2016-2017年浙江省宁波市北仑中学高二下学期期中数学试卷及答案解析

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浙江省宁波市高二下学期期中数学试卷(理科)

浙江省宁波市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）积分（x2+sinx）dx=（）A .B .C . 1D .2. （2分）设i为虚数单位,若复数是纯虚数,则实数m=（）A . -3B . -3或1C . 3或-1D . 13. （2分）用三段论推理：“对数函数y=logax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上是减函数，因为y=log2x是对数函数，所以y=log2x在（0，+∞）上是减函数”，你认为这个推理（）A . 大前提错误B . 小前提错误C . 推理形式错误D . 大前提和小前提都错误4. （2分） (2015高二下·福州期中) 复数（i为虚数单位）的共轭复数是（）A .B .C .D .5. （2分）(2016·太原模拟) 由直线y=x，y=﹣x+1，及x轴围成平面图形的面积为（）A . [（1﹣y）﹣y]dyB . [（﹣x+1）﹣x]dxC . [（1﹣y）﹣y]dyD . x﹣[（﹣x+1）]dx6. （2分）(2016·新课标Ⅲ卷理) 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（）A . 各月的平均最低气温都在0℃以上B . 七月的平均温差比一月的平均温差大C . 三月和十一月的平均最高气温基本相同D . 平均最高气温高于20℃的月份有5个7. （2分） (2016高二上·衡阳期中) 在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：①对任意a∈R，a*0=a；②对任意a，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．则函数f（x）=（ex）* 的最小值为（）A . 2B . 3C . 6D . 88. （2分）已知平面向量与的夹角为60o ，且满足，若，则（）A . 2B .C . 1D .9. （2分）设f（x）=（ax+b）sinx+（cx+d）cosx，若f'（x）=xcosx，则a，b，c，d的值分别为（）A . 1，1，0，0B . 1，0，1，0C . 0，1，0，1D . 1，0，0，110. （2分）(2019·宁波模拟) 已知数列{an}的通项公式an=ln(1+（）n)，其前n项和为Sn ，且Sn<m对任意正整数n均成立，则正整数m的最小值为（）A . 2B . 4C . 6D . 811. （2分）(2019高二下·凤城月考) 已知函数，若关于的方程有5个不同的实数解，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高二下·汕头期末) 已知函数f（x）=x﹣存在单调递减区间，且y=f（x）的图象在x=0处的切线l与曲线y=ex相切，符合情况的切线l（）A . 有3条B . 有2条C . 有1条D . 不存在二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2 ，若对任意x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥f（3x+1）恒成立，则实数a的取值范围是________14. （1分） (2016高二下·北京期中) =________．15. （1分）不等式（x+1）（x2﹣4x+3）＞0有多种解法，其中有一种方法如下，在同一直角坐标系中作出y1=x+1和y2=x2﹣4x+3的图象然后进行求解，请类比求解以下问题：设a，b∈Z，若对任意x≤0，都有（ax+2）（x2+2b）≤0，则a+b=________16. （1分）已知函数f（x）= 函数g（x）=f（x）﹣2x恰有2个不同的零点，则实数a 的取值范围是________．三、解答题： (共6题；共50分)17. （10分） (2015高二下·上饶期中) 设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8在x=1及x=2时取得极值．（1）求a，b的值；（2）求曲线f（x）在x=0处的切线方程．18. （10分） (2015高二下·沈丘期中) 数列{an}中，a1=1，Sn表示前n项和，且Sn ， Sn+1 ， 2S1成等差数列．（1）计算S1，S2，S3的值；（2）根据以上结果猜测Sn的表达式，并用数学归纳法证明你的猜想．19. （10分） (2017高二下·徐州期中) 设复数z=a+bi（a，b∈R，a＞0，i是虚数单位），且复数z满足|z|=，复数（1+2i）z在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上．（1）求复数z；（2）若 + 为纯虚数（其中m∈R），求实数m的值．20. （5分）(2017·昆明模拟) 已知函数．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）证明：x＞0时，；（Ⅲ）比较三个数：，，e的大小（e为自然对数的底数），请说明理由．21. （5分）已知函数f（x）=|x﹣10|+|x﹣20|，且满足f（x）＜10a+10（a∈R）的解集不是空集．（Ⅰ）求实数a的取值集合A（Ⅱ）若b∈A，a≠b，求证aabb＞abba ．22. （10分）(2012·全国卷理) 设函数f（x）=ax+cosx，x∈[0，π]．（1）讨论f（x）的单调性；（2）设f（x）≤1+sinx，求a的取值范围．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、。

浙江省北仑中学高二数学下学期期中试题(9、10班)新人教A版

一、选择题：（本大题共10小题，每题5分，共计50分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．已知全集{}{}{}()====N M C ，N M U U 则3,2,2,1,0,4,3,2,1,0( ▲ ) A. {}2 B. {}3 C. {}432，， D. {}4321,0，，，2.下列四组函数，表示同一函数的是（ ▲ ） A.2(),()f x x g x x == B. 2()4,()22f x x g x x x =-=-⋅+2(),()x f x x g x x == D.11()1,()11x x f x x g x x x +≥-⎧=+=⎨--<-⎩3．如图，函数()y f x =的图象在点P 处的切线方程是8y x =-+，则()()55f f '+=( ▲ )A ．12B ．1C ．2D ．04．已知a 为实数，则“210<<a ”是“函数|1|()x f x a -=在（0，1）上单调递增”的（ ▲ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分又不必要条件5.函数22()x xf x x--=的图象（ ▲ ）A.关于原点对称B.关于y 轴对称C.关于x 轴对称D.关于直线y x =对称6．当[]2,0∈x 时，函数3)1(4)(2--+=x a ax x f 在2=x 时取得最大值，则a 的取值范围是（ ▲ ） A.1[,)2-+∞ B. [)+∞,0 C. [)+∞,1 D.2[,)3+∞7．设(),()f x g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当0x <时,()()()()0f x g x f x g x ''+>，且(3)0g =，则不等式()()0f x g x ⋅<的解集是（ ▲ ）A ．(－3,0)∪(3,+∞)B ．(－3,0)∪(0, 3)C ．(－∞,－ 3)∪(3,+∞)D ．(－∞,－ 3)∪(0, 3)8.函数)(x f 在定义域R 内可导，若()(2),f x f x =-且(1)'()0x f x -<，若),3(),21(),0(f c f b f a ===则c b a ,,的大小关系是( ▲ )A ．c b a >>B ．a b c >>C ．b a c >>D ．b c a >>9．若函数()323f x ax x x =+-恰有三个单调区间，则实数a 的取值范围为 ( ▲ ) A ．(3,)-+∞ B ．[3,)-+∞ C ．(3,0)(0,)-+∞ D ．(,0)(0,3)-∞10. 对于实数a 和b ，定义运算“*”：22,*,a ab a b a b b ab a b⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩　,设()(21)*(1)f x x x =--，且关于x 的方程()()f x a a R =∈恰有三个互不相等的实数根，则实数a 的取值范围是( ▲ )A. 1(0,)4 B. 1[0,]4 C. 1[0,]16 D. 1(0,](1,)4+∞二、填空题：（本题共7小题，每小题4分，共28分，请把答案填写在横线上）11．已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x ，则1[()]4f f = ▲ .12．奇函数32()1f x ax bx cx x =++=在处有极值，则3a b c ++的值为 ▲ ． 13.设3.0log ,3.0,2223.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系为 ▲ .14.已知集合{}{}22,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+，若{}3A B =-,求实数a 的值为▲ ．15.如图是函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象，对此图象，有如下结论： ①在区间（-2，1）内()f x 是增函数； ②在区间（1，3）内()f x 是减函数； ③在2x =时，()f x 取得极大值；④在3x =时，()f x 取得极小值。

浙江省北仑中学高二数学下学期期中试题(7、8班)新人教A版

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在复平面内，复数i1-i对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限2．若()sin cos f x x x =-,则'()f α等于（）A ．2sin αB ．2cos αC ．sin cos αα+D ．cos sin αα-3．已知函数()4f x ax =+,若0(1)(1)lim2x f x f x∆→+∆-=∆，则实数a 的值为（）A. 2B. 2-C. 3D. 3-4．用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（）A ．假设都是偶数B ．假设都不是偶数C ．假设至多有一个是偶数 D ．假设至多有两个是偶数、设是实数5.已知某一随机变量ξ的概率分布列如下，则b 的值为（）A ．0.6 B. 0.5 C. 0.4 D. 0.16.函数323922yx x x x 有（）A ．最大值5，最小值－22B ．最大值5，最小值－2C ．最小值22-，无最大值D ．最大值5，无最小值7.有一段“三段论”，推理是这样的：对于可导函数'()f x ，如果0'()0f x =，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为3()f x x =在0x =处的导数值'(0)0f =，所以0x =是函数3()f x x =的极值点.以上推理中（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.结论正确8. 已知一个命题P (k ),k =2n (n ∈N ),若n =1,2,…,1000时,P(k )成立,且当11000+=n 时它也成立,下列判断中,正确的是 ( ) A.P(k )对k =2013成立 B.P(k )对每一个自然数k 成立 C.P(k )对每一个正偶数k 成立 D.P(k )对某些偶数可能不成立 9.设函数()f x 在R 上可导，其导函数为'()f x ，且函数(1)'()y x f x =-的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A. 函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)fB. 函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)fC. 函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f -D. 函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f10.定义在(0,)+∞上的单调递减函数()f x ，若()f x 的导函数存在且满足()()f x x f x >'，则下列不等式成立的是（） A ．3(2)2(3)f f < B ．3(4)4(3)f f < C ．2(3)3(4)f f < D ．(2)2(1)f f <二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．设复数1322z =-+，则2z 的值为 . 12. 一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是____________.13. 某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率是1625，则该队员每次罚球的命中率为________. 14.若三角形内切圆的半径为r ，三边长分别为,,a b c ，则三角形的面积1()2S r a b c =++，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为R ，四个面的面积分别为1234,,,S S S S ，则四面体的体积V ＝________.15. 若函数()2xf x e x a =--在R 上有两个零点，则实数a 的取值范围是________．16.函数x y e =的图象在点(,)k ak a e 处的切线与x 轴的交点的横坐标为1k a +，其中*k N ∈，10a =，则123a a a ++= .17.若函数x x x f ln 2)(2-=在其定义域的一个子区间()1,1+-k k 上不是单调函数，则实数k 的取值范围是_______．三、解答题（本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（本小题满分14分）已知函数32()f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值 (1)求,a b 的值与函数()f x 的单调区间(2)若对[1,2]x ∈-，不等式2()f x c <恒成立，求c 的取值范围。

浙江省宁波市高二下学期期中联考数学试题解析版

高二年级数学学科试题考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号并填涂相应数字．3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效． 4．考试结束后，只需上交答题纸．选择题部分一､选择题（每题5分，共40分）1. 角终边上有一点，则（）α()1,2P -cos α=A. B. C.D. 12-2-答案：D解析：因为角终边上有一点，所以,α()1,2P -r OP ==所以 cos x r α===故选:D.2. 曲线在点处的切线方程为（） ()ln 1y x x =-()2,0A. B. 24y x =-24y x =+C. D.2y x =+2y x =-答案：A解析：因为， ()ln 1y x x =-所以， ()ln 11xy x x '=-+-所以，()22ln 21221x y ==-+=-'所以曲线在点处的切线斜率为，()ln 1y x x =-()2,02所以曲线在点处的切线方程为，()ln 1y x x =-()2,0()22y x =-即， 24y x =-故选：A.3. 在三角形中，角所对边长分别为，已知ABC ,,A B C ,,a b c 60,2,45A a B ∠∠=== ，则（） b =A. B. C.D.答案：C解析：由正弦定理可得， sin sin a bA B=因为60,2,45A a B ∠∠===所以， 2sin 60sin 45b︒︒=所以. b =故选：C ．4. 展开式中第项的二项式系数最大，则展开式中的系数()()2na b n *+∈N 62nx ⎫-⎪⎭x 为（） A. B. C. D.10-1055-答案：A解析：因为展开式中第项的二项式系数最大，且共()()2na b n *+∈N 6()()2na b n *+∈N 有项， 21n +则的展开式共项，所以，，则，()()2na b n *+∈N 112111n +=5n =所以，的展开式通项为52x ⎫-⎪⎭， ()()53521552C C 20,1,2,5kk kk kkk T x k x --+⎛⎫=⋅⋅-=⋅-⋅= ⎪⎝⎭令，可得，因此，展开式中的系数为. 5312k -=1k =52x ⎫⎪⎭x ()15C 210⋅-=-故选：A.5. 已知为第三象限角，，则（） α3cos 5α=-()2sin2cos 1cos 2πααα+=++A.B. C. D.20949-1532-3332答案：D解析：因为为第三象限角，，α3cos 5α=-所以， 4sin 5α==-所以， sin 4tan cos 3ααα==()22sin2cos 2sin cos cos 1cos 2π1cos2ααααααα++=++-， 2222sin cos cos 2tan 1332sin 2tan 32αααααα++===故选：D.6. 已知5个医生（其中有一对夫妻）分配到3个地区，要求每个地区至少一个医生，则这对夫妻分配到同一个地区的概率为（） A.B.C.D.3256259251225答案：B解析：将5个医生分配到3个地区，每个地区至少一个医生的不同分配方法共有种， 11312233543542332222C C C C C C A A 150A A +=其中互为夫妻的一对医生分配到同一地区的满足要求的不同分配方法共有种，13133333C A C A 36+=所以事件这对夫妻分配到同一个地区的概率， 36615025P ==故选：B.7. 函数，下列说法不正确的是（）()()e cos ,π,xf x a x x =+∈-+∞A. 当时，无极值点1a =()f xB. 当时，存在唯一极小值点1a =-()f x C. 对任意，在上不存在极值点 0a >()f x ()π,x ∈-+∞D. 存在，在上有且只有一个零点 a<0()f x ()π,x ∈-+∞答案：C解析：因为，()()e cos ,π,xf x a x x =+∈-+∞所以，()e sin xf x a x -'=当时，，1a =()e sin xf x x =-'当时，，， π0x -<≤1sin 0x -≤≤()0f x ¢>当时，，，0x >1sin 1x -≤≤()0f x ¢>所以函数在上单调递增，无极值点，A 正确； ()f x ()π-+∞，当时，，，1a =-()e cos xf x x =-()π,x ∈-+∞所以 ()+sin e sin e 1e +xxx x f x x ⎛⎫'== ⎪⎝⎭当时，因为， 0x ≥1sin 1x -≤≤所以，()0f x ¢>所以函数在上单调递增， ()f x [)0+∞，当时，设， π<0x -<()sin 1ex xx ϕ=+则，()cos sin e xx xx ϕ-'=令，可得，()cos sin 0e x x xx ϕ-'==3π4=-x 当时，，函数在上单调递减，3ππ4x -<<-()0x ϕ'<()x ϕ3π,π4⎛⎫-- ⎪⎝⎭当时，，函数在上单调递增， 3π04x -<<()0x ϕ'>()x ϕ3π,04⎛⎫- ⎪⎝⎭又，，， ()π10ϕ-=>()010ϕ=>33443π1e 1204ϕ⎛⎫-=<< ⎪⎝⎭所以存在，满足， 013π3ππ,,,044x x ⎛⎫⎛⎫∈--∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()010x x ϕϕ==所以当时，，，函数在上单调递增， ()0π,x x ∈-()0x ϕ>()0f x ¢>()f x ()0π,x -当时，，，函数在上单调递减，()01,x x x ∈()0x ϕ<()0f x '<()f x ()01,x x 当时，，，函数在单调递增， ()1,0x x ∈()0x ϕ>()0f x ¢>()f x ()1,0x 所以函数在单调递增，在单调递减，在上单调递增，()f x ()0π,x -()01,x x ()1,x +∞所以当时函数取极大值，当时函数取极小值， 0x x =()f x 1x x =()f x 所以函数存在唯一极小值点；B 正确； ()f x 因为，，()e cos xf x a x =+()π,x ∈-+∞所以， ()1sin e sin e e xxx x f x a x a a⎛⎫'=-=-⎪⎝⎭令， ()1sin ex xg x a =-可得， ()sin cos e x x x g x -'==令，可得， ()0g x '>π5π2π2π44k x k +<<+令，可得， ()0g x '<3ππ2π2π44k x k -<<+所以函数上单调递减，其中， ()g x 3ππ2π,2π44k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭N k ∈在区间和上单调递增，其中，3ππ,4⎛⎫--⎪⎝⎭π5π2ππ44k k ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，2N k ∈且，，π12π4g k a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭5π12π4g k a ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭N k ∈所以函数在上单调递减， ()g x 3ππ44⎛⎫-⎪⎝⎭，， π14g a ⎛⎫=⎪⎝⎭3π14g a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭当时，，， π42e a >π04g ⎛⎫< ⎪⎝⎭3π04g ⎛⎫-> ⎪⎝⎭故存在，使得， 23ππ,44x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭()20g x =当时，，当时，， 23π,4x x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭()0g x >2π,4x x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0g x <所以当时，存在，使得，π42e a >23ππ,44x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭()20f x '=当时，，当时，， 23π,4x x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭()0f x ¢>2π,4x x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0f x '<所以为函数的极大值点，C 错误； 2x ()f x 当时，π21e a --<<-当时，，0x >()e sin e 10xxf x a x '=->->函数在上单调递增，又， ()f x ()0,∞+()010f a =+>所以函数在上不存在零点， ()f x ()0,∞+当时，， ππ,2x ⎛⎤∈--⎥⎝⎦()e cos 0xf x a x =+>函数在上不存在零点， ()f x ππ,2⎛⎤--⎥⎝⎦当时，，为增函数， π,02x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭e x y =sin y a x =-所以函数在上为增函数， ()f x 'π,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭又，，π2πe 02f a -⎛⎫'-=+< ⎪⎝⎭()00f '>存在，满足，即， 3π,02x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭()30f x '=33e sin 0x a x -=当时，，函数在单调递减，3π,2x x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭()0f x '<()f x 3π,2x ⎛⎫- ⎪⎝⎭当时，，函数在单调递增， ()3,0x x ∈()0f x ¢>()f x ()3,0x 所以当，，又， π,02x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭()()333e cos x f x f x a x ≥=+33e sin 0x a x -=所以， ()()33333e cos sin cos xf x a x a x x =+=+当时，，此时3π4x =-()()333sin cos 0f x a x x =+=π4a -=所以存在在上有且只有一个零点，D 正确. ()0,a f x <()π,x ∈-+∞故选：C.8. 已知随机变量，若对任意的正实数，满足当时，19,3B ξ⎛⎫~ ⎪⎝⎭()12,,x x m ∈+∞12x x <恒成立，则的取值范围（）()122112ln ln x x x x D x x ξ->-m A.B.C.D.)2e ,⎡+∞⎣)3e ,⎡+∞⎣[)e,+∞2,e e ⎡⎤⎣⎦答案：B解析：因为，所以， 19,3B ξ⎛⎫~ ⎪⎝⎭()129233D ξ=⨯⨯=所以不等式可化为， ()122112ln ln x x x x D x x ξ->-122112ln ln 2x x x x x x ->-又，12x x <所以，121212ln 2ln 2x x x x x x -<-所以， 2121ln 2ln 2x x x x --<由已知对任意的，且时，， ()12,,x x m ∈+∞12x x <2121ln 2ln 2x x x x --<设，则在为减函数， ()ln 2x f x x-=()f x (),m +∞因为， ()221ln 23ln x xf x x x -+-'==所以在上恒成立， 23ln 0xx-≤(),m +∞所以在上恒成立， ln 3x ≥(),m +∞所以，3e x ≥所以的取值范围为.m )3e ,⎡+∞⎣故选：B.二､多选题（每题5分，少选得2分，多选不给分，共20分）9. 2023春节档期有《流浪地球2》，《满江红》，《深海》，《无名》，《交换人生》5部电影，现采用抽签法决定放映顺序，记事件A ：“《满江红》不是第一场，《无名》不是最后一场”，事件B ：“《深海》是第一场”，则下列结论中正确的是（） A. 事件B 包含144个样本点 B. ()1320P A =C. D.()320P AB =()326P B A =答案：BC解析：随机试验采用抽签法决定5部电影放映顺序有个样本点， 55120A =《满江红》不是第一场，《无名》不是最后一场的排法可分为两类第一类，《满江红》排最后一场，其余4部电影在前4个位次全排列，共有种排法， 44A 第二类，《满江红》不排在最后一场，先排《满江红》有种排法，再排《无名》有种排33法，再排其它影片有种排法，故第二类共有种排法，33A 3333A ⨯⨯所以事件包含的样本点的个数为，A 43433378A A +⨯⨯=事件包含的样本点的个数为，所以A 错误； B 4424A =由古典概型概率公式可得，B 正确； ()781312020P A ==《满江红》不是第一场，《无名》不是最后一场，且《深海》是第一场的排法可分为三步完成，第一步先排《深海》排在第一场，只有一种方法；再在第二场到第四场中排《无名》有3种方法，最后在剩余三个位次排列其它影片有种排法，33A 所以事件包含的样本点的个数为，AB 33318A =由古典概型概率公式可得，C 正确； ()18312020P AB ==由条件概率公式可得，D 错误； ()()()313P AB P B A P A ==故选：BC.10. 下列等式正确的是（）A. B.1sin15cos154︒︒=22sin 22.51︒-=C.D.sin 26cos34cos26sin 34︒︒+︒︒=tan 71tan 2611tan 71tan 26︒-=+︒︒︒答案：ACD解析：，A 正确； 11sin15cos15sin 3024︒︒=︒=，B 错误； 22sin 22.51cos 45︒-=-︒=，C 正确； ()sin 26cos34cos 26sin 34sin 2634sin 60︒︒+︒︒=︒+︒=︒=，D 正确；()tan 71tan 26tan 7126tan 4511tan 71tan 26︒-︒=︒-︒=︒=+︒︒故选：ACD11. 的展开式中（） 421(1)1x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭A. 各项系数之和为64B. 常数项为15C. 的系数为6D. 的系数为16x 1x -答案：ABC解析：令，则， 1x =()424(11)161++=所以各项系数之和为64，A 正确；因为，442211(1)1(21)1x x x x x ⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪ ⎪⎝=⎭⎝⎭的展开通项公式为，411x ⎛⎫ ⎪⎝⎭+1441C C rr r r r T x x -+⎛⎫== ⎪⎝⎭所以, 011122233314243444C 1,C 4,C 6,C 4T T x x T x x T x x ------========所以原式的展开式中的常数项为，B 正确； 21231215T x T x T ⨯+⨯+⨯=原式的展开式中含有的项为，C 正确； x 2122246x T x T x x x ⨯+⨯=+=原式的展开式中含有的项为，D 错误；1x -212341220T x T x T x -⨯+⨯+⨯=故选:ABC.12. 已知，函数，则下列说法正确的有（） []π,πx ∈-()2cos 1xf x x =+A. 的图象关于原点对称B. 有1个极值点 ()f x ()f xC. 在上单调递增D. 的最大值1()f x π0,2⎛⎫⎪⎝⎭()f x 答案：BD解析：因为，所以函数的定义域关于原点对称， []π,πx ∈-()f x 又， ()()()()22cos cos 11x xf x f x x x --===+-+所以函数为偶函数，A 错误； ()f x 又，()()()222sin 12cos 1x x x xf x x -+-'=+设，()()2sin 12cos g x x x x x =-+-则，()()()22cos 12cos cos 3g x x x x x x '=-+-=-+当时，，函数在上单调递减， π02x <<()0g x '<()g x π0,2⎛⎫⎪⎝⎭当时，，函数在上单调递增， ππ2x <<()0g x '>()g x π,π2⎛⎫⎪⎝⎭又，，()00g =()2π12π<0πg =--+所以当时，，当且仅当时取等号， []0,πx ∈()0g x ≤0x =所以，()0f x '≤所以函数在上单调递减，又函数为偶函数， ()f x []0,π()f x 所以函数在上单调递增，又， ()f x [)π,0-()210101f ==+故函数在上有一个极值点，B 错误，()f x []π,π-函数在上单调递减，C 错误；()f x π0,2⎛⎫⎪⎝⎭所以函数的最大值1，D 正确； ()f x 故选：BD.非选择题部分三､填空题（单空每空5分；多空题一空对得3分，全对5分，共20分）13. 所有项的系数和为32，则52345012345(1)ax a a x a x a x a x a x +=+++++=a __________；则__________． 135a a a ++=答案：①. 1②. 16解析：由， 52345012345(1)ax a a x a x a x a x a x +=+++++令，得， 1x =()50123451a a a a a a a +++++=+又①， 01234532a a a a a a +++++=由已知，所以，()5132a +=1a =所以，52345012345(1)x a a x a x a x a x a x +=+++++令，得②，=1x -0123450a a a a a a +-+-=-①—②，得，所以，1352(32)a a a ++=13516a a a ++=故答案为：；.11614. ，则__________．()()22ln f x f x x ='+()2f =答案：8ln24+解析：因为，()()22ln f x f x x ='+所以，，()()22ln24f f '=+()()22f f x x x''=+所以，故，()()4222f f ''=+()28f '=所以， ()28ln24f =+故答案为：.8ln24+15. 分别在即，5位同学各自写了一封祝福信，并把写好的5封信一起放在心愿盒中，然后每人在心愿盒中各取一封，不放回．设为恰好取到自己祝福信的人数，则X ()E X =__________．答案：1解析：有题意可知，的可能取值为0，1，2，3，5 X 对应概率依次为：， ()55115A 120P X ===，()3555C 1013A 12012P X ====，()25552C 2012A 1206P X ====，()15559C 4531A 1208P X ====， ()11311011206830P X ==---=则. ()1113532111201268E X =⨯+⨯+⨯+⨯=故答案为：1.16. 镜湖春游甲吴越，茑花如海城南陌．四月正是春游踏春时，小明打算利用假期去打卡鄞江古镇，千年水利工程它山堰就在此处．时间有限，小明打算游览6个景点，上午4场，下午2场．其中它山堰不排在第一场，趣湾农庄和茶园不能相邻．其中上午第4场和下午第1场不算相邻，则不同的游览方式有__________种．答案：444解析：若不考虑题中的要求则不同的游览方式的个数为，66A 720=其中它山堰排在第一场的不同的游览方式的个数为，55A 120=趣湾农庄和茶园相邻游览方式的个数，214244A C A 192=它山堰排在第一场且趣湾农庄和茶园相邻的游览方式的个数为，213233A C A 36=由间接法可得满足条件的不同的游览方式有种， 72012019236444--+=故答案为：.444四､解答题（17题满分10分，其余各题满分12分，共70分）17. 已知在展开式中，所有项的二项式系数之和为256，第4项的系数是第n a 3项的二项式系数的16倍．（1）求和；n a （2）求展开式中系数最大的项；（3）求展开式中含的项的系数． 34(1)(1)(1)nx x x ++++⋯++3x 答案：（1），8n =2a =（2）最大项为和19661792T x =371792T x =（3）1261.因为展开式中，所有项的二项式系数之和为256， n a +所以，解得，2256n =8n =所以， 8n a a =++二项式的展开式的通项公式为8a，，(5846188C C k kkk k kk T a a x--+=={}0,1,2,3,4,5,6,7,8k ∈所以的展开式的第4项的系数为，8a +338C a ⋅第三项的二项式系数为，28C 由已知，33288C 16C a =所以；2a =2.设第项系数最大则 1k +11881188C 2C 2C 2C 2k k k k k k k k --++⎧≥⎨≥⎩，()()()()()()8!8!2!8!1!9!8!8!2!8!1!7!k k k k k k k k ⎧⋅≥⎪---⎪∴⎨⎪≥⎪-+-⎩解得，又， 56k ≤≤{}0,1,2,3,4,5,6,7,8k ∈所以或，5k =6k =所以展开式中系数最大的项为第6项和第7项，所以系数最大项为和．19661792T x=371792T x =3.由二项式定理可得，，的展开式的含项的系数为， (1)n x +N n *∈3n ≥3x 3C n 所以展开式中含的项的系数为：34(1)(1)(1)nx x x ++++⋯++3x ，333333345678C C C C C C +++++又，33333343333343456784456789C C C C C C C C C C C C C 126++++=+=++++=+所以展开式中含的项的系数为. 34(1)(1)(1)nx x x ++++⋯++3x 12618. 已知函数()22sin cos f x x x x =+（1）求函数的最小正周期､单调递增区间及最值； ()f x （2）若为锐角的内角且面积的最大值．A ABC A ()f A a ==ABC A 答案：（1）最小正周期；单调递增区间为；ππ5ππ,π,Z 1212k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦max min ()2,()2f x f x ==-（2）1.()22sin cos sin2f x x x x x x =+-=π2sin 23x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭故函数的最小正周期． ()f x 2ππ2T ==由 ()πππ2π22πZ 232k x k k -+≤-≤+∈得． ()π5πππZ 1212k x k k -+≤≤+∈函数的单调递增区间为． ∴()f x π5ππ,π,Z 1212k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦当，时， ππ22π32x k -=+Z k ∈即当，时，取最大值，最大值为，5ππ12x k =+Z k ∈()f x 2当，时，ππ22π32x k -=-Z k ∈即当，时，取最小值，最小值为，ππ12x k =-Z k ∈()f x 2-max min ()2,()2f x f x ∴==-2.由， ()f A =π2sin 23A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭所以， πsin 23A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭又，所以， π02A <<ππ2π2333A -<-<解得．π3A =由余弦定理，又，222cos 2b c a A bc+-=a =可得．2212b c bc +=+而，得，当且仅当时等号成立，222b c bc +≥12bc ≤b c ==所以，当且仅当时，取得最大值1sin 2S bc A =≤b c ==S 19. 已知函数 ()e xf x ax =-（1）求的单调区间；()f x （2）当，恒成立，求的取值范围． ()0,x ∈+∞()0f x ≥a 答案：（1）答案见解析；（2）(],e -∞1.由已知，的定义域是，，()f x (),-∞+∞()e xf x a '=-①当时，成立，的单调增区间为 0a ≤()0f x ¢>()f x (),-∞+∞②当时0a >令，得，则的单调增区间为 ()0f x ¢>ln x a >()f x ()ln ,a ∞+令，得，则的单调减区间为 ()0f x '<ln x a <()f x (),ln a ∞-综上所述，当时，函数的单调增区间为，函数没有单调递减区间； 0a ≤()f x (),-∞+∞()f x 当时，函数的单调增区间为，函数的单调减区间为0a >()f x ()ln ,a ∞+()f x (),ln a ∞-；2.当时，成立，()0,x ∈+∞()e 0xf x ax =-≥即时，成立，0x >e x a x≤所以，其中，mine x a x ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭()0,x ∈+∞设，()e xg x x=设， ()()221ee e xx x x x g x x x-='-=当时，，函数在上为减函数()0,1x ∈()0g x '<()g x ()0,1当时，，函数在上为增函数 ()1,x ∈+∞()0g x '>()g x ()1,+∞则在处取得最小值，，则()g x 1x =()1e g =e a ≤综上所述，时，成立的的取值范围是.()0,x ∈+∞()0f x ≥a (],e -∞20. 新高考按照“”的模式设置，其中“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有考312++生必考；“1”为首选科目，考生须在物理、历史两科中选择一科；“2”为再选科目，考生可在化学、生物、政治、地理四科中选择两科．某校为了解该校考生的选科情况，从首选科目为物理的考生中随机抽取12名（包含考生甲和考生乙）进行调查．假设考生选择每个科目的可能性相等，且他们的选择互不影响．（1）求考生甲和考生乙都选择了地理作为再选科目的概率．（2）已知抽取的这12名考生中，女生有3名．从这12名考生中随机抽取3名，记X 为抽取到的女生人数，求X 的分布列与数学期望．答案：（1）14（2）详见解析1.解：考生甲选择了地理作为再选科目的概率是， 13243162C p C ===考生甲选择了地理作为再选科目的概率是， 13243162C p C ===所以考生甲和考生乙都选择了地理作为再选科目的概率是; 111224p =⨯=2.X 为的可能取值为：0，1，2，3，所以， ()()3021939333121221270,15555C C C C p X p X C C ======， ()()120393933312122712,3220220C C C C p X p X C C ======则X 的分布列为： X 0123p2155 2755 27220 1220. ()212727101230.755555220220E X =⨯+⨯+⨯+⨯=21. 为了迎接4月23日“世界图书日”，宁波市将组织中学生进行一次文化知识有奖竞赛，竞赛奖励规则如下，得分在内的学生获三等奖，得分在[80，90）内的学生获二等[)70,80奖，得分在内的学生获一等奖，其他学生不得奖．为了解学生对相关知识的掌握[)90,100情况，随机抽取100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如下样本频率分布直方图．（1）求a 的值；若现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩，求这两名学生中恰有一名学生获奖的概率；（2）若我市所有参赛学生的成绩近似服从正态分布，其中为样X ()2,N μσ~15,σμ≈本平均数的估计值，利用所得正态分布模型解决以下问题：①若我市共有10000名学生参加了竞赛，试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数（结果四舍五入到整数）；②若从所有参赛学生中（参赛学生数大于10000）随机抽取3名学生进行访谈，设其中竞赛成绩在64分以上的学生数为，求随机变量的分布列､均值． ξξ附参考数据：若随机变量服从正态分布，则X ()2,N μσ，()()0.6827,220.9545P X P X μσμσμσμσ-≤≤+≈-≤≤+≈．()330.9973P X μσμσ-≤≤+≈答案：（1）；0.034a =1433（2）① ；②分布列见解析；期望为1587321.由频率分布直方图性质可得：()0.0060.0120.0180.0160.0080.006101a ++++++⨯=所以，，0.034a =由样本频率分布直方图得，样本中获一等奖的有人， 100.0061006⨯⨯=获二等奖的有人，获三等奖的有人， 100.0081008⨯⨯=100.01610016⨯⨯=共有30人获奖，70人没有获奖，从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩，基本事件总数为， 2100C 设“抽取的两名学生中恰有一名学生获奖”为事件，A 则事件包含的基本事件的个数为，因为每个基本事件出现的可能性都相等，所以A 117030C C ， ()1170302100C C 14C 33P A ==即抽取的两名学生中恰有一名学生获奖的概率为14332.由样本频率分布直方图得样本平均数的估计值，350.00610450.01210550.01810650.03410μ=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯750.01610850.00810950.0061064+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=则所有参赛学生的成绩近似服从正态分布，X ()264,15N ①因为，， 79μδ+=()0.6827P X μσμσ-≤≤+≈所以， 10.6827(79)()0.158652P X P X μσ->=>+≈=故参赛学生中成绩超过79分的学生数约为． 0.15865100001587⨯=②由，得， 64μ=1(64)2P X >=即从所有参赛学生中随机抽取1名学生，该生竞赛成绩在64分以上的概率为， 12所以随机变量服从二项分布， ξ13,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭所以，， ()303110C 28P ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭()313131C 28P ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，， ()323132C 28P ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭()333113C 28P ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭所以随机变量的分布列为：ξ ξ01 2 3P 18 38 38 18. ()32E np ξ==22. 已知，函数，其极大值点为，极小值点为 0a >()2(ln )af x x x a =-m n （1）若，求的极小值； 1a =()f x （2）求的最小值；()f m （3）互不相等的正数，满足，当，证明123,,x x x ()()()123f x f x f x ==123x x x <<223e a x x ⋅<答案：（1）0 （2）4e（3）证明见解析1.因为，所以，1a =()2(ln 1)f x x x =-函数的定义域为，()2(ln 1)f x x x =-()0,∞+所以，()()()()2(ln 1)2ln 1ln 1ln 1f x x x x x '=-+-=-+令，可得或， ()0f x '=e x =1ex =当时，，函数在上单调递增，10e x <<()0f x ¢>()f x 10,e ⎛⎫⎪⎝⎭当时，，函数在上单调递减， 1e e x <<()0f x '<()f x 1,e e ⎛⎫⎪⎝⎭当时，，函数在上单调递增， e x >()0f x ¢>()f x ()e,+∞所以当时，函数取极小值，极小值为；e x =()f x ()e 0f =2.的定义域为， ()2(ln )a f x x x a =-()0,∞+又， ()()()()21112ln 2ln ln ln a a a f x ax x a x x a ax x a x a a ---⎛⎫=-+-=--+ ⎪⎝⎭'令，可得或，()0f x '=e a x =2e a a x -=当时，，函数在上单调递增， 20ea a x -<<()0f x ¢>()f x 20,e a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭当时，，函数在上单调递减， 2e e a a a x -<<()0f x '<()f x 2e ,e a a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭当时，，函数在上单调递增， e a x >()0f x ¢>()f x ()e ,a +∞所以当时，函数取极大值，极大值为，2e a a x -=()f x 22224e e ,e a a a f a -⎛⎫= ⎪⎝⎭令，则，， 20t a =>()24e e tg t t =()()224e 1e t t g t t -'=令，可得，()0g t '=1t =当时，，函数在上单调递减， 01t <<()0g t '<()g t ()0,1当时，，在上单调递增，1t >()0g t '>()1,+∞所以当时，函数取最小值，最小值为， 1t =()24e e tg t t=()1e g =所以， min 4()ef m =3.由（2）可得，，， 12e 0a a x -<<22e e a a a x -<<3e a x >所以，即， 22e e a a x <22e e aa x >当时，， 2e e a a a x -<<2ln a x a a -<<，()2222e e (ln )(ln )aaa a f x f x x a a x x x ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以， ()222e e (ln )a aa a f x f x a x xx ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎣⎭⎦⎝⎭因为，所以，即， 2e a x x <2e a a a x x ⎛⎫< ⎪⎝⎭2e 0a a a x x ⎛⎫< ⎪⎝-⎭又， ()2ln 0x a ->所以， ()2e 0af x f x⎛⎫-< ⎪⎝⎭所以， ()2ae f x f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭所以，又， ()222e a f x f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭()()23f x f x =即 ()232e af x f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭又因为在上单调递增， ()f x ()e ,a +∞所以 232e ax x <所以.223e a x x ⋅<。

浙江省宁波市北仑中学2016-2017学年高二下学期期中数学试卷 Word版含解析

2016-2017学年浙江省宁波市北仑中学高二（下）期中数学试卷一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知函数f（x）=2ln3x+8x，则的值为（）A．﹣20 B．﹣10 C．10 D．202．从一批产品中取出三件，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）A．A与C是对立事件B．B与C互斥C．任两个均互斥D．任两个均不互斥3．二项式的展开式中的有理项共有（）A．4项 B．5项 C．6项 D．7项4．2015年6月20日是我们的传统节日﹣﹣”端午节”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A=“取到的两个为同一种馅”，事件B=“取到的两个都是豆沙馅”，则P（B|A）=（）A．B．C．D．5．设函数y=f（x）在定义域内可导，它的图象如下图所示，则它的导函数y=f'（x）图象可能为（）A．B．C ．D ．6．已知随机变量ξ+η=8，若ξ～B （10，0.6），则Eη，Dη分别是（） A ．6和2.4 B ．2和2.4 C ．2和5.6 D ．6和5.67．某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀，并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单．若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学（其余三人在其他学校各选一所不同大学）的概率是（）A ．B ．C ．D ．8．已知可导函数f （x ）（x ∈R ）满足f′（x ）＞f （x ），则当a ＞0时，f （a ）和e a f （0）大小关系为（）A ．f （a ）＜e a f （0）B ．f （a ）＞e a f （0）C ．f （a ）=e a f （0）D ．f （a ）≤e a f （0）9．某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲乙同时参加，则他们发言时不能相邻．那么不同的发言顺序种数为（）A ．360B ．520C ．600D ．72010．设函数f （x ）=e x （2x ﹣1）﹣ax +a ，其中a ＜1，若存在唯一的整数x 0使得f （x 0）＜0，则a 的取值范围是（）A ．[） B ．[） C ．[） D ．[）二．填空题：本大题共7小题，多空每空3分，单空每题4分，共36分．把答案填在答题卷的相应位置．11．在一次招聘中，主考官要求应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，并独立完成所抽取的3道题．甲能正确完成其中的4道题，乙能正确完成每道题的概率为，且每道题完成与否互不影响．（1）记所抽取的3道题中，甲答对的题数为X，则X的分布列为；（2）记乙能答对的题数为Y，则Y的期望为．12．若函数f（x）=x3+3ax﹣1在x=1处的切线与直线y=6x+6平行，则实数a=；当a≤0时，若方程f（x）=15有且只有一个实根，则实数a的取值范围为．13．若，其中a2=﹣6，则实数m=；a1+a3+a5=．14．甲、乙二人做射击游戏，甲、乙射击击中与否是相互独立事件．规则如下：若射击一次击中，则原射击人继续射击；若射击一次不中，就由对方接替射击．已知甲、乙二人射击一次击中的概率均为，且第一次由甲开始射击．①求前3次射击中甲恰好击中2次的概率；②求第4次由甲射击的概率．15．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有种（用数字作答）．16．关于二项式（x﹣1）2005，有下列命题：①该二项展开式中非常数项的系数之和是1；②该二项展开式中第六项为C x1999；③该二项展开式中系数最大的项为第1002项；④当x=2006时，（x﹣1）2005除以2006的余数是2005．其中正确命题的序号是．（注：把你认为正确的命题序号都填上）17．如图所示，在排成4×4方阵的16个点中，中心位置4个点在某圆内，其余12个点在圆外．从16个点中任选3点，作为三角形的顶点，其中至少有一个顶点在圆内的三角形共有个．三．解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的课代表，求分别符合下列条件的选法数：（1）有女生但人数必须少于男生；（2）男生甲必须包括在内，但不担任数学课代表；（3）女生乙一定要担任语文课代表，男生丙只想担任数学课代表或物理课代表．19．已知f（x）=ax﹣lnx，其中x∈（0，e]（e是自然对数的底数），（1）当a=1时，求f（x）的单调区间、极值；（2）是否存在a∈R，使f（x）的最小值是3，若存在求出a的值，若不存在，说明理由．20．甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立．（Ⅰ）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；（Ⅱ）记X为比赛决胜出胜负时的总局数，求X的分布列和均值（数学期望）．21．已知的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10：1．（1）求展开式中各项系数的和；（2）求展开式中含x的项；（3）求展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项．22．已知函数．（Ⅰ）若p=2，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；（Ⅲ）设函数，若在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数p的取值范围．2016-2017学年浙江省宁波市北仑中学高二（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知函数f（x）=2ln3x+8x，则的值为（）A．﹣20 B．﹣10 C．10 D．20【考点】6F：极限及其运算．【分析】利用导数的定义与运算法则即可得出．【解答】解：∵函数f（x）=2ln3x+8x，∴f′（x）=+8，∴f′（1）=10．∴=2=2f′（1）=20．故选：D．2．从一批产品中取出三件，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）A．A与C是对立事件B．B与C互斥C．任两个均互斥D．任两个均不互斥【考点】C4：互斥事件与对立事件．【分析】事件C包括三种情况，一是有两个次品一个正品，二是有一个次品两个正品，三是三件都是正品，即不全是次品，把事件C同另外的两个事件进行比较，看清两个事件能否同时发生，得到结果．【解答】解：由题意知事件C包括三种情况，一是有两个次品一个正品，二是有一个次品两个正品，三是三件都是正品，∴事件C中不包含B事件，事件C和事件B不能同时发生，∴B与C互斥，故选B．3．二项式的展开式中的有理项共有（）A．4项 B．5项 C．6项 D．7项【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】在二项式的展开式中通项公式中，令x的幂指数为整数，求得r的值的个数，可得结论．=•2r•，【解答】解：二项式的展开式中通项公式为T r+1令20﹣为整数，可得r=0，2，4，6，8，10，共计6项，故选：C．4．2015年6月20日是我们的传统节日﹣﹣”端午节”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A=“取到的两个为同一种馅”，事件B=“取到的两个都是豆沙馅”，则P（B|A）=（）A．B．C．D．【考点】CM：条件概率与独立事件．【分析】求出P（A）==，P（AB）==，利用P（B|A）=，可得结论．【解答】解：由题意，P（A）==，P（AB）==，∴P（B|A）==，故选：A．5．设函数y=f（x）在定义域内可导，它的图象如下图所示，则它的导函数y=f'（x）图象可能为（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】利用原函数的图象的单调性以及极值点的个数与位置，判断导函数的图象即可．【解答】解：函数的图象可知，x＜0时，函数是增函数，f′（x）＞0，函数f（x）有两个极值点，导函数的图象与x轴有2个交点，排除A，C；x＞0的极大值前是增函数，导函数为正值，排除B．故选：D．6．已知随机变量ξ+η=8，若ξ～B（10，0.6），则Eη，Dη分别是（）A．6和2.4 B．2和2.4 C．2和5.6 D．6和5.6【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据变量ξ～B（10，0.6）可以根据公式做出这组变量的均值与方差，随机变量ξ+η=8，知道变量η也符合二项分布，故可得结论．【解答】解：∵ξ～B（10，0.6），∴Eξ=10×0.6=6，Dξ=10×0.6×0.4=2.4，∵ξ+η=8，∴Eη=E（8﹣ξ）=2，Dη=D（8﹣ξ）=2.4故选B．7．某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀，并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单．若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学（其余三人在其他学校各选一所不同大学）的概率是（）A．B． C． D．【考点】C7：等可能事件的概率；D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】利用分类计数原理求出所有的就读方式，再利用捆绑法求出仅有两名学生录取到同一所大学的就读方法，利用古典概型概率公式求出概率．【解答】解：五位同学到五所大学就读的所有就读方式有55=3125仅有两名学生录取到同一所大学（其余三人在其他学校各选一所不同大学）就读方式有5×C52A43=1200仅有两名学生录取到同一所大学（其余三人在其他学校各选一所不同大学）的概率是P==故选D8．已知可导函数f（x）（x∈R）满足f′（x）＞f（x），则当a＞0时，f（a）和e a f （0）大小关系为（）A．f（a）＜e a f（0）B．f（a）＞e a f（0）C．f（a）=e a f（0） D．f（a）≤e a f（0）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】设函数f（x）=e2x，则导函数f′（x）=2•e2x，显然满足f'（x）＞f（x），由f（a）=e2a，e a f（0）=e a，比较得出结论．【解答】解：由题意知，可设函数f（x）=e2x，则导函数f′（x）=2•e2x，显然满足f'（x）＞f（x），f（a）=e2a，e a f（0）=e a，当a＞0时，显然e2a＞e a ，即f（a）＞e a f（0），故选B．9．某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲乙同时参加，则他们发言时不能相邻．那么不同的发言顺序种数为（）A．360 B．520 C．600 D．720【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2种情况讨论，①只有甲乙其中一人参加，②甲乙两人都参加，由排列、组合计算可得其符合条件的情况数目，由加法原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论，若只有甲乙其中一人参加，有C21•C53•A44=480种情况；若甲乙两人都参加，有C22•C52•A44=240种情况，其中甲乙相邻的有C22•C52•A33•A22=120种情况；则不同的发言顺序种数480+240﹣120=600种，故选C．10．设函数f（x）=e x（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f （x0）＜0，则a的取值范围是（）A．[）B．[） C．[）D．[）【考点】6D：利用导数研究函数的极值；51：函数的零点．【分析】设g（x）=e x（2x﹣1），y=ax﹣a，问题转化为存在唯一的整数x0使得g （x0）在直线y=ax﹣a的下方，求导数可得函数的极值，数形结合可得﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解关于a的不等式组可得．【解答】解：设g（x）=e x（2x﹣1），y=ax﹣a，由题意知存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y=ax﹣a的下方，∵g′（x）=e x（2x﹣1）+2e x=e x（2x+1），∴当x＜﹣时，g′（x）＜0，当x＞﹣时，g′（x）＞0，∴当x=﹣时，g（x）取最小值﹣2，当x=0时，g（0）=﹣1，当x=1时，g（1）=e＞0，直线y=ax﹣a恒过定点（1，0）且斜率为a，故﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解得≤a＜1故选：D二．填空题：本大题共7小题，多空每空3分，单空每题4分，共36分．把答案填在答题卷的相应位置．11．在一次招聘中，主考官要求应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，并独立完成所抽取的3道题．甲能正确完成其中的4道题，乙能正确完成每道题的概率为，且每道题完成与否互不影响．（1）记所抽取的3道题中，甲答对的题数为X，则X的分布列为X123P0.20.60.2；（2）记乙能答对的题数为Y，则Y的期望为E（Y）=2．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）由题意知X的可能取值，求出对应的概率，写出X的分布列；（2）由题意知Y～B（3，），求出对应的概率值，写出分布列和数学期望．【解答】解：（1）主考官要求应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，并独立完成所抽取的3道题；甲能正确完成其中的4题，所抽取的3道题中，甲答对的题数为X，由题意得X的可能取值为1，2，3，P （X=1）==，P （X=2）==，P （X=3）==，∴X 的分布列为：（2）主考官要求应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，并独立完成所抽取的3道题，乙能正确完成每道题的概率为，且每道题完成与否互不影响，由题意Y 的可能取值为0，1，2，3，且Y ～B （3，），P （Y=0）==，P （Y=1）=••=，P （Y=2）=••=，P （Y=3）=•=， ∴Y 的分布列为：数学期望为E （Y ）=0×+1×+2×+3×=2．（或E （Y ）=3×=2）．故答案为：（1）（2）E （Y ）=2．12．若函数f （x ）=x 3+3ax ﹣1在x=1处的切线与直线y=6x +6平行，则实数a= 1 ；当a ≤0时，若方程f （x ）=15有且只有一个实根，则实数a 的取值范围为 ﹣＜a≤0．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）根据f（x）的解析式求出f（x）的导函数，因为曲线在x=1的切线与y=6x+6平行，得到切线与y=6x+6的斜率相等，由y=6x+6的斜率为6，得到切线的斜率也为6，然后把x=1代入导函数，令求出的函数值等于6列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，从而确定a 的范围即可．【解答】解：（1）由f（x）=x3+3ax﹣1，得到f′（x）=3x2+3a，因为曲线在x=1处的切线与y=6x+6平行，而y=6x+6的斜率为6，所以f′（1）=6，即3+3a=6，解得a=1；（2）令g（x）=x3+3ax﹣16，g′（x）=3x2+3a=3（x2+a），a=0时，g′（x）≥0，g（x）在R递增，而x→﹣∞时，g（x）→﹣∞，x→+∞时，g（x）→+∞，故函数g（x）有且只有一个零点，即方程f（x）=15有且只有一个实根，a＜0时，令g′（x）＞0，解得：x＞或x＜﹣，令g′（x）＜0，解得：﹣＜x＜，则g（x）在（﹣∞，﹣）递增，在（﹣，）递减，在（，+∞）递增，故g（x）极大值=g（﹣）=a+3a﹣16＜0，解得：a＞﹣，综上：﹣＜a≤0，故答案为：1，﹣＜a≤0．13．若，其中a2=﹣6，则实数m=；a1+a3+a5=．【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】，则x（1﹣mx）4=x，可得﹣4m=a=﹣6，解得m=，对2，分别令x=1时，x=﹣1时，即可得出．【解答】解：，则x（1﹣mx）4=x，则﹣4m=a2=﹣6，解得m=．对：，令x=1时，=a1+a2+a3+a4+a5，x=﹣1时，﹣=﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5，∴2（a1+a3+a5）=+，解得a1+a3+a5=．故答案为：，．14．甲、乙二人做射击游戏，甲、乙射击击中与否是相互独立事件．规则如下：若射击一次击中，则原射击人继续射击；若射击一次不中，就由对方接替射击．已知甲、乙二人射击一次击中的概率均为，且第一次由甲开始射击．①求前3次射击中甲恰好击中2次的概率；②求第4次由甲射击的概率．【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式；C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】①由题意可得第一次射击，甲击中目标，第二次也击中目标，但第三次没有击中目标，根据相互独立事件的概率乘法公式，计算求的结果．②分4种情况讨论，求得第4次由甲射击的概率．【解答】解：①由题意，前3次射击中甲恰好击中2次，即前2次甲都击中目标，但第三次没有击中目标，故它的概率为••=．②第4次由甲射击包括甲连续射击3次且都击中；第一次甲射击击中，但第二次没有击中，第三次由乙射击没有击中；第一次甲射击没有击中，且乙射击第二次击中，但第三次没有击中；第一次甲射击没有击中，且乙射击第二次没有击中，第三次甲射击击中；故这件事的概率为++•+=，故答案为：；．15．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有630种（用数字作答）．【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，要求相邻的两个格子颜色不同，故用到颜色最少为2种，则分用2种颜色、3种颜色、4种颜色3种情况讨论，分析计算各种情况下的情况数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分为三类：第一类是只用两种颜色则为：C62A22=30种，第二类是用三种颜色则为：C63C31C21C21=240种，第三类是用四种颜色则为：C64A44=360种，由分类计数原理，共计为30+240+360=630种，故答案为630．16．关于二项式（x﹣1）2005，有下列命题：①该二项展开式中非常数项的系数之和是1；②该二项展开式中第六项为C x1999；③该二项展开式中系数最大的项为第1002项；④当x=2006时，（x﹣1）2005除以2006的余数是2005．其中正确命题的序号是①④．（注：把你认为正确的命题序号都填上）【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】令x=1求出二项式（x﹣1）2005所有项的系数和，令x=0求出常数项，从而求出非常数项的系数和，即可判定①的真假；根据二项式展开式的通项公式求出第六项进行判定②的真假；根据二项展开式的特点可知系数绝对值最大的项，可判定③的真假；当x=2006时，（x﹣1）2005除以2006的余数是2006﹣l=2005，可判定④的真假．【解答】解：令x=1求出二项式（x﹣1）2005所有项的系数和为0，令x=0求出常数项为﹣l，非常数项的系数和是1，即得①正确；二项展开式的第六项为C20055x2000，即得②错误；二项展开式中系数绝对值最大的项为=C20051002，﹣=﹣C20051003，得系数最大的项是第1003项C20051002•x1003，即③错误；当x=2006时，（x﹣1）2005除以2 006的余数是2006﹣l=2005，即④正确．故答案为：①④．17．如图所示，在排成4×4方阵的16个点中，中心位置4个点在某圆内，其余12个点在圆外．从16个点中任选3点，作为三角形的顶点，其中至少有一个顶点在圆内的三角形共有312个．【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】根据题意，按圆内取出的点的数目分3种情况讨论：①、取出的3个点都在圆内，②、在圆内取2点，圆外12点中取1点，③、在圆内取1点，圆外12点中取2点，分别求出每一种情况的取法数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分3种情况讨论：①、取出的3个点都在圆内，有C43=4种取法，即有4种取法，②、在圆内取2点，圆外12点中取1点，有C42C101=60种，即有60种取法，③、在圆内取1点，圆外12点中取2点，有C41（C122﹣4）=248种，即有248种取法，则至少有一个顶点在圆内的三角形有4+60+248=312个，故答案为：312．三．解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的课代表，求分别符合下列条件的选法数：（1）有女生但人数必须少于男生；（2）男生甲必须包括在内，但不担任数学课代表；（3）女生乙一定要担任语文课代表，男生丙只想担任数学课代表或物理课代表．【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】（1）分2步进行分析：①、在8个人中选出5人，有3男2女和4男1女2种情况，②、将取出的5人全排列，有A55种情况，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案；（2）分2步进行分析：①、在除数学课代表之外的4门不同学科的课代表选出1门，由甲担任，②、在除男生甲之外的7人中任选4人，将4人全排列，对应其他4门不同学科的课代表，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案；（3）根据题意，对于男生丙分2种情况讨论：①、男生丙也在选出的5人中，②、男生丙不在选出的5人中，分别求出每一种情况的选法数目，由分类计数原理计算可得答案；【解答】解：（1）根据题意，分2步进行分析：①、在8个人中选出5人，有3男2女和4男1女2种情况，则有（C53C32+C54C31）种取法，②、将取出的5人全排列，有A55种情况，则共有（C53C32+C54C31）A55=5400种选法；（2）分2步进行分析：①、由于男生甲不担任数学课代表，在除数学课代表之外的4门不同学科的课代表选出1门，由甲担任，则男生甲有C41种选择情况，②、在除男生甲之外的7人中任选4人，有C74种情况，将4人全排列，对应其他4门不同学科的课代表，有C74•A44种情况，则C74C41A44=3360种符合条件的选法；（3）根据题意，女生乙一定在选出的5人中，对于男生丙分2种情况讨论：①、男生丙也在选出的5人中，则男生丙担任数学课代表或物理课代表，男生丙有C21种情况，在其余6人中任选3人，担任剩下3门不同学科的课代表，有A63种情况，此时有C21•A63种选法，②、男生丙不在选出的5人中，则在其余6人中任选4人，担任剩下4门不同学科的课代表，有A64种情况，此时有A44种选法，则一共有种符合条件的选法．19．已知f（x）=ax﹣lnx，其中x∈（0，e]（e是自然对数的底数），（1）当a=1时，求f（x）的单调区间、极值；（2）是否存在a∈R，使f（x）的最小值是3，若存在求出a的值，若不存在，说明理由．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）f（x）=ax﹣lnx，（x∈（0，e]），a=1时，f′（x）=，可知：f（x）的极小值为f（1）．（2）假设存在实数a，使f（x）=ax﹣lnx（x∈（0，e]）有最小值3，f′（x）=．对a分类讨论，利用导数研究函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）∵f（x）=ax﹣lnx，（x∈（0，e]），∴f′（x）=a﹣，a=1时，f′（x）=1﹣=，∴当0＜x＜1时，f′（x）＜0，此时f（x）单调递减．当1＜x＜e时，f′（x）＞0，此时f（x）单调递增．∴f（x）的极小值为f（1）=1．（2）假设存在实数a，使f（x）=ax﹣lnx（x∈（0，e]）有最小值3，f′（x）=．①当a≤0时，f（x）在（0，e]上单调递减，f（x）min=f（e）=ae﹣1=3，解得a=（舍去），∴此时f（x）无最小值．②当＜e时，f（x）在上单调递减，在上单调递增．f（x）min=f=1+lna=3，a=e2，满足条件．③当≥e时，f（x）在（0，e]上单调递减，f（x）min=f（e）=ae﹣1=3，解得a=（舍去）∴此时f（e）无最小值．综上，存在实数a=e2，使得当x∈（0，e]时，f（x）有最小值3．20．甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立．（Ⅰ）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；（Ⅱ）记X为比赛决胜出胜负时的总局数，求X的分布列和均值（数学期望）．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）根据概率的乘法公式，求出对应的概率，即可得到结论．（2）利用离散型随机变量分别求出对应的概率，即可求X的分布列；以及均值．【解答】解：用A表示甲在4局以内（含4局）赢得比赛的是事件，A k表示第k 局甲获胜，B k表示第k局乙获胜，则P（A k）=，P（B k）=，k=1，2，3，4，5（Ⅰ）P（A）=P（A1A2）+P（B1A2A3）+P（A1B2A3A4）=（）2+×（）2+××（）2=．（Ⅱ）X的可能取值为2，3，4，5．P（X=2）=P（A1A2）+P（B1B2）=，P（X=3）=P（B1A2A3）+P（A1B2B3）=，P（X=4）=P（A1B2A3A4）+P（B1A2B3B4）=，P（X=5）=P（A1B2A3B4A5）+P（B1A2B3A4B5）+P（B1A2B3A4A5）+P（A1B2A3B4B5）==，或者P（X=5）=1﹣P（X=2）﹣P（X=3）﹣P（X=4）=，故分布列为：E（X）=2×+3×+4×+5×=．21．已知的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10：1．（1）求展开式中各项系数的和；（2）求展开式中含x的项；（3）求展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项．【考点】DB：二项式系数的性质；DC：二项式定理的应用．【分析】（1）利用通项公式求出第五项的系数与第三项的系数，他们的比为10：1，可得n的值，记录赋值法x=1可得展开式中各项系数的和．（2）利用通项公式，令x的指数等于，求通项中的k，可得答案．（3）设展开式中的第k项，第k+1项，第k+2项的系数绝对值分别为，，，若第k+1项的系数绝对值最大，求出k的范围，讨论系数正负情况，可得系数最大值．根据n=8，可得第5项二项式系数最大．【解答】解：由题意知，第五项系数为，第三项的系数为，则有，化简得n2﹣5n﹣24=0，解得n=8或n=﹣3（舍去）．（1）令x=1得各项系数的和为（1﹣2）8=1．==．（2）通项公式T k+1令﹣2k=，则k=1，可得：==．故展开式中含x的项为﹣16x．（3）设展开式中的第k项，第k+1项，第k+2项的系数绝对值分别为，，，若第k+1项的系数绝对值最大，则解得5≤k≤6．又T6的系数为负，∴系数最大的项为T7=1792x﹣11．由n=8知第5项二项式系数最大，此时T5=1120x﹣6．22．已知函数．（Ⅰ）若p=2，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；（Ⅲ）设函数，若在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数p的取值范围．【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；6A：函数的单调性与导数的关系；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（I）求出函数在x=1处的值，求出导函数，求出导函数在x=1处的值即切线的斜率，利用点斜式求出切线的方程．（II）求出函数的导函数，令导函数大于等于0恒成立，构造函数，求出二次函数的对称轴，求出二次函数的最小值，令最小值大于等于0，求出p的范围．（III）通过g（x）的单调性，求出g（x）的最小值，通过对p的讨论，求出f（x）的最大值，令最大值大于等于g（x）的最小值求出p的范围．【解答】解：（I）当p=2时，函数，f（1）=2﹣2﹣2ln1=0.，曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为f'（1）=2+2﹣2=2．从而曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣0=2（x﹣1）即y=2x﹣2．（II）．令h（x）=px2﹣2x+p，要使f（x）在定义域（0，+∞）内是增函数，只需h（x）≥0在（0，+∞）内恒成立．由题意p＞0，h（x）=px2﹣2x+p的图象为开口向上的抛物线，对称轴方程为，∴，只需，即p≥1时，h（x）≥0，f'（x）≥0∴f（x）在（0，+∞）内为增函数，正实数p的取值范围是[1，+∞）．（III）∵在[1，e]上是减函数，∴x=e时，g（x）min=2；x=1时，g（x）max=2e，即g（x）∈[2，2e]，当p＜0时，h（x）=px2﹣2x+p，其图象为开口向下的抛物线，对称轴在y 轴的左侧，且h（0）＜0，所以f（x）在x∈[1，e]内是减函数．当p=0时，h（x）=﹣2x，因为x∈[1，e]，所以h（x）＜0，，此时，f（x）在x∈[1，e]内是减函数．∴当p≤0时，f（x）在[1，e]上单调递减⇒f（x）max=f（1）=0＜2，不合题意；当0＜p＜1时，由，所以．又由（2）知当p=1时，f（x）在[1，e]上是增函数，∴，不合题意；当p≥1时，由（2）知f（x）在[1，e]上是增函数，f（1）=0＜2，又g（x）在[1，e]上是减函数，故只需f（x）max＞g（x）min，x∈[1，e]，而，g（x）=2，即，解得min综上所述，实数p的取值范围是．2017年6月23日。

浙江宁波市北仑中学高二下学期期中考试数学1-2班试题 word版含答案

北仑中学2015学年第二学期高二年级期中考试数学试卷（供高二（1）、（2）班用）命题：王加白审题：高一琦一、选择题（每小题5分，共40分）1、函数在点（1，1）处的切线方程为（）A．x﹣y﹣2=0 B．x+y﹣2=0 C．x+4y﹣5=0 D．x﹣4y+3=02、现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各三张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同的取法种数（）A．135 B．172 C．189 D．1623、已知(1+x)10=a0+ a1(1-x)+ a2(1- x)2+…+ a10(1- x)10，则a8等于（）A．－5 B．5 C．90 D．1804、一种团体竞技比赛的积分规则是：每队胜、平、负分别得2分、1分、0分。

已知甲球队已赛4场，积4分，在这4场比赛中，甲球队胜、平、负（包括顺序）的情况共有（）A.7种B.13种C.18种D. 19种5、若函数存在与直线2x-y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.6、对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，设函数g（x）= x3﹣ x2+3x﹣，则g（）+g（）+…+g（）=（）A．2 013 B．2 014 C．2 015 D．20167、已知一函数满足x＞0时，有g′（x）=2x2＞，则下列结论一定成立的是( ) A．﹣g（1）≤3 B．﹣g（1）≥2C．﹣g（1）＜4 D．﹣g（1）≥48、若函数()22ln (0)f x x a x a x=+->有唯一零点x 0，且m<x 0<n(m ，n 为相邻整数)，则m+n 的值为（）A.1B.3C.5D.7二、填空题（每小题5分，共35分）9、若曲线y=x 2+ax+b 在点（0，b ）处的切线方程是x ﹣y+1=0，则a 的值为． 10、已知f （x ）=x 2+3xf′（2），则f′（2）= ．11、如图所示22⨯方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3中的任何一个, 允许重复．若填入A 方格的数字大于B 方格的数字，则不同的填法共有_______种（用数字作答）．12、在平面直角坐标系xOy 中，若曲线xb x a y 222-=（a ，b 为常数）过点P （1，y 0），且该曲线在点P 处的切线与直线2x ﹣y+3=0平行，则22228ba ab +取最小时=0y ． 13、用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是（用数字作答）． 14、若（a+x ）(1+x)4展开式中x 的奇数次幂项的系数和为32，则展开式中x 3的系数为. 15、设函数()fx 在R 上存在导数()f x '，对任意实数x 有()()22f x f x x+-=，当x (,0∈-∞⎤⎦时()12,f x x '+<若()()222f m f m m +--≤+，则实数m 的取值范围是________.三、解答题（每小题15分，共75分） 16、求曲线y=x 3的过（1，1）的切线方程．17、已知函数12()ln .x xe f x e x x-=+ （1）求曲线y =f (x )在x =1处的切线方程；（2）证明：f (x )＞1.18、2011年，国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，来源是中国古代数学家祖冲之的圆周率，为庆祝该节日，某校举办的数学嘉年华活动中，设计了如下有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得5个学豆、10个学豆、20个学豆的奖励，游戏还规定，当选手闯过一关后，可以选择带走相应的学豆，结束游戏；也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部学豆归零，游戏结束。

浙江省宁波市北仑中学2016-2017学年高一下学期期中数学试卷(解析版)

2016-2017学年浙江省波市北仑中学高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题5分，共40分.1 .已知 A=｛x|x2 - 3x+2 < 0｝, B=｛ - 21 , 0, 1, 2｝，则 A A B=（）A . {— 1, 0}B . {0 , 1}C . {1 , 2}2.数列 3 :■，1■l ， 7 :'，9的一个通项公式为 ( )(—1) n 2n +l(—1)n 1一A . a n =2nB . a n = 2nC . a n = (—1) n+12n +l D .(—1) n+1 X ' 一2na n =2n3.等差数列｛a n ｝中，a 2+a 8=16，则｛a n ｝的前9项和为（）J-?4.数列｛a n ｝满足 a 1=0, a n+1=£，则 a 2015=（Y a n _2B 】B.:已知0v x w 3，则；厂:汁一的最小值为（X( )A . 5海里B . 海里C . 10海里D . 10匚海里 7.关于x 的不等式|x — 1|— |x — 3|>a 2 — 3a 的解集为非空数集 A . 1 v a v 22 2 2+ 工8.已知正数x 、y z 满足x +y +z =1，则S = 的最小值为（56B . 96C . 80D . 72C .5. 25B . 16C . 20D . 106. 一船沿北偏西45。

方向航行，看见正东方向有两个灯塔A ,B , AB=10海里，航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏东 60°另一灯塔在船的南偏东75°则这艘船的速度是每小时则实数a 的取值范围是（C . a v 1 或 a >2D . a w 1或 a >2。

精选2016--2017学年高二数学下学期期中联考试题(含解析)

衢州四校2017学年第二学期高二年级期中联考数学试题第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. ）C. D.【答案】A集的定义可求。

A。

点睛：本题主要考查补集运算、一元二次不等式的解法、整数集的符号表示等知识。

意在考查学生的计算求解能力。

2. ，则复数在复平面内对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C，变形得-1,-2），判断点所在象限。

所以复数在复平面内对应的点为（-1，-2），故复数在复平面内对应的点在第三象限。

故选C。

点睛：本题主要考查复数乘法、除法运算、复平面内的点与复数的对应关系等知识点。

意在考查学生的转化与计算求解能力。

3. 已知（）B. C. D.【答案】B，再求根据分段函数求。

，所以因为-1<0，所以。

故选B。

点睛：（1）分段函数求函数值，应按照自变量的范围分段代入。

（24. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.C. D.【答案】D【解析】分析：平行一个平面的两条直线有三种位置关系：相交、异面、平行，排除A；两面垂直，平行其中一个平面的直线与该平面有三种位置关系：平行、相交、在面内，故排除B；平行与一条直线的两个平面有两种位置关系：平行、相交，故排除C；由直线与平面垂直和平面与平面垂直的判定可知选项D正确。

详解：对于选项A A错；对于选项BB错；对于选项C C错；对于选项D，若，由平面与平面垂直的判定定理可知D正确。

故选D。

点睛：判断直线与平面的位置关系，应熟练掌握直线与直线、平面与平面、直线与平面的位置关系，以及判定定理、性质定理。

5. ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】B”，那么，故选B。

点睛：解决有关数列的问题可将条件转化为基本量，来求基本量的取值或范围，进而可解决问题。

浙江省宁波市北仑中学高二数学下学期期中试题(310班)

北仑中学2015学年第二学期高二年级期中考试数学试卷（供高二（3）-（10）班用）一、选择题（每小题5分，共40分） 1、若(12)n x +的展开式中仅第5项二项式系数最大，则n 的值是（）（A ）6； (B) 7； (C)8 ； (D) 9．2、已知函数2()(2)f x x π=，则/()f x = （）（A ）4x π； (B) 8x π； (C) 24x π ； (D) 28x π．3、在电话号码中后四个数全不相同的概率为（）（A ）44410A(B)410410A(C)441A(D)44410A A4、有两条平行直线a 和b ，在直线a 上取4个点，直线b 上取5个点，以这些点为顶点作三角形，这样的三角形共有（）(A)70； (B) 78； (C)80； (D)84．5、如果函数()()y f x x R =∈在R 上处处可导，P ：函数()()y f x x R =∈是偶函数，q ：函数/()()y f x x R =∈是奇函数．则P 是q 的（）（A ）充分不必要条件；(B) 必要不充分条件；(C)充要条件；(D) 既不充分也不必要条件．6、有5列火车停在某车站并排的五条轨道上，若快车A 不能停在第三条轨道上，货车B 不能停在第一条轨道上，则五列火车的停车方法有（）种. （A ）72； (B) 78； (C)96 ； (D)120．7、已知c 是椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的半焦距,则acb +的取值范围是 ( )（A ）(1, +∞) ； (B)),2(∞+； (C) )2,1(； (D)]2,1(．8、设函数()()()()()222,2,0,8x e e f x x f x xf x f x f x x '+==>满足则时， ( ) （A ）有极大值，无极小值；（B ）有极小值，无极大值；（C ）既有极大值又有极小值；（D ）既无极大值也无极小值．二、填空题（9、10、11题每空3分，12、13、14、15每空5分，共38分）9、双曲线22184x y -=的渐近线方程为____ ___，离心率为． 10、()732x x-的展开式的第4项的二项式系数是，所有项的系数和是 .11、四个标有1、2、3、4号码的小球都放入四个标有1、2、3、4号码的盒中，恰有一个空盒有种不同的放法，每盒一球且仅一组球盒同号有种不同的放法．12、设函数()f x 在(0,)+∞内可导，且()xxf e x e =+，则/(1)f = ．13、在一次口试中，要从10道题中随机抽出3道题进行回答，答对了其中2道题就获得及格，某考生会回答10道题中的6 道题，那么他获得及格的概率是． 14、用0到5这6个数字，可以组成个同时满足以下两个条件的五位数：（1）有重复数字；（2）偶数字在奇数位，奇数字在偶数位．15、函数f (x )＝2ln x 的图像与函数g (x )＝x 2－4x ＋5的图像的交点个数为．三、解答题（18、19、20、21题每题14分，22题16分，共72分） 16、（14分）从5名语文老师、6名数学老师和5名英语老师中，（I ）每科安排2名老师，承担期中考试的命题和审题工作，有多少种不同的安排方法？（II ）每科各选2名老师排成一排，数学老师都不相邻，且英语老师都排在一起的概率是多少？（Ⅲ）选派6名老师参加一个座谈会，至少有2名语文老师的概率是多少？17、（14分）已知曲线3:8C y ax a =+经过定点P ．（I ）若(1,3)M 在曲线C 上，求/x ay =的值；（II ）求曲线C 经过点P 的切线方程．18、（14分）已知22()nx x的展开式中，第五项与第三项的二项式系数之比为14：3，（I ）求n 的值；（II ）求展开式的常数项；（Ⅲ）求展开式系数最大的项．19、（14分）如图，点A 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的短轴位于x 轴下方的端点，过A 作斜率为k 的直线交椭圆于另一点B .（I ）若1k =，点P （0，1）满足//BP x 轴，9AP AB ⋅=u u u r u u u r,求椭圆的方程；（II ）求OAB ∆（O 为坐标原点）面积的最大值及此时斜率k 的值．20、（16分）已知函数()ln af x x x x=++．（I ）当2a =时，求函数()f x 在区间1,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；（II ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅲ）若对于21,2a e e⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，函数()f x 满足对于[]1,x e ∀∈都有()f x m <成立．求实数m 的取值范围．北仑中学2015学年第二学期高二年级期中考试数学答题卷（供高二（3——10）班使用）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案二.填空题(共7题，每小题4分,共28分)9. 、； 10. 、；11. 、； 12. ；13. ； 14. ；15. ．三.解答题(共5题，72分)16(14分)17.(14分)18. (14分)19 (14分)20(16分)答案：1---8CDBAC BDD 9、22y x =±，离心率为62． 10、35,1-. 11、144； 8 12、 2 13、2314、138 15、 2 16、（I ）22256512000A A A =种（II ）2223325653422226565625C C C A A A p C C C A == （Ⅲ）61511511616917112626C C C p C +=-=-= 17、（I ）若(1,3)M 在曲线C 上，则13a =，则/2y x =，/19x ay ==已知曲线3:8C y ax a =+经过定点P ．求/x ay=的值；（II ）定点P 的坐标为(2,0)-，/23y ax =若P 为切点，则12k a =，切线方程为12240ax y a -+=；若P 不是切点，设切点为00(,)Q x y ，则有200032y k ax x ==+，3008y ax a =+，解得 01x =或02x =-（舍去），3k a =，切线方程为360ax y a -+=综上，曲线C 经过点P 的切线方程为12240ax y a -+=和360ax y a -+=．18、已知：已知22()nx x的展开式中，第五项与第三项的二项式系数之比为14；3，（I ）10n =；（II ）展开式的常数项为3180T =；（Ⅲ）展开式系数最大的项为10713440T x -=．19、（I ）若1k =，点P （0，1）满足//BP x 轴，9AP AB •=u u u r u u u r，椭圆的方程为 22:1124x y C += （II ）设直线AB ：y kx b =-，11(,)B x y ，将y kx b =-与22221x y a b +=联立解得212222kba x a k b =+，则2222221kba AB k a k b=++，原点到直线AB 的距离21b d k-=+，2222212OABb a k S AB d a k b∆==+222212b a ab b a k k=≤+，当且仅当1k =±是取等号．所以OAB ∆（O 为坐标原点）的面积得最大值为12ab ，此时1k =±． 20、已知函数()ln af x x x x=++．（I ）当2a =时，2/22212()10x x f x x x x +-=-+==得1x =或2x =-（舍去），显然当1(,1)2x ∈时，函数()f x 递减，当(1,4)x ∈时，函数()f x 递增，所以()f x 得最小值为(1)3f =；而1(4)()02f f ->，()f x 最大值为9(4)2ln 22f =+求函数()f x 在区间1,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；（II ）2/221()1a x x af x x x x+-=-+=（0x >）当0a ≤时，/()0f x >，()f x 在(0,)+∞递增；当0a >时，由/()0f x =得1142ax -++=或1142a x --+=（舍去），()f x 在114(0,)2a -++递减，()f x 在114(,)2a-+++∞递增．（Ⅲ）对于21,2a e e ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦, ()ln af x x x m x =++<,(0x >)恒成立，则22ln e x x m x ++<．设22()ln e g x x x x =++，又对于[]1,x e ∀∈都有()f x m <恒成立，则2max1()max (),(2)g x f f e m e ⎡⎤=<⎢⎥⎣⎦，即有(1)()g m g e m <⎧⎨<⎩ ⇔ 21231e m e m⎧+<⎨+<⎩，因为22131e e +>+，所以221m e >+，即所求实数m 的取值范围是2(21,)e ++∞．。

浙江省宁波市北仑中学2016-2017学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析

2016-2017学年浙江省宁波市北仑中学高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1．已知A={x|x2﹣3x+2≤0}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=（）A．{﹣1，0} B．{0，1} C．{1，2} D．∅2．数列，﹣，，﹣，…的一个通项公式为（）A．a n=（﹣1）n B．a n=（﹣1）nC．a n=（﹣1）n+1D．a n=（﹣1）n+13．等差数列{a n}中，a2+a8=16，则{a n}的前9项和为（）A．56 B．96 C．80 D．724．数列{a n}满足a1=0，a n+1=，则a2015=（）A．0 B．C．1 D．25．已知0＜x≤3，则的最小值为（）A．B．16 C．20 D．106．一船沿北偏西45°方向航行，看见正东方向有两个灯塔A，B，AB=10海里，航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏东60°，另一灯塔在船的南偏东75°，则这艘船的速度是每小时（）A．5海里B．5海里 C．10海里D．10海里7．关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣3|＞a2﹣3a的解集为非空数集，则实数a的取值范围是（）A．1＜a＜2 B．C．a＜1或a＞2 D．a≤1或a≥28．已知正数x、y、z满足x2+y2+z2=1，则S=的最小值为（）A．3 B．C．4 D．2（+1）二、填空题：本大题共7小题，前四题每空3分，后三题每空4分9．△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：5：6，．则a：b：c= ，cosA：cosB：cosC= ．10．已知，，m的最小值为：，则m，n之间的大小关系为．11．已知实数x，y满足﹣1≤x+y≤4且2≤x﹣y≤3，则不等式围成的区域面积为，则2x﹣3y的取值范围是．12．等差数列{a n}中，|a3|=|a9|，公差d＜0，则使前n项和S n取得最大值的正整数n的值是，使前n项和S n＞0的正整数n的最大值是．13．正项数列{a n}，a1=1，前n项和S n满足，则s n= ．14．设实数x，y满足3≤xy2≤8，4≤≤9，则的最大值是．15．△ABC中，sin（A﹣B）=sinC﹣sinB，D是边BC的一个三等分点（靠近点B），记，则当λ取最大值时，tan∠ACD= ．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．设函数f（x）=x2+ax+b，已知不等式f（x）＜0的解集为{x|1＜x＜3}，（1）若不等式f（x）≥m的解集为R，求实数m的取值范围；（2）若f（x）≥mx对任意的实数x≥2都成立，求实数m的取值范围．17．在△ABC中，sin（C﹣A）=1，sinB=．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）设AC=，求△ABC的面积．18．设数列{a n}的前n项和为S n，已知2S n=3n+3．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足a n•b n=log3a n，求{b n}的前n项和T n．19．对于函数f（x），若存在区间A=（m＜n），使得{y|y=f（x），x∈A}=A，则称函数f（x）为“可等域函数”，区间A为函数f（x）的一个“可等域区间”，已知函数f（x）=x2﹣2ax+b （a，b∈R）．（I）若b=0，a=1，g（x）=|f（x）|是“可等域函数”，求函数g（x）的“可等域区间”；（Ⅱ）若区间为f（x）的“可等域区间”，求a、b的值．20．已知数列{a n}的前n项和S n满足S n=a n﹣1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求证：数列{a n}中的任意三项不可能成等差数列；（3）设b n=，T n为{b n}的前n项和，求证：T n＜3．2016-2017学年浙江省宁波市北仑中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1．已知A={x|x2﹣3x+2≤0}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=（）A．{﹣1，0} B．{0，1} C．{1，2} D．∅【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出A的等价条件，结合集合交集的定义进行求解即可．【解答】解：A={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，则A∩B={1，2}，故选：C2．数列，﹣，，﹣，…的一个通项公式为（）A．a n=（﹣1）n B．a n=（﹣1）nC．a n=（﹣1）n+1D．a n=（﹣1）n+1【考点】81：数列的概念及简单表示法．【分析】根据已知中数列各项的符号是一个摆动数列，我们可以用（﹣1）n+1来控制各项的符号，再由各项的分母为一等比数列，分子2n+1，由此可得数列的通项公式．【解答】解：由已知中数列，﹣，，﹣，…可得数列各项的分母为一等比数列{2n}，分子2n+1，又∵数列所有的奇数项为正，偶数项为负故可用（﹣1）n+1来控制各项的符号，故数列的一个通项公式为a n=（﹣1）n+1故答案为：D．3．等差数列{a n}中，a2+a8=16，则{a n}的前9项和为（）A．56 B．96 C．80 D．72【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】由已知结合等差数列的性质求得a5，再由S9=9a5得答案．【解答】解：在等差数列{a n}中，由a2+a8=16，得2a5=16，∴a5=8，则{a n}的前9项和S9=9a5=9×8=72．故选：D．4．数列{a n}满足a1=0，a n+1=，则a2015=（）A．0 B．C．1 D．2【考点】8H：数列递推式．【分析】通过计算出前几项的值确定周期，进而可得结论．【解答】解：∵a n+1==，a1=0，∴a2==1，a3==，a4==2，a5==0，∴数列{a n}是以4为周期的周期数列，又∵2015=503×4+3，∴a2015=a3=，故选：B．5．已知0＜x≤3，则的最小值为（）A．B．16 C．20 D．10【考点】7F：基本不等式．【分析】根据勾勾函数性质，可得在（0，4）单调性递减，即可得答案．【解答】解：由，当且仅当x=y=4取等号．根据勾勾函数性质，可得在（0，4）单调性递减，∵0＜x≤3，∴当x=3时，y取得最小值为．故选：A．6．一船沿北偏西45°方向航行，看见正东方向有两个灯塔A，B，AB=10海里，航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏东60°，另一灯塔在船的南偏东75°，则这艘船的速度是每小时（）A．5海里B．5海里C．10海里D．10海里【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】根据题意作出对应的三角形，结合三角形的边角关系即可得到结论．【解答】解：如图所示，∠COA=135°，∠AOC=∠ACB=∠ABC=15°，∠OAC=30°，AB=10，∴AC=10．△AOC中，由正弦定理可得，∴OC=5，∴v==10，∴这艘船的速度是每小时10海里，故选：D．7．关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣3|＞a2﹣3a的解集为非空数集，则实数a的取值范围是（）A．1＜a＜2 B．C．a＜1或a＞2 D．a≤1或a≥2【考点】R4：绝对值三角不等式．【分析】由题意可得|x﹣1|﹣|x﹣3|＞a2﹣3a的解集非空，根据绝对值的意义求得|x﹣1|﹣|x﹣3|的最大值为2，可得2＞a2﹣3a，由此求得实数a的取值范围．【解答】解：关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣3|＞a2﹣3a的解集为非空数集，则a2﹣3a＜（|x﹣1|﹣|x﹣3|）max即可，而|x﹣1|﹣|x﹣3|的最大值是2，∴只需a2﹣3a﹣2＜0，解得：＜a＜，故选：B．8．已知正数x、y、z满足x2+y2+z2=1，则S=的最小值为（）A．3 B．C．4 D．2（+1）【考点】7F：基本不等式；RA：二维形式的柯西不等式．【分析】由题意可得1﹣z2=x2+y2≥2xy，从而可得≥，由基本不等式和不等式的性质可得≥≥4【解答】解：由题意可得0＜z＜1，0＜1﹣z＜1，∴z（1﹣z）≤（）2=，当且仅当z=（1﹣z）即z=时取等号，又∵x2+y2+z2=1，∴1﹣z2=x2+y2≥2xy，当且仅当x=y时取等号，∴≥1，∴≥1，∴≥，∴≥≥4，当且仅当x=y=且z=时取等号，∴S=的最小值为4故选：C二、填空题：本大题共7小题，前四题每空3分，后三题每空4分9．△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：5：6，．则a：b：c= 4：5：6 ，cosA：cosB：cosC=12：9：2 ．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由正弦定理得出sinA：sinB：sinC=a：b：c；设a=4k，b=5k，c=6k，由余弦定理求得cosA、cosB和cosC的值．【解答】解：△ABC中，由正弦定理知，sinA：sinB：sinC=a：b：c=4：5：6；设a=4k：b=5k：c=6k，（其中k≠0），由余弦定理得cosA==，cosB==，cosC==，∴cosA：cosB：cosC=：： =12：9：2．故答案为：4：5：6，12：9：2．10．已知，，m的最小值为： 4 ，则m，n之间的大小关系为m＞n ．【考点】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质、指数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵，∴m=a﹣2++2≥2+2=4，当且仅当a=4时取等号．∵，∴n＜22=4．故答案为：4，m＞n．11．已知实数x，y满足﹣1≤x+y≤4且2≤x﹣y≤3，则不等式围成的区域面积为，则2x﹣3y的取值范围是．【考点】7F：基本不等式．【分析】实数x，y满足﹣1≤x+y≤4且2≤x﹣y≤3，如图所示，求出矩形ABCD的顶点坐标可得面积，令2x﹣3y=t，则直线经过点A时，t取得最大值．直线经过点C时，t取得最小值．【解答】解：实数x，y满足﹣1≤x+y≤4且2≤x﹣y≤3，如图所示，A（1，﹣2），B，C（3，1），D．|AB|==，|BC|==．则不等式围成的区域面积==．令2x﹣3y=t，则直线经过点A时，t取得最大值t=2×1﹣3×（﹣2）=8．直线经过点C时，t取得最小值t=2×3﹣3×1=3．则2x﹣3y的取值范围是．故答案为：，．12．等差数列{a n}中，|a3|=|a9|，公差d＜0，则使前n项和S n取得最大值的正整数n的值是5或6 ，使前n项和S n＞0的正整数n的最大值是10 ．【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由题意，公差d＜0，等差数列{a n}是递减数列，|a3|=|a9|，即a3=﹣a9，可得a3+a9=0，即可前n项和S n取得最大值的正整数n的值和前n项和S n＞0的正整数n的值．【解答】解：由题意，公差d＜0，等差数列{a n}是递减数列，|a3|=|a9|，即a3=﹣a9，可得a3+a9=0，∵a3+a9=2a6，∴a6=0，∴等差数列{a n}的前5项是正项，第6项为0．则前n项和S n取得最大值的正整数n的值为：5或6．又∵=0，∴使前n项和S n＞0的正整数n的最大值是：10．13．正项数列{a n}，a1=1，前n项和S n满足，则s n= ．【考点】8E：数列的求和．【分析】正项数列{a n}，a1=1，前n项和S n满足，可得：﹣=2，利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵正项数列{a n}，a1=1，前n项和S n满足，∴﹣=2，∴数列是等差数列，首项为1，公差为2．∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1．∴S n=．故答案为：．14．设实数x，y满足3≤xy2≤8，4≤≤9，则的最大值是27 ．【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】首先分析题目由实数x，y满足条件3≤xy2≤8，4≤≤9．求的最大值的问题．根据不等式的等价转换思想可得到：，，代入求解最大值即可得到答案．【解答】解：因为实数x，y满足3≤xy2≤8，4≤≤9，则有：，，再根据，即当且仅当x=3，y=1取得等号，即有的最大值是27．故答案为：27．15．△ABC中，sin（A﹣B）=sinC﹣sinB，D是边BC的一个三等分点（靠近点B），记，则当λ取最大值时，tan∠ACD= 2+．【考点】HP：正弦定理．【分析】由sin（A﹣B）=sinC﹣sinB，得sinB=2cosAsinB，cosA=，可得：A=，由已知得，利用和a2=b2+c2﹣bc可得λ取最值时，a、b、c间的数量关系．【解答】解：∵sin（A﹣B）=sinC﹣sinB，∴sinAcosB﹣cosAsinB=sinC﹣sinB=sinAcosB+cosAsinB﹣sinB，∴sinB=2cosAsinB，∵sinB≠0，∴cosA=，由A∈（0，π），可得：A=，在△ADB中，由正弦定理可将，变形为则，∵=∴即a2λ2=4c2+b2+2bc…①在△ACB中，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣bc…②由①②得令，，f′（t）=，令f′（t）=0，得t=，即时，λ最大．结合②可得b=，a= c在△ACB中，由正弦定理得⇒，⇒tanC=2+故答案为：2+．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．设函数f（x）=x2+ax+b，已知不等式f（x）＜0的解集为{x|1＜x＜3}，（1）若不等式f（x）≥m的解集为R，求实数m的取值范围；（2）若f（x）≥mx对任意的实数x≥2都成立，求实数m的取值范围．【考点】3W：二次函数的性质；74：一元二次不等式的解法．【分析】（1）由不等式f（x）＜0的解集为{x|1＜x＜3}，可以确定f（x），不等式f（x）≥m的解集为R，等价于m≤f（x）min（2）由恒成立问题转化为根的个数以及对称轴和端点值问题．【解答】解：（1）∵函数f（x）=x2+ax+b，且f（x）＜0的解集为{x|1＜x＜3}，∴a=﹣4，b=3∴f（x）=x2﹣4x+3，∴f（x）=（x﹣2）2﹣1，∴f（x）最小值为﹣1∴不等式f（x）≥m的解集为R，实数m的取值范围为m≤﹣1（2）∵f（x）≥mx对任意的实数x≥2都成立，即x2﹣4x+3≥mx对任意的实数x≥2都成立，两边同时除以x得到：x+﹣4≥m对任意的实数x≥2都成立，x≥2时，x+﹣4≥﹣，∴m≤﹣，综上所述，m≤﹣．17．在△ABC中，sin（C﹣A）=1，sinB=．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）设AC=，求△ABC的面积．【考点】HX：解三角形．【分析】（I）利用sin（C﹣A）=1，求出A，C关系，通过三角形内角和结合sinB=，求出sinA的值；（II）通过正弦定理，利用（I）及AC=，求出BC，求出sinC，然后求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）因为sin （C ﹣A ）=1，所以，且C+A=π﹣B ，∴，∴，∴，又sinA ＞0，∴（Ⅱ）如图，由正弦定理得∴，又sinC=sin （A+B）=sinAcosB+cosAsinB=∴18．设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知2S n =3n+3．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若数列{b n }满足a n •b n =log 3a n ，求{b n }的前n 项和T n ．【考点】8H ：数列递推式；8E ：数列的求和．【分析】（1）通过可知，化简可知，进而验证当n=1时是否成立即可；（2）通过（1）即a nb n =log 3a n可知当n＞1时，利用错位相减法计算可知，进而检验当n=1时是否成立即可．【解答】解：（1）因为，所以，2a1=3+3，故a1=3，当n＞1时，，此时，，即，所以，．（2）因为a n b n=log3a n，所以，当n＞1时，，所以，当n＞1时，．所以，两式相减，得，所以，经检验，n=1时也适合，综上可得：．19．对于函数f（x），若存在区间A=（m＜n），使得{y|y=f（x），x∈A}=A，则称函数f（x）为“可等域函数”，区间A为函数f（x）的一个“可等域区间”，已知函数f（x）=x2﹣2ax+b（a，b∈R）．（I）若b=0，a=1，g（x）=|f（x）|是“可等域函数”，求函数g（x）的“可等域区间”；（Ⅱ）若区间为f（x）的“可等域区间”，求a、b的值．【考点】34：函数的值域．【分析】（Ⅰ）根据题意可知，函数y=x和y=f（x）交点的横坐标便是m，n的值，而b=0，a=1时，可以得到g（x）=|x2﹣2x|，从而解x=|x2﹣2x|便可得出函数g（x）的“可等域区间”；（Ⅱ）据题意可知，方程x=x2﹣2ax+b的两实根为x=1，或a+1，这样将x=1，和x=a+1分别带入方程便可得出关于a，b的方程组，解方程组即可得出a，b的值．【解答】解：（Ⅰ）b=0，a=1时，g（x）=|x2﹣2x|，设y=g（x）；解x=|x2﹣2x|得，x=0，1，或3；∴函数g（x）的“可等域区间”为，，或；（Ⅱ）据题意知，方程x=x2﹣2ax+b的解为x=1或a+1；∴；解得，或（舍去）；即a=1，b=2．20．已知数列{a n}的前n项和S n满足S n=a n﹣1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求证：数列{a n}中的任意三项不可能成等差数列；（3）设b n=，T n为{b n}的前n项和，求证：T n＜3．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）运用数列的通项和前n项和的关系，结合等比数列的通项公式，即可得到所求；（2）运用反证法，假设数列{a n}中的任意三项成等差数列，由（1）的结论，推出矛盾，即可得证；（3）把数列的通项公式放大，然后利用等比数列的求和公式求和后再放大得答案．【解答】（1）解：n=1时， S1=a1﹣1=a1，可得a1=2，n＞1时， S n﹣1=a n﹣1﹣1，与S n=a n﹣1，相减可得， a n=a n﹣a n﹣1，即为a n=2a n﹣1，即有数列{a n}为等比数列，且a n=2n；（2）证明：假设数列{a n}中的任意三项成等差数列，由它们构成等比数列，则它们为公比为1的常数列，这与公比为2的等比数列矛盾，故假设错误，则数列{a n}中的任意三项不可能成等差数列；（3）证明：b n===＜（n≥2），∴T n=b1+b2+…+b n＜b1+=2+1﹣=3﹣＜3．2017年6月22日。

浙江省宁波市北仑中学高二数学下学期期中试题

北仑中学2017学年第二学期高二年级期中考试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{=13A ，{}=1,B m ，A B A ⋃=，则m 的值为（ ▲ ） A.0或3 C.1D.1或32. 已知函数()f x 的定义域为()1,0-，则函数()21f x +的定义域为（ ▲ ） A ．()1,1- B ．()1,0- C ．11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ D ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭3．设x 取实数，则()f x 与()g x 表示同一个函数的是（ ▲ ） A ．()()2,f x x g x ==．()()22,xf xg x x==C ．()()()01,1f x g x x ==- D ．()()29,33x f x g x x x -==-+4. 已知函数()f x 的定义域为R ．当0x <时，()31f x x =-；当11x -≤≤时，()()f x f x -=-；当12x >时，1122f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()6f =（ ▲ ）A ．-2B ．1C ．0D ．25. 若有5本不同的书，分给三位同学，每人至少一本，则不同的分法数是（ ▲ ） A ．300 B ．240 C ．150 D ．1206. 函数()22f x x x =-，()()20g x ax a =+>，对[]11,2x ∀∈-，[]01,2x ∃∈-，使()()10g x f x =，则a 的取值范围是（ ▲ ）A ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[)3,+∞D ．(]0,37. 若函数()2f x x ax b =++在区间[]0,1上的最大值是M ，最小值是m ，则M m -（ ▲ ） A ．与a 有关，且与b 有关 B ．与a 有关，但与b 无关 C ．与a 无关，且与b 无关D ．与a 无关，但与b 有关8. 已知()f x 是偶函数，且()f x 在[)0,+∞上是增函数，如果()()12f ax f x +≤-在1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ▲ ）A ．[]2,1-B ．[]5,0-C ．[]5,1-D ．[]2,0-9. 《中国诗词大会》（第二季）亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味．若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（ ▲ ） A ．144种 B ．288种C ．360种D ．720种10. 已知函数()()1f x x a x =+．设关于x 的不等式()()f x a f x +<的解集为A ，若11,22A ⎡⎤-⊆⎢⎥⎣⎦，则实数a 的取值范围是（ ▲ ） A．⎫⎪⎪⎝⎭ B．⎫⎪⎪⎝⎭ C．⎫⎛⋃⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭ D．⎛-∞ ⎝⎭二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共34分.11. 已知11282x A x -⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，(){}2log 21B x x =-<，则A B ⋃= ▲ ，R C A B ⋂= ▲ ．12. 已知函数()2,166,1x x f x x x x ⎧≤⎪=⎨+->⎪⎩，则()()2f f -= ▲ ，()f x 的最小值是 ▲ ．13. 已知0a >，0b >，8ab =，则当a 的值为 ▲ 时，()22log log 2a b ⋅取得最大值 ▲ ． 14. 有3所高校欲通过三位一体招收24名学生，要求每所高校至少招收一名且人数各不相同的招收方法有 ▲ 种．（用数字作答） 15. 设函数()()221sin 1x xf x x ++=+的最大值为M ，最小值为m ，则M m += ▲ .16. 高三理科班周三上午四节、下午三节有六门科目可供安排，其中语文和数学各自都必须上两节而且两节连上，而英语，物理，化学，生物最多上一节，则不同的功课安排有 ▲ 种情况．（用数字作答）17. 设奇函数()f x 在[]1,1-上是增函数，()11f -=-．若函数()221f x t at ≤-+对所有的[]1,1x ∈-，[]1,1a ∈-都成立，则t 的取值范围是 ▲ .三、解答题: 本大题共5小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本题满分14分) （I ）计算5488858927A A A A +-；（II ）解关于x 的方程56711710x x x C C C -=．19.(本题满分15分) 设命题p ：函数()21lg 4f x ax x a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的定义域为R ；命题q ：不等式39x x a -<对一切正实数x 均成立．如果“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围．20.(本题满分15分) 已知函数()21ax bf x x +=+是定义域为()1,1-上的奇函数，且()112f =．（I ）求()f x 的解析式；（II ）用定义证明：()f x 在()1,1-上是增函数；（III ）若实数t 满足()()2110f t f t -+-<，求实数t 的范围．21. (本题满分16分) 如图，过抛物线2:4C y x =上一点()1,2P -作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线交于不同的两点()11,A x y ，()22,B x y ．（I ）求12y y +的值；（II ）若120,0y y ≥≥，求12PABS y ∆-的取值范围．22. (本题满分16分) 已知函数()21f x x =-，()1g x a x =-．（Ⅰ）若()()f x g x =有两个不同的解，求a 的值；（Ⅱ）若当x R ∈时，不等式()()f x g x ≥恒成立，求a 的取值范围；（Ⅲ）求()()()h x f x g x =+在[]2,2-上的最大值．北仑中学2017学年第二学期高二年级期中考试数学答案一、选择题：二、填空题：11、{}14x x <<、{}34x x ≤<； 12、12-，6；13、4，4； 14、222； 15、2； 16、336； 17、2t ≤-或t =或2t ≥三、解答题：18.（I ）1……7分（II ）2x =……7分19. 解：∵命题p ：函数()21lg 4f x ax x a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的定义域为R ， ∴2104ax x a -+>恒成立，2010a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得1a >；∵命题q ：不等式39x x a -<对一切正实数x 均成立，令()39x x g x =-，∵()2113024x g x ⎛⎫=--+< ⎪⎝⎭，∴0a ≥．∵“p 或q ”为真命题，且“p 且q ”为假命题， ∴命题p 与命题q 一真一假．若p 真q 假，则a ∈∅；若p 假q 真，即，则01a ≤≤．综上所述，实数a 的取值范围：[]0,1．……15分20. 解：（1）函数()21ax bf x x +=+是定义域为()1,1-上的奇函数，∴()00f =，()21xf x x ∴=+.（2）设1211x x -<<<，则210x x ->，于是()()()()()()211221212222211211111x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++，又因为1211x x -<<<，则1210x x ->， ∴()()21f x f x >∴函数()f x 在()1,1-上是增函数；（3）()()2110f t f t -+-<，∴()()211f t f t -<--；又由已知函数()f x 是()1,1-上的奇函数， ∴()()11f t f t --=-由（2）可知：()f x 是()1,1-上的增函数，∴2211,3t t t -<-<，又由1211,111t t -<-<-<-<，得203t <<综上得：203t <<……15分 21. 解：（1）因为()11,A x y ，()22,B x y 在抛物线2:4C y x =上，所以211,4y A y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，222,4y B y ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 142PA k y =-，同理242PB k y =-，依题有PA PB k k =-，所以124y y +=．（2）由（1）知212221144AB y y k y y -==-，设AB 的方程为2114y y y x -=-，即21104y x y y -+-=，P 到AB的距离为d =2214y AB y =-，所以()211121624PAB S y y ∆=---,令12t y =-，由124y y +=，120,0y y ≥≥，可知22,0t t -≤≤≠.()[)221111216163,4244PAB S y t y ∆=--=-∈-．（16分）22. 解：（Ⅰ）方程()()f xg x =，即211x a x -=-，变形得()110x x a -+-=，显然，1x =已是该方程的根，从而欲原方程有两个不同的解，即要求方程1x a+=“有且仅有一个不等于1的解”或“有两解，一解为1，另一解不等于1”得0a =或2a = （Ⅱ）不等式()()f xg x ≥对x R ∈恒成立，即211x a x -≥-（*）对x R ∈恒成立，①当1x =时，（*）显然成立，此时a R ∈②当1x ≠时，（*）可变形为211x a x -≤-，令()()()()21,111,11x x x h x x x x ⎧+>-⎪==⎨-+<-⎪⎩，因为当1x >时，()2h x >；而当1x <时，()2h x >-．故此时2a ≤-综合①②，得所求a 的取值范围是2a ≤-.（Ⅲ）因为()()()22221,(1)111,(11)1,(1)x ax a x h x f x g x x a x x ax a x x ax a x ⎧+--≥⎪=+=-+-=--++-≤<⎨⎪-+-<-⎩，1）当12a >，即2a >时，()h x 在[]2,1-上递减，在[]1,2上递增，且()233h a -=+， ()23h a =+，经比较，此时()h x 在[]2,2-上的最大值为33a +.2）当012a ≤≤，即02a ≤≤时，()h x 在[]2,1--，,12a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上递减，在1,2a ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，[]1,2上递增，且()233h a -=+，()23h a =+，2124a a h a ⎛⎫-=++ ⎪⎝⎭，经比较，知此时()h x 在[]2,2-上的最大值为33a +.3）当102a -≤<，即20a -≤<时，()h x 在[]2,1--，,12a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上递减，在1,2a ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，[]1,2 上递增，且()233h a -=+，()23h a =+，2124a a h a ⎛⎫-=++ ⎪⎝⎭，经比较知此时()h x 在[]2,2-上的最大值为3a +.4）当3122a -≤<-，即32a -≤<-时，()h x 在2,2a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，1,2a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上递减，在,12a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，,22a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上递增，且()2330h a -=+<，()230h a =+≥，经比较知此时()h x 在[]2,2-上的最大值为3a +.5）当322a <-，即3a <-时，()h x 在[]2,1--上递减，在[]1,2上递增，故此时()h x 在[]2,2- 上的最大值为()10h =. 综上所述，当0a ≥时，()h x 在[]2,2-上的最大值为33a +；当30a -≤<时，()h x 在[]2,2-上的最大值为3a +；当3a <-时，()h x 在[]2,2-上的最大值为0．……16分。

2016-2017学年下学期期中考高二数学理科参考答案精品

2016-2017学年下学期期中考高二理科数学参考答案13．514．-10 15．1416．3 三、解答题（共6题，共70分） 17．【解析】（1）没有抓到白球，即取到的全是红球，∴没有抓到白球的概率是304236C C 1C 5=；…3分（2）X的所有可能取值为1，2，3………………………………………………………4分()124236C C 1P X 1,C 5===()214236C C P X 2C ===35，()304236C C 1P X 3C 5===，………7分∴X 8分8()5E X =。

………………………………………………………10分18．【解析】(1)连接AC 交BD 于点O ，连接OE ；在△CPA 中，E ，O 分别是边CP ，CA 的中点，∴OE ∥PA ，而OE ⊂平面BDE ，PA ⊄平面BDE ，∴PA ∥平面BDE . ……………………4分(2)如图建立空间直角坐标系，设PD ＝DC ＝2.则A (2,0,0)，P (0,0,2)，E (0,1,1)，B (2,2,0),∴ DE ＝(0,1,1)，DB＝(2,2,0)，……………………5分设n ＝(x ，y ，z )是平面BDE 的一个法向量，则由00n DE n DB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得0220y z x y ⎧⎨⎩＋＝，＋＝取y ＝－1，得n ＝(1，－1,1)，又DA＝(2,0,0)是平面DEC 的一个法向量．……………………9分∴cos 〈n ，DA 〉＝n DA n DA⋅⋅3＝.……………………11分故结合图形知二面角B-DE-C的余弦值为3……………………12分 19．【解析】（1）平均值为11万元，中位数为7万元. ……………………2分（2）年薪高于7万的有5人，低于或等于7万的有5人；ξ取值为0，1，2.()25210209C P C ξ===，()1155210519C C P C ξ===，()25210229C P C ξ===，………6分∴ξ的分布列为数学期望为0121999E ξ=⨯+⨯+⨯=.……………………8分（3）设(),1,2,3,4i i x y i =分别表示工作年限及相应年薪，则 2.5,6x y ==，()()()1217 1.45ˆni i i n i i x x y y b x x ==--===-∑∑6 1.4 2.5ˆ 2.5ˆa y bx =-=-⨯=，得线性回归方程： 1.4 2.5y x =+.………………………………11分可预测该员工第5年的年薪收入为9.5万元. …………………12分20将22⨯列联表中的数据代入计算，得2K 的观测值：()2100301045151003.030, 3.030 3.8414555752533K ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯ ， ∴在犯错误概率不超过0.05前提下，不能认为赞成“自助游”与性别有关系.………6分(2)X 的所有可能取值为0,1,2,3,依题意()()i 3ii 33313,,i ?·,i 0,1,2,3444X B P X C -⎛⎫⎛⎫⎛⎫~=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴X 的分布列为：()94E X np ==.………………………………………………………………………12分 21．（Ⅰ）当2,a =212()2ln ,'(),2f x x x f x x x =-=- 1'(1)1,(1),2f f =-=()fx 在(1,(1))f 处的切线方程为()112y x -=--，即2230.x y +-=……………4分（Ⅱ）由2'().a x af x x x x-=-=由0a >及定义域为(0,)+∞，令'()0,fx x ==得1,01,a <≤即在(1,e)上，'()0f x >，)(x f 在[1,e]上单调递增，因此，()f x 在区间[1,e]的最小值为1(1)2f =． ②若21e,1e ,a<<<<即在（上，'()0f x <，)(x f 单调递减;在上，'()0f x >，)(x f 单调递增，因此()f x 在区间[1,e]上的最小值为1(1ln ).2f a a =- 2e,e ,a ≥即在(1,e)上，'()0f x <，)(x f 在[1,e]上单调递减，因此，在()f x 区间[1,e]上的最小值为21(e)e 2f a =-．综上，()2min221,01,21()1ln ,1,21,.2a f x a a a e e a a e ⎧<≤⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩………………………………………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知当01a <≤或2e a ≥时，)(xf 在(1,e)上是单调递增或递减函数，不可能存在两个零点．当21e a <<时，要使()f x 在区间(1,e)上恰有两个零点，则∴21(1ln )0,21(1)0,21(e)e 0,2a a f f a ⎧-<⎪⎪⎪=>⎨⎪⎪=->⎪⎩即2e1e 2a a >⎧⎪⎨<⎪⎩，此时，21e e 2a <<．所以，a 的取值范围为21(e,e ).2…12分 22．【解析】(I )椭圆的长轴长为a =又与椭圆22124x y +=有相同的离心率2e =,故2, 2.c b == 所以椭圆M 的方程为22184x y +=………………………………………………4分 (II)若l 的斜率存在，设:l ,y kx m =+因l 与C 相切，故r =，即()2221m r k =+. ①……………………………………5分又将直线l 方程代入椭圆M 的方程得()222124280,k x kmx m +++-=…………6分设()()1122,,,,A x y B x y 由韦达定理得1x +2x =24,12kmk -+12x x =222812m k -+，由0OA OB ⋅= 得到12x x +12y y =()21k +222812m k-++km 2412km k -++2m =0 化简得22388m k =+，② ……………………………………………………8分联立①②得283r =。

宁波市北仑中学高二数学下学期期中试题1班含解析

【详解】超出45元即为掏出纸币50元,60元,70元，80元，90元，
如果掏出纸币50元，则2张20元，1张10元，或3张10元，1张20元，共有；
如果掏出纸币60元，则2张20元，2张10元，或3张20元,共有；
如果掏出纸币70元,则3张20元,1张10元，或2张20元，3张10元，共有；
如果掏出纸币80元，则3张20元,2张10元，共有；
选项:令，解得或 ,即有个零点，故必有“界点”；
选项:令，令 ,则
又，所以
在上单调递增
又 ,即只有一个零点,故不存在“界点"．
本题正确选项：
【点睛】本题属于新定义问题，考查转化化归的数学思想．解题关键在于明确“界点”的定义，从而转化为零点个数问题．
9.已知函数，若函数有9个零点，则实数的取值范围为（ )
浙江省宁波市北仑中学2019—2020学年高二数学下学期期中试题（1班，含解析)
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分,共40分）
1。设集合，，则（）
A。 B. C. D。【答案Leabharlann C【解析】【分析】
求出后可得 .
【详解】，故，选C。
【点睛】在集合的交并补的运算中,注意集合元素的属性,本题为基础题.
故选:B.
【点睛】本题考查了分式不等式求解，考查了一元二次不等式,考查了由两命题的关系求参数的取值范围。本题的关键是由充分条件,分析出两集合的关系.
3。函数的图象如图所示，则它的解析式可能是（）
A。 B.
C. D。
【答案】B
【解析】
【分析】
根据定义域排除，求出的值,可以排除 ,考虑排除。
在恒成立，由之前的讨论可知,此时与矛盾，舍去;

浙江宁波市2016-2017学年高二数学下学期期中试卷(含解析)

2016-2017学年浙江省宁波市高二（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1．p ＞0是抛物线y 2=2px 的焦点落在x 轴上的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．下列函数中，周期为π的奇函数是（）A ．y=sinxB ．y=sin2xC ．y=tan2xD ．y=cos2x3．函数f （x ）=xlnx ﹣1的零点所在区间为（）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）4．若{a n }为等差数列，且a 2+a 5+a 8=39，则a 1+a 2+…+a 9的值为（）A ．117B ．114C ．111D ．1085．已知两条直线m 、n 与两个平面α、β，下列命题正确的是（）A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若m ∥α，m ∥β，则α∥βC ．若m ⊥α，m ⊥β，则α∥βD ．若m ⊥n ，m ⊥β，则n ∥β6．设变量x 、y 满足约束条件：，则z=x ﹣3y 的最小值为（） A ．4 B ．8 C ．﹣2 D ．﹣87．将函数y=sinxcosx 的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，所得图象的函数解析式是（）A ．y=cos 2xB ．y=sin 2xC ．D ． 8．若函数f （x ）=ka x ﹣a ﹣x （a ＞0且a ≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g （x ）=log a （x+k ）的图象是（）A ．B ．C ．D ．9．双曲线﹣=1（b ＞a ＞0）与圆x 2+y 2=（c ﹣）2无交点，c 2=a 2+b 2，则双曲线的离心率e 的取值范围是（）A ．（1，）B ．（，）C ．、（，2）D ．（，2）10．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 是棱CC 1的中点，F 是侧面BCC 1B 1内的动点，且A 1F ∥平面D 1AE ，则A 1F 与平面BCC 1B 1所成角的正切值t 构成的集合是（）A ．{t|} B ．{t|≤t ≤2} C ．{t|2}D ．{t|2} 二．填空题：本大题共7小题，11-14每小题6分，15-17每小题6分满分36分.11．已知集合A={0，1}，B={y|x 2+y 2=1，x ∈A}，则A ∪B= ，∁B A 的子集个数是．12．已知F 1，F 2是椭圆C ： =1的左、右焦点，直线l 经过F 2与椭圆C 交于A ，B ，则△ABF 1的周长是，椭圆C 的离心率是．13．在△ABC 中，B=135°，C=15°，a=5，则此三角形的最小边长为，外接圆的面积为．14．已知某四棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是，其全面积是．15．若两个非零向量满足，则向量与的夹角是．16．已知函数f（x）=2x且f（x）=g（x）+h（x），其中g（x）为奇函数，h（x）为偶函数，则不等式g（x）＞h（0）的解集是．17．设实数a＞﹣1，b＞0，且满足ab+a+b=1，则的最大值为．三．解答题：本大题共5小题，满分74分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．18．设函数f（x）=x+1（ω＞0）直线y=2与函数f（x）图象相邻两交点的距离为π．（1）求f（x）的解析式；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若点是函数y=f（x）图象的一个对称中心，且b=2，a+c=6，求△ABC面积．19．如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，△ABC是正三角形，AB=4，PA=3，M是AB的中点．（1）求证：CM⊥平面PAB；（2）设二面角A﹣PB﹣C的大小为θ，求cosθ的值．20．已知函数f（x）=x2﹣2ax+1（a∈R）．（1）当a=2时，求f（x）在x∈[1，4]上的最值；（2）当x∈[1，4]时，不等式f（x）≥x﹣3恒成立，求a的取值集合．21．已知椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，该椭圆的离心率为，A是椭圆上一点，AF2⊥F1F2，原点O到直线AF1的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在过F2的直线l交椭圆于P、Q两点，且满足△POQ的面积为，若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．22．已知数列{a n}为等比数列，其前n项和为S n，已知a1+a4=﹣，且对于任意的n∈N*有S n，S n+2，S n+1成等差数列；（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）已知b n=n（n∈N+），记，若（n﹣1）2≤m（T n ﹣n﹣1）对于n≥2恒成立，求实数m的范围．2016-2017学年浙江省宁波市诺丁汉大学附中高二（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1．p＞0是抛物线y2=2px的焦点落在x轴上的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】p＞0⇒抛物线y2=2px的焦点落在x轴上，反之不成立．【解答】解：p＞0⇒抛物线y2=2px的焦点落在x轴上，反之不成立，例如取p=﹣1，则抛物线的焦点在x轴上．故选：A．2．下列函数中，周期为π的奇函数是（）A．y=sinx B．y=sin2x C．y=tan2x D．y=cos2x【考点】3K：函数奇偶性的判断；H3：正弦函数的奇偶性；H8：余弦函数的奇偶性．【分析】利用三角函数的奇偶性与周期性判断即可．【解答】解：∵y=sinx的周期T=2π，y=tan2x的周期T=，可排除A，C；又∵cos（﹣x）=cosx，∴y=cosx为偶函数，可排除D；y=sin2x的周期T=π，sin（﹣2x）=﹣sin2x，∴y=sin2x为奇函数，∴B正确；故选B．3．函数f（x）=xlnx﹣1的零点所在区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】利用根的存在定理分别判断端点值的符号关系．【解答】解：∵f（1）=﹣1＜0，f（2）=2ln2﹣1=ln＞0，∴函数f（x）=xlnx﹣1的零点所在区间是（1，2）．故选：B．4．若{a n}为等差数列，且a2+a5+a8=39，则a1+a2+…+a9的值为（）A．117 B．114 C．111 D．108【考点】8F：等差数列的性质．【分析】由等差数列的性质可得，a2+a5+a8=3a5，从而可求a5，而a1+a2+…+a9=9a5，代入可求【解答】解：由等差数列的性质可得，a2+a5+a8=3a5=39∴a5=13∴a1+a2+…+a9=9a5=9×13=117故选A5．已知两条直线m、n与两个平面α、β，下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m⊥n，m⊥β，则n∥β【考点】LS：直线与平面平行的判定；LU：平面与平面平行的判定．【分析】对于A，平行于同一平面的两条直线可以平行、相交，也可以异面；对于B，平行于同一直线的两个平面也可能相交；对于C，若m⊥α，m⊥β，则m为平面α与β的公垂线，则α∥β；对于D，只有n也不在β内时成立．【解答】解：对于A，若m∥α，n∥α，则m，n可以平行、相交，也可以异面，故不正确；对于B，若m∥α，m∥β，则当m平行于α，β的交线时，也成立，故不正确；对于C，若m⊥α，m⊥β，则m为平面α与β的公垂线，则α∥β，故正确；对于D，若m⊥n，m⊥β，则n∥β，n也可以在β内故选C．6．设变量x、y满足约束条件：，则z=x﹣3y的最小值为（）A．4 B．8 C．﹣2 D．﹣8【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数的最小值即可．【解答】解：由z=x﹣3y，得z=x﹣3y，即y=x﹣，作出不等式组：，对应的平面区域如图平移直线y=x，当直线经过点A时，直线y=x的截距最大，此时z最小，由得A（﹣2，2）．代入z=x﹣3y得z=﹣2﹣3×2=﹣8，∴z的最小值为﹣8．故选：D．7．将函数y=sinxcosx的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，所得图象的函数解析式是（）A．y=cos2x B．y=sin2xC． D．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据函数图象平移的原则可知，平移后得到y=sin（2x+）+，利用二倍角公式化简后即可得到答案．【解答】解：函数y=sinxcosx=sin2x的图象向左平移个单位得y=sin（2x+），再向上平移个单位得y=sin（2x+）+=+cos2x=cos2x．故选：A．8．若函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=log a（x+k）的图象是（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】由函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a＞1，由此不难判断函数的图象．【解答】解：∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数则f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（a x﹣a﹣x）=0则k=1又∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数则a＞1则g（x）=log a（x+k）=log a（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C9．双曲线﹣=1（b＞a＞0）与圆x2+y2=（c﹣）2无交点，c2=a2+b2，则双曲线的离心率e的取值范围是（）A．（1，） B．（，）C．、（，2）D．（，2）【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用b＞a＞0，可得，利用双曲线与圆无交点，可得，由此可确定双曲线的离心率e的取值范围．【解答】解：∵b＞a＞0，∴∵双曲线与圆无交点，∴∴∴4c2﹣8ac+4a2＜c2﹣a2∴3c2﹣8ac+5a2＜0∴3e2﹣8e+5＜0∴∴故选B．10．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且A1F∥平面D1AE，则A1F与平面BCC1B1所成角的正切值t构成的集合是（）A．{t|} B．{t|≤t≤2} C．{t|2}D．{t|2}【考点】MI：直线与平面所成的角．【分析】设平面AD1E与直线BC交于点G，连接AG、EG，则G为BC的中点．分别取B1B、B1C1的中点M、N，连接AM、MN、AN，可证出平面A1MN∥平面D1AE，从而得到A1F是平面A1MN内的直线．由此将点F在线段MN上运动并加以观察，即可得到A1F与平面BCC1B1所成角取最大值、最小值的位置，由此不难得到A1F与平面BCC1B1所成角的正切取值范围．【解答】解：设平面AD1E与直线BC交于点G，连接AG、EG，则G为BC的中点分别取B1B、B1C1的中点M、N，连接AM、MN、AN，则∵A1M∥D1E，A1M⊄平面D1AE，D1E⊂平面D1AE，∴A1M∥平面D1AE．同理可得MN∥平面D1AE，∵A1M、MN是平面A1MN内的相交直线∴平面A1MN∥平面D1AE，由此结合A1F∥平面D1AE，可得直线A1F⊂平面A1MN，即点F是线段MN上上的动点．设直线A1F与平面BCC1B1所成角为θ运动点F并加以观察，可得当F与M（或N）重合时，A1F与平面BCC1B1所成角等于∠A1MB1，此时所成角θ达到最小值，满足tanθ==2；当F与MN中点重合时，A1F与平面BCC1B1所成角达到最大值，满足tanθ==2∴A1F与平面BCC1B1所成角的正切取值范围为[2，2]故选：D二．填空题：本大题共7小题，11-14每小题6分，15-17每小题6分满分36分.11．已知集合A={0，1}，B={y|x2+y2=1，x∈A}，则A∪B= {﹣1，0，1} ，∁B A的子集个数是 2 ．【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】分别求出集合A，B，由此能求出A∪B，∁B A={﹣1}，进而能求出∁B A的子集个数．【解答】解：∵集合A={0，1}，B={y|x2+y2=1，x∈A}={0，﹣1，1}，∴A∪B={﹣1，0，1}，∁B A={﹣1}，∴∁B A的子集个数是2．故答案为：{﹣1，0，1}，2．12．已知F1，F2是椭圆C： =1的左、右焦点，直线l经过F2与椭圆C交于A，B，则△ABF1的周长是8 ，椭圆C的离心率是．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的定义可得：|AF1|+|AF2|=2a，|BF1|+|BF2|=2a，并且|AF2|+|BF2|=|AB|，进而得到答案．求出椭圆半焦距然后求解离心率即可．【解答】解：根据题意结合椭圆的定义可得：|AF1|+|AF2|=2a=4，并且|BF1|+|BF2|=2a=4，又因为|AF2|+|BF2|=|AB|，所以△ABF1的周长为：|AF1|+|BF1|+|AB|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=8．a=2，b=，c=1，所以椭圆的离心率为：．故答案为：8；．13．在△ABC中，B=135°，C=15°，a=5，则此三角形的最小边长为，外接圆的面积为25π．【考点】HP：正弦定理．【分析】根据题意，由A、C的大小可得B=75°，由三角形的角边关系分析可得c为最小边；进而由正弦定理=，变形可得c=，代入数据计算可得答案．【解答】解：根据题意，在△ABC中，B=135°，C=15°，则A=180°﹣135°﹣15°=30°，则有B＞A＞C，则c为最小边，由正弦定理可得：c===，外接圆的半径R===5，可得：外接圆的面积S=πR2=25π．故答案为：，25π．14．已知某四棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是，其全面积是16++．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据四棱锥的三视图知四棱锥是侧放的直四棱锥，结合题意画出该四棱锥的直观图，计算它的体积和全面积．【解答】解：根据四棱锥的三视图知，则四棱锥是侧放的直四棱锥，且底面四边形是矩形，边长分别为4和2，高为，如图所示；所以该四棱锥的体积为V四棱锥=×4×2×=；其全面积为S=2×4+2××2×4+×2×+×2×=16++．故答案为：，16++．15．若两个非零向量满足，则向量与的夹角是．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】将平方，转化可得=0， =3，令=， =，==，数形结合求得cos∠AOC 的值，可得∠AOC 的值，即为所求．【解答】解：由已知得．化简①得=0，再化简②可得=3．令=， =， ==，则由=0以及=3，可得四边形OACB为矩形，∠AOC即为向量与的夹角．令OA=1，则OC=2，直角三角形OBC中，cos∠AOC==，∴∠AOC=，故答案为．16．已知函数f（x）=2x且f（x）=g（x）+h（x），其中g（x）为奇函数，h（x）为偶函数，则不等式g（x）＞h（0）的解集是（1+，+∞）．【考点】3L：函数奇偶性的性质；36：函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据题意，有g（x）+h（x）=2x①，结合函数奇偶性的性质可得f（﹣x）=﹣g（x）+h（x）=2﹣x②，联立①②解可得h（x）与g（x）的解析式，进而可以将g（x）＞h（0）转化为（2x﹣2﹣x）＞（20+2﹣0）=1，变形可得2x﹣2﹣x＞2，解可得x的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）=2x且f（x）=g（x）+h（x），即g（x）+h（x）=2x，①则有f（﹣x）=g（﹣x）+h（﹣x）=2﹣x，又由g（x）为奇函数，h（x）为偶函数，则f（﹣x）=﹣g（x）+h（x）=2﹣x，②联立①②，解可得h（x）=（2x+2﹣x），g（x）=（2x﹣2﹣x），不等式g（x）＞h（0）即（2x﹣2﹣x）＞（20+2﹣0）=1，即2x﹣2﹣x＞2，解可得2x＞1+，则有x＞log2（1+），即不等式g（x）＞h（0）的解集是（1+，+∞）；故答案为：（1+，+∞）．17．设实数a＞﹣1，b＞0，且满足ab+a+b=1，则的最大值为6﹣4．【考点】7F：基本不等式．【分析】由已知条件可得b=且﹣1＜a＜1，代入消元并变形可得=﹣[（a+3）+]+6，由基本不等式求最值的方法可得．【解答】解：∵a＞﹣1，b＞0，且满足ab+a+b=1，∴（a+1）b=1﹣a，∴b=，由b=＞0可得﹣1＜a＜1，∴====﹣（a+3）﹣+6=﹣[（a+3）+]+6≤﹣2+6=6﹣4当且仅当（a+3）=即a=3﹣2时取等号，∵a=3﹣2满足﹣1＜a＜1，∴的最大值为：6﹣4故答案为：6﹣4．三．解答题：本大题共5小题，满分74分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．18．设函数f（x）=x+1（ω＞0）直线y=2与函数f（x）图象相邻两交点的距离为π．（1）求f（x）的解析式；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若点是函数y=f（x）图象的一个对称中心，且b=2，a+c=6，求△ABC面积．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）利用二倍角余弦公式及变形，两角差的正弦公式化简解析式，由题意和正弦函数的图象与性质求出周期，由三角函数的周期公式求出ω的值；（2）由正弦函数图象的对称中心和题意列出方程，由内角的范围求出角B，根据余弦定理可求ac的值，进而根据三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）f（x）=sinωx﹣2cos2+1=sinωx﹣（1+cosωx）+1=sinωx﹣cosωx=2sin（ωx﹣），…∵直线y=2与函数f（x）的图象相邻两交点的距离为π，∴周期T=π=，解得ω=2，…∴f（x）=2sin（2x﹣），…（2）∵点是函数y=f（x）图象的一个对称中心，∴2×﹣=kπ（k∈Z），则B=2kπ+，（k∈Z），由0＜B＜π，得B=，…∵b=2，a+c=6，∴由余弦定理可得：12=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=36﹣3ac，解得：ac=8，…∴S△ABC=acsinB==2．…19．如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，△ABC是正三角形，AB=4，PA=3，M是AB的中点．（1）求证：CM⊥平面PAB；（2）设二面角A﹣PB﹣C的大小为θ，求cosθ的值．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由线面垂直，得PA⊥CM，由正三角形性质，得CM⊥AB，由此能证明CM⊥平面PAB．（Ⅱ）以M为原点，MC为x轴，MB为y轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出cosθ．【解答】（本题15分）（Ⅰ）证明：因为PA⊥底面ABC，所以PA⊥CM．┅因为△ABC是正三角形，M是AB的中点，所以CM⊥AB．┅所以，CM⊥平面PAB．┅（Ⅱ）解：以M为原点，MC为x轴，MB为y轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，如图．， =（2，2，0）．设=（x，y，z）是平面APC的法向量，则，取x=1，得=（1，﹣，0）．┅，．设是平面BPC的法向量，则，取a=，得．┅故cosθ=|cos＜＞|==．┅20．已知函数f（x）=x2﹣2ax+1（a∈R）．（1）当a=2时，求f（x）在x∈[1，4]上的最值；（2）当x∈[1，4]时，不等式f（x）≥x﹣3恒成立，求a的取值集合．【考点】3R：函数恒成立问题；3W：二次函数的性质．【分析】（1）通过当a=2时，求出f（x）的对称轴为x，然后利用二次函数的性质求解最小值与最大值即可．（2）当x∈[1，4]时，不等式f（x）≥x﹣3恒成立，转化为x2﹣2ax﹣x+4≥0，分离变量，利用函数的单调性求解函数的最值即可．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=x2﹣4x+1的对称轴为x=2∈[1，4]，当x=2时f（x）min=f（2）=﹣3；…当x=4时f（x）max=f（4）=1；…（2）当x∈[1，4]时，不等式f（x）≥x﹣3恒成立，∵f（x）≥x﹣3⇒x2﹣2ax﹣x+4≥0，∵x∈[1，4]，∴x＞0，∴，…∵在x∈[1，2]上递减，在x∈[2，4]上递增，∴x=2时取得最小值为4，…∴，∴，故a的取值集合为…注：利用二次函数图象进行分类讨论，可参照上述予以分步给分即可．21．已知椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，该椭圆的离心率为，A是椭圆上一点，AF2⊥F1F2，原点O到直线AF1的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在过F2的直线l交椭圆于P、Q两点，且满足△POQ的面积为，若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；K3：椭圆的标准方程；KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）设F2（c，0）（c＞0），由椭圆的离心率为，A是椭圆上一点，AF2⊥F1F2，原点O到直线AF1的距离为．列出方程求出a，b，即可求解椭圆方程．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），当直线l不垂直x轴时，设直线l的方程为y=k（x﹣1），代入椭圆方程，化简利用韦达定理以及弦长公式，点到直线的距离公式，表示出三角形的面积，然后求解直线l的方程．当直线l垂直于x轴时，运算即可．【解答】解：（1）设F2（c，0）（c＞0），由得，，∴b=c，∵，直线即，∵，∴即所求椭圆的方程为．…（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），当直线l不垂直x轴时，设直线l的方程为y=k（x﹣1），代入椭圆方程得：（1+2k2）x﹣4k2x+2k2﹣2=0，k2…点O到直线l的距离…，解得k2=1，∴k=±1…所以，直线l的方程为x﹣y﹣1=0或x+y﹣1=0当直线l垂直于x轴时，，不符合…所以，所求直线l的方程为x﹣y﹣1=0或x+y﹣1=0．…22．已知数列{a n}为等比数列，其前n项和为S n，已知a1+a4=﹣，且对于任意的n∈N*有S n，S n+2，S n+1成等差数列；（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）已知b n=n（n∈N+），记，若（n﹣1）2≤m（T n ﹣n﹣1）对于n≥2恒成立，求实数m的范围．【考点】88：等比数列的通项公式；8E：数列的求和；8I：数列与函数的综合．【分析】（Ⅰ）设出等比数列的公比，利用对于任意的n∈N+有S n，S n+2，S n+1成等差得2S3=S1+S2，代入首项和公比后即可求得公比，再由已知，代入公比后可求得首项，则数列{a n}的通项公式可求；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的a n和已知b n=n代入整理，然后利用错位相减法求T n，把T n 代入（n﹣1）2≤m（T n﹣n﹣1）后分离变量m，使问题转化为求函数的最大值问题，分析函数的单调性时可用作差法．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q，∵对于任意的n∈N+有S n，S n+2，S n+1成等差，∴2．整理得：．∵a1≠0，∴，2+2q+2q2=2+q．∴2q2+q=0，又q≠0，∴q=．又，把q=代入后可得．所以，；（Ⅱ）∵b n=n，，∴，∴．．∴=∴．若（n﹣1）2≤m（T n﹣n﹣1）对于n≥2恒成立，则（n﹣1）2≤m[（n﹣1）•2n+1+2﹣n﹣1]对于n≥2恒成立，也就是（n﹣1）2≤m（n﹣1）•（2n+1﹣1）对于n≥2恒成立，∴m≥对于n≥2恒成立，令，∵=∴f（n）为减函数，∴f（n）≤f（2）=．∴m．所以，（n﹣1）2≤m（T n﹣n﹣1）对于n≥2恒成立的实数m的范围是[）．。

2016-2017学年浙江省宁波市九校联考高二(下)期中数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A ＝{x|−1≤x ≤3}，B ＝{x|x 2−3x ＋2＜0}，则A ∩（∁R B ）＝（）A 、[−1，1）∪（2，3）B 、[−1，1]∪[2，3]C 、（1，2）D 、R2．i 是虚数单位，计算ii -+11＝（） A 、−1 B 、1 C 、i D 、−i3．已知曲线f （x ）＝lnx 在点（2，f （2））处的切线与直线ax ＋y ＋1＝0垂直，则实数a 的值为（）A 、21B 、−2C 、2D 、−21 4．下面四个条件中，使a ＞b 成立的必要而不充分条件是（）A 、a −1＞bB 、a ＋1＞bC 、|a|＞|b|D 、a 3＞b 35．已知函数f （x ）＝1ln 1--x x ，则y ＝f （x ）的图象大致为（） A 、 B 、C 、D 、6．从1，2，3，…，9这九个整数中同时取四个不同的数，其和为偶数，则不同取法共有（）A 、62B 、64C 、65D 、667．已知1＜a ＜b ，m ＝a 1-b ，n ＝b 1-a ，则m ，n 的大小关系为（）A 、m ＜nB 、m ＝nC 、m ＞nD 、m ，n 的大小关系不确定，与a ，b 的取值有关8．已知下列各式：①f （|x|＋1）＝x 2＋1； ②f(112+x )＝x ；③f （x 2−2x ）＝|x|； ④f （|x|）＝3x ＋3x -．其中存在函数f （x ）对任意的x ∈R 都成立的是（）A 、①④B 、③④C 、①②D 、①③9．设函数f （x ）＝log 2x ＋ax ＋b （a ＞0），若存在实数b ，使得对任意的x ∈[t ，t ＋2]（t ＞0）都有|f （x ）|≤1＋a ，则t 的最小值是（）A 、2B 、1C 、43D 、32 10．定义在R 上的可导函数f （x ）满足f （x ）−f （−x ）＝2x 3，当x ∈（−∞，0]时f'（x ）＜3x 2，实数a 满足f （1−a ）−f （a ）≥−2a 3＋3a 2−3a ＋1，则a 的取值范围是（） A 、[23，＋∞) B 、(−∞，23] C 、[21，＋∞) D 、(−∞，21] 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11．已知log a 2＝m ，log a 3＝n ，则an m +2＝__________，用m ，n 表示log 46为_________． 12．已知(2x −x21)n 的展开式中二项式系数和为64，则n ＝________，该展开式中常数项为__________．13．已知函数f （x ）＝⎩⎨⎧>++≤+-2,122,4x a a x x x ，其中a ＞0且a ≠1．若a ＝21时方程f （x ）＝b 有两个不同的实根，则实数b 的取值范围是；若f （x ）的值域为[2，＋∞），则实数a 的取值范围是_________．14．函数f （x ）＝x 3−2x ＋e x −e x -的奇偶性为_________，在R 上的增减性为_________（填“单调递增”、“单调递减”或“有增有减”）．15．小明和爸爸妈妈、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排．若小明的父母至少有一人与小明相邻，则不同的坐法总数为________．16．已知f(x)＝|x ＋x 1−a|＋|x −x 1−a|＋2x −2a （x ＞0）的最小值为23．则实数a ＝_________． 17．已知函数f （x ）＝x 2＋ax ＋b （a ，b ∈R ）在区间（0，1]上有零点x 0，则ab(40x ＋091x −31)的最大值是__________．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．已知n ∈N*，S n ＝（n ＋1）（n ＋2）…（n ＋n ），T n ＝2n×1×3×…×(2n −1)．（Ⅰ）求 S 1，S 2，S 3，T 1，T 2，T 3；（Ⅱ）猜想S n 与T n 的关系，并用数学归纳法证明．19．（Ⅰ）已知(2x−1)10＝a0＋a1(x−1)＋a2(x−1)2＋…＋a10(x−1)10，其中ai∈R，i＝1，2，…10．（i）求a0＋a1＋a2＋…＋a10；（ii）求a7．（Ⅱ）2017年5月，北京召开“一带一路”国际合作高峰论坛．组委会将甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者分配到翻译、导游、礼仪、司机四个不同的岗位，每个岗位至少有一人参加，且五人均能胜任这四个岗位．（i）若每人不准兼职，则不同的分配方案有几种？（ii）若甲乙被抽调去别的地方，剩下三人要求每人必兼两职，则不同的分配方案有几种？20．已知a∈R，函数f（x）满足f（2x）＝x2−2ax＋a2−1．（Ⅰ）求f（x）的解析式，并写出f（x）的定义域；（Ⅱ）若f（x）在[21 a，2]上的值域为[−1，0]，求实数a的取值范围．21．已知函数f （x ）＝e x -−x+11．（Ⅰ）证明：当x ∈[0，3]时，e x -≥x911+．（Ⅱ）证明：当x ∈[2，3]时，−72＜f(x)＜0．22．已知a ＜−1，函数f （x ）＝|x 3−1|＋x 3＋ax （x ∈R ）．（Ⅰ）求函数f （x ）的最小值；（Ⅱ）已知存在实数m ，n （m ＜n ≤1），对任意t 0∈（m ，n ），总存在两个不同的t 1，t 2∈（1，＋∞），使得f （t 0）−2＝f （t 1）＝f （t 2），求证：n −m ≤274．。

浙江省宁波市北仑中学2016-2017学年高二下学期期中考试物理试题Word版含解析

北仑中学2016学年第二学期高二年级期中考试物理试卷一、单项选择题1. 钓鱼岛自古以来就是我国的固有领土，在距温州市约356 km、距福州市约385 km、距基隆市约190 km的位置．若我国某海监船为维护我国钓鱼岛的主权，从温州出发去钓鱼岛巡航，经8小时到达钓鱼岛，共航行了480 km，则下列说法中正确的是( )A. 该海监船的位移大小为480 km，路程为356 kmB. 途中船员亲身体会到了“满眼风光多闪烁，看山恰似走来迎”的情景，此时他选择的参考系是山C. 确定该海监船在海上的位置时可以将该海监船看成质点D. 此次航行的平均速度是60 km/h【答案】C【解析】位移是从初位置到末位置的有向线段，为356km；路程为轨迹的实际长度，为480km，故A错误；看山恰似走来迎是以船为参考系的，B错误；该海监船在海上航行时，确定位置时其大小可以忽略不计，故可以将该海监船看成质点，故C正确；平均速度等于位移与时间的比值，故，D错误．2. 金丽温高铁开通后，从铁路售票网查询到G7330次列车缙云西到杭州东的信息如图甲所示，如图乙是用电子地图测距工具测得缙云西站到杭州东站的直线距离约为179.8 km，下列说法正确的是( )A. 在研究动车过一桥梁所花的时间与动车从缙云西站到杭州东部所花的时间时，动车均可看成质点B. 图甲中07∶31表示一段时间C. 动车高速行驶时，可以取5 m位移的平均速度近似看做这5 m起点位置的瞬时速度D. 结合甲、乙，可知G7330列车行驶的最高速度约为128 km/h【答案】C【解析】在研究动车过一桥梁所花的时间与动车从缙云西站到杭州东站所花的时间时动车的长度不能忽略，不能看成质点，故A错误；07：31指的是时刻，故B错误；高速行驶时速度很快，通过5m的时间很短，可以取5m位移的平均速度近似看作这5m起点位置的瞬时速度，故C正确；平均速度等于位移与时间的比值，根据图象可知，平均速度，所以最大速度不是120km/h，故D错误．3. 如图所示，将小球甲、乙（都可视为质点）分别从A、B两点由静止同时释放，最后都到达竖直面内圆弧的最低点D，其中甲是从A出发做自由落体运动，乙沿弦轨道从一端B到达另一端D．如果忽略一切摩擦阻力，那么下列判断正确的是（）A. 甲、乙同时到达D点B. 甲球最先到达D点C. 乙球最先到达D点D. 无法判断哪个球先到达D点【答案】A【解析】试题分析: A为自由落体，运用自由落体的公式求出时间，B是利用匀变速运动的知识求出所用时间，A点，AD距离为2r，加速度为g，时间为；B点，设，BD距离为，加速度为，时间为，A正确．4. 2012年9月16日，济南军区在“保钓演习”中，某特种兵进行了飞行跳伞表演．该伞兵从高空静止的直升飞机上跳下，在t0时刻打开降落伞，在3t0时刻以速度v2着地．他运动的速度随时间变化的规律如图示．下列结论不正确．．．的是（）A. 在0～t0时间内加速度不变，在t0～3t0时间内加速度减小...B. 降落伞打开后，降落伞和伞兵所受的阻力越来越小C. 在t0～3t0的时间内，平均速度D. 若第一个伞兵打开降落伞时第二个伞兵立即跳下，则他们在空中的距离先增大后减小【答案】C【解析】试题分析：v-t线的斜率等于物体的加速度，故在0～t0时间内加速度不变，在t0～3t0时间内加速度减小，A正确；降落伞打开后，因为加速度越来越小，根据可知，降落伞和伞兵所受的阻力越来越小，B正确；在t0～3t0的时间内，因为位移小于物体做匀减速运动的位移，故平均速度，C错误；第一个伞兵在空中打开降落伞时的速度比第二个伞兵跳下时速度大，所以两者距离逐渐变大，后来第二个人的速度大于第一个跳伞运动员时，两者距离又减小，D正确；故选ABD。

浙江省宁波市北仑中学2018~2019学年高二数学下学期期中试题(含答案)

浙江省宁波市北仑中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1.已知集合A ＝{0,1}，B ＝{1,0,,a b -}，则AB 的元素个数可能是 ( )A ．2,3B ．3,4C ．4,5D ．5,6 2. 已知tan α=2，则2sin cos sin cos αααα+-的值为 ( )A ．5B ．5-C ．15D ．15-3.函数11ln+=x y 的大致图像为 ( )4. 设函数)(|,3sin |3sin )(x f x x x f 则+=为（）A ．周期函数，最小正周期为3π B ．周期函数，最小正周期为32π C ．周期函数，数小正周期为π2D ．非周期函数5.若定义在R 上的二次函数2()4f x ax ax b =-+在区间[0，2]上是增函数，且()(0)f m f ≥，则实数m 的取值范围是（）A ．04m ≤≤B ．02m ≤≤C ．0m ≤D ．04m m ≤≥或 6.已知直线y 1x =+与曲线y ln()x a =+相切，则a 的值为 ( ) A.1 B.2 C.-1 D.-2 7. 函数),2,0)(sin(R x x A y ∈π<ϕ>ωϕ+ω=的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A.)48sin(4π+π=x yB.)48sin(4π-π=x y C ．)48sin(4π-π-=x y D.)48sin(4π+π-=x y8.若()()()⎪⎩⎪⎨⎧≤+⎪⎭⎫⎝⎛-=12241x x a x ＞a x f x ，是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为( ) A.()+∞,1 B.（4，8） C.[)8,4 D.（1，8）9.对于实数a b 和，定义运算“⊗”：,,,.a a b a b b a b ≤⎧⊗=⎨>⎩设函数22()(1)(),.f x x x x x R =-⊗-∈若函数()y f x c =-恰有两个不同的零点，则实数c 的取值范围是（） A ．3(,1)(,0)4-∞-⋃- B ．3{1,}4-- C ．3(1,)4-- D ．3(,1)[,0)4-∞-⋃- 10．已知()f x 与()g x 是定义在R 上的连续函数，如果()f x 与()g x 仅当0x =时的函数值为0，且()()f x g x ≥，那么下列情形不可能．．．出现的是（） A ．0是()f x 的极大值，也是()g x 的极大值 B ．0是()f x 的极小值，也是()g x 的极小值 C ．0是()f x 的极大值，但不是()g x 的极值 D ．0是()f x 的极小值，但不是()g x 的极值二、填空题（本题共7题，11—14题每空3分，15—17题每空4分，共36分) 11. 函数)42sin(2π+=x y 的周期是；要得到函数)42sin(2π+=x y 的图象，只需将函数2y x =的图像向左平行移动个单位长度.12.函数()lg(41)x f x =-的定义域为_____，1()2f = .13.函数()|sin |cos 1f x x x =-的最大值是，212(log )(log )f f ππ-= .14. 已知函数()f x =.若14a =-,则()f x 的递增区间是__________;若()f x 的值域为[)0,+∞,则实数a 的取值范围是__________.15.曲线()2ln()a f x x x=+在区间(2,)+∞内单调递增，则实数a 的取值范围是_______． 16.若316sin =⎪⎭⎫⎝⎛-απ，则⎪⎭⎫⎝⎛+απ232cos = ． 17. 设函数()||f x x x bx c =++，则下列命题中正确命题的序号有__________.①当0b >时，函数()f x 在R 上是单调增函数； ②当0b <时，函数()f x 在R 上有最小值； ③函数()f x 的图象关于点(0,)c 对称； ④方程()0f x =可能有三个实数根．三、解答题（本大题共5小题，共74分）18. (本题满分14分)已知条件212:log (||3)0:6510p a x q x x ->-+>，条件，(1) 若1a =时p 不成立．．．，求实数x 的取值范围；（2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．19. (本题满分15分)设x x x f 2sin 3cos 6)(2-=.（1）求)(x f 的最大值及最小正周期；（2）若锐角α满足()3f α=-α54tan 的值.20. (本题满分15分)在锐角△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若A 满足212cos cos(2)32A A π++=-. （1）求A ；（2）若c=3, △ABC 的面积为a 的值.21．(本题满分15分)已知函数3()f x x x =-．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）求曲线()y f x =在点(())M t f t ，处的切线方程；（3）设0a >，如果过点()a b ，可作曲线()y f x =的三条切线，证明：()a b f a -<<．22. (本题满分15分)已知函数1)(2++=bx ax x f ，1)(2++=btx ax x ϕ（a 、R b ∈），且()f x 满足0)1(=-f ，对任意实数x 均有)(x f ≥0成立. （1）求实数a 、b 的值；（2）当[]2,2-∈x 时，求函数()x φ的最大值)(t g ；（3）若对于任意的t R ∈都有[()]()g t mf t ϕ≥成立，求实数m 的取值范围．答案一、选择题：CADBA BDCAC 二、填空题：11 π 8π12（0,1） 213 12- 0 14 (33)-- 1[0,][1,)4+∞15 [4,4]- 16 79- 17 1,3,418 （1）(,4][4,)-∞-+∞（2）(0,6][12,)+∞19（1）最大值3+T π=（320（1）23（2）321．解：（1）求函数()f x 的导数；2()31x x f '=-．曲线()y f x =在点(())M t f t ，处的切线方程为：()()()y f t f t x t '-=-，即 23(31)2y t x t =--．（2）如果有一条切线过点()a b ，，则存在t ，使23(31)2b t a t =--．于是，若过点()a b ，可作曲线()y f x =的三条切线，则方程32230t at a b -++=有三个相异的实数根．记 32()23g t t at a b =-++，则 2()66g t t at '=-6()t t a =-．当t 变化时，()()g t g t '，变化情况如下表：由()g t 的单调性，当极大值0a b +<或极小值()0b f a ->时，方程()0g t =最多有一个实数根；当0a b +=时，解方程()0g t =得302at t ==，，即方程()0g t =只有两个相异的实数根；当()0b f a -=时，解方程()0g t =得2a t t a =-=，，即方程()0g t =只有两个相异的实数根．综上，如果过()a b ，可作曲线()y f x =三条切线，即()0g t =有三个相异的实数根，则0()0.a b b f a +>⎧⎨-<⎩，即 ()a b f a -<<．22.（1）1a b ==（2）()54g t t =+（3）若对于任意的t R ∈都有22[()]()(54)2(54)1(1)g t mf t t t t m t ϕ≤⇔++++≥+① 0t ≥时，2241m t ≤++，因为224241t +>+，所以24m ≤； ② 10t -<<时，2283026(1)t t m t -+≥+，264468(1)1m t t ≤-+++，因为111t >+，所以，26446826(1)1t t -+>++，26m ≤； ③ 1t =-时，m R ∈ ④ 1t <-时，264468(1)1m t t ≤-+++，因为101t <+，所以，2644688(1)1t t -+>++，8m ≤；综上，所求实数m 的取值范围是8m ≤.。