四川省成都市锦江区初2015届九年级二诊数学试题
2015年成都市中考数学试题及答案
成都市二O 一五年高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数 学注意事项：1. 全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。
2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。
5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，） 1.3-的倒数是（ ） （A ）31-（B ）31（C ）3- （D ）32.如图所示的三棱柱的主视图是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）3.今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相。
新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划， 新机场将新建的4个航站楼的总面积约为126万平方米，用科学计数法表示126万为（ ）（A ）410126⨯ （B ）51026.1⨯ （C ）61026.1⨯ （D ）71026.1⨯ 4.下列计算正确的是（ ）（A ）4222a a a =+ （B ）632a a a =⋅ （ C ）422)(a a =- （D ）1)1(22+=+a a5.如图，在ABC ∆中，BC DE //，6=AD ，3=DB ，4=AE , 则EC 的长为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 6.一次函数12+=x y 的图像不经过（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限7.实数a 、b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算b a -的结果为（ ）（A ）b a + （B ）b a - （C ）a b - （D ）b a --8.关于x 的一元二次方程0122=-+x kx 有两个不相等实数根，则k 的取值范围是（ ） （A ）1->k （B ）1-≥k （C ）0≠k （D ）1->k 且0≠k9.将抛物线2x y =向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ） A 、3)2(2-+=x y B 、3)2(2++=x y C 、3)2(2+-=x y D 、3)2(2--=x y 10.如图，正六边形ABCDEF 内接于圆O ，半径为4，则这个正六边 形的边心距OM 和弧BC 的长分别为（ ）（A ）2、3π（B ）32、π （C ）3、23π （D ）32、43π 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上） 11、因式分解：=-92x __________.12、如图，直线n m //，ABC ∆为等腰直角三角形，︒=∠90BAC ，则=∠1________度.13、为响应 “书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中阅读时间的中位数是_______小时.14、如图，在平行四边形ABCD 中，13=AB ，4=AD ，将平行四边形ABCD 沿AE 翻折后，点B 恰好与点C 重合，则折痕AE 的长为__________.三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上） 15.（本小题满分12分，每小题6分）(1)计算：20)3(45cos 4)2015(8-+︒---π(2)解方程组：⎩⎨⎧-=-=+12352y x y x16. （本小题满分6分） 化简:21)412(2+-÷-++a a a a a CMEDAOFBm n 1B AC17.（本小题满分8分）如图，登山缆车从点A 出发，途经点B 后到达终点C.其中AB 段与BC 段的运行路程均为200m ，且AB 段的运行路线与水平面的夹角为30°，BC 段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A 运行到点C 的垂直上升的距离.（参考数据：sin42°≈0.67 ，cos42°≈0.74 ， tan42°≈0.90）18. （本小题满分8分）国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）求获得一等奖的学生人数；（2）在本次知识竞赛活动中，A ，B ，C ，D 四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛.请使用画树状图或列表的方法求恰好选到A ，B 两所学校的概率.19. （本小题满分10分）如图，一次函数4y x =-+的图象与反比例ky x=（k 为常数，且0k ≠）的图象交于()1,A a ，B 两点. （1）求反比例函数的表达式及点B 的坐标；（2）在x 轴上找一点P ，使PA PB +的值最小， 求满足条件的点P 的坐标及PAB ∆的面积.200m 200m 30°42°B ECDA一等奖三等奖优胜奖 40%二等奖 20%xyABO20、（本小题满分10分）如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，AC 的垂直平分线分别与AC ，BC 及AB 的延长线相交于点D ，E ，F ，且BF BC =.O e 是BEF ∆的外接圆，EBF ∠的平分线交EF 于点G ，交O e 于点H ，连接BD ，FH .（1）求证：ABC EBF ∆≅∆；（2）试判断BD 与O e 的位置关系，并说明理由； （3）若1AB =，求HG HB ⋅的值.B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 21、比较大小：512-________58.（填"">，""<，或""=） 22、有9张卡片，分别写有1~9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a ，则关于x 的不等式组()431122x x x x a ≥+⎧⎪⎨--<⎪⎩有解的概率为_________. 23、已知菱形A 1B 1C 1D 1的边长为2，∠A 1B 1C 1＝60°，对角 线A 1C 1，B 1D 1相交于点O ．以点O 为坐标原点，分别以 OA 1，OB 1所在直线为x 轴、y 轴，建立如图所示的直角坐标系．以B 1D 1为对角线作菱形B 1C 2D 1A 2∽菱形A 1B 1C 1D 1，再以A 2C 2为对角线作菱形A 2B 2C 2D 2∽菱形B 1C 2D 1A 2， 再以B 2B 2为对角线作菱形B 2C 3D 2A 3∽菱形A 2B 2C 2D 2，…，按此规律继续作下去，在x 轴的正半轴上得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，则点A n 的坐标为____________．24、如图，在半径为5的O e 中，弦8AB =，P 是弦AB 所对的优弧上的动点，连接AP ，过点A 作AP 的垂线交射线PB 于点C ，当PAB ∆是等腰三角形时，线段BC 的长为 .GHOEDAFCBB 2y B 1C 2 C 3 A 2 A 3 A 1 O C 1D 1 D 2xKHGOCCOCOBAPBAPBAP图（1） 图（2） 图（3）25、如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是 .（写出所有正确说法的序号） ①方程220x x --=是倍根方程；②若(2)()0x mx n -+=是倍根方程，则22450m mn n ++=； ③若点()p q ，在反比例函数2y x=的图像上，则关于x 的方程230px x q ++=是倍根方程； ④若方程20ax bx c ++=是倍根方程，且相异两点(1)M t s +，，N(4)t s -，都在抛物线2y ax bx c =++上，则方程20ax bx c ++=的一个根为54. 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在大题卡上） 26、（本小题满分8分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元够进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元。
四川省成都市2015年中考数学真题试题(含解析)
成都市二〇一五年高中阶段教育学校统一招生考试数学（含成都市初三毕业会考）A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1.3-的倒数是 （A ）31-（B ）31 （C ）3- （D ）3【答案】：A【解析】：根据倒数的定义，很容易得到3-的倒数是13-，选A 。
2.如图所示的三棱柱的主视图是（A ） （B ） （C ） （D ） 【答案】：B【解析】：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中。
从正面看易得三棱柱的一条棱位于三棱柱的主视图内，选B 。
3.今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相。
新机场 建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划， 新机场将新建的4个航站楼的总面积约为126万平方米，用科学计数法表示126万为 （A ）410126⨯ （B ）51026.1⨯ （C ）61026.1⨯ （D ）71026.1⨯ 【答案】：C【解析】： 科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数。
确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同。
当原数绝对值＞1时，n 是正数； 当原数的绝对值＜1时，n 是负数。
将126万用科学记数法表示1.26×106元，选B 。
4.下列计算正确的是（A ）4222a a a =+ （B ）632a a a =⋅（C ）422)(a a =- （D ）1)1(22+=+a a【答案】：C【解析】： A 、2a 与 2a 是同类项，能合并，2222a a a +=。
故本选项错误。
B 、2a 与 3a 是同底数幂，根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2015年中考二模名校考试数学试题及答案
2015年中考数学二模名校考试数学试题（卷）时间120分钟满分120分2015、2、28一、选择题（1-6小题，每小题2分7-16小题每小题3分，共42分）1．下列各数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣0.1 C．0D．|﹣1| 2．计算（﹣9）2﹣2×（﹣9）×1+12的值为（）A．﹣98 B．﹣72 C．64 D．1003．下列式子正确的是（）A．﹣（x﹣3）=﹣x﹣3 B． 5a﹣a=5C． 2﹣1=﹣2 D． 2＜＜34．如图，将一个正六边形分割成六个全等的等边三角形，其中有两个已涂灰，如果再随意涂灰一个空白三角形，则所有涂灰部分恰好成为一个轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．14题图 5题图 7题图5．如图，直线a、b及木条c在同一平面上，将木条c绕点O旋转到与直线a平行时，其最小旋转角为（）A．100°B．90°C．80°D．70°6．下列一元二次方程中，无解的是（）A． x2+4x+2=0 B．x2+4x+3=0 C．x2﹣4x+4=0 D．x2﹣4x+5=07．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E，AB=a，CD=m，则AC的长为（）A． 2m B．a﹣m C．a D．a+m8．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点及点D、E、F、G、H都在格点上，现以D、E、F、G、H中的三点为顶点画三角形，则下列与△ABC面积相等但不全等的三角形是（）A．△EHD B．△EGF C．△EFH D．△HDF9．计算（﹣）÷的结果为（）A．B．C．D．10．如图，平行四边形ABCD的顶点B，D都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点D的坐标为（2，6），AB平行于x轴，点A的坐标为（0，3），将这个平行四边形向左平移2个单位、再向下平移3个单位后点C的坐标为（）A．（1，3）B．（4，3）C．（1，4）D．（2，4）8题图 10题图11．张昆早晨去学校共用时15分钟．他跑了一段，走了一段，他跑步的平均速度是250m/分钟，步行的平均速度是80m/分钟；他家离学校的距离是2900m，如果他跑步的时间为x分钟，则列出的方程是（）A． 250x+80（﹣x）=2900 B．80x+250（15﹣x）=2900C． 80x+250（﹣x）=2900 D．250x+80（15﹣x）=290012．已知⊙O及⊙O外一点P，过点P作出⊙O的一条切线（只有圆规和三角板这两种工具）．以下是甲、乙两同学的作业：甲：①连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A；②以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M；③作直线PM，则直线PM即为所求（如图1）．乙：①让直角三角板的一条直角边始终经过点P；②调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，记这时直角顶点的位置为点M；③作直线PM ，则直线PM 即为所求（如图2）． 对于两人的作业，下列说法正确的是（ ） A ．甲对，乙不对 B ． 甲不对，乙对 C ． 两人都对 D ． 两人都不对13．如图，直线l 经过点P （1，2），与坐标轴交于A （a ，0），B （0，b ）两点（其中a ＜b ，如果a+b=6，那么tan∠ABO 的值为（ ）A ．B ． 1C ．D ． 213题图 14题图 16题图 14．如图，在⊙O 中，AB 为直径，点C 为圆上一点，将劣弧沿弦AC 翻折交AB 于点D ，连接CD ．如果∠BAC=20°，则∠BDC=（ ）A ． 80°B ． 70°C ． 60°D ． 50° 15．对于实数m ，n ，定义一种运算“※”：m※n=m 2﹣mn ﹣3．下列说法错误的是（ ） A ． 0※1=﹣3 B ． 方程x※2=0的根为x 1=﹣1，x 2=3 C ．不等式组无解D ． 函数y=x※（﹣2）的顶点坐标是（1，﹣4）16．如图1，S 是矩形ABCD 的AD 边上的一点，点E 以每秒kcm 的速度沿折线BS ﹣SD ﹣DC 匀速运动，同时点F 从点C 出发，以每秒1cm 的速度沿边CB 匀速运动，并且点F 运动到点B 时点E 也运动到点C ．动点E ，F 同时停止运动．设点E ，F 出发t 秒时，△EBF的面积为ycm 2．已知y 与t 的函数图象如图2所示．其中曲线OM ，NP 为两段抛物线，MN 为线段．则下列说法：①点E 运动到点S 时，用了2.5秒，运动到点D 时共用了4秒； ②矩形ABCD 的两邻边长为BC=6cm ，CD=4cm ； ③sin∠ABS=；④点E 的运动速度为每秒2cm ．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ． ②③④二、填空题（每小题3分，共12分．）17．在△ABC中，若|sinA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的度数为_________ °．18．如图，已知点A、B、C在⊙O上，CD⊥OB于D，AB=2OD，若∠C=40°，则∠B=_________ °．18题图 19题图 20题图19．如图，一条4m宽的道路将矩形花坛分为一个直角三角形和一个直角梯形，根据图中数据，可知这条道路的占地面积为_________ m2．20．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第60个点的横坐标为_________ ．三、解答题（共66分）21．（9分）已知关于x，y的二元一次方程x﹣y=3a和x+3y=4﹣a．（1）如果是方程x﹣y=3a的一个解，求a的值；（2）当a=1时，求两方程的公共解；（3）若是已知方程的公共解，当x0≤1时，求y的取值范围．22．（10分）某中学对校园卫生进行清理，某班有13名同学参加这次卫生大扫除，按要求他们需要完成总面积为80m2的三项清扫工作，三项工作的面积比例如图1，每人每分钟完成各项的工作量如图2．（1）从统计图中可知：擦玻璃、擦课桌椅、扫地拖地的面积分别是_________ m2，_________ m2，_________ m2；（2）如果x人每分钟擦玻璃面积ym2，那么y关于x的函数关系式是_________ ；（3）完成扫地拖地的任务后，把13人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅，怎样分配才能同时完成任务？23．（10分）河北省赵县A、B两村盛产雪花梨，A村有雪花梨200吨，B村有雪花梨300吨，现将这些雪花梨运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C、D两处的费用分别为40元/吨和45元/吨；从B村运往C、D两处的费用分别为25元/吨和32元/吨，设从A村运往C仓库的雪花梨为x吨，A、B两村往两仓库运雪花梨的运输费用分别为yA 元，yB元．C D 总计A x吨_________ 300吨B _________ _________ 400吨总计240吨260吨500吨（1）请填写下表，并求出yA ，yB与x之间的函数关系式：（2）当x为何值时，A村的运输费用比B村少？（3）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值．24．（11分）（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．25．（12分）已知，抛物线y=ax2+x+c的顶点为M（﹣1，﹣2），它与x轴交于点B，C（点B在点C左侧）．（1）求点B、点C的坐标；（2）将这个抛物线的图象沿x轴翻折，得到一个新抛物线，这个新抛物线与直线l：y=﹣4x+6交于点N．①求证：点N是这个新抛物线与直线l的唯一交点；②将新抛物线位于x轴上方的部分记为G，将图象G以每秒1个单位的速度向右平移，同时也将直线l以每秒1个单位的速度向上平移，记运动时间为t，请直接写出图象G 与直线l有公共点时运动时间t的范围．26．（3分）1）如图1、图2，点P是⊙O外一点，作直线OP，交⊙O于点M、N，则有结论：①点M是点P到⊙O的最近点；②点N是点P到⊙O的最远点．请你从①和②中选择一个进行证明．（注：图1和图2中的虚线为辅助线，可以直接利用）（2）如图，已知，点A、B分别是直角∠XOY的两边上的动点，并且线段AB=4，如果点T是线段AB的中点，则线段TO的长等于_________ ，所以，当点A和B在直角∠XOY 的两边上运动时，点O一定在以点_________ 为圆心，以线段_________ 为直径的圆上．（3）如图，△ABC的等边三角形，AB=4，直角∠XOY的两边OX，OY分别经过点A和点B （点O与点A、点B都不重合），连接OC，求OC的最大值与最小值．（4）如图，在直角坐标系xOy中，点A、B分别是x轴与y轴上的动点，并且线段AB 等于4为一定值．以AB为边作正方形ABCD，连接OC，则OC的最大值与最小值的乘积等于_________ ．参考答案三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．解：（1）将代入方程x﹣y=3a得：5+1=3a，∴a=2．（2）当a=1时，两方程为：由①得：x=3+y，代入②得：3+y+3y=3，∴y=0，∴x=3．所以方程组的公共解为：．（3）因为是已知方程的公共解，∴解得：，∵x≤1，∴2a+1≤1，∴a≤0，所以1﹣a≥1，≥1．∴y22．解：（1）擦玻璃的面积：80×20%=16（m2）；擦课桌椅的面积：80×25%=20（m2）；扫地拖地的面积：80×55%=44（m2）；故答案为：16，22，44；（2）由题意可得，每人每分钟擦玻璃的面积为=，得y=x；故答案为：y=x；（3）设擦玻璃的人数为x人，则擦课桌的人数为（13﹣x）人，根据题意得：16÷x=20÷[0.5×（13﹣x）]，即=，解得x=8，经检验x=8是原方程的解，则擦课桌椅的有：13﹣8=5（人），答：擦玻璃的8人，擦课桌椅的有5人．23．解：（1）填表如图所示，y=40x+45（200﹣x）=﹣5x+9000，Ay=25（240﹣x）+32（60+x）=7x+7920；B（2）∵A村的运输费用比B村少，∴﹣5x+9000＜7x+7920，解得x＞90，∵A村有雪花梨200吨，故200≥x＞90吨时，A村的运输费用比B村少；（3）A、B两村的运输费用之和为：﹣5x+9000+7x+7920=2x+16920，∵2＞0，∴运输费用随x的增大而增大，∵，∴x≤200，∴当x=0时，运输费用最小，为16920元．24．解：（1）完成图形，如图所示：证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，∵在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD；（2）BE=CD，理由同（1），∵四边形ABFD和ACGE均为正方形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB，∵在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD；（3）由（1）、（2）的解题经验可知，过A作等腰直角三角形ABD，∠BAD=90°，则AD=AB=100米，∠ABD=45°，∴BD=100米，连接CD，则由（2）可得BE=CD，∵∠ABC=45°，∴∠DBC=90°，在Rt△DBC中，BC=100米，BD=100米，根据勾股定理得：CD==100米，则BE=CD=100米．25．解：（1）∵抛物线y=ax2+x+c的顶点为M（﹣1，﹣2），∴该抛物线的解析式为y=a（x+1）2﹣2．即：y=ax2+2ax+a﹣2．∴2a=1．解得 a=．故该抛物线的解析式是：y=x2+x﹣．当y=0时，x2+x﹣=0．解之得 x1=﹣3，x2=1．∴B（﹣3，0），C（1，0）；（2）①证明：将抛物线y=x2+x﹣沿x轴翻折后的图象，即新图象，仍过点B、C，其顶点M′与点M关于x轴对称，则M′（﹣1，2）．设新抛物线的解析式为：y=a′（x+1）2+2．∵y=a′（x+1）2+2过点C（1，0），∴a′（1+1）2+2=0，解得，a′=﹣．∴翻折后得到的新抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣x+．当﹣4x+6=x2+x﹣时，有：x2﹣6x+9=0，解得，x1=x2=3，此时，y=﹣6．∴新抛物线y=﹣x2﹣x+与直线l有唯一的交点N（3，﹣6）；②≤t≤6．附解答过程：∵点N是新抛物线y=﹣x2﹣x+与直线l有唯一的交点，∴直线l与新抛物线y=﹣x2﹣x+在x轴上方部分（即G）无交点，∴当直线l经过点C时产生第一个公共点，经过点B时是最后一个公共点，运动t秒时，点B的坐标为（﹣3+t，0），点C的坐标为（1+t，0），直线与x轴交点为（，0）．∵当=﹣3+t时，t=6∴图象G与直线l有公共点时，≤t≤6．26．解：（1）①如图1，根据两点之间线段最短可得：PO≤PR+OR．∴PM+MO≤PR+OR．∵MO=RO，∴PM≤PR．∴点M是点P到⊙O的最近点．②如图2，根据两点之间线段最短可得：PS≤PO+OS．∵OS=ON，∴PS≤PO+ON，即PS≤PN．∴点N是点P到⊙O的最远点．（2）如图3，∵∠XOY=90°，点T是线段AB的中点，∴TO=AB=2．∴点O在以点T为圆心，以线段AB为直径的圆上．故答案为：2、T、AB．（3）取AB的中点T，连接TO、CT、OC，如图4．∵∠AOB=90°，点T是线段AB的中点，∴TO=AB=2．∵△ABC的等边三角形，点T是线段AB的中点，∴CT⊥AB，AT=BT=2．∴CT===2．根据两点之间线段最短可得：OC≤OT+CT，即OC≤2+2；CT≤OC+OT，即OC≥CT﹣OT，也即OC≥2﹣2．∴OC的最大值为2+2，OC的最小值为2﹣2．（4）取AB的中点T，连接TO、CO、CT，如图5．∵∠AOB=90°，点T是线段AB的中点，∴TO=AB=2．∵四边形ABCD是正方形，∴BC=AB=4，∠ABC=90°．∵点T是线段AB的中点，∴BT=AB=2．∴CT===2．根据两点之间线段最短可得：OC≤OT+CT，即OC≤2+2；CT≤OC+OT，即OC≥CT﹣OT，也即OC≥2﹣2．∴OC的最大值为2+2，OC的最小值为2﹣2．∵（2+2）（2﹣2）=20﹣4=16．∴OC的最大值与最小值的乘积等于16．故答案为：16．。
2015年成都中考数学(word版_含答案)
成都市2015年高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数 学注意事项：全卷分A 卷和B 卷。
A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。
作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
选择题部分必须使用2B 铅笔填涂，非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本答题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求。
答案涂在答题卡上）一、选择题（本大题共10个小题，每小题 3分，共30分） 1、3-的倒数是（ ） (A)31-(B)31(C)3- (D)3 疯狂解析：此题考查倒数的概念，基础题；答案：A2、如图所示的三棱柱的主视图是（ ）A B C D疯狂解析：此题考查三视图，基础题；答案：B3、今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相，新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市。
按照远期规划，新机场将建的4个航站楼的总面积约为126万平方米，用科学记数法表示126万为（ ）(A)410126⨯ (B)41026.1⨯ (C)51026.1⨯ (D)61026.1⨯ 疯狂解析：此题考查科学计数法，基础题；答案：D 4、下列计算正确的是（ ）(A)4222a a a =+ (B)632a a a =⋅ (C)()422a a =- (D)()1122+=+a a疯狂解析：此题考查整式综合运算，基础题；答案：C5、如图，在△ABC 中，DE//BC ，AD=6，DB=3，AE=4，则EC 的长为（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4疯狂解析：此题考查相似三角形中的“A ”型相似，基础题；答案：B6、一次函数12+=x y 的图像不经过（ ）(A)第一象限 （B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 疯狂解析：此题考查一次函数的图像和性质，基础题；答案：D7、实数a 、b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算b a -的结果为（ ）(A)b a + (B)b a - (C)a b - (D)b a -- 疯狂解析：此题考查绝对值，基础题；答案：C8、关于x 的一元二次方程0122=-+x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） (A)k >1- (B)k ≥1- (C)k ≠0 (D)k >1-且k ≠0 疯狂解析：此题考查一元二次方程根与系数的关系，基础题；答案：D9、将抛物线2x y =向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式是（ ） (A)()322-+=x y (B)()322++=x y (C)()322+-=x y (D)()322--=x y疯狂解析：此题考查函数图像的平移，基础题；答案：A 10、如图，正六边形ABCDEF 内接于☉o ，半径为4，则这个六边形的边心距OM 和弧BC 的长分别为（ ） (A)3,2∏ (B)∏,32 (C)32,3∏ (D)34,32∏疯狂解析：此题考查内接多边形，基础题；答案：D 二:填空题（每小题4分，共16分） 11.因式分解: 29______x -=疯狂解析:此题考查平方差公式:()()22a b a b a b -=-+ ，基础题；答案:()()33x x -+12.如图,直线m//n,△ABC 为等腰直角三角形,∠BAC=90°,则∠1=_______度.疯狂解析:此题考查平行线之间的性质及等腰直角三角形的性质，基础题；答案：45o13.为响应”书香成都”建设的号召,在全校形成良好的人文阅读风气,成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间,统计结果如图,则在本次统计中,阅读时间的中位数是_____小时.疯狂解析:此题考查中位数，基础题；答案:114.如图,在□ABCD 中,AB=13,4AD =,将□ABCD 沿AE 对折,点B 恰好与点C 重合,则折痕AE 的长为_________.疯狂解析:此题考查平行四边形的性质,“三线合一”,勾股定理，简单题；答案：3 解题过程: 将□ABCD 沿AE 对折后,点B 恰好与点C 重合 1113,222AC AB CE BE BC AD ∴====== ∴190,2O AEB AEC BEC ABE ∠=== 是Rt ABE , 由勾股定理知: 222AB AE BE =+()222222132134993AE AB BE AE AE ∴=-=-=-=∴===三.解答题15.(1)计算()()2820154cos 453ooπ---+-疯狂解析:此题考查实数的综合运算：幂的运算,根式运算,基本三角函数，基础题；答案：8 (2)解方程组:25321x y x y +=⎧⎨-=-⎩疯狂解析:此题考查解二元一次方程组的解法，基础题；答案:12x y =⎧⎨=⎩16.化简:211242aa a a a -⎛⎫+÷⎪+-+⎝⎭ 疯狂解析:此题考查分式的化简求值，基础题；答案：(1)(2)a a --17.如图,登山缆车从点A 出发,途径点B 后到达终点C,其中AB 段与BC 段路程均为200m ,且AB 段的运行路线与水平面的夹角为30o,BC 段的运行路线与水平面的夹角为42o,求缆车从点A 到点C 的垂直上升距离.(_参考数据:sin 420.67,cos420.74,tan 420.90ooo≈≈≈)疯狂解析:此题考查直角三角形的边角关系，三角函数，基础题；答案：234m 解题过程:由题易知:,90,90sin ,sin 1sin 2001002sin 2000.67134O OBD AD BE CEADB BEC BD CEBAD CBE AB BEBD AB BAD mCE BE CBE m⊥⊥∴∠=∠=∴∠=∠=∴=∙∠=⨯==∙∠=⨯=所以点A 到点C 的垂直上升距离为:234BD CE m += 。
2015级成都二诊答案_数学(理)
2018四川高考家长QQ群711038213（志愿填报、自主招生、港澳申请、升学规划、兴趣测评等指导）
４ １ ������������������������１ ０分 P ２ ５ ３ ３ ７ １ １ ( 元) ㊀㊀ X 的数学期望为 E ． ８ ． ������������������������ １ ２分 X ＝ １ˑ ＋２ˑ ＋３ˑ ＋４ˑ ＝ １ １ ０ １ ０ ０ ５ ２ ５ ( 解: 连接 MD , F D． １ ９． Ⅰ) , 为菱形 且 øF 四边形 ȵ B D E F B D ＝６ ０ ʎ, ʑәD B F 为等边三角形 ． ������������������������２ 分 ʑDM ʅ B ȵM 是 B F 的中点 , F． 又 D 是A ȵA B ʅB C, A B ＝B C ＝ ２, C 的中点 ,
１ ３ ң １ ３ ң ң , ) , , , ) , , ) , ʑA E＝ ( １ E F＝ ( １ ０ ０ B F＝ ( ０ － , － , ２ ２ ２ ２ ң ( , ,) B C ＝ －１ １ ０ ． ㊀㊀ ������������������������６ 分 设平 面 A E F, 平 面 B C F 的 法 向 量 分 别 为 , , ) , ( ( m＝ x n＝ x z ． １y １z １ ． ２y ２, ２) ì ３ ï １ ң ������ A E m ＝０ ï－ ２x１ ＋y１ ＋ ２z１ ＝０ 由 ң ⇒í ． E F ������m ＝０ ï１ ï x１ ＝０ î２
４． D; １ ０． D; ５． C; １ １． A; ６． B; １ ２． A．
第 Ⅱ 卷( 非选择题 , 共９ ０ 分)
( 解: １ ７． Ⅰ) x)＝ f(
１ ; ㊀㊀１ ４． ２ ４; ㊀㊀１ ５． ２２; ㊀㊀１ ６．பைடு நூலகம்１ １ ７ ６． ３ ( 三㊁ 解答题 : 共７ ０ 分)
2015成都市中考数学试卷.doc
成都市二◦一五年高中阶段教育学校统一招生考试(含成都市初三毕业会考)数学A 卷(共100分)第I 卷(选择题，共30 分)2•如图所示的三棱柱的主视图是(A )( B ) (C ) ( D )【答案】：B【解析】：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正 面看得到的视图，找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中。
从正面看易得三棱柱的一 条棱位于三棱柱的主视图内，选 B 。
3•今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相。
新机场 建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划， 新机场将新建的4个航站楼的总面积约为126万平方米，用科学计数法表示 126万为 (A ) 126 104 (B ) 1.26 105(C ) 1.26 106(D ) 1.26 107【答案】：C【解析】：科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中1 a <10 , n 为整数。
确定n 的一、选择题(本大题共10个小题，每小题 一项符合题目要求，答案涂在答题卡上) 1.3的倒数是1(A )-3【答案】：A3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有(C )3(D) 3【解析】：根据倒数的定义，很容易得到3的倒数是 -，选 A 。
3值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同。
当原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值< 1时，n是负数。
将126万用科学记数法表示1.26 x 106元，选B。
4•下列计算正确的是(A ) a 22 a 2a 4(B ) 2a 36a a(C)(a 2)24a(D )(a 2 21) a 1【答案】：C【解析】：A 、 2a 2与a 是同类项，能合并， 2 2a a 2a 2。
故本选项错2 3B 、a 与a 是同底数幕，根据同底数幕的乘法法则，同底数幕相乘，底数不 变，指数相加。
2015年中考二模名校联考数学试题
2015年中考二模名校联考数学试题时间 100分钟 满分100分 2015/3/4一、选择题(每小题2分，共20分)．1. -2的绝对值是（ ）A ．2B ．-2C ．0D ．21 2. 下列计算正确的是（ ）．A ．325a a a +=B ．326a a a ⋅=C ．()326aa = D ．2222a a ⎛⎫=⎪⎝⎭3. 如图，由三个小立方块搭成的俯视图是（ ）4. 下列各式计算正确的是( ) A ．2222-=-B ．a a 482=（a ＞0）C ．)9()4(-⨯-=4-9-⨯D ．336=÷5. 如果整式252n x x --+是关于x 的三次三项式，那么n 等于（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66. 如图，河堤横断面如图所示，堤高BC =6米，迎水坡AB 的坡比为1:3，则AB 的长为（ ）米．A ．12B ．43C ．53D ．637. 如图，在⊙O 中，弦BC ＝1，点A 是圆上一点，且∠BAC ＝30°，则⊙O 半径是（ ）．A ．2B ．3C ． 1D ．5BA第7题图CO正面A B C DABC第6题图8. 把a a a +-232分解因式的结果是( )．A . a a a +-)2(2B . )2(2a a a -C . )1)(1(-+a a aD . 2)1(-a a9. 如图，爸爸从家（点O ）出发，沿着扇形AOB 上OA AB BC →→的路径去匀速散步.设爸爸距家（点O ）的距离为s ，散步的时间为t ，则下列图形中能大致刻画s 与t 之间函数关系的图象是（ ）10. 袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（ ）A ．摸出的三个球中至少有一个球是黑球．B ．摸出的三个球中至少有一个球是白球．C ．摸出的三个球中至少有两个球是黑球．D ．摸出的三个球中至少有两个球是白球．二、填空题(每小题3分，共15分)11. 方程0122=--x x 的解是 ．12. 截止5月初，受H7N9禽流感的影响，家禽养殖业遭受了巨大的冲击，最新数据显示，损失已超过400亿元，用科学记数法表示为 元.13. 圆锥的底面半径是1，侧面积是2π，则这个圆锥的侧面展开图形的圆心角为__________. 14. 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m ，其中水面的宽AB 为0.8m ，则排水管内水的深度为 m .ACDA BC D 第9题图15. 命题“直角三角形的两个锐角互余”的条件是 .三、解答题(在答题卡上作答，写出必要的解题步骤．16～20题每小题7分， 21、22题每小题8分，23题10分，24题14分，共75分.)16. 解不等式组：并将解集在数轴上表示出来。
2024年四川省成都市锦江区中考数学二诊试卷(含解析)
2024年四川省成都市锦江区中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）某植物种子发芽的最适宜温度是，如果低于最适宜发芽温度记作，那么高于最适宜发芽温度应该记作 A ．B ．C ．D ．2．（4分）如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体从正面看到的图形是 A ．B ．C ．D ．3．（4分）2024年2月，中国载人月球探测任务新飞行器名称已经确定，新一代载人飞船命名为“梦舟”，月面着陆器命名为“揽月”，中国探月工程正向新的目标迈进．已知地球与月球之间的平均距离大约是384000千米，数据384000用科学记数法表示为 A ．B ．C ．D ．4．（4分）下列运算正确的是 A ．B ．C ．D ．5．（4分）《义务教育课程标准年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并作出明确规定．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：2，4，3，2，5，2，3．则这组数据的众数和中位数分别是 A ．2，2B ．2，2.5C ．2，3D ．3，36．（4分）如图，为了估算河的宽度，小明采用的办法是：在河的对岸选取一点，在近岸取点，，26C ︒1C ︒1C ︒-0.5C ︒()0.5C ︒0.5C ︒-26.5C ︒26.5C︒-()()50.38410⨯60.38410⨯53.8410⨯63.8410⨯()224527a a a +=326(3)9x x -=623422a a a ÷=222()a b a ab b -=-+(2022()A D B使得，，在一条直线上，且与河的边沿垂直，然后又在垂直于的直线上取点，并测得，．如果，则河宽为 A ．B ．C ．D ．7．（4分）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银；七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，问有多少人，多少银两（注：明代当时1斤两，故有“半斤八两”这个成语）．设有人，银子有两，可列方程组是 A ．B ．C ．D ．8．（4分）如图，抛物线的部分图象如图所示，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是直线．下列结论正确的是 A ．B ．C ．关于的方程没有实数根D ．若点在该抛物线上，则A D B DE AB C 15BD m =40BC m =30DE m =AD ()30m 35m 40m 45m16=x y ()7498x y x y =-⎧⎨=+⎩7498x y x y =+⎧⎨=-⎩4789y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩4789y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩2(0)y ax bx c a =++≠x (4,0)1x =()abc >420a b c -+>x 22ax bx c ++=(,)P m n 2am bm c a b c++++…二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）分解因式： ．10．（4分）已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 ．11．（4分）如图，在菱形中，，分别是，上的点，且，连接，．若，，则的大小为 ．12．（4分）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，若点的坐标为，则关于的不等式的解集为 ．13．（4分）如图，在中，按以下步骤操作：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点，；③分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点；④作射线，交直线于点，连接．若，，则 ．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1；（2）解不等式组：．24x y y -=x 22470x x a ++-=a ABCD E F AB BC BE BF =DE DF 140ADC ∠=︒50CDF ∠=︒EDF ∠1y k x =2k y x=A B A (1,2)-x 21k k x x >ABC ∆B C 12BC M N C AC BC E F E F 12EF O CO MN P BP 110BAC ∠=︒7ABP ∠=︒PBC ∠=201tan 60()(3π-︒+---523(1)131722x x x x +>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩15．（8分）“岁岁春草生，踏青二三月”，又到了阳光明媚，适合春季研学的季节．某校数学实践小组就春季研学地点进行了调研：“：非遗博览园；：武侯祠；：杜甫草堂；：大熊猫繁育基地；：金沙遗址博物馆”．实践小组随机抽取了部分同学进行“春季研学最想去的地点”（每人必选且只选一个地点）调查，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）数学实践小组在这次活动中，调查的学生共有 人，在扇形统计图中，地点所对应的圆心角是 度；（2）补全“春季研学最想去的地点统计图”中的条形统计图；（3）若要选出两名研学小组组长，有两名男同学和两名女同学报名，为保证公平决定采取抽签方式抽取两名组长，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一名男同学和一名女同学担任组长的概率．16．（8分）如图，为了测量山坡的护坡石坝坝顶与坝脚之间的距离，把一根长为6米的竹竿斜靠在石坝旁，量出竿长1米处距离地面的高度为0.6米，又测得石坝与地面的倾斜角为．求石坝坝顶与坝脚之间的距离．（结果精确到，参考数据：，，17．（10分）如图，在中，以边为直径作，交于点，交的延长线于点，连接交于点，且．（1）求证：；（2）如图1，若，求的值；A B C D E D C B AC α72︒C B 0.1m sin 720.95︒≈cos720.31︒≈tan 72 3.08)︒≈ABC ∆AB O BC D CA E DE AB F DE DC =BD DC =23EF FD =EA AC（3）如图2，若，求阴影部分的面积．18．（10分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．（1）求反比例函数的表达式及点的坐标；（2）连接，，点为反比例函数图象第一象限上一点，连接，，若，求点的坐标；（3）已知为轴上一点，作直线关于点中心对称的直线，交反比例函数的图象于点，，若，求的值．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．（4分）若，则的值为 ．20．（4分）如图，将沿方向平移得到，随机在与组成的图形中取点，取到重叠部分（图中阴影部分）的概率为．若，则平移的距离为 ．21．（4分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点．直线经过格点，，直3EF FD ==23y x =+k y x=(1,)A a B B AO BO P AP BP 2ABP ABO S S ∆∆=P (,0)T t x AB T CD E F EF =t 10m n +=11(2)()n m m n m n++÷+ABC ∆BC DEF ∆ABC ∆DEF ∆176BF =ABC ∆108⨯l A B线经过格点，，直线经过格点，．点，分别在直线，上，连接交直线于点，则的值为 ．22．（4分）如图，为了提醒司机安全驾驶，要在隧道中安装电子显示屏．已知隧道截面为抛物线型，水平路面宽米，抛物线顶点到距离为12米．根据计划，安装矩形显示屏的高为1米，为了确保行车安全，显示屏底部距离地面至少8米，若距离左右墙壁各留至少1米的维修空间，则该矩形显示屏的宽的最大长度为 米．23．（4分）如图，在等边中，，点是边上一点，且，过点作于点，连接，则 ；点是的中点，连接，过点作交于点，则 ．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）2024年3月14日是第五个“国际数学日”，某校数学组在今年“日”举行了数学游园活动，购买了一批钢笔和自动铅笔作为奖品．在前期询价时，通过电话询问文具店了解到，钢笔的价格比自动铅笔贵，且花300元购买的自动铅笔比花400元购买的钢笔多10支．（1）求前期电话询问时钢笔和自动铅笔的单价分别为多少？m C D n E F O Q l n OQ m P OP PQ16AB =C AB MNPQ MQ MNPQ QP ABC ∆9BC =D BC 6BD =D DE AB ⊥E AD AD =F AD CF F FG CF ⊥DE G FG =π60%（2）前往文具店购买时，恰逢商家对价格进行了调整：自动铅笔比之前询问时涨价，而钢笔则按之前询问价格的8.5折出售．若学校最终购买了钢笔和自动铅笔共200支，且购买奖品的费用没有超过1250元，则学校最多购买了多少支钢笔作为奖品？25．（10分）如图，二次函数的图象与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点，二次函数图象的顶点为．（1）若，求顶点的坐标及线段的长；（2）当时，二次函数的最小值为，求的值；（3）连接，，，若，求点的坐标．26．（12分）已知两个矩形，若其中一个矩形的四个顶点分别在另一个矩形的四条边上（顶点不重合），我们称这个矩形为另一个矩形的“衍生矩形”．【模型探究】（1）如图1，矩形是矩形的“衍生矩形”，不连接其它线段，图中有哪几组全等三角形，请写出并任选一组证明；【迁移应用】（2）如图2，在矩形中，，．点在线段上，且，点是边上的动点，连接，以为边作矩形，点在边上，点落在矩形内．连接，，当面积为时，求的长；【拓展延伸】（3）如图3，在矩形中，，．点是的中点，点是边上的动点，连接，以为边作矩形，点在边上，点始终落在矩形内（不含边界）．连接，点是的中点，连接，求长的取值范围（用含，的式子表示）．20%2221(0)y x mx m m =--->x A B A B y C D 2m =D AB 14x ……6-m AC BC DC ACB BCD ∠=∠C EFGH ABCD ABCD 7AB =8AD =M AD 5AM =N AB MN MN MNPQ P BC Q ABCD CQ DQ CDQ ∆72AN ABCD 2AB a =2()AD b a b =<N AB M AD MN MN MNPQ P BC Q ABCD MP O MP CO CO a b2024年四川省成都市锦江区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）某植物种子发芽的最适宜温度是，如果低于最适宜发芽温度记作，那么高于最适宜发芽温度应该记作 A ．B ．C ．D ．【解答】解：低于最适宜发芽温度记作，那么高于最适宜发芽温度应该记作，故选：．2．（4分）如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体从正面看到的图形是 A ．B ．C ．D ．【解答】解：从正面看，共有三列，左边一列是三个小正方形，中间和右边一列分别是一个小正方形．故选：．3．（4分）2024年2月，中国载人月球探测任务新飞行器名称已经确定，新一代载人飞船命名为“梦舟”，月面着陆器命名为“揽月”，中国探月工程正向新的目标迈进．已知地球与月球之间的平均距离大约是384000千米，数据384000用科学记数法表示为 A ．B ．C ．D ．【解答】解：．故选：．4．（4分）下列运算正确的是 A ．B．26C ︒1C ︒1C ︒-0.5C ︒()0.5C ︒0.5C ︒-26.5C ︒26.5C︒-1C ︒1C ︒-0.5C ︒0.5C ︒+A ()B ()50.38410⨯60.38410⨯53.8410⨯63.8410⨯5384000 3.8410=⨯C ()224527a a a +=326(3)9x x -=C ．D ．【解答】解：，故错误，不符合题意；，故正确，符合题意；，故错误，不符合题意；，故错误，不符合题意；故选：．5．（4分）《义务教育课程标准年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并作出明确规定．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：2，4，3，2，5，2，3．则这组数据的众数和中位数分别是 A ．2，2B ．2，2.5C ．2，3D ．3，3【解答】解：这组数据2，2，2，3，3，4，5中2出现3次，次数最多，所以这组数据的众数为2，中位数为3．故选：．6．（4分）如图，为了估算河的宽度，小明采用的办法是：在河的对岸选取一点，在近岸取点，，使得，，在一条直线上，且与河的边沿垂直，然后又在垂直于的直线上取点，并测得，．如果，则河宽为 A ．B ．C ．D ．【解答】解：，，，，，即：，623422a a a ÷=222()a b a ab b -=-+222527a a a +=A 326(3)9x x -=B 624422a a a ÷=C 222()2a b a ab b -=-+D B (2022()C AD B A D B DE AB C 15BD m =40BC m =30DE m =AD ()30m 35m 40m 45mAB DE ⊥ BC AB ⊥//DE BC ∴ADE ABC ∴∆∆∽∴AD DE AB BC=301540AD AD =+解得：．故选：．7．（4分）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银；七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，问有多少人，多少银两（注：明代当时1斤两，故有“半斤八两”这个成语）．设有人，银子有两，可列方程组是 A ．B ．C ．D ．【解答】解：如果每人分七两，则剩余四两，；如果每人分九两，则还差八两，．根据题意可列出方程组．故选：．8．（4分）如图，抛物线的部分图象如图所示，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是直线．下列结论正确的是 A ．B．45AD m =D 16=x y ()7498x y x y =-⎧⎨=+⎩7498x y x y =+⎧⎨=-⎩4789y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩4789y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ 74x y ∴=- 98x y ∴=+∴7498x y x y =-⎧⎨=+⎩A 2(0)y ax bx c a =++≠x (4,0)1x =()abc >420a b c -+>C ．关于的方程没有实数根D ．若点在该抛物线上，则【解答】解：抛物线开口向下，，对称轴在轴的右侧，、异号，，抛物线与轴交于正半轴，，，故错误；抛物线与轴的一个交点坐标为，且抛物线的对称轴是直线，抛物线与轴的另一个交点坐标为，，故错误；由图象可知抛物线与直线有两个交点，关于的方程有两个不相等的实数根，故错误；当时，该函数取得最大值，此时，当点在该抛物线上，此时，，即，故正确；故选．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）分解因式： ．【解答】解：，x 22ax bx c ++=(,)P m n 2am bm c a b c++++… 0a ∴< y a ∴b 0b ∴> y 0c ∴>0abc ∴<A 2(0)y ax bx c a =++≠x (4,0)1x =∴x (2,0)-420a b c ∴-+=B 2(0)y ax bx c a =++≠2y =∴x 22ax bx c ++=C 1x =y a b c =++(,)A m n 2n am bm c =++2am bm c a b c ∴++++…2am bm a b ++…D D 24x y y -=(2)(2)y x x +-24x y y-2(4)y x =-(2)(2)y x x =+-故答案为：．10．（4分）已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 2 ．【解答】解：根据题意得△，解得，即的值为2．故答案为：2．11．（4分）如图，在菱形中，，分别是，上的点，且，连接，．若，，则的大小为 ．【解答】解：四边形是菱形，，，，，，即，在和中，，；，，故答案为：．12．（4分）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，若点的坐标为，则关于的不等式的解集为 或 ．(2)(2)y x x +-x 22470x x a ++-=a 224(47)0a =--=2a =a ABCD E F AB BC BE BF =DE DF 140ADC ∠=︒50CDF ∠=︒EDF ∠40︒ ABCD A C ∴∠=∠AB CB =AD DC =BE BF = AB BE CB BF ∴-=-AE CF =ADE ∆CDF ∆AD CD A C AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADE CDF SAS ∴∆≅∆50ADE CDF ∴∠=∠=︒140505040EDF ∴∠=︒-︒-︒=︒40︒1y k x =2k y x =A B A (1,2)-x 21k k x x>1x <-01x <<【解答】解：正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，点的坐标为，，关于的不等式的解集为或．故答案为：或．13．（4分）如图，在中，按以下步骤操作：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点，；③分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点；④作射线，交直线于点，连接．若，，则 ．【解答】解：由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线，为的平分线，，，．，即，，．故答案为：．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1；1y k x =2k y x =A B A (1,2)-(1,2)B ∴-∴x 21k k x x>1x <-01x <<1x <-01x <<ABC ∆B C 12BC M N C AC BC E F E F 12EF O CO MN P BP 110BAC ∠=︒7ABP ∠=︒PBC ∠=21︒MN BC CP ACB ∠PB PC ∴=ACP BCP ∠=∠PBC BCP ACP ∴∠=∠=∠180BAC ABC ACB ∠+∠+∠=︒ 180BAC ABP PBC BCP ACP ∠+∠+∠+∠+∠=︒11073180PBC ∴︒+︒+∠=︒21PBC ∴∠=︒21︒201tan 60()(3π-︒+---（2）解不等式组：．【解答】解：（1）原式；（2）由得：，由得：，则不等式组的解集为．15．（8分）“岁岁春草生，踏青二三月”，又到了阳光明媚，适合春季研学的季节．某校数学实践小组就春季研学地点进行了调研：“：非遗博览园；：武侯祠；：杜甫草堂；：大熊猫繁育基地；：金沙遗址博物馆”．实践小组随机抽取了部分同学进行“春季研学最想去的地点”（每人必选且只选一个地点）调查，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）数学实践小组在这次活动中，调查的学生共有 200 人，在扇形统计图中，地点所对应的圆心角是 度；（2）补全“春季研学最想去的地点统计图”中的条形统计图；（3）若要选出两名研学小组组长，有两名男同学和两名女同学报名，为保证公平决定采取抽签方式抽取两名组长，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一名男同学和一名女同学担任组长的概率．【解答】解：（1）调查的总人数为（人，在扇形统计图中，地点所对应的圆心角为；故答案为：200，36；523(1)131722x x x x +>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩91=+-8=523(1)x x +>-52x >-131722x x --...4x (542)x -<…A B C D E D 6030%200÷=)D 2036036200︒⨯=︒（2）组人数为（人，组人数为（人，条形统计图补充为：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中一名男同学和一名女同学的结果数为8种，所以恰好抽到一名男同学和一名女同学担任组长的概率．16．（8分）如图，为了测量山坡的护坡石坝坝顶与坝脚之间的距离，把一根长为6米的竹竿斜靠在石坝旁，量出竿长1米处距离地面的高度为0.6米，又测得石坝与地面的倾斜角为．求石坝坝顶与坝脚之间的距离．（结果精确到，参考数据：，，【解答】解：过点作，垂足为，，，，，，C 20015%30⨯=)A ∴2006030204050----=)82123==C B AC α72︒C B 0.1m sin 720.95︒≈cos720.31︒≈tan 72 3.08)︒≈C CF AB ⊥F 90CFB ∴∠=︒DE AB ⊥ 90AED ∴∠=︒90AED AFC ∴∠=∠=︒DAE CAF ∠=∠，，，解得：，在中，，（米，石坝坝顶与坝脚之间的距离约为3.8米．17．（10分）如图，在中，以边为直径作，交于点，交的延长线于点，连接交于点，且．（1）求证：；（2）如图1，若，求的值；（3）如图2，若，求阴影部分的面积．【解答】（1）证明：如图1，连接，，，，，，是的直径，，，．（2）解：如图1，连接，ADE ACF ∴∆∆∽∴AD DE AC CF =∴10.66CF= 3.6CF =Rt CBF ∆72CBF ∠=︒3.6 3.8sin 720.95CF BC ∴=≈≈︒)∴C B ABC ∆AB O BC D CA E DE AB F DE DC =BD DC =23EF FD =EA AC3EF FD ==AD DE DC = C E ∴∠=∠B E ∠=∠ B C ∴∠=∠AB AC ∴=AB O 90ADB ∴∠=︒AD BC ∴⊥BD DC ∴=OD，，，，，，，，，，的值为．（3）解：如图2，连接，，则，是的直径，且，，，由（2）得，，，垂直平分，，是等边三角形，，，，，阴影部分的面积是BD DC = BO OA =//OD AC ∴12OD AC =//AE OD AEF ODF ∴∆∆∽∴23EA EF OD FD ==32OD EA ∴=∴3122EA AC =∴13EA AC =∴EA AC 13OD AD OD OA =AB O 3EF FD ==AB DE ∴⊥90OFD ∴∠=︒AEF ODF ∆∆∽∴1AF EF OF FD==1122OF AF OA OD ∴===DE ∴OA AD OA OD ∴==AOD ∴∆60AOD ∴∠=︒180120BOD AOD ∴∠=︒-∠=︒3FD ==== OB OD ∴==1342BOD BOD S S S π∆∴=-=-⨯=-阴影扇形∴4π-18．（10分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．（1）求反比例函数的表达式及点的坐标；（2）连接，，点为反比例函数图象第一象限上一点，连接，，若，求点的坐标；（3）已知为轴上一点，作直线关于点中心对称的直线，交反比例函数的图象于点，，若，求的值．【解答】解：（1）把点代入中得，，点，把点代入得，，反比例函数的表达式为，23y x =+k y x=(1,)A a B B AO BO P AP BP 2ABP ABO S S ∆∆=P (,0)T t x AB T CD E F EF =t (1,)A a 23y x =+235a =+=∴(1,5)A (1,5)A k y x=5k =∴5y x =由，得或，，；（2）延长，交反比例函数的图象于点，则，，，点与点重合，，，，，，，作，交轴于，设直线为，把，代入得，，解得，直线为，由一次函数可知，，将直线向上平移6个单位得到，235y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩15x y =⎧⎨=⎩522x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩5(2B ∴-2)-BO k y x =C OB OC =2ABC ABO S S ∆∆∴=2ABP ABO S S ∆∆= P ∴C 5(2B - 2)-5(2C ∴2)5(2P ∴2)//CD AB y D CD 2y x b =+5(2C 2)25b =+3b =-∴CD 23y x =-23y x =+(0,3)E 6DE ∴=23y x =+29y x =+由解得或，，，综上，点的坐标为，或，；（3）设直线为，则，，，，由消去得，，整理得，，是方程的两个根，，，，，295y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩1210x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩51x y =-⎧⎨=-⎩1(2P ∴10)P 5(22)1(210)CD 2y x b =+1(E x 22)x b +2(F x 22)x b +25y x b y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩y 52x b x +=2250x bx +-=1x ∴2x 2250x bx +-=122b x x ∴+=-1252x x =-EF ∴===== EF =∴=，直线为，令，则，由可知直线与轴的交点为，，，，的值为一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．（4分）若，则的值为 10 ．【解答】解：；故答案为：10．20．（4分）如图，将沿方向平移得到，随机在与组成的图形中取点，取到重叠部分（图中阴影部分）的概率为．若，则平移的距离为 2 ．【解答】解：由平移可得，，，，，，∴210164b +=b ∴=±∴CD 2y x =±0y =x =23y x =+23y x =+x 3(2-0)3(4T ∴-0)t ∴34-34-10m n +=11(2)()n m m n m n ++÷+11(2)()n m m n m n++÷+222n m mn n m mn mn+++=÷2()m n mn mn m n+=⋅+m n=+10=ABC ∆BC DEF ∆ABC ∆DEF ∆176BF =ABC ∆//DE AB BE CF =ABC GEC ∴∆∆∽∴21()4GEC ABC S EC S BC ∆∆==∴12CE BC =设，，，，，解得，，故平移的距离为2．21．（4分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点．直线经过格点，，直线经过格点，，直线经过格点，．点，分别在直线，上，连接交直线于点，则的值为 ．【解答】解：取格点、、，连接交直线于点，连接、，，，，，，，，连接、、、，则四边形和四边形都是平行四边形，，，，∴CE x =2BC x =2BE CF x x x ∴==-=6BF = 26x x ⨯+=2x =2BE CF ∴==ABC ∆108⨯l A B m C D n E F O Q l n OQ m P OP PQ 54H L K AE m I CH DL //CH DL CHI DLI ∴∆∆∽∴12HI CH LI DL ==13HI ∴=23LI =110333AI ∴=+=28233IE =+=AC KD EC FD AKDC CDFE ////AK CD EF ∴////l m n ∴∴1053843OP AI PQ IE===故答案为：．22．（4分）如图，为了提醒司机安全驾驶，要在隧道中安装电子显示屏．已知隧道截面为抛物线型，水平路面宽米，抛物线顶点到距离为12米．根据计划，安装矩形显示屏的高为1米，为了确保行车安全，显示屏底部距离地面至少8米，若距离左右墙壁各留至少1米的维修空间，则该矩形显示屏的宽的最大长度为 6 米．【解答】解：由题意，如图，建立平面直角坐标系．由顶点为，可设抛物线的解析式为．又，．5416AB =C AB MNPQ MQ MNPQ QP C (0,12)∴212y mx =+(8,0)B 06412m ∴=+．抛物线为．显示屏底部距离地面至少8米，令．．或．．又显示屏两侧留1米，（米，此时是最大值．故答案为：6．23．（4分）如图，在等边中，，点是边上一点，且，过点作于点，连接，则 是的中点，连接，过点作交于点，则 ．【解答】解：，，，，，，，在中，由勾股定理得：．点是的中点，，过点作于，过点作于，过点作于，延长交于，316m ∴=-∴231216y x =-+ ∴819y =+=2391216x ∴=-+4x ∴=4x =-(4,9)D ∴2(41)6PQ MN ∴==⨯-=)ABC ∆9BC =D BC 6BD =D DE AB ⊥E AD AD =F AD CF F FG CF ⊥DE G FG =6BD = 60B ∠=︒90BED ∠=︒3BE ∴=ED =9AB BC AC === 936AE ∴=-=Rt AED ∆AD === F AD 12FD AD ∴==A AL BC ⊥L F FH BC ⊥H G GK BC ⊥K FG BC P是等边三角形，，，，，，，，，，即，，，，，，，，，，，，设，则，，，，，，，即，解得：ABC ∆ 9BC =1922BL CL BC ∴===AL =93622DL BD BL ∴=-=-=FH BC ⊥ AL BC ⊥//FH AL ∴DFH DAL ∴∆∆∽∴DH FH DF DL AL AD ==1322DH =34DH ∴=FH =315344CH CD DH ∴=+=+=CF ∴==90CFP CHP ∠=∠=︒ PCF FCH ∠=∠CPF CFH ∴∆∆∽∴FP CP CF FH CF CH ====FP ∴=395CP =3915815420PH CP CH ∴=-=-=3924355DP CP CD =-=-=GK x =22DG GK x ==DK =245PK DP DK ∴=-=//GK FH PGK PFH ∴∆∆∽∴GK PK FH PH=GK PH PK FH ∴⋅=⋅8124()205x =-x =，，，．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）2024年3月14日是第五个“国际数学日”，某校数学组在今年“日”举行了数学游园活动，购买了一批钢笔和自动铅笔作为奖品．在前期询价时，通过电话询问文具店了解到，钢笔的价格比自动铅笔贵，且花300元购买的自动铅笔比花400元购买的钢笔多10支．（1）求前期电话询问时钢笔和自动铅笔的单价分别为多少？（2）前往文具店购买时，恰逢商家对价格进行了调整：自动铅笔比之前询问时涨价，而钢笔则按之前询问价格的8.5折出售．若学校最终购买了钢笔和自动铅笔共200支，且购买奖品的费用没有超过1250元，则学校最多购买了多少支钢笔作为奖品？【解答】解：（1）设前期电话询问时自动铅笔的单价是元，则自钢笔的单价是元，根据题意得：，解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意，（元．答：前期电话询问时钢笔的单价是8元，自动铅笔的单价是5元；（2）设学校购买了支钢笔作为奖品，则购买了支自动铅笔，根据题意得：，解得：，GK ∴=24955PK ==PG ∴===FG FP PG ∴=-==π60%20%x (160%)x +30040010(160%)x x-=+5x =5x =(160%)(160%)58x ∴+=+⨯=)y (200)y -5(120%)(200)80.851250y y ⨯+-+⨯ (1252)y …又为正整数，的最大值为62．答：学校最多购买了62支钢笔作为奖品．25．（10分）如图，二次函数的图象与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点，二次函数图象的顶点为．（1）若，求顶点的坐标及线段的长；（2）当时，二次函数的最小值为，求的值；（3）连接，，，若，求点的坐标．【解答】解：（1）当时，抛物线的表达式为：，则抛物线的顶点坐标为：；令，则或5，即；（2）由抛物线的表达式知，其对称轴为直线，当时，，同理可得：时，，当时，；当时，函数在时取得最小值，即，解得：（舍去）；当时，y y ∴2221(0)y x mx m m =--->x A B A B y C D 2m =D AB 14x ……6-m AC BC DC ACB BCD ∠=∠C 2m =245y x x =--D (2,9)-2450y x x =--=1x =-6AB =x m =1x =22214y x mx m m =---=-4x =1510y m =-x m =221y m m =---4m …4x =15106m -=-2.1m =1m …函数在时取得最小值，即，解得：（舍去）；当时，函数在时取得最小值，即，解得：；综上，（3）由抛物线的表达式知，点、、、的坐标分别为、、、，则直线的表达式为：，的表达式为：，过点作交的延长线于点，则直线的表达式为：，联立和的表达式得：，解得：，则点，由中点坐标公式得点的坐标为：，将点的坐标代入得表达式得：，解得：（舍去）或，则点．1x =46m -=-1.5m =14m <<x m =2621m m -=---1m =-1m =-A B C D (1,0)-(21,0)m +(0,21)m --2(,21)m m m ---BC 21y x m =--CD 21y mx m =---A AH BC ⊥CD H AH 1y x =-+AH BC 211x m x --=-+x m =(,1)N m m --H (21,22)m m +--H DC 22(21)21m m m m --=-+--1m =-12(0,2)C -26．（12分）已知两个矩形，若其中一个矩形的四个顶点分别在另一个矩形的四条边上（顶点不重合），我们称这个矩形为另一个矩形的“衍生矩形”．【模型探究】（1）如图1，矩形是矩形的“衍生矩形”，不连接其它线段，图中有哪几组全等三角形，请写出并任选一组证明；【迁移应用】（2）如图2，在矩形中，，．点在线段上，且，点是边上的动点，连接，以为边作矩形，点在边上，点落在矩形内．连接，，当面积为时，求的长；【拓展延伸】（3）如图3，在矩形中，，．点是的中点，点是边上的动点，连接，以为边作矩形，点在边上，点始终落在矩形内（不含边界）．连接，点是的中点，连接，求长的取值范围（用含，的式子表示）．【解答】解：（1）图中全等三角形有：，．选进行证明，证明：如图1，四边形、是矩形，，，，，EFGH ABCD ABCD 7AB =8AD =M AD 5AM =N AB MN MN MNPQ P BC Q ABCD CQ DQ CDQ ∆72AN ABCD 2AB a =2()AD b a b =<N AB M AD MN MN MNPQ P BC Q ABCD MP O MP CO CO a b AEF CGH ∆≅∆BFG DHE ∆≅∆AEF CGH ∆≅∆ ABCD EFGH 90A B C EFG FGH ∴∠=∠=∠=∠=∠=︒EF GH =90AEF AFE AFE BFG BFG BGF BGF CGH ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒AEF CGH ∴∠=∠；选进行证明，证明：四边形、是矩形，，，，，；（2）如图2，过点作于，于，则，四边形、是矩形，，，，，，，，，，，，，四边形是矩形，()AEF CGH AAS ∴∆≅∆BFG DHE ∆≅∆ ABCD EFGH 90A B D EFG FEH ∴∠=∠=∠=∠=∠=︒EH FG =90AEF AFE AFE BFG BFG BGF AEF DEH ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒BGF DEH ∴∠=∠()BFG DHE AAS ∴∆≅∆Q QK CD ⊥K QL BC ⊥L 90QKC QLC QLP ∠=∠=∠=︒ ABCD MNPQ 90A B BCD MNP NPQ ∴∠=∠=∠=∠=∠=︒8BC AD ==7CD AB ==MN PQ =90AMN ANM ANM BNP BNP BPN BPN LPQ ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒AMN LPQ ∴∠=∠()AMN LPQ AAS ∴∆≅∆5AM LP ∴==AN QL =17722CDQ S QK ∆=⨯⋅= 1QK ∴=90QKC BCD QLC ∠=∠=∠=︒ ∴CKQL，，，，，，即，或5；（3）当点落在边上时，此时，最小，如图3，连接，过点作于，四边形是矩形，经过点，且，，，当点落在矩形的内部，且时，此时最大，如图4，则1CL QK ∴==8512BP BC LP CL ∴=--=--=A B ∠=∠ AMN BNP ∠=∠AMN BNP ∴∆∆∽∴AN AM BP BN =527AN AN=-2AN ∴=Q CD OC NQ O OT BC ⊥T MNPQ NQ ∴O 111222MO NO MP NQ AD b =====CT b ∴=OT a =OC ∴=Q ABCD AM AN a ==OC OC ==CO ∴OC <…。
2015年成都市锦江区初三二诊数学及答案
2015成都市锦江区初三二诊数学（考试时间120分钟 满分150分）A 卷（共100分） 第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1、1-2的绝对值是（ ） A 、2 B 、-2 C 、12 D 、1-22、2014年成都市的国民生产总值为1034亿元，1034亿元用科学记数法表示正确的是（ ）A 、8103410⨯元B 、111.03410⨯元C 、111.010⨯元D 、121.03410⨯元 3、下列各式计算正确的是（ ）A 、B 、2212=2x x- C 、236326a a a ⋅= D 、826a a a ÷= 4、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）5、如图1，2，3，4，T 是五个完全相同的正方体，将两部分构成一个新的几何体得到其主视图则应将几何体T 放在（ ）A 、几何体1的上方B 、几何体2的左方C 、几何体3的上方D 、几何体4的上方6、成都市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）A 、1.70，1.65B 、1.70，1.70C 、1.65，1.60D 、3，4 7、下列函数中，自变量x 可以取1和2的函数是（ ）A 、12y x =- B 、11y x =- C 、y = D 、y =8、如图，若//AB CD ，则E ∠的度数为（ ）A 、60︒B 、65︒C 、70︒D 、75︒9、如图，在Rt ABC ∆中，90C ︒∠=，4AC =，2BC =，分别以AC ，BC 为半径画圆，则阴影部分的面积为（ ）A 、542π-B 、104π-C 、108π-D 、582π-10、如图，抛物线21(2)3y a x =+-与221(3)12y x =-+交于点()1,3A ，过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B ，C . 则以下结论：①无论x 取何值，2y 的值总是正数；②23a =；③当0x =时，216y y -=；④10AB AC +=；下列结论的是：（ ）A 、①②④B 、①③④C 、②③④D 、①②③④第II 卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，第小题4分，共16分） 11、因式分解：324y x y -= .12、如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O ）20米的A 处，则小明的影子AM 长 米.13、如果1x ，2x 是一元二次方程2320x x ++=的两个实数根，那么12x x +的值是 .14、如图，一圆与平面直角坐标系中的x 轴切于点(4,0)A ，与y 轴交于点(0,2)B ，(0,8)C ，则该圆的直径为 .三、解答题（本大题共6个小题，共54分） 15、（本题2个小题，共12分）（1）计算：231(2)14sin 603-︒⎛⎫-++- ⎪⎝⎭（2）先化简221111a a a ⎛⎫+÷⎪-+⎝⎭，再在0，1-，12中选取一个适当的数代入求值.16、（6分）如图已知反比例函数(0)ky k x=≠在第一象限的图像上有不同的两点A 、B ，其中(2,6)A ，是原点. 过点B 作BC x ⊥轴于C ，作BD y ⊥轴于D ，四边形OCBD 的周长为14.（1）求反比例函数的解析式； （2）求OB 的长.17、（8分）已知，如图，ABC ∆和ECD ∆都是等腰直角三角形，90ACB DCE ︒∠=∠=，D 为线段AB 上一动点.（1）求证：BD AE =；（2）当D 是线段AB 中点时，求证：四边形AECD 是正方形.18、（8分）如图，小岛A 在港口P 的南偏西45︒方向，距离港口81海里处. 甲船从A 出发，沿AP 方向以9海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P 出发，沿南偏东60︒方向，以18海里/时的速度驶离港口. 现两船同时出发， （1）出发后几小时两船与港口P 的距离相等地？（2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向?（结果精确到0.1小时）≈1.73）19、（10分）体育课上，小明、小强、小华三人在学习训练踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次.（1）如果从小强开始踢，经过两次踢后，足球踢到了小华处的概率是多少（用树状图表示或列表说明）；（2）如果踢三次后，球踢到了小明处的可能性最小，应从谁开始踢？请说明理由．20、（10分）已知：如图AB 是⊙O 的直径，PB 切⊙O 于点B ，PA 交⊙O 于点C ，PF 分别交AB 、BC 于E 、D ，交⊙O 于F 、G ，且BE 、BD 恰好是关于x 的方程226(413)0x x m m -+++=其中m 为实数）的两根．（1）求证：PBCBAC ∆∆；（2）求证：PF 平分APB ∠；（3）若GE EF ⋅=PBC ∠的度数．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21、已知220x y -+=，则22114x y xy +--的值为 . 22、若关于x 的方程1(4)333k x x x-+=--无解，则k = . 23、有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，1-，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可以产生一个新数串：3，3，6，3，9，10-，9，8，依次类推，则从数串3，9，8开始操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和是 .24、如图，A ，C 是反比例函数3y x=的图象上的两点，连接AC ，过A 、C 分别作y 轴、x 轴的平行线，两线交于B ，那么阴影部分的面积是 .25、在三角形纸片ABC 中，90ABC°?，9AB =，12BC =. 过点A 作直线l 平行于BC ，折叠三角形纸片ABC ，使直角顶点B 落在直线l 上的T 处，折痕为MN . 当点T 在直线l 上移动时，折痕的端点M ，N 也随之移动. 若限定端点M 、N 分别在AB 、BC 边上移动（点M 可以与点A 重合，点N 可以与点C 重合），则线段AT 长度的最大值与最小值之和为 .二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26、（8分）随着机构改革工作的深入进行，各单位要减员增效。
四川省成都市武侯区2015届九年级第二次诊断考试数学试题
成都市武侯区2015届九年级第二次诊断考试数学试题 A 卷（共100分）一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各数比-2小的数是A ．-3B ．-1C ．0D ．12．用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是3．花粉的质量很小，一粒某种花粉的质量约为0.000103毫克，那么0.000103用科学计数法表示为 A ．510.310-⨯ B ．41.0310-⨯ C ．30.10.10-⨯ D ．31.0310-⨯ 4．下列计算正确的是A ．448a a a += B ．3(2)32ab a b -=- C ．532a a a ÷= D ．222(2)4a b a b -=- 5．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是 A ．13 B ．14 C ．16 D ．126．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=，5AB =，4AC =，那么sin A 的值等于A ．45 B ．35 C ．34 D ．437．将下列函数的图象沿y 轴向下平移3个单位长度后，图象经过原点的是 A ．3y x =-- B ．3y x = C ．3y x =+ D ．25y x =+8．分式方程3202x x-=-的解为 A ．2x = B ．3x = C ．4x = D ．4x =-9．已知在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，//OE AB 交BC 于点E ，若8AD cm =，则OE 的长为A ．3cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm 10．如图，在O 中，30C ∠=，2AB =，则弧AB 的长为A ．πB ．6πC ．4πD ．23π 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 11．4的算术平方根是_______． 12．在ABC ∆与DEF ∆中，若23AB BC AC DE EF DF ===，且ABC ∆的面积为4，则DEF ∆的面积为________． 13．如图是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数是_____小时，中位数是______小时．14．在二次函数2(0)y ax bx c a =++≠中，函数值y 与自变量x 的部分对应值如下表：x ⋅⋅⋅ -2 -1 0 1 2 3 ⋅⋅⋅ y⋅⋅⋅83-13⋅⋅⋅则利用二次函数图象的性质，可知该二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象的对称轴是直线________．三、解答题（本大题共6个小题，共54分） 15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：101|()4cos 45(3π---+-（2）解不等式组1123(1)5x x x x-⎧-≤⎪⎨⎪-<⎩，在数轴上表示其解集，并写出该不等式组的整数解.16．（本小题满分6分）化简：22()224m m mm m m -÷+--17．（本小题满分8分）如图，大楼AD高50米，和大楼AD相距90米的C处有一塔BC，某人在楼顶D处测塔顶B的仰角∠=，求塔高（结果保留整数，参考数据：2 1.41BDE30=）=，3 1.7318．（本小题满分8分）武侯区某校九年级三班共40名学生，需要参加体育“四选一”自选项目测试，如图是该班学生所报自选项目人数的扇形统计图，请根据图中信息完成下面各题：（1）图中“投掷实心球”所在扇形对应的圆心角的度数为______度；该班自选项目为“投掷实心球”的学生共有_______名；（2）在自选项目为“投掷实心球”的学生中，只有1名女生. 为了了解学生的训练效果，将从自选项目为“投掷实心球”的学生中，随机抽取2名学生进行投掷实心球训练测试，请用树状图或列表法求取所抽取的2名学生中恰好有1名女生的概率.19．（本小题满分10分）如图，一次函数2y x =-+的图象与反比例函数(0)ky k k x=≠为常数且的图象交于点(1,)A m -. （1）求反比例函数的表达式及两个函数图象的另外一个交点B 的坐标； （2）若点C 与点A 关于y 轴对称，连接AC ，BC ，求ABC ∆的面积.20．（本小题满分10分）如图，O 是ABC ∆的外接圆，AB 为直径，过点O 作//OD BC ，交AC 于点D .（1）求ADO ∠的度数； （2）延长DO 交O 于点E ，过点E 作O 的切线，交CB 延长线于点F ，连接DF 交OB 于点G .①试判断四边形CDEF 的形状，并说明理由； ②若2BG =，3AD =，求四边形CDEF 的面积.B 卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知12,x x 是方程22730x x -+=的两根，则1212_______.x x x x +-=22．规定：用符号[]x 表示一个不大于实数x 的最大正数，例如[3.69]3=，[31]2+=，[ 2.56]3-=-，[3]2-=-. 按照这个规定，[131]_____.--=23．三边长均为整数，且周长为18的三角形中，三边都是偶数的概率为_______. 24．如图，矩形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别是(1,0),(0,2)A B --，反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过顶点C ，AD 边交y 轴于点E ，若四边形BCDE的面积等于ABE ∆面积的5倍，则k 的值等于_________.25．如图，在ABC ∆中，2AB AC ==，点P 在BC 上：①若点P 为BC 的中点，且2m AP BP PC =+⋅，则m 的值为______；②若BC 边上有2015个不同的点122015,,,P P P ⋅⋅⋅，且相应的有21111m APBP PC =+⋅，22222m AP BP P C =+⋅，⋅⋅⋅，22015201520152015m AP BP P C =+⋅，则122015m m m ++⋅⋅⋅+的值为_______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 26．（本小题满分8分）如图，在Rt ABC ∆中，90B ∠=，9AB cm =，2BC cm =，点M ，N 分别从A ，B 同时出发，M 在AB 边上沿AB 方向以每秒2cm 的速度匀速运动，N 在BC 边上沿BC 方向以每秒1cm 的速度匀速运动（当点N 运动到点C 时，两点同时停止运动）. 设运动时间为x 秒，MBN ∆的面积为2y cm . 的取值范（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 围；（2）求MBN ∆的面积的最大值.27．（本小题满分10分）如图，点P 是菱形ABCD 对角线AC 上的一点，连接DP 并延长交AB 于点E ，连接BP 并延长交AD 于点F ，交CD 延长线于点G .（1）求证：PB PD =； （2）若:1:2DF FA =①请写出线段PF 与线段PD 之间满足的数量关系，并说明理由； ②当DGP ∆是等腰三角形时，求tan DAB ∠的值.28．（本小题满分12分）C.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于,A B两点（点A在点B的左侧），顶点为(0,2)P-.直线DB交y轴于点D，交抛物线于点(43,6)（1）求抛物线的表达式及点D的坐标；A B P E为顶点的四边形仅有一组对边平行，求点E的坐标；（2）点E是抛物线上的动点，若以,,,+（3）连接AP，点F在直线AP上，设点F到直线DB的距离为m，点F到点D的距离为n，求m n 的最小值.参考答案 A 卷一、选择题1~5 ACBCA 6~10 BCDBD 二、填空题11．2 12．9 13．8 9 14．1x = 三、解答题15．（1）-2 （2）312x -<≤ 整数解为1,0,1x =- 16．6m - 17．102米18．36 4 12 19．（1）3,(3,1)y B x=-- （2）4ABC S ∆=20．（1）90（2）①矩形（三个角为直角） ②设半径为r ，OD x =，则22BF GB OD OG r ==- 22BF x r ∴=-作BMDE ⊥于点M ，则BF EM =又1,2OD CB DM CB == OM DO ∴= 即BF r x =- 即22r x x r -=- 又在Rt ADO ∆中，2223x r +=联立解得513,44x r == 92DE x r ∴=+=927322CDEF S ∴=⨯= PS ：在解方程组时，可以由20()222r x r rr r x x r x r -=⇒=⇒==+--舍去或 B 卷一、填空题 21． 2 22． -5 23．37解析：三边均为整数的有（2, 7, 9）、（2, 8, 8）、（3, 7, 8）、（4, 6, 8）、（4, 7,7）、（5, 6, 7）、（6, 6, 6），一共有7个，其中均为偶数的有3个. 24．32-解析：如图所示，由5BCDE ABE S S ∆=可以得到2DE AE =，过点D 作y 轴的平行线，与x 轴交于点M ，与过点C 作x 轴的平行线相交于点N 由AEO BAO ∆∆，可以得到12OE =由AEOADM ∆∆，可以得到32,2OM DM ==由DNC BOA ∆≅∆，可以得到2,1DN NC ==∴C 点的坐标为1(3,)2C -133()22k ∴=⨯-=-25． 4；8060解析：如图所示，作ABC ∆的外接圆，并延长AP 交圆于点D 由ABPCDP BP CP AP DP ∆∆⇒⋅=⋅由2APCACD AP AD AC ∆∆⇒⋅=2224m AP BP PC AP AP AD AP AD AC ∴=+⋅=+⋅=⋅==122015420158060m m m ∴++⋅⋅⋅+=⨯=26．（1）29(02)2y x x x =-+<≤ （2）2x =时，取得最大值为527．（1）证明()CDP CBP SAS ∆≅∆（2）①设,PF EP x PD PB y ====，则由12GF GDF BAF x y ∆∆⇒=+ 由GF x y GDP BEP y x +∆∆⇒= 23x y ∴= ②设2,3PF EP t PD PB t ====（I ）若DG GP =则52t GF =，92t DG GP ==，9AB t =， 3DF BE t ==，6AF t =在AFB ∆中，作FH AB ⊥于点H ，设AH x =，则22223625(9)t x t t x -=--469x t ∴=，202t FH = 102tan 23DAB ∴∠=（II ）若GD PD =则52t GF =，2GD t =，6AB t =，2DF BE t ==，4AF t = 在在AFB ∆中，作FHAB ⊥于点H ，同理可求57tan 9DAB ∴∠= （III ）若GP DP = 52t GF =，3DP t = GP DP ∴≠28．（1）212,(0,6)6y x D =-+（2）过点A 作BP 的平行线交抛物线于点1E ，可求130)E -过点B 作AP 的平行线交抛物线于点2E ，可求2(0,2)E过点P 作AB 的平行线交抛物线于点3E ，可求3(6)E --（3）连接DA 并延长DA 至点M ，使得DA AM =，连接,MP MB ，易知DMP ∆为等边三角形，点A 、B 分别为其所在边的中点，故点D 、点M 关于直线AP 对称，MB DP ⊥，∴线段MB 的长度即为m n +的最小值即m n +的最小值为12.。
成都锦江区二诊模拟数学卷含答案
一、选择题（每小题3分，共30分） A 卷（100分） 1、下列各数与-8相等的（ ）A 、8-B 、8--C 、24-D 、-（-8）2、2017年成都市经济呈现活力增强、稳中向好的发展态势；截止2017年12月，全市实现地区生产 总值约14000亿元，将14000亿元用科学记数法表示是（ ） A 、111014⨯元 B 、11104.1⨯元 C 、12104.1⨯元 D 、13104.1⨯元3、如图是由五个大小相同的正方体组成的几何体，从左面看这个几何体，看到的图形是（ ）4、下列运算正确的是( )A 、532a a a =+B 、532a a a =•C 、632)(a a =-D 、326a a a =÷ 5、在下列四个标志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ）6、如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠1=30°， 那么∠2的度数为（ ）A 、60° B 、50° C 、40° D 、30°7、下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差:根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ） A 、甲 B 、乙 C 、丙 D 、丁8、如图，四边形ABCD 和A'B'C'D'是以点O 为位似中心的位似图形，若OA':A'A=2:1，若四边形A'B'C'D'的面积为122cm ，则四边形ABCD 的面积为（ ） A 、242cm B 、272cm C 、362cm D 、542cmABD130°2AB C D OA'B'C'D'第6题图x-11OyABCDE O 第10题图A BC D 6题9、二次函数)0a (c bx ax y 2≠++=的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A 、a<0 B 、c>0 C 、a+b+c>0 D 、b-4ac<010、如图、在矩形ABCD 中、对角线AC 、BD 相交于点O ，AE⊥BD，垂足为E ，AE=3，ED=3BE ， 则AB 的值为（ ） A 、6 B 、5 C 、32 D 、33 二、填空题(每小题4分，共16分)11、在二次根式x 24-中，x 的取值范围是 ；12、用反证法证明“若a>b>0，则22b a >”，应先假设 ； 13、将抛物3x 2x y 2++=向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线函数表达式为 ；14、如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC 、AB 于点M 、N ， 再分别以点M 、N 为圆心，大于2MN 的长为半径画弧， 两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD=4， AB=15，则△ABD 的面积为 。
成都中考数学试卷真题2015
成都中考数学试卷真题20152015年成都市中考数学试卷一、选择题1. 已知一元二次方程$x^2 - 4x + m = 0 (m \in R)$有两个相等的实根，则实数$m$的取值范围是（）A. $(-\infty, -1)\cup (4, +\infty)$B. $(-1, 0)\cup (0, 4)$C. $(-\infty, -1)\cup (0, 4)$D. $(-\infty, -1)\cup (0, +\infty)$2. 甲、乙两人共有钱160元。
如果甲拿去自己的$\frac{1}{4}$ ，乙用一半和剩下的甲所有的钱一共买了两本书，每本书20元，那么乙原先有多少钱？（）A. 105元B. 115元C. 125元D. 135元3. （2018中国成都中考改编）某超市购进一包贴有“6元”标签的商品24件，它们能否在你现有的数额下全买完？如果能全买完，会多出多少元？如果不能全买完，需要再取多少元才能全买完？（）A. 能全买完，多出6元B. 能全买完，多出12元C. 不能全买完，需要再取9元D. 不能全买完，需要再取12元4. 已知一组数据为8，15，23，32，42，一般规律是：后一个数减去前一个数的差是一个等差数列2，3，4，$\dots$，求这个数列第100项的值。
（）A. 49B. 50C. 51D. 525. 以下说法正确的是（）A. 棱台的高与下底的边垂直B. 锐角三角形的内角和小于180°C. 一个补角是钝角，则这个补角一定小于90°D. 平行四边形的对角线不相等二、填空题6. $ (x + 3)(x − 2) = 9 $的实数解数为\underline{\hphantom{~}}，它们的和为\underline{\hphantom{~}}。
7. $ 90° = \underline{\hphantom{~}} $弧度。
8. 若数列$2, 5, 8, 11, \dots$ 的第$ n $项是$ a_n $，则$ a_7 =$ \underline{\hphantom{~}}。
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四川省成都市锦江区初2015届九年级二诊数学试题 数学
（考试时间120分钟 满分150分）
A 卷（共100分） 第I 卷（选择题，共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1、1
-
2
的绝对值是（ ） A 、2 B 、-2 C 、
12 D 、1-2
2、2014年成都市的国民生产总值为1034亿元，1034亿元用科学记数法表示正确的是（ ） A 、8
103410⨯元 B 、11
1.03410⨯元 C 、11
1.010⨯元 D 、12
1.03410⨯元 3、下列各式计算正确的是（ ）
A 、
B 、2
2
12=
2x x - C 、236326a a a ⋅= D 、826
a a a ÷=
4、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
5、如图，2，3，4，T 是五个完全相同的正方体，将两部分构成一个新的几何体得到其主视图则应将几
何体T 放在（ ）
A 、几何体的上方
B 、几何体2的左方
C 、几何体3的上方
D 、几何体4的上方
6、成都市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）
A 、1.70，1.65
B 、1.70，1.70
C 、1.65，1.60
D 、3，4 7、下列函数中，自变量x 可以取1和2的函数是（ ）
A 、12y x =
- B 、11
y x =- C 、y = D 、y =8、如图，若//AB CD ，则E ∠的度数为（ ） A 、60︒ B 、65︒ C 、70︒
D 、75︒
9、如图，在Rt ABC ∆中，90C ︒
∠=，4AC =，2BC =，
分
别以AC ，BC 为半径画圆，则阴影部分的面积为（ ）
A 、542
π
- B 、104π- C 、108π- D 、582
π-
10、如图，抛物线21(2)3y a x =+-与221
(3)12
y x =
-+交于点()1,3A ，过点A 作x 轴的平行线，分别
交两条抛物线于点B ，C . 则以下结论：①无论x 取何值，2y 的值总是正数；②2
3
a =
；③当0x =时，216y y -=；④10AB AC +=；下列结论的是：（ ）
A 、①②④
B 、①③④
C 、②③④
D 、①②③④
第II 卷（非选择题，共70分）
二、填空题（本大题共4个小题，第小题4分，共16分） 11、因式分解：3
2
4y x y -= .
12、如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O ）
20米的A 处，则小明的影子AM 长 米.
13、如果1x ，2x 是一元二次方程2320x x ++=的两个实数根，那么12x x +的
值是 .
14、如图，一圆与平面直角坐标系中的x 轴切于点(4,0)A ，与y 轴交于点
(0,2)B ，(0,8)C ，则该圆的直径为 .
三、解答题（本大题共6个小题，共54分） 15、（本题2个小题，共12分）
（1）计算：2
3
1(2)14sin 603-︒⎛⎫
-++- ⎪⎝⎭
（2）先化简221111a a a ⎛
⎫+÷
⎪-+⎝⎭
，再在0，1-，2中选取一个适当的数代入求值.
16、（6分）如图已知反比例函数(0)k
y k x
=
≠在第一象限的图像上有不同的两点A 、B ，其中(2,6)A ，是原点. 过点B 作BC x ⊥轴于C ，作BD y ⊥轴于D ，四边形OCBD 的周长为14.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求OB 的长.
四、解答题（每小题8分，共16分）
17、（8分）已知，如图，ABC ∆和ECD ∆都是等腰直角三角形，90ACB DCE ︒∠=∠=，D 为线段AB 上一动点.
（1）求证：BD AE =；
（2）当D 是线段AB 中点时，求证：四边形AECD 是正方形.
18、（8分）如图，小岛A 在港口P 的南偏西45︒
方向，距离港口81海里处. 甲船从A 出发，沿AP 方向以9海里时的速度驶向港口，乙船从港口P 出发，沿南偏东60︒
方向，以18海里时的速度驶离港口. 现
两船同时出发，
（1）出发后几小时两船与港口P 的距离相等地？ （2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向?（结果
精确到0.1小时） 1.73）
五、解答题（每小题10分，共20分）
19、（10分）体育课上，小明、小强、小华三人在学习训练踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢
一次.
（1）如果从小强开始踢，经过两次踢后，足球踢到了小华处的概率是多少（用树状图表示或列表说明）； （2）如果踢三次后，球踢到了小明处的可能性最小，应从谁开始踢？请说明理由．
20、（10分）已知：如图AB 是⊙O 的直径，PB 切⊙O 于点B ，PA 交⊙O 于点C ，PF 分别交AB 、BC 于E 、D ，交⊙O 于F 、G ，且BE 、BD 恰好是关于x 的方程226(413)0x x m m -+++=其中m 为实数）的两根．
（1）求证：PBC
BAC ∆∆；
（2）求证：PF 平分APB ∠；
（3）若GE EF ⋅=PBC ∠的度数．
B 卷（50分）
一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
21、已知220x y -+=，则
2
2114x y xy +--的值为 . 22、若关于x 的方程1(4)333k x x x
-+=--无解，则k = . 23、有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，1-，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可以产生一个新数串：3，3，6，3，9，10-，9，8，依次类推，则从数串3，9，8开始操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和是 . 24、如图，A ，C 是反比例函数3
y x
=
的图象上的两点，连接AC ，过A 、C 分别作y 轴、x 轴的平行线，两线交于B ，那么阴影部分的面积是 .
25、在三角形纸片ABC 中，90ABC
°?，9AB =，12BC =. 过点A 作直线平行于BC ，折叠三角形
纸片ABC ，使直角顶点B 落在直线上的T 处，折痕为MN . 当点T 在直线上移动时，折痕的端点M ，N 也随之移动. 若限定端点M 、N 分别在AB 、BC 边上移动（点M 可以与点A 重合，点N 可以与点C 重合），则线段AT 长度的最大值与最小值之和为 .
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
26、（8分）随着机构改革工作的深入进行，各单位要减员增效。
有一家公司现有职员160人，每人每
年可创利10万元. 据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员．．．1人，则留岗职员每人每年可多创利0.1万元，但公司需支付下岗职员每人每年4万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有员工的
3
4
,设裁员x 人，可获得的经济效益为y 万元. （1）求y 与x 的函数关系式；
（2）为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？
27、（10分）已知：在ABC D
中，DBC ACB ? ，2BC AC =，BD BC =，CD 交线段AB 于点E .
（1）如图1，当90ACB
°?时，求证：2DE CE =；
（2）当120ACB °
?时，
①如图2，猜想线段DE 、CE 之间的数量关系并证明你的猜想； ②如图3，点F 是BC 边的中点，连接DF ，DF 与AB 交于G ，求
DG
GF
的值.
28、（12分）在平面直角坐标系xOy 中,抛物线2
y ax bx c =++过点(2,2)且当0x =时y 取得最小值1.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如图，过点(0,2)B 的直线交已知抛物线于P 、Q 两点（P 点为抛物线上不同于A 的一点）过点P 、
Q 分别作x 轴的垂线，垂足分别为S 、R .
①判断SBR D
的形状； ②在线段SR 上求点M ，使得以点P 、S 、M 为顶点的三角形和以点Q 、R 、M 为顶点的三角形相似； （3）已知点(1,3)C 在已知抛物线内部，试探索是否存在满足下列条件的直线：①直线过点(1,3)C ，②直线交抛物线于E 、F 两点且C 点恰好是线段EF 的中点. 若存在，请求出直线的函数解析式；若不存在，请说明理由.。