12章复习与小结

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第12章二元一次方程复习课

第十二章复习课一、复习目标：1、通过学生积极思考，互相讨论，形成知识体系，复习二元一次方程组的解法，加深经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型，运用方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻划现实世界的有效数学模型。

2、培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生对数学的认识。

二、重难点：重点：二元一次方程组的解法和应用。

难点：根据题意设未知数，找出等量关系，列出方程组。

三、复习过程：（一）自主复习课本内容，梳理疑惑，以组为单位交流。

1、二元一次方程组的解法：2、列方程解应用题的一般步骤：（1）认真读题和审题，弄清题意（2）正确设出未知数（3）找出相等关系，并列出方程组。

（4）解此方程组（5）写出答（二）典型练习：1、用含y 的代数式表示x 。

（1）x-2y+3=0 （2）2x+5y=-212、用代入法解方程组：（1）⎩⎨⎧=+=-24613y x y x ⎩⎨⎧=--=+9535)2(y x y x小结：代入法解方程组的主要步骤是：将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。

3、用加减法解方程组：（1） x+2y=9 （2） 2x-3y=45x-3y=6 5x-3y=1（3） 7x-2y=3 （4） 6x-5y=39x+2y=-19 6x+y = -15小结：加减法解方程组的一般步骤：（1）变换系数；（2）加减消元（同号减，异号加）；（3）回代求解；（4）写出方程组的解。

（三）思考：通过上面的练习你有什么收获？与同学交流。

（四）课堂检测：1、填空：（1）二元一次方程2x-y+7=0,若x=3,则y=_______；x=___________时y= - 3（2）如果方程6123=+y x 变形为用y 的代数式表示,那么y=________（3）用加减消元法解方程组⎩⎨⎧=+-=+12413y x y x ，由①×2—②得。

苏科版数学八年级下册第12章《二次根式小结与思考》教学设计

苏科版数学八年级下册第12章《二次根式小结与思考》教学设计一. 教材分析苏科版数学八年级下册第12章《二次根式小结与思考》主要内容有：二次根式的性质，二次根式的乘除运算，二次根式的混合运算，以及二次根式在实际问题中的应用。

这一章是对前面学习的二次根式的巩固和拓展，通过对本章的学习，使学生能够更好地理解和运用二次根式。

二. 学情分析学生在学习本章之前，已经学习了二次根式的定义、性质和运算，对二次根式有了初步的认识。

但学生在实际运用二次根式解决问题时，往往会遇到困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生将二次根式与实际问题相结合，提高学生解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解二次根式的性质，掌握二次根式的乘除运算方法。

2.能够运用二次根式解决实际问题，提高学生的应用能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

四. 教学重难点1.二次根式的性质和运算方法。

2.二次根式在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索和解决问题。

2.运用多媒体辅助教学，直观展示二次根式的运算过程和实际应用。

3.分组讨论，培养学生的团队合作能力和逻辑思维能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。

2.设计好针对学生的提问和练习题目。

3.准备黑板和粉笔，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次根式的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解二次根式的性质和运算方法，引导学生主动参与，提问学生对二次根式的理解。

3.操练（10分钟）让学生分组进行二次根式的运算练习，教师巡回指导，及时纠正学生的错误。

4.巩固（5分钟）挑选几道具有代表性的题目，让学生独立完成，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生运用二次根式解决实际问题，培养学生的应用能力。

6.小结（5分钟）对本章内容进行总结，强调二次根式的性质和运算方法，以及实际应用。

7.家庭作业（5分钟）布置适量的作业，让学生巩固所学知识，提高解题能力。

沪科版数学八年级上册第12章小结与复习

(a，b是常数，a ≠ 0) ．
y
为何值时，函数 = ax + b 的值大于
0？
求直线 y = ax + b 在
解不等式 ax + b＞0
x 轴上方的部分
(a，b 是常数，a ≠ 0从) ．“形”的角度看(射线)所对应的横坐
标的取值范围．
(3)一次函数与二元一次方程组
一般地，任何一个二元一次方程都可以转化
(2)由两直线平行得 2m+1=3；(3)一次函数中 y 随着 x 的
增大而减小，即 2m+1＜0；(4)代入该点坐标即可求解.
解：(1)∵函数是正比例函数，∴m﹣3 = 0，且 2m + 1 ≠ 0，
解得 m = 3.
(2)∵函数的图象平行于直线 y = 3x﹣3，∴2m + 1 = 3，
解得 m = 1.
②列出不等式（方程），求出自变量在取不同值时所对应的函数值，判断其大小关系
③结合实际需求，选择最佳方案
考点四一次函数的应用
例4 为美化某市景，园林部门决定利用现有的 3490 盆甲种花卉和 2950 盆乙种花卉搭配 A、B 两种园艺造型共 50 个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个 A 种造型需甲种花卉 80 盆，乙种花卉 40 盆，搭配一个 B 种造型需甲种花卉 50 盆，乙种花卉 90 盆． (1)问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来； (2)若搭配一个 A 种造型的成本是 800 元，搭配一个 B 种造型的成本是 960 元，试说明(1)中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？
方法二：成本为 y＝800x＋960(50－x)＝－160x＋48000(31≤x≤33)．根据一次函数的性质，-160＜0，y 随 x 的增大而减小，故当 x ＝ 33 时，y 取得最小值，为

华东师大版(新版)八年级数学上册：第12章整式的乘除小结与复习课件

8．因式分解的步骤如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式；在各项提出公因式后或各项没有公因式的情况下，视察多项式的次数：二项式可以尝试运用平方差公式分解因式；三项式可以尝试运用两数和(差)公的式分解因式；分解因式必须分解到每一个因式在指定的范围内都不能
再分解为止．
9．图形面积与代数恒等式
整体思想
例6 若2a+5b-3=0，则4a·32b= 8 . 【解析】已知条件是2a+5b-3=0，无法求出a，b的值因此可以逆用积的乘方先把4a·32b.化简为含有与已知条件相关的部分，即4a·32b=22a·25b=22a+5b.把2a+5b看做一个整体，因为2a+5b3=0，所以2a+5b=3，所以4a·32b=23=8.
[注意] 其中的a、b代表的不仅可以是单独的数、单独的字
母，还可以是一个任意的代数式；这几个法则容易混淆，计算时必须先搞清楚该不该用法则、该用哪个法则．
2．整式的乘法单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式 . 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加 . 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加 .
5．因式分解的意义把一个多项式化成几个整式的积的情势，叫做多项式的因式分解．
因式分解的过程和整式乘法的过程正好相反．
6．用提公因式法分解因式公因式的确定：公因式的系数应取多项式各项整数系数的最大公约数；字母取多项式各项相同的字母；各字母指数取次数最低的．一般地，如果多项式的各项都含有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的情势，这种分解因式的方法叫做提公因式法． [注意] 提公因式法是因式分解的首选方法，在因式分解时先要考虑多项式的各项有无公因式．

人教版八年级上册数学课件第12章第8课时《全等三角形》单元复习

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数学
解：△ACB 与△ADB 全等，△EBC 与△EBD 全等．
理由如下：∵AC＝AD，∠CAB＝∠DAB，AB＝AB， ∴△ACB≌△ADB(SAS)， ∴BC＝BD，∠ABC＝∠ABD， ∵BC＝BD，∠CBE＝∠DBE，BE＝BE， ∴△EBC≌△EBD(SAS).
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数学
知识点三：角的平分线的性质与判定 (1)角的平分线上的点到角的两边的距离相等．注意： ①这里的距离是指点到角的两边垂线段的长； ②该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，有时不必证明全等；
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数学
知识点二：全等三角形的判定 (1)判定定理 1：三条边分别对应相等的两个三角形全等．简称为“ SSS ”． (2)判定定理 2：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．简称为“ SAS ”．
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数学
(3)判定定理 3：两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．简称为“ ASA ”． (4)判定定理 4：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．简称为“ AAS ”． (5)判定定理 5：斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．简称为“ HL ”．
就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么
两个三角形完全一样的依据是( A )
A．ASA
B.SAS
C．AAS
D.SSS
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数学
12.【例 4】如图，点 B，F，C，E 在一条直线上，已知 AB＝ DE，AB∥DE，请你添加一个适当的条件： BC＝EF(或BF
＝EC或∠A＝∠D或AC∥DF等)，使得△ABC≌△DEF.
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数学
证明：(1)如图，过点 D 作 DH⊥AB 于 H，
∵AD 平分∠BAC，DE⊥AC，DH⊥AB，∴DE＝DH， ∵BF∥AC，DE⊥AC，∴BF⊥DF， ∵BC 平分∠ABF，DH⊥AB，DF⊥BF，

物理12-13章复习

第十二章《力和机械》复习提纲一、弹力1、弹性:物体受力发生形变，失去力又恢复到原来的形状的性质叫弹性。

2、塑性:在受力时发生形变，失去力时不能恢复原来形状的性质叫塑性。

3、弹力:物体由于发生弹性形变而受到的力叫弹力,弹力的大小与弹性形变的大小有关二、重力：⑴重力的概念：地面附近的物体，由于地球的吸引而受的力叫重力。

重力的施力物体是：地球。

⑵重力大小的计算公式G=mg 其中g=9.8N/kg 它表示质量为1kg 的物体所受的重力为9.8N。

⑶重力的方向：竖直向下其应用是重垂线、水平仪分别检查墙是否竖直和面是否水平。

⑷重力的作用点——重心：重力在物体上的作用点叫重心。

质地均匀外形规则物体的重心，在它的几何中心上。

如均匀细棒的重心在它的中点，球的重心在球心。

方形薄木板的重心在两条对角线的交点☆假如失去重力将会出现的现象：（只要求写出两种生活中可能发生的）①抛出去的物体不会下落；②水不会由高处向低处流③大气不会产生压强；三、摩擦力：摩擦力静摩擦动摩擦滑动摩擦、滚动摩擦1、定义：两个互相接触的物体，当它们要发生或已发生相对运动时，就会在接触面上产生一种阻碍相对运动的力就叫摩擦力。

2、分类：3、摩擦力的方向：摩擦力的方向与物体相对运动的方向相反，有时起阻力作用，有时起动力作用。

4、静摩擦力大小应通过受力分析，结合二力平衡求得5、在相同条件（压力、接触面粗糙程度相同）下，滚动摩擦比滑动摩擦小得多。

6、滑动摩擦力：⑴测量原理：二力平衡条件⑵测量方法：把木块放在水平长木板上，用弹簧测力计水平拉木块，使木块匀速运动，读出这时的拉力就等于滑动摩擦力的大小。

⑶结论：接触面粗糙程度相同时，压力越大滑动摩擦力越大；压力相同时，接触面越粗糙滑动摩擦力越大。

该研究采用了控制变量法。

由前两结论可概括为：滑动摩擦力的大小与压力大小和接触面的粗糙程度有关。

实验还可研究滑动摩擦力的大小与接触面大小、运动速度大小等无关。

7、应用：⑴理论上增大摩擦力的方法有：增大压力、接触面变粗糙、变滚动为滑动。

人教版八年级数学上册第十二章小结与复习同步练习题

第十二章全等三角形第Ⅰ卷（选择题共30 分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列说法正确的是（）A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等D.所有的等边三角形全等2. 如图所示，a,b,c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）3.如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列不正确的等式是（）A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE4. 在△ABC和△A/B/C/中,AB=A/B/,∠B=∠B/,补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A/B/C/,则补充的这个条件是( )A．BC=B/C/B．∠A=∠A/C．AC=A/C/D．∠C=∠C/5.如图所示，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A.△ACE≌△BCDB.△BGC≌△AFCC.△DCG≌△ECFD.△ADB≌△CEA6. 要测量河两岸相对的两点A,B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C,D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A,C,E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（）A.边角边B.角边角C.边边边D.边边角7.已知：如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2C．△ABC≌△CED D．∠1=∠28. 在△ABC 和△FED 中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（）第3题图第5题图第7题图第2题图第6题图A B C DA.AB=EDB.AB=FDC.AC=FDD.∠A=∠F 9.如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC 、∠ACB 的平分线BD ，CE 相交于O 点，且BD 交AC 于点D ，CE 交AB 于点E ．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD ≌△CBE ； ②△BAD ≌△BCD ；③△BDA ≌△CEA ；④△BOE ≌△COD ；⑤△ACE ≌△BCE ，上述结论一定正确的是（）A.①②③B.②③④C.①③⑤D.①③④10、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有( ) A 、3个 B 、2个 C 、1个 D 、0个二、填空题（每题3分，共21分）11．如图６，ＡＣ＝ＡＤ，ＢＣ＝ＢＤ，则△ＡＢＣ≌ ；应用的判定方法是．12．如图７，△ＡＢＤ≌△ＢＡＣ，若ＡＤ＝ＢＣ，则∠ＢＡＤ的对应角为．13．已知ＡＤ是△ＡＢＣ的角平分线，ＤＥ⊥ＡＢ于Ｅ，且ＤＥ＝３cm ，则点Ｄ到ＡＣ的距离为．14．如图８，ＡＢ与ＣＤ交于点Ｏ，ＯＡ＝ＯＣ，ＯＤ＝ＯＢ，∠ＡＯＤ＝，根据可得△ＡＯＤ≌△ＣＯＢ，从而可以得到ＡＤ＝． 15．如图９，∠Ａ＝∠Ｄ＝９０°，ＡＣ＝ＤＢ，欲使ＯＢ＝ＯＣ，可以先利用“ＨＬ”说明 ≌ 得到ＡＢ＝ＤＣ，再利用“ ”证明△ＡＯＢ≌ 得到ＯＢ＝ＯＣ． 16．如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是．17．如图10，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带________去配，这样做的数学依据是是．三、解答题（共29分）18. （6分）如右图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理ＢＣＤＡ图6 D OCBA 图8 A D CB图7 第9题图图10由．解： ∵AD 平分∠BAC∴∠________＝∠_________（角平分线的定义）在△ABD 和△ACD 中⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∴△ABD ≌△ACD （） 19．（8分）如图，已知△≌△是对应角．（1）写出相等的线段与相等的角；（2）若EF=2.1 cm ，FH=1.1 cm ，HM=3.3 cm ，求MN 和HG 的长度.20．（7分）如图，A 、B 两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B 点出发沿河岸画一条射线BF ，在BF 上截取BC ＝CD ，过D 作DE ∥AB ，使E 、C 、A 在同一直线上，则DE 的长就是A 、B 之间的距离，请你说明道理．21．（8分）已知AB ∥DE ，BC ∥EF ，D ，C 在AF 上，且AD ＝CF ，求证：△ABC ≌△DEF ．第19题图 DCBA四、解答题（共20分）22．（10分）已知：BE ⊥CD ，BE ＝DE ，BC ＝DA ，求证：① △BEC ≌△DAE ；②DF ⊥BC ．23．（10分）如图，在四边形ABCD 中，E 是AC 上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证: ∠5=∠6．CA12章·全等三角形（详细答案）一、选择题CBDCD BDCDC二、填空题11、△ABD SSS 12、∠ABC 13、3cm14、∠COB SAS CB 15、△ABC △DCB AAS △DOC16、相等17、○3两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等三、解答题18、AD CAD AB=AC ∠BAD=∠CAD AD=AD SAS19、B解：(1)EF=MN EG=HN FG=MH ∠F=∠M ∠E=∠N ∠EGF=∠MHN (2)∵△EFG≌△NMH ∴MN=EF=2.1cm∴GF=HM=3.3cm ∵FH=1.1cm ∴HG=GF－FH=3.3－1.1=2.2cm 20、解：∵DE∥AB∴∠A=∠E在△ABC与△CDE中∠A=∠EBC=CD∠ACB=∠ECD∴△ABC≌△CDE(ASA)∴AB=DE21、证明：∵AB∥DE∴∠A=∠EDF∵BC∥EF∴∠ACB=∠F∵AD=CF∴AC=DF 在△ABC与△DEF中∠A=∠EDFAC=DF∠ACB=∠F△ABC≌△DEF(ASA)四、解答题22、证明：①∵ＢＥ⊥ＣＤ∴∠ＢＥＣ＝∠ＤＥＡ＝９０°在Ｒｔ△ＢＥＣ与Ｒｔ△ＤＥＡ中ＢＣ＝ＤＡＢＥ＝ＤＥ∴Ｒｔ△ＢＥＣ≌Ｒｔ△ＤＥＡ（ＨＬ）②∵Ｒｔ△ＢＥＣ≌Ｒｔ△ＤＥＡ∴∠Ｃ＝∠ＤＡＥ∵∠ＤＥＡ＝９０°∴∠Ｄ＋∠ＤＡＥ＝９０°∴∠Ｄ＋∠Ｃ＝９０°∴∠ＤＦＣ＝９０°∴ＤＦ⊥ＢC23、证明：在△ABC 与△ADC 中 ∠1=∠2AC=AC ∠3=∠4∴△ABC ≌△ADC(ASA) ∴CB=CD在△ECD 与△ECB 中CB=CD ∠3=∠4 CE=CE∴△ECD ≌△ECB(SAS) ∴∠5=∠6高频考点强化训练：三视图的有关判断及计算时间：30分钟分数：50分得分：________ 一、选择题(每小题4分，共24分)1．(2016·杭州中考)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )2．(2016·贵阳中考)如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是【易错6】( )3．如图所示的主视图、左视图、俯视图是下列哪个物体的三视图( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..4．如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是( )5．一个长方体的主视图、俯视图如图所示(单位：cm)，则其左视图的面积为( )A ．36cm 2B ．40cm 2C ．90cm 2D ．36cm 2或40cm 2第5题图第6题图6．(2016·承德模拟)由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图和左视图如图所示，那么组成这个几何体的小正方体个数可能有( )A ．8个B ．6个C ．4个D ．12个二、填空题(每小题4分，共16分)7．下列几何体中：①正方体；②长方体；③圆柱；④球．其中，乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..三个视图形状相同的几何体有________个，分别是________(填几何体的序号)．8．如图，水平放置的长方体的底面是边长为3和5的长方形，它的左视图的面积为12，则长方体的体积等于________．9．如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是________．第8题图第9题图第10题图10．(2016·秦皇岛卢龙县模拟)由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则x 的值为________，y 的值为________．三、解答题(10分)11．如图所示的是某个几何体的三视图． (1)说出这个几何体的名称；(2)根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..中考必考点强化训练专题：简单三视图的识别◆类型一简单几何体的三视图1．(2016·杭州中考)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )第1 题图第2题图第3题图 2．(2016·抚顺中考)如图所示几何体的主视图是( )3．(2016·南陵县模拟)如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..4．(2016·肥城市一模)如图所示的四个几何体中，它们各自的主视图与俯视图不相同的几何体的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．(2016·宁波中考)如图所示的几何体的主视图为( )6．(2016·鄂州中考)一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是( )7．(2016·菏泽中考)如图所示，该几何体的俯视图是( )◆类型二简单组合体的三视图8．(2016·黔西南州中考)如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..9．(2016·营口中考)如图所示的物体是由两个紧靠在一起的圆柱体组成，小明准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的主视图应该是( )10．(2016·日照中考)如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是( )11．(2016·烟台中考)如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为( )。

人教版八年级数学上册第12章全等三角形小结与复习

∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F
( 全等三角形的对应角相等).
二、三角形全等的判定方法
1. 三边分别相等的两个三角形全等 (可以简写为
“边边边”或“SSS”).
A
用符号语言表示为：
在△ABC 和△ DEF 中，
AB = DE， BC = EF，
B
C
D
CA = FD，
∴△ABC≌△DEF (SSS).
∠PEA =∠PFC = 90°，
∠EAP =∠FCP，
PE = PF， ∴△APE≌△CPF (AAS). ∴ AP = CP.
E
A 1
N P
2
B
FC
证法2 思路分析：由角是轴对称图形，其对称轴是角
平分线所在的直线，所以可想到构造轴对称图形. 方法
是在 BC 上截取 BD = BA，连接 PD (如图).
1 2
N P
FC
∴∠EAP =∠FCP =∠PCB. ∵∠BAP +∠EAP = 180°， ∴∠PCB +∠BAP = 180°.
E
N
A 1 2
B
P FC
想一想：本题如果不给图，条件不变，请问∠PCB 与∠PAB 有怎样的数量关系呢？
性质
全等三角形
判定
作用角的平分线的性质定理角的平分线的判定定理
构造角平分线模型.
1 2
N P
B
FC
证明：过点 P 作 PE⊥BA，PF⊥BC，垂足分别为 E，F.
又∵∠1 =∠2，∴ PE = PF，∠PEA =∠PFC = 90°.
∵∠PCB + ∠BAP = 180°，∠BAP +∠EAP = 180°，

新编：人教版八年级上册数学第12章《全等三角形小结与复习》

图7
达标测试
1.如图8，点M是AB的中点，∠1＝∠2，∠C=∠D，判定 △AMC≌△BMD的方法是(
D)
图8
A.SAS
C. SSS
B. ASA
D. AAS
2.下列方法中，不能判定两个三角形全等的是( D ) A. SAS B. ASA C. SSS D. SSA
3、如图，已知AD∥BC，AE＝CF，根据所给条件能否证明
课堂练习 1．如图1，△AOC≌△BOD，则
∠A和∠B, ∠C和∠D,∠AOC和∠BOD ，对应角是__________________________________________
AO和BO，OC和OD,AC和BD 对应边是__________________________________________ 。
C O A
B
B
图1
D
图2
A
3.如图3所示，图中两个三角形能完全重合，下列写法正确的是（
B）
B．△ABE≌△ABF D．△ABE≌△FAB B
F
A E
A．△ABE≌△AFB C．△ABE≌△FBA
基础知识
（二）全等三角形的性质
1.全等三角形的对应边相等；
2.全等三角形的对应角相等；
3.全等三角形的对应中线.对应角平分线.
课堂练习
1. 下列条件不能判定两个三角形全等的是（C ） A. 有两边和夹角对应相等； B. 有三边分别对应相等；
C. 有两边和一角对应相等；
D. 有两角和一边对应相等。
2. 下列条件能判定两个三角形全等的是（）
D
A. 有三个角相等;
C. 有一条边和一个角相等;
B. 有一条边和一个角相等;

第12章《全等三角形》小结与复习

F
E
D
A
B
C
第13章题
4.已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，
且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD
证明：
E
∵ △ABC和△ECD都是等边三角形
A
∴ AC=BC DC=EC
∠BCA=∠DCE=60°
B
D
∴ ∠BCA+∠ACE=∠DCE+ ∠ACE
C
即∠BCE=∠DCA 在△ACD和△BCE中
ＤＣ交BＥ于点Ｇ，
D
①求证：ＡＥ＝ＤＣ
②求证：ＢＦ＝ＢＧ
③连接FG,求证：FG//AC ④求∠ＡＨＣ的度数。A
F HE G
BC
11.如图，在R△ABC中，∠ACB=45， ∠BAC=90，AB=AC，点D是AB的中点， AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE.
第12章全等三角形小结与复习
（共3课时）
知识点
1.全等三角形的性质: 对应边、对应角、对应线段相等，
周长、面积也相等。
2.全等三角形的判定: ①一般三角形全等的判定：
SAS、ASA、AAS、SSS
②直角三角形全等的判定：
SAS、ASA、AAS、SSS、HL
知识点
1.角平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
课堂练习
5、已知：CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，
BE、CD交于点O，且AO平分∠BAC，
求证：OB=OC
A
D
E
O
B
C
课堂练习
6、已知BD＝CD，∠ABD＝∠ACD，DE、DF分别
垂直于AB及AC交延长线于E、F，求证：DE＝DF

《咏雪》《论语》十二章复习资料

《咏雪》《陈太丘与友期行》：?你有不同看法吗?;盐相对来说是沉重的颗粒，缺乏美感,“撒盐”一喻欠缺白雪翩飞的轻灵意蕴。

我认为“撒盐”一喻更好。

雪的颜色和下落之态都跟盐比较接近;柳絮呈灰白色，在风中往往上扬，甚至飞得很高?第一，他懂得“信”的重要，父亲依约而行，朋友失约，决然舍去，元方从父亲身上知道“交友以信”;第二，他懂得“礼”的重要，友人言而无信啊，失约不自省，反而怒骂别人，元方据理力辩，有理有据，有礼有节，落落大方。

“欣然” “大笑乐” 等，温馨、融洽、欢快、热闹的家庭氛围，A:不失礼。

友人失信又失礼，行事不端，态度恶劣；元方必须用“入门不顾”的态度维护自己和父亲的尊严，这是坚持原则的一种体现，同时也是给“友人”一个难忘的教训。

B:失礼。

元方批评友人无礼，自己更应该做到有礼——友又是父亲的朋友，是长辈，即使有错，也应以礼待之，不该入门不顾，弄得客人尴尬至极，无地自容。

纷扬扬的白雪像什么呢？”他哥哥的长子谢朗说：“在空中撒盐差不多可以相比。

”另一个哥哥的女儿说：“不如比作柳絮乘风飞舞。

”太傅大笑起来。

她就是谢无奕的女儿谢道韫，左将军王凝之的妻子。

陈太丘和朋友相约同行，约定的时间在正午，过了正午朋友还没有到，陈太丘不再等候他而离开了，陈太丘离开后朋友才到。

元方当时年龄七岁，在门外玩耍。

陈太丘的朋友问元方：“你的父亲在吗？”元方回答道：“我父亲等了您很久您却还没有到，已经离开了。

”友人便生气地说道：“真不是君子啊！和别人相约同行，却丢下别人先离开了。

”元方说：“您与我父亲约在正午，正午您没到，就是不讲信用；对着孩子骂父亲，就是没有礼貌。

”朋友感到惭愧，下了车想去拉元方的手，元方头也不回地走进家门。

《论语》十二章：?选择其中一点谈谈你的体会。

? ——按时复习2.温故而知新。

——温故知新3.学而不思则罔，思而不学则殆。

——学思结合——广泛学习，坚定志向，恳切提问，联系实际2.三人行，必有我师焉。

择其善者而从之，其不善者而改之。

人教版初中数学八年级上册第12章小结与复习

3
AE 4
1 2
B
∠1=∠2 ∠3=∠4 EB=EB ∴ △EBC≌△EBD (AAS)
D
∴ BC=BD
在△ABC和△ABD中
AB=AB
∠1=∠2
BC=BD
∴ △ABC≌△ABD (SAS)
∴ AC=AD
性质
全等三角形
判定
作用
角的平分线的性质定理
角的平分线的判定定理
基本性质和其他重要性质
判定方法基本思路
(可以简写成“边角边”或“ SAS”).
▼用符号语言表达为：
在△ABC与△DEF中
A
D
AC=DF，
∠C=∠F，
CF
BC=EF，
B
E
∴△ABC≌△DEF（SAS）.
2.有两角和它们夹边对应相等的两个三角形
全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）.
▼用符号语言表达为：在△ABC和△DEF中，
A
D
∠A=∠D ， AB=DE，
B. 3、3、3 D. 2、3、5
A
F
O
E
B DC
7.如图，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝EC，BC＝DE，
DE、BC交于点O. 求证：DE⊥BC.
证明：∵AB∥CD
D
∴∠DCA＝180°－∠A
＝180°－90°＝90°
在Rt△ABC和Rt△CED中 B
BC＝DE AB＝EC ∴Rt△ABC≌Rt△CED（HL） A
知识点 33 角平分线的性质与判定
角的平分线的性质角的平分线的判定
图形
C
P
已知 OP平分∠AOB 条件 PD⊥OA于D
PE⊥OB于E

第12章《全等三角形》全章教案(11页,含反思)

第十二章全等三角形12．1全等三角形1．了解全等形及全等三角形的概念．2．理解全等三角形的性质．重点探究全等三角形的性质．难点掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，能迅速正确地指出两个全等三角形的对应元素．一、情境导入一位哲人曾经说过：“世界上没有完全相同的叶了”，但是在我们的周围却有着好多形状、大小完全相同的图案．你能举出这样的例子吗？二、探究新知1．动手做(1)和同桌一起将两本数学课本叠放在一起，观察它们能重合吗？(2)把手中三角板按在纸上，画出三角形，并裁下来，把三角板和纸三角形放在一起，观察它们能够重合吗？得出全等形的概念，进而得出全等三角形的概念．能够完全重合的两个图形叫做全等形，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．2．观察观察△ABC与△A′B′C′重合的情况．总结知识点：对应顶点、对应角、对应边．全等的符号：“≌”，读作：“全等于”．如：△ABC≌△A′B′C′.3．探究(1)在全等三角形中，有没有相等的角、相等的边呢？通过以上探索得出结论：全等三角形的性质．全等三角形的对应边相等，对应角相等．(2)把△ABC沿直线BC平移、翻折，绕定点旋转，观察图形的大小形状是否变化．得出结论：平移、翻折、旋转只能改变图形的位置，而不能改变图形的大小和形状．把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．如△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B 和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角．三、应用举例例1如图，△ADE≌△BCF，AD＝6 cm，CD＝5 cm，求BD的长．分析：由全等三角形的性质可知，全等三角形的对应边相等，找出对应边即可．解：∵△ADE≌△BCF，∴AD＝BC.∵AD＝6 cm，∴BC＝6 cm.又∵CD＝5 cm，∴BD＝BC－CD＝6－5＝1(cm)．四、巩固练习教材练习第1题．教材习题12.1第1题．补充题：1．全等三角形是()A．三个角对应相等的三角形B．周长相等的三角形C．面积相等的两个三角形D．能够完全重合的三角形2．下列说法正确的个数是()①全等三角形的对应边相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的周长相等；④全等三角形的面积相等．A．1B．2C．3D．43．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EF＝5，求∠DFE 的度数与DE的长．补充题答案：1．D2．D3．∠DFE＝35°，DE＝8五、小结与作业1．全等形及全等三角形的概念．2．全等三角形的性质．作业：教材习题12.1第2，3，4，5，6题．本节课通过学生在做模型、画图、动手操作等活动中亲身体验，加深对三角形全等、对应含义的理解，即培养了学生的画图识图能力，又提高了逻辑思维能力．12．2三角形全等的判定(4课时)第1课时“边边边”判定三角形全等1．掌握“边边边”条件的内容．2．能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等．3．会作一个角等于已知角．重点“边边边”条件．难点探索三角形全等的条件．一、复习导入多媒体展示，带领学生复习全等三角形的定义及其性质，从而得出结论：全等三角形的对应边相等，对应角相等．反之，这六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等．思考：三角形的六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等吗？二、探究新知根据上面的结论，提出问题：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢？出示探究1：先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件中的一个或两个．你画出的△A′B′C′与△ABC一定全等吗？(1)三角形的两个角分别是30°，50°.(2)三角形的两条边分别是4 cm，6 cm.(3)三角形的一个角为30°，一条边为3 cm.学生剪下按不同要求画出的三角形，比较三角形能否和原三角形重合．引导学生按条件画三角形，再通过画一画，剪一剪，比一比的方式得出结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等．出示探究2：先任意画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，B′C′＝BC，C′A′＝CA.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？让学生充分交流后，教师明确已知三边画三角形的方法，并作出△A′B′C′，通过比较得出结论：三边分别相等的两个三角形全等．强调在应用时的简写方法：“边边边”或“SSS”．实物演示：由三根木条钉成的一个三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的．明确：三角形的稳定性．三、举例分析例1如右图，△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架．求证：△ABD≌△ACD.引导学生应用条件分析结论，寻找两个三角形的已有条件，学会观察隐含条件．让学生独立思考后口头表达理由，由教师板演推理过程．教师引导学生作图．已知∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.讨论尺规作图法，作一个角等于已知角的理论依据是什么？教师归纳：(1)什么是尺规作图；(2)作一个角等于已知角的依据是“边边边”．四、巩固练习教材第37页练习第1，2题．学生板演．教师巡视，给出个别指导．五、小结与作业回顾反思本节课对知识的研究探索过程，小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律．进一步明确：三边分别相等的两个三角形全等．布置作业：教材习题12.2第1，9题．本节课的重点是探索三角形全等的“边边边”的条件；运用三角形全等的“边边边”的条件判别两个三角形是否全等．在课堂上让学生参与到探索的活动中，通过动手操作、实验、合作交流等过程，学会分析问题的方法．通过三角形稳定性的实例，让学生产生学数学的兴趣，学会用数学的眼光去观察、分析周围的事物，为下一节内容的学习打下基础．第2课时“边角边”判定三角形全等1．掌握“边角边”条件的内容．2．能初步应用“边角边”条件判定两个三角形全等．重点“边角边”条件的理解和应用．难点指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件．一、复习引入1．什么是全等三角形？2．全等三角形有哪些性质？3．“SSS”具体内容是什么？二、新知探究已知△ABC ，画一个三角形△A′B′C′，使AB ＝A′B′∠B ＝∠B ′，BC ＝B′C′. 教师画一个三角形△ABC.先让学生按要求讨论画法，再给出正确的画法．操作：(1)把画好的三角形剪下和原三角形重叠，观察能重合在一起吗？(2)上面的探究说明什么规律？总结：判定两个三角形全等的方法：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS ”．三、举例分析多媒体出示教材例2.例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A ，B 的距离，可先在平地上取一个点C ，从点C 不经过池塘可以直接到达点A 和B.连接AC 并延长到点D ，使CD ＝CA.连接BC 并延长到点E ，使CE ＝CB.连接DE ，那么量出DE 的长就是A ，B 的距离，为什么？分析：如果证明△ABC ≌△DEC ，就可以得出AB ＝DE. 证明：在△ABC 和△DEC 中，⎩⎨⎧CA ＝CD ，∠1＝∠2，CB ＝CE ，∴△ABC ≌△DEC(SAS )． ∴AB ＝DE.归纳解决实际问题的一般方法是：分析实际问题，按要求画出图形，根据图形及已知条件选择对应的方法．四、课堂练习如图，已知AB ＝AC ，点D ，E 分别是AB 和AC 上的点，且DB ＝EC.求证：∠B ＝∠C.学生先独立思考，然后讨论交流，用规范的书写完成证明过程．五、小结与作业 1．师生小结：(1)“边角边”判定两个三角形全等的方法．(2)在判定两个三角形全等时，要注意使用公共边和公共角． 2．布置作业：教材习题12.2第3，4题．本节课的重点是让学生认识掌握运用“边角边”判定两个三角形全等的方法，让学生自己动手操作，合作交流，通过学生之间的质疑讨论，发现此定理中角必为夹角，从而得出“边角边”的判定方法．不仅学习了知识，也训练了思维能力，对三角形全等的判定(SAS)掌握的也好，但要强调书写的格式的规范，同时让学生感受到在证明分别属于两个三角形的线段或角相等的问题时，通常通过证明这两个三角形全等来解决．第3课时“角边角”和“角角边”判定三角形全等1．掌握“角边角”及“角角边”条件的内容．2．能初步应用“角边角”及“角角边”条件判定两个三角形全等．重点“角边角”条件及“角角边”条件．难点分析问题，寻找判定两个三角形全等的条件．一、复习导入1．复习旧知：(1)三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？三个角、三个边、两边一角、两角一边．(2)到目前为止，可以作为判定两三角形全等的方法有几种？各是什么？2．[师]在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，我们接着探究已知两角一边是否可以判定两三角形全等．二、探究新知1．[师]三角形中已知两角一边有几种可能？[生](1)两角和它们的夹边；(2)两角和其中一角的对边．做一做：三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4 cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？学生活动：自己动手操作，然后与同伴交流，发现规律．教师活动：检查指导，帮助有困难的同学．活动结果展示：以小组为单位将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等．提炼规律：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等．(可以简写成“角边角”或“ASA”) [师]我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个△ABC，能不能作一个△A′B′C′，使∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AB＝A′B′呢？[生]能．学生口述画法，教师进行多媒体课件演示，使学生加深对“ASA”的理解．[生](1)先用量角器量出∠A与∠B的度数，再用直尺量出AB的边长；(2)画线段A′B′，使A′B′＝AB；(3)分别以A′，B ′为顶点，A ′B ′为一边作∠DA′B′，∠EB ′A ′，使∠DA′B′＝∠CAB ，∠EB ′A ′＝∠CBA ；(4)射线A′D 与B′E 交于一点，记为C′.即可得到△A′B′C′.将△A′B′C′与△ABC 重叠，发现两三角形全等． [师]于是我们发现规律：两角和它们的夹边分别相等的两三角形全等．(可以简写成“角边角”或“ASA ”) 这又是一个判定两个三角形全等的条件． 2．出示探究问题：如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，△ABC 与△DEF 全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？证明：∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝∠D ＋∠E ＋∠F ＝180°， ∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ， ∴∠A ＋∠B ＝∠D ＋∠E. ∴∠C ＝∠F.在△ABC 和△DEF 中，⎩⎨⎧∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，∠C ＝∠F ，∴△ABC ≌△DEF(ASA )．于是得规律：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等．(可以简写成“角角边”或“AAS ”) 例如下图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB ＝AC ，∠B ＝∠C.求证：AD ＝AE.[师生共析]AD 和AE 分别在△ADC 和△AEB 中，所以要证AD ＝AE ，只需证明△ADC ≌△AEB 即可．学生写出证明过程．证明：在△ADC 和△AEB 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠A ，AC ＝AB ，∠C ＝∠B ，∴△ADC ≌△AEB(ASA )． ∴AD ＝AE.[师]到此为止，在三角形中已知三个条件探索两个三角形全等问题已全部结束．请同学们把两个三角形全等的判定方法作一个小结．学生活动：自我回忆总结，然后小组讨论交流、补充．三、随堂练习1．教材第41页练习第1，2题．学生板演． 2．补充练习图中的两个三角形全等吗？请说明理由．四、课堂小结有五种判定两个三角形全等的方法： 1．全等三角形的定义 2．边边边(SSS ) 3．边角边(SAS ) 4．角边角(ASA ) 5．角角边(AAS )推证两个三角形全等，要学会联系思考其条件，找它们对应相等的元素，这样有利于获得解题途径．五、课后作业教材习题12.2第5，6，11题．在前面研究“边边边”和“边角边”两个判定方法的前提下，本节研究“角边角”和“角角边”对于学生并不困难，让学生通过直观感知、操作确认的方式体验数学结论的发现过程，在这节课的教学中，学生也了解了分类思想和类比思想．第4课时 “斜边、直角边”判定三角形全等1．探索和了解直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”． 2．会运用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等．重点探究直角三角形全等的条件．难点灵活运用直角三角形全等的条件进行证明．一、情境引入(显示图片)舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．(1)你能帮他想个办法吗？(2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？方法一：测量斜边和一个对应的锐角(AAS )；方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角(ASA 或AAS )．工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”．你相信他的结论吗？二、探究新知多媒体出示教材探究5.任意画出一个Rt △ABC ，使∠C ＝90°.再画一个Rt △A ′B ′C ′，使∠C′＝90°，B ′C ′＝BC ，A ′B ′＝AB.把画好的Rt △A ′B ′C ′剪下来，放到Rt △ABC 上，它们全等吗？画一个Rt △A ′B ′C ′，使∠C′＝90°，B ′C ′＝BC ，A ′B ′＝AB. 想一想，怎么样画呢？按照下面的步骤作一作： (1)作∠MC′N ＝90°；(2)在射线C′M 上截取线段B′C′＝BC ；(3)以B′为圆心，AB 为半径画弧，交射线C′N 于点A′；(4)连接A′B′.△A ′B ′C ′就是所求作的三角形吗？学生把画好的△A′B′C′剪下放在△ABC 上，观察这两个三角形是否全等．由探究5可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．简写成“斜边、直角边”或“HL ”．多媒体出示教材例5如图，AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，垂足分别为C ，D ，AC ＝BD.求证：BC ＝AD.证明：∵AC ⊥BC ，BD ⊥AD ， ∴∠C 与∠D 都是直角．在Rt △ABC 和Rt △BAD 中，⎩⎨⎧AB ＝BA ，AC ＝BD ， ∴Rt △ABC ≌Rt △BAD(HL )． ∴BC ＝AD.想一想：你能够用几种方法判定两个直角三角形全等？直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法：SAS，ASA，AAS，SSS，还有直角三角形特殊的判定全等的方法——“HL”．三、巩固练习如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由．学生独立思考完成．教师点评．四、小结与作业1．判定两个直角三角形全等的方法：斜边、直角边．2．直角三角形全等的所有判定方法：定义，SSS，SAS，ASA，AAS，HL.思考：两个直角三角形只要知道几个条件就可以判定其全等？3．作业：教材习题12.2第7题．本节课教学，主要是让学生在回顾全等三角形判定的基础上，进一步研究特殊的三角形全等的判定的方法，让学生充分认识特殊与一般的关系，加深他们对公理的多层次的理解．在教学过程中，让学生充分体验到实验、观察、比较、猜想、归纳、验证的数学方法，一步步培养他们的逻辑推理能力．12．3角的平分线的性质掌握角的平分线的性质和判定，能灵活运用角的平分线的性质和判定解题．重点角的平分线的性质和判定，能灵活运用角的平分线的性质和判定解题．难点灵活运用角的平分线的性质和判定解题．一、复习导入1．提问角的平分线的定义．2．给定一个角，你能不用量角器作出它的平分线吗？二、探究新知(一)角的平分线的画法教师出示：已知∠AOB.求作：∠AOB的平分线．然后让学生阅读教材第48页上方思考．(教师演示画图)通过对分角仪原理的探究，得出用直尺和圆规画已知角的平分线的方法，师生共同完成具体作法．(二)角的平分线的性质试验：(1)让学生在已经画好的角的平分线上任取一点P；(2)分别过点P作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足为D，E；(3)测量PD和PE的长，观察PD与PE的数量关系；(4)再换一个新的位置看看情况怎样？归纳总结得到角的平分线的性质．分析讨论PD＝PE的理由．(三)角平分线的判定教师指出：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．(1)写出已知、求证．(2)画出图形．(3)分析证明过程．巩固应用：解决教材第49页思考(四)三角形的三个内角的平分线相交于一点1．例题：教材第50页例题．2．针对例题的解答，提出：P点在∠A的平分线上吗？通过例题明确：三角形的三个内角的平分线相交于一点．练习：教材第50页练习．三、归纳总结引导学生小组合作交流：(1)本节课学到了哪些知识？(2)你有什么收获？四、布置作业教材习题12.3第1～4题．教学始终围绕着角平分线及其性质、判定的问题而展开，先从出示问题开始，鼓励学生思考，探索问题中所包含的数学知识，让学生经历了知识的形成与应用的过程，从而更好的理解掌握角平分线的性质。

人教版八年级数学下上册第12章全等三角形的性质与判定复习

第一节全等三角形的性质与判定知识结构导图高频核心考点1.全等三角形的有关概念全等图形：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。

注：平移、对称、旋转前后的图形全等。

全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

相关概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。

2.表示方法：△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。

注：书写全等三角形时要求对应顶点必须写在对应位置。

3.全等三角形的一般规律⑴全等三角形对应角所对的边是对应边，两组对应角所夹的边是对应边；⑵全等三角形对应边所对的角是对应角，两组对应边所夹的角是对应角；⑶两个全等三角形中的一对最长边（最大角）是对应边（对应角），一对最短边（最小角）是对应边（对应角）；⑷两个全等三角形有公共边时，公共边是对应边；⑸两个全等三角形有公共角时，公共角是对应角；⑹两个全等三角形有对顶角时，对顶角是对应角。

4.全等三角形的性质特别提醒：1.由全等三角形的性质可得到全等三角形的面积和周长相等，但周长和面积相等的三角形不一定全等。

2.全等三角形的性质是证明线段或角相等的重要方法，在运用这个性质时，关键是结合图形或根据全等三角形的记法灵活地找到对应边或对应角，要牢牢抓住“对应”二字。

5.全等三角形的判定(1) 边角边定理(SAS)：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．(2) 角边角定理(ASA)：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．(3) 边边边定理(SSS)：三边对应相等的两个三角形全等．(4) 角角边定理(AAS)：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．(5) 斜边、直角边定理(HL)：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．全等三角形判定的书写格式:在△XXX和△XXX中_______________________________________∴△XXX≌△XXX（判定定理）在寻找证明两个三角形全等的条件时，应注意图形中的隐含条件：①公共边或公共角相等；②对顶角相等。

2020年八年级数学上册第十二章第十二章小结与复习

6．如图，在平面直角坐标系中，B(0，3)，A(4，1)，
点 C 是第一象限内的点，且△ABC 是以 AB 为直角边的等腰直角三角形，则点 C 的坐标为 (6，5)或
(2，7) ．
解析：当∠ABC＝90°，AB＝BC 时，过点 C 作 CD ⊥y 轴于点 D，过点 A 作 AE⊥y 轴于点 E，如图① 所示．∴∠CDB＝∠AEB＝90°.∵∠EAB＋∠ABE ＝90°，∠ABE＋∠CBD＝90°，∴∠EAB＝∠CBD. 在△AEB 和△BDC 中， ∠AEB ∠BDC， ∠EAB ∠CBD， AB BC，
快速对答案
1A 2C 3D 4②
7
详细答案点击题序
8
详细答案点击题序
9
详细答案点击题序
10 C
5 70°
11 8
详细答案
6 (6，5)或(2，7) 12 点击题序
提示：点击进入习题
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详细答案点击题序
1．(2019－2020·江汉区期中)已知图中两个三角形全等，则∠1 等于( A ) A．40° B．50° C．60° D．80°
∴∠ACE＝∠BCD.
在△ACE 与△BCD 中， AC BC， ∠ACE ∠BCD， CE CD， ∴△ACE≌△BCD(SAS)．
∴AE＝BD.
(2)如图②，若 AC＝DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中四对全等的直角三角形． (2)解：△ABC≌△DEC，△EMC≌△BNC， △DOM≌△AON，△DOE≌△AOB.
BD CE， ∴△BDO≌△CEO(AAS)． ∴OB＝OC.
8．(2019·镇江中考改编)如图，四边形 ABCD 中，AD ∥BC，点 E、F 分别在 AD、BC 上，AE＝CF，过点 A、C 分别作 EF 的垂线，垂足分别为 G、H. (1)求证：△AGE≌△CHF； (1)证明：∵AG⊥EF，CH⊥EF， ∴∠G＝∠H＝90°. ∵AD∥BC， ∴∠DEF＝∠BFE.

中考《论语》十二章复习要点

中考《论语》十二章复习重点------------《》十二章复重点一、文学知识：1、孔子：名丘，字仲尼，春秋期国人，儒家始人，我国古代大的思想家、教育家，被后辈尊“至圣先”，与孟子合称“孔孟” 。

2、“四” ——《》、《大学》、《中庸》、《孟子》3、《》：共 20 篇，以体和体主。

由孔子的弟子及再弟子写，是孔子及其弟子的言行的。

4、《》十二章：包含两方面的内容：学方法和度、道德修养和人世之道。

二、重点词语及翻译1、子曰：“学而时习之，不亦说乎？有朋自远方来，不亦乐乎？人不知而不愠，不亦君子乎？”：按：按必然的复。

：通“悦”，快乐。

知：认识。

愠：生气、怒。

君子：道德上有修养的人。

朋：志同道合的人。

不亦⋯⋯乎：不也是⋯⋯，表示宛转的反气。

译文：孔子：“学了知尔后按必然的复它，不也是很快乐？有志同道合的人从方来，不也是很快的？人不认识我，我却不生气，不也是道德上有修养的人？”2、曾子曰 : “吾日三省吾身：为人谋而不忠乎？与朋友交而不信乎？传不习乎？”日：每天。

三：虚指，泛指多次。

省：自我，反省。

：替。

：事，出想法。

忠：尽心全力。

信：真，。

：老授的知。

译文：曾子：“我每天多次反省自己：替人事是不是尽心全力呢？跟朋友交往是不是呢？老授的知是不是复了呢？”3、子曰：“吾十有五而志于学，三十而立，四十而不惑，五十而知天数，六十而耳顺，七十而从心所欲，不逾矩。

”有：通“又”（祖先在两位数的整数和零数之常常加“有”字。

）立：站立、站得住，里指独立做事情。

惑：诱惑，诱惑。

天数：不能够人力所支配的事情。

耳：能听得不相同意。

逾：越，超。

矩：矩，范。

译文：孔子：“我十五就奋发于做学，三十能独立做事情，四十能畅达事理，不外物所迷惑，五十的候就知道了不能够人力所支配的事情，六十能听得不相同意，七十可以为非作歹，而不会越矩。

”4、子曰：“温故而知新，能够为师矣。

”故：学的知。

（形容用作名）新：新的理解与领悟。

（形容用作名）译文：孔子：“温学的知，能够获得新的理解与领悟，的人就可以当老了（能够依赖个当老了）。