1傅里叶分析解析

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傅里叶变换结果解释

傅里叶变换是一种在信号处理中广泛使用的数学工具，它可以将一个信号从时间域或空间域转换到频率域，从而揭示信号的内在频率结构和特征。以下是傅里叶变换结果的解释：

1. 频率分量：傅里叶变换的结果可以表示为一个复数序列，其实部和虚部表示不同频率分量的幅度和相位。通过分析频率分量，可以了解信号中不同频率成分的贡献程度。频率分量越高，代表信号中包含的高频信号越多。

2. 能量分布：傅里叶变换的结果反映了信号在不同频率上的能量分布情况。在频谱图上，幅度越大代表该频率上的能量越强。通过观察傅里叶变换结果的幅度谱，可以在频域中找到信号的主要频率成分，进一步分析信号的能量分布。

3. 周期性和频谱分辨率：傅里叶变换的频谱具有周期性，这是因为频谱是离散的频率分量构成的。对于具有周期性的信号，可以通过傅里叶变换找到其基本频率和各次谐波的幅度和相位信息。频谱分辨率是指相邻频率分量之间的间隔，分辨率越高，对信号的解析能力越强。

4. 相位信息：傅里叶变换的结果不仅包含幅度信息，还包含相位信息。相位信息反映了信号在不同频率分量之间的相对时间延迟。通过分析相位信息，可以进一步了解信号的合成方式和各频率成分之间的相互关系。

总之，傅里叶变换结果提供了信号的频率结构和能量分布等信息，有助于深入了解信号的内在特征和性质。这些信息在信号处理、图像处理、通信等领域具有广泛的应用价值。

1 傅里叶级数解析

a0 2, 2
a0
1
f ( x)dx
(2) 求an .
f
( x)cos nxdx
a0 2
cos nxdx
[ak
cos
kx
cos
nxdx
bk
sin
kx
cos
nxdx
]
k 1
an cos2 nxdx
an,
an
1
f ( x)cos nxdx
(n 1,2,3,)
(3) 求bn .
f ( x)sin nxdx a0
(1) 当x 是 f ( x)的连续点时,级数收敛于 f ( x) ;
(2)当x 是 f ( x)的间断点时,收敛于 f ( x 0) f ( x 0) ; 2
(3) 当x 为端点x 时,收敛于 f ( 0) f ( 0) .
2
注意: 函数展开成傅里叶级数的条件比展开成幂级数的条件低的多.
级数,
即
f ( x) a0 2
(ak cos kx bk sin kx),
k 1
问题1: 系数 ak , bk为多少？
(1) 求a0 .
f
( x)dx
a0 2
dx
[
(ak
k 1
cos kx
bk
sin kx)]dx
a0 dx 2

傅里叶的分析及应用

傅里叶分析是一种数学方法，它是通过将任意函数表示为正弦和余弦函数的无穷级数来分析和处理周期性现象。具体来说，傅里叶分析将一个周期为T的函数f(t)表示为一系列基函数的线性组合：

f(t) = a₀+ Σ(aₙcos(nω₀t) + bₙsin(nω₀t))

其中，a₀、aₙ、bₙ为函数f(t)的傅里叶系数，n为正整数，ω₀为基频率，ω₀= 2π/T。

傅里叶分析的原理是利用一组正弦和余弦函数作为基函数，通过改变系数aₙ和bₙ的值，可以最接近地拟合一个函数f(t)。这样一来，我们就能将函数f(t)分解成无穷级数的形式，每一项都是一个简单的正弦或余弦函数，从而更容易理解和处理。

傅里叶分析的应用非常广泛，涉及多个领域。以下是几个重要的应用：

1. 信号处理：在通信和音频领域，傅里叶分析被广泛应用于信号处理和滤波。通过将信号分解成频域上的基函数，可以检测和过滤掉不需要的频率成分，从而实现信号的重构和去噪。

2. 图像处理：在图像处理中，傅里叶变换可以将图像从空间域转换为频域。这

样做的好处是可以分析图像的频谱特征，比如边缘检测、纹理分析等。傅里叶分析也可以用于图像压缩，通过去除高频成分来降低图像的数据量。

3. 物理学：傅里叶分析在物理学中有广泛的应用。例如，用于描述声波的一维傅里叶变换可以将声音信号分解成频率成分，从而可以分析声音的音调和谐波结构。在量子力学中，傅里叶变换用于描述波函数和量子态，帮助解决薛定谔方程。

4. 工程：傅里叶分析在工程中有很多实际应用。例如，傅里叶变换可以用来分析电路中的电压和电流波形，以及对非线性设备进行线性化建模。在机器学习和数据分析中，傅里叶分析可以用于特征提取，从而帮助识别和分类数据。

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傅⾥叶详解

⼀、傅⽴叶变换的由来

关于傅⽴叶变换，⽆论是书本还是在⽹上可以很容易找到关于傅⽴叶变换的描述，但是⼤都是些故弄⽞虚的⽂章，太过抽象，尽是⼀些让⼈看了就望⽽⽣畏的公式的罗列，让⼈很难能够从感性上得到理解，最近，我偶尔从⽹上看到⼀个关于数字信号处理的电⼦书籍，是⼀个叫Steven W. Smith, Ph.D.外国⼈写的，写得⾮常浅显，⾥⾯有七章由浅⼊深地专门讲述关于离散信号的傅⽴叶变换，虽然是英⽂⽂档，我还是硬着头⽪看完了有关傅⽴叶变换的有关内容，看了有茅塞顿开的感觉，在此把我从中得到的理解拿出来跟⼤家分享，希望很多被傅⽴叶变换迷惑的朋友能够得到⼀点启发，这电⼦书籍是免费的，有兴趣的朋友也可以从⽹上下载下来看⼀下，URL地址是：

/doc/cd0f731fbe23482fb5da4c19.html /pdfbook.htm

要理解傅⽴叶变换，确实需要⼀定的耐⼼，别⼀下⼦想着傅⽴叶变换是怎么变换的，当然，也需要⼀定的⾼等数学基础，最基本的是级数变换，其中傅⽴叶级数变换是傅⽴叶变换的基础公式。

⼆、傅⽴叶变换的提出

让我们先看看为什么会有傅⽴叶变换？傅⽴叶是⼀位法国数学家和物理学家的

名字，英语原名是Jean Baptiste Joseph Fourier(1768-1830), Fourier对热传递

很感兴趣，于1807年在法国科学学会上发表了⼀篇论⽂，运⽤正弦曲线来描述温度分布，论⽂⾥有个在当时具有争议性的决断：任何连续周期信号可以由⼀组适当的正弦曲线组合⽽成。当时审查这个论⽂的⼈，其中有两位是历史上著名的数学家拉格朗⽇(Joseph Louis Lagrange, 1736-1813)和拉普拉斯(Pierre Simon de Laplace, 1749-1827)，当拉普拉斯和其它审查者投票通过并要发表这个论⽂时，拉格朗⽇坚决反对，在近50年的时间⾥，拉格朗⽇坚持认为傅⽴叶的⽅法⽆法表⽰带有棱⾓的信号，如在⽅波中出现⾮连续变化斜率。法国科学学会屈服于拉格朗⽇的威望，拒绝了傅⽴叶的⼯作，幸运的是，傅⽴叶还有其它事情可忙，他参加了政治运动，随拿破仑远征埃及，法国⼤⾰命后因会被推上断头台⽽⼀直在逃避。直到拉格朗⽇死后15年这个论⽂才被发表出来。

傅里叶光学第1章傅里叶分析

1、一些常用函数
*10）宽边帽函数( Somb function)
定义
somb( r d
)

2J
1
(
r
d
)
r
d
应用
可用来表示圆形光瞳的相干脉冲响应（对应somb)；圆孔光瞳的非相干脉冲响应以及圆孔的夫琅和费衍射图样（对应 somb2)。
1、一些常用函数
✓圆形光瞳的相干脉冲响应
✓圆孔光瞳的非相干脉冲响应以及圆孔的夫琅和费衍射图样
b) 对称性
(x) (x)
c) 比例变化性质 d) 与其他函数的乘积

(x

x0 )

1
|

|
(x

x0

)

(
x
x0 b
)

b
(x

x0 )
f (x, y) (x x0, y y0 ) f (x0, y0 ) (x x0, y y0 )
1、一些常用函数
b
d
1、一些常用函数
9）梳状函数( Comb function)
✓一维情况沿x轴间隔为1的无穷个脉冲函数的和沿x轴间隔为的无穷个脉冲函数的和

Comb(x) (x n)
n
Comb(x

傅里叶变换讲解

傅里叶变换是基于信号的频域分析方法，被广泛应用于信号处理、图像处理、通信等领域。它是法国数学家傅里叶在19世纪提出的一种

数学变换方法。

在介绍傅里叶变换之前，我们先来了解一下频域和时域的概念。

在时域中，信号是按照时间变化的，我们可以观察信号的振幅、相位

等特性。而在频域中，信号是按照频率变化的，我们可以观察信号的

频率成分、频谱分布等特性。

傅里叶变换的核心思想是将一个时域信号分解成若干个不同频率

的正弦和余弦波形成的谐波的叠加。通过傅里叶变换，我们可以将信

号从时域转换到频域，得到信号的频谱图或频域表示。

傅里叶变换的数学表达式为：

F(ω) = ∫[f(t) * e^(-jωt)] dt

其中，F(ω)表示信号在频率ω处的频谱；f(t)表示时域信号；

e^(-jωt)为复指数函数；∫表示积分运算。

傅里叶变换不仅可以将信号从时域转换到频域，还可以通过反变

换将信号从频域转换回时域。这使得我们可以对信号进行频谱分析、

滤波、卷积等处理操作，进一步理解和提取信号的特征。

在实际应用中，傅里叶变换有多种形式，常见的有连续傅里叶变

换（CTFT）、离散傅里叶变换（DFT）、快速傅里叶变换（FFT）等。

其中，FFT是一种高效的离散傅里叶变换算法，广泛应用于数字信号处理领域。通过FFT算法，我们可以快速计算信号的频谱，加速信号处理的速度。

傅里叶变换在信号处理领域有着广泛的应用。例如，在音频处理中，我们可以通过傅里叶变换将音频信号转换到频域，从而实现音频的谱分析、音频合成等功能。在图像处理中，我们可以通过傅里叶变换进行图像滤波、图像压缩等操作。在通信领域，傅里叶变换可以帮助我们理解信号的频率特性，优化信号的传输和接收过程。

1的傅里叶反变换过程

1. 任务介绍

本文将深入探讨1的傅里叶反变换过程。我们将介绍傅里叶变换的基本概念，并通过示例逐步演示1的傅里叶反变换过程。傅里叶变换是一种将时域信号转换为频域信号的数学工具，而傅里叶反变换则将频域信号转换回时域信号。

2. 傅里叶变换基础知识

傅里叶变换的核心思想是将一个信号分解为一系列复杂振幅和相位的正弦和余弦波。这些正弦和余弦波的频率范围从低频到高频，并且每个正弦和余弦波都有不同的振幅和相位。傅里叶变换通过将信号从时间域转换为频域，使我们能够分析信号的频率成分。

傅里叶变换的数学表达式如下：

F(ω) = ∫[f(t) * e^(-iωt)] dt

其中，F(ω)表示频域中的信号，f(t)表示时域中的信号，ω表示角频率，e^(-

iωt)为欧拉公式。

3. 傅里叶反变换的定义

傅里叶反变换是傅里叶变换的逆过程，它将频域中的信号转换回时域。傅里叶反变换的数学表达式如下：

f(t) = 1/(2π) * ∫[F(ω) * e^(iωt)] dω

其中，f(t)表示时域中的信号，F(ω)表示频域中的信号，e^(iωt)为欧拉公式。

4. 1的傅里叶反变换示例

为了更好地理解1的傅里叶反变换过程，我们将通过一个示例来演示每个步骤。

假设我们有一个频域信号F(ω)，它的值如下：

F(ω) = {1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1}

步骤1：求解反变换的积分根据傅里叶反变换的数学表达式，我们需要计算积分：

f(t) = 1/(2π) * ∫[F(ω) * e^(iωt)] dω

在这个例子中，我们需要计算频域信号F(ω)与函数e^(iωt)的乘积并进行积分。

信息光学chap1傅里叶分析

k - k -
d ( x - 2k - 1) 0

20 当n为偶数，即n=2k，此时k为整数：
右边
2 d ( x - 2k ) 2 d ( x - 2 n)
n - k -
k -
d ( x - 2k ) + d ( x - 2k )
k -
d ( x - nt ) t d (t - n) t comb(t )
n -

1

x
1
x
b. 二维梳状函数：
comb( x, y) comb( x)comb( y)
comb( x)
n n -
d ( x - n)
1
comb( y)
y
n
n -
d ( y - n)
脉冲函数的物理意义
可描述: 单位质量质点的密度单位电量点电荷的电荷密度单位光通量点光源的发光度单位能量无限窄电脉冲的瞬时功率等等
d -函数的图示:
d ( x)
x 0
d (x,y)
1 0
1
y
x
练习: 画出rect(x), 10rect(10x), sinc(x), 10sinc(10x) 的示意图.

n -

1 d ( x - 2 n) 1 2

傅里叶原理详解

一、引言

傅里叶原理，又称为傅里叶分析或傅里叶变换，是数学和工程领域中的一个核心概念。它提供了一种将复杂信号或函数分解为简单正弦波的方法，从而使我们能够更深入地理解信号的特性。傅里叶原理在信号处理、图像处理、通信、音频处理等领域有着广泛的应用。本文将详细解析傅里叶原理的基本概念、原理、应用及其重要性。

二、傅里叶原理的基本概念

•正弦波与余弦波

正弦波和余弦波是傅里叶原理中的基本波形。正弦波是一种连续变化的波形，其振幅在周期内呈正弦函数变化。余弦波则与正弦波相位相差90度，形状相似但起始点不同。

•傅里叶级数

傅里叶级数是一种将周期性函数表示为一系列正弦波和余弦波之和的方法。任何一个周期为T的周期函数f(t)都可以表示为一系列正弦波和余弦波的叠加，即：

f(t) = a0/2 + Σ(ancos(nωt) + bnsin(nωt))

其中，ω = 2π/T 是角频率，an 和bn 是傅里叶系数，通过积分计算得出。

•傅里叶变换

傅里叶变换是傅里叶原理的核心内容，它将非周期函数

或周期无限长的函数表示为一系列连续频率的正弦波和余弦波之和。对于非周期函数f(t)，其傅里叶变换为：F(ω) = ∫f(t)e^(-jω*t) dt

其中，j是虚数单位，ω是频率。傅里叶变换的结果F(ω)表示了原函数f(t)在不同频率下的幅度和相位信息。

三、傅里叶原理的原理

傅里叶原理的核心思想是将复杂信号分解为简单正弦波的叠加。这种分解是基于正弦波和余弦波在频率域中的正交性，即不同频率的正弦波和余弦波之间是相互独立的。通过将信号分解为这些基本波形，我们可以更清楚地了解信号的频率成分、振幅和相位等信息。

傅里叶分解通俗

傅里叶分解是一种将一个周期性的函数分解成一系列谐波的方法，它在信号处理、图像处理、物理学等领域中得到广泛应用。傅里叶分解的基本思想是，任何一个周期函数都可以看作是多个谐波的叠加，而这些谐波的频率是原函数频率的整数倍。

傅里叶分解的核心是通过傅里叶级数来描述一个周期函数。傅里叶级数是将一个周期为T的函数f(t)表示成正弦函数和余弦函数的和的形式。具体而言，傅里叶级数可以表示为：

f(t) = a0 + Σ(an*cos(nωt) + bn*sin(nωt))

其中，a0、an和bn是系数，ω是角频率，n是谐波的阶数。a0表示直流分量，an和bn表示交流分量。傅里叶级数的意义在于，它将一个复杂的周期函数分解成多个简单的谐波，这样可以更好地理解和分析原函数的特性。

在傅里叶级数中，频率为nω的谐波的系数an和bn可以通过积分计算得到。具体地，系数an和bn可以分别表示为：

an = (2/T) * ∫[0,T] f(t)*cos(nωt) dt

bn = (2/T) * ∫[0,T] f(t)*sin(nωt) dt

这些系数可以反映出原函数f(t)中各个频率分量的强度。当n趋向于无穷大时，傅里叶级数可以无限接近原函数。因此，通过傅里叶

级数展开，我们可以用有限个谐波来近似表示一个周期函数。

傅里叶级数的应用非常广泛。在信号处理中，傅里叶分解可以将一个复杂的信号分解成多个频率分量，从而实现滤波、频谱分析等操作。在图像处理中，傅里叶分解可以将一个图像分解成多个频率分量，从而实现图像增强、去噪等操作。在物理学中，傅里叶分解可以用来描述波动现象、振动现象等。

傅立叶分解

傅立叶分解是一种重要的数学工具，常常被用来分析周期性信号。它是以法国数学家傅立叶的名字命名的，因为他首先提出了这个概念。傅立叶分解可以将一个复杂的周期性信号分解成一系列简单的正弦波，这些正弦波的频率是信号的基本频率的整数倍。这种分解方法有着广泛的应用，包括语音、图像、音乐等领域。

傅立叶分解的基本思想是将一个任意的周期函数表示为若干个正弦函数的和。我们可以将周期为T的函数f(t)表示为以下形式：f(t) = a0 + a1*sin(2πt/T) + b1*cos(2πt/T) +

a2*sin(4πt/T) + b2*cos(4πt/T) + ...

其中，a0是常数项，a1、b1、a2、b2等是系数，它们确定了分解后的正弦函数的振幅和相位。这些系数可以通过傅立叶变换得到。

傅立叶变换是一种将时域信号（即信号在时间上的变化）转换为频域信号（即信号在频率上的变化）的方法。通过傅立叶变换，我们可以将一个周期函数的频率成分分解出来。在傅立叶变换中，我们将周期函数f(t)分解为以下形式：

f(t) = ∫F(ω)e^(iωt) dω

其中，F(ω)是频率为ω的正弦波的振幅，e^(iωt)是复指数函数，i是虚数单位。这个式子告诉我们，任何一个周期函数都可以看作是一系列不同频率的正弦波的叠加。通过傅立叶变换，我们可以得到每个频率分量的振幅和相位。

傅立叶变换有两种形式：离散傅立叶变换（DFT）和连续傅立叶变换（CTFT）。DFT适用于离散的信号，而CTFT适用于连续的信号。在实际应用中，我们通常使用快速傅立叶变换（FFT）算法来计算DFT，因为它具有高效性和精度。

傅里叶分析

傅里叶分析是一种具有普遍性的、实用的数学工具，是现代数学教学中的一门重要学科。它为物理、电子、信号处理等应用领域提供了众多的技术支持，并使其得到特别的重视。

傅里叶分析的发展可以追溯到17世纪末至18世纪初的英国数学家、物理学家约瑟夫菲尔德傅里叶。他发明了古典傅里叶分析，将振动问题分解为一些基本频率分量，构成了现代傅里叶分析的理论基础。

按照古典傅里叶分析的思想，任何连续的振动信号都可以通过正弦和余弦函数的线性组合来表示。这种线性组合中的正弦和余弦波叫做傅里叶基波，每个基波都具有不同的频率、幅度和相位。

傅里叶分析可以有效地解决发动机振动检测、空气动力学测试等实际问题，广泛应用于声学、音频、振动、电动机控制、有限元分析、图像处理、信号处理、RF/微波技术、机器视觉、测试和优化等领域。

除了古典傅里叶分析，近些年来，还出现了加权傅里叶变换，它由信号处理的科学家R.E.Welch发明，是一种新的数学工具，可以更高效地分析时变信号。它是一种快速傅里叶变换，可以在信号处理方面得到广泛的应用。

不管是古典傅里叶分析还是加权傅里叶变换，在实际应用中都需要计算机的支持，而计算机软件能够有效地实现傅里叶变换，它能够减轻工程师在进行信号处理应用中所面临的计算量，使得工程设计过程更加容易。

傅里叶分析不仅是一门传统数学，而且还能够更好地推动现代信

号处理技术的发展，可以满足人们在信号处理中的实际应用，为改善生活质量、实现智能化技术提供了有力的技术支撑。

傅里叶分析已成为现代科技发展的重要技术，仍然在各个工程应用中发挥着重要的作用。未来，傅里叶分析还将发挥更大的作用，为信号处理和其他科学技术的发展提供有力的支持。

《傅里叶分析》课件

3 傅里叶变换的性质与应用
傅里叶变换具有平移性、尺度性和对称性等重要性质，它在信号处理、通信系统等领域中有着广泛的应用。
傅里叶分析的实际应用
傅里叶分析在许多领域中发挥着重要作用，包括信号处理、通信系统、图像处理以及其他领域的实际应用。
信号处理
傅里叶分析可以用于分析和处理各种信号，包括音频信号、视频信号等，以提取有用的信息或实现信号压缩等功能。
总结
傅里叶分析是一种重要的数学工具，它可以用于分析和处理各种信号，并在信号处理、通信系统、图像处理等领域中发挥作用。
1 傅里叶分析的重要性和应用
2 学习和研究傅里叶分析的意义
傅里叶分析在现代科学和工程中具有重要地位，它为我们理解和处理信号提供了有力的工具和方法。
学习和研究傅里叶分析不仅能够提高我们的数学能力，还能够拓宽我们的科学视野，培养我们的创新思维。
周期函数的傅里叶级数表达式
周期函数可以用一系列正弦和余弦函数的叠加来表示，每个正弦和余弦函数被称为一个谐波。
正弦和余弦函数的傅里叶级数
正弦和余弦函数是最基本的谐波，它们是所有其他谐波的基础。通过调整振幅和相位，可以表示不同频率的信号。
傅里叶级数的性质与应用
傅里叶级数具有许多重要的性质，如线性性、频谱对称性等，这些性质使其在信号处理、通信系统等领域中得到广泛应用。

第三章傅里叶变换(1)

• 但傅里叶分析始终有着极其广泛的应用，它是研究其他变换方
•
•
• • • •
法的基础。而且出现了”快速傅里叶变换（FFT）”它给傅里叶分析这一数学工具增添了新的生命力。傅里叶分析方法不仅应用于电力工程、通信和控制领域之中，而且在力学、光学、量子物理和各种线性系统分析等许多有关数学、物理和工程技术领域中得到广泛的应用。本章讨论的路线：傅里叶级数正交函数——傅里叶变换，建立信号频谱的概念；通过典型信号频谱以及傅里叶变换性质的研究，掌握傅里叶分析方法的应用。对于周期信号而言，进行频谱分析可用傅里叶级数或傅里叶变换；傅里叶级数相当于傅里叶变换的一种特殊表达形式。最后对研究周期信号与抽样信号的傅里叶变换，并介绍抽样定理，抽样定理奠定了数字通信的理论基础。
t
只取基波分量一项
0
E 2
t
2E cos( w1t )
T1 4
f (t )
T1 4
取基波分量和三次谐波分量
2E
f (t )
cos( w1t )
T1 4 T1 4

取基波、三次谐波分量和五次谐波分量
0
E 2
t
2E cos(5w1t ) 5
2E cos(3w1t ) 3
一周期内仅有限个间断点；一周期内仅有限个极值； t0 T1 f (t ) dt 一周期内绝对可积， t 0

1的傅里叶反变换过程

傅里叶分析不仅在物理学、数学和工程学等领域发挥着重要作用，也在计算机科学、通信系统、图像处理和音频处理等现代科技领域得

到广泛应用。其中，傅里叶反变换，作为傅里叶分析的基本操作之一，可将频域信号转化为时域信号，为我们理解信号的本质提供了有力支持。

傅里叶反变换是一种将频域信号转换为时域信号的数学技术。因

为频域信号是由各种频率和幅度的正弦波组成的，傅里叶反变换通过

这些正弦波的合成，将频域信号还原成原始的时域信号。在实际应用中，傅里叶反变换的过程通常是由计算机程序完成的，而程序中需要

用到傅里叶变换和离散傅里叶变换的知识。

在进行傅里叶反变换时，我们需要先对频域信号进行采样和量化，将其转化为离散的频域信号。然后，我们需要使用离散傅里叶反变换

算法，将离散频域信号转化为时域信号。在实际应用中，常用的离散

傅里叶反变换算法有快速傅里叶反变换（FFT）算法和蝶形算法。

值得注意的是，傅里叶反变换过程中可能会出现谐波失真和量化

误差等问题，因此在实际应用中需要采取相应的措施进行处理。例如，在音频处理中，常会对采样率进行调整和滤波处理，以提高还原信号

的质量和准确度。

总之，傅里叶反变换作为一种重要的信号处理技术，在现代科技

领域发挥着越来越重要的作用。深入理解其基本原理和计算方法，对

于实现各种信号处理任务、解决实际问题以及推动科技进步具有重要的指导意义。

积分变换第1讲傅里叶(Fourier)级数展开

的线性组合. 当nm时,
p T 2
ejnwte-jmwtdt

T
p ej(n-m)d
0
-T 2
2 -p
其中wt2Tpt,则d2pTdt,dt2Tpd
这是因为
p e j(n-m ) d
1
p
e j( n-m )
-p
j(n - m )
-p

1
[e j(n-m )p - e- j(n-m )p ]
T
2 -T
f T ( t ) e - d jw n t t
2
1 4
2 -2
f 4 ( t )e - jwnt d t

1 4
1 e - jw nt d t
-1
1

1
e - jw n t
1
e jw n - e - jw n
- 4 jw n
- 1 4 jw n

1 2
sin w n wn

a0 2

n 1
an
- jbn 2
e jnw t

an
jbn 2
e
-
j
nw
t

如令wn=nw (n=0,1,2,...)
且令 c0

a0 2
,
cn

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