【推荐】高中数学第四章圆与方程4.1圆的方程4.1.2圆的一般方程导学案新人教A版必修2.doc

4.1.2圆的一般方程

自学导读：

问题1： 圆的标准方程是 ，圆心坐标是 ，半径是 ， 问

题

2

：

把

圆

的

标

准

方

程

展

开

，

得 ，

令-2a=D,-2b=E,a 2+b 2-r 2=F ,

结论：任何一个圆可以写成下面的形式x 2+y 2+Dx+Ey+F=0

问题3：是不是任何一个形如x 2+y 2+Dx+Ey+F=0的方程表示的曲线都是圆呢？

把方程: x 2+y 2+Dx+Ey+F=0配方可得：

（1）当D 2+E 2-4F>0时，表示以（ ， ）为圆心，以（ ）为半径的圆

（2）当D 2+E 2-4F=0时，方程只有一组解x = 2-

D

， y = 2

-E ，表示一个点（ ， ）. （3）当D 2+E 2-4F<0时，方程无实数解，所以不表示任何图形. 新课：

1:圆的一般方程的定义： 2：圆的一般方程的特点：x 2与y 2

系数相同并且不等于0，没有xy 这样的二次项，D 2+E 2-4F>0 练习 判断下列方程能否表示圆的方程,若能写出圆心与半径

(1) x 2

+2y 2

-6x +4y -1=0 (2) x 2

+y 2

-3xy +5x +2y =0 (3) x 2

+y 2

-2x +4y -4=0

(4) x 2+y 2-12x +6y +50=0 (5) 2x 2+2y 2-12x +4y =0

3：例题讲解

阅读第122页例4、例5完成下列习题

1、求经过三点（0,0），（2，-2），（4,0）的圆的方程

小结：求圆的方程的方法

2、如图，已知点P 是圆x 2+y 2=16上的一个动点，点A 是x 轴上的一个定点，坐标为（12,0），当点P 在圆上运动时，线段PA 的中点M 的方程是什么？

22224()()224

D E D E F

x y +-+++=

小结：求轨迹方程的方法

三、自学检测

1.求下列各方程表示的圆的圆心坐标和半径长：

① x2+y2-6x=0 ② x2+y2+2by=0 ③ x2+y2

2=0

2..判断下列方程分别表示什么图形：

① x2+y2=0 ② x2+y2-2x+4y-6=0 ③ x2+y2+2ax-b2=0

课本第123页练习1.2.3

四、巩固训练

课本第124页习题4.1 A组 1.、2、3、4 五、拓展延伸

课本第124页习题4.1 B组 2、3

课堂小结

（1）圆的一般方程的定义及特点

（2）圆的一般方程与圆的标准方程的联系（3）用待定系数法，求圆的一般方程

（4）用相关点法，求点的轨迹方程