02-03 第二章 MM理论

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MM理论与无套利均衡分析

无套利均衡与市场有效性
无套利均衡是市场有效性的一个重要前提，如果市场存在套利机会，那么市场价格就无法反映资产的真实价值，市场有效性就会受到质疑。
实证研究
大量的实证研究表明，许多金融市场在一定程度上满足了无套利均衡的条件，市场价格与资产内在价值之间存在一定的相关性。
03
MM理论与无套利均衡的关联
MM理论与无套利均衡的互补性
资本结构决策
MM理论主要关注资本结构与企业价值的关系，而无套利均衡分析则关注市场价格的稳定性。在制定资本结构决策时，企业应综合考虑这两方面的因素，以实现企业价值的最
大化。
投资组合优化
投资者在选择投资组合时，应同时考虑风险与回报的关系以及市场价格的稳定性。MM 理论可以为投资组合优化提供理论基础，而无套利均衡分析则可以为投资者提供市场价
研究展望
进一步探讨市场非完全性的影响
虽然MM理论和无套利均衡分析在理论上是一致的，但在实际市场中，由于信息不对称、交易成本等因素的存在，市场往往是非完全的。因此，未来研究可以进一步探讨市场非完全性对MM理论和无套利均衡分析的影响，以及如何在实际应用中考虑这些因素。
结合其他金融学理论进行综合研究
不完美的资本市场
随着研究的深入，越来越多的学者开始关注资本市场的缺陷和不完善之处，如信息不对称、交易成本等，这些因素会影响企业的融资行为和资本结构。
02
无套利均衡分析
无套利均衡的基本概念
套利机会
在金融市场中，如果存在两个完全相同的投资组合，但它们的收益率不同，
那么就存在套利机会。
无套利均衡
MM理论在无套利均衡中的应用
资本结构与市场价值
MM理论认为，在无套利均衡条件下，企业的市场价值与其资本结构无关，即资本结构与企业价值无关。因此，企业在选择融资方式时，应考虑各种融资方式的成本和风险，以实现企业价值的最大化。

MM定理原文翻译

资本成本，公司财务和投资理论作者：佛朗哥.莫迪利安尼，莫顿.米勒翻译：莫不造目录I．有价证券的价值、杠杆以及资本成本 (3)A．未知现金流的资本化利率 (3)B．债务融资及其对有价证券价格的影响 (4)C．基础结论的一些条件及延伸 (6)D．结论I和及其与现有学说的关系 (8)E．基础结论的初步实证 (10)II．投资理论分析的解释 (12)A．资本结构和投资策略 (12)B．结论三和公司财务计划 (14)C．公司收入税对于投资决策的影响 (15)III．结论 (16)假设：1.资金（储蓄）用于获得不确定收益，2.资本可以通过多种途径获得：可以只用债券融资（表现为货币索取权），也可以只发行股票（给予股票持有者不确定的税后收入分红）的多种方式，还可以两种一起用。

对于在以上假设条件下的公司，“资本成本”指什么？这个问题至少有以下三种争论：1.公司财务专家考虑的是公司筹资的技巧，以便于公司能够生存和成长；2.管理经济学家考虑的是资本预算；3.经济学家考虑的是从微观和宏观两个层次上来解释投资行为。

在多篇正式分析中，至少经济学家们曾经尝试强调过资金成本重要性的问题，比如他们认为实物资产，比如债券，可以被看做固定收益的现金流。

在这样的假设下，经济学家总结得到公司所有者的资本成本即债券收益率，然后得到了为人们熟知的结论：理性的公司将一直投资直到实物资产的边际收益等于市场利率。

该主显然服从两个确定相等的理性决策标准：利润最大化或者市值最大化。

根据第一个标准来看，能够增加公司所有者净利润的实物资产是值得持有的。

但净利润只有在时才会增长。

根据第二个标准（市值最大化），当资产能够增加股东权益价值时候值得持有，也即资产带来的市值增长超过持有的成本。

但资产的价值增值是由它在市场利率水平下所产生的资本化的现金流决定的，并且只有在资产收益率超过利息率，资产资本化的价值超过成本。

注意到这一点，故不论在何种构想下，资本成本等于债券利息率，而不论资金是通过借贷工具还是发行新的普通股股票。

MM理论

MM理论相关二：权衡模型理论
该理论认为，MM理论忽略了现代社会中的两个因素 :财务拮据成本和代理成本，而只要运用负债经营，就可能会发生财务拮据成本和代理成本。在考虑以上两项影响因素后，运用负债企业的价值应按以下公式确定：运用负债企业价值=无负债企业价值 +运用负债减税收益 -财务拮据预期成本现值-代理成本预期现值上式表明，负债可以给企业带来减税效应，使企业价值增大；但是，随着负债减税收益的增加，两种成本的现值也会增加。只有在负债减税利益和负债产生的财务拮据成本及代理成本之间保持平衡时，才能够确定公司的最佳资本结构。即最佳的资本结构应为减税收益等于两种成本现值之和时的负债比例。
美国芝加哥大学商学院财务学教授米勒博士（ler），今年6月3日因癌症在芝加哥逝世，享年 77岁。米勒教授1923年生于美国波士顿，中学就读于波士顿拉丁学校，1940年进入哈佛大学学习，3年后获哈佛大学文学学士学位。二战期间，米勒先后任职于美国财政部税务研究部和联邦储备委员会研究及统计部。1949年进入约翰霍普金斯大学学习，1952年获经济学博士学位，其后任教于伦敦经济学院和卡内基——米伦大学，1961 年开始任教于芝加哥大学商学院，直至1993年退休，在此期间，米勒于1983年至1985年还曾兼任芝加哥交易所理事，1990年以后，米勒还一直担任着芝加哥商品交易所理事。
人物简介
人物主要著作
人物生平
பைடு நூலகம்
人物主要贡献
人物生平
默顿·米勒教授1923年5月16日出生于美国的麻省波士顿，1943年在哈佛大学获得文学士学位，1952年于霍浦金斯大学获得博士学位他的学术研究活动开始于1950年代初期进入卡内基工学院（即现在的卡内基·梅隆大学）之后。在那里，他遇到了他学术生涯中最为重要的伙伴，即1985年获得诺贝尔经济学奖的莫迪格莱尼教授，并在 1958年发表了他们彪炳千古的学术巨作，论文《资本成本、公司理财与投资理论》。他们的合作——理财学界著名的MM组合——一直延续至1960年代中期。1961年之后，米勒教授任教于芝加哥大学。在1980年代以前，米勒教授的工作主要集中于公司理财方面，奠定了他作为理财学一代宗师的地位。学界普遍认为，米勒教授在奠定现代公司财务理论的基础上所做的开创性工作，彻底地改变了企业制定投资决策与融资决策的模式。现代公司财务理论不仅对金融和商务领域中存在的问题给予了深刻描述，而且也使其渐趋成型。很少有经济理论分支能够如此贴近企业管理的实际决策过程。

MM定理PPT课件

7
1、意义
• 在50年代后期提出的MM理论极大的震惊了金融学术界， Modigliani 和 Miller 为此先后荣获Nobel经济学奖。
• Markowitz和Tobin的证券组合选择理论以及MM定理一同被认为是现代金融的划时代成果的理论。
8
2、MM理论的内容
• 企业资本结构的最简单的含义是企业负债与权益的比例结构。MM理论揭示了，在一定条件（即MM条件）下，企业的资本结构与企业的价值无关。
4.8
9.1
12.3
9.6
11
15.2
MM定理：信息 1（大饼理论）
公司的市场总价值=股票的总价值+债券的价值
12
MM定理：信息 2
• 一切纯粹财务交易都是零折现值的投资，即是说，没 ห้องสมุดไป่ตู้套利的机会。
• 如果证券以公平价格交易，则财务交易本身即不创造也不破坏公司价值
– 除非影响到税收，投资决策等
-$40
总计
+$5
$0
$0
20
MM
• MM定理原来是为资金结构而研究的。
• 可是它却被应用到财务政策的各方面：
– 资金结构是无关重要 – 远期负债相对短期负债是无关重要 – 股息政策是无关重要 – 风险管理是无关重要 – 其它
• 的确，证明是应用到所有财务交易上，因为它们都是0 折现值的交易。
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• 这一结论与人们的直觉相去甚远，而且，由此可以引申出企业的金融活动本质上并不创造价值的结果，这当然是非常令人吃惊的。
9
3、MM理论的基本假设
（1）无摩擦假设 • 企业不缴纳所得税 • 企业发行证券不需要交易成本 • 企业的生产经营信息对内和对外来说是一致的，

MM理论简介

0.01( DL EL )
0.01*利润
0.01 L V
两个投资方案的回报额相等，由于两个公司的经营风险相同，因此，投资额也相等，即没有财务杠杆公司的市场价值等于有财务杠杆公司的市场价值。
0.01 L 0.01 U V V VL VU
考虑另外一类投资者，他们愿意冒更大的风险，决定购买有财务杠杆公司L的 1%的股票。
普通资产负债表市场价值资产价值税后现金流的现值负债权益资产总额总价值扩展的资产负债表市场价值税前资产价值税前现金流量的现值负债政府征税权未来税金的现权益税前资产总额总价值利息抵扣应税额增加了可支付给债券持有人和股东的利润总额
第八讲资本结构理论简介
一、MM理论二、MM第一定理与公司所得税三、资本结构的确定方法：无差异点分析
一、MM理论
Modigliani, F., and Miller, M.H. (June 1958). The cost of capital, corporation finance and the theory of investment. American Economic Review,48,261-296.
但是，切分得到的还有一片，即属于政府的那片。
负债价值
政府征税权权益价值
普通资产负债表（市场价值）
资产价值（税后现金流的现值）负债
权益
资产总额
总价值
扩展的资产负债表（市场价值）税前资产价值（税前现金流
量的现值）
负债政府征税权（未来税金的现
值）
权益
税前资产总额
总价值
利息抵扣应税额，增加了可支付给债券持有人和股东的利润总额。
TC (rD D) PV (税盾) TC D rD

第2章MM定理与无套利分析

假设：

公司A：边际所得税率为40%，资金成本为 10%，股利收入的80%享受免税待遇。公司B：发行优先股，股利为8%，边际所得税率为12%。
公司A以10%的年利率向公司B借款，然后把筹集的资金投资于公司B的优先股。
金融工程学

如下投资策略可行否？

2013-7-29
2.25

证明1：公司A的这种投资是有意义的
2013-7-29
金融工程学
2.28
2.2.5 MM理论的含义企业价值变化图
债权价值股权价值政府价值公司税前价值公司B 4000 4500 1500 10000 回购后 3000 5250 1750 10000
其中， (1000 - 320)/11.33 % * 75% 4500
2013-7-29
第二章 MM定理与无套利分析
本章学习目的

MM理论是公司金融领域中的重要原理之一，有必要掌握其基本逻辑、基本结论，了解资本结构对企业价值的作用；通过学习MM理论的推理过程，掌握无风险套利分析思想的应用。
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金融工程学ຫໍສະໝຸດ 2.22.1 概念准备

现金流(cash flow) 三个重要特征：大小、方向、时间时间价值(time value) 只有同一时间平台上的价值比较才是有意义的。企业价值账面价值(book value)与市场价值(market value) 市场价值的计算方法

reA 10% (1 T )( EBIT I ) 510 PVeB 4500 t t (1 reB ) t 1 t 1 (1 reB )

简述MM定理

Cost of Capital， Corporate Finance and the Theory of Investment”，
American Economic Review，48，pp.261~279.
• [2] Modigliani， Franco and Merton H. Miller，1963，
种可能状态下的收益完全相同：那么无论这两个公司的资产负债比是否相同，他们都有相同的价值。也就是：资本机构的无关性，因此MM定理也叫无关性定理。
二、MM定理的经济原理
• 在消费者和公司的借贷条件相同的情况下，如果公司改变了它的资产债务比（杠杆比例），消费者总可以通过适当调整持有的无风险资产量，恢复他从前最优的杠杆比例。
• （三）Stiglitz（1969）则用破产风险和抵押贷款机制对MM定理的影响作了进一步的分析。如果公司
存在破产风险，即使没有破产成本的情况下，是
无法利用无套利原则推出MM定理的结论。
•
但是如果存在抵押贷款机制，在存在破产风
险的情况下，如果允许个体在资本市场上进行抵
押借贷，MM定理依然成立。在缺少上述抵押贷款
一、MM定理的表述
• （一）MM定理的一般化表述 • 假设：1.不存在破产风险；2.个体可以在无风险市
场上以市场利率借贷；.3不存在捐税；4.不存在交易成本。如果经济中各公司的财务结构（，）构成一个均衡，则对任何满足的，财务结构（，）也构成一个均衡。
• （二）MM定理表述更为通俗的一个结论 • 假设：上述定理的条件成立。如果两个公司在各
三、MM理论的修正
• （一）莫迪利亚所得税导入其理论模型中，得出了负债融资有利，负债比率越高越好，资本结构与企业价值有关的结论。

第二MM定理(纽约大学艾伦和盖尔金融经济学讲义)

Chapter2The Modigliani-Miller theorem “When capital markets are perfect and complete,corporate decisions are trivial.”2.1Arrow-Debreu model with assets2.1.1Primitives(Ω,F,P)X={x:Ω→R|x is F-measurable}h=1,...,|H|z h∈Xi=1,2,...,|I|X i⊂X,e i∈X i,θi∈R J+,u i:X i→Rj=1,2,...,|J|Y j⊂X2.1.2Arrow-Debreu modelWe begin by reviewing the Arrow-Debreu model.There is aﬁnite set of states of natureω∈Ωand a single good in each state.The commodity space is RΩ.There is aﬁnite set ofﬁrms j∈J,each characterized by a production set Y j⊂RΩ.There is aﬁnite set of consumers i∈I,each characterized by a consumption set X i,an endowment e i∈X i, and a utility function u i:X i→R.Each agent i owns a fractionθij ofﬁrm j.12CHAPTER2.THE MODIGLIANI-MILLER THEOREM An allocation is an array(x,y)=³{x i}i∈I,{y j}j∈J´such that x i∈X i for every i and y j∈Y j for every j.An allocation(x,y)is attainable ifX i x i=X i e i+X j y j.A price system or price vector is a non-zero element p∈RΩ.An Walrasian equilibrium consists of an attainable allocation(x,y)and a price system such that,for every j,y j∈arg max{p·y j:y j∈Y j},and for every i,x i∈arg max{u i(x i):x i∈X i,p·x i≤p·Ãe i+X jθij y j!.Note that unlike the standard model,we assume that consumers receive cashﬂows in each state directly.Note that shareholders unanimously want theﬁrm to adopt proﬁt maxi-mization as its objective function.Under well known conditions,every competitive equilibrium is Pareto-eﬃcient and every Pareto-eﬃcient allocation is a competitive equilibrium with lump-sum transfers.2.1.3SecuritiesNow we introduce aﬁnite set of securities h∈H each represented by a vector of returns z h∈RΩ.Securities are in zero net supply.The vector of securities prices is denoted by q∈R H where q h is the price of security h.Let(x,y,p)be a Walrasian equilibrium and suppose that consumers and ﬁrms are allowed to trade securities at the prices q.Letαj(resp.αi)denote ﬁrm j’s(resp.consumer i’s)portfolio excess demand for securities.Firm j’s proﬁt is nowp·Ãy j+X hαjh z h!−q·αjand consumer i’s budget constraint is nowp·x i+q·αi≤p·Ãe i+X jθij y j+X hαih z h!.2.1.ARROW-DEBREU MODEL WITH ASSETS3Equilibrium requires thatq h=p·z h,∀h∈H.Otherwiseﬁrms could increase proﬁts without bound.But under this condi-tion,any portfolio is optimal.Thus equilibrium with securities requires only that attainability be satisﬁed:X iαi+X jαj=0.We can do the same thing with traded equity.If equity is fairly priced,there is no reason for anyone to trade it.2.1.4Irrelevance of capital structurea i=(x i,αi,βi)∈A i≡X i×R H×R Ja j=(y j,αj)∈A j≡Y j×R Ha=(a i)i∈I×(a j)j∈JDeﬁnition1An allocation a=(a i)i∈I×(a j)j∈J is attainable ifX i∈I x i=X j∈J y jX i∈Iαi+X j∈Jαj=0X i∈Iαi=1.Deﬁnition2An attainable allocation a=(a i)i∈I×(a j)j∈J is weakly eﬃcient if there does not exist an attainable allocation a0=(a0i)i∈I×(a0j)j∈J such that u i(x i)<u i(x i)for all i.An attainable allocation a=(a i)i∈I×(a j)j∈J is(strongly)eﬃcient if there does not exist an attainable allocation a0= (a0i)i∈I×(a0j)j∈J such that u i(x i)≤u i(x i)for all i and u i(x i)<u i(x i)for some i.Deﬁnition3A Walrasian equilibrium consists of an attainable allocation a=(a i)i∈I×(a j)j∈J and a price vector(p,q)∈X×R H such that,for every j,a j∈A j maximizes the value of theﬁrmV j=v j−X h q hαjh=p·Ãy j+X hαjh z h!−X h q hαjh4CHAPTER2.THE MODIGLIANI-MILLER THEOREMand,for every i,a i∈A i maximizes u i(x i)subject to the budget constraint p·x i+X hαih q h+X jβij v j≤p·e i+X jθij V j+p·ÃX hαi z h+X jβijÃy j+X hαjh z h!!.Theorem4Let(a,p,q)∈X×R H∈A×X×R H be a Walrasian equilibrium and let(α0j)j∈J be an arbitrary allocation of portfolios forﬁrms.Then there exists a Walrasian equilibrium(a0,p,q)such thata0=(a0i)i∈I×(a0j)j∈Ja0i=(x i,α0i,β0i),∀ia0j=(y j,α0j),∀j.Note also that,by the previous argument,V j=V0j for every j.There are two aspects to the Modigliani-Miller theorem:one says that theﬁrm’s choice ofﬁnancial strategyαj has no eﬀect on the value of the ﬁrm(or shareholder’s welfare);the other says that the choice ofαj has no essential impact on equilibrium.Here we are making the second(stronger) claim.2.2Equilibrium with incomplete marketsTo simplify,and avoid some thorny issues about the objective function of the ﬁrm,we assume that production sets are singletons:Y j={¯y j},∀j∈J.We start by assuming thatﬁrms do not trade in securitiesαj=0.There are no Arrow securities,so that consumption bundles can only be achieved by trading securities.x i=e i+X jθij y j+X hαij z h+X jβij y j.2.2.EQUILIBRIUM WITH INCOMPLETE MARKETS5 Sinceﬁrms have no decision to make,equilibrium is achieved if consumers maximize their utility subject to the budget constraint:max u i(x i)s.t.P jβij v j+q·αi≤P jθij v j;and markets for shares and securities clear:X iαi=0and X iβi=(1,...,1).Now changeαj=0toˆαj,change v j toˆv j=v j+q·αj,and changeαi to ˆαi=αi−P jβijˆαj.Checking the optimality of the consumers problem and the attainability conditions we see that the economy is still in equilibrium. Deﬁnition5An equilibrium with incomplete markets consists of an attain-able allocation a=(a i)i∈I×(a j)j∈J∈A and a price vector(q,v)∈R H×R J such that,for every j,a j∈A j maximizes the value of theﬁrmV j=v j−X h q hαjh=max i(µi·Ãy j+X hαjh z h!)−X h q hαjhand,for every i,a i∈A i maximizes u i(x i)subject to the budget constraintX hαih q h+X jβij v j≤X jθij V j,wherex i=e i+X hαih z h+X jβijÃy j+X hαjh z h!.Theorem6Let(a,q,v)∈A×R H×R J be an equilibrium with incomplete markets and let(α0j)j∈J be an arbitrary allocation of portfolios forﬁrms.Then there exists an equilibrium with incomplete markets(a0,q,v0)such thata0=(a0i)i∈I×(a0j)j∈Ja0i=(x i,α0i,β0i),∀ia0j=(y j,α0j),∀j.6CHAPTER2.THE MODIGLIANI-MILLER THEOREM Note that the space of commodity bundles that can be spanned by trading equity and securities is exogenous,but only because we have assumed the ﬁrm’s choice of production plan is exogenous.In other words,there is no ﬁnancial innovation.This assumption is crucial for the MM theorem.2.3Default2.3.1Default with complete marketsFor simplicity we assume there is a singleﬁrm j=1with a single feasible production plan y(ω)>0,and a single security with payoﬀs z(ω)=1. Limited liability raises the possibility of default and risky debt.Letˆz(αj,ω) denote the return to risky debt andˆy(αj,ω)the return to equity in aﬁrm with risky debt.Thenˆz(αj,ω)=½z(ω)if y(ω)+αj z(ω)≥0y(ω)/(−αj2)if y(ω)+αj z(ω)<0.andˆy(αj,ω)=½y(ω)+αj z(ω)if y(ω)+αj z(ω)≥00if y(ω)+αj z(ω)<0.If there are complete markets,the value of the risky debt isˆq=p·ˆz(αj)and the value of equity isˆv=p·ˆy(αj).The value of theﬁrm to the original shareholders isˆV=ˆv+ˆqαj=p·ˆy(αj)+αj p·ˆz(αj)=p·y.So default doesn’t add value to theﬁrm.Assume that there is a single type ofﬁrm j consisting of a continuum of identicalﬁrms.Theseﬁrms choose diﬀerent levels of risky debt.The number of securities may be great enough to span the entire commodity space RΩ. For example,suppose y(ω)=ωand chooseαωj=−ω+1forω=1,...,|Ω|.2.3.DEF AULT7Thenˆy³α|Ω|j´pays one unit ifω=|Ω|and nothing otherwise,that is,it is an Arrow security for the stateω=|Ω|.A portfolio consisting of one unit ofˆy³α|Ω|−1j´and minus two units ofˆy³α|Ω|j´will yield one unit in state ω=|Ω|−1and nothing otherwise,that is,it is an Arrow security for the stateω=|Ω|−1.Continuing in this way we can generate Arrow securities for each state.This is a case where capital structure is irrelevant for the individualﬁrm,but not for the equilibrium.2.3.2Default with incomplete marketsTo deﬁne an equilibrium,we assume that consumers can hold theﬁrm’s debt but cannot issue debt or sell short theﬁrm’s equity.(This isn’t necessary, but simpliﬁes the story).Deﬁnition7An equilibrium with incomplete markets and default consists of an attainable allocation a=(a i)i∈I×(a j)∈A and a price vector(q,v)∈R H×R such that a j∈A j maximizes the value of theﬁrmV j=v j−qαj=max i{µi·(y j(αj)+αjˆz(αj))}−qαj and,for every i,a i∈A i maximizes u i(x i)subject to the budget constraintαi q+βi v≤θi V,wherex i=e i+αiˆz(αj)+βi(y j(αj)+αjˆz(αj)).In this case,we have to deal with the valuation problem explicitly:be-cause markets are incomplete,individuals may disagree in their valuation of a security.Only those who value it most highly will hold a positive quantity of a security or equity in equilibrium.2.3.3Related issuesWith complete markets,all shareholders agree that value maximization is the right objective function for theﬁrm.With incomplete markets,this may not be the case.Theﬁrm’s choice of y j andαj has two eﬀects,on the value of theﬁrm V j and on the risk sharing that can be achieved by8CHAPTER2.THE MODIGLIANI-MILLER THEOREM holding shares and risky debt.One solution to this problem:if theﬁrm’s cash stream can be spanned by otherﬁrms’cash streams,the contribution to risk sharing is redundant and only the value of theﬁrm matters.See Bell Journal Symposium(Ekern and Wilson(1974),Leland(1974),Radner (1974)).Another solution:if there is a large number of identicalﬁrms,each type of consumer can hold shares in a version of theﬁrm that uniquely optimizes his needs for risk sharing.See Hart(1979).When these are not available,for example,because the number ofﬁrms isﬁnite,the theory of theﬁrm becomes very diﬃcult(see for example,Dreze(1974),Grossman and Hart(1979)).Perhaps for this reason,much fo the theory of general equilibrium with incomplete markets has been developed for pure exchange models.For the valuation problem in general,see Allen and Gale(1988)or the Allen and Gale(1994).For an analysis of the Modigliani-Miller Theorem with default in a partial equilibrium setting,see Stiglitz(1969)and Hellwig (1981).2.4BibliographyAllen,F.and D.Gale,(1988).“Optimal Security Design,”Review of Finan-cial Studies1,229-263.–(1992).“Arbitrage,Short Sales,and Financial Innovation”Economet-rica59,1041-68.–(1994).Financial Innovation and Risk Sharing.Cambridge,MA:MIT Press.Arrow,K.(1964).“The Role of Securities in the Optimal Allocation of Risk-Bearing,”Review of Economic Studies31,91-96.Arrow,K.and G.Debreu(1954).“Existence of equilibrium for a com-petitive economy,”Econometrica22,265-290.Dammon,R.and R.Green(1987).“Tax Arbitrage and the Existence of Equilibrium Prices for Financial Assets,”Journal of Finance42,1143-66.Duﬃe,J.D.and W.Shafer(1985).“Equilibrium in Incomplete Markets: I—A Basic Model of Generic Existence,”Journal of Mathematical Economics 14,285-300.–(1986).“Equilibrium in Incomplete Markets:II;Generic Existence in Stochastic Economies,”Journal of Mathematical Economics15,199-216.Dreze,J.(ed.)(1974).Allocation under Uncertainty:Equilibrium and Optimality;proceedings from a workshop sponsored by the International2.4.BIBLIOGRAPHY9 Economic Association.New York:Wiley.Ekern,Steinar and Robert Wilson(1974).“On the Theory of the Firm in an Economy with Incomplete Markets Bell Journal of Economics5,171-80.Grossman,S.and O.Hart(1979).“A Theory of Competitive Equilibrium in Stock Market Economies,”Economtrica47,293-329.Hart,O.(1975).“On the Optimality of Equilibrium when the Market Structure is Incomplete,”Journal of Economic Theory11,418-43.–(1979).“On Shareholder Unanimity in Large Stock Market Economies,”Econometrica47,1057-83.Hellwig,M.(1981)“Bankruptcy,Limited Liability,and the Modigliani-Miller Theorem,”American Economic Review71,155-70.Leland,H.(1974).“Production Theory and the Stock Market,”Bell Journal of Economics5,125-44.Magill,M.and M.Quinzii(1996).Theory of Incomplete Markets,Volume 1.Cambridge MA:MIT Press.Radner,R.(1972).“Existence of Equilibrium of Plans,Prices,and Price Expectations in a Sequence of Markets,”Econometrica40,289-303.–(1974).“A Note on Unanimity of Stockholders’Preferences among Alternative Production Plans:A Reformulation of the Ekern-Wilson Model”Bell Journal of Economics5,181-84.Stiglitz,J.(1969)“A Re-Examination of the Modigliani-Miller Theorem,”American Economic Review59,784-93.。

MM模型(Modigliani Miller Models,米勒一莫迪利安尼模型

MM模型出自 MBA智库百科(/)MM模型(Modigliani Miller Models,米勒一莫迪利安尼模型，公司资本结构与市场价值不相干理论)目录[隐藏]∙ 1 MM模型的含义∙ 2 MM模型的两种类型∙ 3 MM理论的发展∙ 4 MM模型案例分析o 4.1 案例一:基于MM模型的税收效应分析[1]∙ 5 参考文献MM模型的含义MM理论是莫迪格利安尼（Modigliani）和默顿·米勒（Miller）所建立的公司资本结构与市场价值不相干模型的简称。

美国经济学家莫迪格利安尼和米勒于1958年发表的《资本成本、公司财务和投资管理》一书中，提出了最初的MM理论，这时的MM理论不考虑所得税的影响，得出的结论为企业的总价值不受资本结构的影响。

此后，又对该理论做出了修正，加入了所得税的因素，由此而得出的结论为：企业的资本结构影响企业的总价值，负债经营将为公司带来税收节约效应。

该理论为研究资本结构问题提供了一个有用的起点和分析框架。

[编辑]MM模型的两种类型“MM”理论主要有两种类型：无公司税时的MM模型和有公司税时的MM模型。

1）无公司税时MM理论指出，一个公司所有证券持有者的总风险不会因为资本结构的改变而发生变动。

因此，无论公司的融资组合如何，公司的总价值必然相同。

资本市场套利行为的存在，是该假设重要的支持。

套利行为避免了完全替代物在同一市场上会出现不同的售价。

在这里，完全替代物是指两个或两个以上具有相同风险而只有资本结构不同的公司。

MM理论主张，这类公司的总价值应该相等。

可以用公式来定义在无公司税时的公司价值。

把公司的营业净利按一个合适的资本化比率转化为资本就可以确定公司的价值。

公式为：VL=Vu=EBIT/K=EBIT/Ku式中，VL为有杠杆公司的价值，Vu为无杠杆公司的价值；K= Ku为合适的资本化比率，即贴现率；EBIT为息税前净利。

根据无公司税的MM理论，公司价值与公司资本结构无关。

02 第二章 MM理论解析

E D WACC re rd DE DE
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二、 MM第二命题的推导 A公司未来每年收益为 a, 没有债务，加权平均资本成本为r0（为方便，r0＝WACC) B公司未来每年收益为a, 未来每年股权收益为e, 债务收益为d。 a=e+d A公司的价值是用企业的加权平均ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ本成本 r0 为折现率对企业的未来收益现金流折现以后得到的现值。
第一节
MM第一命题
一、传统资本结构理论资本结构指企业各种长期资金来源的构成和比例关系，通常长期资金来源包括长期债务资本和股权资本，因此资本结构通常是指企业长期债务资本与股权资本的构成比例关系。
（一）净收益理论净收益理论认为，利用债务可以降低企业的加权平均资本成本。负债程度越高，加权平均资本成本就越低，企业价值就越大。（二）营业净收益理论营业净收益理论认为，企业增加成本较低的债务资本的同时，企业的风险也增加了，这会导致股权资本成本的提高,一升一降，企业的加权平均资本成本没什么变动。因此，该理论认为企业并不存在什么最优的资本结构。
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（三）折衷理论折衷理论是净收益理论和营业净收益理论的折中。该理论认为，企业负债多、风险大的同时，尽管会导致股权成本的上升，但在一定程度内不会完全抵消利用成本较低的债务所带来的好处，因此会使加权平均资本成本下降，企业价值上升。但一旦超过其限度，股权资本成本的上升就不再能为债务的低成本所抵消，加权平均资本成本又会上升。由下降变为上升的转折点，便是加权平均资本成本的最低点。此时，企业的资本结构达到最优。
p0 a a a a
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a a a p0 .... ... 2 n 1 r0 (1 r0 ) (1 r0 ) a a a * p0 .... 2 n 1 r0 (1 r0 ) (1 r0 ) a a a * p 0 (1 r0 ) a .... 2 1 r0 (1 r0 ) (1 r0 ) n 1 a * * * p 0 (1 r0 ) p 0 p 0 r0 a (1 r0 ) n

02 第二章 MM理论

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因此，这种价格下套利者只要出售1%的A公司的股票，同时买入B
公司1%的股票和1%的债券，在未来现金流不受影响的情况下就可
以获得6000元的无风险套利利润。
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B公司（部分负债公司）股票价格为每股9元时的套利
状态以每股10元销售1% A公司的股票
当前现金流(元）未来现金流
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a p 0 (1 r0 ) p 0 p 0 r0 a n (1 r0 ) a a * p0 n r0 r0 (1 r0 )
* * *
公司A的价值为：
a a p0 lim p 0 n r0 WACC
*
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求公司B的价值

PVA PVB
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第二节
MM第二命题
一、MM第二命题 WACC-----企业的加权平均资本成本（weighted average cost of capital） re----- 权益资本的预期收益率 rd----- 债务资本利息率 D----企业负债 E----企业的权益 MM第二命题：
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米勒以馅饼为例解释MM有关资本结构的理论： “把公司想像成一个巨大的馅饼，它已经被分成四份。如果你把它再分为八份，你只能得到更多的块，而不是得到更多的馅饼。” 他说：他就是因为这样解释馅饼而获得经济学诺贝尔奖的。
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举例： A公司（无债公司） B公司（部分负债公司）盈利水平一样，每年100万元（EBIT,息税前盈利） A公司每年将这100万元盈利全部作为股利分给股东。公司普通股的数量为100万股。假定股利的年市场资本报酬率为10%

金融学-MM定理精讲

资本结构的构成做了大量的实证研究，但结果发现相关变量的解释效果并不明显，也就是说，实证检验的结果并不能给MM理论以有力的支持，这是MM理论一个较严重的缺陷。
KS=Ku+(Ku-Kb)(1-T)(B/S)
命题二表示在考虑了公司所得税后，尽管权益资本成本还会随着负债程度的提高而上升，不过其上升幅度低于不考虑公司所得税时上升的幅度。此特性加上负债节税的利益，产生了命题一的结果：企业使用的负债越多，它的加权平均资本成本就越低，企业的价值就越高。
MM定理的基本假设
第一，资本市场是完善的，即所有的市场主体均可方便地获取所需要的各种相关信息。
第二，信息是充分的、完全的，不存在交易费用和成本。第三，任何一种证券均可无限分割。投资者是理性经济人，以收
益最大化为投资目标。第四，公司未来平均预期营业收益以主观随机变量表示。投资者
具有一致性预期，对每一公司未来息前税前收益的概率分布及期望值有相同的估计。第五，所有债务都是无风险的。个人和机构都可按照无风险利率无限量地借入资金。而且，不存在公司所得税。
MM定理的局限性
1.基本假设过于苛刻。
MM理论的基本假设过于苛刻，且与现实差距过大，
许多假设条件在现实生活中并不存在或无法实现。如
MM理论假设个人和企业可以同一利率借款，并可相互替代。但实际上，个人借款远比企业借款成本高，且
负无限责任，个人举债风险远大于企业。MM理论假定交易成本为零，但实际运行中，各类交易费用不可避
3、米勒模型
1976年，米勒在美国金融学会所做的一次报告中提出了一个把公司所得税和个人所得税都包括在内的模型来估计负债杠杆对企业价值的影响，即所谓的“米勒模型”。
公式为:
VL=Vu+[(1-Tc)(1-Ts)/(1-TD)]×B

《MM理论和无套利》课件

通过实际案例分析，探
•·
02
04 讨金融产品定价的策略
和方法。
MM理论与无套利定价的综合应用案例
企业财务决策与市场反应
结合MM理论和无套利定价理论，分析企业财务决策的市场反应。
•·
通过实际案例，探讨企业如何综合运用两种理论进行财务决策。
05
结论与展望
对MM理论和无套利定价的总结
01
总结MM理论的发展历程、主要成果和贡献，以及其在现代金融学中的地位和影响。
环境和经济背景。
应用
MM理论被广泛应用于企业财务、投资决策和金融
市场等领域。
MM理论的基本假设
完美市场假设
市场中的信息是充分的，且所有投资者都可以无成本地获取这些信息。
无税负假设
企业没有所得税和其他税负，因此不会因为资本结构的不同而产生税收差异。
无破产风险假设
企业不会面临破产风险，因此不同资本结构不会影响企业的风险水平。
02
总结无套利定价的基本原理、方法和应用，以及其对金融衍生品定价和风险管理的意义。
03
分析MM理论与无套利定价之间的联系和相互影响，探讨两者在金融市场中的实际应用和效果。
对未来研究的展望
探讨MM理论在金融市场不完全性、信息不对称和行为金融等方面的进一步发展和应用。
研究无套利定价在金融创新、风险管理、资产配置等方面的新方法和新模型。
建议学术界继续深入研究MM理论和无套利定价的原理和方法，推动金融学的理论和实践发展，为金融市场的健康发展和稳定做出更大的贡献。
谢谢您的聆听
THANKS
02
无套利定价原理
无套利定价的概念
套利
利用市场上的价格差异，买入低价的资产，同时卖出高价的资产，从中获利。

MM理论与无套利均衡分析参考幻灯片

• 公式中看到：杠杆公司的权益资本成本随着公司财务杠杆的上升而增加。
公司B的权益资本成本是多少
呢？ 22
MM理论应用练习
有两家公司A和B，它们的资产性质完全相同，每年创造的EBIT均为100万元，但资本结构不同：公司A的资本全部由股权构成，共10万股,社会要求公司A的预期收益率为10%；公司B的资本分别由400万元负债和5万股的股权构成,已知公司B发行的债券年利率为8%。请在MM条件下回答下列问题：（1）公司B的加权平均资本成本是多少？（2）公司B的企业价值及股票价格是多少？（3）计算公司B的权益资本成本。
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1、MM 定理的基本假设
市场是无摩擦的，即交易成本为零，不存在公司所得税和个人所得税；个人和公司可以按照同样的利率进行借贷，且负债不存在风险；经营条件相似的公司具有同一等级的经营风险；不考虑企业增长问题，所有利润全部作为股利分配；同质性信息，即公司的任何信息都可以无成本地传递给市场的所有参与者。
37对米勒模型的分析公司增加负债获得的税减价值正好被公司投资者投资于公司股票和债券所交纳的所得税支出抵消相当于公司不能从负债的增加中获得任何公司价值的增加即v投资者对于股票投资或债券投资无倾向性他们只根据各自的风险承受能力做出选择相应地公司无须为增加债务融资而提高利息
§2.6 MM理论与无套利均衡分析
公司B税后现金流: 分配给股东和债权人 (1－TC) EBIT+TC rDD=ErE+DrD②
由①和 ②可得，VUrU +TC rDD=ErE+DrD③ 由VL=VU+TCD可得，VU=E+D-TCD④ 把④带入③可得，ErE+DrD= ( E+D-TCD ) rU +TCrDD⑤ ⑤两边同时除以E可得，rE = rU+ (rU-rD) D/E (1-TC)

MM模型的含义

MM理论的含义MM理论是莫迪格利安尼（Modigliani）和·米勒（Miller）所建立的公司资本结构与市场价值不相干模型的简称。

他们最初的思想可以表述为“上市公司的资本结构与市场价值无关”，即如果上市公司的投资政策和融资政策是相互独立的，且没有上市公司所得税和个人所得税，没有上市公司破产风险，资本市场充分有效运行，上市公司投资决策的信息是充分的，市场交易成本为零，则上市公司的资本结构与上市公司的市场价值无关。

这就是著名MM定理（也称MM的无关联性命题）。

在完全竞争资本市场等严格假定下，MM定理无疑是正确的。

但是，完全竞争资本市场的假定是不现实的，现实中存在着企业所得税和各种交易成本，因此，尽管MM定理在理论上是正确的，但在现实中是不成立的。

MM定理的修正莫迪利亚尼和米勒自己也意识到了其理论的非现实性，在其随后发表的另一篇论文中，他们将企业所得税导入其理论模型中，得出了负债融资有利，负债比率越高越好，资本结构与企业价值有关的结论。

由于企业所得税是对负债还本付息后的企业收益进行课税，因此负债有利于降低企业的所得税负，增加股东的税后利润收益。

也即负债融资对股东而言具有避税效应。

基于企业所得税下负债的避税效应，他们认为，对股东而言，合理的融资选择行动是企业投资所需资金全部通过负债筹措，企业最优的资本结构应是负债比率为100%的资本结构。

MM模型的两种类型“MM”理论主要有两种类型：无公司税时的MM模型和有公司税时的MM模型。

1）无公司税时MM理论指出，一个公司所有证券持有者的总风险不会因为资本结构的改变而发生变动。

因此，无论公司的融资组合如何，公司的总价值必然相同。

资本市场套利行为的存在，是该假设重要的支持。

套利行为避免了完全替代物在同一市场上会出现不同的售价。

在这里，完全替代物是指两个或两个以上具有相同风险而只有资本结构不同的公司。

MM理论主张，这类公司的总价值应该相等。

2）有公司税时MM理论认为，存在公司税时，举债的优点是负债利息支付可以用于抵税，因此财务杠杆降低了公司税后的加权平均资金成本。

MM定理证明过程-MM定理证明过程

1 无税收条件下的MM 定理1.1假设条件假设1：无摩擦市场假设 ✓不考虑税收； ✓公司发行证券无交易成本和交易费用，投资者不必为买卖证券支付任何费用； ✓无关联交易存在； ✓不管举债多少，公司和个人均无破产风险； ✓产品市场是有效的：市场参与者是绝对理性和自私的；市场机制是完全且完备的；不存在自然垄断、外部性、信息不对称、公共物品等市场失灵状况；不存在帕累托改善；等等； ✓资本市场强有效：即任何人利用企业内部信息都无法套利，没有无风险套利机会； ✓投资者可以以企业借贷资金利率相同的利率借入或贷出任意数量的资金。

假设✓ 1.2 MM MM A 公司✓✓✓ A r 和B r （固✓ ✓A 、B 两公司当前的市场价值分别记为A PV 和B PV （固定值）； ✓A 、B 两公司当前股票的市场价格与其真实价值完全一致，分别为A MP 和B MP （固定值）； ✓ A 、B 两公司当前的股东权益分别记作A SE 和B SE （固定值）。

注：假定中固定值较多是因为静态考察公司当前价值。

考虑一个套利策略：卖出A 公司1%的股票；同时买入B 公司1%的股票和1%的债券（上述比例可任意假定，但必须均为同一值）。

这种套利策略产生的即时现金流和未来每年的现金流见表1。

表1 上述套利策略的现金流头寸即时现金流未来每年现金流卖出1%A 股票 0.01* A PV -0.01*EBIT买入1%B 股票 -0.01*B S *B MP 0.01*（EBIT-D*r ）买入1%B 债券 -0.01*D -0.01* D*r净现金流 NC 0首先，任何公司的资产都等于账面的负债加权益，A 公司无负债，因此有其次，任何公司的股票价格都等于其股东权益与股本的比值：/;()/A A A B B B MP PV S MP PV D S ==-①MM 证明：A MP = MM B 公同时*B A B B B A A Ar r SE PV D PV PV S MP ==>===-，证毕。

MM衍生理论讲解

啄食顺序理论（The Pecking order Theory）美国经济学家梅耶（Mayer）很早就提出了著名的啄食顺序原则：①内源融资；②外源融资；③间接融资；④直接融资；⑤债券融资；⑥股票融资。

即，在内源融资和外源融资中首选内源融资；在外源融资中的直接融资和间接融资中首选间接融资；在直接融资中的债券融资和股票融资中首选债券融资。

当公司要为自己的新项目进行融资时，将优先考虑使用内部的盈余，其次是采用债券融资，最后才考虑股权融资。

也就是说，内部融资优于外部债权融资，外部债权融资优于外部股权融资。

所以从本质上说，Pecking Order理论认为存在一个可以使公司价值最大化(公司发行的股票和债券的价值最大化)的最优资本结构，并且以对不同性质的资本进行排序的方式，给出了决策者应当遵循的行为模式。

正因为Pecking Order理论是关于资本结构优化的理论，所以支持或反驳Pecking Order理论的讨论，都是在现代公司金融中的资本结构理论的背景框架下进行的。

现代公司资本结构理论的重要逻辑起点是Modigliani and Miller1958年的论文，也即M—M定理的最初形式,它指出：如果①不存在破产风险；②个体可以在无风险市场上以市场利率借贷；③不存在税收；④不存在交易成本，那么公司的价值与其资本结构无关；不存在可以使得公司价值最大化的最优资本结构。

如果M—M定理是严格成立的，那么各种融资方式之间无差别，啄食(Pecking Order)理论就不可能成立。

但是M—M定理的假设条件是比较严格的，有可能使得在应用这个理论对经济现实进行解释和说明时，存在极大的偏差。

因此，后人在不断放松M—M定理前提假设的过程中，进一步发展了这一经典理论，也丰富了讨论啄食(Pecking Order)理论的背景框架。

在放松上述假设条件的过程中，因为不同学者的侧重点不同，所以发展出了形形色色的资本结构理论。

基本上讲，这一阶段的理论研究主要有以下几个方向：(1)在主要考虑债务融资给企业所带来的税收屏蔽效应以及财务、破产风险和相应的成本的条件下，得出了资本结构和企业价值具有相关关系；至少在理论上存在最优的资本结构，可以使企业价值最大化的结论。