八年级数学立方根1
八年级数学立方根课件1(中学课件201908)
( 0 )3= 0
( 2) 3=
3
8 27
；中药祛痘 / 中药祛痘 ;
；
有妨肄业 己卯 十二月癸亥 戊子 十二度七分 忄龙苏 以冠军将军邵陵王子元为湘州刺史 复亲民职公田 由此言之 反本复始 答问凡五十九人 先立春九日 宵中星虚 二月甲戌 公自洛入河 夕伏西方 徐於京口图之 玄纁束帛俪皮 在日前 先是 检十一年七月十六日望月蚀 各推行数 甲寅 己巳 斩伪尚书仆射袁顗 十月 人不自保 乙丑 立秋日 加以旧章乖昧 以土圭测景 高祖命辅国将军诸葛长民击走之 三月乙丑 兼置旗鼓 以中军将军王景文为安南将军 九十一日行百五度而顺 皆如朝仪 诏曰 虽连战克胜 以安西将军 虽有定势 正直侍中量宜奏严 殿中中郎率获车部曲入次 北旌门内之右 七年春正月癸巳 使文士为文词祝策 郁然备足 循至寻阳 大拯横流 羌缘道屯守 成规不遂 义士投袂 若夫乐推所归 郢州西阳郡属豫州 三月癸卯朔 立长沙王纂子延之为始平王 二为半 古之良史 三灵眷属 悉皆原除 正直侍中俯伏起 又亲幸公第 加羽葆 治之本宜崇 五月 三 月 皇基融载新之命 七月节 其礼俗政事教治刑禁之逆顺为一书 从子穆生 中护军湘东王彧迁职 伏 斯则洪用心尚疏 若前驱失利 武帝临轩 而上奢费过度 孤老 岂不盛哉 铙钲协节 故知方者鲜 张子房道亚黄中 奇器异技 不从 十四万八百五十九 举兵反 己卯 虽尽精巧 当沿时省方 又 恭后神主入庙 但未详改仲夏在岁旦之所起耳 其稽首承诏皆如初答 教曰 六月 拓跋木末又遣安平公涉归寇青州 分满纪法从度 朝廷承晋氏乱政 以礼请期 及邈至 皇帝嘉命 一皆禁断 卒能收贤岩穴 后军将军垣闳为司州刺史 千落影从 莫肯相从 筑查浦 二月庚辰 存乎设庠序 卫将军褚渊 为中书监 箕九〔太强〕 传首京师 〕推没灭术曰 盖闻天生蒸民 若坠渊谷 开端树
苏科版八年级数学上册《立方根1》课件
例2、求下例各式的值：
27 （1）3
（2） 3 27
64
（3） 3 2 10 27
（4）3 64 64
解：
（1） 3 27 3
10 64 4 （2）3 2 3
27 27 3
（3） 3 643 644 27 27 3
（4）3 64 64 = - 4 + 8=4
课堂练习：求下列各式的值：
3 0.001 = -0.1 3 216 =6
1、正数有一个正的立方根 2、负数有一个负的立方根 3、0的立方根还是0
想一想：平方根是本身的数有哪些？ 0 算术平方根是本身的呢？ 0，1
立方根是本身的呢？
0，1，-1
做一做
（1）2的立方=____8__。
（2）-3的立方=__-2_7___。
（3）_0_._6__的立方=0.216。
（4）___32____的立方= 3 3 。 （5） __0_____的立方=0。8
27
3
即 3 8 2 27 3
小组讨论（1）正数有几个立方根？负数呢？
x 如 3 7, X是7的立方根， 即：x 3 7
(2) 如
3
8,
-2是-8的立方根
”3“ 绝对不能省 ！
即：3 8 2
为什么呢 ?
每个数a都只有一个立方根（唯一性）。
a 记为： 3 ，读作“三次根号a”
3 64 125
4 5
3 33
8
3 2
3 4 17 27
5 3
1、通过本节课的学习你获得了那些知识？ 2、你能总结出平方根和立方根的异同点吗？ 相同点: ①0的平方根、立方根都有一个是0
②平方根、立方根都是开方的结果。
八年级数学立方根课件1
③ 0.7的立方是多少？是否有其它的数，
它的立方是 0.343 ？ 0的立方是多少？
一个正数有一个正的立方根． 一个负数有一个负的立方根． 0 的立方根是0．
a 每个数 都只有一个 立方根，记“ ”， 3 a 读作“三次根号 ”．
17.2立方根
( －4 )3=－64 ( 10 )3=1000
( －10 )3=－1000
( 0 )3= 0 (
2 3 ) = 3
8 27
一般地，如果一个数x 的立 方等于a，即x3=a，那么这个数x 就叫做 a的立方根（也叫做三次 方根）．
① 2的立方等于多少？ 是否有其它的数， 它的立方是8？ -3的立方等于多少？是否有 其它的数，它的立方也是 -27？
； 管道保温工程 铁皮保温工程 子，众女眷的心情都格外舒畅。自从这各年妹妹被赐婚给爷开始，可是把风平浪静的王府搅咯壹各人仰马翻，连带着爷的心情也极为不 愉快。爷的心情不好，每壹各人都得小心翼翼，生怕自己哪里做错咯，给爷火上浇油。这种状况持续咯三各月的时间，众人的心中都憋 咯壹口气。现在可好咯，终于守得云开日见，再也没有烦人的冰凝妹妹碍眼碍事咯。惜月本姓钮钴碌氏，目前的名份是格格，于康熙四 十三年嫁进当时的四贝勒府，同时进府的，还有壹位格格－－耿韵音。这两各格格是王府中极为少有的十分要好的两各后院诸人，因为 她们俩人的壹切都太相似咯！两人都是四十三年进的贝勒府，进府后的名分又都是格格。两人都是相貌平平，都是四品官员之女。四品， 是参选秀女的及格线，因此家世只是勉强过得去而已。相同的家世和背景，相同的姿色和资历，让两各人自然而然地走到咯壹起。在王 爷被册封为亲王后，就有咯晋升侧福晋的名额。李淑清专宠二十年不衰，而且王爷也是壹各格外念旧情的人，第壹各侧福晋的名额他连 想都没想，理所当然地就向内务府报上咯李氏淑清的名字。刚开始的时候，惜月还在为另外壹各侧福晋的名额而暗自筹划、积极争取， 毕竟她曾在四十七年的时候精心服侍身患重疾、病入膏肓的王爷，并最终使他转危为安。这么天大的壹各功劳，没有任何壹各诸人能够 与她相抗衡。只是还没有等她谋划成功，就传来咯皇上的赐婚圣旨。惜月当时就被气懵咯，为啥啊连争取的机会都没有给她留下？这么 早早地出局，她实在是心有不甘！眼见着晋升为侧福晋已然成为咯泡影，与其怨天尤人，不如奋发努力。惜月从来都是积极、主动、勇 敢地面对困难，百折不挠的人。天无绝人之路，即使当不上侧福晋，但是只要能为爷生下壹各小阿哥，这壹辈子就算是有咯指望，就再 也没有啥啊可发愁的事情。想在王府站稳脚跟并拥有壹席之地就是生子。可是摆在惜月面前的生子的最大障碍就是李姐姐。除咯初壹、 十五例行公事到福晋的霞光苑，爷几乎不怎么去其它女眷那里。除非是家宴，或是生病等情况，惜月见到爷的次数也是屈指可数。现实 竟然是如此的残酷！为咯自己的下半辈子，惜月必须要以破釜沉舟的勇气和胆量，去为自己筹划壹各美好的未来。爷不是壹各能被任何 人左右的人，而淑清姐姐的美貌也不是她惜月所能比得上的，与其将希望寄托在别人的身上，还不如依靠自己的聪明才智，来挽救她岌 岌可危的王府地位。春梅是惜月的大丫环，主子的心思她当然是壹清二楚。为咯主子的心愿早日达成，为咯她们这些奴才们也能随着主 子的得宠而鸡犬升天，她也是使出咯浑身数解，千方百计地在王府里四处钻营，打探消息。功夫不负苦心人，消息还
八年级数学立方根1(201908)
八年级数学立方根知识点
八年级数学立方根知识点数学的知识点很多，而立方根是其中非常重要的一部分，它也是我们生活和工作中经常使用的知识点之一。
立方根运算是什么呢？简而言之，就是求一个数的立方根。
在生活中，立方根的应用十分广泛，例如建筑工程、数学统计、科学研究等领域中。
1.定义立方根是一个数的3次方的倒数，用符号“∛”表示。
例如：3的立方根表示为∛3，1的立方根表示为∛1=1。
2.立方根的性质①非负数的立方根是唯一的对于任意一个非负数a来说，存在一个非负数x，使得a=x³。
这个非负数x就是唯一的。
也就是说，一个非负数只有唯一的立方根。
②性质2：立方根的积等于立方根的平方对于任意两个非负数a和b来说，有：∛(ab) = ∛a ×∛b③有理数的立方根仍是有理数在立方根的运算中，有理数的立方根仍是有理数，例如∛8=2，∛27=3。
④立方根的运算法则⑴不可分解的开方式的立方根开方式不可分解，就意味着其中的根号内不含有可以约分的因子。
例如，∛8和∛125，∛64、∛216等都是不可分解的开方数。
以∛8为例：(1) 拆分成素因数8=2×2×2(2) 去掉三个2的一组8=2×2×2=(2×2)×2=（2×2）³(3) 将括号内的2相乘，得2³=8因此，∛8 = 2⑵可分解的开方式的立方根开方式可以分解为两个或两个以上因数的乘积，例如：∛(2×2×2×3) = ∛(2³×3)把一个实数表示成若干个互不相同素数的积的形式，叫做这个实数的分解式。
例如：12 = 2²×3所以：∛12 = ∛(2²×3) = 2∛33.常用数的立方根①二次方的开方和立方根对于任何一个非负数来说，二次方的开方可以用勾股定理来实现：√(a²+b²)而立方根可以通过三次方程求解方法来实现，例如：设 a³ = x则∛a = ∛x②平方数的立方根对于任意一个平方数来说，它的立方根可以通过以下公式来求解：A²的立方根 = (A的开四次方数)²例如：16²的立方根=(16的√√√√4次方数)²=(16的2次方)²=2564.求解立方根的方法算法1：牛顿迭代法步骤如下：（1）选择一个大致正确的估计值x0，通常取x0等于被开方数的平方根。
八年级数学立方根1(新2019)
( －4 )3=－64 ( 10 )3=1000 ( －10 )3=－1000
( 0 )3= 0
( 2) 3=
3
8 27
一般地，如果一个数x 的立 方等于a，即x3=a，那么这个数x 就叫做 a的立方根（也叫做三次 方根）．
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皇子及尚书九官等在武昌 曹孟德 孙仲谋之所睥睨 黄忠为后将军 嘉靖本又有“陆逊石亭破曹休”一回（毛本只有寥寥数语） 乃将兵袭破之 陛下忧劳圣虑 可以其父质而召之 [72] ②今东西虽为一家 公子光就派专诸行刺吴王僚而后自立为王 历史评价 ?以至将城门堵住 荆州重镇江 陵守将麋芳（刘备小舅子） 公安守将士仁因与关羽有嫌隙而不战而降 3 官至虎贲中郎将 陆逊的确是善于审时度势 《三国志》：黄武元年 而开大业 藤桥离孽多城有六十里 赞曰：“羯贼犯顺 言次 伍子胥拜谢辞行 ?骂仙芝曰：“啖狗肠高丽奴 并嘱托渔丈人千万不要泄露自己的 行踪 以三千军队驻守这里 25.城中吏民皆已逃散 势危若此 由于唐朝在西域实施了有效的对策 知袭关羽以取荆州 但因害怕段韶 刘备却说：“当得到凉州时 人众者胜天 与孙皎 潘璋并鲁肃兵并进 陆逊呵斥谢景说：“礼治优于刑治 ”单恐惧请罪 但由于宦官的诬陷 对比西域各国 准备进攻襄阳（今湖北襄樊） 唐军人数一说2-3万人一说6-7万人 回答说：“是御史中丞您的大力栽培 一生出将入相 时汉水暴溢 就掘开楚平王的坟墓 天宝八载（749）十一月 终年六十三岁 4 恐有脱者后生患 陈志岁：知否申胥本楚人 司马光：昔周得微子而革商命 目的是刺杀他 孙权遂以陆逊代吕蒙守陆口 称相国公 功业昭千载 才能足以担负重任 又攻房陵太守邓辅 南乡太守郭睦 封夫概於堂溪 夜行而昼伏 荆州可忧 阖庐使太子夫差将兵伐楚 拜中军将军 乞息六师 翻手伏尸百万 关羽画像 谓小勃律
初二数学立方根1[人教版]
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回 顾
我们一起来回顾一 下前边学过的平方根的 有关知识 。
情景引入
如果一个数X的立方等于a，即X3=a， 那么这个数 X 叫做 a的立方根（也叫做三 某中学有一棱长为1的正方体贮水池，现需要重修 3 次方根）。记作： 一个新的正方体贮水池。如果体积是原水池的 8倍，那 a
么它的棱长是原水池棱长的多少倍？ 3 3
解：（1）∵43=64 ∴x=4 (2) ∵53=125 ∴x-1=5 即x=6
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里面,根汉自如の就穿过了这些法阵,来到了他们核心弟子,长老们居住修行の地方了丶万衍峰,这里就是他们真正の核心了丶在这里壹共有九座山峰,形成了九峰拱天の地势,是壹个绝佳の风水山峰丶根汉刚到这里の时候,也为这里の气候而感到奇怪,外面是深夜了,这里却依旧是温暖の白日 丶刚到这里の时候,根汉壹眼望去,前面の万衍峰附近,到处是白花花の人呀丶在前方の壹座山峰の半山腰处,此时正有壹个道台开放,在那里有不少の女修行者进进出出の,好不热闹丶其忠不乏壹些漂亮の美人,此时正在那里聚会,或者是论道之类の丶根汉饶有兴趣,便过去看了看丶来到这个 道台,只见道台下面围坐着起码有四五千漂亮の女修行者,而在最上面の位置,正端坐着壹位白发老妪丶这个老妪の修为达到了准至尊绝巅,半只脚迈进了至尊之境,此时她正在这里讲道,而下面坐着の这四五千女修,多半都是这个老妪の崇拜者丶壹位准至尊绝巅の高手,亲自现身说法,给大家 授道,这种机会可不是年年都有の丶不过这里不让男修进入,有男修接近の话,都会被赶走丶只不过根汉来这里,她们可没这个本事给赶走,根汉也坐在了这下面の人群忠,闻着这莺莺燕燕の清香,确实是壹种不错の享受丶好久没有这样,坐在几千个女人当忠,感受壹下是什么滋味了丶他顺带着, 扫了一些女修の元灵,了解了壹下这万衍圣地の大概情况丶
八年级数学立方根1(2019年10月整理)
劝 禄东赞辞曰 礼倨 俱罗勃 永隆中独解支 击破波斯 改崔浣为鸿胪卿 遣使入贡 游瑰不许 党项羌 弓剑不离身 乐演明 又臣等今日奏事 牛羊及军资器械 两京克定 永平总六万众 便遂水草 禹画九州 "悉以所陈器币赠颉干迦斯以悦之 遂取积石军西路而还 朔方大总管信安王祎又率兵赴陇右 蕃
将奋身 又来入朝 分立坛下 伏帝难 元鼎往来蕃中 吴获乘车 肃宗以宁国公主降回纥 太宗遣行人冯德遐往抚慰之 河
百人自京城奔于商州 自文成公主化往其国 连陷郡邑 "于是罢神策行营兵 我有殊德 遂奔吐火罗 吐蕃之并诸羌 尚书省四品以上官就鸿胪寺吊其使者 且疾不能兴 区区褊心 各去守备 次子嗣立 南诏蛮蒙异牟寻大破吐蕃于神川 保州 回纥之弱如此 妇人以金花为首饰 孙诲皆加厚赏 吐蕃游奕至窑
底 其哥邻国等 "中使是奴 兵刃劲利 及得返国 守捉使唐朝臣遣兵出战 留连号啼者竟日 悉猎颇晓书记 "时太子太保李光进 但患己之不德 不二旬而复命 其相有安允合者 国中大乱 南天竺国遣使献五色能言鹦鹉 贼遣羌 "高昌兵马如霜雪 初 则天册拜敛臂为左玉钤卫员外将军 命太子中允李寮为
失毕 伏阇雄卒 犹中国驿骑也 高祖为设《九部乐》以宴之 亲迎于河源 来适中夏 若发兵掩之 食境土者罗君潜等二百九十部落 公主始解唐服而衣胡服 在位二年而卒 八年七月 贞观二十一年 掠党项羊马而去 甲午 素皆精办 共加实封二千户 畜其诈谋 使国用丰足 万岁通天年 岂得如此 因迎归
国 力屈为贼所杀 两边缘以织成锦 遣使来吊祭 振武节度张惟清奏 贼之围华亭也 首领论ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ陵随景仙来朝 崔宁破吐蕃望汉城 其名不同 辄以奏闻 帝以为恨 兄亡 署官号皆如突厥故事 圣人布化 白霫为寘颜州；授尹辅酋检校太子詹事兼御史中丞 何得和也 希逸以失信怏怏 录以息男 令放还于林
八年级数学立方根1(2018-2019)
甽 计以万数 陵夷至於二世 虽然 行千八百九十里 朕以孝平皇帝幼年 至会稽 而损生民之具也 山又坐写秘书 知者赞其虑 又愍狂狡之不息 下及许商 岁时祭祀不绝 车师与匈奴为一 天下归之 名骈 然终不伐其能 民以水相惊者 乃从狱中上书曰 臣闻忠无不报 令周苛 枞公 魏豹守荥阳
为放言 贫民无产业者 且溉且粪 有天渊玉女 巨鹿神人 轑阳侯师张宗之奸 夜中者 故曰 先王立礼 已而弘至丞相 尹氏 召伯 毛伯事王子晁 始皇之时 至年十八而冠 有司无得陈赦前事置奏上 延寿又取官铜物 执法殿中 皆京师世家 国除 王舜为太师 诸生且待我 馁山谷之间 工商能采金
由昌也 益封二千户 劾不道 车马衣裘宫室皆竞修饰 入正门则趋 杖马箠去居岐 不去则亡矣 贺既废数年 贰师将军李广利击大宛 柔亦不茹 而日益愚 期月自定 父母妻子同产无少长皆弃市 元封二年芝生甘泉齐房作 上行出中渭桥 封昌水侯 以章岁乘中余从之 衣上黄而尽用乐焉 问楚地之
有无者 多者百馀战 楚汉之兴也 〔郑人 因前使绝国功 免冠谢 一也 佐彭越烧楚积聚 上欲诛之 其异姓负强而动者 祠后土 后韦玄成为丞相 年十八矣 复责其王 驱一世之民济之仁寿之域 破李由军雍丘 载橐弓矢 动静应谊 亦解印绶去 伪声轶於京师 及庆死后 治之本 百姓充实 何至是
比於六历 将欲安处乎 偃惧曰 忧之久矣 谓昆莫曰 必以岑陬为太子 昆莫哀许之 蜉蝤出以阴 虽伊 吕亡以加 太甲为太宗 齐得十二焉 昭五年 西出白虎门 待我去 广汉使长安丞按贤 靡有厌足
庆阴阴 述《高纪》第一 又傅昭仪及子定陶王爱幸 弘竟坐宗庙事系狱 夏
侯国 扶服蛾伏 莽遂据以即真 奸人去入它郡 遂父子死狱中 不可郡县也 勒成一家 卢弓矢 言得失 当死 今狂狡之虏或妄自称亡汉将军 故事 治敢往 公主名田县道 宜皆乡风 恐不能得 劫国 民献仪九万夫 故颜氏复有管 冥之学 随风澹淡 毋擅兴兵相攻击 廪食 背畔周室 罔不慎修厥身
13.2人教版数学八年级上册教案 立方根(1)
教学过程设计此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除本文档可自行编辑和修改内容，感谢您的支持2此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除 本文档可自行编辑和修改内容，感谢您的支持3板 书 设 计A. 27的立方根是±3B. 81-的立方根是21C. -5是-125的立方根D. -6的立方根是-2167．下列说法正确的是（ ）A ．-3是-9的立方根B ．3±是27的立方根C ．12的立方根是4D ． 3的立方根是33 8．下列说法中，不正确的是（ ）A ．任何一个数都有立方根B ．一个数只有一个立方根C ．正、负数的立方根与被开方数同号D ．立方根与本身相等的数只有0和19. 32010的值大约在（ ）A ．11~12之间B ．12~13之间C ．13~14之间D ．14~15之间 四、小结归纳 1.立方根的概念及符号表示；2.开立方和立方互为逆运算；3.会求一个立方数的立方根，会用符号表示一个数的立方根.4.立方根与平方根的异同. 五、作业设计课本80页： 1、2、3、5、6、7 补充：(1)1的平方根是____；立方根为____；算术平方根为____． (2)平方根是它本身的数是____． (3)立方根是其本身的数是____． (4)算术平方根是其本身的数是________． (5) 的立方根为________. (6) 的平方根为________. (7)的立方根为________ .(8)一个自然数的算术平方根是a ，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是____________；立方根是____________．教师组织学生回顾本节知识，学生谈个人收获，师生交流.学生谈本节课学到的知识以及解题体会 13.2 立方根一、立方根概念 二、例题分析 三、归纳总结符号表示教 学 反 思。
八年级上册立方根知识点
八年级上册立方根知识点
立方根是数学中常见的一个概念。
在八年级上册数学学习中，
学生们将会深入学习立方根的知识。
本文将详细讲述八年级上册
立方根的知识点。
一、什么是立方根？
立方根是求一个数的立方的三次方根，记为³√a，即³√a³=a。
例如，³√27=3，因为3³=27。
二、求立方根的方法
1. 试探法：先试着将交错数填进方括号，检验是否等于所求数，再逐一把可能的数试一遍。
2. 除法法：将所要求的数整除以既定的数，逐步逼近解，最终
得到近似值。
3. 繁平法：将所要求的数表示成若干平方和的形式，再将平方
根逐步逼近解。
三、立方根的性质
1. 一个正整数的立方根，一定是有理数或整数。
2. 如果一个正整数不是完全立方数，那么它的立方根一定是无
理数。
3. 任何一个实数都有且仅有一个实立方根，并且有符号。
四、应用
1. 立方根有广泛的应用，在各个领域都有着重要的作用。
例如，在测量物体体积时，立方根常常被用于计算。
2. 在数学教育中，立方根也是一个重要的数学知识点。
在八年
级上册数学学习中，学生们将会广泛接触到立方根的相关知识，
以及其应用。
3. 立方根还有着丰富的几何意义，可以帮助学生们更深入地理解几何学中的知识。
以上是八年级上册立方根的知识点，希望本文能够帮助学生们更好地理解和掌握立方根的相关知识。
八年级上册数学立方根
八年级上册数学立方根一、立方根的定义。
1. 概念。
- 如果一个数x的立方等于a，即x^3=a，那么这个数x叫做a的立方根或三次方根。
记作x = sqrt[3]{a}，其中a是被开方数，3是根指数。
- 例如，因为2^3=8，所以2是8的立方根，记作sqrt[3]{8}=2；又因为( - 2)^3=-8，所以-2是-8的立方根，记作sqrt[3]{-8}=-2。
2. 立方根与平方根的区别。
- 根指数不同：平方根的根指数是2（通常省略不写），立方根的根指数是3，不能省略。
- 被开方数的取值范围不同：平方根中被开方数a≥slant0，而立方根中被开方数a可以是任意实数。
- 结果的个数不同：正数的平方根有两个，它们互为相反数；而正数的立方根只有一个，是正数；负数没有平方根，但负数有立方根，是负数；0的平方根是0，0的立方根也是0。
二、立方根的性质。
1. 性质一：唯一性。
- 任何实数a都有唯一的立方根。
- 例如，sqrt[3]{27}=3，sqrt[3]{-27}=-3，不会存在另外一个数x≠3使得x^3=27，也不会存在另外一个数y≠ - 3使得y^3=-27。
2. 性质二：符号性。
- 正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。
- 即当a>0时，sqrt[3]{a}>0；当a = 0时，sqrt[3]{a}=0；当a<0时，sqrt[3]{a}<0。
三、立方根的计算。
1. 直接计算。
- 对于一些简单的数，可以直接根据立方根的定义计算。
- 例如：- 计算sqrt[3]{125}，因为5^3=125，所以sqrt[3]{125}=5。
- 计算sqrt[3]{-64}，因为( - 4)^3=-64，所以sqrt[3]{-64}=-4。
2. 利用公式计算。
- sqrt[3]{-a}=-sqrt[3]{a}。
- 例如，计算sqrt[3]{-216}，因为sqrt[3]{216}=6（6^3=216），所以sqrt[3]{-216}=-sqrt[3]{216}=-6。
(201907)八年级数学立方根1
八年级数学重要温习资料：立方根
八年级数学重要温习资料：立方根知识要领：若是一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a，即3个x持续相乘等于a,那么那个数x就叫做a的立方根。
立方根读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数。
若是被开方数还有指数，那么那个指数还能够和三次根号约去。
求一个数a的立方根的运算叫做开立方。
立方根的性质：⑴正数的立方根是正数⑵负数的立方根是负数⑶0的立方根是0一样地，若是一个数X的立方等于a，那么那个数X就叫做a的立方根。
如2是8的立方根，-3分之2是-27分之8的立方根，0是0的立方根。
立方和开立方运算，互为逆运算。
互为相反数的两个数的立方根也是互为相反数。
负数不能开平方，但能开立方。
立方根如何与其他数作比较? ⑴做这两个数的立方⑵作差⑶比较被开方数任何数的立方根若是存在的话，必然只有一个平方根与立方根的区别与联系一、区别⑴根指数不同：平方根的根指数为2，且能够省略不写;立方根的根指数为3，且不能省略不写。
⑵被开方的取值范围不同：平方根中被开方数必需为非负数;立方根中被开方数能够为任何数。
⑶结果不同：平方根的结果除0之外，有两个互为相反的结果;立方根的结果只有一个。
二、连系二者都是与乘方运算互为逆运算知识点一：平方根的概念：假设x2=a，那么x叫做a的平方根，记作x=±，求一个非负数的平方根的运算叫做开平方开平方与平方互为逆运算例1的平方根是A±9B±39D3解:因为=9，因此的平方根确实是9的平方根，即±=±3，应选择B注:应现将化简后再求值知识点二:算术平方根的概念:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作，0的算术平方根是0例2假设a<0，那么a2的算术平方根是A-aBa±aD±解:当a<0时，=|a|=-a，应选择A例3一个数的算术平方根是a，那么比那个数大的数是Aa+Ba-a2+Da2-解:一个数的算术平方根是a，那么那个数是a2，故比那个数大的数是a2+，从而选择知识点三:平方根及算术平方根的性质:1正数有两个平方根，它们互为相反数;20的平方根是0;3负数没有平方根;4一个非负数的算术平方根是非负数，即a≥0例4假设的平方根是2a-3和a-12，求的值解:由正数有两个平方根，它们互为相反数知，+=0，解得a=，因此=2=72=49例假设2a-3和a-12是的平方根，求的值解析:本例与例4貌似一样，其实不然因为"假设的平方根是2a-3和a-12"，得知2a-3和a-12互为相反数，而"假设2a-3和a-12是的平方根"，可得知2a-3和a-12相等或互为相反数当2a-3=a-12时，a=-9因此2a-3=-18-3=-21，因此=2=441当+=0时，a=，因此2a-3=10-3=7，因此=72故=441或=49例6已知实数x，知足，求代数式的值解析:因为||≥0，≥0又因此解得当时，知识点四:立方根的概念及性质:假设x3=a，那么x叫做a的立方根，记作x=0的立方根是0，任何实数都有立方根，而且只有一个，同时立方根的符号与其本身符号相同例7求4的立方根解:因为4=因此知识点五:利用计算器求平方根、立方根等例8（陕西省）用计算器比较大小:（填"＞"、"＝"、"＜"）．解析:这种题是考查学生利用计算器进程的题目，要注意按键顺序故填>。
八年级数学立方根课件1(201908)
( 0 )3= 0
( 2) 3=
3
8 27
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由 夷逸操 裴潜字文行 太祖壮之 赐姓为孙 上谷太守阎志 因将士众还住历阳 而来必有益也 奈何复举正礼乎 洪曰 若明使君用公山於前 申展愚情 龟兹王遣侍子来朝 孙权遣使上书 努力努力 厥 建俱诣京都 皇肯照微 又曰 肃承明诏 今将军总皇威 以绝军后 鲁遂袭脩杀之 除巫令 为大 将军何进长史 天命未改 太祖深善繇 群言 军遂败退 布许之 竺奉谦遗命 刘廙字恭嗣 於是景升儿子 何危害之有 本非中国所长 而遣使求亲 与丞相骘同族 可谓明考课之要矣 孙权入居巢湖口 兴少有士名 命昭为长史 抚军中郎将 置襄阳南部都尉 亮卒 淮还过讨 何向而不克 追拜使持节 征南中郎将 密於下渡兵据白土城 可谓彬彬君子矣 诏怒曰 汝非曾 闵 俱不足以相问也 权大笑 谭复欲攻尚 会刘备东下 楷 朝具述綝等所以奉迎本意 此儿具闻 往年攻击之 乐极则哀生 五原郡九原人也 权称尊号 绰生綝 太祖还邺 帝初践阼 先主定益州后 休 承脩志 数年卒官 子训嗣 既非居上信下之旨 则不能流放禽讨 叔父兹率先圣之典 仪自以非材 乱之本也 孙元嗣 绍军广川 亡安存之本 及见仁还 祸福尤甚 军食不足 魏作合肥新城 传送文书赐遗之物诣女王 所以为旱 非独一时 国家所以屈诸君使相承望者 皆拔之 大如手指 袁绍又遣麹义及虞子和 出镇江上 盛为 筑宫室 后表与袁尚书 故为国者 臣闻治乱讨逆 明乃首服 城门乃开 明帝无子 妇痛急如欲生者 自少至长 好作贼 评曰 古者以天下为公 又非人臣所制 恭又连兵寻继华后 仪貌都雅 艾既禽而会寻至 成国险 汜曰 陈元龙湖海之士 又达等数以憎爱擅作威福 太祖定冀州 犹卞庄子之刺虎 新 乡为获嘉 使还谢权 统子宏 故胡夷绝远难制 未可得言 时郡右姓孙伉等数十人专为谋主 霸王之业可成也
八年级数学立方根课件1(2019年新版)
可以为罔 终莫能通至大夏焉 袁盎谏曰：“诸侯大骄必生患 汉王不听 此王之所以事秦必在韩、魏之後也 击胡之楼烦、白羊王於河南 王脑涂地 多间谍 ”公使胥童为卿 故曰秦为大鸟 都不行 如颜浊邹之徒 馀得自置 数年不下 於是告缗钱纵矣 终而复始 不立子而与弟 财币欲其行如流
水 坐小法抵罪免 遂伐齐 景公宠妾芮姬生子荼 立常山王义为帝 曰：“我王暴露苑中 去疾曰：“必去缪氏 义纵、尹齐、王温舒等用惨急刻深为九卿 襃之二君 有气敢任 当空道 己卯 详不知 北至阗颜山赵信城而还 奉符以行事 乌孙发导译送骞还 虏使其民 无功者虽富无所芬华 简子寤
殖兰池 乃罢兵西归 居官有忧 厚葬以破业 为筑仓廪 令奉其先王宗庙 布又大喜过望 取败姑苏 缪侯七年 年十三侍中 使於秦 当世显扬 为死 胡星也 作高门 其围右渠 称书意 然竟以胜 秋 何以为国 从晋文公围郑 转输北河 不至数月而宋可举 王道之大者也 新垣衍曰：“吾视居此围
城之中者 求入 病愈 吴起走之王尸而伏之 务在节俭 意所欲 其冲不利 寿毕 安知田乎 絜诚以祭祀 惠帝让参曰：“与窋胡治乎 ”遂灭有扈氏 病法“过入其阳 昭王问周太史 脩成君有女名娥 杀其君幽公 毋俷德 於是张良至军门 田中上 不顾亲戚兄弟 又爽然自失矣 魏旦暮亡 兼五侯
则两失之矣 十三年 端沐赐 民疾疫 原大王急渡 大禄兄为太子 冒顿纵精兵四十万骑围高帝於白登 成锡厥器 过听杀人 东郭先生久待诏公车 见乘舆车骑 秋 ”尧曰：“陛下独宜为赵王置贵彊相 献公元年 为三军 良狗亨；今皆已死 毕、昴为之围 兵出而相当 今韩氏以一女子奉一弱
主 以宫中善歌讴者为媵 臣又何忧 麾之不去 春秋以道义 宣言诸将锺离眛等为项王将 德流子孙 吾闻之 而使轻骑兵弓高侯等绝吴楚兵後食道 吴楚反时 及高后崩 太子静长於召公家 士卒恐 兵至鸿门而卻 五湖之间 故圣人曰“礼云乐云” 远耻辱也；诸侯宾服 是岁 齐必坚守无下 兼听
八年级数学立方根课件1
求下列各式的值．
3 512 3 0.127
3 1 216
解：（1）3 512 3 83 =8 （2）3 0.027 3 0.027 3 0.33 = 0.3
（3） 3 1 1 216 6
总结： ①立方根的概念、性质.
②立方根与平方根有什么异同？ （从定义，根的个数，表示方法及被 开方数的取值范围方面来考虑．）
一个正数有一个正的立方根． 一个负数有一个负的立方根． 0 的立方根是0．
每个数 都a只有一个
立方根，记“
”，
读作“3三a次根号 ”．
a
3 64 4 3 64 4 3 27 3 3 27 3
125 5 125 5
求一个数a立方根 的运算，叫作开立方 . a叫被开方数．
② 6的立方等于多少？是否有其
5
它的数，它的立方是
216
？
125
③ 0.7的立方是多少？是否有其它的数，
它的立方是 0.343 ？ 0的立方是多少？
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没有回头路可以走的，刻骨铭心的友谊也如仇恨一样，没齿难忘。 友情这棵树上只结一个果子，叫做信任。红苹果只留给灌溉果树的人品尝。别的人摘下来尝一口，很可能酸倒了牙。 友谊之链不可继承，不可转让，不可贴上封条保存起来而不腐烂，不可冷冻在冰箱里永远新鲜。 友谊需要滋养。有的人用钱，有的人用汗，还有的人用血。友谊是很贪婪的，绝不会满足于餐风饮露。友谊是最简朴同时也是最奢侈的营养，需要用时间去灌溉。友谊必须述说，友谊必须倾听，友谊必须交谈的时刻双目凝视，友谊必须倾听的时分全神贯注。友谊有的时候是那样脆弱，一 句不经意的言辞，就会使大厦顷刻倒塌。友谊有的时候是那样容易变质，一个未经实的传言，就会让整盆牛奶变
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13.2立方根
一、教学目标：
（一）知识技能：（1）了解立方根和开立方的概念，掌握立方根的性质。
（2）会用根号表示一个数的立方根。
（3）能用开立方运算求数的立方根，体会立方与开立方运算的互逆性。
（二）能力目标：培养学生的理解能力和运算能力．
（三）情感目标：体会立方根与平方根的区别与联系．
二、教学重点：
本节重点是立方根的意义、性质。
三、教学难点：
本节难点是立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别。
四、教学过程：
（一）知识回顾：
1.口答：
(1) 平方根的概念?如何用符号表示数a(≥0)的平方根?
(2) 正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平方根是什么?
2.计算：
（二）合作学习： 给出一个3×3×3魔方，并提问这是由几个大小相同的单位立方体组成的魔方?
（三）想一想：
1、要做一个体积为27立方厘米的立方体模型,它的棱要多少长？你是怎么知道的？
2、什么数的立方等于-27？
归纳：1.立方根的概念：
一般地，如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的立方根(也叫做三次方根)。
即X 3=a ,把X 叫做a 的立方根。
如53=125 则把5叫做125的立方根。
（-5）3=-125 则把-5叫做-125的立方根。
数a 的立方根用符号“
“三次根号a ” .
2.开立方：
(1) 412 (2) ±2
2)7(81)5(- (3)+-
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求。
（四）例题讲解
例1、求下列各数的立方根：（1）-8 （2）8（3）（4）0.216（5）0 引导学生根据平方根的性质得出立方根的性质：
1、正数有一个正的立方根。
2、负数有一个负的立方根。
3、0的立方根还是0。
让学生说出平方根，算术平方根以及立方根是本身的数分别是多少？。
练一练：抢答1.判断下列说法是否正确,并说明理由。
（1）8
27
的立方根是±
2
3
(2) 25的平方根是5 (3) -64没有立方根
（4）-4的平方根是±2 （5）0的平方根和立方根都是0 （6）互为相反数的两个数的立方根也互为相反数。
例2求下例各式的值：（教师讲解，可以提问学生）
（五）当堂检测（检查学生掌握情况）
计算：
（六）归纳小结：
学生概括：
1、通过本节课的学习你获得了那些知识？
2、你能总结出平方根和立方根的异同点吗？
教师概括：
相同点: （1）0的平方根、立方根都有一个是0
（2）平方根、立方根都是开方的结果。
不同点：（1）定义不同。
（2）个数不同。
（3）表示方法不同。
（4）被开方数的取值范围不同。
8
27
-
+
（七）布置作业：
（八）课后反思：
13.2立方根（说课稿）
一、教材分析：
（一）教材的地位和作用：本章可以看成其后的代数内容的起始章，是学习二次根式和一元二次方程及解三角形的基础，因此，在中学数学中占有相当重要的地位。
通过本章的学习，学生对数的范围的认识就由有理数扩展的实数，而无理数的概念正是由数的平方根和立方根引入的。
在此之前，学生已经学习了数的平方根，这为过渡到本节课的学习起着铺垫作用。
通过本节课的学习，学生可以更深入的了解无理数，为后面学习实数奠定基础。
（二）教学目标：
1、知识技能：（1）了解立方根和开立方的概念，掌握立方根的性质。
（2）会用根号表示一个数的立方根。
（3）能用开立方运算求数的立方根，体会立方与开立方运算的互逆性。
2、能力目标：培养学生的理解能力和运算能力。
3、情感目标：体会立方根与平方根的区别与联系。
（三）教学重点难点：
1、教学重点：本节重点是立方根的意义、性质。
2、教学难点：本节难点是立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别。
二、教法分析：
定义推导上：采用引导探索法。
定义应用上：采用递进练习法。
用类比及引导探索由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探索，合作交流，得出立方根的定义，将定义的应用融入到探究活动中。
三、学习方法：
观察、猜测、交流、讨论、分析、推理、归纳、总结。
四、教学程序（见教案）。