压力管道的强度计算教案

压力管道的强度计算
1．承受内压管子的强度分析
按照应力分类，管道承受压力载荷产生的应力，属于一次薄膜应力。

该应力超过某一限度，将使管道整体变形直至破坏。

承受内压的管子，管壁上任一点的应力状态可以用3个互相垂直的主应力来表示，它们是：沿管壁圆周切线方向的环向应力σθ，平行于管道轴线方向的轴向应力σz，沿管壁直径方向的径向应力σr，如图2．1，设P为管内介质压力，D n为管子内径，S为管子壁厚。

则3个主应力的平均应力表达式为
管壁上的3个主应力服从下列关系式：
σθ＞σz＞σr
根据最大剪应力强度理论，材料的破坏由最大剪应力引起，当量应力为最大主应力与最小主应力之差，故强度条件为
σe=σθ-σr≤[σ]
将管壁的应力表达式代入上式，可得理论壁厚公式
图2．1 承受内压管壁的应力状态
工程上，管子尺寸多由外径D w表示，因此又得昂一个理论壁厚公式
2．管子壁厚计算
承受内压管子理论壁厚公式，按管子外径确定时为
按管子内径确定时为
式中：
S l——管子理论壁厚，mm；
P——管子的设计压力，MPa；
D w——管子外径，mm；
D n——管子内径，mm；
φ——焊缝系数；
[σ]t——管子材料在设计温度下的基本许用应力，MPa。

管子理论壁厚，仅是按照强度条件确定的承受内压所需的最小管子壁厚。

它只考虑了内压这个基本载荷，而没有考虑管子由于制造工艺等方面造成其强度削弱的因素，因此它只反映管道正常部位强度没有削弱时的情况。

作为工程上使用的管道壁厚计算公式，还需考虑强度削弱因素。

因此，工程上采用的管子壁厚计算公式为
S j=S l+C (2-3)
式中：S j——管子计算壁厚，mm；
C——管子壁厚附加值，mm。

(1)焊缝系数(φ)
焊缝系数φ，是考虑了确定基本许用应力安全系数时未能考虑到的因素。

焊缝系数与管子的结构、焊接工艺、焊缝的检验方法等有关。

根据我国管子制造的现实情况，焊缝系数按下列规定选取：[1]
对无缝钢管，φ=1．0；对单面焊接的螺旋线钢管，φ=0．6；对于纵缝焊接钢管，参照《钢制压力容器》的有关标准选取：
①双面焊的全焊透对接焊缝：
100％无损检测φ=1．0；
局部无损检测φ=0．S5。

②单面焊的对接焊缝，沿焊缝根部全长具有垫板：
100％无损检测φ=0．9；
局部无损检测φ=0．8；
(2)壁厚附加量(C)
壁厚附加量C，是补偿钢管制造：工艺负偏差、弯管减薄、腐蚀、磨损等的减薄量，以保证管子有足够的强度。

它按下列方法计算：
C=C1+C2 (2-4)
式中：C1——管子壁厚负偏差、弯管减薄量的附加值，mm；
C2——管子腐蚀、磨损减薄量的附加值，mm。

①管子壁厚负偏差和弯管减薄量的附加值：
在管子制造标准中，允许有一定的壁厚负偏差，为了使管子在有壁厚负偏差时的最小壁厚不小于理论计算壁厚，管子计算壁厚中必须计人管子壁厚负偏差的附加值。

在管子标准中，壁厚允许负偏差一般用壁厚的百分数表示，令α为管子壁厚负偏差百分数，则得
热轧无缝钢管。

值的规定值见表2．1。

[2]
如果需要同时计及弯管减薄量的补偿，则壁厚附加值可按下列方法考虑：[3]在弯制管予时，弯管的外侧壁厚将减薄，内侧壁厚将加厚。

目前一般采用的热弯工艺，弯管减薄量约为8％～10％，但弯管在内压作用下的应力分布与直管有区别，在弯管弯曲半径大于管子外径4倍，弯管减薄量为8％～10％时，内压引起的环向应力比直管约大5％。

在此情况下，工程上一般将弯管与直管取相同的理论壁厚，而在壁厚附加值中计人一定的裕量。

作为对弯管减薄量的补偿。

壁厚附加值由下式计算：
以上为无缝钢管管子壁厚附加值C1的计算方法。

对于采用钢板或钢带卷制的焊接钢管，其壁厚负偏差就是钢板、钢带的允许负偏差。

这时的C1值可按下列数据采用：
壁厚为5．5mm及以下时，C1=0．5mm；
壁厚为7mm及以下时，C1=0．6mm；
壁厚为25mm及以下时，C1=0．8mm；
②管子腐蚀和磨损减薄量的附加值
当介质对管子的腐蚀并不严重，即腐蚀速度小于0．05mm／a(年)时，单面腐蚀取C2=1～1．5mm，双面腐蚀取C2=2～2．5mm。

当管子外面涂防腐油漆时，可认为是单面腐蚀，当管子内外壁均有较严重腐蚀时，则认为是双面腐蚀。

当介质对管子材料腐蚀速率大于0．05mm／a时，则应根据腐蚀速度和使用年限决定C2值。

3．弯管壁厚计算
弯管在承受内压时，若弯管各点壁厚相同，且无椭圆效应，则弯管内侧应力最大，外侧最小，弯管破坏应发生在内侧。

但采用直管弯制成弯管后，壁厚是有变化的。

如图2．2，外侧壁厚Sa减薄，内侧壁厚5e增厚；横截面产生一定的椭圆度对应力的影响，致使应力分布也发生变化，外侧由于壁厚减薄而使应力增加，内侧则由壁厚增加而使应力降低。

综合起来，弯管外侧壁的实际环向应力仍比直管大，内侧壁的环向应力则比直管小。

且应力值与弯管的弯曲半径及有关。

而弯管的径向应力与直管相同，没有变化。

因此，计算弯制弯管的管子理论壁厚公式为
图2．2弯管
D P—平均直径；S a—外侧壁薄；S e—内侧壁厚；R—弯曲半径。

式中：S lw——弯管理论计算壁厚，mm；
R——弯管弯曲半径，mm。

将直管理论壁厚S l的表达式(2—1)代人式(2—7)，则可得
目前，工程上一般都采用式(2—8)来计算弯制弯管的理论壁厚。

弯制弯管时，弯管处横截面变得不圆，它对应力有影响，可用最大外径与最小外径之差T u表示。

式中：T u——弯管最大外径与最小外径之差(％)；
D max——弯管横截面最大外径，mm；
D min——弯管横截面最小外径，mm。

在内压作用下，不圆的横截面将趋于圆形，短轴伸长，长轴缩短，f点和a点处产生较大的拉应力，易形成纵向裂纹(见图2．3)。

T u越大，产生的局部应力也越大。

达到一定值后，将使弯管承载能力降低而导致破坏。

因此，在各国的技术规范中，对最大外径与最小外径之差都有一定的规定。

我国的GB50235—97《工业金属管道工程施工及验收规范》对弯制弯管规定为：对输送剧毒流体的钢管或设计压力P≥10 MPa的钢管T u不超过5％，输送剧毒流体以外的钢管或设计压力P小于10MPa的钢管T u不超过8％。

[4]
4．焊制三通壁厚计算
在管道工程中，常要用到大小不等的各种三通。

如图2．4。

由于三通处曲率半径发生突然变化以及方向的改变，导致主支管接管处出现相当大的应力集中，可比管道正常部位的应力高出6—7倍。

但这种应力集中现象只发生在局部区域，离接管处稍远就很快衰减。

只要将接管处的主管或支管加厚(或主、支管同时加厚)，或采用
补强的方法，便可降低峰值应力，满足强度要求。

三通主管理论壁厚公式为[5]
图2．3 弯管处不圆情况
图2．4 三通
式中：S lz——主管理论计算壁厚，mm；
φ——强度削弱系数，对于单筋、蝶式等局部补强的三通，φ=0．9。

式(2—10)适用于D w≤660mm，支管内径与主管内径之比d n／D n≥0．8，主管外径与内径之比
的取值范围在1．05≤β≤1．5的焊制三通。

焊制三通所用管子为无缝钢管(否则应考虑焊缝系数)。

三通支管的理论壁厚：
式中：S ld——支管理论壁厚，mm；
d w——支管外径，mm。

焊制三通长度一般取为3．5D w，高度一般取为1．7D w。

5．异径管壁厚计算
对图2．5所示大小头，可采用下式计算(日本宇部公司所采用的计算方法)理论壁厚：[6]
式中：S lt——异径管理论最小壁厚，mm；
D n——最小壁厚处内径，mm；
θ———圆锥顶角的1／2。

采用图2．5所示结构时，θ不得大于30°，设θ1=θ，则θ1与P／([σ]t·φ)相对应的值不得超过表2．2所列数值，中间值可用插值法求取。

图2．5 异径管
6．焊接弯头的强度计算
焊接弯头也称斜接弯头或虾米腰弯头。

这里介绍美国国家标准压力管道规范ANS
I B31．3和我国化工行业标准所规定的计算方法。

[5][7]
1)多节斜接弯头
对图2．6所示多节斜接弯头，当θ角小于或等于22．5°时，其最大容许内压可用以下两公式计算，并取两公式计算结果中较小者：
图2．6多节斜接弯头式中：R1——弯曲半径，mm；
r p——管子平均半径，mm；
θ——弯头切割角度，°；
应用此规定时，弯曲半径只：值必须满足下列条件：
式中A值由管子壁厚Sl决定，见表2．3。

表2．3
2)单节斜接弯头
θ角小于或等于22．5°时的单节斜接弯头与多节斜接弯头相同。

当θ角大于22．5°时，单节斜接弯头的最大容许压力可按下式计算：。