人教版高中数学必修三 第二章 统计用样本估计总体导学案1(高三数学)

用样本估计总体导学案1(高三数学)

知识梳理：(必修3教材65-83)

1．作频率分布直方图的步骤：

（1）求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）；

（2）决定组距与组数；

（3）将数据分组；

（4）列频率分布表；

（5）画频率分布直方图

频率=频率。

注：频率分布直方图中小正方形的面积=组距×

组距

2．频率分布折线图和总体密度曲线

折线图：连接频率分布直方图中小长方形上端中点，就得到频率分布折线图

总体密度曲线：当样本容量足够大，分组越多，折线越接近于一条光滑的曲线，此光滑曲线为总体密度曲线。

3．用茎叶图刻画数据的两个优点,

(1)所有数据都可以从数据中得到;

(2)茎叶图便于记录和表示,能够展示数据的分布情况,但当样本数据较多或数据较大时,茎叶图的效果就不是很好了.

4.平均数、众数、中位数、标准差和方差

（1）、平均数：平均数是用来表示数据的平均水平。一般用来表示，计算公式：

（2）、众数：一组数据中出现次数最多的数。

（3）、中位数：将数据从小到大的顺序排列，若有奇数个数，则最中间的数是中位数。若有偶数个数，则中间两个数的平均数是中位数。

（4）、标准差：是样本数据到平均数的一种平均距离，用来刻画数据的分散程度，一般用s来表示，计算公式：，标准差越大，数据的离散程度越大；标准差越小，数据的离散程度越小。

（5）方差：方差是标准差的平方，它也可以用来刻画数据的分散程度，计算公式：。

5．有样本频率分布估计总体分布通常分为两种情况：

（1）、当总体中的个体取不同值很少时，其频率分布表由所取样本的不同值及其相应频率表示，就是相应的条形图；

（2）、当总体中的个体不同值很多时，就用频率分布直方图来表示相应的样

本的频率分布。

6、利用频率分布直方图来估计众数、中位数、平均数

在频率分布直方图中，众数的估计值

．．．．．．是其中最高矩形底边中点的横坐标；中．

位数

．．．的估计值等于频率分布直方图中每．．的左边和右边的直方图面积相等；平均数

个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。

二、题型探究

[探究一]图形信息题

例1：为了解某小学五年级女生身高（单位：cm）情况，对五年级一部分女生的身高进行了测量，所得数据整理后，列出频率分布表（如下表）

（1）、求表中m，n，M，N所表示的两个数分别是多少？

（2）、画出频率分布直方图，并利用它估计五年级全体女生身高的众数、中位数、和平均数；

（3）、试问：全体女生中身高在哪个组范围内的人数最多？并估计五年级女生

身高在161.5cm以上的概率。

[探究二]用样分布估计总体分布

例2：为估计一次性木质筷子的用量，1999年从某县共600家高、中、低档饭店抽取10家作样本，这些饭店每天消耗的一次性筷子盒数分别为：

0.6 3.7 2.2 1.5 2.8

1.7 1.2

2.1

3.2 1.0

(1)通过对样本的计算，估计该县1999年消耗了多少盒一次性筷子（每年按350个营业日计算）；

(2)2001年又对该县一次性木质筷子的用量以同样的方式作了抽样调查，调查的结果是10个样本饭店，每个饭店平均每天使用一次性筷子2.42盒．求该县2000年、2001年这两年一次性木质筷子用量平均每年增长的百分率（2001年该县饭店数、全年营业天数均与1999年相同）；

(3)在(2)的条件下，若生产一套学生桌椅需木材0.07m3，求该县2001年使用一次性筷子的木材可以生产多少套学生桌椅。计算中需用的有关数据为：每盒筷子100双，每双筷子的质量为5g，所用木材的密度为0.5×103kg/m3；

(4)假如让你统计你所在省一年使用一次性筷子所消耗的木材量，如何利用统计知识去做，简要地用文字表述出来。

[探究三]平均数、标准差（方差）的计算问题

例3：在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手甲、乙打出的分数如下：甲：9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7

乙：9.5 8.8 9.5 9.5 9.9 9.5 9.6

根据以上数据,判断他们谁更优秀?

[探究四]综合问题

例4:对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

⑴求出表中M、p及图中a的值；

⑵若该校高一学生有360人，试估计他们参加社区服务的次数在区间[)

15,20内的人数；

⑶在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[)

20,25内的概率.

三、方法提升

1．统计是为了从数据中提取信息，学习时根据实际问题的需求选择不同的方法合理地选取样本，并从样本数据中提取需要的数字特征。不应把统计处理成数字运算和画图表。对统计中的概念（如"总体"、"样本"等）应结合具体问题进行描述性说明，不应追求严格的形式化定义

2．当总体中个体取不同值很少时，我们党用样本的频率分布标记频率分布

梯形图取估计总体体分布,总体分布排除了抽样造成的错误，精确反映了总体取值

的概率分布规律。对于所取不同数值较多或可以在实数区间范围内取值的总体，需用频率分布直方图来表示相应的频率分布。当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小时，频率分布直方图无限接近一条光滑曲线——总体密度曲线．由于总体分布通常不易知道，往往是用样本的频率分布估计总体分布。样本容量

越大，估计就越精确 四、反思感悟：

五、课时作业 一、选择题

1．一个容量为20的样本数据，分组后，组别与频数如下：

则样本在(20,50]上的频率为 ( )

A ．12%

B ．40%

C ．60%

D ．70% 2．甲、乙两名同学在五次《数学基本能力》测试中，成绩统计用茎叶图表示如下，若甲、乙两人的平均成绩分别是X 甲

、X

乙

，则下列结论正确的是

( )

A ．X 甲＞X 乙，甲比乙成绩稳定

B ．X 甲＞X 乙，乙比甲成绩稳定

C ．X 甲＜X 乙，甲比乙成绩稳定

D ．X 甲＜X 乙，乙比甲成绩稳定