2014-2015学年高一数学寒假作业(9)(Word版,含答案)

高一数学寒假作业（九）
一、选择题，每小题只有一项是正确的。

1.下列四个函数中，与y=x 表示同一个函数的是（ ） A.()
2
x y =
B.33x y =
C.2
x y = D.x
x y 2
=
2.已知函数12
2
()(1)a f x a a x -=--为幂函数，则a = （ ）
A ．1- 或 2
B ．2- 或 1
C ．1-
D ．1
3.以下是定义域为R 的四个函数,奇函数的为-----------------------------（ ）A ．y ＝x 3
B ．y ＝2x
C ．y ＝x 2
＋1 D ．2x y =
4.若定义在R 上的偶函数)(x f 和奇函数)(x g 满足x
e x g x
f =+)()(，则=)(x
g （ ） A x x e e -- B
)(21x x e e -+ C )(21x x e e -- D )(2
1
x x e e -- 5.已知正方体的棱长为2，则其外接球的半径为
A ．2
B ．32
C ．22
D ．3
6.在空间四边形ABCD 中，AB 、BC 、CD 、DA 上分别取E 、F 、G 、H 四点， 如果GH 、EF 交于一点P ，则（ ） A ．P 一定在直线BD 上 B ．P 一定在直线AC 上
C ．P 在直线AC 或B
D 上
D ．P 既不在直线BD 上，也不在AC 上
7.当a 为任意实数时，直线()110a x y a --++=恒过定点C ，则以C 为圆心，圆是（ ）
A. 2
2
240x y x y +-+= B. 2
2
240x y x y +++=
C. 2
2
240x y x y ++-= D. 2
2
240x y x y +--= 8.下列函数中与函数y x =表示同一函数的是（ ）
A ．y =．y =．2
y = D ．2
x y x
=
9.下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为
（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

A （1）（2）（4） B 、（4）（2）（3） C 、（4）（1）（3） D 、（4）（1）（2） 二、填空题 10.记符号)(1
x f
-为函数)(x f 的反函数，且0)3(=f ，则)1(1+-x f 的图像必经过
点 ．
11.已知二次函数,52)(2++=bx x x f 若实数,q p ≠且)()(q f p f =，则=+)(q p f ． 12.若方程4(3)20x x
m m +-∙+=有两个不相同的实根，则m 的取值范围是 13.如图，三角形ABC 是直角三角形，∠ACB=0
90，PA ⊥平面ABC ，
此图形中有____________个直角三角形
.
三、计算题
14.（本小题满分12分）
如图所示，已知空间四边形ABCD ，,E H 分别是边,AB AD 的中点，,F G 分别是边,BC CD 上的点，且
3
2
==CD CG CB CF ， 求证：（Ⅰ）四边形EFGH 为梯形； （Ⅱ）直线,,EF GH AC 交于一点．
15.（本小题满分12分）
已知函数）
（Z ∈=++-m x x f m m
3
22
)(为偶函数，且)5()3(f f <. （1）求m 的值，并确定)(x f 的解析式.
（2）若)1,0]()([log ≠>-=a a ax x f y a 且在区间[]3,2上为增函数，求实数a 的取值范围 .
16.（本题满分12分）
已知圆M 的半径为3， 圆心在x 轴正半轴上，直线3490x y -+=与圆M 相切 （I ）求圆M 的标准方程
（II ）过点(0,3)N -的直线L 与圆M 交于不同的两点1122(,),(,)A x y B x y ，而且满足 22121221
2
x x x x +=，求直线L 的方程
高一数学寒假作业（九）参考答案
一、选择题
1~5BCADD 6~9BCAD 二、填空题
10. （-1,3）， 11 .5 ,12. 0<m<1,13.4 三、计算题 14
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得,EF GH 相交于一点P ，因为EF ⊂面ABC ，GH ⊂面ACD ， 面ABC
面ACD AC =，所以P AC ∈，所以直线,,EF GH AC 交于一点．
15. （1）∵)(x f 是偶函数，∴322++-=m m y 为偶函数。

又∵)5()3(f f <， 即3
23
2225
3
++-++-<m m m m ，整理得15
33
22<++-m m ）（， ∴0322
>++-m m ，根据二次函数图象可解得2
31<
<-m . ∵Z ∈m ,∴0=m 或1=m .当0=m 时，3322
=++-m m ，)(x f 为奇数（舍），
当1=m 时，2322
=++-m m ，)(x f 为偶数，∴1=m ,此时2)(x x f =
（2）由（1）知，）（ax x y a
-=2
log ，设ax x u -=2
， 则）
（ax x y a -=2log 是由u y a log =、ax x u -=2
复合而成的. 当10<<a 时，u y a log =为减函数. 要使）
（ax x y a -=2log 在[]3,2上为增函数， 只需ax x u -=2
在[]3,2上为减函数，且02
>-ax x ，
故有⎪⎩⎪⎨⎧>-≥,
039,32a a ，即⎩⎨
⎧<≥36a a ，故集合为φ. 当1>a 时，u y a log =为增函数.要使）（ax x y a
-=2
log 在[]3,2上为增函数， 只需ax x u -=2
在[]3,2上为增函数，且02
>-ax x ，
故有⎪⎩⎪⎨⎧>-≤,
024,22a a ，解得2<a ，故21<<a .综上，a
的取值范围为{}21<<a a .
16.（I ）设圆心为(,0)(0)M a a >
3,2,8a ==-
因为0a >，所以2a =，所以圆的方程为：22(2)9x y -+= ----------------------------------4分
（II ）当直线L 的斜率不存在时，直线L ：0x =，与圆M 交于(0,A B 此时110x x ==，满足22121221
2
x x x x +=，
所以0x =符合题意 -------------------------6分
当直线L 的斜率存在时，设直线L ：3y kx =-
22
3(2)9
y kx x y =-⎧⎨-+=⎩消去y ，得22
(2)(3)9,x kx -+-= 整理得：22(1)(46)40k x k x +-++= -----------（1）
所以1212
22
464
,11k x x x x k k ++=
=++ 由已知22121221
2
x x x x +=得：22121222
2546254(),()2121k x x x x k k ++==⨯++ 整理得：2
17724170,1,7
k k k -+=∴=
-----------------------10分
把k 值代入到方程（1）中的判别式222(46)16(1)4820k k k k ∆=+-+=+中， 判别式的值都为正数，所以171,
7k =，所以直线L 为：17
3,37
y x y x =-=
-， 即30,177210x y x y --=--=
综上：直线L 为：30,177210x y x y --=--=，0x = ---------------------------。