MM定理
MM定理
KA — 有负债公司的资本加权平均资本成本；
KSU — 无负债公司的普通股必要报酬率。
公式表明：(1)企业价值V独立于其负债比率，即企业不能通过改变资本结构达到改变公司价值的目的；(2)有负债企业的综合资本成本率KA与资本结构无关，它等于同风险等级的没有负债企业的权益资本成本率；(3)KA和KSU的高低视公司的经营风险而定。
命题一认为，当不考虑公司税时，企业的价值是由它的实际资产决定的，而不取决于这些资产的取得形式，即企业的价值与资本结构无关。命题一还认为，用一个适合于企业风险等级的综合资本成本率，将企业的息税前利润(EBIT)资本化，可以确定企业的价值。命题一用公式来表示就是：
式中 : V —公司价值；
VL— 有负债公司的价值；
(4)所有债务都是无风险，债务利率为无风险利率；
(5)投资者预期EBlT固定不变，即企业的增长率为零，所有现金流量都是固定年金。
莫迪格利安尼和米勒分析了在无公司税时企业的资本结构与企业价值及综合资本成本之间的关系，其基本思想是：资本结构与公司价值和综合资本成本无关。
无公司税模型命题一
不论企业是否有负债，其价值等于公司所有资产的预期收益额除以适于该公司风险等级的报酬率。
MM定理
就是指在一定的条件下，企业无论以负债筹资还是以权益资本筹资都不影响企业的市场总价值。企业如果偏好债务筹资，债务比例相应上升，企业的风险随之增大，进而反映到股票的价格上，股票价格就会下降。也就是说，企业从债务筹资上得到的好处会被股票价格的下跌所抹掉，从而导致企业的总价值（股票加上债务）保持不变。企业以不同的方式筹资只是改变了企业的总价值在股权者和债权者之间分割的比例，而不改变企业价值的总额。MM定理是在高度抽象现实生活的基础上得出的结论，难免会遇到来自现实生活的挑战。因为税收的列支的先后、破产的可能性、对经理行为的制约、维持生活的挑战、良好的企业形象以及企业控制权等几方面的因素表明：股权资本筹资和债券筹资对企业收益的影响不同，进而直接或间接地影响企业市场的总价值。
MM定理
MM定理是指:在完善的资本市场的假设下(包 括无交易成本,信息充分自由,借贷平等, 资产任意分割,无破产风险等内容),(1)如果 不存在税收,则企业的价值与资本结构无关,这 被称为MM定理Ⅰ,它说明企业无论债务融资 经营,还是权益融资经营,与企业的经营状况是 无关的;(2)如果有税负存在,则企业价值与企 业债务呈线性关系,则债务越多,企业价值越高, 这被称之为MM定理Ⅱ,它说明企业应充分利 用债务资本的节税优势,企业应尽最大可能负 债经营,最好为100%负债融资.
பைடு நூலகம்
显然,这两种极端与现实相距甚远,因此被 称为资本结构之谜.(3)在股东认为投资于项 目的最低要求收益率的意义上,资本成本是 项目本身及其风险的属性,而不是用来为项 目融资的证券及其风险的属性.这三个定理 被归纳为"MM资本结构定理",并与"MM股 资本结构定理" "MM资本结构定理 利定理"相区别.MM股利定理是指公司可以 通过增加新负债来扩大财务杠杆, 通过增加新负债来扩大财务杠杆,并用由此 得来的收益支付股利,或者购回股票. 得来的收益支付股利,或者购回股票.实际 上,MM股利定理包含在MM资本结构定理之 中.
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mm定理应用
mm定理应用
MM定理是机械能守恒定律的一个特殊应用，它是用来解决多个物体在一维情况下相互作用的问题。
MM定理的表达式为：
m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'
其中，m1和m2分别代表两个物体的质量，v1和v2分别为它
们的初始速度，v1'和v2'分别为它们的最终速度。
应用MM定理可以解决一些常见的问题，例如弹性碰撞、非
弹性碰撞等。
以下是一些MM定理的应用示例：
1. 弹性碰撞：两个物体在碰撞后分离，且能量守恒。
根据
MM定理，可以求解它们的最终速度。
2. 非弹性碰撞：两个物体在碰撞后合并成一个物体，能量损失。
根据MM定理，可以求解合并后物体的最终速度。
3. 弹簧振子：在弹簧振子系统中，可以利用MM定理计算弹
簧振动的周期和振幅。
4. 机械能守恒问题：当只有重力做功的情况下，可以利用
MM定理计算物体的位移、速度和重力势能等。
需要注意的是，在应用MM定理的过程中，需要将速度的方
向与坐标系的正方向保持一致，以保证计算结果的准确性。
同
时，MM定理只适用于质点系统，对于刚体系统，需要借助角动量定理等其他定律进行求解。
' mm定理
' mm定理
MM定理是一项经济学理论，它是由经济学家阿尔伯特·安格尔和威廉·莫尔斯在20世纪20年代提出的。
MM定理的全称是“货币中性定理”（Money Neutrality Theorem），它认为在长期的情况下，货币供应量的变化不会影响实际经济活动的总量，只会影响价格水平。
MM定理的核心思想是，长期来看，货币供应量的变化只会影响价格水平，而不会影响实际经济活动的总量。
这是因为，当货币供应量增加时，人们会有更多的货币来购买商品和服务，这会导致价格上涨。
但是，在长期的情况下，企业和个人会逐渐调整他们的行为，以适应新的价格水平。
例如，企业会增加生产，以满足更高的需求，而个人则会减少储蓄，增加消费。
MM定理的另一个重要的观点是，货币政策并不能永久地影响实际经济活动的总量。
这是因为，当货币政策导致价格水平上涨时，人们会逐渐适应新的价格水平，企业和个人也会逐渐调整他们的行为，以适应新的经济环境。
因此，货币政策只能在短期内影响实际经济活动的总量，而在长期的情况下，它只会影响价格水平。
然而，MM定理并不是完全正确的。
在实际经济中，货币供应量的变化可能会对实际经济活动产生影响，特别是在短期内。
例如，当货币供应量增加时，企业和个人可能会增加投资和消费，以利用更多的货币。
此外，货币政策也可能会产
生长期的影响，例如通过影响利率来影响投资和消费。
总之，MM定理是一项重要的经济学理论，它认为货币供应量的变化只会影响价格水平，而不会影响实际经济活动的总量。
然而，在实际经济中，货币供应量的变化可能会对实际经济活动产生影响，特别是在短期内。
[讲解]mm定理
![[讲解]mm定理](https://img.taocdn.com/s3/m/b1055808a66e58fafab069dc5022aaea988f4142.png)
mm定理MM定理就是指在一定的条件下，企业无论以负债筹资还是以权益资本筹资都不影响企业的市场总价值。
企业如果偏好债务筹资，债务比例相应上升，企业的风险随之增大，进而反映到股票的价格上，股票价格就会下降。
也就是说，企业从债务筹资上得到的好处会被股票价格的下跌所抹掉，从而导致企业的总价值（股票加上债务）保持不变。
企业以不同的方式筹资只是改变了企业的总价值在股权者和债权者之间分割的比例，而不改变企业价值的总额。
MM定理是在高度抽象现实生活的基础上得出的结论，难免会遇到来自现实生活的挑战。
因为税收的列支的先后、破产的可能性、对经理行为的制约、维持生活的挑战、良好的企业形象以及企业控制权等几方面的因素表明：股权资本筹资和债券筹资对企业收益的影响不同，进而直接或间接地影响企业市场的总价值。
别称莫迪里亚尼-米勒定理，它表明：在具备完美资本市场的经济中，企业的市场价值与它的资本结构无关。
编辑本段MM定理的无摩擦环境1、没有所得税2、无破产成本3、资本市场是完善的，没有交易成本，且所有证券都是无限可分的4、公司的股息政策不会影响企业的价值摘自《证券发行与承销》中国证券业协会编著编辑本段MM公司的税模型1．MM的无公司税模型l958年，莫迪格利安尼(Modigliani)和米勒(Miller)提出了著名的MM定理，创建了现代资本结构理论，这一理论又被称为资本结构无关论。
MM理论的应用具有严格的假设条件：(1)企业的经营风险可以用EBIT(息税前利润)衡量，有相同经营风险的企业处于同类风险等级；(2)现在和将来的投资者对企业未来的EBIT估计完全相同，即投资者对企业未来收益和这些收益风险的预期是相等的；(3)股票和债券在完全资本市场上进行交易，这意味着：没有交易成本；投资者可同企业一样以同样利率借款；(4)所有债务都是无风险，债务利率为无风险利率；(5)投资者预期EBlT固定不变，即企业的增长率为零，所有现金流量都是固定年金。
mm(modigliani-miller)定理
mm(modigliani-miller)定理mm(modigliani-miller)定理是现代公司金融理论中的重要定理之一，它主要是由意大利经济学家弗兰科·莫迪利亚尼（Franco Modigliani）和美国经济学家墨顿·米勒（Merton Miller）于20世纪50年代初提出的。
这一定理对于企业的资本结构决策和企业价值的理论分析提供了重要的指导，也成为金融经济学和企业财务管理领域中的基本原理之一。
mm定理主要围绕着企业的价值、资本结构和股东财富三者之间的关系展开，其核心思想是企业的价值与其资本结构无关，即资本结构不会对企业价值产生影响。
下面我们将从几个方面简要介绍mm定理的核心内容及其在实际中的应用。
一、mm定理的基本假设1.平稳假设mm定理的核心假设之一是企业所经营的产业和市场是完全竞争的，不会发生市场垄断现象。
这一假设为mm定理的推导和结论提供了理论基础，也使得mm定理的结论能够在理论和实践中得到广泛的应用。
2.完美资本市场假设mm定理还假设资本市场是完美的，即在资本市场上不存在任何交易成本和信息不对称，投资者可以充分自由地买卖证券，并且可以获得有关企业的一切信息。
这一假设为mm定理提供了理论前提条件，并使得mm定理的结论更加具有普遍适用性。
3.纳税假设mm定理还假设企业所面临的纳税情况是一致的，即不考虑个人所得税、公司所得税和其他税收差异对企业的影响。
这一假设在一定程度上简化了mm定理的推导和分析，使得mm定理的结论更加清晰和易于应用。
二、mm定理的核心内容1.企业价值与资本结构无关mm定理的核心内容之一是企业的价值与其资本结构无关，即企业价值不会因为改变其资本结构而产生变化。
这一结论为企业在进行资本结构决策时提供了重要的指导，也为投资者和管理者在进行投资决策时提供了理论依据。
2.资本成本与债务成本mm定理还指出了资本成本与债务成本之间的关系，即企业的资本成本等于其债务成本与权益成本的加权平均。
简述MM定理
Cost of Capital， Corporate Finance and the Theory of Investment”，
American Economic Review，48，pp.261~279.
• [2] Modigliani， Franco and Merton H. Miller，1963，
种可能状态下的收益完全相同：那么无论这两个 公司的资产负债比是否相同，他们都有相同的价 值。也就是：资本机构的无关性，因此MM定理也 叫无关性定理。
二、MM定理的经济原理
• 在消费者和公司的借贷条件相同的情况下， 如果公司改变了它的资产债务比（杠杆比例）， 消费者总可以通过适当调整持有的无风险资产量， 恢复他从前最优的杠杆比例。
• （三）Stiglitz（1969）则用破产风险和抵押贷款机 制对MM定理的影响作了进一步的分析。如果公司
存在破产风险，即使没有破产成本的情况下，是
无法利用无套利原则推出MM定理的结论。
•
但是如果存在抵押贷款机制，在存在破产风
险的情况下，如果允许个体在资本市场上进行抵
押借贷，MM定理依然成立。在缺少上述抵押贷款
一、MM定理的表述
• （一）MM定理的一般化表述 • 假设：1.不存在破产风险；2.个体可以在无风险市
场上以市场利率借贷；.3不存在捐税；4.不存在交 易成本。如果经济中各公司的财务结构（，）构 成一个均衡，则对任何满足 的，财务结构（，） 也构成一个均衡。
• （二）MM定理表述更为通俗的一个结论 • 假设：上述定理的条件成立。如果两个公司在各
三、MM理论的修正
• （一）莫迪利亚所得税导入其理 论模型中，得出了负债融资有利，负债比 率越高越好，资本结构与企业价值有关的 结论。
MM定理介绍
定理一： 定理一：M&M Proposition Ⅰ
• 公司不管有無使用負債，公司的價值都等於其預期息前稅 前盈餘（EBIT）除以適用於其預期風險等級的報酬率。有 負債公司價值和無負債公司的價值是相同的。
V L = VU = EBIT EBIT = KU Ka
(11-1)
VL = 有負債公司（Levered Firm）的價值 VU = 無負債公司（Unlevered Firm）的價值 EBIT = 預期息前稅前盈餘，每年都固定不變為永續年金 KU = 無負債公司的加權平均資金成本 Ka = 有負債公司的加權平均資金成本 = 公司資產必要報酬率
每年流向公司的現金流量L公司比 公司多了 每年流向公司的現金流量 公司比U公司多了 公司比 公司多了$2172 - $2100 = $72，這$72就是因為 公司使用負債而利息費用可以抵稅的稅 就是因為L公司使用負債而利息費用可以抵稅的稅 ， 就是因為 盾效果，稱為利息「稅盾(Tax Shield)」。 盾效果，稱為利息「稅盾 」。
M&M資本結構無關論的假設 資本結構無關論的假設
3.公司事業風險的高低是利用每家公司未來所能產生的「息前 稅前盈餘」的標準差來衡量。如果公司的事業風險相同，則 它們所屬的風險等級也相同。 4.投資人對於每家公司在未來所能產生的息前稅前盈餘以及這 些盈餘的風險都有相同的預期。 5.「息前稅前盈餘」不受舉債的影響，且息前稅前盈餘每年均 不變，且全部發放給股東。股票為零成長股，具有永續年金 的性質。 6.負債的增加不會改變公司的事業風險。 7.沒有破產成本和其他代理成本。
• 定理一表示有負債公司的價值等於無負債公司的價值，都 是預期息前稅前盈餘除以適用公司風險等級的加權平均資 金成本。從這個式子中，也隱含了KU = Ka。
金融学-MM定理精讲
KS=Ku+(Ku-Kb)(1-T)(B/S)
命题二表示在考虑了公司所得税后，尽管权益 资本成本还会随着负债程度的提高而上升，不 过其上升幅度低于不考虑公司所得税时上升的 幅度。此特性加上负债节税的利益，产生了命 题一的结果：企业使用的负债越多，它的加权 平均资本成本就越低，企业的价值就越高。
MM定理的基本假设
第一，资本市场是完善的，即所有的市场主体均可方便地获取所 需要的各种相关信息。
第二，信息是充分的、完全的，不存在交易费用和成本。 第三，任何一种证券均可无限分割。投资者是理性经济人，以收
益最大化为投资目标。 第四，公司未来平均预期营业收益以主观随机变量表示。投资者
具有一致性预期，对每一公司未来息前税前收益的概率分布及期 望值有相同的估计。 第五，所有债务都是无风险的。个人和机构都可按照无风险利率 无限量地借入资金。而且，不存在公司所得税。
MM定理的局限性
1.基本假设过于苛刻。
MM理论的基本假设过于苛刻，且与现实差距过大，
许多假设条件在现实生活中并不存在或无法实现。如
MM理论假设个人和企业可以同一利率借款，并可相互 替代。但实际上，个人借款远比企业借款成本高，且
负无限责任，个人举债风险远大于企业。MM理论假定 交易成本为零，但实际运行中，各类交易费用不可避
3、米勒模型
1976年，米勒在美国金融学会所做的一次报告 中提出了一个把公司所得税和个人所得税都包 括在内的模型来估计负债杠杆对企业价值的影 响，即所谓的“米勒模型”。
公式为:
VL=Vu+[(1-Tc)(1-Ts)/(1-TD)]×B
' mm定理
' mm定理MM定理是一种经典的数学定理，它是由两位著名的数学家Minkowski和Minkowski共同发现的。
这个定理的内容是关于几何中的一个重要问题：如何在一个平面上找到一个最短的路径，使得这个路径经过一些给定的点。
MM定理的核心思想是：在一个平面上，如果有一些点，我们可以通过连接这些点来形成一条路径。
这条路径的长度是所有连接点的线段长度之和。
那么，如果我们要找到一条最短的路径，使得这个路径经过所有给定的点，那么我们可以使用MM定理来解决这个问题。
MM定理的具体内容是：在一个平面上，如果有一些点，我们可以通过连接这些点来形成一条路径。
那么，这条路径的长度一定大于或等于这些点之间的最短距离之和。
也就是说，如果我们要找到一条最短的路径，使得这个路径经过所有给定的点，那么这条路径的长度一定大于或等于这些点之间的最短距离之和。
这个定理的证明非常简单。
我们可以假设存在一条路径，它的长度小于这些点之间的最短距离之和。
那么，我们可以通过将这条路径上的某些线段替换成这些点之间的最短距离来得到一条更短的路径。
这个过程可以一直进行下去，直到我们得到的路径的长度等于这些点之间的最短距离之和。
因此，我们可以得出结论：这条路径的长度一定大于或等于这些点之间的最短距离之和。
MM定理在实际应用中非常有用。
例如，在旅行商问题中，我们需要找到一条最短的路径，使得旅行商可以经过所有的城市。
这个问题可以通过使用MM定理来解决。
我们可以先计算出所有城市之间的最短距离，然后使用MM定理来确定最短路径的下界。
这个下界可以帮助我们快速地找到最优解。
MM定理是一个非常重要的数学定理，它可以帮助我们解决许多实际问题。
无论是在旅行商问题中，还是在其他的应用中，MM定理都可以为我们提供有用的指导。
MM定理
MM模型(Modigliani Miller Models,米勒一莫迪利安尼模型，公司资本结构与市场价值不相干理论)MM模型的含义MM理论是莫迪格利安尼（Modigliani）和默顿·米勒（Miller）所建立的公司资本结构与市场价值不相干模型的简称。
MM定理的基本假设有：第一，资本市场是完善的，即所有的市场主体均可方便地获取所需要的各种相关信息。
第二，信息是充分的、完全的，不存在交易费用和成本。
第三．任何一种证券均可无限分割。
投资者是理性经济人，以收益最大化为投资目标。
第四，公司未来平均预期营业收益以主观随机变量表示。
投资者具有一致性预期，对每一公司未来息前税前收益的概率分布及期望值有相同的估计。
而且，未来各期预期营业收益的概率分布的期望值与现期的相同。
第五，所有债务都是无风险的。
个人和机构都可按照无风险利率无限量地借入资金。
而且，不存在公司所得税。
MM理论的修正:MM理论的发展经历了不断修正的过程,由完善资本条件下的MM 理论逐渐形成了含公司税的MM理论、含个人税的MM理论以及权衡理论。
(一)完善资本条件下MM理论莫迪格利安尼(Modigliani)和米勒(Miller)对完善的资本市场做出了如下假设:一是不存在税收,二是市场是没有矛盾冲突的,不存在交易成本,三是直接破产成本间接破产成本是不存在的,四是个人和公司的借贷利率相同。
在完善资本市场的假设条件下,莫迪格利安尼(Modigliani)和米勒(Miller)认为公司的价值不受财务杠杆作用的影响,杠杆公司的价值V L等于无杠杆公司的价值V U,这就是著名的MM命题I(无税)的基本思想,即任何公司的市场价值与其资本结构无关,企业的市场价值只由预期收益的现值水平决定。
(二)含公司税的MM理论在完全资本市场下不存在税收,所以公司的价值与债务无关,但是在考虑公司税的情况下,债务融资就有一个重要的优势,因为公司支付的债务利息可以抵减应纳税额,而现金股利和留存收益则不能。
mm定理计算题
mm定理计算题摘要：1.MM定理简介2.MM定理计算题类型3.解题步骤与技巧4.实例分析5.总结与建议正文：MM定理是金融学中非常重要的一个理论，它主要研究了公司融资、投资决策和资本结构等方面的问题。
MM定理计算题是金融学课程中的常见题型，通过解答这类题目，可以加深对MM定理的理解和应用。
一、MM定理简介MM定理是由美国经济学家弗兰克·莫顿·米和约翰·康奈尔·莫顿提出的。
他们认为，在一定的假设条件下，企业的价值不受其融资方式的影响，只与企业的盈利能力和风险有关。
这一理论对于金融市场的发展和企业融资决策具有重要意义。
二、MM定理计算题类型1.资本结构问题：考查企业在不考虑税收和破产成本的情况下，如何选择最优的资本结构。
2.融资决策问题：考查企业如何选择融资方式，以实现价值最大化。
3.投资决策问题：考查企业如何根据资本成本和投资项目的现金流来选择最优的投资决策。
4.企业估值问题：根据企业的财务报表和经营状况，运用MM定理计算企业的价值。
三、解题步骤与技巧1.仔细阅读题目，理解题意，确定所求内容。
2.分析题目中的假设条件和已知信息，提取有用信息。
3.根据MM定理的公式和理论，进行计算和推导。
4.验证计算结果是否符合实际情况，如有不符，检查计算过程和假设条件。
5.总结解题过程，撰写解答报告。
四、实例分析以一道资本结构问题为例：某企业拟进行一项投资项目，预计投资额为1000万元，项目寿命周期为5年，每年现金净流入为200万元。
企业现有资本总额为500万元，拟通过融资筹集剩余投资资金。
假设无风险利率为5%，企业所得税率为25%。
试求企业的最优资本结构。
根据MM定理，企业的价值等于投资项目的现值加上无风险利率乘以企业的债务价值。
通过计算，可以得到企业的最优资本结构为债务资本占比为75%，股权资本占比为25%。
五、总结与建议解答MM定理计算题时，要熟练掌握相关公式和理论，注意审题和提取关键信息，合理分析假设条件和实际情况。
mm定理 命题
mm定理命题MM定律是由美国著名财务学家Modigliani和Miller共同提出的理论，MM理论指出：企业价值只取决于企业资产的获利能力，而资本结构与企业价值无关。
MM定律指出企业价值最大化与股东财富最大化是一致的。
使企业价值最大化的资本结构对股东最有利。
MM定律可以分为有税条件下的MM定律和无税条件下的MM定律。
(1)在无税条件下的MM定理1，即资产价值的维持和创立与其筹资来源的性质无关，其实质内容是强调企业价值是由资产负债表左侧的实际资产决定的，而不是由企业负债与股东权益比决定的。
(2)在无税条件下的MM定理2，即股东所要求的收益率与企业负债与股东权益之比成正比。
只要总资产收益率RA超过了负债利息率RD，股东权益资本成本RE将随企业负债与股东权益比(D/E)的增加而增加。
(3)有税条件下的MM定理1，即负债企业价值等于无负债企业价值加上因负债而产生的税收屏蔽作用，这一税收屏蔽作用的价值等于企业负债总额与企业所得税税率的乘积。
(4)有税条件下的MM定理2，即负债企业股东权益的资本成本为不负债企业股东权益的资本成本加上由负债引起财务风险的税后补偿。
在1963年，MM定理考虑到公司所得税存在的情况时又指出：企业应接近100%的负债，因为更高的负债水平将导致更高的利息节税现值，从而提高企业的价值。
即后来修正的MM定理中的两个命题。
命题1，MM定理的公司所得税观点：有债务公司的价值等于有相同风险但无债务公司的价值加上债务的节税利益。
按照此定理，公司的资本结构与公司的价值不是无关，而是大大相关，并且公司债权比例与公司价值成正相关关系。
这个结论与早期资本结构理论的净收益观点也是一致的。
命题2，MM定理的权衡理论观点：随着公司债权比例的提高，公司的风险也会上升，因而公司陷入财务危机甚至破产的可能性也越大，由此会增加公司的额外成本，降低公司的价值。
因此，公司最佳的资本结构应当是节税利益和债权资本比例上升而带来的财务危机成本与破产成本之间的平衡点。
MM 定理
假设
1.无交易成本：没有破产成本和代理成本；
2.个人和公司的借贷利率相同；
3.完美的资本市场
2.无交易成本；
3.个人和公司以相同利率借贷
无税的MM命题含公司税的MM命题
结论
推论
推论1：通过自制的财务杠杆，个人能复制或消除公司财务杠杆的影响
推论2：权益成本随财务杠杆而增加，这是因为权益的风险随财务杠杆而增大
推论1：由于公司税可扣除利息支付但不能扣除股利支出，公司的财务杠杆使税收支付减少推论2：由于权益的风险随财务杠杆而增大，因此权益成本随财务杠杆而增加。
mm定理 命题
mm定理命题MM定理是一条在离散数学中被广泛应用的重要命题。
它是基于对多重集合的分析而得出的结论，可以用来计算多重集合的组合数。
在组合计数中，常常需要计算从n个不同元素中选取k个元素的组合数。
而多重集合是一个元素可以重复出现的集合，因此在计算多重集合的组合数时，需要考虑元素的重复出现次数。
具体地说，MM定理指出，对于一个多重集合，其包含n个不同元素，其中第i个元素在集合中重复出现mi次。
如果我们要从这个多重集合中选取k个元素，那么共有多少种不同的选择方式呢？根据MM定理，这个结果可以通过以下的公式进行计算：C(n + k - 1, k) = Σ[C(k, m1) * C(k - m1, m2) * C(k - m1 - m2, m3) * ... * C(k - m1 - m2 - ... - m_(n-1), mn)]其中，C(a, b)表示将a个物品中选择b个物品的组合数，Σ表示对所有满足条件的mi进行求和。
这个公式的推导思路是先将n个不同元素排成一列，然后在每个元素之间插入k-1个划分符号，将这k-1个划分符号分隔成k个区域。
接下来，我们需要将这k个区域与第1到第n个元素进行匹配，使得每个区域与一个元素对应。
首先考虑第1个区域，这个区域对应的元素可以是第1个到第n个元素之中的任意一个。
假设我们选择了第i个元素，那么这个区域前面的划分符号会将前面的k-1个区域分为k - 1个子区域。
而在这k - 1个子区域中，我们需要依次选择相应的元素与第2到第n个区域进行匹配。
通过这样的递归过程，我们可以得到一个求和的式子，其中每个项表示具体的选择方式。
而每个项中的乘法项 C(k - m1 - m2 - ... - m_(n-1), mn) 则表示了每个子区域的选择方式。
通过MM定理，我们可以更容易地计算多重集合的组合数。
这个定理不仅在计算组合数领域发挥重要作用，还有许多其他应用。
例如，在计算机科学中，可以将它应用到排列组合问题，优化算法等方面。
MM定理的严格推导
MM定理的严格推导一基本模型1.未确定现金流量的资本化率假设公司只进行股权融资。
假设1：公司拥有的实物资产将带来一系列现金流（即收入）。
现金流是随机变量，不同的人对每个现金流都有相同的期望。
假设21：某一公司的股票收益与同一类别（这应该就是类别的定义吧）的另一公司的股票收益的比值为常数。
也就是说，对同一类别的公司，股票回报率的分布完全相同（不是唯一的）股价立同分布，而是同一个分布）。
在上述假设下，各类公司的股票收益率与股价之比的预期是恒定的。
就是，pj?xj?k(1)或xj??kpj(2)对其股票回报的预期是多少，？K是常数。
其中，pj是第k类公司中、公司j的股价，xj？K有三种含义：a)式(2)表示?k是1单位股份的期望收益。
b)式(1)中，令xj?1，则pj?1?k，表示1.K是获得1个收入单位所支付的成本。
c)从终身年金的角度考虑，式(1)表示?k是未确定现金流的贴现率，即未确定现金流资本化率。
1这一假设过于严格，保证了MM定理在任何情况下的有效性。
例如，如果人们的投资决策只与投资收益的分布有关，则只要假设同一类别公司的股票收益分布相同即可，不需要完全相关。
2.债务融资及其对股价的影响可发债情况下，债务比例越高，公司的破产风险越大，股价波动也越大。
公司有不同的“杠杠”，因此同一类别的公司的股票不是完全替代了，高杠杆公司的股票应该要求更高的收益率。
假设1：所有债券单位时间内都有一定的现金流。
假设2：债券市场完全竞争。
即所有债券的收益与价格的比值相同，且是确定的。
命题?：在类别k中，设公司j的息前收益的期望为普通股的市场价值为sj，公司价值为vj 表述1对在类别k下的任一公司j，有公司债务的市场价值，dxjdjsj，则xjvj？流行音乐播音员sj？？K即：同一类别下的各公司价值与资本结构无关，仅取决于公司的期望收益和无杠杠公司的资本化率。
同一类别所有公司的价值都是其期望收益的常数倍。
表述2对在类别k下的任一公司j，有xjxj？？Ksj?djvj即：同一类别下各公司的平均资本成本与资本结构无关，且等于无杠杆公司的资本化率。
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MM定理
美国经济学家莫迪格里尼（Modigliani）和米勒（Mi11er）指出，在一定的条件下，企业无论以负债筹资还是以股权资本筹资都不影响企业的市场总价值。
因为，如果企业偏好债务筹资，债务比例相应上升，企业的风险随之增大，股票价格就会下降。
企业从债务筹资上得到的好处会被股票价格的下跌所抹掉，从而导致企业的总价值（股票加上债务）不变。
企业以不同的方式筹资只是改变了企业的总价值在股权者和债权者之间分割的比例，却不改变企业价值的总额。
这就是MM定理。
MM定理是高度抽象的理论推导，它面对来自生活的挑战，不同筹资方式的许多因素会影响到企业价值总额：如股票和债券筹资的纳税的先后、破产的可能性、对经理制约的程度、保持企业形象的效果、企业控制权的大小，等等。
距离《美国经济回顾》1958年六月发表MM定理的第一篇文章《资本成本、公司财务以及投资理论》已经30年了。
我已经被邀请庆祝或者说回顾当时我们所做的工作，并且估计经过了三十年的大量检验以及艰苦的争论后，在当前MM定理仍能适用的范围。
某些争论现在已经有了定论。
我们的定理I，即公司的价值与其资本结构（公司债权／股权）无关，已经被认为是对完全资本市场均衡的一种表述。
当时我们对这个定理采用了新颖的套利证明方式，现在其正确性没有任何争论了，与这种套利本质相似的证明如今在我们整个金融领域里十分常见[5]。
这个定理，也就是大家经常说到的MM定理，已经扩展到公司财务以外的领域中，比如货币银行、财政政策以及国际金融。
[6]
很显然，定理I以及它的证明已经被经济理论所广泛接受。
然而MM定理I的价值不变性，在其产生的公司财务领域中还有待实证检验。
对于我们的不变性理论在实践中的应用产生怀疑是可以理解的，因为不论什么时候随便拿来一张金融类报纸，我们都可以看到这样的内容，即当某公司进行资本结构重组后，其市值都会有大幅度的提升。
虽然囿于从字面上理解资本结构无关的观点或者公司财务“不起作用”的观点时常还会归结到我们的头上（可能是源于我们对自己观点最极端的表达），但实际上这和我们表述关于定理在真实世界中应该如何应用相去甚远。
再回头看看，可能我们现在应该把重点更多地放到“不起作用”这枚硬币的另一面，也是乐观的一面：“不起作用”想法所暗含的意思，即什么是起作用的。
对于我们的不变性定理及其关于完全资本市场的假设来说，将其更一般化已经成为当今公司财务教学中的重要一环。
在1958年我们不能使用这样的方法，因为这种分析和当时思考资本结构选择的方式差别太大。
我们首先要让人们确信（甚至包括我们自己！）在任何条件下，甚至在一个“无摩擦”的世界中，一家公司可以在法律、投资风险、债权成本和股权成本都不相同的情况下无差别地发行证券。
要知道当时公司债务的利率是3到5个百分点，而市盈率——衡量股本成本的便捷方法——基本上是15到20个百分点。
而我们的定理II 解决了这个自相矛盾的观点，即认为融资成本巨大的差异可以忽略不计。
定理II 指出，在定理I 成立的前提下，股权成本随着债权与股权价值比率的上升而上升。
任何从看上去成本更低的债务中获得的收益都将会被更高的股本成本所抵消，因为股本的风险变大了。
我们的定理意味着一个公司的资本加权成本应该保持不变，而无论其在实际中选择了什么样的融资组合。
虽然和当时关于资本结构的流行观点相去甚远，我们的定理肯定不会和当时的实际情况无关。
我们把公司真实价值与其融资规模相区别的做法引起了很多争论，这些争论长期以来一直为讨论货币幻觉和货币中性等问题·的经济学家所熟知。
在公司财务的领域中，只有大卫·杜兰（David Durand）在1952年比我们更早地讨论了类似的想法（他也成为了我们理论的第一个批评者）[7]。
杜兰认为，在他所知道的两种流行的股票估价方法中，投资者往往会忽视公司当时的资本结构，而只是以其利税前的利润为其估价。
这样一来股价的制定就会从债券的价格中剥离出来。
但他拒绝将这种可能性发展到自己研究的其他课题中去，因为他更趋向于用真实世界中的普通方法去为公司股票估价。
而在普通的方法中，投资者的资本通过公司的利税后净收入决定，唯一放松的条件就是对资本结构中不同程度的杠杆比率进行相应调节。
MM定理是现代资本结构理论的奠基石。
该理论有3个模型。
虽然，现在基金公司和证券公司的模型无论是实用性还是复杂性，早就超越MM 理论了,但是对于个人投资而言，还是可以从MM理论中获取一些养分，就像那些基金公司的先进模型一样。
由于现在中国还没有开征资本利得税，但是有印花税和个人所得税。
所以，需要综合考虑三个模型。
现简单的说说三个模型的结论。
1、无公司税的MM模型。
任何企业的市场价值与其资本结构无关，不管有无负债，企业的价值等于预期息税前收益除以适用其风险等级的报酬率。
2、有税的MM模型。
负债企业的价值等于同一风险等级中某一无负债企业的价值加上税盾效应的价值。
负债企业的风险成本等于相同风险等级的无负债企业的权益成本加上一笔风险报酬。
极端的情况是，当负债100%时，企业价值最大。
3、米勒模型。
个人所得税的存在，会在某种程度上抵消债务利息的税盾效应，然而，在正常税率条件下，负债的税盾不会因此而消失。
二、启示
1、如果把个人的投资组合当作一个公司的资本结构，多了企业的所得税，但是也多了税盾。
这个给人以提示，投资看有没有可能用企业的名义，比如自己开一个小理财公司之类的。
这样对于个人所得税的减免也大有好处。
前提是专业做理财的，如果不是专业做理财的，如果已经有私人的公司，也可以用公司的名义。
2、借钱投资的问题。
在学习投资的时候，老师一直在强调，不要借钱投资。
不过这个定理却给了我不同的视角。
借钱投资就是利用财务杠杆，如果所有的钱全部借的，那么我的这个投资组合的价值最高。
如果亏损，继续借到钱的可能性比借不到钱的可能性还要高很多。
我的看法到不是绝对的排斥借
钱，而是借钱如果能产生正的现金流，借钱投资也是可以的。
比如用信用卡买货币基金，对帐日前回帐，不是空手套白狼？又没有什么风险。
3、投资组合的最优求解问题。
这个定理告诉我们说，其实投资国债不一定就比投资股票差。
不要被
表面的高收益蒙蔽了。
如果风险投资的报酬率被预期税前收益除了之后大于国债，这样的投资才是优于投资国债的，其差为风险溢价。
如果有借款，不影响投资组合的收益。
借款一定要是用于投资，而不是消费。
这是重点。
MM理论揭示了“在一定的条件下，企业的资本结构和企业的价值无关”。
它有两大基石：
1。
在有效金融市场的上，一个公司的价值是有其资产的增值能力决定的，而与该公司的融资方式及股本结构无关。
这给公司的提示是：要注重公司的资本项，不必过于关心企业的负债项目，即企业的资金来源。
2。
资金成本取决于对资金的运用，而不是取决于资金的来源。
这给企业的提示是：企业应该多多关心企业对资金的运用效果，并把精力放在创造价值上。
MM定理是一项划时代的发现，其意义就在向我们揭示了：融资本身并不能创造价值，或称“finance doesn't creat value"。
公司的股价应该是由企业创造价值的能力所决定的，而该企业的融资活动不应该对股票的价格产生任何影响。
因此，任何有关公司的融资方面的投资
银行活动，无论其具何种程度的创造性，这种融资行为本身都不能直接创造出价值。