八年级上数学竞赛试卷201339

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八年级（上）数学竞赛试卷
一、填空题（每小题6分，共30分）
1．y 与x 成正比例，且当x ＝－1时，y ＝－6，则y 与x 之间的函数关系式
为________。

2．如图△ABC 中，AB ＝AC ＝8cm ，BC ＝6cm ，AB 的垂直平分线
分别交AC 、AB 于D 、E ，则△BCD 的周长为________。

3．如图是由一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的的图形（称作直角梯
形），现在要把它剪成4块全等的图形 （并且形状与原图形相同），请在 图中用虚线来出剪法。

4．某项调查中，甲班的人数为50人，占全年级的总人数的1
4
，乙班共有80
人，剩下的丙班的频率为________。

5．如图，AB ＝12cm ，CA ⊥AB 于A ，DB ⊥AB 于B ，且AC ＝4cm ，P 点从B 向A
运动速度为每分钟1cm ；Q 点从B 向D 运动， 每分钟走2cm 。

P 、Q 两点同时出发，运动 _______分钟后△CAP 与△PBQ 全等。

二、选择题（每小题5分，共25分）
6．若点M(3,y)在直线y ＝－x 上，则点M 关于x 轴的对称点为（ ）
A.(3,－3)
B.(3,3)
C.(－3,2)
D.(－3,－3)
7．若三点(1，4),(2，m),(6，－1)在同一条直线上，则m 的值为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
8．在等腰三角形中，AB 的长是BC 长的2倍，三角形的周长为40，则AB 的长为（ ）
A.20
B.16
C.20或16
D.以上都不对
9．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BD 是∠ABC 的平分线，交AC 于D ，若CD ＝n ，AB ＝m ，则△ABD 的面积是（ ）
A.mn
B. 12
mn
C.2mn
D. 13
mn
10．无论m 为何实数，直线y ＝2x ＋m 与直线y ＝－x ＋3的交点都不可能在（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
三、解答题（共45分）
11．(10分)如图，已知直线y ＝x ＋3的图象与x 、y 轴交于A 、B 两点，直线
l 经过原点，与线段AB 交于点C ，把△AOB 的面积分为2:1的两部分，求
直线l 的解析式。

C
B
Q
D D B
C
学校______________ 班级_________________ 姓名____________ 考号____________________
密 封 线
12．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝BC，AD＝DE＝EB，求∠A的度数。

13．(10分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC并于G，DE ⊥AB于E，DF⊥AC于F。

(1)试说明BE＝CF的理由；
(2)如果AB＝a，AC＝b，求AE、BE的长。

14．(15分)某面粉厂有工人20名，为获得更多利润，增设加工面条项目，用本厂生产的面粉加工成面条（生产1千克面条需用面粉1千克），已知每人每天平均生产面粉600千克，或生产面条400千克，将面粉直接出售每千克可获利0.2元，加工成面条后出售每千克可获利润0.6元，若每个工人一天只能做一项工作，且不计其他因素，设安排x名工人加工面条。

(1)求一天中加工面条所获得利润y
1
(元)；
(2)求一天中剩余面料所获利润y
2
(元)。

(3)当x为何值时，工厂一天的总利润最大，最大的利润是多少？
C
2。