29.勤学早九年级数学(下)第27章《相似》单元检测题
人教版数学九年级下《第27章相似》单元检测题有答案
ABCPD(第6题图)(第3题图)(第4题图)A BCDEF人教版数学九年级下《第27章相似》单元检测题有答案一、选择题1.已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，且BC ∶B ′C ′＝ AC ∶A ′C ′，若AC ＝3，A ′C ′＝1.8，则△ABC与△A ′B ′C ′的相似比是( ).A ．2∶3B ．3∶2C ．5∶3D ．3∶5 2. 下列说法正确的是（ ）.A ．所有的矩形都是相似形B ．所有的正方形都是相似形C ．对应角相等的两个多边形相似D ．对应边成比例的两个多边形相似 3. 若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的周长之比为( ).A . 1:2B . 1:4C . 1:5D . 1:16 4. 如图，小东用长为3.2m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m ，与旗杆相距22m ，则旗杆的高为（ ）. A ．12m B ．10m C ．8m D ．7m5．如图，已知△ABC 与△ADE 中，则∠C ＝∠E , ∠DAB ＝∠C A E,则下列各式①∠D =∠B , ② AF AC ＝ AD AB , ③DEBC＝AE AC ,④ AD AE ＝ ABAC中，成立的个数是（ ）. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．如图， AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点P ，AB ＝4， CD ＝7，AD ＝10，则AP 的长等于 （ ）． A ．7011 B ．407 C ．704D ．40117．如图，若∠1=∠2=∠3，则图中相似的三角形有（ ）.A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对（第7题图）(第13题图)ACBD E (第11题图) DCB A(第12题图) (第7题图)8．如图，∠ABD =∠BDC =90°，∠A =∠CBD ，AB =3，BD =2，则CD的长为（ ）A ．43B ． 34C ．2D ．3二、填空题9．若///C B A ABC ∆∆∽，且∠A ＝45°，∠B ＝30°，则∠C ′＝_________ ．10.已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为2:3，则△ABC 与△DEF 对应边上的中线的比为________.10．在一张比例尺为1∶20的图纸上，某矩形零件的面积为12cm 2；则这个零件的实际面积为 cm 2．11．如图，在Ｒt △ABC 中,∠B =90°,点D 是AB 边上的一定点,点E 是AC 上的一个动点,若再增加一个条件就能使△ADE 与△ABC 相似,则这个条件可以是___________．12.如图，BC 平分∠ABD ，AB =12，BD =15，如果∠ACB =∠D ，那么BC 边的长为 .13.如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 米．三、解答题（本大题共5小题，共44分）15. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 为角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ．写出图中一对相似比不为1的相似三角形并加以证明．16.已知△ABC ∽△ADE ，AB =30cm ，AD =18cm ，BC =20cm ，∠BAC =75°，∠ABC=40°．（1）求∠ADE 和∠AED 的度数；D EA（2）求DE 的长．18.如图，已知A （﹣4，2），B （﹣2，6），C （0，4）是直角坐标系平面上三点． （1）把△ABC 向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△A 1B 1C 1．画出平移后的图形，并写出点A 的对应点A 1（2）以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的一半，得到△A 2B 2C 2，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形．19.如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE =∠B . （1）求证：△ADF ∽△DEC ；（2）若AB =8，AD =6，AF =4，求AE 的长．九年级数学单元检测题答案(第27章)一、选择题(本大题共8小题.每小题4分，共32分) 1.C 2.B 3.A 4. A 5.C 6.D 7.D 8.B 二、填空题(本大题共6小题.每小题4分，共24分)•9.105 ° 10.2:3 11. 4800 12. DE AC 13.14. 22.5三、解答题（本大题共5小题，共44分） 15. (6分)解：△ABC ∽△BCD ；证明：∵AB ＝AC ，∠A ＝36°，∴∠ABC ＝∠C ＝72°． ∵BD 为角平分线，∴∠DBC ＝12∠ABC ＝36°＝∠A ． 又∵∠C ＝∠C ，∴△ABC ∽△BCD ．16. (8分)解：（1）∵∠BAC =75°，∠ABC =40°，∴∠C =180°﹣∠BAC ﹣∠ABC =180°﹣75°﹣40°=65°， ∵△ABC ∽△ADE ，∴∠ADE =∠ABC =40°，∠AED =∠C =65°；（2）∵△ABC ∽△ADE ，∴∠A ＝∠BCD ．在△ACD 中，∠ADC ＝90°， ∴∠A ＋∠ACD ＝90°．∴∠BCD ＋∠ACD ＝90°，即∠ACB ＝90°．18. (10分)（1）△A 1B 1C 1如图所示，其中A 1的坐标为：（0，1）；（2）符合条件△A 2B 2C 2有两个，如图所示．∥CD ，AD ∥BC ， ∴∠C +∠B =180°，∠ADF =∠DEC ． ∵∠AFD +∠AFE =180°，∠AFE =∠B ， ∴∠AFD =∠C ． ∴△ADF ∽△DEC ．（2）解：∵□ABCD ，∴CD =AB =8． 由（1）知△ADF ∽△DEC ，∴DE AD =CD AF ，∴DE =AFCDAD ∙==12．在Rt △ADE 中，由勾股定理得：AE =22AD DE -=22)36(12-=6．。
人教版九年级下册数学《第27章相似》单元测试题（含答案解析）
春人教版九年级下册数学第27章相似单元测试题一．选择题（共10小题）1．已知x：y：z＝1：2：3，且2x+y﹣3z＝﹣15，则x的值为（）A．﹣2B．2C．3D．﹣32．若a：b＝3：2，且b是a、c的比例中项，则b：c等于（）A．4：3B．3：4C．3：2D．2：33．下列命题中，其中正确的命题个数有（）（1）在△ABC中，已知AB＝6，AC＝，∠B＝45°，则∠C的度数为60°；（2）已知⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有3个；（3）圆心角是180°的扇形是一个半圆；（4）已知点P是线段AB的黄金分割点，若AB＝1，则AP＝．A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，已知直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，若AB＝4，AC＝6，DF＝9，则DE＝（）A．5B．6C．7D．85．下列说法中正确的是（）A．两个直角三角形一定相似B．两个等腰三角形一定相似C．两个等腰直角三角形一定相似D．两个矩形一定相似6．两个相似的六边形，如果一组对应边的长分别为3cm，4cm，且它们面积的差为28cm2，则较大的六边形的面积为（）A．44.8 cm2B．45 cm2C．64 cm2D．54 cm27．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（）A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm8．如图，△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP•AB；④AB•CP＝AP•CB，能满足△APC和△ACB相似的条件是（）A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③9．如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC＝3：2，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为（）A．2：5B．3：5C．9：25D．4：2510．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（）A．10m B．12m C．15m D．40m二．填空题（共8小题）11．若＝，则＝．12．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C；过点B的直线DE分别交l1、l3于点D、E．若AB＝2，BC＝4，BD＝1.5，则线段DE的长为．13．已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，则a的值．14．如图，△ABC与△ADB中，∠ABC＝∠ADB＝90°，∠C＝∠ABD，AC＝5cm，AB＝4cm，AD 的长为．15．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，则＝．16．已知△ABC和△DEF中．点A、B、C分别与点D、E、F相对应．且∠A＝70°时，∠B＝34°，∠D＝70°，则当∠F＝时，△ABC∽△DEF．17．如图，已知线段AB的两个端点在直角坐标系中的坐标分别是A（m，m），B（2n，n），以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小，则经过位似变换后A、B的对应点坐标分别是A′，B′；点A到原点O的距离是．18．如图，比例规是一种画图工具，使用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，它是由长度相等的两脚AD和BC交叉构成的，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA＝3OD，OB＝3OC），然后张开两脚，使A、B两个尖端分别在线段l的两端上，若CD ＝2，则AB的长是．三．解答题（共8小题）19．已知，（1）求的值；（2）若x﹣2y+4z＝24，求x+y+z的值．20．如图，四边形ABCD与四边形ABFE都是矩形，AB＝3，AD＝6.5，BF＝2．（1）求下列各线段的比：，，；（2）指出AB，BC，CF，CD，EF，FB这六条线段中的成比例线段（写一组即可）21．如图，在△ABC与△A'B'C'中，∠A＝∠A'，BD、CE是△ABC的高，B'D'、C'E'是△A'B'C'的高，点D、E、D'、E'分别在AC、AB、A'C'、A'B'上，且＝．求证：＝22．如图所示：在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D，E分别为BC．AB边上一点，∠ADE＝∠C，（1）求证：AD2＝AE•AB；（2）∠ADC与∠BED是否相等？请说明理由；（3）若CD＝2，求AD的长．23．如图，∠ABC＝∠BCD＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，BC＝1，AC，BD交于点O．求的值．24．如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍（不写作法，保留作图痕迹）．25．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2＝AB•AD，∠ADC＝90°，点E为AB的中点．（1）求证：△ADC∽△ACB．（2）若AD＝2，AB＝3，求的值．26．如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，联结DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF交边DC于点G．（1）求证：GD•AB＝DF•BG；（2）联结CF，求证：∠CFB＝45°．春人教版九年级下册数学第27章相似单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．已知x：y：z＝1：2：3，且2x+y﹣3z＝﹣15，则x的值为（）A．﹣2B．2C．3D．﹣3【分析】先利用x：y：z＝1：2：3，y＝2x，z＝3x，然后消去y与z得到关于x的一元一次方程，再解一次方程即可．【解答】解：∵x：y：z＝1：2：3，∴y＝2x，z＝3x，∴2x+2x﹣9x＝﹣15，∴x＝3．故选：C．【点评】本题考查了解三元一次方程组：利用代入消元或加减消元把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组的问题．2．若a：b＝3：2，且b是a、c的比例中项，则b：c等于（）A．4：3B．3：4C．3：2D．2：3【分析】由b是a、c的比例中项，根据比例中项的定义，即可求得，又由a：b＝3：2，即可求得答案．【解答】解：∵b是a、c的比例中项，∴b2＝ac，即，∵a：b＝3：2，∴b：c＝3：2．故选：C．【点评】此题考查了比例线段以及比例中项的定义．解题的关键是熟记比例中项的定义及其变形．对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．3．下列命题中，其中正确的命题个数有（）（1）在△ABC中，已知AB＝6，AC＝，∠B＝45°，则∠C的度数为60°；（2）已知⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有3个；（3）圆心角是180°的扇形是一个半圆；（4）已知点P是线段AB的黄金分割点，若AB＝1，则AP＝．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】（1）作出图形，过点A作AD⊥BC于点D，然后求出AD的长度，再在Rt△ACD中，利用锐角的正弦值求出∠C的度数即可；（2）作出图形，根据圆的半径为5，圆心到AB的距离为3作出到直线AB的距离为2的直线，与圆的交点的个数即为所求；（3）根据半圆的圆心角等于180°解答；（4）因为AP是较长的线段还是较短的线段不明确，所以分两种情况讨论求解．【解答】解：（1）如图，过点A作AD⊥BC于点D，∵AB＝6，∠B＝45°，∴AD＝AB sin45°＝6×＝3，又∵AC＝，∴sin∠C＝＝＝，∴∠C＝60°，故本小题正确；（2）如图所示，到直线AB的距离为2的点有3个，故本小题正确；（3）∵半圆的圆心角为180°，∴圆心角是180°的扇形是一个半圆加一条直径，故本小题错误；（4）①若AP是较长线段，则AP2＝AB•BP，即AP2＝1×（1﹣AP），AP2+AP﹣1＝0，解得AP＝，②若AP是较短的线段，则AP＝1﹣＝，故本小题错误．综上所述，正确的命题有（1）（2）共2个．故选：B．【点评】本题考查了黄金分割，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系，解直角三角形，作出图形，利用数形结合的思想求解比较关键．4．如图，已知直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，若AB＝4，AC＝6，DF＝9，则DE＝（）A．5B．6C．7D．8【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，AB＝5，AC＝8，DF＝12，∴，即，可得；DE＝6，故选：B．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能熟练地运用定理进行计算是解此题的关键，题目比较典型，难度适中，注意：对应成比例．5．下列说法中正确的是（）A．两个直角三角形一定相似B．两个等腰三角形一定相似C．两个等腰直角三角形一定相似D．两个矩形一定相似【分析】根据三角形、矩形相似的判定方法逐个分析，确定正确答案即可．【解答】解：A、两个直角三角形只有一个直角可以确定相等，其他两个角度未知，故A不正确；B、等腰三角形的角度不一定相等，各边也不一定对应成比例，故B不正确；C、两个等腰直角三角形的对应相等，所以两个等腰直角三角形相似，故C正确；D、两个矩形对应角相等，但对应边的比不一定相等，故D不正确；故选：C．【点评】本题考查了相似图形的知识，解题的关键是了解对应角相等，对应边的比相等的图形相似，难度不大．6．两个相似的六边形，如果一组对应边的长分别为3cm，4cm，且它们面积的差为28cm2，则较大的六边形的面积为（）A．44.8 cm2B．45 cm2C．64 cm2D．54 cm2【分析】设大六边形的面积为xcm2，根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：设大六边形的面积为xcm2，则小六边形的面积为（x﹣28）cm2，∵两个六边形相似，∴＝（）2，解得，x＝64，故选：C．【点评】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．7．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（）A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm【分析】根据相似三角形的对应边成比例求解可得．【解答】解：设另一个三角形的最长边长为xcm，根据题意，得：＝，解得：x＝4.5，即另一个三角形的最长边长为4.5cm，故选：C．【点评】本题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．8．如图，△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP•AB；④AB•CP＝AP•CB，能满足△APC和△ACB相似的条件是（）A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③【分析】根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对①②进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对③④进行判断．【解答】解：当∠ACP＝∠B，∠A公共，所以△APC∽△ACB；当∠APC＝∠ACB，∠A公共，所以△APC∽△ACB；当AC2＝AP•AB，即AC：AB＝AP：AC，∠A公共，所以△APC∽△ACB；当AB•CP＝AP•CB，即＝，而∠PAC＝∠CAB，所以不能判断△APC和△ACB相似．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．9．如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC＝3：2，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为（）A．2：5B．3：5C．9：25D．4：25【分析】根据平行四边形的性质可得出CD∥AB，进而可得出△DEF∽△BAF，根据相似三角形的性质结合DE：EC＝3：2，即可得出△DEF与△BAF的面积之比，此题得解．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，∴△DEF∽△BAF．∵DE：EC＝3：2，∴＝＝，∴＝（）2＝．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．10．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（）A．10m B．12m C．15m D．40m【分析】根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．【解答】解：设旗杆高度为x米，由题意得，＝，解得：x＝15．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比，需熟记．二．填空题（共8小题）11．若＝，则＝．【分析】根据分比性质，可得答案．【解答】解：由分比性质，得＝﹣＝﹣2＝，∴＝，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用了分比性质，用x表示y，是解题关键．12．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C；过点B的直线DE分别交l1、l3于点D、E．若AB＝2，BC＝4，BD＝1.5，则线段DE的长为 4.5．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到＝，然后把AB、BC、BD的值代入后，利用比例的性质可计算出DE的长．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴＝，即，∴BE＝3，∴DE＝3+1.5＝4.5．故答案为：4.5．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．13．已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，则a的值10．【分析】设＝＝＝k，表示出a，b，c，代入a+b﹣3c＝求出k的值，即可确定出a的值．【解答】解：设＝＝＝k，则有a＝5k，b＝6k，c＝4k，代入a+b﹣2c＝得：5k+6k﹣8k＝6，解得：k＝2，则a＝10，故答案为：10【点评】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解本题的关键．14．如图，△ABC与△ADB中，∠ABC＝∠ADB＝90°，∠C＝∠ABD，AC＝5cm，AB＝4cm，AD 的长为．【分析】根据相似三角形的判定与性质即可求出答案．【解答】解：∵∠ABC＝∠ADB＝90°，∠C＝∠ABD，∴△ACB∽△ABD，∴，∴AD＝＝cm，故答案为：【点评】本题考查相似三角形的性质与判定，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．15．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，则＝．【分析】由DE∥BC可得出∠ADE＝∠B、∠AED＝∠C，进而可得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质可得出的值．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的判定定理证出△ADE∽△ABC是解题的关键16．已知△ABC和△DEF中．点A、B、C分别与点D、E、F相对应．且∠A＝70°时，∠B＝34°，∠D＝70°，则当∠F＝76°时，△ABC∽△DEF．【分析】利用两对角相等的三角形相似即可作出判断．【解答】解：∵△ABC和△DEF中．点A、B、C分别与点D、E、F相对应．且∠A＝70°时，∠B ＝34°，∠D＝70°，∴∠B＝∠E＝34°，∴∠C＝∠F＝76°，故答案为：76°【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．17．如图，已知线段AB的两个端点在直角坐标系中的坐标分别是A（m，m），B（2n，n），以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小，则经过位似变换后A、B的对应点坐标分别是A′（m，m），B′（n，n）；点A到原点O的距离是m．【分析】由于在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，则把点A和点B的坐标都乘以即可得到点A′和点B′的坐标，再利用两点间的距离公式计算点A到原点O的距离．【解答】解：∵A（m，m），B（2n，n），而位似中心为原点，相似比为，∴A′（m，m），B′（n，n）；点A到原点O的距离＝＝m．故答案为（m，m），（n，n）；m．【点评】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．18．如图，比例规是一种画图工具，使用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，它是由长度相等的两脚AD和BC交叉构成的，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA＝3OD，OB＝3OC），然后张开两脚，使A、B两个尖端分别在线段l的两端上，若CD ＝2，则AB的长是6．【分析】根据题意可知△ABO∽△DCO，根据相似三角形的性质即可求出AB的长度，此题得解．【解答】解：根据题意，可知：△ABO∽△DCO，∴＝，即＝3，∴AB＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了相似三角形的应用，利用相似三角形的性质求出AB的长度是解题的关键．三．解答题（共8小题）19．已知，（1）求的值；（2）若x﹣2y+4z＝24，求x+y+z的值．【分析】设＝k，于是得到x＝2k，y＝3k，z＝4k，代入代数式即可得到结论．【解答】解：∵，∴设＝k，∴x＝2k，y＝3k，z＝4k，∴（1）＝＝；（2）∵x﹣2y+4z＝24，∴2k﹣6k+16k＝24，∴k＝2，∴x+y+z＝2k+3k+4k＝9k＝18．【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．20．如图，四边形ABCD与四边形ABFE都是矩形，AB＝3，AD＝6.5，BF＝2．（1）求下列各线段的比：，，；（2）指出AB，BC，CF，CD，EF，FB这六条线段中的成比例线段（写一组即可）【分析】（1）根据矩形的性质和线段的和差关系得到CD，EF，BC，CF，再代入数据即可求得各线段的比；（2）根据成比例线段的定义写一组即可求解．【解答】解：（1）∵四边形ABCD与四边形ABFE都是矩形，AB＝3，AD＝6.5，BF＝2，∴CD＝EF＝AB＝3，BC＝AD＝6.5，CF＝BC﹣BF＝4.5，∴＝＝，＝＝，＝；（2）成比例线段有＝．【点评】本题考查了矩形的性质，比例线段，解决问题的关键是得到CD，EF，BC，CF的值．21．如图，在△ABC与△A'B'C'中，∠A＝∠A'，BD、CE是△ABC的高，B'D'、C'E'是△A'B'C'的高，点D、E、D'、E'分别在AC、AB、A'C'、A'B'上，且＝．求证：＝【分析】先证△BDC∽△B′D′C′得∠ACB＝∠A′C′B′，结合∠A＝∠A′可证△ABC∽△A'B'C'，再利用相似三角形的性质可得答案．【解答】解：∵BD是AC边上的高、B'D'是A'C'的高，∴∠BDC＝∠B′D′C′＝90°，∴△BDC和△B′D′C′均为直角三角形，∵＝，∴△BDC∽△B′D′C′，∴∠ACB＝∠A′C′B′，∵∠A＝∠A′，∴△ABC∽△A'B'C'，∵BD、CE是△ABC的高，B'D'、C'E'是△A'B'C'的高，∴＝．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定定理及相似三角形的对应边的比、对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比和周长的比都等于相似比、面积比等于相似比的平方的性质．22．如图所示：在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D，E分别为BC．AB边上一点，∠ADE＝∠C，（1）求证：AD2＝AE•AB；（2）∠ADC与∠BED是否相等？请说明理由；（3）若CD＝2，求AD的长．【分析】（1）证明△DAE∽△BAD，根据相似三角形的性质证明；（2）根据三角形的外角的性质、等腰三角形的性质证明；（3）证明△ADC∽△DEB，根据相似三角形的性质求出BE，代入（1）的结论计算即可．【解答】（1）证明：∵∠ADE＝∠C，∠DAE＝∠BAD，∴△DAE∽△BAD，∴＝，即AD2＝AE•AB；（2）∠ADC＝∠DAE+∠B，∠BED＝∠DAE+∠ADE，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠ADC＝∠BED；（3）∵∠ADC＝∠BED，∠B＝∠C，∴△ADC∽△DEB，∴＝，即＝，解得，BE＝2.4，由（1）得，AD2＝AE•AB＝13，则AD＝．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．23．如图，∠ABC＝∠BCD＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，BC＝1，AC，BD交于点O．求的值．【分析】由同旁内角互补两直线平行得到AB与CD平行，再利用两直线平行内错角相等，以及对顶角相等得到三角形相似，由相似得比例求出所求即可．【解答】解：∵∠ABC＝∠BCD＝90°，∴AB∥CD，∴∠A＝∠ACD，∴△ABO∽△CDO，∴，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝45°，BC＝1，∴AB＝1，在Rt△BCD中，∠BCD＝90°，∠D＝30°，BC＝1，∴CD＝，∴＝＝．【点评】此题考查了相似三角形的性质与判定，以及平行线的性质，能利用相似三角形的性质将未知线段的比转化为已知线段的比是解本题的关键．24．如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍（不写作法，保留作图痕迹）．【分析】延长OA到A′使OA′＝2OA，同样作出点B′、C′，从而得到满足条件的△A′B′C′；反向延长OA到A″使OA″＝2OA，同样作出点B″、C″，从而得到满足条件的△A″B″C″．【解答】解：如图所示：△A′B′C′和△A″B″C″．【点评】本题考查了作图﹣位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．25．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2＝AB•AD，∠ADC＝90°，点E为AB的中点．（1）求证：△ADC∽△ACB．（2）若AD＝2，AB＝3，求的值．【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠DAC＝∠CAB，根据相似三角形的判定定理证明；（2）根据相似三角形的性质得到∠ACB＝∠ADC＝90°，根据直角三角形的性质得到CE＝AE，根据等腰三角形的性质、平行线的判定定理证明＝，由相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB，∵AC2＝AB•AD，∴＝，∴△ADC∽△ACB；（2）∵△ADC∽△ACB，∴∠ACB＝∠ADC＝90°，∵点E为AB的中点，∴CE＝AE＝AB＝，∴∠EAC＝∠ECA，∴∠DAC＝∠EAC，∴∠DAC＝∠ECA，∴CE∥AD；∴＝＝，∴＝．【点评】本题考查的是直角三角形的性质、平行线的判定、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．26．如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，联结DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF交边DC于点G．（1）求证：GD•AB＝DF•BG；（2）联结CF，求证：∠CFB＝45°．【分析】（1）由∠BCD＝∠GFD＝90°、∠BGC＝∠FGD可证得△BGC∽△DGF，即可知，根据AB＝BC即可得证；（2）连接BD，由△BGC∽△DGF知，即，根据∠BGD＝∠CGF可证△BGD∽△CGF得∠BDG＝∠CFG，再由即可得证．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形∴∠BCD＝∠ADC＝90°，AB＝BC，∵BF⊥DE，∴∠GFD＝90°，∴∠BCD＝∠GFD，∵∠BGC＝∠FGD，∴△BGC∽△DGF，∴，∴DG•BC＝DF•BG，∵AB＝BC，∴DG•AB＝DF•BG；（2）如图，连接BD、CF，∵△BGC∽△DGF，∴，∴，又∵∠BGD＝∠CGF，∴△BGD∽△CGF，∴∠BDG＝∠CFG，∵四边形ABCD是正方形，BD是对角线，∴，∴∠CFG＝45°．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质及正方形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质．。
人教版九年级下册《第27章相似》检测试卷含答案
人教版九年级下册《第27章相似》检测试卷含答案一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)1．观察下列每组图形，相似图形是（ ）2．如果两个相似三角形对应边中线之比是1∶4，那么它们的对应高之比是（ ） A ．1∶2 B ．1∶4 C ．1∶8 D ．1∶163．已知△ABC ∽△DEF ，且AB ∶DE ＝1∶2，则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为（ ）A ．1∶2B ．1∶4C ．2∶1D ．4∶14．如图，l 1∥l 2∥l 3，直线a 、b 与l 1、l 2、l 3分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F .若ABBC＝23，DE ＝4，则EF 的长是（ ） A.83 B.203C ．6D ．10第4题图第5题图第6题图5．如图，在直角坐标系中，有两点A (6，3)，B (6，0)，以原点O 为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB 缩小后得到CD ，则C 的坐标为（ ） A ．(2，1) B ．(2，0) C ．(3，3) D ．(3，1)6．如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽△ACB ，添加一个条件，不正确的是（ ）A ．∠ABP ＝∠CB ．∠APB ＝∠ABC C.AP AB ＝AB AC D.AB BP ＝ACCB7．如图，在6×6的正方形网格中，连接两格点A ，B ，线段AB 与网格线的交点为M ，N ，则AM ∶MN ∶NB 为（ ）A ．3∶5∶4B ．1∶3∶2C ．1∶4∶2D ．3∶6∶5第7题图第8题图8．如图，为测量河的宽度，在河对岸选定一个目标点A ，在近岸取点B 、C 、D ，使得AB ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A 、E 、D 在同一直线上．若测得BE ＝15m ，EC ＝9m ，CD ＝16m ，则河的宽度AB 等于（ ）A ．35m B.653m C.803m D.503m9．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在BA 的延长线上，点F 在BC 的延长线上，连接EF ，分别交AD ，CD 于点G ，H ，则下列结论错误的是（ ）A.EA BE ＝EG EFB.EG GH ＝AG GDC.AB AE ＝BC CFD.FH EH ＝CF AD第9题图第10题图10．如图，若∠1＝∠2＝∠3，则图中的相似三角形有（ ） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对11．如图，把△ABC 沿AB 边平移到△A ′B ′C ′的位置，它们重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC 面积的一半．若AB ＝2，则此三角形移动的距离AA ′是（ ）A.2－1B.22 C ．1 D.12第11题图第12题图12．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC 于点F ，连接DF ，分析下列四个结论：①△AEF ∽△CAB ；②CF ＝2AF ；③DF ＝DC ；④S 四边形CDEF ＝52S △ABF .其中正确的结论有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13．在比例尺为1∶4000 000的地图上，两城市间的图上距离为3cm ，则这两城市间的实际距离为 km.14．若实数a 、b 、c 满足b ＋c a ＝a ＋c b ＝a ＋bc＝k ，则k ＝ .15．如图，身高为1.7m 的小明AB 站在河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD 的高度，CD 在水中的倒影为C ′D ，A 、E 、C ′在一条线上．已知河BD 的宽度为12m ，BE ＝3m ，则树CD 的高为 .第15题图16．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，相似比为1∶3，点E 的坐标为(3，3)，则点A 的坐标是 ．第16题图第17题图第18题图17．如图，在Rt △ABC 中，AB ＝BC ，∠B ＝90°，AC ＝10 2.四边形BDEF 是△ABC 的内接正方形(点D 、E 、F 在三角形的边上)，则此正方形的面积是 .18．如图，菱形ABCD 的边长为1，直线l 过点C ，交AB 的延长线于M ，交AD 的延长线于N ，则1AM ＋1AN＝ . 三、解答题(本题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(10分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC (顶点是网格线的交点)．(1)将△ABC 向上平移3个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1； (2)请画一个格点△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2∽△ABC ，且相似比不为1.20．(10分)如图，在△ABC中，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B，已知AD＝8cm，BD＝4cm，求AC的长．21．(12分)如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠AEB＝∠ADC.(1)求证：△ADE∽△DBC；(2)连接EC，若CD2＝AD·BC，求证：∠DCE＝∠ADB.22．(12分)一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.25m.已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯CD的高．23．(12分)如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为AB 上一点，以CD 为直径的⊙O 交BC 于点E ，连接AE 交CD 于点P ，交⊙O 于点F ，连接DF ，∠CAE ＝∠ADF .(1)判断AB 与⊙O 的位置关系，并说明理由；(2)若PF ∶PC ＝1∶2，AF ＝5，求CP 的长．24．(14分)如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴上，点B 的坐标为(2，3)，双曲线y ＝kx(x >0)的图象经过BC 上的点D ，与AB 交于点E ，连接DE ，若E 是AB 的中点．(1)求点D 的坐标；(2)点F 是OC 边上一点，若△FBC 和△DEB 相似，求点F 的坐标．答案1．D 2.B 3.B 4.C 5.A 6.D 7.B 8.C 9.C 10．D 11.A12．A 解析：过D 作DM ∥BE 交AC 于点N ，交BC 于点M .∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AD ＝BC ，∴∠EAC ＝∠ACB .∵BE ⊥AC 于点F ，∴∠AFE ＝∠ABC ＝90°，∴△AEF ∽△CAB ，故①正确；∵AD ∥BC ，∴△AEF ∽△CBF ，∴AE BC ＝AF CF .∵AE ＝12AD ＝12BC ，∴AF CF ＝12，∴CF ＝2AF ，故②正确；∵DE ∥BM ，BE ∥DM ，∴四边形BMDE 是平行四边形，∴BM ＝DE ＝12BC ，∴BM ＝CM ，∴CN ＝NF .∵BE ⊥AC 于点F ，DM ∥BE ，∴DN ⊥CF ，∴DN 垂直平分CF ，∴DF ＝DC ，故③正确；∵△AEF ∽△CBF ，EF BF ＝AE BC ＝12，∴S △AEF ＝12S △ABF ，∴S △AEF ＝13S △ABE ＝112S矩形ABCD .又∵S四边形CDEF ＝S △ACD －S △AEF ＝12S 矩形ABCD－112S 矩形ABCD ＝512S 矩形ABCD ＝5S △AEF ＝52S △ABF ，故④正确．故选A. 13．120 14.－1或2 15.5.1m 16.(0，1) 17.25 18.119．解：(1)作出△A 1B 1C 1，如图所示；(5分)(2)作出△A 2B 2C 2，如图所示(本题是开放题，答案不唯一，只要作出的△A 2B 2C 2满足条件即可)(10分)．20．解：∵在△ACD 和△ABC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠A ，∠ACD ＝∠B ，∴△ACD ∽△ABC ，∴AD AC ＝ACAB .(5分)∵AD ＝8cm ，BD ＝4cm ，∴AB ＝12cm ，∴8AC ＝AC12，(8分)∴AC ＝46cm.(10分)21．证明：(1)∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠DBC ，∠ADC ＋∠BCD ＝180°.(2分)∵∠AEB ＝∠ADC ，∠AEB ＋∠AED ＝180°，∴∠AED ＝∠BCD ，(5分)∴△ADE ∽△DBC ；(6分)(2)由(1)可知△ADE ∽△DBC ，∴AD DB ＝DEBC ，∴DB ·DE ＝AD ·BC .(7分)∵CD 2＝AD ·BC ，∴CD 2＝DB ·DE ，∴CD DB ＝DECD .(8分)又∵∠CDE ＝∠BDC ，∴△CDE ∽△BDC ，∴∠DCE ＝∠DBC .(10分)又∵∠ADB ＝∠DBC ，∴∠DCE ＝∠ADB .(12分)22．解：设CD ＝x m.∵AE ＝AM ，AM ⊥EC ，∴∠E ＝45°，∴EC ＝CD ＝x m ，AC ＝(x －1.75)m.(2分)∵CD ⊥EC ，BN ⊥EC ，BN ∥CD ，∴△ABN ∽△ACD ，(7分)∴BN CD ＝AB AC ，即1.75x＝ 1.25x －1.75，解得x ＝6.125.(11分) 答：路灯CD 的高为6.125m.(12分)23．解：(1)AB 是⊙O 的切线．(1分)理由如下：∵∠ACB ＝90°，∴∠CAE ＋∠CEA ＝90°.(3分)又∵∠CEA ＝∠CDF ，∠CAE ＝∠ADF ，∴∠ADF ＋∠CDF ＝90°，∴∠ADC ＝90°，∴CD ⊥AD ，∴AB 是⊙O 的切线；(6分)(2)∵∠CPF ＝∠APC ，连接DE 、CF ，如图．∵CD 是直径，∴∠DEC ＝90°.∵∠ACB ＝90°，∴∠DEC ＋∠ACE ＝180°，∴DE ∥AC ，∴∠DEA ＝∠CAE ，又∵∠PCF ＝∠DEA ，∴∠PCF ＝∠P AC .∴△PCF ∽△P AC ，∴PC P A ＝PF PC ，∴PC 2＝PF ·P A .(9分)设PF ＝a ，∵PF ∶PC＝1∶2，则PC ＝2a ，P A ＝a ＋5，∴4a 2＝a (a ＋5)，∴a ＝53或a ＝0(舍去)，∴PC ＝2a ＝103.(12分)24．解：(1)∵四边形OABC 为矩形，∴AB ⊥x 轴．∵E 为AB 的中点，点B 的坐标为(2，3)，∴点E 的坐标为⎝⎛⎭⎫2，32.∵点E 在反比例函数y ＝kx 的图象上，∴k ＝3，∴反比例函数的解析式为y ＝3x .(4分)∵四边形OABC 为矩形，∴点D 与点B 的纵坐标相同，将y ＝3代入y ＝3x 可得x ＝1，∴点D 的坐标为(1，3)；(6分)(2)由(1)可得BC ＝2，CD ＝1，∴BD ＝BC －CD ＝1.∵E 为AB 的中点，∴BE ＝32.(8分)若△FBC ∽△DEB ，则CB BE ＝CF BD ，即232＝CF 1，∴CF ＝43，∴OF ＝CO －CF ＝3－43＝53，∴点F的坐标为⎝⎛⎭⎫0，53；(11分)若△FBC ∽△EDB ，则BC DB ＝CF BE ，即21＝CF32，∴CF ＝3，此时点F 和点O 重合．(13分)综上所述，点F 的坐标为⎝⎛⎭⎫0，53或(0，0)．(14分)人教版九年级下册第二十七章《相似》单元测试（含答案）一、选择题1、如图，AD∥BE∥CF，直线m，n与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，已知AB=5，BC=10，DE=4，则EF的长为（）A．12.5 B．12 C．8 D．42、已知线段AB=4，点P是它的黄金分割点，AP＞PB，则PB=（）A． B． C．2﹣4 D．6﹣23、已知=，那么的值为（）A． B． C． D．4、矩形的长与宽分别为a、b，下列数据能构成黄金矩形的是（）A．a=4，b=+2 B．a=4，b=﹣2 C．a=2，b=+1 D．a=2，b=﹣15、正方形ABCD的边长为4，P为BC边上的动点，连接AP，作PQ⊥PA交CD边于点Q．当点P从B运动到C时，线段AQ的中点M所经过的路径长（）A．2 B．1 C．4 D．6、如图，△OAB∽△OCD，OA：OC=3：2，∠A=α，∠C=β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是（）A． B． C． D．7、如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（）A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：98、如图，已知△ABC与△ADE中，∠C=∠AED=90°，点E在AB上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△DAE的是（）A．∠B=∠D B． = C．AD∥BC D．∠BAC=∠D9、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，P是BC边上不同于B，C的一动点，过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，连接AP．若AC=3，BC=4，则△AQP的面积的最大值是（）A． B． C． D．二、填空题10、已知线段a=9，c=4，如果线段b是a、c的比例中项，那么b= ．11、在比例尺为1：1000 000的地图上，量得两地间的距离为3厘米，那么两地间的实际距离是__________千米．12、如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，直径MN⊥BC于点D，与AC边相交于点E，若⊙O的半径为2，OE=2，则OD的长为．13、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt△MPN，∠MPN=90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE=2PF时，A P= ．14、如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，四边形DEFB是菱形，AB=6，BC=4，那么AD= ．15、如图，点O为四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的位似中心，OA1=3OA，若四边形ABCD的面积为5，则四边形A1B1C1D1的面积为．16、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为（4，0），（8，2），（6，4）．已知△A1B1C1的两个顶点的坐标为（1，3），（2，5），若△ABC与△A1B1C1位似，则△A1B1C1的第三个顶点的坐标为．17、如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，若AB=2，则DE= .三、简答题18、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（3，0），B（4，4），C（﹣2，3），将点O，A，B，C的横坐标、纵坐标都乘以﹣2．（1）画出以变化后的四个点为顶点的四边形；（2）由（1）得到的四边形与四边形OABC位似吗？如果位似，指出位似中心及与原图形的相似比．19、如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转得到线段MN，在CD边上取点P使CP=BM，连接NP，BP．（1）求证：四边形BMNP是平行四边形；（2）线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若△MCQ∽△AMQ，则BM与MC存在怎样的数量关系？请说明理由．20、如图：△PCD是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°求证：（1）△PAC∽△BPD；（2）若AC=3，BD=1，求CD的长．21、已知，如图，Rt△ABC中∠B=90°，Rt△DEF中∠E=90°，OF=OC，AB=6，BF=2，CE=8，CA=0，DE=15．（1）求证：△ABC∽△DEF；（2）求线段DF，FC的长．22、我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点，过三角形内心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形.若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“內似线”.(1) 等边三角形“內似线”的条数为；(2) 如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求证：BD是△ABC的“內似线”；(3) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，E、F分别在边AC、BC上，且EF是△ABC的“內似线”，求EF的长.参考答案一、选择题1、C解：∵AD∥BE∥CF，∴=，即=，解得，EF=8，2、D解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB，AB=4，∴PB=4×=6﹣2；3、B解：∵=，∴设a=2k，则b=3k，则原式==．4、D解：∵宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，∴=，∴a=2，b=﹣1，5、B解：如图，连接AC，设AC的中点为O′．设BP的长为xcm，CQ的长为ycm．∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°∵PQ⊥AP，∴∠APB+∠QPC=90°∠APB+∠BAP=90°∴∠BAP=∠QPC∴△ABP∽△PCQ∴=，即=，∴y=﹣x2+x=﹣（x﹣2）2+1（0＜x＜4）；∴当x=2时，y有最大值1cm易知点M的运动轨迹是M→O→M，CQ最大时，MO=CQ=，∴点M的运动轨迹的路径的长为2OM=1，6、D解：∵△OAB∽△OCD，OA：OC=3：2，∠A=α，∠C=β，∴，A错误；∴，C错误；∴，D正确；不能得出，B错误；7、A解：由位似变换的性质可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴△A′B′C′∽△ABC．∵△A'B'C'与△ABC的面积的比4：9，∴△A'B'C'与△ABC的相似比为2：3，∴=8、A解：∵∠C=∠AED=90°，∠B=∠D，∴△ABC∽△ADE，故A选项不能证明相似；∵∠C=∠AED=90°，，∴，即sin∠B=sin∠DAE，∴∠B=∠DAE，∴△ABC∽△DAE，故选项B可以证明相似；∵AD∥BC，∴∠B=∠DAE，∵∠C=∠AED=90°，∴△ABC∽△DAE，故选项C可以证明相似；∵∠BAC=∠D，∠C=∠AED=90°，∴△ABC∽△DAE，故选项D可以证明相似；9、C二、填空题10、6．解：若b是a、c的比例中项，即b2=ac．则b===6．11、30 ．【考点】比例线段．【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，可知实际距离=图上距离÷比例尺．【解答】解：根据题意，3÷=3000 000厘米=30千米．即实际距离是30千米．故答案为：30．【点评】本题考查了比例线段的定义及比例尺，属于基础题型，比较简单．12、2．【解答】解：连接BO并延长交AC于F，如图，∵BA=BC，∴=，∴BF⊥AC，∵直径MN⊥BC，∴BD=CD，∵∠BOD=∠EOF，∴Rt△BOD∽Rt△EOF，∴===，设OF=x，则OD=x，∵∠DBO=∠DEC，∴Rt△DBO∽Rt△DEC，∴=，即=，而BD=CD，∴DB2=x（x+2）=3x2+2x，在Rt△OBD中，3x2+2x+3x2=（2）2，解得x1=，x2=﹣（舍去），∴OD=x=2．故答案为13、3【解答】解：如图作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．∵∠PQB=∠QBR=∠BRP=90°，∴四边形PQBR是矩形，∴∠QPR=90°=∠MPN，∴∠QPE=∠RPF，∴△QPE∽△RPF，∴==2，∴PQ=2PR=2BQ，∵PQ∥BC，∴AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设PQ=4x，则AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，∴2x+3x=3，∴x=，∴AP=5x=3．14、；解：∵四边形DEFB是菱形，∴BD=BF=DE，DE∥BF，∴△ADE∽△ABC，∴，即，解得：AD=15、45解：∵点O为四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的位似中心，OA1=3OA，∴四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的相似比为：1：3，∴四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的面积比为：1：9，∵四边形ABCD的面积为5，∴四边形A1B1C1D1的面积为：5×9=45．16、（3，4）或（0，4）．【解答】解：设直线AC的解析式为：y=kx+b，∵△ABC的顶点坐标分别为（4，0），（8，2），（6，4），∴，解得：，∴直线AC的解析式为：y=2x﹣8，同理可得：直线AB的解析式为：y=x﹣2，直线BC的解析式为：y=﹣x+10，∵△A1B1C1的两个顶点的坐标为（1，3），（2，5），∴过这两点的直线为：y=2x+1，∴过这两点的直线与直线AC平行，①若A的对应点为A1（1，3），C的对应点为C1（2，5），则B1C1∥BC，B1A1∥BA，设直线B1C1的解析式为y=﹣x+a，直线B1A1的解析式为y=x+b，∴﹣2+a=5，+b=3，解得：a=7，b=，∴直线B1C1的解析式为y=﹣x+7，直线B1A1的解析式为y=x+，则直线B1C1与直线B1A1的交点为：（3，4）；②若C的对应点为A1（1，3），A的对应点为C1（2，5），则B1A1∥BC，B1C1∥BA，设直线B1C1的解析式为y=x+c，直线B1A1的解析式为y=﹣x+d，∴×2+c=5，﹣1+d=3，解得：c=4，d=4，∴直线B1C1的解析式为y=x+4，直线B1A1的解析式为y=﹣x+4，则直线B1C1与直线B1A1的交点为：（0，4）．∴△A1B1C1的第三个顶点的坐标为（3，4）或（0，4）．故答案为：17、6．解：∵△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，∴AB：DE=OA：OD，即2：DE=1：3，∴DE=6．三、简答题18、【解答】解：（1）如图所示，四边形OA′B′C′即为所求四边形；（2）∵将点O，A，B，C的横坐标、纵坐标都乘以﹣2可得出四边形OA′B′C′，∴各对应边的比为2，对应点的连线都过原点，∴得到的四边形与四边形OABC位似，位似中心是O（0，0），与原图形的相似比为2．19、（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠C，在△ABM和△BCP中，AB=BC，∠ABC=∠C，CP=BM，∴△ABM≌△BCP（SAS），∴AM=BP，∠BAM=∠CBP，∵∠BAM+∠AMB=90°，∴∠CBP+∠AMB=90°，∴AM⊥BP，∵将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN，∴AM⊥MN，且AM=MN，∴MN∥BP，∴四边形BMNP是平行四边形；（2）解：BM=MC．理由如下：∵∠BAM+∠AMB=90°，∠AMB+∠CMQ=90°，∴∠BAM=∠CMQ，又∵∠ABM=∠C=90°，∴△ABM∽△MCQ，∴=，∵△MCQ∽△AMQ，∴△AMQ∽△ABM，∴=，∴=，∴BM=MC．20、证明：（1）∵△PCD是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°，∴∠APC+∠BPD=45°，又∠PAB+∠PBA=45°，∠PBA+∠PBD=45°，∴∠PAB=∠PBD，∠BPD=∠PAC，∵∠PCA=∠PDB，∴△PAC∽△BPD；（2）∵=，PC=PD，AC=3，BD=1∴PC=PD=，∴CD==．21、（1）证明：∵OF=OC，∴∠OCF=∠OFC，∵∠B=90°，∠E=90°，∴△ABC∽△DEF；（2）解：∵△ABC∽△DEF，∴==，∵AB=6，DE=15，AC=10，BF=2，CE=8，∴==，∴DF=25，CF=2．22、(1) 解：等边三角形“內似线”的条数为3条；理由如下：过等边三角形的内心分别作三边的平行线，如图1所示：则△AMN∽△ABC，△CEF∽△CBA，△BGH∽△BAC，∴MN、EF、GH是等边三角形ABC的內似线”；故答案为：3；(2) 证明：∵AB=AC，BD=BC，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∴△BCD∽△ABC，∴BD是△ABC的“內似线”；(3) 解：设D是△ABC的内心，连接CD，则CD平分∠ACB，∵EF是△ABC的“內似线”，∴△CEF与△ABC相似；分两种情况：①当==时，EF∥AB，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB==5，作DN⊥BC于N，如图2所示：则DN∥AC，DN是Rt△ABC的内切圆半径，∴DN=（AC+BC﹣AB）=1，∵CD平分∠ACB，∴=，∵DN∥AC，∴=，即，∴CE=，∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，∴，即，解得：EF=；②当==时，同理得：EF=；综上所述，EF的长为．人教版九年级下册第二十七章相似单元练习题（含答案）含答案一、选择题1.如图，已知在正方形网格中的两个格点三角形是位似形，它们的位似中心是( )A．点A B．点B C．点C D．点D2.如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是( )A．①和② B．②和③ C．①和③ D．②和④3.如图，圆内接四边形ABCD的BA，CD的延长线交于P，AC，BD交于E，则图中相似三角形有( )A． 2对 B． 3对 C． 4对 D． 5对4.如图所示，△ABC∽△DEF，其相似比为k，则一次函数y＝kx－2k的图象与两坐标轴围成的三角形面积是( )A． 0.5 B． 4 C． 2 D． 15.在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似．对于两人的观点，下列说法正确的是( )A．甲对，乙不对 B．甲不对，乙对 C．两人都对 D．两人都不对二、填空题6.如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高EF＝1.8 m，小华的身高MN＝1.5 m，他们的影子恰巧等于自己的身高，即BF＝1.8 m，CN＝1.5 m，且两人相距4.7 m，则路灯AD 的高度是____________．7.如图，AB，CD相交于O点，△AOC∽△BOD，OC∶OD＝1∶2，AC＝5，则BD的长为__________．8.如果两个相似三角形的周长的比为1∶4，那么周长较小的三角形与周长较大的三角形对应角平分线的比为____________．9.如图，点D、E分别在△ABC边BC、AC上，连接线段AD、BE交于点F，若AE∶EC＝1∶3，BD∶DC＝2∶3，则EF∶FB＝____________.10.已知：3a＝2b，那么＝__________.三、解答题11.观察下面图形，指出(1)～(9)中的图形有没有与给出的图形(a)、(b)、(c)形状相同的？12.如图，△ABC在方格纸中．(1)请建立平面直角坐标系．使A、C两点的坐标分别为(2,3)、C(5,2)，求点B的坐标．(2)以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′.(3)计算△A′B′C′的面积S.13.如图，在平面直角坐标系网格中，将△ABC进行位似变换得到△A1B1C1.(1)△A1B1C1与△ABC的位似比是____________；(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；(3)设点P(a，b)为△ABC内一点，则依上述两次变换后，点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标是__________．14.等腰Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，相似比为3∶1，已知斜边AB＝12 cm.(1)求△A′B′C′斜边A′B′的长；(2)求△A′B′C′斜边A′B′上的高．15.如图，在四边形ABCD内选一点O为位似中心将它放大为原来的两倍(保留作图痕迹)．16.如图，在△ABC中，∠ABC＝80°，∠BAC＝40°，AB的垂直平分线分别与AC、AB交于点D、E，连接BD.求证：△ABC∽△BDC.17.下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批改．题目：某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2∶1，在温室内，沿前侧内墙保留3 m的空地，其他三侧内墙各保留1 m的通道，当温室的长与宽各为多少时，矩形蔬菜种植区域的面积是288 m2?解：设矩形蔬菜种植区域的宽为x_m，则长为2x m，根据题意，得x·2x＝288.解这个方程，得x1＝－12(不合题意，舍去)，x2＝12，所以温室的长为2×12＋3＋1＝28(m)，宽为12＋1＋1＝14(m)答：当温室的长为28 m，宽为14 m时，矩形蔬菜种植区域的面积是288 m2.我的结果也正确！小明发现他解答的结果是正确的，但是老师却在他的解答中画了一条横线，并打了一个？.结果为何正确呢？(1)请指出小明解答中存在的问题，并补充缺少的过程：变化一下会怎样？(2)如图，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD的内部，AB∥A′B′，AD∥A′D′，且AD∶AB＝2∶1，设AB与A′B′、BC与B′C′、CD与C′D′、DA与D′A′之间的距离分别为a、b、c、d，要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，a、b、c、d应满足什么条件？请说明理由．18.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,3)、B(－1,0)、C(4,0)．(1)经过平移，可使△ABC的顶点A与坐标原点O重合，请直接写出此时点C的对应点C1坐标；(不必画出平移后的三角形)(2)将△ABC绕点B逆时针旋转90°，得到△A′BC′，画出△A′BC′并写出A′点的坐标；(3)以点A为位似中心放大△ABC，得到△AB2C2，使放大前后的面积之比为1∶4，请你在网格内画出△A2B2C2.答案解析1.【答案】A【解析】如图，位似中心为点A.故选A.2.【答案】C【解析】①和③相似，∵由勾股定理求出①的三角形的各边长分别为2、、；由勾股定理求出③的各边长分别为2、2、2，∴＝，＝，即＝＝，∴两三角形的三边对应边成比例，∴①③相似．故选C.3.【答案】C【解析】根据同弧所对的圆周角相等及相似三角形的判定定理可知，图中相似三角形有4对，分别是△ADE∽△BCE，△AEB∽△DEC，△PAD∽△PCB，△PBD∽△PCA.故选C.4.【答案】D【解析】∵△ABC∽△DEF，其相似比为k，∴k＝＝＝＝＝，∵一次函数y＝kx－2k的图象与两坐标轴的交点分别为(2,0)，(0，－2k)，∴一次函数y＝kx－2k的图象与两坐标轴围成的三角形面积是×2×2k＝2k＝1.故选D.5.【答案】A【解析】甲：根据题意，得AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，∴∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′，∴甲说法正确；乙：∵根据题意，得AB＝CD＝3，AD＝BC＝5，则A′B′＝C′D′＝3＋2＝5，A′D′＝B′C′＝5＋2＝7，∴＝＝，＝＝，∴≠，∴新矩形与原矩形不相似．∴乙说法不正确．故选A.6.【答案】4 m【解析】设路灯的高度为x m，∵EF∥AD，∴△BEF∽△BAD，∴＝，即＝，解得DF＝x－1.8，∵MN∥AD，∴△CMN∽△CAD，∴＝，即＝，解得DN＝x－1.5，∵两人相距4.7 m，∴FD＋ND＝4.7，∴x －1.8＋x －1.5＝4.7，解得x ＝4.7.【答案】10【解析】∵△AOC ∽△BOD ，∴＝，即＝，解得BD ＝10.8.【答案】1∶4【解析】∵两个相似三角形的周长的比为1∶4，∴两个相似三角形的相似比为1∶4，∴周长较小的三角形与周长较大的三角形对应角平分线的比为1∶4.9.【答案】【解析】作EH ∥BC 交AD 于H ，∴＝＝，∵＝，∴＝，∵EH ∥BC ， ∴＝＝，10.【答案】－【解析】∵3a ＝2b ， ∴＝，∴可设a ＝2k ，那么b ＝3k ， ∴＝＝－.11.【答案】解 通过观察可以发现：图形(4)、(8)与图形(a)形状相同；图形(6)与图形(b)形状相同；图形(5)与图形(c)形状相同．【解析】通过观察寻找与(a)，(b)，(c)形状相同的图形，在所给的9个图形中仔细观察，找出它们与(a)(b)(c)的相同于不同，然后作出判断．12.【答案】解(1)如图画出原点O，x轴、y轴，建立直角坐标系，可知B的坐标为(2,1)；(2)如(1)中图，画出图形△A′B′C′，即为所求；(3)S△A′B′C′＝×4×6＝12.【解析】(1)根据A，C点坐标进而得出原点位置，进而得出B点坐标；(2)直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；(3)直接利用三角形面积求法得出答案．13.【答案】解(1)△A1B1C1与△ABC的位似比等于＝＝＝2；(2)如图所示(3)点P(a，b)为△ABC内一点，依次经过上述两次变换后，点P的对应点的坐标为(－2a,2b)．【解析】(1)根据位似图形可得位似比即可；(2)根据轴对称图形的画法画出图形即可；(3)根据三次变换规律得出坐标即可．14.【答案】解(1)∵等腰Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，相似比为3∶1，∴AB∶A′B′＝3∶1，∵Rt△ABC的斜边AB＝12 cm，∴△A′B′C′斜边A′B′＝4 cm；(2)∵△A′B′C′是等腰直角三角形，∴△A′B′C′斜边A′B′上的高＝△A′B′C′斜边A′B′上的中线，∴△A′B′C′斜边A′B′上的高＝2 cm.【解析】(1)由等腰Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，相似比为3∶1，根据相似比的定义，可得AB∶A′B′＝3∶1，继而求得答案；(2)由△A′B′C′是等腰直角三角形，利用三线合一的性质，可得△A′B′C′斜边A′B′上的高即是斜边A′B′上的中线，继而求得答案．15.【答案】解如图，四边形A′B′C′D′为所作．【解析】在四边形ABCD内选一点O，延长OA到点A′，使AA′＝OA，则点A′为点A的对应点，同样方法画出点B、C、D的对应点B′、C′、D′，于是可得到四边形ABCD放大两倍后的四边形A′B′C′D′.16.【答案】证明∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD.∵∠BAC＝40°，∴∠ABD＝40°，∵∠ABC＝80°，∴∠DBC＝40°，∴∠DBC＝∠BAC，∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△BDC.【解析】由线段垂直平分线的性质，得DA＝DB，则∠ABD＝∠BAC＝40°，从而求得∠CBD ＝40°，即可证出△ABC∽△BDC.17.【答案】解(1)小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2∶1的理由．在“设矩形蔬菜种植区域的宽为x m，则长为2x m．”前补充以下过程：设温室的宽为x m，则长为2x m.则矩形蔬菜种植区域的宽为(x－1－1)m，长为(2x－3－1)m.∵＝＝2，∴矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2∶1；(2)要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，就要＝，即＝，即＝，即2AB－2(b＋d)＝2AB－(a＋c)，∴a＋c＝2(b＋d)，即＝2.【解析】(1)根据题意可得小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2∶1的理由，所以应设矩形蔬菜种植区域的宽为x m，则长为2x m，然后由题意得＝＝2，矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2∶1，再利用小明的解法求解即可；(2)由使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，利用相似多边形的性质，可得＝，即＝，然后利用比例的性质，即可求得答案．18.【答案】解(1)∵经过平移，可使△ABC的顶点A与坐标原点O重合，∴A点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，故C1坐标为(1，－3)；(2)如图所示：△A′BC′即为所求，A′点的坐标为(－4,4)；(3)如图所示：△AB2C2，即为所求．【解析】(1)直接利用平移的性质得出A点平移规律，进而得出答案；(2)直接利用旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案；(3)直接利用位似图形面积比得出相似比为1∶2，即可得出对应点位置．。
28. 勤学早九年级数学(下)第27章《相似》周测(二)
28. 勤学早九年级数学（下）第27章《相似》周测（二）(考试范围：第27.2--27.3 答参考时间：90分钟 满分l20分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知△ABC ∽△DEF ，且相似比AB:DE=1：2，则△ABC 与△DEF 的对应高之比为（ A ）A ．1：2B ．2：1C ．1：4D ．4：12.若△ABC ∽△A'B'C'，且相似比为1:2，则△ABC 与△A'B'C'的周长之比为( A )A ．1：2B ．2：1C ．1：4D ．4：13.如图，在△ABC 中，两条中线BE ，CD 相交于点O ，则S △DOE ：S △COB 等于（A ）A ．1：4B ．2：3C ．1：3D ．1：2 O ED C B A4.（2015武汉改）如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O 为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ，则点D 的坐标为( B ) A ．(2，1) B ．(2，0) C ．(3，3) D ．(3，1)yxACB D O5.（教材变式．9下P57习题7改)如图，零件的外径为16cm ，要求它的壁厚x ，需要先求出内径AB ，现用一个交叉钳(AC 与BD 相等)去量，若测得OA ：OC=OB ：OD=3：I ，CD=5cm ，零件的壁厚x 等于( C )A ． 2cmB ． 1cmC ． 0. 5cmD ．3cm6. 如图，在□ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE ，BD ，且AE ，BD 交于点F ，S △DEF ：S △ABF =4：25，则DE:EC 等于( B )A ． 2：5B ．2：3C ．3：5D ．3：2FE DC BA7. 如图，D 是△ABC 的边BC 上一点，已知AB=4，AD=2，∠DAC=∠B ，若△ABD 的面积为a ，则△ACD 的面积为( C )A ． aB ．12a C ． 13a D ．23a CBA8. 如图，在等边△ABC 中，D ，E ，F 分别是BC ，AC ，AB 上的点，DE ⊥AC ，EF ⊥AB ，FD⊥BC ，则△DEF 的面积与△ABC 的面积之比等于（ A ）A ．1：3B ．2：3C ．2 D：3FED C B A9. (2015威海改)如图，∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CE D=∠CAE=30°，AC=3，AE=8，则AD 的长为( B )A ．B．3 C ．D．3 E D C BA10. 如图，正方形ABCD 中，AE=EF=FB ，BG=2CG ，DE ，DF 分别交AG 于P ，Q ，以下说法中，错误的是( C )A ．AG ⊥FDB ．AQ ：QG=6：7C ．EP ：PD=2∶11D ．FQ ：DQ=4：9G Q P F E D C B A二、填空题（每小题3分，共18分）11.（2015荷泽市）如图，∠DAB=∠CAE ，请你再补充一个条件__________，使得△ABC ∽△ADE （补入一个条件即可） (∠D=∠B )E DCB A12. 如图，△A'B'C'是△ABC 经相似变换所得的，△ABC 的周长是△A'B'C' 的周长的 倍. (3)C'B'A'C BA13. 如图，要测量池塘两端A ，B 的距离，可先取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD=12CA ，连接BC 并延长到E ，使CE=12CB ，连接ED ，如果量出DE 的长为25米，那么池塘宽AB 为 米. (50)E DCB A14. 如图，在同一时刻，测得小华和旗杆的影长分别为1m 和6m ，小华的身高约为1.6m ，则旗杆的高约为 m. (9.6)15.（教材变式．9下P43习题13改）如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE ：BC=2：3，△ADE的面积是8，则△ABC 的面积为. (18)E DCBA16. 如图，在Rt △ABO 中，∠AOB=90°，点A 在第一象限、点B 在第四象限，且AO ：BO=1：3，双曲线y=1x (x >o)经过点A ，若双曲线y=k x(x >o)经过点B ，则k 的值是 . (-3) xyAB O三、解答题（共8题，共72分）17.（本题8分）如图，小明用长为3m 的竹竿CD 做测量工具，测量学校旗杆AB 的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m ，求旗杆AB 的高.解：AB=9m.18.（本题8分）（教材变式．9下P43习题10改）如图是小玲设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，在点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1. 4米，BP=2.1米，PD=12米，求该古城墙CD 的高度.解：CD=8米.19.（本题8分）如图，在□ABCD 中，E 是AD 边上的中点，连接BE ，并延长BE 交CD 的延长线于点F.（1）证明：FD=AB ；（2）若□ABCD 的面积为8．求△FED 的面积解：（1）证△ABE ≌△DFE （AAS ），∴FD=AB ；（2）∵DE ∥BC ，∴ △FED ∽△FBC ，∵△ABE ≌△DFE ，∴BE=EF ，∴△FBC 面积=平行四边形ABCD 面积，∴EF:BF=1：2，∴△FED 面积：△FBC 面积=1:4，∴△FED 面积：8=1:4，∴△FED 的面积为2.20.（本题8分）（2015哈尔滨改）正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形. 在图中正方形网格（每个小正方形边长为1）中有一格点△ABC 和一线段DE.(1)以DE 为一边作格点△DEF 与△ABC 相似；(2)直接写出△DEF的面积是 .解：（1）略； （2）7.521.（本题8分）（2015广州改）如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，⊙O 经过A 、B 、D 三点，过点B 作BE ∥AD ，交⊙O 于点E ，连接ED.（1）求证：ED ∥AC ；（2）若BD=2CD ，设△EBD 的面积为S 1，△ADC 的面积为S 2，且21S -162S +4=0，求△ABC 的面积.解：（1）证∠DAC=∠BAD=∠E=∠ADE 即可.（2）易证△ADC ∽△EBD ，∴ 22211124⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭S CD S BD ， ∵21S -162S +4=0，∴S 2=12，∴S △ABC =3S 2=32.22.（本题10分）（2016武汉模拟）如图，抛物线y=235122-++x x交x轴于A、B两点，交y轴于点C，ON⊥BC交第一象限的抛物线于点N.（1）求直线BC的解析式；（2）求点N的坐标.解：（1）易求B（2，0），C（0，1），∴y= -12x+1；（2）作NP⊥x轴于点P，设N（t，235122-++t t），△OPN∽△COB，OP:CO=PN:OB，2OP=PN，OP=t, 235122-++t t=2t，t1=1, t2=23-(舍去)，∴N（1,2）.23.（本题10分）（2015武汉）已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8.（1）如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF 交AD于点K .①求EF:AK的值；②设EH=x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值.KHFED CBA解：（1）①3：2②S=EH•EF=32x（8-x）= -32（x-4）2+24，∴当x=4时，S的最大值是24.24.（本题12分）（2016武汉改编题）如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=5.点P从点A出发沿AB以每秒2个单位长度的速度向点B匀速运动；同时点Q从点D出发沿DA以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动.伴随P ，Q运动，直线EF保持垂直平分PQ于点F，交射线DC于点E. 当点P到达B点时运动停止，设运动时间为t秒.(1)当t= 秒时，直线EF经过点A；当t= 秒时，直线EF经过点C；(2)当FF ∥AC 时，求t 的值；(3)当直线EF 平分矩形ABCD 的面积时，求t 的值备用图(2)备用图(1)P Q E F A B C D A B C D D C B A解：(1)53，4-693 ①当直线EF 经过点A 时，AF 垂直平分PQ ，∴ AP=AQ ，∴ 2t=5-t ，∴ t=53； ②当直线EF 经过点C 时，CF 垂直平分PQ ，∴ CP=CQ ，∴ （6-2t ）2+52=t 2+62， ∴t=4+69 (大于5，舍去)，t=4-69； （2）∵EF 垂直平分PQ ，EF ∥AC ，∴ PQ ⊥AC ，∴△APQ ∽△DAC ，∴=AP DA AQ DC ，即2556=-t t ，解得t=2517； （3）若直线EF 平分矩形ABCD 的面积，则EF 必过矩形的中心O ，连接PO 并延长交CD于G ，连GQ ，易证OE=OF ，OP=OG ，则OF 是△ PGQ 的中位线，∴ OF ∥GQ ， ∴ ∠GQP=∠OFP =90°，∴△DQC ∽△APQ ，∴122===DG DQ t AQ AP t ，∵直线EF 平分矩形ABCD 的面积，∴DG=BP=6-2t ，∴62152-=-t t ，解得t=73.。
最新人教版九年级数学下册《第27章相似》单元检测试卷(含答案解析)
第27章相似单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.若△ABC∽△A΄B΄C΄，∠A=40°，∠B=110°，则∠C΄=（）.A. 40°B. 110°C. 70°D. 30°2.已知：a、b是不等于0的实数，2a=3b，那么下列等式中正确的是（）A. ；B. ；C. ；D. ．3.下列4组条件中，能判定△ABC∽△DEF的是（）A. AB=5，BC=4，∠A=45°；DE=10，EF=8，∠D=45°B. ∠A=45°，∠B=55°；∠D=45°，∠F=75°C. BC=4，AC=6，AB=9；DE=18，EF=8，DF=12D. AB=6，BC=5，∠B=40°；DE=5，EF=4，∠E=40°4.如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）A. ∠ABD=∠CB. ∠ADB=∠ABCC.D.5.如果x：（x+y）=3：5，那么的值是（）A. B. C. D.6.如图，已知===，且△ABC的周长为15cm，则△ADE的周长为（）A. 6cmB. 9cmC. 10cmD. 12cm7.如果两个相似三角形对应边之比是1：4，那么它们的对应中线之比是（）A. 1：2B. 1：4C. 1：8D. 1：168.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的点，且DE∥BC，如果AD=2cm，DB=1cm，DE=1.6cm，则BC=（）A. 0.8cmB. 2cmC. 2.4cmD. 3.2cm9.将两个长为a cm，宽为b cm的矩形铁片加工成一个长为c cm，宽为d cm的矩形铁片，有人就a，b，c，d的关系写出了如下四个等式，但是有一个写错了，它是( )A. B. C. D.10.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2013个正方形的面积为（）A. B. C. D.二、填空题（共10题；共30分）11.如图,在△ABC中,D,E分别为AB,AC上的点,若DE∥BC, ,则=________.12.如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设B′的坐标是（3，﹣1），则点B的坐标是________．13.在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，D是边AB上的一点，E是边AC上的一点（D，E均与端点不重合），如果△CDE与△ABC相似，那么CE=________14.已知= ，那么的值是________．15.如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为________m．16.在直角坐标系中，△ABC的坐标分别是A（﹣1，2），B（﹣2，0），C（﹣1，1），若以原点O为位似中心，将△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C′，那么落在第四象限的A′的坐标是________17.有一块三角形的草地，它的一条边长为25m．在图纸上，这条边的长为5cm，其他两条边的长都为4cm，则其他两边的实际长度都是________m．18.如图，在△ABC中，D、E分别为边AB、AC上的点．= ，点F为BC边上一点，添加一个条件：________，可以使得△FDB与△ADE相似．（只需写出一个）19.已知等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D在直线AC上，且CD=2，连接BD，作BD的垂直平分线交三角形的两边于E、F，则EF的长为________ ．20.如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE，BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD= AE2；④S△ABC=2S△ADF．其中正确结论的序号是________．（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题（共8题；共60分）21.已知：如图，△ABC∽△ADE ，∠A=45°，∠C=40°．求：∠ADE的度数．22.如图，在△ABC和△CDE中，∠B=∠D=90°，C为线段BD上一点，且AC⊥CE，证明：△ABC∽△CDE．23.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=DC，求证：△ABE∽△DEF．24.如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且△ACP∽△PDB，求∠APB的度数．25.已知AD⊥BC，BE=CE，∠ABC=2∠C，BF为∠B的平分线．求证：AB=2DE．26.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长．27.在正方形ABCD中，点M是射线BC上一点，点N是CD延长线上一点，且BM=DN．直线BD与MN相交于E．（1）如图1，当点M在BC上时，求证：BD－2DE=BM；（2）如图2，当点M在BC延长线上时，BD、DE、BM之间满足的关系式是什么？；（3）在（2）的条件下，连接BN交AD于点F，连接MF交BD于点G．若DE=，且AF：FD=1：2时，求线段DG的长．28.（1）如图1,在等边△ABC中,点M是边BC上的任意一点（不含端点B、C）,连结AM,以AM为边作等边△AMN,连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．【类比探究】（2）如图2,在等边△ABC中,点M是边BC延长线上的任意一点（不含端点C）,其它条件不变,（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．【拓展延伸】（3）如图3,在等腰△ABC中,BA=BC,点M是边BC上的任意一点（不含端点B、C）,联结AM,以AM为边作等腰△AMN,使顶角∠AMN=∠ABC．联结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系,并说明理由．答案解析部分一、单选题1.【答案】D【考点】相似三角形的性质【解析】【解答】∵∠A=40°，∠B=110°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-40°-110°=30°又∵△ABC∽△A΄B΄C΄，∴∠C΄=∠C=30°．故选D ．【分析】根据相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，即可解答．2.【答案】B【考点】比例的性质【解析】【解答】∵2a=3b，∴，∴，∴A、C、D选项错误，B选项正确，故答案为：B.【分析】利用比例的性质进行等式变形即可。
最新人教版九年级下册数学《第27章相似》单元检测试卷有答案
第27章相似单元检测一、选择题1.将下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是A. B.C. D.2.如图，，、AD相交于点，是AD的中点，则下列结论中错误的是A.B.C.D.3.下列各组数中，成比例的是A. ， ， ，B. ， ， ，C. ， ， ，D. ， ， ，4.不为0的四个实数a、，、d满足，改写成比例式错误的是A. B. C. D.5.如图，点P在的边AC上，要判断∽，添加一个条件，不正确的是A. B.C. D.6.已知C是线段AB的黄金分割点，则AC：A. ：2B. ：2C. ：2D. ：27.对于平面图形上的任意两点，，如果经过某种变换得到新图形上的对应点， ，保持，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是A. 平移B. 旋转C. 轴对称D. 位似8.已知两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形的周长为36cm，则较大多边形的周长为A. 48cmB. 54cmC. 56cmD. 64cm9.下列各组图形不一定相似的是A. 两个等腰直角三角形B. 各有一个角是的两个等腰三角形C. 各有一个角是的两个直角三角形D. 两个矩形10.如图所示，中，， ， ， ，则BC的值为A. 6B. 12C. 18D. 24二、填空题11.如果两个相似三角形对应角平分线的比是4：9，那么它们的周长比是______ ．12.如图，已知，它们依次交直线、于点A、B、C和点D、E、如果， ，那么的值是______ ．13.如果线段a、b、c、d满足，那么______ ．14.已知线段 ， ，那么线段a、b的比例中项等于______ ．15.在中，点D、E分别在边AB、AC上，如果， ，那么当EC的长是______ 时，．三、解答题16.已知，作，使之与相似，且要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．简要叙述作图依据．17.如图，在中，点，分别在边，上，，已知 ，，求CE的长．18.如图，在平行四边形ABCD中，于点，于点F．，，，这四条线段能否成比例？如不能，请说明理由；如能，请写出比例式；若 ， ， ，求BC的长．19.已知，求的值．20.作图题用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，在中，，点D位于边AC上．求作：过点D、与边AB相交于E点的直线DE，使以A、E为顶点的三角形与原三角形相似．【答案】1. A2. C3. A4. D5. A6. A7. D8. A9. D10. C11. 4：912.13.14.15. 616. 解：如图所示：即为所求；∽，且，，作，的垂直平分线，进而得出，的中点，即可得出，，的长．17. 解：，，，．18. 解：证明：在▱ABCD中，，，，；，，解得：．19. 解：设，所以，，，，则．20. 解：如图1所示：∽，如图2所示：∽，综上所述：直线DE即为所求．。
人教版数学九年级下册第27章相似单元练习题含答案
人教版数学九年级下册第27章相似单元练习题含答案1. a 5＝b 7＝c8，且3a －2b ＋c ＝9，那么2a ＋4b －3c 的值为( ) A ．14 B ．42 C ．7 D ．1432．如图，l 1∥l 2∥l 3，直线a 、b 与l 1、l 2、l 3区分相交于A 、B 、C 和点D 、E 、F ，假定AB BC ＝23，DE ＝4，那么EF 的长是( )A.83 B ．203C ．6D ．10 3. 如图，点D 在△ABC 的边AC 上，要判别△ADB 与△ABC 相似，添加一个条件，不正确的选项是( ) A ．∠ABD ＝∠C B ．∠ADB ＝∠ABC C.AB BD ＝CB CDD ．AD AB ＝AB AC4. 满足以下条件的各对三角形中相似的两个三角形有( )①∠A ＝60°，AB ＝5cm ，AC ＝10cm ，∠A′＝60°，A′B′＝3cm ，A′C′＝6cm ； ②∠A ＝45°，AB ＝4cm ，BC ＝6cm ，∠D ＝45°，DE ＝2cm ，DF ＝3cm ； ③∠C ＝∠E ＝30°，AB ＝8cm ，BC ＝4cm ，DF ＝6cm ，FE ＝3cm ； ④∠A ＝∠A′，且AB·A′C′＝AC·A′B′. A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对5．如图，在△ABC 中，BC ＞AC ，点D 在BC 上，且DC ＝AC ，∠ACB 的平分线CE 交AD 于E ，点F 是AB 的中点，那么S △AEF ∶S 四边形BDEF 为( ) A ．3∶4 B ．1∶2 C ．2∶3 D ．1∶36. 为了测量被池塘隔开的A 、B 两点之间的距离，依据实践状况，作出如下图的图形，其中AB ⊥BE ，EF ⊥BE ，AF 交BE 于点D ，点C 在BD 上．有四位同窗区分测量出以下四组数据：①BC 、∠ACB ；②CD 、∠ACB 、∠ADB ；③EF 、DE 、BD ；④DE 、DC 、BC.依据所测数据，可以求出A 、B 间距离的有( )A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组7．如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将△AOB 扩展到原来的2倍，失掉△A′OB′，假定点A 的坐标是(1,2)，那么点A′的坐标是( ) A ．(2,4) B ．(－1，－2) C ．(－2，－4) D ．(－2，－1) 8．如图，在等边△ABC 中，M 、N 区分为AB 、AC 上的中点，点D 为MN 上恣意一点，BD 、CD 的延伸线区分交AC 、AB 于点E 、F ，假定1CE ＋1BF ＝6，那么△ABC 的边长为( )A.18 B ．14 C ．12D ．1 9．如下图，点E 、F 区分为▱ABCD 的边AD 、BC 的中点，且▱ABFE 相似于▱ADCB ，那么AB ∶BC 等于( )A ．1∶4B ．4∶1C ．2∶1D ．1∶ 210. 关于对位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③假设两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上恣意两点与位似中心的距离之比等于位似比．其中正确命题的序号是( )A ．②③B ．①②C ．③④D ．②③④11. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标区分为(4,0)、(8,2)、(6,4)．△A 1B 1C 1的两个顶点A 1、B 1的坐标区分为(1,3)、(2,5)．假定△ABC 和△A 1B 1C 1位似，那么△A 1B 1C 1的第三个顶点C 1的坐标为 . 12．如图，身高为1.8米的某先生想测量学校旗杆的高度，当他站在B 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB ＝2米，BC ＝18米，那么旗杆CD 的高度是 米．13. 假定五边形ABCDE 与五边形A 1B 1C 1D 1E 1相似，且相似比k 1＝2，那么五边形A 1B 1C 1D 1E 1与五边形ABCDE 的相似比k 2＝ .14．：△ABC 中，点E 是AB 边的中点，点F 在AC 边上，假定以A 、E 、F 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么需求添加的一个条件是 .(写出一个即可)15. △ABC 和△A′B′C′中，AB A′B′＝BC B′C′＝AC A′C′＝35，且△A′B′C′的周长为50cm ，那么△ABC 的周长为 .16. 一个花坛为长方形，长为20米，宽为10米，今在它的周围种植上一宽度为2米的草坪，花坛矩形和中心的矩形是 的(填〝相似〞或〝不相似〞)．17.如下图，AB ＝2AC ，BD ＝2AE ，又由于BD ∥AC ，点B 、A 、E 在同一条直线上．试说明△ABD ∽△CAE.18. 如图，△ABC 中，AB ＝AC ，点E 在边BC 上移动(点E 不与点B 、C 重合)，满足∠DEF ＝∠B ，且点D 、F 区分在边AB 、AC 上． (1)求证：△BDE ∽△CEF ；(2)当点E 移动到BC 的中点时，求证：FE 平分∠DFC.19. 如图，在锐角三角形ABC 中，点D 、E 区分在AC 、AB 上，AG ⊥BC 于点G ，AF ⊥DE 于点F ，∠EAF ＝∠GAC. (1)求证：△ADE ∽△ABC ；(2)假定AD ＝3，AB ＝5，求AFAG的值．20. 如图，为测量学校围墙外直立电线杆AB 的高度，小亮在操场上点C 处直立高3m 的竹竿CD ，然前进到点E 处，此时恰恰看到竹竿顶端点D 与电线杆顶端点B 重合；小亮又在点C 1处直立高3m 的竹竿C 1D 1，然前进到点E 1处，恰恰看到竹竿顶端点D 1与电线杆顶端点B 重合．小亮的眼睛离空中高度EF ＝1.5m ，量得CE ＝2m ，EC 1＝6m ，C 1E 1＝3m.(1)△FDM ∽________，△F 1D 1N ∽________；(2)求电线杆AB 的高度． 参考答案：1---10 ACCCD CCCDA 11. (3,4)或(0,4) 12. 18 13. 1214. AF ＝12AC 或∠AFE ＝∠ABC15. 30cm 16. 不相似17. 解：由于BD ∥AC ，点B 、A 、E 在同一条直线上，所以∠DBA ＝∠EAC ，又由于AB ＝2AC ，BD ＝2AE ，所以AB AC ＝BDAE＝2，所以△ABD ∽△CAE.18. (1)证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，∵∠BDE ＝180°－∠B －∠DEB ，∠CEF ＝180°－∠DEF －∠DEB ，又∵∠DEF ＝∠B ，∴∠BDE ＝∠CEF ，∴△BDE ∽△CEF ； (2)解：∵△BDE ∽△CEF ，∴BE CF ＝DE EF ，∵点E 是BC 的中点，∴BE ＝CE ，∴CE CF ＝DE EF ，∵∠DEF ＝∠B ＝∠C ，∴△DEF ∽△ECF ，∴∠DFE ＝∠CFE ，∴FE 平分∠DFC. 19. (1)证明：∵AG ⊥BC ，AF ⊥DE ，∴∠AFE ＝∠AGC ＝90°，∵∠EAF ＝∠GAC ，∴∠AED ＝∠ACB ，∵∠EAD ＝∠BAC ，∴△ADE ∽△ABC ；(2)解：由(1)可知：△ADE ∽△ABC ，∴AD AB ＝AE AC ＝35 ，由(1)可知：∠AFE ＝∠AGC＝90°，∴∠EAF ＝∠GAC ，∴△EAF ∽△CAG ，∴AF AG ＝AE AC ，∴AF AG ＝35.20. 解：(1)△FBG ，△F 1BG ； (2)电线杆AB 的高度为15m.。
人教版九年级数学下《第27章相似》单元同步检测试题附答案
人教版九年级数学下《第27章相似》单元同步检测试题附答案完成时间：120分钟满分：150分姓名成绩一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。
每小题给出的四题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1．观察下列每组图形，相似图形是（）A. B. C. D.2．用一个10倍的放大镜看一个15°的角，看到的角的度数为（）A．150°B．105°C．15°D．无法确定大小3．已知四条线段的长度分别为2，x－1，x＋1，4，且它们是成比例线段，则x的值为（）A．2 B．3 C．－3 D．3或－34．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．②和④5．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，则DE的长为（）A．6 B．8 C．10 D．12第5题图第6题图第7题图6．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C.APAB＝ABAC D.ABBP＝ACCB7．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF∶FC等于（）A．3∶2 B．3∶1 C．1∶1 D．1∶28．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半得分评卷人圆分别与AC 、BC 相切于点D 、E ，则AD 为（ ） A ．2.5 B ．1.6 C ．1.5 D ． 1第8题图 第9题图9．如图，在▱ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，点E 是OA 的中点，连接BE 并延长交AD 于点F ，已知S △AEF =4，则下列结论：①AFFD=12；②S △BCE =36；③S △ABE =12；④△AEF ～△ACD ，其中一定正确的是（ ）A ．①②③④B ．①④C ．②③④D ．①②③10．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点P 从A 点出发，按A →B →C 的方向在AB 和BC 上移动，记PA ＝x ，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）A B C D 5分，共20分）11．如图，在△ABC 中，MN ∥BC 分别交AB ，AC 于点M ，N.若AM ＝1，MB ＝2，BC ＝3，则MN 的长为 .第11题图 第12题图 第13题图 第14题图12．如图，已知零件的外径为25 mm ，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC 和BD 相等，OC ＝OD)量零件的内孔直径AB.若OC ∶OA ＝1∶2，量得CD ＝10 mm ，则零件的厚度x ＝ mm. 13．如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若幻灯片到光源的距离为20 cm ，到屏幕的距离为40 cm ，且幻灯片中图形的高度为6 cm ，则屏幕上图形的高度为 cm ．14．经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和得 分 评卷人谐分割线”．如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A＝46°，则∠ACB的度数为．三、解答题（共90分）15．（10分）如图，A、B、C、P四点均在边长为1的小正方形网格格点上．（1）判断△PBA与△ABC是否相似，并说明理由；（2）求∠BAC的度数．16．（10分）如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，求旗杆的高度．17．（10分）如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上得分评卷人一点，若∠APD=60°，求CD的长．18．（12分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于点E，交BC延长线于F.求证：CD2＝DE·DF.19．（12分）如图，已知CE是Rt△ABC的斜边AB上的高，BG⊥AP.求证：CE2＝ED·EP.20．（12分）如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，点P在BD上由点B向点D方向移动，当点P移到离点B多远时，△APB和△CPD相似？21．（12分）如图，矩形ABCD中，AB＝20，BC＝10，点P为AB边上一动点，DP交AC 于点Q.(1)求证：△APQ∽△CDQ；(2)P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动，移动时间为t秒．当t为何值时，DP⊥AC?22．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，G是DC延长线上一点，过B作BE⊥AG，垂足为E，交CD于点F.求证：CD2＝DF·DG.人教版九年级数学第27章《相似》单元同步检测试题参考答案完成时间：120分钟满分：150分得分评卷人姓名成绩一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。
人教版九年级数学下册第27章《相似》单元检测及答案【Word版】
之比为
．
E D
A B
O
CF
15.如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点
P 处放一水平的平面镜，光
线从点 A 出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙 CD 的顶端 C 处，已知 AB ⊥ BD ，CD⊥ BD ，且测
得 AB=1.2 米， BP=1.8 米， PD=12 米，那么该古城墙的高度是
14.【 答案 】∵以点 O 为位似中心，将△ ABC 放大得到△ DEF， AD=OA ， ∴ AB ： DE=OA ： OD=1 ： 2， ∴△ ABC 与△ DEF 的面积之比为： 1： 4．
故答案为： 1： 4．
15.【 答案 】由题意知：光线 AP 与光线 PC，∠ APB= ∠CPD，∴ Rt△ABP ∽ Rt△CDP ， ∴ AB:BP=CD:PD,，∴ CD=1.2 × 12÷ 1.8=8（米）． 故答案为： 8．
BC
A
D
E
B
C
18.（本题 8 分） 已知：平行四边形 ABCD ， E 是 BA 延长线上一点， CE 与 AD 、 BD 交于 G、F． 求证： CF2=GF?EF ．
E
G A
D
F
B
C
19.（本题 8 分） 如图，在△ ABC 中， AB=AC ，∠ A=36 °，BD 为角平分线， DE⊥ AB ，垂足为 E．
∵ DE∥ BC ，∴ AD AE BF ， EF CE BC ， AB AC BC AB AC DE
∵ EF∥ AB ，∴ AE BF EC FC
故选 C．
6.【答案】 ∵ AD 1 ，∴ AD 1 ，
DB 2
AB 3
∵在△ ABC 中， DE∥ BC，∴ DE
人教版数学九年级下学期第27章《相似》单元考试测试卷(配答案)
人教版数学九年级放学期期第 27 章《相像》单元测试卷(配答案）（满分120 分，限时120 分钟）一、选择题(每题 3 分，共 30 分 )1．以下四条线段为成比率线段的是( B )A ．a＝ 10，b＝ 5， c＝4， d＝ 7B ． a＝ 1， b＝ 3，c＝6， d＝ 2C． a＝ 8， b＝5， c＝ 4，d＝ 3 D ． a＝9， b＝3，c＝ 3， d＝ 62．两个相像多边形的面积比是9∶ 16，此中较小多边形的周长为36 cm，则较大多边形的周长为( A )A ．48 cm B． 54 cm C． 56 cm D． 64 cm3．如图，△ABC 中，∠ A ＝ 78°，AB ＝ 4，AC ＝ 6.将△ ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的暗影三角形与原三角形不相像的是( C )4．如图，为估量某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点 A ，在近岸取点B， C，D ，使得 AB ⊥BC ，CD⊥ BC ，点 E 在 BC 上，而且点 A， E， D 在同一条直线上．若测得BE ＝ 20 m， EC＝ 10 m， CD ＝ 20 m，则河的宽度AB 等于 ( B )A ．60 mB ．40 m C． 30 m D ． 20 m,第 4 题图 )5．如图， E(－ 4，2) ，F(－ 1，－ 1)，以,第 5 题图 )O 为位似中心，按比率尺1∶2 把△ EFO,第 6 题图 )减小，则点 E 的对应点 E′的坐标为( A )A ．(2，－ 1)或 (－ 2，1)B ． (8，－ 4)或 (－ 8， 4) C． (2，－1) D ． (8，－ 4)6．如图，若∠ 1＝∠ 2＝∠ 3，则图中的相像三角形有( D )A ．1 对B． 2 对C．3 对D． 4 对7．如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上， DE ∶ EC＝ 3∶1，连结 AE 交 BD 于点 F，则△ DEF 的面积与△ BAF 的面积之比为 ( B )A ．3∶ 4 B． 9∶16 C． 9∶ 1 D ． 3∶ 1,第 7 题图 ),第 8 题图 ),第 9 题图 ),第 10 题图 )8．如图，在平面直角坐标系的4× 4 的正方形方格中，△ABC是格点三角形(三角形的三个极点是小正方形的极点 )，若以格点 P， A ， B 为极点的三角形与△ABC 相像 (全等除外 )，则格点 P 的坐标是 ( D )A ．(1， 4) B． (3， 4) C．(3 ，1)D． (1， 4)或 (3， 4)9．如图，在四边形 ABCD 中，∠ B＝ 90°，AC ＝ 4， AB ∥CD ， DH 垂直均分 AC ，点 H 为垂足．设AB ＝ x， AD ＝y，则 y 对于 x 的函数关系用图象大概能够表示为 ( D )10．如图，在四边形ABCD 中， AD ∥ BC，∠ABC ＝ 90°， E 是 AB 上一点，且 DE ⊥CE.若 AD ＝ 1，BC ＝2， CD＝ 3，则 CE 与 DE 的数目关系正确的选项是( B )A ．CE＝3DEB ．CE＝2DE C． CE＝3DE D． CE＝ 2DE二、填空题 (每题 3 分，共 24 分 )3.6 厘米，那么A， B 两地的实质距离11．假如在比率1∶ 2000000 的地图上，A ，B 两地的图上距离为为__72__千米．12．如图，已知∠ A ＝∠ D，要使△ ABC ∽△ DEF ，还需增添一个条件，你增添的条件是 __AB ∥ DE (答案不独一 )__．(只要写一个条件，不增添协助线和字母 ),第 12 题图 ),第 13题图 ),第 14 题图 ),第 15 题图 )13．如图，在△ ABC 中，点 D，E，F 分别在 AB ，AC ，BC 上，DE ∥BC， EF∥ AB. 若 AB ＝ 8，BD ＝ 3，12BF ＝4，则 FC 的长为 __ 5 __．14．如图，在△ ABC 中， AB ＝ 2， AC ＝ 4，将△ ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转获得△ A ′ B′ C，使CB ′∥ AB ，分别延伸 AB ， CA ′订交于点 D，则线段 BD 的长为 __6__．2 15．如图，矩形 EFGH 内接于△ ABC ，且边 FG 落在 BC 上，若 AD ⊥BC ，BC＝3，AD ＝ 2，EF＝3EH，3那么 EH 的长为 __ __．16．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池 ABCD ，东边城墙 AB 长 9 里，南边城墙 AD 长 7 里，东门点E，南门点 F 分别是 AB ，AD 的中点，EG⊥ AB ，FH⊥ AD ，EG＝ 15 里，HG 经过 A 点，则 FH＝ __1.05__ 里．,第 16 题图 ),第 17 题图 ),第 18题图 )17． 如图，点 M 是 Rt △ ABC 的斜边 BC 上异于 B ， C 的一点 ，过 M 点作直线截△ ABC ，使截得的三角形与△ ABC 相像，这样的直线共有 __3__条．18． 如图，在矩形 ABCD 中， E 是 AD 边的中点 ， BE ⊥ AC 于点 F ，连结 DF ，剖析以下四个结论：①△AEF ∽△ CAB ；② CF ＝ 2AF ；③ DF ＝ DC ；④ S 四边形 CDEF ＝ 5S △ABF .此中正确的结论有 __①②③④ __.(填序号 )2三、解答题 (共 66 分)19． (8 分 )图，△ ABC 三个极点的坐标分别为 A(0 ， － 3)， B(3 ， － 2)， C(2， － 4)，正方形网格中 ，每个小正方形的边长是 1 个单位长度．(1)画出△ ABC 向上平移 6 个单位获得的△ A 1B 1C 1；(2)以点 C 为位似中心 ，在网格中画出△ AB C ，使△ A B C 与△ ABC 位似，且△ A B C 与△ ABC 的2 222 2 2 2 2 2相像比为 2∶ 1，并直接写出点 A 2 的坐标．解： (1)图略(2)图略， A 2(－2， － 2)20． (8 分 )如图，已知 AB ∥ CD ， AD ，BC 订交于点 E ， F 为 BC 上一点 ，且∠ EAF ＝∠ C.求证： (1)∠ EAF ＝∠ B ； (2)AF 2 ＝ FE · FB.解： (1)∵ AB ∥CD ， ∴∠ B ＝∠ C ，又∠ C ＝∠ EAF ， ∴∠ EAF ＝∠ BAFFE ， ∴ AF 2＝ FE · FB(2)∵∠ EAF ＝∠ B ，∠ AFE ＝∠ BFA ， ∴△ AFE ∽△ BFA ，则 BF＝FA21．(9 分 )如图 ，已知 B ，C ，E 三点在同一条直线上 ，△ ABC 与△ DCE 都是等边三角形 ，此中线段 BD 交AC 于点 G ，线段 AE 交 CD 于点 F.求证： (1)△ ACE ≌△ BCD ； (2) AG GC ＝ AFFE .解： (1)∵△ ABC 与△ CDE 都是等边三角形 ，∴ AC ＝ BC ， CE ＝ CD ， ∠ ACB ＝∠ DCE ＝ 60° ，∴∠ ACB ＋∠ ACD ＝∠ DCE ＋∠ ACD ，即∠ ACE ＝∠ BCD ，可证△ ACE ≌△ BCD (SAS) (2)∵△ ACE ≌△ BCD ， ∴∠ AEC ＝∠ BDC ，可证△ GCD ≌△ FCE (ASA )，∴ CG ＝CF ，∴△ CFG 为等边三角形 ，∴∠ CGF ＝∠ ACB＝ 60° ， ∴ GF ∥ CE ， ∴AG＝ AFGC FE22． (9 分 )王亮同学利用课余时间对学校旗杆的高度进行丈量直搁置于旗杆一侧的地面上 ，测得标杆底端距旗杆底端的距离为正直漂亮不到旗杆顶端时为止 ，测得此时人与标杆的水平距离为，他是这样丈量的：把长为 3 m 的标杆垂15 m ，而后往退后 ，直到视野经过标杆顶2 m ，已知王亮的身高为1.6 m ，请帮他计算旗杆的高度． (王亮眼睛距地面的高度视为他的身高)解：依据题意知 AB ⊥ BF ， CD ⊥ BF ， EF ⊥ BF ， EF ＝ 1.6 m ，CD ＝ 3 m ， FD ＝2 m ， BD ＝ 15 m ，过 E点作 EH ⊥ AB ，交 AB 于点 H ，交 CD 于点 G ，则 EG ⊥CD ， EH ∥FB ，EF ＝ DG ＝ BH ， EG ＝ FD ，CG ＝EGCG 2 3－ 1.6 ， ∴AH ＝ 11.9m ，因此 AB ＝ AH ＋ HB ＝ AH CD － EF ， ∴△ ECG ∽△ EAH ， ∴ EH ＝ AH ，即2＋ 15＝AH ＋EF ＝11.9＋ 1.6＝ 13.5(m)，即旗杆的高度为 13.5 m23．(10 分 )如图 ，在△ ABC 中，以 AC 为直径的⊙ O 与边 AB 交于点 D ，点 E 为⊙ O 上一点 ，连结 CE 并延伸交 AB 于点 F ，连结 ED.(1)若∠ B ＋∠ FED ＝ 90° ，求证： BC 是⊙ O 的切线； (2)若 FC ＝ 6， DE ＝ 3，FD ＝ 2，求⊙ O 的直径．解： (1)∵∠ A ＋∠ DEC ＝180° ，∠ FED ＋∠ DEC ＝ 180° ， ∴∠ FED ＝∠ A ， ∵∠ B ＋∠ FED ＝ 90° ，∴∠ B ＋∠ A ＝ 90° ，∴∠ BCA ＝ 90° ，∴ BC 是⊙ O 的切线 (2)∵∠ CFA ＝∠ DFE ， ∠ FED ＝∠ A ， ∴△DFDE 2 3，解得 AC ＝ 9，即⊙ O 的直径为 9FED ∽△ FAC ， ∴FC ＝AC ， ∴6＝ AC24． (10 分 )如图 ，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AE ⊥ BC ，垂足为 E ，连结 DE ，F 为线段 DE 上一点 ，且∠ AFE ＝∠ B.(1)求证：∠ DAF ＝∠ CDE ； (2)△ ADF 与△ DEC 相像吗？为何？(3)若 AB ＝ 4，AD ＝ 3 3， AE ＝ 3，求 AF 的长．解： (1)∵∠ AFE ＝∠ DAF ＋∠ FDA ，又∵四边形ABCD 为平行四边形，∴∠ B ＝∠ ADC ＝∠ ADF ＋∠CDE ，又∵∠ AFE ＝∠ B ，∴∠ DAF ＝∠ CDE (2)△ ADF ∽△ DEC ，原因：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥ BC ，∴∠ ADF ＝∠ CED ，由 (1)知∠ DAF ＝∠ CDE ，∴△ ADF ∽△ DEC (3)∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AD ∥ BC ，CD ＝ AB ＝ 4，又∵ AE ⊥ BC ，∴ AE ⊥AD ，在Rt △ ADE 中， DE ＝AD 2＋ AE 2＝（ 33）2＋ 32＝ 6，∵△ ADFAD AF3 3∽△ DEC ，∴ DE ＝ CD ，∴ 6＝AF4 ，∴ AF ＝ 2 325． (12 分 )如图① ，在 Rt△ ABC 中，∠BAC ＝90°， AD ⊥ BC 于点 D，点 O 是 AC 边上一点，连结BO 交 AD 于点 F， OE⊥ OB 交 BC 边于点 E.(1)求证：△ ABF ∽△ COE；AC＝ 2 时，如图② ，求OF的值；(2)当 O 为 AC 的中点，AB OEAC＝ n 时，请直接写出OF 的值．(3)当 O 为 AC 边中点，AB OE解： (1)∵ AD ⊥ BC ，∴∠ DAC ＋∠ C＝ 90° .∵∠ BAC ＝ 90°，∴∠ DAC ＋∠ BAF ＝ 90°，∴∠ BAF ＝∠C. ∵ OE⊥ OB ，∴∠ BOA ＋∠ COE ＝ 90°，∵∠ BOA ＋∠ ABF ＝90°，∴∠ ABF ＝∠ COE ，∴△ ABF ∽△COE ( 2)过 O 作 AC 的垂线交 BC 于点 H ，则 OH ∥ AB ，由 (1)得∠ ABF ＝∠ COE ，∠BAF ＝∠ C ，∴∠ AFB ＝∠ OEC ，∴∠ AFO ＝∠ HEO ，而∠ BAF ＝∠ C ，∴∠ FAO ＝∠ EHO ，∴△ OEH ∽△ OFA ，∴OA ∶1 1 OH ＝ OF ∶ OE ，又∵ O 为 AC 的中点， OH ∥AB ，∴ OH 为△ ABC 的中位线，∴ OH ＝2AB ， OA ＝ OC ＝2 AC OF OFAC ，而AB ＝ 2，∴ OA ∶ OH ＝2∶ 1，∴ OF ∶ OE ＝ 2∶ 1，即OE ＝ 2 (3)OE ＝ n。
人教版九年级下数学《第27章相似》单元检测卷含答案
第27章相似单元检测卷姓名：__________ 班级：__________一、选择题（每小题3分；共36分）1.如果=，那么的值是（）A. B. C. D.2.已知线段a=2，b=8，线段c是线段a、b的比例中项，则c=（）A. 2B. ±4C. 4D. 83.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC．若=，AD=9，则AB等于（）A. 10B. 11C. 12D. 164.如图，∠ABD=∠BDC=90°，∠A=∠CBD，AB=3，BD=2，则CD的长为（）A. B. C. 2 D. 35.如图所示，在平面直角坐标系中，有两点A（4，2），B（3，0），以原点为位似中心，A′B′与AB的相似比为，得到线段A′B′．正确的画法是（）A. B.C. D.6.若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′等于（）A. 30°B. 50°C. 40°D. 70°7.如图所示，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）A. 28cm2B. 27cm2C. 21cm2D. 20cm28.如图，BD、CE相交于点A，下列条件中，能推得DE∥BC的条件是（）A. AE：EC=AD：DBB. AD：AB=DE：BCC. AD：DE=AB：BCD. BD：AB=AC：EC9.如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，若EF：AF=2：5，则S△DEF：S为（）四边形EFBCA. 2：5B. 4：25C. 4：31D. 4：3510.下列两个图形一定相似的是（）A. 任意两个等边三角形B. 任意两个直角三角形C. 任意两个等腰三角形D. 两个等腰梯形11.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交CD于E，且BE⊥CD，CE：ED=2：1．如果△BEC 的面积为2，那么四边形ABED的面积是（）A. B. C. D.12.如果两个相似多边形的面积比为16：9，那么这两个相似多边形的相似比为（）A. 16：9B. 4：3C. 2：3D. 256：81二、填空题（共9题；共27分）13.如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABC的面积为a，则△ACD的面积为________ ．14.如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为________ m．15.若= ，则=________．16.如图，在△ABC中，若DE∥BC ，，DE=4cm，则BC的长为________cm．17.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BD=3，CD=12，则AD的长为________18.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD：DB=1：2，AE=2，则AC=________ ．19. 如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2m的竹竿CD作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD=4m，BD=14m，则旗杆AB的高为________m．20.已知= ，则的值是________．21.如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是△ABC 的面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA′=________．三、解答题（共4题；共37分）22.如图，矩形ABCD∽矩形ECDF，且AB=BE，求BC与AB的比值．23.已知：AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，AB=4，CD=6，BC=14，点P在BD上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与△ABP相似时，求PB的长？24.如图，直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3，已知EF：DF=5：8，AC=24．（1）求AB的长；当AD=4，BE=1时，求CF的长．25.如图，在锐角△ABC中，D，E分别为AB，BC中点，F为AC上一点，且∠AFE=∠A，DM∥EF交AC于点M．（1）点G在BE上，且∠BDG=∠C，求证：DG•CF=DM•EG；（2）在图中，取CE上一点H，使∠CFH=∠B，若BG=1，求EH的长．参考答案一、选择题C C C BD A B A C A A B二、填空题13.14.9 15.16.12 17.618 . 6 19.9 20.21.-1三、解答题22.解：∵矩形ABCD∽矩形ECDF，∴，即∴BC2﹣BC•AB﹣CD2=0，解得，BC=CD，∵BC、CD是正数，∴23.解：（1）当△ABP∽△PCD时，=，则=，解得BP=2或BP=12；（2）当△ABP∽△DCP时，=，则=，解得BP=5.6．综合以上可知，当BP的值为2，12或5.6时，两三角形相似．24.解：（1）∵l1∥l2∥l3，EF：DF=5：8，AC=24，∴，∴，∴BC=15，∴AB=AC﹣BC=24﹣15=9．（2）解：∵l1∥l2∥l3，∴，∴，∴OB=3，∴OC=BC﹣OB=15﹣3=12，∴，∴，∴CF=4．25.（1）证明：如图1所示，∴D，E分别为AB，BC中点，∴DE∥AC∵DM∥EF，∴四边形DEFM是平行四边形，∴DM=EF，如图2所示，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE∥AC，∴∠BDE=∠A，∠DEG=∠C，∵∠AFE=∠A，∴∠BDE=∠AFE，∴∠BDG+∠GDE=∠C+∠FEC，∵∠BDG=∠C，∴∠GDE=∠FEC，∴△DEG∽△ECF；∴，∴，∴，∴DG•CF=DM•EG（2）解：如图3所示，∵∠BDG=∠C=∠DEB，∠B=∠B，∴△BDG∽△BED，∴，∴BD2=BG•BE，∵∠AFE=∠A，∠CFH=∠B，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣∠AFE﹣∠CFH=∠EFH，又∵∠FEH=∠CEF，∴△EFH∽△ECF，∴= ，∴EF2=EH•EC，∵DE∥AC，DM∥EF，∴四边形DEFM是平行四边形，∴EF=DM=DA=BD，∴BG•BE=EH•EC，∵BE=EC，∴EH=BG=1．。
勤学早2020-2020年九年级27章《相似》单元检测题(学生版)
33.勤学早九年级数学（下）第27章《相似》单元检测题（考试范围：全章综合测试 解答参考时间：120分钟 满分120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（教材变式·9下P 25习题1改）将等边三角形的三边各扩大2倍后得到的三角形是（ ）A ．等边三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形2．在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠A ＝62°，∠B ＝50°，∠A ′＝62°，∠C ′＝68°，那么这两个三角形（ ）A ．相似B ．全等C ．不相似D ．无法确定3．（2020蚌埠）如图，△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝3，BD ＝6，AE ＝2，则CE 的长为（ ）A ．9B ．6C ．3D ．4C BEDAx第3题图 第4题图 第5题图4.如图，将△AOB 以O 为位似中心，扩大到△COD ，各点坐标分别为A (1,2),B (3,0),D (6,0),则点C 的坐标为（ ）A ．(2,3)B ．(2,4)C ．(3,3)D ．(3,4) 5．图中的两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是（ ）A ．点PB ．点QC ．点RD ．点S 6．（2020潍纺改）如图，点D 在△ABC 的边AC 上，要使△ADB 与△ABC相似，添加一个条件，错误．．的是（ ） A ．∠ABD ＝∠C B ．∠ADB ＝∠ABC C ．AB BD ＝CBCDD ．AD AB ＝AB AC7．（2020枣庄）如图，□ABCD 中，点N 是AB 上一点，且BN ＝2AN ，AC 、DN 相交于点M ，则AM ：MC 的值是（ ）A ．1：4B ．1：3C ．1：9D ．3：10A DCBMNAB第7题图 第8题图 第9题图8．△ABC 中，∠ACB ＝90°，将△ABC 按如图的位置放在直角坐标系中，若点A 的坐标为（0，2），点C 的坐标为（1，0），点B 的横坐标为4，则点B 的纵坐标为（ ）A ．1B ．1.5C ．1.2D ．1.89．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，以AB 上一点O 为圆心作⊙O ，分别切AC 、BC 于E 、D ，AC ＝8，BC ＝6，则⊙O 的半径长为（）A . 5B .127C ．D ．247CABD60°ABCPD E 10．如图，在△ABC 中，AB ＝8,AC ＝6,若D 在AC 上，且AD ＝2，若要在AB 上找一点E ，要使△ADE 与△ABC 相似，则AE 的长为（ ）A 83.B .32C ．833或D ．8332或 二、填空题（每小题3分，共18分）11．如图，请你补充一个条件，使△ABC ∽△ACD ，这个条件是.第10题图 第13题图 第14题图12．△ABC 与△DEF 的相似比为2：5，则△ABC 与△DEF 的面积比为 .13．在□ABCD 中，E 在DC 上，若DE ：EC ＝2：3，则△CEF 与△ABF 的周长比为 .14．（教材变式·9下P 42习题5改）如图，△ABC 中，DE ∥FG ∥BC ，AD ：DF ：FB ＝1：2：3，若 EG ＝4，则AC ＝．15．如图，在平面直角坐标系中，△OBA ∽△DOC ，边OA 、OC 都在x 轴的正半轴上，已知B （6，8），∠BAO ＝∠OCD ＝90°，OD ＝5，双曲线y ＝kx (x ＞0) 经过点D ，则k 的值是 .16．（2020武汉原创题）如图，等边△ABC 的边长为3，P 为BC 上一点，且BP ＝1，D 为AC 上一点，DE ⊥AP 交AP 于E ，若∠APD ＝60°，则PEAE三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）如图，点D 、E 在BC 上，且FD ∥AB ，FE ∥AC ， 若BD ＋CE ＝DE ,求DFAB的值18．（本题8分））如图，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外取一点C ，连接AC ，BC ，在AC 上取点M ，使AM ＝3MC ，作MN ∥AB 交BC 于N ，量得MN ＝40m ，求AB 的长． C EF G D A B A B C DE F A B C DyxEBOA D C 第15题图第16题图 B AD F EC19．（本题8分）如图，△ABC 中，D 、E 分别是边BC 、AB 的中点，AD ，CE 相交于G ．求证：AG ＝2DG .20．（本题8分）如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，A 、B 、C 三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中A （1，8），B （3，8），C （4，7）．（1）若D （2，3），请在网格图中画出一个格点△DEF ，使△DEF ∽△ABC ，且相似比为2：1； （2）填空：DF 的长是_________．21．（本题8分）如图，等边△ABC 的边长是10，点E 、F 分别在AC 、BC 边上，AE ＝CF ，连接AF 、BE 相交于点P ．（1）求∠APB 的度数；（2）若AE ＝6，求AP ·AF 的值．22.（本题10分）（2020原题）如图，PB 为⊙O 的切线，B 为切点，过B 作OP 的垂线BA ，垂足为C ，交⊙O 于点A ，连接PA ，AO ．并延长AO 交⊙0于点E ，与PB 的延长线交于点D . （1）求证：PA 是⊙O 的切线; （2）若2,3OC AC 求PBBD的值 PEDOCBAA B C D EGx A B C EP F23．（本题10分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝8，动点P 从点D 出发，以每秒5个单位的速度向点B 匀速运动，同时动点Q 从点A 出发，以每秒4个单位的速度向点D 匀速运动，运动的时间为t 秒（0＜t ＜2）．（1）如图1，连接CQ ，当t 为何值时CQ ＝BC ；（2）如图2，连接AP 、BQ ，若BQ ⊥AP ，求t 的值． 图1图2 B C D A Q B C D A Q P24．（本题12分）（2020武汉中考模拟题改编）如图1，过原点的抛物线y＝－x2＋b x的对称轴为x＝2，直线y＝kx＋4与y轴，抛物线依次交于点D, E, F.（1）求抛物线的解析式；（2）若1,3OEDOEFSS∆∆=求k的值（3）是否存在实数k，使得以EF为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。
29.勤学早九年级数学(下)第27章《相似》单元检测题
29.勤学早九年级数学（下）第27章《相似》单元检测题（考试范围：全章综合测试 解答参考时间：120分钟 满分120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（教材变式·9下P25习题1改）将等边三角形的三边各扩大2倍后得到的三角形是（ A ） A ．等边三角形 B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形2．在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠A ＝68°，∠B ＝40°，∠A ′＝68°，∠C ′＝72°，那么这两个三角形（ B ） A ．不相似 B ．相似 C ．全等 D ．无法确定3．（2015蚌埠）如图，△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝5，BD ＝10，AE ＝3，则CE 的长为（ B ） A ．9 B ．6 C ．3D ．4B EDA4．图中的两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是（ A ） A ．点P B ．点Q C ．点RD ．点S5．（2015潍纺改）如图，点D 在△ABC 的边AC 上，要使△ADB 与△ABC 相似，添加一个条件，错误．．的是（ C ）A ．∠ABD ＝∠CB ．∠ADB ＝∠ABC C ．AB CB BD CD = D ．AD ABAB AC=C ABD6．（2015枣庄）如图，□ABCD 中，点N 是AB 上一点，且BN ＝2AN ，AC 、DN 相交于点M ，则AM ：MC的值是（ B ）A ．3：11B ．1：3C ．1：9D ．3：10AD C BMN7．△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC按如图的位置放在直角坐标系中，若点A的坐标为（0，2），点C的坐标为（1，0），点B的横坐标为4，则点B的纵坐标为（C）A．1 B．1.2 C．1.5 D．1.88．如图，△ABC中，∠C＝90°，以AB上一点O为圆心作⊙O，分别切AC、BC于E、D，AC＝8，BC＝6，则⊙O的半径长为（B）A．5 B．247C．D．127A B9．直线1l∥2l∥3l，且1l与2l的距离为1，2l与3l的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A、B、C恰好分别落在三条直线上，AC与直线2l交于点D，则线段BD的长度为（A）A．254B．253C．203D．154l1l2l3ACB D10．（2016武汉原创题）如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP＝1，D为AC上一点，DE ⊥AP交AP于E，若∠APD＝60°，则DEAE＝________ (2)二、填空题（每小题3分，共18分）11．如图，请你补充一个条件，使△ABC ∽△ACD ，这个条件是 ． (∠ACD ＝∠B)ABCD12．△ABC 与△DEF 的相似比为3：4，则△ABC 与△DEF 的面积比为 ． (9:16)13．在□ABCD 中，E 在DC 上，若DE ：EC ＝1：2，则△CEF 与△ABF 的周长比为 ． (2:3)14．（教材变式·9下P 42习题5改）如图，△ABC 中，DE ∥FG ∥BC ，AD ：DF ：FB ＝1：2：3，若EG ＝3，则AC ＝ ． (9)E FGD A B15．如图，在平面直角坐标系中，△OBA ∽△DOC ，边OA 、OC 都在x 轴的正半轴上，已知B （6，8），∠BAO ＝∠OCD ＝90°，OD ＝5，双曲线y=kx(x ＞0)经过点D ，则k 的值是 ． (12)16.如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC 的顶点B 、C 的坐标分别为（1，0），（3，0），过坐标原点O 的一条直线分别与AB 、AC 交于点M 、N ，若OM ＝MN ，则点M 的坐标为________ (4,4)三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）如图，点D 、E 在BC 上，且FD ∥AB ，FE ∥AC ，求证：△ABC ∽△FDE ．ADFEC解：∵FD ∥AB ，∴∠B ＝∠FDE ，又∵FE ∥AC ，∴∠C ＝∠FED ， ∴△ABC ∽△FDE18．（本题8分））如图，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外取一点C ，连接AC ，BC ，在AC 上取点M ，使AM＝3MC ，作MN ∥AB 交BC 于N ，量得MN ＝38m ，求AB 的长．解：AB ＝152m19．（本题8分）如图，△ABC 中，D 、E 分别是边BC 、AB 的中点，AD ，CE 相交于G ．求证：12GE GD GC GA == ABEG解：连ED ，则ED ∥AC ，且ED ＝12AC ，证△DEG ∽△ACG20．（本题8分）如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，A 、B 、C 三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中A （1，8），B （3，8），C （4，7）．（1）若D （2，3），请在网格图中画出一个格点△DEF ，使△DEF ∽△ABC ，且相似比为2：1；（2）填空：DF 的长是_________．x解：（1）略； （2）DF ＝21．（本题8分）如图，等边△ABC 的边长是6，点E 、F 分别在AC 、BC 边上，AE ＝CF ，连接AF 、BE 相交于点P ．（1）求∠APB 的度数；（2）若AE ＝2，求BP ·BE 的值．A B CEPF 解：（1）易证△ABE ≌△CAF ，易求∠APB ＝120° （2）证△BPF ∽△BCE ，∴BP ·BE ＝BF ·BC ＝4×6＝2422．（本题10分）（2015黄冈改）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 交AB 于点M ，交BC 于点N ，连接AN ，过点C 的切线交AB 的延长线于点P ．（1）求证：∠BCP ＝12∠BAC ； （2）若34BP BC ，求ANPC的值． AC解：(1)∵AC 为⊙O 直径，∴∠ANC ＝90°，∵AB ＝AC ，∴∠BAN ＝∠CAN ，∵∠BCP ＋∠ACB ＝∠CAN ＋∠ACB ＝90°. ∴∠BCP ＝∠CAN ＝12∠BAC （2）连MN ，则∠BMN ＝∠ACB ＝∠ABC ，∴∠AMN ＝∠PBC ，又∠BCP ＝∠BAN ，∴△AMN ∽△CBP,∴AN PC ＝MN BP ，易证MN ＝BN ＝CN ，∴AN PC ＝12BCBP＝12·43＝2323．（本题10分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝8，动点P 从点D 出发，以每秒5个单位的速度向点B 匀速运动，同时动点Q 从点A 出发，以每秒4个单位的速度向点D 匀速运动，运动的时间为t 秒（0＜t ＜2）．（1）如图1，连接CQ ，当t 为何值时CQ ＝BC ； （2）如图2，连接AP 、BQ ，若BQ ⊥AP ，求t 的值．B C DAQBCDAQP图1 图2解：（1）∵AQ=4t ，AD=8，∴DQ=8-4t ，又∵AB=6，∴由勾股定理得CQCQ ＝BC 8，解得t ＝2； （2）过点P 作PE ⊥AD ，垂足哦日E ，∴AB ∥PE ，∴DE DA ＝PE AB ＝DP DB ，∴8DE ＝6PE ＝510t， ∴DE ＝4t ，EP ＝3t ，∴EP ＝3t ，∴AE ＝8-4t ，∵∠ABQ ＋∠BAP ＝90°,∠EAP ＋∠BAP ＝90°， ∴∠ABQ ＝∠EAP ，∵∠BAQ ＝∠AEP ，∴△BAQ ∽△AEP ，∴BA AE ＝AQ PE ，即684t -＝43tt， 解得t ＝7824．（本题12分）（2016武汉改编题）已知点P （m ，n ）是抛物线y=14-2x -2上的一个动点，点A 的坐标为（0，-3）．【特别探究】（1）如图1，直线l 过点Q （0，-1）且平行于x 轴，过P 点作PB ⊥l ，垂足为B ，连接P A ； ①当m ＝0时，P A ＝_________，PB ＝_________； ②当m ＝2时，P A ＝_________，PB ＝_________；【猜想验证】（2）对于m 取任意一实数，猜想P A 与PB 的大小关系，并证明你的猜想； 【拓展应用】（3）请利用（2）的结论解决下列问题：若过动点P 和点Q （0，-1）的直线交抛物线于另一点D ，且P A ＝4AD ，求直线PQ 的解析式（图2为备用图）．解：（1）①1，1 ②2,2（2）PA 与PB 相等，理由如下：设P （m ，14-2m -2），则B （m ，-1），∵PA 142m +1，PB=-1-（14-2m -2）=142m+1，∴PA=PB；（3）过点Q（0，-1）作直线l平行于x轴，作PB⊥l于B，DE⊥l于E，如图3，由（2）得PB＝PA，DE=DA，∵PA＝4AD，∴PB＝4DE，∵DE∥PB，∴△QDE∽△QPB，QEQB＝DEPB＝14, 设P（m，142m-2），则B（m，-1），PB＝142m＋1，∴E点坐标为（14m，-1），D点坐标为[14m，-14（14m）2－2]，∴ED＝-1＋14（14m）2＋2＝1642m＋1，∴142m＋1＝4（1642m＋1），解得m1＝4，m2＝-4，∴P点坐标为（4，-6）或（-4，-6）；当P点坐标为（4，-6）时，直线PQ的解析式为y＝-54x－1；当点P坐标为（-4，-6）时，直线PQ的解析式为y＝54x－1，即PO的解析式为y＝-54x－1或y＝54x－1。
人教版九年级数学下册第27章《相似》单元检测题
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——高斯九年级数学下册第27章《相似》单元检测题分值：120分时间：100分钟一、选择题（本大题共14道小题，共42分）1.如图，用放大镜将图形放大，这种图形的改变是A. 相似B. 平移C. 轴对称D. 旋转2.如果两个相似三角形对应边之比是1：3，那么它们的对应中线之比是A. 1：3B. 1：4C. 1：6D. 1：93.如图，已知，BD：：2，那么下列结论中，正确的是A. AC：：3B. CE：：3C. CD：：2D. AB：：24.如图，∽，则下列比例式正确的是A. B. C. D.5.如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形阴影部分与下图中相似的是A. B. C. D.6.如图，点P在的边AC上，要判断，添加一个条件，不正确的是A. B.C. D.7.如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为，旗杆底部与平面镜的水平距离为若小明的眼睛与地面距离为，则旗杆的高度为A. B. C. D.8.如图，在中，，，则的值是A. B. 1 C. D.9.如图，在中，，，点P从点B出发以1个单位的速度向点A运动，同时点Q从点C出发以2个单位的速度向点B运动．当以B，P，Q为顶点的三角形与相似时，运动时间为A. B. C. 或 D. 以上均不对10.已知且，那么等于A. 0B.C.D. 没有意义11.如图，在中，，高，正方形EFGH一边在BC上，点E，F 分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为A. 15B. 20C. 25D. 3012.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上若正方形BEFG的边长为6，则点C的坐标为A. B. C. D.13.如图，D是等边三角形ABC的边AB上一点，且，现将折叠，使点C与点D重合，折痕为EF，点E、F分别在边AC和BC上，则的值为A. B. C. D.14.如图，在正方形ABCD中，是等边三角形，BP，CP的延长线分别交AD于点E，F，连接BD，DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：；∽；∽；其中正确的是A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15分）15.在和中，，，，，则当________时，∽16.如下图，平行于BC的直线DE把分成的两部分面积相等，则________．17.如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若，，则CF的长为______．18.如图，在中，，BC上的高，矩形DEFG的边EF在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．设，矩形DEFG的面积为y，那么y关于x的函数关系式是______不需写出x的取值范围．19.如图，是边长为6 cm等边三角形，动点P、Q同时从A、B出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是，点Q运动的速度是，当点Q到达点C时，P、Q两点停止运动，在运动过程中，作交AC于点R，连接PR，设运动的时间为，当____s时，∽三、解答题（本大题共7小题，共63分）20.如图，在等边三角形ABC中，点E，D分别在BC，AB上，且，求证：21.如下图，在中，，，在AC边上截取，连接BD．通过计算判断与的大小关系；求的度数．22.已知：在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为、、正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度．向下平移4个单位长度得到的，点的坐标是______；以点B为位似中心，在网格内画出，使与位似，且位似比为2：1，点的坐标是______；画出图形的面积是______平方单位．23.如图，，，，点P从点C出发，以的速度沿CA向点A匀速运动，同时点Q从点B出发，以的速度沿BC向点C匀速运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止．求经过几秒后，的面积等于面积的？经过几秒，与相似？24.李师傅用镜子测量一棵古树的高，但树旁有一条小河，不便测量镜子与树之间的距离，于是他两次利用镜子，第一次把镜子放在C点如图所示，人在F点正好在镜中看到树尖A；第二次他把镜子放在处，人在处正好看到树尖已知李师傅眼睛距地面的高度为，量得为12m，CF为，为，求树高．25.在中，E、F分别为线段AB、AC上的点不与A、B、C重合．如图1，若，求证：如图2，若EF不与BC平行，中的结论是否仍然成立？请说明理由；如图3，若EF上一点G恰为的重心，，求的值．参考答案一、选择题（本大题共14道小题，共42分）1、A2、A3、A4、D5、B6、D7、C8、A9、C 10、B 11、B 12、A 13、B 14、C二、填空题（本大题共5小题，共15分）15、10 16、17、18、19、三、解答题（本大题共6小题，共63分）20、证明：是等边三角形，，，，，，．21、解：，．，，．，，，即．又，．．又，．，．设，则，，．解得．．22、解：；所求图形如下图所示：即：为所求作的图形；；23、解：设经过x秒，则，，，的面积等于面积的，可得，解得：，答：经过4秒后，的面积等于面积的；设经过t秒，与相似，因为，所以分为两种情况：，，解得：；，，解得：；答：经过秒或秒时，与相似．24、解：根据反射定律可以推出，，∽、∽，设，，解得．这棵古树的高为10m．25、解：，∽，，；若EF不与BC平行，中的结论仍然成立，分别过点F、C作AB的垂线，垂足分别为N、H，、，，∽，，；连接AG并延长交BC于点M，连接BG并延长交AC于点N，连接MN，则MN分别是BC、AC的中点，，且，，且，，设，由知：，，则，而，，解得：，．一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。
(名师整理)数学九年级下册《第27章 相似》单元检测试题(含答案解析)
九年级下册第二十七章《相似》单元测试一、选择题1、已知===（b+d+f≠0），则=（）A． B． C． D．2、下列四条线段中，不能成比例的是（）A．a=3，b=6，c=2，d=4 B．a=1，b=，c=，d=C．a=4，b=6，c=5，d=10 D．a=2，b=，c=，d=23、如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若DB=4，AB=6，BE=3，则EC的长是（）A.4B.2C.D.4、在△ABC和△DEF中，AB=AC，DE=DF，根据下列条件，能判断△ABC 和△DEF相似的是（）A．= B．= C．∠A=∠E D．∠B=∠D5、如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3与点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3与点D、E、F，AC与DF相交于点H，如果AH=2，BH=1，BC=5，那么的值等于（）A． B． C． D．6、如图，一张矩形纸片ABCD的长AB＝a，宽BC＝b.将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a∶b＝( )A．2∶1 B.∶1 C．3∶D．3∶27、如图所示，四边形ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件：①∠APB＝∠EPC；②∠APE＝∠APB；③P是BC 的中点；④BP∶BC＝2∶3.其中能推出△ABP∽△ECP的有( ) A．4个B．3个C．2个D．1个8、如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，AB＝12，CD＝15，A1B1＝9，则边C1D1的长是( )A ．10B ．12 C.D.9、如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上.若测得BE ＝20m ，EC ＝10m ，CD ＝20m ，则河的宽度AB 等于（ ）A. 60mB. 40mC. 30mD. 20m10、如图，E 是平行四边形ABCD 的边BA 延长线上的一点，CE 交AD 于点F ，下列各式中错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．11、下列各组图形中有可能不相似的是( )A．各有一个角是45°的两个等腰三角形B．各有一个角是60°的两个等腰三角形C．各有一个角是105°的两个等腰三角形D．两个等腰直角三角形12、下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A． B． C.D.13、如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（）A．1 B．2 C．3 D．414、如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（）A．∠DAC=∠ABC B．AC是∠BCD的平分线 C．AC2=BC•CD D． =15、如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C．= D．=16、在平面直角坐标系中，已知点A（－4,2），B（－6，－4 ），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A＇的坐标是（）A.（－2,1）B.（－8,4）C.（－8,4）或（8，－4）D.（－2,1）或（2，－1）二、填空题17、如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是千米．18、已知，则.19、如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过A，B，C，则边AC的长为________．20、如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2这与三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为_．21、如图，已知零件的外径为25，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC＝OD）量零件的内孔直径AB．若OC∶OA＝1∶2，量得CD＝10，则零件的厚度．22、如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，其中正确的结论的个数是．23、若△ABC∽△DEF，相似比为2：3，则S△ABC：S△DEF= ．24、．墙壁D处有一盏灯（如图），小明站在A处测得他的影长与身长相等都为1.6m，小明向墙壁走1m到B处发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD= m．（保留三位有效数字）25、如图，点M是△ABC的角平分线AT的中点，点D、E分别在AB、AC边上，线段DE过点M，且∠ADE=∠C，那么△ADE和△ABC的面积比是．26、如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40 cm，EF＝20 cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5 m，CD＝8 m，则树高AB＝ m.27、如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△顶点的横、纵坐标都是整数．若△ABC与△是位似图形，则位似中心的坐标是 .三、作图题28、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．（1）点A的坐标为___________，点C的坐标为___________．（2）将△ABC向左平移7个单位，请画出平移后的△A1B1C1．若M为△ABC内的一点，其坐标为（a，b），则平移后点M的对应点M1的坐标为___________．（3）以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△A2B2C2与△ABC对应边的比为1：2．请在网格内画出△A2B2C2，并写出点A2的坐标：___________．四、简答题29、淇淇和嘉嘉在习了利用相似三角形测高之后分别测量两个旗杆高度．（1）如图1所示，淇淇将镜子放在地面上，然后后退直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m，已知淇淇同的身高是1.54m，眼睛位置A距离淇淇头顶的距离是4cm，求旗杆DE的高度．如图2所示，嘉嘉在某一时刻测得 1 米长的竹竿竖直放置时影长2米，在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上（BC），另一部分落在斜坡上（CD），他测得落在地面上的影长为10米，落在斜坡上的影长为米，∠DCE=45°，求旗杆AB的高度？30、如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．31、如图，四边形为矩形，是边中点，以为直径的圆与交于点（1）求证：四边形为平行四边形；（2）求证：与圆相切；（3）若为中点，求的大小。
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29.勤学早九年级数学（下）第27章《相似》单元检测题（考试范围：全章综合测试 解答参考时间：120分钟 满分120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（教材变式·9下P25习题1改）将等边三角形的三边各扩大2倍后得到的三角形是（ A ） A ．等边三角形 B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形2．在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠A ＝68°，∠B ＝40°，∠A ′＝68°，∠C ′＝72°，那么这两个三角形（ B ） A ．不相似 B ．相似 C ．全等 D ．无法确定3．（2015蚌埠）如图，△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝5，BD ＝10，AE ＝3，则CE 的长为（ B ） A ．9 B ．6 C ．3D ．4B EDA4．图中的两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是（ A ） A ．点PB ．点QC ．点RD ．点S5．（2015潍纺改）如图，点D 在△ABC 的边AC 上，要使△ADB 与△ABC 相似，添加一个条件，错误．．的是（ C ） A ．∠ABD ＝∠C B ．∠ADB ＝∠ABCC ．AB CB BD CD = D ．AD ABAB AC= C ABD6．（2015枣庄）如图，□ABCD 中，点N 是AB 上一点，且BN ＝2AN ，AC 、DN 相交于点M ，则AM ：MC 的值是（ B ）A ．3：11B ．1：3C ．1：9D ．3：10ADCBMN7．△ABC 中，∠ACB ＝90°，将△ABC 按如图的位置放在直角坐标系中，若点A 的坐标为（0，2），点C 的坐标为（1，0），点B 的横坐标为4，则点B 的纵坐标为（ C ） A ．1B ．C ．D ．8．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，以AB 上一点O 为圆心作⊙O ，分别切AC 、BC 于E 、D ，AC ＝8，BC ＝6，则⊙O 的半径长为（ B ）A ．5B ．247C ．D ．127AB9．直线1l ∥2l ∥3l ，且1l 与2l 的距离为1， 2l 与3l 的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A 、B 、C 恰好分别落在三条直线上，AC 与直线2l 交于点D ，则线段BD 的长度为（ A ）A ．254 B ．253C ．203D ．154l 1l 2l 3A CBD10．（2016武汉原创题）如图，等边△ABC 的边长为3，P 为BC 上一点，且BP ＝1，D 为AC 上一点，DE ⊥AP交AP 于E ，若∠APD ＝60°，则DEAE＝________ (2)二、填空题（每小题3分，共18分）11．如图，请你补充一个条件，使△ABC ∽△ACD ，这个条件是 ． (∠ACD ＝∠B)ABCD12．△ABC 与△DEF 的相似比为3：4，则△ABC 与△DEF 的面积比为 ． (9:16)13．在□ABCD 中，E 在DC 上，若DE ：EC ＝1：2，则△CEF 与△ABF 的周长比为 ． (2:3)14．（教材变式·9下P42习题5改）如图，△ABC 中，DE ∥FG ∥BC ，AD ：DF ：FB ＝1：2：3，若EG ＝3，则AC ＝ ． (9)E FGD A B15．如图，在平面直角坐标系中，△OBA ∽△DOC ，边OA 、OC 都在x 轴的正半轴上，已知B （6，8），∠BAO ＝∠OCD ＝90°，OD ＝5，双曲线y=kx(x ＞0)经过点D ，则k 的值是 ． (12)16.如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC 的顶点B 、C 的坐标分别为（1，0），（3，0），过坐标原点O 的一条直线分别与AB 、AC 交于点M 、N ，若OM ＝MN ，则点M 的坐标为三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）如图，点D 、E 在BC 上，且FD ∥AB ，FE ∥AC ，求证：△ABC ∽△FDE ．ADFE解：∵FD ∥AB ，∴∠B ＝∠FDE ，又∵FE ∥AC ，∴∠C ＝∠FED ， ∴△ABC ∽△FDE18．（本题8分））如图，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外取一点C ，连接AC ，BC ，在AC 上取点M ，使AM ＝3MC ，作MN ∥AB 交BC 于N ，量得MN ＝38m ，求AB 的长．解：AB ＝152m19．（本题8分）如图，△ABC 中，D 、E 分别是边BC 、AB 的中点，AD ，CE 相交于G ．求证：12GE GD GC GA == ABDEG解：连ED ，则ED ∥AC ，且ED ＝12AC ，证△DEG ∽△ACG20．（本题8分）如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，A 、B 、C 三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中A （1，8），B （3，8），C （4，7）．（1）若D （2，3），请在网格图中画出一个格点△DEF ，使△DEF ∽△ABC ，且相似比为2：1； （2）填空：DF 的长是_________．x解：（1）略； （2）DF ＝21．（本题8分）如图，等边△ABC 的边长是6，点E 、F 分别在AC 、BC 边上，AE ＝CF ，连接AF 、BE 相交于点P ．（1）求∠APB 的度数；（2）若AE ＝2，求BP ·BE 的值．A B CEPF解：（1）易证△ABE ≌△CAF ，易求∠APB ＝120°（2）证△BPF ∽△BCE ，∴BP ·BE ＝BF ·BC ＝4×6＝2422．（本题10分）（2015黄冈改）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 交AB 于点M ，交BC 于点N ，连接AN ，过点C 的切线交AB 的延长线于点P ．（1）求证：∠BCP ＝12∠BAC ； （2）若34BP BC ，求ANPC的值． A解：(1)∵AC 为⊙O 直径，∴∠ANC ＝90°，∵AB ＝AC ，∴∠BAN ＝∠CAN ，∵∠BCP ＋∠ACB ＝∠CAN ＋∠ACB ＝90°. ∴∠BCP ＝∠CAN ＝12∠BAC （2）连MN ，则∠BMN ＝∠ACB ＝∠ABC ，∴∠AMN ＝∠PBC ，又∠BCP ＝∠BAN ，∴△AMN ∽△CBP,∴AN PC ＝MN BP ，易证MN ＝BN ＝CN ，∴AN PC ＝12BCBP＝12·43＝2323．（本题10分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝8，动点P 从点D 出发，以每秒5个单位的速度向点B匀速运动，同时动点Q 从点A 出发，以每秒4个单位的速度向点D 匀速运动，运动的时间为t 秒（0＜t ＜2）．（1）如图1，连接CQ ，当t 为何值时CQ ＝BC ；（2）如图2，连接AP 、BQ ，若BQ ⊥AP ，求t 的值．B C DA QBCDAQP图1 图2解：（1）∵AQ=4t ，AD=8，∴DQ=8-4t ，又∵AB=6，∴由勾股定理得CQCQ ＝BC 8，解得t ＝2； （2）过点P 作PE ⊥AD ，垂足哦日E ，∴AB ∥PE ，∴DE DA ＝PE AB ＝DP DB ，∴8DE ＝6PE ＝510t， ∴DE ＝4t ，EP ＝3t ，∴EP ＝3t ，∴AE ＝8-4t ，∵∠ABQ ＋∠BAP ＝90°,∠EAP ＋∠BAP ＝90°， ∴∠ABQ ＝∠EAP ，∵∠BAQ ＝∠AEP ，∴△BAQ ∽△AEP ，∴BA AE ＝AQ PE ，即684t -＝43tt， 解得t ＝7824．（本题12分）（2016武汉改编题）已知点P （m ，n ）是抛物线y=14-2x -2上的一个动点，点A 的坐标为（0，-3）．【特别探究】（1）如图1，直线l 过点Q （0，-1）且平行于x 轴，过P 点作PB ⊥l ，垂足为B ，连接PA ； ①当m ＝0时，PA ＝_________，PB ＝_________； ②当m ＝2时，PA ＝_________，PB ＝_________；【猜想验证】（2）对于m 取任意一实数，猜想PA 与PB 的大小关系，并证明你的猜想； 【拓展应用】（3）请利用（2）的结论解决下列问题：若过动点P 和点Q （0，-1）的直线交抛物线于另一点D ，且PA ＝4AD ，求直线PQ 的解析式（图2为备用图）．解：（1）①1，1 ②2,2（2）PA 与PB 相等，理由如下：设P （m ，14-2m -2），则B （m ，-1）， ∵PA 142m +1，PB=-1-（14-2m -2）=142m+1，∴PA=PB；（3）过点Q（0，-1）作直线l平行于x轴，作PB⊥l于B，DE⊥l于E，如图3，由（2）得PB＝PA，DE=DA，∵PA＝4AD，∴PB＝4DE，∵DE∥PB，∴△QDE∽△QPB，QEQB＝DEPB＝14, 设P（m，142m-2），则B（m，-1），PB＝142m＋1，∴E点坐标为（14m，-1），D点坐标为[14m，-14（14m）2－2]，∴ED＝-1＋14（14m）2＋2＝1642m＋1，∴142m＋1＝4（1642m＋1），解得m1＝4，m2＝-4，∴P点坐标为（4，-6）或（-4，-6）；当P点坐标为（4，-6）时，直线PQ的解析式为y＝-54x－1；当点P坐标为（-4，-6）时，直线PQ的解析式为y＝54x－1，即PO的解析式为y＝-54x－1或y＝54x－1。