九下第27章相似单元测试

第二十七章 相似全章测试

一、选择题

1.如图所示,在△ABC 中,DE ∥BC ，若AD =1,DB =2，

则BC DE 的值为( ）A ．32 B ．41ﻩＣ.31 D.21

２.如图所示，△ABC 中DE ∥ＢC ，若AD ∶DB ＝1∶２, 则下列结论中正确的是( )

D.

的周长的周长ABC ADE ∆∆3

1

= A ．

21

=BC DE B ．2

1=∆∆的周长的周长ABC ADE Ｃ．的面积的面积ABC ADE ∆∆31=

３.如图所示,在△ABC 中∠B ＡC ＝９0°，D 是ＢC 中点，ＡE ⊥AD 交

ＣＢ延长线于E 点,则下列结论正确的是( )

A ．△AED ∽△AC

B Ｂ．△A ＥB ∽△ACD C.△ＢAE ∽△A ＣE ﻩＤ．△ＡE Ｃ∽△DA

C 4．如图所示，在△ＡＢC 中Ｄ为AC 边上一点,若∠ＤBC =∠A ，

6=BC ，ＡＣ＝3,则CD 长为( ）A ．1 B ．23ﻩC.2 D ．2

5

5．若P 是Ｒt △A ＢC 的斜边ＢC 上异于B ，Ｃ的一点，过点P 作直线截△ABC ，截得的三角形与原△AB Ｃ相似,满足这样条件的直线共有( ) Ａ.1条ﻩB.2条ﻩC.3条ﻩD ．４条 6.如图所示，△ＡＢC 中若DE ∥B Ｃ,E Ｆ∥ＡB ,则下列比例式正确的是( )

A ．

BC DE DB AD = B ．AD

EF BC BF = C.FC BF EC AE = D ．BC DE

AB EF =

7．如图所示,⊙O 中,弦AB ，ＣD 相交于P 点,则下列结论正确的是( ) Ａ．ＰA ·AB =PC ·ＰB ﻩB.P Ａ·ＰB =PC ·PD C ．P A ·ＡＢ=P Ｃ·CD Ｄ．P A ∶PB =ＰC ∶PD

８.如图所示，△ABC 中,A Ｄ⊥BC 于D ，对于下列中的每一个条件

①∠B +∠ＤＡC =90° ②∠B ＝∠ＤＡC ③CD :ＡD =AC ：AB ﻩ④AB 2＝B Ｄ·BC

其中一定能判定△ABC 是直角三角形的共有( ) Ａ.3个 B.2个ﻩC.1个 Ｄ.０个

二、填空题

9．如图９所示,身高1.６m 的小华站在距路灯杆５m 的C 点处, 测得她在灯光下的影长C Ｄ为2.５m,则路灯的高度ＡＢ为__＿__＿.

10.如图所示,△ABC 中，AD 是ＢＣ边上的中线,Ｆ是AD 边上一点，且

6

1=EB AE ，射线CF 交A Ｂ于E 点,则FD AF

等于___＿＿_. 11．如图所示,△ＡBC 中，DE ∥BC ,AE ∶E Ｂ＝2∶3,若△AED 的面积是

4m ２

，则四边形DE ＢC 的面积为______．

12．若两个相似多边形的对应边的比是5∶4，则这两个多边形的周长比是_＿＿___．

三、解答题 13．已知，如图,△ＡB Ｃ中,A Ｂ＝2,BC ＝４,D 为BC 边上一点，ＢＤ＝1.

(1)求证:△ABD ∽△CBA ；

(２)作ＤＥ∥ＡB 交ＡC 于点E ,请再写出另一个与△ＡBD 相似的三角形，并直接写出DE 的长．

1４．已知:如图,AB 是半圆O 的直径，ＣD ⊥AB 于D 点,ＡD =4ｃm ，ＤB =9cm,求CB 的长．

15．如图所示，在由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个

△ABC ,试在这个网格上画一个与△A ＢＣ相似,且面积最大的△A １B １C 1（A 1,B 1,C １三点都在格点上）,并求出这个三角形的面积.

16．如图所示,在5×５的方格纸上建立直角坐标系, A (1,0),B （0，2)，试以5×5的格点为顶点作△ＡＢC 与△OAB 相似(相似比不为1)，并写出Ｃ点的坐标.

17.如图所示,⊙Ｏ的内接△ABC 中，∠ＢAC ＝45°，∠ＡＢC

＝15°,AD ∥OC 并交BC 的延长线于Ｄ点，O Ｃ交AB 于E 点. （1)求∠D 的度数；

(2)求证:ＡC 2=A Ｄ·CE ．

18．已知:如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，ＡB =ＡＣ＝1，点D 是B Ｃ边上的一个动点(不与B ,

Ｃ点重合)，∠ADE ＝45°. (1)求证：△ＡBD ∽△DC Ｅ;

(2）设BD ＝ｘ,ＡE =y ，求ｙ关于x 的函数关系式； (3）当△ＡDE 是等腰三角形时，求AE 的长.

１9.已知：如图,△A ＢC 中，AB ＝４,D 是A Ｂ边上的一个动点，DE ∥B Ｃ，

连结DC ,设△ABC 的面积为Ｓ，△DC Ｅ的面积为S ′． (1)当D 为ＡB 边的中点时,求Ｓ′∶S 的值；

(2）若设,,

y S

S x AD ='

=试求y 与x 之间的函数关系式及ｘ的取值范围.

20.已知：如图，抛物线y ＝ｘ２

-x －1与ｙ轴交于C 点,以原点Ｏ为

圆心，O Ｃ长为半径作⊙Ｏ,交x 轴于A ，B 两点，交ｙ轴于另一点D ．设点P 为抛物线y =x 2-x －1上的一点，作PM ⊥x 轴于M 点，求使△P ＭB ∽△ＡDB 时的点P 的坐标．

２2.如图所示，在平面直角坐标系x Ｏy 内已知点A 和点B 的坐标分别为(0,6)，(8，０），动点

Ｐ从点Ａ开始在线段A Ｏ上以每秒１个单位长度的速度向点Ｏ移动，同时动点Q 从点B 开始在线段B Ａ上以每秒２个单位长度的速度向点Ａ移动，设点P ，Ｑ移动的时间为t 秒. （1）求直线ＡB 的解析式；

（2）当t 为何值时，△APQ 与△A ＢO 相似?

(3)当t 为何值时，△AP Ｑ的面积为5

24

个平方单位？

选做题

2３.已知：如图，□A ＢCD 中，ＡB ＝4，B Ｃ＝3，∠B ＡD ＝120°，E 为Ｂ

C 上一动点(不与B 点重合），作ＥF ⊥AB 于Ｆ,FE ，ＤC 的延长线交于点Ｇ，设BE =x ，△DEF 的面积为S ．(1)求证:△BE Ｆ∽△CEG ；

（2）求用x 表示Ｓ的函数表达式，并写出x 的取值范围; (3)当Ｅ点运动到何处时,S 有最大值,最大值为多少?