7.2相交线(1)
冀教版七年级数学下册7.2 相交线 教案
直线的位置关系（探讨）
请同学们用两支笔做实验，看一看同一平面上的两条直线有几种位置关系．请把不同的位置关系画在练习本上．
根据学生所做图形总结：
在同一平面内的两条直线，有两种位置关系：
（1）两条直线有一个公共点——相交；
（2）两条直线没有公共点——平行．
今天我们就学习相交线．
1.对顶角
两条直线的关系是相交时，从图中我们可以看出，
这两条直线相交有四个角：∠1，∠2，∠3，∠4．
看一看∠1和∠3的顶点、两条边有什么关系？
这样的角就叫做对顶角。
对顶角的特点：①具有公共顶点；②两边互为反向延长线．
除了∠1和∠3是对顶角，还有其他的对顶角吗？
∠1和∠2是对顶角吗？
请你比较∠1和∠3的大小，∠2和∠4的大小．
你发现什么结论？（对顶角相等）可以说明理由吗？
请完成下面填空：（证明对顶角相等）。
初中数学 什么是相交线
初中数学什么是相交线
相交线是指在平面上两条直线相交于一个点的情况。
下面我将详细介绍相交线的概念以及与之相关的性质：
1. 相交线的定义：
相交线是指在平面上两条直线相交于一个点的情况。
这个相交点是两条直线的公共点，也是这两条直线的交点。
2. 相交线的性质：
-两条相交线的交点是这两条直线上的点，也是这两条直线的公共点。
-相交线的交点将平面分成四个部分，分别是交点的四个象限。
-相交线的交点是两条直线的垂直平分线，即交点到两条直线的距离相等。
-相交线的交点是两条直线的角平分线，即交点将两条直线的夹角分成两个相等的角。
3. 相交线的应用：
相交线在几何学中有广泛的应用。
例如，在平面几何中，相交线可以用于解决直线的交点、角的平分等问题；在图形的构造中，相交线可以用于定位和布局。
此外，相交线的性质也可以用于证明几何定理和推理。
需要注意的是，相交线是指两条直线在平面上相交于一个点的情况。
以上是有关相交线的概念和性质的介绍。
希望以上内容能够满足你对相交线的了解。
冀教版七年级下册第七章《相交线与平行线》教学案
课题7.1命题（第一课时）备课教师学习目标知识目标：了解命题、真命题和假命题的含义，能够区分命题的条件和结论能力目标：理解反例的作用，知道利用反例可以说明一个命题是错误的情感目标：了解基本事实、定理、说理的概念.初步了解说理的过程，培养说理能力.重点命题的含义，能够正确指出一个命题的题设和结论.难点理解举反例的教学思想.一、预习案1、你能说出偶数、单项式、两点间的距离分别是怎样定义的吗？2、下列语句中，不是命题的是( )A.两个钝角相等B.作角的平分线C.若a+b=b+c，则a=cD.三角形的内角和是180度。
二、探究案【合作探究】自学课本30页----31页学习流程一：新课探究总结：1.能够进行肯定或否定判断的语句，叫作( ) .2.命题分为( )和( ) .正确的命题叫 ( )，错误的命题叫( ).3.命题由( )和( ) 两部分组成.条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.4.判断一个命题是假命题，只要举出一个( ) 即可.学习流程二：合作探究P31练习1题和2题，独立完成后小组交流.【解难答疑】5.“同角的补角相等”的条件是_____________________结论是__________________.6.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题，还是假命题？（1）a²一定大于0吗？（2）锐角越大，它的余角越小.三、训练案1.指出下列语句中，①直角大于锐角；②∠AOB是钝角？③如果∠1和∠2的和为90度，那么∠1与∠2互为余角；④零与任何数之积都是零是命题的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④2.已知四个命题：(1)如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0；(2)一个数的倒数等于它本身，则这个数是１；(3)一个数的平方等于它本身，则这个数是1或0；(4)如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数．其中真命题有（）Ａ．１个Ｂ．２个Ｃ．３个Ｄ．４个3.命题“经过两点之间所有的连线中，线段最短.”的条件是________________，结论是__ ______________．改写成：如果________________，那么________________.课题7.1命题(第二课时) 备课教师学习目标知识目标：了解基本事实、定理、说理的概念．能力目标：初步了解说理的过程，培养说理能力.情感目标：生活数学化，数学生活化，让学生感受到数学知识应用的广泛性.重点基本事实、定理、说理的概念．难点说理过程的推理依据一、预习案1.下列语句中，是命题的是（）A．所有的直角都相等 B．在直线AB上任取一点CC．用量角器量角的度数 D．直角都相等吗？2.下列命题中，假命题是（）A．大于的角是平角 B．整数和分数统称为有理数C．经过两点有且仅有一条直线 D．相等的角不都是直角二、探究案【合作探究】自学课本32页----33页.学习流程一：新课探究1、图1、图2中，直线ＡＢ和直线ＣＤ平行吗?请你先观察，再用推平行线的方法验证一下．2、如图3，两个大小相同的大圆，其中一个大圆内有10个小圆，另一个大圆内有2个小圆，你认为大圆内的10个小圆的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和哪个大些?3.思考一下教材第32页“观察与思考”总结：a. 判断命题的真假需要_________________,这个过程就是说理.b. ______________________________________________的命题叫做基本事实．c. __________________________________________________________的命题叫做定理．4.观察相邻两个奇数的和：（1）相邻两个奇数的和与4之间有什么关系？请提出你的猜想.（2）通过说理，验证你的猜想正确与否.学习流程二：应用新知P33练习1题和2题，独立完成后小组交流.1、“a²>a”是真命题还是假命题？请说明理由。
七年级下册数学相交线课堂笔记
七年级下册数学相交线课堂笔记一、基本概念相交线：在同一平面内，如果两条直线有且仅有一个公共点，那么这两条直线叫做相交线。
这个公共点叫做两直线的交点。
对顶角：两条直线相交，形成的相对的两个角叫做对顶角。
对顶角的特点是：对顶角相等。
邻补角：两条直线相交，除了对顶角外，还有其他的两个角，它们有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角。
邻补角的特点是：邻补角互补。
二、性质与定理对顶角性质：如果两条直线相交，那么它们所形成的对顶角相等。
即，如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1 = ∠2。
邻补角性质：如果两个角是邻补角，那么它们的角度和等于180°。
即，如果∠1和∠2是邻补角，那么∠1 + ∠2 = 180°。
三、证明与应用证明对顶角性质：假设两条直线相交于点O，形成对顶角∠AOC和∠BOD。
为了证明∠AOC = ∠BOD，我们可以考虑旋转其中一条直线使其与另一条直线重合。
通过这样的旋转，我们可以看到∠AOC和∠BOD实际上是同一个角，因此它们的角度相等。
应用邻补角性质：在日常生活中，我们经常利用邻补角性质来解决问题。
例如，当我们想要知道一个直角三角形的两个锐角的角度时，我们可以利用邻补角性质来快速得出答案。
如果一个直角三角形的一个锐角是40°，那么另一个锐角就是180°- 90°- 40°= 50°。
四、练习题与解析题目：如果∠1 = 70°，∠2和∠1是邻补角，那么∠2的度数是多少？解析：根据邻补角性质，我们知道∠1和∠2的角度和为180°。
因此，∠2的度数= 180°- ∠1的度数= 180°- 70°= 110°。
题目：如果∠A和∠B是对顶角，且∠A = 55°，那么∠B的度数是多少？解析：根据对顶角性质，我们知道对顶角相等。
因此，∠B的度数= ∠A的度数= 55°。
新课标人教版初中七年级数学下册 相交线ppt课件(优秀课件)
∠２＝∠４
课件在线
7
巩固
练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角 吗？为什么？
1( )2
1( )2
课件在线
1( )2
8
巩固
练习2、下列各图中∠1、∠2是邻补角 吗？为什么？
1( （2
1( 2
1( 2
课件在线
9
检测
达标测试
一、判断题 1，有公共顶点且相等的两个角是 对顶角。 2、两条直线相交，有两组对顶角
∠５的补角为——
课件在线
12
４、直线ＡＢ、ＣＤ相交
于点Ｏ，∠ＡＯＤ和
∠ＢＯＣ的和为２１６°
求∠ＡＯＣ
°
Ｃ
Ｂ
Ｏ
Ａ
课件在线
Ｄ
13
５、直线AB、CD相交于
点O，OA平分∠EOC，Ｅ
Ｄ
∠EOC=70°
Ａ
ＯＢ
求∠BOD
Ｃ
课件在线
14
检测
6、如图，直线AB、CD相交于O，
∠AOC=80°∠1=30°,求∠2
∠2=∠3，∠1=70度。
求∠4的度数。
G B
2
3H D 4
图1 F
课件在线
17
小结 今天你收获了吗?
1、两条直线相交所得的四个角中，有 一个公共顶点，没有公共边的两个角 叫做对顶角。不仅有一个公共顶点，还 有一条公共边的两个角叫做邻补角。
2、邻补角表明了两个角的大小关系是 互补，位置关系是有公共顶点和公 共边；对顶角相等。
3、用对顶角的性质进行简单的推理和
证明
课件在线
18
• 书P51 2 , 7
课件在线
19
A
D
)1
初一(七年级)(下册)数学相交线与平行线的知识点汇总
开学已经有几天了，新的第一章知识掌握的怎么样了呢？这一单元主要是概念和性质定理一定要理解清楚，可以在这篇文章梳理一下，一定能帮到你！一、相交线1.邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。
⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。
2.垂线⑴定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
符号语言记作：如图所示：AB⊥CD，垂足为 O⑵垂线性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)⑶垂线性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简称：垂线段最短。
3.垂线的画法：⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。
注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。
画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。
4.点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
应该结合图形进行记忆。
如图，PO⊥AB，同 P 到直线 AB 的距离是 PO 的长。
PO 是垂线段。
PO 是点 P 到直线 AB所有线段中最短的一条。
现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。
5.如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念。
七年级下册数学人教版相交线(一)ppt
A
G D
H
E
B
FC
2. 你知道吗？打台球的游戏中，台球击到桌 沿又反弹回来的路线，就象光的反射定律中 入射光线与反射光线的路线是一样的。
下图中是一个经过改造的台球桌面示意图， 图中的阴影为6个袋孔，如果一球按图示方 向击出去，最后落入第几个袋孔？
两直线相交
分类
•对顶角与邻补角都是两条相交直线所构 成的角两条相交直线共有两组对顶角四组 邻补角
•对顶角与邻补角都是两个角的关系是成 对的
位置关系
名称
性质
C
2O
1
3
4
A
∠1和∠2、 ∠2和∠3、 ∠3和∠4、
B ∠4和∠1
∠1和∠3、
D ∠2和∠4、
1.有公共顶点
邻 补
2.有一条公共边
角
3.另一边互为反向延长线
1.有公共顶点
2.没有公共边
对
3.两边互为反向延线
顶
角
(角度)邻补角互补 (角度)对顶角相等
n:(n-1)+(n-2)+(n-3)+…+3+2+1=[(首项+末项)×项数]/2 Ps:涉及等差数列
1
3
2
∠1+∠2+∠3=？
1 4
2 3
∠1+∠2+∠3+∠4=？
4 1
3 2
∠1+∠2+∠3+∠4=？
问题1： 取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b． (1)当a与b所成锐角α为35º时，其余的角分别为多少？ 35º, 145º, 145º
45°
角度 边 射线
七年级下册相交线知识点
七年级下册相交线知识点相交线是几何学基础概念之一，涵盖了许多重要的知识点和应用。
在七年级下册的数学学习中，相交线的建模、探究和应用是必不可少的，从基础理论到实际问题的求解，都需要我们熟练掌握相交线的相关知识点。
一、相交线的基本概念相交线通常指两条线在平面内交于一点的线段部分，该点称为交点，而被交的两条线则称为相交线。
相交线的交点可以位于两条线段的内部、外部或直线的延长线上，交点的位置对于相交线的性质和应用都有着至关重要的作用。
二、相交线的分类和特征相交线根据其交点的位置，可以分为交于内点、交于外点和交于公共端点的三类。
不同位置的交点对于相交线的性质和应用有着不同的影响，我们需要加以区分和了解。
1.交于内点：两条相交线交于平面内部的一点。
其特征是两条相交线的交角是锐角，且在交点处构成四个互不相同的角。
这种相交线常见于几何定理和证明中。
2.交于外点：两条相交线交于平面外部的一点。
其特征是两条相交线的交角是钝角，且在交点处构成四个互不相同的角。
这种相交线常见于圆的定理和证明中。
3.交于公共端点：两条相交的线段或者两条平行线交于共同的一个端点。
其特征是两条相交线的交角为零，且共同端点是两条线段/直线的一个端点。
这种相交线常见于线段/直线的连续性问题和求解。
三、相交线的性质和定理相交线作为几何学中的基础概念，具有丰富的性质和应用。
掌握这些性质和定理对于解决许多几何学问题都有着重要的作用。
1.相邻角补角定理：两条平行线被一条截断后，所得到的内角互为补角，其和为180度。
这个定理可以帮助我们快速求解平行线间的角度关系，是几何作图和分析中的基础。
2.反向角等量定理：同侧异角相加的和等于180度。
这个定理可以用来证明角的等量关系，也是许多几何证明的基础性质。
3.同位角等量定理：同位角等量，即两个同位角的度数相等。
同位角是指两条平行线被一条截断后，交叉的两对对应内角或对应外角，是平行线性质中的重要定理。
4.内角和定理：任何一个n边形，其内角和都是(n-2)×180度。
冀教版七年级数学下册7.2相交线(第一课时)课件(共21张PPT)
有两条直线被第三条直线所
截的条件时才能产生同位
角、内错角、同旁内角.
巩固与应用
当堂检测
1、若∠1与∠2是对顶角，∠1=160，则∠2=__1_6___。
2、若∠1与∠2为对顶角，∠1与∠3互补，则
∠2+∠3= 180 0
3、图中是对顶角量角器，你能说 出用它测量角的原理吗？
答：对顶角相等。
巩固与应用
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
7.2 相交线
情境引入
为了测量纸杯的侧壁交角，聪明的小 红设计了如下的方案，你能说明其中的原 理吗？
学习与发现
对顶角的定义 1
观察：1、两条直线相交组成几个角？
2、 将这些角两两相配能得到几对角？
讨论：1、每对角中两个角的位置有怎样的 关系？
2、试根据它们的位置关系将这几对 角进行分类
C
4N 3
65 7 Q8
∠3和∠6
如图：直线a、b被直线 l 截的8个角
中
同位角：∠1与∠5；
l
∠2与∠6；
1
a
2
43
∠4与∠8； ∠3与∠7.
5
b
6
8
内错角：∠3与∠5；
∠4与∠6.
7 同旁内角： ∠4与∠5；
∠3与∠6.
练习： 1.下列各图中的∠1
与∠2是不是同位角？
1
1
1
2
2
（1）不是
（2）是
2
（3） 不是
6
8
7
D
F
相交线1、中同的位角角
如图，直线 l 截a、b于点P、Q
l
a 从位置方面观察
七年级数学下册 第七章《相交线与平行线》7.2《相交线(1)》课件
同理：∠4与∠6也是内错角
内1错2/11角/2021在图形(túxíng)中表现为不规则“Z”型
第十四页，共二十五页。
A
C 36
E
D 45
B
F
同旁内角(tónɡ pánɡ nèi jiǎo)：像∠3和∠6这样位置的一对角
叫做同旁内角
同理：∠4与∠5也是同旁内角(tónɡ pánɡ nèi jiǎo)
内容(nèiróng)总结
相交线（1）。如图：直线AB与直线CD相交于点O。(1)图中∠1与∠3有什么位置特点。(2)图中∠1与 ∠3在边和顶点上有什么联系和区别。∠1和∠3具有公共顶点为O，。图中∠2与∠4 是对顶角吗。∠1与∠2
No 是对顶角吗。∠3与∠4是对顶角吗。如图所示，有一个破损的扇形零件，利用量角器可以量出这个零件
同理 ∠2=∠4
结论： 对顶角的性质：对顶角相等
第九页，共二十五页。
让我们(wǒ men)小试一下牛刀
如果 1 89 求 2、 3、 4 的度数？
A １
C
D ２
B
解： 1 89 2 1 89 3 4 91
12/11/2021
第十页，共二十五页。
2
A
1
(被截直线(zhíxiàn)) (被截直线)
所有的同位角、内错角、同旁内角(tónɡ pánɡ nèi jiǎo)、对顶角 各有多少对？分别写出两对来，填入下表.
名称 对数
对顶角
同位角
内错角 同旁
12/11/2021
内角
举例
第十七页，共二十五页。
E
A
B
G
C
HD
F
做做练练
请你在下图的基础(jīchǔ)上分别画出符合下列 条件的角：
七年级数学下册课件-7.2 相交线1-冀教版
下列说法中，不正确的是( D ) A.在同一平面内，经过一点只能画一条直线和已知直线垂直 B.一条直线可以有无数条垂线 C.在同一平面内，过射线的端点与该射线垂直的直线只有一条 D.过直线外一点并过直线上一点可画一条直线与该直线垂直
注意：点到直线的距离是垂线段的长度而不是垂线段，因 为距离是一个数值，而垂线段是一个图形，对此要分清楚。
在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘 能使渠道最短？请画出图来，并说明理由。
垂线段最短 m
1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直
线垂直的是( C )
A. 有两个角相等 B.有两对角相等 C. 有三个角相等 D.有四对邻补角
C l
O mB
D
3.垂线的基本性质
如图，当直线AB与CD相交于点O，
∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为点O。
符号语言：
A
D
①判定：∵∠AOD=90°（已知）
O
∴AB⊥CD（垂直的定义）
C
B
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为
点O，那么∠AOD=90°。
A
D
符号语言：
O
②性质：∵ AB⊥CD （已知）
置发生变化时,木条a、b所成的角α也会发生变化。
bbb
b
b
α ）α
a
如 图 , 当 ∠ AOC ＝ 90° 时 ， ∠ BOD 、 ∠ AOD 、
∠BOC等于多少度？为什么？
C
AO
B
D
由对顶角相等和邻补角的性质可知，当∠AOC＝ 90°时，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°。
《相交线》课件
《相交线》PPT课件
欢迎来到《相交线》PPT课件！本课程将带你了解相交线的定义、不同角度的 相交线、相交线的性质以及应用实例，让你轻松掌握这一知识点。
教学目标
1 理解相交线的概念
学习相交线的定义以及相关术语
3 探索相交线的性质
发现相交线的一些性质和规律
2 掌握不同角度的相交线
了解相交线在不同角度下的表现和特点
已知两条相交线其中一条是钝角相交线， 另一条是锐角相交线。求它们所成角的度数。
解答
根据钝角相交线的性质，所成角的度数大于 90度。根据锐角相交线的性质，所成角的度 数小于90度。
总结和应用
通过本节课的学习，我们深入了解了相交线的定义、不同角度的相交线、相交线的性质，并通过例题应 用所学的知识。希望你现在对相交线有了更深入的理解，可以灵活运用到实际问题中。
相交线的定义
相交线是指在平面上交于一点的两条直线。通过这个定义，我们可以开始探 索相交线的特点和性质。
不同角度的相交线
相交线的角度可以分为三种情况：垂直相交线、锐角相交线和钝角相交线。每种角度都有其独特的特点 和性质。
垂直相交线
相交线之间的角度为90度，形 成垂直交叉。
锐角相交线
相交线之间的角度小于90度， 形成尖锐的交叉。
例题1
现在让我们通过一个实例来应用我们所学的知识。请尝试解答下面的问题：
问题
已知两条相交线，其中一条是垂直相交线， 另一条是锐角相交线。求它们所成角的度数。
解答
根据垂直相交线的性质，所成角的度数为90 度。根据锐角相交线的性质，所成角的度数 小于90度。
例题2
继续挑战！请尝试解答下面的问题：
问题
钝角相交线
相交线之间的角度大于90度， 形成钝角的交叉。
人教版七年级下册《相交线》..ppt
B O
∠BOC＝__9_0_°___； D
此时我们说，AB与CD互相垂直．
当∠BOD＝α°（ α≠90°）时．
∠AOD＝（ 180－ α ）°
∠AOC＝（ α ）°
A
∠BOC＝（ 180－ α ）°
C
B O
D
当α ≠90°时，AB与CD不垂直，此时我们说 AB与CD斜交．
两条直线相交
斜交
垂直——相交的特殊情况
（2）在AO路段上行驶时,与P村的距离 越来越近,在OB路段上行驶时,与P 村的距离越来越远．
新课导入
生 活 中 的 相 交 直 线
生 活 中 的 相 交 直 线
知识要点
相交线的定义
23
●O
14
二线四角图
有一个公共点的两条直线形成相交直线．
请你画出任意两条相交直线，看看这四 个角有什么关系?
两条相交直线形成的小于平角的角有几个?
如图1所示，∠1与∠2有什么特点？
A
2
D
1
3
O
4
B
C
∠1与∠2有一条公共边OA，它们的另一 边互为反向延长线．
（2）两个角的两边无公共边．
下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
1 2
1
12
2
A
2
D
1 O3
A2
D
O
4
C
4
B
O
C
B
对顶角是成对出现的．上图中，∠2和∠4它们 是相互的，∠2是∠4的对顶角， ∠4是∠2的对顶 角，而单独的一个∠2或一个单独的∠4都不能叫 对顶角．
两条直线相交，有__2__组对顶角． 三条直线相交于一点，有__6__组对顶角．
人教版七年级下册《相交线》..ppt
四条直线相交于一点，有__1_2_组对顶角． ｎ条直线相交于一点，有_n_（__n_－__1_）_组对顶角．
A
2
D
1 O3
C
4
B
∠1与∠2互补， ∠2 与∠3互补
∠1＝ ∠3 （同角的补角相等）
∠2＝∠4
对顶角相等．
知识要点
对顶角性质
对顶角相等.
例：如图所示，直线m，n相交， ∠1＝60°，求∠2，∠3，∠4的度数．
P
A
B
短线和线段的垂线应怎么画？
AO
B
A
O
B
结合以上的作图．请你思考：在同一平面 内．过一点可以作几条直线与已知直线垂直？
P
A
P
B
A
B
知识要点
垂线的性质1：
在同一平面内．过一点有且只有一条 直线垂直于已知直线．
比较过直线m外一点O与m相交的所有 线段中，哪一条最短？
O
D′ C′
B′
A BC
OA最短
又因为∠ AOC=∠BOD=45 °
（对顶角的性质）
C
所以∠COE= ∠ AOC+ ∠ AOE
= 45 °+90 °=135 °
画一画：
请用三角尺和量角器过点P画直线AB的垂线．
P
O
AO
BA
B
PO为所求
P
PO为所求
如果点P在直线上呢？请作图． O
P
A
B
PO为所求
垂线的的画法
1．一落：把三角尺的一条直角边落在已知直线上； 2．二过：让三角尺的另一条直角边经过已知的点； 3．三画：沿着直角边经过已知点画直线．
A．∠AOC和∠BOC是对顶角
人教版七年级下册《相交线》..ppt
生 活 中 的 相 交 直 线
生 活 中 的 相 交 直 线
知识要点
相交线的定义
23
●O
14
二线四角图
有一个公共点的两条直线形成相交直线．
请你画出任意两条相交直线，看看这四 个角有什么关系?
两条相交直线形成的小于平角的角有几个?
如图1所示，∠1与∠2有什么特点？
A
2
D
1
3
O
4
B
C
∠1与∠2有一条公共边OA，它们的另一 边互为反向延长线．
所以∠COF=∠COD－∠DOF=180°－80°=100°
(邻补角定义)
练一练
如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB， ∠1=125°，求∠COE的度数． C E
35°
A
1
B O
D
垂线的定义
定义
图示 文字语言 几何语言 两层含义
当两条直 线所成的 四个角中 有一个角 是直角时, C 我们就说 这两条直 线互相垂 直．
B O
∠BOC＝__9_0_°___； D
此时我们说，AB与CD互相垂直．
当∠BOD＝α°（ α≠90°）时．
∠AOD＝（ 180－ α ）°
∠AOC＝（ α ）°
A
∠BOC＝（ 180－ α ）°
C
B O
D
当α ≠90°时，AB与CD不垂直，此时我们说 AB与CD斜交．
两条直线相交
斜交
垂直——相交的特殊情况
P
A
B
短线和线段的垂线应怎么画？
AO
B
A
O
B
结合以上的作图．请你思考：在同一平面 内．过一点可以作几条直线与已知直线垂直？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第七章相交线与平行线
7.2 相交线（1）
学习目标：
知识目标：
⒈知道同一平面内两条直线的位置关系；
⒉知道对顶角的特点，理解“对顶角相等”．
⒊知道同位角、内错角、同旁内角的特点．
能力目标：
⒈通过观察对顶角、同位角、内错角、同旁内角的特点，培养学生的分析归纳能力；
⒉同过说明对顶角相等的理由，培养学生的推理能力．
情感目标：体会数学知识来源于生活，培养学生细心观察的良好品质．
学习重、难点：
学习重点：⒈对顶角相等；⒉识别同位角、内错角、同旁内角．
学习难点：同位角、内错角、同旁内角的特点．
预习导航：（预习课本P35-36,完成下列问题。
）
⒈同一平面内的两条直线有哪两种位置关系？
⒉什么样的两个角叫对顶角？它们有什么特点？大小有何关系？
⒊两直线被第三条直线所截会出现几种特殊位置关系的角？它们各有何特征？
学习准备：图钉一枚，硬纸条两张。