高中数学苏教版必修5同步课件：3.1不等关系

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不等关系课件(30张) 高中数学必修5 苏教版

(3)a>b⇔a＋c>b＋c；
(4)a>b，c>0⇒bc；
(5)a>b>0，c>d>0⇒ac>bd； (6)a>b>0，n∈N，n≥2⇒an>bn.
1．给出下列不等式：①－2<2；②－2≤2；③－2≤－2；④ ④ －2≥－1.其中不成立的是________ ．(填序号) 解析：由不等号意义知①、②、③都成立，④不成立．
这是一个不等式组的问题．
应用实数基本性质比较大小
已知a，b为实数,比较a2－2ab＋2b2与2a－3的大小.
[解] (a2 － 2ab ＋ 2b2) － (2a － 3) ＝ a2 － 2ab ＋ 2b2 － 2a ＋ 3 ＝ (a
－b)2－2(a－b)＋b2－2b＋3 ＝[(a－b)2－2(a－b)＋1]＋(b2－2b＋1)＋1 ＝(a－b－1)2＋(b－1)2＋1. ∵(a－b－1)2≥0，(b－1)2≥0，1>0， ∴(a－b－1)2＋(b－1)2＋1>0，即a2－2ab＋2b2>2a－3.
方法归纳 (1)利用作差法比较大小的一般步骤为：作差——变形—— 定号——结论．变形的目的是能判断符号，变形越彻底就越易判断符号．常用方法为配方、平方差公式、立方差、立方和
公式、通分、因式分解、分子(或分母)有理化等．
(2)作商法比较大小一般适用于含幂式、积式、分式且符号确定的数或式的大小的比较，作商后可变形为能与1比较大小的式子．
1．某用户计划购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，使用资金不超过500元．根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，问：软件数与磁盘数应满足什么条件？
解：设软件数为 x，磁盘数为 y， 60x＋70y≤500，

高一数学必修5PPT课件：3.不等关系与不等式

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例2 比较 x 3 与 x2 x 1的大小.
解：x3－(x2－x+1)=x3－x2+x－1
=x2(x－1)+(x－1)
∵ x2+1>0，
=(x－1)(x2+1),
∴ 当x>1时，x3>x2－x+1；当x=1时，x3=x2－x+1，
1.不等关系和不等式
2.判断两个实数大小的依据是： a b ab 0
小
a b ab 0
结
a b ab 0
3.作差法的步骤：
（1）作差→（2）变形→（3）定号→（4）结论
其中，变形的方法有：配方法；因式分解法；通分，分子 /分母有理化等，必要时进行讨论。
4、作商法步骤：（1）作商；（2）变形；（3）判断商与1的大小；（4）结论。
少于2.3%，用不等式可以表示为：( C )
A.f ≥ 2.5%或p ≥ 2.3% B.f > 2.5%且p >2.3%
C.
f 2.5% p 2.3%
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我们用数学符号“≠”，“>”，“<”， “≥”，“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系。含有这些不等号的式子叫做不等式。
思考：不等式a b或b a的含义
不等式a b表示a b或a b中有一个成立即可不等式a b表示a b或a b中有一个成立即可
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对于任意两个实数 a、b，在 a＞b，a = b，a＜b 三种关系中有且仅有一种成立．

苏教版高中数学必修5同步讲义 3.1不等关系

第三章不等式本章综述【本章引入】太极图(图3.1-1)由阴阳两鱼组成，白鱼黑眼睛，黑鱼白眼睛．由此可知，宇宙万物皆是由性质相对立的两种物质组成的对立统一体．如黑与白，高与低，大与小，热与冷，强与弱，智与愚，善与恶，美与丑，虚与实，优与缺等等，皆相对立而生．老子曰“万物负阴而抱阳，冲气以为和”．世间无所谓之大，与小比后方知有大，故数学上有无穷大、无穷小之概念，皆因于此．无所谓之强，与弱比后方知有强，没有最强，只有更强．故世间万物之特性，皆为相对概念而生.等与不等有着相对的辩证关系,不等式是刻画不等关系的数学模型,它与数、式、方程、函数、三角等有密切的联系，在解决各类实际问题时也有广泛的应用．因此，不等式是进一步学习数学的基础，是掌握现代科学技术的重要工具．【综合解说】不等式是中学数学的重点内容，是进一步学习高等数学的基础知识和重要工具，因而也是数学高考的考查重点，在历年的高考数学试题中有相当的比重，这些试题不仅考查有关不等式的基本知识、基本技能、基本方法，而且注重考查逻辑思维能力、运算能力，以及分析问题和解决问题的能力.不等式的性质在解不等式、证不等式中的应用、证明不等式既是重点又是难点，要求掌握证明不等式的基本方法：作差比较法、综合法、分析法，重点掌握作差比较法.熟练掌握一元一次不等式（组）、一元二次不等式的解法，在此基础上掌握简单的线性规划问题.§3.1 不等关系情景引入人与人的年龄大小、高矮胖瘦，物与物的形状结构，事与事成因与结果的不同等等都表现出不等的关系，这表明现实世界中的量，不等是普遍的、绝对的，而相等则是局部的、相对的．研究不等关系，反映在数学上就是证明不等式与解不等式．实数的差的正负与实数的大小的比较有着密切关系，这种关系是本章内容的基础，也是后面证明不等式与解不等式的主要依据．因此，本节课我们有必要来研究探讨不等式的关系问题．生活中为什么糖水中加的糖越多越甜呢?转化为数学问题：a 克糖水中含有b 克糖(a >b >0)，若再加m (m >0)克糖，则糖水更甜了，为什么?你能够用不等式来解释这一现象吗?知识技能详解知识点1 不等关系1.不等关系的实际背景我们在日常生活中经常碰到一些生活现象，它们之中蕴涵着数学中的不等关系，下面我们来感受一下生活中存在的不等关系的实际背景: (1)这是神州六号火箭发射升空时的场景(图3.1-2所示)，发射要成功，它的速度必须满足怎样的条件；那么在飞行时呢？(2)在日常生活中我们经常能发现食物的包装上会注明此食物的成分含量，这表格说明了什么问题？(3)我们到市场上去买东西，要进行比较，看看哪家的最便宜，我们当然最乐意买物优价廉的了.实际中的问题背景大多都有表示“不等关系”的关键词：如至少、不少于、最多、满足什么范围、不超过、图3.1-1图3.1-2多少、大小、高低、轻重、长短、远近、最佳等等，通过这些条件我们都能建立不等式，找到不等关系. 如上面(2)不少于；(3)中的哪家的最便宜.当然也有一些问题，其不等关系，没有明显的“ 不等关键词”，如(1) v ≥7.9km/s, v ≤7.9km/s.2．不等关系的建模总结：①不等号的种类：＞、＜、≥（≦）、≤（≧）、≠．②解析式是指：代数式(包括指数式、对数式和三角式等）．③不等式研究的范围是实数集R ．④不等式a b ≤应读作“a 小于或等于b ”，其含义是指“a b <或a b =中有一个成立即可”，等价于“a 不大于b ”，即若a b <或a b =中有一个成立，则a b ≤成立.⑤不等式a b ≥应读作“a 大于或等于b ”，其含义是指“a b >或a b =中有一个成立即可”，等价于“a 不小于b ”，即若a b >或a b =中有一个成立，则a b ≥成立.将实际的不等关系写成对应的不等式时，应注意实际问题中关键性的文字语言与对应的数学符号之间的正确转换，这关系到能否正确地用不等式表示出不等关系,它们的关系流程图如下所示.实际问题(不等关系)−−−−−→抽象概括数学问题(不等式),数学问题(不等式)−−→−刻画实际问题(不等关系)(1)简单不等关系模型:运用不等符号表示不等量的关系一元一次模型：ax b >、ax b <、ax b ≥、 ax b ≤、ax b ≠，(0a ≠),或其它常见的如a b x>型不等式.(2)一元一次不等式组模型:运用一元一次不等式组成的一元一次不等式组来表示实际问题中的不等关系，经过化简，一元一次不等式组最终可归纳为四种基本类型：设a b <，则①,x a x b >⎧⎨>⎩；②,x a x b<⎧⎨<⎩；③,x a x b >⎧⎨<⎩;④x a x b<⎧⎨>⎩．利用数轴可以确定它们的解集.再复杂一些的问题，也可以转化为三元以上的不等式组.(3)一元二次不等式、三角或其他类型不等关系模型:运用一元二次不等式、三角、二元或三元不等式组或其他类型的不等关系模型来表示实际问题中的不等关系最省、最低、最大等最值问题，在现实生活中有着广泛的应用,此类问题，一般都要构造函数，用函数值域、三角不等式、二次方程的判别式等数学方法求出最值.且此类问题的实际背景非常广泛，应引起我们的关注.技能应用导引题型一考查不等关系的建模1．简单不等关系模型例1某人10点10分离家赶11点整的火车,已知他家离车站10公里,他离家后先以3公里/小时的速度走了5分钟,然后乘公共浩气去车站,设公共汽车每小时至少走x 公里才能不误当次火车,则x 所满足的条件是 (不用求解).【分析】由题意中的条件,找出速度与时间、路程的关系,抓住关键术语“至少”可以列出不等式.【解】由题意得5453106060x ⨯+≥. 【点拨】在解题时要抓住关键词“至少”、“不大于”、“超过”、“不超过”、“最多”、“不小于”等术语与不等号“>”、“<”、“≥”、“≤”之间的对应关系.结合日常生活经验,从而得到一个不等式关系. 变式练习1 路标限速40/km h ,指司机在前方路段行驶时,应使汽车的速度v 在什么范围内 .变式练习2 一私营作坊在9月份生产工艺品176件，前10天每天平均生产4件，后来改进技术，提前3天并超额完成，若10天后平均每天至少生产工艺品x 个，请你写出x 所满足的关系式.例2 经长期观察某港口水的深度y 是时间t(0≤t ≤24)的函数且近似满足关系式3sin 106y t π=+.一般情况下船舶航行时船底离海底的距离为5m 或5m 以上认为安全.某船吃水深度为6.5m ，该船希望在同一天内安全进出港口，应该满足怎样的条件？【分析】本题必须满足不等关系:水深≥吃水深度＋船底至少离海底的距离．【解】由题意得3sin 10 6.556t π+≥+.【反思】船是用于装载货物的，装货的时候吃水深度就会增加，而卸货时吃水深度就会减少，现在我们就碰到了这样的问题.利用不等式去刻画实际生活中的实际问题时,我们往往可以更深刻的去体会其内涵,从而可以更轻松的解决实际生活中的实际问题. 变式练习3 若数列{}n a 是等差数列，其前n 项和n S 中2007S 最大，则首项20072008a a 与满足的不等关系式为 .变式练习4 经长期观察某港口水的深度y 是时间t(0≤t ≤24)的函数且近似满足关系式3sin 106y t π=+.一般情况下船舶航行时船底离海底的距离为5m 或5m 以上认为安全.某船吃水深度为6.5m ，若该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3m 的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？(只要求列出不等关系,不用求解).2．不等式组模型例3某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量f 应不多于2.5%,蛋白质的含量p 应不少于2.3%,用不等式组可表示为 .【分析】根据题意中的两个信息,分别用不等式表示,最后列成不等式组即可.【解】由题意得 2.5%,2.3%.f p ≤⎧⎨≥⎩【评注】这是一个二元一次不等式组,其实质上是由两个简单的一元一次不等式组合而成的.在实际生活中这一表达方式大量存在,对一件产品、一个物理现象通过不同的角度,用代表不同属性的未知量去建立不等关系去刻画.变式练习5班级兴趣小组的图书角有若干本书，分给每一位同学，如果每人分3本，那么还余59本；如果每人分5本，那么最后一个人还少几本，求这个兴趣小组有多少本书？有多少名同学？变式练习6某段城铁线路上依次有A 、B 、C 三站，AB=15km ，BC=3km ，在列车运行时刻表上，规定列车8时整从A 站发车，8时07分到达B 站并停车1分钟，8时12分到达C 站，在实际运行中，假设列车从A 站正点发车，在B 站停留1分钟，并在行驶时以同一速度vkm h /匀速行驶，列车从A 站到达某站的时间与时刻表上相应时间之差的绝对值称为列车在该站的运行误差．若列车在B ，C 两站的运行误差之和不超过2分钟，试将该问题用不等关系表述.例4某个电脑用户计划使用不超过1000元的资金购买单价分别为80元、90元的单片软件和盒装磁盘.根据需要,软件至少剧买3片,磁盘至少买4盒,写出满足上述所有不等关系的不等式.【分析】设两个未知数分别代表软件和磁盘的数量,列出所有这两个未知量的不等关系式,最后列成不等式组的形式.【解】设购买单片软件和盒装磁盘分别为x 片、y 盒,则产品木料（单位米3）第一种第二种圆桌 0．18 0．08 衣柜 0．09 0．28 x y 0 1 1 1)(2+=x x g 2)(x x f =*80901000,3,4,,.x y x y x y N +≤⎧⎪≥⎪⎨≥⎪⎪∈⎩即*89100,3,4,,.x y x y x y N +≤⎧⎪≥⎪⎨≥⎪⎪∈⎩ 【提示】在建立不等关系模型时要注意区分“不等关系”和“不等式”的异同,不等关系强调的是关系,其可以用不等号表示,不等式则是表示不等关系的式子.对于实际问题中的不等关系可以通过关键词及关键术语去把握,并充分考虑其实际意义,本题中容易忽视*,x y N ∈.变式练习7私人办学是教育发展的方向，某企业准备投资不超过1200万元,每个高中班的硬件建设需要58万元,因生源和环境等条件限制,办学规模以20至30个班为宜,初中至少12个班,高中至少8个班,写出满足上述所有不等关系的不等式.变式练习8某木器厂有生立圆桌和衣柜两种木料,第一种有72米3,第二种有56米3,假设生产每种产品都需要用两种木料,生产一张圆桌和一个衣柜分别所需木料如下表所示,木器厂在现有木料条件下,试写出圆桌和衣柜各生产的不等关系式. 技能拓展探究◆基础综合题例5 观察右面的图3.1-3所示,如何用不等式表示两个函数图象间的关系?【分析】()g x 的图象恒在()f x 的图象的上方,则其每一个自变量所对应的两个函数的值的大小关系可用不等关系式列出.【解】由题意可得()g x 的图象恒在()f x 的图象的上方,即 21x +的函数值总是大于2x 的函数值,于是得212x x +>. 【点评】函数不等式的几何背景是可以通过不等式左右两边的代数式所代表的两个函数的图象间的关系来表示.这一不等关系的表示方法也常用来解函数不等式,属数形结合数学思想方法的应用.例6光线每通过一块玻璃,其强度要失掉10%,把几块这样的玻璃重叠起来,可使通过它们的光线的强度减弱到原来强度的13以下?(取lg30.477=) 【分析】根据信息语“减弱到原来强度的13以下”可以列出不等关系式,解不等式可得结论. 【解】设有玻璃板n 块,光线原来的强度为a ,根据题意可得1(110%)3n a a ->, 化简可得1lg0.477310.4920.4771lg 10n ->=≈⨯-, ∵*n N ∈, ∴11n ≥, 故至少要11块这样的玻璃重叠才能满足要求.【评注】这是一个玻璃板的遮光问题,其涉及了物理学中的光学问题、数学中的对数化简与求值、不等图3.1-4关系式的列式及化简,透过抽象的问题背景,可以深入的理解其数学不等关系.◆拓展探究题例7在一杯含有a 克糖的b 克糖水中(b a >),再加入m 克糖,则这杯水变甜,请你从中提炼出一个不等关系.【分析】分别列出原糖水与加入糖后的糖水的浓度,根据提示语“变甜”可得不等关系式.【解】因为原来糖水的浓度为100%a b ⨯,加入m 克糖后,糖水浓度变为100%a m b m +⨯+, 于是a m a+>. 例8有四个相同的电池，每个电动势都是，内阻都是，把它们按如图3.1-4所示的甲、乙、丙三种方法连接，对同一负载R 供电.如果要使负载R 得到的功率，用甲种方法连接时比按另两种方法连接时要大，那么R 的阻值应在什么范围内？甲乙丙【分析】分别求出按甲、乙、丙三种方法连接时电流强度和功率,列出不等式组,建立“不等式组模型”,可求得R 的取值范围.【解】根据欧姆定律,按甲、乙、丙三种方法连接时,通过R 的电流分别是1222I r R ε=+、244I R r ε=+、34I r R ε=+. 根据电功率公式2P I R =,由题意可得22122213,,I R I R I R I R ⎧>⎪⎨>⎪⎩即222224()(),424()(),4R r R r R r R rεεεε⎧>⎪⎪++⎨⎪>⎪⎩++ 解之得22,,22r R r r r R R -<<⎧⎪⎨><-⎪⎩或又0r >, ∴22r R r <<. 即R 的取值范围是22r R r <<. 【反思】解答此题,首先要明白“电功率公式”、然后要清楚“全电路欧姆定律”,才能建立相应的数学不等关系模型.因此解此类应用题时,首先要审查题中所涉及的各个学科的概念、公式是否清楚. ◆易错辨析题例9已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24，而4枝攻瑰与5枝康乃馨的价格之和小于22元，则2枝玫瑰的价格和3枝康乃馨的价格比较，结果是 ( )A ．2枝玫瑰价格高B ．3枝康乃馨价格高C ．价格相同D ．不确定【分析】这是一个利用不等式关系而进行的大小比较问题,可以根据条件所给信息的整体进行比较,通过方程与方程组的思想方法求解.【解】设玫瑰与康乃馨的单价分别为x 元、y 元，则由题设得6324,4522.x y x y +>⎧⎨+<⎩ 令63x y a +=,45x y b +=, 联立解得5332,189a b b a x y --==． ∴5332111223939a b b a a b x y ----=-=． ∵24,22a b ><, ∴1112112412220a b ->⨯-⨯=,∴23x y >，故应选A ．【注意】本题在比较2x 与3y 的大小时，不少同学会从原不等式组中求出x ,y 的范围来比较，而不是把已知不等式看成一个整体来解，从而出现很多意想不到的错误,如本题中不少同学选了B 或C,在后面的不等式深入学习中，我们会逐步体现到这一点.例10甲、乙两人同去一家粮店买了两次粮食,两次粮食的价格不同,两人的购粮方式也不同,其中甲每次买1000kg ,乙每次买1000元.(1)求两人购粮均价分别是多少? (2)谁的购粮方式更合算?【分析】分别求得两人购买粮食的总钱数,及购买粮食的重量,求出两人购粮均价,并比较大小而得不等式,根据不等关系的实际意义作出解释.【解】(1)设两次购粮价格分别是/,/m kg n kg 元元,且m n ≠.则甲购粮均价为1000100020002m n m n a ++==/kg 元; 乙购粮均价为20002/.10001000mn b kg m n m n ==++元 (2)22()22()m n mn m n a b m n m n +--=-++=. ∵, ∴a b >, 说明甲的购粮单价比乙的购粮单价高.因此乙的购粮方式更合算.◆信息给予题例11 (2006年北京市高考卷理8文8)下图3.1-5所示,为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口,,A B C 图中123,,x x x 分别表示该时段单位时间通过路段 ,,AB BCCA 的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则( )A. 123x x x >>B. 132x x x >>C. 231x x x >>D. 321x x x >>【分析】根据图形信息及文字信息,分别列出123,,x x x 相互之间的等量关系,利用实数的大小进行比较,列出三个变量间的不等关系.【解】由题意可得在路段 AB 上有等量关系式13350555x x x =+-=-, 从而得31x x >;在路段 BC 上有等量关系式211203010x x x =-+=+,从而得21x x >; 在路段 CA 上有等量关系式32235305x x x =-+=-, 从而得23x x >, 综上可得123,,x x x 间的不等关系式231x x x >>, 故应选C. 【评注】本题考查了实际生活背景下交通环境的流通问题,以图形信息及文字语言信息形式对高考不等式知识点进行命题,利用等量关系的实际背景转换为不等量关系,考查了不等式不等关系的建模及其不等量关系的传递性,同时也考查了考生分析实际问题与处理实际问题的能力.高考考点剖析◆真题展示例1(2007年广东模拟卷)用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板.随着铁钉的深入,铁钉所受的阻力会越来越大,使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的*1()k N k ∈.已知一个铁钉受击3次后全部进入木板,且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的47,请从这个事实中提炼出一个不等式组是 . 【分析】铁钉进入木板部分的长度受两个条件的约束,即铁钉长度第二次没有完全进入木板,而第三次完全钉入木板.【解】由题意可得不等式组*2441,774441,()777k k N k k ⎧+<⎪⎪⎨⎪++≥∈⎪⎩例2.(2006年上海市春季高考卷)同学们都知道，在一次考试后，如果按顺序去掉一些高分，那么班级的平均分将降低；反之，如果按顺序去掉一些低分，那么班级的平均分将提高. 这两个事实可以用数学语言描述为：若有限数列n a a a ,,,21 满足n a a a ≤≤≤ 21，则（结论用数学式子表示）.【分析】利用平均数公式分别列出原班级的平均分及去掉高分段后班级的平均分,根据提示语“平均分将降低”及“反之班级的平均分将提高”分别可得两个不等式.【解】由题意可得不等式)1(2121n m na a a m a a a n m <≤+⋅⋅⋅++≤+⋅⋅⋅++不等关系不等关系的实际背景不等关系的建模简单不等关系模型一元一次不等式组模型一元二次不等式、三角或其他类型不等关系模型和)1(2121n m na a a m n a a a n n m m <≤+⋅⋅⋅++≥-+⋅⋅⋅++++. 【评注】本题把实际生活问题和数学知识相结合，考查了运用数学知识解决实际问题的能力.不少考生分析题意时忽略了“反之”这一条件,结果少列了一个不等关系式,因此,审题时一定要多加注意. ◆考点透视本节内容通常在高考中单独命题时以客观题形式出现,属中低档难度题,分值一般占9分左右;在大题中常以基础知识点的形式出现,将不等关系的实际背景与各个学科的知识点综合命题,难度不大,属中档难度题,本节知识归纳◆知识体系◆规律总结价值定位通过不等式的教学，使学生感受在现实世界和日常生活中存在的不等关系，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值；掌握一些解决不等式（组）问题的基本方法，并能解决一些实际问题；使学生体会优化思想和数学在解决优化问题中的广泛应用,认识数学的应用价值.学习方法不等式是作为描述、刻画现实世界中不等关系的一种数学模型介绍给学生的，教学中要淡化解不等式的技巧性要求，突出不等式的实际背景及其应用（如《标准》将最简单的线性不等式组——二元一次不等式组作为不等式部分的重要内容），注意不要偏重于从数学到数学的纯理论探讨.数学思想引导学生阅读有关资料，了解不等式等内容的历史发展与各方面的应用，增加学生的数学文化修养和学习兴趣,从而形成解决简单实际问题的能力，发展学生的数学应用意识.1.一种感冒药病人服用后，血液中的药物含量会迅速上升到0.3/mg ml ，在停药后，血液中的药物含量以每小时25%的速度减少.根据该药物的规定：病人血液中药物含量不得低于0.08/mg ml ,那么服用该感冒药的病人，至少过( )小时必须再次服药(精确到1小时) .A. 3B. 4C. 5D. 62.家具公司制作木质的书桌和椅子,需要木工和漆工两道工序,已知木工平均四个小时做一把椅子,八个小时做一张书桌,该公司每星期木工最多有8000个工作时;漆工平均每小时漆一把椅子、一小时漆一张书桌、该公司每星期漆工最多有1300个工作时,设每星期生产x 把椅子和y 张书桌,下面能够表示题中不a d l 图 3.1-6 图3.1-7 等关系的是( )A ．488000,21300,0,0.x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩B ．488000,21300,0,0.x y x y x y +<⎧⎪+<⎪⎨>⎪⎪>⎩C ．488000,21300,0,0.x y x y x y +<⎧⎪+<⎪⎨≥⎪⎪≥⎩D ．488000,21300,0,0.x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨>⎪⎪<⎩ 3.《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累进计算：某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于（）A.800～900元B.900～1200元C.1200～1500元D.1500～2800元4.某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘.根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（）A.5种B.6种C.7种D.8种5.某市环保局为增加城市的绿地面积,提出两个投资方案:方案A 为一次性投资500万元;方案B 为一年投资5万元,以后每年都比前一年增加10万元,将“经n 年之后,方案B 的投入不少于方案A 投入”用不等式表示为 .6.某种杂志原以每本2.5元的价格销售,可以售出8万本.根据市场调查,若单价每提高 0.1元,销售量就可能相应减少2000本,若把提价后杂志的定价设为x 元,用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元, .7.已知点A n (n,a n )为函数F 1: y =12+x 上的点，点B n (n,b n )为函数F 2:y =x 上的点,其中n ∈N +，设c n = a n -b n (n ∈N),则c n 与c n+1的大小关系为 .8.一根水平放置的长方体形枕木(如图3.1-6所示)的安全负荷与它的宽度a 成正比，与它的厚度d 的平方成正比，与它的长度l 的平方成反比,其中比例系数为k ,若0d a <<,将此枕木翻转90°（即宽度变为了厚度），枕木的安全负荷变大,用不等关系来解释这一现象.9.试根据图示3.1-7所示,写出1212(),(),(2x x f x f x f +所满足的不等关系.10.某钢铁厂要把长度为4000mm 的钢管截成500mm 和600mm 两种.按照生产的要求,600mm 的钢管数量不能超过500mm 的钢管数量的3倍.写出满足上述不等关系的不等式.11.要将两种大小不同的钢材截成A、B、C三种钢板，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表：每张钢板的面积为：第一种1m，第二种2 m，今需要A、B、C三种规格的成品各12、15、27块，写出截这两种钢板张数的上述所有不等关系的不等式.参考答案【变式练习答案】1.40v ≤解析:“限速40/km h ”指的是“不超过40/km h ”,可以直接建立不等式:40v ≤.2.410(203)176x ⨯+-≥解析:由题意得410(203)176x ⨯+-≥.3.20070a >, 20080a <解析: 由已知可得等差数列的首项1a >0, 公差0d <,该数列为单调递减数列,由2007S 为n S 中的最大值,则其前2007项必全为正,从第2008项开始,各项均为负数,∴20070a >, 20080a <.4.3sin10 6.50.3(2)56t t π+≥--+解析:由题意得3sin10 6.50.3(2)56t t π+≥--+.5.30人,149本或31人,152本解析:设有x 名同学,则有3595(-1)3595 x x x x +>⎧⎨+<⎩，解之得29.532x <<,由x 是整数可得303x =或1, 此时可得该兴趣小组有30名同学,图书149本,或有31名同学,图书152本.6.300480|7||11|20.v vv ⎧-+-≤⎪⎨⎪>⎩解析:列车在B ，C 两站的运行误差（单位：分钟）分别是||3007v -和||48011v -,由于列车在B ，C 两站的运行误差之和不超过2分钟，所以300480|7||11|20v v v ⎧-+-≤⎪⎨⎪>⎩ ． 7.2030,12,8,1429600,0,0,,.x y x y x y x y x y Z ≤+≤⎧⎪≥⎪⎪≥⎨⎪+≤⎪>>∈⎪⎩解析:设初中编制为x 个班,高中编制为y 个班,则依题意有2030,12,8,28581200,0,0,,.x y x y x y x y x y Z ≤+≤⎧⎪≥⎪⎪≥⎨⎪+≤⎪>>∈⎪⎩即2030,12,8,1429600,0,0,,.x y x y x y x y x y Z ≤+≤⎧⎪≥⎪⎪≥⎨⎪+≤⎪>>∈⎪⎩． 8.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+005628.008.07209.018.0y x y x y x 解析:设生产圆桌x 张，生产衣柜y 个，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+005628.008.07209.018.0y x y x y x ．【课后实战演练答案】1.C 解析:列出关于服用感冒药的病人血液中药物含量的解析式,解此不等式可以得出此解,求解过程中可以用估测的方法迅速求解.根据题意知，经过n 小时后病人血液中药物含量为30.34n⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭，令30.30.084n⎛⎫⨯≥ ⎪⎝⎭，经检验知满足该不等式的最小整数5n =,故应选C.2.A 解析:由题意,将信息列表如下:根据此表格可列出题中的不等关系.可得x ,y 必须满足约束条件:488000,21300,0,0.x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩故应选A.4.C 解析:设购买软件x 片，x ≥3且x ∈N *，磁盘y 盒，y ≥2且y ∈N *，则60x +70y ≤500，即6x +7y ≤50．①当x =3时，y =2，3，4.有3种选购方式.②当x =4时，y =2，3.有2种选购方式.③当x =5时，y =2.有1种选购方式.④当x =6时，y =2.有1种选购方式.综上，共有7种选购方式，故应选C. 5.25500n ≥解析:15,5(1)10n a a n ==+-⨯a , 经n 年之后,方案B 的投入为21()10522n n n a a n nS n +⨯===a a , ∴25500n ≥. 6. 2.5(80.2)200.1x x --⨯≥解析:定价为x 元后杂志销售的总收入为 2.5(80.2)0.1x x --⨯万元,则不等式为2.5(80.2)200.1x x --⨯≥.7. c n >c n+1 解析: 由题意得：a n , b n = n , ∴c n =a n -b ― ,∵函数()f x =0，+∞）上单调递减, ∴c n >c n+1.8.2222ad da k k k l l ⋅<⋅解析：由题可设安全负荷k lad k y (221⋅=为正常数），则翻转90º后，安全负荷222da y k l=⋅．当0d a <<时，12y y <．安全负荷变大,即2222ad da k k k l l ⋅<⋅.9.12121()[()()]22x x f f x f x +≤+解析:由该函数的图象可得,函数()f x 为R 上的曲线特征可得点(1x ,1()f x )、(22,()x f x )中点的纵坐标121[()()]2f x f x +在12()2x x f +的上方,即可用下面的不等关系表示,为12121()[()()]22x x f f x f x +≤+. 10.5006004000,3,0,0.x y x y x y +≤⎧⎪≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩解析:假设截得500mm 的钢管x 根,截得600mm 的钢管y 根,根据题意,有如下不等关系:(1)截得两种钢管的总长度不超过4000mm ,即5006004000x y +≤; (2)截得600mm 的钢管的数。

高二数学必修5不等关系与不等式ppt课件.ppt

在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么
下课啦！！
Class is over, Thank you for your cooperation,goodbye
感谢各位领导的指导，请多提宝贵意见！
定符号确定大小
∴bm b 0∴bm b
am a
am a
在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么
回顾反思
(1)解决实际问题的常规步骤
实际问题
抽象、概括刻画
数学问题
(2)本堂课建立的模型主要是
不等关系
，不等式的证明方法（作差法）
这个数学问题怎么解决?
分析:起初糖水的浓度为 b ,加入 m 克糖后的糖 a
水浓度为 b m ,只要证明 b m b 即可,怎么
am
am a
证呢?
这是一个不等式的证明问题
在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么
在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么
请大家欣赏下面的照片，说说你的感受？
横看成岭侧成峰，远近高低各不同
在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么
一.问题情境
实际生活中
长短
大小
轻重高矮
在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么

3-1-1不等关系与不等式的性质

第三章
不等式
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5．不等式的性质 4 至 8 都涉及符号讨论，用基本不等式求最值，涉及符号成立条件的验证，都是学生学习中易错的地方，线性规划是学生学习中的难点，对这些内容的学习、理解应给予学生更多关注．
第三章
不等式
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3．情感、态度与价值观目标 (1)通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，体会不等式(组)对于刻画不等关系的意义和价值． (2)体会线性规划的基本思想，借助几何直观解决一些简单的线性规划问题． (3)通过实例，体验数学与日常生活的联系，感受数学的实用价值，增强应用意识，提高实践能力．
第三章
3.1
第1课时
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(3)性质 3(可加性) a>b⇔a＋c>b＋c，性质 5(同向可加性)
a≥b 推广： c＞d a>b c>d
⇒a＋c＞b＋d.
a≥b ⇒a＋c＞b＋d； c≥d
⇒a＋c≥b＋d.
第三章
3.1
n
n
第三章
3.1
第1课时
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重点难点展示
第三章
3.1
第1课时
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重点：用不等式(组)表示实际问题中的不等关系，研究解决含有不等关系的实际问题，理解不等式(组)刻画不等关系的意义和价值，理解不等式的性质．难点：用不等式(组)正确表示出不等关系．
第三章
不等式
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苏教版2019届高一数学苏教版必修5学案：3.1 不等关系

3.1　不等关系1．了解现实世界和日常生活中的一些不等关系，了解不等式(组)的实际背景．2．会用不等式(组)表示不等关系．(重点)3．会比较数(或式)的大小．(难点)[基础·初探]教材整理　不等关系阅读教材P73～P74，完成下列问题．在日常生活、生产实际和科学研究中经常要进行大小、多少、高低、轻重、长短和远近的比较，反映在数量关系上就是相等与不等两种情况．1．人类能听到的声音频率x不低于80 Hz且不高于2 000 Hz，用不等式表示为________．【解析】　“不低于80 Hz”即“≥80 Hz”；“不高于2 000 Hz”即“≤2 000 Hz”．【答案】　80 Hz≤x≤2 000 Hz2．某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不高于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，用不等式组表示上述关系为________．【答案】　Error![质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_________________________________________________解惑：_________________________________________________疑问2：_________________________________________________解惑：_________________________________________________疑问3：_________________________________________________解惑：_________________________________________________[小组合作型]用不等式表示不等关系　某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本．据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2 000本．若把提价后杂志的定价设为x 元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？【精彩点拨】　总收入＝单价×销售量，总收入－成本＝利润．【自主解答】　设杂志社的定价为x 元，则销售的总收入为x 万元，那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可(8－x －2.50.1×0.2)以表示为不等式x ≥20.(8－x －2.50.1×0.2)用不等式表示不等关系的注意事项1．利用不等式表示不等关系时，应注意必须是具有相同性质，可以比较大小的两个量才可用，没有可比性的两个量之间不能用不等式来表示．2．在用不等式表示实际问题时一定要注意单位统一．[再练一题]1．一个两位数，个位数字为a，十位数字为b，且这个两位数大于50，可用不等关系表示为________．【解析】　该两位数为10b＋a，由题意可知10b＋a>50.【答案】　10b＋a>50用不等式组表示不等关系　某矿山车队有4辆载重为10 t的甲型卡车和7辆载重为6 t的乙型卡车，且有9名驾驶员，此车队每天至少要运360 t矿石至冶炼厂．已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次，写出满足上述所有不等关系的不等式．【精彩点拨】　【自主解答】　设每天派出甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，则Error!即Error!用不等式组表示实际问题中的不等关系时，要做到：(1)阅读要用心，读懂题意，寻找不等关系的根源，这是解决实际问题的基本的一步．(2)对题中关键字、关键句要留心，多加注意．(3)要将所有不等关系都表示为不等式．[再练一题]2．如图311，在一个面积为350平方米的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地．仓库的长L 大于宽W 的4倍，写出L 与W的关系．图311【解】　由题意，得Error![探究共研型]实数大小的比较探究1　如果a ，b 之间的大小关系分别为a >b ，a ＝b ，a <b ，那么a －b 分别与0的关系？反之呢？【提示】　若a >b ，则a －b >0，反之也成立；若a ＝b ，则a －b ＝0，反之也成立；若a <b ，则a －b <0，反之也成立．探究2　若a >b ，则>1吗？反之呢？ab 【提示】　若a >b ，当b <0时，<1，即a >bD ⇒\>1；a b ab 若>1，则－1>0，即>0，a b a b a －bb ∴a －b >0，b >0或a －b <0，b <0，即>1D ⇒\a >b ，反之也不成立．ab　已知x <1，比较x 3－1与2x 2－2x 的大小．【精彩点拨】　作差―→因式分解判号―→下结论――→x <1 【自主解答】　x 3－1－(2x 2－2x )＝x 3－2x 2＋2x －1＝(x 3－x 2)－(x 2－2x ＋1)＝x 2(x －1)－(x －1)2＝(x －1)(x 2－x ＋1)＝(x －1)，[(x －12)2＋34]∵x <1，∴x －1<0，又∵2＋>0，(x －12)34∴(x －1)<0，[(x －12)2＋34]∴x 3－1<2x 2－2x .1．作差法比较两个数大小的步骤及变形方法(1)作差法比较的步骤：作差→变形→定号→结论．(2)变形的方法：①因式分解；②配方；③通分；④对数与指数的运算性质；⑤分母或分子有理化；⑥分类讨论．2．作商法比较大小的步骤及适用范围(1)作商法比较大小的三个步骤：①作商变形；②与1比较大小；③得出结论．(2)作商法比较大小的适用范围：①要比较的两个数同号；②比较“幂、指数、对数、含绝对值”的两个数的大小时，常用作商法．[再练一题]3．若m >2，比较m m 与2m 的大小．【解】　∵＝m ，mm2m (m 2)又m >2，∴>1，m 2∴m >0＝1，(m 2)(m 2)∴m m >2m .[构建·体系]1．用不等式表示a 与b 的平方和是非负数，应为________．　【解析】　a 与b 的平方和应表示为a 2＋b 2，非负数即≥0，故a 2＋b 2≥0.【答案】　a 2＋b 2≥02．某高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为120 km/h.行驶过程中，同一车道上的车间距d 不得小于10 m ，用不等式表示为________．【解析】　由题意可知v ≤120，d ≥10，即Error!【答案】　Error!3．b g 糖水中有a g 糖(b >a >0)，若再添上m g 糖(m >0)，则糖水变甜了，根据这个事实提炼的一个不等式为________.【导学号：91730050】【解析】　变甜了，意味着含糖量大了，即浓度高了．【答案】　>a ＋m b ＋m ab4．已知m ＝x 2＋2x ，n ＝3x －2，则m 与n 的大小关系是________．【解析】　∵m －n ＝x 2－x ＋2＝2＋，又2≥0，(x －12)74(x －12)∴m －n >0，∴m >n .【答案】　m >n5．某用户计划购买单价分别为60元，70元的单片软件和盒装磁盘，使用资金不超过500元，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒．问：软件数与磁盘数应满足什么条件？【解】　设软件数为x ，磁盘数为y ，由题意得Error!我还有这些不足：(1)_________________________________________________(2)_________________________________________________我的课下提升方案：(1)_________________________________________________(2)_________________________________________________学业分层测评(十四)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．某工厂八月份的产量比九月份的产量少；甲物体比乙物体重；A容器不小于B容器的容积．若前一个量用a表示，后一个量用b表示，则上述事实可表示为________；________；________.【答案】　a<b　a>b　a≥b2．大桥桥头竖立的“限重40吨”的警示牌，是指示司机要安全通过该桥，应使车和货的总重量T满足关系为________.【导学号：91730051】【解析】　“限重”即不超过的意思，即T≤40.【答案】　T≤403．某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式组表示就是________．【解析】　“不低于”即≥，“高于”即>，“超过”即“>”，∴x≥95，y>380，z>45.【答案】　Error!4．完成一项装修工程需要木工和瓦工共同完成．请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2 000元，设木工x人，瓦工y人，满足工人工资预算条件的数学关系式为________．【答案】　Error!5．《铁路旅行常识》规定：“随同成人旅行身高1.2～1.5米的儿童，享受半价客票(以下称儿童票)，超过1.5米时，应买全价票，每一成人旅客可免费带一名身高不足1.2米的儿童，超过一名时，超过的人数应买儿童票．……”设身高为h(米)，请用不等式表示下表中的不等关系文字表述身高在1.2～1.5米之间身高超过1.5米身高不足1.2米符号表示【解析】　身高在1.2～1.5米之间可表示为1.2≤h ≤1.5，身高超过1.5米可表示为h >1.5，身高不足1.2米可表示为h <1.2.【答案】　1.2≤h ≤1.5　h >1.5　h <1.26．若a ∈R ，则与的大小关系是________．a 1＋a 212【解析】　∵－＝＝≤0，∴≤.a 1＋a 2122a －1－a 22(1＋a 2)－(a －1)22(1＋a 2)a 1＋a 212【答案】　≤a 1＋a 2127．一辆汽车原来每天行驶x km ，如果这辆汽车每天行驶的路程比原来多19 km ，那么在8天内它的行程就超过2 200 km ，写成不等式为____________________；如果它每天行驶的路程比原来少12 km ，那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间，用不等式表示为________________．【解析】　如果该汽车每天行驶的路程比原来多19 km ，那么在8天内它的行程为8(x ＋19)km ，因此，不等关系“在8天内它的行程将超过2 200 km ”可以用不等式8(x ＋19)>2 200来表示；如果它每天行驶的路程比原来少12km ，那么它原来行驶8天的路程现在所花的时间为，因此，不等关系8xx －12“它原来行驶8天的路程现在就得花9天多的时间”可以用不等式>9来8xx －12表示．【答案】　8(x ＋19)>2 200　>98xx －128．设n >1，n ∈N ，A ＝－，B ＝－，则A 与B 的大小关系n n －1n ＋1n 为________．【解析】　∵A ＝－＝，n n －11n ＋n －1B ＝－＝，n ＋1n 1n ＋1＋n ∵0<＋<＋，n n －1n ＋1n ∴A >B .【答案】　A >B二、解答题9．某帐篷厂为支援某地震灾区，由于帐篷规格的需要，要把长度为4 000 mm 的钢管截成500 mm 和600 mm 两种．按照生产的要求，600 mm 钢管的数量不能超过500mm 钢管的数量的3倍．写出满足上述所有不等关系的不等式．【解】　假设截得500 mm 的钢管x 根，截得600 mm 的钢管y 根，根据题意需用不等式组来表示，则有Error!即Error!10．设x ，y ，z ∈R ，比较5x 2＋y 2＋z 2与2xy ＋4x ＋2z －2的大小．【解】　∵5x 2＋y 2＋z 2－(2xy ＋4x ＋2z －2)＝4x 2－4x ＋1＋x 2－2xy ＋y 2＋z 2－2z ＋1＝(2x －1)2＋(x －y )2＋(z －1)2≥0，∴5x 2＋y 2＋z 2≥2xy ＋4x ＋2z －2，当且仅当x ＝y ＝且z ＝1时取等号．12[能力提升]1．已知a ≠0，b ≠0，且a ＋b >0，则＋与＋的大小关系是a b 2b a 21a 1b ________．【解析】　＋－＝＋＝(a －b )a b 2b a 2(1a ＋1b )a －b b 2b －a a 2(1b 2－1a 2)＝.(a ＋b )(a －b )2a 2b 2∵a ＋b >0，(a －b )2≥0，a 2b 2>0，∴≥0，(a ＋b )(a －b )2a 2b 2∴＋≥＋.a b 2b a 21a 1b 【答案】　＋≥＋a b 2b a 21a 1b2．若a >0且a ≠1，M ＝log a (a 3＋1)，N ＝log a (a 2＋1)，则M ，N 的大小关系为________.【导学号：91730052】【解析】　当a >1时，a 3＋1>a 2＋1，此时，y ＝log a x 为(0，＋∞)上的增函数，∴log a (a 3＋1)>log a (a 2＋1)；当0<a <1时，a 3＋1<a 2＋1,此时，y ＝log a x 为(0，＋∞)上的减函数，∴log a (a 3＋1)>log a (a 2＋1)，∴当a >0且a ≠1时，总有M >N .【答案】　M >N3．如图312所示的两种广告牌，其中图(1)是由两个等腰直角三角形构成的，图(2)是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种关系用含字母a ，b (a ≠b )的不等式表示出来________．(1) (2)图312【解析】　(1)中面积显然比(2)大，又(1)的面积S 1＝a 2＋b 2＝(a 2＋b 2)，121212(2)的面积S 2＝ab ，所以有(a 2＋b 2)>ab .12【答案】　(a 2＋b 2)>ab124．用锤子以均匀的力敲击铁钉进入木板，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的(k ∈N *)，已1k 知一个铁钉受击3次后全部进入木板，且每一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，请从这个实例中提炼出一个不等式组．47【解】　依题意得，第二次钉子没有全部钉入木板，第三次全部钉入木板，则不等式组为Error!(k ∈N *)．。

高中数学 3.1 不等关系配套课件苏教版必修5

标
前
自
考虑到学生实际应用能力上的欠缺，欲让学生用不等式课
主
时
导学
或不等式组准确地表示出不等关系，教师要引导学生结合生
作业
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活、学习实际由简到繁，由易到难，逐步深入，注意发挥学生学习的积极主动性，激发学生的学习兴趣．
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易
教
错
自
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的同时，也不忽视教师的主导作用，主要教会学生清晰的思
时作
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辨
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课标解读
1.了解现实世界和日常生活中的一些不等关系．
2．了解不等式(组)的实际背景． 3．了解不等式的一些基本性质，会比较数或式的大小．(重点)
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业
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苏教版高中数学必修5-3.1《不等关系》教学课件1

我们欣赏数学，我们需要数学学生活动1
画出一次函数 y 2x 3 的图象
解方程 2x 3 0 解不等式 2x 3 0
学生活动2
问题（1）某博物馆的门票每位10 元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠，那么不足20人时，应该选择怎样的购票策略？
特殊化：探讨1、若有10人，购10张票花多少钱？购 20张票呢？
探讨2、若有18人，购18张票花多少钱？购 20张票呢？
你有何发现？
解：设有 x人如购 x 张票，需 10x元，
如购20张票，需160元，
购20张不比普通票贵，则有：
160 10x
学生活动3
问题（2）某杂志以每本2元的价格发行时，发行量为10万册。经过调查，若价格每提提高0.2元，发行量就减少5000册。要使杂志的销售收入大于22.4万元，每本杂志的价格应该定在什么范围内？
五.作业布置
第1/2/4/5题
用下面的不等式组来表示：
500x 600 y 4000;

3x y;

x N;

y N.
• 3.随堂练习
• (1)、试举几个现实生活中与不等式有关的例子。
• (2)、课本P82的练习1、2
§3.1 不等关系
四.课时小结
用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。
§3.1 不等关系
问题1：设点A与平面的距离为d, B为平面上的任意一点，则: d | AB | 问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，
可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1 元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x 元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？

苏教版必修五3.1《不等关系》ppt课件1

a＞b，c＜d a－c＞b－d
思考5：若a＞b，ab＞0，那么 1 与 1
的大小关系如何？
ab
a＞b，ab＞0 1 1 ab
对称性— a>b b<a
传递性— a>b，b>c a>c
可加性— a>b a+c>b+c
不
等
移项法则— a+c>b a>b-c
式
推论
的
同向可加— a>b，c>d a+c>b+d
与等量关系一样，不等关系也是自然界中存在着的基本关系，它们在现实世界和日常生活中大量存在，在数学研究和数学应用中起着重要作用。
一、问题情境实际生活中
轻重
长短
大小
高矮
在数学上
A C
A
B
AB<AB
AB+AC>BC
B AB-AC<BC
二、学生活动
这是某酸奶的质量检查规定
脂肪含量（f）蛋白质含量（p）不少于2.5％不少于2.3％
（3）已知a>b>0，0<c<d，求证：a b cd
证明：（3）因为0<c<d，根据（1）的结
论得 1 1 0
cd
又因为a>b>0，所以 a 1 b 1
cd
即
a c
b d
例2. 已知a>b，不等式:（1）a2>b2；
（2） 1 1 ab
；（3） 1 1
ab a
成立的个数是（ A ）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
例3．设A=1+2x4，B=2x3+x2，x∈R，则A， B的大小关系是 A≥B 。