《含参数的一元一次方程的解法》教学设计
一元一次方程解一元一次方程教案2021-2022学年人教版七年级数学上册
解一元一次方程
【教学目标】：
1. 梳理解一元一次方程的解法。
2. 梳理一元一次方程中含参数的解法。 【教学重难点】：
1. 正确解复杂的一元一次方程。
2. 含参数的一元一次方程的解法。
【考点解析】
考点一 解一元一次方程
解一元一次方程的基本步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为“1”。 例1. 解方程
（1）5x ＋2＝7x －8 （2）11－2(x ＋1)＝3x ＋4(2x －3)
（3）14
1
26110312-+=+--x x x （4）
35
.01
02.02.01.0=+--x x
针对练习1
1. 在3×3方格上做填数字游戏，要求每行、每列及每条对角线上的三个格子中
的数字之和都等于s，且填在三个格子中的数字如图所示，若要能填成，则（）
A.s=24
B. s=30
C. s=31
D. s=39
10
8 13
2.下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（）
A．若a＝b，则ac＝bc B．若a（x2+1）＝b（x2+1），则a＝b C．若a＝b ，则＝D．若x＝y，则x﹣3＝y﹣3
3.已知关于x的一元一次方程（a+3）x|a|﹣2+6＝0，则a的值为（）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．±2
4.按如图的运算程序，能使输出结果为3的x、y的值是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
5.解下列方程：
(1)2x＋3x＋4x＝18 (2)3x＋5＝4x＋1
（3）（4）；
6. 已知方程a −2x ＝－4的解为x ＝4，求式子32a a a --的值．
7. 阅读理解：已知a ，b 为有理数，且a ≠0，若关于x 的一元一次方程ax ＝b 的
含参数的一元一次方程
含参数的一元一次方程
一.学习目标
1．深刻理解一元一次方程的定义，会运用一元一次方程的定义求字母参数的值． 2．会利用一元一次方程的解和同解方程求参数的值． 3.学会含绝对值的一元一次方程的解法．
二.重难点分析
1．利用一元一次方程的解和同解方程求参数的值是重点． 2．一元一次方程与新定义是难点. 3．掌握含绝对值的一元一次方程的解法.
三.要点集结
四.精讲精练
一元一次方程的定义
当方程中的系数用字母表示时，这样的方程叫做含字母系数的方程，也叫含参数的方程．
含参数的一元一次方程
一元一次方程的定义一元一次方程的解
同解方程一元一次方程与新定义
含绝对值符号的一元一次方程
只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．
注意：（1）含字母参数的一元一次方程中未知数是x，且x的指数是1，（2）x的系数不等于0，（3）x的指数高于一次的项系数是0．
例1.已知关于x的方程（m+5）x|m|﹣4+18＝0是一元一次方程．试求：（1）m的值；
（2）代数式的值．
【答案】解：（1）由题意得，|m|﹣4＝1，m+5≠0，解得，m＝5；
（2）当m＝5时，原方程化为10x+18＝0，解得，x＝﹣，
∴＝＝﹣．
练习1.已知关于x的方程（k﹣1）x|k|﹣1＝0是一元一次方程，则k的值为．
【答案】-1
【解析】根据一元一次方程定义可得：|k|＝1，且k﹣1≠0，再解即可．
练习2.已知方程（a﹣1）x|a|+2＝﹣6是关于x的一元一次方程，则a＝
青岛版数学七年级上册7.3《一元一次方程的解法》教学设计1
青岛版数学七年级上册7.3《一元一次方程的解法》教学设计1
一. 教材分析
《一元一次方程的解法》是青岛版数学七年级上册7.3节的内容，本节内容是
在学生已经掌握了代数式的知识、一元一次方程的概念和性质的基础上进行学习的。本节主要让学生掌握一元一次方程的解法，包括代入法、加减法、移项法等，并能灵活运用这些方法解决实际问题。教材通过例题和练习题的形式，让学生在实践中掌握解法，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析
学生在学习本节内容时，已经具备了一定的代数基础和方程观念，对一元一次
方程的概念和性质有一定的了解。但学生在解方程方面可能还存在一些困难，如对移项、合并同类项等操作不够熟练，对一些特殊情况的处理能力有待提高。因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时进行引导和帮助，让学生克服困难，掌握解方程的方法。
三. 教学目标
1.让学生掌握一元一次方程的解法，包括代入法、加减法、移项法等。
2.培养学生运用方程解决实际问题的能力。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点
1.教学重点：一元一次方程的解法及其应用。
2.教学难点：解方程过程中的移项、合并同类项等操作，以及对特殊情
况的处理。
五. 教学方法
1.讲授法：教师通过讲解方程的解法，让学生理解和掌握解方程的原理
和方法。
2.示范法：教师通过示例，让学生跟随操作，体会解方程的过程。
3.练习法：学生通过大量练习，巩固所学知识，提高解方程的熟练程度。
4.讨论法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作意识和沟通
含参一元一次方程解法教学文案
含参一元一次方程的解法知识回顾1． 一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1，系数不等于 0 的整式 方程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数．2． 解一元一次方程的一般步骤：⑴去分母；⑵去括号；⑶移项；⑷合并同类项；⑸未知数 的系数化为 1． 这五个步骤在解一元一次方程中，有时可能用不到，有时可能重复用，也不一定按顺序 进行，要根据方程的特点灵活运用．3． 易错点 1：去括号：括号前是负号时，括号里各项均要变号． 易错点 2：去分母：漏乘不含分母的项． 易错点 3：移项忘记变号．基础巩固【巩固1】若是关于 x 的一元一次方程，则 ．【巩固2】方程去分母正确的是（）A． C． 【巩固3】解方程B． D．1.1 一元一次方程的巧解知识导航求解一元一次方程的一般步骤是：⑴去分母；⑵去括号；⑶移项；⑷合并同类项；⑸未知数的系数化为 1．在求解的过程中要要根据方程的特点灵活运用．对于复杂的一元一次方程，在求解过程中通常会采用一些特殊的求解方法，需要同学们掌握，如：解一元一次方程中的应用．具体归纳起来，巧解的方法主要有以下三种：⑴提取公因式；⑵对系数为分数的一元一次方程的系数进行裂项；⑶进行拆项和添项，从而化简原方程．1/3
经典例题【例1】 ⑴⑵【例2】 解方程： ⑴⑵ 1 2x 3 1 3 2x 2 x 3111913 131.2 同解方程知识导航若两个一元一次方程的解相同，则称它们是同解方程．同解方程一般有两种解法： ⑴只有一个方程含有参数，另外一个方程可以直接求解．此时，直接求得两个方程的公共解， 然后代入需要求参数的方程，能够最快的得到答案. ⑵两个方程都含有参数，无法直接求解．此时，由于两个方程的解之间有等量关系，因此， 可以先分别用参数来表示这两个方程的解，再通过数量关系列等式从而求得参数，这是求解 同解方程的最一般方法． 注意:⑴两个解的数量关系有很多种，比如相等、互为相反数、多 1、2 倍等． (2)一元一次方程的公共根看似简单，其实却是一元二次方程公共根问题的前铺和基础．经典例题【例3】 ⑴若方程与有相同的解，求 a 得值．；⑵若和是关于 x 的同解方程，求的值．【例4】 ⑴已知：与都是关于 x 的一元一次方程，且它们的解互为相反数，求 m,n 分别是多少？关于 x 的方程的解是多少？ ⑵当 时，关于 x 的方程 解得 2 倍．的解是关于 y 的方程的1.3 含参方程知识导航当方程的系数用字母表示时，这样的方程称为含字母系数的方程，含字母系数的方程总能化成的形式，方程的解根据 的取值范围分类讨论．1． 当 时，方程有唯一解．2． 当时，方程有无数个解，解是任意数．2/3
含参数一元一次方程【精】
含参数一元一次方程【精】
引言
含参数一元一次方程是指方程中包含一个或多个参数的一元一
次方程。参数是未知数的某种规定值，通过给参数赋予不同的值，
可以得到不同的方程。在解含参数一元一次方程时，要将参数视为
常数，先求相应参数下的特殊方程的解，然后分析参数的取值范围，得到方程的解的条件。
方程的基本形式
含参数一元一次方程的基本形式为：ax + b = 0，其中a和b为
已知常数，x为未知数。
求解含参数一元一次方程的步骤
1. 对于给定的参数值，将方程化为一元一次方程。
2. 求解得到一元一次方程的解。
3. 分析参数的取值范围，得到方程的解的条件。
示例
假设我们要求解含参数的一元一次方程：ax + b = 0，其中a是一个参数。下面是对于不同参数值的求解步骤：
当a = 0时
方程化为：0x + b = 0，即b = 0。此时方程的解是：x = 0。
当a ≠ 0时
方程化为：ax + b = 0。移项得到：x = -b/a。这就是方程的解。
参数的取值范围
在解含参数一元一次方程时，要考虑参数的取值范围。对于不同的参数取值，方程可能有不同的解。
结论
含参数一元一次方程是一种特殊的一元一次方程，通过对参数的赋值，可以得到不同的方程。在解含参数一元一次方程时，要将参数视为常数，并考虑参数的取值范围，得到方程的解的条件。
参考文献
- 张宪田，冯寄洲，李青，等. 初中代数（下册）[M]. 北京：人民教育出版社，2006.
- 张宪田，冯寄洲，李青，等. 高中数学（下册）[M]. 北京：人民教育出版社，2006.
(完整版)一元一次方程解法复习课教案
解一元一次方程复习课
授课人：马浩然广州市绿翠现代实验学校时间：2017.12.28
一、学习目标：
1．熟练地掌握一元一次方程的解法；
2. 能解含参数的一元一次方程。
3.在查漏补缺的过程中培养学生自我发现、自我归纳、善于分析、勇于探索的能
力，循序渐进，激发学生求知欲，增强学生自信心，
二、复习重点：
复习巩固解一元一次方程解法步骤和解题思想。
三、复习难点：能够熟练准确地解一元一次方程及含参的方程。
四、过程与方法：
1、以点拨——精讲——精练的模式，完善知识的结构。
2、引导学生进行分析、归纳总结。
五、复习过程：
1.知识回顾：解一元一次方程有哪些基本步骤？（学生自主完成）
2.复习巩固（分步练习）
由学生先做，后总结注意点，最后教师点评
1. 下列方程的解是的是
A. B. C. D.
2. 方程﹣2x= 的解是（）
A. x=
B. x=﹣4
C. x=
D. x=4
3. 以下合并同类项正确的是（）．
A. B.
C. D.
4. 对于方程，去分母后得到的方程是（）。
A. B.
C. D.
5. 将方程3（x-1）-2（x-3）=5（1-x）去括号得（）
A. 3x-1-2x-3=5-x
B. 3x-1-2x+3=5-x
C. 3x-3-2x-6=5-5x
D. 3x-3-2x+6=5-5x
6. 下列移项中，正确的是（）
A. ，移项得
B. ，移项得
C. ，移项得
D. ，移项得
3、课堂纠错
（1）例题讲解
（2）展示学生以往的解方程错题让学生纠错。
4.复习巩固（同步练习）
1、3)23(221x x -=
--
2、4
2331+-
=--y y y 3、 解关于x 的一元一次方程
一元一次方程含参组合问题
一元一次方程含参组合问题
问题描述
在初中数学中，我们研究了一元一次方程的解法，即求解形如`ax+b=0`的方程。
今天我们来探讨一些稍微复杂一点的一元一次方程，这些方程中含有参数，并需要我们求解参数的范围。
问题分析
我们可以把这类问题分为两类：关于参数的条件和关于未知数的条件。
关于参数的条件
在这种情况下，我们已知方程的形式是`ax+b=0`，但是未知数`x`的取值范围受到参数的限制。
例如，我们要求方程`2ax+3=0`的解，但是在求解之前我们需要考虑参数`a`的值。
关于未知数的条件
在这种情况下，我们已知方程的形式是`ax+b=0`，但是未知数`x`的取值受到其他条件的限制。
例如，我们要求方程`2x+3b=1`的解，但是在求解之前我们需要考虑其他条件，比如`x`大于等于0。
求解方法
关于参数的条件
对于关于参数的条件，我们可以通过列举不同的参数值，然后求解方程来确定参数的范围。
例如，对于方程`2ax+3=0`，我们可以考虑不同的`a`的取值，比如`a=1`、`a=2`和`a=3`，然后分别求解方程。
关于未知数的条件
对于关于未知数的条件，我们可以通过代入条件求解方程来确定未知数的取值范围。
例如，对于方程`2x+3b=1`，如果已知条件是`x>=0`，我们可以将这个条件代入方程中，然后求解。
示例
关于参数的条件
对于方程`2ax+3=0`，我们可以分别考虑`a=1`和`a=2`的情况。
当`a=1`时，方程变为`2x+3=0`，求解可以得到`x=-3/2`。
当`a=2`时，方程变为`4x+3=0`，求解可以得到`x=-3/4`。
含参数的一元一次方程教案资料
含参数的一元一次方
程
初一部分知识点拓展
◆含参数的一元一次方程 复习：
解方程：（1）2
1
5123+=
--x x （2）)4(x -40%+60%x =2 （3）
14.01.05.06.01.02.0=+--x x （4）)1(3
2
12121-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--x x x ）（
一、含参数的一元一次方程解法（分类讨论） 1、讨论关于x 的方程b ax =的解的情况.
2、已知a 是有理数，有下面5个命题：
（1）方程0=ax 的解是0=x ； （2）方程1==x a ax 的解是； （3）方程a
x ax 1
1=
=的解是； （4）方程a x a =的解是1±=x （5）方程1)1(+=+a x a 的解是1=x
中，结论正确的个数是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
二、含参数的一元一次方程中参数的确定 ①根据方程解的具体数值来确定
例：已知关于x 的方程32
3+=+ax
x a 的解为4=x
变式训练： 1、已知方程
)1(42
2-=+x a
x 的解为3=x ，则=a ； 2、已知关于x 的方程)(22x m mx -=+的解满足方程02
1
=-
x ，则=m ； 3、如果方程20)1(3)1(2+=--+a x x 的解为，求方程：[]a a x x 3)(3)3(22=--+的解.
②根据方程解的个数情况来确定
例：关于x 的方程n x mx -=+34，分别求n m ，为何值时，原方程： （1）有唯一解；（2）有无数多解；（3）无解.
变式训练：
1、已知关于x 的方程b x a x a 3)5()1(2+-=-有无数多个解，那么=a ，=b .
含参数的一元一次方程
含参数的一元一次方程
含参数的一元一次方程专题讲解
一、含参数的一元一次方程解法（分类讨论思想）
在解含参数的一元一次方程时，可以根据方程中的参数和未知数的关系，分类讨论求解。
首先，可以讨论关于未知数x的方程ax=b的解的情况。然后，根据参数a是有理数的条件，可以得出一些关于方程解的结论，如方程ax=b的解是x=b/a等。
二、含参数的一元一次方程中参数的确定
确定参数的方法有两种：根据方程解的具体数值来确定，或者根据方程解的个数情况来确定。
例如，已知关于x的方程3a+x=k的解为x=4，可以解出
a=(k-4)/3.又如，关于x的方程mx+2=2(m-x)的解满足方程x-
1=m，则可解出m=3.
另外，根据方程解的个数情况也可以确定参数。例如，关于x的方程mx+4=3x-n，可以分别求出m和n的取值，使得
原方程有唯一解、无数多解或无解。
还有一种确定参数的方法是根据方程整数解的情况来确定。
最后，需要注意的是，在解含参数的一元一次方程时，需要注意格式的正确性，避免出现明显的错误。
1.以下是一篇关于环境保护的文章，我们应该珍惜我们的
地球，保护环境。
我们的地球是我们生存的家园，我们应该保护我们的环境，保护我们的地球。但是，现在我们的环境面临着很多问题，比如空气污染、水污染、垃圾问题等等。这些问题严重影响了我们的健康和生活质量。
所以，我们每个人都应该行动起来，为环境保护出一份力。我们可以从身边的小事做起，比如减少用塑料袋、回收垃圾、节约用水等等。这些小事看似微不足道，但是如果每个人都能做到，就可以减轻环境负担，保护我们的地球。
一元一次方程含参数问题的解题策略
一元一次方程含参数问题的解题策略
除了一元一次方程的解法和应用外，简单的含参数问题的一元一次方程也是课堂的重点，掌握了这几类问题的分析过程，对以后方程的学习会有很大帮助。下面就几种常见的情况做分析。除了一元一次方程的解法和应用外，简单的含参数问题的一元一次方程也是课堂的重点，掌握了这几类问题的分析过程，对以后方程的学习会有很大帮助。下面就几种常见的情况做分析。
一、根据一元一次方程的定义求解
二、根据方程解的意义求解
三、方程的同解问题
四、方程的整数解问题
总结步骤：
（1）先解方程，将方程的解用含参数的代数式表示
（2）方程的解一般是分子中不含参数，而分母中含有参数的形式。（如果不是，将其变形为这样的形式）
（3）让分母等于分子的所有因数，求解含参数的方程即可。
一元一次方程是最基本的代数方程，对它的理解和掌握对后续的知识（二元一次方程、一元二次方程、不等式及函数等）具有重要的基础作用。上述四个类型主要是在考察学生读题，提炼关键信息的能力。本质都是根据信息解关于未知数或参数的方程。所以，提高学生的计算能力是一项长期而艰巨的任务。
含参数一元一次方程的教案
2
以上题目是根据相反数、倒数、同类项和一元一次方程的概念、根据定义新运 算、非负数性质构造方程解决问题。 六、拓展练习： 1、一个角的余角与这个角的补角的度数和比平角的4多 1°，求这个角的度数。 2、如图，已知射线 OC 将∠AOB 分成 1:3 的两部分，射线 OD 将∠AOB 分成 5:7 的两 部分，若∠COD=15°，求∠AOB 的度数。
m1
3 是 3a
时，3x 与-2 互为相反数； 时，多项式
3x 1 5 和 互为倒数； 5 3
，n= ；
b与 b n1a 2m2 可以合并同类项，则 m=
4、已知方程 (a 3) x x a −2 = 2是关于 x 的一元一次方程，则 a 的值 是 。
5、设 a、b 为有理数，若将运算符号“※”定义为 a※b=a2 -b2 +a+2b，问 x 为 何值时，式子 x※x-2 的值为 19。 6、已知（x+y+3） 2 +｜2x-4｜=0，试求多项式 x 2 y 2 x 3 的值。 7、已知关于 x 的方程 4x+2m=3x+l 和 3x+2m=6x+l 的解相同。求 m 的值。
B
3
D C
O
A
3、点 M，N，A，B 是线段 EF 上的点，已知 EA：AB：BF=1:2:3，M，N 分别为 EA， BF 的中点，且 MN=8cm，求 EF 的长。
湘教版数学七年级上册3.3《一元一次方程的解法》教学设计3
湘教版数学七年级上册3.3《一元一次方程的解法》教学设计3
一. 教材分析
《一元一次方程的解法》是湘教版数学七年级上册3.3的内容。本节内容是在
学生已经掌握了方程的概念和一元一次方程的基本知识的基础上进行讲解的。通过本节课的学习，使学生掌握一元一次方程的解法，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析
学生在学习本节课之前，已经掌握了方程的基本概念，对一元一次方程也有了
一定的了解。但是，对于一元一次方程的解法，学生可能还不是很熟悉。因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和练习，使学生理解和掌握一元一次方程的解法。
三. 教学目标
1.知识与技能目标：使学生掌握一元一次方程的解法，能够熟练地解一
元一次方程。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，使学生积极参与数
学学习。
四. 教学重难点
1.教学重点：一元一次方程的解法。
2.教学难点：如何引导学生理解和掌握一元一次方程的解法。
五. 教学方法
采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。通过具体的例子和练习，引导学生理解和掌握一元一次方程的解法。同时，学生进行小组合作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备
1.准备一些实际问题，用于引导学生解决实际问题。
2.准备一些一元一次方程的例子和练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程
1.导入（5分钟）
通过呈现一些实际问题，引导学生思考如何解决这些问题。例如，某个商店进
行打折活动，原价为100元，打8折后的价格是多少？
2.呈现（10分钟）
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教学过程
教学环节学生学习活动环节一：引入
我们现在进入了复习阶段，回顾本册书的内容，除了最后一章的几何初步，我们首先学习了数及数的混合运算，之后是式，也就有了字母的参与，自从字母来了之后，我们就不断和字母打交道，你能列举一道有关字母的小例子吗？当然字母的出现使问题更具一般性，同时要求我们具备分类讨论的意识。再往后学习了方程，具体的方程你会解，但含字母系数的方程，也即含参方程又怎样呢？这就是我们这节课的主要内容。回顾第13册书的几大块；
列举含字母的小例子
学生能否对一元一次正确理解，从而列出关于字母m 的关系式。
将图形圈视为参数即可
找一学生板演第5题后面向同学讲解，让学生评价他的解法，同学们也可补充其他解法，如方程组、或由方程一解出a,再将a代入第二个方程从而求出x.并比较优略。老师再将同解改为第一个方程的解是第二个方程解的3倍少2，分别求两个解，再将前3种方法比较优略，从而找到通法。
17的约数有4个，学生能否将两个负值找出。
独立思考之后讨论，对比方程mx=n 的三种解的情况，对“无论k为何值”进行剖析，及如何利用它进行分析。
学生总结归纳本
节课的收获
作业：1、总结本节内容并改错；
2、本节对应练习。