随机信号实验_随机信号的特性

《概率论与随机信号分析》实验报告
姓名： 成绩： 学号： 专业：
实验二 随机信号的特性
实验名称：随机信号的特性 学时安排：2学时 实验类别：验证性 实验要求：必做
一．实验目的和任务
1．了解随机信号的产生方法； 2．了解随机信号的频率特性； 3．产生实际信号进行验证。

二．实验原理介绍
1．均匀分布随机数的产生：
将已有的随机数存入列表，需要时直接使用；
利用物理方法制成随机数发生器，如热噪声、雪崩二极管等； 利用数学方法，产生伪随机数，12(,,...,)n n n n k u f u u u ---=，
线性或混合同余法：
()1(mod )/n n n n y Ay B N u y N
-=+=
选择合适的系数A,B 就可以产生均匀分布随机数U(0,1)。

2．任意分布随机信号的产生
由均匀分布的随机数可以构造出任意F(x)分布的随机数，最基本的方法是逆变换法。

给定分布函数F(X)(严格单调),由他的反函数F -1
()对均匀分布随机变量U 进行变换，可得X=F -1
(U)，则X 的分布函数正好是F(X)。

3．产生参数为λ的指数分布随机信号，F(x)=1-e -λx。

产生均匀分布随机数{u i }；
x i =-lnu i /λ或x i =-ln(1-u i )/λ 4．产生正态分布随机信号。

(1)累加近似法
产生12个相互独立的u 1,u 2,…,u 12； 计算x j =∑u i -6 (2)变换法
①产生两个相互独立的均匀分布随机数u 1,u 2
②122222x u x u ππ⎧=⎪⎨
=⎪
⎩ 5．随机信号的概率统计
将某一个区间[Xmin,Xmax]分成n 等份，则可以观察随机数x 落在区间[Xmin+(Xmax-xmin)/n*i,Xmin+(Xmax-xmin)/n*(i+1)]的数量，得到归一化的分布曲线。

三．实验设备介绍
1．IBM PC 机一台； 2．MATLAB 工具。

四．实验内容和步骤和分析
1．均匀分布随机数U(0,1)产生,并对其进行概率统计和参数估计，显示其均值、方差和概率分布图。

close all clear all n=5000; x=rand(1,n); t=1:n;
plot(t,x,’*’)； figure;
m1=mean(x); c1=std(x); n=20;
x1=(0.5:n-0.5)/n; hist(x,x1);
axis([0,1,0,300]) grid on
cc=sprintf('mean=%5.2f',m1); text(0.1,290,cc);
cc=sprintf('c2=%5.2f',c1*c1);
text(0.5,290,cc);
xlabel('Uniform distrbution n=5000');
2．产生标准正态分布随机数，仿照步骤1统计均值、方差和概率曲线。

close all
clear all
n=5000;
t=1:n;
x=randn(1,n);
plot(t,x,'*')
figure;
m1=mean(x);
c1=std(x);
n=20;
hist(x,n);
grid on
cc=sprintf('mean=%5.2f',m1);
text(-3,550,cc);
cc=sprintf('c2=%5.2f',c1*c1);
text(3,550,cc);
xlabel('uniform distrbution n=5000');
3．用累加近似法产生正态分布随机数，仿照步骤2统计均值、方差和概率曲线
close all
clear all
n=6000;
m=500
x=rand(1,n);
y=zeros(1,m)
for i=1:m;
y(i)=0
for j=1:12;
y(i)=y(i)+x((i-1)*12+j);
end
y(i)=y(i)-6;
end
t=1:500;
plot(t,y,'*')
figure;
m1=mean(y);
c1=std(y);
n=20;
hist(y,n);
grid on
cc=sprintf('mean=%5.2f',m1);
text(-3,55,cc);
cc=sprintf('c2=%5.2f',c1*c1);
text(2,55,cc);
xlabel('uniform distrbution n=5000');
4．用变换法产生正态分布随机数，仿照步骤2统计均值、方差和概率曲线。

close all
clear all
n=6000;
m=3000;
x=rand(1,n);
for i=1:m;
y(i)=sqrt(-log(x(i)))*cos(2*pi*x(i+m));
end
t=1:m;
plot(t,y,'*')
figure;
m1=mean(y);
c1=std(y);
n=20;
hist(y,n);
grid on
cc=sprintf('mean=%5.2f',m1);
text(-2,300,cc);
cc=sprintf('c2=%5.2f',c1*c1);
text(2,300,cc);
xlabel('uniform distrbution n=5000');
5．用线性变换法从标准正态分布随机数产生任意参数的正态分布随机数，并统计均值、方差和概率曲线。

close all
clear all
n=5000;
u=1;
c2=4;
c1=sqrt(c2);
x=randn(1,n);
x=x*c1+u;
t=1:n;
plot(t,x,'*');
%plot(x); title('正态分布随机数波形图')
grid on
figure
n=10;
x1=(-n+0.5:n-0.5)/n*3*c1+u;
x11=-3*c1+u;
x12=3*c1+u;
hist(x,x1);
axis([x11,x12,0,700])
grid on
m1=mean(x);
c1=std(x);
cc=sprintf('mean=%5.2f',m1);
text(-3,450,cc);
cc=sprintf('c2=%5.2f',c1*c1);
text(3,450,cc);
cc=sprintf('Normal Distribution N(%d,%d)',u,c2); xlabel(cc);
xlabel('概率分布图');
figure;
freqz(x);
grid on;
五．实验体会。