初中数学冀教版七年级上册《一元一次方程复习》优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件
初中数学冀教版七年级上册《一元一次方程的应用5》优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件
A
B
如图，在长方形ABCD中，AB=12cm， BC=6cm，动点P沿AB边从点A开始，向点B以2 cm/s的 速度运动；动点Q沿DA边从点D开始，向点A 以1 cm/s 的速度运动. P、 Q同时开始运动，用t (s)表示移动的时 间. （1）当t为何值时，AQ= AP.
D C
A
B
如图，在长方形ABCD中，AB=12cm， BC=6cm，动点P沿AB边从点A开始，向点B以2 cm/s的 速度运动；动点Q沿DA边从点D开始，向点A 以1 cm/s 的速度运动. P、 Q同时开始运动，用t (s)表示移动的时 间. （1）当t为何值时，AQ= AP 1 （2）当t为何值时，AQ+AP等于长方形ABCD周长的 4 ？ C D
A
B
如图，在长方形ABCD中，AB=12cm， BC=6cm，动点P沿AB边从点A开始，向点B以2 cm/s的 速度运动；动点Q沿DA边从点D开始，向点A 以1 cm/s 的速度运动. P、 Q同时开始运动，用t (s)表示移动的时 间. （3）如果点P到达B点后沿BC方向继续运动，点Q到达 A后沿AB方向继续运动，当点P到达C点时，点P和点Q 同时停止运动。试求当t为何值时，线段AQ的长度等于 线段CP长度的一半？ C D
P
A
B
D
C
A B 2.如图，在长方形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm， 一只小虫P以1cm/s的速度，从点A开始沿长方形的 边顺时针运动； 设小虫P运动时间为t秒,请用含t的代数式表示下列 线段的长度：
当点P在线段AD上运动时，
AP=
AD+DP=
, DP=
七年级数学上册5.3一元一次方程的解法1全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖PPT课件
5.3列天出平一处个于一平元衡一状次态方，程你吗能 ？
4x=3x+50 4x －3x =3x+50－3x 4x－3x=50
x=50
普通地，把方程中项改变符号 后，从方程一边移到另一边， 这种变形叫做移项.
2/9
请你判断 以下方程变形是否正确？
8/9
这节课你学到了什么？
1、移项 移项时要改变符号
2、解一元一次方程步骤 （1）去括号 （2）移项 （3）合并同类项 （4）利用等式性质2求解
9/9
⑴6－x=8，移项得-x－6=8 错 －x=8-6
⑵6+x=8，移项得x=8+6
错 x=8－6
⑶3x=8－2x，移项得3x+2x=－8
错 3x+2x=8
(4)5x－2=3x+7,移项得5x+3x=7+2
错 5x－3x=7+2
3/9
例1 解以下方程
⑴ 5+2x=1
⑵ 8－x=3x+2
解：⑴ 移项，得 2x=1－5 即 2x=－4
例2 解以下方程
（1）3-（4x-3）＝7
(2)x - 2 = 2(x+1)(结果保留3个有效数字）
解：⑴去括号得 3-4x+3=7
移项，得 -4x=7-3-3
合并同类项，得 两边除以-4，得
(2)去括号得
x-
-4x=1 x=-
=2x+2
1-4
移项，得 x-2x=2+ 合并同类项，得 -x=2+
两边同除以－1，得 x=-(2+ ) ∴ x≈-3.41
⑴解：移项，得2.4x-2x=2 (2)解：移项，得3x=-2-1
初中数学冀教版七年级上册5.4第4课时列一元一次方程解决追击问题、几何问题公开课优质课课件.ppt
解：设菜地的宽为x米，则长为(x+4)米.依题意，得 (x+4)+2x=10.
解得
x=2，x+4=6.
答：菜地的宽为2米，长为6米.
当堂练习
1.一个宽为3cm的长方形与一个边长为6cm的正方形面积
相等，则这个长方形的周长为
（ D）
A.12cm B.18cm C.24cm D.30cm
2．甲、乙两人练习赛跑，从同一地点出发，甲每秒
分析
100米
(x+10)米
x米
有什么等量关系呢？
长方形的周长=原铁丝的长度.
解：设长方形的宽x米，则长为 (x+102)（米x+.x+根10）据题意，得
=100 解得 x =20
所以长为：x+10=20+10=30米
答：该长方形的长为30米，宽为20米.
等积变形 例4 如图，用直径为200毫米的圆钢，锻造一个长、宽、 高分别为300毫米、300毫米和90毫米的长方体毛坯底板， 应截取圆钢多少？（计算时 取3.14）
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第五章 一元一次方程
5.4 一元一次方程的应用
第4课时 列一元一次方程解决追及问题、几何问题
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.会用一元一次方程解决追及问题和等积变形问题； （重点、难点） 2.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主 要等量关系.(难点）
200
300 300
90 x
分析：题中的等量关系为 圆钢体积=长方体毛胚的体积
解：设应截取圆钢x毫米.依题意得
初中数学冀教版七年级上册《用移项法解一元一次方程》优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件
5 三数的比是1:2:4，并且它们的和是84，求这三个
数。
用移项法解一元一次方程的一般步骤： 移项→合并同类项→系数化为1. 移项的原则： 未知项左边来报到，常数项右边凑热闹． 移项的方法： 把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另
一边，即移项要变号．
必做题： 教材P.153：习题A组1、2题（要求格式正确， 清楚工整） 选做题： 教材P.153：习题B组1、2题
3.方程的移项与多项式项的移动的区别：
(1)方程的移项是把方程中的某些项改变符号后从 方程的一边移到方程的另一边；多项式项的移 动是指多项式中的某些项的位置顺序的变化， 它不改变符号．
(2)移项的依据是等式的性质1；多项式项的移动的
依据是加法的交换律．
【例】将方程5x＋1＝2x－3移项后，可得( A．5x－2x＝－3＋1
A．加法交换律
C．等式的性质1
B．加法结合律
D．等式的性质2
3 解下列方程时，既要移含未知数的项，又要移 常数项的是( A．2x＝6－3x C．2x－2－x＝1 ) B．2x－4＝3x＋1 D．x－5＝7
பைடு நூலகம்
4 下列各式中的变形，属于移项的是( A．由3x－2y－1得－1－2y＋3x B．由9x－3＝x＋5得9x－3＝5＋x C．由4－x＝5x－2得5x－2＝4－x D．由2－x＝x－2得2＋2＝x＋x
1 6 x 7 4 x 5; 2
2
1 3 x 6 x. 2 4
方程3x－4＝3－2x的解答过程的正确顺序是( ①合并同类项，得5x＝7；
)
②移项，得3x＋2x＝3＋4；
7 ③系数化为1，得x＝ . 5
A．①②③ C．②①③
B．③②① D．③①②
七年级数学上册第五章一元一次方程5.1一元一次方程课件(新版)冀教版
5.1 一元一次方程
今有鸡兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问鸡兔各几何？
思考：你能 解决这一问题吗？
今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有
九十四足，问鸡兔各几何？
算术法：
列方程解法:
兔子先算2只足，（与鸡的足数凑
解：设鸡有x只，则兔子有(35-x)
齐）此时兔子和鸡的足数共有：
答：我校足球队胜了6场
一显身手：
根据题目中的条件列出方程 小月比妈妈小25岁，他的爸爸比他的
妈妈大4岁，他们三个人年龄一共是72岁， 小月的年龄是多少岁？
解：设小月的年龄是x岁，
x (x 25) (x 25 4) 72
想一想，议一议
2x 4(35 x) 94
2x 4(88 x) 244
利用算式的方法解决，需要先将每只兔 子看成2足，与每只鸡的足数凑齐，（或先将 每只鸡看成4足，与每只兔子的足数凑齐）然 后用足数只差间接求出兔子（或鸡）的只数， 思考过程和算式的得出都比较曲折。
利用列方程的方法，可根据足数之和直接 列方程，使得问题的解决比较简单。以后可以 用列方程的方法解决一些实际问题。
分析：我校足球队得分满足相等关系
胜的场数得分+平的场数得分+负的场数得分=21
1.比3×赛胜的的规场则数 是+ 什1×么平？的场数 + 0×负的场数 =21 2.我解校：足设球我队校赛足了球队几胜场了？x场胜，负那情么况怎样？ 3.我校足球3x队的(9得 x分) 是2多1 少？
4.你能解找得到题目x 中 6的等量关系吗？
(6) x 2 1 0
(7)x y 3
(8)3y 6 0
是方程的有：(2)，（5），（6），（7），（8） ． 是一元一次方程的有（2），（5），（8） ．
初中数学冀教版七年级上册《一元一次方程的应用 (1)》优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件
探究新知
A、B两地相距375千米，一辆轿车和一辆公共汽车分别从A、 B两地同时出发沿公路相向而行，轿车的平均速度为每小时90 千米，公共汽车的平均速度为每小时60千米，它们出发后多 少小时在途中相遇？ 变式要求： 请你在原题上稍作改动，提出新的问题，（如：改变行驶 方向、改变出发时间 等），并借助线段图分析求解。
李单独做需要6小时完 成，小王单独做需要9 小时完成。如果小李先 做2小时后，再由两人 合做，那么还需几小时 才能完成？
线段图示在实际问题 中可以广泛应用。
Байду номын сангаас1 x 9
B
1 1 )x 6 9
等量关系：
小李2小时的工作量+两人合作的工作量=总工作量 解：两人合作x小时才能完成。依题意，得
1 1 1 2 ( )x 1 6 6 9 ´ 12 x 5
说 课 流 程
2、教学目标
会根据问题情境借助线段图 找到等量关系，构建一元一 次方程，并求解；能根据具 知识目标 体问题的实际意义，检验方 程的解是否合理。
经历用一元一次方 程解决实际问题的 具体思维过程，帮 能力目标 助学生提高发现和 提出问题、分析和 解决问题的能力。
教学目标 教学目标
通过解决实际问题，培养 学生勇于探索、善于合作 交流，敢于挑战困难的精 情感目标 神，进一步激发学生学好 数学的信心。
教材分析 学情分析 教材分析 教法学法 教学过程 板书设计
说 课 流 程
3、教学重点
根据实际问题，利用线段图分析等量关系， 建构“各分量之和=总量”的一元一次方程模型。
4、教学难点
学会根据不同问题情境画出线段图， 从中体会数形结合的数学思维方式。
教材分析 学情分析 教材分析 教法学法 教学过程 板书设计
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4.你能找到题目中的等量关系吗？
答：该校足球队胜了6场
x6
想一想，议一议
2 x 4 ( 35 x ) 94
这些方程有什么 共同的特点？
3 x ( 9 x ) 21
方程： 含有未知数的等式叫做方程 方程的解： 使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解．
x 4 ( 35 x ) 94 如x=23是方程 2 的解．
练一练:
2.判断下列x的值，是不是方程 2 x 1 7 x 的解？
(1) x 2 (2) x 2
是 不是
1.通过用不同方法解决鸡兔同笼问题，我们总结 出列方程的方法在解决较复杂问题时，用起来 比较方便，直接，更好理解． 2.通过用方程法解决实际问题，我们感悟到方程 的意义． 设未知数 找等量关系 列方程 实际问题
( 4 ) 2 x 7 0
2 ( 6 ) x 1 0
( 3 ) a b b a
( 5 ) 5 x 1 5 x
( 7 ) x y 3
( 8 ) 3 y 6 0
是方程的有：(2)，（5），（6），（7），（8） ． 是一元一次方程的有（2），（5），（8） ．
分析：实验中学足球队得分满足相等 关系 胜的场数得分+平的场数得分+负的场数得分=21
1.比赛的规则是什么？
3×胜的场数 + 1×平的场数 + 0×负的场数 =21
2.实验中学足球队赛了几场？胜负情况怎 解：设我校足球队胜了x场，那么 样？
3 x ( 9 x ) 21
解得 3.实验中学足球队的得分是多少？
初中数学冀教版七年级上册 《5.1一元一次方程》 优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件
初中数学冀教版七年级上册《解一元一次方程--去分母》优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件
如果我们把这个方程变化一下,还可以
象上面一样去解吗? 再试一试看:
y y2 1 3 6
解 去分母,得 2y -( y- 2) = 6
去括号,得 2y-y+2=6 移项,得 2y-y=6-2 合并同类项,得 y=4
解方程：
3x+1 -2 = 3x-2 - 2x+3 5 2 10
3 y 1 2y 7 1 4 6
观察：这个方程应该怎么解？
1.解方程:
y2 y 1 6 3
y-2 = 2y+6 y-2y = 6+2 -y=8
y=-8
解 去分母，得
移项，得
合并同类项,得
系数化这1，得
由上面的解法我们得到启示: 如果方程中有分母我们先去掉分母解起来比较方便.
解方程:
3x+1 -2 = 3x-2 - 2x+3 5 2 10 想一想
去分母时要 注意什么问题?
(1)方程两边每一项（含无分母的项）都要 乘以各分母的最小公倍数 (2)去分母后，如果分子是多项式,应将该多 项式（分子）添上括号
1 、去分母时，应在方程的左右两 边乘以分母的最小公倍数； 2、去分母的依据是等式性质二，去 分母时不能漏乘没有分母的项； 3、去掉分母以后，分数线也同时去 掉，分子上的多项式用括号括起来。 4、去分母与去括号这两步分开写， 不要跳步，防止忘记变号。
活动3、应用新知，自学反馈
• 1、解方程 为了去分母应将分母两边同 乘以（ ） • A.10 B.12 C.24 D.6 1 • 2、在解方程 x 21 2x3 3时，去分母正确的是（ ） • A、3（x-1）-2（2x+3）=1 • B、 3（x-1）-2（2x+3）=1 • C、3x- 1- 4x + 3 = 6 • 3、解方程： x 1 2x 1 3x 22 3 • 解：方程两边同乘以 _______ ， • 去分母，得：______________________
冀教版七年级上册数学《一元一次方程的应用》教学说课研讨复习课件
做一做 若用一根长60cm的铁丝围成一个长方形
1、如果宽是长的
2，
3
求这个长方形的长和
宽?(只需列出方程) 题中有什么等量关系？
长方形的周长=铁丝的长度
解：设长为x cm，则宽为 2 x cm， 3
根据题意，得
2(x+
2
x)=60
3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2、同样60厘米长的铁丝围成一个长方形，如果 宽比长少12厘米，求这个长方形的面积.
情形,并写出答案.
忆一忆
我们小学里学过的几个重要的周长、面积、体积计算 公式
长方形周长： C=2(a+b) 梯形的面积：
圆柱的体积：V= 长方体的体积： V=
想一想：请指出下列过程中，哪些量发
生了变化，哪些量保持不变？
1、把一小杯水倒入另一只大杯中； 解：水的底面积、高度发生了变化，水的体 积保持不变 2、用一根15cm长的铁丝围成一个三角形， 然后把它围成长方形； 解：围成的图形的面积发生了变化，但铁丝 的长度不变 3、用一块橡皮泥先做成一个立方体，再 把它改变成球。
60m
30m
30m
30m
解：设长方形的长为x米，根据题意，得
30x=(30+60)×30÷2
解这个方程，得
x=45
60-45=15（米） 45-30=15（米）
答：应将梯形的上底边缩短15米，下底边延长15米。
例2 如图所示，用直径200mm的钢柱锻造一块 长、宽、高分别为300mm，300mm和80mm 的长方体毛胚底板，问应截取钢柱多少长（不 计损耗，结果误差不超过1mm）
3805805x 940
解这个方程，得 x=60
冀教版七年级上册数学《一元一次方程的应用》培优说课教学复习课件(第4课时)
知识讲解
方案问题
某农场要对一块麦田施底肥，现 有化肥若干千克。如果每公顷施肥 400kg，那么余下化肥800kg；如 果每公顷施肥500kg，那么缺少化 肥300kg。这块麦田是多少公顷？ 现有化肥多少千克？
知识讲解
问题：
1.设这块麦田为 x 公顷，由“如果每公顷施肥400kg，那
么余下化肥800kg”可得表示化肥的代数式是怎样的？
解：设现有化肥为y千克，依题意得
y - 800 400
y
300 500
解得：y 5200
则
y - 800 11 400
答：这块麦田是11公顷，现有化肥5200千克。
知识讲解
方案问题是较复杂的应用题之一
解决此类问题的思路是：
设问题中的多个未知量的其中一个为x， 利用与未知量密切相关的一个等量关系式 表示出另一个未知量，最后利用另外一个 等量关系列出方程。
第5课时
XX
学习目标
1 由几何图形中寻找等量关系，列一元一次方程解决问题.(重点） 2 在几何图形中寻找等量关系.（难点）
温故知新
列一元一次方程解应用题的步骤
审、设、列、解、答
知识讲解
例1：如图在长方形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，动点P沿AB边从点A开始， 向B点以2cm/s的速度运动；动点Q沿DA边从点D开始，向点A以1cm/s的速度运 动。P、Q同时开始运动，用t（s）表示移动的时间。 （1）当t为何值时。AQ=AP？ （2）当t为何值时，AQ+AP等于长方形ABCD周长的14 ?
（主要看是否在t的取值范围内）
知识讲解
解：
（2）因为运动时间为t s时，AQ+AP等于长方形ABCD周长的14 。
冀教版七年级数学上册 5.4 一元一次方程的应用第1课时 PPT课件
C.5x+3(x+2)=14
D.5x+3(x－2)=14
当堂训练
2.学校文艺部组织部门学生看演出,共购得8张甲票,4张乙票,
总计用了112元.已知甲票的单价比乙票的单价贵2元,则甲票、
乙票的票价分别是 ( B )
票8元/张,乙票10元/张
B.甲票10元/张,乙票8元/张
C.甲票12元/张,乙票10元/张 D.甲票10元/张,乙票12元/张
当堂训练
解:设小东原来有课外读物x本,则小明原来有课外 读物2x本.
由题意,得3(2x－10)=x+10.解得x=8. 所以2x=16. 答:小明原来有课外读物16本,小东原来有课外读物 8本.
课后作业
完成课后习题＋练习册.
分析:大拖拉机耕地面积+小拖拉机耕地面积=总耕地面积. 大拖拉机耕地面积=小拖拉机耕地面积×2+1.
巩固练习
解:设小拖拉机一天耕地x公顷,则大拖拉机一天耕地 (2x+1)公顷.
根据题意,得x+(2x+1)=19.解得x=6. 所以2x+1=13. 答:大拖拉机一天耕地13公顷,小拖拉机一天耕地6公顷.
回顾反思
1. 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 2. 回顾本节课的学习目标，看你是否完成了本节课
的任务？ 3. 这节课你还有哪些疑惑？
当堂训练
1.练习本比水性笔的单价少2元,小刚买了5本练习
本和3支水性笔正好用去14元.如果设水性笔的单价
为x元,那么下列方程正确的是 ( A )
A.5(x－2)+3x=14 B.5(x+2)+3x=14
和(差)关系, 如总量=各分量之和,大数=小数+大数与小数的差; 倍(分)关系, 如几倍后的量=基础量×倍数,分量=总量×分量对总量 所占的分数.
冀教版七年级数学上册《一元一次方程的应用》教案(优质课一等奖教学设计).doc
《一元一次方程的应用》教案教学目标1、了解一元一次方程在解决实际问题中的应用、体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，建立数学模型.2、学会通过分析图形问题中的基本等量关系，并由此关系列方程解相关的应用题.3、能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题.熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换.4、整体把握打折问题中的基本量之间的关系：商品利润=商品售价－商品成本价；商品的利润率=利润÷成本×10 0%.5、探索打折问题中的等量关系，建立一元一次方程. 教学重点、难点重点：(1)寻找图形问题中的等量关系，建立方程；(2)根据具体问题列出的方程，掌握其简单的解方程的方法.难点：寻找图形问题中的等量关系，建立数学模型，建立一元一次方程，使实际问题数学化.教学过程一、创新情境，引入新课教师：怎样解答本章“情景导航”中的问题？与同学交流教师：根据题意，请思考下列问题：(1)题目中哪些是已知量？哪些是未知量？……(3)题目中的等量关系是什么？……二、合作探究，展示交流根据题意列出方程：x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x＝381.我们可以把这个方程看做“宝塔问题”的一个“数学模型”.教师：很好，我这儿有一个问题：某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱、现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m，那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？你能帮他吗？学生：用一元一次方程来解、这个问题的等量关系：旧水箱的体积=新水箱的体积.教师：同学们分析得很好，列方程时，关键是找出问题中的等量关系.下面我们如果设新水箱的高为x m，通过填写下表来看一下旧水箱的体积和新水箱的体积、旧水箱新水箱底面半径/ 2 1、6m高/m 4 x体积/ m3π×22×4π×1、62×x(学生计算填表，让一位同学说出自己的结果)学生：旧水箱的圆柱的底面半径为4÷2=2m，高为4米，所以旧水箱的圆柱的体积为π×22×4m3；新水箱的圆柱的底面半径为3.2÷2=1.6m，高设为x m，所以新水箱的体积为π×1.62×x.由等量关系我们便可得到方程：π×22×4=π×1.62×x.教师：列出方程我们只是走完“万里长征”重要的第一步，如何解这个方程呢？学生：将π换成3.14，算出x的系数π×22，然后将系数化为1就解出了方程.学生：我认为应先观察方程的特点，左右两边都含有π，可用等式的第二个性质，方程两边同时除以π，可使方程变得简单.教师：这位同学的想法很好、下面我们共同把这个题的过程写一下.解：设新水箱圆柱的高为x厘米，根据题意，列出方程π×22×4=π×1.62×x，.解得x=254米.答：高变成了254教师：通过本题的解答过程，你能总结一下列一元一次方程解决实际问题的步骤吗？(学生认真思考后，小组内交流、教师适时引导共同归纳出列一元一次方程解决实际问题的步骤：理解题意、寻找等量关系、设未知数列方程、解方程、作答.)设计意图：设置丰富的问题情境，使学生经历模型化的过程，激发学生的好奇心和主动学习的欲望.探究：周长相等问题教师：用你手中的铁丝围成一个四边形，在所有的四边形中他们的周长有什么特点？学生：不变，都相等.教师：所围成的四边形的面积变化吗？动手操作试一试.(学生动手操作，操作完成后让学生汇报结果)学生：面积发生变化.教师：下面以小组为单位，借助你手中的铁丝，依据上一题的解题经验，小组内分工合作完成下面问题.例：用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.(1)使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？(2)使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比，面积有什么变化？(3)使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与(2)中相比又有什么变化？教学建议：小组讨论解题过程中，教师巡视课堂，指导、参与学生的讨论制作，帮助有学习有难的个人或小组.在讨论解答完成后，让小组选代表阐述解题的步骤、思路并展示自己小组所做的长方形(或正方形)，指导学生反思各组的解答过程并讨论：解决这道题的关键是什么？从解这道题中你有何收获和体验、通过猜测、验证说明三个长方形面积变化的规律，教师及时引导学生给予评价，表扬鼓励，同时用多媒体展示解题步骤，进一步规范学生的解题格式.解：(1)设此时长方形的宽为x m，则它的长为(x+1.4) m，，根据题意，得x+(x+1.4)=10×12解这个方程，得x=1.8，x+1.4=1.8+1.4=3.2，此时长方形的长为3.2m，宽为1.8m.(2)此时长方形的宽为x m，则它的长为(x+0.8)m，、解这个方程，得x=2.1，根据题意，得x+(x+0.8)=10×12x+0.8=2.1+0.8=2.9，此时长方形的长为2.9m，宽为2.1m，面积为2.1×2.9= 6.09m2，(1)中长方形的面积为3、2×1.8=5.76m2，此时长方形的面积比(1)中长方形面积增大6.09－5.76=0.33m2.(3)设正方形的边长为x m，，解这个方程，得x=2.5，根据题意，得4x=10×12正方形的边长为2.5m，正方形的面积为2.5×2.5=6.25m2，比(2)中面积增大6.2 5－6.09=0.16m2.教师：我们解答这个题的关键是我们在改变长方形的长和宽的同时，长方形的周长不变，始终是铁丝的长度10米，由此便可建立“等量关系”，但是我们可以发现，虽然长方形的周长不变，改变长方形的长和宽，长方形的面积却在发生变化，而且围成正方形的时候面积达到最大.设计意图：通过例题让学生再次感受找到题目中的等量关系是列方程解应用题的关键，让学生经历知识的探索、发现、掌握、应用的过程、使学生体验“数学化”过程，使学生在实际动手计算、制作中体验合作的愉快及成功的喜悦，进一步理性地感受上一个环节中得出的结论，培养学生数学思考的严谨性，判断推理的科学性，语言表述的准确性.三、训练反馈，应用提升1、问答题(1)小明家离学校有1000米，他骑车的速度是25米/分，那么小明从家到学校需___小时.(2)甲、乙两地相距1600千米，一列火车从甲地出发去乙地，经过16小时，距离乙地还有240千米.这列火车每小时行驶多少千米？2、抢答题(1)用一元一次方程解决问题的基本步骤：___________ _.(2)行程问题主要研究、三个量的关系.路程=_____，速度=_____，时间=_____.(3)若小明每秒跑4米，那么他10秒跑___米.自主学习例：小明早晨要在7：50以前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80m/min的速度出发，5min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他.(1)爸爸追上小明用了多长时间？(2)追上小明时，距离学校还有多远？独立思考，完成上面的问题.1、根据题目已知条件，画出线段图：2、找出等量关系：小明走过的路程＝爸爸走过的路程.3、板书规范写出解题过程：解：(1)设爸爸追上小明用了x min.根据题意，得80×5＋80x=180x化简得100x=400.解得，x=4.因此，爸爸追上小明用了4min.(2)180×4=720(m)1000-720=280(m)所以，追上小明时，距离学校还有280米.(学生独立完成，找到等量关系并列出方程，教师巡视学生并给予检查和指导.请书写规范的学生到前面板演，并讲解其解题思路，其他同学对照黑板谈谈自己的不足之处.) 分析出发时间不同的追及问题，能画出线段图，进行图形语言、符号语言与文字语言之间的相互转化，理解题中的等量关系，培养学生思维的灵活性，进一步列出方程，解决问题，既能娴熟使用“线段图”又能利用方程的思想解决问题. 课堂小结教师：通过本节课的学习，你有哪些收获？还有那些困惑？教学建议：先让学生畅所欲言，着重引导学生总结以下三个方面：1、通过对“水箱变高了”的了解，我们知道“旧水箱的体积=新水箱的体积”，“变形前周长等于变形后周长”是解决此类问题的关键，即变的是什么，不变的是什么.2、遇到较为复杂的实际问题时，我们可以借助表格分析问题中的等量关系，借此列出方程，并进行方程解的检验.3、解出的数学问题要联系生活实际问题来检验它的结果的合理性.4、会借“线段图”分析行程问题.5、各种行程问题中的规律及等量关系.同向追及问题：(1)同时不同地——甲路程＋路程差＝乙路程；甲时间＝乙时间.(2)同地不同时——甲时间＋时间差＝乙时间；甲路程＝乙路程.6、能理解商品销售问题中的基本概念及相等关系，熟练地应用“利润=售价－成本价”“利润率=利润÷成本价×100%”来寻找商品销售中的相等关系.7、能联系以前研究过的问题，加深理解用一元一次方程解决实际问题的一般步骤.。
冀教版七上数学优质公开课课件5.4.5 利用一元一次方程解积分问题和计费问题
(2)设用户用110元上网，A计时制可上网x小时，
B包月制可上网y小时， 则(1＋0.1)x＝110，解得x＝100， 80+0.1 y=110，解得y =300. 因为100<300，故选B包月制比较合算．
知识点
(3)设用户上网z小时，两种方式收费一样多．
知2－导
(2)观察（1）中的表，可以发现：主叫时间超出限定时间越长，计费越 多，并且随着主叫时间的变化，按哪种方式的计费少也会变化.下面 比较不同时间范围内方式一和方式二的计费情况. ①当t小于或等于150时，按方式一的计费少. ②当t从150增加到350时，按方式一的计费由58元增加到108元，而
月使用费固定收；主叫不超限定 时间不再收费，主叫超时部分加
收超时费；被叫免费.
知2－导
知识点
分析: (1)由上表可知，计费与主叫时间相关，计费时首先 要看主 叫是否 超过限定时间.因此，考虑t的取值时， 两个主叫限定时间150 min和350 min 是不同时间范 围的划分点.当t在不同时间范围内取值时，方式一和
时间大于270 min且小于350 min，按方式一的计费
多于按方式二的计费(88元). ③当t=350时，按方式二的计费少.
知2－导
④当t大于350时，可以看出，按方式一的 计费为108元加上 超过350 min部分的超时费 (0.25(t-350))，按方式二的 计费为88元加上超 过350 min部分的超时费(0.19(t-350))， 按方式二的计费少. 综合以上的分析，可以发现： 当t大于350 时，按方式一 t<270 ___________ 时，选择方案一省钱； 的计费 58+0.25(t-150) ___________ 时，选择方案二省钱. 可变 形为 108 + 0.25(t t>270 选一些具体数字，通过计算验证你的 350).对比按方式二 的计费， 你能说明此 时按哪种方式 发现是否正确.
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改正：
解：去分母得 2（2x+1）-(x+1)=2 去括号得 4x+2-x-1=12 移项得 4x-x=12-2+1 合并同类项得 3x=11 把x的系数化为1得
1 x 3
11 x 3
能力提升，解疑合探 要点感知：列方程解应用的一般步骤：1、 审题：分析题意，找出题中关键词数量 设未知数 关系；2、（ ）3、列方程 4、 解方程 （ ）5、检验并作答
C
）
要点感知：解方程的一般步骤：1、去分母2、 （ 去括号 ）3、移项4、（ 合并同类项 ） 5、（ 把未知数的系数化为1 ）
下列方程的解法错在哪？请你改正
2x 1 x 1 2 3 6 解：去分母得 2（2x+1）-x+1=2 去括号得 4x+2-x+1=2 移项得 4x-x=2-2-1 合并同类项得 3x=-1 把x的系数化为1得
1、通过这节课学习，你有何收获？ 2、学习这节课后，你还有什么疑问吗？
解疑合探
1、自主探究试着列方程
2、小组讨论，交流自探成果 3、组长带领，人人参与，有序进行，重 点解决自探中的疑难问题，达成共识。 4、做好记录，以备展示和点评
展示内容 1题 2题 3题 4题
展示组
评价组
展示要求： 1、书面展示要 字迹规范，整洁， 书写迅速。 2、口头展示要 声音洪亮，吐字 清晰。 3、非展示同学 要结合展示来点 评，迅速记录， 认真纠错和补充。
2.若关于x的方程3xm-2 + 5=0是一元一次方程，则代数式
4m-பைடு நூலகம்=_____. 7
3.若方程(a+6)x2 +3x-8=7是关于x的一元一次方程，则
a= _____. -6
要点感知：1、等式的两边加上或减去( 同一个数 )或同一个 整式,结果仍是等式； 同一个数 ），除数不等于0， 2、等式的两边乘或除以（ 结果仍是等式。 实战演练：下列说法中，正确的个数是（ (1)若mx=my,则mx-my=0; (2)若mx=my,则x=y (3)若mx=my,则mx+3=my+3 (4)若x=y,则mx=my A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
初中数学冀教版七年级上册 《一元一次方程复习》 优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件
一元一次方程复习
教学目标
知识目标：了解一元一次方程的概念；会解一 元一次方程，掌握等式的基本性质，对于一些 简单的实际问题，会分析其中的数量关系，列 出一元一次方程并求解； 能力目标：引导学生经历一元一次方程的建立 和运用的过程，使学生能根据具体问题中的数 量关系列出方程，感受模型化过程，形成初步 的方程思想； 情感态度目标：通过一元一次方程模型的建立 和应用，帮助学生提高数学抽象模型思想以及 分析问题和解决问题的能力，增强数学应用意 识和学习数学的兴趣；
独立闯关，自探解疑
要点感知：如果方程中含有（ ） 个未知数，并且所含未知数的项的次数是 （ 1 ），那么我们就把这样的方程叫做 一元一次方程。
1
实战演练 １.在下列方程中：①2χ +1=3;②y2-2y+1=0;③2a+b=3; ④2-6y=1;⑤2χ 2+5=6属于一元一次方程有_________. ①④