高考三轮复习精编模拟套题(六)附答案

三轮复习精编模拟套题（六）本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签宇笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“,11a b a b >->-若则”的否命题．．．是 （ ） A.,11a b a b >-≤-若则 B.,11a b a b >-<-若则 C.,11a b a b ≤-≤-若则 D.,11a b a b <-<-若则2. 下图是指数函数（1）y=ax ，（2）y=bx ，（3）y=cx ，（4）y=dx 的图像，则a 、b 、c 、d 与1的大小关系是（ ）A ．a b c d <<<<1;B ．b a d c <<<<1；C ．a b c d <<<<1；D ．b a c d <<<<13. 函数y =a x 在［0，1］上的最大值与最小值的和为3，则a 等于（ ） A.21B.2C.4D.41 4. 复数（2321+i ）3的值是（ ） A. －i B.i C.－1D.15. sin 2x >cos 2x ，则x 的取值范围是（ ） A.{x |2k π－43π<x <2k π+4π，k ∈Z }B.{x |2k π+4π<x <2k π+45π，k ∈Z } C.{x |k π－4π<x <k π+4π，k ∈Z }D.{x |k π+4π<x <k π+43π，k ∈Z } 6. 在5张卡片上分别写着数字1、2、3、4、5，然后把它们混合，再任意排成一行，则得到的数能被5或2整除的概率是( )(A) 0.8 (B) 0.6 (C) 0.4 (D) 0.27. 一给定函数)(x f y =的图象在下列图中，并且对任意)1,0(1∈a ，由关系式0)(1=-+n n a f a 得到的数列}{n a 满足)(0*1N n a a n n ∈>-+，则该函数的图象是（ ）A B C D8. 若110a b <<,则下列不等式:①a b ab +<;②||||a b >;③a b <;④2b a a b+>中,正确的不等式有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（９～１２题） 9. 若22ππαβ-<<<,则αβ-的取值范围是10. 方程33131=++-xx的解是_________11. 已知圆（x ＋1）2＋y 2＝1和圆外一点P （0，2），过点P 作圆的切线，则两条切线夹角的正切值是 ．12. 若（x+1）n ＝x n ＋…＋ax 3＋bx 2＋…＋1（n ∈N *），且a ∶b ＝3∶1，那么n=_____. （二）选做题（13 ~ 15题，考生只能从中选做两题）13. （不等式选讲选做题）不等式125x x -++≥的解集为__________________.14. （坐标系与参数方程选做题） 在平面直角坐标系xOy 中，点()P x y ，是椭圆2213x y +=上的一个动点，则x+y 的最大值是__________________yxO6π 2512π 15. (几何证明选讲选做题）如图，半径为23的 ⊙O 中，OB 垂直于直径AC ，M 为AO 上一点，BM 的延长线交⊙O 于N ，过N 点的切线交CA 的延 长线于P ．若OA =3OM ，则MN 的长为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤， 16. （本小题满分12分）已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示.(Ⅰ) 求函数()f x 的解析式；(Ⅱ) 如何由函数2sin y x =的图象通过适当的变换得到函数()f x 的图象, 写出变换过程.17. （本小题满分12分）一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收．抽检规则是这样的：一次取一件产品检查（取出的产品不放回箱子），若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品.（1）求这箱产品被用户接收的概率；（2）记抽检的产品件数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．18. （本小题满分14分）如图5，已知等腰直角三角形RBC ，其中∠RBC =90º，2==BC RB ． 点A 、D 分别是RB 、RC 的中点，现将△RAD 沿着边AD 折起到△PAD 位置， 使PA ⊥AB ，连结PB 、PC ．OCM NA PB（1）求证：BC ⊥PB ；（2）求二面角P CD A --的平面角的余弦值．19. （本小题满分14分）已知将圆228x y +=上的每一点的纵坐标压缩到原来的12,对应的横坐标不变,得到曲线C ；经过点M(2,1)且平行于OM 的直线l 在y 轴上的截距为m (m ≠0),直线l 与曲线C 交于A 、B 两个不同点.(1)求曲线C 的方程； (2)求m 的取值范围.20.(本小题满分14分) 已知函数bx axx f +=2)(在1=x 处取得极值2. （1）求函数)(x f 的表达式；（2）当m 满足什么条件时，函数)(x f 在区间)12,(+m m 上单调递增？ （3）若),(00y x P 为b x ax x f +=2)(图象上任意一点，直线l 与bx axx f +=2)(的图象切于点P ，求直线l 的斜率k 的取值范围。

ACDBP图R21. 已知 {}n a 是等差数列，{}n b 是公比为q 的等比数列，11221,a b a b a ==≠，记n S 为数列{}n b 的前n 项和，（1）若(,k m b a m k =是大于2的正整数)，求证：11(1)k S m a -=-；（4分）（2）若3(i b a i =是某一正整数)，求证：q 是整数，且数列{}n b 中每一项都是数列{}n a 中的项；（6分）（3）是否存在这样的正数q ，使等比数列{}n b 中有三项成等差数列？若存在，写出一个q 的值，并加以说明；若不存在，请说明理由；（4分）2010三轮复习精编模拟套题（六）参考答案及详细解1—8 CBBCDBAB 9. (,0)π- 10. 1-=x 11. 3412.11 13.(,3][2,)-∞-+∞ 14. 2 15.2 一、选择题 1.答案：C 【解析】略 2.答案：B【解析】令x=1，由图知11111b a d c <<<<,即b a d c <<<<1 3.答案：B【解析】解析一：该题考查对f （x ）=x 1图象以及对坐标平移公式的理解，将函数y =x1的图形变形到y =11-x ，即向右平移一个单位，再变形到y =－11-x 即将前面图形沿x 轴翻转，再变形到y =－11-x +1，从而得到答案B. 解析二：可利用特殊值法，取x =0，此时y =1，取x =2，此时y =0.因此选B. 4. 答案：C 【解析】解法一：（2321+i ）3＝（cos60°＋i sin60°）3＝cos180°＋i sin180°＝－1 解法二：i i 2321,2321+-=-=+ωω， ∴1)()()2321(333-=-=-=+ωωi 5. 答案：D【解析】解析一：由已知可得cos2x =cos 2x －sin 2x <0，所以2k π+2π<2x <2k π+23π，k ∈Z .解得k π+4π<x <k π+43π，k ∈Z （注：此题也可用降幂公式转化为cos2x <0）. 解析二：由sin 2x >cos 2x 得sin 2x >1－sin 2x ，sin 2x >21.因此有sin x >22或sin x <－22.由正弦函数的图象（或单位圆）得2k π+4π<x <2k π+43π或2k π+45π<x <2k π+47π（k ∈Z ），2k π+45π<x <2k π+47π可写作（2k +1）π+4π<x <（2k +1）π+43π，2k 为偶数，2k +1为奇数，不等式的解可以写作n π+4π<x <n π+43π，n ∈Z . 6. 答案：B 7.答案：A【解析】令1n n a xa y +=⎧⎨=⎩，则()y f x =等价于)(1n n a f a =+，()y f x =是由点1(,)n n a a +组成，而又知道1n n a a +<，所以每各点都在y=x 的上方。

8.答案：B 【解析】由110a b<<得0b a <<,0ab >,则①④正确,②③错误,故选B. 二、填空题 9.答案：(,0)π- 【解析】由,2222ππππαβ-<<-<-<,αβ<可得(,0)π-10.答案：1-=x【解析】在方程33131=++-x x 的两边同时乘以x 3得133113+=++x xx ，从而得131=+x所以1-=x 11. .答案：34【解析】圆的圆心为（－1，0），如图. 当斜率存在时，设切线方程为y ＝kx ＋2 ∴kx －y ＋2＝0 ∴圆心到切线的距离为1|2|2++-k k ＝1 ∴k ＝43， 即tan α＝43 当斜率不存在时，直线x ＝0是圆的切线答图又∵两切线的夹角为∠α的余角 ∴两切线夹角的正切值为3412. 答案：11 【解析】2233C C ,C C n n n n n nb a ====--，由已知有113)1(62)2)(1(13C C 23=⇒=-⋅--⇒=n n n n n n n n13. 答案：(,3][2,)-∞-+∞【解析】当x ≤－2时，原不等式可以化为(1)(2)x x ---+≥5，解得x ≤－3，即不等式组2125x x x ≤-⎧⎪⎨-++≥⎪⎩的解集是(,3]-∞-.当21x -<<时，原不等式可以化为(1)(2)x x --++≥5，即3≥5，矛盾.所以不等式组21125x x x -<<⎧⎪⎨-++≥⎪⎩，的解集为∅，当x ≥1时，原不等式可以化为(1)(2)x x -++≥5，解得x ≥2，即不等式组1125x x x ≥⎧⎪⎨-++≥⎪⎩的解集是[2,)+∞.综上所述，原不等式的解集是(,3][2,)-∞-+∞ ; 14.答案：2【解析】因椭圆2213x y +=的参数方程为3cos (sin x y φφφ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数）故可设动点P 的坐标为(3cos ,sin φφ），其中02φπ≤<.因此313cos sin 2(cos sin )2sin()223S x y πφφφφφ=+=+=+=+ 所以，当6πφ=时，x+y 取最大值215.答案：2三、解答题16. （Ⅰ）由图象知2A =()f x 的最小正周期54()126T πππ=⨯-=,故22Tπω== ……3分将点(,2)6π代入()f x 的解析式得sin()13πϕ+=,又||2πϕ<, ∴6πϕ=故函数()f x 的解析式为()2sin(2)6f x x π=+ ……6分（Ⅱ）变换过程如下:2sin y x = 2sin()6y x π=+ 2sin(2)6y x π=+另解: 2sin y x =2sin 2y x = 2sin(2)6y x π=+……12分17. 解：（1）设“这箱产品被用户接收”为事件A ，8767()109815P A ⨯⨯==⨯⨯. ……3分即这箱产品被用户接收的概率为715． ……4分（2）ξ的可能取值为1，2，3． ……5分()1=ξP =51102=， ()2=ξP =45892108=⨯，()3=ξP =452897108=⨯， ……8分∴ξ的概率分布列为：ξ 1 2 3 (10)分P51458 4528 ∴ξE =45109345282458151=⨯+⨯+⨯． ……12分18. 解：（1）∵点A 、D 分别是RB 、RC 的中点，图象向左平移6π个单位 所有点的横坐标缩短为原来的12纵坐标不变 图象向左平移12π个单位 所有点的横坐标缩短为原来的12纵坐标不变FRADBCP∴BC AD BC AD 21,//=. …… 2分∴∠RBC RAD PAD ∠=∠==90º. ∴AD PA ⊥.∴ BC PA ⊥,∵A AB PA AB BC =⊥ ,,∴BC ⊥平面PAB . (4)分∵⊂PB 平面PAB ,∴PB BC ⊥. (6)分（2）法1：取RD 的中点F ，连结AF 、PF ．∵1==AD RA ,∴RC AF ⊥.∵AD AP AR AP ⊥⊥,,∴⊥AP 平面RBC . ∵⊂RC 平面RBC ,∴AP RC ⊥. …… 8分 ∵,A AP AF =∴⊥RC 平面PAF . ∵⊂PF 平面PAF , ∴PF RC ⊥.∴∠AFP 是二面角P CD A --的平面角. ……10分在R t △RAD 中, 22212122=+==AD RA RD AF ， 在R t △PAF 中, 2622=+=AF PA PF ， 332622cos ===∠PF AF AFP . ……12分∴二面角PCD A --的平面角的余弦值是33. ……14分zyxR ADB CP法2：建立如图所示的空间直角坐标系xyz A -．则D （－1，0，0），C （－2，1，0），P （0，0，1）. ∴DC =（－1，1，0），DP =（1，0，1）, ……8分 设平面PCD 的法向量为n=（x ，y ，z ），则：⎪⎩⎪⎨⎧=+=⋅=+-=⋅0z x DP n y x DC n， ……10分 令1=x ，得1,1-==z y ， ∴n=（1，1，－1）.显然，PA 是平面ACD 的一个法向量，PA =（,0,01-）． ……12分∴cos<n ，PA >=33131=⨯=⋅⋅PAn PA n． ∴二面角P CD A --的平面角的余弦值是33. ……14分19. (1)在曲线C 上任取一个动点P(x,y),则点(x,2y)在圆228x y +=上. … 3分所以有22(2)8x y +=. 整理得曲线C 的方程为12822=+y x . … 6分(2)∵直线l 平行于OM ，且在y 轴上的截距为m,又21=OM K , ∴直线l 的方程为m x y +=21. … 9分 由221,2 1.82y x m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ , 得 222240x mx m ++-= … 10分 ∵直线l 与椭圆交于A 、B 两个不同点，∴22(2)4(24)0,m m ∆=--> … 12分 解得220m m -<<≠且.∴m 的取值范围是2002m m -<<<<或. … 14分20. 因222/)()2()()(b x x ax b x a x f +-+= … 2分 而函数bx axx f +=2)(在1=x 处取得极值2 所以 ⎩⎨⎧==2)1(0)1(/f f ⇒ ⎪⎩⎪⎨⎧=+=-+2102)1(ba ab a ⇒ ⎩⎨⎧==14b a所以 214)(xxx f +=为所求 ……………… 4分 （2）由（1）知222222/)1()1)(1(4)1(8)1(4)(x x x x x x x f ++--=+-+= 可知，)(x f 的单调增区间是]1,1[-所以，⎪⎩⎪⎨⎧+<≤+-≥121121m m m m ⇒ 01≤<-m所以当]1,1(-∈m 时，函数)(x f 在区间)12,(+m m 上单调递增 ………… 9分 （3）由条件知，过)(x f 的图形上一点P 的切线l 的斜率k 为：22020220200/)1(214)1()1(4)(x x x x x f k ++--⨯=+-== ]11)1(2[42220x x +-+=令211x t +=，则]1,0(∈t ,此时 ，21)41(8)21(822--=-=t t t k 根据二次函数21)41(82--=t k 的图象性质知：当41=t 时，21m in -=t 当1=t 时，4max =t所以，直线l 的斜率k 的取值范围是]4,21[- ……………… 14分21. 解：设{}n a 的公差为d ，由11221,a b a b a ==≠，知0,1d q ≠≠，()11d a q =-（10a ≠）1-1•• )(/x f )(x f 负正负（1）因为k m b a =，所以()()111111k a qa m a q -=+--，()()()111121k q m q m m q -=+--=-+-，所以()()()()1111111111k k a q a m m q S m a qq------===--（2）()()23111,11i b a q a a i a q ==+--，由3i b a =，所以()()()()22111,120,q i q q i q i =+----+-=解得，1q =或2q i =-，但1q ≠，所以2q i =-，因为i 是正整数，所以2i -是整数，即q 是整数，设数列{}n b 中任意一项为()11n n b a q n N -+=∈，设数列{}n a 中的某一项m a ()m N +∈=()()1111a m a q +--现在只要证明存在正整数m ，使得n m b a =，即在方程()()111111n a q a m a q -=+--中m有正整数解即可，()()11221111,111n n n q qm q m q q q q ----=+---==+++- ，所以222n m q q q -=+++ ，若1i =，则1q =-，那么2111,222n n b b a b b a -====，当3i ≥时，因为1122,a b a b ==，只要考虑3n ≥的情况，因为3i b a =，所以3i ≥，因此q 是正整数，所以m 是正整数，因此数列{}n b 中任意一项为()11n n b a q n N -+=∈与数列{}n a 的第222n q q q -+++ 项相等，从而结论成立。