2014-2015学年北师大版八年级数学上册+多媒体教学优质课件：2-1+认识无理数(19张PPT)
北师大版数学八年级上册认识二元一次方程组课件(共27张)
练一练
若x2m-1+5y3n-2m =7是二元一次方程，则m=_1___，
n=__1__.
2m-1=1
3n-2m=1
想一想
方程 x＋y＝8 和 5x＋3y＝34中，x的含义相 同吗？y呢？
x,y所代表的对象分别相同,因而x,y必须同 时满足方程x＋y＝8和5x＋3y＝34 ,把它们联立 起来,得:
第五章
八年级数学上（BS） 教学课件
二元一次方程组
5.1 认识二元一次方程组
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.了解二元一次方程（组）及其解的定义．（重点） 2.会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个 二元一次方程组的解．（难点）
新知导入
一元一次方程的特点是什么？
1、只有一个未知数 2、未知数的指数是一次 3、方程的两边都是整式
老牛的包裹数比小马的多2个; x－y＝2
老牛从小马的背上拿来1个包裹,就是小马的2倍. x＋1＝2(y－1)
视频：问题2.mp4
昨天，我们8个人 去红山公园玩,买 门票花了34元
每张成人票 5 元， 每张儿童票 3 元，
问题2：他们到底去了几个成人， 几个儿童呢? 设他们中有x个成人,y个儿童. 你能得到怎样的方程?
x＋y＝8 5x＋3y＝34
知识要点
x＋y＝8
5x＋3y＝34
叫作方程组
1.定义：共含有 未知数的两个一次方程所组成的一组方程 ，叫二元一次方程组． 2.二元一次方程组的条件： (1)共含有两个未知数． (2)每个方程都是一次方程．
注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.
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ⅰ、三边的平方分别是 各正方形的面积；
数格子法
ⅱ、满足“两直角边的平 方和等于斜边的平方”。
(4) 如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度 和2.4个单位长度，上面所猜想的数量关系还成立吗？ 说明你的理由。
1.6 2.4
(4) 如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度 和2.4个单位长度，上面所猜想的数量关系还成立吗？ 说明你的理由。
这种验证勾股定理的方法，据载最早是 三国时期数 学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，我国历史上将 此图称为弦图 。
想一想:
你还有其它的拼图方法吗?
二、用“外镶法”拼图： 将直角三角形按图拼在大正方形外部
c2 (b a)2 1 ab 4 2
b2 2ab a2 2ab b2 a2
在直角三角形中： ∵ 92+122=斜边2 ∴ 斜边=15 ∴旗杆高=9+15=24(米)
知识归纳
“勾股定理”的应用： 已知直角三角形两边，求第三边。
B a2+b2= c2
a2= c2-b2 a
c
b2= c2-a2 C
b
A
1、求下图中字母所代表的正方形的面积：
2、求下列直角三角形未知边的长度：
仍然成立
1勾.6
弦
较短的直角边称为“勾”
2股.4
较长的直角边称为“股”
斜边边称为“弦”
新知归纳
勾股定理：
(1)文字语言：直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方。
(2)符号语言：
C 90 (已知)
B
a
c
a2 b2 c2 (勾股定理)
C
b
A
如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米 处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处。旗杆 之前有多高？
2014-2015学年北师大版八年级数学上册 多媒体教学优质课件：4-4 一次函数的应用 第2课时
②小刚从学校出发，以45 m/min的速度行走到离少年宫300 m
处时实际走了900 m，用时 900 20 min，此时小刚离家1100
45
m，所以点B的坐标是（20，1100）．线段CD表示小刚与同 伴玩了30 min后，回家的这个时间段中离家的路程s(m)与 行走时间t(min)之间的函数关系，由路程与时间的关系得
y /元 6000 5000 4000
2.如图,y1反映了某公司产品的销售收入与销 售量之间的关系,y2反映了该公司产品的销售 成本与销售量之间的关系,根据图象填空:
y1 (1)当销售量为2 t时, 销售收入=______ 2000 元,
y2
销售成本=_____ 3000 元.
(2)当销售量为6 t时, 6000 元,销 销售收入=_________ 售成本=________ 5000 元;
天才=1％的灵感+99％的血汗. ——爱迪生
【解析】(1)小刚每分钟走1200÷10=120(步)，每步是 100÷150= 2(m)，所以小刚上学的步行速度是80 m/min．
3
小刚家和少年宫之间的路程是80×10=800(m)．少年宫和学 校之间的路程是80×(25-10)=1200(m)．
(2)① 1200 300 30 800 300 60 (min)，所以小刚到家的 45 110 时间是下午5：00．
s 1 1 0 0 1 1 0 ( t 5 0 )，即线段CD所在直线的函数关系式是
s 110t 6 600 （ 0 t 60 ） .
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.通过函数图象获取信息，发展形象思维. 2.利用函数图象解决简单的实际问题，发展数学
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勾股定理也是数学竞赛中常见的知识点，通过勾股定理可以证明一些重要的结 论，如费马大定理等。
勾股定理的变式与拓展
变式
勾股定理有许多变式，如勾股定理的逆定理、勾股定理的推 广等。这些变式可以进一步拓展勾股定理的应用范围。
拓展
勾股定理与几何学、三角学等学科有着密切的联系，通过勾 股定理可以进一步探究这些学科的知识点，如三角函数、平 面几何等。
边与边的关系
通过角度可以推导出边与 边的关系，如余弦定理、 正弦定理等。
角与角的关系
三角形中的角之间也存在 一定的关系，如角的和差 、倍角等。
三角形的面积计算
基础面积公式
三角形面积的基础公式是(底边长 度 × 高) / 2。
面积与边长的关系
三角形的面积也可以通过其边长来 计算，如海伦公式等。
面积与角度的关系
07
第六章：轴对称与中心对 称
轴对称的性质与判定
轴对称的性质
关于某一直线对称的两个图形全等，对应点连线被对称轴垂直平分。
轴对称的判定
如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形， 这条直线叫做对称轴。
中心对称的性质与判定
中心对称的性质
关于某一点对称的两个图形全等，对应点连 线经过对称中心且被对称中心平分。
03
第二章：实数
实数的定义与性质
实数的定义
实数是有理数和无理数的总称，包括整数、分数、无限循环小数和无限不循环小 数。
实数的性质
实数具有完备性、有序性、连续性和封闭性等性质，这些性质在数学证明和计算 中具有重要作用。
实数的运算
01
02
03
04
加法运算
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2.5 用计算器开 方
学校：________ 教师：________
创设情境 温故探新
复习 导入
5.89
1.你能计算
吗？
2.对于小数、分数或一些较大的 整数的开方，我们该如何计算呢？
合作交流探究新知
小组合作探究： 1、开方运算要用到键________和键 _________。 2、对于开平方运算，按键顺序是什么？ 3、对于开立方运算，按键顺序是什么？
合作交流探究新知
4、任意找一个你认为很大的正数，利用计算 器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平 方运算……随着开方次数的增加，你发现了什么？ 5、改用另一个小于1的正数试一试，看看是 否仍有类似规律。 6、任意找一个非零数，利用计算器对它不断 进行开立方运算，你发现了什么？
范例研讨运用新知
范例研讨运用新知
例: 生活表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离 墙距离为梯子长度的三分之一，则梯子比较稳
定．现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放
时，它的顶端能达到5.6m高的墙头吗？
范例研讨运用新知
解：设梯子稳定摆放时的高度为x米，此时梯 子底端离墙恰好为梯子长度的，根据勾股定理 ：
2=6， x2+( 1 × 6) 3
7.怎样求出一个数的平方根？数a的平方怎 样是什么？
9.平方根与算术平方根的区别是什么？
范例研讨运用新知
例1: 例1 求下列各数的算术平方根： (1) 900； (2) 1； (3)
49 ； (4) 14． 64
解：(1)因为302=900，所以900的算术平方根是30， 即 900 =30； (2)因为12=1，所以1的算术平方根是1，即 1 =1； 2 49 49 7 7 ( ) (3)因为 = 64 ，所以 的算术平方根是，即 64 ； 8 8 (4)14的算术平方根是 14 ．
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二、新课讲解
二、新课讲解
例 一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中
∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺
寸如图2所示，这个零件符合要求吗？
图1
图2
解：∵在Rt△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2， ∴△ABD是直角三角形，∠A是直角. ∵在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2, ∴△BCD是直角三角形，∠DBC是直角. 因此,这个零件符合要求.
一、新课引入
观察右边两图并填写下表(每个小正方形的面积为 单位1)
A 的面积 B 的面积 C 的面积
左图
9
9
右图
4
4
怎样计算正
方形C 的面积
呢？
一、新课引入
分析表中数据，你发现了什么？ A的面积 B的面积 C的面积
9
9
18
4
4
8
SA SB SC
16
9
25
1
9
10
以直角三角形两直角边为边长的 小正方形的面积的和，等于以斜边为 边长的正方形的面积.
9,12,15
12,16,20
30,40,50
5,12,13
10,24,26
15,36,39
20,48,52
50,120,130
8,15,17 7,24,25
16,30,34 14,48,50
24,45,51 21,72,75
32,60,68 28,96,100
80,150,170 70,240,250
四、强化训练 5、已知：△ABC，AB＝AC＝17， BC＝16，则高AD＝15，S△ABC＝120
2014-2015学年北师大版八年级数学上册 多媒体教学优质课件：2-3+立方根(17张PPT)
(3) 3 ( 8)2 的平方根为
2
.
2 (4) 3 512 的立方根为_____.
3.一个数的平方等于64，则这个数的立方根是_____. 【解析】64的平方根为〒8,8的立方根为2，-8的立方根 为-2.故为2或-2. 答案：2或-2
4.求下列各式的值
（ 1 ） 64
3
（2） 0.001
所以-27的立方根是-３，即 (2)因为 (
1 3 1 ) , 3 27
3
27 3.
1 所以 27的立方根是
1 3 1 1 ， 即 . 27 3 3
(3)0的立方根是0.
【跟踪训练】
求下列各数的立方根.
(1)27
(2)-0.064
(3)
9
3 3 27, 【解析】(1)因为
所以27的立方根是3，即
模型ห้องสมุดไป่ตู้如图），它的棱长要取 多少？你是怎么知道的？ 思考： (1)什么数的立方等于8？
因为2的立方是8,
所以棱长为2 cm.
(2)如果问题中正方体的体积为5 cm3，
正方体的棱长又该是多少？
立方根的定义： 一般地，如果一个数x的立方等于a，即 x 3 a , 那么
这个数x就叫做a的立方根（或三次方根）．记作:“
所以正方体的棱长为9 cm.
【规律方法】
你能归纳出平方根和立方根的异同点吗? 被开方数 正数 负数 平方根 有两个,互为相反数 立方根 有一个,是正数 有一个,是负数
无平方根
0
0
0
通过本课时的学习，需要我们掌握： 立方根的定义： 一般地，如果一个数x的立方等于a，即 x 3 a , 那么这个数x就叫做a的立方根（或三次方根）．记作:“ ３a ”.
北师大版八年级数学上册(全书)课件数学8年级上册PPT(共1234张)
E
在Rt△ACE、Rt△ABE和Rt△ADE中，
AB2＝AE2＋BE2，AC2＝AEΒιβλιοθήκη ＋CE2，AE2＝AD2－ED2，
∴AB2＋AC2＝(AE2＋BE2)＋(AE2＋CE2)
＝2AD2＋DB2＋DC2＋2DE(DC－DB)．
又∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
∴AB2＋AC2＝2AD2＋2DC2＝2(AD2＋CD2)．
A
13 5
C
12
B
总结归纳
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果a，
b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么
a2+b2=c2．
几何语言：
B
∵在Rt△ABC中 ，∠C=90°， ∴a2+b2=c2（勾股定理）.
a
c
∟
定理揭示了直角三角形三边之间的关系.
Cb
A
练一练
求下列直角三角形中未知边的长:
（1）正方形P的面积是
平方1厘米；
（2）正方形Q的面积是 平方1厘米；
（3）正方形R的面积是 平方2厘米.
上面三个正方形的面积之间有什么关系？
SP+SQ=SR 等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？
AR P
CQ B
（图中每一格代表 一平方厘米）
Sp=AC2 SQ=BC2 SR=AB2
AC2+BC2=AB2
正方形A
正方形B
正方形C
的面积 + 的面积 = 的面积
一直角边2
+
= 斜边2
另一直角边2
AB C
二 利用勾股定理进行计算
典例精析
北师大版八年级上册数学全册教学课件
问题：你能观察出直角三角形三边之间 的关系吗？
•
•••
•
• •
• •
••C
• •
• •
•
A
••••• •••
•
B
C
图1
A
B 图2
正方形周边上 的格点数a=12
正方形内部的 格点数b=13
所以，正方形C的 面积为：
1 12 13 1 18 2
（单位面积）
C A
S正方形C
B
C
图1
A
4 1 3 3 18 2
即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积.
议一议
（1）你能用三
角形的边长表示 A
C
正方形的面积吗？
（2）你能发现 直角三角形三边 长度之间存在什 么关系吗？与同 伴进行交流.
B
C
图3
A
B
图4
（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一 个直角三角形，并测量斜边的长度.（2）中 的规律对这个三角形仍然成立吗？
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么
a2 b2 c2 a c
b
即 直角三角形两直角边的平方和等
于斜边的平方。 在西方又称毕达
勾
弦
哥拉斯定理！
股
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为
a， b，斜边为c，那么
勾a
c弦
a2 b2 c2
股b
直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方.
B C
图1
A
B 图2 （图中每个小方格代表一个单位面积）
（3）你能发现图1中 三个正方形A，B，C 的面积之间有什么关 系吗？
北师大版八年级数学上册多媒体教学优质函数张市公开课一等奖省优质课获奖课件
1.伴随层数增加，物体总数是怎样改变？ 2.请填写下表：
层数n 1 2 物体总数y 1 3
3 4 5… 6 10 15 …
n
n(n 1) 2
3.其中,对于给定每一个层数n，物体总数y对应有几个 值？
有且只有一个
第8页
在平整公路上，车子紧急刹
车后仍将滑行s m，普通有经验公
式 s v2 ，其中v表示刹车前
第11页
定义：
普通地，假如在一个改变过程中有两个变量x和y，而且 对于变量x每一个值，变量y都有唯一值与它对应，那么我们 称y是x函数(function)，其中x是自变量.
对于自变量在可取值范围内一个确定值a，函数有唯 一确定对应值，这个对应值称为当自变量等于a时函数值.
第12页
【例题】
【例1】右图反应了 旋转时间t(min)与 摩天轮上一点高度h (m)之间关系.
20 min到了一个离家900 m阅报栏，看了10 min报纸
后，用了15 min返回家里，下面图象中表示老王离家距离
y(m)与时间x(min)之间函数关系是(
)D
第21页
1.函数定义： 普通地，假如在一个改变过程中有两个变量x和y，而且对于 变量x每一个值，变量y都有唯一值与它对应，那么我们称y 是x函数(function)，其中x是自变量. 2.函数表示法：三种方法
1.初步掌握函数概念，能判断两个变量间关系是否可被 看作函数. 2.依据两个变量间关系式，给定其中一个量值，对应地 会求出另一个量值. 3.会对一个详细实例进行概括抽象使之成为数学问题.
第2页
你坐过摩天轮吗？坐在摩天轮上时，伴随时间改变， 你离开地面高度是怎样改变？请你谈一谈自己感受.
第3页
北师大版八年级数学上册课件
北师大版八年级数学上册课件一、勾股定理。
1. 勾股定理内容。
- 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
如果直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，那么a^2+b^2=c^2。
- 例如，一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边c=√(3^2) +4^{2}=√(9 + 16)=√(25) = 5。
2. 勾股定理的证明。
- 常见的证明方法有赵爽弦图法。
赵爽通过构造以直角三角形的斜边为边长的正方形，然后将其分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，通过面积关系来证明勾股定理。
- 设直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c。
大正方形的面积可以表示为c^2，也可以表示为(a + b)^2- 2ab=a^2+b^2，从而证明a^2+b^2=c^2。
3. 勾股定理的逆定理。
- 如果三角形的三边长a、b、c满足a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形。
- 例如，三角形三边分别为5、12、13，因为5^2+12^2=25 + 144 =169=13^2，所以这个三角形是直角三角形。
4. 勾股数。
- 满足a^2+b^2=c^2的三个正整数a、b、c称为勾股数。
常见的勾股数有(3,4,5)、(5,12,13)、(8,15,17)等。
二、实数。
1. 无理数的概念。
- 无限不循环小数叫做无理数。
例如√(2)，π等。
- √(2)的计算：设√(2)=(p)/(q)（p,q为互质的正整数），则2=frac{p^2}{q^2}，即p^2=2q^2。
由此可推出p是偶数，设p = 2m，则(2m)^2=2q^2，即q^2=2m^2，所以q也是偶数，这与p,q互质矛盾，所以√(2)是无理数。
2. 实数的分类。
- 实数包括有理数和无理数。
有理数又包括整数和分数。
- 整数：正整数、0、负整数；分数：有限小数和无限循环小数。
3. 实数的运算。
- 实数的运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减。
有括号的先算括号里面的。
北师大版初中数学八年级上册1 认识二元一次方程组公开课优质课课件教案
北师大版初中数学八年级上册1 认识二元一次方程组公开课优质课课件教案北师大版初中数学八年级上册1 认识二元一次方程组公开课优质课课件教案视频 -5.1 认识二元一次方程组●教学目标(一)教学知识点1．体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．2．二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念．(二)能力训练要求1．通过分析实际问题，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的数学模型．2．了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解．(三)情感与价值观要求1．体会方程的模型思想，培养学生良好的数学应用意识．2．通过对学生熟悉的传统内容(如鸡兔同笼)的讨论，激发学生学习数学的兴趣．●教学重点1．通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效模型．2．了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解．●教学难点1．探索实际问题中的等量关系，列出二元一次方程组．2．判断一组数是不是二元一次方程组的解．●教学方法学生自主探索——教师引导的方法．学生已具备了列一元二次方程解决实际问题的经验基础．在教学中，教师可引导学生思考列二元一次方程时，如何寻求等量关系，放手让学生经过自主探索列出二元一次方程组．●教具准备投影片三张：第一张：老牛和小马的对话(记作§5.1 A)；第二张：“希望工程”义演(记作§5.1 B)；第三张：做一做(记作§5.1 C)．●教学过程Ⅰ．创设情境，引入新课［师］小学时，我们就解答过著名的“鸡兔同笼”的问题，如“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”谁能用我们学过的知识来解答一下呢？［生］解：设鸡有x只，则兔有(35－x)只，根据题意，可得：2x+4(35－x)=94解得x=23∵35－x=35－23=12答：鸡有23只，兔有12只．［生］不用方程也可以解答：如果让每只鸡都抬起一条腿，让每只兔子都抬起两条腿，即让它们表演“优美动人”的“金鸡独立”和“玉兔拜月”，这样它们一共抬起了94÷2=47条腿，并且只有47条腿着地了．接着让鸡飞上蓝天，让兔练习“金鸡独立”，也就是每只兔子只有一只腿着地，这样着地的腿数又减少了35条，而只有47－35=12条腿着地了，并且有一条腿着地，就有一只兔子，所以应该有12只兔子，35－12=23只鸡．［师］这两位同学解答“鸡兔同笼”的问题都非常精彩，特别是第二位同学．我们用掌声鼓励他们．接下来，老师说一种新的思路．在上面“鸡兔同笼”的问题中，我们会发现它有两个等量关系：鸡的只数+兔子的只数=35；鸡的腿数+兔子的腿数=94．如果我设鸡有x只，兔子有y只，这时我们就得到了方程x+y=35和2x+4y=94．这节课我们就来学习这样的方程及由它们组成的方程组．Ⅱ．讲授新课出示投影片(§5.1 A)，并讨论回答下列问题．有这么一段对话：老牛和小马驮着包裹走在路上．老牛：累死我了！小马：你还累？这么大的个儿，才比我多驮2个．老牛：哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！小马：真的？！请问：老牛和小马各驮了多少包裹呢？［师生共析］设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹．从老牛和小马的对话中，我们可以探索到其中的等量关系：①老牛驮的包裹－小马驮的包裹数=2，②老牛驮的包裹数+1=(小马驮的包裹数－1)×2．由此我们就可得到方程x－y=2和x+1=2(y －1)．出示投影片(§5.1 B)［生］在上述问题中，我们可以找到的等量关系为：成人人数+儿童人数=8，成人票款+儿童票款=34．由此我们可得方程x+y=8和5x+3y=34．［师］在上面的两个问题中，我们得到了四个方程：x－y=2和x+1=2(y－1)，x+y=8和5x+3y=34．在这四个方程中，它们有何共同的特点．下面请同学们分组讨论．(此时，老师可参与到学生的讨论中，引导学生和以前学过的一元一次方程相联系，观察方程中有几个未知数，未知数的次数是几次？含有未知数的项的次数是几次？)［生］上面我们所列的四个方程都含有两个未知数，未知数的次数和含有未知数的项的次数都是一次．老师，我们能不能把它们叫二元一次方程．因为我国古代就把未知数叫做元，并且它们的未知数的次数是一次．［师］很好．它们的确都是二元一次方程．但我有一个问题和大家共讨论．我这儿有一个方程6xy－3=2．它也含有两个未知数，且未知数的次数x，y都是一次，它和上面的四个方程一样吗?［生］不一样．它虽然含有两个未知数，未知数x，y也都是一次的，但6xy这一项即含未知数的项却是二次的．［师］你真棒．正象这位同学说的，6xy－3=2不是二元一次方程．x－y=2和x+1=2(y－1)，x+y=8和5x+3y=34它们才是二元一次方程．能用自己的语言归纳什么叫二元一次方程吗？［生］含有两个未知数，并且含有两个未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．［师］接下来，我们讨论下面的问题：在上面的方程x－y=2和x+1=2(y－1)中，x，y的含义相同吗？［生］应该相同．在两个二元一次方程中，x都表示老牛驮的包裹数，y都表示小马驮的包裹数，因此x，y的含义是相同的．［师］也就是说，x、y既满足第一个方程x－y=2，又满足第二个方程x+1=2(y－1)．于是我们把它们联立起来，得像这样的含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．如、都是二元一次方程组．注意在一个方程组中x、y应代表同一个量．出示投影片(§5.1 C)(请同学们分组讨论完成，教师深入学生当中，随时发现同学们讨论问题时的闪光点)［师生共析］(1)把x=6，y=2代入方程x+y=8的左边得x+y=6+2=8，左边=右边，所以x=6，y=2是适合方程x+y=8．我们把适合二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解．因此x=6，y=2即为x+y=8的一组解．我们会发现x=5，y=3也适合方程x+y=8，因此x=5，y=3也是方程x+y=8的一组解．还有没有其他的x，y的值适合方程x+y=8呢？［生］有．如x=1，y=7;x=4，y=4;x=8，y=0;……［生］我发现，只要给出x的一个值，代入x+y=8中，便可得到y的一个值．例如我们设x=－1，则代入x+y=8中，得－1+y=8，解得y=9．所以x=－1，y=9适合方程，是方程的一个解．也因此而得到x+y=8的解有无数多个．［师生共析］(2)把x=5，y=3代入方程5x+3y=34的左边=5x+3y=5×5+3×3=34．所以x=5、y=3是方程5x+3y=34的一个解．同样x=2，y=8也是方程5x+3y=34的一个解．我们把x=2，y=8是方程5x+3y=34的一个解记作也是方程5x+3y=34的一个解．(3)由(1)、(2)我们可以发现既是方程x+y=8的一个解，也是5x+3y=34的一个解．我们把这两个二元一次方程的公共解，叫做由这两个二元一次方程组成的方程组的解．例如就是二元一次方程组的解．Ⅲ．例题精析［例1］(1)已知方程2xm+2+3y1－2n=17是一个二元一次方程，则m=________，n=________．(2)方程①y=3x2+x;②3x+y=1;③2x+4z=5z;④xy=2;⑤+y=0;⑥x+y+z=1;，是二元一次方程的有_________．解：(1)由二元一次方程的定义，得m+2=1，1－2n=1∴m=－1，n=0(2)根据二元一次方程的定义．可知②③⑤是二元一次方程．评注：二元一次方程必须要同时符合下列条件的整式方程：①方程中含有两个未知数；②方程中含有未知数的项的次数都是1．评注：二元一次方程组的解必须同时适合方程组中的每个方程．Ⅳ．随堂练习课本练习的答案1．解：设小明买了面值50分的邮票x枚和面值80分的邮票y枚，则可列出方程组．Ⅴ．课时小结这节课通过对实际问题的分析，使学生进一步体会到了方程是刻画现实世界的有效模型．在此基础上，我们了解了二元一次方程．二元一次方程组及其解等概念，并学会了判断一组数是不是某个二元一次方程组的解．Ⅵ．课后作业(一)习题5.1(二)预习课本，体会二元一次方程组是如何转化为一元一次方程问题的．Ⅶ．活动与探究求二元一次方程2x+y=7的正整数解．过程：我们知道求二元一次方程2x+y=7的正整数解，就是求适合2x+y=7的一组未知数的正整数的值．2x+y=7的解有无数多个，而正整数解只有九个．由等式的性质可由方程2x+y=7得到y=7－2x，由于x，y只能取正整数，所以x=1，2或3．当x=1时，y=7－2×1=5;当x=2时，y=7－2×2=3;当x=3时，y=7－2×3=1．结果：二元一次方程2x+y=7的正整数解为●板书设计●备课资料一、参考例题［例1］已知方程8x=y+4．(1)用x的代数式表示y．(2)求当x为何值时，y=12？分析：第(1)小题中，关键是把x看作是已知数，把y看作是未知数，然后按解一元一次方程的解法解；第(2)小题中把y=12代入方程8x=y+4实际就是含未知数x的一元一次方程．解：(1)去分母，得24x=y+12移项，得y=24x－12(2)若y=12，即24x－12=12∴24x=24，x=1评注：将二元一次方程中的一个未知数用另一未知数的代数式表示出来，这个过程实质是方程的一个变形，这种变形的方法是，把二元一次方程看做一元一次方程，其中把要表示的未知数仍看作是未知数，把另一个未知数看作已知数，然后解一元一次方程即可．二、参考练习1．填空题(1)已知方程2x2n－1－3y3m－n+1=0是二元一次方程，则m=_________，n=_________．。
2014-2015学年北师大版八年级数学上册-多媒体教学优质课件：1-3-勾股定理的应用(24张PPT)
A
路线①
18
A
路线②
21
路线③
15
最短
③
我想检测雕塑底座正面的AD边和BC边
是否分别垂直于底边AB，随身只带了 一把卷尺. （1）量得AD长是30 cm，AB长是 40 cm，BD长是50 cm.AD边垂直于 D A 【解析】如图AD2+AB2=302+402=502=BD2， 得∠DAB=90°，AD边垂直于AB边. C
合，折痕为DE，则BE的长为（ B ）
A.4 cm B.5 cm C.6 cm
C
D
A B
D.10 cm
E
2．有一个高为1.5 m，半径是1 m的圆柱形油桶，在靠近 边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶
外的部分为0.5 m，问这根铁棒有多长？
【解析】设伸入油桶中的长度为x m,则最长时:
出发.某日早晨8：00甲先出发，他以6 km/h的速度向正
东行走，1小时后乙出发，他以5 km/h的速度向正北行走. 上午10：00，甲、乙两人相距多远？
北 C
A
B
东
【解析】如图:已知A是甲、乙的出发点，
10:00甲到达B点,乙到达C点.则:
AB=2×6=12(km)，
AC=1×5=5(km).
在Rt△ABC中，
x 2 1.52 22 , x 2.5 .
所以最长是2.5+0.5=3(m).
最短时: x 1.5,
所以最短是1.5+0.5=2(m). 答:这根铁棒的长应在2～3 m之间.
问题解决
3
勾股定理的应用
如图，一个无盖的长方体盒 子的长、宽、高分别是8cm， 8cm，12cm，一只蚂蚁想从 盒底的点A沿盒子的表面爬到 盒顶的点B，你能帮蚂蚁设计 一条最短的路线吗？蚂蚁要 爬行的最短路程是多少？
【精品课件】北师大版八年级数学上1 认识二元一次方程组公开课
(6)10m 5n 65
(10)3x xy 20
是二元一次方程
x y 5 2x y 4 mn8 10m 5n 65
不是二元一次方程
2x 1 (5 x) 4 10m 5(5 m) 65 3x 2y z 3 5x 1 7
y 2x2 5 y 10 3x xy 20
尝试归纳二元一次方程的定义。
含有两个未知数，并且所含未 知数的项的次数都是1的方程叫
二元一次方程。
尝试把下面几个方程进行分类，并说明理由。
(1) x＋y＋z = 9 (2) 2x＋6y =14 (4) x = 6 (5) x2＋y = 6
尝试把下面方程进行分类，并说明分类的依据。
(1)2x 1 (5 x) 4 (7)3x 2 y z 3
(2)x y 5 (3)2x y 4
(8)5x 1 7 y
(4)10m 5(5 m) 65 (9)2x2 5 y 10
(5)m n 8
欢迎各位领导老师莅临指导
学校：开发区实验学校 授课人：杨春雪
问题一
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜 一场得2分，负一场扣1分。
四班打了5场比赛，共积了4分， 问我班赢了几场，输了几场？
问题二
星期天，我们8个人去香山公园玩，有大人和 儿童，买门票一共花了65元。每张成人票10元， 每张儿童票5元，你知道我们到底去了几个大人， 几个儿童吗？
x＋2y＝10
y＝2x
的解是___C___．
x＝4
A
y＝3
x＝3
B
y＝6
D
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0 整数有_________________________________
22 1 , ,0.3,0 有理数有_______________________________ 7 3
无理数有_______________________________
22 1 , , ,0.3,0 实数有_________________________________ 7 3
1<a<2 1.4<a<1.5
1.41<a<1..414 2<a<1.414 3
边长a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于2呢？ 为什么？ a可能是有限小数吗？它会是一个怎样的数呢？ 事实上，a=1.414 213 56…, 它是一个无限不循环小数！
【例题】
【例】把下列各数分别填入相应的有理数集合与无理数集合内：
1
a
面积为2
2 2
1
a
由上可得边长a的一个大致的范围，但a的整数部分 是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……
算一算
请同学们借助计算器进行探索 边长a 面积S 1<S<4 1.96<S<2.25 1.988 1<S<2.016 4 1.999 396<S<2.002 225 1.999 961 64<S<2.000 244 49
数，所以选项A,B,D都是有理数； 0.305 305 530 555 是无 限不循环小数，所以是无理数.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
无理数的概念：无限不循环小数称为无理数.
挫折像一把火，既可以把你的意志烧得更坚，
也可以把你的意志烧成粉末.
【解析】选A.无限不循环小数是无理数，其中 π ， 0.303 003
2
(相邻两个3之间0的个数逐次加1)两个是无理数，其他是有理数.
2.下列各数中，是无理数的为（ A. 3.14
1 B. 3
）
C.
0.305305530555 D. 0. 4
1 【解析】选C.因为3.14是小数， 是分数， 是无限循环小 0.4 3
第二章
1
实数
认识无理数
1.理解无理数的概念，会判断一个数是有理数还是
无理数. 2.能在数轴上表示某些简单的无理数.
把两个边长为1的小正方形拼成一个大正方形
a
设大正方形的边长为 a，则 a 满足什么条件？
【解析】因为S大正方形 2,
所以a 2.
2
议一议
上式中的a可能是整数吗？
a
a可能是分数吗？ 因为 a不是整数， a也不是分数， 所以 a不是有理数.
1 , 4
,
5 , 0, 2
0.373 773 777 3
（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
1 , 4
0,
5 , 2
, 0.373 773 777 3 (相邻两个3之间的7的个 数逐次加1)
有理数集合
无理数集合
【跟踪训练】
填空：在实数 22 , 1 , ,0.3,0 中，
探索发现 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你
有什么发现？
3 47 9 3, , , , 5 8 11
11 , 90
5 9
3 47 3 3 .0 , 0 .6 , 5.875 , 5 8 9 11 5 0. 81, 0 .1 2 , 0. 5 11 90 9
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无
限循环小数.
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
无理数的定义： 无限不循环小数称为无理数.
,
2
,
2 1
0.101 001 000 1…（两个1之间依次多1个0） -168.323 223 222 3…（两个3之间依次多1个2）
估一估
【规律方法】
无理数的特征: 1．圆周率
及一些最终结果含有
的数.
2．开方开不尽的数.
3．有一定的规律，但不循环的无限小数.
1 25 1.下列各数： ， 0， 0.23， ， ， 0.303 2 2 7
003
(相邻两个3之间0 ）
的个数逐次加1),1中，无理数的个数是（ A.2个 B.3个 C.4个 D.5个