2018(华师版)八年级数学下册导学案：课题 分式的基本性质
(华师版)八年级数学下册名师 精品导学案：课题 分式
第16章分式【学习目标】1．让学生了解分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系．2．掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约的关系．【学习重点】分式的概念，分式有意义、无意义的条件，分式的值为0的条件．【学习难点】分式有、无意义的条件，分式值为0的条件．行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：形如A B(A ，B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式．解题思路：判断是否是分式时，只看分母，只要分母含有字母(π除外)．情景导入 生成问题 【旧知回顾】1．把体积为159 cm 2的水倒入底面积为33 cm 2的圆柱形容器中，则水面高度为__5311__cm ；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，则水面高度为__V S__． 2．一艘轮船在静水中的最大航速为30 km /h ，它沿江以最大航速顺流航行90 km ，与以最大航速逆流航行60 km 所用的时间相等，江水的流速为多少？(只列方程)解：设江水的流速为x km /h ，可列出方程：9030＋x ＝6030－x .上面方程左右两边的式子已不再是整式，这又是什么呢？自学互研 生成能力知识模块一 分式的有关概念【自主探究】1．分式的概念：形如A B(A ，B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式，其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母．2．有理式的概念：整式和分式统称有理式，即：有理式⎩⎪⎨⎪⎧整式，分式. 3．整式与分式的联系与区别：联系：分母都是整式，且这个整式不能为0；区别：如果代数式的分母中没有字母，就是整式；如果代数式的分母中含有字母，就是分式．特别注意，如果代数式的分母中只含有π，而没有字母，因为π是常数，所以不是分式．【合作探究】范例1：下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？15(1－x)；3y 2＋1y ；1x 2；a ＋b 2；a －b a ＋b ；x π－2；12x 2－13y 2.学习笔记：解分式有、无意义的问题的方法是：都只与分母有关．有意义时，B ≠0；无意义时，B ＝0.解分式的值为0的问题的方法是：分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，二者缺一不可．解题时，可以先求出使分子为0的字母的值，再检验这个值是否使分母的值为0.当分母的值不为0时，这个值就是所要求的字母的值．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：检测的目的在于让学生掌握分式的概念，分式有、无意义的条件，分式值为零的条件．一定要熟练掌握． 分析：判断是否是分式时，分母中只要含有字母即可(π不是字母而是常数)，至于字母的个数与次数不受限制，而分子中字母则可有可无．解：15(1－x)；a ＋b 2；x π－2；12x 2－13y 2是整式；3y 2＋1y ；1x 2；a －b a ＋b 是分式． 知识模块二 分式有、无意义，值为0的条件【自主探究】 1．注意：在分式中，分母的值不能为零．如果分母的值为零，则分式没有意义； 2．分式A B 有意义的条件是：B ≠0； 3．分式A B无意义的条件是：B ＝0； 4．分式A B 值为零⎝⎛⎭⎫或A B ＝0的条件是：⎩⎪⎨⎪⎧A ＝0，B ≠0. 【合作探究】范例2：(1)当x__＝－1__时，分式x x ＋1无意义； (2)当a__≠32__时，分式2a ＋12a －3有意义； (3)当x ＝__0__时，分式x x －1的值为零；当x ＝__－3__时，分式||x －3x －3的值为零． 交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 分式的有关概念知识模块二 分式有、无意义，值为0的条件检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________ 教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
华东师大版八年级数学下册16.1分式及其基本性质导学案
学习过程：
一、创设问题情境，引入新课：
京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉
,全长 1462km ，是我国最繁忙的
铁路干线之一 .
如果货运列车的速度为 akm/h,快速列车的速度为货运列车 2 倍，那么 :
(1) 货运列车从北京到上海需要多长时间 ?
(2) 快速列车从北京到上海需要多长时间 ?
5、 2
2
7、① x≠
3
②小于 2 且 x 0 3
③0
2，
1
x＝ .
3
3x 2 y
8、2Biblioteka 3y之 间 的 关 系 ， 找 出 它 们 以 及 2 、n 、m n 等 式 子 的 共 同 点 有 ： ama b
（ 1）
，
（2）
，
（ 3）
； 它们与分数的相同点
是
.不同之处有
.
4、分式概念是什么？有理式呢？
5、自己写几个分式：
6、课本“做一做”中（ 2）题试用其它实际背景或几何意义说明：
7、课本例 1 解：
可以不含有字母，而分母中必须含有字母，这是分式与整式的根本区别
.
七、达标测试：
1、下列说法正确的是（ ）
A 如果 A,B 都是整式，那么 A 就是分式 B
B 只要分式的分子为零，则分式的值就为零
C 只要分式的分母为零，则分式必无意义
D x2 不是分式，而是整式 x
2、要使分式
x2 x2
1
有意义，则
x 取值范围应是（
1
）
A1
B1
C1
3、 x 克盐溶解再 a 克水中，取这种盐水
mx
A
a
am
华东师大版八年级下册数学学案：16.1分式的基本性质
2. 将分式 中的 、 的值同时扩大 倍，则扩大后分式的 值（）
A、扩大 倍；B、缩小 倍；C、保持不变；D、无法确定；
3.化简 得；当 时，原式的值为.
4.分式 ， ， 的最简公分母为
5．约分：（1） ；（2）
6.通分：（1） （2） ，
学法指导
1、用10分钟左右的时间阅读课本P3-----5页内容，初步理解分式的基本性质，并用红色笔勾画本节重点，提升自主学习的能力
2、结合课本内容完成预习自测和探究案部分，有疑惑的地方做好记录
预习案
预习自测：
1.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含有“-”号.
2.在下面的括号内填上适当的整式，使整式成立.
课题 分式的基本性质
姓名班级小组编号评价
学习目标
1.掌握分式的基本性质，会利用基本性质进行分式的约分与通分，提高计算能力；
2.通过小组讨论交流，展示质疑，体会类比和转化的数学思想方法；
3.激情参与、全力以赴，增强学习数学的勇气和信心.
重点：利用分式的基本性质进行约分与通分
难点：约分时公因式和通分时最简公分母的确定
关于单项式与单项式的乘除混合运算
例2.计算：
（二）知识综合应用探究
探究点一分式的基本性质
例1：在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立.
；
探究点二分式的约分
例2：约分：
探究点三分式的通分
例3：通分：
拓展提升：通分：
当堂检测：
1. 若分式 中的 的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值（）
A.是原来的20倍B.是原来的10倍
3.约分：
4.通分：
探究案（Biblioteka ）基础知识探究探究点一分式的基本性质
华师大版数学八年级下册《分式的基本性质》说课稿
华师大版数学八年级下册《分式的基本性质》说课稿一. 教材分析华师大版数学八年级下册《分式的基本性质》这一节，主要让学生掌握分式的基本性质，为后续的分式运算打下基础。
本节课的内容包括分式的概念、分式的基本性质以及分式的化简。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了分数的概念和运算，对分数有一定的认识。
但是，对于分式这一概念，学生可能还存在一定的模糊认识。
因此，在教学过程中，需要引导学生正确理解分式的概念，并掌握分式的基本性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解分式的概念，掌握分式的基本性质，并能运用分式的基本性质进行分式的化简。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，让学生自主发现并总结分式的基本性质。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，培养学生合作、探究的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：分式的基本性质。
2.教学难点：分式的化简。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习分数的概念和运算，引出分式的概念。
2.自主探究：让学生观察、分析分式的基本性质，引导学生自主发现并总结分式的基本性质。
3.讲解与演示：讲解分式的基本性质，并通过多媒体课件展示分式的化简过程。
4.练习与巩固：让学生进行分式化简的练习，巩固所学知识。
5.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调分式的基本性质和化简方法。
七. 说板书设计板书设计如下：分式的基本性质：1.分式是由分子和分母组成的表达式，分子和分母都是整式。
2.分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
3.分式的分子和分母都加（或减）同一个整式，分式的值不变。
4.分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
八. 说教学评价教学评价主要包括过程性评价和终结性评价。
过程性评价主要关注学生在课堂上的参与程度、思维过程和合作精神。
分式基本性质及运算教案华东师大版数学八年级下册
课题一：分式基本性质及运算 知识点一：分式的基本性质（一）、分式的概念1．概念：一般的，如果A 、B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子A/B 叫做分式，A 为分子，B 为分母．2．分式有（无）意义的条件：（1）使分式有意义：令分母≠0按解方程的方法去求解；（2）使分式无意义：令分母=0按解方程的方法去求解；（3）分式的值为零：使分式值为零：令分子=0且分母≠0，注意：当分子等于0时，看看是否使分母等于0了，如果使分母等于0了，那么要舍去．（二）、分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．字母表示：CB C ••=A B A ，C B C ÷÷=A B A ，其中A 、B 、C 是整式，C ≠0． 拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变， 即：BB A B B --=--=--=A A A 注意：在应用分式的基本性质时，要注意C ≠0这个限制条件和隐含条件B ≠0题型．（三）、分式的约分及最简分式：1．约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．2．分式约分的依据：分式的基本性质．3．分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．4．约分的结果：最简分式（分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式）．约分主要分为两类：第一类：分子分母是单项式的，主要分数字，同字母进行约分；第二类：分子分母是多项式的，把分子分母能因式分解的都要进行因式分解，再去找共同的因式约去．（四）、分式的通分及最简公分母：1．定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分．2．最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．3．通分时，最简公分母的确定方法：（1）系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数．（2）取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式．（3）如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母．[典例强化]例1．（1）对下列分式进行约分．（2）请通分下列各组分式．例2．（1）已知a =2，b =5，求22222a ab b a b ++-的值．（2）已知x =1，y = 2，求322332412949x y x y xy x xy ++-的值． 知识点二：分式的运算1．分式的乘除运算（1）分式的乘除法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．式子表示为：db c a d c b a ••=•．分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．式子表示为：c c ••=•=÷b d a d b a d c b a （2）分式的乘方：把分子、分母分别乘方．式子表示为：n n nb a b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛ 注意：当分子、分母是多项式时，先进行因式分解再约分．2．分式的加减运算（1）分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减．式子表示为：c b a c b ±=±c a 异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减．式子表示为：bdbc ad d c ±=±b a 整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分．[典例强化]例1．化简： （1）()22222x xy y x y xy x xy x -+--÷⋅ 例2．化简：例3．化简：（1）2222112x x x x x x x x +-+÷++-+ 例4．若213111a x y a a a -=+--+，求x 、y 的值． 例5．已知：222693393x x x y x x x x+++=÷-+--．试说明：只要原式有意义，无论x 取何值，y 值均不变．知识点三：分式方程1．分式方程概念：方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程．（1）解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程．（2）解分式方程的一般步骤：①去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母．（产生增根的过程）②解整式方程，得到整式方程的解 ③检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中．如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解．产生增根的条件是： ①是得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为0． 在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根．因此，在解分式方程时必须进行检验． [典例强化] 例1．解方程： （1）22222222x x x x x x x ++--=-- （2）21622422x x x x x -++=-+- 例2．若x =1是方程()()231212x x m x x x x +++=----的增根，则m 的值为 ． 例3．（1）若关于x 的方程234393ax x x x +=--+有增根，求a 的值． （2）当a 为何值时，方程311a a x +=+无解． 例4．甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工．（1）问乙单独整理多少分钟完工？ （2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？知识巩固练习[随堂基础巩固]1．当x 有何值时，下列分式有意义（1）44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x （5）xx 11- 2．当x 取何值时，下列分式的值为0．（1）31+-x x （2）42||2--x x （3）653222----x x x x 3．计算xx x x x x x x 22222662----÷+-+-（1）x x 311=-； （2）0132=--x x ； 5．已知：31=+x x ，求1242++x x x 的值． [课时跟踪训练]1．当x 取何值时，下列分式有意义：（1）3||61-x （2）1)1(32++-x x （3）x 111+2．当x 为何值时，下列分式的值为零：（1）4|1|5+--x x （2）562522+--x x x 3．甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出的方程是（ ）A ．x x 70580=- B ．57080+=x x C ．x x 70580=+ D ．57080-=x x 4．已知234a b c ==，则233a b c a b c +--+的值为（ ） A ．－57 B ．57 C ．97 D ．－97 5．若a ，b 都是正数，且1a －1b =2a b +，则22ab a b -=______． 6．计算：（1）42232)()()(a bc ab c c b a ÷-⋅-； （2）22233)()()3(x y x y y x y x a +-÷-⋅+； 7．解下列方程：（1）021211=-++-x x x x ； （2）3423-=--x x x ； 8．先化简，再求值：（1）当56,1949x y =-=-时，代数式4422222x y y x x xy y x y --⋅-++的值为多少？ （2）已知：311=-b a ，求aab b b ab a ---+232的值． 9．（1）若23111x A B x x x -=--+-，求A ，B 的值．（2）若1)1)(3()3(-=---x x x a x a 成立，求a 的取值范围．10．（1）k 为何值时，方程343-=--x k x x 会产生增根? （2）若关于x 的方程4233k x x x-+=--有增根，试求k 的值．。
(华师版)八年级数学下册名师 精品导学案：课题 分式的基本性质
课题 分式的基本性质【学习目标】1．让学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形．2．让学生掌握分式约分的方法和最简分式的化简方法．【学习重点】分式的基本性质，约分和通分．【学习难点】运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形．行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：化掉分式前、分子前、分母前的“－”号的方法：看“－”号的个数，以奇负偶正定号，所得符号写在分式最前面(分子与分母是多项式时，要化成带括号的形式)．解题思路：判断最简分式时，对分子与分母能因式分解的一定要分解因式，这样容易发现是否含有公因式．情景导入 生成问题【旧知回顾】1．下列分数是否相等？可以进行变形的依据是什么？23，46，812，1015，1218. 答：相等，变形的依据是分数的基本性质．2．分数的基本性质是什么？怎样用式子表示？答：分数的分子、分母同乘以(或同除以)一个不为0的数，分数的值不变．用式子表示为：b a ＝b ·c a ·c ＝b ÷c a ÷c(c ≠0)． 自学互研 生成能力知识模块一 分式的基本性质与约分、最简分式【自主探究】1．类比分数的基本性质得出分数的基本性质：分式的分子、分母都乘以(或都除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．2．分式的约分：一般要约去分子和分母所有的公因式，使得结果成为最简分式．3．最简分式：分式约分后，分子与分母不再有公因式．分子与分母不再有公因式的分式称为最简分式．【合作探究】范例1：约分：(1)－20a 2bc 315ab 2c ；(2)x 2－9x 2＋6x ＋9；(3)4x 2－8xy ＋4y 22x －2y. 分析：分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去．为此，首先要找出分子与分母的公因式．其次，分子与分母上首项的“－”号也要根据法则化去．解：(1)原式＝－5abc ·4ac 25abc ·3b＝－4ac 23b ； (2)原式＝（x ＋3）（x －3）（x ＋3）2＝x －3x ＋3； (3)原式＝4（x －y ）22（x －y ）＝2(x －y)＝2x －2y. 范例2：下列分式是最简分式的是( C )A .2ay 3axB .x 2－2x ＋1x －1C .a 2－b 2a 2＋b 2D .a －b a 2－b 2分析：最简分式是指分子与分母没有公因式的分式，或者约分也是一样．学习笔记：约分应注意：(1)要找出分子、分母的公因式；(2)分子、分母是多项式的要先分解因式；(3)约分要彻底．通分：(1)通分的关键是确定几个分式的最简公分母；(2)通分时确定了分母乘什么，分子也必须乘什么；(3)约分与通分恰好是相反的两种变形，约分是将一个分式化简，通分则可能是将一个分式化繁，使异分母化为同分母．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：检测的目的在于让学生掌握分式的基本性质，并能灵活地运用性质约分、通分与分式的变形.知识模块二 通分【自主探究】1．分式的通分：即要求把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式．2．分式通分的关键：确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母(叫做最简公分母)．【合作探究】范例3：通分：(1)a b ，x 2ab ；(2)x x ＋y ，y x －y ；(3)a 3y －3x ，b x 2－2xy ＋y 2. 解：(1)a b 与x 2ab 的最简公分母为2ab ，所以a b ＝a ·2a b·2a ＝2a 22ab； (2)x x ＋y 与y x －y的最简公分母为(x ＋y)(x －y)，即x 2－y 2， 所以x x ＋y ＝x ·（x －y ）（x ＋y ）（x －y ）＝x 2－xy x 2－y 2； y x －y ＝y ·（x ＋y ）（x －y ）（x ＋y ）＝xy ＋y 2x 2－y 2； (3)a 3y －3x 与b x 2－2xy ＋y2的最简公分母为3(x －y)2，即3x 2－6xy ＋3y 2， 所以a 3y －3x ＝－a ·（x －y ）3（x －y ）·（x －y ）＝－ax －ay 3x 2－6xy ＋3y 2； b x 2－2xy ＋y 2＝b ·3（x －y ）2·3＝3b 3x 2－6xy ＋3y 2. 交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 分式的基本性质与约分、最简分式知识模块二 通分检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________ 教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
华师版八下数学第16章分式知识归纳
华东师大版八年级下册数学第16章 分式§16.1分式及基本性质一、分式的概念1、分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式。
2、对于分式概念的理解，应把握以下几点：（1）分式是两个整式相除的商。
其中分子是被除式，分母是除式，分数线起除号和括号的作用；（2）分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母才是分式；（3）分母不能为零。
3、分式有意义、无意义的条件（1）分式有意义的条件：分式的分母不等于0；（2）分式无意义的条件：分式的分母等于0。
4、分式的值为0的条件：当分式的分子等于0，而分母不等于0时，分式的值为0。
即，使BA =0的条件是：A=0，B ≠0。
5、有理式整式和分式统称为有理式。
整式分为单项式和多项式。
分类：有理式单项式：由数与字母的乘积组成的代数式；⎪⎩⎪⎨⎧−→−⎩⎨⎧分式多项项单项式整式多项式：由几个单项式的和组成的代数式。
二、分式的基本性质1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
用式子表示为：A B = A ·M B ·M= A÷M B÷M ，其中M （M ≠0）为整式。
2、通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。
确定最简公分母的一般方法是：（1）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂、所有不同字母及指数的积。
（2）如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。
3、约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。
新华师版初中数学八年级下册【教学设计】分式的基本性质
16.1.2 分式的基本性质教学目标1、会根据分数的基本性质类比推导出分式的基本性质；2、理解分式的基本性质及符号法则，并会用分式的基本性质将分式变形；3、经历探索分式的基本性质的过程，体会类比这一数学思想；体验分式变形的方法与技巧，以培养学生的恒等变形的运算能力。
重点理解分式的基本性质及分式的符号法则。
难点1.灵活应用分式的基本性质将分式进行简单的变形；2.利用分式的符号法则，把分子或分母是多项式的分式变形。
一、复习旧知问题1：下列两式成立吗？为什么？分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变.即：对于任意一个分数b a 有：二、类比探究问题2：你认为分式“a 2a ”与“21”；分式“mn ”与“mn n 2”相等吗？（a ，m ，n 均不为0）类比分数的基本性质，你能得到分式的基本性质吗？说说看！分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于0的整式 ，分式的值不变.用公式表示为：）（0c c 4c 343≠=）（0c 65c 6c 5≠=）（0c cb c a b a c b c a b a ≠÷÷=⋅⋅=例1 ：下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）)0c (bc2ac b 2a ≠= ； （2)y x x y x 23=.解：（1）∵c ≠0 ∴bc2ac c b 2c a b 2a =⋅⋅=； （2） ∵x ≠0∴yx x x y x x x y x 233=÷÷=. 思考：为什么（1）中给出c ≠0 ，而（2）中没有给出 x ≠0?反馈练习： 下列各组分式，能否由左边变形为右边？（1） 与 ； （2） 与 ；（3） 与 ； （4） 与 ；（5） 与 .反思: 运用分式的基本性质应注意什么?（1）分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；（2）所乘（或除以）的必须是同一个整式；（3）所乘（或除以）的整式应该不等于零.三、运用新知例2：填空)0M M B A (.M B M A B A ,M B M A B A ≠÷÷=⨯⨯=是整式，且、、其中22(1)3(1)x x y x +-y 3x ()a a b a b +-a a b -y x 2xy x 22b a b a a -+)(b a a -y 3x )()(1x y 31x x 22++（1）y xy x )(3=， )(63322y x x xy x +=+；（2）b a ab2)(1=，)0()(222≠=-b b a a b a 。
华师大版数学八年级下册《分式的基本性质》教学设计
华师大版数学八年级下册《分式的基本性质》教学设计一. 教材分析华师大版数学八年级下册《分式的基本性质》是学生在学习了分式的概念、分式的运算、分式的化简等知识的基础上进行的一节内容。
本节课的主要内容是让学生掌握分式的基本性质，包括分式的分子分母都乘或除以同一个不为0的整式，分式的值不变；分式的分子分母都加或都减同一个整式，分式的值不变；分式的分子分母都乘或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。
通过本节课的学习，让学生能够灵活运用分式的基本性质进行分式的化简和求值等运算。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的概念、分式的运算、分式的化简等知识，具备了一定的数学思维能力和逻辑推理能力。
但是，对于分式的基本性质的理解和运用还有一定的困难，需要通过本节课的学习和实践来进一步掌握和提高。
三. 教学目标1.让学生掌握分式的基本性质，能够灵活运用分式的基本性质进行分式的化简和求值等运算。
2.培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力。
3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.分式的基本性质的理解和运用。
2.分式的化简和求值等运算的技巧和方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作学习、探究学习等方式，掌握分式的基本性质，提高学生的数学思维能力和逻辑推理能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.练习题。
3.教学视频或案例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生回顾分式的概念和运算，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）采用PPT课件，展示分式的基本性质，让学生初步感知分式的基本性质。
3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的练习题，亲自动手操作，进一步理解和掌握分式的基本性质。
4.巩固（10分钟）让学生通过PPT上的练习题，巩固对分式的基本性质的理解和掌握。
5.拓展（10分钟）让学生通过PPT上的练习题，运用分式的基本性质进行分式的化简和求值等运算，提高学生的数学思维能力和逻辑推理能力。
2017-2018华师版八年级下册数学教案导学案及答案全册
第十六章 分式16．1分式16.1.1从分数到分式一、 教学目标1．了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：107，s a ，20033，v s . 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为10020v+小时，逆流航行60千米所用时间6020v -小时，所以10020v +=6020v-. 3. 以上的式子10020v +，6020v -，s a ，vs ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 五、例题讲解P5例1. 当x 为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围.[提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？（1）1m m - （2）23m m -+ (3) 211m m -+[分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解.[答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x7 , 209y +, 54-m , 238yy -，91-x .2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1）32x + （2）532x x +- （3）2254x x --3. 当x 为何值时，分式的值为0？（1）75x x + （2）7213x x - (3)221x x x --七、课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？ (1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.（2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时. (3)x 与y 的差于4的商是 .2．当x 取何值时，分式2132x x +-无意义？3. 当x 为何值时，分式21x x x--的值为0？ 八、答案：六、1.整式：9x+4, 209y +, 54-m 分式： x 7 , 238y y -，91-x2．(1）x ≠-2 （2）x ≠ （3）x ≠±23．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1七、1．18x, ,a+b, ba s +,4y x -; 整式：8x, a+b, 4y x -;分式：x80, ba s +2． X = 3. x=-1课后反思：x80233216.1.2分式的基本性质一、教学目标1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形. 二、重点、难点1．重点: 理解分式的基本性质.2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形. 三、例、习题的意图分析1．P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2．P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3．P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5. 四、课堂引入1．请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？2．说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据？3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质. 五、例题讲解P7例2.填空：[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.P11例3．约分：4320152498343201524983[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P11例4．通分：[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.ab 56--， yx 3-， nm --2， nm 67--， yx 43---。
华东师大版八年级下册数学导学案设计：16.1.2分式的基本性质2(无答案)
知识目标：理解并掌握分式的基本性质，并能类比分数的通分，运用分式的基本性质进行分式的通分。
过程与方法：通过分式的通分提高学生的运算能力
情感态度价值观： 渗透类比转化的数学思想方法．
重点：理解并掌握分式的基性质进行分式的约分和通分．
A．扩大 10 倍B．扩大 20 倍 C．不变 D．是原来的
4.把分式 中的字母 x 的值扩大 2 倍 ，而 y 缩小到原来的一半，则分式的值 （ ） A．不变B．扩大 2 倍C.扩大 4 倍 D.是原来的一半
学习方法：
学习过程：
活动1 提出问题，创设情境
计算：把1/2与2/3通分，其方法是什么？
与分数的通分类似，如何把分式 与 化成分母相同的分式？
活动2 合作探究
类比分数的通分，利用分式的基本性质，将以上两个分式化成分母相同的分式。
活动3 知识应用
例 通分：（1） 与 （2） 与
活动4 巩固练习
通分（1） 和 （2） 和 （3） 和 （4） 和
活动5 小结:
活动6．自主检测
1.在括号内注明下列各式成立时，x 的取值应满足的条件.
（1） （ ）（2） （ ）
（3） （ ）
2.下列各式从左边到右边的变形是否正确？正确的， 请写出变形过程； 不正确的， 请改正.
（1） （2）
3.把分式 x 中的字母 x、y 的值都扩大 10 倍，则分式的值（）
(华师版)八年级数学下册名师说课稿：课题 分式的基本性质
（华师版）八年级数学下册名师说课稿：课题分式的基本性质一. 教材分析华师版八年级数学下册的课题是“分式的基本性质”，本节课的内容主要是让学生理解分式的概念，掌握分式的基本性质，包括分式的分子、分母的乘除法运算，以及分式的简化等。
通过本节课的学习，使学生能够熟练运用分式的基本性质进行计算和解决问题。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数和分数的基础知识，对数学符号和运算规则有一定的理解。
但是，学生对分式的概念和性质可能还比较陌生，需要通过具体例子和实际操作来加深理解。
此外，学生的数学思维能力和逻辑推理能力还在发展阶段，需要教师的引导和培养。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解分式的概念，掌握分式的基本性质，能够运用分式的基本性质进行计算和解决问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等数学活动，培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学学习的乐趣，增强学生对数学学科的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：分式的概念和基本性质，分式的分子、分母的乘除法运算，分式的简化。
2.教学难点：分式的概念理解，分式的分子、分母的乘除法运算的计算规则，分式的简化的方法。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、示范法、实践法、讨论法等教学方法，结合多媒体课件和教具，引导学生观察、操作、推理，培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出分式的概念，激发学生的兴趣和思考。
2.新课讲解：讲解分式的概念，通过示例和练习，让学生理解和掌握分式的基本性质。
3.分式的运算：讲解分式的分子、分母的乘除法运算的规则，通过练习让学生熟练掌握。
4.分式的简化：讲解分式的简化的方法，通过练习让学生掌握分式的简化技巧。
5.巩固练习：设计一些练习题，让学生巩固所学的内容，并及时给予反馈和讲解。
6.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调分式的基本性质和运算规则。
2023-2024学年(华师版)八年级数学下册名师教学设计：课题 分式的基本性质
2023-2024学年（华师版）八年级数学下册名师教学设计：课题分式的基本性质一. 教材分析本节课的主题是分式的基本性质，这是八年级数学下册的重要内容。
通过学习本节课，学生将对分式的概念有更深入的了解，掌握分式的基本性质，为后续的分式运算打下基础。
教材通过实例引入分式的概念，然后引导学生探究分式的基本性质，最后给出分式的基本性质的定义和证明。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了实数、代数式等基础知识，对数学符号和运算有一定的认识。
但是，对于分式的概念和性质，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过实例和操作，让学生逐步理解和掌握分式的基本性质。
三. 教学目标1.了解分式的概念，理解分式的基本性质。
2.能够运用分式的基本性质进行简单的分式运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和合作学习能力。
四. 教学重难点1.分式的概念和基本性质的理解。
2.分式运算的技巧和方法。
五. 教学方法1.实例引入：通过具体的例子，让学生感受分式的基本性质。
2.小组讨论：让学生分组讨论，共同探究分式的基本性质。
3.练习巩固：通过大量的练习题，让学生巩固分式的基本性质。
4.总结提升：通过总结和归纳，让学生深入理解分式的基本性质。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，帮助学生直观地理解分式的基本性质。
2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固和检验学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，让学生感受分式的基本性质。
例如，可以给学生展示一个分式ab，然后引导学生思考，当a和b同时乘以一个数时，分式的值会发生什么变化。
2.呈现（15分钟）通过PPT或者黑板，呈现分式的基本性质。
分式的基本性质包括：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。
同时，可以给出分式的基本性质的定义和证明。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，共同探究分式的基本性质。
可以给学生一些具体的例子，让学生运用分式的基本性质进行计算。
华师大版数学八下《分式及其基本性质》(第1课时)word导学案
【学习课题】： 16.1 分式及其基本性质-1【学习目标】:1、经历实际问题的解决过程，从中认识分式，能概括分式的概念。
2、能正确地判断一个代数式是否是分式。
【重点难点】：探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。
【导学指导】一、自主学习自学教材P2-3页内容二、探究归纳 分式的概念：形如B A (A 、B 是_______，且B 中含有______，B ≠0)的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母. 整式和分式统称有理式, 即 有理式 整式，分式.注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分式a S 中，a ≠0；在分式9m n中，m ≠n.三、成果初展1、下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）x 1； （2）2x ； （3）2xy x y ； （4）33x y ；(5) 0 解：属于整式的有： ；属于分式的有： .2、当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）11－x ； （2）223x x (3)2(1)x x① 和21x x ② ，求当x 为何值时： 3、已知 ：分式1.分式①的值为正？2.分式②的值为负？3.两分式的值相等？11x x四、探讨并展示1、当x 时，分式 有意义,当x 时，分式 没有意义，当x 时，分式 的 值为零。
2、当x 时，代数式23x x 有意义；当x 时，代数式3的值为零。
3、对于分式23x a b a b x，当x=1时，分式值为0；当x=-2时，分式无意义。
试求a 、b 的值。
五、交流总结1.分式的概念：2.分式有意义：3.分式无意义：4.分式的值为零：【拓展训练】1、下列各式：①52y ② 22x y ③ 13 ④30.55m ⑤ 2x ⑥ 23x x y 其中整式有 ；分式有 （均填序号）2、当x= 时，分式121x x 无意义； 3、当x= 时，分式22xx的值为0； 4、当x= 时，分式22444x x x 有意义； 5、如果分式13a a 的值为负数，那么a 的值是 6、如果分式452x 的值是正数，那么x 的取值范围是 11x x 2x x 141x x7、当x=5时，x a x b分式的值为0，则a= ,b ≠ 8、当x 取什么数时，分式2||24x x （1）有意义？ （2）值为零？9、下列代数式：132x ，x ，2a a ，1x x ，52(3)x y n x 分式有（ ）个 A 、4 B 、3 C 、2 D 、1 10、分式22xy x y有意义的条件（ ） A 、x ≠0 B 、y ≠0 C 、x ≠0 或y ≠0 D 、x ≠0 且y ≠011、下列分式中无论取何值一定有意义的是（ ） A 、211x x B 、21x xC 、 2211x xD 、21x x 12、分式 2296x x x 的值为0，则x 的值是（ ）A 、3B 、-3C 、3或-3D 、不等于-3的任何数 13、如果分式13a a 的值为负数，那么的值是（ ） A 、aB 、aC 、aD 、a 或3a。
华师版数学八年级下册16 分式的基本性质导学案
2．分式的基本性质前事不忘，后事之师。
《战国策·赵策》 原创不容易，【关注】，不迷路！学习目标：1．理解并掌握分式的基本性质，了解最简分式的概念．2．根据分式的基本性质，对分式进行约分化简及分式的通分运算．（重点） 3．能把分式化为最简分式并正确地找出最简公分母．（难点） 自主学习 一、知识链接1.（1）把下列分数化为最简分数或整数：_____;_____,____,===132645125128 （2）分数约分的方法：先将分数的分子和分母__________，再约去分子、分母的最大公约数，把分数化为最简分数或整数．2．因式分解:（1）x 2+xy =____________;（2）4m 2-n 2=_____________;（3）a 2+8a +16=___________________．二、新知预习类比分数的约分，完成下列流程图：128． 242a ab ． 【要点归纳】1．类比分数的性质，猜想：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值______．2．分子和分母没有______的分式叫做最简分式． 合作探究 一、探究过程探究点1：分式的基本性质问题1：如何用字母表示分数ba的基本性质？ 一般地，对于任意一个分数a b ，有·÷,·÷==a a c a a cb bc b b c(c ≠0)，其中a ，b ，c 表示数．问题2：仿照分数的基本性质，说一说分式的基本性质． 【要点归纳】分式的基本性质：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值_____．即：AA CB，A A CB，其中A ，B 表示整式，且C 是不等于0的整式．【典例精析】(1)x x x 3222+=3)(+x ；(2)32386bb a =；(3)c a b ++1=cn an +)(；(4)222)(y x y x +-=)(y x -． 【针对训练】1．下列式子从左到右的变形一定正确的是( ) A ．a ＋3b ＋3＝a b B ．a b ＝ac bc C ．3a 3b ＝a b D ．b ＝a 2b 2a b5-6-=；y x 3-=；n m --2=；n m 67--=；yx43---=． 【要点归纳】1．根据分式的意义，分数线代表除号，又括号的作用． 2．当括号前添“＋”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“－”号，括号内各项都变号．【针对训练】2不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号． (1)－3b 2a =_______；(2)5y －7x2=______；(3)－a －2b2a ＋b=________． 探究点2：分式的约分(14322016xy y x -；(2)222)(y x y x --；(3)22)(y x xy x ++；(4)44422+--x x x ． 【要点归纳】1．分式约分的依据是．2．约分的步骤：(1)找公因式．当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约去分子、分母的；(3)约分的最后结果要是最简分式或整式． 【对训练】3．约分：．探究点3：分式的通分1．想一想：如何将分数71128与进行通分？ 2．探究：分式b a 221和21ab进行通分你觉得通分的关键是什么？怎样通分？（1）321ab 与cb a 2252；（2）2)(21y x +与y x -2.分析：分式的通分，即要求把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，通分的关键是确定几个分式的最简公分母．解：（1）最简公分母是____________．321ab =_____________=_____________， cb a 2252=_____________=_____________． （2）最简公分母是____________．2)(21y x +=_____________=_____________， yx -2=_____________=_____________． 【要点归纳】1．最简公分母的系数取各分母系数的_____________． 2．最简公分母的字母因式取各分母______________________的积．3．当分母是多项式时，一般应先_____________，再找最简公分母．当堂检测1．下列各式是最简分式的是（）A ．b a ab a --2B ．32a b a -C ．224y x y x ++D ．222)(y x y x +-2．将3aa b-中的a 、b 都变为原来的3倍，则分式的值（） A ．不变B ．变为原来的3倍C ．变为原来的9倍D ．变为原来的6倍 3．下列分式的变形： ①23x x =x31；②m b m a ++=b a；③a +22=a +11；④22++xy xy =1；⑤112+-a a =a －1；⑥2)()(y x y x ---=－y x -1． 正确的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 4．约分：（1）222a ab a b +-；（2）22442n mn m n m +--．5．通分：自主学习 一、知识链接 1．（1）232592（2）分解因数 2．（1）x （x +y ）（2）（2m +n ）（2m -n ）（3）（a +4）2 二、新知预习232ba【要点归纳】1．不变2．公因式 合作探究 一、探究过程探究点1：分式的基本性质 问题2一般地，对于任意一个分式A B ，有·÷,·÷==A A C A A C B B C B B C(C ≠0)，其中A ，B ，C 表示整式．【要点归纳】不变B ×CB ÷C 【典例精析】1）2x （2）4b （3）bn +n （4）x +y 【针对训练】1．C3x y -2m n 76m n 34x y- 【针对训练】2．（1）32b a -（2）257y x -（3）22a ba b+-+ 探究点2：分式的约分（1）原式=45x y -．（2）原式=x y x y +-．（3）原式=x x y +．（4）原式=22x x +-． 【要点归纳】1．分式的基本性质2．公因式 【针对训练】3．解：（1）原式=12xy -．（2）原式=13a-+． （3）原式=1x a -．（4）原式=2xx -． 探究点3：分式的通分1．解：确定分母的最小公倍数为24．则772141212224⨯==⨯，113388324⨯==⨯． 2．解：通分的关键是确定公分母（通常取最简公分母）．运用分式的基本性质，将异分母的分式的分子、分母同乘适当的整式，转化为与原来的分式值相等的同分母分式．最简公分母为2a 2b 2，222211222b b a b a b b a b ，22221122.22aaab ab a a b1）10a 2b 3c 31525ac ab ac ⨯⨯23510ac a b c 222252b a b c b ⨯⨯23410ba b c0不变不变公因式分解因式 当堂检测（4）最简公分母是x (x +1)2．2211(1)1(1)(1)(1)x x x x x x x x x ⨯++==++⨯++，2221121(1)(1)x xx x x x x x -⨯=-=-+++⨯+．【素材积累】宋庆龄自1913年开始追随孙中山，致力于中国革命事业，谋求中华民族独立解放。
华东师大八年级下册数学导学案 分式的性质
课题：§16.1.2分式的基本性质（第一课时）【学习目标】1.了解分式的基本性质；2.理解什么是分式的约分，什么是最简分式；3.会运用分式的基本性质将分式化为最简分式.【学习重点】会运用分式的基本性质将分式化为最简分式【学习过程】一、学习准备1.分数的基本性质：分数的分子与分母都 ， 分数的值不变.2.把下列分数化为最简分数：（1）812＝____；（3）2613=___ 3.分数约分是依据二、阅读探究（一）探究任务一1.类比分数的基本性质，你认为分式a a 2与21相等吗？分式m n 与mnn 2相等吗？为什么？类比分数的基本性质，你能得出分式的基本性质吗？★★分式的基本性质：分式的分子与分母 ，分式的值不变.（二）探究任务二1.填空：(1) x x x 3222+= ()3+x (2) 32386b b a =()33a （3）c a b ++1=()cn an + (4) ()222y x y x +-=()y x - （三）探究任务三（对照教材P3例3的格式）化简：23329121y x y x ）（ 2)(15)(62b a b a ab ++）（ 22)(3y x xy x ++）（ 222)(4y x y x --）（★★归纳：1. 叫做分式的约分；2. 叫做最简分式；3.分子分母是多项式，分式的化简步骤是先 ，再 .三、课堂小结1．本节课我学习了哪些知识和方法，有何收获与感悟2．本节课还有哪些内容没有弄清楚？记录下来课堂上与同学交流讨论.四、拓展延伸1．不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数.(1)y x y x -+21131 = (2) b a b a -+7.05.02.0= 2．不改变分式的值,使分式的分子与分母中的最高次项的系数都是正数.（1）y x 3-2- (2) 12--x x (3) 2--32+x x （4）3-3-2-12x x x + 3.若32=a ，求2223712a a a a ---+的值.五、当堂检测1.下列约分:①x x x 3132= ②b a m b m a =++ ③a a +=+1122 ④122=++xy xy ⑤1112-=+-a a a ⑥yx y x y x --=---1)()(2 ，其中正确的有（ ） A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个2.下列各式是最简分式的是( )A .b a ab a --2B .32a b a- C .224y x y x ++ D .222)(y x y x +- 3.将3a a b-中的a 、b 都变为原来的3倍，则分式的值（ ）A .不变B .扩大3倍C .扩大9倍D .扩大6倍4.使等式27722x x x x=++自左向右的变形成立的条件是( ) A . x ＜0 B . x ＞0 C . x ≠0 D . x ≠ 0或x ≠-25．化简：（1）222a ab a b +- (2)22442nmn m n m +--。
数学华东师大八年级下册《分式基本性质》优秀导学案
《分式》教案教学目标1、经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式.2、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式.3、能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想.教学重点探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件.教学难点能通过回忆分数的意义，探索分式的意义.教学过程一、导入.(1)面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为23米； (2)面积为S 平方米的长方形的一边长为a 米，则它的另一边长为S a米； (3)一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是p m n -元； 在小学算术里，两个整数相除，不能整除时，可以用分数表示，且分数中的分子相当于被除数，分数中的分母相当于除数；那么，当两个整式不能整除时，它们的商怎么表示呢？二、概括. 形如A B(A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式.其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母.(因为零不能做除数，所以分式中的分母B 不能是零.)整式和分式统称有理式.三、例题.例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？(1)x 1；(2)2x ；(3)y x xy +2；(4)23x y -. 解：属于整式的有：(2)、(4)；属于分式的有：(1)、(3).注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分式S a 中，a ≠0；在分式p m n-中，m ≠n .例2 当x 取什么值时，下列分式有意义？212123x x x x --+（），（）. 解：(1)分母x -1≠0，即x ≠1.所以当x =≠1时，分式1x x -有意义. (2)分母2x +3≠0，即x ≠32-. 所以当x ≠32-时，分式223x x -+有意义. 四、随堂练习.当x 取什么值时，下列分式有意义？2811219x x --（），（）. 解：（1）由分母x －1=0，得x =1.所以当x ≠1时，分式81x -有意义. （2）由分母x 2－9=0，得x =±3. 所以当 x ≠±3时，分式219x -有意义. 五、课时小结.什么是分式？什么是有理式？ 形如A B(A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式.其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母.(因为零不能做除数，所以分式中的分母B 不能是零)整式和分式统称有理式.六、作业.教材P5第2题.。
华师版八下第16章《分式》2.1分式的基本性质
通分的关键是确定几个分式的公分母。
最简公分母：各分母所有因式的最高次幂的积。
如：把
3 ab2
、
1 a2c
通分。
解：∵
3 ab2
、
1 a2c
的最简公分母是a2b2c，
∴
3 ab2
=
3·ac ab2·ac
=
3ac a2b2c
1 a2c
=
1·b2 a2c·b2
=
b2 a2b2c
例题示范
把下列分式通分：(1)
通分的关键是先找出各分母的最小公倍数。
如：把 1 、2 、 3 通分。 5 7 14
解：∵5、7、14的最小公倍数是70，
∴
1 5
=
1×14 5×14
=
14 70
2 7
=
2×10 7×10
=
20 70
3 14
=
3×5 14×5
=
15 70
类比探索
分式的通分：
把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的 同分母的分式。(化异为同)
华东师大版数学八年级下册
第16章 《分式》
1.2 分式的基本性质
学而不思则罔，疑而不探则空
推陈出新
分数的基本性质：
分数的分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外)， 分数的大小不变。
即
a b
=
a·c b·c
=
a÷c b÷c
(b、c均不为0)
如： 2 3
=
2×5 3×5
=
10 15
9 12
=
9÷3 12÷3
2x x+y ，x-y
1 ，3x
解：∵各分式的最简公分母是3x(x+y)(x-y),
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课题分式的基本性质
【学习目标】
1．让学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形．
2．让学生掌握分式约分的方法和最简分式的化简方法．
【学习重点】
分式的基本性质，约分和通分．
【学习难点】
运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形．
行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．
行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．
知识链接：化掉分式前、分子前、分母前的“－”号的方法：看“－”号的个数，以奇负偶正定号，所得符号写在分式最前面(分子与分母是多项式时，要化成带括号的形式)．
解题思路：判断最简分式时，对分子与分母能因式分解的一定要分解因式，这样容易发现是否含有公因式．情景导入生成问题
【旧知回顾】
1．下列分数是否相等？可以进行变形的依据是什么？
2 3，
4
6
，
8
12
，
10
15
，
12
18
.
答：相等，变形的依据是分数的基本性质．
2．分数的基本性质是什么？怎样用式子表示？
答：分数的分子、分母同乘以(或同除以)一个不为0的数，分数的值不变．
用式子表示为：b
a
＝
b·c
a·c
＝
b÷c
a÷c
(c≠0)．
自学互研生成能力
知识模块一分式的基本性质与约分、最简分式
【自主探究】
1．类比分数的基本性质得出分数的基本性质：分式的分子、分母都乘以(或都除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．
2．分式的约分：一般要约去分子和分母所有的公因式，使得结果成为最简分式．
3．最简分式：分式约分后，分子与分母不再有公因式．分子与分母不再有公因式的分式称为最简分式．
【合作探究】
范例1：约分：(1)－20a2bc3
15ab2c
；(2)
x2－9
x2＋6x＋9
；(3)
4x2－8xy＋4y2
2x－2y
.
分析：分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去．为此，首先要找出分子与分母的公因式．其次，分子与分母上首项的“－”号也要根据法则化去．
解：(1)原式＝－5abc·4ac2
5abc·3b
＝－
4ac2
3b
；
(2)原式＝（x＋3）（x－3）
（x＋3）2
＝
x－3
x＋3
；
(3)原式＝4（x－y）2
2（x－y）
＝2(x－y)＝2x－2y.
范例2：下列分式是最简分式的是( C )
A.2ay
3ax
B.
x2－2x＋1
x－1
C.
a2－b2
a2＋b2
D.
a－b
a2－b2
分析：最简分式是指分子与分母没有公因式的分式，或者约分也是一样．
学习笔记：约分应注意：(1)要找出分子、分母的公因式；(2)分子、分母是多项式的要先分解因式；(3)约分要彻底．
通分：(1)通分的关键是确定几个分式的最简公分母；(2)通分时确定了分母乘什么，分子也必须乘什么；(3)约分与通分恰好是相反的两种变形，约分是将一个分式化简，通分则可能是将一个分式化繁，使异分母化为同分母．
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．
学习笔记：检测的目的在于让学生掌握分式的基本性质，并能灵活地运用性质约分、通分与分式的变形.知识模块二通分
【自主探究】
1．分式的通分：即要求把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式．
2．分式通分的关键：确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母(叫做最简公分母)．
【合作探究】
范例3：通分：(1)a
b
，
x
2ab
；(2)
x
x＋y
，
y
x－y
；(3)
a
3y－3x
，
b
x2－2xy＋y2
.
解：(1)a
b
与
x
2ab
的最简公分母为2ab，所以
a
b
＝
a·2a
b·2a
＝
2a2
2ab
；
(2)
x
x＋y
与
y
x－y
的最简公分母为(x＋y)(x－y)，即x2－y2，
所以
x
x＋y
＝
x·（x－y）
（x＋y）（x－y）
＝
x2－xy
x2－y2
；
y x－y ＝
y·（x＋y）
（x－y）（x＋y）
＝
xy＋y2
x2－y2
；
(3)
a
3y－3x
与
b
x2－2xy＋y2
的最简公分母为3(x－y)2，即3x2－6xy＋3y2，
所以
a
3y－3x
＝－
a·（x－y）
3（x－y）·（x－y）
＝－
ax－ay
3x2－6xy＋3y2
；。