沪科版数学下册17.5.1 列一元二次方程解实际生活问题(练习题课件)

解：设共有 x 支球队参加比赛， 依题意，得 x(x－1)＝90. 解得 x1＝10，x2＝－9(不合题意，舍去)． 答：共有 10 支球队参加比赛．
7．【教材改编题】一个两位数，它的十位数字比个位数字小 4， 若把这两个数字位置调换，所得的两位数与原两位数的乘积 等于 765，求原两位数．
解：设原两位数的十位数字为 x，则个位数字为 x＋4.根据题意， 得(10x＋x＋4)[10(x＋4)＋x]＝765，整理得 x2＋4x－5＝0， 解得 x1＝1，x2＝－5(舍去)， ∴原两位数为 10x＋x＋4＝10×1＋1＋4＝15.
1．【中考·河南】国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入 逐年增加.2017 年至 2019 年我国快递业务收入由 5 000 亿元 增加到 7 500 亿元．设我国 2017 年至 2019 年快递业务收入 的年平均增长率为 x.则可列方程为( C ) A．5 000(1＋2x)＝7 500 B．5 000×2(1＋x)＝7 500 C．5 000(1＋x)2＝7 500 D．5 000＋5 000(1＋x)＋5 000(1＋x)2＝7 500
解：设每周参观人数 y(人)与票价 x(元)之间的一次函数表达式为 y＝kx＋b(x＞0)．
根据题意，得1105kk＋ ＋bb＝ ＝74 050000，. 解得bk＝＝－ 12500000，. ∴y＝－500x＋12 000(x＞0)． ∵xy＝40 000，∴x(－500x＋12 000)＝40 000， 整理得 x2－24x＋80＝0，解得 x1＝20，x2＝4.
【点拨】设最小数为 x，则另外三个数为 x＋1，x＋7，x＋8，根 据题意可列方程 x(x＋8)＝153，解得 x1＝9，x2＝－17(不符合题 意，舍去)，∴x＝9，x＋1＝10，x＋7＝16，x＋8＝17，∴这四 个数分别为 9，10，16，17.∵9＋10＋16＋17＝52，∴这四个数 的和为 52.
12．某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观．如果游客过多， 对馆中的珍贵文物会产生不利影响，因此博物馆采取了提高 门票价格的方法来控制参观人数，在该方法的实施过程中发 现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关 系，在这种情况下，如果要保证每周 4 万 元的门票收入，那么每周应限定参观人数 为多少？门票价格应是多少？
【点拨】设参加酒会的人数为 x. 根据题意，得12x(x－1)＝55， 整理，得 x2－x－110＝0， 解得 x1＝11，x2＝－10(不合题意，舍去)．即参加酒2 支球队之间都进行了 2 场比赛， 共比赛了 90 场，共有多少支球队参加比赛？
8．随着退耕还林政策的进一步落实，某村从 2018 年底到 2020
年底林地面积变化如图所示，则 2019 年、2020 年这两年该
村林地面积的年平均增长率为( B )
A．7%
B．10%
C．11%
D．21%
9.【安庆潜山期末】如下是一张月历表，在此月历表上用一个长 方形任意框出 2×2 个数(如 17，18，24，25)，如果框出的四 个数中最小数与最大数的积为 153，那么这四个数的和为 () A．40 B．48 C．52 D．56
以
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【答案】C
10．2018 年某贫困户的家庭年人均纯收入为 2 500 元，通过政府 产业扶持发展了养殖业后，到 2020 年该贫困户的家庭年人 均纯收入达到了 3 600 元．
(1)求该贫困户 2018 年到 2020 年家庭年人均纯收入的年平均增 长率；
解：设该贫困户 2018 年到 2020 年家庭年人均纯收入的年平均增 长率为 x， 依题意，得 2 500(1＋x)2＝3 600， 解得 x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)． 答：该贫困户 2018 年到 2020 年家庭年人均纯收入的年平均增长 率为 20%.
(1)求 6 月份借阅名著类书籍的学生人数；
解：∵5 月份借阅名著类书籍的学生人数是 1 000×(1＋10%)＝1 100(人)， ∴6 月份借阅名著类书籍的学生人数是 1 100＋340＝1 440(人)．
(2)求从 4月份到 6 月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增 长率．
解：设平均增长率为 x，则 1 000(1＋x)2＝1 440， 解得 x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)． 答：从 4 月份到 6 月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增 长率为 20%.
(2)若年平均增长率保持不变，2021 年该贫困户的家庭年人均纯 收入能否达到 4 200 元？
解：3 600×(1＋20%)＝4 320(元)， 4 320＞4 200. 答：若年平均增长率保持不变，2021 年该贫困户的家庭年人均 纯收入能达到 4 200 元．
11．【阜阳颍泉区校级期中】为打造“文化九中，书香校园”，阜 阳九中积极开展“图书漂流”活动，旨在让全体师生共建共 享，校团委学生处在对在校学生借阅登记簿进行统计时发 现，4 月份有 1 000 名学生借阅了名著类书籍，5 月份借阅名 著类书籍的学生人数比 4 月份增加了 10%，6 月份借阅名著 类书籍的学生人数比 5 月份增加了 340 人．
未知量为原则； (3)列：列出方程； (4)解：求出所列方程的解； (5)验：检验所求出的解是否符合题意； (6)答：写出答案．
2．平均增长(降低)率问题的主要数量关系：原来数量为 a，平均 每次增长(降低)率为 x，经过两次增长(降低)后的数量为 b， 则有___a_(1_±__x_)_2_＝__b______．
4．【中考·贺州】某生物实验室需培育一群有益菌．现有 60 个活 体样本，经过两轮培植后，总和达 24 000 个，其中每个有益 菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌．
(1)每轮培植中每个有益菌可分裂出多少个有益菌？
解：设每轮培植中每个有益菌可分裂出 x 个有益菌． 根据题意，得 60(1＋x)2＝24 000. 解得 x1＝19，x2＝－21(不合题意，舍去)． 答：每轮培植中每个有益菌可分裂出 19 个有益菌．
把 x1＝20，x2＝4 分别代入 y＝－500x＋12 000， 得 y1＝2 000，y2＝10 000. ∵要控制参观人数，∴取 x＝20，此时 y＝2 000. 答：每周应限定参观人数为 2 000 人，门票价格应是 20 元．
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2．【亳州蒙城模拟】某种药品经过两次降价后，价格下降了 19%， 则该药品平均每次降价的百分比为( A ) A．10% B．15% C．20% D．25%
3．【中考·伊春】某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现 一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样 数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 43，则这种植 物每个支干长出的小分支的个数是( C ) A．4 B．5 C．6 D．7
(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌？
解：60×(1＋19)3＝60×203＝480 000(个)． 答：经过三轮培植后共有 480 000 个有益菌．
5．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯 55 次， 则参加酒会的人数为( ) A．9 B．10 C．11 D．12
第17章 一元二次方程
17.5 一元二次方程的应用 第1课时 列一元二次方程解实际生活问题
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核心必知 1 未知数 2 a(1±x)2＝b
1C
2A
3C
4 见习题 5 C
6 见习题 7 见习题 8 B
9C
10 见习题
11 见习题 12 见习题
1．列一元二次方程解应用题的一般步骤可归纳为 (1)审：审题要弄清已知量、未知量及它们之间的关系； (2)设：设出_未__知__数___，有直接设和间接设两种，以方便表示其他