中考数学专项复习《解直角三角形(6)》练习(无答案) 浙教版
中考《解直角三角形》复习练习题及答案
中考数学复习专题练习解直角三角形一、选择题：1、在△ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形2、在直角△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B与∠C的对边分别是a、b和c,那么下列关系中,正确的是（）A．cosA= B．tanA= C．sinA= D．cosA=3、如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是( )A．2 B． C． D．4、在Rt ABC中，∠C=90°，sinB=,则tanA的值为( )A. B. C. D.5、在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A． B． C． D．6、在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=，则AD的长是（）A. B．2 C．1 D．27、如图,在4×4的正方形方格中,△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形顶点上,则tan∠ACB值为( )A. B. C. D.8、如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长是（）A.10mB.mC.15m D．m9、如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为( )A.4米B.6米C.12米D.24米10、如图,在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为( )A. B.－1 C．2－ D.11、如图,已知的三个顶点都在方格图的格点上，则的值为( )A. B. C. D.12、如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（）A． B． C． D．二、填空题:13、在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若sinA=，cosB=，则∠C=________．14、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，cosB=，则BC= ．15、如图，先锋村准备在坡角为α=30°山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为______米．16、如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC=，则对角线AC的长为______．17、如图,正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上,M、N两点关于对角线AC对称,若DM=1,则tan∠ADN= ．18、如图，△ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则tan(+) tan+tan.（填“＞”“＝”“＜”）19、如图在四边形ABCD中，∠ACB=∠BAD=105°，∠B=∠D=45°若 AD=,则AB=__________20、如图所示的半圆中，是直径，且，，则的值是．21、如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，，BE=2，则________.22、如图,在中,是边边上的中线,如果,tanB值是________23、如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，那么山高AD为米.24、如图，在顶角为30°的等腰三角形ABC中，AB=AC，若过点C作CD⊥AB于点D，则∠BCD=15°．根据图形计算tan15°= ．三、简答题:25、在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且c=,若关于x的方程(＋b)x2＋2ax＋(-b)=0有两个相等的实数根，方程2x2-(10sin A)x＋5sin A=0的两个实数根的平方和为6，求△ABC的面积．26、已知：如图，正方形ABCD中，点E为AD边的中点，联结CE. 求cos∠ACE和tan∠ACE的值.27、如图，一艘海轮在A点时测得灯塔C在它的北偏东42°方向上，它沿正东方向航行80海里后到达B处，此时灯塔C在它的北偏西55°方向上．（1）求海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离（结果精确到0.1）；（2）求海轮在B处时与灯塔C的距离（结果保留整数）．（参考数据：sin55°≈0.819，cos55°≈0.574，tan55°≈1.428，tan42°≈0.900，tan35°≈0.700，tan48°≈1.111）28、如图，河流两岸a，b互相平行，C，D是河岸a上间隔50m的两个电线杆．某人在河岸b上的A处测得∠DAB=30°，然后沿河岸走了100m到达B处，测得∠CBF=60°，求河流的宽度CF的值．（结果精确到个位）29、张老师利用休息时间组织学生测量山坡上一棵大树CD的高度，如图，山坡与水平面成30°角（即∠MAN=30°），在山坡底部A处测得大树顶端点C的仰角为45°，沿坡面前进20米，到达B处，又测得树顶端点C的仰角为60°（图中各点均在同一平面内），求这棵大树CD的高度（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732）30、如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于点M，点N为DE的中点．（1）若AB=4，求△DNF的周长及sin∠DAF的值；（2）求证：2AD•NF=DE•DM．31、中考英语听力测试期间T需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一中考考点，在位于考点南偏西15°方向距离500米的C点处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，消防车需沿北偏东75°方向的公路CF前往救援．已知消防车的警报声传播半径为400米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶．试问：消防车是否需要改道行驶？说明理由．（≈1.732）参考答案1、A．2、C．3、B．4、D.5、B．6、B.7、B.8、A．9、B.10、A.11、D.12、B．13、答案为：60°14、答案为：9．15、答案为：（米）．16、答案为24．17、答案为：4．3 18、答案为：>. 19、答案为：.20、答案为： ;21、答案为：2 ;22、答案为：23、答案为：137．24、答案为：2﹣．25、解：∵方程(5＋b)x2＋2ax＋(5－b)=0有两个相等的实数根，且c=5，∴△=(2a)2－4(c＋b)(c-b)=0，∴a2＋b2=c2,则△ABC为直角三角形，且∠C=90°．设x1，x2是方程2x2－(10sin A)x＋5sin A=0的两个根，则根据根与系数的关系有x1＋x2=5sin A，x1·x2=sin A．∴x12＋x22=(x1＋x2)2－2x l·x2=(5sin A)2－2×sin A=6，解得sinA=或sinA=－(舍去)，∴a=csin A=3，b==4，S△ABC=ab==18．26、解：过点作于点，∵四边形是正方形，∴平分，．∴，．∵是中点，∴．设，则，，．在Rt△AEF中，，．∴．∴，．27、【解答】解：（1）过C作AB的垂线，设垂足为D，根据题意可得：∠1=∠2=42°，∠3=∠4=55°，设CD的长为x海里，在Rt△ACD中，tan42°=，则AD=x•tan42°，在Rt△BCD中，tan55°=，则BD=x•tan55°，∵AB=80，∴AD+BD=80，∴x•tan42°+x•tan55°=80，解得：x≈34.4，答：海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离是34.4海里；（2）在Rt△BCD中，cos55°=，∴BC=≈60海里，答：海轮在B处时与灯塔C的距离约为60海里．28、【解答】解：过点C作CE∥AD，交AB于E∵CD∥AE，CE∥AD∴四边形AECD是平行四边形∴AE=CD=50m，EB=AB﹣AE=50m，∠CEB=∠DAB=30°又∠CBF=60°，故∠ECB=30°∴CB=EB=50m∴在Rt△CFB中，CF=CB•sin∠CBF=50•sin60°≈43m答：河流的宽度CF的值为43m．29、解：如图，过B作BE⊥CD交CD延长线于E，∵∠CAN=45°，∠MAN=30°，∴∠CAB=15°∵∠CBD=60°，∠DBE=30°，∴∠CBD=30°，∵∠CBE=∠CAB+∠ACB，∴∠CAB=∠ACB=15°，∴AB=BC=20，在Rt△BCE中，∠CBE=60°，BC=20，∴CE=BCsin∠CBE=20×BE=BCcos∠CBE=20×0.5=10，在Rt△DBE中，∠DBE=30°，BE=10，∴DE=BEtan∠DBE=10×，∴CD=CE﹣DE=≈11.5，答：这棵大树CD的高度大约为11.5米．30、：（1）解：∵点E、F分别是BC、CD的中点，∴EC=DF=×4=2，由勾股定理得，DE==2，∵点F是CD的中点，点N为DE的中点，∴DN=DE=×2=，NF=EC=×2=1，∴△DNF的周长=1++2=3+；在Rt△ADF中，由勾股定理得，AF===2，所以，sin∠DAF===；（2）证明：在△ADF和△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴AF=DE，∠DAF=∠CDE，∵∠DAF+∠AFD=90°，∴∠CDE+∠AFD=90°，∴AF⊥DE，∵点E、F分别是BC、CD的中点，∴NF是△CDE的中位线，∴DF=EC=2NF，∵cos∠DAF==，cos∠CDE==，∴=，∴2AD•NF=DE•DM．31、【解答】解：过A作AD⊥CF于D，由题意得∠CAG=15°，∴∠ACE=15°，∵∠ECF=75°，∴∠ACD=60°，在Rt△ACD中，sin∠ACD=，则AD=AC•sin∠ACD=250≈433米，433米＞400米，∴不需要改道．答：消防车不需要改道行驶．。
浙教版2021年中考数学总复习《解直角三角形》(含答案)
1.B. 2.D. 3.C 4.D． 5.B 6.C 7.A 8.B
参考答案
9.答案为： ＋
10.答案为：2 11.答案为：0.75.
12.答案为： 13.解：(1)∵在▱ABCD 中，AE⊥BC，CF⊥AD，
∴AE=CF.∵tan∠ABE=2，∴AB∶AE∶BE= 5 ∶2∶1.
∵AB=2 5 ，∴CF=AE=4；
示)（
）
A.7sinα
B.7cosα
C.7tanα
D.
4. “奔跑吧，兄弟！”节目组，预设计一个新的游戏：“奔跑”路线需经 A、B、C、D 四 地．如图，其中 A、B、C 三地在同一直线上，D 地在 A 地北偏东 30°方向、在 C 地北偏西 45° 方向．C 地在 A 地北偏东 75°方向．且 BD=BC=30m．从 A 地跑到 D 地的路程是（ ）
14.如图，某居民小区有一栋居民楼，在该楼的前面 32 米处要再盖一栋 30 米的新楼，现需了 解新楼对采光的影响，当冬季正午的阳光与水平线的夹角为 37°时，求新楼的影子在居民楼上 有多高？（参考数值：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）
15.反比例函数 y= (x＞0)的图象经过线段 OA 的端点 A，O 为原点，作 AB⊥x 轴于点 B，点 B 的坐标为(2，0)，tan∠AOB=1.5，将线段 AB 沿 x 轴正方向平移到线段 DC 的位置，反比例函数 y= (x＞0)的图象恰好经过 DC 的中点 E. (1)求 k 的值和直线 AE 的函数表达式； (2)若直线 AE 与 x 轴交于点 M、与 y 轴交于点 N，请你探索线段 AN 与线段 ME 的大小关系，写 出你的结论并说明理由.
A.6cm
B.7cm
浙教版2021年中考数学总复习《解直角三角形》(含答案)
浙教版2021年中考数学总复习《解直角三角形》一、选择题1.计算2sin30°﹣sin245°+tan30°的结果是（）A.+3B.+C.+D.1﹣+2.在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinA=（）A. B. C. D.3.如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7m，则树高BC为(用含α的代数式表示)（）A.7sinαB.7cosαC.7tanαD.4.“奔跑吧，兄弟！”节目组，预设计一个新的游戏：“奔跑”路线需经A、B、C、D四地．如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向、在C地北偏西45°方向．C 地在A地北偏东75°方向．且BD=BC=30m．从A地跑到D地的路程是（）A.30mB.20mC.30mD.15m5.如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则cos∠OBC的值为( )A. B. C. D.6.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=0.8,AC=6cm,则BC的长度为（）A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm7.在Rt△ABC中,∠C=90°,若斜边AB是直角边BC的3倍,则tanB的值是( )A.2B.3C.D.8.如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值为( )A.1B.2C.3D.二、填空题9.计算：2sin30°－sin245°＋tan60°=____________.10.如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，，BE=2，则________.11.如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF，如图2，展形再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为M，EM交AB于N，则tan∠ANE=12.如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O (0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC 的余弦值为；三、解答题13.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E，F，AE，CF分别与BD交于点G和H，且AB=2.(1)若tan∠ABE=2，求CF的长；(2)求证：BG=DH.14.如图，某居民小区有一栋居民楼，在该楼的前面32米处要再盖一栋30米的新楼，现需了解新楼对采光的影响，当冬季正午的阳光与水平线的夹角为37°时，求新楼的影子在居民楼上有多高？（参考数值：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）15.反比例函数y=(x＞0)的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥x轴于点B，点B的坐标为(2，0)，tan∠AOB=1.5，将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数y=(x ＞0)的图象恰好经过DC的中点E.(1)求k的值和直线AE的函数表达式；(2)若直线AE与x轴交于点M、与y轴交于点N，请你探索线段AN与线段ME的大小关系，写出你的结论并说明理由.16.如图，已知斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）参考答案1.B.2.D.3.C4.D．5.B6.C7.A8.B9.答案为：＋10.答案为：211.答案为：0.75.12.答案为：13.解：(1)∵在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，∴AE=CF.∵tan∠ABE=2，∴AB∶AE∶BE=∶2∶1. ∵AB=2，∴CF=AE=4；(2)证明：∵AB=CD 且AB∥CD，AE∥CF，∴∠BAE=∠DCF，∠ABD=∠BDC，∴△ABG≌△CDH(ASA)，∴BG=DH.14.15.解：16.解：（1）过点A作AH⊥PQ，垂足为点H．∵斜坡AP的坡度为1：2.4，∴AH:PH=5：12，设AH=5km，则PH=12km，由勾股定理，得AP=13km．∴13k=26m．解得k=2．∴AH=10m．答：坡顶A到地面PQ的距离为10m．（2）延长BC交PQ于点D．∵BC⊥AC，AC∥PQ，∴BD⊥PQ．∴四边形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH．∵∠BPD=45°，∴PD=BD．设BC=x，则x+10=24+DH．∴AC=DH=x﹣14．在Rt△ABC中，tan76°=BC:AC，即x:(x-14)≈4.0，解得x≈19，答：古塔BC的高度约为19米．。
中考数学解直角三角形练习
中考数学解直角三角形练习第一课时(锐角三角函数)课标要求1、 通过实例认识直角三角形的边角关系：即锐角三角函数（sinA 、cosA 、tanA 、cotA ）2、 熟知300、450、600角的三角函数值3、 会用计算器求锐角的三角函数值：以及由已知的三角函数值求相应的锐角。
4、 通过特殊角三角函数值：知道互余两角的三角函数的关系。
5、 了解同角三角函数的平方关系。
sin 2α+cos 2α=1：倒数关系tan α·cot α=1.6、 熟知直角三角形中：300角的性质。
中招考点1、 锐角三角函数的概念：锐角三角函数的性质。
2、 300、450、600角的三角函数值及计算代数式的值。
3、 运用计算器求的三角函数值或由锐角三角函数值求角度。
典型例题[例题1] 选择题（四选一）1、如图19-1：在Rt △ABC 中：CD 是斜边AB 上的高：则下列线段比中不等于sinA 的是（ ）A. AC CDB. CB BDC.AB CBD.CBCD分析：sinA=AC CD ； sinA=sin ∠BCD=BC BD ;sinA= ABBC；从而判断D 不正确。
故应选D.。
2、在Rt △ABC 中：∠C ＝900：∠A ＝∠B ：则cosA 的值是（ ） A.21B. 22 C.23 D.1分析：先求出∠A 的度数：因为∠C ＝900：∠A ＝∠B ：故∠A ＝∠B ＝450：再由特殊角的三角函数值可得：cosA=cos450=22故选B.。
3、在△ABC 中：∠C ＝900：sinA=23 ；则cosB 的值为（ ）A. 21B. 22C.23D.33分析：方法一：因为sinA=23；故锐角A ＝600。
因为∠C ＝900：所以∠B ＝300.cosB=23.故选C.方法二：因为 ∠C ＝900：故 ∠A 与 ∠B 互余.所以cosB=sin A ＝23.故选C..4、如图19-2：在△ABC 中：∠C ＝900：sinA=53.则BC ：AC 等于（ ）A C图19-1A. 3：4B. 4：3C.3：5D.4：5 分析： 因为∠C ＝900：sinA ＝53 ；又sinA=AB BC .所以AB BC ＝53； 不妨设BC ＝3k ；AB=5k ；由勾股定理可得AC ＝22BC AB -＝4k ；所以BC ：AC ＝3k:4k=3:4故选A.。
最新九年级数学下册期末高效复习专题5解直角三角形含解析浙教版
最新教学资料·浙教版数学专题5 解直角三角形题型一 锐角三角函数的概念例 1 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若sin ∠A ＝513，则cos ∠A 的值为( A )A.1213B.813C.23D.512【解析】 如答图，设BC ＝5k ，AB ＝13k ，例1答图由勾股定理，得AC ＝AB 2－BC 2＝（13k ）2－（5k ）2＝12k ，∴cos ∠A ＝AC AB ＝12k 13k ＝1213.变式跟进1．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝1，AB ＝2，则下列结论正确的是( D ) A ．sin A ＝32 B ．tan A ＝12C ．cos B ＝32D ．tan B ＝ 32．[2017·益阳]如图1，电线杆CD 的高度为h ，两根拉线AC 与BC 相互垂直，∠CAB ＝α，则拉线BC 的长度为(A ，D ，B 在同一条直线上)( B )图1A.h sin αB.hcos αC.htan αD ．h ·cos α【解析】 根据同角的余角相等，得∠CAD ＝∠BCD ，由cos ∠BCD ＝CD BC ，知BC ＝CD cos ∠BCD ＝hcos α.因此选B.题型二 特殊角的三角函数值例 2 计算下列各题： (1)tan45°－sin60°·cos30°； (2)6sin 230°＋sin45°·tan30°. 解：(1)原式＝1－32×32＝1－34＝14； (2)原式＝6×14＋22×33＝5126.变式跟进3．2cos30°－tan45°－（1－tan60°）2＝__0__．4．计算：cos45°·tan45°＋3·tan30°－2cos60°·sin45°. 解：原式＝22×1＋3×33－2×12×22＝22＋1－22＝1. 题型三 解直角三角形例 3 如图2，在△ABC 中，∠B ＝60°，AB ＝2，BC ＝1＋3，则∠C 的度数为__45°__．图2 例3答图【解析】 如答图，作AH ⊥BC ，在Rt △ABH 中，∵cos B ＝BHAB，∴BH ＝2cos60°＝1，∴AH ＝AB 2－BH 2＝3，∵BC ＝1＋3，∴CH ＝BC －BH ＝1＋3－1＝3，在Rt △ACH 中，∵tan C ＝AH CH ＝33＝1，∴∠C ＝45°. 【点悟】 在一个三角形中，如果已知角度或者角的三角函数值求线段的长度，通常可考虑解直角三角形知识求解．如果没有直角三角形，可通过作辅助线构造直角三角形．变式跟进5．[2017·天河区校级一模]如图3，在等腰直角三角形ABC 中，∠A ＝90°，AC ＝6，D 是AC 上一点，过D 作DE ⊥BC 于点E ，若tan ∠DBA ＝15，则CE 的长为__1225__．图3【解析】 在等腰直角三角形ABC 中，∠A ＝90°，AC ＝6，∴AB ＝AC ＝6，∠C ＝∠ABC ＝45°，∵tan ∠DBA ＝15，∴AD ＝65，∴CD ＝245，∵DE ⊥BC ，∴CE ＝22CD ＝1225.题型四 利用直角三角形测量物体的高度例 4 [2017·张家界]位于张家界核心景区的贺龙铜像是我国近百年来最大的铜像，铜像由像体AD 和底座CD 两部分组成，如图4，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝70.5°，在Rt △DBC 中，∠DBC ＝45°，且CD ＝2.3 m ，求像体AD 的高度．(最后结果精确到0.1 m ，参考数据：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824)图4解：在Rt △BCD 中，∠DBC ＝45°， ∴BC ＝CD ＝2.3，在Rt △ABC 中， tan ∠ABC ＝AC BC ，tan70.5°＝AD ＋CD BC ＝AD ＋2.32.3， ∴AD ≈4.2(m)．答：像体AD 的高度约为4.2 m.变式跟进6．[2017·东营]一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度．如图5，在A 处测得塔顶的仰角为α，在B 处测得塔顶的仰角为β，又测量出A ，B 两点的距离为s m ，则塔高为 tan αtan βtan β－tan α·s m.图5【解析】 在Rt △CBD 中，BD ＝CD tan β，∴AD ＝CDtan β＋s ，在Rt △CAD 中，CD ＝AD tan α＝⎝ ⎛⎭⎪⎫CD tan β＋s ·tan α，化简得CD ＝tan αtan βtan β－tan α·s .7．[2017·鄂州]如图6，小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M 处出发，向前走3 m 到达A 处，测得树顶端E 的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C 处，测得树的顶端E 的仰角是60°，再继续向前走到大树底D 处，测得食堂楼顶N 的仰角为45°.已知A 点离地面的高度AB ＝2 m ，∠BCA ＝30°，且B ，C ，D 三点在同一直线上． (1)求树DE 的高度； (2)求食堂MN 的高度．图6 第7题答图解：(1)由题意，得AF ∥BC ， ∴∠FAC ＝∠BCA ＝30°，∴∠EAC ＝∠EAF ＋∠CAF ＝30°＋30°＝60°.∵∠ACE ＝180°－∠BCA －∠DCE ＝180°－30°－60°＝90°， ∴∠AEC ＝180°－∠EAC －∠ACE ＝180°－60°－90°＝30°. 在△ABC 中，∵∠BCA ＝30°，AB ＝2， ∴AC ＝2AB ＝4.在△ACE 中，∵∠AEC ＝30°，AC ＝4， ∴EC ＝3AC ＝4 3. 在△CDE 中，∵sin ∠ECD ＝ED EC ，∠ECD ＝60°，EC ＝43，∴sin60°＝ED43， ∴ED ＝43sin60°＝43×32＝6(m)．答：树DE 的高度为6 m ；(2)如答图，延长NM 交BC 于点G ，则GB ＝MA ＝3. 在△ABC 中，∵AB ＝2，AC ＝4， ∴BC ＝AC 2－AB 2＝42－22＝2 3. 在△CDE 中，∵CE ＝43，DE ＝6， ∴CD ＝CE 2－DE 2＝（43）2－62＝2 3. ∴GD ＝GB ＋BC ＋CD ＝3＋23＋23＝3＋4 3. 在△GDN 中，∵∠NDG ＝45°， ∴NG ＝GD ＝3＋4 3.∴MN ＝NG －MG ＝NG －AB ＝3＋43－2＝(1＋43)m. 答：食堂MN 的高度为(1＋43)m.题型五 利用直角三角形解决航海问题例 5 [2017·天水]如图7，一艘轮船位于灯塔P 南偏西60°方向的A 处，它向东航行20海里到达灯塔P 南偏西45°方向上的B 处，若轮船继续沿正东方向航行，求轮船航行途中与灯塔P 的最短距离．(结果保留根号)图7 例5答图解： 如答图，过P 作PM ⊥AB 的延长线于点M ，设PM ＝x ，则BM ＝x ，AB ＝20. tan ∠PAM ＝PM AM ＝x x ＋20＝33，解得x ＝103＋10，根据题意可知，最短距离为PM ＝(103＋10)海里．变式跟进8．[2017·大庆]如图8，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点A ，小明在岸边点B 处测得点A 在点B 的北偏东30°方向上，小明沿河岸向东走80 m 后到达点C ，测得点A 在点C 的北偏西60°方向上，则点A 到河岸BC 的距离为图8 第8题答图【解析】 如答图，过点A 作AD ⊥BC 于点D .根据题意，得∠ABC ＝90°－30°＝60°，∠ACD ＝30°，在Rt △ABD 中，tan ∠ABD ＝ADBD，∴BD ＝AD tan60°.同理，在Rt △ACD 中，CD ＝ADtan30°，∵BD ＋CD ＝BC ＝80，∴AD tan60°＋ADtan30°＝80，解得AD ＝203，即点A 到河岸BC 的距离为20 3 m.9．[2017·天津]如图9，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东64°方向，距离灯塔120海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45°方向上的B 处．求BP 和BA 的长．(结果取整数，参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05，2≈1.414)图9 第9题答图解：如答图，过点P 作PM ⊥AB 于M ，由题意可知，∠A ＝64°，∠B ＝45°，PA ＝120. Rt △APM 中，PM ＝PA ·sin A ＝PA ·sin64°≈108，AM ＝PA ·cos A ＝PA ·cos64°≈52.8.在Rt △BPM 中，∵∠B ＝45°， ∴BM ＝PM ≈108，PB ＝2PM ≈153， ∴BA ＝BM ＋AM ≈108＋52.8≈161.答： BP 长约为153海里，BA 长约为161海里．题型六 利用直角三角形解决坡度问题例 6 [2016·杭州期中]如图10，水库大坝截面的迎水坡坡比(DE 与AE 的长度之比)为1∶0.6，背水坡坡比为1∶2，大坝高DE ＝30 m ，坝顶宽CD ＝10 m ，求大坝的截面的周长和面积．图10解：∵迎水坡坡比(DE 与AE 的长度之比)为1∶0.6，DE ＝30 m ，∴AE ＝18 m ，在Rt △ADE 中，AD ＝DE 2＋AE 2＝634 m ， ∵背水坡坡比为1∶2，∴BF ＝60 m ， 在Rt △BCF 中，BC ＝CF 2＋BF 2＝30 5 m ，∴周长＝DC ＋AD ＋AE ＋EF ＋BF ＋BC ＝634＋10＋305＋88＝(634＋305＋98)m ， 面积＝(10＋18＋10＋60)×30÷2＝1 470(m 2)．故大坝的截面的周长是(634＋305＋98)m ，面积是1 470 m 2.【点悟】 坡度坡角问题关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形．在两个直角三角形有公共直角边时，先求出公共边的长是解答此类题的基本思路．变式跟进10．[2017·重庆]如图11，已知点C 与某建筑物底端B 相距306 m(点C 与点B 在同一水平面上)，某同学从点C 出发，沿同一剖面的斜坡CD 行走195 m 至坡顶D 处．斜坡CD 的坡度(或坡比)i ＝1∶2.4，在D 处测得该建筑物顶端A 的俯角为20°，则建筑物AB 的高度约为(精确到0.1 m ，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364)( A ) A ．29.1 m B ．31.9 m C ．45.9 mD ．95.9 m图11 第10题答图【解析】 如答图，过点D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，解Rt △CDE 得DE ＝75 m ，CE ＝180 m ，根据BC ＝306 m 可求得BE ＝126 m ，过A 作AF ⊥DE ，∴AF ＝BE ＝126 m ，∵∠DAF ＝20°，而tan20°≈0.364，即DF AF ＝DF126，∴DF ≈45.864 m ，∴AB ＝DE －DF ≈29.1 m ．过关训练1．[2017·洪泽]Rt △ABC 中，∠C ＝90°，cos A ＝35，AC ＝6 cm ，那么BC 等于( A )A ．8 cm B.245 cmC.185 cmD.65cm【解析】 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，cos A ＝AC AB ＝35，AC ＝6 cm ，∴AB ＝10 cm ，BC ＝AB 2－AC2＝8(cm)．2．[2016·益阳]小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图1，旗杆PA 的高度与拉绳PB 的长度相等．小明将PB 拉到PB ′的位置，测得∠PB ′C ＝α(B ′C 为水平线)，测角仪的高度为1 m ，则旗杆PA 的高度为( A )图1A.11－sin αB.11＋sin αC.11－cos α D.11＋cos α【解析】 设PA ＝PB ＝PB ′＝x ，在Rt △PCB ′中，sin α＝PC PB ′，∴x －1x＝sin α，∴x ＝11－sin α.3．计算：(1)sin 260°－tan30°·cos30°＋tan45°； (2)2sin30°2sin60°－tan45°－32cos60°. 解：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫322－33×32＋1＝34－12＋1＝54； (2)原式＝2×122×32－1－32×12＝13－1－34＝3＋12－34＝32－14.4．[2017·安徽]如图2，游客在点A 处坐缆车出发，沿A －B －D 的路线可至山顶D 处，假设AB 和BD 都是直线段，且AB ＝BD ＝600 m ，α＝75°，β＝45°，求DE 的长．(参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，2≈1.41)图2解：在Rt △ABC 中，∵cos α＝BC AB， ∴BC ＝AB ·cos α≈156(m)． 在Rt △BDF 中，∵sin β＝DF BD， ∴DF ＝BD ·sin β＝600×22＝3002≈423(m)． 又∵EF ＝BC ，∴DE ＝DF ＋EF ≈579(m)．5．[2016·临沂]一般地，当α，β为任意角时，sin(α＋β)与sin(α—β)的值可以用下面的公式求得：sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β； sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β.例如sin90°＝sin(60°＋30°)＝ sin60°cos30°＋cos60°·sin30°＝32×32＋12×12＝1.类似地，可以求得sin15°的值是4． 6．[2017·贵港]如图3，点P 在等边三角形ABC 的内部，且PC ＝6，PA ＝8，PB ＝10，将线段PC 绕点C 顺时针旋转60°得到P ′C ，连结AP ′，则sin ∠PAP ′的值为__35__．图3 第6题答图【解析】 如答图，连结PP ′，∵线段PC 绕点C 顺时针旋转60°得到P ′C ，∴CP ＝CP ′＝6，∠PCP ′＝60°， ∴△CPP ′为等边三角形，∴PP ′＝PC ＝6，∵△ABC 为等边三角形， ∴CB ＝CA ，∠ACB ＝60°，∴∠PCB ＝∠P ′CA ，在△PCB 和△P ′CA 中， ⎩⎪⎨⎪⎧PC ＝P ′C ，∠PCB ＝∠P ′CA ，CB ＝CA ，∴△PCB ≌△P ′CA ，∴PB ＝P ′A ＝10， ∵62＋82＝102，∴PP ′2＋AP 2＝P ′A 2， ∴△APP ′为直角三角形，∠APP ′＝90°， ∴sin ∠PAP ′＝PP ′P ′A ＝610＝35. 7．[2017·泰兴校级二模]如图4，在一笔直的海岸线l 上有A ，B 两个观测站，A 在B 的正东方向，AB ＝4 km.有一艘小船在点P 处，从A 测得小船在北偏西60°的方向，从B 测得小船在北偏东45°的方向．(1)求点P 到海岸线l 的距离(结果保留根号)；(2)小船从点P 处沿射线AP 的方向航行一段时间后到点C 处，此时，从B 测得小船在北偏西15°的方向．求点C 与点B 之间的距离．(结果精确到0.1 km ，2≈1.41，3≈1.73)图4 第7题答图解：(1)如答图，过点P 作PD ⊥AB 于点D .设PD ＝x km.在Rt △PBD 中，∠BDP ＝90°，∠PBD ＝90°－45°＝45°，∴BD ＝PD ＝x km. 在Rt △PAD 中，∠ADP ＝90°， ∠PAD ＝90°－60°＝30°， ∴AD ＝3PD ＝3x km.∵BD ＋AD ＝AB ，∴x ＋3x ＝4，x ＝23－2， ∴点P 到海岸线l 的距离为(23－2)km ； (2)如答图，过点B 作BF ⊥AC 于点F .根据题意得∠ABC ＝105°，在Rt △ABF 中，∠AFB ＝90°，∠BAF ＝30°，∴BF ＝12AB ＝2 km. 在△ABC 中，∠C ＝180°－∠BAC －∠ABC ＝45°.在Rt △BCF 中，∠BFC ＝90°，∠C ＝45°，∴BC ＝2BF ＝2 2 km ≈2.8 km.答：点C 与点B 之间的距离大约为2.8 km.8．[2017·德州]如图5所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，图5检测点设在距离公路10 m 的A 处，测得一辆汽车从B 处行驶到C 处所用时间为0.9 s ．已知∠B ＝30°，∠C ＝45°.(1)求B ，C 之间的距离(结果保留根号)；(2)如果此地限速为80 km/h ，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．(参考数据：3≈1.7，2≈1.4)解：(1)如答图，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，则AD ＝10 m.∵在Rt △ACD 中，∠C ＝45°，∴Rt △ACD 是等腰直角三角形，第8题答图∴CD ＝AD ＝10 m.在Rt △ABD 中，tan B ＝AD BD，∵∠B ＝30°，∴33＝10BD ， ∴BD ＝10 3 m ，∴BC ＝BD ＋DC ＝()103＋10 m.答：B ，C 之间的距离是(103＋10)m ；(2)这辆汽车超速．理由如下：由(1)知BC＝()103＋10 m，又∵3≈1.7，∴BC≈27 m，∴汽车速度v≈270.9＝30(m/s)．又∵30 m/s＝108 km/h，而此地限速为80 km/h，∴这辆汽车超速．。
九年级数学下册 解直角三角形中考练习 浙教版
1第6题9题 140°50°E D CB A 第10题 解直角三角形训练题 姓名: 1. 如图，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇，∠QON =30°．公路PQ 上A 处距离O 点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN 上沿ON 方向以72千米/时的速度行驶时，A 处受噪音影响的时间为( )A ．12秒B ．16秒C ．20秒D ．24秒 2. 如图所示，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1高BC =5m ，则坡面AB 的长度是（ ）. A ．10m B ．．15m D ．第1题 第2题 第3题 3. 如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h ，滑梯的坡角为a ， 那么滑梯长l 为 ( )A ． h sin aB ． h tan aC ． hcos a D ． h ·sin a4. 图(十六)表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A ，且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A 点距桌面的高度为10公分。
如图(十七)，若此钟面显示3点45分时，A 点距桌面的高度为16公分，则钟面显示3点50分时，A 点距桌面的高度为多少公分？ A ．3322－ B ．π＋16 C ．18 D ．19第4题 第5题5.周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度.如图，小芳站在A 处测得她看塔顶的仰角α为45°，小丽站在B 处测得她看塔顶的仰角β为30°.她们又测出A 、B 两点的距离为30米。
假设她们的眼睛离头顶都为10cm ，则 可计算出塔高约为(结果精确到0.01，参考数据：2=1.414，3=1.73)（ ）A.36.21 米B.37. 71 米C.40. 98 米D.42.48 米6. 如图，是一张宽m 的矩形台球桌ABCD ，一球从点M （点M 在长边CD 上）出发沿虚线MN 射向边BC ，然后反弹到边AB 上的P 点. 如果MC n =，CMN α∠=.那么7.在一次夏令营活动中，小明同学从营地A 出发，要到A 地的北偏东60°方向的C 处，他先沿正东方向走了200m 到达B 地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C (如图)，那么，由此可知，B C 、两地相距 m 8. 右图是市民广场到解百地下通道的手扶电梯示意图．其°，BC 的长约是25m ，则乘电梯h 是 m第8题 9在207国道襄阳段改造工程中， 需沿AC 方向开山修路（如图3所示），为了加快施工速 度，需要在小山的另一边同时施工.从AC 上的一点B 取 ∠ABD ＝140°，BD ＝1000m ，∠D ＝50°.为了使开挖点E 在直线AC 上，那么DE ＝ m.（供选用的三角函 数值：sin 50°＝0.7660，cos 50°＝0.6428，tan 50°＝1.192）10. 某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯A 射出的光线AB,AC 与地面MN 所夹的锐角分别为8︒和10︒，大灯A 与地面离地面的距离为1m 则该车大灯照亮地面的宽度BC 是 m .（不考虑其它因素）11. 生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50°≤α≤70°（α为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬，现在有一长为6米的梯子AB ，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC .（结果保留两个有效数字，sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）2EA DB C图8 67.5°36.9°ACB P16题12. 一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB ∥CF ，∠F =∠ACB =90°, ∠E =45°,∠A =60°,A C=10,试求CD 的长．13.如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB 与支架CD 所在直线相交于水箱横断面⊙O 的圆心，支架CD 与水平面AE 垂直，AB=150厘米， ∠BAC=30°另一根辅助支架DE=76厘米，∠CED=60°. (1)求垂直支架CD 的长度。
浙教版中考数学解直角三角形复习35439共18页PPT资料
小结：
1、作高线构造直角三角形；
2、可以用计算器估算三角函数值或角度。
例题分析
A
例3、学校操场上有一根旗杆，上面有一根 开旗用的绳子（绳子足够长），王同学拿 了一把卷尺，并且向数学老师借了一把含 300的三角板去度量旗杆的高度。
（1）若王同学将旗杆上绳子拉成仰角 为600，如图用卷尺量得BC=4米，则 旗杆AB的高多少？
2．把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是 直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形.
A
B
C
D
A
B
D
C
拓展练习
1.如图7-3-4所示，某地下车库的入口处有斜坡AB，其坡 度i=1∶1.5，且AB= 13 m.
图7-3-4
2、P57，《反思纠错》No.2
拓展练习
3、P54页：巩固练习 NO.3和NO.4
（2）已知一条边和一个锐角
A
1.已知a,b.解直角三角形(即求： ∠A，∠B及C边)
2. 已知∠A，a.解直角三角形
3.已知∠A，b. 解直角三角形
4. 已知∠A，c. 解直角三角形
B
ca┌bC Nhomakorabea 小试牛刀
1、P54， 《巩固练习》 No.1
2、P54，《巩固练习》No.2
计算器进行验算
3、P55，《A组》No.2
解直角三角形的依据
1、三边之间的关系 a2＋b2＝c2（勾股定理）；
锐角之间的关系 ∠ A＋ ∠ B＝ 90º 边角之间的关系（锐角三角函数）
sinA ＝ a
c
cosA＝
b c
tanA＝
a b
Ｂ
c a
Ａ
bＣ
中考数学专项复习(3)《解直角三角形》练习(无答案) 浙教版
解直角三角形（03）一、选择题1．如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为（）A．100米B．50米C．米D．50米二、填空题2．如图，河流两岸a、b互相平行，点A、B是河岸a上的两座建筑物，点C、D是河岸b上的两点，A、B的距离约为200米．某人在河岸b上的点P处测得∠APC=75°，∠BPD=30°，则河流的宽度约为米．3．为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出个这样的停车位．（≈1.4）4．如图是一款可折叠的木制宝宝画板．已知AB=AC=67cm，BC=30cm，则∠ABC的大小约为°（结果保留到1°）．三、解答题5．如图1所示的晾衣架，支架主视图的基本图形是菱形，其示意图如图2，晾衣架伸缩时，点G在射线DP上滑动，∠CED的大小也随之发生变化，已知每个菱形边长均等于20cm，且AH=DE=EG=20cm．（1）当∠CED=60°时，求C、D两点间的距离；（2）当∠CED由60°变为120°时，点A向左移动了多少cm？（结果精确到0.1cm）（3）设DG=xcm，当∠CED的变化范围为60°～120°（包括端点值）时，求x的取值范围．（结果精确到0.1cm）（参考数据≈1.732，可使用科学计算器）6．某学校的校门是伸缩门（如图1），伸缩门中的每一行菱形有20个，每个菱形边长为30厘米．校门关闭时，每个菱形的锐角度数为60°（如图2）；校门打开时，每个菱形的锐角度数从60°缩小为10°（如图3）．问：校门打开了多少米？（结果精确到1米，参考数据：si n5°≈0.0872，cos5°≈0.9962，sin10°≈0.1736，cos10°≈0.9848）．7．如图，伞不论张开还是收紧，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞架所成的角∠BAC，当伞收紧时，结点D与点M重合，且点A、E、D在同一条直线上，已知部分伞架的长度如下：单位：cm（1）求AM的长．（2）当∠BAC=104°时，求AD的长（精确到1cm）．备用数据：sin52°=0.788，cos52°=0.6157，tan52°=1.2799．8．已知不等臂跷跷板AB长4m．如图①，当AB的一端A碰到地面上时，AB与地面的夹角为α；如图②，当AB的另一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为β．求跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH．（用含α，β的式子表示）9．如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10千米，∠A=30°，∠B=45°．则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果保留根号）10．海上有一小岛，为了测量小岛两端A、B的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图所示，已知B点是CD的中点，E是BA延长线上的一点，测得AE=8.3海里，DE=30海里，且DE⊥EC，cos∠D=．（1）求小岛两端A、B的距离；（2）过点C作CF⊥AB交AB的延长线于点F，求sin∠BCF的值．11．如图1，A，B，C是三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC=100米．四人分别测得∠C的度数如下表：他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：（1）求表中∠C度数的平均数：（2）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；（3）用（1）中的作为∠C的度数，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．（注：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）12．图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）．（参考数据：sin12°=cos78°≈0. 21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）13．如图，一扇窗户垂直打开，即OM⊥OP，AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A 处，另一端在OP上滑动，将窗户OM按图示方向向内旋转35°到达ON位置，此时，点A、C的对应位置分别是点B、D．测量出∠ODB为25°，点D到点O的距离为30cm．（1）求B点到OP的距离；（2）求滑动支架的长．（结果精确到1cm．参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）14．如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．（1）求改直的公路AB的长；（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）15．如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE的长度．（结果保留小数点后两位；参考数据：sin22°=0.3746，cos22°=0.9272，tan22°=0.4040）16．如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m（即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=51°18′，求梯子的长．（参考数据：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248）17．达州市凤凰小学位于北纬21°，此地一年中冬至日正午时刻，太阳光与地面的夹角最小，约为35.5°；夏至日正午时刻，太阳光的夹角最大，约为82.5°．己知该校一教学楼窗户朝南，窗高207cm，如图（1）．请你为该窗户设计一个直角形遮阳棚BCD，如图（2），要求最大限度地节省材料，夏至日正午刚好遮住全部阳光，冬至日正午能射入室内的阳光没有遮挡．（1）在图（3）中画出设计草图；（2）求BC、CD的长度（结果精确到个位）（参考数据：sin35.5°≈0.58，cos35.5°≈0.81，tan35.5°≈0.71，sin82.5°≈0.99，cos82.5°≈0.13，tan82.5°≈7.60）18．如图，用一根6米长的笔直钢管弯折成如图所示的路灯杆ABC，AB垂直于地面，线段AB与线段BC所成的角∠ABC=120°，若路灯杆顶端C到地面的距离CD=5.5米，求AB长．19．为了对一棵倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度．如图，在地面上选取一点C，测得∠ACB=45°，AC=24m，∠BAC=66.5°，求这棵古杉树AB的长度．（结果取整数）参考数据：≈1.41，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30．20．如图，美丽的徒骇河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河大道和风景带成为我市的一道新景观．在数学课外实践活动中，小亮在河西岸滨河大道一段AC上的A，B两点处，利用测角仪分别对东岸的观景台D进行了测量，分别测得∠DAC=60°，∠DBC=75°．又已知AB=100米，求观景台D 到徒骇河西岸AC的距离约为多少米（精确到1米）．（tan60°≈1.73，tan75°≈3.73）21．在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达扫描实验．如图，表盘是△ABC，其中AB=AC，∠BAC=120°，在点A处有一束红外光线AP，从AB开始，绕点A逆时针匀速旋转，每秒钟旋转15°，到达AC后立即以相同旋转速度返回AB，到达后立即重复上述旋转过程．小明通过实验发现，光线从AB处旋转开始计时，旋转1秒，此时光线AP交BC边于点M，BM的长为（20﹣20）cm．（1）求AB的长；（2）从AB处旋转开始计时，若旋转6秒，此时光线AP与BC边的交点在什么位置？若旋转2014秒，交点又在什么位置？请说明理由．22．将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P时停止倒入．图2是它的平面示意图，请根据图中的信息，求出容器中牛奶的高度（结果精确到0.1cm）．（参考数据：≈1.73，≈1.41）23．解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构的部分可开启的桥梁．（Ⅰ）如图①，已知解放桥可开启部分的桥面的跨度AB等于47m，从AB的中点C处开启，则AC开启至AC′的位置时，AC′的长为m；（Ⅱ）如图②，某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长PQ，在观景平台M处测得∠PMQ=54°，沿河岸MQ前行，在观景平台N处测得∠PNQ=73°，已知PQ⊥MQ，MN=40m，求解放桥的全长PQ（tan54°≈1.4，tan73°≈3.3，结果保留整数）．24．根据道路管理规定，在羲皇大道秦州至麦积段上行驶的车辆，限速60千米/时．已知测速站点M距羲皇大道l（直线）的距离MN为30米（如图所示）．现有一辆汽车由秦州向麦积方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用时间为6秒，∠AMN=60°，∠BMN=45°．（1）计算AB的长度．（2）通过计算判断此车是否超速．25．为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm．点A、C、E在同一条直线上，且∠CAB=75°．（参考数据：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732）（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm）．26．如图，A、B两地之间有一座山，火车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶，现开通隧道后，火车沿直线AB行驶．已知AC=200千米，∠A=30°，∠B=45°，则隧道开通后，火车从A地到B地比原来少走多少千米（结果保留整数，≈1.732）？27．图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串联而成，每相邻两个菱形均成30°的夹角，示意图如图2．在图2中，每个菱形的边长为10cm，锐角为60°．（1）连接CD，EB，猜想它们的位置关系并加以证明；（2）求A，B两点之间的距离（结果取整数，可以使用计算器）（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）28．如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30°角，长为20km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）．29．“中国﹣益阳”网上消息，益阳市为了改善市区交通状况，计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥．如图，新大桥的两端位于A、B两点，小张为了测量A、B之间的河宽，在垂直于新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：∠BDA=76.1°，∠BCA=68.2°，CD=82米．求AB的长（精确到0.1米）．参考数据：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0；sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5．30．我们把“按照某种理想化的要求（或实际可能应用的标准）来反映或概括的表现某一类或一种事物关系结构的数学形式”看作是一个数学中的一个“模式”（我国著名数学家徐利治）．如图是一个典型的图形模式，用它可测底部可能达不到的建筑物的高度，用它可测河宽，用它可解决数学中的一些问题．等等．（1）如图，若B1B=30米，∠B1=22°，∠ABC=30°，求AC（精确到1）；（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.92，tan22°≈0.40，≈1.73）（2）如图2，若∠ABC=30°，B1B=AB，计算tan15°的值（保留准确值）；（3）直接写出tan7.5°的值．（注：若出现双重根式，则无需化简）11。
九年级数学下册期末高效复习专题5解直角三角形含解析浙教版
专题5 解直角三角形题型一 锐角三角函数的概念例 1 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若sin ∠A ＝513，则cos ∠A 的值为( A )A.1213B.813C.23D.512【解析】 如答图，设BC ＝5k ，AB ＝13k ，例1答图由勾股定理，得AC ＝AB 2－BC 2＝（13k ）2－（5k ）2＝12k ，∴cos ∠A ＝AC AB ＝12k 13k ＝1213.变式跟进1．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝1，AB ＝2，则下列结论正确的是( D ) A ．sin A ＝32 B ．tan A ＝12C ．cos B ＝32D ．tan B ＝ 32．[2017·益阳]如图1，电线杆CD 的高度为h ，两根拉线AC 与BC 相互垂直，∠CAB ＝α，则拉线BC 的长度为(A ，D ，B 在同一条直线上)( B )图1A.h sin αB.hcos αC.htan αD ．h ·cos α【解析】 根据同角的余角相等，得∠CAD ＝∠BCD ，由cos ∠BCD ＝CD BC ，知BC ＝CD cos ∠BCD ＝hcos α.因此选B.题型二 特殊角的三角函数值例 2 计算下列各题：(1)tan45°－sin60°·cos30°； (2)6sin 230°＋sin45°·tan30°. 解：(1)原式＝1－32×32＝1－34＝14； (2)原式＝6×14＋22×33＝5126.变式跟进3．2cos30°－tan45°－（1－tan60°）2＝__0__．4．计算：cos45°·tan45°＋3·tan30°－2cos60°·sin45°. 解：原式＝22×1＋3×33－2×12×22＝22＋1－22＝1. 题型三 解直角三角形例 3 如图2，在△ABC 中，∠B ＝60°，AB ＝2，BC ＝1＋3，则∠C 的度数为__45°__．图2 例3答图【解析】 如答图，作AH ⊥BC ，在Rt △ABH 中，∵cos B ＝BHAB，∴BH ＝2cos60°＝1，∴AH ＝AB 2－BH 2＝3，∵BC ＝1＋3，∴CH ＝BC －BH ＝1＋3－1＝3，在Rt △ACH 中，∵tan C ＝AH CH ＝33＝1，∴∠C ＝45°. 【点悟】 在一个三角形中，如果已知角度或者角的三角函数值求线段的长度，通常可考虑解直角三角形知识求解．如果没有直角三角形，可通过作辅助线构造直角三角形．变式跟进5．[2017·天河区校级一模]如图3，在等腰直角三角形ABC 中，∠A ＝90°，AC ＝6，D 是AC 上一点，过D 作DE ⊥BC 于点E ，若tan ∠DBA ＝15，则CE 的长为__1225__．图3【解析】 在等腰直角三角形ABC 中，∠A ＝90°，AC ＝6，∴AB ＝AC ＝6，∠C ＝∠ABC ＝45°，∵tan ∠DBA ＝15，∴AD ＝65，∴CD ＝245，∵DE ⊥BC ，∴CE ＝22CD ＝1225.题型四 利用直角三角形测量物体的高度例 4 [2017·张家界]位于张家界核心景区的贺龙铜像是我国近百年来最大的铜像，铜像由像体AD 和底座CD 两部分组成，如图4，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝70.5°，在Rt △DBC 中，∠DBC ＝45°，且CD ＝2.3 m ，求像体AD 的高度．(最后结果精确到0.1 m ，参考数据：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824)图4解：在Rt △BCD 中，∠DBC ＝45°， ∴BC ＝CD ＝2.3，在Rt △ABC 中， tan ∠ABC ＝AC BC ，tan70.5°＝AD ＋CD BC ＝AD ＋2.32.3， ∴AD ≈4.2(m)．答：像体AD 的高度约为4.2 m.变式跟进6．[2017·东营]一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度．如图5，在A 处测得塔顶的仰角为α，在B 处测得塔顶的仰角为β，又测量出A ，B 两点的距离为s m ，则塔高为 tan αtan βtan β－tan α·s m.图5【解析】 在Rt △CBD 中，BD ＝CD tan β，∴AD ＝CDtan β＋s ，在Rt △CAD 中，CD ＝AD tan α＝⎝ ⎛⎭⎪⎫CD tan β＋s ·tan α，化简得CD ＝tan αtan βtan β－tan α·s .7．[2017·鄂州]如图6，小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M 处出发，向前走3 m 到达A 处，测得树顶端E 的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C 处，测得树的顶端E 的仰角是60°，再继续向前走到大树底D 处，测得食堂楼顶N 的仰角为45°.已知A 点离地面的高度AB ＝2 m ，∠BCA ＝30°，且B ，C ，D 三点在同一直线上． (1)求树DE 的高度； (2)求食堂MN 的高度．图6 第7题答图解：(1)由题意，得AF ∥BC ， ∴∠FAC ＝∠BCA ＝30°，∴∠EAC ＝∠EAF ＋∠CAF ＝30°＋30°＝60°.∵∠ACE ＝180°－∠BCA －∠DCE ＝180°－30°－60°＝90°， ∴∠AEC ＝180°－∠EAC －∠ACE ＝180°－60°－90°＝30°. 在△ABC 中，∵∠BCA ＝30°，AB ＝2， ∴AC ＝2AB ＝4.在△ACE 中，∵∠AEC ＝30°，AC ＝4， ∴EC ＝3AC ＝4 3. 在△CDE 中，∵sin ∠ECD ＝ED EC ，∠ECD ＝60°，EC ＝43，∴sin60°＝ED43， ∴ED ＝43sin60°＝43×32＝6(m)． 答：树DE 的高度为6 m ；(2)如答图，延长NM 交BC 于点G ，则GB ＝MA ＝3. 在△ABC 中，∵AB ＝2，AC ＝4， ∴BC ＝AC 2－AB 2＝42－22＝2 3.在△CDE 中，∵CE ＝43，DE ＝6， ∴CD ＝CE 2－DE 2＝（43）2－62＝2 3. ∴GD ＝GB ＋BC ＋CD ＝3＋23＋23＝3＋4 3. 在△GDN 中，∵∠NDG ＝45°， ∴NG ＝GD ＝3＋4 3.∴MN ＝NG －MG ＝NG －AB ＝3＋43－2＝(1＋43)m. 答：食堂MN 的高度为(1＋43)m.题型五 利用直角三角形解决航海问题例 5 [2017·天水]如图7，一艘轮船位于灯塔P 南偏西60°方向的A 处，它向东航行20海里到达灯塔P 南偏西45°方向上的B 处，若轮船继续沿正东方向航行，求轮船航行途中与灯塔P 的最短距离．(结果保留根号)图7 例5答图解： 如答图，过P 作PM ⊥AB 的延长线于点M ，设PM ＝x ，则BM ＝x ，AB ＝20. tan ∠PAM ＝PM AM ＝x x ＋20＝33，解得x ＝103＋10，根据题意可知，最短距离为PM ＝(103＋10)海里．变式跟进8．[2017·大庆]如图8，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点A ，小明在岸边点B 处测得点A 在点B 的北偏东30°方向上，小明沿河岸向东走80 m 后到达点C ，测得点A 在点C 的北偏西60°方向上，则点A 到河岸BC 的距离为图8 第8题答图【解析】 如答图，过点A 作AD ⊥BC 于点D .根据题意，得∠ABC ＝90°－30°＝60°，∠ACD ＝30°，在Rt △ABD 中，tan ∠ABD ＝ADBD，∴BD ＝AD tan60°.同理，在Rt △ACD 中，CD ＝ADtan30°，∵BD ＋CD ＝BC ＝80，∴AD tan60°＋ADtan30°＝80，解得AD ＝203，即点A 到河岸BC 的距离为20 3 m.9．[2017·天津]如图9，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东64°方向，距离灯塔120海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45°方向上的B 处．求BP 和BA 的长．(结果取整数，参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05，2≈1.414)图9 第9题答图解：如答图，过点P 作PM ⊥AB 于M ，由题意可知，∠A ＝64°，∠B ＝45°，PA ＝120. Rt △APM 中，PM ＝PA ·sin A ＝PA ·sin64°≈108，AM ＝PA ·cos A ＝PA ·cos64°≈52.8.在Rt △BPM 中，∵∠B ＝45°， ∴BM ＝PM ≈108，PB ＝2PM ≈153， ∴BA ＝BM ＋AM ≈108＋52.8≈161.答： BP 长约为153海里，BA 长约为161海里．题型六 利用直角三角形解决坡度问题例 6 [2016·杭州期中]如图10，水库大坝截面的迎水坡坡比(DE 与AE 的长度之比)为1∶0.6，背水坡坡比为1∶2，大坝高DE ＝30 m ，坝顶宽CD ＝10 m ，求大坝的截面的周长和面积．图10解：∵迎水坡坡比(DE 与AE 的长度之比)为1∶0.6，DE ＝30 m ，∴AE ＝18 m ， 在Rt △ADE 中，AD ＝DE 2＋AE 2＝634 m ， ∵背水坡坡比为1∶2，∴BF ＝60 m ， 在Rt △BCF 中，BC ＝CF 2＋BF 2＝30 5 m ，∴周长＝DC ＋AD ＋AE ＋EF ＋BF ＋BC ＝634＋10＋305＋88＝(634＋305＋98)m ，面积＝(10＋18＋10＋60)×30÷2＝1 470(m 2)．故大坝的截面的周长是(634＋305＋98)m ，面积是1 470 m 2.【点悟】 坡度坡角问题关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形．在两个直角三角形有公共直角边时，先求出公共边的长是解答此类题的基本思路．变式跟进10．[2017·重庆]如图11，已知点C 与某建筑物底端B 相距306 m(点C 与点B 在同一水平面上)，某同学从点C 出发，沿同一剖面的斜坡CD 行走195 m 至坡顶D 处．斜坡CD 的坡度(或坡比)i ＝1∶2.4，在D 处测得该建筑物顶端A 的俯角为20°，则建筑物AB 的高度约为(精确到0.1 m ，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364)( A ) A ．29.1 m B ．31.9 m C ．45.9 mD ．95.9 m图11 第10题答图【解析】 如答图，过点D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，解Rt △CDE 得DE ＝75 m ，CE ＝180 m ，根据BC ＝306 m 可求得BE ＝126 m ，过A 作AF ⊥DE ，∴AF ＝BE ＝126 m ，∵∠DAF ＝20°，而tan20°≈0.364，即DF AF ＝DF126，∴DF ≈45.864 m ，∴AB ＝DE －DF ≈29.1 m ．过关训练1．[2017·洪泽]Rt △ABC 中，∠C ＝90°，cos A ＝35，AC ＝6 cm ，那么BC 等于( A )A ．8 cm B.245 cmC.185 cmD.65cm 【解析】 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，cos A ＝AC AB ＝35，AC ＝6 cm ，∴AB ＝10 cm ，BC ＝AB 2－AC2＝8(cm)．2．[2016·益阳]小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图1，旗杆PA 的高度与拉绳PB 的长度相等．小明将PB 拉到PB ′的位置，测得∠PB ′C ＝α(B ′C 为水平线)，测角仪的高度为1 m ，则旗杆PA 的高度为( A )图1A.11－sin αB.11＋sin αC.11－cos α D.11＋cos α【解析】 设PA ＝PB ＝PB ′＝x ，在Rt △PCB ′中，sin α＝PC PB ′，∴x －1x＝sin α，∴x ＝11－sin α.3．计算：(1)sin 260°－tan30°·cos30°＋tan45°； (2)2sin30°2sin60°－tan45°－32cos60°. 解：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫322－33×32＋1＝34－12＋1＝54； (2)原式＝2×122×32－1－32×12＝13－1－34＝3＋12－34＝32－14.4．[2017·安徽]如图2，游客在点A 处坐缆车出发，沿A －B －D 的路线可至山顶D 处，假设AB 和BD 都是直线段，且AB ＝BD ＝600 m ，α＝75°，β＝45°，求DE 的长．(参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，2≈1.41)图2解：在Rt △ABC 中，∵cos α＝BCAB，∴BC ＝AB ·cos α≈156(m)． 在Rt △BDF 中，∵sin β＝DF BD， ∴DF ＝BD ·sin β＝600×22＝3002≈423(m)． 又∵EF ＝BC ，∴DE ＝DF ＋EF ≈579(m)．5．[2016·临沂]一般地，当α，β为任意角时，sin(α＋β)与sin(α—β)的值可以用下面的公式求得：sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β； sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β.例如sin90°＝sin(60°＋30°)＝ sin60°cos30°＋cos60°·sin30°＝32×32＋12×12＝1.类似地，可以求得sin15°的值是4． 6．[2017·贵港]如图3，点P 在等边三角形ABC 的内部，且PC ＝6，PA ＝8，PB ＝10，将线段PC 绕点C 顺时针旋转60°得到P ′C ，连结AP ′，则sin ∠PAP ′的值为__35__．图3 第6题答图【解析】 如答图，连结PP ′，∵线段PC 绕点C 顺时针旋转60°得到P ′C ， ∴CP ＝CP ′＝6，∠PCP ′＝60°， ∴△CPP ′为等边三角形，∴PP ′＝PC ＝6，∵△ABC 为等边三角形， ∴CB ＝CA ，∠ACB ＝60°，∴∠PCB ＝∠P ′CA ，在△PCB 和△P ′CA 中， ⎩⎪⎨⎪⎧PC ＝P ′C ，∠PCB ＝∠P ′CA ，CB ＝CA ，∴△PCB ≌△P ′CA ，∴PB ＝P ′A ＝10， ∵62＋82＝102，∴PP ′2＋AP 2＝P ′A 2， ∴△APP ′为直角三角形，∠APP ′＝90°， ∴sin ∠PAP ′＝PP ′P ′A ＝610＝35. 7．[2017·泰兴校级二模]如图4，在一笔直的海岸线l 上有A ，B 两个观测站，A 在B 的正东方向，AB ＝4 km.有一艘小船在点P 处，从A 测得小船在北偏西60°的方向，从B 测得小船在北偏东45°的方向．(1)求点P 到海岸线l 的距离(结果保留根号)；(2)小船从点P 处沿射线AP 的方向航行一段时间后到点C 处，此时，从B 测得小船在北偏西15°的方向．求点C 与点B 之间的距离．(结果精确到0.1 km ，2≈1.41，3≈1.73)图4 第7题答图解：(1)如答图，过点P 作PD ⊥AB 于点D .设PD ＝x km.在Rt △PBD 中，∠BDP ＝90°，∠PBD ＝90°－45°＝45°，∴BD ＝PD ＝x km. 在Rt △PAD 中，∠ADP ＝90°， ∠PAD ＝90°－60°＝30°， ∴AD ＝3PD ＝3x km.∵BD ＋AD ＝AB ，∴x ＋3x ＝4，x ＝23－2， ∴点P 到海岸线l 的距离为(23－2)km ； (2)如答图，过点B 作BF ⊥AC 于点F . 根据题意得∠ABC ＝105°，在Rt △ABF 中，∠AFB ＝90°，∠BAF ＝30°， ∴BF ＝12AB ＝2 km.在△ABC 中，∠C ＝180°－∠BAC －∠ABC ＝45°. 在Rt △BCF 中，∠BFC ＝90°，∠C ＝45°， ∴BC ＝2BF ＝2 2 km ≈2.8 km.答：点C 与点B 之间的距离大约为2.8 km.8．[2017·德州]如图5所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，图5检测点设在距离公路10 m 的A 处，测得一辆汽车从B 处行驶到C 处所用时间为0.9 s ．已知∠B ＝30°，∠C ＝45°.(1)求B ，C 之间的距离(结果保留根号)；(2)如果此地限速为80 km/h ，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．(参考数据：3≈1.7，2≈1.4)解：(1)如答图，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，则AD ＝10 m.∵在Rt △ACD 中，∠C ＝45°，∴Rt △ACD 是等腰直角三角形，第8题答图∴CD ＝AD ＝10 m.在Rt △ABD 中，tan B ＝AD BD，∵∠B ＝30°，∴33＝10BD ， ∴BD ＝10 3 m ，∴BC ＝BD ＋DC ＝()103＋10 m.答：B ，C 之间的距离是(103＋10)m ；(2)这辆汽车超速．理由如下：由(1)知BC ＝()103＋10 m ，又∵3≈1.7，∴BC ≈27 m ，∴汽车速度v ≈270.9＝30(m/s)． 又∵30 m/s ＝108 km/h ，而此地限速为80 km/h ，∴这辆汽车超速．。
中考数学专项复习(1)《解直角三角形》练习(无答案) 浙教版(2021学年)
2０1７年中考数学专项复习（1）《解直角三角形》练习（无答案）浙教版编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（２017年中考数学专项复习(1)《解直角三角形》练习(无答案）浙教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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解直角三角形(01）一、选择题1．在△ABC中,AＢ=12,ＡC=13,cｏs∠B＝，则BＣ边长为( )A．7 B．8ﻩC．８或17 D.7或17２.如图，在直角△BAD中，延长斜边ＢD到点C，使DＣ=BＤ,连接AC，若ｔanＢ=，则ｔan∠CAD的值( ）A．ﻩB． C.Ｄ.3．如图,在△ＡBC中，∠BAC=90°,AB=AC,点Ｄ为边AＣ的中点，DE⊥BC于点E,连接BD，则taｎ∠DBＣ的值为（）A.B．﹣1ﻩC.２﹣ﻩD.4．如图，在平面直角坐标系中,直线ＯＡ过点（２，1)，则taｎα的值是（)A．ﻩB.ﻩＣ．D．25.如图，若△ABC和△DEF的面积分别为Ｓ1、S2,则( )A.S1=S２ﻩB.Ｓ1＝S2ﻩＣ．S1＝Ｓ2ﻩD．S1=Ｓ26．在Rt△ＡCＢ中，∠C=９0°，AB＝１0，sｉnＡ=,cｏｓA=，taｎA＝，则BC的长为( )A.6 B．7.5 C．８ﻩD.12。
5７.在直角三角形ABC中,已知∠C=9０°,∠A=40°,BＣ＝3,则AＣ=（）A.3sin40°B.３sｉn50°ﻩC．3taｎ40°D.3tａn５0°８.如果三角形满足一个角是另一个角的3倍,那么我们称这个三角形为“智慧三角形".下列各组数据中,能作为一个智慧三角形三边长的一组是( )A．１，２，3 B.1,1， C.１,1,ﻩD．１,2,二、填空题(共10小题)９.已知在△ＡBC中,ＡB=ＡＣ＝8，∠BAC=30°，将△ＡBC绕点A旋转,使点Ｂ落在原△ＡBC 的点C处,此时点C落在点D处,延长线段AＤ,交原△ＡBC的边BC的延长线于点E,那么线段DE的长等于 .10．如图,在Rt△ABC中，∠ACＢ=90°,AC=8,BＣ=6,ＣD⊥AB，垂足为D,则taｎ∠ＢCＤ的值是．11．BD为等腰△ＡBＣ的腰AC上的高,BD=1,tan∠ＡBD＝,则CD的长为.12.在△AＢC中，AB=AＣ=５,sin∠ＡＢC＝0。
中考数学专项复习《解直角三角形(9)》练习(无答案) 浙教版(2021学年)
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解直角三角形(9)一、选择题1.湖南路大桥于今年５月1日竣工,为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线．某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔ＡB底部50米的C处,测得桥塔顶部A的仰角为41.５°(如图）．已知测量仪器CＤ的高度为１米,则桥塔AB的高度约为( )（参考数据:siｎ41。
5°≈0。
66３，cｏｓ４1。
5°≈０.749,ｔan41.5°≈0。
885）Ａ．34米ﻩＢ．38米ﻩC．45米Ｄ．50米２．如图，某地修建高速公路,要从Ｂ地向C地修一座隧道(Ｂ、C在同一水平面上)．为了测量B、Ｃ两地之间的距离,某工程师乘坐热气球从C地出发,垂直上升１０0m到达A处,在A处观察B地的俯角为3０°,则Ｂ、C两地之间的距离为( )A.10０ｍB.50mﻩＣ．50mﻩD.m3.如图，某飞机在空中Ａ处探测到它的正下方地平面上目标C,此时飞行高度AＣ＝１200ｍ，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=３0°,则飞机A与指挥台B的距离为（）A.1200ｍB.１２0０mﻩC.12００m D．２４00m二、填空题4.如图,在地面上的点Ａ处测得树顶B的仰角为α度,AC=7米,则树高ＢC为米（用含α的代数式表示）.５.４月26日，20１5黄河口（东营)国际马拉松比赛拉开帷幕，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播．如图,在直升机的镜头下,观测马拉松景观大道Ａ处的俯角为30°，B处的俯角为45°．如果此时直升机镜头C处的高度CＤ为200米,点A、D、Ｂ在同一直线上，则AB 两点的距离是米．6．如图,在A处看建筑物ＣＤ的顶端Ｄ的仰角为α，且tanα=０.7，向前行进3米到达B处，从B处看D的仰角为45°(图中各点均在同一平面内,Ａ、B、C三点在同一条直线上，CD⊥A Ｃ)，则建筑物ＣD的高度为米.7.如图,为了测量楼的高度,自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为３0m,那么楼的高度AC为m（结果保留根号）.８.如图，在数学活动课中,小敏为了测量校园内旗杆AＢ的高度.站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°,测得旗杆顶端A的仰角为30°．若旗杆与教学楼的距离为９m，则旗杆AB 的高度是m(结果保留根号）三、解答题9．如图,小俊在A处利用高为1。
中考数学专项复习《解直角三角形(9)》练习(无答案) 浙教版(2021年整理)
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解直角三角形（9）一、选择题1．湖南路大桥于今年5月1日竣工，为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线．某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔AB底部50米的C处，测得桥塔顶部A的仰角为41.5°（如图）．已知测量仪器CD的高度为1米，则桥塔AB的高度约为( ）（参考数据:sin41。
5°≈0。
663，cos41。
5°≈0.749，tan41.5°≈0。
885）A．34米B．38米C．45米D．50米2．如图,某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道(B、C在同一水平面上)．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处,在A处观察B 地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为( ）A．100m B．50m C．50m D． m3．如图，某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C,此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=30°，则飞机A与指挥台B的距离为（）A．1200m B．1200m C．1200m D．2400m二、填空题4．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7米,则树高BC为米(用含α的代数式表示）．5．4月26日，2015黄河口（东营）国际马拉松比赛拉开帷幕,中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播．如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道A处的俯角为30°，B处的俯角为45°．如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米,点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是米．6．如图,在A处看建筑物CD的顶端D的仰角为α，且tanα=0.7，向前行进3米到达B处，从B处看D的仰角为45°（图中各点均在同一平面内，A、B、C三点在同一条直线上，CD⊥AC），则建筑物CD的高度为米．7．如图,为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m,那么楼的高度AC为m(结果保留根号）．8．如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度．站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是m(结果保留根号)三、解答题9．如图，小俊在A处利用高为1。
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解直角三角形（06）
一、选择
1．如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=3米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B 点与A点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC的高度为（）
A．5米B．6米C．8米D．（3+）米
二、填空题
2．如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了米．
3．如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3米，铅直高度BC为2.8米，则∠A的度数约为（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）．
4．如图是一款可折叠的木制宝宝画板．已知AB=AC=67cm，BC=30cm，则∠ABC的大小约为°（结果保留到1°）．
三、解答题
5．如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i=1：2，顶部A处的高AC为4m，B、C在同一水平地面上．
（1）求斜坡AB的水平宽度BC；
（2）矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE=2.5m，EF=2m，将该货柜沿斜坡向上运送，当BF=3.5m时，求点D离地面的高．（≈2.236，结果精确到0.1m）
6．如图，登山缆车从点A出发，途经点B后到达终点C，其中AB段与BC段的运行路程均为200m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为30°，BC段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）
7．如图，某水上乐园有一个滑梯AB，高度AC为6米，倾斜角为60°，暑期将至，为改善滑梯AB的安全性能，把倾斜角由60°减至30°
（1）求调整后的滑梯AD的长度；
（2）调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精确到0.1米）
（参考数据：≈1.41，，≈2.45）
8．某学校的校门是伸缩门（如图1），伸缩门中的每一行菱形有20个，每个菱形边长为30厘米．校门关闭时，每个菱形的锐角度数为60°（如图2）；校门打开时，每个菱形的锐角度数从60°缩小为10°（如图3）．问：校门打开了多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin5°≈0.0872，cos5°≈0.9962，sin10°≈0.1736，cos10°≈0.9848）．
9．已知不等臂跷跷板AB长4m．如图①，当AB的一端A碰到地面上时，AB与地面的夹角为α；如图②，当AB的另一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为β．求跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH．（用含α，β的式子表示）
10．如图，伞不论张开还是收紧，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞架所成的角∠BAC，当伞收紧时，结点D与点M重合，且点A、E、D在同一条直线上，已知部分伞架的长度如下：单位：cm
（1）求AM的长．
（2）当∠BAC=104°时，求AD的长（精确到1cm）．
备用数据：sin52°=0.788，cos52°=0.6157，tan52°=1.2799．
11．如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10千米，∠A=30°，∠B=45°．则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果保留根号）
12．海上有一小岛，为了测量小岛两端A、B的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图
所示，已知B点是CD的中点，E是BA延长线上的一点，测得AE=8.3海里，DE=30海里，且DE⊥EC，cos∠D=．
（1）求小岛两端A、B的距离；
（2）过点C作CF⊥AB交AB的延长线于点F，求sin∠BCF的值．
13．如图，马路的两边CF，DE互相平行，线段CD为人行横道，马路两侧的A，B两点分别表示车站和超市．CD与AB所在直线互相平行，且都与马路的两边垂直，马路宽20米，A，B相距62米，∠A=67°，∠B=37°．
（1）求CD与AB之间的距离；
（2）某人从车站A出发，沿折线A→D→C→B去超市B．求他沿折线A→D→C→B到达超市比直接横穿马路多走多少米．
（参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）
14．某地下车库出口处“两段式栏杆”如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图2所示，其示意图如图3所示，其中AB⊥BC，EF∥BC，∠EAB=143°，AB=AE=1.2米，求当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度（即直线EF上任意一点到直线BC的距离）．
（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0. 75．）
15．如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组的同学打算运用所学的知识测量侧面支架的最高点E到地面的距离EF．经测量，支架的立柱BC与地面垂直，即∠BCA=90°，且BC=1.5m，点F、A、C在同一条水平线上，斜杆AB与水平线AC的夹角∠BAC=30°，支撑杆DE⊥AB于点D，该支架的边BE与AB的夹角∠EBD=60°，又测得AD=1m．请你求出该支架的边BE及顶端E到地面的距离EF的长度．。