04节点电压法和叠加定理(精)
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
电工学
G1 G1 G2 G3 G3
U n1 I s U 0 G3 n2 G3 G4 G5 U n3 0
南京理工大学自动化学院
G5
2.3 节点电压法
问：如果电导G6与理想电流源Is串联在一起， 那么下面方程中的参数该怎么修改？
电工学
G1 G1 G2 G3 G3
U n1 I s U 0 G3 n2 G3 G4 G5 U n3 0
南京理工大学自动化学院
G5
2.3 节点电压法
问：如果G2支路有两个电导串联在一起，那 么下面方程中的参数该怎么修改？
南京理工大学自动化学院
2.3 节点电压法
Un1 1Ω Un2 4Ω
G1
G3
. 3 Un3
G4
节点电压列 向量
G1 G5 G 1 G5
电工学
G1 G1 G2 G3 G3
U n1 I s U 0 G3 n2 G3 G4 G5 U n3 0
b: 虚设电压源电流为I，利用直接观察法形成方程:
GU 1 n1 (G1 G2 )U n 2 I 0 G5U n1 I (G4 G5 )U n3 0
c: 添加约束方程 : Un2－ Un3＝ Us3
电工学
d: 求解.
南京理工大学自动化学院
2.3 节点电压法
含两个节点的电路
2.3 节点电压法
含理想电压源支路
仅含一条理想电压源支路 G5 Un1 1 . + Us _
G1
2U . n2
G2 4.
G3
. 3 Un3
G4
a: 选取电压源的一端作参考点: Un1＝Us b: 对不含有电压源支路的节点利用直接观察法列方程:
GU 1 n1 (G1 G2 G3 )U n2 G3U n3 0.Βιβλιοθήκη R5R4_
Us4 Im3 R3
R6
_
.
+
Us3
R1 R4 R5 R5 R4
电工学
R5 R2 R5 R6 R6
I m1 U s1 U s4 I U R6 s2 m2 R3 R4 R6 I m3 U s3 U s4
电工学
南京理工大学自动化学院
2.3 节点电压法
1Ω 2Ω
_ 20V+
Un1 10A
I Un2 5A 2Ω _ 40V + U
Un3 10Ω _
+ 10V
+ _
解得：U n1 14V
U n 2 22V U U n3 0
电工学
I (U n1 U n 2 ) / 2 4A
. 3 Un3
G4
基本步骤
I4
第1步：适当选取参考点(选择联接支路数最多的节点).
第2步：根据KCL列出关于节点电压的电路方程. 第3步：解联立方程组.
第4步：求出各支路电流等.
电工学 南京理工大学自动化学院
2.3 节点电压法
基本步骤
G5 Un1 1 . Is 2U . n2 G2 4.
G1
G3
. 3 Un3
.
Us _
+
Im1 + U _
R2
Is
Im2
R3
.
a: 选取网孔电流绕行方向，虚设电流源电压U b: 根据直接观察法列方程 : ( R1 R2 ) I m1 R2 I m2 U U s
R2 I m1 ( R2 R3 ) I m2 U 0 c: 添加约束方程： I m2 I m1 Is d: 求解
作业
2-7(a)（利用节点电压法） 2-10 2-14（求Uab即可）
电工学
南京理工大学自动化学院
2.2 网孔电流法
Rkk——第k个网孔的自电阻，值恒正.
R1
. . +
R2 Im2 + _Us2
Rkj——k网孔和j网孔公共支路上的互电阻（可正可负） . +
Im1 Us1 _ USkk——k网孔内所有电压源电位升的代数和 .
G5 Un1 1 . Is
G1
2U . n2
.
G1 G5 G 1 G5
电工学
G21 G2 G22
G3
. 3 Un3
G4
G1 G1 G2 G3 G3
U n1 I s U 0 G3 n2 G3 G4 G5 U n3 0
G4
电工学
第1步：适当选取参考点(选择联接支路数最多的节点) 第2步：根据KCL列出关于节点电压的电路方程: 节点 1 ： G1 (Un1 Un2 ) G5 (Un1 G Un3 ) Is 0 G G G U 1 n1 I s 5 1 5 Un2 Un1 ) G2Un2 G3 (Un2 Un3 ) 0 节点 2：G1 ( G G1 G2 G3 G3 Un2 0 1 节点3：G3 (Un3 Un2 ) G4Un3 G5 (Un3 Un1 ) 0 G3 G3 G4 G5 G5 U n3 0 南京理工大学自动化学院
南京理工大学自动化学院
G5
2.3 节点电压法
G5
Gkk——第k个节点的自电导（值恒正）. Gkj——k节点和j节点公共支路上的互电导（一律为负） . 2 Un2 Un1 1
G1 G Is ISkk——流入节点k的所有电流源电流的代数和 . 3 G2 4.
.
.
. 3 Un3
G4
节点电流源 列向量
G1 G5 G 1 G5
Un
R1 US1 + _ R2 US2 + _ R5 _ US5 +
R4
1 1 1 1 U S1 U S2 U S5 （ )U n R1 R2 R4 R5 R1 R2 R5
电工学 南京理工大学自动化学院
2.3 节点电压法
Un R1 US1 R2 US2 + _ R4 R5 _ US5 +
_ 20V+
例: 用节点电压法
求电流I和电压U。 Un1 解
1、设定参考点及 10A 其节点电压 2、列写方程
2Ω I Un2 5A
2Ω _ 40V + U Un3 10Ω _
+ _
+
10V
1 1 ( 1)U n1 U n2 U n3 10 20 2 2 1 1 1 40 U n1 ( )U n2 5 2 2 2 2 1 10 U n1 ( 1)U n3 20 5 10 10
电工学
南京理工大学自动化学院
2.3 节点电压法
电路中含电压源的节点法
G5
Un1 IS1
G2
Un2 G3 + US _
G4 IS2
Un3
第1类情况：含实际电压源：作一次等效变换.
电工学
南京理工大学自动化学院
2.3 节点电压法
G5 G2 Un2 USG3 G3
原电路等效为：
Un1 IS1
G4
IS2
Un3
Un
R1 US1 + _ R2 US2 + _ R5 _ US5 +
R4
U S1 U S2 U S5 R1 R2 R5 Un 1 1 1 1 （ ) R1 R2 R4 R5
一般形式 U n
电工学
I G
弥 尔 曼 定 理
S
南京理工大学自动化学院
2.3 节点电压法
1Ω
答案
电工学
G21G22 方程中所有G2用 替代，其余不变。 G21 G22 南京理工大学自动化学院
2.3 节点电压法
问：如果电导G6与理想电流源Is串联在一起， 那么下面方程中的参数该怎么修改？
G5
Un1 1 . Is
G1
2U . n2 G2 4.
G3
. 3 Un3
G4
G6
G1 G5 G 1 G5
+
_
1 1 1 1 U S1 U S2 U S5 （ )U n R1 R2 R4 R5 R1 R2 R5
U S1 U S2 U S5 R1 R2 R5 Un 1 1 1 1 （ ) R1 R2 R4 R5
电工学
南京理工大学自动化学院
2.3 节点电压法
2.3 节点电压法
G5
Gkk——第k个节点的自电导（值恒正）. Gkj——k节点和j节点公共支路上的互电导（一律为负） . 2 Un2 Un1 1
G1 G3 Is ISkk——流入节点k的所有电流源电流的代数和（流入取正） . G2 4. G4
.
.
. 3 Un3
节点电导矩阵
G1 G5 G 1 G5
G5
Un1 1 . Is
G1
2U . n2 G2 4.
G3
. 3 Un3
G4
G6
答案：G6将不出现在方程中。
结论：与电流源串连的电导不会出现在节点电 压方程中！
电工学 南京理工大学自动化学院
2.3 节点电压法
电路中仅含电流源的节点法
第1步：适当选取参考点. 第2步：利用直接观察法形成方程.
第3步：联立求解.
电工学
G1 G1 G2 G3 G3
U n1 I s U 0 G3 n2 G3 G4 G5 U n3 0
南京理工大学自动化学院
G5
2.3 节点电压法
G5
Un1 1 . Is 2U . n2 G2 4.
电工学
c: 求解.
G5U n1 G3U n2 (G3 G4 G5 )U n3 0
南京理工大学自动化学院
2.3 节点电压法
含多条不具有公共端点的理想电压源支路 G5 Un1 1 . + Us _ 2U . n2 I + _ Us3
G1
. 3 Un3
G4
G2
4.
a: 适当选取其中一个电压源的端点作参考点, 则Un1＝ Us
G5
南京理工大学自动化学院
2.3 节点电压法
G5 2U . n2
Un1 1 . Is
G1
G21
G3
. 3 Un3
G4
.
G1 G5 G 1 G5 G1 G1 G2 G3 G3 G5
G22
U n1 I s U 0 G3 n2 G3 G4 G5 U n3 0
(G2 G5 )U n1 G2U n2 G5U n3 Is1 G2U n1 (G2＋G3＋G4 )U n2 G4U n3 U sG3 G5U n1 G4U n2 (G4 G5 )U n3 Is2
注意：第二个方程右端为等效电流源电流。
电工学 南京理工大学自动化学院
电工学 南京理工大学自动化学院
第2章 电路的分析方法
目 录 2.1 支路电流法 2.2 网孔电流法
2.3 节点电压法
2.4 叠加定理 2.5 等效电源定理 2.6 负载获得最大功率的条件
电工学 南京理工大学自动化学院
2.3 节点电压法
节点 电 压
任意选择电路中某一节点作为参考节点，其余节点
与此参考节点间的电压分别称为对应的节点电压.
. .
Us
+ _
Im1
R3
Im2
Is
a: 选取网孔电流绕行方向，其中含理想电流源支路的 网孔电流为已知量: Im2＝－Is
b: 对不含有电流源支路的网孔根据直接观察法列方程 :
(R1＋R3)Im1－R3Im2＝Us
c: 求解.
电工学 南京理工大学自动化学院
2.2 网孔电流法
理想电流源位于公共支路 R1
G5 Un1 1 . Is 2U . n2 G2 4.
电工学
G1
G3
. 3 Un3
G4
南京理工大学自动化学院
2.3 节点电压法
以独立节点的节点电压作为独立变量，根据KCL列出关于节 点电压的电路方程，进行求解的过程.
G5 2U . n2 G2 4 . I2
I5 I3 G3
Un1 1 . I1 G1 Is
南京理工大学自动化学院
R4
2.2 网孔电流法
电路中含电流源的网孔法
第1类情况：含实际电流源：作一次等效变换. R1 R2
.
R3 Is
Us
+ _
Is R1 Us R2 R3
.
+ _
R3Is
电工学
+ _
Is
南京理工大学自动化学院
2.2 网孔电流法
含理想电流源支路
理想电流源位于边沿支路 R1 R2
G1 G1 G2 G3 G3
U n1 I s U 0 G3 n2 G3 G4 G5 U n3 0
南京理工大学自动化学院
G5
2.3 节点电压法
问：如果电导G6与理想电流源Is串联在一起， 那么下面方程中的参数该怎么修改？
电工学
G1 G1 G2 G3 G3
U n1 I s U 0 G3 n2 G3 G4 G5 U n3 0
南京理工大学自动化学院
G5
2.3 节点电压法
问：如果G2支路有两个电导串联在一起，那 么下面方程中的参数该怎么修改？
南京理工大学自动化学院
2.3 节点电压法
Un1 1Ω Un2 4Ω
G1
G3
. 3 Un3
G4
节点电压列 向量
G1 G5 G 1 G5
电工学
G1 G1 G2 G3 G3
U n1 I s U 0 G3 n2 G3 G4 G5 U n3 0
b: 虚设电压源电流为I，利用直接观察法形成方程:
GU 1 n1 (G1 G2 )U n 2 I 0 G5U n1 I (G4 G5 )U n3 0
c: 添加约束方程 : Un2－ Un3＝ Us3
电工学
d: 求解.
南京理工大学自动化学院
2.3 节点电压法
含两个节点的电路
2.3 节点电压法
含理想电压源支路
仅含一条理想电压源支路 G5 Un1 1 . + Us _
G1
2U . n2
G2 4.
G3
. 3 Un3
G4
a: 选取电压源的一端作参考点: Un1＝Us b: 对不含有电压源支路的节点利用直接观察法列方程:
GU 1 n1 (G1 G2 G3 )U n2 G3U n3 0.Βιβλιοθήκη R5R4_
Us4 Im3 R3
R6
_
.
+
Us3
R1 R4 R5 R5 R4
电工学
R5 R2 R5 R6 R6
I m1 U s1 U s4 I U R6 s2 m2 R3 R4 R6 I m3 U s3 U s4
电工学
南京理工大学自动化学院
2.3 节点电压法
1Ω 2Ω
_ 20V+
Un1 10A
I Un2 5A 2Ω _ 40V + U
Un3 10Ω _
+ 10V
+ _
解得：U n1 14V
U n 2 22V U U n3 0
电工学
I (U n1 U n 2 ) / 2 4A
. 3 Un3
G4
基本步骤
I4
第1步：适当选取参考点(选择联接支路数最多的节点).
第2步：根据KCL列出关于节点电压的电路方程. 第3步：解联立方程组.
第4步：求出各支路电流等.
电工学 南京理工大学自动化学院
2.3 节点电压法
基本步骤
G5 Un1 1 . Is 2U . n2 G2 4.
G1
G3
. 3 Un3
.
Us _
+
Im1 + U _
R2
Is
Im2
R3
.
a: 选取网孔电流绕行方向，虚设电流源电压U b: 根据直接观察法列方程 : ( R1 R2 ) I m1 R2 I m2 U U s
R2 I m1 ( R2 R3 ) I m2 U 0 c: 添加约束方程： I m2 I m1 Is d: 求解
作业
2-7(a)（利用节点电压法） 2-10 2-14（求Uab即可）
电工学
南京理工大学自动化学院
2.2 网孔电流法
Rkk——第k个网孔的自电阻，值恒正.
R1
. . +
R2 Im2 + _Us2
Rkj——k网孔和j网孔公共支路上的互电阻（可正可负） . +
Im1 Us1 _ USkk——k网孔内所有电压源电位升的代数和 .
G5 Un1 1 . Is
G1
2U . n2
.
G1 G5 G 1 G5
电工学
G21 G2 G22
G3
. 3 Un3
G4
G1 G1 G2 G3 G3
U n1 I s U 0 G3 n2 G3 G4 G5 U n3 0
G4
电工学
第1步：适当选取参考点(选择联接支路数最多的节点) 第2步：根据KCL列出关于节点电压的电路方程: 节点 1 ： G1 (Un1 Un2 ) G5 (Un1 G Un3 ) Is 0 G G G U 1 n1 I s 5 1 5 Un2 Un1 ) G2Un2 G3 (Un2 Un3 ) 0 节点 2：G1 ( G G1 G2 G3 G3 Un2 0 1 节点3：G3 (Un3 Un2 ) G4Un3 G5 (Un3 Un1 ) 0 G3 G3 G4 G5 G5 U n3 0 南京理工大学自动化学院
南京理工大学自动化学院
G5
2.3 节点电压法
G5
Gkk——第k个节点的自电导（值恒正）. Gkj——k节点和j节点公共支路上的互电导（一律为负） . 2 Un2 Un1 1
G1 G Is ISkk——流入节点k的所有电流源电流的代数和 . 3 G2 4.
.
.
. 3 Un3
G4
节点电流源 列向量
G1 G5 G 1 G5
Un
R1 US1 + _ R2 US2 + _ R5 _ US5 +
R4
1 1 1 1 U S1 U S2 U S5 （ )U n R1 R2 R4 R5 R1 R2 R5
电工学 南京理工大学自动化学院
2.3 节点电压法
Un R1 US1 R2 US2 + _ R4 R5 _ US5 +
_ 20V+
例: 用节点电压法
求电流I和电压U。 Un1 解
1、设定参考点及 10A 其节点电压 2、列写方程
2Ω I Un2 5A
2Ω _ 40V + U Un3 10Ω _
+ _
+
10V
1 1 ( 1)U n1 U n2 U n3 10 20 2 2 1 1 1 40 U n1 ( )U n2 5 2 2 2 2 1 10 U n1 ( 1)U n3 20 5 10 10
电工学
南京理工大学自动化学院
2.3 节点电压法
电路中含电压源的节点法
G5
Un1 IS1
G2
Un2 G3 + US _
G4 IS2
Un3
第1类情况：含实际电压源：作一次等效变换.
电工学
南京理工大学自动化学院
2.3 节点电压法
G5 G2 Un2 USG3 G3
原电路等效为：
Un1 IS1
G4
IS2
Un3
Un
R1 US1 + _ R2 US2 + _ R5 _ US5 +
R4
U S1 U S2 U S5 R1 R2 R5 Un 1 1 1 1 （ ) R1 R2 R4 R5
一般形式 U n
电工学
I G
弥 尔 曼 定 理
S
南京理工大学自动化学院
2.3 节点电压法
1Ω
答案
电工学
G21G22 方程中所有G2用 替代，其余不变。 G21 G22 南京理工大学自动化学院
2.3 节点电压法
问：如果电导G6与理想电流源Is串联在一起， 那么下面方程中的参数该怎么修改？
G5
Un1 1 . Is
G1
2U . n2 G2 4.
G3
. 3 Un3
G4
G6
G1 G5 G 1 G5
+
_
1 1 1 1 U S1 U S2 U S5 （ )U n R1 R2 R4 R5 R1 R2 R5
U S1 U S2 U S5 R1 R2 R5 Un 1 1 1 1 （ ) R1 R2 R4 R5
电工学
南京理工大学自动化学院
2.3 节点电压法
2.3 节点电压法
G5
Gkk——第k个节点的自电导（值恒正）. Gkj——k节点和j节点公共支路上的互电导（一律为负） . 2 Un2 Un1 1
G1 G3 Is ISkk——流入节点k的所有电流源电流的代数和（流入取正） . G2 4. G4
.
.
. 3 Un3
节点电导矩阵
G1 G5 G 1 G5
G5
Un1 1 . Is
G1
2U . n2 G2 4.
G3
. 3 Un3
G4
G6
答案：G6将不出现在方程中。
结论：与电流源串连的电导不会出现在节点电 压方程中！
电工学 南京理工大学自动化学院
2.3 节点电压法
电路中仅含电流源的节点法
第1步：适当选取参考点. 第2步：利用直接观察法形成方程.
第3步：联立求解.
电工学
G1 G1 G2 G3 G3
U n1 I s U 0 G3 n2 G3 G4 G5 U n3 0
南京理工大学自动化学院
G5
2.3 节点电压法
G5
Un1 1 . Is 2U . n2 G2 4.
电工学
c: 求解.
G5U n1 G3U n2 (G3 G4 G5 )U n3 0
南京理工大学自动化学院
2.3 节点电压法
含多条不具有公共端点的理想电压源支路 G5 Un1 1 . + Us _ 2U . n2 I + _ Us3
G1
. 3 Un3
G4
G2
4.
a: 适当选取其中一个电压源的端点作参考点, 则Un1＝ Us
G5
南京理工大学自动化学院
2.3 节点电压法
G5 2U . n2
Un1 1 . Is
G1
G21
G3
. 3 Un3
G4
.
G1 G5 G 1 G5 G1 G1 G2 G3 G3 G5
G22
U n1 I s U 0 G3 n2 G3 G4 G5 U n3 0
(G2 G5 )U n1 G2U n2 G5U n3 Is1 G2U n1 (G2＋G3＋G4 )U n2 G4U n3 U sG3 G5U n1 G4U n2 (G4 G5 )U n3 Is2
注意：第二个方程右端为等效电流源电流。
电工学 南京理工大学自动化学院
电工学 南京理工大学自动化学院
第2章 电路的分析方法
目 录 2.1 支路电流法 2.2 网孔电流法
2.3 节点电压法
2.4 叠加定理 2.5 等效电源定理 2.6 负载获得最大功率的条件
电工学 南京理工大学自动化学院
2.3 节点电压法
节点 电 压
任意选择电路中某一节点作为参考节点，其余节点
与此参考节点间的电压分别称为对应的节点电压.
. .
Us
+ _
Im1
R3
Im2
Is
a: 选取网孔电流绕行方向，其中含理想电流源支路的 网孔电流为已知量: Im2＝－Is
b: 对不含有电流源支路的网孔根据直接观察法列方程 :
(R1＋R3)Im1－R3Im2＝Us
c: 求解.
电工学 南京理工大学自动化学院
2.2 网孔电流法
理想电流源位于公共支路 R1
G5 Un1 1 . Is 2U . n2 G2 4.
电工学
G1
G3
. 3 Un3
G4
南京理工大学自动化学院
2.3 节点电压法
以独立节点的节点电压作为独立变量，根据KCL列出关于节 点电压的电路方程，进行求解的过程.
G5 2U . n2 G2 4 . I2
I5 I3 G3
Un1 1 . I1 G1 Is
南京理工大学自动化学院
R4
2.2 网孔电流法
电路中含电流源的网孔法
第1类情况：含实际电流源：作一次等效变换. R1 R2
.
R3 Is
Us
+ _
Is R1 Us R2 R3
.
+ _
R3Is
电工学
+ _
Is
南京理工大学自动化学院
2.2 网孔电流法
含理想电流源支路
理想电流源位于边沿支路 R1 R2