微积分基本定理PPT优秀课件2

――[阿萨·赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉·海兹利特]
116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯·里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可·汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰·夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯·米尔多] 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子]
94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]
b
理计算定积分ò f (x )dx 的关键是什么？ a
找到满足 F¢(x) = f(x)的函数F(x).
思考5：对给定的函数f(x)，满足
F¢(x) = f(x)的函数F(x)是不惟一的，
不同的F(x)有什么差别？对定积分
b
ò f (x )dx
的值是否有影响？
a
若F1ⅱ(x) = F2 (x)，则 F 1(x)=F2(x)+c.
af(x)dx，
-a
0
其中a＞0为常数.
例2 计算下列定积分：
ò （1） 2 x 2 - 1dx ；
1x
3 - ln 2 2
ò （2） 9 x(1+ 1)dx； 4 4
4
x
3
（3）
3
| x2 -
1|dx ；
22
ò0
（4） 4 4x + 1dx .
3
0
ò- 4 2x
例3 计算下列定积分：
p
ò （1）
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
+ t2
2)dt = + 2)dt
5,
3
的
值，如何计算？
0
蝌 1
(-t2+2)dt =
1
(-
1t3+2t)¢dt
0
03
=- 1?13 2?1 0=5
3
3
思考2：我们曾利用定积分的定义和性质
ò ò 求得
1
(2x-
x3)dx =
3，
0
4
26 1 x 2 dx =
3
，
若利用上述原理求这两个定积分，如何
计算？
b
s = òa v(t)dt
思考3：物体在时刻t的速度v(t)与位移 y(t)的关系是什么？
v(t)＝y'(t).
思考4：综上分析，物体在时间段[a，b] 内的位移s有哪些表示式？
蝌 b
b
s= v (t)d t= y ¢ (t)d t= y (b )-y (a )
a
a
思考5：在下图中，如何理解物体在时间
x：积分变量；
f(x)dx：被积式.
b
2.定积分 òa f (x )d x 的几何意义是什么？
y y＝f(x)
Oa
bx
表示由直线x＝a，x＝b(a＜b)，y＝0和 曲线y＝f(x)所围成的曲边梯形的面积.
3.定积分有哪几条基本运算性质？
蝌 b
b
(1) kf(x)dx=k f(x)dx
a
a
(2) 蝌 b [f(x )?g (x )] d x
97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根·皮沙尔·史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。
论吗？
ò ò p
2p
（1） sin xdx ；（2） sin xdx ；
02
p
－2
2p
（3）ò sin xdx . 00
p
ò y
sinxdx = 2
0
2p
ò sinxdx = 0
0 2π
O
π
x
2p
òp sinxdx = - 2
【结论】 （1）当定积分对应的曲边梯形位于x轴 上方时，定积分的值为正数，且等于曲 边梯形的面积；
? b
b
f(x ) d x? g (x ) d x
a
a
a
蝌 ? c
b
b
（3） f(x)d x+ f(x)d x= f(x)d x
a
c
a
4.直接用定积分的定义计算的值是很 烦琐的，有些定积分几乎不能直接用定 义计算，因此寻求一个简便、有效的计 算原理求定积分的值，就成为一个迫切 需要解决的问题.
5.我们已经掌握了导数的概念和计算 方法，如果能建立导数与定积分的内在 联系，利用导数来求定积分，那是非常 理想和美妙的.
蝌 1 ( 2 x -x 3 ) d x = 1 ( x 2 -1 x 4 ) ¢ d x = ( 1 2 -1 ? 1 4 )0 = 3
0
04
4
4
蝌 26 d x=2 (-6 )¢ d x= (-3 )-(-6 )= 3
1x 2
1x
思考3：一般地，如果f(x)是区间[a，b]
上的连续函数，并且F¢(x) = f(x) ，
b
那么ò f (x )dx 等于什么？ a
b
òa f(x)dx=F(b)- F(a)
பைடு நூலகம் 思考4：定积分
蝌 b
b
f(x )d x= F ¢ (x )d x=F (b )-F (a )