(完整版)中考实数复习教案

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初中实数复习课教案

初中实数复习课教案1. 理解实数的意义，掌握实数的分类，了解实数与数轴的关系。

2. 掌握有理数、无理数的概念，理解有理数与无理数的区别。

3. 理解相反数、绝对值的概念，掌握相反数和绝对值的性质。

4. 掌握实数的四则运算，包括加、减、乘、除、乘方及开方运算。

5. 能运用实数的概念和性质解决实际问题。

二、教学重难点1. 实数的分类和实数与数轴的关系。

2. 相反数和绝对值的性质。

3. 实数的四则运算。

三、教学方法采用讲解、示范、练习、讨论、小组合作等教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握实数的知识和技能。

四、教学过程1. 导入新课通过数轴引入实数的概念，引导学生回顾数轴上的点与实数的关系，为新课的学习打下基础。

2. 知识讲解（1）实数的分类讲解实数的分类，包括有理数和无理数。

通过实例让学生了解有理数和无理数的特点，引导学生掌握有理数与无理数的区别。

（2）实数与数轴讲解实数与数轴的关系，引导学生理解每一个实数都在数轴上有一个对应的点，反之亦然。

（3）相反数和绝对值讲解相反数和绝对值的概念，引导学生掌握相反数和绝对值的性质。

3. 课堂练习布置一些有关实数的分类、实数与数轴、相反数和绝对值等方面的练习题，让学生在课堂上完成，及时巩固所学知识。

4. 小组合作组织学生进行小组合作，探讨实数的四则运算，引导学生掌握实数的运算规律。

5. 课堂小结对本节课的内容进行课堂小结，帮助学生梳理实数的知识和技能。

五、课后作业布置一些有关实数的练习题，让学生课后巩固所学知识，提高解题能力。

六、教学反思在课后对教学效果进行反思，针对学生的掌握情况，调整教学策略，为下一步的教学做好准备。

通过以上教学设计，希望能帮助学生全面掌握实数的知识和技能，提高他们的数学素养。

实数(单元复习)标准教案

实数(单元复习)标准教案一、教学目标：1. 理解实数的定义及分类，掌握有理数和无理数的特点。

2. 掌握实数的运算规则，包括加、减、乘、除、乘方和开方等。

3. 能够运用实数解决实际问题，提高运用数学知识解决问题的能力。

二、教学内容：1. 实数的定义及分类2. 有理数和无理数的特点3. 实数的运算规则4. 实数在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 教学重点：实数的定义及分类，实数的运算规则，实数在实际问题中的应用。

2. 教学难点：实数的运算规则，特别是乘方和开方运算。

四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解实数的定义、分类和运算规则。

2. 运用案例分析法，分析实数在实际问题中的应用。

3. 组织学生进行小组讨论，培养学生的合作意识。

4. 利用信息技术手段，如PPT、网络资源等，辅助教学。

五、教学过程：1. 导入新课：回顾实数的定义及分类，引导学生思考实数在生活中的应用。

2. 讲解实数的运算规则，通过例题展示运算过程，让学生熟练掌握。

3. 开展小组讨论：让学生运用实数解决实际问题，分享解题心得。

4. 总结课堂内容：回顾本节课所学，强调实数的重要性。

5. 布置作业：设计适量作业，巩固课堂所学。

6. 课后反思：根据学生作业完成情况，总结教学效果，调整教学策略。

六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

2. 作业评价：检查学生作业的完成质量，评估学生对实数运算规则的掌握程度。

3. 测试评价：组织单元测试，评估学生对实数知识的整体掌握情况。

七、教学资源：1. 教材：实数相关章节教材，用于引导学生学习。

2. PPT：制作精美PPT，辅助讲解实数概念和运算规则。

3. 网络资源：收集相关实数应用案例，供学生课后拓展学习。

4. 练习题库：准备各类实数练习题，巩固学生所学知识。

八、教学进度安排：1. 第1-2课时：讲解实数的定义及分类。

2. 第3-4课时：讲解实数的运算规则。

(完整版)《实数》复习课教案

《实数》复习课教案一、教学目标1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根；2．会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算；3．了解无理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义；4．了解实数与数轴上的点一一对应，了解有理数的运算律适用于实数范围．会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算．二、教学重难点1．平方根和算术平方根的概念、性质，无理数与实数的意义；2．算术平方根的意义及实数的性质．三、教学准备课件、计算器．四、教学过程一、知识疏理,形成体系（课前要求学生对本章知识进行总结）师：本章的主要内容是开方运算．从定义出发解题是解本章有关题目的基本方法，我们注意掌握用计算器进行数的计算的方法的同时，还必须注意区分清楚有理数与无理数的概念，掌握实数的四则运算．下面，我们以组为单位小结一下本章的知识点．生：我们认为这一章主要学习了一种新的运算——开方，开方与乘方是互为逆运算的关系．开方包括开平方与开立方．通过开平方可求一个非负实数的平方根；通过开立方可求一个实数的立方根．依据这一思路，我们画出的知识结构图是：()⎩⎨⎧−−−−−→←立方根开立方算术平方根平方根开平方开方乘方互为逆运算________ 师：好!他们组是以运算为线索总结的，侧重总结了开方运算，还有补充吗？生：我们认为平方根、算术平方根、立方根的定义、性质也都非常重要．因此我们是这样总结的：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−−−−−→←.00;;___00;.;00:,的立方根是方根负数有一个负的立方根正数有一个正的立性质定义立方根开立方的算术平方根是的正的平方根正数性质定义算术平方根负数没有平方根的平方根是们互为相反数根一个正数有两个平方性质定义平方根开平方开方乘方互为逆运算a 师：当求一个非负数的平方根时，可能会出现无理数，使得数的范围从有理数扩大到实数，所以实数的意义、分类以及相关的内容也需总结．生：我们是这样总结的：1．分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负无理数正无理数无理数负有理数正有理数有理数实数02．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点又都可以表示成一个实数，它们之间是一一对应的．师：有理数都可以表示成有限小数或无限循环小数．无理数是无限不循环小数，它不能表示成分数形式，任何一个无理数，都可以用给定精确度的有理数来近似地表示．二、强化基础，巩固拓展．（也可以由学生提出典型薄弱题型进行讲解） 1．求下列各数的平方根：（1）972；（2）25；（3）252⎪⎭⎫ ⎝⎛-．师：本题要审清是求哪个实数的平方根，只有非负实数才有平方根．生：（1）是求925的平方根；（2）是求5的平方根；（3）是求254的平方根．由学生独立完成．2．x 取何值时，下列各式有意义．（1）x -2；（2）12+x ．师：a 在什么情况下有意义？生：对于a ，必须满足a ≥0，它才有意义，所以被开方数必须是非负数．（1）2－x ≥0；（2）x 2＋1≥0．师：如何求出x 的范围呢？生：我们讨论后，得出如下结论：（1）x ≤2；（2）不论x 取什么实数，x 2≥0，x 2＋1＞0，即x 的取值范围是：x 为全体实数．3．求下列各数的值：（1）()23π-；（2）122+-x x （x ≥1）．师：如何化简2a 呢？生：我们认为首先应考虑2a 中a 的范围．（1）当a ≥0时，2a ＝a ；（2）当a ＜0时，2a ＝－a ．师：求下列各数的值，必须先确定a 的范围．生：因为3－π＜0，所以()23π-＝－（3－π）＝π－3．师：如何化简122+-x x 呢？生：将122+-x x 化为2a 的形式，即()22112-=+-x x x再考虑x －1的范围，由学生独立完成．4．已知：|x －2|＋3-y ＝0，求：x ＋y 的值．师：认真审题，考虑一下所给的这些数有什么特点．生：|x －2|和3-y 都是非负数．师：两个非负数的和可能是0吗？生：只有当两个非负数都取0时，其和才为0，其他情况下，都大于0．由学生独立完成．师：哪些数为非负数呢？生：实数a 的绝对值，表示为|a |，|a |是非负数；实数a 的平方，表示为a 2，a 2是非负数；非负实数a 的算术平方根表示为a ，a 是非负数．师：非负数有什么特点？生：（1）几个非负数的和仍为非负数；（2）若几个非负数的和为0，则每一个非负数都必须为0．师：绝对值、平方数、算术平方根都是非负数，解题时要注意这一隐含条件，不可把0漏掉．5．计算：32725-+（精确到0.01）．师：无理数是开方开不尽的数，那么如何计算呢？生：在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算．因为精确到0.01，所以在计算过程中可用2.236代替、5，1.732代替3．由学生独立完成．6．在实数2-、13.0 、3π、71、0.80108中，无理数的个数为_______个．师：如何判断一个数是无理数？生：一个无理数不能表示成分数形式，或者说成数位无限，且不循环． 7．|x |＜2π，x 为整数，求x师：|x |＝2π，x 的值是多少？生：当x ＝2π，x ＝－2π时，|x |＝2π，所以|x |＜2π时，x ＝±2π．师：|x |＝2π的含义？生：实数x在数轴上所对应点到原点的距离等于2π．师：|x|＜2π的含义呢？生：实数x在数轴上所对应点到原点的距离小于2π．师：结合数轴，你能说出满足|x|＜2π这一条件的点在数轴的什么位置上吗？生：→在如图所示的范围内，因为x为整数，所以x＝6、5、4、3、2、1、0、－1、－2、－3、－4、－5、－6．师：非常好!三、查缺补漏，归纳提升．1．通过今天的探究学习，你们有哪些收获？2．非负数的和等于零的条件是：当且仅当每个非负数的值都等于零．此性质在解题时经常会被用到．3．对于本章的内容你还有那些疑问？四、作业1．教科书第19页复习题A组五、板书设计第6章实数1．知识疏理2．巩固训练3．归纳提升六、教学反思（略）七、课堂小卷（1）填一填:1.16的平方根记作_______,等于________.16________.3.31-2-3(1)_______.55.两个无理数的和为有理数,这两个无理数可以是______和_______.6.若│x 2-则x=_______,y=_______.7.已知x 的平方根是±8，则x 的立方根是________.（2）选一选:8.4的平方根是（）A.2B.-2C.±29.下列各式中,无意义的是（）B. 10.下列各组数中,互为相反数的一组是（）A.-2与B.-2C.-2与-12D.│-2│与2 11. 下列说法正确的是（）A.1的平方根是1;B.1的算术平方根是1;C.-2是2的平方根;D.-1的平方根是-1（3）做一做：12. 求下列各数的平方根:（1）81;（2）1625;（3）1.44;（4）214; （513. 求下列各式中的x:①x 2=1.21; ②27（x+1）3+64=0.14. a≥0a 的算术平方根.由此你会求下列各式有意义时x 的取值范围吗？试试看:（1 （2; （3 （415.已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的平方根是±4,求a+2b 的平方根.。

实数经典复习教案(精品)

1 ɺ ɺ 所以 0.3 = 0.333 … = 。根据上述提供的方法把下列两个数化成分数。 0.7 = 3
ɺ 1.3 =
，
；
20、已知 x、y 互为倒数，c、d 互为相反数，a 的绝对值为 3，z 的算术平方根是 5，求：4×（c+d）+xy+
z 的值。 a
21、已知 a 是小于 3 + 5 的整数，且 2 − a = a − 2 ，那么 a 的所有可能值是__________
______(a ≥ 0) ______(a < 0)
8. 数轴上两个点表示的数，______边的总比___边的大；正数_____0，负数_____0，正数___负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而____。 9．实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用．
11、若 a 和 − a 都有意义，则 a 的值是（
））
12、如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ 13、已知 a 满足|2008-a|+ a − 2009 =a，则 a- 2008 2 =___________. 14、边长为 1 的正方形的对角线长是（
2
）
15、已知 x、y、z 满足|x+y|+2 2 y + z + ( z − 4) =0，则 x+y+z 的平方根是__________. 16、若 y＝ 3 − x + x − 3 +10,则 yx 17、若 = ；；
（2）a－b
29.已知 2a − 1 的平方根是 ± 3 ， 3a + b − 1 的算术平方根是 4，求 a + 2b 的平方根.

第六章实数复习课教学设计

第六章《实数》复习教学设计易门县十街中学白维肖一、教材分析1．地位和作用：本章的主要内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算。

通过本章的学习，学生对数的认识就由有理数范围扩大到实数范围，本章之前的数学内容都是在有理数范围内讨论的，学习本章之后，将在实数范围内研究问题。

虽然本章的内容不多，篇幅不大，但在中学数学中占有重要的地位，本章内容不仅是初中阶段学习二次根式、一元一次方程以及解三角形等知识的基础，也是学习高中数学内容的基础。

2．考标要求：（1）对于算术平方根、平方根和立方根，应该重点考察算术平方根和平方根的概念之间的联系和区别（2）会判断一个无理数在哪两个相邻整数之间，比较实数大小，解决实际问题(3)对于实数运算，应把握教科书的要求，循序渐进，不考察复杂、繁琐的实数运算二、教学目标：1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根；2．了解无理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义；3．了解实数与数轴上的点一一对应，了解有理数的运算律适用于实数范围．会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算．三、教学重、难点：1．平方根和算术平方根的概念、性质，无理数与实数的意义；2．算术平方根的意义及实数的性质．教学准备：多媒体课件、课本、笔记本5.两个无理数的和为有理数,这两个无理数可以是______和_______.6.若│x2-25│+3y =0,则x=_______,y=_______.7.已知x的平方根是±8，则x的立方根是________.成，各尽其能。

板书设计：教学反思：1、时间分配不合理，前面的第一环节，知识梳理所用的时间太长，15分钟左右，导致后面的环节，练习题有所遗漏，没有时间做。

2、对学生的关注还是不全面，没有关注到所有学生。

3、板书没有跟上知识点的呈现同步展示出来，是后面知识点复习完了，自己很生硬的加上去的，不利于学生知识的生成。

中考数学实数的概念复习优秀教案

中考数学实数的概念复习优秀教案教学难点：绝对值。

教学过程：一、复习：1、实数分类：方法(1),方法(2)注：有限小数、无限循环小数是有理数，可化为分数；无限不循环小数是无理数例1判断：（1）两有理数的和、差、积、商是有理数；（2）有理数与无理数的积是无理数；（3）有理数与无理数的和、差是无理数；（4）小数都是有理数；（5）零是整数，是有理数，是实数，是自然数；（6）任何数的平方是正数；（7）实数与数轴上的点一一对应；（8）两无理数的和是无理数。

例2下列各数中：-1，0，，，1.101001,,,-,,2,.有理数*{…}；正数*{…}；整数*{…}；自然数*{…}；分数*{…}；无理数*{…}；绝对值最小的数的*{…}；2、绝对值：=（1）有条件化简例3、①当1<a<2时，化简；②a，b，c为三角形三边，化简；③如图，化简+。

（2）无条件化简例4、化简解：步骤①找零点；②分段；③讨论。

例5、①已知实数abc在数轴上的位置如图，化简|a+b|-|c-b|的结果为②当-3＜a＜-1时，化简：|a+1|-|3-2a|-|3+a|例6、阅读下面材料并完成填空你能比较两个数20042005和20052004的大小吗？为了解决这个问题先把问题一般化，既比较nn+1和(n+1)n的大小（的整数），然后从分析=1，=2，=3，。

这些简单的情况入手，从中发现规律，经过规纳，猜想出结论。

（1）通过计算，比较下列①——⑦各组中两个数的大小（在横线上填“＞、＝、＜”号”）①1221;②2332;③3443;④4554;⑤5665;⑥6776⑦7887(2)对第(1)小题的结果进行归纳,猜想出nn+1和(n+1)n的大小关系是(3)根据上面的归纳结果猜想得到的一般结论是:2004200520052004练习：（1）若a<-6,化简；(2)若a<0,化简；(3)若；(4)若=；(5)解方程；(6)化简：。

初中数学实数复习课教案

一、教学目标1. 理解实数的定义及分类，掌握有理数、无理数和实数之间的关系。

2. 掌握相反数、绝对值的概念及求法，能够运用数轴理解其意义。

3. 了解平方根、立方根的定义及求法，能够熟练运用根号表示数的平方根、立方根。

4. 掌握科学记数法、近似数与有效数字的概念，并能进行相关计算。

二、教学内容1. 实数的定义及分类2. 相反数、绝对值的概念及求法3. 平方根、立方根的定义及求法4. 科学记数法、近似数与有效数字的概念及应用三、教学重点和难点1. 教学重点：实数的定义及分类，相反数、绝对值的概念及求法，平方根、立方根的定义及求法，科学记数法、近似数与有效数字的概念及应用。

2. 教学难点：平方根、立方根的求法，科学记数法、近似数与有效数字的运用。

四、教学方法启发式教学法、讲练结合法。

通过提问、讨论、练习等方式，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索、积极思考，提高学生的数学素养。

五、教学过程1. 导入新课通过复习小学学过的加减乘除等运算，引导学生思考：这些运算都是在处理哪些数？（有理数）那么，有没有一种运算可以处理无理数呢？从而引出实数的概念。

2. 教学实数的定义及分类（1）实数的定义：实数是包括有理数和无理数的所有数。

（2）实数的分类：有理数和无理数。

3. 教学相反数、绝对值的概念及求法（1）相反数的定义：一个数的相反数是与它的数值相等，但符号相反的数。

（2）绝对值的定义：一个数的绝对值是它到原点的距离。

（3）相反数、绝对值的求法：通过数轴理解相反数、绝对值的概念，并能熟练求出相反数和绝对值。

4. 教学平方根、立方根的定义及求法（1）平方根的定义：一个数的平方根是它的二次方等于这个数的数。

（2）立方根的定义：一个数的立方根是它的三次方等于这个数的数。

（3）平方根、立方根的求法：通过实例讲解平方根、立方根的求法，让学生熟练掌握。

5. 教学科学记数法、近似数与有效数字的概念及应用（1）科学记数法的定义：将一个数表示成a×10^n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数。

中考数学实数的运算复习教案

中考数学实数的运算复习教案【教学目标】1.复习实数的概念和特性。

2.复习实数的四则运算。

3.复习实数的混合运算。

4.加强解决实际问题的能力。

【教学重点】1.实数的概念和特性。

2.实数的四则运算。

3.实数的混合运算。

【教学难点】实数的混合运算和实际问题的解决。

【教学方法】知识点讲解、示例分析、学生练习、解题讲评。

【教学准备】教材、黑板、白板、教学投影仪。

【教学过程】Step 1 知识点讲解（8分钟）1.复习实数的概念和基本性质，引出实数的运算。

2.讲解实数的四则运算规则：加法、减法、乘法和除法。

3.引导学生讨论混合运算的步骤和技巧。

Step 2 示例分析（10分钟）1.以例子讲解实数的四则运算步骤和规则。

2.分析典型实例，引导学生找出解题的关键点。

Step 3 学生练习（20分钟）1.学生在课本上独立完成练习题。

2.教师巡视指导，发现问题及时纠正。

3.鼓励学生与同桌合作，共同解决难点问题。

Step 4 解题讲评（15分钟）1.教师选取几道典型题目进行讲解。

2.鼓励学生上台讲解解题思路和步骤。

3.全班讨论解题过程和答案的准确性。

Step 5 实际问题解决（15分钟）1.提供几个实际问题，要求学生用实数的四则运算解答。

2.鼓励学生分组讨论，并找出问题的关键信息。

3.鼓励学生提出解决问题的方法和步骤。

Step 6 总结讲评（10分钟）1.教师总结实数的运算规则和解题技巧。

2.引导学生总结实数的四则运算步骤。

【教学反思】通过这堂数学复习课，学生对实数的概念和运算规则有了更深入的理解。

同时，学生通过实际问题的解答，提高了解决实际问题的能力。

但是，在学生练习环节，部分学生的注意力稍有不集中，需要教师在课堂上更加精心地引导和激发学生的学习兴趣。

为了更好地提高课程效果，可以在教学中增加一些游戏化的活动，让学生在实际操作中体会实数的运算规律。

实数(单元复习)标准教案

实数(单元复习)标准教案第一章：实数的概念与分类1.1 实数的定义与性质理解实数的定义：实数是包括有理数和无理数的所有数。

掌握实数的性质：实数具有加法、减法、乘法、除法等运算性质，以及相反数、绝对值等概念。

1.2 实数的分类掌握有理数：整数和分数的统称，包括正整数、负整数、正分数、负分数。

理解无理数：不能表示为两个整数比的数，如π和√2等。

第二章：实数的运算2.1 实数的加减法掌握加减法的运算规则：同号相加减去绝对值，异号相加减去绝对值较大的数。

能够熟练进行实数的加减法运算。

2.2 实数的乘除法掌握乘除法的运算规则：同号相乘除为正，异号相乘除为负。

能够熟练进行实数的乘除法运算。

第三章：实数的倒数与绝对值3.1 实数的倒数理解倒数的概念：一个数的倒数是1除以该数。

能够求出一个实数的倒数。

3.2 实数的绝对值理解绝对值的概念：一个数的绝对值是该数到原点的距离。

能够求出一个实数的绝对值。

第四章：实数的大小比较4.1 实数的大小比较法则掌握实数的大小比较法则：正实数大于负实数，负实数大于正实数，两个正实数比较大小按数值大小比较。

能够判断两个实数的大小关系。

4.2 实数的排序理解实数排序的方法：按数值大小进行排序。

能够对给定的实数进行排序。

第五章：实数的应用5.1 实数在几何中的应用理解实数在几何中的应用：坐标系中点的坐标表示。

能够利用实数表示几何图形中的点、线、面等。

5.2 实数在生活中的应用理解实数在生活中中的应用：长度、面积、体积等量的表示。

能够运用实数解决实际问题。

第六章：实数的乘方与开方6.1 实数的乘方理解乘方的概念：一个数的乘方是该数自乘的结果。

能够计算实数的乘方。

6.2 实数的开方理解开方的概念：一个数的开方是该数的平方根。

能够计算实数的开方。

第七章：实数与代数式的运算7.1 实数与代数式的加减法掌握实数与代数式加减法的运算规则：同类项相加减，不同类项不能直接相加减。

能够熟练进行实数与代数式的加减法运算。

中考第一轮复习《实数及其运算》教案(优秀版)word资料

中考第一轮复习《实数及其运算》教案（优秀版）word资料复习《实数及其运算》一：教学目标（一）知识与技能1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会求非负数的算术平方根和实数的立方根.2.了解无理数与实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系，能用有理数估计一个无理数的大致范围.3.会用算术平方根的性质进行实数的简单四则运算，会用计算器进行近似计算. （二）过程与方法加强学生运算能力的提高及化简的准确性（三）情感态度价值观能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高应用意识，发展解决问题的能力，从中体会数学的应用价值．二：教学重难点1、重点：用算术平方根的性质进行实数的简单四则运算.2、难点：实数的分类及无理数的值的近似估计.三：教学过程一：【考点知识精讲】考点1：平方根、立方根的意义及运算，用计算器求平方根、立方根1．平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数a就叫做x的平方根（也叫做二次方根式），一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．2．开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．3．算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a 的算术平方根，0的算术平方根是0．4．立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=A，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．7．开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方．8．平方根易错点：（1）平方根与算术平方根不分，如64的平方根为士8，易丢掉－8，而求为64的算术平方根；（2）4的平方根是士2，误认为4平方根为士 2，应知道4=2．考点2：实数的有关概念，二次根式的化简 1．无理数：无限不循环小数叫做无理数． 2．实数：有理数和无理数统称为实数．3．实数的分类：实数0⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩正实数有理数或无理数负实数4．实数和数轴上的点是一一对应的． 5．二次根式的化简：6．最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数的因式是整式或整数；（2）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式．7．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．8．无理数的错误认识：⑴无限小数就是无理数，这种说法错误，因为无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数两类．如1．414141···(41 无限循环）是无限循环小数，而不是无理数；（2）带根号的数是无理数，这种说法错误，如 4 ,9，虽带根号，但开方运算的结果却是有理数，所以 4 ,9是无理数；（3）两个无理数的和、差、积、商也还是无理数，这种说法错误，如3+ 2 3-2，都是无理数，但它们的积却是有理数，再如2ππ和都是无理数，但2ππ却是有理数，2-2和是无理数；但2+(-2)却是有理数；（4）无理数是无限不循环小数，所以无法在数轴上表示出来，这种说法错误，每一个无理数在数轴上都有一个唯一位置，如2，我们可以用几何作图的方法在数轴上把它找出来，其他的无理数也是如此；（5）无理数比有理数少，这种说法错误，虽然无理数在人们生产和生活中用的少一些，但并不能说无理数就少一些，实际上，无理数也有无穷多个．9．二次根式的乘法、除法公式10二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：①该化简的没化简；②不该合并的合并；③化简不正确；④合并出错．（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式．【教师活动】：以提问的形式帮助学生梳理实数有关知识点，并用多媒体课件展示复习内容【学生活动】：独立思考问题，个别学生回答问题二：【考点例解】例1 （1）下列实数：227，sin60，3π，0(2)，3.14159，9-，2(7)--，8中，无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个（2）下列语句：①无理数的相反数是无理数；②一个数的绝对值一定是非负数；③有理数比无理数小；④无限小数不一定是无理数. 其中正确的是（）A.①②③B.②③④C.①②④D.②④分析：本题主要是考查学生对无理数与实数概念的理解.解答：（1）C；（2）C.例2（2020 •郴州）计算：|﹣|+（2020 ﹣）0﹣（）﹣1﹣2sin60°．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：先分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则，特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=2+1﹣3﹣2×=2+1﹣3﹣=﹣2．点评：本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则，特殊角的三角函数值是解答此题的关键．例3（2020 •巴中）若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为5．考点：勾股定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．分析：根据非负数的性质求得a、b的值，然后利用勾股定理即可求得该直角三角形的斜边长．解答：解：∵，∴a 2﹣6a+9=0，b ﹣4=0，解得a=3，b=4，∵直角三角形的两直角边长为a 、b ， ∴该直角三角形的斜边长===5．故答案是：5．【教师活动】：出示问题，并分析问题，指导学生完成例题【学生活动】：分组讨论并交流问题，个别学生回答问题（三）课堂练习 1、（2020 •资阳）16的平方根是（）A ．4B ．±4C ．8D ．±82、（2020 •宜昌）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（） A. a +b =0 B. b ＜a C. a b ＞0 D. b ＜a3、（2020 •内江）下列四个实数中，绝对值最小的数是（） A ． ﹣5 B ．C ． 1D ． 44、（2020 ，娄底）计算：()101234sin 60123-⎛⎫---︒+= ⎪⎝⎭_______________5、（2020 鞍山）3﹣1等于（）A ．3B ．﹣C ．﹣3D ．6、（2020 •沈阳）如果71m =-，那么m 的取值范围是（）A ．01m <<B ．12m <<C ．23m <<D ．34m << 7、（2020 •铁岭）﹣的绝对值是（） A ． B ． ﹣C ．D ．﹣8、（2020 •潜江）若平行四边形的一边长为2，面积为64，则此边上的高介于（） A .3与4之间B . 4与5之间C . 5与6之间D . 6与7之间9、（2020 •常州）在下列实数中，无理数是（） A ． 2 B ． C ．D ．10、（2020 •淮安）如图，数轴上A 、B 两点表示的数分别为和5.1，则A 、B 两点之间表示整数的点共有（）A ． 6个B ． 5个C ． 4个D ． 3个 11、（2020 •包头）若|a|=﹣a ，则实数a 在数轴上的对应点一定在（） A ．原点左侧 B ．原点或原点左侧 C ．原点右侧 D ．原点或原点右侧 12、（2020 •呼和浩特）大于且小于的整数是． 13、（2020 •毕节）实数31270160.10100100013π-，，，，，（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（）个。

中考总复习专题：实数(教学设计)

a 1 (b 1) 1 b 0
a 2009 b 2009 的值时多少？
25. 已知
，
则
x
，
y
满
足
x 2 16 16 x 2 9 ，求 xy 的 y 8 2x
平方根.
小结与拓展
复习书本知识点
13
，
则
a=
，b =
8. 已知 x 2 4 y 10 0 ，则
3
x y
若
9.
1 x 4
，
则
化
简
( x 4) 2 ( x 1) 2 的结果是
10.若 a ， b 都是无理数，且 a b 2 ，则 a ， b 的值可以
10
是
.（填一组）
11. 下列说法正确的是（） A．无限小数是无理数 B.带根号的数都是无理数 C．无理数是无限小数 D.无理数是开方开不尽的数
21.将下列各数的序号填在相应的集合里. ① 3 512 ，② ，③3.1415926，④－ 0.456，⑤3.030030003„„（每相邻两个 3 之间 0 的个数逐渐多 1），⑥0，⑦
12
5 2 ，⑧－ 3 9 ，⑨ (7) ，⑩ 0.1 11
有理 { „„}；无理 { „„}；正实 { „„}；整数 { „„}； 22.计算 ⑪ 数集合：
6. 科学记数法：把一个数记成 a 10 的形式，其中 1 a 10 ，n 为整数。这种记数方法叫做科学记数法。
n
7、近似数与有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。这时，从左边第一个非 0 数字起，到精确的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。

实数(单元复习)标准教案

实数(单元复习)标准教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解实数的定义及分类，掌握有理数和无理数的特点。

（2）掌握实数的性质，如相反数、绝对值、平方等。

（3）学会实数的运算方法，包括加、减、乘、除、乘方等。

2. 过程与方法：（1）通过复习实数的定义和性质，提高学生的逻辑思维能力。

（2）运用实数运算方法，培养学生解决实际问题的能力。

3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生分析问题、解决问题的能力。

二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）实数的定义及分类。

（2）实数的性质和运算方法。

2. 教学难点：（1）实数分类的理解和运用。

（2）实数运算的灵活应用。

三、教学过程：1. 导入新课：回顾实数的定义，引导学生思考实数的分类和性质。

2. 知识讲解：（1）讲解实数的分类，包括有理数和无理数。

（2）阐述实数的性质，如相反数、绝对值、平方等。

（3）介绍实数的运算方法，如加、减、乘、除、乘方等。

3. 例题解析：选取典型例题，讲解实数的运算方法和应用。

4. 课堂练习：设计练习题，让学生巩固实数的分类、性质和运算方法。

5. 总结提升：对本节课的内容进行总结，强调实数在数学中的重要性。

四、课后作业：1. 复习实数的定义、分类和性质。

2. 练习实数的运算方法，解决实际问题。

3. 总结实数在实际生活中的应用。

五、教学评价：1. 学生对实数的定义、分类和性质的掌握程度。

2. 学生实数运算方法的运用能力。

3. 学生解决实际问题的能力。

4. 学生对数学学科的兴趣和积极性。

六、教学策略与方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究实数的性质和运算方法。

2. 通过小组讨论，培养学生合作学习的能力。

3. 利用信息技术辅助教学，如数学软件、网络资源等。

4. 设计富有挑战性的数学问题，激发学生的创新思维。

七、教学实践与拓展：1. 结合实际生活中的问题，让学生运用实数知识和方法解决问题。

2. 开展数学竞赛，提高学生的学习积极性。

实数(单元复习)标准教案

实数(单元复习)标准教案第一章：实数的概念与分类一、教学目标：1. 理解实数的定义及其分类；2. 掌握有理数和无理数的特点；3. 能够正确区分各种实数类型。

二、教学内容：1. 实数的定义；2. 有理数的概念及其分类；3. 无理数的概念及其分类；4. 实数的性质。

三、教学重点与难点：1. 实数的分类；2. 有理数与无理数的区别；3. 实数的性质。

四、教学方法：1. 讲授法：讲解实数的定义、分类及性质；2. 案例分析法：分析具体案例，引导学生理解实数的分类；3. 讨论法：组织学生讨论实数的性质。

五、教学步骤：1. 引入实数的概念，让学生回顾实数的定义；2. 讲解有理数的概念及其分类，让学生通过实例理解有理数的性质；3. 讲解无理数的概念及其分类，让学生通过实例理解无理数的性质；4. 组织学生讨论实数的性质，总结实数的特点；5. 布置练习题，巩固所学内容。

第二章：实数的运算一、教学目标：1. 掌握实数的运算方法；2. 能够熟练进行实数运算；3. 理解实数运算的性质。

二、教学内容：1. 实数的加减乘除运算；2. 实数的乘方与开方运算；3. 实数运算的性质。

三、教学重点与难点：1. 实数运算的规则；2. 实数运算的性质。

四、教学方法：1. 讲授法：讲解实数的运算方法及性质；2. 练习法：让学生通过练习题巩固实数运算的方法；3. 小组合作法：组织学生分组讨论实数运算的问题。

五、教学步骤：1. 复习实数的运算方法，让学生回顾加减乘除运算的规则；2. 讲解实数的乘方与开方运算，让学生理解乘方与开方的意义；3. 组织学生进行实数运算的练习，让学生熟练掌握运算方法；4. 讲解实数运算的性质，让学生理解运算的规律；5. 布置练习题，巩固所学内容。

第三章：实数与函数一、教学目标：1. 理解实数与函数的关系；2. 掌握函数的定义及性质；3. 能够运用实数解决函数问题。

二、教学内容：1. 实数与函数的关系；2. 函数的定义及其性质；3. 函数的图像与实数的关系。

初三数学实数复习教案

初三数学实数复习教案【篇一：初中数学复习实数的运算教案】第二课实数的运算知识点：有理数的运算种类、各种运算法则、运算律、运算顺序、科学计数法、近似数与有效数字。

大纲要求：1．了解有理数的加、减、乘、除的意义，理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、运算委和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算。

2．了解有理数的运算率和运算法则在实数运算中同样适用，复习巩固有理数的运算法则，灵活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算。

3．了解近似数和准确数的概念，会根据指定的正确度或有效数字的个数，用四舍五入法求有理数的近似值（在解决某些实际问题时也能用进一法和去尾法取近似值），会按所要求的精确度运用近似的有限小数代替无理数进行实数的近似运算。

考查重点：1．2．考查近似数、有效数字、科学计算法；考查实数的运算；实数的运算(1)加法同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；异号两数相加。

取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；任何数与零相加等于原数。

(2)减法a-b=a+(-b)(3)乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零．即|a||b|(a,b同号)ab|a|?|b|(a,b异号)0(a或b为零)?(4)除法?a?(b?0)(5)乘方 an?aa?an个ab1b(6)开方如果x2＝a且x≥0，那么a＝x；如果x3=a，那么a?x 在同一个式于里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减．有括号时，先算括号里面．3．实数的运算律(1)加法交换律 a+b＝b+a(2)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)(3)乘法交换律 ab＝ba．(4)乘法结合律 (ab)c=a(bc)(5)分配律 a(b+c)=ab+ac其中a、b、c表示任意实数．运用运算律有时可使运算简便．典型题型与习题一、填空题：2．1.5972精确到百分位的近似数是；我国的国土面积约为9600000平方干米，用科学计数法表示为平方干米。

(完整版)实数复习课公开课教案

实数复习课教案活动目标1．复习平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根；2．复习无理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义；3．复习数轴、相反数、绝对值的性质，并在实数范围内准确运用。

4. 能对实数进行运用和比较大小。

活动重点1．平方根、立方根的概念、性质，会求一个实数的平方根、立方根。

2.对实数准确分类和比较大小。

活动难点：掌握实数的有关概念及会进行实数大小比较；会进行开平方和开立方运算，会求一个非负数的算术平方根；能够运用实数的有关性质解决问题教学准备课件、导学案活动过程一、知识疏理（一）平方根、算术平方根、立方根⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−−−−−→←.00;;___00;.;00:,的立方根是方根负数有一个负的立方根正数有一个正的立性质定义立方根开立方的算术平方根是的正的平方根正数性质定义算术平方根负数没有平方根的平方根是们互为相反数根一个正数有两个平方性质定义平方根开平方开方乘方互为逆运算a 设计意图：对比复习平方根、算术平方根、立方根让学生对知识之间的联系，进一步掌握它们之间的区别，达到正确求一个数的方根的目的。

一点一练我能行！1.明辩事非3是9的算术平方根（）0的平方根是0，0的算术平方根也是0 （）（-2）2的平方根是2- （）64的立方根是4± （）-10是1000的一个立方根（）2.填一填25的平方根是 16的算术平方根是 27的立方根是______ 327 的平方根是_________3.火眼睛睛（1）A ．3B ．3-C ．3±D ． 9（2）下列说法中正确的是（）A ．81的平方根是±3B ．1的立方根是±1C ．1=±1D ．－5是5的平方根的相反数（3）下列式子中① 4是16的算术平方根，即4= ②4是16的算术平方根，即4=③－7是49的算术平方根，即7= ④7是（-7）²的算术平方根，即7= 其中正确的是（）A. ①③B. ②③C. ②④D. ①④（二）实数的分类、性质、比较大小、运算1．实数分类（按定义分和按正负分）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负无理数正无理数无理数负有理数正有理数有理数实数0分类中特别强调无理数的形式针对练习：(2) 73是（）: A ．无理数B ．有理数C ．整数D ．负数1、在下列各数、、、、、、、、27111311010010001.672232.0051525354.0 π 中无理数的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．52、把下列各数填在相应的大括号内： 1010010001.2,64,333.3,14.3,,75,13---π 整数集合：{ ……}；分数集合：{ ……}；有理数集合：{ }；无理数集合：{ }。

完整word版中考数学第1讲实数复习教案

课题：第一讲实数教学目标:1．了解有理数、无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应．2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数、倒数与绝对值．3．了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根．4．了解科学记数法、近似数与有效数字的概念，能按要求用四舍五入法求一个数的近似值，能正确识别一个数的有效数字的个数．在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值．5．熟练掌握实数的运算，会用各种方法比拟两个实数的大小．教学重点与难点：重点：会运用运算规律，按照规定的运算法那么进行实数的加、减、乘、除、乘方、开方混合运算.难点：掌握数学思想，熟练应用各个知识点解题．课前准备：教师制作多媒体课件．教学过程：一、知识梳理，构建网络(一)知识梳理师:课前请同学们翻阅课本并回忆实数的有关内容，熟记概念、性质等知识点，完成了知识梳理.下面我们比一比看看谁做得最好〔导学稿，提前下发，学生在导学稿中填空.〕处理方式：学生边口答边在导学稿中填空，师生共同回忆矫正．考点一实数的分类1. 统称为实数，一般地实数有两种分类〔如图〕考点二实数的有关概念2．数轴：规定了、、是一一对应．3．相反数：到原点的距离相等且符号不同的两个数称为相反数零的相反数是，a与b互为相反数，那么的直线叫数轴．数轴上的点与,实数a的相反数是；,4．绝对值：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫这个数的绝对值．___(a0)|a|___(a0)___(a0)5．倒数：假设实数a不为０，那么a的倒数为，假设ab1，那么a与b互为．考点三近似数、有效数字和科学计数法6．科学记数法：将一个数记作a×10n，其中〔1≤||＜10，n是整数〕的记数方法叫做科学记a数法．当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数〔含整数位数上的零〕．7．有效数字：一个数从左边第一个的数字起，到右边精确到的数位止，所有的数字都叫这个数的有效数字．8．精确度的形式有两种：〔１〕；〔２〕，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，用科学记数法表示数的有效数字位数，只看乘号前的局部．考点四平方根、算术平方根、立方根9．假设x2aa(0)，那么x叫做a的，记做；正数的平方根有个，它们互为，０的平方根是,负数没有平方根，正数a的正的平方根叫做，记做a，０的算术平方根是０．10．假设x3a，那么x叫做a的，记做；正数的立方根有１个正的立方根，０的立方根是０，负数的立方根是负数．考点五实数的大小比拟11．比拟实数大小的一般方法：(1)数轴比拟法：将两数表示在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数．(2)性质比拟法：正数大于；负数小于；正数一切负数；两个负数，绝对值大的数．(3)差值比拟法：设a，b是两个任意实数，那么：a－b＞0那么a___b，如a－b<0,那么a<b，如a－b=0,那么a___b．11(4)倒数比拟法：假设a＞b，a＞0，b＞0，那么a b．(5)平方比拟法：∵由a＞b＞0，可得a b，∴可以把a与b的大小问题转化成比拟a和的大小问题．考点六实数的运算12．有理数的运算定律在实数范围内都适用,其中常用的运算律有________、__________、____________、________、____________.13．在实数范围内进行运算的顺序是先算________、________，再算_________，最后算__________，运算中有括号的，先算 ________，同一级运算从_____到______依次进行．14．写出你熟悉的三种非负数的形式：，假设几个非负数的和为零，那么.处理方式：学生举手答复，畅所欲言，其他同学互相补充、交流、回忆实数的相关知识点，教师到学生中巡视指导，关注每位学生，在巡查中发现学生的问题，进行“第二次备课〞.设计意图:实数的知识点较多，如果用课堂时间来看书梳理很占用时间，因此自主复习放在课前，从而培养学生自主学习的习惯，通过“导学稿〞形式让学生在填空的过程中回忆实数的相关知识,如有遗忘，借用课本或同学间交流进行补充.这样做既可以节省课上时间，也能为知识网络图的理解作准备.(二)构建网络师:本节课我们将再次走进实数的世界，进一步复习探究其中蕴含的数学思想及方法.通过前面知识梳理，相信同学们对本节的知识结构已胸有成竹，请同学们结合以下知识网络图对实数的有关内容进行简要回忆.处理方式:〔多媒体展示课件〕学生举手答复，畅所欲言，其他同学互相讨论补充.在学生充分交流后,教师出示知识结构.设计意图：本环节在学生充分思考、交流的根底上出示本讲的知识结构网络，理清各板块内容间的联系，让学生对本讲知识有一个系统完整的了解.二、范例导航、方法指导考点一实数的分类例138，，－π，25，1(2021安顺)以下各数：，无理数的个数7有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：无理数是无限不循环的小数，其中的无理数有：，－π，应选B．方法总结：对数的判断不能从形式上判断是有理数还是无理数,应先把它们化简后从结果上作判断,再根据无理数的四种类型：①开方开不尽的数，②某些三角函数值，③含有π的数，(4)特殊结构数来判断即可．跟踪练习：1．(20211)合肥)实数π，，0，－1中，无理数是(51A．πB．5C．0D．－12．(2021安庆)以下各数中，为负数的是()1A．0B．－2C．1D．2考点二实数的有关概念例2〔1〕〔2021珠海〕﹣的相反数是．〔2〕〔2021广西玉林市〕3的倒数是．〔3〕〔〔2021四川成都〕计算：|﹣|=．〔4〕〔2021呼和浩特〕实数a，b，c在数轴上对应的点如下图，那么以下式子中正确的选项是〔〕A．ac ＞bcB．|a﹣|=﹣C．﹣a＜﹣b＜cD．﹣a﹣＞﹣﹣b abc bc解析：〔1〕根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，﹣的相反数为．〔2〕根据倒数的定义：假设两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．3的倒数是．〔3〕根据负数的绝对值等于它的相反数．解：|﹣|=．〔4〕先根据各点在数轴上的位置比拟出其大小，再对各选项进行分析即可．解：∵由图可知，a＜b＜0＜c，∴A、ac＜bc，故本选项错误；B、∵a＜b，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|=b﹣a，故本选项错误；C、∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b，故本选项错误；D、∵﹣a＞﹣b，c＞0，∴﹣a﹣c＞﹣b﹣c，故本选项正确．应选D．方法总结：解决本类题的关键是弄清实数中的有关的概念，关于绝对值除了了解几何意义，还应理解“正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数〞的内涵．实数与数轴问题，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此类题的关键．跟踪练习：3．(2021年黑龙江绥化)－2021是2021的()A．相反数B．倒数C．绝对值D．算术平方根4．〔2021湖北荆门〕假设〔〕×〔﹣2〕=1，那么括号内填一个实数应该是〔〕A．B．2C．﹣2D．﹣5．(2021蚌埠)在如下图的数轴上，点B 与点C关于点A对称，、B两点对应的实数分别是A3和－1，那么点C所对应的实数是( )A．1＋3B．2＋3C．23－1D．23＋1考点三近似数、有效数字和科学计数法例3〔2021湖南衡阳〕环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的?环境空气质量标准?中增加了PM检测指标，“PM〞是指大气中危害健康的直径小于或等于微米的颗粒物，微米即米．用科学记数法表示为〔〕A．×10﹣5B．×105C×10﹣6D．×106解析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：×10﹣6；应选：C．方法总结：科学记数法一般表示的数较大或很小，所以解题时一定要仔细，确定n的值时，把大数的总位数减1即为n的值，较小的数表示时就数第1个有效数字前所有“0〞的个数(含小数点前的那个“0〞)即为n的值．此题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．跟踪练习：6．近似数万精确到____位．7．〔2021广西玉林市〕将×10﹣3化为小数的是〔〕A．B．C．D．8．(2021芜湖)餐桌上的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为()A．5×1010千克B．50×109千克C．5×109千克．×1011千克D考点四平方根、算术平方根、立方根例4(1)〔2021年江苏南京〕8的平方根是〔〕A．4B．±4C．2D．〔2〕〔2021山东威海〕假设a3=8，那么a的绝对值是．解析：〔1〕直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．解：∵，∴8的平方根是．应选D．〔2〕运用开立方的方法求解，关键是确定符号．解：∵a3=8，∴a=2．方法总结：1．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．对于算术平方根，要注意：(1)一个正数只有一个算术平方根，它是一个正数；(2)0的算术平方根是0；(3)负数没有算术平方根；(4)算术平方根a具有双重非负性：①被开方数a是非负数，即≥0；②算术平方根本身是非负数，即≥0．3．(3)3＝，33＝．a a a a a a a跟踪练习：9．(2021陕西)4的算术平方根是〔〕A．﹣2B．2C．±2D．16考点五实数的大小比拟例5〔1〕〔2021益阳〕四个实数﹣2，0，﹣，1中，最大的实数是〔〕A．﹣2B．0C．﹣D．1(2)(2021河北)a，b是两个连续整数，假设a＜7＜b，那么a，b分别是()A．2，3B．3，2C．3，4D．6，8解析：〔1〕根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比拟即可．解：∵﹣2＜﹣＜0＜1，∴四个实数中，最大的实数是1．应选D．.〔2〕479，所以a=2，b=3方法总结：此题考查了实数大小比拟，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．实数的各种比拟方法，要明确应用条件及适用范围．跟踪练习：10．〔2021年江苏南京〕以下无理数中，在﹣2与1之间的是〔〕A．﹣B．﹣C．D．11．〔2021新疆〕规定用符号[x]表示一个实数的整数局部，例如[3.69]=3．[]=1，按此规定，[﹣1]=．考点六实数的运算例6〔2021湖北黄石〕计算：|﹣5|+2cos30°+〔〕﹣1+〔9﹣〕0+．解析：先分别算出每一项的值，然后根据实数的运算法那么求得计算结果．解：原式=5323312=11．2方法总结：实数运算的考查是中考的必考知识,此类题中常常结合绝对值、零指数、负指数、特殊角的三角函数值、无理数的化简等概念，牢记这些概念是解决这类问题的关键．解题时还应注意运算顺序以及运算技巧．跟踪练习：112．〔2021浙江金华〕计算：84cos45012213．(2021东营)计算：(－1)2021＋(sin 30°)－1＋(3 )0－|3－18|＋83×(－0.125) 3.5－2考点七实数非负性质的应用例7〔2021河北〕假设实数m ，n 满足|m ﹣2|+〔n ﹣2﹣10．2021〕=0，那么m +n =解析：根据绝对值与平方的和为0，可得绝对值与平方同时为 0，根据负整指数幂、非 0的0次幂，可得答案．解：|m ﹣2|+〔n ﹣2021〕2=0，m ﹣2=0，n ﹣2021=0，m =2，n =2021．﹣10﹣1．m +n =2+2021=+1=，故答案为：方法总结：中考中对于非负数考查也比拟多,这就需要学生掌握非负数的性质及几 4种形式.常见的非负数的形式有三种：|a |，a (a ≥0)，a 2，假设它们的和为零，那么每一个式子都为 0．跟踪练习：14．〔2021四川泸州〕实数x 、 y 满足+| y+3|=0，那么+的值为〔〕xyA ．-2B ．2C ．4D ．﹣4处理方式：以上例题及练习都是根底知识和根本技能的再现，学生自主完成练习，教师各小组巡视.完成后先由学生相互补充、交流、评价．教师适时进行有针对性的提问并指导学生总结归纳知识点和方法，反应矫正，做到查缺补漏．例6让两名学生主动到黑板板演，其他学生在练习本上完成．教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．设计意图：本环节设计七个有代表性的关于实数的典型考题，让学生在练习的过程中体会每种类型题解题的关键.同时学生通过练习，自查补漏，发现问题及时解决．在解决问题的过程中掌握方法、学会学习. 三、回忆反思，提炼升华通过本节课的复习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．学生畅谈自己的收获！设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反应，自主开展的意识．同时在与同学交流的过程中，增强与他人合作的意识 .四、达标测试，反应提高1．(2021 年山东东营)的平方根是〔〕 A ．±3B ．3C．±9D ．92．〔2021 德州〕以下计算正确的选项是〔〕2B ．=3﹣3A ．﹣〔﹣3〕=9C ．﹣〔﹣2〕=1D ．|﹣3|=3．〔2021山东潍坊〕以下实数中是无理数的是 ( )A．22B．2－2C．D．sin4574．(2021南北．据统计，年广东深圳)支付宝与“快的打车〞联合推出优惠，“快的打车〞一夜之间红遍大江2021年“快的打车〞账户流水总金额到达亿元亿用科学记数法表示为()A．×108B．×109C．×1010D．×10115．〔2021湖北宜昌〕如图，M，N两点在数轴上表示的数分别是m，n，以下式子中成立的是〔〕A．m+n＜0 B．﹣m＜﹣n C．|m|﹣|n|＞0 D．2+m＜2+n6．〔2021山东临沂〕一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的．如一组数1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为A={1，2，3，4}．类比实数有加法运算，集合也可以“相加〞．定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合1，5，7}，B={﹣3，0，1，3，5}，那么A+B=A与集合B的和，记为A+B．假设A={﹣2，0，7．(2021年广东深圳)计算：12－2tan60°＋(2021－1)0－13－1处理方式：学生用6分钟独立完成，然后反应矫正.对于出错较多的题目重点讲解.设计意图：限时训练，一方面可以了解学生对本节课所复习内容的掌握情况，同时也可以培养学生快速准确解决问题的能力.每一道小题都各有目的，从不同的侧面考查了这节的知识点，从而到达熟练应用知识的目的．五、布置作业，课堂延伸必做题：完成复习指导丛书第4页到7页内容．选做题：1．(2021年四川达州)?庄子·天下篇?中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭〞意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图1111由图易得：2＋22＋23＋＋2n＝________.2．〔2021甘肃兰州〕为了求1+2+22+23++2100的值，可令S=1+2+22+23++2100，那么23410110110123100101 2S=2+2+2+2++2，因此2S﹣S=2﹣1，所以S=2﹣1，即1+2+2+2++2=2﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+33++32021的值是．板书设计：第一讲实数1．知识梳理考点一：实数的分类考点二：实数的有关概念2．范例导航考点三：科学记数法与近似数、有效数字考点四：平方根、算术平方根、立方根考点五：实数的大小比拟考点六：实数的运算考点七：实数非负性质的应用学生活动区投影区。

初中中考复习实数教案

初中中考复习实数教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解实数的定义及分类，掌握有理数、无理数和实数之间的关系；（2）掌握实数的性质，如相反数、倒数、绝对值等；（3）了解平方根、算术平方根、立方根的概念及求法；（4）学会运用科学记数法表示较大的数，并能进行相关计算。

2. 过程与方法：（1）通过数轴理解实数与数轴上的点一一对应的关系；（2）运用实数的性质解决实际问题；（3）运用平方根、算术平方根、立方根解决相关问题。

3. 情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的团队协作精神。

二、教学内容1. 实数的定义及分类（1）有理数：整数和分数的统称，包括正整数、负整数、正分数、负分数；（2）无理数：不能表示为两个整数比的数，如π、√2等；（3）实数：包括有理数和无理数，是数的全体。

2. 实数的性质（1）相反数：一个数与它的相反数相加等于0；（2）倒数：一个数与它的倒数相乘等于1；（3）绝对值：一个数的绝对值表示它在数轴上的距离，总是非负的。

3. 平方根、算术平方根、立方根（1）平方根：一个数的平方根是另一个数的平方等于这个数的正数；（2）算术平方根：一个非负数的算术平方根是它的非负平方根；（3）立方根：一个数的立方根是另一个数的立方等于这个数的正数。

4. 科学记数法（1）科学记数法的表示形式：a×10^n，其中1≤|a|<10，n为整数；（2）科学记数法的转换：将一个数转换为科学记数法，就是将小数点移动到第一个非零数字的右边，并记录小数点移动的位数作为指数n。

三、教学过程1. 导入：复习实数的定义及分类，引导学生回顾实数之间的关系。

2. 新课导入：（1）实数的性质：相反数、倒数、绝对值；（2）平方根、算术平方根、立方根的概念及求法；（3）科学记数法的表示方法及转换。

3. 实例讲解：（1）运用实数的性质解决实际问题；（2）运用平方根、算术平方根、立方根解决相关问题；（3）运用科学记数法表示较大的数，并进行相关计算。

中考复习第3课时实数(3)教案

第3课时：实数的运算(教案)班级姓名学号【学习目标】1、理解实数的加、减、乘、除、乘方的意义；2、能正确利用实数的运算法则及运算律进行实数的混合运算.【问题导学，预学清单】1、实数是如何做加法、减法，乘法、除法运算的？2、什么叫乘方运算？什么叫开平方？什么叫开立方？3、零指数幂和负指数幂是怎样规定的？4、叙述实数的加法运算律，叙述乘法的乘法运算律.5、实数是如何进行混合运算的？【活动一】实数的运算1、（1）35)3()2()21(⨯-⨯-⨯-＝，)3)(21()2()1(23----＝．（2）201720182332⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-＝，23×24×25＝．2、下列运算：①（－3）2＝9；②（－3）－2＝9；③23·23＝29；④－24÷（－2）2＝（－2）2＝4； ⑤－1)32(0-=-；⑥5÷16×6＝5÷1＝5；⑦61812316)21(6)3121(6=+-=÷+-÷=+-÷，其中不正确的有．3、计算：（1）3111132131512÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯ （2）6145.3645.1181876597÷+⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-（3）51)5(]8)21()2[(33232⨯-÷---⨯---- （4）︒-π-+-÷+-60tan 3)32005()2(16)31(031（5）|4|45cos 218)1(2012-︒++-- （6）1302017)21(64)88()1(|121|--+-π-+-+-【活动二】通过运算探索规律：1、在一列数：a 1，a 2，a 3，…，a n 中，a 1＝3，a 2＝7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2019个数是（）A ．1B ．3C ．7D ．9【分析过程】2、为了求1＋2＋22＋23＋…＋22008的值，可令S ＝1＋2＋22＋23＋…＋22008，则2S ＝2＋22＋23＋24＋…＋22009 ，因此2S －S ＝22009－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22008＝22009－1仿照以上推理计算出1＋5＋52＋53＋…＋52019的值是（）A .52018－1B . 52020－1C . 4152019-D .4152020- 【分析过程】3、在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x 取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（）A . 4，2，1B . 2，1，4C . 1，4，2D . 2，4，1【活动三】有关实数的新定义题： 1、a 是不为1的有理数，我们把a 11-称为a 的差倒数．．．．如：2的差倒数是1211-=-，－1的差倒数是21)1(11=--，已知31a 1-=，a 2是a 1的差倒数， a 3是a 2的差倒数， a 4是a 3的差倒数，…，依此类推，则a 2019＝．【分析过程】2、在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕ ”如下：当a ≥b 时，a ⊕ b ＝b 2；当a ＜b 时，a ⊕ b ＝a ．则当x ＝2时，（1⊕ x ）·x －（3⊕ x ）的值为（“· ”和“－”仍为实数运算中的乘号和减号）．【分析过程】3、高斯函数[x ]，也称为取整函数，即[x ]表示不超过x 的最大整数．例如：[2.3]＝2，[－1.5]＝－2，则下列结论：①[－2.1]＋[1]＝－2；②[x ]＋[－x ]＝0；③若[x ＋1]＝3，则x 的取值范围是2≤x ＜3；④当－1≤x ＜1时，[x ＋1]＋[－x ＋1]的值为0、1、2．其中正确的结论有（写出所有正确结论的序号）．【分析过程】。

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