番禺区2011年九年级数学综合训练试题(1)
番禺区2012年九年级数学综合训练试题(1)
番禺区2012年九年级数学综合训练试题（1）本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟． 注意事项：1.本试卷共4页,全卷满分150分，考试时间为120分钟.考生应将答案全部填（涂）在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效.考试时允许使用计算器；2.答题前考生务必将自己的姓名、考试证号等填（涂）写到答题卡的相应位置上；3.作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗，描写清楚.第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1．不等式组11032x x ⎧+>⎪⎨⎪-⎩，≥0的解集是（※）.(A) 123x -<≤ （B ）2x ≥ （C ）32x -<≤ （D ）3x <- 2. 据测算，世博会召开时，上海使用清洁能源可减少二氧化碳排放约16万吨，将16万吨用科学记数法表示为（※）.(A) 1.6×610吨 （B ）1.6×510吨 （C ） 1.6×410吨 （D ）16×410吨 3. 下列运算正确的是（※）.(A) 222()m n m n -=- （B ）236()m m = （C ） 224()m n mn = （D ）22m m -=-4. 一只碗如图1所示摆放，则它的俯视图是（※）.5．下列命题中，正确的是（※）.（A ）若0a b ⋅>，则00a b >>， （B ）若0a b ⋅>，则00a b <<， （C ）若0a b ⋅=，则0a =， 且0b = （D ）若0a b ⋅=，则0a =，或0b = 6． 当实数x41y x =+中y 的取值范围是（※）.(A) y ≥9 （B ）y ≤9 （C ）=9y （D ）y -7≥ 7．一元二次方程(2)0x x -=根的情况是（※）.（A ）没有实数根 （B ）只有一个实数根 （C ）有两个相等的实数根 （D ）有两个不相等的实数根8．如图2，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，若120AOB ∠=°，则大圆半径R 与小圆半径r 之间满足（※）.(A) R = （B ）3R r = （C ）2R r = （D）R =9. 在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅挂图，如图3所示，如果要使整幅挂图的面积是(A) （B ） （C ） （D ）图154002cm ，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 所满足的方程是（※）. (A)213014000x x +-= （B ）2653500x x +-= （C ）014001302=--x x （D ）0350652=--x x10．已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为65πcm 2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图4所示），则cos θ的值为（※）.(A)512（B ）513（C ）1013（D ）1213第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11．计算：02012-= .12．方程21xx =+的解是x = ． 13．在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90C ∠=︒，2A B ∠=∠，则B ∠= ．14．如图5，AB 是O ⊙的直径，点C 在O ⊙上， =AC BC. 动点P 在弦BC 上，则PAB ∠可能为_________度（写出一个．．符合条件的度数即可）. 15．若2a ≤= .16. 在图6中, 互相全等的平行四边形按一定的规律排列.其中，第①个图形中有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，……，则第⑥个图形中平行四边形的个数为 个.三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分９分）先化简，再求值：2(1)(1)x x x ++-，其中x =18．（本小题满分９分）已知：如图7，在ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且AE=CG ，BF=DH ． 求证：AEH △≌CGF △． 19．（本小题满分10分）如图8，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数2y x =-的图象图6图①图②图③ 图④……图2θA图4图3图5BAACD EF图7GH与反比例函数ky x=的图象的一个交点为A （-1，n ）． （1）求反比例函数ky x=的解析式；（2）若P 是坐标轴上一点，且P A=OA ，试写出点P 的坐标． 20．（本小题满分10分）把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌面数字分别是3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上．（1）如果从中随机抽取一张牌，那么牌面数字是4的概率是多少？（2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字．当2张牌面数字相同时，小王赢；当2张牌面数字不相同时，小李赢．此游戏规则对双方是否公平？为什么? 21．（本小题满分12分）为了解某校九年级学生的体能情况，体育老师随机抽取部分学生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图9和图10两幅尚不完整的统计图．（1）本次抽测的学生有多少人?抽测成绩的众数是多少? （2）请你将图10中的统计图补充完整；（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为达标，则该校350名九年级学生中估计有多少人此项目达标？22．(本题满分12分)小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB ，=50AB 米． 为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的 窗户C 处测得大厦顶部A 的仰角为37°，大厦底部B 的 俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD 的 长度．（结果保留整数）23．（本小题满分１2分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交BC 于点D 、E ，点F 在AC 的延长线上，且12CBF ∠=∠（1）求证：直线BF 是⊙O 的切线；（2）若AB=5，sin CBF ∠=BC 和BF 的长．24．（本小题满分１4分）如图13，在矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将ABE △沿BE 折叠后得到GBE △，且点G 在矩形ABCD 内部，再延长BG 交DC 于点F .（1）判断GF 与DF 之长是否相等, 并说明理由．图124次 20% 3次 7次12%5次6次图9 抽测成绩/次图10图11A ED（2）若AD =，求DCDF 的值． （3）若DC n DF =·，求ADAB的值．25．（本小题满分14分）已知0m >，点E 的坐标为()30-，，关于x的二次函数)()33y x m x m m=+-图象的顶点为M ，图象交x 轴于A B 、两点，交y 轴正半轴于D 点．以AB 为直径作圆，其圆心为C ．（1）写出A B D 、、三点的坐标（可用含m 的代数式表示）；（2）当m 为何值时M 点在直线ED 上？判定此时直线ED 与圆的位置关系？（3）连接ED ，当m 变化时，试用m 表示AED △的面积S ，并在给出的直角坐标系中画出S 关于m 的函数图象的示意图．番禺区2012年九年级数学综合训练试题（一）参考答案与评分说明选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．3-；12．2-；13．60︒；14．25︒，（0~45︒︒均可）；15．3a -；16. 41 三、解答题（本大题共9小题，满分102分）17．解：原式=2221x x x x +++- ……………………6分 =31x + ……………………7分当x ==3(1⨯+ ……………………8分 =1-……………………9分18．证明：如图，在□ABCD 中，BC=DA ，C A ∠=∠．……………………4分∵BF=DH ，∴BC －BF=D A －DH, 即FC=HA ． ……………………6分又∵AE=CG ，……………………7分∴AEH △≌CGF △． ……………………9分图15O Sm19．解：（1）∵ 点A (1,)n -在一次函数2y x =-的图象上，∴ 2(1)2n =-⨯-=．… 2分∴ 点A 的坐标为12-（，）．……………………4分∵ 点A 在反比例函数ky x =的图象上，∴ 2k =-．………………5分 ∴ 反比例函数的解析式为2y x =-．……… 6分 （2）点P 的坐标为(2,0)(0,4)-或．………………10分20．解： （１）P （抽到牌面数字４）=13.………………3分（２）游戏规则对双方不公平．………………4分 理由如下：【方法一】作数形图如图所示, ………………7分由上述树状图知：所有可能出现的结果共有9种．P （抽到牌面数字相同）=3193=，………………8分 P （抽到牌面数字不相同）=6293=．………………9分 ∵1233<，∴此游戏不公平，小李赢的可能性大．………………10分【方法二】列表如下, ………………7分【以下同上】21．解:（1） 抽测的学生有50人, …2分抽测成绩的众数是5(次)．…4分（2）如图所示； …………7分（3）1614635025250++⨯=（人）．…………10分答：估计该校350名九年级男生中,约有250人左右体能达标．…………12分22．解：如图,设,,CD x AD y ==则由题意有50BD y =-．…………1分 在Rt △ACD 中，tan37AD yCD x ︒==，…………4分则tan 37y x =⋅︒， 在Rt △BCD 中，50tan48BD yCD x -︒==，…………7分则50tan 48y x =-⋅︒，∴tan 3750tan 48x x ⋅︒=-⋅︒.…………8分∴505026.82tan37tan480.7536 1.1106x =≈=︒+︒+．…………10分答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD 大约是27米．…………………12分23．（1）证明：连结AE ．…………1分∵ AB 是⊙O 的直径，∴ 90AEB ∠=︒ , ∴ 1290∠+∠=︒．…………2分∵ AB=AC ，∴ 112CAB∠=∠．又∵ 12CBF CAB∠=∠，∴ 1CBF ∠=∠．∴ 290CBF ∠+∠=︒．即∠ABF = 90°．…………3分 ∵ AB 是⊙O 的直径，…………4分∴ 直线BF 是⊙O 的切线．…………5分（2）解：过点C 作CG ⊥AB 于点G ．…………6分∵sin CBF ∠=，【过点C 作CG ⊥BF 亦可类似求解】1CBF ∠=∠，∴sin 1∠=．…………7分∵ 90AEB ∠=︒，AB=5，∴ BE=sin 1AB ⋅∠.又∵ AB=AC ，90AEB ∠=︒，∴ 2BC BE ==在Rt △ABE 中，由勾股定理得 AE =8分∴sin 2∠=，cos 2∠=． 在Rt △CBG 中，可求得 4GC =，2GB =．∴ AG=3．∵ GC ∥BF ，∴ △AGC ∽△ABF ．…………10分∴ GC AG BF AB =．∴ 203GC AB BF AG ⋅==．…………12分24．解：（1）GF DF ∴=．…………1分连接EF ，则90EGF D ∠=∠=°，EG AE ED EF EF ===，．Rt Rt EGF EDF ∴△≌△．…………2分 GF DF ∴=．…………3分（2）由（1）知，GF DF =．设AB a =，DF b =，则有BC =，CF DC DF a b =-=-，…………4分由对称性有BG AB a ==,BF BG GF a b ∴=+=+．…………5分在Rt BCF △中，222BC CF BF +=，即222)()()a b a b +-=+，…………6分2a b ∴=，…………7分∴2DC aDF b ==．…………8分（3）由（1）知，GF DF =．设DF x BC y ==，，则有.GF x AD y ==，DC n DF = ·，DC AB BG nx ∴===．…………9分(1)1CF n x BF BG GF n x ∴=-=+=+，（）．…………10分在Rt BCF △中，222BC CF BF +=，即222[1][(1)]y n x n x +-=+（）．…………12分y ∴= …………13分AD y AB nx ∴==⎝…………14分25. 解：（1）()()()0300A m B m D -，，，，．…………3分（2）设直线ED 的解析式为y kx b =+， 将()()300D -，、代入得：30k b b -+=⎧⎪⎨=⎪⎩，…………4分解得，k b ==，．∴直线ED的解析式为y =． …………5分将)()33y x m x m m =-+-化为顶点式：()233y x m m =--+．∴顶点M的坐标为3m m ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，．…………7分代入y mx =得：2m m =．01m m >∴= ，．所以，当1m =时，M 点在直线DE 上． …………8分 连接CD C ，为AB 中点，C 点坐标为()0C m ，．12OD OC CD D =∴= ，，点在圆上，又222312OE DE OD OE ==+=，，22222164EC CD CD DE EC ==∴+=，，．90FDC ∴∠=°，∴直线ED 与C ⊙相切．…………10分（3）当03m <<时，()132AED S AE OD m m ==-△·即：2S =．…………11分当3m >时，()132AED S AE OD m ==-△·，即：2S =．…………12分其图象示意图如图中实线部分．…………【每个区间1分】14分。
九年级数学综合训练试题(1)参考答案与评分说明
番禺区2012年九年级数学综合训练试题（一）参考答案与评分说明一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．3-；12．2-；13．60︒；14．25︒，（0~45︒︒均可）；15．3a -；16. 41 三、解答题（本大题共9小题，满分102分）17．解：原式=2221x x x x +++- ……………………6分 =3 ……………………7分当x ==3(1⨯+ ……………………8分=1-+……………………9分18．证明：如图，在□ABCD 中，BC=DA ，C A ∠=∠．……………………4分∵BF=DH ，∴BC －BF=D A －DH, 即FC=HA ． ……………………6分又∵AE=CG ，……………………7分∴AEH △≌CGF △． ……………………9分19．解：（1）∵ 点A (1,)n -在一次函数2y x =-的图象上，∴ 2(1)2n =-⨯-=．… 2分∴ 点A 的坐标为12-（，）．……………………4分∵ 点A 在反比例函数ky x=的图象上，∴ 2k =-．………………5分∴ 反比例函数的解析式为2y x=-．……… 6分（2）点P 的坐标为(2,0)(0,4)-或．………………10分20．解： （１）P （抽到牌面数字４）=13.………………3分 （２）游戏规则对双方不公平．………………4分 理由如下：【方法一】作数形图如图所示, ………………7分由上述树状图知：所有可能出现的结果共有9种．P （抽到牌面数字相同）=3193=，………………8分 P （抽到牌面数字不相同）=6293=．………………9分∵1233<，∴此游戏不公平，小李赢的可能性大．………………10分 【方法二】列表如下, ………………7分【以下同上】21．解:（1） 抽测的学生有50人, …2分 抽测成绩的众数是5(次)．…4分（2）如图所示； …………7分（3）1614635025250++⨯=（人）． …………10分答：估计该校350名九年级男生中,约有250人左右体能达标．…………12分22．解：如图,设,,CD x AD y ==/次则由题意有50BD y =-．…………1分 在Rt △ACD 中，tan37AD yCD x︒==，…………4分则tan37y x =⋅︒，在Rt△BCD 中，50tan 48BD yCD x-︒==，…………7分 则50tan48y x =-⋅︒，∴tan3750tan48x x ⋅︒=-⋅︒.…………8分∴505026.82tan37tan480.7536 1.1106x =≈=︒+︒+．…………10分答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD 大约是27米．…………………12分 23．（1）证明：连结AE ．…………1分∵ AB 是⊙O 的直径，∴ 90AEB ∠=︒ , ∴ 1290∠+∠=︒．…………2分∵ AB=AC ，∴ 112CAB ∠=∠．又∵ 12CBF CAB ∠=∠，∴ 1CBF ∠=∠． ∴ 290CBF ∠+∠=︒．即∠ABF = 90°．…………3分 ∵ AB 是⊙O 的直径，…………4分 ∴ 直线BF 是⊙O 的切线．…………5分 （2）解：过点C 作CG ⊥AB 于点G ．…………6分 ∵sin CBF ∠【过点C 作CG ⊥BF 亦可类似求解】1CBF ∠=∠，∴sin 1∠．…………7分 ∵ 90AEB ∠=︒，AB=5，∴ BE=sin 1AB ⋅∠.又∵ AB=AC ，90AEB ∠=︒， ∴2BC BE ==．在Rt △ABE 中，由勾股定理得 AE=8分∴sin 2∠=，cos 2∠=．在Rt △CBG 中，可求得 4GC =，2GB =．∴ AG=3．∵ GC ∥BF ，∴ △AGC ∽△ABF ．…………10分∴ GC AG BF AB =．∴ 203GC AB BF AG ⋅==．…………12分24．解：（1）GF DF ∴=．…………1分连接EF ，则90EGF D ∠=∠=°，EG AE ED EF EF ===，．题12Rt Rt EGF EDF ∴△≌△．…………2分 GF DF ∴=．…………3分（2）由（1）知，GF DF =．设AB a =，DF b =，则有BC =，CF DC DF a b =-=-，…………4分由对称性有BG AB a ==,BF BG GF a b ∴=+=+．…………5分在Rt BCF △中，222BC CF BF +=，即222)()()a b a b +-=+，…………6分2a b ∴=，…………7分∴2DC aDF b==．…………8分（3）由（1）知，GF DF =．设DF x BC y ==，，则有.GF x AD y ==，DC n DF =·，DC AB BG nx ∴===．…………9分(1)1CF n x BF BG GF n x ∴=-=+=+，（）．…………10分在Rt BCF △中，222BC CF BF +=，即222[1][(1)]y n x n x +-=+（）．…………12分y ∴= …………13分AD y AB nx n ∴==⎝…………14分25. 解：（1）()()()0300A m B m D -，，，，．…………3分（2）设直线ED 的解析式为y kx b =+，将()()300D -，、代入得：图14FA D BC30k b b -+=⎧⎪⎨=⎪⎩，…………4分解得，3k m b ==，． ∴直线ED的解析式为y =+． …………5分将)()3y x m x m =+-化为顶点式：)2y x m =-+． ∴顶点M的坐标为m ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭． …………7分代入3y mx =得：2m m =． 01m m >∴=，．所以，当1m =时，M 点在直线DE 上． (8)连接CD C ，为AB 中点，C 点坐标为()0C m ，．312OD OC CD D ==∴=，，，点在圆上，又222312OE DE OD OE ==+=，， 22222164EC CD CD DE EC ==∴+=，，．90FDC ∴∠=°，∴直线ED 与C ⊙相切．…………10分 （3）当03m <<时，()1322AED S AE OD m ==-△· 即：222S m m =-+．…………11分 当3m >时，()1322AED S AE OD m m ==-△·， 即：222S m m =-．…………12分 其图象示意图如图中实线部分．…………【每个区间1分】14分图15。
2011年广州市中考数学试卷及答案.doc
2011年广州市初中毕业生学业考试数 学一、选择题（每小题3分，共30分）1．四个数－5，－0．1，21，3中为无理数的是（ ） A ． －5 B ． －0．1 C ． 21D ． 32．已知□ABCD 的周长为32，AB =4，则BC =（ ）A ． 4B ． 121C ． 24D ． 283．某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是( )A ． 4B ． 5C ． 6D ． 104．将点A （2，1）向左平移2个单位长度得到点A '，则点A '的坐标是（ ）A ． （0，1）B ． （2，－1）C ． （4，1）D ． （2，3） 5．下列函数中，当x >0时，y 值随x 值增大而减小的是（ ）A ．2x y = B ． 1-=x y C ． x y 43=D ． xy 1= 6．若a <c <0<b ，则abc 与0的大小关系是（ ）A ． abc <0B ． abc =0C ． abc >0D ． 无法确定 7．下面的计算正确的是（ ）A ． 2221243x x x =⋅B ． 1553x x x =⋅C ． 34x x x =÷ D ． 725)(x x =8．如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB 按箭头方向向右．．对折，接着对折后的纸片沿虚线CD 向下．．对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）9．当实数x 的取值使得2-x 有意义时，函数y =4x +1中y 的取值范围是（ ）A ．y ≥－7B ． y ≥9C ． y >9D ． y ≤9BACABDCDB （A ）第8题图A ．B ．C ．D ．10．如图，AB 切⊙O 于点B ，OA =23，AB =3，弦BC //OA ，则劣弧BC 的弧长为（ ）A ．π33 B ． π23 C ． π D ． π23 二、填空题：（每小题3分，共18分）11．9的相反数是______12．已知α∠=260，则α∠的补角是______度。
2011年广州市中考数学真题和详细答案(纯word版)
年广州市初中毕业生学业考试一、选择题（每小题分，共分）.四个数，，，中为无理数的是（）. . . ..已知□的周长为，，则（）. . . ..某车间名工人日加工零件数分别为，，，，，则这组数据的中位数是( ). . . ..将点（，）向左平移个单位长度得到点，则点的坐标是（）. （，） . （，） . （，） . （，）.下列函数中，当>时，值随值增大而减小的是（）. . . ..若<<<，则与的大小关系是（）. < . . > . 无法确定.下面的计算正确的是（）. . . ..如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右．．对折，接着对折后的纸片沿虚线向下．．对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）.当实数的取值使得有意义时，函数中的取值范围是（）≥ . ≥ . > . ≤.如图，切⊙于点，，，弦，则劣弧的弧长为（）. . . .二、填空题：（每小题分，共分）的相反数是（.已知，则的补角是度。
.方程的解是.如图，以点为位似中心，将五边形放大后得到五边 形，已知10cm ，20cm ，则五边形 的周长与五边形的周长的比值是.已知三条不同的直线、、在同一平面内，下列四条命题： ①如果，⊥，那么⊥； ②如果，，那么；③如果⊥，⊥ ，那么⊥；④如果⊥，⊥ ，那么. 其中真命题的是。
（填写所有真命题的序号） .定义新运算“”，，则。
三、解答题（本大题共大题，满分分） .（分）解不等式组. （分）如图，是菱形的对角线，点、分别在边、上，且。
求证：△≌△. （分）分解因式：()(). （分）个棱长为的正方体组成如图的几何体。
（）该几何体的体积是(立方单位) 表面积是(平方单位)（）画出该几何体的主视图和左视图。
.(分)某商店月日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的折优惠。
2011学年上学期番禺区五校教育教学联合体9月份九年级数学抽.
2011学年上学期番禺区五校教育教学联合体9月份九年级数学抽测（问卷）注意：1、本试卷分试题卷和答卷两部分，试题卷共4页，答题卷共8页，其中试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷共三大题25小题，共150分.考试时间120分钟.2、可以带计算器进考场.第Ⅰ卷（选择题共30分）一．选择题：每小题的四个选项中有且只有一个符合题意，本题共10个小题，每小题3分，满分30分。
1．下列各数中，结果是－32的是（*）A） B）－ C）- D）2x的取值范围是（※）.A）x≠2 B）x>2 C）x≤2 D）x≥23．下列计算正确的是（※）.A）= B= C=3 D=-34、下列根式中，是最简二次根式的是（*）A）a2+1 B）12 C）2a3 D）275、方程(x+3)(x-2)=0的根是（）.A）x1=3,x2=-2 B）x1=-3,x2=2 C）x1=3,x2=2 D）x1=-3,x2=-26、关于x的一元二次方程x2-2x+1=0根的情况是（※）．（A）有两个不相等的实数根（B）有两个相等的实数根（C）没有实数根（D）不能确定7．一元二次方程x2-6x+1=0配方后变形正确的是（*）A）(x-3)2=8 B）(x-3)2=35 C）(x+3)2=35 D）(x+3)2=88、如果x1、x2是一元二次方程x2-6x-2=0的两个实数根，那么x1+x2的值是（※）.（A）-2 （B）2 （C）-6 （D）6第 1 页共 12 页9．如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，△A’OB’可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的，若点A’在AB上，则旋转角α的大小可以是（）A．30° B．45° C．60° D．90°10．已知三角形两边长为4和5，第三边的长是方程x2-5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是（*）A）11 B）12 C）11或12 D）15第Ⅱ卷（非选择题共120分）二．填空题：本大题共有6个小题，每小题3分，共18分.11．方程x2-2x=0的根是12、化简：1=313=a-3，则a与3的大小关系是14．若关于x的一元二次方程kx2-6x+9=0有实数根，实数k的取值范围是．15、如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=1，那么q 的值是____．22-132-142-152-116．用计算器计算,,,,...,根据你发现的规律，判断2-13-14-15-1 (n+1)2-1n2-1（n为大于1的整数）的值的大小关系为 p=与Q=n-1(n+1)-1 三．解答题：本大题共9小题，满分102分.17．（本小题满分9分）计算: （1）18．解方程：（本小题满分9分）（1）3x2－75＝0；（2）3x2-8x+4=0；（3）(2x-1)=(x-3)2第 2 页共 12 页2；（2）19.（本小题满分10分）在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题： (1)将△ABC绕点A顺时针旋转90°（2）写出B1与 C1的坐标20．（本小题满分10分）已知关于x的一元二次方程x2－mx－2=0．若x=－1是方程的一个根，求m的值和方程的另一根。
番禺区年九年级数学综合训练（一）[下学期]华师大版
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- 1 - / 12番禺区2006年九年级数学综合训练（一）本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．注意事项：1.答卷前，考生务必在答题卡第1页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．如图所示，在梯形ACDB 中，//,AB CD E 、F 分别是线段AC 和BD 的中点，且1,3AB CD ==，那么线段EF 的长是（ ※ ）．（A ）1.5 （B ）2 （C ）2.5 （D ）4 2．下列事件中，是必然事件的是（※）（A ）打开电视机，正在播放广告 （B ）父亲的年龄比儿子年龄大 （C ）广州冬天不下雨 （D ）下雨时，每个人都会打着伞避雨3．据广东省气象台“天气预报”报道，年3月15日广州市的最低气温是11℃，最高 气温是18℃，则广州市的当天气温t （℃）的范围是（※）（A ）t ＜11 （B ）t ＞18 （C ）1118t << （D ）11≤t ≤184．如图，⊙O 的直径为 6，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为1， 则弦AB 的长是（※）（A ）5 （B ）6 （C ）22 （D ）42（第1题图）- 2 - / 125．春天来了，暖湿气流送来了和暖的南风. 红星中学 某课外活动小组观测了今年4月2日连续12个小时的 风力变化情况，并画出了风力随时间变化的图象（如右图）. 根据此图，下列说法中正确的一个是（※）（A ）8时风力最小，14时风力最大； （B ）在8时至12时，风力最大为7级； （C ）在8时至14时，风力总是在不断增大； （D ）在15时至20时，风力不断减小；20时风力最小.6．在下列五个图形中，图①表示的是由一个长方体和一个圆锥组合在一起的模块，在②③④⑤这四个图形中，是这个模块的俯视图的是（※）（A ） ② （B ） ③ （C ）④ （D ） ⑤① ② ③ ④ ⑤7. 王皓同学用计算器计算发现0sin10cos10,<0sin 20cos 20,<0sin 30cos30,<据此他总结出了一条规律:“sin cos αα<”,并高兴地告诉了同桌刘英，刘英看后告诉他这个命题是假命题，不成立，并举了一个反例予以说明.刘英同学举出的反例可以是（※） （A ）00sin 40sin50< （B ）00cos 40cos50> （C ）0sin 45cos 45= （D ）sin 1α≤8. 已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径，则四边形ACBD 一定是（※） （A ）菱形 （B ）矩形 （C ）正方形 （D ）等腰梯形 9.关于x 的方程0132=-+x kx 有实数根，则k 的取值范围是（※） （A ）49-≤k （B ）0k 49≠-≥且k （C ）49k -≥ （D ）0k 49k ≠->且 10. 在下列分别标有①、②、③、④序号的图形中，每个图形的缺口都能与标有序号⑤的图形缺口相吻合，则能与标有序号⑤的图形拼成一个梯形的图形上所标识的序号是（※）（A ） ① （B ）② （C ） ③ （D ）④13578101214161820（第5题图）- 3 - / 12第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11.已知一个圆形细菌的直径长约为0.000015米，那么这个细菌的直径长用科学记数法可表示为 ※ 米。
广州市番禺区九年级数学综合训练
2006年广州市番禺区九年级数学综合训练一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出来，填入下表中相对应的表格.)1. 若家用电冰箱冷藏室的温度是4°C，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22°C，则冷冻室的温度是（ ）.（A ）－26°C （B ）－18°C （C ）26°C （D ）18°C 2.用两个全等的三角形最多能拼成（※）个不同的平行四边形. （A ） 1 （B ）2 （C ）3 （D ） 43.计算(0211()124-+--得（ ）.（A ）12 （B）1- （C）194-（D ）1944. 如右图所示，△ABC 是顶角为32o的等腰三角形，将△ABC 绕 点C 旋转，使BC 落在AC 边上，则其旋转的角度为（ ）. A ．32oB ．64oC ．74oD ．80o5. 在一个花布袋中，装有4个玻璃珠，其中两个红色，两个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋子中，任取两个玻璃珠，得到都是蓝色玻璃珠的概率是（ ）. (A)12 (B) 13 (C) 14 (D) 166. 某同学画出了下图中几何体模型的三种视图，每种视图分别标上代号（如图所示）.在这三个视图中，正确的有（ ）. （A ）①②（B ）①③ （C ）②③ （D ）②7. 已知点()12,23M a a -+在第二象限，则a 的取值范围是（ ）. （A ）32a >-（B ）12a > （C ）1322a << （D ）3122a -<< 8. 顺次连结等腰梯形各边中点所得到的四边形是（ ）.（A ）菱形 （B ）矩形 （C ）正方形 （D ）梯形EDC BA （第题图）4③②①俯视图左视图正视图几何体模型9. 观察下列算式：12333,39,327,===456381,3243,3729,===……，用你发现的规律确定20063的个位数字是（ ）.（A ）1 （B ）3 （C ） 7 （D ）9 10.若123111(,),(,),(,)242M y N y Q y --三点都在函数(0)ky k x=<的图象上，则成立的是（ ）.（A ）213y y y >> （B ）231y y y >> （C ）312y y y >> （D ）321y y y >>第二部分非选择题（共120分）二、填空题（共6题，每题3分，共18分，直接把最简答案填写在题中的横线上） 11. 函数332y x =-中自变量x 的取值范围是 ；12. 用同一种正多边形的地砖镶嵌成平整的地面，那么这种正多边形地砖的形状可以是 ________________（只需写出一种即可）；13. 要了解我区九年级学生的视力状况，你认为合适的调查方式是________________； 14. 已知抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标为（1,0）,并且经过点（0,-1）,则此抛物线的解析式为: ________________；15. 如图，⊙M 与x 轴相交于点A （2，0），B （8，0），与y 轴相切于点C ，则圆心M 的坐标是________________；16. 如图，半径为a 的半圆A 和半圆B 都与y 轴相切于坐标原点O ,其直径CD 、EF 均与x 轴垂直，又以O 为顶点的两条抛物线恰好分别经过点C 、E 和点D 、F ,则图中阴影部分的面积为_________.171y =-18．（本小题满分9分）在南区公园的一片开阔草地中有一个小湖，在小湖的两侧各有一棵大树A 、B ,现要测量出A 、B 间的距离，但无法直接丈量.秦明同学用所学勾股定理的知识，设计了一种测量方案: 如图①，在草地上选取一点C ，使点C 到点A 、B 间的距离可测量，且AB BC ⊥，丈量出,AC a BC b ==，则由勾股定理得:AB =.试利用你所学过的数学知识，再设计出两种不同的测量方案（要求：画出草图，写出计算公式，并标明公式中每个字母的实际意义）..解：方案一：方案二：19．（本小题满分10分，每小题5分） （1）在实数范围内分解因式: 2273x x -+.（2）解不等式组：()3152182x x x ->⎧⎪⎨+-≤⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来.20．（本小题满分10分）如图，AB 切⊙O 于点B ，OA 交⊙O 于C 点，过C 作DC ⊥OA 交AB 于D ，且BD ：AD=1：2（1）求tan A 的值.（2）若OC =1，求AB 及21. （本小题满分12分） 某高级中学高一年级共 有1141名同学,今年一月 参加了广州市数学质量 抽测，右图是学生测试 成绩的统计图(分数全 是整数，满分120分).BABAbaCBA （20题图）（备用图）①（备用图）②-5-4-3-2-112345请根据以上信息完成 下列问题:（1） 试将统计图补 充完整；（2）求学生成绩的中位数落在哪一个分数段内？（3）以90分（含90）以上的成绩定为优秀，据统计广州此次质量抽测的优秀率(（优秀人数÷总人数）×100％）)为25%，试问该中学此次高一成绩的优秀率超过全市平均水平多少个百分点？22． （本小题满分12分）如图，已知直线y x m =-+与双曲线ky x=（0x >）相交于C 、D 两点，且点C 的坐标为(3,1).（1）求m 的值和双曲线的解析式；（2）观察直线的图象写出: 当1y ≥时，x 的取值范围； （3）观察双曲线的图象写出：当1x ≥时，y 的取值范围. 23． （本小题满分12分）为了缓解电力紧张局面，电力公司鼓励工厂错峰用电，规定：每天0:00至7:00的时间为用电平稳时段,电价为a 元/度,每天7:00至24:00为用电高峰时段，电价为b 元/度.下表是红梅钢铁厂今年2、3月份的用电量与电费情况统计表:（1）若2月份平稳时段的用电量占当月总用电量的3，3月份平稳时段的用电量占当月总用电量的14，试求电价a 、b 的值. （2）该钢铁厂4月份计划用电20万度,要使电费支出不超过15万元，应如何安排用电计划？ 24．（本小题满分14分）如图，点P 、Q 分别为等边ABC ∆的两边AB 和CA 上的两个动点，P 、Q 分别以相同的（第题图）22O (第24题图)P QCBA速度由A 向B 和由C 向A 运动（不与端点重合），设CP 与BQ 相交于O . （1）比较BQ 与CP 长的大小关系，并给予证明. （2）当点P 、Q 运动到何处时，BOC ∆的周长POQ ∆的周长的2倍？为什么？（3）探究点P 、Q 在运动过程中BOC ∠的大小怎样变化？ 并对你的结论给予证明.25．（本小题满分14分）某中学一课外学习小组探究这样一个问题：现有一个长为2米，宽为60㎝的长方形铁片，要把它扎制成一个长．2．米且两边开口．．．．．．的过水槽，试设计出使水槽能通过水的流量最大的扎制方案.经过讨论，小组成员达成共识：在水流速度一定的情况下，水槽的横截面积越大，则通过水槽的流量越大.现假定你是该小组的成员，参与他们的探索活动：（1）方案甲，如图①把铁片扎制成等腰梯形水槽，120ABC BCD ∠=∠=. 设2BC x =㎝，梯形ABCD （水槽的横截面）的面积为2ycm ，试写出y 关于x 的函数关系式以及自变量x 的取值范围，并求出y 的最大值；（2）小组成员王芳同学进一步探究后说：“方案乙: 把水槽的横截面扎制成如图②所示的形状，其中点M 、E 、F 、G 、N 在以MN 为直径的半圆周上，ME EF FG GE ====15cm .此时，截面MEFGN 的面积S 比方案甲中y 的最大值更大”，她的说法正确吗？为什么？（3）你能找到一种使水槽的横截面面积比S 更大的设计方案吗？若能，请画出图形，标出必要的数据（可不写解答过程），写出你所设计方案的横截面面积；若不能，请说明理由。
番禺区2012年九年级数学综合训练试题(1)
番禺区2012年九年级数学综合训练试题（1）本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟． 注意事项：1.本试卷共4页,全卷满分150分，考试时间为120分钟.考生应将答案全部填（涂）在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效.考试时允许使用计算器；2.答题前考生务必将自己的姓名、考试证号等填（涂）写到答题卡的相应位置上；3.作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗，描写清楚.第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1．不等式组11032x x ⎧+>⎪⎨⎪-⎩，≥0的解集是（※）. (A) 123x -<≤ （B ）2x ≥ （C ）32x -<≤（D ）3x <-2. 据测算，世博会召开时，上海使用清洁能源可减少二氧化碳排放约16万吨，将16万吨用科学记数法表示为（※）.(A) 1.6×610吨 （B ）1.6×510吨 （C ） 1.6×410吨 （D ）16×410吨3. 下列运算正确的是（※）.(A) 222()m n m n -=- （B ）236()m m = （C ） 224()m n mn = （D ）22m m -=-4. 一只碗如图1所示摆放，则它的俯视图是（※）.(A) （B ） （C ）图15．下列命题中，正确的是（※）.（A ）若0a b ⋅>，则00a b >>， （B ）若0a b ⋅>，则00a b <<，（C ）若0a b ⋅=，则0a =， 且0b = （D ）若0a b ⋅=，则0a =，或0b =6． 当实数x41y x =+中y 的取值范围是（※）.(A) y ≥9 （B ）y ≤9 （C ）=9y（D ）y -7≥7．一元二次方程(2)0x x -=根的情况是（※）. （A ）没有实数根 （B ）只有一个实数根（C ）有两个相等的实数根 （D ）有两个不相等的实数根8．如图2，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，若120AOB ∠=°，则大圆半径R 与小圆半径r 之间满足（※）. (A)R = （B ）3R r = （C ）2R r = （D ）R =9. 在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅挂图，如图3所示，如果要使整幅挂图的面积是54002cm ，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 所满足的方程是（※）. (A)213014000x x +-= （B ）2653500x x +-= （C ）014001302=--x x （D ）0350652=--x x10．已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为65πcm 2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图4所示），则cos θ的值为（※）.(A)512（B ）513（C ）1013（D ）1213第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．计算：02012= . 12．方程21xx =+的解是x = ． 13．在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90C ∠=︒，2A B ∠=∠，则B ∠=．14．如图5，AB 是O ⊙的直径，点C 在O ⊙上，=AC BC .动点P 在弦BC 上，则PAB ∠可能为_________度（写出一个．．符合条件的度数即可）.15．若2a ≤= .16. 在图6中, 互相全等的平行四边形按一定的规律排列.其中，第①个图形中有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平图6图①图②图③ 图④…图2 θA图4 图3图5B三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分９分）先化简，再求值：2(1)(1)x x x ++-，其中x =18．（本小题满分９分） 已知：如图7，在ABCD 中，E 、F 、G 、H AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且AE=CG ，BF=DH ． 求证：AEH△≌CGF △．19．（本小题满分10分）如图8，在平面直角坐标系xOy 与反比例函数k y x=的图象的一个交点为A （1）求反比例函数ky x=的解析式；（2）若P 是坐标轴上一点，且PA=OA 20．（本小题满分10分） 把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌面数字分别是3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上．（1）如果从中随机抽取一张牌，那么牌面数字是4的概率是多少？（2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字．当2张牌面数字相同时，小王赢；当2张牌面数字不相同时，小李赢．此游戏规则对双方是否公平？为什么?21．（本小题满分12分）为了解某校九年级学生的体能情况，体育老师随机抽取部分学图7图8生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图9和图10两幅尚不完整的统计图．（1）本次抽测的学生有多少人?抽测成绩的众数是多少? （2）请你将图10中的统计图补充完整；（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为达标，则该校350名九年级学生中估计有多少人此项目达标？22．(本题满分12分)小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB ，窗户C 处测得大厦顶部A 的仰角为37俯角为48长度．（结果保留整数）23．（本小题满分１2分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 图124次3712% 56图9 211抽测成图10图11BC 于点D 、E ，点F 在AC 的延长线上，且12CBF CAB ∠=∠．（1）求证：直线BF 是⊙O 的切线； （2）若AB=5，sin CBF ∠=，求BC 和BF 的长．24．（本小题满分１4分）如图13，在矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将ABE △沿BE 折叠后得到GBE △，且点G 在矩形ABCD 内部，再延长BG 交DC 于点F .（1）判断GF 与DF 之长是否相等,（2）若AD =，求DC DF 的值． （3）若DC n DF =·，求ADAB的值． 25．（本小题满分14分）已知0m >，点E 的坐标为()30-，，关于x的二次函数)()3y x m x m =+-图象的顶点为M ，图象交x 轴于A B 、两点，交y 轴正半轴于D 点．以AB 为直径作圆，其圆心为C ． （1）写出A B D 、、三点的坐标（可用含m 的代数式表示）； （2）当m 为何值时M 点在直线ED 上？判定此时直线ED 与圆的位置关系？（3）连接ED ，当m 变化时，试用m 表示AED △的面积S ，并在的函数图象的示意图．图15 O Sm 图13 F A D BC番禺区2012年九年级数学综合训练试题（一）参考答案与评分说明一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．3-；12．2-；13．60︒；14．25︒，（0~45︒︒均可）；15．3a-；16. 41三、解答题（本大题共9小题，满分102分）17．解：原式=22x x x x+++-……………………6分21=31x+……………………7分当x=时，原式=3(1⨯+……………………8分 =1-……………………9分18．证明：如图，在□ABCD中，BC=DA，C∠． (4)=A∠分∵BF=DH，∴BC－BF=D A－DH,即FC=HA．……………………6分又∵AE=CG，……………………7分∴AEH△．……………………9分△≌CGF19．解：（1）∵ 点A (1,)n -在一次函数2y x =-的图象上，∴ 2(1)2n =-⨯-=．… 2分∴ 点A 的坐标为12-（，）．……………………4分 ∵ 点A 在反比例函数k y x=的图象上，∴ 2k =-． (5)分∴ 反比例函数的解析式为2y x=-．……… 6分（2）点P 的坐标为(2,0)(0,4)-或．………………10分20．解： （１）P （抽到牌面数字４）=13.………………3分（２）游戏规则对双方不公平．………………4分 理由如下：【方法一】作数形图如图所示, ………………7分由上述树状图知：所有可能出现的结果共有9种．P （抽到牌面数字相同）=3193=，………………8分P （抽到牌面数字不相同）=6293=．………………9分∵1233<，∴此游戏不公平，小李赢的可能性大．………………10分【方法二】列表如下, ………………7分【以下同上】21．解:（1） 抽测的学生有50抽测成绩的众数是5(次)． （2）如图所示； ………… （3）1614635025250++⨯=…………10分答：估计该校350名九年级男生中,约有250人左右体能达标．…………12分211抽测成22．解：如图,设,,CD x AD y ==则由题意有50BD y =-在Rt △ACD 中，tan37AD yCDx︒==，…………4分则tan37y x =⋅︒， 在Rt △BCD 中，50tan 48BD yCDx-︒==，…………7分 则50tan48y x =-⋅︒，∴tan3750tan48x x ⋅︒=-⋅︒.…………8分∴505026.82tan37tan480.7536 1.1106x =≈=︒+︒+．…………10分答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD 大约是27米．…………………12分 23．（1）证明：连结AE ．…………1分∵ AB 是⊙O 的直径，∴ 90AEB ∠=︒ , ∴ 1290∠+∠=︒．…………2分∵ AB=AC ，∴ 112CAB ∠=∠．又∵ 12CBF CAB ∠=∠，∴ 1CBF ∠=∠．∴ 290CBF ∠+∠=︒．即∠ABF = 90°．∵ AB 是⊙O 的直径，…………4分 ∴ 直线BF 是⊙O 的切线．…………5 （2）解：过点C 作CG ⊥AB 于点G ．…………6分 ∵ sin CBF ∠=【过点C 作CG ⊥BF 亦可类似求解】1CBF ∠=∠，∴ sin 1∠=．…………7分∵ 90AEB ∠=︒，AB=5，∴ BE=sin 1AB ⋅∠.又∵ AB=AC ，90AEB ∠=︒， ∴ 2BC BE ==．图11题12在Rt △ABE 中，由勾股定理得 AE= (8)分∴sin 2∠cos 2∠在Rt △CBG 中，可求得 4GC =，2GB =．∴ AG=3．∵ GC ∥BF ，∴ △AGC ∽△ABF ．…………10分 ∴ GC AG BFAB=．∴ 203GC AB BF AG⋅==．…………12分24．解：（1）GF DF ∴=．…………1分连接EF ，则90EGF D ∠=∠=°，EG AE ED EF EF ===，．Rt Rt EGF EDF ∴△≌△． (2)分GF DF ∴=．…………3分（2）由（1）知，GF DF =．设AB a =，DF b =，则有BC =，CF DC DF a b =-=-， (4)分由对称性有BG AB a ==,BF BG GF a b ∴=+=+． (5)分在Rt BCF △中，222BC CF BF +=，即222)()()a b a b +-=+， (6)分2a b ∴=， (7)分∴2DC aDF b==．…………8分（3）由（1）知，GF DF =．设DF x BC y ==，，则有.GF x AD y ==，DC n DF =.，DC AB BG nx ∴===． (9)分FA DB C(1)1CF n x BF BG GF n x ∴=-=+=+，（）．…………10分在Rt BCF △中，222BC CF BF +=，即222[1][(1)]y n x n x +-=+（）．…………12分y ∴= (13)分AD y ABnx∴==⎝…………14分25. 解：（1）()()()0300A m B m D -，，，，．…………3分（2）设直线ED 的解析式为y kx b =+，将()()300D -，、代入得： 30k b b -+=⎧⎪⎨=⎪⎩，…………4分解得，3k m b ==，． ∴直线ED 的解析式为3y mx =+． …………5分将)()3y x m x m =+-化为顶点式：)2y x m =-+． ∴顶点M 的坐标为3m ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，． 图15图14代入3y =+得：2m m =． 01m m >∴=，．所以，当1m =时，M 点在直线DE 上． …………8分连接CD C ，为AB 中点，C 点坐标为()0C m ，． 312OD OC CD D ==∴=，，，点在圆上， 又222312OE DE OD OE ==+=，， 22222164EC CD CD DE EC ==∴+=，，．90FDC ∴∠=°，∴直线ED 与C ⊙相切．…………10分（3）当03m <<时，()132AED S AE OD m ==-△·即：2S =+．…………11分当3m >时，()132AED S AE OD m ==-△·，即：2S =．…………12分其图象示意图如图中实线部分．…………【每个区间1分】14分。
番禺区2018年九年级数学综合训练(一)[下学期]华师大版
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番禺区2006年九年级数学综合训练（一）本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．注意事项：1.答卷前，考生务必在答题卡第1页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．如图所示，在梯形ACDB 中，//,AB CD E 、F 分别是线段AC 和BD 的中点，且1,3AB CD ==，那么线段EF 的长是（ ※ ）． （A ）1.5 （B ）2 （C ）2.5 （D ）4 2．下列事件中，是必然事件的是（※）（A ）打开电视机，正在播放广告 （B ）父亲的年龄比儿子年龄大 （C ）广州冬天不下雨 （D ）下雨时，每个人都会打着伞避雨3．据广东省气象台“天气预报”报道，2006年3月15日广州市的最低气温是11℃，最高 气温是18℃，则广州市的当天气温t （℃）的范围是（※）（A ）t ＜11 （B ）t ＞18 （C ）1118t << （D ）11≤t ≤184．如图，⊙O 的直径为 6，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为1， 则弦AB 的长是（※）（A ）5 （B） （C） （D）5．春天来了，暖湿气流送来了和暖的南风. 红星中学 某课外活动小组观测了今年4月2日连续12个小时的 风力变化情况，并画出了风力随时间变化的图象（如13578101214161820（第1题图）右图）. 根据此图，下列说法中正确的一个是（※） （A ）8时风力最小，14时风力最大； （B ）在8时至12时，风力最大为7级； （C ）在8时至14时，风力总是在不断增大； （D ）在15时至20时，风力不断减小；20时风力最小.6．在下列五个图形中，图①表示的是由一个长方体和一个圆锥组合在一起的模块，在②③④⑤这四个图形中，是这个模块的俯视图的是（※）（A ） ② （B ） ③ （C ）④ （D ） ⑤① ② ③ ④ ⑤7. 王皓同学用计算器计算发现0sin10cos10,<00sin 20cos 20,<0sin 30cos30,<据此他总结出了一条规律:“sin cos αα<”,并高兴地告诉了同桌刘英，刘英看后告诉他这个命题是假命题，不成立，并举了一个反例予以说明.刘英同学举出的反例可以是（※） （A ）0sin 40sin50< （B ）0cos 40cos50> （C ）0sin 45cos 45= （D ）sin 1α≤8. 已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径，则四边形ACBD 一定是（※） （A ）菱形 （B ）矩形 （C ）正方形 （D ）等腰梯形9.关于x 的方程0132=-+x kx 有实数根，则k 的取值范围是（※）（A ）49-≤k （B ）0k 49≠-≥且k （C ）49k -≥ （D ）0k 49k ≠->且10. 在下列分别标有①、②、③、④序号的图形中，每个图形的缺口都能与标有序号⑤的图形缺口相吻合，则能与标有序号⑤的图形拼成一个梯形的图形上所标识的序号是（※） （A ） ① （B ）② （C ） ③ （D ）④第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）（第5题图）（第10题图）11.已知一个圆形细菌的直径长约为0.000015米，那么这个细菌的直径长用科学记数法可表示为 ※ 米。
番禺区年九年级数学综合训练(二)
番禺区年九年级数学综合训练（二）本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．试卷得分表 题号 一 二 三总分 1～10 11～1617 18 19 20 21 22 23 24 25 得分第一部分 选择题（共30分）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出来，填入下表中相对应的表格.) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 分数 答案1. 若代数式3x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围为（※） (A) 3x >(B) 3x ≠-(C) 3x ≠(D) 0x ≥且3x ≠2. 下列命题中，错误的命题是（※）（A ）所有的等边三角形都是彼此相似的三角形 （B ）所有的矩形都是彼此相似的四边形（C ）所有的等腰直角三角形都是彼此相似的三角形 （D ）两个相似多边形的对应边成比例3. 如图1，若将ABC △绕点A 顺时针旋转90后得到A B C '''∆，则点B 的对应点B '的坐标是（※）(A)(33)--， (B)(1，-2) (C) (1，-3) (D)(2)，-24．如图2，在一本书上放置一个乒乓球，则此几何体的俯视图是（※）5. 已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径，则四边形ABCD 一定是（※）CBA 231321y xO正面 图2（C （A（D（Ｂ（A ）菱形 （B ） 正方形 （C ）直角梯形 （D ）矩形 6.如图3,12//l l ,则角α的大小是（※）.（A ）055 （B ）070 （C ）085 （D ）095 7.如图4，(,)P x y 是双曲线3y x=在第一象限分支上的一个动点，PM x ⊥轴，垂足为M ，O 为原点，OPM ∆的面积为s ，则当点P 沿双曲线上的点A 运动到点B 时，s 将（※）(A) 随x 的增大而减小;(B) 随y 的减小而减小;(C) 随x 的减小而减小;(D)保持不变 8. 甲、乙两名同学在参加今年体育中考前各作了5次立定跳远测试，两人的平均成绩相同，其中甲所测得成绩的方差是0.005，乙所测得的成绩如下：2.20m ，2.30m ，2.30m ，2.40m ，2.30m ，那么甲、乙的成绩比较，（ ※ ）. （A ）甲的成绩更稳定 （B ）甲、乙的成绩一样稳定 （C ）乙的成绩更稳定 （D ）不能确定谁的成绩更稳定9. 用一张扇形的纸片卷成一个如图5所示的圆锥模型，要求圆锥的母线长为6cm ，底面圆的直径为8cm ，那么这张扇形纸片的圆心角度数是（※） (A) 150（B ）180 (C) 200（D ）24010．如图6，在ABC △中，AB AC =，M ，N 分别是AB ，AC 的中点，D ，E 为BC 上的点，连结DN ，EM ．若13cm AB =，10cm BC =，5cm DE =，则图中阴影部分的面积为（※）2cm （A ）30 （B ）45 （C ）60 （D ）25第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）6cm8cm 图5 MBA P (x,y )Oyx25︒α120︒l 2l 1图3OEDBA图611. 计算201(1)(2)2--+-= ※ . 12.在实数范围内分解因式：269x y xy y -+= ※ .13. 若一次函数2y x b =-与x 轴的交点坐标为3(,0)2,则b 的值为 ※ . 14. 把代数式216a +加上一个单项式，使它能成为一个完全平方式,则所有符合条件的单项式是 ※ . 15. 如图7，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在距离南岸边15米的点P 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 米．16. 广州能达电器维修部今年一月份的利润是1万元，二月份、三月份平均每月增长10％，则第一季度的利润总额是 万元.三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分9分） 已知280x -=，试求代数式231111x x x ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的值.18.（本小题满分9分）解不等式组431(1)2(3)56(2)x x x x <-⎧⎨-≤+⎩，并将它的解集在数轴上表示出来．图7P南岸北岸19. （本小题满分10分）已知：如图8，在ABC △中，AB AC =，点D E ，在边BC 上，且BD CE =． （1）找出图中所有的互相全等的三角形; （2）求证：ADE AED ∠=．20．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =绕点O 顺时针旋转90得到直线l ．又直线l 与反比例函数ky x=的图象的一个交点为(2)A a ，. （1）求直线l 的方程.（2）求反比例函数的解析式，并作出它的大致图象．yO x图8A21．（本小题满分12分）某校9年级有A 、B 、C 三个排球队，准备在“五一”期间进行友谊比赛，为了确定哪两个球队进行第一场比赛，他们约定用“抛硬币”的方式来确定: 三个球队的队长在水平地面上抛同一枚质地均匀的硬币，各抛一次为一个回合.在一个回合中，若恰有两次币面相同(正面向上或者反面向上)，则抛出相同币面的两队先行比赛；若三次都正面向上或者反面向上，则再来一个回合，直至确定先进行比赛的两支球队为止． （1）求C 队被确定参加第一场比赛的概率；（2）求第一个回合不能确定出比赛两队的概率，并用树状图加以说明． （3）仍然以“硬币”为工具，再设计一种公平的确定出两队先进行比赛的方式.22．（本小题满分12分）如图11，以Rt ABC △的边AB 为直径的⊙O 交边BC 于点D ，E 为AC 的中点，且8AB cm =，6AC cm =． （1）求AD 的长和sin B ∠的值；（2）连结OE ，判断OE 与AD 是否垂直？为什么？ （3）判断DE 是否是⊙O 的切线？若是，试求出切 线DE 的长；若不是，请说明理由；OE DCBA图1123．（本小题满分12）青少年宫为了让中学生了解环保知识，增强环保意识，举办了一次中学生环保知识竞赛，共有1200名学生参加这次竞赛．为了解本次竞赛的情况，从中抽取了部分学生的成绩（分值均为正整数，满分为100分）进行统计分析．频率分布表请根据上述统计图表，解答下列问题：（1）试求频率分布表中p 、q 的值，补全频率分布直方图； （2）在全体参赛学生中，竞赛成绩的中位数落在哪个组内？（3）若成绩在80分以上（不含80分）可以获奖，在参赛学生的试卷中随机取一张，能获奖的概率有多大？分组 频数 频率 50.5～60.5 4 0.0860.5～70.5 8 q70.5～80.5 10 0.20 80.5～90.5 150.30 90.5～100 p0.26 合计组数频率分布直方图 50.5 70.5 80.5 90.5 100 (分）图1024．(本小题满分14分）如图12，(1,0)A -、(4,0)B 为x 轴上的两点，以AB 为直径的半圆交y 轴的正半轴于点C .（1）求点C 的坐标；（2）求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式, 并写出抛物线的顶点坐标和对称轴方程；（3）在抛物线上是否存在点P ，使PAB ∆≌CBA ∆？若存在，试求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由.图1211-1O /OCB Ay x25．（本小题满分14分）如图13，E是边长为2的正方形ABCD的AB边的延长线上一点，P为线段AB上的⊥.一个动点（不与A、B重合），直线PF PD∠的角平分线（不写作法，但保留作图痕迹）,并标出它（1）用直尺和圆规作出EBC与PF的交点Q.（2）当点P为线段AB的中点时，求线段PQ的长，并比较它与线段PD长的大小；（3）在点P运动过程中，（2）中的大小关系是否仍然成立？并证明你所得的结论.∆的面积为S,试求S的最大值.（4）设BPQCFE图13参考答案与评分建议一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 分数 答案 CBCBDCDCDA二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11.1212.2(3)y x - 13.314.8a 或8a -或-16或464a 【写一个给2分，写出三个即给满分】15.22.5 16. 3.31三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.解：280x -=,4x ∴=.……………………………………………………(3分)故原式=()()()()3113111111x x x xx x x x x x +-÷=÷+-++-+ …………………(6分)=()()313111x x x x x x +⋅=+-- ……………………………(8分)∴当4x =时，原式3141==- …………………………(9分) 18.解：解不等式（2）得 x ＜－1 ………………………………(2分)解不等式（1）得 x ≥－4 ………………………………(5分) ∴原不等式组的解集为－4≤x ＜－1． ………………………………(7分) 在数轴上表示如下图:2-7-6-5-4-3-2-101 ………………(9分)19．（1）ABD ACE △≌△、.ABE ACD △≌△ …(4分（2）证明：AB AC =，B C ∴∠=∠， ………………… (6分)BD CE =，ABD ACE ∴△≌△， ……………… (8分) AD AE ∴=． ………………… (9分)ADE AED ∴∠= …………………… (10分)20．解：（1）依题意得，直线l 的解析式为y x =-．… (3分) 因为(2)A a ，在直线y x =-上， 则2a =-．…(5分) 即得(2)A -，2． 又因为(2)A -，2在ky x=的图象上， 22k∴=-，得4k =-．……………………………………………………(6分) 所以反比例函数的解析式为4y x=-．……………………………………(7分)作图（图略） ………………………………………………………………(10分)21.解：（1）参加第一场比赛的有A B ↔、A C ↔、B C ↔三种情况，C ∴队被确定参加第一场比赛的概率为2.3………………(3分) （2）三队队长第一回合 “抛硬币”结果可用树状图表示如图，抛硬币共有8种结 果,其中“正－正－正”、“反－反－反”两种,故第一个回合不能确定出比赛两队的 概率为:2184P ==. …………………………………………(9分，其中树状图给3分) （3）略(示例:抛三枚同币值硬币，规则类同). …………………………………(12分) 【评分说明：若考生在（1）中误用了（2）的树状图，若树状图正确仍给树状图的3分】22.解：（1）AB 为⊙O 的直径，D 为⊙O 上异于A 、B 的点,图8AC 队B 队A 队正正正090ADB ∴∠=，即.AD BC ⊥ …………………………………(1分)由勾股定理可得10BC cm =. …………………………………(2分)63sin 105B ∴∠==. …………………………………(3分) 又sin 8AD AD B AB ∠==,3,85AD ∴=得24.5AD = …………………(4分)（2）OE AD ⊥. ………………………(5分)设OE 与AD 交于点F ，O ,E 分别为AB 、AC 的中点,//OE BC ∴, ………………………(7分)90AFO ADB ∴∠=∠=, ∴OE AD ⊥.……………(8分)（3）DE 是⊙O 的切线（D 为切点）. ……………(9分)由（2）知OE AD ⊥,OA OD =, AF DF ∴=,即OE 垂直平分AD .∴四边形AODE 关于OE 成轴对称图形,090ODE OAE ∴==∠∠，即DE OD ⊥,而OD 为⊙O 的半径, DE ∴是⊙O 的切线. …………………(11分)132DE AE AC cm ∴===. 即切线DE 的长为3cm . …………………………………………………(12分) 23．解：（1）由题意有：0.080.20.30.261q ++++=,∴0.16q =. …………(2分)又100.2481015p=++++, 13p ∴=. ………………(4分)补充统计图如图所示(图略). ……………………………………………(7分) (2）在80.5～90.5的分数组内 …………………………………(9分) (3）能获奖的概率为0.3+0.26=0.56 . …………………………………(12分)24.解：（1）AB 为⊙'O 的直径，C 为⊙'O 上的异于A 、B 点,090ACB ∴∠=，…(1分)090CBA CAO ∴∠=-∠，又90ACO CBA ∠=-∠,CBA ACO ∴∠=∠.Rt AOC ∴∆∽Rt COB ∆. ……………………(3分)F ODCAOA OCOC OB∴=. 即14 2.OC OA OB =⋅=⨯=………(4分) （2）由题意设抛物线的解析式为22y ax bx =++, ………(5分)则由抛物线过A 、B 有:22(1)(1)204420a b a b ⎧⨯-+⨯-+=⎪⎨⨯+⨯+=⎪⎩ ……………………………(7分) 解这个方程组得：13,.22a b =-= 故所求抛物线的解析式为213222y x x =-++ ……………(8分)顶点坐标为325(,)28-, 对称轴l 的方程为32x = ……………(10分) （3）存在点P ，使PAB ∆≌CBA ∆. …………………………………(11分)A 、B 关于抛物线的对称轴l 对称,∴点C 关于对称轴l 对称的点()3,2P 既在抛物线上,也在以AB 为直径的⊙'O 上,即090APB ACB ∠=∠=且PAB ∆≌CBA ∆.……(13分)要使抛物线上的P 点满足PAB ∆≌CBA ∆,必须090APB ACB ∠=∠=， 即P 为⊙'O 与抛物线的交点，而异于C 的交点只有一个， 故点()3,2P 是唯一存在的点.…………(14分)【说明：若末收到CAB ∆更正为CBA ∆的通知，学生回答“不存在点P ，使PAB ∆≌CAB ∆”也可以酌情给分，但给满分必须是利用对称性来排除，并且说理清晰，否则扣一分】25. 解(方法一)：（1）略. ……………(3分) （2）作QH AB ⊥垂足为H ,BQ 为直角EBC ∠的角平分线，045QBH BQH ∴∠==,图1211-1O /OCB AyxFCBH QH ∴=. ………………………(4分)又PF PD ⊥,090DPA FPH ∠+∠=,在Rt PAD ∆中090DPA PDA ∠+∠=.PDA FPH ∴∠=∠. ……………………(5分) 又090PHQ PDA ∠=∠=，PQH ∴∆∽DPA ∆ , QH PAPH DA∴=. …………(6分) 【此处也可用tan tan PDA QPH ∠=∠得:QH PAPH DA=】 当点P 为线段AB 的中点时，1AP PB ==，设QH h =，则由QH PAPH DA=得: 121hh=+,得1h =.由勾股定理22125PQ =+=………………(7分) 同理5PD =PD PQ ∴=. ……………………………………………(8分)（3）PD PQ =仍然成立. …………………………………………………(9分) 证明：在点P 运动过程中，设,AP x =则20PB x =-≠,则由（2）知QH PAPH DA=即有:2(2)x h x h=-+,化简得：x h =.即PA QH =.……………………(10分) ∴ Rt PAD ∆≌Rt QHP ∆,∴PD PQ =. ……………………………… (11分)（4）211(2)22S x x x x =-=-+. ……………………………… (12分) 211(1).22x =--+故当1x =时,即P 为线段AB 的中点时，S 取最大值12. ………………… (14分)解(方法二)：（1）略. ……………(3分)（2）取AD 中点O ,连PO .则1DO PB ==. …………………………… (4分) 在等腰直角POA ∆中，045POA ∴∠=, 0135POD ∴∠=.BQ 为直角EBC ∠的角平分线，045QBH ∴∠=,故0135QBP ∠=POD QBP ∴∠=∠ ………………………………………………………… (5分)又PF PD ⊥,090DPA FPH ∠+∠=,在Rt PAD ∆中，090DPA PDO ∠+∠=.PDO QPB ∴∠=∠. ………………(6分)∴PDG QPB ∆≅∆,∴PD PQ =. …………………………………………… (7分)由勾股定理:2222125PD AD AP =+=+= 5.PQ ∴= … (8分)（3）PD PQ =仍然成立. ……………………………………………… (9分)证明：在AD 上取一点G ,使AP AG =,则有DG PB =. 由（2）知PGD QBP ∠=∠, PDA FPH ∠=∠∴PDG QPB ∆≅∆,∴PD PQ =. ……………………………………… (11分)（4）设AP x =,则2PB DG x ==-.由（3）有211(2)22S x x x x =-=-+. ……………………………… (12分)211(1).22x =--+故当1x =时,即P 为线段AB 的中点时，S 取最大值12. …………… (14分)。
番禺区2012年九年级数学综合训练试题(1)
番禺区2012年九年级数学综合训练试题（1）本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟． 注意事项：1.本试卷共4页,全卷满分150分，考试时间为120分钟.考生应将答案全部填（涂）在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效.考试时允许使用计算器；2.答题前考生务必将自己的姓名、考试证号等填（涂）写到答题卡的相应位置上；3.作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗，描写清楚.第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1．不等式组11032x x ⎧+>⎪⎨⎪-⎩，≥0的解集是（※）.(A) 123x -<≤ （B ）2x ≥ （C ）32x -<≤ （D ）3x <- 2. 据测算，世博会召开时，上海使用清洁能源可减少二氧化碳排放约16万吨，将16万吨用科学记数法表示为（※）.(A) 1.6×610吨 （B ）1.6×510吨 （C ） 1.6×410吨 （D ）16×410吨 3. 下列运算正确的是（※）.(A) 222()m n m n -=- （B ）236()m m = （C ） 224()m n mn = （D ）22m m -=-4. 一只碗如图1所示摆放，则它的俯视图是（※）.5．下列命题中，正确的是（※）.（A ）若0a b ⋅>，则00a b >>， （B ）若0a b ⋅>，则00a b <<， （C ）若0a b ⋅=，则0a =， 且0b = （D ）若0a b ⋅=，则0a =，或0b = 6． 当实数x41y x =+中y 的取值范围是（※）.(A) y ≥9 （B ）y ≤9 （C ）=9y （D ）y -7≥ 7．一元二次方程(2)0x x -=根的情况是（※）.（A ）没有实数根 （B ）只有一个实数根 （C ）有两个相等的实数根 （D ）有两个不相等的实数根8．如图2，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，若120AOB ∠=°，则大圆半径R 与小圆半径r 之间满足（※）.(A) R = （B ）3R r = （C ）2R r = （D）R =9. 在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅挂图，如图3所示，如果要使整幅挂图的面积是54002cm ，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 所满足的方程是（※）. (A)213014000x x +-= （B ）2653500x x +-=(A) （B ） （C ） （D ）图1（C ）014001302=--x x （D ）0350652=--x x10．已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为65πcm 2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图4所示），则cos θ的值为（※）.(A)512（B ）513（C ）1013（D ）1213第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11．计算：02012-= .12．方程21xx =+的解是x = ． 13．在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90C ∠=︒，2A B ∠=∠，则B ∠= ．14．如图5，AB 是O ⊙的直径，点C 在O ⊙上， =AC BC. 动点P 在弦BC 上，则PAB ∠可能为_________度（写出一个．．符合条件的度数即可）. 15．若2a ≤= .16. 在图6中, 互相全等的平行四边形按一定的规律排列.其中，第①个图形中有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，……，则第⑥个图形中平行四边形的个数为 个.三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分９分）先化简，再求值：2(1)(1)x x x ++-，其中x =18．（本小题满分９分）已知：如图7，在ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且AE=CG ，BF=DH ． 求证：AEH △≌CGF △． 19．（本小题满分10分）如图8，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数2y x =-的图象图6图①图②图③ 图④……图2 θA B图4 图3图5BAAD F图7GH与反比例函数ky x=的图象的一个交点为A （-1，n ）． （1）求反比例函数ky x=的解析式；（2）若P 是坐标轴上一点，且P A=OA ，试写出点P 的坐标． 20．（本小题满分10分）把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌面数字分别是3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上．（1）如果从中随机抽取一张牌，那么牌面数字是4的概率是多少？（2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字．当2张牌面数字相同时，小王赢；当2张牌面数字不相同时，小李赢．此游戏规则对双方是否公平？为什么? 21．（本小题满分12分）为了解某校九年级学生的体能情况，体育老师随机抽取部分学生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图9和图10两幅尚不完整的统计图．（1）本次抽测的学生有多少人?抽测成绩的众数是多少? （2）请你将图10中的统计图补充完整；（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为达标，则该校350名九年级学生中估计有多少人此项目达标？22．(本题满分12分)小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB ，=50AB 米． 为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C 处测得大厦顶部A 的仰角为37°，大厦底部B 的 俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD 的 长度．（结果保留整数）23．（本小题满分１2分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交BC 于点D 、E ，点F 在AC 的延长线上，且12CBF ∠=∠（1）求证：直线BF 是⊙O 的切线； （2）若AB=5，sin CBF ∠=BC 和BF 的长．图124次 20% 3次 7次 12% 5次6次图9抽测成绩/次图10图1124．（本小题满分１4分）如图13，在矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将ABE △沿BE 折叠后得到GBE △，且点G 在矩形ABCD 内部，再延长BG 交DC 于点F .（1）判断GF 与DF 之长是否相等, 并说明理由．（2）若AD =，求DCDF 的值． （3）若DC n DF =·，求ADAB的值．25．（本小题满分14分）已知0m >，点E 的坐标为()30-，，关于x的二次函数)()33y x m x m m=-+-图象的顶点为M ，图象交x 轴于A B 、两点，交y 轴正半轴于D 点．以AB 为直径作圆，其圆心为C ．（1）写出A B D 、、三点的坐标（可用含m 的代数式表示）；（2）当m 为何值时M 点在直线ED 上？判定此时直线ED 与圆的位置关系？（3）连接ED ，当m 变化时，试用m 表示AED △的面积S ，并在给出的直角坐标系中画出S 关于m 的函数图象的示意图．番禺区2012年九年级数学综合训练试题（一）参考答案与评分说明选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．3-；12．2-；13．60︒；14．25︒，（0~45︒︒均可）；15．3a -；16. 41 三、解答题（本大题共9小题，满分102分）17．解：原式=2221x x x x +++- ……………………6分=31x + ……………………7分图15O S m图13FA EDBC当x ==3(1⨯+ ……………………8分=1-+……………………9分18．证明：如图，在□ABCD 中，BC=DA ，C A ∠=∠．……………………4分∵BF=DH ，∴BC －BF=D A －DH, 即FC=HA ． ……………………6分又∵AE=CG ，……………………7分∴AEH △≌CGF △． ……………………9分19．解：（1）∵ 点A (1,)n -在一次函数2y x =-的图象上，∴ 2(1)2n =-⨯-=．… 2分∴ 点A 的坐标为12-（，）．……………………4分∵ 点A 在反比例函数ky x =的图象上，∴ 2k =-．………………5分 ∴ 反比例函数的解析式为2y x =-．……… 6分 （2）点P 的坐标为(2,0)(0,4)-或．………………10分20．解： （１）P （抽到牌面数字４）=13.………………3分（２）游戏规则对双方不公平．………………4分 理由如下：【方法一】作数形图如图所示, ………………7分由上述树状图知：所有可能出现的结果共有9种．P （抽到牌面数字相同）=3193=，………………8分 P （抽到牌面数字不相同）=6293=．………………9分∵1233<，∴此游戏不公平，小李赢的可能性大．………………10分 【方法二】列表如下, ………………7分【以下同上】21．解:（1） 抽测的学生有50人, …2分抽测成绩的众数是5(次)．…4分（2）如图所示； …………7分（3）1614635025250++⨯=（人）．…………10分答：估计该校350名九年级男生中,约有250人左右体能达标．…………12分22．解：如图,设,,CD x AD y ==则由题意有50BD y =-．…………1分 在Rt △ACD 中，tan37AD yCD x ︒==，…………4分则tan 37y x =⋅︒， 在Rt △BCD 中，50tan48BD yCD x -︒==，…………7分则50tan 48y x =-⋅︒，∴tan 3750tan 48x x ⋅︒=-⋅︒.…………8分∴505026.82tan37tan480.7536 1.1106x =≈=︒+︒+．…………10分答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD 大约是27米．…………………12分23．（1）证明：连结AE ．…………1分∵ AB 是⊙O 的直径，∴ 90AEB ∠=︒ , ∴ 1290∠+∠=︒．…………2分∵ AB=AC ，∴ 112CAB∠=∠．又∵ 12CBF CAB∠=∠，∴ 1CBF ∠=∠．∴ 290CBF ∠+∠=︒．即∠ABF = 90°．…………3分 ∵ AB 是⊙O 的直径，…………4分∴ 直线BF 是⊙O 的切线．…………5分（2）解：过点C 作CG ⊥AB 于点G ．…………6分∵sin CBF ∠=，【过点C 作CG ⊥BF 亦可类似求解】 1CBF ∠=∠，∴sin 1∠=．…………7分∵ 90AEB ∠=︒，AB=5，∴BE=sin 1AB ⋅∠.又∵ AB=AC ，90AEB∠=︒， ∴ 2BC BE ==在Rt △ABE 中，由勾股定理得AE8分∴sin 2∠=，cos 2∠=． 在Rt △CBG 中，可求得 4GC =，2GB =．∴ AG=3．∵ GC ∥BF ，∴ △AGC ∽△ABF ．…………10分∴ GC AG BF AB =．∴ 203GC AB BF AG ⋅==．…………12分24．解：（1）GF DF ∴=．…………1分连接EF ，则90EGF D ∠=∠=°，EG AE ED EF EF ===，．Rt Rt EGF EDF ∴△≌△．…………2分GF DF ∴=．…………3分（2）由（1）知，GF DF =．设AB a =，DF b =，则有BC =，CF DC DF a b =-=-，…………4分由对称性有BG AB a ==,BF BG GF a b ∴=+=+．…………5分在Rt BCF △中，222BC CF BF +=，即222)()()a b a b +-=+，…………6分2a b ∴=，…………7分∴2DC aDF b ==．…………8分（3）由（1）知，GF DF =．设DF x BC y ==，，则有.GF x AD y ==，DC n DF = ·，DC AB BG nx ∴===．…………9分(1)1CF n x BF BG GF n x ∴=-=+=+，（）．…………10分在Rt BCF △中，222BC CF BF +=，即222[1][(1)]y n x n x +-=+（）．…………12分y ∴= …………13分AD y AB nx ∴==⎝…………14分25. 解：（1）()()()0300A m B m D -，，，，．…………3分（2）设直线ED 的解析式为y kx b =+， 将()()300D -，、代入得：30k b b -+=⎧⎪⎨=⎪⎩，…………4分解得，k b ==，．∴直线ED的解析式为y =+． …………5分将)()3y x m x m =+-化为顶点式：)2y x m =-．∴顶点M的坐标为m ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭．…………7分代入3y mx =+得：2m m =．01m m >∴= ，．所以，当1m =时，M 点在直线DE 上． …………8分 连接CD C ，为AB 中点，C 点坐标为()0C m ，．12OD OC CD D ==∴= ，，点在圆上，又222312OE DE OD OE ==+=，，22222164EC CD CD DE EC ==∴+=，，．90FDC ∴∠=°，∴直线ED 与C ⊙相切．…………10分（3）当03m <<时，()132AED S AE OD m ==-△·即：2S =．…………11分 当3m >时，()132AED S AE OD m ==-△·，即：222S m m =-．…………12分其图象示意图如图中实线部分．…………【每个区间1分】14分。
广东省番禺区第一次九年级数学模拟考试试题和答案
番禺区2009年九年级数学综合训练试题（一）第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.） 1. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90︒，AB =5cm ，D 为AB 的中点，则CD =（※）cm . (A) 2 (B) 2.5 (C) 3 (D) 42. 计算23()ab 的结果是（※）.(A) 5ab(B) 6ab(C) 35a b(D) 36a b 图13．下列图形中，既是．．轴对称图形又是．．中心对称图形的是（※）.(A) (B) (C) (D)图24．若实数a 、b 互为相反数，则下列等式中恒成立的是（※）． (A) 0a b += (B)0a b -= (C)1ab = (D)1ab =-5．在我国《商品零售场所塑料购物袋有偿使用管理办法》实施以后，某家超市一周内塑料袋的使用量约减少了58 000个，将58 000用科学记数法表示为（※）. (A) 35810⨯(B) 35.810⨯(C) 45.810⨯(D) 55.810⨯6．如图3所示的几何体的俯视图是（※）.图3 (A) (B) (C) (D)7．吸烟有害健康早已成为不争的事实。
在2009年的世界无烟日（5月31日）即将到来之际，某校综合实践活动小组为了解本镇大约有多少成年人吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中有15个成年人吸烟．对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法中正确的是（※）．(A)调查的方式是普查 (B)本地区只有85个成年人不吸烟 (C)样本是15个吸烟的成年人 (D)本地区约有15%的成年人吸烟图4 8．如图4，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形， 这个新的图形可以是（※）.(A)三角形 (B) 平行四边形 (C) 矩形 (D)正方形 9．在反比例函数ay x=中，当0x >时，y 随x 的增大而减小，则二次函数 2y ax ax =- 的图象大致是图5中的（※）.(A) (B) (C) (D) 图510. 如图6，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm 2，则该半圆的半径为（※）cm ．(A)(4+ (B) 9(C)(D)图61 2 3 4 5 6 7 8 9 102.84 2.70 2.78 2.46 2.91 2.52 2.20 2.60 1.44 1.68第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．在函数2121x y x +=-中，自变量x 的取值范围是 ． 12．2sin 45(2)+-π=______________． 13．分解因式：24ax a -= ． 14．如图7，已知AB 是⊙O 的直径，BC 为弦，过圆心O 作OD ⊥BC ，交弧BC 于点D ，交弦BC于点E ，30ABC ∠=，则:OE ED = ．15．不等式组322(1)841x x x x +>-⎧⎨+>-⎩的解集为 ．OBD CA 图7E 图816. 如图8，从热气球上看一栋高楼顶部的仰角为︒30，看这栋高楼底部的俯角为︒60，热气球与高楼的水平距离为90 m，则这栋楼高为（精确到0.1 m）．11_111_211_311_411_511_6111.852.39 2.55 2.43 2.28 1.7113.210.620.800.850.810.760.570.7311-16填空题试卷分析一、试卷内容分析：主要考查是重点的基本知识，试题的难度不大。
番禺区2009年九年级数学综合训练试题(一)
番禺区2009年九年级数学综合训练试题（一）第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90︒，AB =5cm ， D 为AB 的中点，则CD =（※）cm . (A) 2 (B)2.5 (C) 3 (D) 4 2. 计算23()ab 的结果是（※）.(A) 5ab (B)6ab (C)35a b (D) 36a b 图13．下列图形中，既是．．轴对称图形又是．．中心对称图形的是（※）.(A) (B) (C) (D)图24．若实数a 、b 互为相反数，则下列等式中恒成立的是（※）． (A) 0a b +=(B)0a b -=(C)1ab =(D)1ab =-5．在我国《商品零售场所塑料购物袋有偿使用管理办法》实施以后，某家超市一周内塑料袋的使用量约减少了58 000个，将58 000用科学记数法表示为（※）. (A) 35810⨯(B) 35.810⨯(C) 45.810⨯(D) 55.810⨯6．如图3所示的几何体的俯视图是（※）.图3 (A) (B) (C) (D)ABCD图47．吸烟有害健康早已成为不争的事实。
在2009年的世界无烟日（5月31日）即将到来之际，某校综合实践活动小组为了解本镇大约有多少成年人吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中有15个成年人吸烟．对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法中正确的是（※）．(A)调查的方式是普查(B)本地区只有85个成年人不吸烟(C)样本是15个吸烟的成年人(D)本地区约有15%的成年人吸烟8．如图4，将一X等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是（※）.(A)三角形(B) 平行四边形(C) 矩形(D)正方形9．在反比例函数ayx=中，当0x>时，y随x的增大而减小，则二次函数2y ax ax=-的图象大致是图5中的（※）.(A) (B) (C) (D)图510. 如图6，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（※）cm．(A) (45)+(B) 9(C) 45(D) 62图6第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．在函数2121x y x +=-中，自变量x 的取值X 围是． 12．计算：082sin 45(2)-+-π=______________．13．分解因式：24ax a -=．14．如图7，已知AB 是⊙O 的直径，BC 为弦，过圆心O 作OD ⊥BC ，交弧BC 于点D ，交弦BC 于点E ，30ABC ∠=，则:OE ED =． 15．不等式组322(1)841x x x x +>-⎧⎨+>-⎩的解集为．16. 如图8，从热气球上看一栋高楼顶部的仰角为︒30，看 这栋高楼底部的俯角为︒60，热气球与高楼的水平距离 为90 m ，则这栋楼高为（精确到0.1 m ）．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分9分）先化简，再求值：2(1)(1)a a a --+，其中16a =．18．（本小题满分９分）如图9，在ΔABC 和ΔDCB 中，AC 与BD 相交于点O ， AB = DC ，AC = BD . (1) 求证: ΔABC ≌ΔDCB ；(2) 判断 ΔOBC 是否是等腰三角形，并说明理由．OBD CA 图7E 图819．（本小题满分10分）“三聚氰胺”事件后,牛奶销量大幅下滑. 为了更好的组织供货，某商场对事件后某一周销售A 、B 、C 三种品牌盒装纯牛奶的情况进行了统计，绘制了如图10和图11所示的统计图．根据图某某息解答下列问题：（1）哪一种品牌的纯牛奶销售量最少？（2）补全统计图10和图11，写出B 品牌在图11中所对应的圆心角的度数； （3）根据上述统计信息，下一周该商场对上述品牌的纯牛奶应该如何组织进货？20．（本小题满分10分）当m 为何值时，关于x 的一元二次方程02142=-+-m x x 有两个不相等的实数根？并取一个合适的值，求出此时这两个实数根.21．（本小题满分１2分）一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球3个，黄球1个．若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5． （1）求口袋中红球的个数．（2）小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白图10(盒) 图11球或黄球的概率都是13，你认为对吗？为什么？22．（本小题满分１2分）已知：如图12，在Rt ABC △中，90C ∠=，点O长为半径的圆与AC AB ，分别交于点D E ，，且∠（1）判断直线BD 与⊙O （2）若:5:3AD AO =，2BC =，求BD 的长．23．（本小题满分１2分）如图13，已知反比例函数xk y 1=的图象与一次函数b x k y +=2的图象交于A 、B 两点，且(2)(1)A B n -，1，，．（1）求反比例函数和一次函数的关系式； （2）在直线AB 上是否存在一点P ，使APO △∽AOB △，若存在，求P 点坐标；若不存在，请说明理由．24．（本小题满分14分）如图14，点O 是线段AB 的中点，分别以AO 和OB 为边在线段AB 的同侧作等边三角形OAM 和等边三角形OBN ，连结AN 、BM 相交于点P ． （1）证明ON BM ⊥; （2）求APB ∠的大小； （3）如图15，若ΔOAM 固定,将ΔOBN 绕着点O 旋转α 角度（ΔOBN 形状和大小图12PN MB OA B图14不变，0180α<<），试探究APB ∠大小是否发生变化，并对结论给予证明．25．（本小题满分14分）在Rt ABC △中，90C ∠=，60A ∠=，4AC =cm ．长为1cm 的线段MN 在ABC △的边AB 上沿AB 方向以1(cm/s)的速度向点B 运动（运动开始时点M 与点A 重合）．过M 、N 分别作AB 的垂线交直角边于P 、Q 两点（如图16），设线段MN 运动的时间为t (s)时，BNQ ∆的面积为2()y cm ．（1）求出y 是t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值X（2）当MN 运动几秒钟后，y 最大？最大值为多少？ （3）线段MN 运动过程中，四边形MNQP 有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时t 的值；若不可能，说明理由.。
广州市番禺区2020年九年级综合训练数学试题(一)及答案
九年级数学综合训练试题（一）本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．注意事项：1.答卷前，考生务必在答题卡第1、3、5页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1.下列运算正确的是（※）.（A）22434a a a+=（B）2333a a a⋅=（C）325(3)9a a=（D）22(21)41a a+=+2.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30︒，∠2=50︒，则∠3=（※）.（A）50︒（B）30︒（C）20︒（D）40︒3.下列图形中，是中心对称图形的是（※）.4.已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（※）g/cm3. （A）31.23910-⨯（B）31.210-⨯（C）21.23910-⨯．（D）41.23910-⨯5.如图，△ABC内接于⊙O，若110AOB∠=︒，则∠ACB的度数是（※）（A）70︒（B）60︒（C）55︒（D）50︒6.一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（※）.（A） 3 （B） 4 （C）5 （D）67.已知点（11,x y）、（22,x y）、（33,x y）在双曲线5yx=上，当3210xxx<<<时，1y、2y、3y的大小关系是（※）.（A）321yyy<<（B）231yyy<<（C）213yyy<<（D）132yyy<<第2题第5题BOCA8.将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（※）.（A）（B）（C）（D）9.若0)3(22=-++yx．则y x的值为（※）.（A）8-（B）8 （C）9 （D）8110. 如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（※）.（A）2425y x=(B) 2225y x=(C)225y x=(D) 245y x=第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11. 不等式110x-≤的解集是※．12.方程组237,38.x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是※．13. 若分式22xx-+的值为0，则x的值为※．14.分解因式：269x y xy y-+=※．15. 把抛物线2y x=-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为※．16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（8，4）．将矩形OABC绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上的点B′处，得到矩形OA′B′C′，OA′与BC相交于点D，则经过点D的反比例函数的解析式是※．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分９分）解方程：2250x x+-=.第8题yDC'A'B'AC BO x第16题第10题ABCD18．（本小题满分９分）已知一次函数6y kx =-的图象与反比例函数2ky x=-的图象交于A B 、两点，点A 的横坐标为2.(1)求k 的值和点A 的坐标；(2)判断点B 所在的象限，并说明理由. 19．（本小题满分10分） 已知113()a b a b+=≠，求()()a b b a b a a b ---的值. 20．（本小题满分10分）如图，E F 、是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的点，CE AF =，请你猜想：线段BE 与线段DF 有怎样的数量关系和位置关系？并对你的猜想加以证明.21．(本题满分12分)某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：(1)求a b 、的值；(2)若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；(3)在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生.为了了解学生的训练效果，从这5 名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多．．有一名女生的概率.21．（本小题满分12分）如图，小山岗的斜坡AC 的坡度是3tan 4α=， 在与山脚C 距离200米的D 处，测得山顶A 的 仰角为26.6o，求小山岗的高AB ．笫20题BCDAFE笫21题23．（本小题满分１2分）已知，如图，在Rt △ABC 中，∠C =90º，∠BAC 的角平分线AD 交BC 边于D .（1）以AB 边上一点O 为圆心，过A ，D 两点作⊙O （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若（1）中的⊙O 与AB 边的另一个交点为E ，AB =6，BD =32,求线段BD 、BE 与劣弧DE 所 围成的图形面积（结果保留根号和π）.24．（本小题满分１4分） 如图，反比例函数)0(>=x xky 的图象经过点A （32，1），射线AB 与反比例函数图象交于点B （1，a ），射线AC 与y 轴交于点C ，75BAC ∠=︒．（1）求k 的值及直线AC 的解析式；（2）又M 是线段AC 上方反比例函数图象上一动点，过M 作直线x l ⊥轴，与AC 相交于N ，连接 CM ，求CMN ∆面积的最大值．25．（本小题满分１4分）如图，在梯形ABCD 中，=90ABC BAC ∠=∠°，在AD 上取一点E ，将ABE △沿直线BE 折叠，使点A 落在BD 上的G 处，EG 的延长线交直线BC 于点F ． （1）试探究AE ED 、、DG 之间有何数量关系？说明理由； （2）判断ABG △与BFE △是否相似，并对结论给予证明； （3）设AD a =，AB b =，BC c =．①当四边形EFCD 为平行四边形时， 求a b c 、、应满足的关系；②在①的条件下，当2b =时，a 的值是唯一的， 求C ∠的度数．笫23题DBC A笫25题GF E DCBA九年级数学综合训练试题参考答案与评分说明选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．11x ≤；12．5,1.x y =⎧⎨=-⎩；13．2 ；14．2(x-3)y ；15．3)1(2++-=x y 或222y x x =--+ ； 16.8=y x. 三、解答题（本大题共9小题，满分102分） 17．（本小题满分9分） 17.解：解法一：522=+x x . 15122+=++x x . ……… 3分 6)1(2=+x . ……… 5分 61±=+x . ……… 7分 16-±=x . ∴161-=x ，162--=x . ……… 9分解法二：521-===c b a ，，.……… 3分∆=ac b 42-)5(1422-⨯⨯-=204+==240>. ……… 5分∴2x a=221-±=⨯ ……… 7分22-±=1=-±.∴161-=x ，162--=x . ……… 9分18．（本小题满分９分）18.解：（1）本小题有如下两种解法：解法1：∵ 两个函数图象相交于点A 、B ，且点A 的横坐标为2，∴ 把x = 2分别代入两个函数解析式，得：2622y k k y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩ ， ……… 2分解得：22k y =⎧⎨=-⎩， ……… 5分∴k 的值为2，点A 坐标为()2,2- ．……… 6分（2）点B 在第四象限．……… 7分由（1）得：一次函数的解析式为26y x =-，反比例函数的解析式为4y x=-， 判断点B 所在象限有以下两种解法：解法1：∵一次函数26y x =-的图象经过第一、三、四象限，反比例函数4y x=-的图象经过第二、四象限， ∴ 它们的交点只能在第四象限，……… 9分即点B 在第四象限．解法2：解方程组264y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，……… 8分 得：1122x y =⎧⎨=-⎩，2214x y =⎧⎨=-⎩，∴点B 坐标为()1,4-, 所以交点B 在第四象限． ……… 9分19．（本小题满分10分）19.解：原式22()()a b ab a b ab a b =---()()()a b a b ab a b +-=- ……… 5分a bab += ……… 7分11b a=+= ……… 9分20．（本小题满分10分）20． 解： 猜想：BEDF . ……… 2分证明： ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴CB AD =，CB ∥AD ……… 4分 ∴BCE DAF ∠= ……… 5分在BCE △和DAF △CB AD BCE DAF CE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴BCE △≌DAF △ ……… 8分 ∴BE DF =，BEC DFA ∠=∠ ∴BE ∥DF , 即BE DF . ……… 10分21．（本小题满分12分）21．解：（1）解法1：10.180.160.320.100.24a =----=， ……… 2分 50128516b =---=． ……… 4分解法2：∵9120.18a =，0.24a = ， ……… 2分∵ 90.180.32b=，∴16b =． ……… 4分 （2）“一分钟跳绳”对应的扇形的圆心角度数为：3600.1657.6︒⨯=︒ ……… 6分 （3）解法1：分别用男1、男2、男3、女1、女2表示这5位同学．从中任意抽取2名，所有可能出现的结果有：（男1，男2）、（男1，男3）、（男1，女1）、（男1，女2）、（男2，男3）、（男2，女1）、（男2，女2）、（男3，女1）、（男3、女2）、（女1，女2），共有10种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足抽取两名，至多有一名女生的结果有9种． ……… 10分∴P 910=．……… 12分∴P 1892010==． ……… 12分22．(本题满分12分)22.解：设小山岗的高AB 为x 米．……… 1分 依题意，得在Rt ABC △中，3tan 4AB x BC BC α===，43BC x ∴=.……… 3分 42003BD DC BC x ∴=+=+. ……… 4分Q 在Rt ABD △中，tan AB ADB BD=∠，tan26.60.50=o， 0.5042003x x∴=+. ……… 7分解得300x =. ……… 9分经检验，300x =是原方程的解. ……… 11分 答：小山岗的高AB 为300米. ………… 12分23．(本题满分12分)23．解:(1）如图. …………3分[作AD 的垂直平分线交AB 于点O ，O 为圆心，OA 为半径作圆.]BC 是⊙O 的切线. …………4分 理由: 连结OD .Q AD 平分∠BAC , ∴∠DAC =∠DAB, …………5分 Q OA =OD , ∴∠ODA =∠DAB.∴∠DAC =∠ODA ,∴OD //AC ， ∴∠ODB =∠C,Q ∠C =90º,∴∠ODB =90º 即：OD ⊥BC, …………6分∵OD 是⊙O 的半径,∴ BC 是⊙O 的切线. …………7分(2) 如图，连结DE .设⊙O 的半径为r ，则OB =6r -， 在Rt ∆ODB 中，∠ODB =90º，由勾股定理得：222,OB OD BD =+∴ ()2226 (23)r r -=+.…………8分 解得：2r =，4OB ∴= ，…………9分第17题图②第17题①3060OBD DOB ∴∠=︒∠=︒， .如图，Q ΔODB 的面积为3223221=⨯⨯，…………10分 扇形ODE 的面积为ππ322360602=⨯⨯…………11分∴阴影部分的面积为32—π32.…………12分24．(本题满分14分) ………3分24．解: （1）由反比例函数)0(>=x xky 的图象经过点A （32，1），得32132=⨯=k ；………2分 ∴ 反比例函数的解析式为:)0(32>=x xy . Q 反比例函数)0(32>=x xy 过(1,)B a ,得a ==∴ 点B 的坐标为（1，32），………3分过A 作AD y ⊥轴于D, 过B 作BE AD ⊥于E , 则: (1,1)E ,在Rt ABE ∆中,tan 1BE BAD AE ∠===,于是有45BAD ∠=o ，………5分 Q 75,BAC ∠=︒30DAC ∴∠=o ，在Rt ADC ∆中,tan DCDAC AD∠==，AD =32，得CD =2，如图有(0,1)C -. ………6分 设直线AC 的解析式为1y kx =-,Q 直线过点A （32，1），得:11,k =-∴=则得直线解析式为133-=x y ．………7分（2）设点M的坐标为(1)m m >，则点N的坐标为(1)m -，………9分 故有CMN ∆面积为：1(1)23CMN S m m ∆=⨯⨯-+ ………10分212m =+……11分所以，当1m ==时， CMN ∆面积取得最大值8．………14分25．(本题满分14分) ………3分25．解(1) 222=AE DG ED +；………1分理由:据折叠性质得：EAB EGB △≌△，AE GE =，90EGB EAB ∠=∠=°，Rt EGD ∴在△中，由勾股定理得:222=,EG DG ED + 222=AE DG ED ∴+，………2分（2）ABG BFE ∴△∽△.………3分 方法一：证明：=90ABC BAC ∠=∠Q ° AD BC AEB EBF ∴∴∠=∠∥，，EAB EGB AEB BEG ∠=∠Q △≌△，，EBF BEF FE FB ∴∠=∠∴=，， 即FEB △为等腰三角形．………4分9090ABG GBF GBF EFB ∠+∠=∠+∠=Q °，°，ABG EFB ∴∠=∠．………5分在等腰ABG △和FEB △中，(180)2BAG ABG ∠=-∠÷°，(180)2FBE EFB BAG FBE ∠=-∠÷∴∠=∠°，．ABG BFE ∴△∽△．………6分方法二：ABG EFB ∠=∠（方法一）．…5分,证两边对应成比例：AB GBBF EF=．……6分（3）①方法一：过D 点作DH BC ⊥，Q 四边形EFCD 为平行四边形，EF DC C EFB ∴∴∠=∠∥，，……7分 ABG BFE EFB GBA ∴∠=∠Q △∽△，，C ABG ∴∠=∠，……8分90DAB DHC ∠=∠=Q °，－11－ ABD HCD ∴△∽△，AD AB DH HC∴=，………9分 22a b a b ac b c a∴=∴+=-，．………10分 法二：Q 四边形EFCD 为平行四边形，EF DC ∴∥，证明两个角相等，得ABD DCB △∽△．AD DB DB CB∴=，………9分c =，22a b ac ∴+=．………10分方法三：证明ABD GFB △∽△，则有BF BG DB AD=，………9分b a =，则有BF = Q 四边形EFCD 为平行四边形，FC ED c ∴==，ED DC ED BC EDG FBG BF BG∴∴=Q ∥，△∽△．，22c b a b ac b -=∴+=，．………10分 ②方法一：当2b =时,解关于a 的一元二次方程2220a ac -+=，得120022c c a a =>=>，，………11分 由题意12a a = ，0∴∆=，即2160c -=，042c c a >∴=∴=Q ，，，………12分H ∴为BC 中点，且ABHD 为正方形，………13分∴ 45DH HC C =∠=，°．………14分②方法二：当2b =时,设关于a 的一元二次方程2220a ac -+=的两根为12a a ，，得：12121204000a a c a a a a •=>+=>∴>>，，，，………11分 由题意12a a = ，0∴∆=，即2160c -=，余同上.。
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番禺区2011年九年级数学综合训练试题(1)本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1．不等式组3030x x ì+>ïïíï-?ïî 的解集是（※）. （A ）3x >- （B ）3x ³ （C ）33x -<? （D ）33x -?2．在三个数022,2-. （A ）02（B ）22-（CＤ．不能确定3．在下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（※）.（A ）1个（B）2个 （C ）3个 （D ）4个 4．点（1，2）在反比例函数1ky x-=的图象上，则k 的值是（※）. （A ）0（B ）1 （C ）-1 （D ）-25. 如图26．下列命题中，正确的是（※）.（A ）对顶角相等 （B ）梯形的对角线相等 （C ）同位角相等 （D ）平行四边形对角线相等7．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图3所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（※）.（A ）0.4米 （B ）0.5米 （C ）0.8米 （D ）1米 8. 如图4，直线a b ∥，则A ∠的度数是（※）. （A ）28（B ）31 （C ）39（D ）42（A ） （B ） （C ） （D ） 图2图5图3A BDab70° 31°图4图19. 二次函数k x x y ++-=22的部分图象如图5所示，则关于x 的一元二次方程 022=++-k x x 的一个解31=x ，另一个解=2x （※）.（A ）1 （B ）1- （C ）2- （D ）010．已知正比例函数y kx =（0k ≠）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y kx k =+的图象大致是（※）.第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11．分解因式：24x -= ．12．函数1y x=-中自变量x 的取值范围是 ． 13．如图7，Rt ABC △的斜边10AB cm =，3cos 5A =,则_____.BC =14．一个盒子里装有1个红球、1个黄球和2个蓝色球，它们除颜色外都相同。
若随机地从盒子里一次取出两个球，则 这两个球都是蓝色球的概率是 ．15．方程1213x x=+的解为 ． 16. 如图8，在△ABC 中，∠A=90，分别以B 、C 为圆心的两个等圆外切，两圆的半径都为2cm ，则图中阴影部分的面积为 ．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分９分） 解方程组：)2()1(1272⎩⎨⎧=-=+y x y x 18．（本小题满分９分）先化简，再求值：22()()(2)3a b a b a b a ++-+-，其中22a b ==．19．（本小题满分10分）如图9，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，EA AD ⊥，图9A BCD ME图8图6图7ABCM 是AE 上一点，BAE MCE =∠∠，45MBE = ∠．（1）求证：BE ME =．（2）若7AB =，求MC 的长． 20．（本小题满分10分）广州亚运会的召开，让同学们熟悉了不少体育明星.小红和小亮就本班同学“我最喜爱的体育明星”进行了一次调查统计，图10和图11是她们通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：(1)求该班共有多少名学生？(2)在扇形统计图中，“刘翔”部分所对应的圆心角的度数是多少？ (3)若全校有4000名学生，请估计“最喜爱郭晶晶”的学生有多少名？21．（本小题满分10分） 已知反比例函数ky x=的图象与一次函数3y x m =+的图象相交于点(15)，． （1）求这两个函数的解析式；（2）求这两个函数图象的另一个交点的坐标．22．(本题满分12分)如图12，AB 是⊙O 的直径，AE 平分∠BAF 交⊙O 于点E ，过点E 作直线与AF 垂直，交AF 延长线于点D ，交AB 延长线于点C .（1）判断CD 是否是⊙O 的切线, 并说明理由.（2）若1sin 2C =，⊙O 的半径为1, 求DE 的长.23．（本小题满分１2分）已知关于x 的方程x 2 – ( k + 2 ) x +41k 2 +1 = 0（1）k 取什么值时，方程有两个不相等的实数根？林丹40% 刘翔其它10% 郭晶晶 图10图11（2）如果方程的两个实数根21x x 、（12x x <）满足123x x +=，求k 的值和方程的两根。
24．（本小题满分１4分）如图13，点E 是平行四边形ABCD 的边AB 的中点，、F 是BC 边上一动点，线段DE 和AF 相交于点P ，连结PC ,过点A 作AQ//PC 交PD 于Q .（1）证明：PC=2AQ ；（2）当点F 为BC 的中点时，试猜想2PF AP =若成立,试说明理由；若不成立, 试求APPF的值.25．（本小题满分14分）如图14，将一个边长为1的正方形纸片ABCD 折叠, 使点B 落在边AD 上（不与A 、D 重合）, MN 为折痕，折叠后''B C 与DN 交于P .(1) P 判断'MAB ∆与'NC P ∆是否相似？并说明理由; (2) 当B 落在什么位置上时, 折叠起来的梯形''MNC B面积最小，并求此时两纸片重叠部分的面积.番禺区2011年九年级数学综合训练试题（一）参考答案与评分说明本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）B'C'MCB图14图13B F1．不等式组3030x x ì+>ïïíï-?ïî 的解集是（※）.（A ）3x >- （B ）3x ³ （C ）33x -<? （D ）33x -?2．在三个数022,2-. （A ）02（B ）22-（CＤ．不能确定3．在下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（※）.（A ）1个（B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 4．点（1，2）在反比例函数1ky x-=的图象上，则k 的值是（※）. （A ）0（B ）1 （C ）-1 （D ）-25. 如图26．下列命题中，正确的是（※）.（A ）对顶角相等 （B ）梯形的对角线相等 （C ）同位角相等 （D ）平行四边形对角线相等7．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图3所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（※）（A ）0.4米 （B ）0.5米 （C ）0.8米 （D ）1米 8. 如图4，直线a b ∥，则A ∠的度数是（※）. （A ）28（B ）31 （C ）39（D ）429. 二次函数k x x y ++-=22的部分图象如图5所示，则关于x 的一元二次方程 022=++-k x x 的一个解31=x ，另一个解=2x （※）.（A ）1 （B ）1- （C ）2- （D ）010．已知正比例函数y kx =（0k ≠）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y kx k =+的图象大致是（※）.（A ） （B ） （C ） （D ） 图2 图5图3A BDab70° 31°图4（B ）（Ｄ）图6图1第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11．分解因式：24x -= ．12．函数1y x=-中自变量x 的取值范围是 ． 13．如图7，Rt ABC △的斜边10AB cm =，3cos 5A =,则_____.BC =14．一个盒子里装有1个红球、1个黄球和2个蓝色球，它们除颜色外都相同。
若随机地从盒子里一次取出两个球，则 这两个球都是蓝色球的概率是 ．15．方程1213x x=+的解为 ． 16. 如图8，在△ABC 中，∠A=90，分别以B 、C 为圆心的两个等圆外切，两圆的半径都为2cm ，则图中阴影部分的面积为 ．填空题答案：11.(2)(2)x x +-； 12.0x ≠； 13. 8cm ；（未填单位扣1分）14.16；15.2x =；16.2cm π. 三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分9分） 17．解方程组：)2()1(1272⎩⎨⎧=-=+y x y x 解：由方程（2），得12+=y x （3） ………………………………………2分把（3）代入（1），得7)12(2=++y y ，解得1=y ； …………………………6分把1=y 代入（3），得3=x . ………………………………………8分图8图7ABC所以，原方程组的解是⎩⎨⎧==.1,3y x ………………………………………9分18．（本小题满分９分）先化简，再求值：22()()(2)3a b a b a b a ++-+-，其中22a b ==． 18.解：2222222()()(2)3223a b a b a b a a ab b a ab b a ++-+-=+++---…………4分〖评分说明：每个积运算正确给2分，若运算有误，后面按错误结论继续作答，而未出现新的错误，给一半的分（即减半扣分）其余类同〗ab =． ……………………………………6分当22a b ==+时，原式22(221==-= ………………………………………9分19．（本小题满分10分）如图9，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，EA AD ⊥，M 是AE 上一点，BAE MCE =∠∠，45MBE =∠．（1）求证：BE ME =． （2）若7AB =，求MC 的长．19．(1)证明：∵AD ∥BC , EA ⊥AD∴EA ⊥BC ………………………2分 ∴∠AEB ＝∠CEM =90° 在Rt △MEB 中，∠MBE ＝45°∴∠BME ＝∠MBE ＝45° …………………………4分 ∴BE ＝ME …………………………5分(2)解: 在△ABE 和△CME 中,∠BAE ＝∠MCE∠AEB ＝∠CEM …………………………6分 BE ＝ME∴△ABE ≌△CME …………………………8分 ∴MC ＝AB …………………………9分 又∵AB ＝7∴MC ＝7 …………………………10分图9A BCDME20．（本小题满分10分）广州亚运会的召开，让同学们熟悉了不少体育明星.小红和小亮就本班同学“我最喜爱的体育明星”进行了一次调查统计，图10和图11是她们通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：(1)求该班共有多少名学生？(2)在扇形统计图中，“刘翔”部分所对应的圆心角的度数是多少？ (3)若全校有4000名学生，请估计“最喜爱郭晶晶”的学生有多少名？20．解：（1）该班人数为为：2040%50÷=（人） ； ………………………………3分（2）在扇形统计图中，“刘翔”部分所对应的圆心角的度数是：1536050⨯= 108°； …………………………………………………………… 6分 （3）“最喜爱郭晶晶”的学生占有比例为：5020155100%20%50---⨯=，………………………………………………… 8分林丹40% 刘翔其它10% 郭晶晶 图10图11故在全校4000名学生中“最喜爱郭晶晶”的学生人数约有：400020%800⨯=名.即约有800名同学“最喜爱郭晶晶”. …………………………………………… 10分21．（本小题满分10分） 已知反比例函数ky x=的图象与一次函数3y x m =+的图象相交于点(15)，． （1）求这两个函数的解析式；（2）求这两个函数图象的另一个交点的坐标．21. 解：（1） 点(15)A ，在反比例函数ky x=的图象上 ·········································· 1分 ∴51k=，即5k =．······················································································ 2分 ∴反比例函数的解析式为5y x=． ····································································· 4分又 点(15)A ，在一次函数3y x m =+的图象上，有53m =+，2m ∴=． ················································································ 6分 ∴一次函数的解析式为32y x =+． ·································································· 8分 （2）由题意可得:532y x y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩，．·········································································· 9分 解之得1115x y =⎧⎨=⎩，．或22533x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，．····················································· 11分 ∴这两个函数图象的另一个交点的坐标为533⎛⎫-- ⎪⎝⎭，． ········································· 12分22．(本题满分12分)如图12，AB 是⊙O 的直径，AE 平分∠BAF 交⊙O 于点E ，过点E 作直线与AF 垂直，交AF 延长线于点D ，交AB 延长线于点C .（1）判断CD 是否是⊙O 的切线, 并说明理由.（2）若1sin 2C =，⊙O 的半径为1, 求DE 的长.证明：（1）连结OE ， ……………………2分 ∵OA ＝OE ，∴∠OAE ＝∠OEA ， ……………………3分 又∵∠DAE ＝∠OAE ，∴∠OEA ＝∠DAE ， ……………………4分 ∴OE ∥AD. ……………………5分ADC OEC ∴∠=∠. ……………………6分∵AD ⊥CD ，90ADC ∴∠= , 故90OEC ∠= .∴OE ⊥CD ,∴CD 是⊙O 的切线. …………………………………………………7分（2） 1sin 2C =，30C ∴∠= ， …………………………………………………8分 又1,OE = 2OC ∴=，3AC =. ……………………………………………9分 在Rt OCE ∆中,tan =,OE C CE即1tan 303CE ==, CE ∴=.……………10分 在Rt OCE ∆中,cos =,CD C AC即cos303CD ==CD ∴=. …………11分DE ∴==. …………………………………………………………12分23．（本小题满分１3分）已知关于x 的方程x 2 – ( k + 2 ) x +41k 2+1 = 0 （1）k 取什么值时，方程有两个不相等的实数根？（2）如果方程的两个实数根21x x 、（12x x <）满足123x x +=，求k 的值和方程的两根。