高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.4.3 含有一个量词的命题的否定课后提升训练(含解析)新人教A版选修11

含有一个量词的命题的否定

(30分钟60分)

一、选择题(每小题5分,共40分)

1.(2015·全国卷Ⅰ)设命题p:∃n 0∈N,>,则p为( )

A.∀n∈N,n2>2n

B.∃n0∈N,≤

C.∀n∈N,n2≤2n

D.∃n0∈N,=

【解析】选C.p:∀n∈N,n2≤2n.

2.命题“一次函数都是单调函数”的否定是( )

A.一次函数都不是单调函数

B.非一次函数都不是单调函数

C.有些一次函数是单调函数

D.有些一次函数不是单调函数

【解析】选D.命题的否定只对结论进行否定,“都是”的否定是“不都是”,即“有些”.

3.下列说法中,正确的个数是( )

①存在一个实数,使-2+x0-4=0;

②所有的质数都是奇数;

③在同一平面中斜率相等且不重合的两条直线都平行;

④至少存在一个正整数,能被5和7整除.

A.1

B.2

C.3

D.4

【解析】选B.①方程-2+x0-4=0无实根;②2是质数,但不是奇数;③④正确.

4.(2015·湖北高考)命题“∃x0∈(0,+∞),lnx0=x0-1”的否定是( )

A.∀x∈(0,+∞),lnx≠x-1

B.∀x∉(0,+∞),lnx=x-1

C.∃x0∈(0,+∞),lnx0≠x0-1

D.∃x0∉(0,+∞),lnx0=x0-1

【解析】选A.由特称命题的否定为全称命题可知,所求命题的否定为∀x∈(0,

+∞),lnx≠x-1.

【延伸拓展】对全称命题和特称命题进行否定的步骤与方法

(1)确定类型:是特称命题还是全称命题.

(2)改变量词:把全称量词换为恰当的存在量词;把存在量词换为恰当的全称量词.

(3)否定性质:原命题中“是”“有”“存在”“成立”等改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等.

注意:无量词的全称命题要先补回量词再否定.

5.有下列四个命题:①∀x∈R,2x2-3x+4>0;②∀x∈{1,-1,0},2x+1>0;③∃x0∈N,≤x0;④∃x0∈N*,x0为29的约数.其中真命题的个数为( )

A.1

B.2

C.3

D.4

【解析】选C.对于①,这是全称命题,因为Δ=(-3)2-4×2×4<0,所以2x2-3x+4>0恒成立,故①为真命题;对于②,这是全称命题,因为当x=-1时,2x+1>0不成立,故②为假命题;对于③,这是特称命题,当x0=0或x0=1时,有≤x0成立,故③为真命题;对于④,这是特称命题,当x0=1时,x0为29的约数成立,所以④为真命题.

6.命题p:“∀x∈[1,2],2x2-x-m>0”,命题q:“∃x0∈[1,2],log2x0+m>0”,若“p∧q”为真命题,则实数m的取值范围是( )

A.m<1

B.m>-1

C.-1

D.-1≤m≤1

【解题指南】解答本题可先求出p与q分别为真命题时,m的取值范围,然后取其交集即可. 【解析】选C.由“p∧q”为真命题,得p,q都是真命题,

命题p:“∀x∈[1,2],2x2-x-m>0”为真命题.

即对于∀x∈[1,2],m<2x2-x恒成立,

得m<(2x2-x)min=1.

命题q:“∃x0∈[1,2],log2x0+m>0”为真命题,

则∃x0∈[1,2],-m

只要-m<(log2x)max=1,得m>-1.

综上所述,-1

7.(2017·山东高考)已知命题p:∀x>0,ln(x+1)>0;命题q:若a>b,则a2>b2,下列命题为真命题的是( )

A.p∧q

B.p∧q

C.p∧q

D. p∧q

【解析】选B.因为x>0,所以x+1>1,所以ln(x+1)>0,则命题p为真命题,

由1>-2,但12<(-2)2,所以命题q是假命题,则q是真命题,所以p∧q是真命题.

8.(2017·吉林高二检测)下列命题错误的是( )

A.命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”

B.若p∧q为假命题,则p,q均为假命题

C.命题p:存在x 0∈R,使得+x0+1<0,则p:任意x∈R,都有x2+x+1≥0

D.“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件

【解析】选B.由逆否命题“条件的否定作结论,结论的否定为条件”知A正确;p∧q为假命题时,还可能p假或q假,故B错误;由“非”命题的定义知C正确;因为x>2时,x2-3x+2>0成立,x2-3x+2>0时,x<1或x>2,所以D正确.

二、填空题(每小题5分,共10分)

9.命题“∀x∈R,3x2-2x+1>0”的否定是________.

【解析】“∀x∈M,p(x)”的否定为“∃x 0∈M,p(x0)”.

所以其否定为∃x0∈R,3-2x0+1≤0.

答案:∃x0∈R,3-2x0+1≤0

10.(2017·广州高二检测)若“∃x0∈,sinx0+cosx0

【解析】令f(x)=sinx+cosx=2sin,x∈,

可知f(x)在上为增函数,在上为减函数,

由于f(0)=,f=2,f=1,所以1≤f(x)≤2,

由于“∃x0∈,sinx0+cosx0

答案:(-∞,1]

三、解答题

11.(10分)写出下列命题的否定,并判断真假: