2014-2015年云南省昆明市滇池中学高一下学期期中数学试卷及参考答案

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2014-2015学年云南省昆明三中高一(下)期中数学试卷

2014-2015学年云南省昆明三中高一（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共36.0分)1.sin=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：sin=sin（4π-）═sin=．故选：B．直接利用诱导公式化简求值即可．本题考查三角函数的化简求值，着重考查诱导公式的应用，基本知识的考查．2.已知向量=（1，2），=（x，-2）且⊥，则实数x等于（）A.-7B.9C.4D.-4【答案】C【解析】解：∵向量=（1，2），=（x，-2）且⊥，∴=x-4=0，解得x=4．∴实数x等于4．故选C．利用⊥⇔=0，即可得出．熟练掌握⊥⇔=0是解题的关键．3.已知等差数列{a n}中，a4+a7=42，则前10项和S10=（）A.420B.380C.210D.140【答案】C【解析】解：由等差数列{a n}性质可得：a1+a10=a4+a7=42，∴S10==5×42=210．故选：C．由等差数列{a n}性质可得：a1+a10=a4+a7=42，再利用等差数列的前n项和公式即可得出．本题考查了等差数列的性质与前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.在△ABC中，cos A cos B＞sin A sin B，则△ABC为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法判定C【解析】解：依题意可知cos A cos B-sin A sin B=cos（A+B）＞0，-cos C＞O，cos C＜O，∴C为钝角故选C利用余弦的两角和公式整理题设不等式求得cos（A+B）＞0进而判断出cos C＜O，进而断定C为钝角．本题主要考查了三角形形状的判断，两角和公式的化简求值．在判断三角形的形状的问题上，可利用边的关系或角的范围来判断．5.已知数列{a n}为等比数列，若a4+a6=10，则a7（a1+2a3）+a3a9的值为（）A.10B.20C.100D.200【答案】C【解析】解：∵数列{a n}为等比数列，∴a7（a1+2a3）+a3a9=a7a1+2a7a3+a3a9===102=100，故选：C．利用等比数列的性质即可得出．本题考查了等比数列的性质，属于基础题．6.在锐角△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a，b，c，若b=2asin B，则角A等于（）A.30°B.45°C.60°D.75°【答案】A【解析】解：把b=2asin B利用正弦定理化简得：sin B=2sin A sin B，∵sin B≠0，A为锐角，∴sin A=，则A=30°．故选：A．已知等式利用正弦定理化简，根据sin B不为0求出sin A的值，由A为锐角确定出A 的度数即可．此题考查了正弦定理，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．7.在△ABC中，A：B：C=4：1：1，则a：b：c=（）A.：1：1B.2：1：1C.：1：2D.3：1：1【答案】A【解析】解：∵A+B+C=π，A：B：C=4：1：1，∴A=120°，B=C=30°，由正弦定理可知：a：b：c=sin A：sin B：sin C=：：=：1：1．故选：A．本题考查正弦定理的应用，三角形的内角和，基本知识的考查．8.函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，＜）的部分图象如图所示，则函数y=f（x）对应的解析式为（）A. B. C.D.【答案】A【解析】解：由函数的图象可得A=1，=•=-，解得ω=2，再把点（，1）代入函数的解析式可得sin（2×+φ）=1，结合＜，可得φ=，故有，故选：A．由函数的最值求出A，由周期求出ω，把点（，1）代入函数的解析式求得φ的值，可得函数的解析式．本题主要考查由函数y=A sin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，把定点的坐标代入求得φ的值，属于中档题．9.已知tan（）=2，tan（）=，则tan（α+β）=（）A.8B.C.12D.【答案】C【解析】解：∵已知tan（）=2，tan（）=，则tan（α+β）=tan[（）+（）]===12，故选C．根据tan（α+β）=tan[（）+（）]，再利用两角和的正切公式运算求得结果．本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于中档题．10.已知函数＞的最小正周期为π，则该函数的图象是（）A.关于直线对称B.关于点，对称C.关于直线对称D.关于点，对称【答案】A【解析】解：依题意得，，故，所以，==≠0，因此该函数的图象关于直线对称，不关于点，和点，对称，也不关于直线对称．故选A．通过函数的周期求出ω，利用正弦函数的对称性求出对称轴方程，得到选项．本题考查正弦函数的图象与性质，基本知识的考查．11.已知函数f（x）=cosxsinx（x∈R），给出下列四个命题：①若f（x1）=-f（x2），则x1=-x2②f（x）的最小正周期是2π；③f（x）在区间[-，]上是增函数；④f（x）的图象关于直线x=对称；⑤当x∈[-，时，f（x）的值域为[-，]．其中正确的命题为（）A.①②④B.③④⑤C.②③D.③④【答案】D【解析】解：由题意可得：f（x）=cosxsinx=sin2x，①f（）=-f（），但是不满足x1=-x2，所以①错误．②根据周期公式可得：f（x）=sin2x的周期为π．所以②错误．③f（x）=sin2x的单调增区间为[kπ-，kπ+]，（k∈Z），显然③正确．④f（x）=sin2x的所有对称轴为x=，显然④正确．⑤f（x）=sin2x，因为x∈∈[-，]时，所以2x∈[，]，所以sin2x∈[，]，所以f（x）的值域为[，]．所以⑤错误．故选D．根据题意把函数化简为f（x）=sin2x，①可以举例判断其实错误的．②根据周期公式可得函数周期为π．③求出函数的所以单调增区间即可得到③正确．④求出函数的所有对称轴可验证得④正确．⑤根据题意求出2x∈[，]，所以sin2x∈[，]，进而求出函数的值域，即可得到⑤错误．解决此类问题的关键是熟练掌握二倍角公式，以及三角函数的有关性质（单调性，周期性，奇偶性，对称性等）．12.若，则sinα+cosα的值为（）A. B.- C. D.【答案】C【解析】解：∵∴∴sinα+cosα=故选C．对已知条件利用差角的正弦及二倍角的余弦化简可得，，从而可求答案．本题主要考查了利用两角差的正弦及二倍角的余弦对三角函数式子进行化简、求值，考查了基本公式的简单运用，属于基础试题．二、填空题(本大题共5小题，共15.0分)13.已知角α终边上一点P（-4，3），求sinα的值______ ．【答案】【解析】解：由题意可得，x=-4、y=3、r=|OP|=5，故sinα==，故答案为．由题意可得，x=-4、y=3、r=|OP|=5，再由sinα=，运算求得结果．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．14.已知平面向量=（2，-1），向量=（1，1），向量=（-5，1）．若（+k）∥，则实数k的值为______ ．【答案】解：∵，，，，∴，，又，，且（+k）∥，∴1×（2+k）+5（-1+k）=0，解得：k=．故答案为：．由向量的数乘及坐标加法运算求得，，然后直接利用向量共线的坐标表示列式求解k的值．平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．若=（a1，a2），=（b1，b2），则⊥⇔a1a2+b1b2=0，∥⇔a1b2-a2b1=0，是基础题．15.在△ABC中，A=30°，AB=2，BC=1，则△ABC的面积等于______ ．【答案】【解析】解：由正弦定理知=，∴sin C=AB•=2×=1，∴C=，∴AC==三角形面积S=×1×=，故答案为：．利用正弦定理求得sin C的值，进而求得C，然后利用三角形面积公式求得答案．本题主要考查了正弦定理的应用．考查了正弦定理及变形公式的灵活运用．16.已知等差数列{a n}中，满足S3=S10，且a1＞0，S n是其前n项和，若S n取得最大值，则n= ______ ．【答案】6或7【解析】解：∵等差数列{a n}中，满足S3=S10，且a1＞0，∴S10-S3=7a7=0，∴a7=0，∴递减的等差数列{a n}中，前6项为正数，第7项为0，从第8项开始为负数，∴S n取得最大值，n=6或7故答案为：6或7由题意易得a7=0，进而可得数列{a n}中，前6项为正数，第7项为0，从第8项开始为负数，易得结论．本题考查等差数列前n项和的最值，从数列项的正负入手是解决问题的关键，属基础题．17.（理科）已知点O是△ABC的重心，内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且2a=，则角C的大小是______ ．【解析】解：∵点O是△ABC的重心，∴++=，又∵2a=，∴可设2a=x，b=x，c=x（x＞0），∴a=，b=x，c=x（x＞0），∴cos C===，又∵C∈（0，π），∴C=，∴角C的大小是．故答案为：．根据点O是△ABC的重心，得出++=，再根据2a=，得出a、b、c的关系，利用余弦定理求出角C的大小．本题考查了平面向量的应用问题，也考查了解三角形的应用问题，解题时应利用三角形的重心定理，是中档题．三、解答题(本大题共5小题，共49.0分)18.已知向量=（sinθ，-2），=（1，cosθ），（0＜θ＜），若⊥，求sinθ和cosθ的值．【答案】解：=（sinθ，-2），=（1，cosθ），且⊥，∴，∴sinθ=2cosθ，又sin2θ+cos2θ=1，联立解得：或．∵0＜θ＜，【解析】由已知可得sinθ=2cosθ，联立sin2θ+cos2θ=1，结合θ的范围求得sinθ和cosθ的值．本题考查平面向量的数量积运算，考查了三角函数的求值，是中档题．19.等差数列{a n}的前n项和记为S n．已知a10=30，a20=50．（Ⅰ）求通项a n；（Ⅱ）若S n=242，求n．【答案】解：（Ⅰ）由a n=a1+（n-1）d，a10=30，a20=50，得方程组解得a1=12，d=2．所以a n=2n+10．（Ⅱ）由，得方程．解得n=11或n=-22（舍去）．【解析】（1）利用等差数列的通项公式，根据a10和a20的值建立方程组，求得a1和d，则通项a n可得．（2）把等差数列的求和公式代入S n=242进而求得n．本小题主要考查等差数列的通项公式、求和公式，考查运算能力．20.如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C，D．现测得∠BCD=60°，∠DBC=45°，CD=20m，并在点C测得塔顶A的仰角为45°，求塔高AB（精确到0.1，=1.732）【答案】解：在△BCD中，∠CDB=75°，由正弦定理得：∠=∠，所以BC=∠∠=°°=10（+1）故塔高为27.3m．【解析】根据题意确定∠CDB的大小，进而利用正弦定理求得BC的值，最后在R t△ABC中求得AB．本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了学生分析和解决问题的能力．21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a+b-5，c=，且4sin2-cos2C=．（1）求角C的大小；（2）求△ABC的面积．【答案】解：（1）∵A+B+C=180°，∴=90°-，由得：，∴，整理得：4cos2C-4cos C+1=0，解得：，∵0°＜C＜180°，∴C=60°；（2）由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcos C，即7=a2+b2-ab，∴7=（a+b）2-3ab=25-3ab⇔ab=6，∴．【解析】（1）由三角形的内角和定理及诱导公式化简已知的等式，再根据二倍角的余弦函数公式化简，合并整理后得到关于cos C的方程，求出方程的解得到cos C的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数；（2）利用余弦定理表示出c2=a2+b2-2abcos C，再根据完全平方公式变形后，将a+b，c 及cos C的值代入求出ab的值，然后再由ab，sin C的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：诱导公式，二倍角的余弦函数公式，余弦定理，三角形的面积公式，以及完全平方公式的运用，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．22.给定数列a1，a2，…，a n．对i=1，2，…，n-1，该数列前i项的最大值记为A i，后n-i项a i+1，a i+2，…，a n的最小值记为B i，d i=A i-B i．（Ⅱ）设a1，a2，…，a n-1（n≥4）是公比大于1的等比数列，且a1＞0．证明：d1，d2，…，d n-1是等比数列；（Ⅲ）设d1，d2，…，d n-1是公差大于0的等差数列，且d1＞0．证明：a1，a2，…，a n-1是等差数列．【答案】解：（Ⅰ）当i=1时，A1=3，B1=1，故d1=A1-B1=2，同理可求d2=3，d3=6；（Ⅱ）由a1，a2，…，a n-1（n≥4）是公比q大于1的等比数列，且a1＞0，则{a n}的通项为：a n=a1q n-1，且为单调递增的数列．于是当k=1，2，…n-1时，d k=A k-B k=a k-a k+1，进而当k=2，3，…n-1时，===q为定值．∴d1，d2，…，d n-1是等比数列；（Ⅲ）设d为d1，d2，…，d n-1的公差，对1≤i≤n-2，因为B i≤B i+1，d＞0，所以A i+1=B i+1+d i+1≥B i+d i+d＞B i+d i=A i，又因为A i+1=max{A i，a i+1}，所以a i+1=A i+1＞A i≥a i．从而a1，a2，…，a n-1为递增数列．因为A i=a i（i=1，2，…n-1），又因为B1=A1-d1=a1-d1＜a1，所以B1＜a1＜a2＜…＜a n-1，因此a n=B1．所以B1=B2=…=B n-1=a n．所以a i=A i=B i+d i=a n+d i，因此对i=1，2，…，n-2都有a i+1-a i=d i+1-d i=d，即a1，a2，…，a n-1是等差数列．【解析】（Ⅰ）当i=1时，A1=3，B1=1，从而可求得d1，同理可求得d2，d3的值；（Ⅱ）依题意，可知a n=a1q n-1（a1＞0，q＞1），由d k=a k-a k+1⇒d k-1=a k-1-a k（k≥2），从而可证（k≥2）为定值．（Ⅲ）依题意，0＜d1＜d2＜…＜d n-1，可用反证法证明a1，a2，…，a n-1是单调递增数列；再证明a m为数列{a n}中的最小项，从而可求得是a k=d k+a m，问题得证．本题考查等差数列与等比数列的综合，突出考查考查推理论证与抽象思维的能力，考查反证法的应用，属于难题．。

昆明三中、昆明滇池中学2014-2015学年高一下学期期中考试【附答案】

昆明三中、昆明滇池中学2014-2015学年下学期期中考试高一地理试卷考试时间：90分钟一、选择题。

（每小题只有1个选项是正确的。

每小题1分，40题，共40 分）读下图和表，回答1-2题。

1．关于苏州和徐州两地的经济发展状况比较，正确的是A.徐州GDP比苏州低，但GDP增速快于苏州B.两地GDP每增加亿元占用的耕地面积均在下降，下降幅度徐州大于苏州C.两地人均GDP均在增加，徐州增加得更快D.两地耕地面积均在减少，苏州减少得更多2．对两地区域经济发展与耕地保护之间的矛盾，合理的建议是A.为发展经济，两地应继续大力引进工业，提高GDP水平B.苏州在发展经济的同时，要注意土地资源的合理利用和管理，保证耕地不再减少C.徐州在保护好耕地的同时，要依靠技术创新和产业结构升级，加快经济发展D.为保护耕地，两地应大力发展第三产业，将工业转移到外地近年来，大城市城区交通拥堵日趋严重。

读我国直辖市“机动车辆数和主城区道路里程”表，回答3-4题。

3．据表推测，堵车最严重的城市是A.北京B.天津C.上海D.重庆4．缓解城区交通拥堵的合理措施有①发展公共交通②禁止购买私家车③建立体道路网④错峰上下班⑤大力修建公路A. ①②③B. ②③④C. ①④⑤D. ①③④我国黑、吉、内蒙古、晋、豫、皖、鄂、湘、赣9省区是中部经济地带，以东以南(包括广西壮族自治区)是东部经济地带，以西为西部经济地带。

下图中左图是2002年我国城市化差异分布图，右图是城市化发展阶段示意图。

读图完成5-6题。

5．我国的城市化水平A．东部地带处于城市化发展的后期阶段B．中部地带总体上处于城市化发展的加速阶段C．西部地带仍处于城市化发展的初期缓慢发展阶段D．总的来说，我国处于城市化发展的初期阶段6．关于区域城市化和工业化的说法，不正确的是A．一般而言，工业化与城市化是推动区域经济发展的主要动力B．区域工业化与城市化是两股互相促进的力量，推动区域经济发展C．不同区域工业化与城市化的起步早晚、水平高低等存在较大差异D．发达国家同发展中国家的工业化与城市化水平基本保持一致如图，如果各块桶板的长度并不相等，那么，木桶容纳水量的多少取决于最短的板，这就是“木桶效应”。

2014-2015年云南省昆明市滇池中学高一(下)期中数学试卷和答案

2014-2015学年云南省昆明市滇池中学高一（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每题3分，合计36分）1．（3分）在等比数列{a n}中，a1=﹣16，a4=8，则a7=（）A．﹣4B．±4C．﹣2D．±22．（3分）已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，，，，那么a等于（）A．1B．2C．4D．1或43．（3分）已知||=，||=4，且⊥（2﹣），则，的夹角为（）A．B．C．D．4．（3分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若2a6=6+a7，则S9的值是（）A．18B．36C．54D．725．（3分）在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=8，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．非钝角三角形6．（3分）在正三角形ABC中，D是BC上的点，且AB=4，BD=1，则•=（）A．4B．2C．2D．147．（3分）若等差数列{a n}中，满足a4+a6+a2010+a2012=8，则S2015=（）A．2012B．2015C．4030D．80608．（3分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB．则角B的大小为（）A．B．C．D．9．（3分）已知等差数列{a n}中，满足S3=S10，且a1＞0，S n是其前n项和，若S n 取得最大值，则n=（）A．6B．7C．5或6D．6或7 10．（3分）如图，点M是△ABC的重心，则为（）A．B．4C．4D．411．（3分）已知等差数列{a n}的公差d≠0，若a5、a9、a15成等比数列，那么公比为（）A．B．C．D．12．（3分）已知平面向量，的夹角为，且||=，||=2，在△ABC中，=2+2，=2﹣6，D为BC中点，则||=（）A．2B．4C．6D．8二、填空题（共4题，每题3分，合计12分）13．（3分）已知向量=（1，2），=（x，﹣4），若∥，则x=．14．（3分）已知△ABC外接圆半径是2cm，∠A=60°，则BC边长为．15．（3分）已知四边形ABCD的顶点A（0，2）、B（﹣1，﹣2）、C（3，1），且，则顶点D的坐标为．16．（3分）已知数列{a n}满足a1=1，a n﹣a n﹣1=n，则a n=．三、解答题（合计52分）17．（10分）已知向量=（1，1），=（2，﹣3），当k为何值时，（1）k﹣2与+垂直？（2）k﹣2与+平行？平行时它们是同向还是反向？18．（10分）设S n是数列{a n}的前n项和，若a1=1且a n=2S n﹣1（n≥2）．（1）求证{S n}是等比数列．（2）求数列{a n}的通项公式．19．（10分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足2asinA=（2b ﹣c）sinB+（2c﹣b）sinC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，b=2，求△ABC的面积．20．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若向量=（﹣cosB，sinC），=（﹣cosC，﹣sinB），且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b+c=4，△ABC的面积，求a的值．21．（12分）等差数列{a n}的前n项和为S n，a1+a3=10，S4=24．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令T n=++…，求T n．2014-2015学年云南省昆明市滇池中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每题3分，合计36分）1．（3分）在等比数列{a n}中，a1=﹣16，a4=8，则a7=（）A．﹣4B．±4C．﹣2D．±2【解答】解：由等比数列的性质可得，a1•a7=a42故选：A．2．（3分）已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，，，，那么a等于（）A．1B．2C．4D．1或4【解答】解：∵△ABC中，b=，c=，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即7=a2+3﹣3a，解得：a=4或a=﹣1（舍去），则a的值为4．故选：C．3．（3分）已知||=，||=4，且⊥（2﹣），则，的夹角为（）A．B．C．D．【解答】解：∵||=，||=4，且⊥（2﹣），∴==2×3﹣cos＜＞=6﹣4cos＜＞=0，∴cos＜＞==，∴，的夹角为．故选：B．4．（3分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若2a6=6+a7，则S9的值是（）A．18B．36C．54D．72【解答】解：等差数列{a n}中，2a6=6+a7，∴2（a1+5d）﹣（a1+6d）=6，∴a1+4d=6，即a5=6；∴S9==9a5=9×6=54．故选：C．5．（3分）在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=8，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．非钝角三角形【解答】解：∵AB=c=5，BC=a=6，AC=b=8，∴B为最大角，∴由余弦定理得：cosB===﹣＜0，又B为三角形的内角，∴B为钝角，则△ABC的形状是钝角三角形．故选：C．6．（3分）在正三角形ABC中，D是BC上的点，且AB=4，BD=1，则•=（）A．4B．2C．2D．14【解答】解：如图所示，A（0，2），B（﹣2，0），D（﹣1，0）．∴=（﹣2，﹣2），=（﹣1，﹣2），∴•=2+12=14．故选：D．7．（3分）若等差数列{a n}中，满足a4+a6+a2010+a2012=8，则S2015=（）A．2012B．2015C．4030D．8060【解答】解：由等差数列的性质可得a4+a2012=a6+a2010=a1+a2015，又a4+a6+a2010+a2012=8，∴a1+a2015=4，∴S2015==4030故选：C．8．（3分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB．则角B的大小为（）A．B．C．D．【解答】解：∵bsinA=acosB．由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，sinA≠0，cosB≠0，化为，B∈（0，π）．解得B=．故选：B．9．（3分）已知等差数列{a n}中，满足S3=S10，且a1＞0，S n是其前n项和，若S n 取得最大值，则n=（）A．6B．7C．5或6D．6或7【解答】解：∵等差数列{a n}中，满足S3=S10，∴S10﹣S3=a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10=7a7=0，∴a7=0，又a1＞0，∴等差数列{a n}中前6项为正数，第7项为0，从第8项开始为负数，∴其前n项和S n取得最大值时n=6或7，故选：D．10．（3分）如图，点M是△ABC的重心，则为（）A．B．4C．4D．4【解答】解：设AB的中点为F∵点M是△ABC的重心∴．故选：C．11．（3分）已知等差数列{a n}的公差d≠0，若a5、a9、a15成等比数列，那么公比为（）A．B．C．D．【解答】解：依题意可知（a1+8d）2=（a1+4d）（a1+14d），整理得2a1d=8d2，解得4d=a1，∴q===；故选：C．12．（3分）已知平面向量，的夹角为，且||=，||=2，在△ABC中，=2+2，=2﹣6，D为BC中点，则||=（）A．2B．4C．6D．8【解答】解：∵平面向量，的夹角为，且||=，||=2，∴=||||cos=3，∵由D为边BC的中点，∴==2，∴2=（2）2=4，∴=2；故选：A．二、填空题（共4题，每题3分，合计12分）13．（3分）已知向量=（1，2），=（x，﹣4），若∥，则x=﹣2．【解答】解：∵向量=（1，2），=（x，﹣4），又∵∥，∴1×（﹣4）﹣2•x=0解得x=﹣2．故答案为：﹣2．14．（3分）已知△ABC外接圆半径是2cm，∠A=60°，则BC边长为2cm．【解答】解：∵△ABC外接圆半径是2cm，∠A=60°，∴由正弦定理得：=2R，即a=2RsinA=4×=2，则BC=a=2cm，故答案为：2cm15．（3分）已知四边形ABCD的顶点A（0，2）、B（﹣1，﹣2）、C（3，1），且，则顶点D的坐标为．【解答】解：∵A（0，2），B（﹣1，﹣2），C（3，1），∴=（3，1）﹣（﹣1，﹣2）=（4，3）．设D（x，y），∵=（x，y﹣2），=2，∴（4，3）=（2x，2y﹣4）．∴x=2，y=．故答案为16．（3分）已知数列{a n}满足a1=1，a n﹣a n﹣1=n，则a n=．【解答】解：由题意可知，a2﹣a1=2，a3﹣a2=3，…a n﹣a n﹣1=n，累加可得a n﹣a1=2+3+…+n，又∵a1=1，∴，故答案为：．三、解答题（合计52分）17．（10分）已知向量=（1，1），=（2，﹣3），当k为何值时，（1）k﹣2与+垂直？（2）k﹣2与+平行？平行时它们是同向还是反向？【解答】解：（1）向量=（1，1），=（2，﹣3），∴k﹣2=k（1，1）﹣2（2，﹣3）=（k﹣4，k+6），+=（3，﹣2），∵（k﹣2）⊥（+），∴（k﹣2）⊥（+）=0，∴3（k﹣4）﹣2（k+6）=0，解得k=24，∴当k=24时，k﹣2与+垂直；（2）若∵（k﹣2）与（+）平行，∴﹣2（k﹣4）=3（k+6），解之得k=﹣2，这时k﹣2=（﹣6，﹣4）=﹣2（3，﹣2）=﹣2（+），它们是反向．18．（10分）设S n是数列{a n}的前n项和，若a1=1且a n=2S n﹣1（n≥2）．（1）求证{S n}是等比数列．（2）求数列{a n}的通项公式．【解答】（1）证明：∵a n=2S n﹣1（n≥2），∴S n﹣S n﹣1=2S n﹣1，则，又S1=a1≠0，∴数列{S n}是以S1=a1=1为首项，以3为公比的等比数列；（2）解：由（1）知，故当n≥2时，．∵当n=1时，a1=1不适合上式，∴数列{a n}的通项公式为．19．（10分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足2asinA=（2b ﹣c）sinB+（2c﹣b）sinC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，b=2，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得，整理得，所以．又A∈（0，π），故．（Ⅱ）由正弦定理可知，又a=2，，，所以．又，故或．若，则，于是；若，则，于是．20．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若向量=（﹣cosB，sinC），=（﹣cosC，﹣sinB），且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b+c=4，△ABC的面积，求a的值．【解答】解：（Ⅰ）∵=（﹣cosB，sinC），=（﹣cosC，﹣sinB），∴，即，∵A+B+C=π，∴B+C=π﹣A，可得cos（B+C）=，…（4分）即，结合A∈（0，π），可得．…（6分）（Ⅱ）∵△ABC的面积==，∴，可得bc=4．…（8分）又由余弦定理得：=b2+c2+bc，∴a2=（b+c）2﹣bc=16﹣4=12，解之得（舍负）．…（12分）21．（12分）等差数列{a n}的前n项和为S n，a1+a3=10，S4=24．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令T n =++…，求T n．【解答】解：（1）∵a1+a3=10，S4=24，∴，解得，则数列{a n}的通项公式a n=3+（n﹣1）×2=2n+1；（2）S n ==n（n+2），则==（﹣），则T n=++…+=（1﹣++﹣）=（1﹣）=（），即T n =（）．第11页（共11页）。

云南省昆明市滇池中学2015-2016学年高一数学下学期期中试卷(含解析)

2015-2016学年云南省昆明市滇池中学高一（下）期中数学试卷一．选择题：（每小题5分，共计60分）1．sin330°等于（）A． B． C． D．2．若sinα＜0且tanα＞0，则α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角3．已知平面向量=（1，1），=（1，﹣1），则向量﹣=（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣1，0）D．（﹣1，2）4．已知，则sin2θ的值为（）A． B． C． D．5．要得到函数的图象，可以将函数y=3sin2x的图象（）A．沿x轴向左平移单位B．沿x轴向右平移单位C．沿x轴向左平移单位D．沿x轴向右平移单位6．已知=（1，n），=（﹣1，n），若2﹣与垂直，则||=（）A．1B． C．2D．47．设a=（sin17°+cos17°），b=2cos213°﹣1，c=．则a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜bB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．c＜b＜a8．下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（）A． B． C． D．9．已知向量，满足||=3，||=2，且⊥（+），则在方向上的投影为（）A．3B． C．﹣D．﹣310．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2﹣b2=ac，则角B的值为（）A． B． C．或D．或11．函数f（x）=cos2x+2sinx的最小值和最大值分别为（）A．﹣3，1B．﹣2，2C．﹣3， D．﹣2，12．如图，在△ABC中，AD⊥AB， =，||=1，则•=（）A． B． C．3D．二．填空题：（每小题5分，共20分）13．在△ABC中，已知a=7，c=5，B=120°，则△ABC的面积为．14．若向量，满足且与的夹角为，则= ．15．f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0）部分图象如图，则函数表达式为16．关于y=3sin（2x﹣）有以下命题：①f（x1）=f（x2）=0，则x1﹣x2=kπ（k∈Z）；②函数的解析式可化为y=3cos（2x﹣）；③图象关于x=﹣对称；④图象关于点（﹣，0）对称．其中正确的是．三．解答题：（满分70分）17．已知=（3，4），是单位向量．（1）若∥，求；（2）若⊥，求．18．已知tan=2，求（1）tan（α+）的值（2）的值．19．已知函数f（x）=asin（x+）﹣b（a＞0）的最大值为2，最小值为0．（1）求a、b的值；（2）利用列表法画出函数在一个周期内的图象．20．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，b2﹣a2=c2．（1）求tanC的值；（2）若△ABC的面积为3，求b的值．21．设函数（1）求函数f（x）的单调减区间；（2）若，求函数f（x）的值域．22．设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=btanA，且B为钝角．（Ⅰ）证明：B﹣A=；（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围．2015-2016学年云南省昆明市滇池中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（每小题5分，共计60分）1．sin330°等于（）A． B． C． D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】根据330°=360°﹣30°，由诱导公式一可得答案．【解答】解：∵故选B．2．若sinα＜0且tanα＞0，则α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【考点】三角函数值的符号．【分析】由正弦和正切的符号确定角的象限，当正弦值小于零时，角在第三四象限，当正切值大于零，角在第一三象限，要同时满足这两个条件，角的位置是第三象限，实际上我们解的是不等式组．【解答】解：sinα＜0，α在三、四象限；tanα＞0，α在一、三象限．故选：C．3．已知平面向量=（1，1），=（1，﹣1），则向量﹣=（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣1，0）D．（﹣1，2）【考点】平面向量的坐标运算．【分析】直接利用向量的运算法则求解即可．【解答】解：平面向量=（1，1），=（1，﹣1），则向量﹣=（1，1）﹣=（﹣1，2）．故选：D4．已知，则sin2θ的值为（）A． B． C． D．【考点】二倍角的正弦．【分析】把已知两边平方，利用同角三角函数间的基本关系和二倍角的正弦函数公式化简可得所求．【解答】解：把两边平方得：（sinθ﹣cosθ）2=，化简得1﹣2sinθcosθ=即1﹣sin2θ=，解得sin2θ=故选D5．要得到函数的图象，可以将函数y=3sin2x的图象（）A．沿x轴向左平移单位B．沿x轴向右平移单位C．沿x轴向左平移单位D．沿x轴向右平移单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用三角函数的恒等变换化简函数y 的解析式为3sin[2（x+）]，将函数y=3sin2x的图象沿x轴向左平移单位可得 y=3sin[2（x+）]的图象．【解答】解：∵函数=3sin[﹣2x+]=3sin（﹣2x）=﹣3sin（2x﹣）=3sin（2x﹣+π）=3sin（2x+）=3sin[2（x+）]，将函数y=3sin2x的图象沿x轴向左平移单位可得 y=3sin[2（x+]的图象，故选A．6．已知=（1，n），=（﹣1，n），若2﹣与垂直，则||=（）A．1B． C．2D．4【考点】平面向量数量积的性质及其运算律．【分析】2﹣=（3，n），由2﹣与垂直可得：，||=2【解答】解：∵=（1，n），=（﹣1，n），∴2﹣=（3，n），∵2﹣与b垂直∴∴||=2故选C．7．设a=（sin17°+cos17°），b=2cos213°﹣1，c=．则a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜bB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．c＜b＜a【考点】两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦．【分析】利用条件以及两角和的正弦公式、二倍角的余弦公式、诱导公式，化简a、b、c，再利用正弦函数的单调性判断a，b，c的大小关系．【解答】解：∵a=（sin17°+cos17°）=sin17°cos45°+cos17°sin45°=sin62°，b=2cos213°﹣1=cos26°=sin64°，c=sin60°=，再根据函数y=sinx在（0°，90°）上单调递增，∴b＞a＞c，故选：A．8．下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（）A． B． C． D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的单调性；余弦函数的单调性．【分析】先根据周期排除C，D，再由x的范围求出2x+的范围，再由正余弦函数的单调性可判断A和B，从而得到答案．【解答】解：C、D中函数周期为2π，所以错误当时，，函数为减函数而函数为增函数，故选A．9．已知向量，满足||=3，||=2，且⊥（+），则在方向上的投影为（）A．3B． C．﹣D．﹣3【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由于⊥（+），可得•（+）=0，解得=﹣利用在方向上的投影==即可得出．【解答】解：∵⊥（+），∴•（+）==0，∴=﹣=﹣9．∴在方向上的投影===﹣3．故选：D．10．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2﹣b2=ac，则角B的值为（）A． B． C．或D．或【考点】余弦定理的应用．【分析】通过余弦定理求出cosB的值，进而求出B．【解答】解：∵，∴根据余弦定理得cosB=，即，∴，又在△中所以B为．故选A．11．函数f（x）=cos2x+2sinx的最小值和最大值分别为（）A．﹣3，1B．﹣2，2C．﹣3， D．﹣2，【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】用二倍角公式把二倍角变为一倍角，得到关于sinx的二次函数，配方整理，求解二次函数的最值，解题时注意正弦的取值范围．【解答】解：∵，∴当时，，当sinx=﹣1时，f min（x）=﹣3．故选C．12．如图，在△ABC中，AD⊥AB， =，||=1，则•=（）A． B． C．3D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由AD⊥AB，知cos＜＞=cos∠ADB=，由，，知=（）•====，由此能求出其结果．【解答】解：∵AD⊥AB，∴．∴cos＜＞=cos∠ADB=，∵，，∴=（）•====•||×||×cos＜＞=•||×||×===．故选A．二．填空题：（每小题5分，共20分）13．在△ABC中，已知a=7，c=5，B=120°，则△ABC的面积为\frac{35\sqrt{3}}{4} ．【考点】正弦定理．【分析】由已知利用三角形面积公式即可计算求值得解．【解答】解：∵a=7，c=5，B=120°，∴△ABC的面积S=acsinB==．故答案为：．14．若向量，满足且与的夹角为，则= \sqrt{7} ．【考点】合情推理的含义与作用．【分析】要求两个向量的和的模长，首先求两个向量的和的平方再开方，根据多项式运算的性质，代入所给的模长和夹角，求出结果，注意最后结果要开方．【解答】解：∵且与的夹角为，∴===，故答案为：15．f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0）部分图象如图，则函数表达式为f（x）=\sqrt{2}sin （2x+\frac{π}{3}）【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据顶点的纵坐标求出A，根据周期求出ω，再由五点法作图的顺序求出φ的值，从而求得f（x）的解析式．【解答】解：由图象可得A=，T=﹣=，即T==π，解得ω=2；再由五点法作图可得2×+φ=π，解得φ=；所以f（x）=sin（2x+）．故答案为：f（x）=sin（2x+）．16．关于y=3sin（2x﹣）有以下命题：①f（x1）=f（x2）=0，则x1﹣x2=kπ（k∈Z）；②函数的解析式可化为y=3cos（2x﹣）；③图象关于x=﹣对称；④图象关于点（﹣，0）对称．其中正确的是③．【考点】正弦函数的图象．【分析】利用诱导公式、正弦函数的图象和性质，判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：关于y=3sin（2x﹣），若f（x1）=f（x2）=0，则2x1﹣=2x2 ﹣=kπ（k∈Z），即x1﹣x2=kπ（k∈Z），故①不正确．函数的解析式y=3sin（2x﹣）=3cos[﹣（2x﹣）]=3cos（2x﹣）≠3cos（2x﹣），故②不正确．令x=﹣，求得 y=﹣3，为函数y的最小值，故函数的图象关于x=﹣对称，故③正确，④不正确，故答案为：③．三．解答题：（满分70分）17．已知=（3，4），是单位向量．（1）若∥，求；（2）若⊥，求．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据平面向量的坐标运算，利用单位向量的定义和向量的共线定理，列出方程组求出（1）中的坐标；利用两向量垂直时数量积为0，列出方程组求出（2）中的坐标．【解答】解：因为=（3，4），是单位向量，设=（xy）x2+y2=1①；（1）当∥时，3y﹣4x=0②，由①②组成方程组，解得或，∴=（，）或（﹣，﹣）；（2）当⊥时，3x+4y=0③，由①③组成方程组，解得或；∴=（﹣，）或（，﹣）．18．已知tan=2，求（1）tan（α+）的值（2）的值．【考点】弦切互化；两角和与差的正切函数；二倍角的正切．【分析】（1）根据正切的二倍角公式，求出tanα的值，再利用正切的两角和公式求出tan（α+）的值．（2）把原式化简成正切的分数式，再把（1）中tanα的值代入即可．【解答】解：（I）∵tan=2，∴tanα===﹣∴tan（α+）====﹣（Ⅱ）由（ I）∵tanα=﹣∴===19．已知函数f（x）=asin（x+）﹣b（a＞0）的最大值为2，最小值为0．（1）求a、b的值；（2）利用列表法画出函数在一个周期内的图象．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．【分析】（1）由条件利用正弦函数的最值，求得a和b的值．（2）用五点法作函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期上的简图．【解答】解：（1）由于函数f（x）=asin（x+）﹣b的最大值为2，最小值为0，可得，∴a=1，b=﹣1，故f（x）=sin（x+）+1．作图：20．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，b2﹣a2=c2．（1）求tanC的值；（2）若△ABC的面积为3，求b的值．【考点】余弦定理．【分析】（1）由余弦定理可得：，已知b2﹣a2=c2．可得，a=．利用余弦定理可得cosC．可得sinC=，即可得出tanC=．（2）由=×=3，可得c，即可得出b．【解答】解：（1）∵A=，∴由余弦定理可得：，∴b2﹣a2=bc ﹣c2，又b2﹣a2=c2．∴bc﹣c2=c2．∴b=c．可得，∴a2=b2﹣=，即a=．∴cosC===．∵C∈（0，π），∴sinC==．∴tanC==2．（2）∵=×=3，解得c=2．∴=3．21．设函数（1）求函数f（x）的单调减区间；（2）若，求函数f（x）的值域．【考点】平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域．【分析】（1）根据平面向量数量积的坐标运算公式，结合二倍角的三角公式化简整理，得f（x）═2sin（2x+）+1．再根据正弦函数的单调区间的公式，解不等式可得函数f（x）的单调减区间；（2）根据易得2x+∈[﹣，]．结合正弦函数的图象与性质，得2sin（2x+）∈[﹣，]，由此不难得到函数f（x）在区间的值域．【解答】解：（1）=2cos2x+sin2x=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1令+2kπ≤2x+≤+2kπ，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，因此，函数f（x）的单调减区间是[kπ+，kπ+]，k∈Z，（2）当时，2x+∈[﹣，]．∴2sin（2x+）∈[﹣，]，得y=2sin（2x+）+1∈[﹣+1，2]即函数f（x）在区间的值域是[﹣+1，2]．22．设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=btanA，且B为钝角．（Ⅰ）证明：B﹣A=；（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围．【考点】正弦定理．【分析】（Ⅰ）由题意和正弦定理可得sinB=cosA，由角的范围和诱导公式可得；（Ⅱ）由题意可得A∈（0，），可得0＜sinA＜，化简可得sinA+sinC=﹣2（sinA﹣）2+，由二次函数区间的最值可得．【解答】解：（Ⅰ）由a=btanA和正弦定理可得==，∴sinB=cosA，即sinB=sin（+A）又B为钝角，∴+A∈（，π），∴B=+A，∴B﹣A=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知C=π﹣（A+B）=π﹣（A++A）=﹣2A＞0，∴A∈（0，），∴sinA+sinC=sinA+sin（﹣2A）=sinA+cos2A=sinA+1﹣2sin2A=﹣2（sinA﹣）2+，∵A∈（0，），∴0＜sinA＜，∴由二次函数可知＜﹣2（sinA﹣）2+≤∴sinA+sinC的取值范围为（，]。

2014-2015学年高一下学期期中联考数学试题_Word版含答案]

2014-2015学年第二学期高一期中联考数学试卷一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内，每小题5分，共60分）.1．)30cos(︒-的值是（）A ．21-B ．21C ．23-D ．232. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若),(22+∈-=N n a S n n 则=2a （） A. 4 B. 2 C. 1 D. 2-3.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12+=n S n ，则下列结论正确的是（） A.n a =21n - B.n a =21n + C.n a = 2 (=1)2 1 (>1)n n n ⎧⎨-⎩D.n a = 2 (=1)2 1 (>1)n n n ⎧⎨+⎩4.在锐角ABC ∆中，角B A 、所对的边分别为,b a 、若b B a 2sin 2=，则角A 等于( )A.6πB.4π C. 3π D. 4π或π435.在ABC ∆中，,8,54cos =⋅=A 则ABC ∆的面积为（）A. 3B. 56C. 512D. 66.设),,1(x =)3,2(-=x ，若当m x =时，//，当n x =时，⊥.则=+n m （）A. 2-B. 1-C. 0D. 2-或1-7. 数列{}n a 为等差数列, n S 为前n 项和,566778,,S S S S S S <=>,则下列错误的是（）A. 0<dB.07=aC.59S S >D. 6S 和7S 均为n S 的最大值 8．数列{}n a 满足,1,311nn n a a a a -==+则=2015a ( ) A ．21B ． 3C ．21-D ．329．在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别是,c b a 、、若,cos cos sin CcB b A a ==则ABC ∆的形状是( )A ．等边三角形B ．等腰直角三角形C ．直角非等腰三角形D ．等腰非直角三角形 10.已知函数)2||,0)(2cos()(πϕωπϕω<>-+=x x f 的部分图象如图所示，则)6(π+=x f y 取得最小值时x 的集合为( )A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,6ππ B.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,3ππC.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,62ππ D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,32ππ11.已知2sin 21cos 2αα=+，则tan 2α=（）A ．43-B ．43C ．43或0D ．43-或012.已知数列{}n a 满足q q qa a n n (221-+=+为常数, )1||<q , 若{},30,6,2,6,18,,,6543---∈a a a a 则=1a ( )A. 2-B. 2-或126C. 128D. 0或128第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应位置上）.13.若等比数列{}n a 满足2031=+a a ，4042=+a a ，则公比q = 14.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足π2515=S ，则8tan a 的值是15. 已知AC 为平行四边形ABCD 的一条对角线，且),3,1(),4,2(==则=|| 16. ①在ABC ∆中，若,sin sin B A >则B A >；②若满足条件a BC AB C ==︒=,3,60的ABC ∆有两个，则32<<a ； ③在等比数列{}n a 中，若其前n 项和a S nn +=3，则实数a =1-；④若等比数列{}n a 中2a 和10a 是方程016152=++x x 的两根，则,22522108422=++a a a a且.46±=a其中正确的命题序号有 (把你认为正确的命题序号填在横线上).三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）已知函数()()x x x x f 2cos cos sin 2++=（1）求()x f 的最小正周期和单调递增区间；（2）求()x f 的图像的对称中心和对称轴方程.18. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别是,c b a 、、已知bc a c b +=+222. （1）求角A 的大小；（2）如果36cos =B ，2=b ，求ABC ∆的面积.19. （本小题满分12分）n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，115=a ，355=S . （1）求{}n a 的通项公式；（2）设n an a b =（a 是实常数，且0>a ），求{}n b 的前n 项和n T .20.（本小题满分12分）已知向量)4cos ,4(sinx x =，＝4x，cos 4x )，记()x f ⋅=. （1）若()1=x f ,求cos()3x π+的值；（2）若ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且满足()C b B c a cos cos 2=-，求角B 的大小及函数()A f 的取值范围．21．(本小题满分12分)已知B A 、是海面上位于东西方向（B 在A 东）相距5(3海里的两个观察点，现位于A 点北偏东︒45，B 点北偏西︒60的D 点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点南偏西︒60且与B 点相距C 点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里∕小时.（1）在D 点的轮船离B 点有多远？（2）该救援船到达D 点需要多长时间？22.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为122,3,111-+==++n n n n a a a S )(+∈N n .(1)求;,32a a (2)求实数,λ使⎭⎬⎫⎩⎨⎧+nn a 2λ为等差数列,并由此求出n a 与n S ； (3)求n 的所有取值，使+∈N a S nn，说明你的理由.2014～2015学年第二学期高一期中联考数学答案二、填空题：（每小题5分，共20分）13._ 2 ; 14. - 15. ;16. ① ③三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：（1）∵()x x x x f 2cos cos sin 21++= ……………………………………………1分x x 2cos 2sin 1++= ………………………………………………2分142sin 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx ………………………………3分∴函数()x f 的最小正周期为ππ==22T …………………………………………4分由πππππk x k 224222+≤+≤+-，（Z k ∈）得()Z k k x k ∈+≤≤+-,883ππππ ………………………………………………5分∴()x f 的单调增区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππk k 8,83，()Z k ∈…………………………6分（2）令,42ππk x =+则Z k k x ∈+-=,28ππ…^^^…………………………………7分()x f ∴的图像的对称中心为).1,28(ππk +-…^^^^……………………………8分令,242πππk x +=+得Z k k x ∈+=,28ππ…^^^……………………………9分 ()x f ∴的图像的对称轴方程为Z k k x ∈+=,28ππ…^^^^…………………10分18.解：（1）因为bc a c b +=+222，所以212cos 222=-+=bc a c b A ，……………………2分又因为()π,0∈A ，所以3π=A …………………………………………………4分（2）因为36cos =B ，()π,0∈B ，所以33cos 1sin 2=-=B B …………5分由正弦定理B b A a sin sin =，得3sin sin ==BA b a ……………………………………7分因为bc a c b +=+222，所以0522=--c c ……………………………………8分解得61±=c ，因为0>c ，所以16+=c ……………………………………10分故△ABC 的面积2323sin 21+==A bc S …………………………………………12分 19.解：（1）由已知可得：1141=+d a ，3524551=⨯+da 即721=+d a ……………2分解得,2,31==d a ………………………………………………………………4分 12+=∴n a n ……………………………………………………………………5分（2）12+=n a n 12+==∴n a n a ab n………………………………………6分∴212321a aa b b n n n n ==+++，……………………………………………………………7分∵0≠a ，∴{}n b 是等比数列，31a b =，2a q =，……………………………8分∴①当1=a 时，n T q b n ===,1,11……………………………………………9分②当0>a 且1≠a 时，()22311aa a T nn --=，………………………………………11分综上：()⎪⎩⎪⎨⎧≠>--== 1且0,111,223a a a a a a n T n n ……………………………………………12分注：没有讨论1=a 的只扣1分.20.解：（1）4cos 4cos 4sin3)(2xx x x f +⋅=⋅=…………………………………1分 22cos12sin 23x x ++=………………………………………2分 21)62sin(212cos 212sin 23++=++=πx x x ………………3分 1)(=x f 121)62sin(=++∴πx …………………………………………4分 .214121)62(sin 21)3cos(2=⨯-=+-=+∴ππx x …………………………6分 (2) ()C b B c a cos cos 2=-∴由正弦定理得()C B B C A cos sin cos sin sin 2=-……………………8分,cos sin cos sin cos sin 2C B B C B A =-∴),sin(cos sin 2C B B A +=∴………………………………………………9分 ,π=++C B A A C B sin )sin(=+∴ 且,0sin ≠A ,21cos =∴B 又),,0(π∈B 3π=∴B ……………………………………10分（注：直接由射影定理：a B c C b =+cos cos 得到a B a =cos 2，即21cos =B 的不扣分） ,320π<<∴A ,2626πππ<+<∴A ;1)62sin(21<+<∴πA 又,21)62sin()(++=πx x f ,21)62sin()(++=∴πA A f故函数()A f 的取值范围是).23,1(…………………………………………………12分21.解：(1)由题意知)33(5+=AB 海里，,454590,306090︒=︒-︒=∠︒=︒-︒=∠DAB DBA …………………………1分 ︒=︒+︒-︒=∠∴105)3045(180ADB ………………………………………2分在DAB ∆中，由正弦定理得,sin sin ADBABDAB DB ∠=∠…………………………4分︒︒+︒︒⋅+=⋅+=∠∠⋅=∴︒︒︒60sin 45cos 60cos 45sin 45sin )33(5105sin 45sin )33(5sin sin ADB DAB AB DB 31042622)33(5=+⨯+=（海里）……………………………………6分(2)320,60)6090(30==-+︒=∠+∠=∠︒︒︒BC ABC DBA DBC 海里，……7分在DBC ∆中，由余弦定理得9002132031021200300cos 2222=⨯⨯⨯-+=∠⨯⨯-+=DBC BC BD BC BD CD …………………………………………………………………………9分30=∴CD （海里）………………………………………………………………………10分则需要的时间13030==t （小时） ……………………………………………………11分答：在D 点的轮船离B 点310海里,该救援船到达D 点需要1小时.………………………………12分22.解:(1) 据题意可得.25,932==a a ……………………………………………………2分（2）由12211-+=++n n n a a 可得.1212111=---++n n n n a a ……………………………4分故1-=λ时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧+nn a 2λ成等差数列，且首项为1211=-a ，公差为1=d . （注：由前3项列方程求出1-=λ后，没有证明的扣1分）n a nn =-∴21即12+⋅=n n n a . ……………………………………………………5分此时n n S n n +⨯++⨯+⨯+⨯=)2232221(32 令n n n T 223222132⨯++⨯+⨯+⨯= ,则n T S n n +=又n n n T 223222132⨯++⨯+⨯+⨯= ………………………………① 则143222322212+⨯++⨯+⨯+⨯=n n n T ……………………②①-②得22)1(222221132-⨯-=⨯-++++=-++n n n n n n T22)1(1+⨯-=∴+n n n Tn n n T S n n n ++⨯-=+=∴+22)1(1.……………………………………………8分（3）12221222)1(11+⋅-+=+⋅++⋅-=++nn n n n n n n n n n a S …………………………………9分结合xy 2=及x y 21=的图像可知22n n >恒成立 n n >∴+12即021<-+n n 012>+⋅n n 2<∴nna S ……………………………………………………10分当1=n 时，+∈==N a S a S n n 111…………………………………………………11分当2≥n 时0>n a 且}{n a 为递增数列 0>∴n S 且n n a S > 1>∴n na S 即21<<n n a S ∴当2≥n 时，+∉N a S nn 综上可得1=n …………………………………………………………………12分。

2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷-Word版含答案

2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷-Word版含答案2014——2015学年下学期高一年级期中考数学学科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 不等式0121≤+-x x 的解集为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪[1，＋∞) B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－12∪[1，＋∞) D. ⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，12. 若0<<b a ，则下列不等式不能成立的是 ( ) A.ba11> B ．b a 22> C ．b a > D ．b a )21()21(> 3. 不等式16)21(1281≤<x 的整数解的个数为（）A ．10B ．11C ．12D ．134. 等差数列{}n a 中，如果39741=++a a a ，27963=++a a a ，则数列{}n a 前9项的和为( )A ．297B ．144C ．99D ．665. 已知直线1l ：01)4()3(=+-+-y k x k 与2l ：032)3(2=+--y x k 平行，则k 的值是( )A ．1或3B ．1或5C ．3或5D ．1或26. 在△ABC 中，80=a ，70=b ，45=A ，则此三角形解的情况是（） A 、一解 B 、两解 C 、一解或两解 D 、无解7. 如果0<⋅C A ，且0<⋅C B ，那么直线0=++C By Ax 不通过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限8.已知点()5,x 关于点),1(y 的对称点为()3,2--,则点()y x p ,到原点的距离为( )A ．4B ．13C ．15D ．179. 计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如(1 101)2表示二进制数，将它转换成十进制数是1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13，那么将二进制数(11…114个01)2转换成十进制数是( )A ．216－1B ．216－2C ．216－3D ．216－4 10. 数列{}n a 满足21=a ，1111+-=++n n n a a a ，其前n 项积为n T ，则=2014T ( ) A.61B ．61- C ．6 D ．6- 11. 已知0,0>>y x ，且112=+yx，若m m y x 222+>+恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]∪[4，＋∞)B ．(－2，4)C ．(－∞，－4]∪[2，＋∞)D ．(－4，2) 12. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令nS S S T nn +++=21，称n T 为数列n a a a ,,,21 的“理想数”，已知数列50021,,,a a a 的“理想数”为2004，那么数列12,50021,,,a a a 的“理想数”为( ) A ．2012 B ．2013 C ．2014 D ．2015第Ⅱ卷（非选择题共90分）19.(12分) 已知直线l 过点)2,3(P ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，如图所示，求OAB ∆的面积的最小值及此时直线l 的方程．20. (12分) 某观测站C 在城A 的南偏西20˚的方向上，由A 城出发有一条公路，走向是南偏东40˚，在C 处测得距C 为31千米的公路上B 处有一人正沿公路向A 城走去，走了20千米后，到达D 处，此时C 、D 间距离为21千米，问还需走多少千米到达A 城？21. (12分) 在各项均为正数的等差数列{}n a 中，对任意的*N n ∈都有12121+=+++n n n a a a a a . (1)求数列{}n a 的通项公式n a ；(2)设数列{}n b 满足11=b ，na n nb b 21=-+，求证：对任意的*N n ∈都有212++<n n n b b b .22. (12分)设函数())0(132>+=x xx f ，数列{}n a 满足11=a ，)1(1-=n n a f a ，*N n ∈，且2≥n .(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)对*N n ∈，设13221111++++=n n n a a a a a a S ，若ntS n 43≥恒成立，求实数t 的取值范围．答案一、选择题：（每题5分，共60分）13、 3 14、349π15、 2 16、 ①②⑤三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a 3a 6＝55，a 3＋a 6＝a 2＋a 7＝16.∵公差d>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 3＝5，a 6＝11，∴d ＝2，a n ＝2n －1.(2)∵b n ＝a n ＋b n －1(n≥2，n ∈N *)， ∴b n －b n －1＝2n －1(n≥2，n ∈N *)．∵b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1(n≥2，n ∈N *)，且b 1＝a 1＝1，∴b n ＝2n －1＋2n －3＋…＋3＋1＝n 2(n≥2，n ∈N *)． ∴b n ＝n 2(n ∈N *)．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D BBCCACDCDDA18. 解析 27(1)4sin cos 2180,:22B C A A B C +-=++=︒由及得 22272[1cos()]2cos 1,4(1cos )4cos 5214cos 4cos 10,cos ,20180,60B C A A A A A A A A -+-+=+-=-+=∴=︒<<︒∴=︒即 22222222(2):cos 211cos ()3.2223123,3: 2 :.221b c a A bcb c a A b c a bc bc b c b b a b c bc bc c c +-=+-=∴=∴+-=+===⎧⎧⎧=+==⎨⎨⎨===⎩⎩⎩由余弦定理得代入上式得由得或 19. 解：由题意设直线方程为x a ＋y b ＝1(a ＞0，b ＞0)，∴3a ＋2b ＝1.由基本不等式知3a ＋2b ≥26ab，即ab≥24(当且仅当3a ＝2b，即a ＝6，b ＝4时等号成立)．又S ＝12a ·b ≥12×24＝12，此时直线方程为x 6＋y4＝1，即2x ＋3y －12＝0.∴△ABO 面积的最小值为12，此时直线方程为2x ＋3y －12＝0. 20. 解据题意得图02，其中BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，∠CAB=60˚．设∠ACD = α ，∠CDB = β ．在△CDB 中，由余弦定理得：71202123120212cos 222222-=⨯⨯-+=⋅⋅-+=BD CD BC BD CD β，734cos 1sin 2=-=ββ．()CDA CAD ∠-∠-︒=180sin sin α ()β+︒-︒-︒=18060180sin()143523712173460sin cos 60cos sin 60sin =⨯+⨯=︒-︒=︒-=βββ在△ACD 中得1514352321143560sin 21sin sin =⨯=⋅︒=⋅=αA CD AD ．所以还得走15千米到达A 城． 21. 解：(1)设等差数列{a n }的公差为d.令n ＝1，得a 1＝12a 1a 2.由a 1>0，得a 2＝2.令n ＝2，得a 1＋a 2＝12a 2a 3，即a 1＋2＝a 1＋2d ，得d ＝1.从而a 1＝a 2－d ＝1.故a n ＝1＋(n －1)·1＝n. (2)证明：因为a n ＝n ，所以b n ＋1－b n ＝2n ，所以b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1 ＝2n －1＋2n －2＋…＋2＋1 ＝2n －1.又b n b n ＋2－b 2n ＋1＝(2n －1)(2n ＋2－1)－(2n ＋1－1)2＝－2n <0，所以b n b n ＋2<b 2n ＋1.22. 解：(1)由a n ＝f ⎝⎛⎭⎪⎫1a n －1，可得a n －a n －1＝23，n ∈N *，n≥2.所以{a n }是等差数列．又因为a 1＝1，所以a n ＝1＋(n －1)×23＝2n ＋13，n ∈N *.(2)因为a n ＝2n ＋13，所以a n ＋1＝2n ＋33，所以1a n a n ＋1＝92n ＋12n ＋3＝92⎝⎛⎭⎪⎫12n ＋1－12n ＋3.所以S n ＝92⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12n ＋3＝3n 2n ＋3，n ∈N *. S n ≥3t 4n ，即3n 2n ＋3≥3t 4n ，得t≤4n 22n ＋3(n ∈N *)恒成立．令g(n)＝4n 22n ＋3(n ∈N *)，则g(n)＝4n 22n ＋3＝4n 2－9＋92n ＋3＝2n ＋3＋92n ＋3－6(n ∈N *)．令p ＝2n ＋3，则p≥5，p ∈N *.g(n)＝p ＋9p －6(n ∈N *)，易知p ＝5时，g(n)min ＝45.所以t≤45，即实数t 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤－∞，45.。

2014—2015学年高一下学期期中考试数学(理)试题

期中数学模拟试题（一）第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，）.1.︒210sin 的值为（）A B ．12C ．12-D ．2．在四边形ABCD 中，若AB DC =，则四边形ABCD 是（） A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形1cos()2A π+=-，那么sin()2A π+=（）A ． 12-B ． 12C ． 2-D ．24．如果αα αα cos 5sin 3cos 2sin +-= - 5，那么tan α的值为()A.-2B. 2C.1623 D.-1623 x y cos =的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向左平移4π个单位，则所得图形对应的函数解析式为（） A.)421cos(π+=x y B.)42cos(π+=x y C.)821cos(π+=x y D.)22cos(π+=x y6．若(2,1)a =，(3,4)b =，则向量a 在向量b 方向上的投影为（）A ．B ．2CD ．107．已知53)tan(=+βα，41)4tan(=-πβ，那么=+)4tan(πα ( ) A.1318B.1323C.723D.168．给出下面四个命题：①0AB BA +=；②AB BC AC +=；③AB AC BC -=； ④00AB ⋅=.其中正确的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．若1tan 8,tan θθ+=，则sin 2θ= （） A ．15B ．14C ．13D ．1210．设0ω>,函数sin()23y x πω=++的图像向右平移32π个单位后与原图像重合,则ω的最小值是（） A.23B.43 C.32第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）．11．若(2,3)a =与(4,)b y =-共线，则y ＝； 12. 函数)421tan(π-=x y 的定义域是______________；13. 已知2,1==b a ，a 与b 的夹角为3π，那么b a b a -⋅+=；14．若3sin cos 23x x m -=-，则m 的取值范围是_____________________；15．函数)32sin(3)(π-=x x f 的图象为C ，如下结论中正确的是___________.①图象C 关于直线1211π=x 对称；②图象C 关于点)0,32(π对称；③函数)(x f 在区间)125,12(ππ-内是增函数；④由x y 2sin 3=的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C .三、解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系xoy 中，以ox 轴为始边做两个锐角βα,，它们的终边分别与单位圆相交于B A ,两点，已知B A ,的横坐标分别为552,102 （1）求)tan(βα+的值（2）求βα2+的值。

云南省滇池中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷 Word版含答案

昆明滇池中学2014-2015学年下学期期中考高一数学试卷命题人：徐青华注意事项1.答题前，考生先将自己的姓名、学号、考场号、座位号等用碳素笔或钢笔填写清楚。

2.客观题使用2B 铅笔填涂，答题区域用碳素笔或钢笔书写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

3.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，客观题修改时用橡皮擦干净，答题区域修改禁用涂改液和不干胶条。

一、选择题（共12小题，每题3分，合计36分）1.在等比数列}{n a 中,1416,8,a a =-=则=7a （） A.4- B.4± C ．2- D ．2±2．已知c b a ,,分别是△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，7=b ，3=c ，6π=B ，那么a 等于 ( ) A ．1 B.2 C.4 D.1或43.已知||3,||4a b ==，且(2)a a b ⊥-，则,a b 的夹角为（） A ．3π B ．6π C ．23π D ．56π4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若7662a a +=，则9S 的值是（） A ．18 B ．36 C ．54 D ．725.在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝6，AC ＝8，则△ABC 的形状是 ( )A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．非钝角三角形6.在正三角形ABC 中，D 是BC 上的点，且AB=4，BD=1，则AB AD ⋅= （）A. 4B. 2C.147.若等差数列{}n a 中，满足46201020128a a a a +++=，则2015S = （）3,==m n =-，为BC的中点，则|26AC m nAD=三、解答题（合计52分）17.（本小题满分10分）已知向量，)3,2()1,1(-==当k 为何值时, （1）k 2-与+垂直? （2）b k 2a -与b a +平行? 平行时它们是同向还是反向?18. （本小题满分10分）设n S 是数列{}n a 的前n 项和,若11a =且12(2)n n a S n -=≥. (1)求证{}n S 是等比数列. (2)求数列{}n a 的通项公式. 19．（本小题满分10分）设ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，满足（1）求角A 的大小；（2）若2=a ，32=b ，求ABC ∆的面积． 20．（本小题满分10分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c, 若向量)sin ,cos (C B m -= ,)sin ,cos (B C n --=,且21=⋅n m .（1）求角A 的大小；（2）若4,b c ABC +=∆的面积S =a 的值.21．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1310a a +=， 424S =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令12111n nT S S S =+++，求{}n T 的前n 项和.当1=n 时，11=a 不适合上式，∴数列{}n a 的通项公式为()()⎩⎨⎧≥⋅==-232112n n a n n19．（本小题满分10分）设ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，满足（1）求角A 的大小；（2）若2=a ，32=b ，求ABC ∆的面积．解：（12分分分分分分20．（本小题满分10分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c, 若向量)sin ,cos (C B m -= ,)sin ,cos (B C n --=,且21=⋅n m .（1）求角A 的大小；（2）若4,b c ABC +=∆的面积S =a 的值.解：（Ⅰ）∵12⋅=m n ， ∴1cos cos sin sin 2B C B C ⋅-⋅=，即1cos()2B C +=，∴1cos(π)2A -=， 3分∴1cos 2A =-．又(0,π)A ∈，∴2π3A =． 5分（Ⅱ）1sin 2ABCS bc A ∆=⋅12πsin 23bc =⋅= ∴4bc =． 6分又由余弦定理得2222π2cos3a b c bc =+-22b c bc =++， 8分 ∴22()16412a b c bc =+-=-=，a = 10分 21．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1310a a +=， 424S =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令12111n nT S S S =+++，求{}n T 的前n 项和. 解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ∵1310a a +=，424S =∴112210,43424.2a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩ 2分解得13a =，2d = 4分 ∴()32121n a n n =+⨯-=+ 5分（2）证明：由（1）得()()()1321222n n n a a n n S n n +++===+ 7分 ∴12111n n T S S S =+++()11111324352n n =++++⨯⨯⨯+=11111111111232435112n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦9分 111112212n n ⎛⎫=+-- ⎪++⎝⎭=31114212n n ⎛⎫-+ ⎪++⎝⎭12分。

2014-2015年云南省昆明三中高一(下)期中数学试卷和答案

2014-2015学年云南省昆明三中高一（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）sin=（）A．B．C．D．2．（3分）已知向量=（1，2），=（x，﹣2）且⊥，则实数x等于（）A．﹣7B．9C．4D．﹣43．（3分）已知等差数列{a n}中，a4+a7=42，则前10项和S10=（）A．420B．380C．210D．1404．（3分）在△ABC中，cosAcosB＞sinAsinB，则△ABC为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法判定5．（3分）已知数列{a n}为等比数列，若a4+a6=10，则a7（a1+2a3）+a3a9的值为（）A．10B．20C．100D．2006．（3分）在锐角△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a，b，c，若b=2asinB，则角A等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°7．（3分）在△ABC中，A：B：C=4：1：1，则a：b：c=（）A．：1：1B．2：1：1C．：1：2D．3：1：1 8．（3分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示，则函数y=f（x）对应的解析式为（）A．B．C．D．9．（3分）已知tan（）=2，tan（）=，则tan（α+β）=（）A．8B．C．12D．10．（3分）已知函数的最小正周期为π，则该函数的图象是（）A．关于直线对称B．关于点对称C．关于直线对称D．关于点对称11．（3分）已知函数f（x）=cosxsinx（x∈R），给出下列四个命题：①若f（x1）=﹣f（x2），则x1=﹣x2②f（x）的最小正周期是2π；③f（x）在区间[﹣]上是增函数；④f（x）的图象关于直线x=对称；⑤当x∈[﹣时，f（x）的值域为[﹣]．其中正确的命题为（）A．①②④B．③④⑤C．②③D．③④12．（3分）若，则sinα+cosα的值为（）A．B．﹣C．D．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．（3分）已知角α终边上一点P（﹣4，3），求sinα的值．14．（3分）已知平面向量=（2，﹣1），向量=（1，1），向量=（﹣5，1）．若（+k）∥，则实数k的值为．15．（3分）在△ABC中，A=30°，AB=2，BC=1，则△ABC的面积等于．16．（3分）已知等差数列{a n}中，满足S3=S10，且a1＞0，S n是其前n项和，若S n取得最大值，则n=．17．（3分）（理科）已知点O是△ABC的重心，内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且2a=，则角C的大小是．三、解答题（共5小题，满分49分）18．（8分）已知向量=（sinθ，﹣2），=（1，cosθ），（0＜θ＜），若⊥，求sinθ和cosθ的值．19．（10分）等差数列{a n}的前n项和记为S n．已知a10=30，a20=50．（Ⅰ）求通项a n；（Ⅱ）若S n=242，求n．20．（10分）如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C，D．现测得∠BCD=60°，∠DBC=45°，CD=20m，并在点C测得塔顶A的仰角为45°，求塔高AB（精确到0.1，=1.732）21．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a+b﹣5，c=，且4sin2﹣cos2C=．（1）求角C的大小；（2）求△ABC的面积．22．（11分）给定数列a1，a2，…，a n．对i=1，2，…，n﹣1，该数列前i项的最大值记为A i，后n﹣i项a i+1，a i+2，…，a n的最小值记为B i，d i=A i﹣B i．（Ⅰ）设数列{a n}为3，4，7，1，写出d1，d2，d3的值；（Ⅱ）设a1，a2，…，a n﹣1（n≥4）是公比大于1的等比数列，且a1＞0．证明：d1，d2，…，d n﹣1是等比数列；（Ⅲ）设d1，d2，…，d n﹣1是公差大于0的等差数列，且d1＞0．证明：a1，a2，…，a n﹣1是等差数列．2014-2015学年云南省昆明三中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）sin=（）A．B．C．D．【解答】解：sin=sin（4π﹣）═sin=．故选：B．2．（3分）已知向量=（1，2），=（x，﹣2）且⊥，则实数x等于（）A．﹣7B．9C．4D．﹣4【解答】解：∵向量=（1，2），=（x，﹣2）且⊥，∴=x﹣4=0，解得x=4．∴实数x等于4．故选：C．3．（3分）已知等差数列{a n}中，a4+a7=42，则前10项和S10=（）A．420B．380C．210D．140【解答】解：由等差数列{a n}性质可得：a1+a10=a4+a7=42，∴S10==5×42=210．故选：C．4．（3分）在△ABC中，cosAcosB＞sinAsinB，则△ABC为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法判定【解答】解：依题意可知cosAcosB﹣sinAsinB=cos（A+B）＞0，﹣cosC＞O，cosC ＜O，∴C为钝角故选：C．5．（3分）已知数列{a n}为等比数列，若a4+a6=10，则a7（a1+2a3）+a3a9的值为（）A．10B．20C．100D．200【解答】解：∵数列{a n}为等比数列，∴a7（a1+2a3）+a3a9=a7a1+2a7a3+a3a9===102=100，故选：C．6．（3分）在锐角△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a，b，c，若b=2asinB，则角A等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°【解答】解：把b=2asinB利用正弦定理化简得：sinB=2sinAsinB，∵sinB≠0，A为锐角，∴sinA=，则A=30°．故选：A．7．（3分）在△ABC中，A：B：C=4：1：1，则a：b：c=（）A．：1：1B．2：1：1C．：1：2D．3：1：1【解答】解：∵A+B+C=π，A：B：C=4：1：1，∴A=120°，B=C=30°，由正弦定理可知：a：b：c=sinA：sinB：sinC==：1：1．故选：A．8．（3分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示，则函数y=f（x）对应的解析式为（）A．B．C．D．【解答】解：由函数的图象可得A=1，=•=﹣，解得ω=2，再把点（，1）代入函数的解析式可得sin（2×+φ）=1，结合，可得φ=，故有，故选：A．9．（3分）已知tan（）=2，tan（）=，则tan（α+β）=（）A．8B．C．12D．【解答】解：∵已知tan（）=2，tan（）=，则tan（α+β）=tan[（）+（）]===12，故选：C．10．（3分）已知函数的最小正周期为π，则该函数的图象是（）A．关于直线对称B．关于点对称C．关于直线对称D．关于点对称【解答】解：依题意得，故，所以，==≠0，因此该函数的图象关于直线对称，不关于点和点对称，也不关于直线对称．故选：A．11．（3分）已知函数f（x）=cosxsinx（x∈R），给出下列四个命题：①若f（x1）=﹣f（x2），则x1=﹣x2②f（x）的最小正周期是2π；③f（x）在区间[﹣]上是增函数；④f（x）的图象关于直线x=对称；⑤当x∈[﹣时，f（x）的值域为[﹣]．其中正确的命题为（）A．①②④B．③④⑤C．②③D．③④【解答】解：由题意可得：f（x）=cosxsinx=sin2x，①f（）=﹣f（），但是不满足x1=﹣x2，所以①错误．②根据周期公式可得：f（x）=sin2x的周期为π．所以②错误．③f（x）=sin2x的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z），显然③正确．④f（x）=sin2x的所有对称轴为x=，显然④正确．⑤f（x）=sin2x，因为x∈∈[﹣]时，所以2x∈[]，所以sin2x∈[]，所以f（x）的值域为[]．所以⑤错误．故选：D．12．（3分）若，则sinα+cosα的值为（）A．B．﹣C．D．【解答】解：∵∴∴sinα+cosα=故选：C．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．（3分）已知角α终边上一点P（﹣4，3），求sinα的值．【解答】解：由题意可得，x=﹣4、y=3、r=|OP|=5，故sinα==，故答案为．14．（3分）已知平面向量=（2，﹣1），向量=（1，1），向量=（﹣5，1）．若（+k）∥，则实数k的值为．【解答】解：∵，∴，又，且（+k）∥，∴1×（2+k）+5（﹣1+k）=0，解得：k=．故答案为：．15．（3分）在△ABC中，A=30°，AB=2，BC=1，则△ABC的面积等于．【解答】解：由正弦定理知=，∴sinC=AB•=2×=1，∴C=，∴AC==三角形面积S=×1×=，故答案为：．16．（3分）已知等差数列{a n}中，满足S3=S10，且a1＞0，S n是其前n项和，若S n取得最大值，则n=6或7．【解答】解：∵等差数列{a n}中，满足S3=S10，且a1＞0，∴S10﹣S3=7a7=0，∴a7=0，∴递减的等差数列{a n}中，前6项为正数，第7项为0，从第8项开始为负数，∴S n取得最大值，n=6或7故答案为：6或717．（3分）（理科）已知点O是△ABC的重心，内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且2a=，则角C的大小是．【解答】解：∵点O是△ABC的重心，∴++=，又∵2a=，∴可设2a=x，b=x，c=x（x＞0），∴a=，b=x，c=x（x＞0），∴cosC===，又∵C∈（0，π），∴C=，∴角C的大小是．故答案为：．三、解答题（共5小题，满分49分）18．（8分）已知向量=（sinθ，﹣2），=（1，cosθ），（0＜θ＜），若⊥，求sinθ和cosθ的值．【解答】解：=（sinθ，﹣2），=（1，cosθ），且⊥，∴，∴sinθ=2cosθ，又sin2θ+cos2θ=1，联立解得：或．∵0＜θ＜，∴sinθ=，cos．19．（10分）等差数列{a n}的前n项和记为S n．已知a10=30，a20=50．（Ⅰ）求通项a n；（Ⅱ）若S n=242，求n．【解答】解：（Ⅰ）由a n=a1+（n﹣1）d，a10=30，a20=50，得方程组解得a1=12，d=2．所以a n=2n+10．（Ⅱ）由得方程．解得n=11或n=﹣22（舍去）．20．（10分）如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C，D．现测得∠BCD=60°，∠DBC=45°，CD=20m，并在点C测得塔顶A的仰角为45°，求塔高AB（精确到0.1，=1.732）【解答】解：在△BCD中，∠CDB=75°，由正弦定理得：=，所以BC===10（+1）在Rt△ABC中，AB=BC•tan∠ACB=10（+1）=27.3m．故塔高为27.3m．21．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a+b﹣5，c=，且4sin2﹣cos2C=．（1）求角C的大小；（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵A+B+C=180°，∴=90°﹣，由得：，∴，整理得：4cos2C﹣4cosC+1=0，解得：，∵0°＜C＜180°，∴C=60°；（2）由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即7=a2+b2﹣ab，∴7=（a+b）2﹣3ab=25﹣3ab⇔ab=6，∴．22．（11分）给定数列a1，a2，…，a n．对i=1，2，…，n﹣1，该数列前i项的最大值记为A i，后n﹣i项a i+1，a i+2，…，a n的最小值记为B i，d i=A i﹣B i．（Ⅰ）设数列{a n}为3，4，7，1，写出d1，d2，d3的值；（Ⅱ）设a1，a2，…，a n﹣1（n≥4）是公比大于1的等比数列，且a1＞0．证明：d1，d2，…，d n﹣1是等比数列；（Ⅲ）设d1，d2，…，d n﹣1是公差大于0的等差数列，且d1＞0．证明：a1，a2，…，a n﹣1是等差数列．【解答】解：（Ⅰ）当i=1时，A1=3，B1=1，故d1=A1﹣B1=2，同理可求d2=3，d3=6；（Ⅱ）由a1，a2，…，a n﹣1（n≥4）是公比q大于1的等比数列，且a1＞0，则{a n}的通项为：a n=a1q n﹣1，且为单调递增的数列．于是当k=1，2，…n﹣1时，d k=A k﹣B k=a k﹣a k+1，进而当k=2，3，…n﹣1时，===q为定值．∴d1，d2，…，d n﹣1是等比数列；（Ⅲ）设d为d1，d2，…，d n﹣1的公差，对1≤i≤n﹣2，因为B i≤B i+1，d＞0，所以A i+1=B i+1+d i+1≥B i+d i+d＞B i+d i=A i，又因为A i+1=max{A i，a i+1}，所以a i+1=A i+1＞A i≥a i．从而a1，a2，…，a n﹣1为递增数列．因为A i=a i（i=1，2，…n﹣1），又因为B1=A1﹣d1=a1﹣d1＜a1，所以B1＜a1＜a2＜…＜a n，﹣1因此a n=B1．所以B1=B2=…=B n﹣1=a n．所以a i=A i=B i+d i=a n+d i，因此对i=1，2，…，n﹣2都有a i﹣a i=d i+1﹣d i=d，+1是等差数列．即a1，a2，…，a n﹣1。

云南省昆明市第三中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷

绝密★启用前2014-2015学年度昆明三中期中考试卷高一数学满分：100分；考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（共12题，每题3分，共36分） 1．=311sin πA ．23 B ．23- C ． 21 D ．21- 2．已知向量(1,2),b (,2)a x →→==-且a b →→⊥，则实数x 等于 A.B. 9C. 4D. -43．已知等差数列{}n a 中，4274=+a a ，则前10项和=10S A. 420B. 380C. 210D. 1404．在△ABC 中，cos cos sin sin A B A B >，则△ABC 为 A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．无法判定 5．已知数列{}n a 为等比数列，若4610a a +=，则()713392a a a a a ++的值为 A ．10 B ．20 C ．100 D ．2006．在锐角△ABC 中，角A B C 、、所对应的边分别为,,a b c ，若2sin b a B =，则角A 等于A ．30oB ．45oC ．60oD ．75o 7．在ABC ∆中，A ：B ：C =4:1:1，则a ：b ：c =A ．3:1:1B ．2:1:1C 1:1D :1:18．函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则函数()y f x =对应的解析式为A.sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B.sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C.cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D.cos 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭9．已知tan()23πα-=，2tan()35πβ+=，则=+)tan(βαA ．8B ．98C ．12D ．34 10．已知函数()sin()(0)4f x x πωω=+>的最小正周期为π，则该函数的图象是A ．关于直线8x π=对称 B ．关于点(,0)4π对称 C ．关于直线4x π=对称 D ．关于点(,0)8π对称11．已知函数)(sin cos )(R x x x x f ∈=，给出下列四个命题： ①若;),()(2121x x x f x f -=-=则 ②)(x f 的最小正周期是π2； ③)(x f 在区间]4,4[ππ-上是增函数； ④)(x f 的图象关于直线43π=x 对称；⑤当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈3,6ππx 时，)(x f 的值域为.43,43⎥⎦⎤⎢⎣⎡- 其中正确的命题为A ．①②④B ．③④⑤C ．②③D ．③④12．若22cos 4sin -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-απα，则ααcos sin +的值为A ．27- B ．－12 C ．12D ．27第II 卷（非选择题）二、填空题（共5题，每题3分，共15分）13．已知角α的终边经过点(4,3)P -，则sin α的值是．14．已知平面向量(2,1)=-a ，向量(1,1)=b ，向量(5,1)=-c ．若()//k +a b c ，则实数k 的值为．15．在ABC ∆中，30A O =，2AB =，1BC =，则ABC ∆的面积等于________． 16．已知等差数列}{n a 中，满足103S S =，且01>a ，n S 是其前n 项和，若n S 取得最大值，则n = ．17．已知点O 是ABC ∆的重心，内角A B C 、、所对的边长分别为a b c 、、，且2320a OA b OB c OC ⋅+⋅+⋅=,则角C 的大小是 .三、解答题（共5题，共49分） 18．（本小题满分8分）已知向量(sin ,2),(1,cos )a b θθ=-=， (02πθ<<)，若a b ⊥，求sin θ和cos θ的值.19．（本小题满分10分）等差数列{}n a 的前n 项和记为n S .已知50,302010==a a ，（1）求通项n a ；（2）若242=n S ，求n ；20．（本小题满分10分）如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点D C ,.现测得︒=∠60BCD m CD DBC 20,45=︒=∠，并在点C 测得塔顶A 的仰角为︒45，求塔高AB （精确到1.0，1.73=）21．（本小题满分10分）在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ．已知5a b +=，c =且.272cos 2sin 42=-+C B A （1）求角C 的大小；（2）求△ABC 的面积．22.（本小题满分11分）给定数列1a ，2a ，，n a ．对1,2,,1i n =-，该数列前i 项的最大值记为i A ，后n i -项1i a +，2i a +，，n a 的最小值记为i B ，i i i d A B =-．（Ⅰ）设数列{}n a 为3,4,7,1，写出1d ，2d ，3d 的值；（Ⅱ）设1a ，2a ，，n a (4)n ≥是公比大于1的等比数列，且10a >，证明： 1d ，2d ，，1n d -是等比数列；（Ⅲ）设1d ，2d ，，1n d -是公差大于0的等差数列，且10d >，证明： 1a ，2a ，，1n a -是等差数列．2014-1015学年昆明三中期中考试高一数学参考答案1．B 试题分析：11sinsin 4sin sin 3333πππππ⎛⎫⎛⎫=-=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2．C. 试题分析：因为→→⊥b a 且)2,(b ),2,1(-==→→x a ，所以，x-4=0，x=4,故选C 。

2015-2016年云南省昆明市滇池中学高一(下)期中数学试卷和答案

D．﹣2， |=1，则 • =（）
12．（5 分）如图，在△ABC 中，AD⊥AB， =
A．
B．
C．3
D．
二．填空题：（每小题 5 分，共 20 分） 13．（5 分）在△ABC 中，已知 a=7，c=5，B=120°，则△ABC 的面积为 14．（5 分）若向量 = ．，满足且与的夹角为，则．
第 4 页（共 13 页）
）
单位
C．沿 x 轴向左平移【解答】解：∵函数 =﹣3sin（2x﹣
单位
D．沿 x 轴向右平移 =3sin[ ﹣2x+ ]=3sin（
单位 ﹣2x））3;π）=3sin（2x+
）=3sin[2（x+
将函数 y=3sin2x 的图象沿 x 轴向左平移故选：A．
19．（12 分）已知函数 f（x）=asin（x+ 为 0．（1）求 a、b 的值；
（2）利用列表法画出函数在一个周期内的图象． 20．（12 分）在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 A= b2﹣a2= c2．（1）求 tanC 的值；（2）若△ABC 的面积为 3，求 b 的值． 21 ．（ 12 分）设函数，
D．（﹣1，2）
【解答】解：平面向量 =（1，1）， =（1，﹣1），则向量 ﹣ = （1，1）﹣ =（﹣1，2）．
故选：D． 4．（5 分）已知 A．【解答】解：把 B．，则 sin2θ 的值为（ C．） D．
两边平方得：（sinθ﹣cosθ）2= ，
化简得 1﹣2sinθcosθ= 即 1﹣sin2θ= ，解得 sin2θ= 故选：D． 5．（5 分）要得到函数 y=3cos （2x﹣ A．沿 x 轴向左平移单位）的图象，可以将函数 y=3sin2x 的图象（ B．沿 x 轴向右平移

云南省滇池中学2014_2015学年高一化学下学期期中试卷

滇池中学2014——2015学年下学期期中考试高一化学试卷本试卷分第I卷（选择题，请答在机读卡上）和第II卷（请答在答题卡上）两部分，满分共100分，考试用时60分钟。

可能用到的相对原子量：H－1 C－12 O－16 Na－23 Ag－108 Cl－35.5 S－32 Zn－65第Ⅰ卷（共48分）一、选择题（本题包括16小题，每小题3分，共48分，每小题只有一个答案符合题意）1．某阳离子242ZX核外电子数为18，下列说法叙述正确的是（）A．Z = 18 B．X原子核内的中子数为20C．Z = 20 D．X原子核内的中子数为242．下列物质中，既有离子键，又有非极性共价键的是（）A．H2SO4 B．CaCl2 C．NH4Cl D．Na2O23．下列电子式表示正确的是（）A．Cl2：B．NaCl：C．NaOH：D．H2O：4．Te（碲）元素位于是第5周期ⅥA族，根据同族元素的性质推断，碲不可能具有的性质是（）A．Te与H2的反应比S与H2反应困难B．TeO3对应的水化物是一种酸C．H2Te的还原性比H2S弱D．有－2、+4、+6三种化合价5．下列物质的性质比较，正确的是( )A．气态氢化物稳定性：HF＞HCl＞H2S B．碱性：NaOH＞KOH＞RbOHC．非金属性：P＞S＞Cl D．酸性：H2SO4＞HClO4＞HBrO46．下列反应既属于氧化还原反应，又是吸热反应的是（）A．锌粒与稀硫酸的反应B．灼热的木炭与CO2的反应C．Ba(OH)2•8H2O晶体与NH4Cl晶体的反应D．甲烷在空气中燃烧的反应7．下列有关碱金属元素的性质，从上到下递变规律正确的是（）A．金属性逐渐减弱B．熔点依次升高C．失电子能力逐渐增强D．最高价氧化物对应的水化物碱性逐渐减弱8．已知短周期元素的离子，A2+，B+，C3—，D—都具有相同的电子层结构，则下列叙述正确的是( )A．离子半径C3—>D— >B+>A2+ B．原子序数D>C>B>AC．原子半径A>B>D>C D．单质的还原性A>B>D>C9．已知CH3OH(g)＋H2O(g) = CO2(g)＋3H2(g)，该反应中的能量变化如右图所示下列说法不正确的是（）A．该反应拆开反应物所有键所吸收的总能量小于形成生成物所放出的总能量B．该反应是放热反应C．该反应不能设计成原电池D．该反应所有分子中各原子都以共价键相结合10．对反应A+3B2C来说，下列反应中速率最快的是（）A．v（B）=0.6 mol/（L·min）B．v（A）=0.3mol/（L·min）C．v（B）=0.01 mol/（L·S）D．v（C）= 0.5mol/（L·min）11．下列各组反应（表内物质均为反应物）刚开始时，放出H2的速率最大的是（）编号金属（Mg）物质的量加入酸的浓度与体积加入水或盐溶液体积反应温度A 粉末状0.1mol 6mol/L硝酸10ml 1mL水60℃B 粉末状0.1mol 3mol/L盐酸10ml 1mL硫酸铜60℃C 块状0.1mol 3mol/L盐酸20ml 1mL水30℃D 粉末状0.1mol 3mol/L盐酸10ml 1mL水60℃12．可以证明可逆反应N2 + 3H22NH3已达到平衡状态的是（）①一个错误！未找到引用源。

【数学】云南省昆明市第三中学2014-2015学年高一下学期期中考试.docx

16．
6或7试题分析：根据题意可知，
a4+ a5+ a6+ a7
+a8+ a9+ a10
= 0，即a7= 0，再由
首项是大于零的，所以数列是递减的，
Sn存在最大值，取最大值时
n的值为
6或7.
17．
试题分析：∵点O
是△ABC
的重心，∴OA
OB
OC 0
又 ∵
3
2a OA
b OB
2
3
c OC
1．B试题分析：sin
11
sin
sin
3
sin 4
3
2
3
3
3
2．C.试题分析：因为
a
b且a
(1,2), b
( x, 2)
，所以，x-4=0，x=4,故
选C。
3．C试题分析：方法一令
an
a1
n
1 d由a4
a7
42得：a1
3d
a1
6d
42即
2a1
9d
42又S10
10 a1
a10
5 2a1
9d
,所以S10
an
为等比数列，若
a4
a610，则a7
a1
2a3
a3a9的值为
A．10
B．20
C．100
D．200
6．在锐角 △ABC中，角A、B、C所对应的边分别为
a,b, c，若b
2a sin B，则角A等
于
A．30o
B．45o
C．60o
D．75o
．在
ABC中，A：B：C
4
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2014-2015学年高一下学期期中联考数学试题word版含答案

2014-2015学年度春学期三校期中联考试卷高一数学一．填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1.已知直线l ：30x ay -+=的倾斜角为o30，则实数a 的值是_____________. 2.不等式26510x x --+≤的解集是_________________.3.数列{}n a 为等差数列，已知389220a a a ++=，则7a =___________.4.在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，若 120,3,1===C c b ，则ABC ∆的面积是__________.5.若{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若9,384==S S ，则17181920a a a a +++=_____.6.在公比为2=q 的等比数列}{n a 中，n S 是其前n 项和，若64255,2==m m S a ，则=m .7.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若222a b bc -=， sin 3sin C B =，则A =____________.8.等比数列{}n a 的前n 项和为,n S 且212n n n S S S ++=+，则数列{}n a 的公比为_____. 9.已知(2,3),(4,1),A B -直线:10l kx y k +-+=与线段AB 有公共点，则k 的取值是 _____________.10.变量y x ,满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则目标函数3|||3|z x y =+-的取值范围是__________.11..数列{}n a 的首项为11a =，数列{}n b 为等比数列且1n n nab a +=，若511102=b b 则21a = ．12在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、,45a C ==,tan 21tan A cB b+=, 则边长c 的值是____________.13.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且121a a ==，(){}2n n nS n a ++为等差数列，则 n a =_______________.14．已知函数22()21,f x x ax a =-+-若关于x 的不等式(())0f f x <的解集为空集，则实数a 的取值范围是___________.二．解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内．作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(15,16,17题每题14分，18,19,20题每题16分) 15.在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，且1cos 2a C cb +=. （1）求角A 的大小（2）若4a b =，求边c 的大小.16.已知直线l 经过点(3,4)P .（1）若直线l 的倾斜角为(90)θθ≠，且直线l 经过另外一点(cos ,sin )θθ，求此时直线l 的方程；（2）若直线l 与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线l 的方程.17.设数列{}n a 的前n 项和为,n S 且满足2n n S a =-. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足111,n n n b b b a +==+，求数列{}n b 的通项公式；（3）设(3)n n c n b =-，求数列n c 的前n 项和n T .18.如图，在ABC Rt ∆中，P BC AC ACB ,2,3,2===∠π是ABC ∆内的一点．（1)若P 是等腰直角三角形PBC 的直角顶点，求PA 的长；（2）若32π=∠BPC ，设θ=∠PCB ，求PBC ∆的面积)(θS 的解析式，并求)(θS 的最大值·19.已知函数b x a a x x f +-+-=)5(3)(2（1）当不等式0)(>x f 的解集为)3,1(-时，求实数b a ,的值；（2）若对任意实数a ，0)2(<f 恒成立，求实数b 的取值范围；（3）设b 为常数，解关于a 的不等式0)1(<f .20.设数列}{n a ，}{n b ，}{n c ，已知41=a ，31=b ，51=c ，n n a a =+1，21nn n c a b +=+，21n n n b a c +=+（*N ∈n ）．（1）求数列}{n n b c -的通项公式；（2）求证：对任意*N ∈n ，n n c b +为定值；（3）设n S 为数列}{n c 的前n 项和，若对任意*N ∈n ，都有]3,1[)4(∈-⋅n S p n ，求实数p 的取值范围．2014-2015学年度春学期期中试卷高一数学参考答案及评分建议 2015.4一．填空题（每空5分，共70分）1. 2. 1[,)(,1]6+∞⋃-∞-， 3. 5， 4. 4， 5.15. ， 6. 8，7.3π， 8. 12-， 9.43k ≥或23k ≤-， 10.[3,92]， 11.4， 12. 13. 12n n-， 14. 2a ≤-.二．解答题（第15-17题每题14分，第18-20题每题16分）15 .解：（1）利用正弦定理，由1cos 2a C c b +=，得1sin cos sin sin 2A C CB +=.……2分因为sin sin()sin cos cos sin B AC A C A C =+=+，所以1sin cos sin 2C A C =.……4分因为sin 0C ≠，所以1cos 2A =.………6分因为0A π<<，所以.3A π=………8分（2）由余弦定理，得2222cos a b c bc A =+-，因为4a b ==，3A π=，所以211316242c c =+-⨯⨯⨯，即2430c c -+=，………12分解得1c =或3c =………14分 16.解：（1）直线l 的斜率为4sin sin tan 3cos cos k θθθθθ-===-，………2分解得4cos 3sin θθ=，即4tan 3θ=……4分所以直线l 的斜率为43，直线l 的方程为43y x =；………6分（2）由题意知，直线l 的斜率必存在，且不为零，则设:4(3)l y k x -=-，………7分分别令,x y 等于零得到x 轴上的截距为43k-+，y 轴上的截距为34k -+，………8分由43k-+=34k -+，得43k -+=34k -+，解得1k =-或43k =；………10分或者43k-+=34k -，解得1k =或43k =；………12分经检验43k =不合题意，舍去.………13分综上：k 的值为1±，直线l 的方程为：1y x =+或7y x =-+.……14分（用截距式也可）17.解：（1）当1n =时，111112,1a S a a a +=+=∴=.………1分因为2n n S a =-，即112,2n n n n a S a S +++=∴+=. 两式相减得：12n n a a +=，………2分因为0n a ≠，所以*11()2n n a n N a +=∈.………3分所以数列{}n a 是首项11a =，公比为12的等比数列，所以11()2n n a -=.………4分（2）因为1111,()2n n n n n n b b a b b -++=+∴-=，………5分利用累加得：1221111()111121()()22()1222212n n n n b b -----=++++==--.………7分又因为11b =，所以1132()2n n b -=-.………8分（3）因为11(3)2()2n n n C n b n -=-=，………9分所以012111112[()2()3()()]2222n n T n -=++++.123111112[()2()3()()]22222n n T n =++++. ………10分由-，得：01211111112[()()()()]2()222222n nn T n -=++++-.………11分故11()18184244()84()8222212nn n n n n nT n n -+=-=--=--………14分18.解：（1）因为P 是等腰直角三角形PBC 的直角顶点，且2BC =，所以,4PCB PC π∠==，………1分又因为,24ACB ACP ππ∠=∴∠=，………2分在PAC ∆中，由余弦定理得：2222cos 54PA AC PC AC PC π=+-⋅=，………5分所以PA =………6分（2）在PBC ∆中，32π=∠BPC ，θ=∠PCB ，所以3PBC πθ∠=-，………7分由正弦定理得2,2sin sin sin()33PB PCππθθ==-………8分,sin()3PB PC πθθ∴==-………9分所以PBC ∆得面积12()sin sin()sin 233S PB PC ππθθθ=⋅=-………11分=22sin cos sin 22333θθθθθ-=+-……12分=sin(2)(0,)3633ππθθ+-∈，………14分所以当6πθ=时，PBC ∆………16分 19 .解：（1） 0)(>x f 即0)5(32>+-+-b x a a x ∴0)5(32<---b x a a x ∴⎩⎨⎧=---=--+0)5(3270)5(3b a a b a a ……2分∴⎩⎨⎧==92b a 或⎩⎨⎧==93b a （若用根与系数关系也算对） ……………………4分（2）0)2(<f ，即0)5(212<+-+-b a a 即0)12(1022>-+-b a a …………6分∴0<∆恒成立 21-<∴b …………………………10分（3）0)1(<f 即0352>+--b a a ,∴△=b b 413)3(4)5(2+=+---10当0<∆即413-<b 时， R a ∈ …………………………………12分20当0=∆即413-=b 时，解集为{，a a 25|≠R a ∈} ………………………14分30当0>∆即413->b 时，解集为{a 21345++>b a 或21345+-<b a } ……16分20. 解：（1）因为n n a a =+1，41=a ，所以4=n a （*N ∈n ）， …………１分所以222421+=+=+=+nn n nn c c c a b ，2221+=+=+n n n n b b a c ， )(21)(2111n n n n n n b c c b b c --=-=-++， …………………………………2分即数列}{n n b c -是首项为2，公比为21-的等比数列， …………………………3分所以1212-⎪⎭⎫⎝⎛-⋅=-n n n b c ． ………………………………………………………4分（2）4)(2111++=+++n n n n c b c b ， ……………………………………5分所以)8(2142811-+=-+=-+++n n n nn n c b c b c b ，………………………………8分而0811=-+c b ，所以由上述递推关系可得，当*N ∈n 时，08=-+n n c b 恒成立，即n n c b +恒为定值．………………………………………………………………………10分（3）由（1）、（2）知⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=-=+-1212,8n n n n n b c c b ，所以1214-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=n n c ，…………11分所以⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫⎝⎛--+=nnn n n S 2113242112114，所以⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋅=-⋅nn p n S p 21132)4(， …………………………………………12分由]3,1[)4(∈-⋅n S p n 得3211321≤⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋅≤np ，因为0211>⎪⎭⎫⎝⎛--n，所以nnp ⎪⎭⎫ ⎝⎛--≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛--2113322111， ……………………13分当n 为奇数时，n n ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛--21112111随n 的增大而递增，且121110<⎪⎭⎫ ⎝⎛--<n，当n 为偶数时，n n ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--21112111随n 的增大而递减，且12111>⎪⎭⎫ ⎝⎛--n，所以，n ⎪⎭⎫ ⎝⎛--2111的最大值为34，n⎪⎭⎫⎝⎛--2113的最小值为2． …………………15分由nn p ⎪⎭⎫⎝⎛--≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛--2113322111，得23234≤≤p ，解得32≤≤p ． …………16分所以，所求实数p 的取值范围是]3,2[．。

2014-2015学年度高一下学期期中考试数学试题_Word版含答案

2014－2015学年第二学期期中考试高一数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-10题，共50分，第Ⅱ卷为11-20题，共100分。

全卷共计150分。

考试时间为120分钟。

第Ⅰ卷（本卷共计50 分）一．选择题：（每小题只有一个选项，每小题5分，共计50分）1．化简0015tan 115tan 1-+等于 ( ) A. 3 B.23C. 3D. 1 2. 在中，下列三角式ABC ∆ ①sin(A+B)+sinC;②cos(B+C)+cosA;③2tan 2tanCB A + ④cos 2sec 2AC B +,其中恒为定值的是 ( ) A ．①② B ②③ C ②④D ③④3. 已知函数f(x)=sin(x+2π)，g(x)=cos(x －2π)，则下列结论中正确的是( ) A ．函数y=f(x)·g(x)的最小正周期为2π B ．函数y=f(x)·g(x)的最大值为1C ．将函数y=f(x)的图象向左平移2π单位后得g(x)的图象D ．将函数y=f(x)的图象向右平移2π单位后得g(x)的图象4．圆：0y 6x 4y x 22=+-+和圆：0x 6y x 22=-+交于A 、B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是（）．A ．03y x =++B ．05y x 2=--C ． 09y x 3=--D ．07y 3x 4=+- 5．长方体的表面积是24，所有棱长的和是24，则对角线的长是（）．Ａ．14 B ．4 C ．32 D ．23x图4-3-17．下列命题正确的是（）．A ．a//b, a⊥α⇒a⊥bB ．a⊥α, b⊥α⇒a//bC ．a⊥α, a⊥b ⇒b//αD ．a//α,a⊥b ⇒b⊥α8．圆：02y 2x 2y x 22=---+上的点到直线2y x =-的距离最小值是（）． A ．0 B ．21+ C ．222- D ．22- 9．曲线0y 4x 4y x 22=-++关于（）A ．直线4x =对称B ．直线0y x =+对称C ．直线0y x =-对称D ．直线)4,4(-对称10．已知在四面体ABCD 中，E 、F 分别是AC 、BD 的中点，若CD=2AB=4，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角为（）． A ．︒90 B ．︒45 C ．︒60D ．︒30第Ⅱ卷（本卷共计100分）二．填空题：（每小题5分，共计20分）11. 使函数f(x)=sin(2x+θ)+)2cos(3θ+x 是奇函数，且在[0，4π]上是减函数的θ的一个值____________.12．一个圆锥的母线长为4，中截面面积为π，则圆锥的全面积为____________．13．已知z ,y ,x 满足方程C ：22(3)(2)4x y ++-=，的最大值是___________．14．在三棱锥A B C P -中，已知2PC PB PA ===，︒=∠=∠=∠30CPA BPC BPA ，一绳子从A 点绕三棱锥侧面一圈回到点A 的距离中，绳子最短距离是_____________．三．解答题：(本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)15. （本小题满分12分）已知π2 <α<π,0<β<π2 ,tan α=－ 34 ,cos(β－α)= 513,求sinβ的值.ＡＢＣＰDC 1A 1B 1CBA16．（本小题满分12分）已知平行四边形ABCD 的两条邻边AB 、AD 所在的直线方程为02y 4x 3=-+；02y x 2=++，它的中心为M )3,0(，求平行四边形另外两条边CB 、CD 所在的直线方程及平行四边形的面积．17．（本小题满分14分）正三棱柱111C B A ABC -中，2BC =，6AA 1=，Ｄ、Ｅ分别是1AA 、11C B 的中点，（Ⅰ）求证：面E AA 1⊥面BCD ；（Ⅱ）求直线11B A 与平面BCD 所成的角．18．（本小题满分14分）直线L 经过点)2,1(P ，且被两直线L 1：02y x 3=+-和 L 2：01y 2x =+-截得的线段AB 中点恰好是点P ，求直线L 的方程．19.（本小题满分14分）如图,在三棱柱111-ABC A B C 中，侧棱1AA ⊥底面ABC ,,⊥AB BC D 为AC 的中点,12A A AB ==,3BC =. （1）求证：1//AB 平面1BC D ； (2) 求四棱锥11-B AAC D 的体积.20.（本小题满分14分）设关于x 函数a x a x x f 2cos 42cos )(+-= 其中02π≤≤x（1）将f(x)的最小值m 表示成a 的函数m=g(a); （2）是否存在实数a,使f(x)>0在]2,0[π∈x 上恒成立？（3）是否存在实数a ，使函数f(x) 在]2,0[π∈x 上单调递增？若存在，写出所有的a组成的集合；若不存在，说明理由。

2014-2015学年云南省昆明市滇池中学高一(下)期末数学试卷与解析word

2014-2015学年云南省昆明市滇池中学高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）设a＜b＜0，下列不等式一定成立的是（）A．a2＜ab＜b2B．b2＜ab＜a2C．a2＜b2＜ab D．ab＜b2＜a22．（3分）已知某几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．cm3B．cm3C．cm3D．cm33．（3分）在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和AC的中点，则BC和平面DEF的位置关系是（）A．相交B．平行C．在平面内D．异面4．（3分）下列命题中，错误的是（）A．平行于同一直线的两个平面平行B．平行于同一平面的两个平面平行C．一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么这条直线必与另一个平面相交D．一条直线与两个平行平面所成的角相等5．（3分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若S7=35，则a4=（）A．8 B．7 C．6 D．57．（3分）一个四棱柱的底面是正方形，侧棱与底面垂直，其长度为4，棱柱的体积为16，棱柱的各顶点在一个球面上，则这个球的表面积是（）A．16πB．20πC．24πD．32π8．（3分）已知数列{a n}的通项公式a n=13﹣2n，S n是其前n项和，下列各式正确的是（）A．S6＜0 B．S7＜0 C．S12＜0 D．S13＜09．（3分）若x，y是正数，且+=1，则xy有（）A．最大值16 B．最小值C．最小值16 D．最大值10．（3分）等差数列{a n}中a n＞0，且a1+a2+…+a8=32，则a4•a5的最大值等于（）A．4 B．8 C．16 D．6411．（3分）如图，A1B1C1﹣ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（）A．B．C．D．12．（3分）设a＞0，若关于x的不等式x+≥5在x∈（1，+∞）恒成立，则a的最小值为（）A．16 B．9 C．4 D．2二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．13．（3分）函数的定义域是．14．（3分）在各项均为正数的等比数列{a n}中，a2=2，a8=a6+2a4，则a6的值是．15．（3分）若一个圆柱的侧面展开图是正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是．a n=．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤．本大题共5小题，共52分．17．（10分）已知直角三角形ABC，其中∠ABC=60°，∠C=90°，AB=2，求△ABC 绕斜边AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．18．（10分）已知{a n}是公差不为零的等差数列，a3=5，且a1，a2，a5成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若，求数列{b n}的前n项和．19．（10分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，E为PB的中点．（1）求证：CE∥平面PAD．（2）在线段AB上是否存在一点F，使得平面PAD∥平面CEF？若存在，证明你的结论，若不存在请说明理由．20．（10分）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，求球的体积．21．（12分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，已知．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和T n．2014-2015学年云南省昆明市滇池中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）设a＜b＜0，下列不等式一定成立的是（）A．a2＜ab＜b2B．b2＜ab＜a2C．a2＜b2＜ab D．ab＜b2＜a2【解答】解：∵a＜b＜0，∴a2＞ab，ab＞b2，即a2＞ab＞b2，故选：B．2．（3分）已知某几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．cm3B．cm3C．cm3D．cm3【解答】解：由三视图知几何体是一个三棱锥，三棱锥的底面是一个底边是1，高是1的三角形，面积是=，三棱锥的高是1，故选：C．3．（3分）在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和AC的中点，则BC和平面DEF的位置关系是（）A．相交B．平行C．在平面内D．异面【解答】解：如图：E，F分别是AB和AC的中点，可知EF∥BC，EF⊂平面DEF，BC⊄平面DEF，所以BC∥平面DEF．．故选：B．4．（3分）下列命题中，错误的是（）A．平行于同一直线的两个平面平行B．平行于同一平面的两个平面平行C．一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么这条直线必与另一个平面相交D．一条直线与两个平行平面所成的角相等【解答】解：平行于同一直线的两个平面平行或相交，故A不正确；由平面平行的判定定理知：平行于同一平面的两个平面平行，故B正确；由平面平行的性质定理知：一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么这条直线必与另一个平面相交，故C正确；由平面平行的性质定理知：一条直线与两个平行平面所成的角相等，故D正确．故选：A．5．（3分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若S7=35，则a4=（）A．8 B．7 C．6 D．5【解答】解：S n是等差数列{a n}的前n项和，若S7=×7=7a4=35，∴a=5，6．（3分）已知数列{a n}的首项a1=1，且a n+1=2a n+1，则这个数列的第五项为（）A．31 B．15 C．11 D．9=2a n+1，【解答】解：∵a n+1+1=2（a n+1），∴a n+1又∵a1+1=1+1=2，∴数列{a n+1}是首项、公比均为2的等比数列，∴a n+1=2n，∴，∴a5=25﹣1=31，故选：A．7．（3分）一个四棱柱的底面是正方形，侧棱与底面垂直，其长度为4，棱柱的体积为16，棱柱的各顶点在一个球面上，则这个球的表面积是（）A．16πB．20πC．24πD．32π【解答】解：因为正四棱柱侧棱长度为4，棱柱的体积为16，所以底面边长是2所以它的体对角线的长是：2．所以球的直径是：2，半径为．所以这个球的表面积是：4π×6=24π．故选：C．8．（3分）已知数列{a n}的通项公式a n=13﹣2n，S n是其前n项和，下列各式正确的是（）A．S6＜0 B．S7＜0 C．S12＜0 D．S13＜0【解答】解：∵数列{a n}的通项公式a n=13﹣2n，可知：此数列为等差数列，∴S n==12n﹣n2=n（12﹣n）＜0，解得n＞12，∴S＜0，9．（3分）若x，y是正数，且+=1，则xy有（）A．最大值16 B．最小值C．最小值16 D．最大值【解答】解：由于x，y是正数，且+=1，∴+=1≥2=4，∴≤，∴xy≥16，当且仅当==时，等号成立，∴xy有最小值为16，故选：C．10．（3分）等差数列{a n}中a n＞0，且a1+a2+…+a8=32，则a4•a5的最大值等于（）A．4 B．8 C．16 D．64【解答】解：∵等差数列{a n}中a n＞0，且a1+a2+…+a8=32，∴a1+a2+…+a8=4（a4+a5）=32，∴a4+a5=8，∴a4•a5≤=16当且仅当a4=a5=8时取等号．故选：C．11．（3分）如图，A1B1C1﹣ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（）A．B．C．D．【解答】解：取BC的中点D，连接D1F1，F1D∴D1B∥DF1∴∠DF1A就是BD1与AF1所成角在△DF1A中，cos∠DF1A=，故选：A．12．（3分）设a＞0，若关于x的不等式x+≥5在x∈（1，+∞）恒成立，则a的最小值为（）A．16 B．9 C．4 D．2【解答】解：∵a＞0，x＞1，∴x+=（x﹣1）++1≥2+1∵关于x的不等式x+≥5在x∈（1，+∞）恒成立，∴≥4∴a≥4∴a的最小值为4故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．13．（3分）函数的定义域是（﹣3，2）．【解答】解：要使函数的解析式有意义自变量x须满足：6﹣x﹣x2＞0即x2+x﹣6＜0解得：﹣3＜x＜2故答案为：（﹣3，2）14．（3分）在各项均为正数的等比数列{a n}中，a2=2，a8=a6+2a4，则a6的值是8．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q＞0，∵a2=2，a8=a6+2a4，∴，解得a1=．则a6==q6==8．故答案为：8．15．（3分）若一个圆柱的侧面展开图是正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是．【解答】解：可以设该侧面的正方形边长为A，=A2则S侧面积全面积S=A2+2π则圆柱的全面积与侧面积的比==故答案：16．（3分）已知数列{a n}中，a1=2，且（n+1）a n﹣（n﹣1）a n﹣1=0（n≥2），则a n=．【解答】解：∵（n+1）a n﹣（n﹣1）a n=0（n≥2），﹣1∴=，∴=，=，…，=，又∵a1=2，∴a n=，故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤．本大题共5小题，共52分．17．（10分）已知直角三角形ABC，其中∠ABC=60°，∠C=90°，AB=2，求△ABC 绕斜边AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．【解答】解：如图以斜边AB为轴旋转一周，得旋转体是以AB边的高CO为底面半径的两个圆锥组成的组合体∵AB=2，CB=1，∠B=60°∴CB=sin30°•AB=1，CA=cos30°•AB=，CO==，故此旋转体的表面积，S=π×OC×AC+π×OC×BC=π××（+1）=π．故此旋转体的体积V=•πr2•h=•π•CO2•AB=×π××2=．18．（10分）已知{a n}是公差不为零的等差数列，a3=5，且a1，a2，a5成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若，求数列{b n}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d，∵a3=5，且a1，a2，a5成等比数列，∴解得：，故a n=2n﹣1．…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得，数列{b n}是首项为4，公比为4的等比数列．设数列{b n}的前n项和为S n，则．…（12分）19．（10分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，E为PB的中点．（1）求证：CE∥平面PAD．（2）在线段AB上是否存在一点F，使得平面PAD∥平面CEF？若存在，证明你的结论，若不存在请说明理由．【解答】（1）证明：如图所示，取PA的中点H，连接EH，DH．因为E为PB的中点，所以EH∥AB，EH=AB．又AB∥CD，CD=AB，所以EH∥CD，EH=CD．因此四边形DCEH是平行四边形，所以CE∥DH．又DH⊂平面PAD，CE⊄平面PAD，因此CE∥平面PAD．（2）解：如图所示，取AB的中点F，连接CF，EF，所以AF=AB．又CD=AB，所以AF=CD．又AF∥CD，所以四边形AFCD为平行四边形，因此CF∥AD．又CF⊄平面PAD，所以CF∥平面PAD．由（1）可知CE∥平面PAD．因为CE∩EF=E，故平面CEF∥平面PAD．20．（10分）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，求球的体积．【解答】解：根据几何意义得出：边长为8的正方形，球的截面圆为正方形的内切圆，∴圆的半径为：4，∵球面恰好接触水面时测得水深为6cm，∴d=8﹣6=2，∴球的半径为：R=，解得R=5，∴球的体积为D=cm321．（12分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，已知．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和T n．【解答】解：（I）由可得a n=2s n﹣1+2（n≥2）﹣a n=2a n两式相减可得，a n+1=3a n（n≥2）即a n+1又∵a2=2a1+2，且数列{a n}为等比数列∴a2=3a1则2a1+2=3a1∴a1=2∴（II）由（I）知，∴==两式相减可得，===赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

人教版昆明三中、滇池中学2014—2015学年下学期阶段测试.docx

昆明三中、滇池中学2014—2015学年下学期阶段测试初一数学试卷命题人：薛蕾本试卷满分共100分，考试用时120分钟。

一、选择题（每题3分，共24分）1．在图示的四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是 ( )A． B． C ． D．2．在3．14，227，，，π这五个数中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．如图，有以下四个条件：①∠B+∠BCD=180°，②∠1=∠2，③∠3=∠4，④∠B=∠5，其中能判定AB∥CD的条件的个数有（）.A．1 B．2 C．3 D．44．如图，数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，各点表示的数与30是（）A．A B．B C．C D．D5．选择题：某商场卖出两台冰箱，每台2100元，其中一台赚30%，另一台亏30%，那么这两台冰箱卖出后，超市（）A、不赚不亏B、赚了C、亏了D、无法确定6．下列命题中，是真命题的是（）A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.相等的角是对顶角C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行7．下列算式中错误的是（）A．9.081.0-=- B．43169±=C．6.156.2±=± D．327382-=-8．甲、乙两人练习跑步，如果乙在甲前面10m处，则两人同时跑，甲5s可追上乙；如果甲让乙先跑2s，则甲4s可追上乙.设甲的速度为x m/s，乙的速度为y m/s.下列方程组正确的是（）A B C DA.⎩⎨⎧+=+=y y x y x 2441055B. ⎩⎨⎧=-=-yx x y x 4241055 C. ⎩⎨⎧=-=+2445105y x y x D. ⎩⎨⎧=-=-y x y x 4241055 二、填空题（每题3分，共24分） 9．16的算术平方根是________． 10．一次数学测试，满分为100分．测试分数出来后，同桌的李华和吴珊同学把他俩的分数进行计算，李华说：我俩分数的和是160分，吴珊说：我俩分数的差是60分．那么对于下列两个命题：①俩人的说法都是正确的，②至少有一人说错了．真命题是（填写序号）．11．如图，直线a ∥b ，直线l 与a 相交于点P ，与直线b 相交于点Q ，PM ⊥l 于点P ，若∠1＝50°，则∠2＝________°．12．若x ＋1是4的平方根，则x ＝________．13．0|2|)3(2=+-++y x 则y x 的值是________．14．如图： AB ∥CD ，∠B=115°，∠C=45°，则∠BEC=_______。