第27章相似测试题

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第二十七章相似单元测试卷(含答案)

人教版数学九年级下册第二十七章《相似》测试卷[时间：100分钟满分：120分]一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 下列说法正确的是( ) A. 所有的矩形都是相似形B. 有一个角等于100°的两个等腰三角形相似C. 对应角相等的两个多边形相似D. 对应边成比例的两个多边形相似2. 下列四条线段中，不是成比例线段的为( )A. a ＝3，b ＝6，c ＝2，d ＝4B. a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10C. a ＝1，b ＝2，c ＝6，d ＝ 3D. a ＝2，b ＝5，c ＝15，d ＝2 3 3. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD AB ＝13，BC ＝12，则DE 的长是( )A. 3B. 4C. 5D. 6第3题第4题4. 如图，已知在正方形网格中的两个格点三角形是位似形，它们的位似中心是( ) A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D5. 如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A (4，4)，B (6，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，则端点C 和D 的坐标分别为( )A. (2，2)，(3，2)B. (2，4)，(3，1)C. (2，2)，(3，1)D. (3，1)，(2，2)第5题第6题6. 如图，已知△ABC∽△DEF，AB∶DE=1∶2，则下列等式一定成立的是()A. BCDF=12B.AD的度数的度数=12C. ABCDEF的面积的面积=12错误!未找到引用源。

D.ABCDEF的周长的周长=127. 如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是()A. (6，0)B. (6，3)C. (6，5)D. (4，2)第7题第8题8. 如图，CD是☉O的直径，AB是弦(不是直径)，AB⊥CD于点E，则下列结论正确的是()A. AE>BEB. AD=BCC. ∠D=12∠AEC D. △ADE∽△CBE9．如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC＝2 ：3，连接AE，BE，BD，且AE，BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF的值是()A. 2 ：5 ：25B. 4 ：9 ：25C. 2 ：3 ：5D. 4 ：10 ：25第9题第10题10. 如图，△ABC为等边三角形，P为BC上一点，△APQ为等边三角形，PQ与AC相交于点M，则下列结论中正确的是()①AB∥CQ；②∠ACQ=60°；③AP2=AM·AC；④若BP=PC，则PQ⊥AC.A. 只有①②B. 只有①③C. 只有①②③D. ①②③④二、填空题(每小题3分，共24分)11. 在比例尺为1∶40000的地图上，某条道路的长为7 cm，则该道路的实际长度是km.12. 如图，∠DAE＝∠BAC＝90°，请补充一个条件：________________，使Rt△ABC∽Rt△ADE.第12题第13题13. 如图，在ABCD中，E在DC上，若DE ：EC＝1 ：2，则BF ：BE＝________.14. △OAB三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(4，6)，B(3，0)，以O为位似中心，将△OAB缩小为原来的12，得到△OA′B′，则点A的对应点A′的坐标为.15. 如图，点D，E分别在AB，AC上，且∠ABC＝∠AED.若DE＝4，AE＝5，BC＝8，则AB的长为．第15题第16题16. 如图，一条4 m宽的道路将矩形花坛分为一个直角三角形和一个直角梯形，根据图中数据，可知这条道路的占地面积为m2.17. 如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1∶3，点A 的坐标为(0，1)，则点E的坐标是________．第17题第18题18．如图，A，B，C，D依次为一直线上4个点，BC＝2，△BCE为等边三角形，⊙O过A，D，E三点，且∠AOD＝120°，设AB＝x，CD＝y，则y与x的函数关系式为________．三、解答题(共66分)19. (8分)如图，AC=4，BC=6，∠B=36°，∠D=117°，△ABC∽△DAC.(1)求∠ACB的度数；(2)求CD的长.20．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，点D为BC上一点，BD＝2.过点D作射线DE交AC于点E，使∠ADE＝∠B.求线段EC的长度．21. (8分)如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F.(1)证明：FD=AB；(2)当平行四边形ABCD的面积为8时，求△FED的面积.22．(10分)如图，明珠大厦的顶部建有一直径为16 m的“明珠”，它的西面45 m处有一高16 m 的小型建筑CD，人站在CD的西面附近无法看到“明珠”的外貌，如果向西走到点F处，可以开始看到“明珠”的顶端B；若想看到“明珠”的全貌，必须往西至少再走12 m．求大厦主体建筑的高度AE(不含顶部的“明珠”部分的高度)．23. (10分)(1)如图(1)，△ABC内接于☉O，且AB=AC，☉O的弦AE交BC于D.求证：AB·AC=AD·AE；(2)在(1)的条件下当弦AE的延长线与BC的延长线相交于点D时，如图(2)，上述结论是否还成立?若成立，请给予证明.若不成立，请说明理由.24．(10分)如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦ED分别交⊙O 于点E，交AB于点H，交AC于点F，过点C的切线交ED的延长线于点P.(1)若PC＝PF，求证：AB⊥DE；(2)点D在劣弧AC的什么位置时，才能使AD2＝DE·DF，为什么？25. (12分)在△ABC中，P为边AB上一点.(1)如图1，若∠ACP=∠B，求证：AC2=AP·AB；(2)若M为CP的中点，AC=2.如图2，若∠PBM=∠ACP，AB=3，求BP的长.。

第27章相似测试题

D B C A N M O 第27章《相似》单元测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1、如图，已知AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论正确的是（）A ．AD DF ＝BC CEB ．BC CE ＝DF ADC ．CD EF ＝BC BE D ．CD EF ＝AD AF2、已知△ABC ∽△DEF ，且AB ：DE=1：2，则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为（）(A)1：2 (B)1：4 (C)2：1 (D)4：13、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部份）与ABC △相似的是（）4、如图，△ABC 中，A ，B 两个极点在x 轴的上方，点C 的坐标是(-1，0)．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形，并把△ABC 的边长放大到原先的2倍，记所得的像是△A ′B ′C ．设点B 的对应点B ′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（）A ．12a -B ．1(1)2a -+ C ．1(1)2a -- D ．1(3)2a -+ 5、如图，在长为8 cm 、宽为4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部份）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（）A ．2 cm 2B ．4 cm 2C ． 8 cm 2D ．16 cm 2六、如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，M 、N 别离是边AB 、AD 的中点，连接OM 、ON 、MN ，则下列叙述正确的是（） A ．△AOM 和△AON 都是等边三角形 B ．四边形MBON 和四边形MODN 都是菱形 C ．四边形AMON 与四边形ABCD 是位似图形D ．四边形MBCO 和四边形NDCO 都是等腰梯形7、如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，3BC =，4AC =， AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ，则CE 的长为（）A ．32B ．76C ．256D ．2 八、美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm ，下半身长x 与身高l 的比值是，为尽可能达到好的成效，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm 九、如图正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，AF ⊥DE 于点O ，则 AO DO 等于（） A ．2 5 3 B ．13 C ．23 D ．12 10、一张等腰三角形纸片，底边长l5cm ，底边上的高长22．5cm ．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm 的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( )A ．第4张B ．第5张C ．第6张D ．第7张二、填空题（每小题3分，共18分）B ．C ．D ． AB C A ．A B F C D E O1一、在□ABCD 中，E 在DC 上，若:1:2DE EC =，则:BF BE = ．1二、如图，在ABC △中，DE BC ∥，若123AD DE BD ===，，，则BC = ．13、在平面直角坐标系中，△ABC 极点A 的坐标为（2，3），若以原点O 为位似中心，画△ABC 的位似图形A B C '''△，使△ABC 与A B C '''△的相似比等于12，则点A ′的坐标为． 14、如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=°，直线EF BD ∥，交AB 于点E ，交AC 于点G ，交AD 于点F ，若13AEG EBCG S S =△四边形，则CF AD= ． 1五、将三角形纸片（△ABC ）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B ′，折痕为EF ．已知AB ＝AC ＝3，BC ＝4，若以点B ′，F ，C 为极点的三角形与△ABC 相似，那么BF 的长度是． 1六、如图，ABC △与AEF △中，AB AE BC EF B E AB ==∠=∠，，，交EF 于D ．给出下列结论： ①AFC C ∠=∠；②DF CF =；③ADE FDB △∽△；④BFD CAF ∠=∠．其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）．三、（本大题共3小题，第17题6分，第17、18题各7分，共20分）17、如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，求证：△ADE ∽△EFC ．1八、如图，在矩形ABCD 中，点E F 、别离在边AD DC 、上，ABE DEF △∽△，692AB AE DE ===，，，求EF 的长．【关键词】矩形的性质1九、如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是△ABC 的边BC 上的高，AE 是⊙O 的直径，连接BE ，△ABE 与△ADC 相似吗？请证明你的结论．A D E CB 第12题第14题 E （第15题图） A B ′ CF B四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）20、小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发觉对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情形，他设计了一种测量方案，具体测量情形如下：如示用意，小明边移动边观看，发觉站到点E 处时，能够使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．现在，测得小明落在墙上的影子高度CD ＝，CE ＝，CA ＝30m （点A E C 、、在同一直线上）．已知小明的身高EF 是，请你帮小明求出楼高AB （结果精准到）．2一、如图，网格中的每一个小正方形的边长都是1，每一个小正方形的极点叫做格点．△ACB 和△DCE 的极点都在格点上，ED 的延长线交AB 于点F ．（1）求证：△ACB ∽△DCE ；（2）求证：EF ⊥AB ．2二、如图，△ABC 在方格纸中（1）请在方格纸上成立平面直角坐标系，使A （2，3），C （6，2），并求出B 点坐标；（2）以原点O 为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC 放大，画出放大后的图形△A ′B ′C ′；（3）计算△A ′B ′C ′的面积S ．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）23、如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3。

第27章相似测试题

百度文库1第27章《相似》单元测试题一、选择题（每小题 3分, 共 30分）1、如图, 已知 AB // CD // EF , 那么下列结论正确的是（）AD BCBC DFA. DF =CEB .CE =AD CD BCCD AD C. EF —BED .EF —AF2、已知△ ABC DEF , 且AB : DE=1 : 2,则厶ABC 的面积与厶DEF 的面积之比为（（A ）1 : 2（B ）1 : 43、如图，小正方形的边长均为）（C ）2 : 1（D ）4 : 11，则下列图中的三角形（阴影部分）△ ABC 相似的是（A ,B 两个顶点在x 轴的上方，点4、如图，△ ABC 中，的下方作厶ABC 的位似图形，并把△ ABC 的边长放大到原来的 B 的横坐标是 1a 21 应点 C . a 1)a ，则点B 的横坐标是（1B . —（a 1）2 1 D . （a 3）2C .C 的坐标是（-1，0）.以点C 为位似中心，在2倍，记所得的像是厶 A'B'C .设点Bx 轴的对如图，在长为 8 cm 、宽为4 cm 的矩形中，截去使得留下的矩形的面积是（2A . 2 cm6、如图，菱形5、个矩形, （图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形）B . 4 cm 2C . ABCD 中，对角线 2 28 cm D . 16 cmMN ，则下列叙述正确的是（A . △ AOM 和厶AON 都是等边三角形B .四边形MBON 和四边形C .四边形 AMON 与四边形D .四边形MBCO 和四边形7、如图，在Rt A ABC 中，AC 、BD 相交于点 O , M 、N 分别是边 AB 、AD 的中点，连接 OM 、） MODN 都是菱形ABCD 是位似图形 NDCO 都是等腰梯形ACB 90° BC 3, AC 4, BO CON、AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ，则CE 的长为（37 25 A . B . C .—2 6 6D . 2DA8、美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近时，越给人一种美感. 下半身长x 与身高I 的比值是，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ A . 4cmB . 6cmC . 8cmD . 10cmAO9、如图正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，AF 丄DE 于点O ，则DO 等于（2 5A.〒如图，某女士身高 165cm ,10、一张等腰三角形纸片，底边长15cm，底边上的高长22 . 5cm.现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示.已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是A .第4张B .第5张C .第6张二、填空题（每小题3分，共18分）11、在口ABCD 中，E 在DC 上，若DE : EC则BF:BE ________ .12、如图，在△ ABC中，DE// BC，若ADD.第1:2 ,1, DE 2,、BD 3，贝U BCEB ------------------- C第12题A第14题口°ABC顶点A的坐标为（2,图形△ ABC，使△ ABC与厶ABC的相似比等于1，则点13、在平面直角坐标系中，△3), 若以原点O为位似中心，画△ ABC的位似14、如图，Rt△ ABC 中，ACB 90°直线EF //S A AEG — S四边形EBCG，贝V _______ .3 ADBD,交AB于点E,交AC于点G,交AD于点F，若\15、将三角形纸片（△ ABC）按如图所示的方式折叠,使点B落在边AC上，记为点B'，折痕为EF.已知AB = AC = 3, BC= 4，若以点B', F, C为顶点的三角形与△ ABC相似，那么BF的长度是16、如图，△ ABC 与厶AEF 中，AB AE, BC①AFC C ;②DF CF ;③厶ADE FDB ；④BFD CAF .其中正确的结论是__________ （填写所有正确结论的序号）三、（本大题共3小题，第17题6分，第17、18题各7分,17、如图，在△ ABC 中，DE // BC , EF // AB, 求证：△ ADE s^EFC .EF,18、如AB 6,图，在矩形ABCD中，点E、FAE 9, DE 2，求EF 的长.B E, AB交EF于D .给出下列结论:2【关键词】矩形的性质19、如图，△ ABC内接于O 0 , AD是厶ABC的边BC上的高，AE是O 0的直径, 连接BE ,△ ABE与厶ADC相似吗？请证明你的结论.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)20、小明想利用太阳光测量楼高•他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同.此时，测得小明落在墙上的影子高度CD = , CE=, CA = 30m (点A、E、C在同一直线上).已知小明的身高EF是，请你帮小明求出楼高AB (结果精确到)21、如图，网格中的每个小正方形的边长都是都在格点上，ED的延长线交AB 于点F.(1)求证：△ ACBDCE ;(2)求证：EF丄AB .1,每个小正方形的顶点叫做格点.△ ACB和厶DCE的顶点22、如图，△ ABC在方格纸中(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A( 2，3)，C(6，2)，并求出B点坐标;(2) 以原点0为位似中心，相似比为画出放大后的图形△ A B' C ;(3) 计算△ A B' C'的面积S.2, 在第一象限内将△ ABC放大,（第224五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)23、如图，△ ABC 中，/ C = 90°, AC = 4, BC = 3。

人教版数学九年级下学期第27章《相似》测试卷含答案

人教版数学九年级下学期第27章《相似》测试卷（测试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．已知：线段a、b，且,则下列说法错误的是( )A．a＝2cm，b＝3cm B．a＝2k，b＝3k(k≠0)C．3a＝2b D．2．下列命题正确的是（）A．有一个角对应相等的平行四边形都相似B．对应边成比例的两个平行四边形相似C．有一个角对应相等的两个等腰梯形相似D．有一个角对应相等的菱形是相似多边形3．如果（其中顶点、、依次与顶点、、对应），那么下列等式中不一定成立的是（）A．B．∠B=∠E C．D．4．在比例尺为1∶8 000的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1 cm×2 cm，那么矩形运动场的实际尺寸应为( )A．80 m×160 m B．8 m×16 m C．800 m×160 m D．80 m×800 m5．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（）A．(-1, 2)B．(-9, 18)C．(-9, 18)或(9, -18) D．(-1, 2)或(1, -2)6．如图，点O是△ABC内任一点，点D，E，F分别为OA，OB，OC的中点，则图中相似三角形有( ) A．1对B．2对C．3对D．4对7．已知：如图，在中，，则下列等式成立的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，在平行四边形中，是上的一点，直线与的延长线交于点，并与交于点，下列式子中错误的是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，在中，是边上一点，连接，给出下列条件：①；②；③；④．其中单独能够判定的个数是（）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 10．点是线段的黄金分割点，且，下列命题：，中正确的有（）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个二、填空题（每小题3分，共30分） 11．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，23AD DB =，则DEBC = ．12．如图，直角三角形ABC 中，︒=∠90ACB ，10=AB ， 6=BC ，在线段AB 上取一点D ，作AB DF ⊥交AC 于点F .现将ADF ∆沿DF 折叠，使点A 落在线段DB 上，对应点记为H ；AD 的中点E 的对应点记为G. 若GFH ∆∽GBF ∆，则AD =______ ____.13．如图，等边ABC △的边长为3，P 为BC 上一点，且1BP =，D 为AC 上一点，若60APD ∠=°，则CD 的长为 .14．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，AE 、CD 相交于点O ，若S △DOE ：S △COA =1：25，则S △BDE 与S △CDE 的比=___________．15．如图，以点O 为位似中心，将五边形ABCDE 放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA=10cm ，OA′=20cm，则五边形ABCDE 的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是．16．把一个矩形剪去一个正方形，若剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的长边与短边之比为 17．如图，菱形ABCD 的边长为1，直线l 过点C ，交AB 的延长线于M ，交AD 的延长线于N ，则AM1+AN1= ．18．如图，在菱形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE 交BD 于点F ，若EC=2BE ，则BFFD的值是．19．已知女排赛场球网的高度是2.24米，某排球运动员在一次扣球时，球恰好擦网而过，落在对方场地距离球网4米的位置上，此时该运动员距离球网1.5米，假设此次排球的运行路线是直线，则该运动员击球的高度是米．2.244 1.520．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=，在边CD上有一点E，使EB平分∠AEC．若P为BC 边上一点，且BP=2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F．给出以下五个结论：①点B平分线段AF；②PF=DE；③∠BEF=∠FEC；④S矩形ABCD=4S△BPF ；⑤△AEB是正三角形．其中正确结论的序号是．三、解答题（共60分）21．（本题6分）如图，在△ABC中，D是AB上一点，且∠ACD=∠B，已知AD=8cm，BD=4cm，求AC的长．22．（本题6分）如图，在边长为1 的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和格点O，按要求画出格点△A1B1C1和格点△A2B2C2．（1）将△ABC绕O点顺时针旋转90°，得到△A1B1C1；（2）以A1为一个顶点，在网格内画格点△A1B2C2，使得△A1B1C1∽△A1B2C2，且相似比为1：2．23．（本题6分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=14，AC=7，D是BC上一点，BD=8，DE⊥AB，垂足为E，求线段DE的长．24．（本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．（1）求证：△BDE∽△BAC；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．25．（本题7分）为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一根标杆、皮尺，设计如图所示的测量方案.已知测量同学眼睛A、标杆顶端F、树的顶端E在同一直线上，此同学眼睛距地面1.6米，标杆高为3.2米，且BC=2米，CD=6米，求树ED的高．26．（本题8分）如图，正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，…A n a n+1B n C n，如图位置依次摆放，已知点C1，C2，C3…，C n在直线y=x上，点A1的坐标为（1，0）．（1）写出正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，…A n a n+1B n C n，的位似中心坐标；（2）正方形A4A3B4C4四个顶点的坐标．27．（本题8分）如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作ED∥BC交AB于点D．（1）求证：AE•BC=BD•A C；（2）如果S△ADE=3，S△BDE=2，DE=6，求BC的长．28．（本题11分） (1)、问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：AD·BC=AP·BP．(2)、探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．(3)、应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5．点P以每秒1个单位长度的速度，由点A 出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A．设点P的运动时间为t（秒），当DC的长与△ABD底边上的高相等时，求t的值．答案（测试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．已知：线段a、b，且,则下列说法错误的是( )A．a＝2cm，b＝3cm B．a＝2k，b＝3k(k≠0)C．3a＝2b D．【答案】A【解析】选项A，两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关，选项A错误；选项B，，根据等比性质，a=2k，b=3k（k≠0），选项B正确；选项C，，根据比例的基本性质可得3a=2b，选项C正确；选项D，，根据比例的基本性质可得a=b，选项D正确．故选A．2．下列命题正确的是（）A．有一个角对应相等的平行四边形都相似B．对应边成比例的两个平行四边形相似C．有一个角对应相等的两个等腰梯形相似D．有一个角对应相等的菱形是相似多边形【答案】D3．如果（其中顶点、、依次与顶点、、对应），那么下列等式中不一定成立的是（）A．B．∠B=∠E C．D．【答案】C【解析】△ABC∽△DEF，故：A．∠A＝∠D正确，故本选项错误；B．∠B=∠E正确，故本选项错误；C．AB＝DE不一定成立，故本选项正确；D．正确，故本选项错误．故选C．4．在比例尺为1∶8 000的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1 cm×2 cm，那么矩形运动场的实际尺寸应为( )A．80 m×160 m B．8 m×16 m C．800 m×160 m D．80 m×800 m【答案】A解得y=16000（cm）=160（m）∴矩形运动场的实际尺寸是80m×160m.故选A.5．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（）A．(-1, 2)B．(-9, 18)C．(-9, 18)或(9, -18) D．(-1, 2)或(1, -2)【答案】D6．如图，点O是△ABC内任一点，点D，E，F分别为OA，OB，OC的中点，则图中相似三角形有( )A．1对B．2对C．3对D．4对【答案】D【解析】因为点D,E,F分别为OA,OB,OC的中点,所以DE是△AOB的中位线,DF是△AOC的中位线,EF是△BOC的中位线,所以DE//AB,DF//AC,EF//BC,所以△DOE∽△AOD,△DOF∽△AOC,△EOF∽△BOC,因为DE是△AOB的中位线,DF是△AOC的中位线,EF是△BOC的中位线,所以,,所以，所以△DEF∽△ABC,因此有四对相似三角形,故选D.7．已知：如图，在中，，则下列等式成立的是（）A．B．C．D．【答案】C8．如图，在平行四边形中，是上的一点，直线与的延长线交于点，并与交于点，下列式子中错误的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BE，∵CG∥AE，∴四边形AGCF是平行四边形，△BCG∽△BEA，△CEF∽△BEA，∴，，CF=AG，∴DF=BG，，∴选项A、B正确；∵AD∥BE，∴，∴，∴选项C正确，D不正确；故选D．9．如图，在中，是边上一点，连接，给出下列条件：①；②；③；④．其中单独能够判定的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B10．点是线段的黄金分割点，且，下列命题：，中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B二、填空题（每小题3分，共30分） 11．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，23AD DB =，则DEBC = ．【答案】25【解析】根据AD:DB=2:3可得：AD:AB=2:5，∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴25DE AD BC AB . 12．如图，直角三角形ABC 中，︒=∠90ACB ，10=AB ， 6=BC ，在线段AB 上取一点D ，作AB DF ⊥交AC 于点F .现将ADF ∆沿DF 折叠，使点A 落在线段DB 上，对应点记为H ；AD 的中点E 的对应点记为G. 若GFH ∆∽GBF ∆，则AD =______ ____.【答案】3.2 【解析】利用勾股定理列式求出AC=8，设AD=2x ，得到AE=DE=DE 1=A 1E 1=x ，然后求出BE 1=10-3x ，再利用相似三角形对应边成比例列式求出DF=32x ，然后利用勾股定理列式求出E 1F=132x ，然后根据相似三角形对应边成比例列式求解得到x=85，从而可得AD 的长为2×85=165=3.2． 13．如图，等边ABC △的边长为3，P 为BC 上一点，且1BP =，D 为AC 上一点，若60APD ∠=°，则CD的长为 .【答案】23．14．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥A C，AE、CD相交于点O，若S△DO E：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比=___________．【答案】1：4【解析】根据S△DOE：S△COA=1：25可得：DE:AC=1:5，则BE：BC=1:4，即BE:CE=1:4，△BDE和△CDE是登高三角形，则S△BDE：S△CDE=BE:EC=1:4.15．如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA=10cm，OA′=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是．【答案】1：2【解析】由五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，可得五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，又由OA=10cm，OA′=20cm，即可求得其相似比为1:2，根据相似多边形的周长的比等于其相似比，即可求得答案为五边形ABCDE 的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比为：OA ：OA′=1：2．16．把一个矩形剪去一个正方形，若剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的长边与短边之比为【答案】152【解析】设原矩形的长为x ，宽为y ，则剩下的矩形的长为y ，宽为(x －y)，根据矩形相似可求出比值. 17．如图，菱形ABCD 的边长为1，直线l 过点C ，交AB 的延长线于M ，交AD 的延长线于N ，则AM1+AN1= ．【答案】1．18．如图，在菱形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE 交BD 于点F ，若EC=2BE ，则BFFD的值是．【答案】13【解析】根据菱形的性质得出AD=BC ，AD ∥BC ，求出AD=3BE ，根据相似三角形的判定得出△AFD ∽△EFB ，根据相似得出比例式BF BE DF AD =，代入求出即可求得结果为13． 19．已知女排赛场球网的高度是2.24米，某排球运动员在一次扣球时，球恰好擦网而过，落在对方场地距离球网4米的位置上，此时该运动员距离球网1.5米，假设此次排球的运行路线是直线，则该运动员击球的高度是米．41.52.24【答案】3.08 【解析】根据三角形相似的性质可得：x24.25.144=+，则x=3.08 20．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，AD=，在边CD 上有一点E ，使EB 平分∠AEC．若P 为BC 边上一点，且BP=2CP ，连接EP 并延长交AB 的延长线于F ．给出以下五个结论： ①点B 平分线段AF ；②PF=DE ；③∠BEF=∠FEC；④S 矩形ABCD =4S △BPF ；⑤△AEB 是正三角形．其中正确结论的序号是．【答案】①②③⑤在Rt△BPF 中，BF=2，由勾股定理可求得PF=22BF BP +=22343⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭=433，∵DE=1，∴PF=433DE ，故②正确；在Rt△BCE 中，EC=1，BC=3，由勾股定理可求得BE=2，∴BE=BF，∴∠BEF=∠F，又∵AB∥CD，∴∠FEC=∠F，∴∠BEF=∠FEC，故③正确；∵AB=2，AD=3，∴S 矩形ABCD =AB×AD=2×3=23，∵BF=2，BP=433，∴S △BPF =12BF×BP=12×2×433=433， ∴4S △BPF =1633，∴S 矩形ABCD =≠4S △BPF ，故④不正确；由上可知AB=AE=BE=2，∴△AEB 为正三角形，故⑤正确；综上可知正确的结论为：①②③⑤．故答案为：①②③⑤．三、解答题（共60分）21．（本题6分）如图，在△ABC 中，D 是AB 上一点，且∠ACD=∠B，已知AD=8cm ，BD=4cm ，求AC 的长．【答案】4622．（本题6分）如图，在边长为1 的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）和格点O ，按要求画出格点△A 1B 1C 1和格点△A 2B 2C 2．（1）将△ABC 绕O 点顺时针旋转90°，得到△A 1B 1C 1；（2）以A 1为一个顶点，在网格内画格点△A 1B 2C 2，使得△A 1B 1C 1∽△A 1B 2C 2，且相似比为1：2．【答案】（1）图形见解析；（2）图形见解析.【解析】（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A1B2C2，即为所求．23．（本题6分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=14，AC=7，D是BC上一点，BD=8，DE⊥AB，垂足为E，求线段DE的长．【答案】4．【解析】∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，又∠C=90°，∴∠BED=∠C．又∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，∴BD DEAB AC，∴DE=BD ACAB⋅=8714⨯=4．24．（本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．（1）求证：△BDE∽△BAC；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．【答案】(1)证明见解析；(2) AD=3525．（本题7分）为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一根标杆、皮尺，设计如图所示的测量方案.已知测量同学眼睛A、标杆顶端F、树的顶端E在同一直线上，此同学眼睛距地面1.6米，标杆高为3.2米，且BC=2米，CD=6米，求树ED的高．【答案】8米【解析】如图，过A作AH垂直ED，垂足为H，交线段FC与G,由题知，FG//EH, △AFG∽△AEH，FG AG EH AH=又因为AG=BC=2,AH=BD=2+6=8,FG=FC-GC=3.2 -1.6=1.6，所以1.628EH=，EH=6.4，∴ED=EH+HD=6.4+1.6=8 树ED的高为8米26．（本题8分）如图，正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，…A n a n+1B n C n，如图位置依次摆放，已知点C1，C2，C3…，C n在直线y=x上，点A1的坐标为（1，0）．（1）写出正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，…A n a n+1B n C n，的位似中心坐标；（2）正方形A4A3B4C4四个顶点的坐标．【答案】（1）（0，0）；（2）A4（8，0），A5（16，0），B4（16，8），C4（8，8）．27．（本题8分）如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作ED∥BC交AB于点D．（1）求证：AE•BC=BD•AC；（2）如果S△ADE=3，S△BDE=2，DE=6，求BC的长．【答案】(1)证明见解析；(2) BC=10.28．（本题11分） (1)、问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：AD·BC=AP·BP．(2)、探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．(3)、应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5．点P以每秒1个单位长度的速度，由点A 出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A．设点P的运动时间为t（秒），当DC的长与△ABD底边上的高相等时，求t的值．【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3) t=1秒或5秒.【解析】(1)、如图1 ∵∠DPC=∠A=∠B=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，∠BPC+∠APD=90°，∴∠ADP =∠BPC ∴△ADP∽△BPC．∴ADBP=APBC.即AD·BC=AP·BP．(2)结论AD·BC=AP·BP 仍成立．理由：如图2，∵∠BPD=∠DPC+∠BPC，又∵∠BPD=∠A+∠ADP，∴∠DPC+∠BPC =∠A+∠ADP，∵∠DPC =∠A=θ，∴∠BPC =∠ADP ，又∵∠A=∠B=θ，∴△ADP∽△BPC，∴ADBP=APBC.，∴AD·BC=AP·BP．(3)如图3，过点D作DE⊥AB于点E，∵AD=BD=5，AB=6，∴AE=BE=3，由勾股定理得DE=4，∴DC=DE=4，∴BC=5-4=1，又∵AD=BD，∴∠A=∠B，由已知，∠DPC =∠A，∴∠DPC =∠A=∠B，由（1）、（2）可得：AD·BC=AP·BP，又AP=t，BP=6-t，∴t（6-t）=5×1，解得t1=1，t2=5，∴t的值为1秒或5秒．。

【人教版】八年级数学上册第27章相似检测题(含答案)

第27章相似检测题(时间：120分钟满分：120分)一.选择题(每小题3分，共30分)1．下列四条线段为成比例线段的是()A．a＝10，b＝5，c＝4，d＝7 B．a＝1，b＝3，c＝6，d＝ 2 C．a＝8，b＝5，c＝4，d＝3 D．a＝9，b＝3，c＝3，d＝ 6 2．两个相似多边形的面积比是9∶16，其中较小多边形的周长为36 cm，则较大多边形的周长为()A．48 cm B．54 cm C．56 cm D．64 cm 3．(2016·河北)如图，△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是()4．如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20 m，EC＝10 m，CD＝20 m，则河的宽度AB等于()A．60 m B．40 m C．30 m D．20 m第4题图第5题图第6题图5．如图，E(－4，2)，F(－1，－1)，以O为位似中心，按比例尺1∶2把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为()A．(2，－1)或(－2，1) B．(8，－4)或(－8，4) C．(2，－1) D．(8，－4)6．如图，若∠1＝∠2＝∠3，则图中的相似三角形有() A．1对 B．2对 C．3对 D．4对7．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE∶EC＝3∶1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为() A．3∶4 B．9∶16 C．9∶1 D．3∶1第7题图第8题图第9题图第10题图8．如图，在平面直角坐标系的4×4的正方形方格中，△ABC是格点三角形(三角形的三个顶点是小正方形的顶点)，若以格点P，A，B为顶点的三角形与△ABC相似(全等除外)，则格点P的坐标是()A．(1，4) B． (3，4) C．(3，1) D．(1，4)或(3，4) 9．(2016·金华)如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为()10．(2016·包头)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，E是AB上一点，且DE⊥CE.若AD＝1，BC＝2，CD＝3，则CE与DE 的数量关系正确的是()A．CE＝3DE B．CE＝2DE C．CE＝3DE D．CE＝2DE二.填空题(每小题3分，共24分)11．如果在比例1∶2000000的地图上，A，B两地的图上距离为3.6厘米，那么A，B两地的实际距离为____千米．12．(2016·娄底)如图，已知∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是___________(答案不唯一)__．(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)第12题图第13题图第14题图第15题图13．(2016·临沂)如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB.若AB＝8，BD＝3，BF＝4，则FC的长为____．14．如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB，CA′相交于点D，则线段BD的长为____．15．(2016·安顺)如图，矩形EFGH 内接于△ABC ，且边FG 落在BC 上，若AD ⊥BC ，BC ＝3，AD ＝2，EF ＝23EH ，那么EH 的长为___． 16．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD ，东边城墙AB 长9里，南边城墙AD 长7里，东门点E ，南门点F 分别是AB ，AD 的中点，EG ⊥AB ，FH ⊥AD ，EG ＝15里，HG 经过A 点，则FH ＝____________里．第16题图第17题图第18题图17．如图，点M 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B ，C 的一点，过M 点作直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，这样的直线共有____条．18．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC 于点F ，连接DF ，分析下列四个结论：①△AEF ∽△CAB ；②CF ＝2AF ；③DF ＝DC ；④S 四边形CDEF ＝52S △ABF .其中正确的结论有_________________.(填序号)三.解答题(共66分)19．(8分)(2016·眉山)如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A (0，－3)，B (3，－2)，C (2，－4)，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．(1)画出△ABC 向上平移6个单位得到的△A 1B 1C 1；(2)以点C 为位似中心，在网格中画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC位似，且△A 2B 2C 2与△ABC 的相似比为2∶1，并直接写出点A 2的坐标．20．(8分)如图，已知AB ∥CD ，AD ，BC 相交于点E ，F 为BC 上一点，且∠EAF ＝∠C .求证：(1)∠EAF ＝∠B ；(2)AF 2＝FE ·FB .21．(9分)如图，已知B ，C ，E 三点在同一条直线上，△ABC 与△DCE 都是等边三角形，其中线段BD 交AC 于点G ，线段AE 交CD 于点F .求证：(1)△ACE ≌△BCD ；(2)AG GC ＝AF FE.22．(9分)王亮同学利用课余时间对学校旗杆的高度进行测量，他是这样测量的：把长为3 m的标杆垂直放置于旗杆一侧的地面上，测得标杆底端距旗杆底端的距离为15 m，然后往后退，直到视线通过标杆顶端正好看不到旗杆顶端时为止，测得此时人与标杆的水平距离为2 m，已知王亮的身高为1.6 m，请帮他计算旗杆的高度．(王亮眼睛距地面的高度视为他的身高)23．(10分)如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O与边AB交于点D，点E为⊙O上一点，连接CE并延长交AB于点F，连接ED.(1)若∠B＋∠FED＝90°，求证：BC是⊙O的切线；(2)若FC＝6，DE＝3，FD＝2，求⊙O的直径．24．(10分)如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠B .(1)求证：∠DAF ＝∠CDE ；(2)△ADF 与△DEC 相似吗？为什么？(3)若AB ＝4，AD ＝33，AE ＝3，求AF 的长．25．(12分)如图①，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，点O 是AC 边上一点，连接BO 交AD 于点F ，OE ⊥OB 交BC 边于点E .(1)求证：△ABF ∽△COE ；(2)当O 为AC 的中点，AC AB ＝2时，如图②，求OF OE的值；(3)当O 为AC 边中点，AC AB ＝n 时，请直接写出OF OE的值．参考答案一.选择题(每小题3分，共30分)1．下列四条线段为成比例线段的是( B )A．a＝10，b＝5，c＝4，d＝7 B．a＝1，b＝3，c＝6，d＝ 2C．a＝8，b＝5，c＝4，d＝3 D．a＝9，b＝3，c＝3，d＝ 62．两个相似多边形的面积比是9∶16，其中较小多边形的周长为36 cm，则较大多边形的周长为( A )A．48 cm B．54 cm C．56 cm D．64 cm3．(2016·河北)如图，△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(C)4．如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20 m，EC＝10 m，CD＝20 m，则河的宽度AB等于(B)A．60 m B．40 m C．30 m D．20 m第4题图第5题图第6题图5．如图，E(－4，2)，F(－1，－1)，以O为位似中心，按比例尺1∶2把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为(A)A．(2，－1)或(－2，1) B．(8，－4)或(－8，4)C．(2，－1) D．(8，－4)6．如图，若∠1＝∠2＝∠3，则图中的相似三角形有(D) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对7．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE∶EC＝3∶1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为(B) A．3∶4 B．9∶16 C．9∶1 D．3∶1第7题图,第8题图,第9题图,第10题图8．如图，在平面直角坐标系的4×4的正方形方格中，△ABC是格点三角形(三角形的三个顶点是小正方形的顶点)，若以格点P，A，B为顶点的三角形与△ABC相似(全等除外)，则格点P的坐标是(D)A．(1，4) B． (3，4) C．(3，1) D．(1，4)或(3，4)9．(2016·金华)如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为(D)10．(2016·包头)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，E是AB上一点，且DE⊥CE.若AD＝1，BC＝2，CD＝3，则CE与DE 的数量关系正确的是(B)A．CE＝3DE B．CE＝2DE C．CE＝3DE D．CE＝2DE二.填空题(每小题3分，共24分)11．如果在比例1∶2000000的地图上，A，B两地的图上距离为3.6厘米，那么A，B两地的实际距离为__72__千米．12．(2016·娄底)如图，已知∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是__AB∥DE(答案不唯一)__．(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)第12题图第13题图第14题图第15题图13．(2016·临沂)如图，在△ABC 中，点D ，E ， F 分别在AB ，AC ，BC 上，DE ∥BC ，EF ∥AB .若AB ＝8，BD ＝3，BF ＝4，则FC 的长为__125__． 14．如图，在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝4，将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转得到△A ′B ′C ，使CB ′∥AB ，分别延长AB ，CA ′相交于点D ，则线段BD 的长为__6__．15．(2016·安顺)如图，矩形EFGH 内接于△ABC ，且边FG 落在BC 上，若AD ⊥BC ，BC ＝3，AD ＝2，EF ＝23EH ，那么EH 的长为__32__． 16．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD ，东边城墙AB 长9里，南边城墙AD 长7里，东门点E ，南门点F 分别是AB ，AD 的中点，EG ⊥AB ，FH ⊥AD ，EG ＝15里，HG 经过A 点，则FH ＝__1.05__里．第16题图第17题图第18题图17．如图，点M 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B ，C 的一点，过M 点作直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，这样的直线共有__3__条．18．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④S四边形CDEF＝52S△ABF.其中正确的结论有__①②③④__.(填序号)三.解答题(共66分)19．(8分)(2016·眉山)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，－3)，B(3，－2)，C(2，－4)，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．(1)画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；(2)以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC 位似，且△A2B2C2与△ABC的相似比为2∶1，并直接写出点A2的坐标．解：(1)图略(2)图略，A2(－2，－2)20．(8分)如图，已知AB∥CD，AD，BC相交于点E，F为BC上一点，且∠EAF＝∠C.求证：(1)∠EAF＝∠B；(2)AF2＝FE·FB.解：(1)∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C ，又∠C ＝∠EAF ，∴∠EAF ＝∠B(2)∵∠EAF ＝∠B ，∠AFE ＝∠BFA ，∴△AFE ∽△BFA ，则AF BF ＝FE FA，∴AF 2＝FE ·FB21．(9分)如图，已知B ，C ，E 三点在同一条直线上，△ABC 与△DCE 都是等边三角形，其中线段BD 交AC 于点G ，线段AE 交CD 于点F .求证：(1)△ACE ≌△BCD ；(2)AG GC ＝AF FE.解：(1)∵△ABC 与△CDE 都是等边三角形，∴AC ＝BC ，CE ＝CD ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°，∴∠ACB ＋∠ACD ＝∠DCE ＋∠ACD ，即∠ACE ＝∠BCD ，可证△ACE ≌△BCD (SAS ) (2)∵△ACE ≌△BCD ，∴∠AEC ＝∠BDC ，可证△GCD ≌△FCE (ASA )，∴CG ＝CF ，∴△CFG 为等边三角形，∴∠CGF ＝∠ACB ＝60°，∴GF ∥CE ，∴AG GC ＝AF FE22．(9分)王亮同学利用课余时间对学校旗杆的高度进行测量，他是这样测量的：把长为3 m 的标杆垂直放置于旗杆一侧的地面上，测得标杆底端距旗杆底端的距离为15 m，然后往后退，直到视线通过标杆顶端正好看不到旗杆顶端时为止，测得此时人与标杆的水平距离为2 m，已知王亮的身高为1.6 m，请帮他计算旗杆的高度．(王亮眼睛距地面的高度视为他的身高)解：根据题意知AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF，EF＝1.6 m，CD＝3 m，FD＝2 m，BD＝15 m，过E点作EH⊥AB，交AB于点H，交CD于点G，则EG⊥CD，EH∥FB，EF＝DG＝BH，EG＝FD，CG＝CD－EF，∴△ECG∽△EAH，∴EGEH＝CGAH，即22＋15＝3－1.6AH，∴AH＝11.9m，所以AB＝AH＋HB＝AH＋EF＝11.9＋1.6＝13.5(m)，即旗杆的高度为13.5 m23．(10分)如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O与边AB交于点D，点E为⊙O上一点，连接CE并延长交AB于点F，连接ED.(1)若∠B＋∠FED＝90°，求证：BC是⊙O的切线；(2)若FC＝6，DE＝3，FD＝2，求⊙O的直径．解：(1)∵∠A＋∠DEC＝180°，∠FED＋∠DEC＝180°，∴∠FED ＝∠A，∵∠B＋∠FED＝90°，∴∠B＋∠A＝90°，∴∠BCA＝90°，∴BC是⊙O的切线(2)∵∠CFA＝∠DFE，∠FED＝∠A，∴△FED∽△FAC，∴DFFC＝DEAC，∴26＝3AC，解得AC＝9，即⊙O的直径为924．(10分)如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.(1)求证：∠DAF＝∠CDE；(2)△ADF与△DEC相似吗？为什么？(3)若AB＝4，AD＝33，AE＝3，求AF的长．解：(1)∵∠AFE＝∠DAF＋∠FDA，又∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B＝∠ADC＝∠ADF＋∠CDE，又∵∠AFE＝∠B，∴∠DAF＝∠CDE (2)△ADF∽△DEC，理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADF＝∠CED，由(1)知∠DAF＝∠CDE，∴△ADF∽△DEC(3)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD＝AB＝4，又∵AE⊥BC，∴AE⊥AD，在Rt△ADE中，DE＝AD2＋AE2＝（33）2＋32＝6，∵△ADF∽△DEC，∴ADDE＝AFCD，∴336＝AF4，∴AF＝2325．(12分)如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于点F，OE⊥OB交BC边于点E .(1)求证：△ABF ∽△COE ；(2)当O 为AC 的中点，AC AB ＝2时，如图②，求OF OE的值； (3)当O 为AC 边中点，AC AB ＝n 时，请直接写出OF OE的值．解：(1)∵AD ⊥BC ，∴∠DAC ＋∠C ＝90°.∵∠BAC ＝90°，∴∠DAC ＋∠BAF ＝90°，∴∠BAF ＝∠C .∵OE ⊥OB ，∴∠BOA ＋∠COE ＝90°，∵∠BOA ＋∠ABF ＝90°，∴∠ABF ＝∠COE ，∴△ABF ∽△COE (2)过O 作AC 的垂线交BC 于点H ，则OH ∥AB ，由(1)得∠ABF ＝∠COE ，∠BAF ＝∠C ，∴∠AFB ＝∠OEC ，∴∠AFO ＝∠HEO ，而∠BAF ＝∠C ，∴∠FAO ＝∠EHO ，∴△OEH ∽△OFA ，∴OA ∶OH ＝OF ∶OE ，又∵O 为AC 的中点，OH ∥AB ，∴OH 为△ABC 的中位线，∴OH ＝12AB ，OA ＝OC ＝12AC ，而AC AB ＝2，∴OA ∶OH ＝2∶1，∴OF ∶OE ＝2∶1，即OF OE ＝2 (3)OF OE ＝n。

人教版九年级数学下册第27章《相似》测试带答案解析

人教版九年级数学下册第27章《相似》测试带答案解析学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)1．下列选项中的两个图形一定相似的是（）A．两个等边三角形B．两个矩形C．两个菱形D．两个等腰梯形2．如图，D，E是△ABC边上的两个点，请你再添加一个条件，使得△ABC∽△AED，则下列选项不成立的是（）A．ABAE =ACADB．ABAE=BCDEC．∠C=∠ADE D．∠B=∠AED3．如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，DB＝2AD，则S△ADE：S△ABC ＝（）A．19B．14C．16D．134．如图，在平面直角坐标系中，C为△AOB的OA边上一点，AC:OC=1:2，过C作CD∥OB 交AB于点D，C、D两点纵坐标分别为1、3，则B点的纵坐标为（）5．如图，东汉末年数学家刘徽利用青朱出入图，证明了勾股定理，“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类”．若CE=4，DE=2，则正方形BFGH的面积为（）A．15 B．25 C．100 D．1176．如图，在平面直角坐标系中，以A（0，1）为位似中心，在y轴右侧作△ABC放大2倍后的位似图形△AB'C，若点B的坐标为（﹣1，3），则点B的对应点B'的坐标为（）A．（2，﹣4）B．（1，﹣4）C．（2，﹣3）D．（1，﹣3）7．如图，在△ABC和△AED中，∠CAB＝∠DAE＝36°，AB＝AC、AE＝AD，连接CD，连接BE并延长交AC，AD于点F、G．若BE恰好平分∠ABC，则下列结论：①DE＝GE；②CD∥AB；③∠ADC＝∠AEB；④BF ＝CF•AC．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个(k>0,x>0)的图象上，x过点A 8．如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数y=kx作x轴的垂线，与函数y=−kx(x>0)的图象交于点C，连结BC交x轴于点D．若点A 的横坐标为1，BC=3BD，则点B的横坐标为（）A．32B．2C．52D．39．如图，已知△ABC．（1）以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交AC于点M，交AB于点N．（2）分别以M，N为圆心，以大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于点P．（3）作射线AP交BC于点D．（4）分别以A，D为圆心，以大于12AD的长为半径画弧，两弧相交于G，H两点．（5）作直线GH，交AC，AB分别于点E，F．依据以上作图，若AF＝2，CE＝3，BD＝32，则CD的长是（）A．910B．1 C．94D．410．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在BC的延长线上取一点E，连接OE交CD于点F．已知AB=5，CE=1，则CF的长是（）A．23B．34C．35D．5711．如图，已知点A(0,4),B(4,1),BC⊥x轴于点C．点P为线段OC上一点，且PA⊥PB．则点P的坐标为（）A．(1,0)B．(1.5,0)C．(1.8,0)D．(2,0)12．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A在第一象限，B，D分别在y轴上，AB交x轴于点E，AF⊥x轴，垂足为F．若OE=3，EF=1．以下结论正确的个数是（）①OA=3AF；②AE平分∠OAF；③点C的坐标为(−4,−√2)；④BD=6√3；⑤矩形ABCD 的面积为24√2．A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题(本大题4个小题，每小题4分，共16分)13．如图，在△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上，请添加一个条件_________，使△ADE∽△ABC．14．如图，数学兴趣小组利用硬纸板自制的Rt△ABC来测量操场旗杆MN的高度，他们通过调整测量位置，并使边AC与旗杆顶点M在同一直线上，且Rt△ABC与△AEM在同一个平面内．已知AC=0.8米，BC=0.5米，目测点A到地面的距离AD=1.5米，到旗杆的水平距离AE=20米，则旗杆MN的高度为_____米．15．如图，将菱形ABCD绕点A逆时针旋转到菱形AB′C′D′的位置，使点B′落在BC上，B′C′与CD交于点E，若AB=5，BB′=3则CE的长为________．（x<0）16．如图，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的正半轴上，反比例函数y=kx的图象经过线段AB点的中点C，△ABO的面积为1，则k的值是______．三、解答题（共9个小题，17、18每小题8分，19-25每小题10分，共86分）17．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高．求证：△ACD∽△ABC．18．已知：如图ΔABC三个顶点的坐标分别为A(−2,−2)、B(−3,−4)、C(−1,−4)，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．(1)以点C为位似中心，在网格中画出△A1B1C，使△A1B1C与ΔABC的位似比为2:1，并直接写出点A1的坐标______；(2)△A1B1C的面积为______．19．如图，△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，4)，B(2，2)，C(4，6)(正方形网格中，每个小正方形的边长为1)．(1)以点O为位似中心，在第三象限画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且位似比为1：2；(2)画出将线段AB绕点A顺时针旋转90°所得的线段AB2，并求出点B旋转到点B2所经过的路径长．20．在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A(2，2)，B(4，0)，C(4，−4)．(1)画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1(2)在y轴右侧画出以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来12后得到的△A2B2C2 21．如图，四边形ABCD内接于圆O，AB是直径，点C是BD̂的中点，延长AD交BC的延长线于点E．(1)求证：CE=CD；(2)若AB=3，BC=√3，求AD的长．22．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上异于A、B的点，连接AC、BC，点D在BA的延长线上，且∠DCA＝∠ABC，点E在DC的延长线上，且BE⊥DC．(1)求证：DC是⊙O的切线；(2)若OAOD =23，BE=3，求DA的长．23．如图，一次函数y=−x−2的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=−3x(x<0)的图象交于点B．(1)求点B的坐标；(2)点C是线段AB上一点（不与点A、B重合），若ACBC =12，求点C的坐标．24．如图，AC与BD交于点O，OA=OD,∠ABO=∠DCO，E为BC延长线上一点，过点E作EF//CD，交BD的延长线于点F．（1）求证△AOB≌△DOC；（2）若AB=2,BC=3,CE=1，求EF的长．25．如图，DP是⊙O的切线，D为切点，弦AB//DP，连接BO并延长，与⊙O交于点C，与DP交于点E，连接AC并延长，与DP交于点F，连接OD．(1)求证：AF//OD；(2)若OD＝5，AB＝8，求线段EF的长．参考答案：1．A【分析】根据相似图形的概念进行判断即可；【详解】解：A、两个等边三角形，三个角都是60°∴它们是相似图形，符合题意；B、两个矩形四个角都是90°，但对应边的比不一定相等∴它们不是相似图形，不符合题意；C、两个菱形角不一定相等∴它们不是相似图形，不符合题意；D、两个等腰梯形对应边的比不一定相等，∴它们不是相似图形；故选：A．【点睛】本题考查的是相似图形的判断，掌握形状相同的图形称为相似图形是解题的关键．2．B【分析】根据题意，已知一个公共角相等，所以再添加一组角相等，或者夹这个角的两边对应成比例即可判断两三角形相似，据此即可求解．【详解】解：已知∠BAC=∠EAD，A. ABAE =ACAD，两边成比例，夹角相等，可证明△ABC∽△AED，不符合题意，B. ABAE =BCDE，不能证明△ABC∽△AED，符合题意，C. ∠C=∠ADE加上条件∠BAC=∠EAD，可证明△ABC∽△AED，不符合题意，D. ∠B=∠AED加上条件∠BAC=∠EAD，可证明△ABC∽△AED，不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．3．A【分析】根据DE∥BC得到△ADE∽△ABC，再结合相似比是AD：AB=1：3，因而面积的比是1：9．【详解】解：如图：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB∴△ADE∽△ABC，∵DB＝2AD∴AD：DB=1：2，∴AD：AB=1：3，∴S△ADE：S△ABC=1：9．故选：A．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．4．C【分析】根据CD∥OB得出ACAO =CDOB，根据AC:OC=1:2，得出ACAO=13，根据C、D两点纵坐标分别为1、3，得出OB=6，即可得出答案．【详解】解：∵CD∥OB，∴ACAO =CDOB，∵AC:OC=1:2，∴ACAO =13，∵C、D两点纵坐标分别为1、3，∴CD=3−1=2，∴2OB =13，解得：OB=6，∴B点的纵坐标为6，故C正确．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平面直角坐标系中点的坐标，根据题意得出ACAO=CD OB =13，是解题的关键．5．D【分析】先求出BC=AD=AB=CD=6，证明△DEF∽△CEB，求出DF=3，则AF=AD+DF=9，由勾股定理得到BF2=AF2+AB2=117，则正方形BFGH的面积为117．【详解】解：∵CE=4，DE=2，∴CD=DE+CE=6，∴BC=AD=AB=CD=6，∵AD∥BC，∴△DEF∽△CEB，∴DFBC =DECE，即DF6=24，∴DF=3，∴AF=AD+DF=9，∴BF2=AF2+AB2=117，∴正方形BFGH的面积为117，故选D．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，正方形性质，勾股定理，熟知相关知识是解题的关键．6．C【分析】过点A作x轴的平行线DD′，作BD⊥DD′于D，作B′D′⊥DD′于D′，设出B点坐标（x，y），分别表示出AD，BD，A′D′，B′D′，根据位似比列出等式，求解即可解决问题．【详解】解：如图所示，过点A作x轴的平行线DD′，作BD⊥DD′于D，作B′D′⊥DD′于D′，设B′（x，y），则BD＝3﹣1＝2，AD＝1，B′D′＝﹣y+1，AD′＝x，∵△ABC与△A′B′C的位似比为1：2，∴BDB′D′=ADAD′=12，即2−y+1=1x=12解得：x＝2，y＝﹣3，∴点B′得坐标为（2，﹣3）．故选：C．【点睛】本题考查位似图形的性质，懂得利用位似图形的相似比求解是解题的关键．7．C【分析】利用SAS证明△DAC≌△EAB可得∠ADC＝∠AEB，可判断③正确；由全等三角形的性质，三角形的内角和定理及等腰三角形的性质可求解∠ACB的度数，利用角平分线的定义求得∠ACD＝∠ABE＝36°，即可得∠ACD＝∠CAB，进而可证明CD∥AB，即可判断②正确；根据已知条件可求出∠BCF=∠BFC=72°，从而可以得出BC=BF，证明△ABC∽△BFC，即可证明BF2=CF⋅AC，可判断④正确，无法证明DE=GE，即可判断①错误，进而可求解．【详解】∵∠CAB＝∠DAE＝36°，∴∠CAB−∠CAE＝∠DAE−∠CAE，即∠DAC＝∠EAB，∵在△DAC和△EAB中{AD＝AE∠DAC＝∠EABAC＝AB，∴△DAC≌△EAB（SAS），∴∠ADC＝∠AEB，AC=AB，∠ACD＝∠ABE，故③正确；∴∠ACB＝∠ABC，∵∠CAB＝∠DAE＝36°，∴∠ACB＝∠ABC＝（180°−36°）÷2＝72°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝36°，∴∠ACD＝∠ABE＝36°，∵∠DCA＝∠CAB＝36°，∴CD∥AB，故②正确；∵∠BFC=180°−∠ACB−∠CBE=180°−72°−36°=72°，∴∠BFC=∠BCF=72°，∴BF=BC，∵∠BAC=∠CBF=36°，∠ACB=∠BCF，∴△ACB∽△BCF，∴ACBC =BCCF，∴BC2=CF⋅AC，即BF2=CF⋅AC，故④正确；根据题目中的已知条件无法证明DE=GE，故①错误；综上分析可知，正确的个数为3个，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，平行线的判定，角平分线的定义，三角形的内角和定理，等腰三角形的判定和性质，证明△DAC≌△EAB是解题的关键．8．B【分析】首先设出A的坐标，根据题意得出C的坐标，表示出CE的长度，过点B作BF垂直x轴，证明△CED∼△BFD，由题目条件BC=3BD得出相似比，代换出点B的纵坐标，即可求出B的横坐标．【详解】设点A的坐标为(1,k)，设AC与x轴的交点为E，过点B作BF⊥x轴，垂足为F，如图：∵点C在函数y=−kx(x>0)的图象上，且AC⊥x轴，∴C的坐标为(1,−k)，∴EC=k，∵BF⊥x轴，CE⊥x轴，∴△CED∼△BFD,∴BFCE =BDCD,又∵BC=3BD，∴BDCD =12,∴BFCE =12=BFk，即BF=12k,∴点B的纵坐标为12k，代入反比例函数解析式：y=kx当y=12k时，x=k12k=2，∴B点的横坐标是2，故选：B．【点睛】本题考查反比例函数及相似三角形，解题关键是将线段比转化为两个相似三角形的相似比，由相似三角形的对应边得出点的坐标．9．C【分析】首先根据题意可知AD平分∠BAC，EF垂直平分AD，再证明四边形AEDF为菱形，可知AE，然后根据平行线分线段成比例得CDDB =CEEA，再代入数值求出答案.【详解】由作法得AD平分∠BAC，EF垂直平分AD，∴∠EAD＝∠F AD，EA＝ED，F A＝FD.∵EA＝ED，∴∠EAD＝∠EDA，∴∠F AD＝∠EDA，∴DE∥AF，同理可得AE∥DF，∴四边形AEDF为平行四边形，而EA＝ED，∴四边形AEDF为菱形，∴AE＝AF＝2.∵DE∥AB，∴CDDB =CEEA，即CD32=32，∴CD=94.故选：C．【点睛】本题主要考查了尺规作角平分线，作线段垂直平分线，特殊平行四边形的判定，平行线分线段成比例等，根据两直线平行列出比例式是解题的关键．10．D【分析】作OG∥CD交BC于点G，根据平行线分线段成比例定理证明BG＝CG，根据菱形的性质可得OB＝OD，则GO是△BCD的中位线，可求出BG、CG和OG的长，再求出GE 的长，由CF∥GO可得△ECF∽△EGO，根据相似三角形的对应边成比例即可求出CF的长．【详解】解：如图，作OG∥CD交BC于点G，∵四边形ABCD 是菱形，且AB ＝5，∴BC ＝CD ＝AB ＝5，OB ＝OD ，∴BG CG =BO DO =1 ，∴BG ＝CG ＝12BC =52 ，∴GO 是△BCD 的中位线∴GO ＝12CD ＝52，GO ∥CD ∵CE ＝1，∴GE ＝CG +CE ＝52+1＝72，∵CF ∥GO ，∴∠ECF =∠EGO∵∠E =∠E∴△ECF ∽△EGO ，∴CF GO =CE GE ，∴CF ＝GO•CE GE =52×172=57， ∴CF 的长为57，故选：D ．【点睛】此题考查菱形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形的中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．11．D【分析】先证△AOP ∽△PCB ，设OP =x ，CP =4-x ，得出44-x =x 1，解方程即可．【详解】解：∵BC ⊥OC ，∴∠BCP =90°，∠PBC +∠BPC =90°，∵PA⊥PB∴∠APB=90°，∠APO+∠BPC=90°，∴∠APO=∠PBC∵∠AOP=90°，∴∠AOP=PCB=90°，∴△AOP∽△PCB，∴OACP =OPCB，设OP=x，CP=4-x，4 4-x =x1，整理得x2−4x+4=0，解得x=2，经检验4-x=4-2=2≠0，∴x=2是原方程的解∴点P（2，0）．故选择D．【点睛】本题考查图形与坐标，三角形相似判定与性质，可化为一元二次方程的分式方程，掌握图形与坐标，三角形相似判定与性质，可化为一元二次方程的分式方程是关键．12．C【分析】根据相似三角形的判定得出△EOB∽△EFA，利用相似三角形的性质及已知OE，EF 的值即可判断结论①；由①分析得出的条件，结合相似三角形、矩形的性质（对角线）即可判断结论②；根据直角坐标系上点的表示及结论①OA=3AF，利用勾股定理建立等式求解可得点A坐标，再根据关于原点对称的点的坐标得出点D坐标，即可判断结论③；由③可知AF=√2，进而得出OA的值，根据矩形的性质即可判断结论④；根据矩形的性质及④可知BD=6√2，利用三角形的面积公式求解即可判断结论⑤．【详解】解：∵矩形ABCD的顶点A在第一象限，AF⊥x轴，垂足为F，∴∠EOB=∠EFA=90°,AC=BD，OD=OA=OB=OC．∵∠AEF=∠BEO，∴△EOB∽△EFA．∵OE=3，EF=1，∴EFEO =AFOB=AFOA=13，即OA=3AF．（①符合题意）∵OA=OB，△EOB∽△EFA，∴∠OAB=∠OBA，∠EAF=EBO．∴∠OAB=∠EAF．∴AE平分∠OAF．（②符合题意）∵OF=OE+EF=3+1=4，∴点A的横坐标为4．∵OA=3AF，∴9AF2−AF2=OF2，即8AF2=16．∴AF=√2，点A的纵坐标为√2．∴A(4,√2)．∵点A与点C关于原点对称，∴C(−4,−√2)．（③符合题意）∵OA=3AF=3√2，∴BD=OD+OB=2OA=6√2．（④不符合题意）∵S矩形ABCD=S△BCD+S△BAD=2S△BAD，∴S矩形ABCD =2×12×6√2×4=24√2．（⑤符合题意）∴结论正确的共有4个符合题意．故选：C．【点睛】本题考查矩形与坐标的综合应用．涉及矩形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，直角坐标系上点的表示，关于原点对称的点的坐标，三角形的面积公式等知识点．矩形的对角线相等且互相平分；两角分别相等的两个三角形相似；相似三角形对应角相等，对应边成比例；两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点的对称点位P′(−x,−y)．灵活运用相关知识点，通过已知条件建立等式关系是解本题的关键．13．∠ADE=∠B（答案不唯一）．【分析】已知有一个公共角，则可以再添加一个角从而利用有两组角对应相等的两个三角形相似来判定或添加夹此角的两边对应成比例也可以判定．【详解】解∶∵∠A=∠A，∴根据两角相等的两个三角形相似，可添加条件∠ADE=∠B或∠AED=∠C证△ADE∽△ABC相似；根据两边对应成比例且夹角相等，可添加条件ADAB =AEAC证△ADE∽△ABC相似．故答案为∶∠ADE＝∠B（答案不唯一）．【点睛】此题考查了本题考查了相似三角形的判定，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法．14．14【分析】利用相似三角形的性质求出EM，利用矩形的性质求出EN，可得结论．【详解】解：∵∠CAB=∠EAM，∠ACB=∠AEM=90°，∴△ACB∽△AEM，∴ACAE =BCEM，∴0.820=0.5EM，∴EM=12.5，∵四边形ADNE是矩形，∴AD=EN=1.5米，∴MN=ME+EN=12.5+1.5=14（米）．故旗杆MN的高度为14米，故答案为：14．【点睛】本题考查相似三角形的应用，矩形的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．15．158【分析】过C作CF∥C′D′交B′C′于F，根据菱形和旋转的性质求得△ABB′∽△B′FC，△ABB′≌△ADD′，可得CF和C′D的长，再由△CFE∽△DC′E求得CE和DE的比即可解答；【详解】解：如图，过C作CF∥C′D′交B′C′于F，AB ′C ′D ′是菱形，则AB ′∥C ′D ′，∴CF ∥AB ′，∴∠B ′FC =∠AB ′F ，∠B ′CF =∠AB ′B ，∵∠AB ′C ′=∠B ，∴∠B ′FC =∠B ，∴△ABB ′∽△B ′FC ，∴AB ′∶B ′C =BB ′∶FC ，AB ′=5，BB ′=3，则B ′C =2，∴FC =65，由旋转性质可得∠BAB ′=∠DAD ′，∵AB =AB ′=AD =AD ′，∴△ABB ′≌△ADD ′，∴BB ′=DD ′=3，∴DC ′=2，∵CF ∥C ′D ′，∴△CFE ∽△DC ′E ，∴CF ∶DC ′=CE ∶DE =65∶2=3∶5，∴CE =DC ×38=158；故答案为：158；【点睛】本题考查了菱形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质等知识；掌握相似三角形的判定和性质是解题关键．16．−12 【分析】取AO 的中点为M ，取BO 的中点为N ，连接CM ，CN ．根据三角形中位线定理，平行线的的性质，矩形的判定定理确定四边形CMON 是矩形，根据相似三角形的判定定理和性质求出△ACM 和△CBN 的面积，进而求出矩形CMON 的面积，再根据反比例函数比例系数k 的几何意义求解即可．【详解】解：如下图所示，取AO 的中点为M ，取BO 的中点为N ，连接CM ，CN ．∵C是AB中点，M是AO中点，N是BO中点，∴CM是△ABO中位线，CN是△ABO中位线，AMAO =12，BNBO=12，∴CM∥BO，CN∥AO，∴△ACM∽△ABO，△CBN∽△ABO，∠AMC=∠AOB=90°，∠CNB=∠AOB=90°，∴S△ACMS△ABO =(AMAO)2=14，S△CBNS△ABO=(BNBO)2=14，∠CNO=90°，∠CMO=90°，∴四边形CMON是矩形，∵△ABO的面积是1，∴S△ACM=14S△ABO=14，S△CBN=14S△ABO=14，∴S矩形CMON=S△ABO−S△ACM−S△CBN=12，∵反比例函数y=kx（x<0）的图象经过线段AB点的中点C，∴k=−12，故答案为：−12．【点睛】本题考查反比例函数比例系数k的几何意义，三角形中位线定理，平行线的性质，矩形的判定定理，相似三角形的判定定理和性质，综合应用这些知识点是解题关键．17．见解析【分析】根据两个角相等的两个三角形相似进行证明即可．【详解】证明：如图，∵在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高∴∠ADC=∠ACB=90°∵∠A是公共角∴△ACD∽△ABC．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定定理，准确运用进行推理证明．18．(1)作图见解析；(−3,0)(2)8【分析】（1）延长CA到A1使AA1=CA，延长CB到B1使BB1=CB，从而得到△A1B1C；然后写出点A1的坐标；（2）利用面积公式直接进行求解即可．【详解】（1）解：如图，△A1B1C为所作；点A1的坐标为(−3,0)；（2）解：由图可知：S△A1B1C =12B1C⋅A1B=12×4×4=8．【点睛】本题考查位似三角形的作图，解题的关键是：熟练掌握位似三角形的定义：如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行，那么这两个三角形叫做位似三角形．19．(1)见解析(2)√2π【分析】（1）把A、B、C点的横纵坐标都乘以−12得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B的对应点B2，从而得到AB2，然后利用弧长公式计算点B旋转到点B2所经过的路径长．（1）解：∵△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，4)，B(2，2)，C(4，6)△A1B1C1与△ABC位似，且位似比为1：2；∴A1(0,−2),B1(−1,−1),C1(−2,−3),如图所示，△A1B1C1即为所求，（2）如图，AB2即为所求，∵AB=√22+22=2√2，=√2π∴点B旋转到点B2所经过的路径长为=90×π×2√2180【点睛】本题考查了求弧长，旋转的性质，位似变换作图，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，掌握以上知识是解题的关键20．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据平移的性质作图即可；（2）根据位似的性质作图，由图可得出答案．【详解】（1）解：如图，△A1B1C1为所作；（2）解：如图，△A2B2C2为所作；．【点睛】本题考查了作图-位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了平移变换．21．(1)见解析(2)1【分析】（1）连接AC，根据圆周角推论得∠ACB=∠ACE=90°，根据点C是BD̂的中点得∠CAE=∠CAB，CD=CB，用ASA证明△ACE≌△ACB，即可得；（2）根据题意和全等三角形的性质得AE=AB=3，根据四边形ABCD内接于圆O和角之间的关系得∠CDE=∠ABE，即可得ΔEDC∽ΔEBA，根据相似三角形的性质得DEBE =CDAB，即可得（1）证明：如图所示，连接AC，∵AB为直径，∴∠ACB=∠ACE=90°，又∵点C是BD̂的中点∴∠CAE =∠CAB ，CD =CB ，在△ACE 和△ACB 中，{∠ACE =∠ACB AB =AC ∠CAE =∠CAB∴ΔACE ≅ΔACB(ASA)，∴CE =CB ，∴CE =CD ；（2）解：∵ΔACE ≅ΔACB ，AB =3，∴AE =AB =3，又∵四边形ABCD 内接于圆O ，∴∠ADC +∠ABC =180°，又∵∠ADC +∠CDE =180°，∴∠CDE =∠ABE ，又∵∠E =∠E ，∴ΔEDC ∽ΔEBA ，∴DE BE =CD AB ，即：2√3=√33，解得：DE =2，∴AD =AE −DE =1．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，理解相关性质定理，正确添加辅助线是解题关键．22．(1)见解析(2)910【分析】（1）连接OC ，先根据等腰三角形的性质可得∠1=∠2，再根据圆周角定理可得∠ACB =∠1+∠3=90°，从而可得∠OCD =90°，然后根据圆的切线的判定定理即可得证；（2）设OA =OB =OC =2x ，则OD =3x ，AD =x,BD =5x ，再根据相似三角形的判定证出△DCO ∼△DEB ，然后根据相似三角形的性质求出x 的值，由此即可得出答案．（1）证明：如图，连接OC，∵OC=OB，∴∠1=∠2，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠1+∠3=90°，∴∠2+∠3=90°，∵∠ACD=∠2，∴∠ACD+∠3=90°，即∠OCD=90°，∴DC⊥OC，又∵OC是⊙O的半径，∴DC是⊙O的切线．（2）解：∵OAOD =23，∴设OA=OB=OC=2x，则OD=3x，∴AD=OD−OA=3x−2x=x，BD=OB+OD=5x，∵CO⊥DC，BE⊥DC，∴BE∥CO，∴△DCO∼△DEB，∴ODBD =OCBE，即3x5x=2x3，解得x=910，∴DA=x=910．【点睛】本题考查了圆的切线的判定定理、圆周角定理、相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握圆的切线的判定定理和相似三角形的判定定理是解题关键．23．(1)(−3,1)(2)(−1,−1)【分析】（1）由两函数交点的求解方法可得：联立一次函数与反比例函数解析式，求解交点坐标即可．（2）过点C 、B 分别作CD 、BE 垂直于y 轴于D 、E ，易证△ACD ∽△ABE ，根据对应线段成比例以及点C 在直线AB 上，即可求解．【详解】（1）解：∵一次函数和反比例函数交于点B ，∴{y =−x −2y =−3x ，解得：{x 1=−3y 1=1 ，{x 2=1y 2=−3， ∵x ＜0∴B(−3,1) ；（2）解：如图，过点C 、B 分别作CD 、BE 垂直于y 轴于D 、E ，∴CD ∥BE ，∴∠ACD =∠ABE,∠ADC =∠AEB ，∴△ACD ∽△ABE ，∴AC AB =CD BE ， ∵AC BC =12， ∴AC AB=13 ， ∴CD BE =AC AB =13，由（1）得：BE =3，∴CD =1 ，∵C 不与点A 、B 重合，点C 是线段AB 上一点，∴C 的横坐标为-1，将其代入直线y =−x −2，可得：y =−1 ，∴C(−1,−1) ．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数图象与性质，交点问题，一次函数和坐标轴交点以及一次函数图象上的点的坐标特点，三角形相似的判定与性质，牢固掌握一次函数和二次函数图象与性质是解题的关键．24．（1）证明见解析；（2）EF=83【分析】（1）直接利用“AAS”判定两三角形全等即可；（2）先分别求出BE和DC的长，再利用相似三角形的判定与性质进行计算即可．【详解】解：（1）∵OA=OD,∠ABO=∠DCO，又∵∠AOB=∠DOC，∴△AOB≌△DOC(AAS)；（2）∵△AOB≌△DOC(AAS)，AB=2,BC=3,CE=1∴AB=DC=2，BE=BC+CE=3+1=4，∵EF//CD，∴△BEF∽△BCD，∴EFCD =BEBC，∴EF2=43，∴EF=83，∴EF的长为83．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线分线段成比例的推论、相似三角形的判定与性质等，解决本题的关键是牢记相关概念与公式，能结合图形建立线段之间的关联等，本题较基础，考查了学生的几何语言表达和对基础知识的掌握与应用等．25．(1)见解析(2)83【分析】（1）延长DO交AB于点H，根据切线的性质得到OD⊥DP，根据圆周角定理得到∠BAC＝90°，根据平行线的判定定理证明结论；（2）根据垂径定理求出AH、BH，根据勾股定理求出OH，根据相似三角形的性质计算即可．(1)证明：延长DO交AB于点H，∵DP是⊙O的切线，∴OD⊥DP，∵AB//DP，∴HD⊥AB，∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∴AF//OD；(2)∵OH⊥AB，AB＝8，∴BH＝AH＝4，∴OH＝√OB2−BH2＝√52−42＝3，∵BH//ED，∴△BOH∽△EOD，∴BHED ＝OHOD，即4ED＝35，解得：ED＝203，∵∠BAC ＝90°，DH ⊥AB ，DH ⊥DP ，∴四边形AFDH 为矩形，∴DF ＝AH ＝4，∴EF ＝ED ﹣DF ＝203﹣4＝83．【点睛】本题考查的是切线性质、相似三角形的判定和性质、矩形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．。

人教版数学九年级下册：第27章相似单元测试(附答案)

第27章相似单元测试(全卷总分150分，考试时间120分钟)一、选择题(每小题4分，共40分) 1．下列图形中，不是相似图形的是( )A B C D 2．下列四条线段中，不是成比例线段的为( )A ．a ＝3，b ＝6，c ＝2，d ＝4B ．a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10C ．a ＝1，b ＝2，c ＝6，d ＝ 3D ．a ＝2，b ＝5，c ＝15，d ＝2 3 3．如图，已知直线l 1∥l 2∥l 3，AB ＝4，BC ＝6，DE ＝3，则EF 为( )A ．2B ．4.5C ．6D ．8第3题图第5题图第6题图第7题图第8题图4．下列说法中正确的有( )①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；③若两个相似多边形的面积比为4∶9，则周长的比为16∶81；④若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2 cm ，则这两个三角形一定相似．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，以O 为位似中心，把△ABC 放大2倍得到△A ′B ′C ′，那么A ′的坐标为( )A ．(－8，－4)B ．(－8，4)C ．(8，－4)D ．(－8，4)或(8，－4)6．如图，在△ABC 中，D ，E 分别为边AB ，AC 的中点，已知△ADE 的面积为4，那么△ABC 的面积是( )A ．8B ．12C ．16D ．207．如图所示，△ABC 中，若DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式正确的是 )A.AD DB ＝DE BC B.BF BC ＝EF AD C.AE EC ＝BF FC D.EF AB ＝DEBC8．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，下列条件中不能判断△ABC ∽△AED 的是( )A ．∠AED ＝∠B B ．∠ADE ＝∠C C.AD AE ＝AC AB D.AD AB ＝AE AC9．如图，在△ABC 中，∠A ＝78°，AB ＝4，AC ＝6，将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )10．如图所示，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，P 是AC 的中点，过P 点的直线交AB 于点Q ，若以A ，P ，Q 为顶点的三角形和以A ，B ，C 为顶点的三角形相似，则AQ 的长为( )A ．3B ．3或43C ．3或34 D.43二、填空题(每小题3分，共30分)11．若两个相似多边形的对应边分别为4 cm 和8 cm ，则它们的相似比为．12．如图是两个形状相同的红绿灯图案，则根据图中给出的部分数值，得到x 的值是．第12题图第15题图第16题图13．在比例尺为1∶10 000 000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离是8 cm ，那么甲、乙两个城市之间的实际距离应为 km.14．在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠C ＝∠C ′＝90°，AC ＝12，AB ＝15，A ′C ′＝8，则当A ′B ′＝时，△ABC ∽△A ′B ′C ′.15．如图，已知AD AB ＝DEBC ，请添加一个条件，使△ADE ∽△ABC ，这个条件可以是．(写出一个条件即可)16．如图，AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ，OA ＝4，OD ＝6，则△AOB 与△DOC 的周长比是． 17．如图，若五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′位似，对应边CD ＝2，C ′D ′＝3.若位似中心O 到A 的距离为6，则O 到A ′的距离为9．第17题图第18题图第19题图第20题图18．如图，原点O 是△ABC 和△A ′B ′C ′的位似中心，点A(1，0)与A ′(－2，0)是对应点，△ABC 的面积是32，则△A ′B ′C ′的面积是．19．如图，甲、乙两楼楼顶上的点A 和点E 与地面上的点C 这三点在同一条直线上，点B ，D 分别在点E ，A 的正下方且D ，B ，C 三点在同一条直线上，B ，C 相距30米，D ，C 相距50米，乙楼高BE 为18米，则甲楼高AD 为． 20．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.5米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为米．三、(本大题12分)21．如图所示，AD ，BE 是钝角△ABC 的边BC ，AC 上的高，求证：AD BE ＝ACBC.四、(本大题12分)22．已知：△ABC 在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(3，4)，C(2，2)(正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度)．(1)画出△ABC 向下平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1，点C 1的坐标是；(2)以点B 为位似中心，在网格内画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2∶1，点C 2的坐标是； (3)△A 2B 2C 2的面积是平方单位．五、(本大题14分)23．如图，在锐角△ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，AG ⊥BC 于点G ，AF ⊥DE 于点F ，∠EAF ＝∠GAC.(1)求证：△ADE ∽△ABC ； (2)若AD ＝3，AB ＝5，求AFAG 的值．六、(本大题14分)24．如图所示，在⊙O的内接△ABC中，∠BAC＝45°，∠ABC＝15°，AD∥OC并交BC的延长线于点D，OC交AB于点E.(1)求∠D的度数；(2)求证：AC2＝AD·CE.七、(本大题12分)25．九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD＝3 m，标杆与旗杆的水平距离BD ＝15 m，人的眼睛到地面的高度EF＝1.6 m，人与标杆CD的水平距离DF＝2 m(如图)，求旗杆AB的高度．八、(本大题16分)26．如图，正方形ABCD的边长为1，AB边上有一动点P，连接PD，线段PD绕点P顺时针旋转90°后，得到线段PE，且PE交BC于点F，连接DF，过点E作EQ⊥AB的延长线于点Q.(1)求线段PQ的长；(2)点P在何处时，△PFD∽△BFP，并说明理由．参考答案：一、选择题(每小题4分，共40分)二、填空题(每小题3分，共30分)11． 1∶2．12． 16．13． 800 .14． 10 .15．答案不唯一，如：∠D＝∠B．16． 2∶3．17． 9．18．6．19．30米．20．9.5．三、(本大题12分)21．证明：∵AD，BE是钝角△ABC的边BC，AC上的高，∴∠D＝∠E＝90°.又∵∠ACD＝∠BCE，∴△ACD∽△BCE.∴ADBE＝ACBC.四、(本大题12分)22．(1)(2，－2)；(2)(1，0)；(3)10．五、(本大题14分)23．解：(1)证明：∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE＝∠AGC＝90°.∵∠EAF＝∠GAC，∴∠AED＝∠ACB.又∵∠EAD＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC.(2)由(1)可知：△ADE ∽△ABC ， ∴AD AB ＝AE AC ＝35. 由(1)可知：∠AFE ＝∠AGC ＝90°，又∵∠EAF ＝∠GAC ， ∴△EAF ∽△CAG. ∴AF AG ＝AE AC .∴AF AG ＝35. 六、(本大题14分) 24．解：(1)连接OA.∵∠ABC ＝15°， ∴∠AOC ＝2∠ABC ＝30°.∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠OCA ＝180°－30°2＝75°.∵∠BAC ＝45°，∠ABC ＝15°，∴∠ACB ＝120°. ∴∠OCB ＝∠ACB －∠OCA ＝120°－75°＝45°. ∵OC ∥AD ，∴∠D ＝∠OCB ＝45°.(2)证明：∵∠ABC ＝15°，∠OCB ＝45°，∴∠AEC ＝∠ABC ＋∠OCB ＝60°. ∵∠ACB ＝120°，∴∠ACD ＝60°.∴∠AEC ＝∠ACD ＝60°. 又∵∠D ＝∠BAC ＝45°，∴△ACE ∽△DAC. ∴AC AD ＝CE AC，即AC 2＝AD ·CE. 七、(本大题12分) 25．解：过点E 作BD 的平行线EH ，分别交CD ，AB 于G ，H. ∵CD ⊥BF ，AB ⊥BF ，∴CG ∥AH.∴△ECG ∽△EAH. ∴CG AH ＝EG EH ，即1.4AH ＝217.解得AH ＝11.9. ∴AB ＝AH ＋BH ＝11.9＋1.6＝13.5. 答：旗杆AB 高13.5 m.八、(本大题16分)26．解：(1)根据题意得：PD ＝PE ，∠DPE ＝90°，∴∠APD ＋∠QPE ＝90°.∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A ＝90°. ∴∠ADP ＋∠APD ＝90°. ∴∠ADP ＝∠QPE.∵EQ ⊥AB ，∴∠A ＝∠Q ＝90°. 在△ADP 和△QPE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠Q ，∠ADP ＝∠QPE ，PD ＝EP ，∴△ADP ≌△QPE(AAS)．∴PQ ＝AD ＝1. (2)∵△PFD ∽△BFP ，∴PF BF ＝PD BP ，即PB BF ＝DP PF .∵∠ADP ＝∠EPB ，∠CBP ＝∠A ，∴△DAP ∽△PBF. ∴PD FP ＝AP BF ，AP BF ＝PBBF.∴PA ＝PB. ∴PA ＝12AB ＝12.故当PA ＝12时，即点P 是AB 的中点时，△PFD ∽△BFP.。

(完整版)第27章相似形单元测试题

第二十七章相似单元测试题(100分)姓名：_一、选择题(每题 4分，共4 0分)1•应中共中央总书记胡锦涛同志的邀请，中国国民党主席连战先生、亲民党主席宋楚瑜先生分别从台湾来大陆参观访问，先后来到西安，都参观了新建成的“大唐芙蓉园” •该园占地面积约为 800000m 2, 若按比例尺1: 2000缩小后，其面积大约相当于( )A. 一个篮球场的面积B.—张乒乓球台面的面积C.《人民日报》的一个版面的面积D.《数学》课本封面的面积 2.Rt △ABC 中，/ ACB=90 , CDL AB 于D, DEL AC 于E,那么和△ ABC 相似但不全等的三角形共有 ( )(A)1 个(B)2 个(C)3 个(D)43. 如图1,身高为1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 到A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m ,CA=0.8m,则树的高度为( ). A 、4.8mB 、6.4mC 、8m4. 下列图形中必是形状相同的图形是((A )两个等腰三角形；(B )两个正方形；10 .如图5，是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角AMC 30，窗户的高在教室地面上的影长(点M 、N 、C 在同一直线上)，则窗户的高 A. 3 米 B. 3米 C. 2 米 D. 1.5 米分数:(D )不同型号的两个手机图案 D 、10m )(C )两个不同行政区图;5 .已知 △ ABC 的三边长分别为6 cm , 7.5 cm , 9 cm , △ DEF 的一边长为是下列哪一组时，这两个三角形相似A . 2 cm , 3 cmB . 4 cm , 5 cmC . 5 cm , 6 cmD . 6 cm , 7 cm6.如图 2,在 ABC 中，AB=3AD, DE//BC, EF//AB, 若 AB=9, DE=2, 则线段FC的长度是( A. 6 B. 5 C. 4)D. 37.四根长度分别为 3cm 、 7cm 、10cm 、14cm 的钢条, 成一个三角形框架，那么这个框架的周长可能是 (A)31cm (B)27cm (C) 24cm(D) 20cm&如图3,在厶ABC 中, EC 的值为()DE // BC , DE 分别与 AB 、AC 相交于点 D 、E ,若 AD=4 , DB=2，则 AE :329•把10cm 长的线段进行黄金分割，则较长线段的长(精确到 (A ) 3.82cm (B ) 6.18cm (C ) 3.09cm ( D ) 7.00cm(A) 0.5(B) 2(D)0.01 )是()MN= 2 3 米, AB 为BG=1 米C图3窗户的下檐到教室地面的距离 N、填空题（每题5分，共40 分）a11•若一712 .某弹簧若悬挂50kg的物体，伸长3cm,则悬挂80kg的物体时弹簧伸长cm13. 用1m长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影长为0.8m，此时，若某电视塔的影长为100m则此电视塔的高度应是14. _______________ 张雨去动物园为大熊猫拍摄了一张照片，然后又把照片放大了一张，那么这两张照片上大熊猫的形状__________15. _____________________________________________________________________________________ A ABC的三边长之比是3: 4: 5,与其相似的△ DEF的周长为18,则S<DEF=_______________________________________________________________________________________19.如图，已知在ABC 中，AE AC, AH CE，垂足为K, 且BH AH，垂足为H, AH 16.如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和4.5cm,且较小的那个图形的周长为45cm则较大图形的周长为___________________________17.如图11 , A、B两点位于一个池塘的两端，冬冬想用绳子测量A、B两点间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个办法：先在地上取一个可以直接到达A、B的点C,找到AC, BC的中点D、E,并且测得DE的长为15m, 则A、B两点间的距离为.18 .如图12，一张矩形报纸ABCD的长AB=acm，宽BC=Bcm ,E、F分别是AB , CD的中点.将这张报纸沿着直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比.则a : b等于 __________ .三、解答题交BC 于 D .求证：ABH s ACK . （10 分）BAC 90 . （10 分）20.如图，已知在ABC 中，AD 为BC 边上的高,2D 在BC 边上，且ABBD BC .求证:。

人教版九年级下数学《第27章相似》单元检测卷含答案

第27章相似单元检测卷姓名：__________ 班级：__________一、选择题（每小题3分；共36分）1.如果=，那么的值是（）A. B. C. D.2.已知线段a=2，b=8，线段c是线段a、b的比例中项，则c=（）A. 2B. ±4C. 4D. 83.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC．若=，AD=9，则AB等于（）A. 10B. 11C. 12D. 164.如图，∠ABD=∠BDC=90°，∠A=∠CBD，AB=3，BD=2，则CD的长为（）A. B. C. 2 D. 35.如图所示，在平面直角坐标系中，有两点A（4，2），B（3，0），以原点为位似中心，A′B′与AB的相似比为，得到线段A′B′．正确的画法是（）A. B.C. D.6.若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′等于（）A. 30°B. 50°C. 40°D. 70°7.如图所示，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）A. 28cm2B. 27cm2C. 21cm2D. 20cm28.如图，BD、CE相交于点A，下列条件中，能推得DE∥BC的条件是（）A. AE：EC=AD：DBB. AD：AB=DE：BCC. AD：DE=AB：BCD. BD：AB=AC：EC9.如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，若EF：AF=2：5，则S△DEF：S为（）四边形EFBCA. 2：5B. 4：25C. 4：31D. 4：3510.下列两个图形一定相似的是（）A. 任意两个等边三角形B. 任意两个直角三角形C. 任意两个等腰三角形D. 两个等腰梯形11.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交CD于E，且BE⊥CD，CE：ED=2：1．如果△BEC 的面积为2，那么四边形ABED的面积是（）A. B. C. D.12.如果两个相似多边形的面积比为16：9，那么这两个相似多边形的相似比为（）A. 16：9B. 4：3C. 2：3D. 256：81二、填空题（共9题；共27分）13.如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABC的面积为a，则△ACD的面积为________ ．14.如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为________ m．15.若= ，则=________．16.如图，在△ABC中，若DE∥BC ，，DE=4cm，则BC的长为________cm．17.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BD=3，CD=12，则AD的长为________18.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD：DB=1：2，AE=2，则AC=________ ．19. 如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2m的竹竿CD作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD=4m，BD=14m，则旗杆AB的高为________m．20.已知= ，则的值是________．21.如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是△ABC 的面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA′=________．三、解答题（共4题；共37分）22.如图，矩形ABCD∽矩形ECDF，且AB=BE，求BC与AB的比值．23.已知：AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，AB=4，CD=6，BC=14，点P在BD上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与△ABP相似时，求PB的长？24.如图，直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3，已知EF：DF=5：8，AC=24．（1）求AB的长；当AD=4，BE=1时，求CF的长．25.如图，在锐角△ABC中，D，E分别为AB，BC中点，F为AC上一点，且∠AFE=∠A，DM∥EF交AC于点M．（1）点G在BE上，且∠BDG=∠C，求证：DG•CF=DM•EG；（2）在图中，取CE上一点H，使∠CFH=∠B，若BG=1，求EH的长．参考答案一、选择题C C C BD A B A C A A B二、填空题13.14.9 15.16.12 17.618 . 6 19.9 20.21.-1三、解答题22.解：∵矩形ABCD∽矩形ECDF，∴，即∴BC2﹣BC•AB﹣CD2=0，解得，BC=CD，∵BC、CD是正数，∴23.解：（1）当△ABP∽△PCD时，=，则=，解得BP=2或BP=12；（2）当△ABP∽△DCP时，=，则=，解得BP=5.6．综合以上可知，当BP的值为2，12或5.6时，两三角形相似．24.解：（1）∵l1∥l2∥l3，EF：DF=5：8，AC=24，∴，∴，∴BC=15，∴AB=AC﹣BC=24﹣15=9．（2）解：∵l1∥l2∥l3，∴，∴，∴OB=3，∴OC=BC﹣OB=15﹣3=12，∴，∴，∴CF=4．25.（1）证明：如图1所示，∴D，E分别为AB，BC中点，∴DE∥AC∵DM∥EF，∴四边形DEFM是平行四边形，∴DM=EF，如图2所示，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE∥AC，∴∠BDE=∠A，∠DEG=∠C，∵∠AFE=∠A，∴∠BDE=∠AFE，∴∠BDG+∠GDE=∠C+∠FEC，∵∠BDG=∠C，∴∠GDE=∠FEC，∴△DEG∽△ECF；∴，∴，∴，∴DG•CF=DM•EG（2）解：如图3所示，∵∠BDG=∠C=∠DEB，∠B=∠B，∴△BDG∽△BED，∴，∴BD2=BG•BE，∵∠AFE=∠A，∠CFH=∠B，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣∠AFE﹣∠CFH=∠EFH，又∵∠FEH=∠CEF，∴△EFH∽△ECF，∴= ，∴EF2=EH•EC，∵DE∥AC，DM∥EF，∴四边形DEFM是平行四边形，∴EF=DM=DA=BD，∴BG•BE=EH•EC，∵BE=EC，∴EH=BG=1．。

人教版八年级数学上册第27章相似全章测试题(含答案)

AB CDFE第27章相似全章测试班级_____________姓名_____________学号_____________分数_____________一、选择题1.如图，□ABCD中，EF∥AB，DE∶EA = 2∶3，EF = 4，则CD的长为（）A．163B．8 C．10 D．16(第1题) (第2题) (第3题)2.如图，∠ACB=∠ADC=90°，BC=a，AC=b，AB=c，要使△ABC∽△CAD，只要CD等于( )A.cb2B.ab2C.cab D.ca23.在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F, 若EC=2BE，则FDBF的值是（）A.21B.31C.41D.514.已知：如图，DE∥BC，AD:DB=1:2，则下列结论不正确的是（）A、12DEBC=B、19ADEABC∆=∆的面积的面积C、13ADEABC∆=∆的周长的周长D、18ADE∆=的面积四边形BCED的面积5.如图，铁路道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，•长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（）．A．4m B．6m C．8m D．12m6.如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A ．（3，2）B ．（3，1）C ．（2，2）D ．（4，2）7. 平面直角坐标系中，有一条“鱼”，它有六个顶点，则（） A.将各点横坐标乘以2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似 B.将各点纵坐标乘以2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似 C.将各点横、纵坐标都乘以2，得到的鱼与原来的鱼位似D.将各点横坐标乘以2，纵坐标乘以21，得到的鱼与原来的鱼位似8. 对于平面图形上的任意两点P ，Q ，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P ′，Q ′，保持PQ =P ′Q ′，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是（）A ．平移B ．旋转C ．轴对称D ．位似9. 已知:如图,点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1）.若以C ，D ，E （E 在格点上）为顶点的三角形与△ABC 相似，则点E 的坐标不可能是（） A ．（6，0）B ．（4，2）C ．（6，5）D ．（6，3）10. 小明在暗室做小孔成像实验.如图1，固定光源（线段MN ）发出的光经过小孔（动点K ）成像（线段M'N'）于足够长的固定挡板（直线l ）上，其中MN// l .已知点K 匀速运动，其运动路径由AB ，BC ，CD ，DA ，AC ，BD 组成．记它的运动时间为x ，M'N'的长度为y ，若y 关于x 的函数图象大致如图2所示，则点K 的运动路径可能为（） A ．A→B→C→D→A B ．B→C→D→A→B C ．B→C→A→D→B D ．D→A→B→C→D图1 图2二、填空题11. 如果两个相似三角形的面积比是1:2，那么它们的相似比是__. 12. 如图，小伟在打网球时，击球点距离球网的水平距离是8米，已知网高是0.8米，要使球恰好能打过网，且落在离网4米的位置，则球拍击球的高度h 为_________米.13. 如图，△ABC 中，AD 是中线，BC =8，∠B =∠DAC ，则线段AC 的长为. 14. 如图，点D 为△ABC 外一点，AD 与BC 边的交点为E ，AE=3，DE=5，BE =4，要使△BDE 与△ACE 相似，那么线段CE 的长等于____________． 15. 如图，ABC △与AEF △中，AB AE BC EF B E AB ==∠=∠，，，交EF 于D ．给出下列结论：①AFC C ∠=∠；②DF CF =； ③ADE FDB △∽△；④BFD CAF ∠=∠．其中正确的结论是____________（填写所有正确结论的序号）．三、解答题16. 如图，△ABC 在方格纸中，(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使 A （2，3），C （6，2），并求出B 点坐标；（2）以原点O 为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC 放大，画出放大后的图形△A′B′C′；（3）计算△A′B′C′的面积S ．17. 如图，点H 在Y ABCD 的边DC 延长线上，连结AH 分别交BC 、BD 于点E 、F ，求证：BE ABAD DH=．A BCABCDEFH18. 如图，花丛中有一路灯杆AB . 在灯光下，小明在D 点处的影长DE =3米，沿BD 方向行走到达G 点，DG =5米，这时小明的影长GH ＝5米. 如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB 的高度(精确到0.1米)．19. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 是弧AB 的中点，⊙O 的切线BD 交AC 的延长线于点D ，E 是OB 的中点，CE 的延长线交切线DB 于点F ，AF 交⊙O 于点H ，连结BH ．（1）求证：AC =CD ；（2）若OB =2，求BH 的长．20. 阅读下面材料：小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC 中，∠ACB =90°，BE 是AC 边上的中线，点D 在BC 边上，CD ：BD =1：2，AD 与BE 相交于点P ，求APPD的值．小昊发现，过点A 作AF ∥BC ，交BE 的延长线于点F ，通过构造△AEF ，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：APPD的值为．参考小昊思考问题的方法，解决问题：如图 3，在△ABC 中，∠ACB =90°，点D 在BC 的延长线上，AD 与AC 边上的中线BE 的延长线交于点P ，DC ：BC ：AC =1：2：3 ．（1）求APPD的值；（2）若CD=2，则BP =________．图1图2图3参考答案1-10. CABAC ACDDB 11.1:2 12. 2.4 13.42 14.151245或 15.①③④ 16.（1）（2,1）（2）略（3）16 17.分析：BE BF ABAD DF DH== 18.5.95m ≈6.0m 19.（1）略（24520.解：PD AP 的值为23. …………………………………………………………1分解决问题：（1）过点A 作AF ∥DB ，交BE 的延长线于点F ，……………………………………2分设DC ＝k ，∵DC ︰BC ＝1︰2，∴BC ＝2k . ∴DB ＝DC ＋BC ＝3k . ∵E 是AC 中点，∴AE ＝CE . ∵AF ∥DB ，∴∠F ＝∠1.又∵∠2＝∠3，∴△AEF ≌△CEB . ………………………………3分 ∴AF ＝BC ＝2k .∵AF ∥DB ，∴△AFP ∽△DBP .∴DBAFPD AP =. ∴32=PD AP . …………………………………………………………………4分（2） 6. ……………………………………………………………………………5分。

第27章《相似》月考测试题

第27章《相似》月考测试题（考试范围：全章综合测试，解答参考时间：120分钟满分120分）一．选择题（每小题3分，共30分）1.如果32a b =，那么a a b+等于（） A. 23 B. 25C. 35D. 532.如图，△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝5，BD ＝10，AE ＝3，则CE 的值为（）A.9B.6C.3D.4 3.图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A.点PB.点OC.点MD.点N4.若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的周长之比为（）A.1：2B.1：4C.1：5D.1：165.下面四个图案是裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相同，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的集合图形不相似的是（）6.在ABC ∆与C B A '''∆中，有下列条件：①A B B C A B B C =''''；②B C A CB C A C='''';③'∠A =∠A ;④'∠=∠ＣＣ如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断ABC ∆∽C B A '''∆的共有（）A.1组B.2组C.3组D.4组 7.在菱形ABCD 中，E 是BC 边上的点，连接AE 交BD 于点F ，若EC ＝2BE ，则BFDF的值是（） 1.2A 1.3B 1.4C 1.5D 8.如图，四边形ABCD 是正方形，E 是CD 的中点，P 是BC 边上一点，下列条件中，不能得到△ABP∽△EPC 的是（）A.∠APB ＝∠EPCB.∠APE 的平分线垂直于BC .C P BC 是的中点 .:P C21D B P =：9.如图，△ABC 中，D 、E 分别为AC 、BC 边上的点，AB ∥DE ，CF 为AB 边上的中线，若AD ＝5，CD ＝3，DE ＝4，则BF 的长为（）32.3A 16.3B 10.3C 8.3D 10.如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如果OA B C '''矩形与矩形OABC 关于点O 位似，且OA B C '''矩形的面积等于矩形OABC 面积的14，那么点B ＇的坐标是（）A.(3，2)B.(-2，-3)C.( 2，3 )或（-2,-3）D.(3，2)或（-3，-2）二、填空题（每小题3分，共18分）11.如图，请你补充一个你认为正确的条件，使△ABC ∽△ACD ，这个条件是：_____________. 12.△ABC 与△DEF 的相似比为3:4，则△ABC 与△DEF 周长之比为________________.13.在比例尺为1:200的地图上，测得A ，B 两地间的图上距离为4.5cm ，则A ，B 两地间的实际距离为___________m .14.如图，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外取一点C ，连接AC 、BC ，在AC 上取点M ，使AM ＝3MC ,作MN ∥AB 交BC 于N ,量得MN ＝38cm ，则AB 的长为________cm .15.如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，满足∠ACD ＝∠ABC ,若AC ＝6，AD ＝4，则DB 的长度是__________.16.如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC 的顶点B ,C 的坐标分别为（1,0），（3,0），过坐标原点O 的一条直线分别于边AB ,AC 交于点M ，N ,若OM ＝MN ，则点M 的坐标为___________.三、解答题（共9题，共72分）17.（6分）如图，在△ABC 中，已知DE ∥BC ,AD ＝4，DB ＝8，AE ＝3. （1）求ADAB的值；（2）求AC 的长.18.（6分）甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部，已知小华的身高为1.5米，求路灯甲的高度.19.（6分）如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ，且AB :AD ＝AC :AE ，求证：△ABD ∽△ACE .20.(7分)如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在边AD 、DC 上，BE ⊥EF ，AB ＝6，AE ＝9，DE ＝2，求EF 的长.21.（7分）如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB 的顶点O ，A ，B 均在格点上，且O 是直角坐标系的原点，点A 在x 轴上.（1）以O 为位似中心，将△OAB 放大，使得放大后的11OA B ∆与△OAB 对应线段的比为2:1，画出11OA B ∆（所画11OA B ∆与△OAB 在原点两侧）；（2）求出线段11A B 所在直线的函数解析式.22－1.（8分）如图，AB是⊙O的直径，点P是弧AB的中点.（1）求证：∠ABP＝45°；（2）若AC＝6，BC＝8，连接CP交AB于D，求CD PD22－2.（8分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G. (1)求证:△CDF∽△BGF;（2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB＝6cm，EF＝4cm，求CD的长.23.（10分）把两个全等的直角三角形ABC和EFG叠放在一起，且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合，其中∠B＝∠F＝30°，斜边AB和EF的长均为4.（1）当EG⊥AC于点K，GF⊥BC于点H时，如图①，求GH：GK的值；（2）现将三角板EFG由图①所示的位置绕O点沿逆时针方向旋转，旋转α角满足条件：0°＜α＜30°，如图②，EG交AC于点K，GF交BC于点H，GH：GK的值是否改变？证明你的结论.24.（10分）如图1，在△ABC 中，D 、E 、F 分别为三边的中点，G 点在边AB 上，△BDG 与四边形ACDG 的周长相等，设BC ＝a 、AC ＝b 、AB ＝c . （1）求线段BG 的长；（2）求证：DG 平分∠EDF ;（3）连接CG ，如图2，若△BDG 与△DFG 相似，求证：BG ⊥CG .25.（12分）如图，平行四边形ABCD 在平面直角坐标系中，AD ＝6，若OA 、OB 的长是关于x 的一元二次方程27120x x -+=的两个根，且OA ＞OB . （1）求AB 的长度；（2）若E 为x 轴上的一点，且163AOE S ∆=,求经过D 、E 两点的直线的解析式，并判断△AOE 与△DAO 是否相似？（3）若点M 在平面直角坐标系内，则在直线AB 上是否存在点F 使以A 、C 、F 、M 为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F 点的坐标；若不存在，请说明理由.。

人教版初3数学9年级下册第27章(相似)单元测试5(含答案)

人教版数学九年级下册《第二十七章相似》单元测试一、单选题1.下列各组图形中，不一定相似的是( )A. 任意两个等腰直角三角形B. 任意两个等边三角形C. 任意两个矩形D. 任意两个正方形2.如图中内、外边缘(每个图形边缘等宽)所围成的图形不一定相似的是( )A. B. C. D.3.如图，直线l1//l2//l3，分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F.已知AB=4，BC=6，DE=2，则EF的长为( )A. 2B. 3C. 4D. 4.54.如图，已知AD//BE//CF，它们依次交直线l1和l2于点A、B、C和点D、E、F，如果AB ：BC=2：3，那么下列结论中错误的是( )A. DEEF =23B. DEDF=25C. BECF=25D. EFDF=355.如图，直线AB//CD//EF，直线AF与BE交于点O，直线BE，AF分别与直线CD交于点C ，D，则下列各式中，与DFAF相等的是( )A. EFAB B. CEBCC. OEBED. CEBE6.如图，D，E分别是ΔABC的边AB，AC上的点，ADAB =13，DE//BC，若ΔADE的周长为6，则ΔABC的周长等于( )A. 24B. 18C. 12D. 97.如图，直线l1//l2，直线AB、CD相交于点E，若AE=4，BE=8，CD=9，则线段CE的长为( )A. 3B. 5C. 7D. 98.如图AC与BD相交于点E，AD//BC.若AE：AC=1：3，SΔAED：SΔCEB为( )A. 1：9B. 1：4C. 1：3D. 1：29.如图，由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，过点A1的线段分别与BC1，BE交于点M，N，则1MB +1NB=( )A. 5−12B. 5 C. 22D. 110.如图，数学兴趣小组测量校内一棵树高，把长2m的标杆CD直立在地面上，量出树的影长BE为3.6m，标杆的影长DF为1.6m，则树AB的高为( )A. 4.5mB. 5mC. 5.4mD. 6m11.如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为5m 时，标准视力表中最大的“E”字高度为72.7mm，当测试距离为3m时，最大的“E”字高度为( )A. 4.36mmB. 29.08mmC. 43.62mmD. 121.17mm12.如图，四边形ABCD和四边形A1B1C1D1是以点O为位似中心的位似图形，若OA：O A1=3：2，则四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的面积比为( )A. 3：2B. 3：4C. 3：2D. 9：4二、填空题13.比例尺为1：5000的国家体育馆“鸟巢”的设计图上长轴为6.646cm，长轴的实际长度为 ______m.14.在ΔABC中，DE//BC，DE分别交AB、AC于点D、E，已知AB=6，AD=2，EC=3，则AE=______.15.如图，已知点D、E分别在线段AB和AC上，点F是BE与CD的交点，∠B=∠C，如果DF=4EF，AB=6，AC=4，那么AD的长等于 ______.16.如图，身高为1.5m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3m，CA=1m，则树的高度为______m.17.如图A′B′//AB，B′C′//BC，且OA′：A′A=4：3，则ΔABC与ΔA′B′C′是位似图形，ΔABC与ΔA′B′C′的位似比为 ______.三、解答题18.如图，在ΔACB中，AC=30cm，BC=25cm.动点P从点C出发，沿CA向终点A匀速运动，速度是2cm/s；同时，动点Q从点B出发，沿BC向终点C匀速运动，速度是1cm/s.当ΔCPQ与ΔCAB相似时，求运动的时间．19.已知：如图，点D在三角形ABC的边AB上，DE交AC于点E，∠ADE=∠B，点F在AD上，且AD2=AF⋅AB. 求证：(1)ADAB =AEAC； (2)ΔAEF∽ΔACD.20.如图，在ΔABC和ΔADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠B=∠ADE=30°，AC与DE相交于点F，联结CE，点D在边BC上． (1)求证：ΔABD∽ΔACE； (2)若ADBD =3，求DFCF的值．21.小明想用镜子测量校园内一棵松树的高度，如图所示，他把镜子放在水平地面上的C点，沿着直线BC后退到点F，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A的像，量得BC=10米，CF=2米．已知EF、AB均与地面BF垂直，小明的眼睛距离地面1.5米(即EF=1.5米)，请你求出松树AB的高．22.如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和ΔABC的顶点均为格点． (1)以O为位似中心，在网格图中作ΔA′B′C′，使ΔA′B′C′与ΔABC位似，且位似比为1：2； (2)写出点A′、点B′、点C′的坐标．答案和解析1.【答案】C;【解析】解：A.所有的等腰直角三角形对应边成比例，对应角相等，一定相似，故本选项不合题意； B.所有的等边三角形对应边成比例，对应角相等，一定相似，故本选项不合题意； C.所有的矩形，对应边不一定成比例，对应角一定相等，故不一定相似，故本选项符合题意； D.所有的正方形对应边成比例，对应角相等，一定相似，故本选项不合题意．故选：C. 对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似图形，依此对各选项分析判断后利用排除法求解．此题主要考查了相似图形的概念，注意从对应边成比例，对应角相等两个方面考虑．2.【答案】D;【解析】解：A、两个不等边三角形形状相同，符合相似形的定义，故A选项不符合要求； B、两个等边三角形形状相同，符合相似形的定义，故B选项不符合要求； C、两个正方形形状相同，符合相似形的定义，故C选项不符合要求； D、两个矩形，虽然四个角对应相等，但对应边不成比例，故D选项符合要求；故选：D. 根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除不符合要求答案．此题主要考查的是相似形的定义，联系图形，即形状相同，大小不一定相同的图形叫做相似形．3.【答案】B;【解析】解：∵直线l1//l2//l3， ∴ABBC =DEEF， ∴46=2EF， ∴EF=3，故选：B. 利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．此题主要考查平行线分线段成比例定理，解答该题的关键是掌握平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型．4.【答案】C;【解析】解：∵AD//BE//CF，AB：BC=2：3， ∴DEEF =ABBC=23， ∴DEDF =25，EFDF=35，故选项A、B、D结论正确，不符合题意；连接AF，交BE于H， ∵BE//DF， ∴ΔABH∽ΔACF， ∴BHCF =ABAC=25， ∴BECF >25， ∴选项C结论错误，符合题意；故选：C. 根据平行线分线段成比例定理列出比例式判断A、B、D，连接AF，交BE于H，根据相似三角形的性质判断C. 此题主要考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解答该题的关键．5.【答案】D;【解析】解：∵AB//CD//EF， ∴DFAD =ECCB， ∴DFDF+AD =ECEC+CB，即DFAF =CEBE，故选：D. 由直线AB//CD//EF，推出DFAD =ECCB，进而得出DFAF=CEBE. 此题主要考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形的一边，并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．6.【答案】B;【解析】解：∵DE//BC， ∴ΔADE∽ΔABC， ∴CΔADECΔABC =ADAB=13， ∵ΔADE的周长为6， ∴ΔABC的周长为18，故选：B. 根据DE//BC，得ΔADE∽ΔABC，则有CΔADECΔABC=ADAB=13，从而得出答案．此题主要考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的周长比等于相似比是解答该题的关键．7.【答案】A;【解析】解：∵l1//l2， ∴∠CAE=∠DBE，∠ACE=∠BDE， ∴ΔACE∽ΔBCE， ∴AEBE =CEDE， ∵AE=4，BE=8，CD=9， ∴48=CE9−CE，解得：CE=3，故选：A. 由平行线的性质可得∠CAE=∠DBE，∠ACE=∠BDE，从而可判定ΔACE∽ΔBCE，可得AEBE =CEDE，从而可求解．此题主要考查平行线的性质，相似三角形的判定与性质，解答的关键是得到ΔACE∽ΔBCE.8.【答案】B;【解析】解：∵AD//BC. ∴ΔADE∽ΔBCE， ∵AE：AC=1：3， ∴AE：EC=1：2， ∴SΔAED：SΔCEB=1：4. 故选：B. 根据相似三角形面积比等于相似比的平方即可解决问题．此题主要考查了相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握相似三角形面积比等于相似比的平方．9.【答案】D;【解析】解：∵AA1//BM， ∴ΔNA A1∽ΔNBM， ∴AA1BM =NA1NM，即1BM=NA1NM①， ∵B1A1//BN， ∴ΔMA1B∽ΔMNB， ∴B1A1BN =MA1MN，即1BN=MA1MN②， ①+②得1BM +1BN=NA1+MA1MN=MNMN=1. 故选：D. 先证明ΔNA A1∽ΔNBM得到1BM =NA1NM①，再证明ΔMA1B∽ΔMNB得到1BN=MA1MN②，然后把两式相加可得到1BM +1BN的值．此题主要考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；在利用相似三角形的性质时，利用比例线段计算相应线段的长．也考查了正方形的性质．10.【答案】A;【解析】解：根据题意得：ΔCDF∽ΔABE， ∴CDDF =ABBE， ∴21.6=AB3.6，解得：AB=4.5，故选：A. 根据题意得到相似三角形，利用相似三角形的对应边的比相等列式计算即可．考查了相似三角形的应用，解答该题的关键是从实际问题中抽象出相似三角形，难度不大．11.【答案】C;【解析】解：由题意得：CB//DF， ∴DFBC =ADAB， ∵AD=3m，AB=5m，BC=72.7mm， ∴DF72.7=35， ∴DF=43.62(mm)，故选：C. 直接利用平行线分线段成比例定理列比例式，代入可得结论．此题主要考查了相似三角形的应用，比较简单；根据生活常识，墙与地面垂直，则两张视力表平行，根据平行相似或平行线分线段成比例定理列比例式，可以计算出结果．12.【答案】B;【解析】解：∵四边形ABCD和四边形A1B1C1D1是以点O为位似中心的位似图形，OA ：OA1=3：2， ∴四边形ABCD和四边形A1B1C1D1的位似比为3：2， ∴四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的面积比3：4，故选：B. 根据题意求出四边形ABCD和四边形A1B1C1D1的位似比，根据位似图形的性质计算，得到答案．此题主要考查的是位似变换的性质，掌握位似图形的面积比等于位似比的平方是解答该题的关键．13.【答案】332.3;【解析】解：设实际长度为x cm，根据题意得，1500=6.646x，解得x=33230cm，即长轴的实际长度为332.3m. 故答案为：332.3. 有比例尺为1：5000，实际长度为设计图上长度的5000倍，已知“鸟巢”的长轴为6. 646cm，则可以求出实际长度．此题主要考查了比例线段、单位的变换等知识点．根据比例关系列出方程是解答该题的关键．14.【答案】1.5;【解析】解：∵DE//BC， AD DB =AEEC，即ADAB−AD =AEEC， ∴26−2=AE3，解得AE=1.5，故答案为：1.5. 根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可．此题主要考查了平行线分线段成比例定理，能正确根据平行线分线段成比例定理得出比例式是解此题的关键．15.【答案】2;【解析】解：∵∠DFB=∠EFC，∠B=∠C， ∴ΔDBF∽ΔECF， ∴DFEF =BFFC=BDEC=4， ∵∠B=∠C，∠A=∠A， ∴ΔABE∽ΔACD， ∴ABAC =AEAD， ∵AB=6，AC=4， ∴AEAD =64=32，设CE=x，则BD=4x， ∴AE=AC−CE=4−x，AD=AB−BD=6−4x， ∴4−x6−4x =32， ∴x=1. ∴AD=2. 故答案为：2. 证明ΔDBF∽ΔECF，由相似三角形的性质得出DFEF =BFFC=BDEC=4，证明ΔABE∽ΔACD，由相似三角形的性质得出ABAC =AEAD，设CE=x，则BD=4x，得出方程4−x6−4x=32，求出x=1，则可得出答案．此题主要考查了相似三角形的判定与性质，证明ΔABE∽ΔACD是解答该题的关键．16.【答案】6;【解析】解：如图： ∵CD//BE， ∴ΔACD∽ΔABE， ∴AC：AB=CD：BE， ∴1：4=1.5：BE， ∴BE=6m. ∴树的高度为6m. 故答案为：6. 根据题意画出图形，根据相似三角形的性质即可解答．本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出树的高度，体现了转化的思想．17.【答案】7：4;【解析】解：∵OA ′：A′A =4：3， ∴OA ：OA ′=7：4， ∵ΔABC 与ΔA′B′C′是位似图形， ∴A′B′//AB ， ∴ΔOAB ∽ΔOA ′B′， ∴AB A′B′=OA OA ′=74， ∴ΔABC 与ΔA′B′C′的位似比=7：4，故答案为：7：4. 根据相似三角形的性质求出AB A′B′，根据位似图形的对应边的比等于位似图形的位似比解答即可．此题主要考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，掌握位似图形的对应边的比等于位似图形的位似比是解答该题的关键．18.【答案】解：设运动的时间为t s ， ①当△CPQ ∽△CAB 时，CP CA =CQ CB ，即2t 30=25−t 25．解得t=758； ②当△CPQ ∽△CBA 时，CP CB =CQ CA ，即2t 25=25−t 30．解得t=12517．综上所述，运动时间为758s 或12517s ．;【解析】需要分类讨论：ΔCPQ ∽ΔCAB ，ΔCPQ ∽ΔCBA ，利用相似三角形的对应边成比例列出比例式，并解答．此题主要考查了相似三角形的判定，解题时，需要对两个相似三角形的对应角分2种情况进行分类讨论，以防漏解．19.【答案】证明：（1）∵∠ADE=∠B ， ∴DE ∥BC ， ∴AD AB =AE AC ；（2）∵AD 2=AF ⋅AB ，由（1）得：ADAB =AEAC， ∴AE AC =AFAD． ∵∠A=∠A， ∴△AFE∽△ACD．;【解析】 (1)利用已知可得DE//BC，然后利用平行线分线段成比例证明即可； (2)利用两边成比例且夹角相等来证明ΔAEF∽ΔACD即可．此题主要考查了平行线分线段成比例，相似三角形的判定，熟练掌握A字模型相似三角形是解答该题的关键．20.【答案】（1）证明：∵∠ADE=∠DAE，∠B=∠ADE， ∴△BAC∽△DAE， ∴BA AC =DAAE， ∵∠BAC=∠DAE， ∴∠BAD=∠CAE， ∴△BAD∽△CAE；（2）解：∵△ABD∽△ACE， ∴AD BD =AEEC=3， ∵∠DAE=90°，∠ADE=30°， ∴ADAE=3， ∴AD CE =ADAE•AEEC=3×3=3， ∵△ADF∽△ECF， ∴DF CF =ADEC=3．;【解析】 (1)根据相似三角形的判定定理得到ΔBAC∽ΔDAE，根据相似三角形的性质得到BAAC=DAAE，求得∠BAD=∠CAE，根据相似三角形的判定定理得到结论； (2)根据相似三角形的性质和直角三角形的性质即可得到结论．此题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解答该题的关键．21.【答案】解：根据题意，得∠ECF=∠ACB，∠CFE=∠CBA=90°，则△CFE∽△CDE，则EFAB =CFBC，解得：AB=7.5米．答：松树的高为7.5米．;【解析】根据镜面反射的性质求出ΔCFE∽ΔCDE，再根据其相似比解答．此题主要考查相似三角形的应用，应用反射的基本性质，得出三角形相似，运用相似比即可解答．22.【答案】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；（2）A′（-1，0），B′（2，0），C′（1，2）； ;【解析】 (1)根据位似变换的性质画出图形即可； (2)根据A′，B′，C′的位置写出坐标即可．此题主要考查作图−相似变换，解答该题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．。

第27章相似单元测试(含答案)-

第27章相似单元测试一.选择题：(每小题3分,共30分)1. 下列两个图形：①两个等腰三角形；②两个直角三角形；③两个正方形；④两个矩形；⑤两个菱形；⑥两个正五边形. 其中一定相似的有（）.A. 2组B. 3组C. 4组D. 5组2、如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是( )3、Rt ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，∠BAC 的平分线分别交BC 、CD 于点E 、F 。

图中共有8个三角形，如果把一定相似的三角形归为一类，那么图中的三角形可分为（）A ．2类B ．3类C ．4类D ．5类4、如图4，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、K 都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM ∽△ABC ，则点M 应是F 、G 、H 、K 四点中的 ( ) A ．F B.G C.H D.K5、厨房角柜的台面是三角形，如图，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺成黑色大理石．（图中阴影部分）其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（）A ．14B ．41C ．13D ．34第5题第6题6、（06枣庄）在△MBN 中，BM=6,点A,C,D 分别在MB 、NB 、MN 上，四边形ABCD 为平行四边形，∠NDC=∠MDA 则□ABCD 的周长是 ( ) A.24 B.18 C.16 D.127、下列说法:①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1∶2；④两个相似多边形的面积比为4∶9，则周长的比为16∶81中,正确的有( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个图 4A第3题A B C D EFO B NA QPNMDCBADC B A8、如图，点M 在BC 上，点N 在AM 上，CM=CN ，CMBMAN AM =，下列结论正确的是（） A ．∆ABM ∽∆ACB ； B ．∆ANC ∽∆AMB ； C ．∆ANC ∽∆ACM ； D ．∆CMN ∽∆BCA第8题第9题第10题9、如图，要判断△ABC 的面积是△DBC 的面积的几倍，只有一把仅有刻度的直尺，需要度量的次数最少是（）A. 3次以上B. 3次C. 2次D. 1次10、(06淄博)如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O ）20米的点A 处，沿OA 所在的直线行走14米到点B 时，人影的长度( )A ．增大1.5米 B. 减小1.5米 C. 增大3.5米 D. 减小3.5米二、填空题：（30分）11、如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 为AB 的三等分点，DM 、DN 分别交AC 于P 、Q 两点，则AP ：PQ ：QC= .D CB ADCB ME BA第11题第12题第13题第14题 12、如图，将①∠BAD = ∠C ；②∠ADB = ∠CAB ；③BC BD AB ⋅=2；④DBABAD CA =；⑤DA AC BA BC =；⑥ACDABA BC =中的一个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，则条件是__________，结论是_______.（注：填序号）13、如图，Rt ∆ABC 中，AC ⊥BC ，CD ⊥AB 于D ，AC=8，BC=6，则AD=_________。

第27章《相似》单元检测试卷(含答案)

第27章相似单元检测试卷考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.已知x:y=2:5，下列等式中正确的是（）A.(x+y)：y=2:5B.(x+y)：y=5:2C.(x+y)：y=3:5D.(x+y)：y=7:52.如图，在△ABF中，D为AB的中点，C为BF上一点，AC与DF交于点E，AE=34AC，则BCCF的值为（）A.1B.34C.43D.23.如图，点D在BC上，∠ADC=∠BAC，下列结论中，正确的是（）A.△ABC∽△DACB.△ABC∽△ADCC.△ABC∽△DABD.△ABD∽△ACD4.已知如图，点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC)，则下列结论中正确的是（）A.AB2=AC2+BC2B.BC2=AC⋅BAC.AC2=AB⋅BCD.AC=2BC 5.若三角形的每条边长都扩大为原来的5倍，则下列说法正确的是（）A.每个角都扩大5倍B.周长扩大5倍C.面积扩大5倍D.无法确定6.如图，在△ABC中，DE // BC，下列比例式成立的是（）A.ADDB=DEBCB.DEBC=ACECC.ADDB=AEECD.DBAD=AEEC7.下列说法正确的是（）①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的直角三角形都相似；④所有的等腰直角三角形都相似．A.①②B.②③C.③④D.②④8.下列命题错误的是（）A.两个全等的三角形一定相似B.两个直角三角形一定相似C.两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例D.相似的两个三角形不一定全等9.在相同水压下，口径为4cm的水管的出水量是口径为1cm的水管出水量的（）A.4倍B.8倍C.12倍D.16倍10.身高1.6米的小芳站在一棵树下照了一张照片，小明量得照片上小芳的高度是1.2厘米，树的高度为6厘米，则树的实际高度大约是（）A.8米B.4.5米C.8厘米D.4.5厘米二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.在梯形ABCD中，AB // DC，AB=18cm，DC=8cm，E，F分别是腰AD，BC上的点，且EF // AB，若梯形DEFC∽梯形EABF，那么EF=________cm．12.若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的周长比为1:2，则△ABC与△DEF的面积比为________．13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，CD⊥AB于D．若AD=2cm，DB=6cm，则CD=________．14.如图，△AOB∽△DOC，且AO=3，OB=4，OD=6，则BC=________．15.如图，△ABC，AB=12，AC=15，D为AB上一点，且AD=23AB，在AC上取一点E，使以A、D、E为顶点的三角形与ABC相似，则AE等于________．16.如图，在△ABC中，DE // BC，AE:EC=3:5，则S△ADE:S△ABC=________．17.如图，在△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP⋅AB；④AB⋅CP=AP⋅CB，能满足△APC与△ACB相似的条件是________（只填序号）．18.如图，梯形ABCD中，AB // CD，∠B=∠C=90∘，点F在BC边上，AB=8，CD= 2，BC=10，若△ABF与△FCD相似，则CF的长为________． 19.如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交A8于点F，AF=x(0.2≤x≤0.8)，EC=y．则大致能反映y与x之闻函数关系的是________．20.数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为________米．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图，在正方形网格上，请你画两个三角形，使它们不全等且分别与图中的△ABC相似，其相似比不为1，三角形的顶点都在正方形的顶点上，并注明相应的字母．22.如图，AB⊥MN，CD⊥MN，垂足分别为点B，D，AB=2，CD=4，BD=3，在直线MN上是否存在点P，能使△PAB与△PCD相似？如果存在，满足上述条件的点P有几个？说明点P与点B，D的距离，并作出图形．23.如图，△ABC中，A、B两点在x轴的上方，点C的坐标是(−1, 0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是2，求点B的横坐标．24.已知：线段a、b、c，且a2=b3=c4．(1)求a+bb的值．(2)如线段a、b、c满足a+b+c=27．求a、b、c的值．25.已知△ABC∽△DEF，DEAB=23，△ABC的周长是12cm，面积是30cm2．(1)求△DEF的周长；(2)求△DEF的面积．26.如图，已知△ABC，AB=AC=1，∠A=36∘，∠ABC的平分线BD交AC于点D．(1)求AD的长；(2)求cosA的值（结果保留根号）．参考答案1.D2.D3.A4.C5.B6.C7.D8.B9.D10.A11.1212.1:413.2√3cm14.1215.10或6.416.96417.①，②，③18.2或819.y=1x20.4.221.解：如图所示：△A′B′C′和△DEF即为所求．22.解：存在点P，能使△PAB与△PCD相似，满足上述条件的点P有4个．设PB=x，若点P在点B的左侧，如图1，∵∠PBA=∠PCD=90∘，∴当ABCD=PBPD时，△PBA∽△PDC，即24=xx+3，解得x=3，此时PD=6；当ABPD=PBCD时，△PBA∽△CDP，即2x+3=x4，解得x1=−3+√412，x2=−3−√412（舍去），此时PD=3+√412；若点P在线段BD上，如图2，∵∠PBA=∠PCD=90∘，∴当ABCD=PBPD时，△PBA∽△PDC，即24=x3−x，解得x=1，此时PD=2；当ABPD=PBCD时，△PBA∽△CDP，即23−x=x4，无解；若点P在D点右侧，如图3，∵∠PBA =∠PCD =90∘，∴当ABCD =PBPD 时，△PBA ∽△PDC ，即24=xx−3，解得x =−3，舍去；当ABPD =PBCD 时，△PBA ∽△CDP ，即2x−3=x4，解得x 1=3+√412，x 2=3−√412（舍去），此时PD =−3+√413；综上所述，满足上述条件的点P 有4个，当PB =3时，PD =6；当PB =−3+√412时PD =3+√412；当PB =1时，PD =2；当PB =3+√412，PD =−3+√413．23.解：过点B 、B ′分别作BD ⊥x 轴于D ，B ′E ⊥x 轴于E ， ∴∠BDC =∠B ′EC =90∘． ∵△ABC 的位似图形是△A ′B ′C ， ∴点B 、C 、B ′在一条直线上， ∴∠BCD =∠B ′CE ， ∴△BCD ∽△B ′CE ． ∴CDCE =BCB ′C ，又∵BCB ′C =12， ∴CDCE =12，又∵点B ′的横坐标是2，点C 的坐标是(−1, 0)， ∴CE =3， ∴CD =32．∴OD =52，∴点B 的横坐标为−52．24.解：(1)∵a2=b3，∴a b =23， ∴a+b b=53，(2)设a 2=b 3=c4=k ，则a =2k ，b =3k ，c =4k ， ∵a +b +c =27， ∴2k +3k +4k =27， ∴k =3，∴a =6，b =9，c =12． 25.解：(1)∵DEAB =23，∴△DEF 的周长=12×23=8(cm)；(2)∵DEAB =23，∴△DEF 的面积=30×(23)2=1313(cm 2)． 26.解：(1)∵AB =AC ，∠A =36∘， ∴∠C =∠ABC =12(180∘−∠A)=72∘， ∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠CBD =36∘=∠A ，∴AD=BD，∵∠C=72∘，∠CBD=36∘，∴由三角形内角和定理得：∠BDC=72∘=∠C，∴BD=BC=AD，∵∠C=∠C，∠CBD=∠A，∴△ABC∽△BDC，∴BCCD =ACBC，∴BC2=AC×CD，∵AD=BD=BC，∴AD2=AC×CD=AC×(AC−AD)，解关于AD的方程得：AD=√5−12AC=√5−12，即AD=√5−12；(2)如图，过点D作DE⊥AB于点E．由(1)知，AD=BD，则AE=12AB=12，∴cosA=AEAD ，即12√5−12=√5+14，∴cosA的值是√5+14．。

第27章相似测试

2015-2016年九（上）数学第27章相似测试题（1224）一、选择题（每题3分，共36分）。

1.下列命题中正确的有( )①有一个角等于80°的两个等腰三角形相似；②两边对应成比例的两个等腰三角形相似；③有一个角对应相等的两个等腰三角形相似；④底边对应相等的两个等腰三角形相似． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个2.下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（）3.如图所示,已知在△ABC 中,点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 上的点,DE ∥BC,EF ∥AB, 且AD ∶DB=3∶5,那么CF ∶CB 等于（）A.5∶8B.3∶8C.3∶5D.2∶5第3题第5题第6题第7题第9题第11题 4.在□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF ︰FC 等于（） A.3︰2B .3︰1C.1︰1D.1︰25.如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定目标点错误！未找到引用源。

，在近岸取点B,C,D ，使得AB ⊥BC,CD ⊥BC,点E 在BC 上，并且点A,E,D 在同一条直线上，若测得BE 错误！未找到引用源。

20 m,EC=10 m,CD=20 m,则河的宽度AB 等于（） A.60 mB.40 mC.30 mD.20 m6. 如图,在矩形AOBC 中,点A 的坐标是﹙-2,1﹚,点C 的纵坐标是4,则B,C 两点的坐标分别是（）A.32,3,,423⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B.31,3,,422⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.772,,,4423⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D.771,,,4422⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭7.如图，在矩形错误！未找到引用源。

中，错误！未找到引用源。

＝4，错误！未找到引用源。

C=5,错误！未找到引用源。

平分错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

,则错误！未找到引用源。

等于（） A.2︰3错误！未找到引用源。

第27章相似单元测试卷及解析

第27章相似单元测试卷及解析(时间45分钟，满分100分)一．选择题(每题４分，共24分)1．用一个2倍的放大镜照一个ΔABC，下列命题中正确的是（）A.ΔABC放大后角是原来的2倍B.ΔABC放大后周长是原来的2倍C.ΔABC放大后面积是原来的2倍D.以上的命题都不对2．如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影长为2.1m．若小芳比爸爸矮0.3m，则她的影长为（）．A．1.3m B．1.65m C．1.75m D．1.8m3( )A．2对B．3对C．4对D．5对4．如图，△ABC中，∠B=900，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C´处，并且C´D∥BC，则CD的长是( )Ａ．409Ｂ．509Ｃ．154Ｄ．2545．如图，在正方形网格上，若使△ABC∽△PBD，则点P应在( )A．P1处B．P2处C．P3处D．P4处6．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且14CF CD=，下列结论：①30BAE∠=，②A B E A E F△∽△，③A E E F⊥，④A D F E C F△∽△．其中正确的个数为（）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4二．填空题(每题４分，共２4分)7．有一张比例尺为1∶4000的地图上，一块多边形地区的周长是60cm，面积是250cm2，则这个地区的实际周长_________m，面积是___________m28．如图，在Ｒt△ABC中,∠C=90°,点D是AB边上的一定点,点E是AC上的一个动点,若再增加一个条件就能使△ADE与△ABC相似,则这个条件可以是________________________.9．在平面直角坐标系中，已知A(6，3)、B(10，0)两点，以坐标原点O为位似中心，相似比为13，把线段AB缩小后得到线段A/B/，则A/B/的长度等于____________．10．如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，若BE=4，DE=9,则矩形的面积是______________.11．如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为米．12．某学习小组在讨论“变化的鱼”时,知道大鱼与小鱼是位似图形(如图).则小鱼上的点(a,b)对应大鱼上的点是____________________.三．解答题(每题10分，共40分)13．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．(1)画出位似中心点0；(2)求出△ABC与△A′B′C′的位似比；(3)以点0为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5．ODCBAPAB CFDEDC BA(第5题) (第6题)(第3题)(第4题)C(第8题) (第10题)(第10题)14．在ABC △和DEF △中，90A D ==∠∠，3AB DE ==，24AC DF ==．（1）判断这两个三角形是否相似？并说明为什么？（2）能否分别过A D ，在这两个三角形中各作一条辅助线，使ABC △分割成的两个三角形与DEF △分割成的两个三角形分别对应相似？证明你的结论．15．如图，已知⊙O 的弦CD 垂直于直径AB ，点E 在CD 上，且EC = EB .（1）求证：△CEB ∽△CBD ；（2）若CE = 3，CB=5 ，求DE 的长.16．如图，把菱形ABCD 沿着BD 的方向平移到菱形A /B /C /D /′的位置， (1)求证：重叠部分的四边形B /EDF /是菱形(2)若重叠部分的四边形B /EDF /面积是把菱形ABCD 面积的一半,且BD=2，求则此菱形移动的距离．四．探究题：（12分）17．如图，在Rt ABC △中，90C =∠，12BC AC ==，，把边长分别为123n x x x x ，，，，的n 个正方形依次放入ABC △中，请回答下列问题：（1n 1 2 3 n x（2）第n 个正方形的边长n；（3）若m n p q ，，，是正整数，且m n p q x x x x =，试判断m n p q ，，，的关系．AB DF F E /CB/A/DB BC A2x3x1x答案或提示１．B ２．C ３．C ４．A ５．C ６．B ７．2400，4⨯1058．∠AED=90°, ∠ADE=90°,AE ∶AC=AD ∶AB,AE ∶AB=AD ∶AC 9．5310．78 11．22.5 12．(-2a,-2b) 13．(1)提示：位似中心在各组对应点连线的交点处．(2)位似比为1：2．(3)略． 14．（1）不相似．∵在Rt BAC △中，90A ∠=°，34AB AC ==，；在Rt EDF △中，90D ∠=°，32DE DF ==，，12AB AC DE DF ==∴，．AB ACDE DF≠∴．Rt BAC ∴△与Rt EDF △不相似．（2）能作如图所示的辅助线进行分割．NM FE DC BA具体作法：作BAM E ∠=∠，交BC 于M ；作NDE B ∠=∠，交EF 于N ．由作法和已知条件可知BAM DEN △≌△．BAM E ∠=∠∵，NDE B ∠=∠，AMC BAM B ∠=∠+∠，FND E NDE ∠=∠+∠， AMC FND ∠=∠∴．90FDN NDE ∠=-∠∵°，90C B ∠=-∠°，FDN C ∠=∠∴． ∴AMC FND △∽△．15．（1）证明：∵弦CD 垂直于直径AB ∴BC=BD ∴∠C =∠D 又∵EC = EB ∴∠C =∠CBE ∴∠D =∠CBE 又∵∠C =∠C ∴△CEB ∽△CBD（2）解：∵△CEB ∽△CBD ∴CE CB CB CD=∴CD=2252533CB CE == ∴DE = CD －CE =253－3 =163 16．(1)有平移的特征知A ´B ´∥AB,又CD ∥AB ∴A ´B ´∥CD,同理B ´C ´∥AD ∴四边形BEDF 为平行四边形∵四边形ABCD 是菱形 ∴AB=AD ∴∠ABD=∠ADB 又∠A ´B ´D=∠ABD ∴∠A ´B ´D=∠ADB ∴FB ´=FD∴四边形B ´EDF 为菱形.(2)∵菱形B ´EDF 与菱形ABCD 有一个公共角 ∴此两个菱形对应角相等又对应边成比例∴此两个菱形相似∴B D BD '=∴1B D '== ∴平移的距离BB ´=BD –B ´117．（1）2483927，，（2）23n⎛⎫⎪⎝⎭．（3）m n p q x x x x = 22223333m n p q⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭2233m np q++⎛⎫⎛⎫∴= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．m n p q ∴+=+。

第27章相似单元测试卷(含答案)

第27章相似单元检测卷一、选择题.（每小题3分，共30分）1.下列四组线段中，不是成比例线段的为（）A.a=3，b=6，c=2，d=4B.a=4，b=6，c=5，d=10C.a=1，b=2，c=6，d=3D.a=2，b=5，c=15，d=232.下列命题正确的是（）A.所有的等腰三角形都相似B.所有的菱形都相似C.所有的正方形都相似D.有一个角是30°的两个等腰三角形相似3.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，下列说法中不正确的是（）A.12=DE BC B. =AD AEAB ACC.△ADE∽△ABCD.S△ADE∶S△ABC=1∶2第3题图第5题图第6题图4.如果两个相似三角形的面积比是1∶4，那么它们的周长比是（）A.1∶16B.1∶4C.1∶6D.1∶25.如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）6.（2016·安徽）如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（）A.4B.42C.6D.437.如图，在下列由位似变换得到的图形中，其相似比为2的是（点A是原图形上的点）（）A.OA=OA′B.OA=AA′C.OA=12AA′D.OA′=2AA′8.如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=14CD，下列结论：①△ABE∽△AEF；②AE⊥EF；③△ADF∽△ECF，其中正确的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个第8题图第9题图第10题图9.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=4，BC=6，以斜边AB上一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（）A.2.5B.1.6C.1.5D.110.如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB,∠DAB=90°,AC⊥BC,AC=BC,∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E、F,则BFEF的值是（）A. 2-1B.2+ 2C. 2+1D. 2二、填空题.（每小题3分，共24分）11.若△ABC∽△A′B′C′,AB=16cm,A′B′=4cm,AD平分∠BAC,A′D′平分∠B′A′C′,A′D′=3cm,则AD= cm.12.若△ABC的三边之比为2∶5∶6，与其相似的另一个△A′B′C′的最大边长为15cm,那么△A′B′C′的最小边长为.13.已知E(-3，3),F(-1，-1),以坐标原点O为位似中心，按相似比为2∶1把△EFO放大，则点E的对应点E′的坐标为.14.如图所示，等腰梯形ABCD中，AD∥BC,且AD=12BC，E为AD上一点，AC与BE交于点F，若AE∶DE=2∶1，则AEFCBFSSVV= .第14题图第15题图第16题图第17题图第18题图15.如图，路灯距离地面8m，身高1.6m的小明站在距离灯的底部（点O）16m的点A 处，则小明的影子AM长m.16.（2016·湖南娄底）如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是.（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）17.（2016·四川成都）如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H.若AC=24，AH=18，⊙O的半径OC=13，则AB= .18.如图，在△ABC中，∠B=90°,AB=6,BC=8,沿DE将△ABC折叠，使点C落在AB边上的C ′处，并且C ′D ∥BC ,则CD 的长是 .三、解答题.（共66分）19.（8分）（2016·广西南宁改编）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A （2,2），B （4,0），C （4，-4）.（1）请画出△ABC 向左平移6个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；（2）以点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的12，得到△A 2B 2C 2，请在y 轴右侧画出△A 2B 2C 2，并求出111222A B C A B C S S V V 的值.20.（8分）如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点.△ACB 和△DCE 的顶点都在格点上，ED 的延长线交AB 于点F .求证：（1）△ACB ∽△DCE ;（2）EF ⊥AB .21.（8分）（2016·浙江杭州）如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，∠AED =∠B ，射线AG 分别交线段DE ，BC 于点F ，G ，且=AD DE AC CG . （1）求证：△ADF ∽△ACG ；（2）若12=AD AC ，求AF FG的值.22.（8分）如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，连接DE .求证：∠AED =∠ABC .23.（10分）某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示，其中BA=CD ,BC =20cm,BC 、EF 平行于地面AD 且到地面AD 的距离分别为40cm 、8cm.为使板凳两腿底端A 、D 之间的距离为50cm ，那么横梁EF 应为多长？（材质及厚度等忽略不计）24.（12分）如图，在直角坐标系xOy中，直线y=12x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限内作矩形ABCD，使得AD=5.过点D作DH⊥OA，垂足为H.（1）求证：△ADH∽△BAO;（2）求点D的坐标.25.（12分）（2016·湖北襄阳）如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG.（1）求证：四边形EFDG是菱形；（2）探究线段EG，GF，AF之间的数量关系，并说明理由；（3）若AG=6，EG=25，求BE的长.。

第27章相似测试题

第27章相似单元达标检测试卷形；④如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，则这两个图形是位似图形；⑤邻边之比都等于2的两个平行四边形相似。

正确的有（）个。

A ．4 B ． 3 C ． 2 D ．12．两个相似三角形的面积比为1：4，则它们对应的中线的比为（）A ．1：2B ．2：1C ．1：2D ． 2：13．已知△ABC ∽△A′B′C′，AB=12cm ，AC=15cm ， A′B′=16cm ，则A′C′等于（） A ．18cm B ．20cm C ．24cm D ．32cm4．有一个多边形的各边长分别为4cm ，5cm ，6cm ，4cm ，5cm ，和它相似的另一个多边形的最长边为9cm ，则这个多边形的周长是（）A ．12cmB ．18cmC ．36cmD ．48cm 5．下列四个三角形,与右图中的三角形相似的是()6．如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是CD ，BC 上的点，若∠AEF=90°，则一定有（）A ．△ADE ∽△ECFB ．△ECF ∽△AEFC ．△ADE ∽△AEFD ．△AEF ∽△ABF 7．如图，线段AC ，BD 交于点O ，由下列条件，不能得出△AOB 与△DOC 相似的是（） A ．OB ：OC=OA ：ODB ．OA ：OB=OD ：OC C ．OA ：OD=AB ：CD D ．AB ∥CDE 第6题第7题第8题第9题 8．若P 是Rt △ABC 的斜边AB 上异于B ，A 的一点，过点P 作直线截△ABC ，截得的三角形与原△ABC 相似，满足这样条件的直线共有( ) A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条9．□ABCD 中，E 是边BC 延长线上一点，连接AE ，图中共有相似三角形（）对。

A ．4 B ．5 C ． 6 D ．710．如图，在△ABC 中，AD 、BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC =( ) A 、1∶2 B 、2∶3 C 、1∶3 D 、1∶4 11、在斜坡的顶部有一铁塔，B 是CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=14m ，塔影长DE=36m ，小惠和小岚的身高都是1.6m ，同一时刻，小惠站在点E 处，影子在坡面上，小岚站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别是2m 和1m ，那么塔高AB 为（）m 。

第27章_相似全章测试

第二十七章相似全章测试一、选择题1．如图所示，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ＝1，DB ＝2，则BCDE的值为( ) A ．32 B ．41 C ．31D ．21第1题图第2题图第3题图2．如图所示，△ABC 中DE ∥BC ，若AD ∶DB ＝1∶2，则下列结论中正确的是( ) A ．21=BC DE B ．21=∆∆的周长的周长ABC ADEC ．的面积的面积ABC ADE ∆∆31=D ．的周长的周长ABC ADE ∆∆31=3．如图所示，在△ABC 中∠BAC ＝90°，D 是BC 中点，AE ⊥AD 交CB 延长线于E 点，则下列结论正确的是( ) A ．△AED ∽△ACB B ．△AEB ∽△ACD C ．△BAE ∽△ACE D ．△AEC ∽△DAC 4．如图所示，在△ABC 中D 为AC 边上一点，若∠DBC ＝∠A ，6=BC ，AC ＝3，则CD 长为( ) A ．1B ．23C ．2D ．25第4题图第6题图第7题图5．若P 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B ，C 的一点，过点P 作直线截△ABC ，截得的三角形与原△ABC 相似，满足这样条件的直线共有( ) A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条6．如图所示，△ABC 中若DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式正确的是( ) A ．BCDEDB AD =B ．ADEF BC BF = C ．FC BFEC AE =D ．BCDEAB EF =7．如图所示，⊙O 中，弦AB ，CD 相交于P 点，则下列结论正确的是( ) A ．P A ·AB ＝PC ·PB B ．P A ·PB ＝PC ·PD C ．P A ·AB ＝PC ·CD D ．P A ∶PB ＝PC ∶PD 8．如图所示，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，对于下列中的每一个条件 ①∠B ＋∠DAC ＝90° ②∠B ＝∠DAC ③CD ：AD ＝AC ：AB ④AB 2＝BD ·BC 其中一定能判定△ABC 是直角三角形的共有( ) A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个第8题图第11题图第12题图9．下列两个图形：①两个等腰三角形；②两个直角三角形；③两个正方形；④两个矩形；⑤两个菱形；⑥两个正五边形. 其中一定相似的有（）A.2组B.3组C. 4组D. 5组10．若△ABC ∽△A′B′C′，∠A=∠A′，∠C=∠C′，且A′C′=3cm ，BC=5cm ，AC=4cm ，AB=7cm ，则△A′B′C′的周长为（）A.12cmB.13cmC.14cmD.15cm 二、填空题11．如图所示，身高1.6m 的小华站在距路灯杆5m 的C 点处，测得她在灯光下的影长CD 为2.5m ，则路灯的高度AB 为______．12．如图所示，△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上一点，且61EB AE ，射线CF 交AB 于E 点，则FDAF等于______． 13．如图所示，△ABC 中，DE ∥BC ，AE ∶EB ＝2∶3，若△AED 的面积是4m 2，则四边形DEBC 的面积为______．第13题图14．若两个相似多边形的对应边的比是5∶4，则这两个多边形的周长比是______． 15．在相同时刻的物高与影长成比例.小明的身高为1.5米，在地面上的影长为2米，同时一古塔在地面上的影长为40米，则古塔高为_______.16．若两个相似三角形的面积之比为1∶2，则它们对应边上的高之比为________17．如图，AB 是斜靠在墙脚的长梯，梯脚B 距墙80cm ，梯上点D 距墙70cm ，BD 长55cm ，则梯子长为 . 18．把一个三角形改成和它相似的三角形，如果边长扩大为原来的10倍，那么面积扩大为原来的____倍，周长扩大为原来的______倍.19．Rt △ABC 中，∠C=90°,CD 为斜边上的高。

第27章相似测试题

第二十七章 相似单元测试卷(含答案)

第27章相似测试题

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人教版数学九年级下学期第27章《相似》测试卷含答案

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人教版九年级数学下册第27章《相似》测试带答案解析

人教版数学九年级下册：第27章 相似 单元测试(附答案)

(完整版)第27章相似形单元测试题

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第27章 《相似》月考测试题

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