2006年山东省泰安市数学试卷(课改区)

泰安市二〇〇六年中等学校招生考试
数学试题（课改区用）
注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷3页为选择题，36分；第Ⅱ卷8页为非选择题，84分；共120分．考试时间120分钟．
2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上．考试结束，试题和答题卡一并收回．
3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案，不能答在试卷上．
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1．我国对农村义务教育阶段贫困家庭的学生实行“两免一补”政策，2005年至2007年三年内国家财政将安排约227亿元资金用于“两免一补”，这项资金用科学记数法表示为（ ） Ａ．9
2.2710⨯元
Ｂ．8
22710⨯元
Ｃ．9
22.710⨯元
Ｄ．
10
2.2710⨯元 2．下列运算正确的是（ ） Ａ．()()22a b a b a b +--=- Ｂ．()2
2
39a a +=+
Ｃ．2
2
4
2a a a +=
Ｄ．(
)
2
2424a
a -=
3．下列轴对称图形中，对称轴最多的是（ ） 4．如图，是跷跷板示意图，横板AB 绕中点O 上下转动，立柱OC 与地面垂直，当横板AB 的A 端着地时，测得OAC α=∠，则在玩跷跷板时，上下最大可以转动的角度为（ ） Ａ．α Ｂ．2α
Ｃ．90α-
Ｄ．90
+
5．如图，是一同学骑自行车出行时所行路程s （km ）与时间t （min ）的函数关系图象，从中得到的正确信息是（ ） Ａ．整个行程的平均速度为
7
km/h 60
Ｂ．前二十分钟的速度比后半小时的速度慢
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
（第4题）
Ｃ．前二十分钟的速度比后半小时的速度快 Ｄ．从起点到达终点，该同学共用了50min
6．若1m <-，则下列函数①()0m
y x x
=
>，②1y m x =-+，③y m x =，④()1y m x =+中，y 的值随x 的值增大而增大的函数共有（ ）
Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个 7．如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（ ）
8．下列图形：
其中，阴影部分的面积相等的是（ ） Ａ．①② Ｂ．②③ Ｃ．③④ Ｄ．④①
9．如果在正八边形硬纸板上剪下一个三角形（如图①中的阴影部分），那么图②，图③，图④中的阴影部分，均可由这个三角形通过一次平移、对称或旋转而得到．要得到图②，图③，图④中的阴影部分，依次进行的变换不可行．．．的是（ ）
Ａ．平移、对称、旋转 Ｂ．平移、旋转、对称 Ｃ．平移、旋转、旋转 Ｄ．旋转、对称、旋转
10．观察由等腰梯形组成的下图和所给表中数据的规律后回答问题：
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2
1-
图① 图② 图③
图④
（第5题）
当等腰梯形个数为2006时，图形的周长为（ ） Ａ．6020 Ｂ．8026 Ｃ．6017 Ｄ．2007
11．用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C 含量及购买这两种原料的价格如下表：
现配制这种饮料10kg
，要求至少含有4200单位的维生素C ，若所需甲种原料的质量为
kg x ，则x 应满足的不等式为（ ）
Ａ．()600100104200x x +-≥ Ｂ．()
841004200x x +-≤ Ｃ．()600100104200x x +-≤
Ｄ．()841004200x x +-≥
12．如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，M ，N 分别是AD ，BC 的中点，若B ∠与C
∠互余，则MN 与BC AD -的关系是（ ） Ａ．2MN BC AD <- Ｂ．2MN BC AD >- Ｃ．2MN BC AD =- Ｄ．()2MN BC AD =-
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
注意事项：
1．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
2．第Ⅱ卷共8页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．
二、填空题（本大题共7小题，满分21分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分） 13．已知点P 在第四象限，它的横坐标与纵坐标的和为3-，则点P 的坐标是_________（写出符合条件的一个点即可）．
14．某商场为了解本商场服务质量，随机调查了
来本商场的200名顾客，调查的结果如图所示，根据图中给出的信息，这200名顾客中对该商场
的服务质量表示不满意．．．的有_________名． 2 2 1 1 （第10题） A D
C
B M N
（第12题）
：很满意 ：满意 ：基本满意
：不满意
题）
15．三个袋中各装有2个球，其中第一个袋和第二个袋中各有一个红球和一个黄球，第三个袋中有一个黄球和一个黑球，现从三个袋中各摸出一个球，则摸出的三个球中有2个黄球和一个红球的概率为_________．
16．如图，大楼高30m ，远处有一塔BC ，某人在楼底A 处测得塔顶的仰角为60，爬到楼顶D 测得塔顶的仰角为30．则塔高
BC 为_________m ．
17
．已知等腰三角形一条腰上的高与腰之比为等腰三角形的顶角等于_________．
18．抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：
容易看出，()20-，是它与x 轴的一个交点，则它与x 轴的另一个交点的坐标为_________． 19．将矩形纸片ABCD 如图那样折叠，使顶点B 与顶点D 重合，折痕为EF ．若AB =
3AD =，则DEF △的周长为_________．
三、解答题（本大题共7小题，满分63分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 20．（本小题满分11分）
（1）解不等式组：()31
122225x x x -⎧+⎪
⎨⎪--<⎩
， ． ≤①②
（2）化简：2224
2442a a a a a a a a ⎛⎫----÷
⎪++++⎝⎭
．
（第16题）
D
C F A B E A ' （第19题）
为了让学生了解环保知识，增强环保意识．某中学举办了一次“环保知识竞赛”活动，共有750名学生参加了竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，其中成绩在60.5～70.5分范围内的频率是0.12．请你根据下面尚未完成的频数分布表，解答下列问题： （1）补全频数分布表；
（2）成绩的中位数落在哪一组内？
（3
22．（本小题满分8分）
已知：如图，以ABC △的边AB 为直径的O 交边AC 于点D ，且过点D 的切线DE 平
分边BC ．
（1）BC 与O 是否相切？请说明理由；
（2）当ABC △满足什么条件时，以点O ，B ，E ，D 为顶点的四边形是平行四边形？并说明理由．
23．（本小题满分8分） 某商场销售某种商品，第一个月将此商品的进价提高25%作为销售价，共获利6000元．第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高10%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了80件，并且商场第二个月比第一个月多获利400元．问此商品的进价是多少元？商场第二个月共销售多少件？
C E B A （第22题）
（1）已知：如图①，在AOB △和COD △中，OA OB =，OC OD =，
60AOB COD ==∠∠，求证：①AC BD =；②
60APB =∠．
（2）如图②，在
AOB △和COD △中，若OA OB =，OC OD =，
AOB COD α==∠∠，则AC 与BD 间的等量关系式为________________；APB ∠的大小为__________________． （3）如图③，在AOB △和COD △中，若OA k OB =，()1OC k OD k =>，
AOB COD α==∠∠，则AC 与BD 间的等量关系式为___________；APB ∠的大小为
____________．
25．（本小题满分10分）
如图，Rt AOB △是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O 与原点重合，点A
在x 轴上，点B 在y 轴上，OB =30BAO =∠．将Rt AOB △折叠，使BO 边落在BA 边上，点O 与点D 重合，折痕为BC ． （1）求直线BC 的解析式；
（2）求经过B ，C ，A 三点的抛物线2
y ax bx c =++的解析式；若抛物线的顶点为M ，试判断点M 是否在直线BC 上，并说明理由．
A O
D B C P 图① α α
O A P C D B 图② α α D O
B A P C
图③ （第24题）
如图，点D ，E 分别在ABC △的边BC ，BA 上，四边形CDEF 是等腰梯形，EF CD ∥．EF 与AC 交于点G ，且BDE A =∠∠． （1）试问：AB FG CF CA =成立吗？说明理由； （2）若BD FC =，求证：ABC △是等腰三角形．
泰安市二〇〇六年中等学校招生考试
数学试题（Ａ）（课改区用）参考答案及评分标准
13．如()14-，等；
14．14；
15．
1
4
；
16．45；
17．45或135；
18．()30，；
19．6．
三、解答题
20．（本小题满分11分） （1）解：解①得：3x ≤ ···························································································· 2分
解②得：1
2
x >
····························································································· 4分 ∴原不等式组的解集为1
32
x <≤ ······························································ 5分
（2）解：原式()2222
24
2a a a a a a a ⎡⎤--+=-⎢⎥+-+⎢⎥⎣⎦ ································································· 7分 A E
G C D
B F （第26题）
()()()
2
22
42
42a
a a a a a ---+=
-+ ································································ 9分 ()
2
4
24
2a a a a -+=
-+ ·················································································· 10分 12
a =
+ ································································································· 11分 21．（本小题满分6分） 解：（1）14；50 ·········································································································· 2分 （2）第三小组 ········································································································· 4分 （3）该校成绩优秀的学生约有480人． ······························································· 6分 22．（本题满分8分）
（1）BC 与O 相切
理由：连结OD ，BD ，
DE 切O 于D ，AB 为直径， 90EDO ADB ∴==∠∠， 又DE 平分CB ， 1
2
D E B C B E ∴=
=， ················································ 2分
E D B E B ∴=∠∠．又ODB OBD =∠∠，90ODB EDB +=∠∠；
90OBD DBE ∴+=∠∠，即90ABC =∠． BC ∴与
O 相切． ······························································································ 4分
（2）当ABC △为等腰直角三角形()90ABC =∠时，四边形OBED 是平行四边形．
ABC △是等腰直角三角形()90ABC =∠，
A B B C ∴=． ······································································································· 6分
B D A
C ⊥于
D ，D ∴为AC 中点． 1
2
O D B C B E ∴=
=，OD BC ∥． ∴四边形OBED 是平行四边形． ········································································· 8分
23．（本小题满分8分） 解：设此商品进价为x 元， 根据题意，得：
60006400
8025%10%x x
=-， ······························································· 4分
解之，500x =． ··································································································· 6分 经检验之500x =是原方程的根．
64006400
12810%50010%
x ==⨯（件）．
答：此商品进价是500元，第二个月共销售128件． ·········································
8分
C
E B
A （第22题）
24．（本小题满分10分） （1）证明：
①60AOB COD ==∠∠，
AOB BOC COD BOC ∴+=+∠∠∠∠，
即：AOC BOD =∠∠． ····················· 2分 又OA OB =，OC OD =， A O C B O ∴
△≌△． A C B D ∴=． ··································································································· 3分
②由①得：OAC OBD =∠∠，
又AEO PEB =∠∠， ······················································································· 4分
()180APB BEP OBD =-+∠∠∠，()180AOB OAC AEO =-+∠∠∠， 60APB AOB ∴==∠∠． ·············································································· 6分 （2）AC BD =，α····································································································· 8分 （3）AC k BD =，180α- ····················································································· 10分 25．（本小题满分10分） 解：（1）()11
90303022
OBC DBC OBA ==
=⨯-=∠∠∠， ∴在Rt COB △
中，tan 3031OC OB ===． ∴点C 的坐标为()10，． ················································································ 2分
又点B 的坐标为(0
，∴设直线BC 的解析式为y kx =
． 0
k ∴=+k ∴=
则直线BC
的解析式为：y =················································· 4分
（2）
在Rt AOB △
中，33tan 30OB OA =
==．
()30A ∴，， ····································································································
5分 又(0B ，()10
C ，
0930a b c c a b c =++⎧∴==++⎩
，
，． ························································································ 7分
A
O
D
B C P （第24题）
E
解之得：3
a =
，b =
c = ∴
所求抛物线的解析式为23y x =
+ ·
································ 8分
配方得：
)2
2y x =
-∴
顶点为23M ⎛- ⎝
⎭，． ····················· 9分 把2x =
代入y =
y =． ∴顶点M 不在直线BC 上． ········································································· 10分 26．（本小题满分10分） （1）成立．
理由：四边形CDEF 是等腰梯形，EF CD ∥，
F DEF ∴=∠∠，DEF BDE =∠∠，FGC ACB =∠∠． ··············· 2分
又BDE A =∠∠，
A F ∴=∠∠．
FGC ACB ∴△∽△ ····················· 4分 FG CF
AC AB
∴= AB FG CF CA ∴= ····················· 5分 （2）证明：BD FC =，ED FC =，
BD ED ∴=．
B BED ∴=∠∠． ····················································································· 7分 B B =∠∠，BDE A =∠∠， BED BCA ∴=∠∠， ················································································ 8分 B BCA ∴=∠∠， AB A
C ∴=．
则ABC △是等腰三角形． ········································································ 10分
A E G C
B F。