中考复习教案-函数及其图像专题-一次函数的图象和性质2+教案

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一次函数性质与图像教案

一次函数性质与图像教案教学目标：1. 理解一次函数的定义和性质；2. 学会绘制一次函数的图像；3. 能够分析一次函数的图像特征。

教学重点：1. 一次函数的定义和性质；2. 一次函数图像的绘制方法；3. 一次函数图像的特征分析。

教学准备：1. 教学课件或黑板；2. 练习题；3. 绘图工具（如直尺、圆规等）。

教学过程：第一章：一次函数的定义与性质1.1 引入一次函数的概念1. 解释一次函数的定义；2. 举例说明一次函数的形式。

1.2 学习一次函数的性质1. 引导学生观察一次函数的图像，分析其斜率和截距的性质；2. 探讨一次函数的增减性和过原点的情况。

1.3 巩固练习1. 给出一些一次函数的表达式，让学生判断其斜率和截距；2. 让学生绘制一次函数的图像，并分析其性质。

第二章：一次函数图像的绘制2.1 学习一次函数图像的绘制方法1. 介绍一次函数图像的绘制步骤；2. 演示如何绘制一次函数图像。

2.2 实践绘制一次函数图像1. 让学生自主绘制一次函数图像；2.3 巩固练习1. 给出一些一次函数的表达式，让学生绘制其图像；2. 分析一次函数图像的特征。

第三章：一次函数图像的特征分析3.1 学习一次函数图像的特征1. 解释一次函数图像的斜率和截距对图像形状的影响；2. 探讨一次函数图像与坐标轴的交点情况。

3.2 分析一次函数图像的案例1. 给出一些一次函数图像，让学生分析其特征；2. 引导学生通过图像判断斜率和截距的关系。

3.3 巩固练习1. 给出一些一次函数的表达式，让学生分析其图像特征；2. 让学生通过绘制图像来验证一次函数的性质。

第四章：一次函数图像的应用4.1 学习一次函数图像的应用1. 解释一次函数图像在实际问题中的应用；2. 举例说明一次函数图像解决实际问题的方法。

4.2 实际问题案例分析1. 给出一些实际问题，让学生运用一次函数图像解决；2. 引导学生通过图像来分析和解答问题。

4.3 巩固练习1. 给出一些实际问题，让学生运用一次函数图像解决；1. 回顾一次函数的定义和性质；5.2 复习练习1. 给出一些一次函数的相关问题，让学生进行复习；2. 让学生通过绘制一次函数图像来巩固所学知识。

人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数的图象与性质》(第2课时)教学设计

人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数的图象与性质》（第2课时）教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数的图象与性质》（第2课时）的教学内容主要包括一次函数的图象特点、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系。

这部分内容是学生在学习了函数基础知识后的进一步拓展，对于学生理解和掌握一次函数的本质特征，以及解决实际问题具有重要意义。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的函数基础，对于图象和性质有一定的认识。

但在理解和运用一次函数图象与性质方面，部分学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习情况，进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.理解一次函数的图象特点，能够绘制一次函数的图象。

2.掌握一次函数的性质，能够运用一次函数的性质解决实际问题。

3.理解一次函数图象与系数的关系，提高学生的数学思维能力。

四. 教学重难点1.一次函数图象的特点2.一次函数的性质及其运用3.一次函数图象与系数的关系五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究一次函数的图象与性质。

2.利用多媒体辅助教学，展示一次函数图象的动态变化，增强学生的直观感受。

3.采用合作交流的学习方式，让学生在讨论中巩固知识，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备2.教学课件3.练习题及答案4.学生学情分析报告七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，引导学生回顾一次函数的基本概念，为新课的学习做好铺垫。

呈现（10分钟）教师通过多媒体展示一次函数的图象，引导学生观察并总结一次函数图象的特点。

操练（10分钟）教师给出一些一次函数图象，让学生判断其是否符合一次函数的性质，并通过多媒体展示答案。

巩固（10分钟）教师给出一些实际问题，让学生运用一次函数的性质解决问题，教师巡回指导，为学生提供帮助。

拓展（10分钟）教师引导学生思考一次函数图象与系数的关系，让学生通过探究活动，发现一次函数图象与系数之间的规律。

一次函数的图像和性质教案3篇

一次函数的图像和性质教案1课型：新授教学目标：一、知识与技能目标（1）能根据一次函数的图象和函数关系式，探索并理解一次函数的性质；（2）进一步理解正比例函数图象和一次函数图象的位置关系；（3）探索一次函数的图象在平面直角坐标系中的位置特征。

二、过程与方法目标通过组织学生参与由一次函数的图象来揭示函数性质的探索活动，培养学生观察、比较、抽象和概括的能力，培养学生用数形结合的思想方法探索数学问题的能力。

三、情感、态度与价值观目标通过师生共同探讨，体现数学学习充满着探索性和创造性，感受共同合作取得成功的快乐。

教学重点：一次函数图象的性质。

教学难点：通过图形探求性质以及分析图形的位置特征。

课前准备：本节课为了帮助同学们能正确理解函数的增减性，更清楚、快捷地通过图象探究函数的某些特征。

教师在课前准备好多媒体课件，并选择在多媒体教室完成本节课的教学任务。

【教学过程设计】一、创设情景，引导探究（1）复习一次函数图象的画法师：上节课我们了解了一次函数图象，并学习了图象的画法。

同学们能画出函数y=2x+4和y=-x-3的图象吗？说说看，如何画？生：能。

因为一次函数的图象是一直线，所以，我可以过（1，6）和（0，4）两点画直线y=2x+4。

过（1，-）、（0，-3）两点画直线y=-x-3。

师：很好。

还有不同的取点法吗？生：有，可经过（-2，0）和（0，4），画直线y=2x+4；经过（-2，0）和（0，-3）画直线-x-3。

师：大家说说看，哪一种取法更好呢？众：乙的方法好。

师：对。

我们可以针对函数中不同的k和b的值，灵活取值。

教师要求学生画出这两函数的图象。

【设计说明】：通过对两函数图象画法的讨论，引导学生得出简捷画法，并为后面新知识的研究作一些伏笔。

（2）探究一次函数的增减性师：教师用多媒体呈现给大家一幅画面。

图画上有两个一次函数的图象，而背景是一座山，两一次函数的图象正好对应着背景图中的上山和下山的路线，教师在课件中设计一个人从左边上山顶，并继续下山到右边山脚，并把这一活动来回放两遍给学生看，继而引导学生思考。

一次函数的图像和性质(2)教案

一次函数的图象和性质第二课时教学目标：1、在画多个正比例函数图像的基础上，引导学生从图像上观察得出正比例函数的性质。

2、在正比例函数性质基础上，探究一次函数性质及数学应用。

教学重点：一次函数性质设计理念：依据《数学课程标准》，引导学生观察分析，探索发现结论。

教学难点：性质的应用教学方法：实践探究法学生学法：自主学习法教学过程：一、温故知新1、两变量x 、y 的函数关系式表示成________________形式，就称y 为x 的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为________________,这时y 叫x 的___________。

2、画函数图像的基本方法分为_____、______、_______三个步骤。

3、一次函数的图像是一条_____，因此，我们画一次函数的图像时通常只需取___个点就可以。

如画y=4x 时，通常取______、______，画y=2x-1 时，通常取_______、_________两点即可。

一、引入课前老师布置的作业做好了吗？在第一个坐标系中画（1）y=x(2)y=2x(3)y = x (4)y = x 在第一个坐标系中画（1）y=-x(2)y=-2x(3)y =- x (4)y =- x 新授：实物投影（两个学生作业）观察与思考：（1）这些图像位置怎样？你认为是由谁决定的？（2）观察这些图像中函数值随自变量x 的值的增大而怎样变化？你如何得到这个结论的？（3）仿照k>0说第二组图像的性质。

总结：y=kx k>0 一三象限随x 的增大而增大↗k>0 一三象限随x 的增大而增大↘ 题组一－ 14－ 1 2 － 1 2－ 1 4填空题⒈函数y=2x 的图像是过_____象限的一条直线，y 随x 的增大而____，y=- x 的图像是过_____象限的一条直线， y 随x 的增大而____。

⒉正比例函数y=(1+m 2)x 的图像是过_____象限的一条直线，y 随x 的减小而______。

一次函数的图象和性质数学教案

一次函数的图象和性质数学教案
标题：一次函数的图象和性质
一、教学目标
1. 学生能够理解并掌握一次函数的基本概念。

2. 学生能够通过解析式画出一次函数的图像，并了解其性质。

3. 学生能够运用一次函数解决实际问题。

二、教学内容
1. 一次函数的定义
2. 一次函数的解析式与图像
3. 一次函数的性质
4. 一次函数的应用
三、教学过程
1. 引入新课：通过生活中的实例引入一次函数的概念，如商品的价格与销售量的关系等。

2. 新课讲解：
a) 一次函数的定义：形如y=kx+b(k≠0)的函数称为一次函数，其中k是斜率，b是截距。

b) 一次函数的解析式与图像：学生在教师的指导下，通过坐标系绘制一次函数的图像，并通过观察图像总结一次函数的性质。

c) 一次函数的性质：一次函数的图像是一条直线，直线的斜率决定了一次函数的增长速度，截距决定了函数图像与y轴的交点位置。

d) 一次函数的应用：结合具体例子，让学生学会用一次函数解决实际问题。

3. 练习巩固：设计一些题目，让学生进行练习，以检验他们对一次函数的理解程度。

4. 总结回顾：回顾本节课的主要内容，强调一次函数的定义、图像和性质。

四、作业布置
为学生布置一些一次函数的题目，让他们在课后继续深化理解和掌握一次函数的相关知识。

五、教学反思
对本次教学进行反思，包括教学方法是否有效，学生的学习效果如何等，以便于改进今后的教学。

《一次函数的图象和性质》第2课时示范教学方案

第十二章一次函数12.2 一次函数第2课时一次函数的图像和性质一、教学目标1．认识一次函数的意义，掌握一次函数解析式的特点.2．理解和掌握一次函数图象的性质，能利用所学知识解决相关实际问题.3．经历利用一次函数图象直观分析正比例函数性质的过程，体会数形结合的思想方法和研究函数的方法，形成合作交流、独立思考的学习习惯．二、教学重点及难点重点：理解和掌握一次函数解析式的特点及意义，掌握一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，k≠0)的性质，能根据k与b的值说出函数的有关性质.难点：正比例函数的增减性．三、教学用具多媒体课件、直尺．四、相关资源《正比例函数》图片、《一次函数》图片、《选择题》图片．五、教学过程【课堂导入】教师利用旧知引入:在之前的学习中，我们学习了正比例函数和一次函数的定义，下面我们一起来回忆一下：一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫正比例函数一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫一次函数当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx，所有说正比例函数是特殊的一次函数教师展示正比例函数的图象：既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也是直线吗？他们图象间有什么联系？一次函数又有什么性质呢？下面我们一起来学习一下.插入图片《正比例函数》设计意图：创设情境，通过回顾数轴的概念，及实数与数轴有怎样的关系，引出平面直角坐标系及点的坐标的知识，激发兴趣，增强学生的学习热情．【新知讲解】1．定义．教师讲解：一般地,形如y=kx+b (k, b为常数,且k≠0)的函数叫做一次函数.直线y=kx+b与y轴相交于点(0, b),b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距，简称截距.设计意图：带领学生认识一次函数的相关概念．2．一次函数的图象．本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了一次函数的图象及性质，并通过讲解实例，巩固所学的知识点.若需使用，请插入微课【知识点解析】一次函数的图象及性质.教师展示PPT上习题，引导学生完成.x＋1的图象，并根据图象回答下列问题：作出一次函数y＝12(1)当x＝3时，y＝________；当y＝－32时，x＝________(2)图象与x轴的交点坐标是________，与y轴的交点坐标是________；(3)当y>0时，x________．学生相互交流，得出正确答案.插入图片《一次函数》(1)当x＝3时，y＝2.5；当y＝－32时，x＝－5；(2)图象与x轴的交点坐标是(－2，0)，与y轴的交点坐标是(0，1)；(3)当y>0时，x>－2.教师进行方法总结：一次函数的图象y＝kx＋b是与坐标轴相交的直线，只需描出点，0)就可以作出图象．(0，b)，(−bk设计意图：通过问题的解答，引导学生进行思考，明确一次函数图象的特点．3．一次函数图象的平移．教师在同一坐标系中画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象，比较两个函数的图象，探究他们的联系学生探究发现：上下平移：一次函数y＝kx＋b的图象可以看作由直线y＝kx沿y轴平移|b|个单位长度得到的(当b＞0，向上平移；当b＜0，向下平移)；左右平移：直线y＝kx＋b向左平移m(m>0)个单位得到直线y＝k(x＋m)＋b，向右平移m(m>0)个单位长度得到直线y＝k(x－m)＋b.设计意图：通过习题，展示一次函数的平移规律．4.一次函数的图象的性质.教师带领学生进行绘图并讲解：下面，来研究一次函数的图象与性质.已知一次函数y＝(6＋3m)x＋(n－4)．(1)m为何值时，y随x的增大而减小？(2)m、n为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方？(3)m、n为何值时，函数图象过原点？学生思考性质并且作答：(1)依题意，得6＋3m<0，即m<－2.故当m<－2时，y随x的增大而减小；(2)依题意，得6＋3m≠0，n－4<0.解得n<4且m≠－2.故当m≠－2且n<4时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方；(3)依题意，得6＋3m≠0，n－4＝0.解得n＝4且m≠－2.故当m≠－2且n＝4时，函数图象过原点．教师根据进行分析：(1)因为k<0时，y随x的增大而减小，故6＋3m<0；(2)要使直线与y轴的交点在x轴的下方，必有6＋3m≠0，同时n－4<0；(3)直线过原点是正比例函数的特征，即6＋3m≠0且n－4＝0.教师总结：一般地，一次函数y=kx+b (k,b为常数，且k≠0)有下列性质:当k>0时,y随x的增大而增大(图象是自左向右上升的);当k≤0时,y随x的增大而减小(图象是自左向右下降的).设计意图：通过习题，展示一次函数的性质规律此图片是动画缩略图，本本动画资源给出平面直角坐标系中的两条直线，通过构造不同的一次函数，探究k与b对一次函数的影响，从而达到探究的目的。

《一次函数的图象和性质2》教学设计

《一次函数的图象和性质2》教学设计一、内容分析一次函数是中学阶段接触到的最简单、最基本的函数，它在实际生活中有着广泛的应用。

一次函数的学习是建立在学习了平面直角坐标系、变量与函数和正比例函数及其图象与性质的基础上的一次函数的第一课时主要内容是一次函数的有关概念，本节课是一次函数的第二课时，主要研究一次函数图象的形状、画法，并结合图象分析一次函数的性质。

1.关于一次函数的图象学生在学习一次函数的图象之前已经学习了正比例函数的图象，掌握了画函数图象的基本方法——描点法，因此，对于运用列表、描点、连线画出一次函数的近似图象并不生疏，但是对于一次函数的图象为一条直线的理解则是本节课的内容，所以，教学时需要在学生动手画图象的基础上，通过对一次函数与正比例函数解析式的分析比较，使学生从数的角度加深对形的理解。

在了解了一次函数的图象是一条直线，以及它和正比例函数图象之间的关系后，一次函数图象的画法可以有两种，一种是平移，另一种是两点法，突出两点法画图时如何选取合适的点。

2.关于一次函数的性质对于一次函数的性质主要是研究一次函数中的的正负对函数增减性（图象的变化趋势）的影响，通过对图象的研究和分析函数自身的性质,深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，渗透的是数形结合的思想。

同时结合一次函数的图象与正比例函数图象之间的关系类比得出一次函数的性质。

二、目标及目标分析（一）教学目标1、知识与技能：学生会利用两个点画出一次函数和正比例函数的图象；结合图象，学生直观地初步感知一次函数中的k和b的几何意义。

2、过程与方法：通过观察图象和师生、生生间的交流，学生初步感受图象在探索一次函数的性质中的作用3、情感态度与价值观：学生进一步体会数形结合的方法在探索中的应用。

（二）目标分析1.使学生理解函数与函数图象之间的关系，会利用两个合适的点画出一次函数的图象，掌握的正负对图象变化趋势和函数性质的影响。

2.通过描点法来研究一次函数图象，在动手绘制一次函数的图象的过程中，让学生经历“动手----比较----讨论---归纳”的数学活动，通过对一次函数图象的分析，归纳的正负对函数图象变化趋势和函数性质的影响，让学生经历知识的探究、归纳的过程，体会数形结合思想方法和分类讨论思想方法的应用，同时培养学生的观察能力和抽象概括能力。

九年级数学综合复习专题教案(函数及其图象)

九年级数学综合复习专题教案(函数及其图象)第一章：函数的概念1.1 函数的定义与性质理解函数的概念，即对于每个输入值，函数只能有一个输出值。

掌握函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等。

1.2 函数的表示方法学习用解析式、表格、图像等方式表示函数。

理解不同表示方法之间的联系和转换。

第二章：一次函数和二次函数2.1 一次函数掌握一次函数的定义和性质，如斜率和截距。

学会绘制一次函数的图像，并理解其几何意义。

2.2 二次函数理解二次函数的标准形式，即y = ax^2 + bx + c。

掌握二次函数的顶点、开口方向和单调性等性质。

学会绘制二次函数的图像，并理解其几何意义。

第三章：正比例函数和反比例函数3.1 正比例函数掌握正比例函数的定义和性质，如比例常数。

学会绘制正比例函数的图像，并理解其几何意义。

3.2 反比例函数掌握反比例函数的定义和性质，如比例常数。

学会绘制反比例函数的图像，并理解其几何意义。

第四章：函数图像的变换4.1 图像的平移学习如何通过平移变换得到新的函数图像。

理解平移变换对函数性质的影响。

4.2 图像的伸缩学习如何通过伸缩变换得到新的函数图像。

理解伸缩变换对函数性质的影响。

第五章：函数与方程5.1 函数与方程的关系理解函数和方程之间的联系，如函数的零点与方程的根。

学会通过图像来解决函数方程问题。

5.2 函数图像与方程解的关系理解函数图像与方程解之间的关系，如函数图像与方程解的交点。

学会通过图像来解决函数方程问题。

第六章：函数的应用6.1 线性函数的应用学习如何利用线性函数解决实际问题，如成本、距离和速度等。

理解线性函数在现实世界中的意义。

6.2 二次函数的应用学习如何利用二次函数解决实际问题，如最大值和最小值问题等。

理解二次函数在现实世界中的意义。

第七章：函数图像的综合分析7.1 函数图像的识别学习如何识别和分析各种基本函数的图像特点。

培养通过图像来判断函数性质的能力。

7.2 函数图像的组合分析学习如何分析和解决由多个函数图像组合形成的问题。

中考数学《函数及图象》复习教案

中考数学复习函数及图象一、总述函数及其图象是初中数学的重要内容。

函数与许多知识有深刻的内在联系，关联着丰富的几何知识，又是进一步学习的基础，所以，以函数为背景的问题，题型多变，可谓函数综合题长盛不衰，实际应用题异彩纷呈，图表分析题形式多样，开放、探索题方兴未艾，函数在中考中占有重要的地位。

二、复习目标1、理解平面直角坐标的有关概念，知道各象限及坐标轴上的点的坐标特征，能确定一点关于x轴、y轴或原点的对称点的坐标。

2、会从不同角度确定自变量的取值范围。

3、会用待定系数法求函数的解析式。

4、明确一次函数、二次函数和反比例函数的图象特征，知道图象形状、位置与解析式系数之间的关系。

5、会用一次函数和二次函数的知识解决一些实际问题。

三、知识要点函数概念初等函数图像性质综合运用一次函数二次函数反比例函数研究方法定义解析式平面直角坐标系点的坐标特征(一)平面直角坐标系中，x 轴上的点表示为(x ，0)；y 轴上的点表示为(0，y)；坐标轴上的点不属于任何象限。

(二)一次函数解析式：y = kx + b(k 、b 是常数，k ≠0)，当b = 0时，是正比例函数。

(1)当k ＞0时，y 随 x 的增大而增大；(2)当k ＜0时，y 随x 的增大而减小。

(三)二次函数1、解析式：(1)一般式：y = ax 2 + bx + c (a ≠0 );(2)顶点式：y = a ( x – m ) 2+ n ，顶点为(m , n);(3)交点式：y = a (x – x 1 ) ( x －x 2 )，与x 轴两交点是(x 1,0)，(x 2,0)。

2、抛物线位置由a 、b 、c 决定。

(1)a 决定抛物线的开口方向：a ＞0开口向上;a ＜0开口向下。

(2)c 决定抛物线与y 轴交点的位置：① c ＞0图象与y 轴交点在x 轴上方；② c ＝0图象过原点；③ c ＜0图象与y 轴交点在x 轴下方。

(3)a 、b 决定抛物线对称轴的位置，对称轴ab x 2-=。

初三数学复习教案函数及其图象.doc

1 初三数学复习教案课题：函数及其图象教学目标：理解函数的定义；会求函数自变量的取值范围；理解函数与图象的关系；会用特殊—一般—特殊、数形结合等思想方法解题；会求正比例函数和反比例函数。

重点难点：数形关系、识图教学过程：一、知识梳理： 1．常量和变量：常量：在某变化过程中的量。

变量：在某变化过程中的量。

2．函数：在某一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于的每一个值，都有惟一的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。

3．函数自变量的取值范围就是使有意义的那些的取值。

4．函数的表示方法主要有：1、列表法；2、图象法；3、解析式法 5．函数的图象：画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线6．函数与图象的关系：函数图象上点的坐标必满足；反之，满足函数关系式的点必在上。

7．函数叫正比例函数，其中k 应满足的条件是，自变量的取值范围。

8．正比例函数y=kx （k ≠0）的图象是经过点和的一条直线。

当k ＞0时，它的图象经过象限，；当k ＜0时，图象经过象限，y 随x 的增大而。

9．反比例函数()0≠=k xky 的图象叫。

当k ＞0时，图象的两个分支位于第象限，在每个象限内，y 随x 的增大而；当k<0时，图象的两个分支位于第象限，在每个象限内，y 随x 的增大而。

二、典型例题：例1．求下列函数自变量的取值范围：（1）x x y -=22 （2）112-+=x x y （3）215--+=x x y例2．已知等腰△ABC 中，AB=AC 。

已知周长为20，设BC=y ，AB=x 。

（1）写出y 与x 的函数关系式；（2）求自变量x 和y 的取值范围；（3）作出函数的图象。

2 X （km ）例3．阅读函数图象，并根据你所获得的信息回答问题：（1）折线OAB 表示某个实际问题的图象，请你编写一道符合该图象意义的应用题；（2）根据你给出的应用题分别指出x 轴，y 轴所表示的意义，并写出A 、B 的坐标；（3）求出AB 的函数解析式，并注明自变量x 的取值范围。

19.2.2一次函数的图像与性质(2)教案

课题 19.2.2一次函数（2）学习目标: 1.知道一次函数图象的特点。

2.知道一次函数与正比例函数图象之间的关系．3.会熟练地画一次函数的图象.4.能利用所学知识解决相关实际问题．会用运动的观点观察事物，分析事物. 重点 :一次函数图象的特点及画法．难点 :k、b的值与图象的位置关系．教学方法: 探究画图，观察归纳教学过程：一：创设情景，复习引入1．什么叫正比例函数？2．正比例函数的图象和性质是什么？3．什么叫一次函数？二、分析问题、探究新知阅读教材第91页至93页，思考下列问题：、选择自变量的值，在同一坐标系中画出函数y=x+1，y=x-1的图象。

x …-2 -1 0 1 2 …y=x ……y=x+1 ……y=x-1 ……观察这三个图象，这三个函数图象形状都是，并且倾斜度______。

从左向右。

函数y=x的图象经过原点，函数y=x+1与y轴交于点______，即它可以看作由直线y=x向_____平移_____个单位长度得到；函数y=x-1与y轴交于点_____，即它可以看作由直线y=x向_____平移_____个单位长度得到。

从表格中x，y的取值以及图像比较上面两个函数的相同点与不同点。

2、适当选择自变量的值，在同一直角坐标系中函数画出y=-2x，y=-2x-1，y=-2x+1的图x …-3 -2 -1 0 1 2 3 …y=-2x …0 -2 …象形状都是，并且倾斜度_______，从左向右。

函数y=-2x的图象经过原点，函数y=-2x-1与y轴交于点________，即它可以看作由直线y=-2x向_____平移_____个单位长度得到；同样的，函数y=-2x+1与y轴交于点________，它可以看作由直线y=-2x向_____平移_____个单位长度得到。

三、新知归纳1、一次函数b=（k≠0）的图象是一条____ _。

y+kx当0y=向_____平移_____个单位长度得到；b时，它是由直线kx>当0y=向_____平移_____个单位长度得到。

一次函数性质与图像教案

一次函数性质与图像教案一、教学目标：1. 让学生理解一次函数的概念，掌握一次函数的性质和图像。

2. 培养学生运用一次函数解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作学习、积极探究的学习态度。

二、教学内容：1. 一次函数的概念及表达式。

2. 一次函数的性质：斜率、截距、单调性、奇偶性。

3. 一次函数的图像：直线、斜率、截距与图像的关系。

4. 实际问题中的一次函数应用。

三、教学重点与难点：1. 重点：一次函数的概念、性质和图像。

2. 难点：一次函数在实际问题中的应用。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究一次函数的性质和图像。

2. 利用多媒体辅助教学，直观展示一次函数的图像。

3. 结合实例，培养学生运用一次函数解决实际问题的能力。

五、教学过程：1. 导入：引导学生回顾初中阶段学习过的函数知识，为新课的学习做好铺垫。

2. 自主学习：让学生通过阅读教材，了解一次函数的概念和表达式。

3. 课堂讲解：讲解一次函数的性质，如斜率、截距、单调性、奇偶性。

4. 实践操作：让学生利用多媒体软件，绘制一次函数的图像，观察斜率、截距与图像的关系。

5. 案例分析：结合实际问题，讲解一次函数在实际中的应用。

6. 课堂练习：布置练习题，巩固所学知识。

7. 总结与反思：让学生总结一次函数的性质和图像，反思自己在学习过程中的收获和不足。

8. 拓展延伸：引导学生思考一次函数在其他领域的应用，激发学生的学习兴趣。

9. 课后作业：布置作业，让学生进一步巩固一次函数的知识。

10. 教学评价：通过课堂表现、练习成绩等途径，对学生的学习效果进行评价。

六、教学资源：1. 教材：为学生提供最新版的一次函数相关教材。

2. 多媒体设备：用于展示一次函数的图像和实例。

3. 练习题库：包括不同难度的一次函数题目，用于课堂练习和课后作业。

4. 实际问题案例：收集一些与一次函数相关的生活、科学问题。

七、教学进度安排：1. 第一课时：介绍一次函数的概念和表达式。

一次函数的图象和性质教案设计

一次函数的图象和性质教案设计一、教学目标：1. 让学生理解一次函数的图象和性质，能够运用一次函数解决实际问题。

2. 培养学生观察、分析、解决问题的能力。

二、教学重点：1. 一次函数的图象和性质。

2. 运用一次函数解决实际问题。

三、教学难点：1. 一次函数的图象和性质的理解和运用。

2. 实际问题的解决。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究一次函数的图象和性质。

2. 采用案例分析法，让学生通过实际问题理解一次函数的运用。

五、教学过程：1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生认识一次函数的图象和性质。

2. 探究新知：引导学生通过探究活动，发现一次函数的图象和性质。

3. 案例分析：给出实际问题，让学生运用一次函数解决。

4. 巩固练习：设计相关练习题，让学生巩固所学知识。

6. 课后作业：布置相关作业，巩固所学知识。

教案内容：一、教学目标：1. 让学生理解一次函数的图象和性质，能够运用一次函数解决实际问题。

2. 培养学生观察、分析、解决问题的能力。

二、教学重点：1. 一次函数的图象和性质。

2. 运用一次函数解决实际问题。

三、教学难点：1. 一次函数的图象和性质的理解和运用。

2. 实际问题的解决。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究一次函数的图象和性质。

2. 采用案例分析法，让学生通过实际问题理解一次函数的运用。

五、教学过程：1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生认识一次函数的图象和性质。

2. 探究新知：引导学生通过探究活动，发现一次函数的图象和性质。

3. 案例分析：给出实际问题，让学生运用一次函数解决。

4. 巩固练习：设计相关练习题，让学生巩固所学知识。

6. 课后作业：布置相关作业，巩固所学知识。

教案内容：一、教学目标：1. 让学生理解一次函数的图象和性质，能够运用一次函数解决实际问题。

2. 培养学生观察、分析、解决问题的能力。

二、教学重点：1. 一次函数的图象和性质。

2. 运用一次函数解决实际问题。

【教案】一次函数的图象与性质.doc(2)

第3课时一次函数的图象与性质教学目标【知识与技能】1.认识一次函数,掌握一次函数解析式的特点及系数的取值范围.2.知道一次函数和正比例函数的联系和区别.3.会画一次函数的图象.4.理解并掌握一次函数的性质.【过程与方法】1.经历绘制一次函数图象的过程,类比对正比例函数的探究过程来研究一次函数的性质.2.用数形结合的方法分析问题.【情感、态度与价值观】1.通过让学生类比对正比例函数性质的探究,画出一次函数,归纳出一次函数的性质,提高他们的类比、概括能力.2.通过让学生积极思考、讨论来活跃课堂气氛,激发学生学习数学的兴趣,形成合作交流意识.重点难点【重点】一次函数的解析式和画法,一次函数解析式与图象的联系，一次函数的性质.【难点】一次函数的解析式与图象的联系，一次函数的性质.教学过程一、创设情境,导入新知师:我们上节课学习了一次函数的定义,你们还记得吗?生:记得.一般地,形如(k、b是常数≠0)的函数,叫做一次函数.师:同学们回答得很好.教师多媒体出示:已知气温随海拔高度的升高而变化,海拔每升高1,气温下降6℃,若某地海平面的温度是15℃,设海拔高度为位置的气温为y℃,求y与x之间的关系.学生讨论后回答15-6≥0.你能求出海拔高度为2个位置的气温吗?生:能.把2代入615,得6×2+15=3,所以海拔高度为2位置处的气温为3℃.师:对.上节课我们还学习了正比例函数,研究了它的解析式与它的图象的关系,这节课我们来看看一次函数的解析式和图象是否也有这种关系.二、合作探究,获取新知教师多媒体出示:请在同一坐标系中画出2x和23的图象.教师让学生填写表格:x …-2 -1 0 1 2 …2x ……23 ……学生填写.师:通过填表你发现这两个函数之间有什么关系吗?生:对于自变量x的同一个值,函数23的值比函数2x的函数值大于3个单位.师:对.现在请同学们描点、连线,看它们的图象有什么关系?学生操作.生甲:它们的图象是平行线.生乙:它们之间的距离处处相等.生丙:它们的倾斜程度相同,把2x的图象向上平移三个单位就得到23的图象.师:同学们观察得很认真.你们知道它们为什么会平行吗?学生讨论.师:你们再在这一直角坐标系中画出21的图象,看看会是什么情况?学生操作后回答:这三个图象都是直线,且互相平行.师:它们的解析式有什么共同点呢?生:函数自变量x前面的系数相同.师:对.解析式中的k决定这条直线的倾斜程度,当两个一次函数的k值相同、b值不同时,它们的图象平行.那么b代表什么呢?当0时的值是多少?生.师:这说明了的图象经过(0)这一点,我们知道横坐标为零的点在y轴上,所以这个点是的图象与y轴的交点,我们把b叫做直线在y轴上的截距.现在我问大家一个问题,截距可以为0或负值吗?学生思考,讨论.生甲:不可以.生乙:可以.师:注意,截距不同于距离,截距可正可负,也可以为零.截距不同,图象与y 轴的交点位置就不同.请大家指出以上三条直线的截距分别是多少?生甲:直线23的截距是3.生乙:直线2x的截距是0.生丙:直线21的截距是-1.师:大家回答得很好.三、层层推进师:我们知道了23的图象可以由2x的图象向上平移3个单位得到21的图象也与2x的图象平行,是否也可以由它平移得到呢?学生思考后回答:可以.师:怎样平移呢?生:向下平移1个单位.师:对.所以直线可以看作是由直线平移个单位长度而得到的,我们知道了平移的距离,平移的方向由什么确定呢?怎样确定呢?学生思考.教师提示:请同学们根据你作出的23和21的图象与2x的图象之间的关系来考虑.生23的图象是由2x的图象向上平移3个单位得到的.师:由此你能得到截距与的图象相对于的图象的平移方向之间有什么关系呢?生:当b>0时,图象向上平移b个单位.师:对.由21的图象与2x的图象之间的关系,你能得到什么结论?生:当b<0时,图象向下平移个单位.师:很好.四、分析图象,探索性质师:我们在上节课正比例函数的学习中,由函数的解析式得到了它的哪些性质?生:当k>0时随x的增大而增大,图象经过一、三象限;当k<0时随x的增大而减小,图象经过二、四象限.师:对.一次函数是否也有这种性质呢?教师多媒体出示:请画出函数31、23、4的图象.学生操作.教师多媒体出示:x 0 231 1 723 -3 74 4 5师:一次函数的解析式(k、b是常数≠0)中的正负对图象会有什么影响呢?学生观察图象后回答,集体纠正,得到如下结论:当k>0时随x的增大而增大,图象是自左向右上升的,经过的象限中必有一、三象限;当k<0时随x的增大而减小,图象是自左向右下降的,经过的象限中必有二、四象限.师的正负对的图象有什么影响呢?学生观察分析图象后回答:当b>0时,图象与y轴的正半轴相交;当b<0时,图象与y轴的负半轴相交.师:很好.那么k、b的正负情况结合在一起,它们的正负与图象经过的象限有什么关系呢?教师在黑板上画出表格:直线b>0 0 b<0 经过的象限k>0k<0教师找一名学生板演,其余同学在下面做,然后集体订正.直线b>0 0 b<0经过的象限k>0 一、二、三一、三一、三、四k<0 一、二、四二、四二、三、四师:我们知道了k、b的正负,就能知道直线经过的象限.同时也要能根据直线经过的象限判断k、b的正负,它们是互相对应的.五、课堂小结师:本节课你们学到了什么内容?学生回答,教师补充完善.教学反思在本节课中,利用两个函数2x和23的图象,让学生观察k值对函数图象的影响.学生看不出,我就加入一个函数21,让他们再观察,这三个图象是互相平行的直线,它们的函数中的k值相同,这样让学生通过观察、总结规律得到结论.在总结结论时,我把图象的上升、下降情况放在它所经过的象限之前,是因为k值的正负直接决定的是图象的变化趋势,而不是经过的象限,由变化趋势我们能得到它经过哪几个象限.本节课中直线(b≠0)经过的象限也可由直线经过的象限和b的正负,将直线向上或向下平移得到.。