华东师大版九年级数学上全册教案

22．1. 二次根式（1）

教学内容： 二次根式的概念及其运用

教学目标：1（a ≥0）的意义解答具体题目． 2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．

教学重难点关键：1a ≥0）的式子叫做二次根式的概念；

2a ≥0）”解决具体问题． 教学过程：一、回顾

当a 是正数时，a 表示a 的算术平方根，即正数a 的正的平方根． 当a 是零时，a 等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根． 当a 是负数时，a 没有意义．

二、概括：a （a ≥0）表示非负数a 的算术平方根，也就是说，a （a ≥0）是一个非负数，它的平方

等于a ．即有： （1）a ≥0（a ≥0）； （2）2)(a =a （a ≥0）．

形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式．

注意：在二次根式a 中，字母a 必须满足a ≥0，即被开方数必须是非负数．

三、例题讲解

例题： x 是怎样的实数时，二次根式1-x 有意义？

分析 要使二次根式有意义，必须且只须被开方数是非负数．

解： 被开方数x-1≥0，即x ≥1．

所以，当x ≥1时，二次根式1-x 有意义．

思考：2a 等于什么？

我们不妨取a 的一些值，如2，-2，3，-3，……分别计算对应的a2的值，看看有什么规律：

概括: 当a ≥0时，a a =2； 当a ＜0时，a a -=2．

这是二次根式的又一重要性质．如果二次根式的被开方数是一个完全平方，运用这个性质，可以将它“开方”

出来，从而达到化简的目的．例如：

22)2(4x x ==2x （x ≥0）

； 2224)(x x x ==．

四、练习: x 取什么实数时，下列各式有意义.

（1）x 43-； （2）23-x ； （3）2

)3(-x ； （4）x x 3443-+-

五、 拓展

例：当x 1

1

x +在实数范围内有意义？

11x +0和11

x +中的x+1≠0． 解：依题意，得230

10

x x +≥⎧⎨+≠⎩

由①得：x ≥-

32

由②得：x ≠-1

当x ≥-

32且x ≠-1+11

x +在实数范围内有意义．

例：(1)已知，求

x

y

的值．(答案:2)

(2)，求a 2004+b 2004的值．(答案:

25

) 六、 归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握：

1a ≥0）的式子叫做二次根式，”称为二次根号．

2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 七、布置作业：教材P4：1、2 八、反思及感想：

22.1 二次根式（2）

教学内容：1a ≥0）是一个非负数； 2．2=a （a ≥0）．

教学目标：1a ≥02=a （a ≥0），并利用它们进行计算和化简．

2、 a ≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平

2=a （a ≥0）；最后运用结论严谨解题．

教学重难点关键：1a ≥0）是一个非负数；2=a （a ≥0）及其运用．

2a ≥0）是一个非负数；•2=a

（a ≥0）．

教学过程： 一、复习引入（学生活动）口答 1．什么叫二次根式？

2．当a ≥0a<0

二、探究新知

议一议：（学生分组讨论，提问解答）

a ≥0）是一个什么数呢？

老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出

做一做：根据算术平方根的意义填空：

）2=_______；）2=_______；2=______；2=_______；

（

2=______；）2

=_______；）2=_______．

是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，

是一个平方等于4）2=4．

同理可得：）2=2，2=9，2=3，2=13，2=7

2

，）2=0，所以

三、例题讲解

例1 计算： 1．）2 ， 2．（2 ， 3．2 ， 4．（2

）2

）2=a （a ≥0）的结论解题．

解：1. 2 =3

2

， 2.（2 =32·）2=32·5=45，

3.2=56

， 4.（2）2=22

7

24=． 四、巩固练习

计算下列各式的值：

（2 2 （4

2 ）2 （222

- 五、应用拓展

例2 计算

1．2（x ≥0），2．2 ，3．2 ，4．2 分析：（1）因为x ≥0，所以x+1>0；

（2）a 2≥0；

（3）a 2+2a+1=（a+1）≥0；

（4）4x 2-12x+9=（2x ）2-2·2x ·3+32=（2x-3）2≥0．

所以上面的42=a （a ≥0）的重要结论解题．

解：（1）因为x ≥0，所以x+1>0,2=x+1

（2）∵a 2≥02=a 2

（3）∵a 2+2a+1=（a+1）2 , 又∵（a+1）2≥0，

∴a 2+2a+1≥0 =a 2+2a+1

（4）∵4x 2-12x+9=（2x ）2-2·2x ·3+32=（2x-3）2 , 又∵（2x-3）2≥0

∴4x 2-12x+9≥02=4x 2-12x+9 例3在实数范围内分解下列因式:

（1）x 2-3 （2）x 4-4 (3) 2x 2-3

六、归纳小结：本节课应掌握：

1（a ≥0）是一个非负数； 2．2=a （a ≥0）;反之:a=）2（a ≥0）．

七、布置作业：教材P4：3、4 八、反思及感想：

22.1 二次根式（3）

教学内容

a （a ≥0）

教学目标：1（a ≥0）并利用它进行计算和化简．

2、 （a ≥0），并利用这个结论解决具体问题．

教学重难点关键：1a （a ≥0）．