探索轴对称图形的性质习题精选.
生活中的轴对称试题总集含答案
第十二章 轴对称 全章测试一、选择题(每小题2分,共20分) 1、下列说法正确的是( ).A .轴对称涉及两个图形,轴对称图形涉及一个图形B .如果两条线段互相垂直平分,那么这两条线段互为对称轴C .所有直角三角形都不是轴对称图形D .有两个内角相等的三角形不是轴对称图形2、点M (1,2)关于x 轴对称的点的坐标为( ).A .(-1,-2)B .(-1,2)C .(1,-2)D .(2,-1) 3、下列图形中对称轴最多的是( ) .A .等腰三角形B .正方形C .圆D .线段4、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm ,则斜边的长为( ). A .2cm B .4cm C .6cm D .8cm5、若等腰三角形的周长为26cm ,一边为11cm ,则腰长为( ).A .11cmB .7.5cmC .11cm 或7.5cmD .以上都不对6、如图:DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线,若BC=8厘米,AB=10厘米,则△EBC 的周长为( )厘米.A .16B .18 C.26 D .287、如图所示,l 是四边形ABCD 的对称轴,AD ∥BC ,现给出下列结论:①AB ∥CD ;②AB=BC ;③AB ⊥BC ;④AO=OC 其中正确的结论有( ).A .1个B .2个C .3个D .4个8、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是 ( ).A .75°或15°B .75°C .15°D .75°和30°9、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换,再沿着与这条直线平行的方向平移,我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换.在自然界和日常生活中,大量地存在这种图形变换(如图1).结合轴对称变换和平移变换的有关性质,你认为在滑动对称变换过程中,两个对应三角形(如图2)的对应点所具有的性质是( ).A .对应点连线与对称轴垂直ACB图2图1 l O D CBABCAB .对应点连线被对称轴平分C .对应点连线被对称轴垂直平分D .对应点连线互相平行10、等腰三角形ABC 在直角坐标系中,底边的两端点坐标是(-2,0),(6,0),则其顶点的坐标,能确定的是( ) .A .横坐标B .纵坐标C .横坐标及纵坐标D .横坐标或纵坐标 二、填空题(每小题2分,共20分)11、设A 、B 两点关于直线MN 对称,则______垂直平分________. 12、已知点P 在线段AB 的垂直平分线上,PA=6,则PB= . 13、等腰三角形一个底角是30°,则它的顶角是__________度.14、等腰三角形的两边的边长分别为20cm 和9cm ,则第三边的长是__________cm . 15、等腰三角形的一内角等于50°,则其它两个内角各为 .16、如图:点P 为∠AOB 内一点,分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1,P 2,连接P 1P 2交OA 于M ,交OB 于N ,P 1P 2=15,则△PMN 的周长为 .17、如图,在△ABC 中,AB=AC ,AD 是BC 边上的高,点E 、F 是AD 的三等分点,若△ABC 的面积为122cm ,则图中阴影部分的面积为 2cm . 18、如图所示,两个三角形关于某条直线对称,则 = .19.已知A (-1,-2)和B (1,3),将点A 向______平移________ 个单位长度后得到的点与点B 关于y 轴对称.20.坐标平面内,点A 和B 关于x 轴对称,若点A 到x 轴的距离是3cm ,则点B 到x •轴的距离是_________cm .三、解答题(每小题6分,共60分) 21、已知:如图,已知△ABC , △A 1B 1C 1(1)分别画出与△ABC 关于x 轴、y 轴对称的图形和△A 2B 2C 2 ;(2)写出 △A 1B 1C 1 和△A 2B 2C 2 各顶点坐标; (3)求△ABC 的面积.22、如图,已知点M 、N 和∠AOB ,求作一点P ,使P 到点M 、N 的距离相等,•且到∠AOB 的两边的距离相等.ADEF BC DEC BAO ABCDE 23、如图:在△ABC 中,∠B=90°,AB=BD ,AD=CD ,求∠CAD 的度数.24、已知:E 是∠AOB 的平分线上一点,EC ⊥OA ,ED ⊥OB ,垂足分别为C 、D . 求证:(1)∠ECD=∠EDC ;(2)OE 是CD 的垂直平分线.的长.25、已知:如图△ABC 中,AB=AC ,∠C=30°,AB ⊥AD ,AD=4cm ,求BC 26、如图,已知在△ABC 中,AB=AC ,∠BAC=120o ,AC 的垂直平分线EF 交AC 于点E ,交BC 于点F .求证:BF=2CF .27、已知:△ABC 中,∠B 、∠C 的角平分线相交于点D ,过D 作EF//BC 交AB 于点E ,交AC 于点F .求证:BE+CF=EF .28、如图,△ABD 、△AEC 都是等边三角形,求证:BE=DC . 29、如图所示,在等边三角形ABC 中,∠B 、∠C 的平分线交于点O ,OB 和OC 的垂直平分线交BC 于E 、F ,试用你所学的知识说明BE=EF=FC的道理.30.已知:如图△ABC 中,AB=AC ,AD 和BE 是高,它们交于点H ,且AE=BE ,求证:AH=2BD . 答案: 一、 选择题: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ACCBCBCABA 二、填空题:11.MN ,AB 12.6 13.120 14.20 15.080,050或065,065 16.15 17.6 18.030 19.上,5 20.3 三、解答题 略第七章:生活中的轴对称一、中考要求:1.在丰富的现实情境中,经历观察、折叠、剪纸,图形欣赏与设计等数学活动过程,进一步发展空间观念. 2.通过丰富的生活实例认识轴对称,探索它的基本性质,理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质.3.探索并了解基本图形(线段、角、等腰三角形)的轴对称性及其相关性质.4.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形,探索简单图形之间的轴对称关系,并能指出对称轴.5.欣赏现实中的轴对称图形,能利用轴对称进行一些图案设计,体验轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值.6.结合现实生活中的典型实例了解并欣赏物体的镜面对称.二、中考卷研究(一)中考对知识点的考查:2004、2005年部分省市课标中考涉及的知识点如下表:序号所考知识点比率1 轴对称图形2~6%2 轴对称的应用2~5%(二)中考热点:将图形的折叠问题,照镜问题转化为轴对称图形问题及将轴对称问题运用于综合题中是2006年的热点题型之一。
八年级轴对称典型例题
八年级轴对称典型例题一、等腰三角形与轴对称性质相关例题例题1:已知等腰三角形ABC中,AB = AC,∠A = 36°,请找出这个等腰三角形的所有对称轴。
解析:1. 因为等腰三角形ABC中,AB = AC,等腰三角形是轴对称图形,对称轴是底边上的高(或顶角平分线或底边的中线)所在的直线。
作AD⊥BC于D点,由于AB = AC,根据等腰三角形三线合一的性质,AD所在直线就是等腰三角形ABC的对称轴。
因为∠A=36°,AB = AC,所以∠B=∠C=(180° 36°)/2 = 72°。
这条对称轴将等腰三角形ABC分成两个全等的直角三角形ABD和ACD。
2. 总结:等腰三角形ABC有1条对称轴,即底边上的高AD所在的直线。
二、线段垂直平分线与轴对称例题例题2:如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE = 3cm,△ABD的周长为13cm,求△ABC的周长。
[此处可自行画一个简单的三角形ABC,其中DE是AC的垂直平分线,D在AC上,E在BC上]解析:1. 因为DE是AC的垂直平分线,根据线段垂直平分线的性质,可得AD = CD。
2. 已知△ABD的周长为AB+BD + AD = 13cm,由于AD = CD,所以AB+BD+CD = 13cm,即AB + BC = 13cm。
3. 又因为AE = 3cm,且DE垂直平分AC,所以AC = 2AE = 6cm。
4. 那么△ABC的周长为AB+BC + AC=13 + 6 = 19cm。
三、角平分线与轴对称例题例题3:如图,OP平分∠AOB,PC⊥OA于C,PD⊥OB于D,连接CD,求证:OP垂直平分CD。
[画一个∠AOB,OP为角平分线,PC垂直OA于C,PD垂直OB于D,连接CD]解析:1. 因为OP平分∠AOB,PC⊥OA,PD⊥OB,根据角平分线的性质,可得PC = PD。
2. 在Rt△OPC和Rt△OPD中,OP = OP(公共边),PC = PD,所以Rt△OPC≌Rt △OPD(HL)。
七年级数学下册 5.2探索轴对称的性质 检测(含答案)
【解答】解:根据轴对称的性质得:∠B′OG=∠BOG 又∠AOB′=70°,可得∠B′OG+∠BOG=110°
∴∠B′OG= ×110°=55°. 14.如图所示:点 P 为∠AOB 内一点,分别作出 P 点关于 OA、OB 的对称点 P1,P2,连接 P1P2 交 OA 于
M,交 OB 于 N,△PMN 的周长为 15cm,P1P2= 15cm . 【解答】解:∵P 点关于 OA、OB 的对称点 P1、P2, ∴PM=P1M,PN=P2N, ∴△PMN 的周长=PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2, ∵△PMN 的周长是 15, ∴P1P2=15. 故答案为:15cm.
4.下列语句:①两个图形关于某直线对称,对应点一定在该直线的两旁;②平面上完全相同的两个图形一
定关于某条直线对称;③如果线段 AB 和 A′B′关于某条直线对称,则 AB=A′B′;④如果 M,N 两
点到直线 L 的距离相等,那么 M,N 两点关于直线 L 对称.其中正确的有( )
A.1 个
B.2 个
定关于某条直线对称;③如果线段 AB 和 A′B′关于某条直线对称,则 AB=A′B′;④如果 M,N 两
点到直线 L 的距离相等,那么 M,N 两点关于直线 L 对称.其中正确的有( )
A.1 个
北师大七年级下《5.2探索轴对称的性质》课时练习含答案解析
北师大版数学七年级下册第五单元5.2探索轴对称的性质课时练习一、选择题 (共15题)1.下列说法正确的是( )A.两个全等的三角形一定关于某条直线对称B.关于某条直线的对称的两个三角形一定全等C.直角三角形是轴对称图形D.锐角三角形都是轴对称图形答案:B解析:解答:根据轴对称的性质,A 全等三角形不一定关于某直线对称,故错;C 直角三角形中,等腰直角三角形是轴对称图形,其他一般的直角三角形不是,故错;D 锐角三角形不一定是轴对称图形,如三个角分别是50°、60°、70°的三角形就不是轴对称图形.故选B.分析:本题考察轴对称的性质,关键是把握住对称一定全等,但反过来不成立.2.下列说法中正确的有( )①角的两边关于角平分线对称; ②两点关于连结它的线段的中垂线对称③成轴对称的两个三角形的对应点,或对应线段,或对应角也分别成轴对称④到直线l 距离相等的点关于l 对称A.1个B.2个C.3个D.4个答案:B解析:解答:根据轴对称的性质,①应该为角的两边关于“角平分线所在直线”对称; ②“两点关于连结它的线段的中垂线对称”正确; ③“成轴对称的两个三角形的对应点,或对应线段,或对应角也分别成轴对称”正确;④“到直线l 距离相等的点关于l 对称”不正确;故选B.分析:本题容易出错的是最后一个,可以通过下图来说明: lABCD3.下列说法错误的是( )A.等边三角形是轴对称图形;B.轴对称图形的对应边相等,对应角相等C.成轴对称的两条线段必在对称轴一侧D.成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分答案:C解析:解答:根据轴对称的性质可知,A、B、D都成立,故选C.分析:本题思路的关键是考虑线段与对称轴的相对位置,可以通过下图来说明:lB'A'AB4.观察下列平面图形:其中属于轴对称图形的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案:C解析:解答:根据轴对称的性质可知,前三个图形分别有5条、5条、3条对称轴,最后一个图形三角形内的图案没有对称轴,故选C.分析:本题思路的关键是利用轴对称的性质,不但要看图形的外部图案,还要考虑到图形的内部图案,必须沿某条直线折叠后都能够重合,才能判断是轴对称图形.5.如图所示,在桌面上坚直放置两块镜面相对的平面镜,在两镜之间放一个小凳,那么在两镜中共可得到小凳的像( )A.2个B.4个C.16个D.无数个答案:D解析:解答:∵两块镜面相对∴在每一块镜面中,都能有对方镜面的图像∴小凳在每一个镜面中都有图像∵第一镜面中的小凳都在对面镜子中有图像∴循环往复,图像无数故选D分析:本题思路的关键是利用轴对称的性质,得到镜面在对方镜子中的图像无数,相应得到小凳的图像无数,还可以通过实际操作来解决思维上的困惑.6.如果一个三角形是轴对称图形,且有一个内角是60°,那么这个三角形是( )A.等边三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.含30°角的直角三角形答案:A解析:解答:∵这个三角形是轴对称图形∴一定有两个角相等∴这是一个等腰三角形∵有一个内角是60°∴根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形得这是一个等边三角形分析:本题思路的关键是利用轴对称的性质,得到两个锐角相等,从而得到等腰三角形,再根据等边三角形的判定方法得到结论.7.以下结论正确的是( ).A.两个全等的图形一定成轴对称 B.两个全等的图形一定是轴对称图形C.两个成轴对称的图形一定全等 D.两个成轴对称的图形一定不全等答案:C解析:解答:根据轴对称的性质,可以判断A中说法错误,应该是轴对称的两个图形一定全等,反过来不对;B中前后矛盾,两个全等的图形,是指两个图形,而后面的轴对称图形是指一个图形;D中根据轴对称的性质可以知道,成轴对称的两个图形,一定全等,所以D错;故选C.分析:此题解决的关键是正确理解成轴对称的两个图形的关系,以及轴对称图形的意义. 8.两个图形关于某直线对称,对称点一定( )A.这直线的两旁 B.这直线的同旁 C.这直线上 D.这直线两旁或这直线上答案:D解析:解答:这是考察对成轴对称的两个图形的位置的理解,成轴对称的两个图形的对称点,或者在对称轴上,或者在对称轴两旁.故选D.分析:此题解决的关键是正确理解成轴对称的两个图形的位置关系,思维含量低.9.轴对称图形沿对称轴对折后,对称轴两旁的部分( )A.完全重合B.不完全重合 C.两者都有 D.不确定答案:A解析:解答:这是直接考察轴对称图形的意义,故选A.分析:此题解决的关键是正确理解轴对称图形的意义,思维含量低.10.下面说法中正确的是( )A.设A、B关于直线MN对称,则AB垂直平分MN.B.如果△ABC≌△DNF,则一定存在一条直线MN,使△ABC与△DNF关于MN对称.C.如果一个三角形是轴对称图形,且对称轴不止一条,则它是等边三角形.D.两个图形关于MN对称,则这两个图形分别在MN的两侧.答案:C解析:解答:A中应该是直线MN垂直平分线段AB;B中错在全等,不一定对称;D中错在这两个图形不一定要在直线两侧,可以直线两侧都有.故选C.分析:此题中最不好理解的是对于D的判断,可以用下图去理解.E DABC11.已知互不平行的两条线段AB,CD关于直线l对称,AB,CD所在直线交于点P,下列结论中:①AB=CD;②点P在直线l上;③若A、C是对称点,则l垂直平分线段AC;④若B、D是对称点,则PB=PD.其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个答案:D解析:解答:此题根据轴对称的性质容易得到结果,特别是对于②③④,可以通过画图来确定一下.分析:此题需要注意一下题干中的“互不平行”这个词语.否则对于②的判断就会出错. 12.下列推理中,错误的是( )A.∵∠A=∠B=∠C,∴△ABC是等边三角形B.∵AB=AC,且∠B=∠C,∴△ABC是等边三角形C.∵∠A=60°,∠B=60°,∴△ABC是等边三角形D.∵AB=AC,∠B=60°,∴△ABC是等边三角形答案:B解析:解答: A正确;B重复且条件不足;C可以得到三个角都是60°,正确; D根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可以得到.故选B.分析:本题容易出错的是看到B 选项中,既有边相等,又有角相等,就判断正确.此题不难,但是容易出错.13.对于下列命题:①关于某一直线成轴对称的两个三角形全等;②等腰三角形的对称轴是顶角的平分线;③一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的直线的对称点;④如果两个三角形全等,那么它们关于某直线成轴对称.其中真命题的个数为( )A .0B .1C .2D .3答案:B解析:解答: 根据轴对称的性质知①正确;②对称轴是直线,但顶角的平分线不是直线,故错;经过该线段中点的直线还需要垂直于这条线段才正确;④全等三角形不一定关于某直线对称,故错.综上,只有①是正确的,故选B分析:本题容易出错的是对②③的判断.需要明确的是,对称轴是直线;经过线段中点的直线可以有无数条,因此必须是垂直于这条线段的才是对称轴.14.△ABC 中,AB =AC ,点D 与顶点A 在直线BC 同侧,且BD =AD .则BD 与CD 的大小关系为( )A .BD >CDB .BD =CDC .BD <CD D .BD 与CD 大小关系无法确定 答案:D解析:解答: 根据图示,很明显可以看到有三种情况:(1) BD >CD (2) BD =CD (3) BD <CD (1)BC AD (2)B C AD (3)BC AD故选D分析:本题关键是考虑到,把点D放在线段AD的垂直平分线上,通过运动来研究BD与CD的大小关系,这样就不会出错了.15.在等腰△ABC中,AB=AC,O为不同于A的一点,且OB=OC,则直线AO与底边BC的关系为( )A.平行 B.垂直且平分 C.斜交 D.垂直不平分答案:B解析:解答:∵等腰△ABC中,AB=AC∴将等腰△ABC中折叠,使B与C重合,则点A在折痕上∴点A在线段BC的对称轴上∵OB=OC∴点O在折痕上∴点O在线段BC的对称轴上∴直线AO就是线段BC的对称轴∴直线AO与底边BC垂直且平分故选B分析:本题关键是利用折叠来引入,从而利用轴对称的性质解决问题.二、填空题(共5题)16.设A、B两点关于直线MN轴对称,则_______垂直平分________.答案:直线MN|线段AB解析:解答:∵A、B两点关于直线MN轴对称∴由轴对称的性质可得直线MN垂直平分线段AB分析:本题易错处是漏掉直线与线段这些表达线的类型的词语.17.若直角三角形是轴对称图形,则其三个内角的度数分别为________.答案:90°|45°|45°解析:解答:∵直角三角形是轴对称图形∴一定有两个角相等又直角三角形一定有一个角为90°∴相等的是两个锐角∵直角三角形的两个锐角互余∴每一个锐角为45°分析:本题思路的关键是利用轴对称的性质,得到两个锐角相等,再根据直角三角形的两个锐角互余,进而求出各角度数.18.已知在Rt△ABC中,斜边AB=2BC,以直线AC为对称轴,点B的对称轴是B',如图所示,则与线段BC 相等的线段是____,与线段AB 相等的线段是_______和_______,•与∠B 相等的角是________和_______,因此可得到∠B =________.B 'C B A答案:B ’C |AB ′|B B ’|∠B ’|∠BAB ’|60°解析:解答:∵以直线AC 为对称轴,点B 的对称轴是B '∴B ’C =BC ∠B ’CA =∠BCA =90° AB ’=AB =2BC∴AB ’=AB =BB ’∴∠B ’ =∠B =∠B ’AB =60°分析:本题思路的关键是利用轴对称的性质,得到对应线段相等,再根据AB =2BC ,得到一个等边三角形,进而求出各角度数.19.如图,已知点A 、B 直线MN 同侧两点, 点A ’、A 关于直线MN 对称.连接A ’B 交直线MN 于点P ,连接AP .若A ’B =5cm ,则AP +BP 的长为 N MP A'BA答案:5cm解析:解答:∵点A ’、A 关于直线MN 对称点P 在对称轴MN 上,∴A ’P 、AP 关于直线MN 对称∴A ’P =AP∴AP +BP = A ’P +PB =A ’B =5cm分析:本题思路的关键是利用轴对称的性质,得到对应线段相等,进而求出AP +BP 的长.20.如图,∠AOB 内一点P ,分别画出P 关于OA 、OB 的对称点P 1、P 2连P 1P 2交OA 于M ,交OB 于N ,若P 1P 2=5cm ,则△PMN 的周长为 .答案:5cm解析:解答:∵P、P1,P、P2关于OA、OB对称∴PM=P1M,PN=P2N∴△PMN的周长=P1P2∴△PMN的周长是5 cm分析:本题思路的关键是利用轴对称的性质,得到对应线段相等,进而求出△PMN的周长.三、解答题( 共5题)21.找出图中是轴对称图形的图形,并找出两对对应点、两对对应线段、两对对应角.(1) (2) (3)答案:第一个图形是轴对称图形,如图,若以NF为对称轴,则点A与点B、点M与点N、点C与点D等是对称点.线段AG与BH、CM与DN、PG与PH等是对应线段,∠A与∠B、∠C与∠D、∠AMC与∠BND等是对应角.解析:解答:如上图所示,第一个图形是轴对称图形,若以NF为对称轴,则点A与点B、点M与点N、点C与点D等是对称点.线段AG与BH、CM与DN、PG与PH等是对应线段,∠A 与∠B 、∠C 与∠D 、∠AMC 与∠BND 等是对应角.本题解答只是回答了其中一种情况,而原来的图形,还可以以直线MN 为对称轴来进行回答.分析:本题易错点是被忽视了阴影部分.如果没有阴影,那么可以有六种不同情况;因为有了阴影部分,所以原题的解答只能有两种情况,这是需要注意的.22. 如图,△ABC 关于直线L 的轴对称图形是△DNF , 如果△ABC 的面积为6CM 2,且DN =3CM , 求△ABC 中AB 边上的高h .答案:h=4cm解析:解答:∵△ABC 关于直线L 的轴对称图形是△DNF∴△DNF 的面积等于△ABC 的面积= 6cm 2AB =DN =3cmDN 上的高等于AB 上的高∴h=6×2÷3=4cm分析:本题思路的关键是利用轴对称图形的性质,得到面积相等,对应边相等以及对应线段相等.23.小红想在卧室放一穿衣镜,能看到自己的全身像,那么她至少应买多高(宽度适当)的穿衣镜?ABC DA B '答案:镜高至少为身高的一半 解析:解答:如下图所示,设小红用线段AB 表示,则A 头部,通过镜子下沿D 处可以看到自己的脚的映像,而根据轴对称的性质,可以通过镜子顶端C 处看到自己的头部映像,因此,镜子调试至少需要自己身体的一半高度.分析:本题思路的关键是既要考虑到关于点的对称,又要考虑到关于线的对称.24.下列各图都是一个汉字的一半,你能想像出它的另一半并能确定它是什么字吗?(有几个字的笔划在对称轴上)(1)答案:中(2)答案:林(3)答案:南(4)答案:京(5)答案:米解析:解答:根据汉字的对称结构来确定是哪个汉字,对于第(1)个图,思考可能是口或中,但是口没有那么扁平;故为中;第二个图左边应该也是一个木,这样原来的汉字应该是林;第三个图形,根据轴对称可以容易得到是一个南字;第四个从对称上来研究,应该左边下方也有一个点,再考虑对称轴上可能有笔画,容易得到是京字;第五个图,从对称可以得到右边有点、横、捺,可是不是我们所学过的汉字,再考虑对称轴上的笔画,可以有个竖,因此得到最后一个字是米。
八年级第十三章轴对称典型例题
八年级第十三章轴对称典型例题一、关于轴对称图形概念的例题。
例题1:下列图形中,是轴对称图形的是()A. 平行四边形。
B. 三角形。
C. 梯形。
D. 正方形。
解析:1. 首先分析平行四边形,沿任何一条直线对折后,直线两侧的部分都不能完全重合,所以平行四边形不是轴对称图形。
2. 三角形有多种类型,一般三角形不是轴对称图形,但等腰三角形和等边三角形是轴对称图形,这里说三角形太笼统,不能确定是轴对称图形。
3. 梯形中,一般梯形不是轴对称图形,等腰梯形是轴对称图形,这里说梯形不准确。
4. 正方形沿两条对角线所在直线以及两组对边中点连线对折,直线两侧的部分都能完全重合,所以正方形是轴对称图形。
答案为D。
例题2:正六边形的对称轴有()条。
A. 3.B. 6.C. 9.D. 12.解析:1. 正六边形可以分别沿三组对边中点连线以及三条对角线所在直线对折后完全重合。
2. 所以正六边形的对称轴有6条。
答案为B。
二、线段垂直平分线性质的例题。
例题3:如图,在△ABC中,AB = AC,DE是AB的垂直平分线,△BCE的周长为14,BC = 6,则AB的长为()A. 4.B. 6.C. 8.D. 10.解析:1. 因为DE是AB的垂直平分线,根据线段垂直平分线的性质,可得AE = BE。
2. 已知△BCE的周长为14,即BE + EC+BC = 14。
3. 又因为AE = BE,所以AC+BC=14。
4. 已知BC = 6,所以AC = 14 - 6=8。
5. 因为AB = AC,所以AB = 8。
答案为C。
例题4:已知点P在直线l外,点A、B在直线l上,且PA = PB,则直线l与线段AB的关系是()A. l垂直但不平分AB。
B. l平分但不垂直AB。
C. l垂直且平分AB。
D. l与AB相交但不一定垂直平分。
解析:1. 因为点P在直线l外,PA = PB,所以点P在线段AB的垂直平分线上。
2. 又因为两点确定一条直线,所以直线l是线段AB的垂直平分线。
轴对称与轴对称图形的性质典型练习题
祖π数学
新人教 八年级上册
之精讲精练
1
【题型2】轴对称与轴对称图形的性质
判断下列图形是否为轴对称图形?如果是,请画出它的对称轴.
【变式训练】
1.下图中的图形都是轴对称图形,请你试着画出它们的对称轴.
2.如图,五边形ABCDE 是轴对称图形,线段AF 所在直线为对称轴,图中所有相等的线段有 ;相等的角有 .
3.如图,L 是该轴对称图形的对称轴.写出图中两组对应相等的线段 ;写出两组对应相等的角 ;线段AB 、CD 都被直线L .
4.如图,△ABC 与△ADE 关于直线MN 对称.BC 与DE 的交点F 在直线MN 上.两个三角形的对称点分别是 ;图中相等的线段有 ;相等的角有 .再写出一组对称的三角形 .
5.如图,△ABC 与△AED 关于直线l 对称,若AB=2cm ,∠C=95°,则AE= ,∠D= 度.
6.坐标平面内,点A 和B 关于x 轴对称,若点A 到x 轴的距离是3cm ,则点B 到x 轴的距离是__________.
7.一辆汽车牌在水中的倒影为 ,则该车牌照号码为 .
8.在下面这一组图形中符号中找出它们所蕴含的内在规律全面质量管理在横线上的空白处填上恰当的图形.
E D
C
A B
M N
F
第2题
第5题
第4题
第3题。
小学轴对称练习题
小学轴对称练习题小学轴对称练习题轴对称是数学中的一个重要概念,也是小学数学学习中的一个基础知识点。
通过学习轴对称,孩子们可以培养空间想象力、逻辑思维和问题解决能力。
下面我们来看一些小学轴对称练习题,帮助孩子们更好地理解和掌握这一概念。
1. 图形的轴对称首先,我们来看一些关于图形轴对称的练习题。
请你找出下面每个图形的轴对称线,并将其画出来。
练习题1:一个正方形练习题2:一个长方形练习题3:一个等边三角形练习题4:一个圆形练习题5:一个五角星这些练习题旨在让孩子们观察图形的对称性质,通过画出轴对称线来加深理解。
在解答这些题目时,孩子们需要注意图形的对称性质,找出其中的对称线。
对称线是指将图形分成两部分,其中一部分关于对称线对称。
2. 图形的折叠除了观察图形的轴对称性质,我们还可以通过折叠纸张来帮助孩子们理解轴对称。
请你按照以下步骤,折叠纸张并回答问题。
练习题6:将一张正方形纸张对折,然后打开。
纸张的折痕是否是轴对称的?练习题7:将一张长方形纸张对折,然后打开。
纸张的折痕是否是轴对称的?练习题8:将一张任意形状的纸张对折,然后打开。
纸张的折痕是否是轴对称的?通过这些练习题,孩子们可以通过实际操作来感受图形的轴对称性质。
他们可以将纸张对折,观察折痕是否对称,从而理解轴对称的概念。
3. 图形的填充除了观察图形的轴对称性质,我们还可以通过填充图形来帮助孩子们理解轴对称。
请你按照以下步骤,填充图形并回答问题。
练习题9:将一个正方形网格中的一个小正方形填充成黑色,然后找出所有与之轴对称的小正方形。
练习题10:将一个长方形网格中的一个小长方形填充成黑色,然后找出所有与之轴对称的小长方形。
练习题11:将一个三角形网格中的一个小三角形填充成黑色,然后找出所有与之轴对称的小三角形。
通过这些练习题,孩子们可以通过填充图形来观察轴对称的性质。
他们可以将一个小图形填充成黑色,然后找出所有与之轴对称的小图形。
这样的练习可以帮助孩子们更好地理解轴对称的概念。
专题 轴对称十大重难题型(期末真题精选)(解析版)
专题03 轴对称十大重难题型一.轴对称图形的存在性之格点类(钥匙---对称轴)1.如图,在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC,则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有()A.3个B.4个C.5个D.6个试题分析:解答此题首先找到△ABC的对称轴,EH、GC、AD,BF等都可以是它的对称轴,然后依据对称找出相应的三角形即可.答案详解:解:与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形有△ABG、△CDF、△AEF、△DBH,△BCG共5个,所以选:C.2.如图,在3×3的正方形格纸中,有一个以格点为顶点的△ABC,请你找出格纸中所有与△ABC 成轴对称且也以格点为顶点的三角形,这样的三角形共有5个.试题分析:根据轴对称图形的定义与判断可知.答案详解:解:与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形有5个,分别为△ABD,△BCE,△GHF,△EMN,△AMQ,共有5个.所以答案是:5.二.轴对称的性质3.如图,把一张长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠,点D的对应点D′落在∠BAC的内部,若∠CAE=2∠BAD′,且∠CAD′=n,则∠DAE的度数为n5+36°(用含n的式子表示).试题分析:由矩形的性质和折叠的性质即可得出答案.答案详解:解:如图,设∠BAD ′=x ,则∠CAE =2x ,由翻折变换的性质可知,∠DAE =∠EAD ′=2x +n ,∵∠DAB =90°,∴4x +2n +x =90°,∴x =15(90°﹣2n ),∴∠DAE =2×15(90°﹣2n )+n =n 5+36°. 所以答案是:n 5+36°. 4.如图,点P 为∠AOB 内部任意一点,点P 与点P 1关于OA 对称,点P 与点P 2关于OB 对称,OP =8,∠AOB =45°,则△OP 1P 2的面积为 32 .试题分析:根据轴对称的性质,可得OP 1、OP 2的长度等于OP 的长,∠P 1OP 2的度数等于∠AOB 的度数的两倍,再根据直角三角形的面积计算公式解答即可.答案详解:解:∵点P 1和点P 关于OA 对称,点P 2和点P 关于OB 对称,∴OP 1=OP =OP 2=8,且∠P 1OP 2=2∠AOB =90°.∴△P 1OP 2是直角三角形,∴△OP 1P 2的面积为12×8×8=32, 所以答案是:32.三.尺规作图:轴对称,角平分,垂直平分线5.已知直线l 及其两侧两点A 、B ,如图.(1)在直线l上求一点P,使P A=PB;(2)在直线l上求一点Q,使l平分∠AQB.(以上两小题保留作图痕迹,标出必要的字母,不要求写作法)试题分析:(1)作线段AB的垂直平分线与l的交点即为所求;(2)作点A关于l的对称点A′,连接BA′并延长交l于点Q,点Q即为所求.答案详解:解:6.已知:如图,∠AOB及M、N两点.请你在∠AOB内部找一点P,使它到角的两边和到点M、N 的距离分别相等(保留作图痕迹).试题分析:点P是∠AOB的平分线与线段MN的中垂线的交点.答案详解:解:点P就是所求的点.(2分)如果能正确画出角平分线和中垂线的给满分7.线段的垂直平分线的性质1:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.如图,△ABC中,AB=AC=16cm,(1)作线段AB的垂直平分线DE,交AB于点E,交AC于点D(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)的条件下,连接BD,如果BC=10cm,则△BCD的周长为26cm.试题分析:根据线段的垂直平分线的性质(线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等)求解即可求得答案;(1)利用线段垂直平分线的作法进而得出即可;(2)由线段的垂直平分线的性质可得:AD=BD,从而将△BCD的周长转化为:AD+CD+BC,即AC+BC=16+10=26cm.答案详解:解:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,所以答案是:两个端点;相等;(1)如图所示,(2)连接BD,∵DE是AB的垂直平分线,∴AD =BD ,∵△BCD 的周长=BD +DC +BC ,∴△BCD 的周长=AD +DC +BC ,即AC +BC =16+10=26cm .所以答案是:26.8.如图,在正方形网格中,△ABC 的三个顶点分别在正方形网格的格点上,△A ′B ′C ′和△ABC 关于直线l 成轴对称,其中A ′点的对应为A 点.(1)请画出△A ′B ′C ′,并标出相应的字母;(2)若网格中最小正方形的边长为1,求△A ′B ′C ′的面积.试题分析:(1)直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案;(2)直接利用三角形面积求法得出答案.答案详解:解:(1)如图所示:△A ′B ′C ′,即为所求;(2)△A ′B ′C ′的面积为:12×2×4=4.9.如图,△ABC 的三个顶点在边长为1的正方形网格中,已知A (﹣1,﹣1),B (4,﹣1),C (3,1).(1)画出△ABC 及关于y 轴对称的△A 1B 1C 1;(2)请直接写出以AB 为边且与△ABC 全等的三角形的第三个顶点(不与C 重合)的坐标.试题分析:(1)根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A′、B′、C′的位置,然后顺次连接即可;(2)利用轴对称性确定出另一个点,然后根据平面直角坐标系写出坐标即可.答案详解:解:(1)△A1B1C1如图所示;(2)如图,第三个点的坐标为(0,1)或(0,﹣3)或(3,﹣3).四.坐标的轴对称10.已知点P(a,3),Q(﹣2,b)关于x轴对称,则a+b的值为()A.1B.−1C.5D.﹣5试题分析:关于x轴的对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数得出a,b的值,进而得出a+b的值.答案详解:解:∵点P(a,3),Q(﹣2,b)关于x轴对称,∴a=﹣2,b=﹣3,∴a+b=﹣2﹣3=﹣5.所以选:D.11.已知点P1(﹣1,﹣2)和P2(a,b﹣1)关于y轴对称,则(a+b)2021的值为()A.0B.﹣1C.1D.(﹣3)2021试题分析:根据“关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数”求出a、b的值,然后代入计算即可得解.答案详解:解:∵P1(﹣1,﹣2)和P2(a,b﹣1)关于y轴对称,∴a=1,b﹣1=﹣2,解得a=1,b=﹣1,∴a+b=0,∴(a+b)2021=02021=0.所以选:A.12.若点M与点N关于x轴对称,点M和点P关于y轴对称,点P的坐标为(2,﹣3),那么点N 的坐标为()A.(2,3)B.(2,﹣3)C.(﹣2,﹣3)D.(﹣2,3)试题分析:作出相关对称后可得点P与点N关于原点对称,那么依据点P的坐标为(2,﹣3),可得点N的坐标.答案详解:解:∵点M与点N关于x轴对称,点M和点P关于y轴对称,∴点N与点P关于原点对称,又∵点P的坐标为(2,﹣3),∴点N的坐标为(﹣2,3),所以选:D.13.已知点A(a﹣5,1﹣2a),解答下列问题:(1)若点A到x轴和y轴的距离相等,求点A的坐标;(2)若点A向右平移若干个单位后,与点B(﹣2,﹣3)关于x轴对称,求点A的坐标.试题分析:(1)直接利用点A在第一象限或第三象限或点A在第二象限或第四象限,分别得出答案;(2)直接利用平移的性质结合关于x轴对称点的性质得出答案.答案详解:解:(1)若点A在第一象限或第三象限,则a﹣5=1﹣2a,解得:a=2,则a﹣5=1﹣2a=﹣3,∴点A 的坐标为(﹣3,﹣3),若点A 在第二象限或第四象限,则a ﹣5+1﹣2a =0,解得a =﹣4,则a ﹣5=﹣9,1﹣2a =9,∴点A 的坐标为(﹣9,9),综上所述,点A 的坐标为(﹣3,﹣3)或(﹣9,9);(2)∵若点A 向右平移若干个单位,其纵坐标不变为(1﹣2a ),又∵点A 向右平移若干个单位后与点B (﹣2,﹣3)关于x 轴对称,∴1﹣2a +(﹣3)=0,a =﹣1,a ﹣5=﹣1﹣5=﹣6,1﹣2a =1﹣2×(﹣1)=3,即点A 的坐标为(﹣6,3).14.已知有序数对(a ,b )及常数k ,我们称有序数对(ka +b ,a ﹣b )为有序数对(a ,b )的“k 阶结伴数对”.如(3,2)的“1阶结伴数”对为(1×3+2,3﹣2)即(5,1).若有序数对(a ,b )(b ≠0)与它的“k 阶结伴数对”关于y 轴对称,则此时k 的值为( )A .﹣2B .−32C .0D .−12 试题分析:根据新定义可得:有序数对(a ,b )(b ≠0)的“k 阶结伴数对”是(ka +b ,a ﹣b ),并根据y 轴对称:横坐标互为相反数,纵坐标相等,可列方程组,从而可解答.答案详解:解:∵有序数对(a ,b )(b ≠0)的“k 阶结伴数对”是(ka +b ,a ﹣b ),∴{a −b =b a +ka +b =0, 解得:k =−32.所以选:B . 五.格点等腰三角形15.如图,在4×3的正方形网格中,点A 、B 分别在格点上,在图中确定格点C ,则以A 、B 、C 为顶点的等腰三角形有 3 个.试题分析:首先由勾股定理可求得AB的长,然后分别从AB=BC,AB=AC,AC=BC去分析求解即可求得答案.答案详解:解:如图,则符合要求的有:C1,C2,C3共3个点;所以答案是:3.16.如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知点A、B是两格点,若点C也是图中的格点,则使得△ABC是以AB为腰的等腰三角形时,点C的个数是()A.1B.2C.3D.4试题分析:根据AB是腰长时,根据网格结构,找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点,连接即可得到等腰三角形,答案详解:解:如图,以AB为等腰△ABC其中的一条腰时,符合条件的C点有4个.所以选:D.17.如图是4×4的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,且边长为1,点A,B均在格点上,在网格中建立平面直角坐标系.如果点C也在此4×4的正方形网格的格点上,且△ABC是等腰三角形,请写出一个满足条件的点C的坐标(﹣2,0),(﹣2,1),(﹣2,2),(2,2),(2,0),(1,0),(1,﹣1),(1,﹣2),;满足条件的点C一共有8个.试题分析:根据题意,画出图形,由等腰三角形的判定找出满足条件的C点,选择正确答案.答案详解:解:满足条件的点C的坐标为(﹣2,0),(﹣2,1),(﹣2,2),(2,2),(2,0),(1,0),(1,﹣1),(1,﹣2),满足条件的点C一共有8个,所以答案是:(﹣2,0),(﹣2,1),(﹣2,2),(2,2),(2,0),(1,0),(1,﹣1),(1,﹣2),8.六.规律类--坐标与图形的变化18.如图,已知正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点M,顶点A、B、C的坐标分别为(1,3)、(1,1)、(3,1),规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折,再向右平移1个单位”为一次变换,如此这样,连续经过2020次变换后,点M的坐标变为()A.(2022,2)B.(2022,﹣2)C.(2020,2)D.(2020,﹣2)试题分析:首先由正方形ABCD,顶点A(1,3),B(1,1),C(3,1),然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的对角线交点M的对应点的坐标,即可得规律:第n次变换后的点M的对应点的坐标为:当n为奇数时为(2+n,﹣2),当n为偶数时为(2+n,2),继而求得把正方形ABCD连续经过2015次这样的变换得到正方形ABCD的对角线交点M的坐标.答案详解:解:∵正方形ABCD,顶点A(1,3),B(1,1),C(3,1),∴对角线交点M的坐标为(2,2),根据题意得:第1次变换后的点M的对应点的坐标为(2+1,﹣2),即(3,﹣2),第2次变换后的点M的对应点的坐标为:(2+2,2),即(4,2),第3次变换后的点M的对应点的坐标为(2+3,﹣2),即(5,﹣2),第n次变换后的点M的对应点的坐标为:当n为奇数时为(2+n,﹣2),当n为偶数时为(2+n,2),∴连续经过2020次变换后,正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为(2022,2).所以选:A.19.如图,将边长为1的正方形OABC沿x轴正方向连续翻转2020次,点A依次落在点A1、A2、A3、A4…A2020的位置上,则点A2020的坐标为()A.(2019,0)B.(2019,1)C.(2020,0)D.(2020,1)试题分析:探究规律,利用规律即可解决问题.答案详解:解:由题意A1(0,1),A2(2,1),A3(3,0),A4(3,0),A5(4,1),A6(5,1),A7(6,0),A8(7,0),A9(8,1),…每4个一循环,∵2020÷4=505则2020个应该在x轴,坐标应该是(2019,0),所以选:A.20.如图,在平面直角坐标系中,对△ABC进行循环往复的轴对称变换,若原来点A坐标是(1,2),则经过第2021次变换后点A的对应点的坐标为()A.(1,﹣2)B.(﹣1,﹣2)C.(﹣1,2)D.(1,2)试题分析:观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环,用2021除以4,然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限,然后解答即可.答案详解:解:点A第一次关于y轴对称后在第二象限,点A第二次关于x轴对称后在第三象限,点A第三次关于y轴对称后在第四象限,点A第四次关于x轴对称后在第一象限,即点A回到原始位置,所以,每四次对称为一个循环组依次循环,∵2021÷4=505余1,∴经过第2021次变换后所得的A点与第一次变换的位置相同,在第二象限,坐标为(﹣1,2).所以选:C.七.等腰三角形判定与性质21.如图,在△ABC中,∠ABC的角平分线和∠ACB相邻的外角平分线CD交于点D,过点D作DE∥BC交AB于E,交AC于G,若EG=2,且GC=6,则BE长为8.试题分析:根据角平分线+平行可以证明等腰三角形,所以可得EB=ED,GC=GD,从而求出DE的长,最后求出BE的长.答案详解:解:∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC,∵DE∥BC,∴∠EDB=∠DBC,∴∠ABD=∠EDB,∴EB=ED,∵CD平分∠ACF,∴∠ACD=∠DCF,∵DE∥BC,∴∠EDC=∠DCF,∴∠EDC=∠ACD,∴GC=GD=6,∵EG=2,∴ED=EG+GD=2+6=8,∴BE=ED=8,所以答案是:8.22.如图,△ABC中,∠A=∠ACB,CP平分∠ACB,BD,CD分别是△ABC的两外角的平分线,下列结论中:①CP⊥CD;②∠P=12∠A;③BC=CD;④∠D=90°−12∠A;⑤PD∥AC.其中正确的结论是①②④⑤(直接填写序号).试题分析:根据角平分线的定义得到∠PCB=12∠ACB,∠BCD=12∠BCF,根据垂直的定义得到CP⊥CD;故①正确;延长CB,根据角平分线的定义和三角形外角的性质得到∠P=12∠A,故②正确;根据平行线的判定定理得到AB∥CD,推出△ABC是等边三角形,而△ABC中,∠A=∠ACB,于是得到假设不成立,故③错误;根据角平分线的定义得到∠EBD=∠DBC,∠BCD=∠DCF,推出∠ABC=180°﹣2∠DBC,∠ACB=180°﹣2∠DCB,求得∠D=90°−12∠A,故④正确;根据三角形的外角的性质得到∠EBC=∠A+∠ACB,∠A=∠ACB,求得∠EBD=∠A,于是得到PD∥AC.故⑤正确.答案详解:解:∵CP平分∠ACB,CD平分∠BCF,∴∠PCB=12∠ACB,∠BCD=12∠BCF,∵∠ACB+∠BCF=180°,∴∠PCD=∠PCB+∠BCD=12∠ACB+12∠BCF=12(∠ACB+∠BCF)=90°,∴CP⊥CD;故①正确;延长CB,∵BD平分∠CBE,∠CBE=∠ABH,∴BP平分∠ABH,∴∠PBH=∠BCP+∠P,∵∠A+2∠PCB=2∠PBH,∴∠A+2∠PCB=2∠BCP+2∠P,∴∠A=2∠P,即:∠P=12∠A,故②正确;假设BC=CD,∴∠CBD=∠D,∵∠EBD=∠CBD,∴∠EBD=∠D,∴AB∥CD,∴∠DCF=∠A,∵∠ACB=∠A,CD平分∠BCF,∴∠ACB=∠BCD=∠DCF,∴∠A=∠ACB=60°,∴△ABC是等边三角形,而△ABC中,∠A=∠ACB,∴△ABC是等腰三角形,∴假设不成立,故③错误;∵BD、CD分别是△ABC的两个外角∠EBC、∠FCB的平分线,∴∠EBD=∠DBC,∠BCD=∠DCF,∴∠DBC+∠DCB+∠D=180°,∴∠A+∠ABC+∠ACB=180°,而∠ABC=180°﹣2∠DBC,∠ACB=180°﹣2∠DCB,∴∠A+180°﹣2∠DBC+180°﹣2∠DCB=180°,∴∠A﹣2(∠DBC+∠DCB)=﹣180°,∴∠A﹣2(180°﹣∠D)=﹣180°,∴∠A﹣2∠D=180°,∴∠D=90°−12∠A,故④正确;∵∠EBC=∠A+∠ACB,∠A=∠ACB,∴∠A=12∠EBC,∵∠EBD=12∠EBC,∴∠EBD=∠A,∴PD∥AC.故⑤正确;所以答案是:①②④⑤.23.Rt△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,如图,BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB,EO∥AB,FO∥AC,若S△ABC=32,则△OEF的周长为8.试题分析:根据已知条件得到BC=8,根据平行线的性质得到∠ABO=∠BOE由角平分线的定义得到∠ABO=∠OBE,等量代换得到∠ABO=∠BOE于是得到BE=OE,则同理可得CE=OE即可得到结论.答案详解:解:∵AC=BC,∠ACB=90°,S△ABC=32,∴12BC2=32,∴BC=8,∵OE∥AB∴∠ABO=∠BOE∵OB平分∠ABC∴∠ABO=∠OBE∴∠ABO=∠BOE∴BE=OE,则同理可得OF=CF,∴△OEF的周长=OE+OF+EF=BE+EF+FC=BC=8.所以答案是:8.24.如图,△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点D,过点D作EF∥BC,分别交AB,AC于点E,F.那么下列结论:①BD=DC;②△BED和△CFD都是等腰三角形;③点D是EF的中点;④△AEF的周长等于AB与AC的和.其中正确的有②④.(只填序号)试题分析:利用角平分线的定义可得∠ABD=∠DBC=12∠ABC,∠ACD=∠DCB=12∠ACB,然后根据∠ABC≠∠ACB,从而可得∠DBC≠∠DCB,进而可得DB≠DC,即可判断①;利用平行线的性质可得∠EDB=∠DBC,∠FDC=∠DCB,从而可得∠ABD=∠EDB,∠ACD=∠FDC,进而利用等角对等边可得ED=EB,FD=FC,即可判断②;根据EB≠FC,可得ED≠FD,即可判断③;利用等量代换可得△AEF的周长=AB+AC,即可判断④.答案详解:解:∵BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,∴∠ABD=∠DBC=12∠ABC,∠ACD=∠DCB=12∠ACB,∵∠ABC≠∠ACB,∴∠DBC≠∠DCB,∴DB≠DC,故①不正确;∵EF∥BC,∴∠EDB=∠DBC,∠FDC=∠DCB,∴∠ABD=∠EDB,∠ACD=∠FDC,∴ED=EB,FD=FC,∴△BED和△CFD都是等腰三角形,故②正确;∵EB≠FC,∴ED≠FD,故③不正确;∵EB=ED,FD=FC,∴△AEF的周长=AE+EF+AF=AE+ED+DF+AF=AE+EB+AF+FC=AB+AC,故④正确;综上所述:上列结论其中正确的有②④,所以答案是:②④.八.等边三角形的判定与性质25.如图,已知AB=AC,AD平分∠BAC,∠DEB=∠EBC=60°,若BE=5,DE=2,则BC=7.试题分析:作出辅助线后根据等腰三角形的性质得出△BEM为等边三角形,得出BM=EM=BE=5,从而得出BN的长,进而求出答案.答案详解:解:延长ED交BC于M,延长AD交BC于N,如图,∵AB=AC,AD平分∠BAC,∴AN⊥BC,BN=CN,∵∠EBC=∠DEB=60°,∴△BEM为等边三角形,∴BM=EM=BE=5,∠EMB=60°,∵DE=2,∴DM=3,∵AN⊥BC,∴∠DNM=90°,∴∠NDM=30°,∴NM=12DM=32,∴BN=BM﹣MN=5−32=72,∴BC=2BN=7.所以答案是:7.26.已知:如图,△ABC、△CDE都是等边三角形,AD、BE相交于点O,点M、N分别是线段AD、BE的中点.(1)求证:AD=BE;(2)求∠DOE的度数;(3)求证:△MNC是等边三角形.试题分析:(1)根据等边三角形性质得出AC =BC ,CD =CE ,∠ACB =∠DCE =60°,求出∠ACD =∠BCE ,证△ACD ≌△BCE 即可;(2)根据全等求出∠ADC =∠BEC ,求出∠ADE +∠BED 的值,根据三角形的内角和定理求出即可;(3)求出AM =BN ,根据SAS 证△ACM ≌△BCN ,推出CM =CN ,求出∠NCM =60°即可. 答案详解:解:(1)∵△ABC 、△CDE 都是等边三角形,∴AC =BC ,CD =CE ,∠ACB =∠DCE =60°,∴∠ACB +∠BCD =∠DCE +∠BCD ,∴∠ACD =∠BCE ,在△ACD 和△BCE 中{AC =BC ∠ACD =∠BCE CD =CE,∴△ACD ≌△BCE ,∴AD =BE .(2)解:∵△ACD ≌△BCE ,∴∠ADC =∠BEC ,∵等边三角形DCE ,∴∠CED =∠CDE =60°,∴∠ADE +∠BED =∠ADC +∠CDE +∠BED ,=∠ADC +60°+∠BED ,=∠CED +60°,=60°+60°,=120°,∴∠DOE =180°﹣(∠ADE +∠BED )=60°,答:∠DOE 的度数是60°.(3)证明:∵△ACD ≌△BCE ,∴∠CAD =∠CBE ,AD =BE ,AC =BC又∵点M 、N 分别是线段AD 、BE 的中点,∴AM =12AD ,BN =12BE ,∴AM =BN ,在△ACM 和△BCN 中{AC =BC ∠CAM =∠CBN AM =BN,∴△ACM ≌△BCN ,∴CM =CN ,∠ACM =∠BCN ,又∠ACB =60°,∴∠ACM +∠MCB =60°,∴∠BCN +∠MCB =60°,∴∠MCN =60°,∴△MNC 是等边三角形.27.如图,在△ABC 中,∠ACB =90°,∠A =30°,AB 的垂直平分线分别交AB 和AC 于点D ,E .(1)求证:AE =2CE ;(2)连接CD ,请判断△BCD 的形状,并说明理由.试题分析:(1)连接BE,由垂直平分线的性质可求得∠EBC=∠ABE=∠A=30°,在Rt△BCE 中,由直角三角形的性质可证得BE=2CE,则可证得结论;(2)由垂直平分线的性质可求得CD=BD,且∠ABC=60°,可证明△BCD为等边三角形.答案详解:(1)证明:连接BE,∵DE是AB的垂直平分线,∴AE=BE,∴∠ABE=∠A=30°,∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=30°,在Rt△BCE中,BE=2CE,∴AE=2CE;(2)解:△BCD是等边三角形,理由如下:连接CD.∵DE垂直平分AB,∴D为AB中点,∵∠ACB=90°,∴CD=BD,∵∠ABC=60°,∴△BCD是等边三角形.九.直角三角形斜中线的灵活运用。
初一数学探索轴对称的性质试题
初一数学探索轴对称的性质试题1.下列图形中,哪一幅成轴对称()【答案】B【解析】根据轴对称图形的定义依次分析各个图形即可判断.只有B符合轴对称图形的定义,故选B.【考点】本题考查的是轴对称图形点评:解答本题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义:如果把一个图形沿一条直线对折,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形.2.下列说法正确的是()A.两个全等的三角形合在一起是轴对称图形B.两个轴对称的三角形一定是全等的C.线段不是轴对称图形D.三角形的一条高线就是它的对称轴【答案】B【解析】根据轴对称图形的定义依次分析各项即可判断.A.两个全等的三角形合在一起不一定是轴对称图形,故本选项错误;B.两个轴对称的三角形一定是全等的,本选项正确;C.线段是轴对称图形,故本选项错误;D.三角形不一定是轴对称图形,故本选项错误;故选B.【考点】本题考查的是轴对称图形点评:解答本题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义:如果把一个图形沿一条直线对折,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形.3.如果三角形的某一边的中点到其他两边的距离相等,则这个三角形一定是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形【答案】B【解析】三角形的一条边上的中点到其他两边的距离相等,利用全等证明三角形全等,得到两角相等,从而证明两边相等,所以是等腰三角形.∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠BED=∠DFC=90°,∵在△BDE和△CDF,BD=CD,DE=DF,∴△DBE≌△DFC(HL),∴∠B=∠C,∴AB=AC,∴这个三角形一定是等腰三角形.故选B.【考点】本题考查的是等腰三角形的判定点评:解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质,同时熟记等角对等边的性质.4.下列图形中不是轴对称图形的是()A.互相垂直的两条直线构成的图形B.一条直线和直线外一点C.有一个内角是60度的三角形D.扇形【答案】C【解析】根据轴对称图形的定义依次分析各项即可判断.A、B、D均是轴对称图形,不符合题意;D.有一个内角是60度的三角形不一定是轴对称图形,符合题意.【考点】本题考查的是轴对称图形点评:解答本题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义:如果把一个图形沿一条直线对折,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形.5.等腰三角形是轴对称图形,它的底边被对称轴_____________.【答案】垂直平分【解析】根据等腰三角形的轴对称性即可得到结果.等腰三角形是轴对称图形,它的底边被对称轴垂直平分.【考点】本题考查的是等腰三角形的轴对称性点评:解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形是轴对称图形,它的底边被对称轴垂直平分.6.等边三角形的对称轴有__________条,是_________.【答案】3条,底边中线所在直线【解析】根据等边三角形的轴对称性即可得到结果.等边三角形的对称轴有3条,是底边中线所在的直线.【考点】本题考查的是等边三角形的轴对称性点评:解答本题的关键是熟练掌握等边三角形的对称轴有3条,是底边中线所在的直线.7.轴对称的基本性质是:________________________________________.【答案】对应点连线被对称轴垂直平分对应线段相等,对应角相等【解析】直接根据轴对称的基本性质填空即可.轴对称的基本性质是:对应点连线被对称轴垂直平分对应线段相等,对应角相等.【考点】本题考查的是轴对称的基本性质点评:解答本题的关键是熟练掌握轴对称的基本性质是:对应点连线被对称轴垂直平分对应线段相等,对应角相等.8.下面图形中哪些是轴对称图形,请找出来.【答案】(1)(2)(3)(4)是轴对称图形【解析】根据轴对称图形的定义依次分析各个图形即可判断.(1)(2)(3)(4)符合轴对称图形的定义,是轴对称图形.【考点】本题考查的是轴对称图形点评:解答本题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义:如果把一个图形沿一条直线对折,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形.9.如图,已知牧马营地在M处,每天牧马人要赶着马群先到河边饮水,再到草地吃草,然后回到营地,试设计出最短的放牧路线.【答案】如图所示:【解析】以河为对称轴作M的对称点,过作草地的垂线,垂线和河的交点H就是所求的点.如图所示:【考点】本题主要考查了轴对称图形在实际生活中的应用点评:解答本题的关键是熟练掌握利用两点之间线段最短的方法,来找最近路线.10.如图(1),(2)分别为6×6正方形网络上的两个轴对称图形(阴影部分)其面积分别为(网格中最小的正方形面积为一个平方单位).请你观察图形并解答下列问题.(1)的值为多少?(2)请在图(3)网络上画一个面积为10个平方单位的轴对称图形.【答案】(1)9:11.(2)如图.【解析】(1)从网格中数小正方形的个数,进行比较,从图可知,A图中有14个小正方形和8个正方形的一半,即有18个正方形.B图中有16个小正方形,和12个正方形的一半,即共有22个正方形.由此得出面积比;(2)根据轴对称图形的性质作图.(1)从图可知,A图中有14个小正方形和8个正方形的一半,即有22个正方形.B图中有16个小正方形,和12个正方形的一半,即共有22个正方形.由此得出面积比SA :SB=18:22=9:11;(2)如图:【考点】本题主要考查轴对称图形点评:解答本题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义:如果把一个图形沿一条直线对折,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形;同时注意网格的特征,会利用网格计算面积.。
轴对称基本性质练习题
轴对称基本性质练习题对应点为B和B',对应线段为BC和B'C,对应角为∠B 和∠B'8.答案因汉字不同而异,有些字的笔划在对称轴上,例如“人”字的横笔划就在中间9.周长为10cm10.见下图探索轴对称的性质一、填空题:(每题8分,共24分)1.设A、B两点关于直线MN轴对称,则线段AB垂直平分MN。
2.若直角三角形是轴对称图形,则其三个内角的度数分别为45°、45°和90°。
3.已知直角三角形ABC中,斜边AB=2BC,以直线AC 为对称轴,点B的对称轴是B′,如图所示,则与线段BC相等的线段是B′C,与线段AB相等的线段是BB′和AB′,与∠B 相等的角是∠BAB′和∠B′,因此,∠B=60°。
二、选择题:(每题8分,共24分)4.下列说法正确的是B.关于某条直线的对称的两个三角形一定全等。
5.下列说法中正确的有①角的两边关于角平分线对称;②两点关于连结它的线段的中垂线为对称;③成轴对称的两个三角形的对应点、或对应线段、或对应角也分别成轴对称;④到直线L距离相等的点关于L对称。
答案为C.3个。
6.下列说法错误的是A.等边三角形是轴对称图形。
三、解答题:(每题13分,共52分)7.图A是轴对称图形,对应点为B和B',对应线段为BC 和B'C,对应角为∠B和∠B'。
8.答案因汉字不同而异,有些字的笔划在对称轴上,例如“人”字的横笔划就在中间。
9.周长为10cm。
10.见下图。
注:已删除明显有问题的段落,小幅度改写了每段话,使其更易读懂。
)如果以EF为对称轴,那么点A和点B、点M和点N、点C和点D等就是对称点。
线段AG和BH、CM和DN、PG 和PH等是对应线段,∠A和∠B、∠C和∠D、∠AMC和∠BND等是对应角。
根据题目中的条件,可以得知P、P1、P2关于OA、OB 对称。
因此,PM=P1M,PN=P2N。
由此可以得出△XXX的周长为P1P2,即5cm。
生活中的轴对称(经典例题)
班级小组姓名成绩(满分120)一、轴对称现象(一)轴对称和轴对称图形(共4小题,每题3分,题组共计12分)例1.如图,下列图案是我国几家银行的标志,其中轴对称图形有()A.1个B.2个C.3个D.4个例1.变式1.下列图形中对称轴最多是()A.圆B.正方形C.角D.线段例1.变式2.如图所示的图形是由棋子围成的正方形图案,图案的每条边有4个棋子,这个图案有条对称轴.例1.变式3.如图所示的方格纸中,请你把任意五个方格涂黑,使这五个方格构成一个轴对称图形(图形不能重复,至少设计三个)二、探索轴对称的性质(一)轴对称的性质(共4小题,每题3分,题组共计12分)例2.下列说法:①长方形的对称轴有两条;②角是轴对称图形,它的平分线就是它的对称轴;③两点关于连接它们的线段的垂直平分线对称.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.0个例2.变式1.如图,△ABC与△A'B'C'关于直线l对称,且∠A=78°,∠C'=48°,则∠B的度数为()A.48°B.54°C.74°D.78°例2.变式2.如图所示,AC垂直平分线段BD,若AB=3cm,CD=5cm,则四边形ABCD的周长是()A.11cmB.13cmC.16cmD.18cm例2.变式3.如图,把一张长方形纸ABCD折叠,使点C与点A重合,折痕为EF.如果∠DEF=123°,那么∠BAF=.(三)轴对称的性质及应用(共4小题,每题3分,题组共计12分)例3.轴对称图形对应点连线被,对应角、对应线段都.例3.变式1.如图,∠AOB内有一点P,分别画出P关于OA,OB的对称点P1,P2,连接P1P2交OA于M,交OB于N,若P1P2=5cm,则△PMN的周长为多少?例3.变式2.如图,将长方形纸片ABCD沿其对角线AC折叠,使点B落到点B'的位置,AB'与CD交于点E,若AB=8,AD=3,则图中阴影部分的周长为()A.16B.19C.22D.25例3.变式3.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D在边AB上,连接CD,将△BCD沿CD翻折得到△ECD,使DE∥AC,CE交AB于点F,若∠B=α,则∠ADC的度数是(用含α的代数式表示).三、简单的轴对称图形(一)等腰三角形的性质(共4小题,每题3分,题组共计12分)例4.等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是()A.过顶点的直线B.底边上的高C.腰上的高所在的直线D.顶角平分线所在的直线例4.变式1.等边三角形对称轴的条数是()A.1B.2C.3D.4例4.变式2.如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知A,B是两格点,如果C也是图中的格点,且使得△ABC为等腰三角形,则点C的个数是()A.6B.7C.8D.9例4.变式3.等腰三角形中有一个角是50°,那么这个等腰三角形的底角是.(二)等腰三角形的性质二(共4小题,每题3分,题组共计12分)例5.下列说法中正确的是()A.关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形B.全等三角形一定是关于某条直线对称的C.两个图形关于某条直线对称,则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧D.若A,B两点关于直线MN对称,则AB垂直平分MN例5.变式1.如图,BD是△ABC的角平分线,∠ABD=36°,∠C=72°,则图中的等腰三角形有个.例2.变式2.如图,在△ABC中,DE垂直平分AC交AB于E,∠A=30°,∠ACB=80°,则∠BCE=.例5.变式3.有一个三角形的支架如图所示,AB=AC,小明过点A和BC边的中点D又架了一个细木条,经测量∠B=30°,你在不用任何测量工具的前提下,能得到∠BAD和∠ADC的度数吗?(三)线段和角的轴对称性(共4小题,每题3分,题组共计12分)例6.如图,点P是∠BAC的平分线AD上一点,PE⊥AC于点E,已知PE=3,则点P到AB的距离是()A.3B.4C.5D.6例6.变式1.如图所示,下列推理中正确的个数是()①因为OC平分∠AOB,点P,D,E分别在OC,OA,OB上,所以PD=PE;②因为P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,所以PD=PE;③因为P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,且OC平分∠AOB,所以PD=PE.A.0B.1C.3D.4例6.变式2.小明把一张长方形的纸对折了两次,如图所示,使A,B都落在DC上,折痕分别是DE,DF,则∠EDF的度数为.例6.变式3.如图,已知△ABC中,DE垂直平分AC,且交AC于点E,交BC于点D,△ABD的周长是20,AC=8,你能计算出△ABC的周长吗?(四)等腰(边)三角形的性质的综合应用(共4小题,每题3分,题组共计12分)例7.在△ABC中,若BC=AC,∠A=58°,则∠C=,∠B=.例7.变式1.等边三角形的两条中线相交所成的钝角度数是.例7.变式2.如图P,Q是△ABC的边BC上的两点,且BP=PQ=QC=AP=AQ,则∠BAC=.例7.变式3.如图,已知△ABC中,∠C=90°,AC<BC,D为BC上一点,且到A,B两点的距离相等.(1)用直尺和圆规,作出点D的位置(不写作法,保留作图痕迹);(2)连接AD,若∠B=37°,求∠CAD的度数.(五)轴对称图形的综合运用(共4小题,每题3分,题组共计12分)例8.如图所示,△ABC中,∠B与∠C的平分线相交于点O,过点O作MN∥BC,分别交AB,AC于点M,N,若AB=6cm,AC=9cm,BC=12cm,则△AMN的周长为.例8.变式1.如图所示,将两个全等的有一个角为30°的直角三角形拼在一起,其中两条较长直角边在同一条直线上,则图中等腰三角形有个.例8.变式2.如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,AB+AC+BC=50cm,AB+BD+AD=40cm,则AD=cm.例8.变式3.如图,∠BOC=9°,点A在OB上,且OA=1,按下列要求画图:以A为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A1,得第1条线段AA1;再以A1为圆心,1为半径向右画弧交OB于点A2,得第2条线段A1A2;再以A2为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A3,得第3条线段A2A3;照这样画下去,直到得第n条线段,之后就不能再画出符合要求的线段了,则n=.(六)轴对称图形的综合运用二(共4小题,每题3分,题组共计12分)例9.如图,D,E是△ABC的BC边上的两点,且BD=DE=EC=AD=AE,求∠BAC的度数.例9.变式1.如图,∠1=∠2,AE⊥OB于点E,BD⊥OA于点D,AE,BD交于点C,试说明AC=BC.例9.变式2.如图所示,△ABC是等边三角形,点D是AC的中点,DE∥AB,AE∥BC,DE与AE交于点E,点G是AE的中点,GF∥DE,EF∥AC,EF交GF于点F,若AB=4cm,则图形ABCDEFG的外围的周长是多少?例9.变式3.如图,△ABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB,你能说明DC⊥AC吗?四、利用轴对称进行设计(共4小题,每题3分,题组共计12分)例10.如图,把一张长方形纸片对折,折痕为AB,再以AB的中点O为顶点把平角∠AOB三等分,沿平角的三等分线折叠,将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形,那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是()A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形例10.变式1.如左下图,将一张正方形纸片沿对角线折叠一次,然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个大小相等的圆洞,最后将正方形纸片展开,得到的图案是右下图中的()例10.变式2.当你面对镜子的时候,右手拿笔向左挥动,对于镜子中的像来说是()A.右手拿笔,向右挥动B.左手拿笔,向左挥动C.右手拿笔,向左挥动D.左手拿笔,向右挥动例10.变式3.某一车牌在平面镜中的像是,则这辆车的实际号码是()。
探索轴对称图形的性质习题精选
探索轴对称图形的性质习题精选一、选择题1.在“工、木、口、民、公、晶、离”这几个汉字中,是轴对称的有( )A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.将写有“K”字母的纸条垂直于镜面放置,则在镜中所成的像有 ( )A.1种 B.2种 C.3种 D.4种3.从平面镜里看到背后墙上电子钟显示数如图7—88所示,这时的时间应是 ( )A.21:05 B.21:15 C.20:15 D.20:054.图7—89是从镜子中看到的一串数,这串数字应为( )A.67018 B.81076 C.97018 D.81079二、填空题1.一位足球运动员穿着“”号球衣走到镜子前,他发现在镜中球衣号码变成了_________.2.前后两辆摩托车,从前面一辆的反光镜中看到后面一辆的车牌号是“”,则后面摩托车的实际号码就是__________.3.“”在水中的倒影是__________.4.从镜中看到一串数字,则这串数字应该是_____________.5.我们把左右数字排列对称的自然数叫做回文数.请你写出下列回文数是由哪个数的平方得到的(可借助计算器):(1)()2____________121=(2)()2____________14641=(3)()2____________12321=(4)()2____________123454321=(5)()2____________543211234567876= (6) ()2____________40804=(7)()2____________44944=三、解答题1.已知:如图7—90,在△ABC中,∠ACB=90°,M为AB的中点,∠PMQ=90°.求证:222BQAPPQ+=.2.如图7—91,在河岸的同侧有A、B两村,在河边修一水泵站P,使所用的水管最短,另修一码头Q,使Q与A、B两村的距离相等.试画出P、Q所在的位置.3.如图7—92,在△ABC中,AB=AC,E是AB中点,延长AB到D,使BD=BA.求证:CD=2CE.4.如图7—93,在△AB C 中,∠B=2∠C,AD 是∠BAC 的平分线.求证:AC =AB +BD .5.如图7—94,在△ABC 中,AB =AC ,D 是BA 上一点,求证:()BD CD AB +>21.《生活中的轴对称》测试题一、选择题(每小题3分,共30分)1. 如图所示,下列图案是我国几家银行的标志,其中不是轴对称图形的是( )2.从镜子中看到钟的时间是8点25分,正确的时间应是几点?( )A.3点25分B.3点30分C.3点35分D.3点45分 3. 国旗是一个国家的象征,观察下面的国旗,是轴对称图形的是( )A.加拿大、哥斯达黎加、乌拉圭B.加拿大、瑞典、澳大利亚C.加拿大、瑞典、瑞士D.乌拉圭、瑞典、瑞士加拿大 哥斯达黎加 澳大利亚 乌拉圭 瑞典 瑞士4. 下列图形中,是轴对称图形的有( )个.①角;②线段;③等腰三角形;④等边三角形;⑤三角形 . A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个5.如右图,在桌面上竖直放置两块镜面相对的平面镜,在两镜之间放一个小皮球,那么在两镜中小皮球的像共有( )个.A.1个 B.2个 C.4个 D.无数个6.等腰三角形的一个角为100°,则它的底角为( )A.100° B.40°C.100°或40° D.不能确定7.如图,直线1l ,2l ,3l 表示三条互相交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( ) 8、小亮运动衣上的实际号码是( ) A.901 B.109 C.601D.1069. 下列图形中,不是轴对称图形的是( )A.角 B.等边三角形 C.线段 D.不等边三角形 10. 如图,把一个正方形三次对折后沿虚线剪下,得到的图形是( )二.填空题:(每小题4分,共24分)1l 3l 2l 7题5题右下方折 上折右折沿虚线剪开A BC D第1题第8题第2题A 1处C 3处 B 2处D 4处11. 如图,∠A=200,∠C=400,∠ADB=800,则∠ABD=___,∠DBC=___,12. 如图,已知DE 是AC 的垂直平分线,AB=10cm ,BC=11cm , 则ΔABD 的周长为 cm 。
八年级轴对称经典题型
八年级轴对称经典题型一、选择题(每题3分,共15分)1. 下列图形中,是轴对称图形的是()A. 平行四边形。
B. 三角形。
C. 圆。
D. 梯形。
解析:- 圆沿着任意一条直径所在的直线折叠,直线两旁的部分都能完全重合,所以圆是轴对称图形。
- 平行四边形无论沿哪条直线折叠,直线两旁的部分都不能完全重合,不是轴对称图形。
- 三角形不一定是轴对称图形,只有等腰三角形和等边三角形是轴对称图形。
- 梯形不一定是轴对称图形,只有等腰梯形是轴对称图形。
所以答案是C。
2. 点P(3, - 2)关于x轴对称的点的坐标是()A. (3,2)B. (-3, - 2)C. (-3,2)D. (2, - 3)- 关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数。
- 点P(3, - 2)关于x轴对称的点的坐标是(3,2)。
所以答案是A。
3. 等腰三角形的一个内角为50^∘,则这个等腰三角形的顶角为()A. 50^∘B. 80^∘C. 50^∘或80^∘D. 40^∘或65^∘解析:- 当50^∘的角为顶角时,答案就是50^∘。
- 当50^∘的角为底角时,因为等腰三角形两底角相等,根据三角形内角和为180^∘,则顶角为180^∘-50^∘×2 = 80^∘。
所以这个等腰三角形的顶角为50^∘或80^∘,答案是C。
4. 如图,在ABC中,AB = AC,∠ A = 30^∘,DE垂直平分AC,则∠ BCD的度数为()A. 80^∘B. 75^∘C. 65^∘D. 45^∘- 因为AB = AC,∠ A=30^∘,所以∠ B=∠ ACB=(1)/(2)(180^∘-∠A)=(1)/(2)(180^∘ - 30^∘) = 75^∘。
- 因为DE垂直平分AC,所以AD = CD,∠ A=∠ ACD = 30^∘。
- 则∠ BCD=∠ ACB-∠ ACD=75^∘-30^∘=45^∘。
所以答案是D。
5. 下列说法正确的是()A. 两个全等的三角形一定关于某条直线对称。
轴对称图形:轴对称的性质含答案
第2章《轴对称图形》:轴对称的性质选择题1.把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠,则∠1的度数等于()A.65°B.55°C.45°D.50°(第1题)(第3题)(第4题)2.如图a是长方形纸带,∠DEF=20°,将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则图c中的∠CFE的度数是()A.110°B.120°C.140°D.150°3.如图:将一个矩形纸片ABCD,沿着BE折叠,使C、D点分别落在点C1,D1处.若∠C1BA=50°,则∠ABE 的度数为()A.15°B.20°C.25°D.30°填空题4.如图,把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点C,D分别落在C′,D′上,EC′交AD于点G,已知∠EFG=58°,那么∠BEG=度.5.如图,把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠,若∠1=58°,则∠AEG=度.(第5题)(第6题)(第7题)6.将一矩形纸条,按如图所示折叠,则∠1=度.7.如图,一张宽度相等的纸条,折叠后,若∠ABC=110°,则∠1的度数为度.8.如图,一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下,则∠1=度.9.生活中,将一个宽度相等的低条按图所示的方法折叠一下,如果∠1=140°,那么∠2=度.(第8题)(第9题)(第10题)10.如图,把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合,若∠1=50°,则∠AEF=.11.如图所示,将△ABC沿着DE翻折,若∠1+∠2=80°,则∠B=度.(第11题)(第12题)(第13题)12.如图,正方形ABCD的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为 cm2.所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形,这样的三角形共有个.14.如图,点P关于OA OB的对称点分别为C、D,连接CD,交OA于M,交OB于N,若PMN的周长=8厘米,则CD为厘米.(第14题)(第15题)(第16题)15.如图,已知正方形的边长为6cm,则图中阴影部分的面积是 cm2.16.将一个无盖正方体纸盒展开(如图①),沿虚线剪开,用得到的5张纸片(其中4张是全等的直角三角形纸片)拼成一个正方形(如图②).则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是.17.如图,a是长方形纸带,∠DEF=20°,将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则图c中的∠CFE的度数是度.18.如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置.若∠EFB=65°,则∠AED′等于度.(第18题)(第19题)(第20题)19.动手操作:在矩形纸片ABCD中,AB=3,AD=5.如图所示,折叠纸片,使点A落在BC边上的A′处,折痕为PQ,当点A′在BC边上移动时,折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动,则点A′在BC边上可移动的最大距离为.20.如图,等边△ABC的边长为1cm,D、E分别是AB、AC上的点,将△ADE沿直线DE 折叠,点A落在点A′处,且点A′在△ABC外部,则阴影部分图形的周长为cm.21.如图,将矩形ABCD沿BE折叠,若∠CBA′=30°,则∠BEA′=度.(第21题)(第22题)(第23题)22.如图,矩形纸片ABCD,BC=2,∠ABD=30度.将该纸片沿对角线BD翻折,点A落在点E处,EB交DC于点F,则点F到直线DB的距离为.23.如图,四边形ABCD是一张矩形纸片,AD=2AB,若沿过点D的折痕DE将A角翻折,使点A落在BC上的A1处,则∠EA1B= 度.24.如图,矩形纸片ABCD中,AD=9,AB=3,将其折叠,使点D与点B重合,折痕为EF,那么折痕EF的长为.2(第24题)(第25题)(第26题)25.如图,D、E为AB、AC的中点,将△ABC沿线段DE折叠,使点A落在点F处,若∠B=50°,则∠BDF=度.26.如图,AD是△ABC的中线,∠ADC=45°,BC=2cm,把△ACD沿AD对折,使点C落在E的位置,则BE= cm.27.如图,△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB,AC边翻折180°形成的,若∠BAC=150°,则∠θ的度数是度.(第27题)(第28题)28.如图,三角形纸片ABC,AB=10cm,BC=7cm,AC=6cm,沿过点B的直线折叠这个三角形,使顶点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,则△AED的周长为cm.答案:选择题1.故选A.考点:.分析:根据对折,对折角相等,由直线平行,内错角相等,根据角的等量关系,求得∠1.解答:解:作图如右,∵图形对折,∴∠1=∠2,∵∠1=∠3,∴∠2=∠3,∵∠2+∠3=130°,∴∠1=65°,故选A.点评:本题考查图形的折叠与拼接,同时考查了三角形、四边形等几何基本知识,解题时应分别对每一个图形进行仔细分析,难度不大.2.故选B.考点:.专题:.分析:由题意知∠DEF=∠EFB=20°图b∠GFC=140°,图c中的∠CFE=∠GFC-∠EFG.解答:解:∵AD∥BC,∴∠DEF=∠EFB=20°,在图b中∠GFC=180°-2∠EFG=140°,在图c中∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°,故选B.点评:本题考查图形的翻折变换,解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变.3.故选B.考点:.专题:.分析:根据折叠前后对应角相等可知.解答:解:设∠ABE=x,根据折叠前后角相等可知,∠C1BE=∠CBE=50°+x,所以50°+x+x=90°,解得x=20°.故选B.点评:本题考查图形的翻折变换,解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,如本题中折叠前后角相等.填空题4.故填64.考点:;.专题:.分析:因为平行所以有∠EFG=∠CEF,又由题意可知∠FEC和∠FEG本就是同一个角,所以相等,根据平角概念即可求出∠BEG.解答:解:∵AD∥BC,∴∠EFG=∠CEF=58°,∵∠FEC=∠FEG,∴∠FEC=∠FEG=∠EFG=58°,∴∠BEG=180°-58°-58°=64°.点评:此题主要考查了折叠的性质和平行线的性质.学生平时要多进行观察,总结规律.明白折叠后等角是哪些角.5.故填64.考点:;.专题:.分析:此题要求∠AEG的度数,只需求得其邻补角的度数,根据平行线的性质以及折叠的性质就可求解.解答:解:根据长方形的对边平行,得AD∥BC,∴∠DEF=∠1=58°.再根据对折,得:∠GEF=∠DEF=58°.再根据平角的定义,得:∠AEG=180°-58°×2=64°.点评:运用了平行线的性质,还要注意折叠的题目中,重合的两个角相等,结合平角的定义即可求解.6.故填52.考点:;.专题:.分析:根据平行线的性质,折叠变换的性质及邻补角的定义可直接解答.解答:解:∵该纸条是折叠的,∴∠1的同位角的补角=2×64°=128°;∵矩形的上下对边是平行的,∴∠1=∠1的同位角=180°-128°=52°.点评:本题主要考查平行线的性质:两直线平行,同位角相等;邻补角的定义;折叠变换的性质.7.故填55.考点:;.专题:.分析:利用平行线的性质和翻折变换的性质即可求得.解答:解:∵∠ABC=110°,纸条的上下对边是平行的,∴∠ABC的内错角=∠ABC=110°;∵是折叠得到的∠1,∴∠1=×110°=55°.故填55.点评:本题应用的知识点为:两直线平行,内错角相等.8.故填65.考点:;.专题:.分析:根据两直线平行内错角相等,以及折叠关系列出方程求解则可.解答:解:根据题意得2∠1与130°角相等,即2∠1=130°,解得∠1=65°.故填65.点评:本题考查了平行线的性质和折叠的知识,题目比较灵活,难度一般. 9.故填110°.考点:;.专题:.分析:如图,因为AB∥CD,所以∠BEM=∠1(两直线平行,内错角相等);根据折叠的性质可知∠3=∠4,可以求得∠4的度数;再根据两直线平行,同旁内角互补,即可求得∠2的度数.解答:解:∵AB∥CD,∴∠BEM=∠1=140°,∠2+∠4=180°,∵∠3=∠4,∴∠4=12∠BEM=70°, ∴∠2=180°-70°=110°.点评:此题考查了折叠问题,注意折叠的两部分全等,即对应角与对应边相等.此题还考查了平行线的性质:两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补. 10.故填115°.考点:;.专题:.分析:根据折叠的性质及∠1=50°可求出∠2的度数,再由平行线的性质即可解答. 解答:解:∵四边形EFGH 是四边形EFBA 折叠而成,∴∠2=∠3,∵∠2+∠3+∠1=180°,∠1=50°,∴∠2=∠3=12 (180°-50°)=12×130°=65°, 又∵AD∥BC,∴∠AEF+∠EFB=180°,∴∠AEF=180°-65°=115°.点评:解答此题的关键是明白折叠不变性:折叠前后图形全等.据此找出图中相等的角便可轻松解答.11.故答案为:40°.考点:;.分析:利用三角形的内角和和四边形的内角和即可求得.解答:解:∵△ABC沿着DE翻折,∴∠1+2∠BED=180°,∠2+2∠BDE=180°,∴∠1+∠2+2(∠BED+∠BDE)=360°,而∠1+∠2=80°,∠B+∠BED+∠BDE=180°,∴80°+2(180°-∠B)=360°,∴∠B=40°.故答案为:40°.点评:本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理.关键是要理解折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,只是位置变化.12.故阴影部分的面积为8cm2.考点:.专题:.分析:正方形为轴对称图形,一条对称轴为其对角线;由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半.解答:解:依题意有S阴影=12×4×4=8cm2,故阴影部分的面积为8cm2.点评:本题考查轴对称的性质.对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直,对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等,对应的角、线段都相等.13.答案为5个.考点:.专题:;.分析:根据轴对称图形的定义与判断可知.解答:解:与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形有5个,分别为△BCD,△BFH,△ADC,△AEF,△CGH.点评:本题考查轴对称图形的定义与判断,如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能完全重合,这个图形就是轴对称图形.折痕所在的这条直线叫做对称轴.14.故答案为:8.考点:.分析:根据轴对称的性质和三角形周长的定义可知.解答:解:根据题意点P关于OA、OB的对称点分别为C、D,故有MP=MC,NP=ND;则CD=CM+MN+ND=PM+MN+PN=8cm.故答案为:8.点评:本题考查轴对称的性质.对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直,对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等,对应的角、线段都相等.15.答案为18.考点:.分析:根据图形的对称性,则阴影部分的面积即为正方形的面积的一半.解答:解:根据图形的对称性,知阴影部分的面积=正方形的面积的一半=12×6×6=18(cm2).点评:此题要能够利用正方形的对称性,把阴影部分的面积集中到一起进行计算.16.答案为1:2.考点:.专题:.分析:本题考查了拼摆的问题,仔细观察图形的特点作答.解答:解:由图可得,所剪得的直角三角形较短的边是原正方体棱长的一半,而较长的直角边正好是原正方体的棱长,所以所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是1:2.点评:本题必须以不变应万变,透过现象把握本质,才能将问题转化为熟悉的知识去解决.17.答案为120°.考点:.专题:.分析:解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,如本题中折叠前后角相等.解答:解:根据图示可知∠CFE=180°-3×20°=120°.故图c中的∠CFE的度数是120°.点评:本题考查图形的翻折变换.18.答案为50°.考点:.专题:.分析:首先根据AD∥BC,求出∠FED的度数,然后根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等,则可知∠DEF=∠FED′,最后求得∠AED′的大小.解答:解:∵AD∥BC,∴∠EFB=∠FED=65°,由折叠的性质知,∠DEF=∠FED′=65°,∴∠AED′=180°-2∠FED=50°.故∠AED′等于50°.点评:本题利用了:1、折叠的性质;2、矩形的性质,平行线的性质,平角的概念求解.19.故答案为:2.考点:.专题:.分析:本题关键在于找到两个极端,即BA′取最大或最小值时,点P 或Q 的位置.经实验不难发现,分别求出点P 与B 重合时,BA′取最大值3和当点Q 与D 重合时,BA′的最小值1.所以可求点A′在BC 边上移动的最大距离为2.解答:解:当点P 与B 重合时,BA′取最大值是3,当点Q 与D 重合时(如图),由勾股定理得A′C=4,此时BA′取最小值为1. 则点A′在BC 边上移动的最大距离为3-1=2.故答案为:2点评:本题考查了学生的动手能力及图形的折叠、勾股定理的应用等知识,难度稍大,学生主要缺乏动手操作习惯,单凭想象造成错误.20.答案为3cm .考点:.专题:.分析:由题意得AE=AE′,AD=AD′,故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC 的周长.解答:解:将△ADE 沿直线DE 折叠,点A 落在点A′处, 所以AD=A′D,AE=A′E.则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E,=BC+BD+CE+AD+AE ,=BC+AB+AC ,=3cm .点评:折叠问题的实质是“轴对称”,解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系.21.答案为60°.考点:.专题:.分析:由折叠的性质知,折叠后形成的图形全等,找出对应的边角关系即可. 解答:解:根据题意,∠A′=∠A=90°,∠ABE=∠A′BE,又∠CBA′=30°,则∠BEA′=180°-90°-30°=60°.点评:本题考查图形的轴对称.解题关键是找出由轴对称所得的相等的边或者相等的角. 22.故答案为:2 3 3. 考点:.专题:.分析:由折叠性质可以得到,∠FBD=∠ABD=30°,△DEB≌△BCD,进而得到△DFB 是等腰三角形,有DF=FD ,作FG⊥BD,由等腰三角形的性质:底边上的高与底边上的中线重合,则点G 是BD 的中点,而BD=ADsin30°=4,所以可求得FG=BGtan30°=2 3 3. 解答:解:∵矩形纸片沿对角线BD 翻折,点A 落在点E 处∴∠FBD=∠ABD=30°,△DEB≌△BCD,∴∠DBE=∠CDB,∴DF=FB,∴△DFB 是等腰三角形,过点F 作FG⊥BD,则点G 是BD 的中点∵BD=ADsin30°=4∴BG=2∴FG=BGtan30°=2 3 3. 点评:本题利用了:1、折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等; 2、矩形的性质,等腰三角形的性质,锐角三角函数的概念求解.23.故答案为:60.考点:.专题:. 分析:由折叠的性质知,∠DA 1E=∠A=90°;DA 1=AD=2CD ,易证∠CDA 1=60°.再证∠EA 1B=∠CDA 1.解答:解:由折叠的性质知,A′D=AD=2CD,∴sin∠CA′D=CD:A′D=1:2,∴∠CA′D=30°,∴∠EA′B=180°-∠EA′D -∠CA′D=180°-90°-30°=60°.故答案为:60.点评:本题利用了:1、折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等;2、直角三角形的性质,同角的余角相等求解.24.答案为10 . 考点:.分析:先判定三角形BDE 是等腰三角形,再根据勾股定理及三角形相似的性质计算.解答:解:连接BD,交EF于点G,由折叠的性质知,BE=ED,∠BEG=∠DEG,则△BDE是等腰三角形,由等腰三角形的性质:顶角的平分线是底边上的高,是底边上的中线,∴BG=GD,BD⊥EF,则点G是矩形ABCD的中心,所以点G也是EF的中点,由勾股定理得,BD=310 ,BG=3102,∵BD⊥EF,∴∠BGF=∠C=90°,∵∠DBC=∠DBC,∴△BGF∽△BCD,则有GF:CD=BG:CB,求得GF=102,∴EF=10 .点评:本题利用了:1、折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等;2、矩形的性质,相似三角形的判定和性质,勾股定理,等腰三角形的性质求解.25.答案为80°.考点:;.专题:;.分析:根据中位线的定义得出ED∥BC,再根据平行的性质和折叠的性质即可求.解答:解:∵D、E为AB、AC的中点,∴DE为△ABC的中位线,ED∥BC,∴∠ADE=∠ABC∵∠ABC=50°,∴∠ADE=50°,由于对折前后两图形全等,故∠EDF=50°,∠BDF=180°-50°×2=80°.点评:本题通过折叠变换考查正多边形的有关知识,及学生的逻辑思维能力.解答此类题最好动手操作,易得出答案.26.答案为 2 cm.考点:.专题:.分析:根据折叠的性质判定△EDB是等腰直角三角形,然后再求BE.解答:解:根据折叠的性质知,CD=ED,∠CDA=∠ADE=45°,∴∠CDE=∠BDE=90°,∵BD=CD,∴BD=ED,即△EDB是等腰直角三角形,∴BE= 2 BD= 2 BC= 2 cm.点评:本题利用了:1、折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等;2等腰直角三角形的性质求解.27.答案为60°.考点:.专题:.分析:解题关键是把所求的角转移成与已知角有关的角.解答:解:根据对顶角相等,翻折得到的∠E=∠ACB可得到∠θ=∠EAC,∵△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB,AC边翻折180°形成的,∠BAC=150°,∴∠DAC=∠BAE=∠BAC=150°.∴∠DAE=∠DAC+∠BAE+∠BAC-360°=150°+150°+150°-360°=90°.∴∠θ=∠EAC=∠DAC-∠DAE=60°.点评:翻折前后对应角相等.28.答案为9.考点:.专题:.分析:由折叠中对应边相等可知,DE=CD,BE=BC,可求AE=AB-BE=AB-BC,则△AED的周长为AD+DE+AE=AC+AE.解答:解:DE=CD,BE=BC=7cm,∴AE=AB-BE=3cm,∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+AE=6+3=9cm.点评:本题利用了折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.。
北师大版七年级数学下册培优练习附答案:5.2 探索轴对称的性质
5.2 探索轴对称的性质一、选择题(共15小题)1. 如图是把一张长方形的纸沿长边中点的连线对折两次后得到的图形,再沿虚线裁剪,外面部分展开后的图形是A. B.C. D.2. 如图,将一个三角形纸片沿过点的直线折叠,使点落在边上的点处,折痕为,则下列结论一定正确的是A. B. C. D.3. 下图中序号()()()()对应的四个三角形,都是这个图形进行了一次变换之后得到的,其中是通过轴对称得到的是A. ()B. ()C. ()D. ()4. 下列说法正确的是A. 如果图形甲和图形乙关于直线对称,则图形甲是轴对称图形B. 任何一个图形都有对称轴,有的图形不止一条对称轴C. 平面上两个大小、形状完全一样的图形一定关于某直线对称D. 如果和成轴对称,那么它们的面积一定相等5. 分别以直线为对称轴,所作轴对称图形错误的是A. B.C. D.6. 现有全等的两个三角形、两个四边形和两个圆,其中一定能组成一个轴对称图形的是A. 两个三角形B. 两个四边形C. 两个圆D. 以上都不对7. 下面是四位同学作关于直线对称的,其中正确的是A. B.C. D.8. 钟鼎文是我国古代的一种文字,是铸刻在殷周青铜器上的铭文,下列钟鼎文中,不是轴对称图形的是A. B.C. D.9. 下列四个图形中,对称轴最多的图形是A. B.C. D.10. 如图,将平行四边形沿对角线折叠,使点落在点处.若,则为A. B. C. D.11. 如图是一个经过改造的台球桌面示意图,图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射),那么该球最后将落入的球袋是A. 一号袋B. 二号袋C. 三号袋D. 四号袋12. 我国传统建筑中,窗框(如图1)的图案玲珑剔透、千变万化.如图2,窗框的一部分所展现的图形是一个轴对称图形,其对称轴有A. 条B. 条C. 条D. 条13. 如图,由四个小正方形组成的田字格中,的顶点都是小正方形的顶点.在田字格上画与成轴对称的三角形,且顶点都是小正方形的顶点,则这样的三角形(不包含本身)共有A. 个B. 个C. 个D. 个14. 下列电视台的台标中,是轴对称图形的是A. B.C. D.15. 下面四个图形分别是节能、绿色食品、节水和低碳标志,在这四个标志中,是轴对称图形的是A. B.C. D.二、填空题(共8小题)16. 下列语句:①关于一条直线对称的两个图形一定能重合;②两个能重合的图形一定关于某条直线对称;③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴;④若两个图形关于某条直线对称,则其对称点一定在对称轴的两侧.其中正确的是(填序号).17. 在上学的路上,小刚从电瓶车的后视镜里看到一辆汽车,车顶字牌上的字在平面镜中的像是IXAT,则这辆车车顶字牌上的字实际是.18. 如图,把一张长方形纸片沿折叠,点,分别落在点的位置上,交于点,已知,那么.19. 如图,在由四个小正方形组成的田字格中,的顶点都是小正方形的顶点.在田字格上画与成轴对称的三角形,且顶点都是小正方形的顶点,则这样的三角形共有个.20. 如图,在的正方形网格中,已有个小方格涂成了灰色,现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成灰色,使整个灰色部分的图形构成轴对称图形,这样的白色小方格有个.21. 如图,将一张纸条折叠,若,则的度数为.22. 如图,将放在每个小正方形的边长为的网格中,点,点,点均落在格点上.(I)的面积等于;(II)请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,以所在直线为对称轴,作出关于直线对称的图形,并简要说明画图方法(不要求证明).23. 如图,,,与关于直线对称,则.三、解答题(共6小题)24. 画出关于直线的对称图形.25. 我们已学习了角平分线的概念,那么你会用他们解决有关问题吗?(1)如图所示,将长方形笔记本活页纸片的一角折过去,使角的顶点落在处,为折痕.若,求的度数.(2)在()条件下,如果又将它的另一个角也斜折过去,并使边与重合,折痕为,如图所示,求和的度数.(3)如果在图中改变的大小,则的位置也随之改变,那么()中的大小会不会改变?请说明.26. (1)图(8)是边长为的小正方形组成的网格,观察①④中阴影部分构成的图案,请写出这四个图案都具有的两个共同特征:;;(2)借助图中⑤的网格,请设计一个新的图案,使该图案同时具有你在解答(1)中所写出的两个共同特征.(注意:新图案与图①④的图案不能重合).27. 如图所示,与关于直线对称,与的交点在直线上.(1)指出此两个三角形中三个顶点的对称点.(2)在不另加字母和线段的情况下,图中还有成轴对称的三角形吗?28. 把图中的图形补成轴对称图形,其中,为各图形的对称轴.29. 资料:小球沿直线撞击水平格档反弹时(不考虑垂直撞击),撞击路线与水平格档所成的锐角等于反弹路线与水平格档所成的锐角.以图(1)为例,如果黑球沿从到方向在点处撞击边后将沿从到方向反弹,根据反弹原则可知,即.如图(2)和(3),是一个长方形的弹子球台面,有黑白两球和,小球沿直线撞击各边反弹时遵循资料中的反弹原则.(回答以下问题时将黑白两球均看作几何图形中的点,不考虑其半径大小)(1)探究(1):黑球沿直线撞击台边哪一点时,可以使黑球经台边反弹一次后撞击到白球?请在图(2)中画出黑球的路线图,标出撞击点,并简单证明所作路线是否符合反弹原则,(2)探究(2):黑球沿直线撞击台边哪一点时,可以使黑球先撞击台边反弹一次后,再撞击台边反弹一次撞击到白球?请在图(3)中画出黑球的路线图,标出黑球撞击边的撞击点,简单说明作法,不用证明.答案1. D2. D3. A4. D5. C6. C7. B8. A9. B10. C【解析】因为,,由于折叠,,在中,.11. B12. B13. C14. A15. B16. ①③17. TAXI18.19.20.21.22. ,如图,取格点,,连接.取格点,作直线与相交,得点,.则即为所求23.【解析】与关于直线对称,,,,.24. 如图所示,即为所求.25. (1),,;(2)由()的结论可得,由折叠的性质可得,,;(3)不变,由折叠的性质可得,,,所以,不变,永远是平角的一半.26. (1)都是轴对称图形;面积都是(2)(答案不唯一)27. (1)点的对称点是点,点的对称点是点,点的对称点是点.(2)在不另加字母和线段的情况下,与,与也都关于直线成轴对称.28. 如图所示:29. (1)作法:如图以直线为对称轴作点的对称点,连接交于点,连接,则点为撞击点,和为黑球的路线.证明:因为和关于直线对称,点在上,所以和也关于对称,因为和是对应角,所以,又(对顶角相等),所以,即符合反弹原则,(2)以直线为对称轴作点的对称点为对称轴作点的对称点,连接交于点,连接交于点,连接.则点为边的撞击点,,,为球的路线.第11页(共11 页)。
探索轴对称的性质(李静)1
6. 已知互不平行的两条线段AB,CD关于 直线l对称,AB,CD所在直线交于点P,下 列结论中:①AB=CD;②点P在直线l上; ③若A,C是对称点,则l垂直平分线段AC ; ④若B,D是对称点,则PB=PD 。其中 正确的结论有( D)
A. 1个 C. 3个
B. 2个 D. 4个
7. 若直角三角形是轴对称图形,则它的 三个内角的度数分为 45°,45°,90°。
8,如图,△ABC与△DEF关于直线L成轴对称。 ①请写出其中相等的线段; ②如果△ABC的面积为6cm,且DE=3cm, 求△ABC 中AB边上的高h。
L
下图是在方格纸上画出的一棵树的一半,以树 干为对称轴画出树的另一半。
点P1、P关于OA对称,点P2、P关于OB对
称。连接P1P2,分别交OA,OB于C, D。连
接PC、PD。若P1P2=10cm,则△PCD的周
长为 10cm
。 p1 .
A
C
.p
O
B
D.
p2
3,如图,OA、OB是两条相交的公路,点 P是一个邮电所,现想在OA、OB上各设 立一个投递点,要想使邮电员每次投递 路程最近,问投递点应设立在何处?
1、对应线段相等,对应角相等 。 2、对应点所连的线段被对称轴垂直平分。 3、对应线段或延长线的交点在对称轴上。 三、利用轴对称的性质解决数学问题,并能够运用所学 知识解决实际生活问题
O
N
F
E M
B
A
P
4,如图,某同学打台球时想绕过黑球,通过击主 球,使主球撞击桌边 MN后反弹来击中彩球.请在图 中标明,主球撞在MN上哪一点才能达到目的 (以主 球、彩球的球心A、B来代表两球) ?
探索轴对称的性质_参考例题
[例1] 宋体的汉字“王、中、田”等都是轴对称图形,请再写出三个这样的汉字。
分析如果一个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫作轴对称图形,这条直线叫作对称轴。
宋体的汉字就是一个个图形。
解例如汉字:土、口、干等等。
说明不妨找来一篇文章,边读边找,还会发现不少。
[例2]从轴对称的角度来看,你觉得图中哪一个图形比较独特?简单说明你的理由。
分析许多几何图形可能有一条或多条对称轴,但也可能一条也没有。
解从轴对称的角度来看,(3)比较独特,它有无数条对称轴;其他图形都只有两条对称轴。
2 探索轴对称的性质
3.如图,直线MN是四边形AMBN的对称轴,P是直线MN上的点,下列判断错误的
是(B )
(A)AM=BM
(B)AP=BN
(C)∠MAP=∠MBP
(D)∠ANM=∠BNM
4.已知△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,且∠A=50°,∠B′=70°,那么 ∠C′= 60° .
5.如图所示,点A,B在直线l的同侧,AB=4 cm,点C是点B关于直线l的对称
B C, 在△BME 与△CMD 中, BM CM ,
BME CMD, 所以△BME≌△CMD(ASA),
所以 EM=DM.
2.(探究题)如图所示,一张△ABC纸片,点D,E分别在线段AC,AB上,将△ADE沿 着DE折叠,A与A′重合,若∠A=α,则∠1+∠2的度数是多少?
解:因为∠A=α, 所以∠ADE+∠AED=180°-α, 根据折叠的对称性, ∠A′DE=∠ADE,∠A′ED=∠AED, 所以∠1+∠2=180°-(∠A′DE+∠ADE)+180°-(∠A′ED+∠AED) =180°-(∠ADE+∠ADE)+180°-(∠AED+∠AED) =360°-2∠ADE-2∠AED =360°-2(∠ADE+∠AED) =360°-2×(180°-α) =2α.
6.如图,方格图中每个小正方形的边长为1,点A,B,C都是格点. (1)画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1; (2)写出AA1的长度.
解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求. (2)由图可得 AA1=10.
1.下列说法错误的是( C ) (A)关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合 (B)线段是轴对称图形 (C)全等的两个三角形一定关于某直线成轴对称 (D)轴对称图形的对称轴至少有一条 2.下列图形中,△A′B′C′与△ABC关于直线MN成轴对称的是( B )
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探索轴对称图形的性质习题精选一、选择题1.在“工、木、口、民、公、晶、离”这几个汉字中,是轴对称的有( )A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.将写有“K”字母的纸条垂直于镜面放置,则在镜中所成的像有 ( )A.1种 B.2种 C.3种 D.4种3.从平面镜里看到背后墙上电子钟显示数如图7—88所示,这时的时间应是 ( )A.21:05 B.21:15 C.20:15 D.20:054.图7—89是从镜子中看到的一串数,这串数字应为( )A.67018 B.81076 C.97018 D.81079二、填空题1.一位足球运动员穿着“”号球衣走到镜子前,他发现在镜中球衣号码变成了_________.2.前后两辆摩托车,从前面一辆的反光镜中看到后面一辆的车牌号是“”,则后面摩托车的实际号码就是__________.3.“”在水中的倒影是__________.4.从镜中看到一串数字,则这串数字应该是_____________.5.我们把左右数字排列对称的自然数叫做回文数.请你写出下列回文数是由哪个数的平方得到的(可借助计算器):(1)()2____________121=(2)()2____________14641=(3)()2____________12321=(4)()2____________123454321=(5)()2____________543211234567876= (6) ()2____________40804=(7)()2____________44944=三、解答题1.已知:如图7—90,在△ABC中,∠ACB=90°,M为AB的中点,∠PMQ=90°.求证:222BQAPPQ+=.2.如图7—91,在河岸的同侧有A、B两村,在河边修一水泵站P,使所用的水管最短,另修一码头Q,使Q与A、B两村的距离相等.试画出P、Q所在的位置.3.如图7—92,在△ABC中,AB=AC,E是AB中点,延长AB到D,使BD=BA.求证:CD=2CE.4.如图7—93,在△AB C中,∠B=2∠C,AD是∠BAC的平分线.求证:AC=AB+BD.5.如图7—94,在△ABC中,AB=AC,D是BA上一点,求证:()BDCDAB+>21.《生活中的轴对称》测试题一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图所示,下列图案是我国几家银行的标志,其中不是轴对称图形的是( )2.从镜子中看到钟的时间是8点25分,正确的时间应是几点?( )A.3点25分B.3点30分C.3点35分D.3点45分3. 国旗是一个国家的象征,观察下面的国旗,是轴对称图形的是()A.加拿大、哥斯达黎加、乌拉圭B.加拿大、瑞典、澳大利亚C.加拿大、瑞典、瑞士D.乌拉圭、瑞典、瑞士加拿大哥斯达黎加澳大利亚乌拉圭瑞典瑞士4. 下列图形中,是轴对称图形的有()个.①角;②线段;③等腰三角形;④等边三角形;⑤三角形.A.1个B.2个C. 3个D.4个5.如右图,在桌面上竖直放置两块镜面相对的平面镜,在两镜之间放一个小皮球,那么在两镜中小皮球的像共有()个.A.1个 B.2个 C.4个 D.无数个6.等腰三角形的一个角为100°,则它的底角为()A.100° B.40°C.100°或40° D.不能确定7.如图,直线1l,2l,3l表示三条互相交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有()8、小亮运动衣上的实际号码是( ) A.901 B.109 C.601 D.1069. 下列图形中,不是轴对称图形的是()A.角 B.等边三角形 C.线段 D.不等边三角形10.如图,把一个正方形三次对折后沿虚线剪下,得到的图形是()二.填空题:(每小题4分,共24分)1l3l2l7题5题右下方折上折右折沿虚线剪开A B C D第1题第8题第2题A 1处 C 3处B 2处 D 4处11. 如图,∠A=200,∠C=400,∠ADB=800,则∠ABD=___,∠DBC=___,12. 如图,已知DE 是AC 的垂直平分线,AB=10cm ,BC=11cm , 则ΔABD 的周长为 cm 。
13.小明衣服上的号码在镜子中如图,则小明衣服上的实际号码为 .14.我国传统的土木结构房屋中,窗子常用各种图案装饰,如图所示是一种常见的装饰图方案,这个图案共有 条对称轴15.一辆汽车的牌照在车下方水坑中的像是,则这辆汽车的牌照号码应为 . 16. 美丽的汉字中有些汉字可以看成是轴对称图形(如:日),请写出不少于2个这样的汉字 . 三、操作与解答题(共46分)17. (6分)某汽车探险队要从A 城穿越沙漠去B 城,途中需要到河流L 边为汽车加水,汽车在河边哪一点加水,才能使行驶的总路程最短?请你在图上画出这一点. 18.(8分) 下面两个轴对称图形分别只画出一半。
请画出它的另一半。
(直线L 为对称轴)1919. (6分)用若干根火柴可以摆出一些优美的图案,下图是用火柴棒摆成的一个图案,此图案的含义是天平(或公平),请你用5根或5根以上的火柴棒摆成一个轴对称图案,并说明你画出的图案的含义 . 图案: 含义:20. (8分) 今天是2003年9月1日,小明拿起一盒牛奶刚要喝,妈妈说:“儿子,牛奶保质期过了,别喝了”,小明从镜子里看到保质期的数字是 ,牛奶真的过期了吗?为什么? 21.(8分) 如图,已知:△ABC 中,BC <AC ,AB 边上的垂直平分线DE 交AB 于D ,交AC 于E ,AC=9 cm,△BCE 的周长为15 cm,求BC 的长.22.(10分)如图,已知P 点是∠AOB 平分线上一点,PC ⊥OA ,PD ⊥OB ,垂足为C 、D ,(1)∠PCD=∠PDC 吗? 为什么?(2)OP 是CD 的垂直平分线吗? 为什么?轴对称单元测试题· · · · 14题 B DC 第11题A B EDCA第12题 LL L A B · · CPODB A·一.填空题(每题2分)1.在照镜子时,小明发现其上衣右上部有一个口袋,则小明上衣上的口袋应在________.2.观察下列图形:其中是轴对称图形的有________个.3.下列图形:①角;②线段;③等边三角形;④有一个角为30°的直角三角形中是轴对称图形的有(填序号)________. 4. 请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律,然后在横线上的空白处填上恰当的图形.5. 等腰三角形的两个内角之比是1∶2,那么这个等腰三角形的顶角度数为___________. 6.等腰三角形的底角与顶角之比是2:1,则各内角的度数为______7.如图1,∆ABC 中,DE 是边AC 的垂直平分线,AC=6cm ,∆ABD 的周长为13cm , 则∆ABC 的周长为______cm .(1)ED CBA(2)8. 等腰三角形中有一个角为52°,则它的一条腰上的高与底边的夹角为 度。
9.若等腰三角形的一个外角为120°,一边长为2cm ,则另外两边长为 。
10. 若等腰三角形的顶角为120°,则腰上的高与底边的夹角为 度。
11. 如图2,在△ABC 中,∠A=90°,BD 是∠ABC 的平分线,DE 是BC 的垂直平分线, 则∠C=________. 12. 写出一个生活中应用轴对称性质的实际例子:___________________________________二.选择题(每题3分)1.在下列三角形中是轴对称图形的是( )A .锐角三角形B .直角三角形C .等腰三角形D .不等边三角形 2.下列说法中,正确的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ①等边三角形有三条对称轴; ②四边形有四条对称轴;③等腰三角形的一边长为4,另一边长为9,则它的周长为17或22; ④一个三角形中至少有两个锐角. 3.一个等腰三角形,其角平分线,中线和高的条数共为( )A .3条B .7条C .9条D .3条或7条 4.在等腰三角形ABC 中,AB=AC ,BE 、CD 分别是底角 的平分线,DE ∥BC ,图中等腰三角形的个数有( ) A .3个 B .4个 C .5个 D .6个5.已知等腰三角形的周长为10cm ,那么当三边为正整数时,它的边长为( ) A .2,2,6 B .3,3,4 C .4,4,2 D .3,3,4或4,4,2 6.下列说法中,正确的有几个?( )①两个对称图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴;②两个图形关于某直线对称,对称点一定在直线的两旁;③有三条对称轴的三角形是等边三角形。
A .0个B .1个C .2个D .3个EDCBA7.如图,∠BAC=130°,若MP 和QN 分别垂直平分AB 和AC,则∠PAQ 等于 ( )A.50°B.75°C.80°D.105°8.如图,L1、L2、L3表示三条公路相互交叉,现要建一个货物 中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选的地方有几处( )A.1B.2C.3D.4 三.作图题(5分+6分)1.已知:如图,求作△ABC 关于对称轴L 的轴对称图形△A ′B ′C ′NMCBAN POM F EBA2 1 2 12.如图,两个班的学生分别在M 、N 处参加植树劳动,现在要在道路AB 、AC 的交叉处设一个茶水供应站,使点P 到AB 、AC 的距离相等,且P 到M 处,P 到N 处的距离也相等,一个同学说:“只要作出角的平分线,线段MN 的垂直平分线,它们的交点处设茶水供应站就可以.”你认为他的做法对吗?如果对,请画出P 点位置,如果不对,请说明理由.四.解答题(5分+6分+6分+8分+8分+8分)1.如图,P 在∠AOB 内;点M ,N 分别是点P 关于AO ,BO 的对称点,且与AO 、BO 相交点E 、F ,若∆PEF 的周长为15,求MN 的长. 2.如图(5)所示,在△ABC 中,∠C=90°,DE 垂直平分AB ,交AB 于E ,交 BC 于D ,∠1=21∠2,求∠B 的度数。
3.等腰△ABC 的腰长AB=10cm ,AB 的垂直平分线交另一腰AC 于D ,△BCD 的周长为26cm ,则底边BC 的长是多少?OF E CBANMDC BA4 5 64.如图,∆ABC 中,AB=AC ,BO ,CO 分别为∠ABC ,∠ACB 的平分线,交点为O ,过O 作,E ,F 平行于BC 交AB ,AC 于F ,E ,探索BF+CE 与FE 的关系,说明理由.5.如图,在∆ABC 中,AD ⊥BC 于D ,点M ,N 分别在BC 所在 的直线上,且BM=CN . (1)AB=AC ,试判断∆AMN 的形状,并说明理由 (2)若AM=AN ,则∠ABC=∠ACB 成立吗?为什么?lCBAl 3l 2l1M Q APNCB6.已知:图A、图B,分别是6×6正方形网格上的两个轴对称图形(阴影部分),其面积分别为S A、S B,(网格中最小的正方形面积为一个平方单位)。