2018年山东省济南市学业水平考试数学试题(Word-答案)
2018年济南市初三年级学业水平考试数学试题word版含答案
2018年济南市初三年级学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题结出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．5的相反数是（ ）A ．15B ．5C ．－15D ．－5【答案】D【解析】一般地，只有符号不同的两个数，我说其中的一个是另一个的相反数，特别的，0的相反数是0．∴5的相反数是－5． 故答案选D ．2．随着高铁的发展，预计2020年济南西客站客流量特达到2150万人，数字2150用科学记数法表示为（ ） A ．0.215×104B ．2.15×103C ．2.15×104D ．21.5×102【答案】B【解析】2150这个数共有4位整数位，所以将它用科学计数法表示为2.15×103． 故答案选B ．3．如图，直线l 1∥l 2，等腰直角△ABC 的两个顶点A 、B 分别落在直线l 1、l 2上，∠ACB ＝90°，若∠1＝15°，则∠2的度数是（ ）A ． 35°B ．30°C ． 25°D ．20°【答案】B【解析】∵△ABC 是等腰直角，∠ACB ＝90°，∴∠CAB ＝45°． ∵∠1＝15°，∴∠3＝∠CAB －∠1＝45°－15°＝30°． ∵l 1∥l 2，∴∠2＝∠3＝30°． 故答案选B ．第3题答案图2l 1第3题图l 2l 14．如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形，俯视图是三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】D【解析】A 选项的主视图是三角形，所以A 选项不正确； B 选项的主视图是矩形，但俯视图是圆，所以B 选项不正确； C 选项的主视图是三角形，所以C 选项不正确；D 选项的主视图是矩形，俯视图是三角形，所以D 选项正确； 故答案选D ．5．下列运算正确的是（ ）A ． a 2＋a ＝2a 3B ．a 2·a 3＝a 6C ．(－2a 3)2＝4a 6D ．a 6÷a 2＝a 3【答案】C【解析】因为a 2与a 不是同类项，它们不能合并，所以A 选项不正确；因为a 2·a 3＝a 5，所以B 选项不正确；因为(－2a 3)2＝(-2)2(a3)2=4a 6， 所以C 选项正确；因为a 6÷a 2＝a 4，所以D 选项不正确； 故答案选C ．6．京剧脸谱、剪纸等图案蕴含着简洁美、对称美，下列选取的图片中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）【答案】D【解析】A 、B 是轴对称图形但不是中心对称图形，C 是中心对称图形但不是轴对称图形，所以A 、B 、C 选项都不正确；D 既是轴对称图形又是中心对称图形，所以D 选项正确； 故答案选D ． 7．化简22111x x ÷--的结果是（ ） A ．21x + B ．2x C ．21x - D ．2(x +1)【答案】A【解析】22111x x ÷--＝2(x ＋1) (x －1)•x －11＝2x ＋1． 故答案选A ．8．如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M 、N ，①中的图形M 平移后位置如图②所示，以下对图形M 的平移方法叙述正确的是 （ ）A ．向右平移2个单位，向下平移3个单位B ．向右平移1个单位，向下平移3个单位C ．向右平移1个单位，向下平移4个单位D ．向右平移2个单位，向下平移4个单位【答案】B【解析】图①中的点A 和图②中的点A ′是一对对应点，将点A 先向右平移1个单位，再向下平移3个单位就得到点A ′，所以B 选项正确． 故答案选B ．9．如图，若一次函数y ＝－2x ＋b 的图像交y 轴于点A (0，3)，则不等式－2x ＋b ＞0的解集为（ ） A ．x ＞32 B ．x ＞3 C ．x ＜32D ．x ＜3【答案】C【解析】把点A (0，3)代入y ＝－2x ＋b ，得3＝0＋b ．∴b ＝3． 一次函数解析式为y ＝－2x ＋3．第9题图第8题答案图②N 第8题图②MN N由－2x ＋3＞0，得x ＜32． 故答案选C ．10．某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和和小睿选到同一课程的概率是（ ）A ．12 B ．13 C ．16 D ．19【答案】B【解析】根据题意，列表如下：总共有9种等可能的结果，其中小波和和小睿选到同一课程结果有3种，所以其规律为13．故答案选B ．11．若关于x 的一元二次方程x 2－2x +k =0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＜1B ．k ≤1C ．k ＞－1D ．k ＞1 【答案】A【解析】根据题意，得(－2)2－4×1×k ＞0．解得k ＜1． 故答案选A ．12．济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”．某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量．如图，他们在A 处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m 至B 处，测得仰角为60°，若学1.7，结果精确到1m ，则该楼的高度CD为（ ）A ．47mB ．51mC ．53mD ．54m 【答案】B【解析】AB ＝BD ＝60m ，BC ＝12BD ＝30m ，CD ＝3BC ≈1.7×30＝51(m)．故答案选B ．13．（2016济南，13，3分）如图，在 ABCD 中，AB ＝12，AD ＝8，∠ABC 的平分线交CD 于点F ，交AD 的延第12题图长线于点E ，CG ⊥BE ，垂足为G ，若EF ＝2，则线段CG 的长为（ ） A ．152B ．4 3C ．215D ．55【答案】C【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ．∴∠ABE ＝∠DFE ，∠CBE ＝∠E ．∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠CBE ．∴∠DFE ＝∠E ．∴DE ＝DF ． ∵∠ABE ＝∠CBE ， ∠ABE ＝∠DFE ， ∠CFB ＝∠DFE ， ∴∠CBE ＝∠CFB ．∴CF ＝CB ＝8． ∴DF ＝DC －CF ＝12－8＝4．∵AE ∥BC ，∴△DEF ∽△CBF ．∴EF BF ＝DF CF ．∴2BF ＝48．∴BF ＝4．∵CF ＝CB ， CG ⊥BE ，∴FG ＝BG ＝12BF ＝2(三线合一)．在Rt △CFG 中，CG ＝CF 2－FG 2＝82－22＝215．∴选项C 正确．14．（2016济南，14，3分）定义：点A （x ，y ）为平面直角坐标系内的点，若满足x ＝y ，则把点A 叫做“平衡点”．例如：M （1，1），N （－2，－2）都是“平衡点”．当－1≤x ≤3时，直线y ＝2x ＋m 上有“平衡点”，则m 的取值范围是（ ）A ．0≤m ≤1B ．－3≤m ≤1C ．－3≤m ≤3D ．－1≤m ≤0 【答案】B 【解析】（1）把x ＝－1代入y ＝x ，得y ＝－1．把（－1，－1）代入y ＝2x ＋m ，得m ＝1． （2）把x ＝3代入y ＝x ，得y ＝3．把（3，3）代入y ＝2x ＋m ，得m ＝－3． ∴m 的取值范围是：－3≤m ≤1．第13题图B∴选项B 正确．15．（2016济南，15，3分）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B ＝90°，AB ＝AD ＝5，BC ＝4，M 、N 、E 分别是AB 、AD 、CB 上的点，AM ＝CE ＝1，AN ＝3，点P 从点M 出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线MB －BE 向点E 运动，同时点Q 从点N ，以相同的速度沿折线ND －DC －CE 向点E 运动，设△APQ 的面积为S ，运动的时间为t 秒，则S 与t 函数关系的大致图象为（ ）【答案】D【解析】过点D 作DF ⊥AB 于点F （如图1），则DF ＝BC ＝4． ∵AD ＝5，DF ＝4，∴AF ＝3．∴sin ∠A ＝DF AD ＝45，MF ＝3－1＝2，BF ＝AB －AF ＝5－3＝2，DC ＝BF ＝2．∵AD ＝5，AN ＝3，∴ND ＝5－3＝2．（1）当0≤t ≤2时，点P 在MF 上，点Q 在ND 上（如图2），此时AP ＝AM ＋MP ＝1＋t ，AQ ＝AN ＋NQ ＝3＋t ．∴S ＝12AP •AQ •sin ∠A ＝12(1＋t )(3＋t )×45＝25(t ＋2)2―25．当0≤t ≤2时，S 随t 的增大而增大，且当t＝2时，S ＝6．由此可知A 、B 选项都不对．（2）当t ＝5时，点P 在MF 上，点Q 在ND 上（如图3），此时BP ＝1，PE ＝BC －BP －CE ＝4－1－1＝2． ∴S ＝12AB •PE ＝12×5×2＝5．第15题答案图3(Q )FP第15题答案图2 第15题答案图1第15题图∵6＞5， ∴选项D 正确．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．） 16．（2016济南，16，3分）计算：2－1＋(－2)2＝_______． 【答案】212【解析】2－1＋(－2)2＝12＋4＝12＋2＝212．17．（2016济南，17，3分）分解因式：a 2－4b 2＝_______． 【答案】(a ＋2b )(a －2b )【解析】应用平方差公式得a 2－4b 2＝(a ＋2b )(a －2b )18．（2016济南，18，3分）某学习小组在“世界读书日”这天统计了本组5名同学在上学期阅读课外书籍的册数，数据是：18，x ，15，16，13．若这组数据的平均数为16，则这组数据的中位数是_______． 【答案】16【解析】根据题意，得15(18＋x ＋15＋16＋13)＝16． 解得x ＝19．∴这组数据是：18，19，15，16，13．将这组数据按从小到大的顺序排列为：13，15，16，18，19． ∴这组数据的中位数是16． 19．（2016济南，19，3分）若代数式6x ＋2与4x的值相等，则x ＝_______． 【答案】4【解析】根据题意，得6x ＋2＝4x． 解得x ＝4．经检验：x ＝4是方程的解．20．（2016济南，20，3分）如图，半径为2的⊙O 在第一象限与直线y ＝x 交于点A ，反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图象过点A ，则k ＝_________．【答案】2【解析】∵点A 在直线y ＝x 上，∴可设点A 的坐标为(x ，x )．∵OA ＝2，∴x 2＋x 2＝22．解得x ＝2．∴点A 的坐标为(2，2)． 把点A (2，2)代入y ＝k x (x ＞0)，得2＝k2．解得k ＝2．21．（2016济南，21，3分）如图1，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝83，AD ＝10，点E 是CD 的中点．将这张纸片依次折叠两次：第一次折叠纸片使点A 与点E 重合，如图2，折痕为MN ，连接ME 、NE ；第二次折叠纸片使点N 与点E 重合，如图3，点B 落在B ′处，折痕为HG ，连接HE ，则tan ∠EHG ＝_______．【答案】563【解析】在图2中，设DM ＝x ，则AM ＝EM ＝10－x ．∵点E 是CD 的中点，AB ＝CD ＝83，∴DE ＝CE ＝12CD ＝43．在Rt △DEM 中，∵DE 2＋DM 2＝EM 2，∴(43)2＋x 2＝(10－x )2．解得x ＝2.6． ∴DM ＝2.6，AM ＝EM ＝10－2.6＝7.4．过点N 作NF ⊥CD 于点F （如答案图1），则△DEM ∽△FNE ． ∴DE FN ＝EM EN ．∴4310＝7.4EN ． 解得EN ＝3763．∴AN ＝EN ＝3763． 第21题图1AAB'MNNG第21题图2第21题图3第20题图∴tan ∠AMN ＝AN AM ＝37637.4＝563．在答案图2中，∵ME ⊥EN ，HG ⊥EN ，∴ME ∥HG ．∴∠NME ＝∠NHK ． 又∵∠NME ＝∠AMN ，∠EHG ＝∠NHK ，∴∠AMN ＝∠EHG ． ∴tan ∠EHG ＝tan ∠AMN ＝563．三、解答题（本大题7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 22．（本小题满分7分）（1）先化简再求值：a (1－4a )＋(2a ＋1)(2a －1)，其中a ＝4．【解】原式＝a －4a 2＋4a 2－1＝a －1．当a ＝4时，原式＝a －1＝4－1＝3．（2）解不等式组：⎩⎨⎧2x ＋1≤7 ①3＋2x ≥1＋x ②【解】由①，得x ≤3．由②，得x ≥－2．∴解不等式组的解集为：－2≤x ≤3．23．（本小题满分7分）（1）如图，在菱形ABCD 中，CE ＝CF ． 求证：AE ＝AF ．证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝AB ，∠D ＝∠B ，DC ＝BC ． ∵CE ＝CF ，CB 第23(1)题图第21题答案图2B'ANG第21题答案图1 AMN∴DC －CF ＝BC －CE ． ∴DF ＝BE ．∴△ADF ≌△ABE ． ∴AE ＝AF ．（2）如图，AB 是⊙O 的直径，PA 与⊙O 相切于点A ，OP 与⊙O 相交于点C ，连接CB ，∠OPA ＝40°，求∠ABC 的度数．解：∵AB 是⊙O 的直径，PA 与⊙O 相切于点A ，∴PA ⊥AB ．∴∠A ＝90°．又∵∠OPA ＝40°，∴∠AOP ＝50°． ∵OB ＝OC ，∴∠B ＝∠OCB ．又∵∠AOP ＝∠B ＋∠OCB ，∴∠B ＝∠OCB ＝12∠AOP ＝25°．24．（本小题满分8分）学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg ，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？ （2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？ 解：（1）设采摘黄瓜x 千克，采摘茄子y 千克，根据题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＝40x ＋1.2y ＝42 ． 解得⎩⎨⎧x ＝30y ＝10． 答：采摘黄瓜30千克，采摘茄子10千克．（2）30×(1.5－1)＋10×(2－1.2)＝23（元）．答：采摘的黄瓜和茄子可赚23元． 25．（本小题满分8分）着教育信息化的发展，学生的学习方式日益增多． 教师为了指导学生有幸效利用网络进行学习，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1、图2两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：第23(2)题图P（1）本次接受问卷调查的学生共有 人；在扇形统计图中“D ”选项所占的百分比为； （2）扇形统计图中，“B ”选项所对应扇形圆心角为 度； （3）请补全条形统计图；（4）若该校共有1200名学生，请你估计该校学生课外利用网络学习的时间在“A ”选项的有多少人？ 解：（1）50÷50%＝100．∴本次接受问卷调查的学生共有100人；10÷100×100%＝10%．∴在扇形统计图中“D ”选项所占的百分比为10%． （2）20÷100×360°＝72°．∴扇形统计图中，“B ”选项所对应扇形圆心角为72°． （3）100－20－50－10＝20（人），∴条形统计图中“A ”选项所对应的人数是20人．（补图略）（4）20÷100×1200＝240（人）．答：估计该校学生课外利用网络学习的时间在“A ”选项的有240人． 26．（本小题满分9分）如图1，□OABC 的边OC 在x 轴的正半轴上，OC ＝5，反比例函数y ＝mx(x ＞0)的图象经过点A （1，4）． （1）求反比例函数的关系式和点B 的坐标；（2）如图2，过BC 的中点D 作DP ∥x 轴交反比例函数图象于点P ，连接AP 、OP ． ①求△AOP 的面积；②在□OABC 的边上是否存在点M ，使得△POM 是以PO 为斜边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．第25题图1选项第25题图2课外利用网络学习的时间问卷调查表 您好!这是一份关于您平均每周课外利用网络学习时间的问卷调查表，请在表格中选择一项符合您学习时间的选项，在其后空格内打“√”，非常感谢您的合作．解:（1）把A （1，4）代入y ＝mx，得4＝m 1．∴m ＝4．∴反比例函数的关系式为：y ＝4x ．∵x B ＝AB ＋1＝5＋1＝6，y B ＝4，∴点B 的坐标为（6，4）．（2）①∵D 是BC 的中点，且B （6，4），C （5，0），∴D （5.5，2）．作DP 的延长线，交OA 于点E ．∵DP ∥OA ，D 是BC 的中点，∴点E 是OA 的中点．∴E （0.5，2）．过点A 作AF ⊥OC 于点F ，交PE 于点G ，则AG ⊥P E 于点G ，且AF ＝4． ∵点P 的纵坐标与点D 的纵坐标相同， ∴点P 的纵坐标为2．把y ＝2代入y ＝4x ，得2＝4x．∴x ＝2．∴点P 的坐标为（2，2）．∴PE ＝x P －x E ＝2－0.5＝1.5．∴△AOP 的面积＝△AEP 的面积＋△EOP 的面积＝12PE •AG ＋12PE •FG ＝12PE (AG ＋FG )＝ 12PE •AF ＝12×1.5×4＝3．②在□OABC 的边上是否存在点M ，使得△POM 是以PO 为斜边的直角三角形．以OP 为直径作圆，该圆交OC 于点M 1，交OA 于点M 2，则M 1，M 2就是符合题意的点． ∵PM 1⊥OC ，且点P 的坐标为（2，2）， ∴点M 1的坐标为（2，0）．可求得直线OA 的解析式为y ＝4x ．∵PM 2⊥OA ，∴可设直线PM 2的解析式为y ＝－14x ＋b ．第26题答案图2第26题答案图1把点P （2，2）代入，得2＝－14×2＋b ．解得b ＝2.5．∴直线PM 2的解析式为y ＝－14x ＋2.5．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝4xy ＝－14x ＋2.5 解得⎩⎨⎧x ＝1017y ＝4017．∴点M 2的坐标为（1017，4017）．综合以上可得，符合题意的点M 的坐标为（2，0）或（1017，4017）．27．（本小题满分9分）在学习了图形的旋转知识后，数学兴趣小组的同学们又进一步对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了探究． （一）尝试探究如图1，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝60°，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，点E 、F 分別在线段BC 、CD 上，∠EAF ＝30°，连接EF ．（1）如图2，将△ABE 绕点A 逆时针旋转60°后得到△A ′B ′E ′（A ′B ′与AD 重合），请直 接写出∠E ′AF ＝________度，线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系为________；（2）如图3，当点E 、F 分别在线段BC 、CD 的延长线上时，其他条件不变，请探究线 段BE 、EF 、FD 之间的数量关系，并说明理由． （二）拓展延伸如图4，在等边△ABC 中，E 、F 是边BC 上的两点，∠EAF ＝30°，BE ＝1，将△ABE 绕点A 逆时针旋转60°得到△A ′B ′E ′（A ′B ′与AC 重合），连接EE ′，AF 与EE ′交于点N ，过点A 作AM ⊥BC 于点M ，连接MN ，求线段MN 的长度．第27题图2第27题图1E'CCD解：（一）尝试探究:（1）∠E ′AF ＝30°，线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系为：EF ＝BE ＋FD ． 理由：∵将△ABE 绕点A 逆时针旋转60°得到△A ′B ′E ′，∴AE ′＝AE ，∠A ′B ′E ′＝∠B ＝90°，B ′E ′＝BE ，∠B ′A ′E ′＝∠BAE ． ∵∠ADC ＝90°，∴∠ADC ＋∠A ′B ′E ′＝180°． ∴F 、D 、E ′在同一条直线上． ∵∠BAD ＝60°，∠EAF ＝30°， ∴∠BAE ＋∠FAD ＝30°．∴∠B ′A ′E ′＋∠FAD ＝30°． ∴∠E ′AF ＝∠FAE ＝30°． 又∵AE ′＝AE ，AF ＝AF ， ∴△AFE ≌△AFE ′．∴EF ＝E ′F ＝DF ＋DE ′＝DF ＋BE ．（2）在图3中，线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系为：EF ＝BE －FD ．理由：如答案图1，将△ABE 绕点A 逆时针旋转60°后得到△A ′B ′E ′（A ′B ′与AD 重合）．∵将△ABE 绕点A 逆时针旋转60°得到△A ′B ′E ′，∴AE ′＝AE ，∠A ′B ′E ′＝∠B ＝90°，B ′E ′＝BE ，∠B ′A ′E ′＝∠BAE ． ∵∠ADC ＝90°，∴∠ADC ＋∠A ′B ′E ′＝180°． ∴F 、D 、E ′在同一条直线上．∵∠BAE ＋∠EAD ＝60°， ∠B ′A ′E ′＝∠BAE ， ∴∠B ′A ′E ′＋∠EAD ＝60°． 即∠E ′AE ＝60°． 又∵∠EAF ＝30°，∴∠E ′AF ＝∠E ′AE ―∠EAF ＝60°―30°=30°． ∴∠EAF ＝∠E ′AF ． 又∵AE ′＝AE ，AF ＝AF ， ∴△AFE ≌△AFE ′．∴EF ＝E ′F ＝DE ′―DF ＝BE ―DF ．第27题图3第27题图4ME'FBE（二）拓展延伸:如答案图2，连接E ′F ．∵将△ABE 绕点A 逆时针旋转60°得到△A ′B ′E ′（A ′B ′与AC 重合）， ∴AE ′＝AE ， B ′E ′＝BE ＝1，∠B ′A ′E ′＝∠BAE ． ∵∠BAE ＋∠EAC ＝60°， ∠B ′A ′E ′＝∠BAE ， ∴∠B ′A ′E ′＋∠EAC ＝60°． 即∠E ′AE ＝60°． 又∵AE ′＝AE ，∴△EAE ′是等边三角形．∵∠E ′AE ＝60°，∠EAF ＝30°， ∴∠E ′AF ＝∠EAF ＝30°． 又∵AE ′＝AE ，∴AN ⊥EE ′（三线合一）．∴AN AE ′＝32． 在等边△ABC 中，∵AM ⊥BC 于点M ，∴AM AC＝32，且∠CAM ＝∠BAM ＝12∠BAC ＝30°． 可证∠E ′AF ＝∠EAF ＝30°．∴∠E ′AF ＝∠CAM ＝30°．∴∠E ′AF －∠FAC ＝∠CAM －∠FAC ． ∴∠E ′AC ＝∠FAM ．又∵AN AE ′＝32，AM AC ＝32，′ ∴△MAN ∽△CAE ′．∴MN CE ′＝32． 又∵CE ′＝1，∴MN ＝32． 28．（本小题满分9分）如图1，抛物线y ＝ax 2＋(a ＋3)x ＋3（a ≠0）与x 轴交于点A （4，0），与y 轴交于点B ，在x 轴上有一动点E （m ，0）（0＜m ＜4），过点E 作x 轴的垂线交直线AB 于点N ，交抛物线于点P ，过点P 作PM ⊥AB 第27题答案图2ME'FEE'第27题答案图1于点M ．（1）求a 的值和直线AB 的函数表达式； （2）设△PMN 的周长为C 1，△AEN 的周长为C 2，若12C C ＝65，求m 的値； （3）如图2，在（2）的条件下，将线段OE 绕点O 逆时针旋转得到OE ′，旋转角为α(0°＜α＜90°)，连接E ′A 、E ′B ，求E ′A ＋23E ′B 的最小值．解：（1）把点A （4，0）代入y ＝ax 2＋(a ＋3)x ＋3，得 16a ＋4(a ＋3)＋3＝0．解得a ＝－34．∴抛物线的函数表达式为：y ＝－34x 2＋94x ＋3．把x ＝0代入上式，得y ＝3．∴点B 的坐标为（0，3）．由A （4，0），B （0，3）可得直线AB 的函数表达式为：y ＝－34x ＋3．（2）根据题意，得OE ＝m ，AE ＝4－m ，AB ＝5，点P 的坐标可表示为(m ，－34m 2＋94m ＋3)．∴PE ＝－34m 2＋94m ＋3……………………………………………………①∵△AEN ∽△AOB ，∴AN AB ＝NE BO ＝AE 4．∴AN 5＝NE 3＝4－m4．∴AN ＝54(4－m )， NE ＝34(4－m )．∵△PMN ∽△AEN ，且12C C ＝65，∴PNAN＝65．∴PN ＝65AN ＝65×54(4－m )＝32(4－m )．∴PE ＝NE ＋PN ＝34(4－m )＋32(4－m )＝94(4－m )………………………...②由①、②，得－34m 2＋94m ＋3＝94(4－m )． 解得m 1＝2，m 2＝4(不合题意，舍去)． ∴m 的値为2．（3）在（2）的条件下，m 的値为2，点E （2，0），OE ＝2．∴OE ′＝OE ＝2． 如图，取点F (0，43)，连接FE ′、AF ．则OF ＝43，AF ＝42＋(43)2＝4310．∵OF OE ′＝432＝23，OE ′OB ＝23，且∠FOE ′＝∠E ′OB ，∴△FOE ′∽△E ′OB ．∴FE ′E ′B ＝23．∴FE ′＝23E ′B ． ∴E ′A ＋23E ′B ＝E ′A ＋FE ′≥AF ＝4310．∴E ′A ＋23E ′B 的最小值为4310．第28题答案图。
2018年山东济南中考数学试题word-答案
山东省济南市2018年学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（2018济南，1，4分）4的算术平方根是（）A．2 B．－2 C．±2 D．【答案】A2．（2018济南，2，4分）如图所示的几何体，它的俯视图是（）正面A． B． C． D．【答案】D3．（2018济南，3，4分）2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（）7.6×10×10 A．0.76× B．7.610 434．C2 10D．76×B【答案】分）“瓦当”是中国古建筑装饰××头的，济南，（4．201844下面“瓦当”图案中既附件，是中国特有的文化艺术遗产，1 / 29）是轴对称图形又是中心对称图形的是（CABDD【答案】＝35°，1是∠的平分线，∥，若∠42018济南，5，分）如图，5．（）则∠的度数为（．17.5° B．35° C．55°A ．70°D B1D FACB【答案】）分）下列运算正确的是（（6．2018济南，6，452332aaaaa B＝2)4．＋2＝3．(－A2222babaaaaa 2 D＋＝－2)((．C＋1)－)＋．(＝＋2 / 29【答案】Cxxm＝1的解为正数，－7，4分）关于2的方程37．（2018济南，m的取值范围是（）则mmm＞＞－ C A．．＜－B．m＜ D．【答案】ByA＝－图象上有三个点，4分）在反比例函数8．（2018济南，8xyBxyCxyxxx，则＜）、（），若，＜）、＜（（0，，332231121下列结论正确的是（）yyyyyyyyy． B．＜＜＜． A＜＜ C＜133113222yyy．＜＜D231【答案】C9．（2018济南，9，4分）如图，在平面直角坐标系中，△的顶P顺时针方向旋转90°，点都在方格线的格点上，将△绕点ABCP的坐标为（）′得到△′，则点′ A．（0，4） B．（1，1） C．（1，2） D．（2，1）y7B'65A4A'3'C2C1BxO4123214––––33 / 29【答案】C10．（2018济南，10，4分）下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的情况．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）．．．A．与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低B．2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57 C．从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长D．2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多阅读量/本654.4.4.4.4.44. 77 66 65 58 56 39 33.纸质书电子书2.222 2.35 O201720152012201320142016年份48B【答案】90°，如图，一个扇形纸片的圆心角为，2018济南，114分）（11．OA恰．如图半径为62，将这张扇形纸片折叠，使点与点4 / 29好重合，折痕为，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A．6π－ B．6π－9 C．12π－D．A AD COB BO(A)A【答案】M满足横、分）若平面直角坐标系内的点济南，11，412．（2018PM、0）（纵坐标都为整数，则把点1叫做“整点”．例如：，2myQm0)－2(－4＋4，－（22）都是“整点”．抛物线＞＝BAABx之间的部分与、轴交于点、与两点，若该抛物线在m的取值线段所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则）范围是（mmm1．＜2 D≤＜1 B．＜≤1 C．1 A．≤m2 ＜＜B 【答案】【解析】22mmymx0,2(－2)－且＞2＋－解：∵＝44－＝，对称轴是(2，－2)∴该抛物线开口向上，顶点坐标为x直线＝2．5 / 29由此可知点(2，0)、点(2，－1)、顶点(2，－2)符合题意．方法一：①当该抛物线经过点（1，－1）和（3，－1）时（如答案图1），这两个点符合题意．m．＝1 2mmmym442得到－1＝＋将（1，－1）代入＝－4＋4－－－2．解得2xyx 2＝．－4此时抛物线解析式为＋2xxyxx＋2－≈0.6，2－4＝＋20．解得＝由0＝得＝21≈3.4．x (3，0)符合题意．(1，0)、(2，0)、∴轴上的点m，－0)、(1、(2，0)、(3，则当＝1时，恰好有 (1，0) 个整点符合题意．－(2，2)这7、1)、(3，－1)(2，－1)、mmm的值越的值越大，抛物线的开口越小，≤1．【注：∴】小，抛物线的开口越大，yy2211OO541213–1234–15xx1–1–2–2–3––3m答案图时) 答案图1(＝1m＝时2( ) ②当该抛物线经过点（0，0）和点（4，0）时（如答案图6 / 292），这两个点符合题意．x轴上的点 (1，0)、(2，0)、(3，0)也符合题意．此时2mym解．0－00＝－40）代入2＝－4＋4＋－2得到，将（0m得＝．2xyx此时抛物线解析式为2＝．－yx，－1．∴点＝1时，得(1当＝×1－2×1＝－＜－ 1)符合题意．yx，－．∴点3时，得(3＝×9－2×3＝－＜－当1＝ 1) 符合题意．m，(3，、(20)、＝时，点(0，0)、(1，0) 综上可知：当，－(2，－2)、，－，－1)、(31)、(2，0)、(40)、(1 个整点符合题意，1)都符合题意，共有9m∴＝不符合题．m∴＞．xm轴所≤1综合①②可得：当＜时，该函数的图象与故答案选B．围城的区域（含边界）内有七个整点，mmm，依＝＝1，方法二：根据题目提供的选项，分别选取2＝，次加以验证．2xymx2①当＝时（如答案图3），得－＝．2xxxyx＝．4由得＝0，－2＝0．解得＝021x，、，、，、，、，∴轴上的点(00)(10)(20)(30)(4 0)符合题意．7 / 29xy＝×1－2×1＝－＜－1．∴点1时，得(1，－当＝1)符合题意．xy＝×9－2×3＝－＜－1．∴点3时，得(3当，－＝1) 符合题意．m＝时，点(0，0)、(1，0)、(2，0)、(3 综上可知：当，0)、(4，0)、(1，－1)、(3，－1)、(2，－2)、(2，－1)都符合题意，共有9个整点符合题意，mA不正确．＝不符合题．∴选项∴yyymm＝1时) 222111OOO5–14123x1–34512x121345–x1–1–1–2–2–2–3–3–3–答案图4( 答案图3( )＝时m＝2时答案图5()xxxxy2＝＝20 2xxym．，得＋＝2－4②当4＝1时（如答案图）2＝得－≈0.6，－4＝＋20由．解得21＋≈3.4．x，0)符合题意．、，0)、(2，0)(3∴轴上的点(1yx1)，－＝－21．∴点(1当＝1时，得＝1－4×1＋符合题意．yx符1) ，∴点129时，当＝3得＝－4×3＋＝－．(3－合题意．8 / 29m＝1时，点(1，0)、(2，0)、(3，综上可知：当0)、(1，－1)、(3，－1)、(2，－2) 、(2，－1)都符合题意，共有7个整点符合题意，m＝1∴符合题．B正确．∴选项2xxmy．2＋－8③当2＝时（如答案图5），得6＝2xxxyx，．＝3＋6＝0．解得＝由1＝0得28－21x符合题意．(3，0)、(1，0)(2，0)∴、轴上的点m、(3，0)0)、(2，0)、综上可知：当，＝2时，点(1个整点符合都符合题意，共有5，－，－2) 、(21)(2 题意，m 2∴不符合题．＝分）24小题，每小题二、填空题（本大题共64分，共mm2)2m 4＝；2018济南，13，4分）分解因式：－（13．【答案】(2)(＋－个黑色棋，4分）在不透明的盒子中装有5济南，14．（201814任意摸出子和若于个白色做子，每个棋子除颜色外都相同，摸到黑包棋子的概率是，则白色棋子的个数是＝；一个棋子，15【答案】108°，分），济南，（15．2018154一个正多边形的每个内角等于则它的边数是＝；9 / 29【答案】5x＝；，则 4分）若代数式的值是216．（2018济南，16，【答案】6AB两地相距20、，甲乙两人沿同一2018济南，17，4分）17．（AB 地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1地到条路线从小时后乙再出发，乙以2的速度度匀速行驶1小时后提高速度并A地的继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开sth）的关系如图所示，则甲出发小时后距离（（）与时间和乙相遇．y/km【答案】．乙甲20O51t h/4ytty＝；≤4)；＝4(0≤【解析】乙甲由方程组解得＝)) .∴答案为．18．（2018济南，18，4分）如图，矩形的四个顶点分别在矩形的各条边上，＝，＝2，＝3．有以下四个结论：①∠＝∠；②△≌△；③∠＝；④矩形的面积是4．其中一定成立的是．（把所有正确结论的序号填在横线上）10 / 29ADEHFCGB【答案】①②④．aa，则＝＝．【解析】设＝＝∵∠＝90°，∴∠＋∠＝90°. 又∵∠＋∠＝90°, ∴∠＝∠…………………………………故①正确．. 同理可得∠＝∠. ∴∠＝∠DB,＝∠又∵∠＝90°，＝∴△≌△…………………………………故②正确．. ∴＝同理可得△≌△.. .∴＝.易得△∽△.∴＝∴＝aa. －－.∴＝＝∴＝－＝，2＋＝2在△中，∵2222aaaa. －＝＝)2..解得＝2.∴＝∴＝ ( 3∴＋－，∴∠＝在△中，∵∠＝＝,2)30°. …………………………………故③正确．∴∠＝30°＝,3).…………………………………故④正＝矩形的面积＝×＝2×24 确．11 / 29三、解答题（本大题共9小题，共78分）19．（2018济南，19，6分）1)．计算：2＋│－5│－30°＋(0－1 2解：＋│－5－10π－│－30°＋(π－1)．1＝＋5－＋6＝ 6分）济南，20，．20（2018x)) ②＞解不等式组：①, 2 解：由①，得xx1. 33－－2＜x2. ＜∴，得由②xx1. ＞34－x1.∴＞－x2.＜∴不等式组的解集为－1＜ 6分），（21．2018济南，21FE□是延长线上的点，是延长线上的点，连接，如图，在中，O且＝，连接交于点．求证：＝．AED OCBF12 / 29□中，证明：∵∴＝∥.∴∠＝∠.又∵＝，∴＋＝＋.∴＝.又∵∠＝∠,∴△≌△.∴＝．22．（2018济南，22，8分）本学期学校开展以“感受中华传统买德”为主题的研学部动，组织150名学生多观历史好物馆和民俗晨览馆，每一名学生只能参加其中全顺活动，共支付票款2000元，票价信息如下：地点票价10元/人历史博物馆人/元20 民俗展览馆1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？（ 2（）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？x人，则参观民俗展览馆的有）设参观历史博物馆的有1解：（x）人，依题意，得－150（xx)2000.10＋20(150－13 / 29xx＝202000. ＋300010－x＝－1000. 10－x＝100. ∴x＝50. ∴150－答：参观历史博物馆的有100人，则参观民俗展览馆的有50人．（2）2000－150×10＝500（元）.答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款500元．23．（2018济南，23，8分）OOAODC，的直径，与⊙，与⊙如图是⊙相切于点相较于点O上的一点，分别连接、，∠＝60°．为⊙(1)求∠的度数；(2)若＝6，求的长度．BOCDAP【解析】解：(1)方法一：连接（如答案图1所示）．O直径，∴∠＝90°．∵是⊙14 / 29C＝60°．∵＝，∴∠＝∠∴∠＝90°－∠＝90°－60°＝30°．BBOOCCDDAPAP第23题答案图1 第23题答案图2C＝2×60°2∠（如答案图2所示），则∠＝方法二：连接、＝120°．∵＝，∴∠＝∠＝(180°－120°)＝30°．即∠＝30°．O的切线，∴∠＝90°． (2)∵是⊙在△中，∵∠＝30°，∴＝＝×6＝3．∴＝＝3．在△中，∵∠＝，∴30°＝＝,2)．∴＝4．∴＝－＝4－3＝．24．（2018济南，24，10分）D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门某校开设了“3校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后15 / 29绘制例图1 、图2两幅均不完整的统计图表．最受欢迎的校本课程问卷调校本课频频数（人数您好！这是一份关于您最喜欢的校本课304问卷调查表，请在表格中选择一个（只能选个）您最喜欢的课程选项，在其后空格内打20非常感谢您的合作．16C b8D校本课程选项合计a1A“3D”打印数学史BDBC诗歌欣赏A25%陶艺制作DC请您根据图表中提供的信息回答下列问题：ab＝；＝，1）统计表中的（D”对应扇形的圆心角为度；（2）“（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；AB”、”、“（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的“方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．a＝36÷0.45＝）80. 1解：（b＝16÷80＝0.20.D”对应扇形的圆心角的度数为：）“（ 216 / 298÷80×360°＝36°.（3）估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数为：2000×0.25＝500（人）．（4）列表格如下：ABCABC共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有3种，所以两人恰好选中同一门校本课程的概率为：＝．25．（2018济南，25，10分）yxAy轴交于点0)轴交于点，与(1 如图，直线与＝＋2，Bbtt ＞1．将线段先向右平移个单位长度、再向上平移(0，（)yx＞0＝（）的图0）个单位长度，得到对应线段，反比例函数CD两点，连接、．象恰好经过、ab的值； (1)求和(2)求反比例函数的表达式及四边形的面积；NxMyx＞0）点(3)在轴正半轴上，点是反比例函数＝（的图象上的一个点，若△是以为直角边的等腰直角三角形时，求17 / 29M的坐标．所有满足条件的点yyCBBxxAAOO第图题25 题备用图第25【解析】aAya＝－．∴代入2＝＋2，得0＝．＋将点解：(1)2(1，0)xy＋2∴直线的解析式为．＝－2Bbxy．2．∴，＝2．∴点2) 将＝0代入上式，得(0＝ttDC．(1，2＋(2)由平移可得：点)(2，)、ttCtDy．解＝ ,2)、＋(1，2＋)分别代入)) 将点＝，得(2，得．DyC4)＝，点．(2，2)、点，(1 ∴反比例函数的解析式为．）分别连接、（如答案图1xCB轴，＝．2、∵(0，2)2)(2，，∴∥xAD轴，＝，∴⊥．44)、，∵(10)(1，∴⊥．S∴4＝××＝×2×4＝．四边形18 / 29yBxAO1题答案图第25lC∥作直线①当∠＝90°、＝时（如答案图2所示），过点(3)HFxyGMlx过交．过点．作⊥直线轴于点于点轴，交，轴于点ENl作⊥直线．点于点mmNmm2－0），则＝设点．(，＝，0)（其中＞∵∠＝90°，∴∠＋∠＝90°．El 0°．∵⊥直线，∴∠＋∠＝于点9∴∠＝∠．又∵∠＝∠＝90°，＝，∴△≌△．m．－∴＝＝2，＝＝2．4＝．∴＝4∴＝＋＝2＋2Myxy 1)．1．∴点(4将4＝代入，＝，得＝yyEFFCECllGMMxxOONGNH19 / 29第25题答案图2 第25题答案图3Cly⊥作直线3 ②当∠＝90°、＝时（如答案图所示），过点FMxGl与点2．过点轴于点作⊥轴与点，交直线，则＝＝ElE，＝＝2．，则⊥直线于点∵∠＝90°，∴∠＋∠＝90°．lE，∴∠＋∠＝90°．于点∵⊥直线∴∠＝∠．又∵∠＝∠＝90°，＝，∴△≌△．∴＝，＝．aaaMaa)．＋，＝＋＝2＋．∴点设＝＝，，则＝(2Maayaaa＝－－，＝－＝，得将点＝．(2＋，解得) 代入1211．a＝＋1．＋∴＝2M(＋1，－1)．∴点M的坐标为(4，1)或(＋1，－1)．综合①②可知：点26．（2018济南，26，12分）在△中，＝，∠＝120°，以为边在∠的另一侧作∠＝∠，D为射线上任意一点，在射线上截取＝，连接、、点．D落在线段的延长线上时，直接写出∠的1，当点（1）如图度数；D落在线段（不含边界）上时，与交于点22（）如图，当点20 / 29F，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若＝6，求的最大值．ME MEAAFCDBCBD1题第图262 26题图第【解析】∠＝30°．解：(1)EEAACCDBDB(2) （1）中的结论是否还成立证明：连接（如答案图1所示）．B＝∠＝30°．∵∠＝120°，＝，∴∠B＝∠＝30°．又∵∠＝∠，∴∠21 / 29又∵＝，∴△≌△.∴＝,∠1＝∠2.∴∠2＋∠3＝∠1＋∠3＝∠＝120°.即∠＝120°.又∵＝,∴∠＝∠＝30°．MMEEAA2FF31CBDCDB答案图12答案图．6 (3) ∵＝，＝，∴＝6 ∵∠＝∠＝30°且∠＝∠，．∴＝．.∴＝·．∴＝∴△∽△.∴＝∴当最短时，最短、22 6最长．，此时＝＝所示）易得当⊥时，最短、最长（如答案图2 ．3 ＝＝＝．∴最短.＝6＝－∴－＝最短最长分）12（2018济南，27，27．2yyAB两点，交，(40)0)过＋＋1如图，抛物线＝4(2，、xCC轴的平行线与不等式抛物线上的另一个交轴于点，过点作22 / 29DPPm的横坐标为．点点为是该抛物线上一动点，设点，连接、m ＞4）．（(1)求该抛物线的表达式和∠的正切值；m的值；如图2，若∠＝45°，求(2)APyNP作⊥，、轴于点的直线与，过点，过点(3)如图3MxQ，试判断四边形的形状，并说明，直线与垂足为轴交于点理由．yyyMDCDCCDPPQAxOBxAxOAOBBN第27题图1 第27题图2第27题图3【解析】xxy 2yBA4，得0)分别代入＝（1）将点，(20)和点＋＋(4，解：2＋－．∴该抛物线的解析式为．解得＝－3)) 3＝4. Cxy．），4，＝4 将＝0代入上式，得＝4.∴点（02. 在△中，＝＝＝y4,设直线的解析式为＝＋kAk．解得200)将点(2，代入上式，得＝＋4＝－2．23 / 29yx＋4．＝－2 ∴直线的解析式为yx＋4．＝－同理可得直线的解析式为求∠方法一：BG（如答案图1所示）作⊥，交的延长线于点，过点G ＝90°．则∠G＝90°，∠＝∠，∴△∽△. ∵∠＝∠∴＝＝＝2.∴＝2.＝2＝在△中，∵＋＝,∴(2)＋. 2＋＝∴＝＝＋＝. 222222.＝, )在△中，∠＝＝yyCD CD P PE AOxB OAxB G第27题答案图1 第27题答案图2求∠方法二：AE（如答案图2作⊥，交于点所示）过点，则·＝－1.∴－2＝－1.∴＝.yxm．∴可设直线的解析式为＝＋24 / 29Amm＝－1．0＝×2＋．解得将点 (2，0)代入上式，得yx－1∴直线的解析式为．＝xxE（，）．解得＝)) －1＝－．∴点＋4)) 由方程组∴＝＝.在△中，∠＝＝,2)＝.求∠方法三：AE（如答案图3所示），则·＝－过点1. 作⊥，交点∴－＝－1.∴＝1.yxn．∴可设直线的解析式为＋＝Ann＝－2＋．．解得将点，(20)代入上式，得0＝2yx－2＝．∴直线的解析式为F（3，1）由方程组解得．∴点．∴＝＝，＝＝3.在△中，∠＝)＝,3)＝．yCDPFxAOB第27题答案图3（2）方法一：利用“一线三等角”模型A沿顺时针方向旋转90°，得到线段′，则将线段绕点25 / 29CA＝∠′＝45°．′＝，∠′＝90°，∠′C′＝90°．∴∠＋∠又∵∠＋∠＝90°，C′．∴∠＝∠CCExEC′＝∠＝90°．′⊥．则∠过点轴于点′作CC′，′＝，′＝∠＝90°，∠＝∠∵∠C′≌△．∴△CE＝＝2，＝＝4′．∴∴＝＋＝2＋4＝6．C′(6，2)．∴点CCy＝＋4．的解析式为设直线′Chh＝－．＋46′(6，2)代入上式，得2＝将点．解得CCyx＋4＝－′．的解析式为∴直线PCC上．∵∠＝45°，∠′＝45°，∴点′在直线2xxxxPyx 的＋4)，则＝－是方程－3设点4的坐标为(，＋一个解．2xx0314－．＝将方程整理，得xx．＝0（不合题意，舍去）解得＝，21yxyx＋4，得＝．＝代入将＝－1P，∴点的坐标为()．26 / 29yyCxOAB xAOB'K E题答案274 第第27题答案图5 图方法二：利用正方形中的“全角夹半角”模型．2）（KHB过点，交于点作⊥于点，连接．易得四边形是正方形．应用“全角夹半角”可得＝＋．hhhhKh．)＝－6，＝＋＝2＋(4设－(4，)，则＝－，＝－＝42222h22hh．解得(6－2在△中，由勾股定理，得＋＝．∴＋ )＝＝．K．(4，∴点)y．＝＋设直线的解析式为4hhK＝－．＋4．解得将点4(4，)代入上式，得＝xy 4＝－．∴直线的解析式为＋2xxxxPxy的4＋设点＝－的坐标为(，，则)4是方程－3＋一个解．2xx 314－．＝0将方程整理，得xx＝解得＝，0（不合题意，舍去）．2127 / 29xyxy＝． 4将＋＝代入，得＝－1P的坐标为(，)．∴点（3）四边形是平行四边形．理由如下：x轴，∴＝＝4∵∥．22xxxxyyx，＝＋4.3解得＋4，得 4＝0 将－＝4代入＝3－D（6，4∴点）．1x＝6．2mmmm 2mmHmmmMP．，0，4 根据题意，得）（，，3－）＋4），（（24，＝．－2 ∴＝－3，＝＋4），＝mm5时（如答案图所示），＝6 ①当4＜－＜62mmm 2)－3．＋4)＝－∵△∽△，∴＝．∴m 4∴＝＝＝．－∵△∽△，∴＝．∴＝．m∴＝．∴＝4－．mm6(－4)＝－．－∴＝－＝ 2m－＝∴＝ 6．又∵∥，∴四边形是平行四边形．28 / 29yyQ HHNN题答27题答案图6 第第 277案图m所示），同理可得：四边形6②当6＞时（如答案图是平行四边形．综合①、②可知：四边形是平行四边形．29 / 29。
最新山东省济南市2018年学业水平考试数学试题及答案资料
山东省济南市2018年学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（2018济南，1，4分）4的算术平方根是（ ）A ．2B ．－2C ．±2D ． 2 2．（2018济南，2，4分）如图所示的几何体，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（2018济南，3，4分）2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（ ）A ．0.76×104B ．7.6×103C ．7.6×104D ．76×1024．（2018济南，4，4分）“瓦当”是中国古建筑装饰××头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D5．（2018济南，5，4分）如图，AF 是∠BAC 的平分线，DF ∥AC ，若∠1＝35°，则∠BAF 的度数为（ ）A ．17.5°B ．35°C ．55°D ．70°6．（2018济南，6，4分）下列运算正确的是（ ）A ．a 2＋2a ＝3a 3B ．(－2a 3)2＝4a 5C ．(a ＋2)(a －1)＝a 2＋a －2D ．(a ＋b )2＝a 2＋b 27．（2018济南，7，4分）关于x 的方程3x －2m ＝1的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜－12 B ．m ＞－12 C ．m ＞12 D ．m ＜128．（2018济南，8，4分）在反比例函数y ＝－2x 图象上有三个点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、C （x 3，y 3），若x 1＜0＜x 2＜x 3，则下列结论正确的是（ ）A ．y 3＜y 2＜y 1B ．y 1＜y 3＜y 2C ．y 2＜y 3＜y 1D ．y 3＜y 1＜y 2 9．（2018济南，9，4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P 顺时针方向旋转90°，得到△A ′B ′C ′，则点P 的坐标为（ ） A ．（0，4） B ．（1，1） C ．（1，2） D ．（2，1）10．（2018济南，10，4分）下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的情况．根据统计图提供的信息，下列推断不合理．．．的是（ ） A ．与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低 B ．2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57 C ．从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长 D ．2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多11．（2018济南，11，4分）如图，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）A ．6π－92 3B ．6π－9 3C ．12π－92 3D ．9π412．（2018济南，11，4分）若平面直角坐标系内的点M 满足横、纵坐标都为整数，则把点M 叫做“整点”．例如：P （1，0）、Q （2，－2）都是“整点”．抛物线y ＝mx 2－4mx ＋4m －2(m ＞0)与x 轴交于点A 、B 两点，若该抛物线在A 、B 之间的部分与线段AB 所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m 的取值范围是（ ） A ．12≤m ＜1 B ．12＜m ≤1 C ．1＜m ≤2 D ．1＜m ＜2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（2018济南，13，4分）分解因式：m 2－4＝____________；14．（2018济南，14，4分）在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若于个白色做子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑包棋子的概率是14，则白色棋子的个数是＝____________；15．（2018济南，15，4分）一个正多边形的每个内角等于108°，则它的边数是＝____________； 16．（2018济南，16，4分）若代数式x －2x －4的值是2，则x ＝____________；17．（2018济南，17，4分）A 、B 两地相距20km ，甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h 的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A 地的距离s （km ）与时间t （h ）的关系如图所示，则甲出发____________小时后和乙相遇．18．（2018济南，18，4分）如图，矩形EFGH 的四个顶点分别在矩形ABCD 的各条边上，AB ＝EF ，FG ＝2，GC ＝3．有以下四个结论：①∠BGF ＝∠CHG ；②△BFG ≌△DHE ；③tan ∠BFG ＝12；④矩形EFGH 的面积是43．其中一定成立的是____________．（把所有正确结论的序号填在横线上）三、解答题（本大题共9小题，共78分）19．（2018济南，19，6分）计算：2－1＋│－5│－sin30°＋(π－1)0．20．（2018济南，20，6分）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1＜2x ＋3 ①2x ＞3x －12 ②21．（2018济南，21，6分）如图，在□ABCD 中，连接BD ，E 是DA 延长线上的点，F 是BC 延长线上的点，且 AE ＝CF ，连接EF 交BD 于点O ．求证：OB ＝O D ．BF22．（2018济南，22，8分）本学期学校开展以“感受中华传统文化”为主题的研学部动，组织150名学生多观历史好物馆和民俗晨览馆，每一名学生只能参加其中一种活动，共支付票款2000元，票价信息如下：（1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？（2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？23．（2018济南，23，8分）如图AB是⊙O的直径，P A与⊙O相切于点A，BP与⊙O相较于点D，C为⊙O上的一点，分别连接CB、CD，∠BCD＝60°．(1)求∠ABD的度数；(2)若AB＝6，求PD的长度．24．（2018济南，24，10分）某校开设了“3D ”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图1 、图2两幅均不完整的统计图表．请您根据图表中提供的信息回答下列问题： （1）统计表中的a ＝________，b ＝_______； （2）“D ”对应扇形的圆心角为_______度；（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数； （4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A ”、“B ”、“C ”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．C25．（2018济南，25，10分）如图，直线y ＝ax ＋2与x 轴交于点A (1，0)，与y 轴交于点B (0，b )．将线段AB 先向右平移1个单位长度、再向上平移t （t ＞0）个单位长度，得到对应线段CD ，反比例函数y ＝kx （x ＞0）的图象恰好经过C 、D 两点，连接AC 、B D ． (1)求a 和b 的值；(2)求反比例函数的表达式及四边形ABDC 的面积；(3)点N 在x 轴正半轴上，点M 是反比例函数y ＝kx （x ＞0）的图象上的一个点，若△CMN是以CM 为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点M 的坐标．第25题图 第25题备用图26．（2018济南，26，12分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，以CA为边在∠ACB的另一侧作∠ACM＝∠ACB，点D为射线BC上任意一点，在射线CM上截取CE＝BD，连接AD、DE、AE．（1）如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，直接写出∠ADE的度数；（2）如图2，当点D落在线段BC（不含边界）上时，AC与DE交于点F，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若AB＝6，求CF的最大值．第26题图1 第26题图227．（2018济南，27，12分）如图1，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋4过A (2，0)、B (4，0)两点，交y 轴于点C ，过点C 作x 轴的平行线与不等式抛物线上的另一个交点为D ，连接AC 、B C ．点P 是该抛物线上一动点，设点P 的横坐标为m （m ＞4）．(1)求该抛物线的表达式和∠ACB 的正切值； (2)如图2，若∠ACP ＝45°，求m 的值；(3)如图3，过点A 、P 的直线与y 轴于点N ，过点P 作PM ⊥CD ，垂足为M ，直线MN 与x 轴交于点Q ，试判断四边形ADMQ 的形状，并说明理由．第27题图1 第27题图2 第27题图3答案：1、A2、D3、B4、D5、B6、C7、B8、C9、C10、B 11、A 12、B13、（m+2）(m-2) 14、15 15、5 16、6 17、16/518、①②③19、620、-1＜χ＜2 21、略22、（1）100人50人（2）500元23、（1）30º（2）根324、（1）a=80 b=0.20 (2)36º(3)500 (4)1/325、(1)a=-2 b=2 (2)y=4/x s=4 (3)M(4,1)或（根5 + 1，根5 -1）26、（1）30度（2）成立（3）9/227、(1)y=1/2x2-3x+4 tan<ACB =1/3 (2)m=16/3 (3)平行四边形28、。
2018年山东省济南市中考数学试卷-答案
2018年山东省济南市初中学业水平考试数学答案解析1．【答案】A【解析】解：2的平方为4，4的算术平方根为2.故选：A ．∴【考点】算术平方根．2．【答案】D【解析】解：从几何体上面看，2排，上面3个，下面1个，左边2个正方形.故选：D ．【考点】简单几何体的三视图3．【答案】B【解析】解：，故选：B ．37 6007.610=⨯【考点】科学记数法—表示较大的数．4．【答案】D【解析】解：A ．不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B ．不是轴对称图形，是中心对称图形；C ．是轴对称图形，不是中心对称图形；D ．是轴对称图形，是中心对称图形．故选：D ．【考点】轴对称图形；中心对称图形．5．【答案】B【解析】解：，，是的平分线，，故选：DF AC ∥135FAC ∴∠=∠=︒AF BAC ∠35BAF FAC ∴∠=∠=︒B ．【考点】平行线的性质，角平分线的性质6．【答案】C【解析】：A ．错误，不是同类项不能合并；B ．错误，应该是；C ．正确；D ．错误，应该()23624a a =-是；故选：C ． ()2222a b a ab b +=++【考点】整式的运算7．【答案】B【解析】解：解方程得：，关于的方程的解为正数，，321x m -=123m x += x 321x m -=1203m +∴>解得：，故选：B ． 12m >-【考点】一元一次方程的解；解一元一次不等式．8．【答案】C【解析】解：在反比例函数图象上，，，对于反比例函数，在第()11,A x y 2y x=-10x <10y ∴>2y x =-二象限，随的增大而增大，，，；故选：C ．y x 230x x << 230y y ∴<<231y y y ∴<<【考点】反比例函数图象的增减性9．【答案】C【解析】解：由图知，旋转中心的坐标为，P ()1,2，故选：C ．【考点】坐标与图形变化—旋转．10．【答案】B【解析】解：A ．与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低，正确；B ．2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4．615，错误；C ．从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长，正确；D ．2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1．8倍还多，正确；故选：B ．【考点】折线统计图，中位数．11．【答案】A【解析】解：连接，如图， OD扇形纸片折叠，使点与点恰好重合，折痕为，A O CD ，AC OC ∴=，23OD OC ∴==CD ∴==，，30CDO ∴∠=︒60COD ∠=︒由弧、线段和所围成的图形的面积∴AD AC CD， 260π 61 3 π3602S AOD S COD ⋅⋅⋅-=-= 扇形-阴影部分的面积为选：A ． ∴6π-【考点】扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）．12．【答案】B【解析】解：且， 2244222y mx mx m mx =+-=--- （）0m >该抛物线开口向上，顶点坐标为，对称轴是直线．∴()2,2-2x =由此可知点、点、顶点符合题意．()2,0()2,1-()2,2-①当该抛物线经过点和时（如答案图1），这两个点符合题意．()1,1-()3,1-将代入得到．解得．()1,1-2442y mx mx m +-=-1442m m m -=-+-1m =此时抛物线解析式为．242y x x -=+由得．解得，．0y =2420x x +=-120.6x =-≈22 3.4x =+≈轴上的点、、符合题意．x ∴()1,0()2,0()3,0则当m=1时，恰好有、、、、、、这7个整点符合题意． ()1,0()2,0()3,0()1,1-()3,1-()2,1-()2,2-．【注：的值越大，抛物线的开口越小，的值越小，抛物线的开口越大】1m ∴≤m m答案图1（时） 答案图2（时） 1m =12m =②当该抛物线经过点和点时（如答案图2），这两个点符合题意．()0,0()4,0此时x 轴上的点、、也符合题意．()1,0()2,0()3,0将代入得到．解得． ()0,02442y mx mx m +-=-00402m =-+-12m =此时抛物线解析式为．22y x x =-当时，得．点符合题意． 1x =13121122y =⨯-⨯=-<-∴()1,1-当时，得y=×9﹣2×3=﹣＜﹣1．∴点（3，﹣1）符合题意．3x =1232综上可知：当时，点、、、、、、、、都符12m =()0,0()1,0()2,0()3,0()4,0()1,1-()3,1-()2,2-()2,1-合题意，共有9个整点符合题意，不符合题；． 12m ∴=12m ∴>综合①②可得：当时，该函数的图象与轴所围城的区域（含边界）内有七个整点， 112m <≤x 故选：B ．【考点】抛物线的顶点坐标，根据点的坐标确定抛物线的位置13．【答案】()()22m m +-【解析】解：．故答案为：．()()2422m m m =+--()()22m m +-【考点】因式分解—运用公式法．14．【答案】15【解析】解：．∴白色棋子有15个；故答案为：15． 155154÷-=【考点】概率．15．【答案】5【解析】解：正多边形的每个内角等于，每一个外角的度数为， 108︒∴18010872︒-︒=︒边数，这个正多边形是正五边形．故答案为：5．∴360725=︒÷︒=∴【考点】多边形内角与外角．16．【答案】6【解析】解：， 2=24x x --去分母得：()224x x -=-228x x -=-，6x =经检验：是原方程的解．6x =故答案为：6．【考点】解分式方程．17．【答案】 165【解析】解：由图象可得：；； ()405y t t =≤≤甲()()()211291624t t y t t ⎧-≤≤⎪=⎨-<≤⎪⎩乙由方程组，解得． 4916y t y t =⎧⎨=-⎩165t =故答案为． 165【考点】一次函数的应用．19．【答案】① ② ④【解析】解：，． 90FGH ∠=︒ 90BGF CGH ∴∠+∠=︒又，90CGH CHG ∠+∠=︒ ，故①正确．BGF CHG ∴∠=∠同理可得．DEH CHG ∠=∠．BGF DEH ∴∠=∠又，，90B D ∠=∠=︒ FG EH =，故②正确．BFG DHE ∴△≌△同理可得．AFE CHG ≌，易得AF CH ∴=BFG CGH △∽△．设、为，GH EF a ．． BF FG CG GH ∴=23BF a∴=，． 6BF a ∴=6AF AB BF a a∴=-=-． 6CH AF a a ∴==-在中，Rt CGH △，222CG CH GH +=．解得．． 22263a a a ∴+-=（）a =GH ∴=6BF a a ∴=-=在中，，． Rt BFG △cos BF BFG FG ∠== 30BFG ∴∠=︒，故③错误． tan tan30BFG ∴∠=︒=。
2018山东济南市中考数学试题[答案解析]
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山东省济南市2018年学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（2018济南，1，4分）4的算术平方根是（）A．2 B．－2 C．±2 D． 2【答案】A2．（2018济南，2，4分）如图所示的几何体，它的俯视图是（）A． B． C． D．【答案】D3．（2018济南，3，4分）2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（）A．0.76×104 B．7.6×103 C．7.6×104 D．76×102【答案】B4．（2018济南，4，4分）“瓦当”是中国古建筑装饰××头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D【答案】D5．（2018济南，5，4分）如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1＝35°，则∠BAF的度数为（）A．17.5° B．35° C．55° D．70°【答案】B6．（2018济南，6，4分）下列运算正确的是（）A．a2＋2a＝3a3 B．(－2a3)2＝4a51ABCDFC ．(a ＋2)(a －1)＝a 2＋a －2D ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2【答案】C 7．（2018济南，7，4分）关于x 的方程3x －2m ＝1的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜－12 B ．m ＞－12 C ．m ＞12 D ．m ＜12【答案】B8．（2018济南，8，4分）在反比例函数y ＝－2x图象上有三个点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、C （x 3，y 3），若x 1＜0＜x 2＜x 3，则下列结论正确的是（ ）A ．y 3＜y 2＜y 1B ．y 1＜y 3＜y 2C ．y 2＜y 3＜y 1D ．y 3＜y 1＜y 2【答案】C 9．（2018济南，9，4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P 顺时针方向旋转90°，得到△A ′B ′C ′，则点P 的坐标为（ ） A ．（0，4） B ．（1，1） C ．（1，2） D ．（2，1）【答案】C 10．（2018济南，10，4分）下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的情况．根据统计图提供的信息，下列推断不合理．．．的是（ ） A ．与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低 B ．2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57C ．从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长D ．2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多【答案】B 11．（2018济南，11，4分）如图，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ） A ．6π－92 3 B ．6π－9 3 C ．12π－92 3 D ．9π4【答案】A12．（2018济南，11，4分）若平面直角坐标系内的点M 满足横、纵坐标都为整数，则把点M 叫做“整点”．例如：P （1，0）、Q （2，－2）都是“整点”．抛物线y ＝mx 2－4mx ＋4m －2(m ＞0)与x 轴交于点A 、B 两点，若该抛物线在A 、B 之间的部分与线段AB 所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m 的取值范围是（ ） A ．12≤m ＜1 B ．12＜m ≤1 C ．1＜m ≤2 D ．1＜m ＜2【答案】B【解析】解：∵y ＝mx 2－4mx ＋4m －2＝m (x －2)2－2且m ＞0,∴该抛物线开口向上，顶点坐标为(2，－2)，对称轴是直线x ＝2．由此可知点(2，0)、点(2，－1)、顶点(2，－2)符合题意． 方法一：①当该抛物线经过点（1，－1）和（3，－1）时（如答案图1），这两个点符合题意．将（1，－1）代入y ＝mx 2－4mx ＋4m －2得到－1＝m －4m ＋4m －2．解得m ＝1．此时抛物线解析式为y ＝x 2－4x ＋2．由y ＝0得x 2－4x ＋2＝0．解得x 1＝2－2≈0.6，x 2＝2＋2≈3.4．AB CDO (A ) ABO年份电子书纸质书62345∴x 轴上的点(1，0)、(2，0)、(3，0)符合题意．则当m ＝1时，恰好有 (1，0)、(2，0)、(3，0)、(1，－1)、(3，－1)、(2，－1)、(2，－2)这7个整点符合题意． ∴m ≤1．【注：m 的值越大，抛物线的开口越小，m 的值越小，抛物线的开口越大，】答案图1(m ＝1时) 答案图2( m ＝12时)②当该抛物线经过点（0，0）和点（4，0）时（如答案图2），这两个点符合题意． 此时x 轴上的点 (1，0)、(2，0)、(3，0)也符合题意．将（0，0）代入y ＝mx 2－4mx ＋4m －2得到0＝0－4m ＋0－2．解得m ＝12．此时抛物线解析式为y ＝12x 2－2x ．当x ＝1时，得y ＝12×1－2×1＝－32＜－1．∴点(1，－1)符合题意．当x ＝3时，得y ＝12×9－2×3＝－32＜－1．∴点(3，－1) 符合题意．综上可知：当m ＝12时，点(0，0)、(1，0)、(2，0)、(3，0)、(4，0)、(1，－1)、(3，－1)、(2，－2)、(2，－1)都符合题意，共有9个整点符合题意， ∴m ＝12不符合题．∴m ＞12．综合①②可得：当12＜m ≤1时，该函数的图象与x 轴所围城的区域（含边界）内有七个整点，故答案选B ．方法二：根据题目提供的选项，分别选取m ＝12，m ＝1，m ＝2，依次加以验证．①当m ＝12时（如答案图3），得y ＝12x 2－2x ．由y ＝0得12x 2－2x ＝0．解得x 1＝0，x 2＝4．∴x 轴上的点(0，0)、(1，0)、(2，0)、(3，0)、(4，0)符合题意． 当x ＝1时，得y ＝12×1－2×1＝－32＜－1．∴点(1，－1)符合题意．当x ＝3时，得y ＝12×9－2×3＝－32＜－1．∴点(3，－1) 符合题意．综上可知：当m ＝12时，点(0，0)、(1，0)、(2，0)、(3，0)、(4，0)、(1，－1)、(3，－1)、(2，－2)、(2，－1)都符合题意，共有9个整点符合题意， ∴m ＝12不符合题．∴选项A 不正确．答案图3( m ＝12时) 答案图4(m ＝1时) 答案图5(m ＝2时)②当m ＝1时（如答案图4），得y ＝x 2－4x ＋2．由y ＝0得x 2－4x ＋2＝0．解得x 1＝2－2≈0.6，x 2＝2＋2≈3.4． ∴x 轴上的点(1，0)、(2，0)、(3，0)符合题意．当x ＝1时，得y ＝1－4×1＋2＝－1．∴点(1，－1)符合题意． 当x ＝3时，得y ＝9－4×3＋2＝－1．∴点(3，－1) 符合题意．综上可知：当m ＝1时，点(1，0)、(2，0)、(3，0)、(1，－1)、(3，－1)、(2，－2) 、(2，－1)都符合题意，共有7个整点符合题意， ∴m ＝1符合题． ∴选项B 正确．③当m ＝2时（如答案图5），得y ＝2x 2－8x ＋6．由y ＝0得2x 2－8x ＋6＝0．解得x 1＝1，x 2＝3． ∴x 轴上的点(1，0)、(2，0)、(3，0)符合题意．综上可知：当m ＝2时，点(1，0)、(2，0)、(3，0)、(2，－2) 、(2，－1)都符合题意，共有5个整点符合题意， ∴m ＝2不符合题．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（2018济南，13，4分）分解因式：m 2－4＝____________； 【答案】(m ＋2)(m －2) 14．（2018济南，14，4分）在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若于个白色做子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑包棋子的概率是14，则白色棋子的个数是＝____________； 【答案】15 15．（2018济南，15，4分）一个正多边形的每个内角等于108°，则它的边数是＝____________； 【答案】516．（2018济南，16，4分）若代数式x －2x －4的值是2，则x ＝____________； 【答案】6 17．（2018济南，17，4分）A 、B 两地相距20km ，甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h 的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A 地的距离s （km ）与时间t （h ）的关系如图所示，则甲出发____________小时后和乙相遇．【答案】165．【解析】y 甲＝4t (0≤t ≤4)；y 乙＝⎩⎨⎧2(t －1)(1≤t ≤2)9(t －2)t (2＜t ≤4)；由方程组⎩⎨⎧y ＝4ty ＝9(t －2)解得⎩⎨⎧t ＝165y ＝645. ∴答案为165．18．（2018济南，18，4分）如图，矩形EFGH 的四个顶点分别在矩形ABCD 的各条边上，AB＝EF ，FG ＝2，GC ＝3．有以下四个结论：①∠BGF ＝∠CHG ；②△BFG ≌△DHE ；③tan ∠BFG ＝12；④矩形EFGH 的面积是43．其中一定成立的是____________．（把所有正确结论的序号填在横线上）F【答案】①②④．【解析】设EH ＝AB ＝a ，则CD ＝GH ＝a ． ∵∠FGH ＝90°，∴∠BGF ＋∠CGH ＝90°. 又∵∠CGH ＋∠CHG ＝90°,∴∠BGF ＝∠CHG …………………………………故①正确．同理可得∠DEH ＝∠CHG . ∴∠BGF ＝∠DEH .又∵∠B ＝∠D ＝90°，FG ＝EH ,∴△BFG ≌△DHE …………………………………故②正确． 同理可得△AFE ≌△CHG .∴AF ＝CH . 易得△BFG ∽△CGH .∴BF CG ＝FG GH .∴BF 3＝2a .∴BF ＝6a.∴AF ＝AB －BF ＝a －6a.∴CH ＝AF ＝a －6a.在Rt △CGH 中，∵CG 2＋CH 2＝GH 2，∴32＋( a －6a )2＝a 2.解得a ＝2 3.∴GH ＝2 3.∴BF ＝ a －6a＝ 3.在Rt △BFG 中，∵cos ∠BFG ＝BF FG ＝32，∴∠BFG ＝30°. ∴tan ∠BFG ＝tan30°＝33.…………………………………故③正确． 矩形EFGH 的面积＝FG ×GH ＝2×23＝43…………………………………故④正确．三、解答题（本大题共9小题，共78分）19．（2018济南，19，6分）计算：2－1＋│－5│－sin30°＋(π－1)0．解：2－1＋│－5│－sin30°＋(π－1)0．＝12＋5－12＋1＝620．（2018济南，20，6分）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1＜2x ＋3 ①2x ＞3x －12 ② 解：由① ，得3x －2x ＜3－1. ∴x ＜2. 由② ，得 4x ＞3x －1. ∴x ＞－1.∴不等式组的解集为－1＜x ＜2.21．（2018济南，21，6分）如图，在□ABCD 中，连接BD ，E 是DA 延长线上的点，F 是BC 延长线上的点，且 AE ＝CF ，连接EF 交BD 于点O ．求证：OB ＝O D ．证明：∵□ABCD中，∴AD＝BC,AD∥B C.∴∠ADB＝∠CB D.又∵AE＝CF，∴AE＋AD＝CF＋B C.∴ED＝F B.又∵∠EOD＝∠FOB,∴△EOD≌△FO B.∴OB＝O D．22．（2018济南，22，8分）本学期学校开展以“感受中华传统买德”为主题的研学部动，组织150名学生多观历史好物馆和民俗晨览馆，每一名学生只能参加其中全顺活动，共支付票款2000元，票价信息如下：（1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？（2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？解：（1）设参观历史博物馆的有x人，则参观民俗展览馆的有（150－x）人，依题意，得10x＋20(150－x)2000.10x＋3000－20x＝2000.－10x＝－1000.∴x＝100.∴150－x＝50.答：参观历史博物馆的有100人，则参观民俗展览馆的有50人．（2）2000－150×10＝500（元）.答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款500元．23．（2018济南，23，8分）如图AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，BP与⊙O相较于点D，C为⊙O上的一点，分别连接CB、CD，∠BCD＝60°．(1)求∠ABD的度数；(2)若AB＝6，求PD的长度．C【解析】解：(1)方法一：连接AD （如答案图1所示）． ∵BA 是⊙O 直径，∴∠BDA ＝90°．∵⌒BD ＝⌒BD ，∴∠BAD ＝∠C ＝60°．∴∠ABD ＝90°－∠BAD ＝90°－60°＝30°．CC第23题答案图1 第23题答案图2 方法二：连接DA 、OD （如答案图2所示），则∠BOD ＝2∠C ＝2×60°＝120°． ∵OB ＝OD ，∴∠OBD ＝∠ODB ＝12(180°－120°)＝30°．即∠ABD ＝30°．(2)∵AP 是⊙O 的切线，∴∠BAP ＝90°． 在Rt △BAD 中，∵∠ABD ＝30°，∴DA ＝12BA ＝12×6＝3．∴BD ＝3DA ＝33．在Rt △BAP 中，∵cos ∠ABD ＝AB PB ，∴cos30°＝6PB ＝32．∴BP ＝43．∴PD ＝BP －BD ＝43－33＝3．24．（2018济南，24，10分）某校开设了“3D ”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图1 、图2两幅均不完整的统计图表．请您根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的a ＝________，b ＝_______； （2）“D ”对应扇形的圆心角为_______度；（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数； （4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A ”、“B ”、“C ”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率． 解：（1）a ＝36÷0.45＝80. b ＝16÷80＝0.20.（2）“D ”对应扇形的圆心角的度数为：8÷80×360°＝36°.（3）估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数为： 2000×0.25＝500（人）． （4）列表格如下：3种，所以两人恰好选中同一门校本课程的概率为：39＝13．25．（2018济南，25，10分）如图，直线y ＝ax ＋2与x 轴交于点A (1，0)，与y 轴交于点B (0，b )．将线段AB 先向右平移1个单位长度、再向上平移t （t ＞0）个单位长度，得到对应线段CD ，反比例函数y＝k x（x ＞0）的图象恰好经过C 、D 两点，连接AC 、B D ． (1)求a 和b 的值；(2)求反比例函数的表达式及四边形ABDC 的面积；(3)点N 在x 轴正半轴上，点M 是反比例函数y ＝k x（x ＞0）的图象上的一个点，若△CMN 是以CM 为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点M 的坐标．第25题图 第25题备用图【解析】解：(1)将点A (1，0)代入y ＝ax ＋2，得0＝a ＋2．∴a ＝－2． ∴直线的解析式为y ＝－2x ＋2．将x ＝0代入上式，得y ＝2．∴b ＝2．∴点B (0，2)． (2)由平移可得：点C (2，t )、D (1，2＋t )．将点C (2，t )、D (1，2＋t )分别代入y ＝kx ，得 ⎩⎨⎧t ＝k 22＋t ＝k 1．解得⎩⎨⎧k ＝4t ＝2．∴反比例函数的解析式为y ＝4x，点C (2，2)、点D (1，4)．分别连接BC 、AD （如答案图1）．∵B (0，2)、C (2，2)，∴BC ∥x 轴，BC ＝2． ∵A (1，0)、D (1，4)，∴AD ⊥x 轴，AD ＝4． ∴BC ⊥A D ．∴S 四边形ABDC ＝12×BC ×AD ＝12×2×4＝4．第25题答案图1(3)①当∠NCM ＝90°、CM ＝CN 时（如答案图2所示），过点C 作直线l ∥x 轴，交y 轴于点G ．过点M 作MF ⊥直线l 于点F ，交x 轴于点H ．过点N 作NE ⊥直线l 于点E ． 设点N (m ，0)（其中m ＞0），则ON ＝m ，CE ＝2－m ． ∵∠MCN ＝90°，∴∠MCF ＋∠NCE ＝90°．∵NE ⊥直线l 于点E ，∴∠ENC ＋∠NCE ＝90°．∴∠MCF ＝∠EN C ．又∵∠MFC ＝∠NEC ＝90°，CN ＝CM ，∴△NEC ≌△CFM ． ∴CF ＝EN ＝2，FM ＝CE ＝2－m ．∴FG ＝CG ＋CF ＝2＋2＝4．∴x M ＝4． 将x ＝4代入y ＝4x，得y ＝1．∴点M (4，1)．l第25题答案图2 第25题答案图3 ②当∠NMC ＝90°、MC ＝MN 时（如答案图3所示），过点C 作直线l ⊥y 轴与点F ，则CF ＝x C ＝2．过点M 作MG ⊥x 轴于点G ，MG 交直线l 与点E ，则MG ⊥直线l 于点E ，EG ＝y C ＝2．∵∠CMN ＝90°，∴∠CME ＋∠NMG ＝90°．∵ME ⊥直线l 于点E ，∴∠ECM ＋∠CME ＝90°．∴∠NMG ＝∠ECM ．又∵∠CEM ＝∠NGM ＝90°，CM ＝MN ，∴△CEM ≌△MGN ．∴CE ＝MG ，EM ＝NG ．设CE ＝MG ＝a ，则y M ＝a ，x M ＝CF ＋CE ＝2＋a ．∴点M (2＋a ，a )．将点M (2＋a ，a ) 代入y ＝4x ，得a ＝42＋a．解得a 1＝5－1，a 2＝－5－1．∴x M＝2＋a＝5＋1．∴点M(5＋1，5－1)．综合①②可知：点M的坐标为(4，1)或(5＋1，5－1)．26．（2018济南，26，12分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，以CA为边在∠ACB的另一侧作∠ACM＝∠ACB，点D为射线BC上任意一点，在射线CM上截取CE＝BD，连接AD、DE、AE．（1）如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，直接写出∠ADE的度数；（2）如图2，当点D落在线段BC（不含边界）上时，AC与DE交于点F，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若AB＝6，求CF的最大值．第26题图1 第26题图2【解析】解：(1) ∠ADE＝30°．(2) （1）中的结论是否还成立证明：连接AE（如答案图1所示）．∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝30°．又∵∠ACM＝∠ACB，∴∠B＝∠ACM＝30°．又∵CE＝BD，∴△ABD≌△ACE.∴AD＝AE,∠1＝∠2.∴∠2＋∠3＝∠1＋∠3＝∠BAC＝120°.即∠DAE＝120°.又∵AD ＝AE ,∴∠ADE ＝∠AED ＝30°．D答案图1 答案图2(3) ∵AB ＝AC ，AB ＝6，∴AC ＝6．∵∠ADE ＝∠ACB ＝30°且∠DAF ＝∠CAD ，∴△ADF ∽△AC D.∴AD AC ＝AF AD .∴AD 2＝AF ·A C ．∴AD 2＝6AF ．∴AF ＝AD 26．∴当AD 最短时，AF 最短、CF 最长．易得当AD ⊥BC 时，AF 最短、CF 最长（如答案图2所示），此时AD ＝12AB ＝3．∴AF 最短＝AD 26＝326＝32． ∴CF 最长＝AC － AF 最短＝6－32＝92.27．（2018济南，27，12分）如图1，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋4过A (2，0)、B (4，0)两点，交y 轴于点C ，过点C 作x 轴的平行线与不等式抛物线上的另一个交点为D ，连接AC 、B C ．点P 是该抛物线上一动点，设点P 的横坐标为m （m ＞4）．(1)求该抛物线的表达式和∠ACB 的正切值； (2)如图2，若∠ACP ＝45°，求m 的值；(3)如图3，过点A 、P 的直线与y 轴于点N ，过点P 作PM ⊥CD ，垂足为M ，直线MN 与x 轴交于点Q ，试判断四边形ADMQ 的形状，并说明理由．第27题图1 第27题图2 第27题图3【解析】解：（1）将点A (2，0)和点B (4，0)分别代入y ＝ax 2＋bx ＋4，得⎩⎨⎧0＝4a ＋2x ＋40＝16a ＋4b ＋4．解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12b ＝－3．∴该抛物线的解析式为y ＝12x 2－3x ＋4.将x ＝0代入上式，得y ＝4.∴点C （0，4），OC ＝4．在Rt △AOC 中，AC ＝OA 2＋OC 2＝22＋42＝2 5.设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋4,将点A (2，0)代入上式，得0＝2k ＋4．解得k ＝－2． ∴直线AC 的解析式为y ＝－2x ＋4．同理可得直线BC 的解析式为y ＝－x ＋4． 求tan ∠ACB 方法一：过点B 作BG ⊥CA ，交CA 的延长线于点G （如答案图1所示），则∠G ＝90°．∵∠COA ＝∠G ＝90°，∠CAO ＝∠BAG ，∴△GAB ∽△OA C.∴BG AG ＝OC OA ＝42＝2.∴BG ＝2AG . 在Rt △ABG 中，∵BG 2＋AG 2＝AB 2,∴(2AG )2＋AG 2＝22.AG ＝25 5.∴BG ＝455,CG ＝AC ＋AG ＝25＋255＝125 5.在Rt △BCG 中，tan ∠ACB ＝BG CQ ＝4551255＝13.第27题答案图1 第27题答案图2求tan ∠ACB 方法二：过点A 作AE ⊥AC ，交BC 于点E （如答案图2所示），则k AE ·k AC ＝－1.∴－2k AE ＝－1.∴k AE ＝12.∴可设直线AE 的解析式为y ＝12x ＋m ．将点A (2，0)代入上式，得0＝12×2＋m ．解得m ＝－1．∴直线AE 的解析式为y ＝12x －1．由方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x －1y ＝－x ＋4解得⎩⎨⎧x ＝103y ＝23．∴点E （103，23）．∴AE ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2－1032＋⎝ ⎛⎭⎪⎫0－232＝235. 在Rt △AEC 中，tan ∠ACB ＝AE AC ＝23525＝13.求tan ∠ACB 方法三：过点A 作AF ⊥BC ，交BC 点E （如答案图3所示），则k AF ·k BC ＝－1. ∴－k AF ＝－1.∴k AF ＝1.∴可设直线AF 的解析式为y ＝x ＋n ．将点A (2，0)代入上式，得0＝2＋n ．解得n ＝－2．∴直线AF 的解析式为y ＝x －2．由方程组⎩⎨⎧y ＝x －2y ＝－x ＋4解得⎩⎨⎧x ＝3y ＝1．∴点F （3，1）．∴AF ＝(3－2)2＋(1－0)2＝2，CF ＝(3－0)2－(1－4)2＝3 2.在Rt △AEC 中，tan ∠ACB ＝AF CF ＝232＝13．第27题答案图3（2）方法一：利用“一线三等角”模型将线段AC 绕点A 沿顺时针方向旋转90°，得到线段AC ′，则 AC ′＝AC ，∠C ′AC ＝90°，∠CC ′A ＝∠ACC ′＝45°． ∴∠CAO ＋∠C ′AB ＝90°． 又∵∠OCA ＋∠CAO ＝90°， ∴∠OCA ＝∠C ′A B ．过点C ′作C ′E ⊥x 轴于点E ．则∠C ′EA ＝∠COA ＝90°． ∵∠C ′EA ＝∠COA ＝90°，∠OCA ＝∠C ′AB ，AC ′＝AC ，∴△C ′EA ≌△AO C ．∴C ′E ＝OA ＝2，AE ＝OC ＝4．∴OE ＝OA ＋AE ＝2＋4＝6． ∴点C ′(6，2)．设直线C ′C 的解析式为y ＝hx ＋4．将点C ′(6，2)代入上式，得2＝6h ＋4．解得h ＝－13．∴直线C ′C 的解析式为y ＝－13x ＋4．∵∠ACP ＝45°，∠ACC ′＝45°，∴点P 在直线C ′C 上．设点P 的坐标为(x ，y )，则x 是方程12x 2－3x ＋4＝－13x ＋4的一个解．将方程整理，得3x 2－14x ＝0．解得x 1＝163，x 2＝0（不合题意，舍去）．将x 1＝163代入y ＝－13x ＋4，得y ＝209．∴点P 的坐标为(163，209)．第27题答案图4 第27题答案图5（2）方法二：利用正方形中的“全角夹半角”模型．过点B 作BH ⊥CD 于点H ，交CP 于点K ，连接AK ．易得四边形OBHC 是正方形． 应用“全角夹半角”可得AK ＝OA ＋HK ．设K (4，h )，则BK ＝h ，HK ＝HB －KB ＝4－h ，AK ＝OA ＋HK ＝2＋(4－h )＝6－h ．在Rt △ABK 中，由勾股定理，得AB 2＋BK 2＝AK 2．∴22＋ h 2＝(6－h )2．解得h ＝83．∴点K (4，83)．设直线CK 的解析式为y ＝hx ＋4．将点K (4，83)代入上式，得83＝4h ＋4．解得h ＝－13．∴直线CK 的解析式为y ＝－13x ＋4．设点P 的坐标为(x ，y )，则x 是方程12x 2－3x ＋4＝－13x ＋4的一个解．将方程整理，得3x 2－14x ＝0．解得x 1＝163，x 2＝0（不合题意，舍去）．将x 1＝163代入y ＝－13x ＋4，得y ＝209．∴点P 的坐标为(163，209)．（3）四边形ADMQ 是平行四边形．理由如下： ∵CD ∥x 轴，∴y C ＝y D ＝4．将y ＝4代入y ＝12x 2－3x ＋4，得 4＝12x 2－3x ＋4.解得x 1＝0，x 2＝6．∴点D （6，4）．根据题意，得P （m ，12m 2－3m ＋4），M （m ，4），H （m ，0）．∴PH ＝12m 2－3m ＋4），OH ＝m ，AH ＝m －2，MH ＝4．①当4＜m ＜6时（如答案图5所示），DM ＝6－m∵△OAN ∽△HAP ，∴ON PH ＝OA AH ．∴ON 12m 2－3m ＋4＝2m －2．∴ON ＝m 2－6m ＋8m －2＝(m －4)(m －2)m －2＝m －4．∵△ONQ ∽△HMP ，∴ON HM ＝OQ HQ ．∴ON 4＝OQm －OQ ．∴m －44＝OQm －OQ．∴OQ ＝m －4． ∴AQ ＝OA －OQ ＝2－(m －4)＝6－m ． ∴AQ ＝ DM ＝6－m ．又∵AQ ∥DM ，∴四边形ADMQ 是平行四边形．第27题答案图6 第27题答案图7②当m＞6时（如答案图6所示），同理可得：四边形ADMQ是平行四边形．综合①、②可知：四边形ADMQ是平行四边形．。
2018年山东省济南市中考数学试题(word答案)(可编辑修改word版)
D1F 精心整理山东省济南市2018 年学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共12 小题，每小题4 分，共48 分）1．（2018济南，1，4 分）4 的算术平方根是（） A．2B．－2C．±2D．【答案】A2．（2018 济南，2，4 分）如图所示的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】D3．（2018 济南，3，4 分）2018 年 1 月，“墨子号”量子卫星实现了距离达 7600 千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字 7600 用科学记数法表示为（）A．0.76×104B．7.6×103C．7.6×104D．76×102【答案】B4．（2018 济南，4，4 分）“瓦当”是中国古建筑装饰××头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【答案】D5．（2018 济南，5，4 分）如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1＝35°，则∠BAF的度数为（）A．17.5°B．35°C．55°D．70°BC【答案】B6．（2018 济南，6，4 分）下列运算正确的是（） A．a2＋2a＝3a3B．(－2a3)2＝4a5C．(a＋2)(a－1)＝a2＋a－2D．(a＋b)2＝a2＋b2【答案】C7．（2018 济南，7，4 分）关于x的方程 3x－2m＝1 的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜－B．m＞－C．m＞D．m＜【答案】B8．（2018 济南，8，4 分）在反比例函数y＝－图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y2【答案】C9．（2018 济南，9，4 分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P 顺时针方向旋转 90°，得到△A′B′C′，则点P 的坐标为（）A．（0，4）B．（1，1）C．（1，2）D．（2，1）【答案】CA CD 10．（2018 济南，10，4 分）下面的统计图大致反应了我国 2012 年至 2017 年人均阅读量的情况．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（） A ．与 2016 年相比，2017 年我国电子书人均阅读量有所降低B ．2012 年至 2017 年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是 4.57 C ．从 2014 年到 2017 年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长D ．2013 年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的 1.8 倍还多书书书/书65 4.3944.7 74.5 63.24.5 84.6 54.6 63 2.3 522.4 82 3.26 3.21 3.12书书书书书书【答案】B O 20122013 2014 2015 20162017书书11．（2018 济南，11，4 分）如图，一个扇形纸片的圆心角为 90°，半径为 6．如图 2，将这张扇形纸片折叠，使点 A 与点 O 恰好重合，折痕为 CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（） A ．6π－B ．6π－9C ．12π－D ．AOB【答案】A O (A B)12．（2018 济南，11，4 分）若平面直角坐标系内的点 M 满足横、纵坐标都为整数，则把点 M 叫做“整点”．例如：P （1，0）、Q （2，－2）都是“整点”．抛物线 y ＝mx 2－4mx ＋4m －2(m ＞0)与 x 轴交于点 A 、B 两点，若该抛物线在 A 、B 之间的部分与线段 AB 所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则 m 的取值范围是（）A ．≤m ＜1B ．＜m ≤1C ．1＜m ≤2D ．1＜m ＜2 【答案】B 【解析】解：∵y ＝mx 2－4mx ＋4m －2＝m (x －2)2－2 且 m ＞0,∴该抛物线开口向上，顶点坐标为(2，－2)，对称轴是直线 x ＝2． 由此可知点(2，0)、点(2，－1)、顶点(2，－2)符合题意． 方法一：①当该抛物线经过点（1，－1）和（3，－1）时（如答案图 1），这两个点符合题意．将（1，－1）代入y＝mx2－4mx＋4m－2 得到－1＝m－4m＋4m－2．解得m＝1．此时抛物线解析式为y＝x2－4x＋2．由y＝0 得x2－4x＋2＝0．解得x1＝2－≈0.6，x2＝2＋≈3.4．∴x 轴上的点(1，0)、(2，0)、(3，0)符合题意．则当m＝1 时，恰好有(1，0)、(2，0)、(3，0)、(1，－1)、(3，－1)、(2，－1)、(2，－2)这 7 个整点符合题意．∴m≤1．【注：m的值越大，抛物线的开口越小，m的值越小，抛物线的开口越大，】答案图 1(m＝1 时)答案图 2(m＝时)②当该抛物线经过点（0，0）和点（4，0）时（如答案图 2），这两个点符合题意．此时x 轴上的点(1，0)、(2，0)、(3，0)也符合题意．将（0，0）代入y＝mx2－4mx＋4m－2 得到 0＝0－4m＋0－2．解得m＝．此时抛物线解析式为y＝x2－2x．当x＝1 时，得y＝×1－2×1＝－＜－1．∴点(1，－1)符合题意．当x＝3 时，得y＝×9－2×3＝－＜－1．∴点(3，－1)符合题意．综上可知：当m＝时，点(0，0)、(1，0)、(2，0)、(3，0)、(4，0)、(1，－1)、(3，－1)、(2，－2)、(2，－1)都符合题意，共有 9 个整点符合题意，∴m＝不符合题．∴m＞．综合①②可得：当＜m≤1时，该函数的图象与x 轴所围城的区域（含边界）内有七个整点，故答案选B．方法二：根据题目提供的选项，分别选取m＝，m＝1，m＝2，依次加以验证．①当m＝时（如答案图 3），得y＝x2－2x．由y＝0 得x2－2x＝0．解得x1＝0，x2＝4．∴x 轴上的点(0，0)、(1，0)、(2，0)、(3，0)、(4，0)符合题意．当x＝1 时，得y＝×1－2×1＝－＜－1．∴点(1，－1)符合题意．当x＝3 时，得y＝×9－2×3＝－＜－1．∴点(3，－1)符合题意．综上可知：当m＝时，点(0，0)、(1，0)、(2，0)、(3，0)、(4，0)、(1，－1)、(3，－1)、(2，－2)、(2，－1)都符合题意，共有 9 个整点符合题意，∴m＝不符合题．∴选项A 不正确．答案图 3(m＝时)答案图 4(m＝1 时)答案图 5(m＝2 时)②当m＝1 时（如答案图 4），得y＝x2－4x＋2．由y＝0 得x2－4x＋2＝0．解得x1＝2－≈0.6，x2＝2＋≈3.4．∴x 轴上的点(1，0)、(2，0)、(3，0)符合题意．当x＝1 时，得y＝1－4×1＋2＝－1．∴点(1，－1)符合题意．当x＝3 时，得y＝9－4×3＋2＝－1．∴点(3，－1)符合题意．综上可知：当m＝1 时，点(1，0)、(2，0)、(3，0)、(1，－1)、(3，－1)、(2，－2)、(2，－1) 都符合题意，共有 7 个整点符合题意，∴m＝1 符合题．∴选项B 正确．③当m＝2 时（如答案图 5），得y＝2x2－8x＋6．由y＝0 得 2x2－8x＋6＝0．解得x1＝1，x2＝3．∴x 轴上的点(1，0)、(2，0)、(3，0)符合题意．综上可知：当m＝2 时，点(1，0)、(2，0)、(3，0)、(2，－2)、(2，－1)都符合题意，共有5 个整点符合题意，∴m＝2 不符合题．二、填空题（本大题共6 小题，每小题4 分，共24 分）13．（2018 济南，13，4 分）分解因式：m2－4＝；【答案】(m＋2)(m－2)14．（2018 济南，14，4 分）在不透明的盒子中装有 5 个黑色棋子和若于个白色做子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑包棋子的概率是，则白色棋子的个数是＝；【答案】1515．（2018 济南，15，4 分）一个正多边形的每个内角等于108°，则它的边数是＝；【答案】516．（2018 济南，16，4 分）若代数式的值是2，则x＝；【答案】617．（2018 济南，17，4 分）A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h 的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发小时后和乙相遇．【答案】．【解析】y 甲＝4t(0≤t≤4)；y 乙＝；由方程组解得Error!.∴答案为．18．（2018 济南，18，4 分）如图，矩形E FGH的四个顶点分别在矩形A BCD的各条边上，AB＝EF，FG＝2，GC＝3．有以下四个结论：①∠BGF＝∠CHG；②△BFG≌△DHE；③tan∠BFG＝；④矩形EFGH 的面积是4．其中一定成立的是．（把所有正确结论的序号填在横线上）【答案】①②④．【解析】设EH＝AB＝a，则CD＝GH＝a．∵∠FGH＝90°，∴∠BGF＋∠CGH＝90°.又∵∠CGH＋∠CHG＝90°,∴∠BGF＝∠CHG ...................................................... 故①正确．同理可得∠DEH＝∠CHG.∴∠BGF＝∠DEH.又∵∠B＝∠D＝90°，FG＝EH,∴△BFG≌△DHE ...................................................... 故②正确．同理可得△AFE≌△CHG.∴AF＝CH.易得△BFG∽△CGH.∴＝.∴＝.∴BF＝.∴AF＝AB－BF＝a－.∴CH＝AF＝a－.在 Rt△CGH 中，∵CG2＋CH2＝GH2，∴32＋(a－)2＝a2.解得a＝2.∴GH＝2.∴BF＝a－＝.在 Rt△BFG 中，∵cos∠BFG＝＝Error!，∴∠BFG＝30°.∴tan∠BFG＝tan30°＝Error! ............................................................................. 故③正确．矩形E FGH 的面积＝FG×GH＝2×2＝4… ................................................... 故④正确．三、解答题（本大题共9 小题，共78 分）19．（2018 济南，19，6 分）计算：2－1＋│－5│－sin30°＋(π－1)0．解：2－1＋│－5│－sin30°＋(π－1)0．＝＋5－＋1＝620．（2018 济南，20，6 分）解不等式组：Error!解：由①，得3x－2x＜3－1.∴x＜2.由②，得4x＞3x－1.∴x＞－1.∴不等式组的解集为－1＜x＜2.21．（2018 济南，21，6 分）如图，在□ABCD中，连接BD，E 是DA 延长线上的点，F 是BC 延长线上的点，且AE＝CF，连接EF 交BD 于点O．求证：OB＝O D．证明：∵□ABCD中，∴AD＝BC,AD∥B C.∴∠ADB＝∠CB D.又∵AE＝CF，∴AE＋AD＝CF＋B C.∴ED＝F B.又∵∠EOD＝∠FOB,∴△EOD≌△FO B.∴OB＝O D．22．（2018 济南，22，8 分）本学期学校开展以“感受中华传统买德”为主题的研学部动，组织 150 名学生多观历史好物馆和民俗晨览馆，每一名学生只能参加其中全顺活动，共支付票款 2000 元，票价信息如下：（1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？（2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？解：（1）设参观历史博物馆的有x 人，则参观民俗展览馆的有（150－x）人，依题意，得10x＋20(150－x)2000.10x＋3000－20x＝2000.－10x＝－1000.∴x＝100.∴150－x＝50.答：参观历史博物馆的有 100 人，则参观民俗展览馆的有 50 人．（2）2000－150×10＝500（元）.答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款 500元． 23．（2018 济南，23，8 分）如图AB 是⊙O 的直径，PA 与⊙O 相切于点A，BP 与⊙O 相较于点D，C 为⊙O 上的一点，分别连接CB、CD，∠BCD＝60°．(1)求∠ABD 的度数；(2)若AB＝6，求PD 的长度．【解析】解：(1)方法一：连接AD（如答案图 1 所示）．∵BA 是⊙O 直径，∴∠BDA＝90°．∵＝，∴∠BAD＝∠C＝60°．∴∠ABD＝90°－∠BAD＝90°－60°＝30°．第 23 题答案图 1 第 23 题答案图 2方法二：连接DA、OD（如答案图 2 所示），则∠BOD＝2∠C＝2×60°＝120°．∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝(180°－120°)＝30°．即∠ABD＝30°．(2)∵AP 是⊙O 的切线，∴∠BAP＝90°．在 Rt△BAD 中，∵∠ABD＝30°，∴DA＝BA＝×6＝3．∴BD＝DA＝3．在 Rt△BAP 中，∵cos∠ABD＝，∴cos30°＝＝Error!．∴BP＝4．∴PD＝BP－BD＝4－3＝．24．（2018 济南，24，10 分）某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图 1、图 2 两幅均不完整的统计图表．请您根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的a＝，b＝；（2）“D”对应扇形的圆心角为度；（3）根据调查结果，请您估计该校 2000 名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．解：（1）a＝36÷0.45＝80.b＝16÷80＝0.20.（2）“D”对应扇形的圆心角的度数为：8÷80×360°＝36°.（3）估计该校 2000 名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数为：2000×0.25＝500（人）．（43 种，所以两人恰好选中同一门校本课程的概率为：＝．25．（2018 济南，25，10 分）如图，直线y＝ax＋2 与x 轴交于点A(1，0)，与y 轴交于点B(0，b)．将线段AB 先向右平移 1 个单位长度、再向上平移t（t＞0）个单位长度，得到对应线段CD，反比例函数y＝（x＞0）的图象恰好经过C、D 两点，连接AC、B D．(1)求a 和b 的值；(2)求反比例函数的表达式及四边形ABDC 的面积；(3)点N在x轴正半轴上，点M 是反比例函数y＝（x＞0）的图象上的一个点，若△CMN 是以CM为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点M 的坐标．第 25 题图第 25 题备用图【解析】解：(1)将点A(1，0)代入y＝ax＋2，得 0＝a＋2．∴a＝－2．∴直线的解析式为y＝－2x＋2．将x＝0 代入上式，得y＝2．∴b＝2．∴点B(0，2)．(2)由平移可得：点C(2，t)、D(1，2＋t)．将点C(2，t)、D(1，2＋t)分别代入y＝，得Error!．解得．∴反比例函数的解析式为y＝，点C(2，2)、点D(1，4)．分别连接BC、AD（如答案图 1）．∵B(0，2)、C(2，2)，∴BC∥x 轴，BC＝2．∵A(1，0)、D(1，4)，∴AD⊥x 轴，AD＝4．∴BC⊥A D．∴S 四边形ABDC＝×BC×AD＝×2×4＝4．第 25 题答案图 1(3)①当∠NCM＝90°、CM＝CN 时（如答案图 2 所示），过点C作直线l∥x 轴，交y轴于点G．过点M作M F⊥直线l 于点F，交x 轴于点H．过点N 作N E⊥直线l 于点E．设点N(m，0)（其中m＞0），则ON＝m，CE＝2－m．∵∠MCN＝90°，∴∠MCF＋∠NCE＝90°．∵NE⊥直线l 于点E，∴∠ENC＋∠NCE＝90°．∴∠MCF＝∠EN C．又∵∠MFC＝∠NEC＝90°，CN＝CM，∴△NEC≌△CFM．∴CF＝EN＝2，FM＝CE＝2－m．∴FG＝CG＋CF＝2＋2＝4．∴x M＝4．将x＝4 代入y＝，得y＝1．∴点M(4，1)．第25 题答案图 2 第25 题答案图 3②当∠NMC＝90°、MC＝MN时（如答案图 3 所示），过点C作直线l⊥y轴与点F，则CF＝x C＝2．过点M 作M G⊥x 轴于点G，MG 交直线l 与点E，则MG⊥直线l 于点E，EG＝y C＝2．∵∠CMN＝90°，∴∠CME＋∠NMG＝90°．∵ME⊥直线l 于点E，∴∠ECM＋∠CME＝90°．∴∠NMG＝∠ECM．又∵∠CEM＝∠NGM＝90°，CM＝MN，∴△CEM≌△MGN．∴CE＝MG，EM＝NG．设CE＝MG＝a，则y M＝a，x M＝CF＋CE＝2＋a．∴点M(2＋a，a)．将点M(2＋a，a)代入y＝，得a＝．解得a1＝－1，a2＝－－1．∴x M＝2＋a＝＋1．∴点M(＋1，－1)．综合①②可知：点M 的坐标为(4，1)或(＋1，－1)．26．（2018 济南，26，12 分）在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120°，以CA 为边在∠ACB 的另一侧作∠ACM＝∠ACB，点D 为射线BC 上任意一点，在射线CM 上截取CE＝BD，连接AD、DE、AE．（1）如图 1，当点D 落在线段BC 的延长线上时，直接写出∠ADE 的度数；（2）如图 2，当点D 落在线段BC（不含边界）上时，AC 与DE 交于点F，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若AB＝6，求CF 的最大值．第 26 题图 1 第 26 题图 2【解析】解：(1)∠ADE＝30°．(2)（1）中的结论是否还成立证明：连接AE（如答案图 1 所示）．∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝30°．又∵∠ACM＝∠ACB，∴∠B＝∠ACM＝30°．又∵CE＝BD，∴△ABD≌△ACE.∴AD＝AE,∠1＝∠2.∴∠2＋∠3＝∠1＋∠3＝∠BAC＝120°.即∠DAE＝120°. 又∵AD＝AE,∴∠ADE＝∠AED＝30°．答案图 1 答案图 2 (3)∵AB＝AC，AB＝6，∴AC＝6．∵∠ADE＝∠ACB＝30°且∠DAF＝∠CAD，∴△ADF∽△AC D.∴＝.∴AD2＝AF·A C．∴AD2＝6AF．∴AF＝．∴当AD 最短时，AF 最短、CF 最长．易得当AD⊥BC时，AF最短、CF最长（如答案图 2 所示），此时AD＝AB＝3．∴AF 最短＝＝＝．∴CF 最长＝AC－AF 最短＝6－＝.27．（2018 济南，27，12 分）如图 1，抛物线y＝ax2＋bx＋4 过A(2，0)、B(4，0)两点，交y 轴于点C，过点C 作x 轴的平行线与不等式抛物线上的另一个交点为D，连接AC、B C．点P 是该抛物线上一动点，设点P 的横坐标为m （m＞4）．(1)求该抛物线的表达式和∠ACB 的正切值；(2)如图 2，若∠ACP＝45°，求m 的值；(3)如图 3，过点A、P 的直线与y 轴于点N，过点P 作PM⊥CD，垂足为M，直线MN 与x 轴交于点Q，试判断四边形ADMQ 的形状，并说明理由．第27 题图1 第27 题图2 第27 题图3【解析】解：（1）将点A(2，0)和点B(4，0)分别代入y＝ax2＋bx＋4，得．解得Error!．∴该抛物线的解析式为y＝x2－3x＋4.将x＝0 代入上式，得y＝4.∴点C（0，4），OC＝4．在Rt△AOC 中，AC＝＝＝2.设直线AC 的解析式为y＝kx＋4,将点A(2，0)代入上式，得 0＝2k＋4．解得k＝－2．∴直线AC 的解析式为y＝－2x＋4．同理可得直线BC 的解析式为y＝－x＋4．求tan∠ACB 方法一：过点B作BG⊥CA，交CA的延长线于点G（如答案图 1 所示），则∠G＝90°．∵∠COA＝∠G＝90°，∠CAO＝∠BAG，∴△GAB∽△OA C.∴＝＝＝2.∴BG＝2AG.在 Rt△ABG 中，∵BG2＋AG2＝AB2,∴(2AG)2＋AG2＝22.AG＝.∴BG＝,CG＝AC＋AG＝2＋＝.在 Rt△BCG 中，tan∠ACB＝＝Error!＝.第 27 题答案图 1 第 27 题答案图 2求tan∠ACB 方法二：过点A作AE⊥AC，交BC于点E（如答案图 2 所示），则k AE·k AC＝－1.∴－2k AE＝－1.∴k AE＝.∴可设直线AE 的解析式为y＝x＋m．将点A(2，0)代入上式，得 0＝×2＋m．解得m＝－1．∴直线AE 的解析式为y＝x－1．由方程组Error!解得Error!．∴点E（，）．∴AE＝＝.在 Rt△AEC 中，tan∠ACB＝＝Error!＝.求tan∠ACB 方法三：过点A作AF⊥BC，交BC点E（如答案图 3 所示），则k AF·k BC＝－1.∴－k AF＝－1.∴k AF＝1.∴可设直线AF 的解析式为y＝x＋n．将点A(2，0)代入上式，得 0＝2＋n．解得n＝－2．∴直线AF 的解析式为y＝x－2．由方程组解得．∴点F（3，1）．∴AF＝＝，CF＝＝3.在 Rt△AEC 中，tan∠ACB＝＝Error!＝．第 27 题答案图 3（2）方法一：利用“一线三等角”模型将线段AC 绕点A 沿顺时针方向旋转 90°，得到线段AC′，则AC′＝AC，∠C′AC＝90°，∠CC′A＝∠ACC′＝45°．∴∠CAO＋∠C′AB＝90°．又∵∠OCA＋∠CAO＝90°，∴∠OCA＝∠C′A B．过点C′作C′E⊥x 轴于点E．则∠C′EA＝∠COA＝90°．∵∠C′EA＝∠COA＝90°，∠OCA＝∠C′AB，AC′＝AC，∴△C′EA≌△AO C．∴C′E＝OA＝2，AE＝OC＝4．∴OE＝OA＋AE＝2＋4＝6．∴点C′(6，2)．设直线C′C 的解析式为y＝hx＋4．将点C′(6，2)代入上式，得 2＝6h＋4．解得h＝－．∴直线C′C 的解析式为y＝－x＋4．∵∠ACP＝45°，∠ACC′＝45°，∴点P 在直线C′C 上．设点P 的坐标为(x，y)，则x 是方程x2－3x＋4＝－x＋4 的一个解．将方程整理，得 3x2－14x＝0．解得x1＝，x2＝0（不合题意，舍去）．将x1＝代入y＝－x＋4，得y＝．∴点P 的坐标为(，)．第 27 题答案图 4 第 27 题答案图 5（2）方法二：利用正方形中的“全角夹半角”模型．过点B 作BH⊥CD 于点H，交CP 于点K，连接AK．易得四边形OBHC 是正方形．应用“全角夹半角”可得AK＝OA＋HK．设K(4，h)，则BK＝h，HK＝HB－KB＝4－h，AK＝OA＋HK＝2＋(4－h)＝6－h．在Rt△ABK 中，由勾股定理，得AB2＋BK2＝AK2．∴22＋h2＝(6－h)2．解得h＝．∴点K(4，)．设直线CK 的解析式为y＝hx＋4．将点K(4，)代入上式，得＝4h＋4．解得h＝－．∴直线CK 的解析式为y＝－x＋4．设点P 的坐标为(x，y)，则x 是方程x2－3x＋4＝－x＋4 的一个解．将方程整理，得 3x2－14x＝0．解得x1＝，x2＝0（不合题意，舍去）．将x1＝代入y＝－x＋4，得y＝．∴点 P 的坐标为(，)． （3） 四边形 ADMQ 是平行四边形．理由如下： ∵CD ∥x 轴，∴y C ＝y D ＝4．将 y ＝4 代入 y ＝x 2－3x ＋4，得 4＝x 2－3x ＋4.解得 x 1＝0，x 2＝6． ∴点 D （6，4）．根据题意，得 P （m ，m 2－3m ＋4），M （m ，4），H （m ，0）． ∴PH ＝m 2－3m ＋4），OH ＝m ，AH ＝m －2，MH ＝4． ①当 4＜m ＜6 时（如答案图 5 所示），DM ＝6－m∵△OAN ∽△HAP ，∴＝．∴Error!＝．∴ON ＝＝＝m －4．∵△ONQ ∽△HMP ，∴＝．∴＝．∴＝．∴OQ ＝m －4．∴AQ ＝OA －OQ ＝2－(m －4)＝6－m ． ∴AQ ＝DM ＝6－m ．又∵AQ ∥DM ，∴四边形 ADMQ 是平行四边形．第 27 题答案图 6 第 27 题答案图 7②当 m ＞6 时（如答案图 6 所示），同理可得：四边形 ADMQ 是平行四边形． 综合①、②可知：四边形 ADMQ 是平行四边形．。
2018年山东省济南市中考数学试卷
数学试卷 第1页（共8页） 数学试卷 第2页（共8页）绝密★启用前2018年山东省济南市初中学业水平考试数 学（考试时间120分钟，满分120分）第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.4的算术平方根是（ ）A.2B.2-C.2±2.如图所示的几何体，它的俯视图是（ ）ABCD3.2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7 600km 的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力.数字7 600用科学记数法表示为（ ） A.40.7610⨯ B.37.610⨯ C.47.610⨯D.27610⨯4.“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD5.如图，AF 是BAC ∠的平分线，DF AC ∥，若135∠=︒，则BAF ∠的度数为（ ）A.17.5︒B.35︒C.55︒D.70︒6.下列运算正确的是（ ）A.2323a a a +=B.()23524a a =-C.()()2212a a a a +-=+-D.()222a b a b +=+7.关于x 的方程321x m -=的解为正数，则m 的取值范围是（ ）A.12m <- B.12m >- C.12m >D.12m <8.在反比例函数2y x=-图象上有三点()11,A x y 、()22B x y ，、33C x y （，），若1230x x x <<<，则下列结论正确的是（ ）A.321y y y <<B.132y y y <<C.231y y y <<D.312y y y <<9.如图，在平面直角坐标系中，ABC △的顶点都在方格线的格点上，将ABC △绕点P 顺时针方向旋转90︒，得到A B C '''△，则点P 的坐标为（ ）A.()0,4B.()1,1C.()1,2D.()2,1（第9题）10.下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的情况.根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（ ）毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共8页） 数学试卷 第4页（共8页）A.与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低B.2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57C.从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长D.2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多2012—2017年中国人均阅读（第10题）（第11题）11.如图1，一扇形纸片的圆心角为90︒，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）A.6πB.6π-C.12πD.94π 12.若平面直角坐标系内的点M 满足横、纵坐标都为整数，则把点M 叫做“整点”．例如：()1,0P 、()2,2Q -都是“整点”．抛物线()24420y mx mx m m +--=>与x 轴的交点为A 、B ，若该抛物线在点A 、B 之间的部分与线段AB 所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m 的取值范围是（ ）A.112m ≤< B.112m <≤ C.12m <≤ D.12m <<第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13.分解因式：24m -=___________．14.在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色做子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是14，则白色棋子的个数是=___________．15.一个正多边形的每个内角等于108︒，则它的边数是___________．. 16.若代数式24x x --的值是2，则x =___________． 17.A 、B 两地相距20 km ，甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地.甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2 km/h 的速度匀速行驶1小时后．提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达.甲、乙两人离开A 地的距离 km s （）与时间 h t （）的关系如图所示，则甲出发___________小时后和乙相遇．（第17题）（第18题）18.如图，矩形EFGH 的四个顶点分别在矩形ABCD 的各条边上，AB EF =，2FG =，3GC =．有以下四个结论：①BGF CHG ∠=∠；②BFG DHE △≌△；③1tan 2BFG ∠=；④矩形EFGH的面积是其中一定成立的是___________．（把所有正确结论的序号填在横线上）三、解答题（本大题共9小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.（本小题满分6分）计算：()125sin30π1-+︒+---．20.（本小题满分6分）解不等式组：31233122x x x x ++⎧⎪⎨-⎪⎩＜①＞②，并写出它的所有整数解. 21.（本小题满分6分）如图，在ABCD 中，连接BD ，E F 、分别是DA 和BC 延长线上的点，且AE CF =，连接EF 交BD 于点O ．求证：OB OD =．数学试卷 第5页（共8页） 数学试卷 第6页（共8页）（第20题）22.（本小题满分8分）本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆，每名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2000元，请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？ 23.（本小题满分8分）如图AB 是O 的直径，PA 与O 相切于点A ，BP 与O 相交于点D ，C 为O 上的一点，分别连接CB 、CD ，60BCD ∠=︒． （1）求ABD ∠的度数； （2）若6AB =，求PD 的长度．(第23题)24.（本小题满分10分）某学校开设了“3D ”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查，并将调查结果整理后绘制成如下不完整的统计图表．校本课程频数 频率 A36 0.45 B 0.25 C16 b D 8 合计a1（第24题）请根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的a =___________，b =___________； （2）“D ”对应扇形的圆心角为___________度；（3）根据调查结果，请估计该校2000名学生中，最喜欢“数学史”校本课程的人数； （4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A ”、“B ”、“C ”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．25.（本小题满分10分）如图，直线2y ax =+与x 轴、y 轴分别相交于点()1,0A ，将线段AB 先向右平移1个单位长度，再向上平移()0t t >个单位长度后得到对应线段CD ，反比例函数ky x=()0x >的图象恰好经过C 、D 两点，连接AC 、BD ． 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共8页） 数学试卷 第8页（共8页）（1）求a 和b 的值；（2）求反比例函数的表达式及四边形ABDC 的面积； （3）点N 在x 轴正半轴上，点M 是反比例函数ky x=()0x >图象上的一个点，若CMN △是以CM 为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点M 的坐标．(第25题)26.（本小题满分12分）在ABC 中，A B A C =，120BAC ∠=︒，以CA 为边在ACB ∠的另一侧作ACM ACB ∠=∠，点D 为射线BC 上任意一点，在射线CM 上截取CE BD =，连接AD 、DE 、AE ．（1）如图1，当点D 落在线段BC 的延长线上时，直接写出ADE ∠的度数. （2）如图2，当点D 落在线段BC （不含端点）上时，AC 与DE 交于点F ，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由. （3）在（2）的条件下，若6AB =，求CF 的最大值．（第26题）27.（本小题满分12分）如图1，抛物线24y ax bx =++过()2,0A 、()4,0B 两点，交y 轴于点C ，过点C 作x 轴的平行线与不等式抛物线上的另一个交点为D ，连接AC 、BC ．点P 是抛物线上一动点，设点P 的横坐标为()4m m >． （1）求该抛物线的表达式和ACB ∠的正切值. （2）如图2，若45ACP ∠=︒，求m 的值.（3）如图3，过点A 、P 的直线与y 轴于点N ，过点P 作PM CD ⊥，垂足为M ，直线MN 与x 轴交于点Q ，试判断四边形ADMQ 的形状，并说明理由.（第27题）。
东省济南市槐荫区2018年学业水平阶段性调研测试数学 (答案)
数学试题参考答案与评分标准二、填空题13. 314. 2.1×10－515.16. y＝x2－6x＋5或y＝(x－1)(x－5)或y＝(x－3)2－4(三个答案均可得分)17.18.（32，48）三、解答题19.解：原式＝mn(m2－4m＋4) 3分＝mn(m－2)26分20.解：x2－4x－5＝0(x－5)(x＋1)＝03分6分21.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠D＝∠EAB＝90°．2分在△EAB和△FDA中，∵AE＝DF，∠EAB＝∠D＝90°，AB＝AD，∴△EAB≌△FDA（SAS）．5分∴BE＝AF．6分22.解：设咸鸭蛋的价格为x元，则粽子的价格为（x＋1.8）元，1分，4分30x＝12x＋21.6，解得：x＝1.2，5分经检验x＝1.2是分式方程的解，且符合题意，6分x＋1.8＝1.2＋1.8＝3（元）．7分答：咸鸭蛋的价格为1.2元，粽子的价格为3元．8分23.解：(1) 证明：连接OD，1分∵DE⊥AC，∴∠DEA＝90°.∵等腰三角形底角是30°，∴∠ADE＝90°－30°＝60°，2分∵OB＝OD，∴∠B＝∠BDO＝30°，3分∴∠ODE＝180°－∠ODB－∠ADE＝180°－30°－60°＝90°，∴DE为⊙O的切线；4分（2）连接DC，∵∠B＝∠BDO＝30°，∴∠DOC＝60°，又∵OD＝OC，∴OD＝OC＝DC＝BC＝2. 5分∵∠ODE＝90°，∴∠EDC＝30°, 6分∴在Rt△DEC中，,DE＝CD·cos∠CDE＝2×＝. 7分∵∠ODE＝∠DEA＝90°，∴OD∥AC,∴S△OCE＝S△DCE＝. 8分24.解：(1)50，108°；2分补全条形统计图略. 3分(2)∵E景点接待游客数所占的百分比为：＝12%，4分∴2019年五一节选择去E景点旅游的人数约为：80×12%＝9.6(万人)．5分(3)画树状图可得：8分∴共有9种可能出现的结果，分别为(A，A)(A，B)(A，D)(B，A)(B，B)(B，D)(D，A)(D，B)(D，D)这些结果出现的可能性相等，其中甲乙两个旅行团同时选择去同一个景点的结果有3种，9分∴甲乙两个旅行团同时选择去同一个景点的概率．10分25.解：过点A作AG⊥CD，垂足为G，1分则∠CAG＝30°，在Rt△ACG中，CG＝AC·sin30°＝. 2分由题意，得GD＝50－30＝20.3分∴CD＝CG＋GD＝25＋20＝45(cm). 5分连接FD并延长与BA的延长线交于点H. 6分由题意，得∠H＝30°，7分在Rt△CDH中，CH＝＝2CD＝90. 8分∴EH＝EC＋CH＝AB－BE－AC＋CH＝300－50－50＋90＝290. 9分在Rt△EFH中，EF＝EH·tan30°＝（cm）. 10分26.解：(1)∵OB＝6，C是OB的中点，∴BC＝OB＝3，∴2t＝3，即t＝. 1分∴OE＝＋3＝，E(，0) 2分(2)证法一(如图1):在□PCOD中，CO∥PD，CO＝PD，∴∠POC＝∠OP D.∴∠AOC＝∠EP D. 3分又∵AO＝PE，∴△AOC ≌△EP D. 4分∴AC＝ED，∠CAO＝∠DEP. 5分∴AC∥ED，∴四边形ADEC为平行四边形. 6分证法二(如图1):连接CD交OP于点G，3分在□PCOD中，CG＝DG，OG＝PG，4分又∵AO＝PE，∴AG＝EG. 5分∴四边形ADEC为平行四边形. 6分(3) ①(Ⅰ)当点C在线段BO上时.(ⅰ)当点M在CE边上时(如图2).∵MF∥OC，∴△EMF∽△ECO，∴即. ∴t＝1. 7分(ⅱ)当点N在DE边上时(如图3).∵NF∥PD，∴△EFN∽△EPD，∴即. ∴t＝. 8分(Ⅱ)当点C在线段BO的延长线上时.(ⅰ)当点M在DE边上时(如图4).∵MF∥PD，∴△EMF∽△EDP，∴即. ∴t＝. 9分(ⅱ)当点N在CE边上时(如图5).∵NF∥OC，∴△EFN∽△EOC，∴即. ∴t＝5. 10分②＜S≤或＜S≤20. 12分提示:当1≤t＜时，S＝t(6－2t)＝－2(t－)2＋∵t＝在1≤t＜范围内，∴＜S≤.当＜t≤5时，S＝t(2t－6)＝2(t－)2－，∴＜S≤20.27.(1)由题意可知，抛物线的顶点坐标是（－2，－4），1分设抛物线的解析式为y＝a(x＋2)2－4．∵抛物线经过原点，∴a＝1，即抛物线的解析式为y＝(x＋2)2－4＝x2＋4x．2分由题意可得新抛物线的解析式为y＝x2＋4x＋4．3分(2)直线DF与AE的位置关系为DF//AE．4分理由如下：当m＝－2时，则P（－2，0）．5分把P（－2，0）代入2m2＋2m－n－w＝0，求得w＝4．∴点F的坐标为（－8，0）．6分由y＝x2＋4x＝0，求得A（－4，0），于是D（－4，4），E（0，4）．此时F A＝AO＝4，DA＝EO＝4，∠DAF＝∠EOA＝90°．∴△ADF≌△OE A．7分∴∠AFD＝∠OAE，∴DF//AE．8分(3)连接DE，则新抛物线与DE围成的图形的面积等于原抛物线与AO围成的图形的面积，∴S＝S正方形AOED＝4×4＝16．9分∵P（m，n）是新抛物线上的一点，∴n＝m2＋4m＋4．又∵P的坐标满足2m2＋2m－n－w＝0，∴w＝2m2＋2m－n＝2m2＋2m－(m2＋4m＋4)＝(m－1)2－5．当m＝1时，w取得最小值－5．10分此时n＝9，即点P的坐标为（1，9）．∴△AEP的面积＝＝8．11分∴△AEP的面积＝S．12分。
山东省济南市2018年最新九年级学业水平数学模拟试卷(一)及答案
2018年济南市九年级学业水平模拟考试数学试题考试时间：120分钟满分150分第I 卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．-2的绝对值是（）A.2 B.-2 C.21D.-212．2017年济南市GDP 总量实现历史性突破，生产总值达386000000000元，首次跃居全市第二。
将386000000000用科学计数法表示为（）A.3.86×1010B.3.86×1011C.3.86×1012D.3.86×1093．下图是由4个相同的正方体搭成的几何体，则其俯视图是A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（）A ．x 2+x 3=x 5B ．（x ﹣2）2=x 2﹣4C ．（x 3）4=x 7D ．2x 2⋅x 3=2x 55．如图，AB ∥DE ，FG ⊥BC 于F ，∠CDE=40°，则∠FGB=（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°6．关于x 的一元二次方程mx 2﹣（m+1）x+1=0有两个不等的整数根，第5题图m 为整数，那么m 的值是（）A ．﹣1B ．1C ．0D ．±17．在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC 的长是（）A ．B ．3C ．D ．第8题图8．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A ．a ＞0B ．c ＜0C ．当﹣1＜x ＜3时，y ＞0D ．当x≥1时，y 随x 的增大而增大9．下列说法正确的是（）A ．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨。
2018年山东省济南市中考数学试题(word答案)
12．（2018济南， 11，4 分）若平面直角坐标系内的点
M叫做“整点”．例如：P（ 1，0）、Q（2，－ 2）都是“整点”．抛物线y＝mx2－4mx＋
4m－2（m>0）与x轴交于点A、B两点，若该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m的取值范围是（）
【答案】5
x－2
16．（2018 济南， 16，4 分）若代数式－2的值是 2，则x＝；
x－4
【答案】6
17．（2018 济南， 17，4 分）A、B两地相距 20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发， 匀速行驶， 甲出发1小时后乙再出发， 乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后 提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离s（km）与
【答案】（m＋2）（m－2）
14．（2018 济南， 14，4 分）在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若于个白色做子，每个
1棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑包棋子的概率是4，则白色棋子的个
数是＝；
【答案】15
15．（2018济南， 15，4分）一个正多边形的每个内角等于108°，则它的边数是＝
2
由y＝ 0得2x2－ 8x＋ 6＝0．解得x1＝1，x2＝3．
∴x轴上的点（1，0）、（2，0）、（3 ， 0）符合题意．
综上可知：当m＝2时，点 （1，0）、（2，0）、（3，0）、（2，－2）、（2 ，－ 1）都符 合题意，共有5个整点符合题意，∴m＝2不符合题．
、填空题（本大题共
13．（2018 济南， 13，4 分）分解因式：m2－4＝；
12
此时抛物线解析式为y＝2x2－ 2x．
2018年济南市中考数学试题及答案
山东省济南市2018年学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．(2018济南，1，4分）4的算术平方根是（ )A ．2B ．－2C ．±2D ．错误! 2．（2018济南，2，4分）如图所示的几何体，它的俯视图是（ )正面A ．B ．C ．D ． 3．（2018济南,3，4分）2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（ ）A ．0。
76×104B ．7。
6×103C ．7。
6×104D ．76×1024．（2018济南,4，4分）“瓦当”是中国古建筑装饰××头的附件,是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D 5．（2018济南，5，4分)如图，AF 是∠BAC 的平分线，DF ∥AC ，若∠1＝35°，则∠BAF 的度数为( ) A ．17.5° B．35° C．55° D．70°6．（2018济南，6，4分）下列运算正确的是（ ）A ．a 2＋2a ＝3a 3B ．(－2a 3）2＝4a 5C ．(a ＋2）(a －1）＝a 2＋a －2D ．（a ＋b ）2＝a 2＋b 27．（2018济南，7,4分)关于x 的方程3x －2m ＝1的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜－错误! B ．m ＞－错误! C ．m ＞错误! D ．m ＜错误! 8．（2018济南,8，4分)在反比例函数y ＝－错误!图象上有三个点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、C (x 3，y 3）,若x 1＜0＜x 2＜x 3,则下列结论正确的是（ ）A ．y 3＜y 2＜y 1B ．y 1＜y 3＜y 2C ．y 2＜y 3＜y 1D ．y 3＜y 1＜y 2 9．（2018济南,9,4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P 顺时针方向旋转90°,得到△A ′B ′C ′，则点P 的坐标为（ ） A ．(0,4） B ．(1,1） C ．（1，2） D ．（2，1）1AB C D Fxy–1–2–3–412341234567BCA A'C 'B'O10．(2018济南，10,4分）下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的情况．根据统计图提供的信息，下列推断不合理．．．的是（ ) A ．与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低 B ．2012年至2017年,我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57C ．从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长D ．2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多11．（2018济南,11，4分)如图,一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2,将这张扇形纸片折叠,使点A 与点O 恰好重合,折痕为CD ,图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为( ）A ．6π－92错误! B ．6π－9错误! C ．12π－错误!错误! D ．错误!12．（2018济南，11，4分)若平面直角坐标系内的点M 满足横、纵坐标都为整数，则把点M 叫做“整点”．例如：P （1，0）、Q (2，－2)都是“整点"．抛物线y ＝mx 2－4mx ＋4m －2(m ＞0）与x 轴交于点A 、B 两点，若该抛物线在A 、B 之间的部分与线段AB 所围成的区域(包括边界）恰有七个整点，则m 的取值范围是（ ）A ．错误!≤m ＜1B ．错误!＜m ≤1C ．1＜m ≤2D ．1＜m ＜2AB CDO (A ) ABO阅读量/本电子书纸质书62345 4.394.774.564.584.65 4.662.352.483.22 3.26 3.213.12二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（2018济南，13,4分）分解因式:m 2－4＝____________； 14．（2018济南，14,4分）在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若于个白色做子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑包棋子的概率是错误!,则白色棋子的个数是＝____________; 15．(2018济南，15,4分）一个正多边形的每个内角等于108°，则它的边数是＝____________； 16．（2018济南,16，4分）若代数式错误!的值是2,则x ＝____________； 17．（2018济南，17,4分）A 、B 两地相距20km,甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地．甲先出发,匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h 的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A 地的距离s (km ）与时间t （h ）的关系如图所示，则甲出发____________小时后和乙相遇．18．（2018济南,18，4分)如图，矩形EFGH 的四个顶点分别在矩形ABCD 的各条边上，AB ＝EF ，FG ＝2，GC＝3．有以下四个结论:①∠BGF ＝∠CHG ；②△BFG ≌△DHE ；③tan ∠BFG ＝错误!；④矩形EFGH 的面积是4错误!．其中一定成立的是____________．（把所有正确结论的序号填在横线上)三、解答题（本大题共9小题，共78分）19．(2018济南，19，6分)计算：2－1＋│－5│－sin30°＋(π－1）0．20．（2018济南，20，6分）解不等式组：错误!21．（2018济南，21，6分）如图，在□ABCD 中，连接BD ，E 是DA 延长线上的点，F 是BC 延长线上的点，且 AE ＝CF ，连接EF 交BDF于点O．求证:OB＝O D．22．（2018济南,22，8分）本学期学校开展以“感受中华传统买德”为主题的研学部动，组织150名学生多观历史好物馆和民俗晨览馆，每一名学生只能参加其中全顺活动，共支付票款2000元，票价信息如下：（1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？(2)若学生都去参观历史博物馆,则能节省票款多少元？23．（2018济南，23,8分）如图AB是⊙O的直径,PA与⊙O相切于点A,BP与⊙O相较于点D，C为⊙O上的一点，分别连接CB、CD，∠BCD＝60°．(1)求∠ABD的度数；(2)若AB＝6,求PD的长度．C24．（2018济南，24，10分）某校开设了“3D ”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图1 、图2两幅均不完整的统计图表．请您根据图表中提供的信息回答下列问题: (1)统计表中的a ＝________,b ＝_______;(2）“D "对应扇形的圆心角为_______度；（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数； (4）小明和小亮参加校本课程学习,若每人从“A ”、“B "、“C ”三门校本课程中随机选取一门,请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．25．（2018济南,25，10分）如图，直线y ＝ax ＋2与x 轴交于点A (1，0)，与y 轴交于点B (0,b )．将线段AB 先向右平移1个单位长度、再向上平移t （t ＞0）个单位长度,得到对应线段CD ，反比例函数y ＝错误!（x ＞0）的图象恰好经过C 、D 两点，连接AC 、B D ． (1）求a 和b 的值；(2)求反比例函数的表达式及四边形ABDC 的面积；（3）点N 在x 轴正半轴上，点M 是反比例函数y ＝错误!(x ＞0)的图象上的一个点，若△CMN 是以CM 为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点M 的坐标．。
山东省济南市2018年学业水平考试数学试题及答案
山东省济南市2018年学业水平考试数学试题3.（ 2018济南，3, 4分）2018年1月，墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际 量子密钥分发，这标志着 墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力. 数字7600用科学记数法表示为（ ）4342A . 0.76 X 10B . 7.6 X 10C . 7.6X 10D . 76 X 104. （ 2018济南，4, 4分）瓦当”是中国古建筑装饰 XX 头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面 瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD5. ( 2018 济南，5, 4 分) 如图， AF 是/ BAC 的平分线，DF // AC ,若/ 1= 35°,则/ BAF的度数为（)A . 17.5 °B . 35oC . 55 °D . 70 °6. ( 2018济南，6, 4分)下列运算正确的是(A . a 2+ 2a = 3a 3B . (— 2a 3)2 = 4a 5、选择题（本大题共 12小题，每小题4分，共48 分）1. ( 2018 济南,1, 4分) B . 4的算术平方根是（）—2C . ± 2D . ,2)C .A .B . B1A . m v —2B . m>—1D . m v12 2 2 2C. (a + 2)(a —1) = a + a —2D. (a + b)= a + b7.(2018济南，7,4分)关于x的方程3x—2m = 1的解为正数，则m的取值范围是( )2y =— -图象上有三个点 A (x i , y i )、B (X 2, y 2)、XC （ X 3, y 3），若X i < O V X 2< X 3,则下列结论正确的是（ ）A . y 3<y 2<y iB . y i < y 3< y 2C . y 2< y 3< y iD . y 3<y i <y 29. （ 20i8济南，9, 4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上,将△ABC 绕点P 顺时针方向旋转90°得到△AB'C',则点P 的坐标为（）iO . （20i8济南，iO , 4分）下面的统计图大致反应了我国20i2年至20i7年人均阅读量的情况.根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）A .与20i6年相比，20i7年我国电子书人均阅读量有所降低 B.20i2年至20i7年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57C. 从20i4年到20i7年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长D.20i3年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的i.8倍还多ii. （20i8济南，ii , 4分）如图，一个扇形纸片的圆心角为 90°半径为6.如图2,将这张扇形纸片折叠，使点 A 与点0恰好重合，折痕为 CD ，图中阴影为重合部分，则阴影 部分的面积为（）& （ 2018济南，8, 4分）在反比例函数 A . (0, 4) B . (i , i )C . (i , 2)D . (2, i)9厂厂9厂9 n A . 6 n—2 3 B . 6n—9 .3 C . i2 n—2 3 D .—12.M叫做整点”例如：P （1, 0）、Q （2,—2）都是整点”抛物线y= mx2—4mx+ 4m —2（m> 0）与x轴交于点A、B两点，的区域（包括边界）恰有七个整点，贝U1 1A y m v 1B . -v m w 12 2若该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成m的取值范围是（）C. 1v m w 2D. 1v m v 2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）._ 213. __________________________________________________ （2018济南，13, 4分）分解因式：m —4= ___________________________________________________ ；14. （2018济南，14, 4分）在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若于个白色做子，每个11,则白色棋子的个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑包棋子的概率是数是= ______________ ;15（2018济南，15,4分）一个正多边形的每个内角等于108。
2018年山东省济南市郡维直考数学试卷(1)
2018年山东省济南市郡维直考数学试卷（1）一、解答题（共3小题，满分21分）1.2. 求x的值。
5 6+16x＝20.75 x =258．3. 下面各题怎样算简便就怎样算。
6÷35−35÷6；512×113−14÷13；38×[89÷(56−34)]．二、填空题（每题3分，共48分）任意一个三角形至少有________个锐角。
学校美术组有35人，其中男生人数是女生的23，女生有________人。
将一个三角形按2:1的比放大后，面积是原来的________倍。
在一个边长4厘米的正方形中，画一个最大的圆，这个圆的面积是________平方厘米。
把一个圆柱形状的木头削成一个最大的圆锥，已知削去的体积是24立方厘米，削成的圆锥体积是________立方厘米。
有一个箱子里放着一些黄色乒乓球，为了估计球的数量，我们把20个白色乒乓球放入箱子中，充分搅拌混合后，任意摸出30个球，发现其中有3个白球。
你估计箱子里原来大约有多少个黄色乒乓球？一个圆柱体的侧面展开图是一个正方形。
这个圆柱的高与圆柱的底面直径比是________．有一种手表零件长5毫米，在设计图纸上的长度是10厘米，图纸的比例尺是________．小明跑1200米的跑程，时间由原来的5分钟缩短到4分，速度提高了________%找规律，填下一个：112＝102+21，122＝112+23，132＝122+25，142＝132+27，________．一个三角形的面积比它等底等高的平行四边形的面积少12.5平方分米，平行四边形的面积是________平方分米，三角形的面积是________平方分米。
如果把甲桶中水的14倒入乙桶后，甲、乙两桶中水的重量比是1:2，则甲、乙两桶原来水的重量比是________．如图所示，长方形AFEB和长方形FDCE拼成了长方形ABCD，长方形ABCD的长是20，宽是12，则它内部阴影部分的面积是________．一次大型运动会上，工作人员按照3个红气球，2个黄气球，1个绿气球的顺序把气球穿起来装饰运动场，那么第2013个气球是________颜色的（填“红”、“黄”或“绿”）有一种饮料瓶的容积是50立方厘米，瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈）．现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米。
2018年山东省济南市学业水平考试数学试题(Word-答案)
山东省济南市2018年学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（2018济南，1，4分）4的算术平方根是( ）A ．2B ．－2C ．±2D ．错误! 【答案】A 2．（2018济南,2，4分）如图所示的几何体,它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】D 3．（2018济南，3,4分)2018年1月,“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发,这标志着“墨子号"具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（ )A ．0。
76×104B ．7。
6×103C ．7。
6×104D ．76×102 【答案】B 4．（2018济南，4，4分）“瓦当”是中国古建筑装饰××头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当"图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ）A B C D 【答案】D 5．（2018济南，5，4分）如图,AF 是∠BAC 的平分线，DF ∥AC ，若∠1＝35°，则∠BAF 的度数为( ）A ．17.5°B ．35°C ．55°D ．70°【答案】B 6．（2018济南，6,4分）下列运算正确的是（ ） A ．a 2＋2a ＝3a 3 B ．(－2a 3）2＝4a 51ABCDFC ．(a ＋2)(a －1)＝a 2＋a －2D ．（a ＋b )2＝a 2＋b 2 【答案】C 7．（2018济南，7，4分）关于x 的方程3x －2m ＝1的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜－错误! B ．m ＞－错误! C ．m ＞错误! D ．m ＜错误! 【答案】B8．(2018济南，8，4分)在反比例函数y ＝－错误!图象上有三个点A （x 1，y 1）、B (x 2，y 2)、C (x 3,y 3),若x 1＜0＜x 2＜x 3，则下列结论正确的是（ ）A ．y 3＜y 2＜y 1B ．y 1＜y 3＜y 2C ．y 2＜y 3＜y 1D ．y 3＜y 1＜y 2 【答案】C9．(2018济南，9,4分）如图，在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P 顺时针方向旋转90°，得到△A ′B ′C ′，则点P 的坐标为（ ) A ．(0，4） B ．(1，1) C ．（1,2) D ．(2，1）【答案】C 10．（2018济南，10,4分）下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的情况．根据统计图提供的信息，下列推断不合理．．．的是（ ） A ．与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低 B ．2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4。
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2018年山东省济南市学业水平考试数学试题(Word-答案)山东省济南市2018年学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（2018济南，1，4分）4的算术平方根是（ ）A ．2B ．－2C ．±2 D ． 2【答案】A2．（2018济南，2，4分）如图所示的几何体，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D3．（2018济南，3，4分）2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（）A．0.76×104B．7.6×103 C．7.6×104D．76×102【答案】B4．（2018济南，4，4分）“瓦当”是中国古建筑装饰××头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A BC D【答案】D5．（2018济南，5，4分）如图，AF是∠BAC 的平分线，DF∥AC，若∠1＝35°，则∠BAF的度数为（）A．17.5°B．35°C．55°D．70°【答案】B6．（2018济南，6，4分）下列运算正确的是（）A．a2＋2a＝3a3B．(－2a3)2＝4a5C．(a＋2)(a－1)＝a2＋a－2 D．(a＋b)2＝a2＋b2【答案】C7．（2018济南，7，4分）关于x的方程3x－2m ＝1的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜－12B．m＞－121ABCD FC ．m ＞12D ．m ＜12【答案】B8．（2018济南，8，4分）在反比例函数y ＝－2x图象上有三个点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、C （x 3，y 3），若x 1＜0＜x 2＜x 3，则下列结论正确的是（ ）A ．y 3＜y 2＜y 1B ．y 1＜y 3＜y 2C ．y 2＜y 3＜y 1D ．y 3＜y 1＜y 2【答案】C9．（2018济南，9，4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P 顺时针方向旋转90°，得到△A ′B ′C ′，则点P 的坐标为（ ）A ．（0，4）B ．（1，1）C ．（1，2） D ．（2，1）【答案】C10．（2018济南，10，4分）下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的情况．根据统计图提供的信息，下列推断不．合理．．的是（）A．与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低B．2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57C．从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长D．2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多【答案】B11．（2018济南，11，4分）如图，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）A ．6π－923 B ．6π－9 3 C ．12π－92 3 D ．9π4年份电子书纸质书62345【答案】A12．（2018济南，11，4分）若平面直角坐标系内的点M 满足横、纵坐标都为整数，则把点M 叫做“整点”．例如：P （1，0）、Q （2，－2）都是“整点”．抛物线y ＝mx 2－4mx ＋4m －2(m ＞0)与x 轴交于点A 、B 两点，若该抛物线在A 、B 之间的部分与线段AB 所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m 的取值范围是（ ）A ．12≤m ＜1B ．12＜m ≤1 C ．1＜m ≤2 D ．1＜m ＜2【答案】B【解析】解：∵y ＝mx 2－4mx ＋4m －2＝m (x －2)2－2A B C DO (A )ABO且m＞0,∴该抛物线开口向上，顶点坐标为(2，－2)，对称轴是直线x＝2．由此可知点(2，0)、点(2，－1)、顶点(2，－2)符合题意．方法一：①当该抛物线经过点（1，－1）和（3，－1）时（如答案图1），这两个点符合题意．将（1，－1）代入y＝mx2－4mx＋4m－2得到－1＝m－4m＋4m－2．解得m＝1．此时抛物线解析式为y＝x2－4x＋2．由y＝0得x2－4x＋2＝0．解得x1＝2－2≈0.6，x2＝2＋2≈3.4．∴x轴上的点(1，0)、(2，0)、(3，0)符合题意．则当m＝1时，恰好有(1，0)、(2，0)、(3，0)、(1，－1)、(3，－1)、(2，－1)、(2，－2)这7个整点符合题意．∴m≤1．【注：m的值越大，抛物线的开口越小，m 的值越小，抛物线的开口越大，】答案图1(m ＝1时)答案图2( m ＝12时) ②当该抛物线经过点（0，0）和点（4，0）时（如答案图2），这两个点符合题意．此时x 轴上的点 (1，0)、(2，0)、(3，0)也符合题意．将（0，0）代入y ＝mx 2－4mx ＋4m －2得到0＝0－4m ＋0－2．解得m ＝12． 此时抛物线解析式为y ＝12x 2－2x ． 当x ＝1时，得y ＝12×1－2×1＝－32＜－1．∴点(1，－1)符合题意．当x＝3时，得y＝12×9－2×3＝－32＜－1．∴点(3，－1) 符合题意．综上可知：当m＝12时，点(0，0)、(1，0)、(2，0)、(3，0)、(4，0)、(1，－1)、(3，－1)、(2，－2)、(2，－1)都符合题意，共有9个整点符合题意，∴m＝12不符合题．∴m＞12．综合①②可得：当12＜m≤1时，该函数的图象与x轴所围城的区域（含边界）内有七个整点，故答案选B．方法二：根据题目提供的选项，分别选取m＝1 2，m＝1，m＝2，依次加以验证．①当m＝12时（如答案图3），得y＝12x2－2x．由y＝0得12x2－2x＝0．解得x1＝0，x2＝4．∴x轴上的点(0，0)、(1，0)、(2，0)、(3，0)、(4，0)符合题意．当x＝1时，得y＝12×1－2×1＝－32＜－1．∴点(1，－1)符合题意．当x＝3时，得y＝12×9－2×3＝－32＜－1．∴点(3，－1) 符合题意．综上可知：当m＝12时，点(0，0)、(1，0)、(2，0)、(3，0)、(4，0)、(1，－1)、(3，－1)、(2，－2)、(2，－1)都符合题意，共有9个整点符合题意，∴m＝12不符合题．∴选项A不正确．答案图3( m＝12时) 答案图4(m＝1时) 答案图5(m＝2时)②当m＝1时（如答案图4），得y＝x2－4x＋2．由y＝0得x2－4x＋2＝0．解得x1＝2－2≈0.6，x2＝2＋2≈3.4．∴x轴上的点(1，0)、(2，0)、(3，0)符合题意．当x＝1时，得y＝1－4×1＋2＝－1．∴点(1，－1)符合题意．当x＝3时，得y＝9－4×3＋2＝－1．∴点(3，－1) 符合题意．综上可知：当m＝1时，点(1，0)、(2，0)、(3，0)、(1，－1)、(3，－1)、(2，－2) 、(2，－1)都符合题意，共有7个整点符合题意，∴m＝1符合题．∴选项B正确．③当m＝2时（如答案图5），得y＝2x2－8x＋6．由y＝0得2x2－8x＋6＝0．解得x1＝1，x2＝3．∴x轴上的点(1，0)、(2，0)、(3，0)符合题意．综上可知：当m＝2时，点(1，0)、(2，0)、(3，0)、(2，－2) 、(2，－1)都符合题意，共有5个整点符合题意，∴m＝2不符合题．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（2018济南，13，4分）分解因式：m2－4＝____________；【答案】(m＋2)(m－2)14．（2018济南，14，4分）在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若于个白色做子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑包棋子的概率是14，则白色棋子的个数是＝____________；【答案】1515．（2018济南，15，4分）一个正多边形的每个内角等于108°，则它的边数是＝____________；【答案】516．（2018济南，16，4分）若代数式x－2x－4的值是2，则x＝____________；【答案】617．（2018济南，17，4分）A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h 的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A 地的距离s （km ）与时间t （h ）的关系如图所示，则甲出发____________小时后和乙相遇．【答案】165． 【解析】y 甲＝4t (0≤t ≤4)；y 乙＝⎩⎨⎧2(t －1)(1≤t ≤2)9(t －2)t (2＜t ≤4)； 由方程组⎩⎨⎧y ＝4t y ＝9(t －2)解得⎩⎪⎨⎪⎧t ＝165y ＝645. ∴答案为165．18．（2018济南，18，4分）如图，矩形EFGH的四个顶点分别在矩形ABCD 的各条边上，AB ＝EF ，FG ＝2，GC ＝3．有以下四个结论：①∠BGF ＝∠CHG ；②△BFG ≌△DHE ；③tan ∠BFG ＝12；④矩形EFGH 的面积是43．其中一定成立的是____________．（把所有正确结论的序号填在横线上）【答案】①②④．【解析】设EH ＝AB ＝a ，则CD ＝GH ＝a ． ∵∠FGH ＝90°，∴∠BGF ＋∠CGH ＝90°.又∵∠CGH ＋∠CHG ＝90°,∴∠BGF ＝∠CHG …………………………………故①正确．B F同理可得∠DEH＝∠CHG.∴∠BGF＝∠DEH.又∵∠B＝∠D＝90°，FG＝EH,∴△BFG≌△DHE…………………………………故②正确．同理可得△AFE≌△CHG.∴AF＝CH.易得△BFG∽△CGH.∴BFCG＝FGGH.∴BF3＝2a.∴BF＝6 a.∴AF＝AB－BF＝a－6a.∴CH＝AF＝a－6a.在Rt△CGH中，∵CG2＋CH2＝GH2，∴32＋( a－6a)2＝a2.解得a＝2 3.∴GH＝2 3.∴BF＝a－6a＝ 3.在Rt△BFG中，∵cos∠BFG＝BFFG＝32，∴∠BFG ＝30°.∴tan ∠BFG ＝tan30°＝33.…………………………………故③正确． 矩形EFGH 的面积＝FG ×GH ＝2×23＝43…………………………………故④正确．三、解答题（本大题共9小题，共78分）19．（2018济南，19，6分）计算：2－1＋│－5│－sin30°＋(π－1)0．解：2－1＋│－5│－sin30°＋(π－1)0．＝12＋5－12＋1 ＝620．（2018济南，20，6分） 解不等式组：⎩⎨⎧3x ＋1＜2x ＋3 ①2x ＞3x －12② 解：由① ，得3x－2x＜3－1.∴x＜2.由②，得4x＞3x－1.∴x＞－1.∴不等式组的解集为－1＜x＜2. 21．（2018济南，21，6分）如图，在□ABCD中，连接BD，E是DA延长线上的点，F是BC延长线上的点，且AE＝CF，连接EF交BD于点O．求证：OB＝O D．证明：∵□ABCD中，∴AD＝BC,AD∥B C.∴∠ADB＝∠CB D.又∵AE＝CF，∴AE＋AD＝CF＋B C.∴ED＝F B.又∵∠EOD＝∠FOB,∴△EOD≌△FO B.∴OB＝O D．22．（2018济南，22，8分）本学期学校开展以“感受中华传统买德”为主题的研学部动，组织150名学生多观历史好物馆和民俗晨览馆，每一名学生只能参加其中全顺活动，共支付票款2000元，票价信息如下：（1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？（2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？解：（1）设参观历史博物馆的有x人，则参观民俗展览馆的有（150－x）人，依题意，得10x＋20(150－x)2000.10x＋3000－20x＝2000.－10x＝－1000.∴x＝100.∴150－x＝50.答：参观历史博物馆的有100人，则参观民俗展览馆的有50人．（2）2000－150×10＝500（元）.答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款500元．23．（2018济南，23，8分）如图AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，BP与⊙O相较于点D，C为⊙O上的一点，分别连接CB、CD，∠BCD＝60°．(1)求∠ABD 的度数； (2)若AB ＝6，求PD 的长度．【解析】解：(1)方法一：连接AD （如答案图1所示）． ∵BA 是⊙O 直径，∴∠BDA ＝90°． ∵⌒BD ＝⌒BD ，∴∠BAD ＝∠C ＝60°．∴∠ABD ＝90°－∠BAD ＝90°－60°＝30°．第23题答案图 1第23题答案图2方法二：连接DA 、OD （如答案图2所示），CCC则∠BOD＝2∠C＝2×60°＝120°．∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝12(180°－120°)＝30°．即∠ABD＝30°．(2)∵AP是⊙O的切线，∴∠BAP＝90°．在Rt△BAD中，∵∠ABD＝30°，∴DA＝12BA＝12×6＝3．∴BD＝3DA＝33．在Rt△BAP中，∵cos∠ABD＝ABPB，∴cos30°＝6PB＝32．∴BP＝43．∴PD＝BP－BD＝43－33＝3．24．（2018济南，24，10分）某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图1 、图2两幅均不完整的统计图表．请您根据图表中提供的信息回答下列问题： （1）统计表中的a ＝________，b ＝_______； （2）“D ”对应扇形的圆心角为_______度； （3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A ”、“B ”、“C ”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．解：（1）a＝36÷0.45＝80.b＝16÷80＝0.20.（2）“D”对应扇形的圆心角的度数为：8÷80×360°＝36°.（3）估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数为：2000×0.25＝500（人）．（4）列表格如下：共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有3种，所以两人恰好选中同一门校本课程的概率为：3 9＝13．25．（2018济南，25，10分）如图，直线y＝ax＋2与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，b)．将线段AB先向右平移1个单位长度、再向上平移t（t＞0）个单位长度，得到对应线段CD，反比例函数y＝kx（x ＞0）的图象恰好经过C、D两点，连接AC、B D．(1)求a和b的值；(2)求反比例函数的表达式及四边形ABDC 的面积；(3)点N在x轴正半轴上，点M是反比例函数y＝kx（x＞0）的图象上的一个点，若△CMN是以CM为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点M的坐标．第25题图第25题备用图【解析】解：(1)将点A(1，0)代入y＝ax＋2，得0＝a＋2．∴a＝－2．∴直线的解析式为y＝－2x＋2．将x＝0代入上式，得y＝2．∴b＝2．∴点B(0，2)．(2)由平移可得：点C(2，t)、D(1，2＋t)．将点C(2，t)、D(1，2＋t)分别代入y＝kx，得⎩⎪⎨⎪⎧t ＝k 22＋t ＝k 1．解得⎩⎨⎧k ＝4t ＝2． ∴反比例函数的解析式为y ＝4x ，点C (2，2)、点D (1，4)．分别连接BC 、AD （如答案图1）． ∵B (0，2)、C (2，2)，∴BC ∥x 轴，BC ＝2． ∵A (1，0)、D (1，4)，∴AD ⊥x 轴，AD ＝4． ∴BC ⊥A D ．∴S 四边形ABDC ＝12×BC ×AD ＝12×2×4＝4．第25题答案图1(3)①当∠NCM＝90°、CM＝CN时（如答案图2所示），过点C作直线l∥x轴，交y轴于点G．过点M作MF⊥直线l于点F，交x轴于点H．过点N作NE⊥直线l于点E．设点N(m，0)（其中m＞0），则ON＝m，CE ＝2－m．∵∠MCN＝90°，∴∠MCF＋∠NCE＝90°．∵NE⊥直线l于点E，∴∠ENC＋∠NCE＝90°．∴∠MCF＝∠EN C．又∵∠MFC＝∠NEC＝90°，CN＝CM，∴△NEC ≌△CFM．∴CF＝EN＝2，FM＝CE＝2－m．∴FG＝CG＋CF＝2＋2＝4．∴x M＝4．将x＝4代入y＝4x，得y＝1．∴点M(4，1)．第25题答案图2 第25题答案图3②当∠NMC ＝90°、MC ＝MN 时（如答案图3所示），过点C 作直线l ⊥y 轴与点F ，则CF ＝x C ＝2．过点M 作MG ⊥x 轴于点G ，MG 交直线l 与点E ，则MG ⊥直线l 于点E ，EG ＝y C ＝2．∵∠CMN ＝90°，∴∠CME ＋∠NMG ＝90°．∵ME ⊥直线l 于点E ，∴∠ECM ＋∠CME ＝90°．∴∠NMG ＝∠ECM ．又∵∠CEM ＝∠NGM ＝90°，CM ＝MN ，∴△CEM ≌△MGN ．∴CE ＝MG ，EM ＝NG ．设CE ＝MG ＝a ，则y M ＝a ，x M ＝CF ＋CEl＝2＋a．∴点M(2＋a，a)．将点M(2＋a，a) 代入y＝4x，得a＝42＋a．解得a1＝5－1，a2＝－5－1．∴x M＝2＋a＝5＋1．∴点M(5＋1，5－1)．综合①②可知：点M的坐标为(4，1)或(5＋1，5－1)．26．（2018济南，26，12分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，以CA为边在∠ACB的另一侧作∠ACM＝∠ACB，点D为射线BC上任意一点，在射线CM上截取CE＝BD，连接AD、DE、AE．（1）如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，直接写出∠ADE的度数；（2）如图2，当点D落在线段BC（不含边界）上时，AC与DE交于点F，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若AB ＝6，求CF 的最大值．第26题图1 第26题图2 【解析】解：(1) ∠ADE ＝30°．(2) （1）中的结论是否还成立证明：连接AE （如答案图1所示）．∵∠BAC ＝120°，AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ＝30°．又∵∠ACM ＝∠ACB ，∴∠B ＝∠ACM ＝30°．又∵CE ＝BD ，∴△ABD ≌△ACE .∴AD ＝AE ,∠1＝∠2.∴∠2＋∠3＝∠1＋∠3＝∠BAC ＝120°.即∠DAE ＝120°.又∵AD ＝AE ,∴∠ADE ＝∠AED ＝30°．答案图1答案图2(3) ∵AB ＝AC ，AB ＝6，∴AC ＝6．∵∠ADE＝∠ACB＝30°且∠DAF＝∠CAD，∴△ADF∽△AC D.∴ADAC＝AFAD.∴AD2＝AF·A C．∴AD2＝6AF．∴AF＝AD2 6．∴当AD最短时，AF最短、CF最长．易得当AD⊥BC时，AF最短、CF最长（如答案图2所示），此时AD＝12AB＝3．∴AF最短＝AD26＝326＝32．∴CF最长＝AC－AF最短＝6－32＝92.27．（2018济南，27，12分）如图1，抛物线y＝ax2＋bx＋4过A(2，0)、B(4，0)两点，交y轴于点C，过点C作x轴的平行线与不等式抛物线上的另一个交点为D，连接AC 、B C ．点P 是该抛物线上一动点，设点P 的横坐标为m （m ＞4）．(1)求该抛物线的表达式和∠ACB 的正切值； (2)如图2，若∠ACP ＝45°，求m 的值； (3)如图3，过点A 、P 的直线与y 轴于点N ，过点P 作PM ⊥CD ，垂足为M ，直线MN 与x 轴交于点Q ，试判断四边形ADMQ 的形状，并说明理由．第27题图1 第27题图2 第27题图3 【解析】解：（1）将点A (2，0)和点B (4，0)分别代入y ＝ax 2＋bx ＋4，得⎩⎨⎧0＝4a ＋2x ＋40＝16a ＋4b ＋4．解得⎩⎨⎧a ＝12b ＝－3．∴该抛物线的解析式为y ＝12x 2－3x ＋4.将x ＝0代入上式，得y ＝4.∴点C （0，4），OC ＝4．在Rt △AOC 中，AC ＝OA 2＋OC 2＝22＋42＝2 5.设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋4,将点A (2，0)代入上式，得0＝2k ＋4．解得k ＝－2．∴直线AC 的解析式为y ＝－2x ＋4．同理可得直线BC 的解析式为y ＝－x ＋4．求tan ∠ACB 方法一：过点B 作BG ⊥CA ，交CA 的延长线于点G （如答案图1所示），则∠G ＝90°．∵∠COA ＝∠G ＝90°，∠CAO ＝∠BAG ，∴△GAB ∽△OA C.∴BG AG ＝OC OA ＝42＝2.∴BG ＝2AG . 在Rt △ABG 中，∵BG 2＋AG 2＝AB 2,∴(2AG )2＋AG 2＝22.AG ＝255.∴BG ＝455,CG ＝AC ＋AG ＝25＋255＝1255.在Rt △BCG 中，tan ∠ACB ＝BGCQ＝455 1255＝13.第27题答案图 1第27题答案图2求tan ∠ACB 方法二：过点A 作AE ⊥AC ，交BC 于点E （如答案图2所示），则k AE ·k AC ＝－1.∴－2k AE ＝－1.∴k AE ＝12.∴可设直线AE 的解析式为y ＝12x ＋m ．将点A (2，0)代入上式，得0＝12×2＋m ．解得m ＝－1．∴直线AE 的解析式为y ＝12x －1．由方程组⎩⎨⎧y ＝12x －1y ＝－x ＋4 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝103y ＝23 ．∴点E （103，23）．∴AE ＝⎝⎛⎭⎪⎪⎫2－1032＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫0－232＝235.在Rt △AEC 中，tan ∠ACB ＝AE AC ＝23525＝13. 求tan ∠ACB 方法三：过点A 作AF ⊥BC ，交BC 点E （如答案图3所示），则k AF ·k BC ＝－1.∴－k AF ＝－1.∴k AF ＝1.∴可设直线AF 的解析式为y ＝x ＋n ．将点A (2，0)代入上式，得0＝2＋n ．解得n ＝－2．∴直线AF 的解析式为y ＝x －2．由方程组⎩⎨⎧y ＝x －2y ＝－x ＋4 解得⎩⎨⎧x ＝3y ＝1．∴点F （3，1）．∴AF ＝(3－2)2＋(1－0)2＝2，CF＝(3－0)2－(1－4)2＝3 2.在Rt △AEC 中，tan ∠ACB ＝AF CF ＝232＝13．第27题答案图3（2）方法一：利用“一线三等角”模型将线段AC 绕点A 沿顺时针方向旋转90°，得到线段AC ′，则AC ′＝AC ，∠C ′AC ＝90°，∠CC ′A ＝∠ACC ′＝45°．∴∠CAO ＋∠C ′AB ＝90°． 又∵∠OCA ＋∠CAO ＝90°， ∴∠OCA ＝∠C ′A B ．过点C ′作C ′E ⊥x 轴于点E ．则∠C ′EA ＝∠COA ＝90°．∵∠C ′EA ＝∠COA ＝90°，∠OCA ＝∠C ′AB ，AC ′＝AC ， ∴△C ′EA ≌△AO C ．∴C ′E ＝OA ＝2，AE ＝OC ＝4． ∴OE ＝OA ＋AE ＝2＋4＝6． ∴点C ′(6，2)．设直线C ′C 的解析式为y ＝hx ＋4．将点C ′(6，2)代入上式，得2＝6h ＋4．解得h ＝－13．∴直线C ′C 的解析式为y ＝－13x ＋4．∵∠ACP ＝45°，∠ACC ′＝45°，∴点P 在直线C ′C 上．设点P 的坐标为(x ，y )，则x 是方程12x 2－3x＋4＝－13x ＋4的一个解．将方程整理，得3x 2－14x ＝0．解得x 1＝163，x 2＝0（不合题意，舍去）．将x 1＝163代入y ＝－13x ＋4，得y ＝209．∴点P 的坐标为(163，209)．第27题答案图4第27题答案图5（2）方法二：利用正方形中的“全角夹半角”模型．过点B 作BH ⊥CD 于点H ，交CP 于点K ，连接AK ．易得四边形OBHC 是正方形．应用“全角夹半角”可得AK ＝OA ＋HK ． 设K (4，h )，则BK ＝h ，HK ＝HB －KB ＝4－h ，AK ＝OA ＋HK ＝2＋(4－h )＝6－h ．在Rt △ABK 中，由勾股定理，得AB 2＋BK 2＝AK 2．∴22＋ h 2＝(6－h )2．解得h ＝83．∴点K (4，83)．设直线CK 的解析式为y ＝hx ＋4．将点K (4，83)代入上式，得83＝4h ＋4．解得h ＝－13．∴直线CK 的解析式为y ＝－13x ＋4．设点P 的坐标为(x ，y )，则x 是方程12x 2－3x＋4＝－13x ＋4的一个解．将方程整理，得3x 2－14x ＝0．解得x 1＝163，x 2＝0（不合题意，舍去）．将x 1＝163代入y ＝－13x ＋4，得y ＝209．∴点P 的坐标为(163，209)．（3）四边形ADMQ 是平行四边形．理由如下： ∵CD ∥x 轴，∴y C ＝y D ＝4．将y ＝4代入y ＝12x 2－3x ＋4，得 4＝12x 2－3x ＋4.解得x 1＝0，x 2＝6． ∴点D （6，4）．根据题意，得P （m ，12m 2－3m ＋4），M （m ，4），H （m ，0）．∴PH ＝12m 2－3m ＋4），OH ＝m ，AH ＝m－2，MH ＝4．①当4＜m ＜6时（如答案图5所示），DM ＝6－m∵△OAN ∽△HAP ，∴ON PH ＝OA AH ．∴ON12m 2－3m ＋4＝2 m －2．∴ON ＝m 2－6m ＋8m －2＝(m －4)(m －2)m －2＝m－4．∵△ONQ ∽△HMP ，∴ON HM ＝OQ HQ ．∴ON4＝OQm －OQ．∴m －44＝OQ m －OQ．∴OQ ＝m －4．∴AQ ＝OA －OQ ＝2－(m －4)＝6－m ． ∴AQ ＝ DM ＝6－m ．又∵AQ ∥DM ，∴四边形ADMQ 是平行四边形．第27题答案图6第27题答案图7②当m ＞6时（如答案图6所示），同理可得：四边形ADMQ 是平行四边形．综合①、②可知：四边形ADMQ 是平行四边形．。