浙江诗阳中学2017-2018学年高一数学叁月寒假作业检测试题含答案

浙江省东阳中学2017-2018学年高一数学3月寒假作业检测试
题
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。

在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的。

1．若43
sin ,cos 55
αα=-=
，则下列各点在角α终边上的是（ ） A. )3,4(- B. )4,3(- C. )3,4(- D. )4,3(- 2.已知集合{}
0P y y =≥，若P Q Q =，则集合Q 不可能是．．．．
（ ） A ．{}R x x y y ∈=,|2 B ．{}
R x y y x ∈=,2|
C . {}0,lg |>=x x y y
D ．∅
3．函数()02sin >+=a x a y 的单调递增区间是（ ） A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-
2,2ππ B.⎪⎭⎫ ⎝⎛--2,ππ C .⎪⎭⎫ ⎝⎛ππ,2 D ．⎪⎭
⎫
⎝⎛ππ2,23
4．已知向量a 、b 不共线，若=a+2b ，=4-a-b ，=C 5-a-3b ， 则四边形ABCD 是（ ）
A.梯形
B. 平行四边形
C . 矩形
D ．菱形
5．已知⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππθ,2，则()⎪⎭
⎫ ⎝⎛-++θπθπ2sin sin 21=（ ） A.θθcos sin -
B ．θθsin cos -
C . ()θθcos sin -±
D ．θθcos sin +
6．若α、β是关于x 的方程()053222
=+++--k k x k x （R k ∈）的两个实根，则
22βα+的最大值等于（ ）
A ．6
B ．
9
50
C ．18
D ．19 7．已知函数()()0ln ≠=a ax x f ，()x x x g sin 3+=-，则（ ） A. ()()f x g x +是偶函数 B. ()()f x g x ⋅是偶函数 C . ()()f x g x +是奇函数 D. ()()f x g x ⋅是奇函数
8．设实数1x 、2x 是函数()x
x x f ⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=21ln 的两个零点，则（ ） A.021<x x B. 1021<<x x C .121=x x D.121>x x 9． 函数()sin()(0,||)2
f x x π
ωϕωϕ=+><
的部分函数图象如图所示，为了得到函数()
x f 的图像，只需将()sin()g x x ω=的图像（ ）
A ． 向右平移
6
π个单位长度 B ．向右平移56π
个单位长度
C ．向左平移6
π个单位长度 D ．向左平移56π
个单位长度
10.若存在实数R ∈α,],[
ππ
β2
∈,使得实数t 同时满足
βααβα
βcos ,cos cos 22
2-≤≤+
=t t ，则t 的取值范围是（ ）
],.[032-A ],.[3
40B ],.[234
C ],.[42D
二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

11. 25
2008094982732
503
2⨯+---).()()(. = _____．
)log )(log log (log 22339382+-= _____． 12.已知弧长为πcm 的弧所对的圆心角为
4
π
，则这条弧所在圆的直径是 _____cm ，这条弧所在的扇形面积是 _____2cm ．
13.已知函数)tan(
2)(ϕω+=x x f ⎪⎭⎫
⎝
⎛
<>2,0πϕω的最小正周期为2π，且22-=⎪⎭
⎫
⎝⎛πf ，则=ω _____，=ϕ _____
14.奇函数()f x 在(],0-∞上单调递减，则不等式()
()230x
f f x +->的解是______．
15. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=0
,2,
0,)1()(2
x x x x f x 若()x f 在)23,(+a a 上既有最大值又有最小值，则实
数a 的取值范围是 .
16.已知集合{
}2,1=A ，(
){()
}022
2=+++=ax x ax x x B ，记集合A 中元素的个数为()A n ，定义()()()()()
()()()()⎩
⎨⎧<-≥-=B n A n A n B n B n A n B n A n B A m ,,,，若()1,=B A m ，则正．实数．．a 的值是 .
17.已知AB 是单位圆O 上的一条弦，R ∈λ的最小值是2
3， 则AB = ，此时λ= .
三、解答题: 本大题共5小题，共74分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18.(本题满分14分)已知集合{}
220A x x x =+-<，{}
22
210B x x mx m =++-<．
（1）若()φ=⋂B A C U ，求实数m 的取值范围； （2）若集合A B 中仅有一个整数元素，求A B ．
19.(本题满分15分)已知点()(
)11,A x f x ,()(
)
22,B x f x 是函数()()2sin f x x ωϕ=+(0,0)2
π
ωϕ>-
<<图象上的任意两点,且角ϕ的终边经过
点(1,P ,若12()()4f x f x -=时,12x x -的最小值为3
π． （1）求函数()f x 的解析式；
（2）若方程[]2
3()()0f x f x m -+=,求实数m 的取值范围．
20.(本题满分15分) 已知函数
)()(R a x
ax x f ∈+=1
2
（1）当2
1
0≤
<a 时，试判断)(x f 在],(10上的单调性并用定义证明你的结论； （2）对于任意的],(10∈x ，使得6≥)(x f 恒成立，求实数a 的取值范围。

21. (本题满分15分)已知向量].,[),,(),sin ,(cos π033∈-==x b x x a
（1）若b a //，求x 的值。

（2）记b a x f ⋅=)(，求)(x f 的最大值和最小值以及对应的x 的值。

22.(本题满分15分)已知二次函数2()23f x x x =-+
（1）若函数31(log ),[,3]3
y f x m x =+∈的最小值为3，求实数m 的值； （2）若对任意互不相同的12,(2,4)x x ∈，都有1212|()()|||f x f x k x x -<-成立， 求实数k 的取值范围.
参考答案
一、选择题：BCBAA CDBCB
二、填空题：
11.；12.；13.；14.；15.；16.；17.或，
三、解答题：
18.（1），
（2）当时，；当时，
19.（1）
（2）令，则，所以当，即时，t唯一，但x有两个；当时，t唯一，但x有两个，综上可知m的取值范围是或
20.（1）减函数，证明略
（2），得恒成立，所以
21.（1）
（2），当时，；当
时，
22.（1）令，，可得或
（2）设，得，故可构造函数
，此函数在上为减函数，所以，解得。