七年级数学下册课时作业二十六第10章轴对称10.1生活中的轴对称134画轴对称图形设计轴对称图案
华师大版七年级数学下册第十章《10.1.2轴对称的再认识》优 课件
1.什么是轴对称图形？
如果一个图形沿某条直线对折后， 直线两旁的部分能够完全重合，那么这 个图形叫做轴对称图形。
这条直线叫这个图形的对称轴。
2.什么是轴对称？
把一个图形沿着某一条直线对折过去， 如果它能够与另一个图形重合，那么就说 这两个图形成轴对称，这条直线就是对称 轴，两个图形中的对应点（即两个图形重 合时互相重合的点）叫做对称点．
2、过线段AB的中点作线段AB的垂 线，所得直线为对称轴。
A . . A’
（ 1）
（2）
通过以上的操作，我们有下面的结论：
如果一个图形是轴对称图形， 那么连结对称点的线段的垂直平分线 就是该图形的对称轴．
对称轴的画法． 1.找出轴对称图形的任意一组对应点； 2.连结对称点； 3.画出这条线段的垂直平分线．
2．一条已知线段的对称轴有 2 条.
3．成轴对称的两个多边形，一个周长为15cm，则
另一个多边形的周长为 15 cm.
补充知识：直线也是轴对称图形，有无数条对称轴 射线也是轴对称图形，对称轴是自身所在的直线。
二、判断题(对的在括号内打“√”，错的打“×”) 5．线段的垂直平分线上存在到这线段两端点距离不相
的两边完全重合 , 然后用直尺画出折
痕OM , 看看射线OM与∠AOB是什么关系?
结论
A
（1）角是轴对称图形。
M
（2）对称轴是它的角
平分线所在的直线。
O
B
思考
当我们看到一个图形,感觉它是轴对称 的，该如何来验证呢？
在研究轴对称图形时，往往需要 找到它的对称轴，看看沿着对称轴翻 折后两部分是否重合．
两组对边中点所在的直线
两条对角线所在的直线
初一下册数学知识点：生活中的轴对称知识点
初一下册数学知识点：生活中的轴对称知识点读书使学生认识丰富多彩的世界，获取信息和知识，拓展视野。
接下来小编为大家精心准备了生活中的轴对称知识点，希望大家喜欢!1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。
2.性质：(1)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
(2)角平分线上的点到角两边距离相等。
(3)线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
(4)与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
(5)轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，(等边对等角)4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。
5.等腰三角形的判定：等角对等边。
6.等边三角形角的特点：三个内角相等，等于60°，7.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形有两个角是60°的三角形是等边三角形。
8.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
要练说，得练看。
看与说是统一的，看不准就难以说得好。
练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。
在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。
9.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。
金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。
”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。
清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。
可见，“教师”一说是比较晚的事了。
北师大版七年级数学下册《生活中的轴对称》知识点汇总
北师大版七年级数学下册《生活中的轴对称》知识点汇总北师大版七年级数学下册《生活中的轴对称》知识点汇总一、轴对称1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、轴对称：如果两个平面图形沿一条直线对折后，能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴。
3、性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。
二、等腰三角形1、等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
2、等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角相等，简写成“等边对等角”（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”）（3）等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。
3、等腰三角形的判定：（1）有两条边相等的三角形是等腰三角形。
（2）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等三、线段的垂直平分线（简称中垂线）：定义：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。
性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
作法：作已知线段的垂直平分线。
已知：线段AB求作：AB的垂直平分线。
作法：（１）分别以A、B为圆心，大于AB/2的长为半径作弧两弧相交于点和D；（２）作直线D．则直线D就是线段AB的垂直平分线。
四、角平分线的性质：1、角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴。
2、性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
3、作已知角的角平分线。
已知：如图，∠AB，求作：射线P,使∠AP＝∠BP（即P平分∠AB）。
作法：（1）在A和B分别截取，N使=N（2）分别以、Ｎ为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交∠AB内于Ｐ；（3）作射线P。
射线P就是∠AB的角平分线。
七年级下册生活中的轴对称
角平分线与线段中垂线性质讲义【知识要点详解】：1、轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、轴对称：对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能互相重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。
可以说成：这两个图形关于某条直线对称。
3轴对称图形与轴对称的关系：轴对称 一分为二合二为一区别：一个图形 两个图形联系：如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形，那么这两部分成轴对称。
如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个轴对称图形。
4、简单的轴对称图形：（重点考点） （1）角：角平分线性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
（2）：线段：线段垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。
（3）：等腰三角形：等腰三角形性质：①底边上的高，底边上的中线，顶角的平分线互相重合，简称为“三线合一”。
②等腰三角形的两个底角相等，简写成“等边对等角”。
5、轴对称图形的性质：（1）轴对称图形对应点所连的线段被对称轴垂直平分。
（2）轴对称图形的对应线段、对应角相等。
（3）根据轴对称图形的性质可求作轴对称图形的对应点、对应线段或对应角，并由此能补全轴对称图形。
【例题解析】：例1.（2010泉州）如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，点D 、E 分别是边AB 、AC 上，将△ABC 沿着DE 折叠压平，A 与A ′重合，若∠A ＝70°，则∠1＋∠2＝（ ）A ．140°B ．130°C ．110°D ．70°教师寄语：例2、如图，CDEF 是一个矩形的台球面，有黑白两球分别位于点A 、B 两点，试问怎样撞击黑球A ，使A 先碰到台边EF 反弹后再击中白球B ？你还有其他方法使A 碰到台边反弹后再击中白球B 吗？请作出所有结果。
华师大版七年级下册（新）第10章《10.1.2轴对称的再认识》教学设计
华师大版七年级下册（新）第10章《10.1.2轴对称的再认识》教学设计第一篇：华师大版七年级下册(新)第10章《10.1.2 轴对称的再认识》教学设计10.1 轴对称 2.轴对称的再认识教学目标【知识与技能】使学生掌握用“连结对称点的线段被对称轴垂直平分”验证一个图形是不是轴对称图形，并请熟练画出轴对称图形的对称轴.【过程与方法】通过动手操作探索轴对称的性质，运用轴对称性质解决实际问题.【情感态度】培养独立观察思考的习惯，感受数学几何图形的美，体验设计轴对称图形带来的快乐.【教学重点】画轴对称图形的对称轴.【教学难点】画轴对称图形的对称轴.教学过程一、情境导入，初步认识自己用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平.回答几个问题：（1）图中的两个“14”有什么关系？（2）在上面扎字的过程中，点E与点E′重合，点F与点F′重合.设折痕所在直线为l，连接点E与点E′的线段与直线l有什么关系？点F 与点F′呢？（3）线段AB与线段A′B′有什么关系？CD与C′D′呢？（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由.【教学说明】对上节课的内容进行复习，为本节课的学习作准备.二、思考探究，获取新知探究1线段的垂直平分线请学生在半透明纸上画出线段AB和它的中点O，再过O点直线CD，沿直线CD将纸对折,观察线段OA和线段OB是否重合.在上述试验中,显然线段OA和线段OB互相重合，因此，线图形.垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线.如上图中直线CD是线段AB的垂直平分线.线段的垂直平分线是直线.探究2线段请同学思考：线段的对称轴是什么？它是唯一的吗？线段的对称轴有两条，一条是它的垂直平分线，另一条是这条线段所在的直线.探究3角小实验：每位同学准备一张半透明的白纸，在纸上画一个角（∠AOB），然后对折这个角，使角的两条边完全重合，然后用直尺画出折痕OM.段AB是轴对称画与AB垂直的请同学思考：从上面的实验中你能发现什么？角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线.如图所示的直线ＯＭ就是它的对称轴.探究4画对称轴有时我们感觉一个图形是轴对称的，那么如何来验证呢？这就需要我们去找到它的对称轴，看看沿着对称轴翻折以后两部分是否重合.(1)试一试：如图，方格子内的两图形都是成轴对称的，请画出它们的对称轴.在上图中，由于图形在方格子内，我们可以凭直觉很准确地画出两个图形的对称轴，你能想想是什么原因吗？因为在方格子中我们比较容易看清楚图形的位置，也就比较容易确定图形的中间位置.（2）如果没有方格子，而又不能折叠，你还能比较容易地画出图形的对称轴吗？请同学试试看，如下图的对称轴我们应该如何去画呢？请同学们画出图形的对称轴，相互交流你是怎样画的？（3）如图点A和点A1关于某直线对称，画出这个图形的对称轴.如图，连结点A和点A1，画出线段AA1的垂直平分线MN，则直线MN就是所是点A和点A1的对称轴.做完以后，我们可以总结一下对称轴的画法.【归纳结论】1.找出轴对称图形的任意一组对应点，连结对称点.2.画出对称点所在连线段的垂直平分线.则这条垂直平分线就是它的对称轴.通过以上的操作，我们可以有这样的结论：如果一个图形关于某一条直线对称，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴.【教学说明】让学生在准备好的图案上动手操作，通过观察测量，对折等解决以上问题.解决问题的方法和结论学生会说出好多种，对这些结论进行整理，就是轴对称的性质.三、运用新知，深化理解 1.下列说法错误的是()A.等边三角形是轴对称图形B.轴对称图形的对应边相等,对应角相等C.成轴对称的两条线段必在对称轴一侧D.成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分2.设A、B两点关于直线MN轴对称,则垂直平分.3.下列图形中，哪些是图形对称轴，哪些不是图形的对称轴？4.已知，直线a与直线b是两条相交直线，它是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？画画试试看.5.画出以下图形的对称轴.6.画出下列图形的对称轴.7.下列图形中，哪些是轴对称图形？哪些不是轴对称图形？如果是轴对称图形，请你画出对称轴.【教学说明】对本节知识进行巩固练习.【答案】1.C 2.直线MN 线段AB 3.解：②、④、⑥是图形的对称轴，①、③、⑤不是图形的对称轴.4.解：有两条对称轴，作图略.5.解：作图略6.解：作图略7.解：第1个图形是轴对称图形，它有2条对称轴，其它两个图形不是轴对称图形，作图略.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，然后以小组为单位派代表进行总结.教师加以补充.课后作业1.布置作业:教材第110页“习题10.1”中第3、4、5 题.2.完成练习册中本课时练习.教学反思本节课应采用小组学习模式，在小组讨论之前，应该留给学生充分独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问.教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性.根据不同学生的不同特点应注意适当增减内容以保证课堂教学的顺利完成.第二篇：《轴对称再认识(一)》教学设计北师大版小学数学五年级上册《轴对称再认识（一）》教学设计学校：临渭区育红小学姓名：张静《轴对称再认识（一）》教学内容：北师大版五年级数学上册第21—22页，轴对称再认识（一）。
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日常生活用品
看一看 想一想 下面两个图形有什么共同特征？
轴对称 图形
a
轴对称 图形
m
对称轴
对称 轴
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分 能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直 线就是它的对称轴。
轴对称
a
图形
b
轴对称 图形
对称轴
对称 轴
联系实际，你还能举出轴对称图形的实例吗？
动手做一做
的是 ( A)
3.如图所示，图中不是轴对称图形的是( C)
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
4．下列英文字母属于轴对称图形的是（D ）
A、N
B、S
C、L
D、E
5、下列图形中一定是轴对称图形的是 （ C ）
A、梯形 B、直角三角形 C、角 D、平行四边形
6、从汽车的后视镜中看见某车的车牌的后5位号
号码是 __B_A_92_6___
图形
是否轴对称图形 对称轴的条数
长方形
是
2
正方形
是
4
平行四边形 圆
不是 是
0 无数条
国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗 哪些是轴对称图形？找出它们的亚
探索发现
下面每组图形有什么共同特点?
知识归纳
A
A′
B C
D D′
B′ C′
把一个图形沿着某一条直线折叠,如 果它能够与另一个图形重合,那么就说这两 个图形关于这条直线对称,也叫做两个图形 成轴对称，这条直线叫做对称轴,折叠后重 合的点是对应点,叫做对称点。
BA926
，该车牌的后5位号码实际是
7．如图所示的图案中，是轴对称图形且有两条
对称轴的是（ D ）
七年级数学轴对称
从蝴蝶的翅膀到海螺的外壳，再到人体的结构，轴对称在自 然界中随处可见。这种对称性有助于生物保持平衡，增强结 构的稳定性，提高生存概率。
艺术中的轴对称
总结词
在绘画、雕塑和摄影等艺术形式中，轴对称被广泛运用以创造美感和动态感。
详细描述
艺术家可以通过轴对称来平衡画面，营造出稳定、和谐的视觉效果。同时，他们 还可以利用轴对称来表现动态感，如旋转、爆炸等效果，增强作品的视觉冲击力 。
找出对称点
对于原图形上的任意一 点，找出对称轴另一侧
的对称点。
连接对称点
使用直线连接对称点， 得到轴对称图形。
作轴对称图形的注意事项
对称轴的位置
确保对称轴的位置正确，不要画 错或遗漏。
对称点的确定
对于原图形上的任意一点，要准确 找出对称轴另一侧的对称点。
图形完整性
确保所画的轴对称图形完整、准确， 不要有遗漏或多余的部分。
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七年级数学轴对称
目 录
• 轴对称的定义 • 轴对称的性质 • 轴对称的判定 • 轴对称的作图 • 轴对称的实际应用
01 轴对称的定义
什么是轴对称
01
轴对称是指一个图形关于一条直 线（对称轴）折叠后，能够与另 一个图形完全重合的状态。
02
轴对称图形是具有轴对称性质的 图形，其关于某条直线对称，两 侧图形对称分布。
从而得出图形是轴对称的。
轴对称的判定应用
在几何证明中，常常需要利用 轴对称的性质来证明一些几何 命题。
在建筑设计、艺术创作和自然 界中，轴对称的应用广泛，如 建筑物、花朵、雪花等。
在解决实际问题时，可以利用 轴对称的性质来简化问题，如 最短路径问题、面积问题等。
《10.11生活中的轴对称》作业设计方案-初中数学华东师大版12七年级下册
《生活中的轴对称》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过《生活中的轴对称》这一课题的学习，使学生能够：1. 理解轴对称图形的概念和性质；2. 掌握轴对称图形的识别与绘制方法；3. 学会运用轴对称知识解决生活中的实际问题。
二、作业内容本课时的作业内容主要包括以下几个方面：1. 基础知识巩固：学生需复习轴对称图形的定义及基本性质，如轴对称图形的对称轴、对称点的特点等。
2. 图形识别与绘制：学生需完成一组轴对称图形的识别与绘制任务。
包括但不限于常见的自然景观、建筑物、动物等图案的轴对称图形。
学生需先在教材或网络资源中寻找这些图案的轴对称形式，并尝试自己绘制。
3. 实际问题应用：学生需寻找生活中的轴对称实例，如道路、门窗设计等，并尝试用所学知识分析其设计原理及优点。
学生需撰写简短的报告，描述实例及其轴对称特点。
4. 课堂知识点回顾与思考：学生需回顾本课时的学习内容，并就轴对称图形在数学及其他学科中的应用进行思考，提出自己的见解或疑问。
三、作业要求为确保作业的完成质量，特提出以下要求：1. 图形识别与绘制需准确无误，对称性明显且绘制规范；2. 实际问题应用需真实可靠，报告内容简洁明了，突出重点；3. 课堂知识点回顾与思考需认真完成，提出的问题或见解需有依据；4. 作业需独立完成，严禁抄袭他人作品；5. 作业需按时提交，迟交或未交作业将按照相关规定处理。
四、作业评价本作业的评价将依据以下标准：1. 基础知识的掌握程度；2. 图形识别与绘制的准确性及创造性；3. 实际问题应用的合理性与报告的书写质量；4. 课堂知识点回顾与思考的深度与广度。
五、作业反馈作业完成后，教师将对学生的作业进行批改与评价，并给出相应的反馈：1. 对正确部分给予肯定与鼓励；2. 对错误部分进行指正，并给出修改建议；3. 对学生的思考与见解给予回应与引导；4. 根据作业完成情况，调整后续教学计划与策略。
通过以上作业反馈将有助于学生更好地掌握《生活中的轴对称》这一课题的知识，同时也能为后续教学提供参考。
生活中的轴对称(经典例题)
班级小组姓名成绩（满分120）一、轴对称现象（一）轴对称和轴对称图形（共4小题，每题3分，题组共计12分）例1.如图,下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有()A.1个B.2个C.3个D.4个例1.变式1.下列图形中对称轴最多是()A.圆B.正方形C.角D.线段例1.变式2.如图所示的图形是由棋子围成的正方形图案，图案的每条边有4个棋子，这个图案有条对称轴.例1.变式3.如图所示的方格纸中，请你把任意五个方格涂黑，使这五个方格构成一个轴对称图形(图形不能重复，至少设计三个)二、探索轴对称的性质（一）轴对称的性质（共4小题，每题3分，题组共计12分）例2.下列说法：①长方形的对称轴有两条；②角是轴对称图形，它的平分线就是它的对称轴；③两点关于连接它们的线段的垂直平分线对称.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.0个例2.变式1.如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，且∠A=78°,∠C'=48°,则∠B的度数为()A.48°B.54°C.74°D.78°例2.变式2.如图所示，AC垂直平分线段BD，若AB=3cm，CD=5cm，则四边形ABCD的周长是()A.11cmB.13cmC.16cmD.18cm例2.变式3.如图，把一张长方形纸ABCD折叠,使点C与点A重合，折痕为EF.如果∠DEF=123°,那么∠BAF=.（三）轴对称的性质及应用（共4小题，每题3分，题组共计12分）例3.轴对称图形对应点连线被,对应角、对应线段都.例3.变式1.如图，∠AOB内有一点P，分别画出P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=5cm，则△PMN的周长为多少?例3.变式2.如图，将长方形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B'的位置，AB'与CD交于点E，若AB=8，AD=3，则图中阴影部分的周长为()A.16B.19C.22D.25例3.变式3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AB上，连接CD，将△BCD沿CD翻折得到△ECD，使DE∥AC，CE交AB于点F，若∠B=α，则∠ADC的度数是(用含α的代数式表示).三、简单的轴对称图形（一）等腰三角形的性质（共4小题，每题3分，题组共计12分）例4.等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是()A.过顶点的直线B.底边上的高C.腰上的高所在的直线D.顶角平分线所在的直线例4.变式1.等边三角形对称轴的条数是()A.1B.2C.3D.4例4.变式2.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是()A.6B.7C.8D.9例4.变式3.等腰三角形中有一个角是50°，那么这个等腰三角形的底角是.（二）等腰三角形的性质二（共4小题，每题3分，题组共计12分）例5.下列说法中正确的是()A.关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形B.全等三角形一定是关于某条直线对称的C.两个图形关于某条直线对称,则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧D.若A，B两点关于直线MN对称，则AB垂直平分MN例5.变式1.如图，BD是△ABC的角平分线，∠ABD=36°，∠C=72°，则图中的等腰三角形有个.例2.变式2.如图，在△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE=.例5.变式3.有一个三角形的支架如图所示，AB=AC，小明过点A和BC边的中点D又架了一个细木条，经测量∠B=30°,你在不用任何测量工具的前提下,能得到∠BAD和∠ADC的度数吗?（三）线段和角的轴对称性（共4小题，每题3分，题组共计12分）例6.如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，已知PE=3，则点P到AB的距离是()A.3B.4C.5D.6例6.变式1.如图所示，下列推理中正确的个数是()①因为OC平分∠AOB，点P，D，E分别在OC，OA，OB上，所以PD=PE；②因为P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，所以PD=PE；③因为P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，且OC平分∠AOB，所以PD=PE.A.0B.1C.3D.4例6.变式2.小明把一张长方形的纸对折了两次，如图所示，使A，B都落在DC上，折痕分别是DE，DF,则∠EDF的度数为.例6.变式3.如图，已知△ABC中，DE垂直平分AC，且交AC于点E，交BC于点D，△ABD的周长是20，AC=8，你能计算出△ABC的周长吗？（四）等腰(边)三角形的性质的综合应用（共4小题，每题3分，题组共计12分）例7.在△ABC中，若BC=AC，∠A=58°，则∠C=,∠B=.例7.变式1.等边三角形的两条中线相交所成的钝角度数是.例7.变式2.如图P，Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则∠BAC=.例7.变式3.如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC<BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等.（1）用直尺和圆规，作出点D的位置(不写作法,保留作图痕迹)；（2）连接AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数.（五）轴对称图形的综合运用（共4小题，每题3分，题组共计12分）例8.如图所示，△ABC中，∠B与∠C的平分线相交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB，AC于点M，N，若AB=6cm，AC=9cm，BC=12cm，则△AMN的周长为.例8.变式1.如图所示，将两个全等的有一个角为30°的直角三角形拼在一起，其中两条较长直角边在同一条直线上，则图中等腰三角形有个.例8.变式2.如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，AB+AC+BC=50cm，AB+BD+AD=40cm，则AD=cm.例8.变式3.如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；照这样画下去,直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了,则n=.（六）轴对称图形的综合运用二（共4小题，每题3分，题组共计12分）例9.如图，D，E是△ABC的BC边上的两点，且BD=DE=EC=AD=AE，求∠BAC的度数.例9.变式1.如图，∠1=∠2，AE⊥OB于点E，BD⊥OA于点D，AE，BD交于点C，试说明AC=BC.例9.变式2.如图所示,△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，DE∥AB，AE∥BC，DE与AE交于点E，点G是AE的中点，GF∥DE，EF∥AC，EF交GF于点F，若AB=4cm，则图形ABCDEFG的外围的周长是多少?例9.变式3.如图，△ABC中，AB=2AC，∠1=∠2，DA=DB，你能说明DC⊥AC吗?四、利用轴对称进行设计（共4小题，每题3分，题组共计12分）例10.如图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是()A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形例10.变式1.如左下图，将一张正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个大小相等的圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是右下图中的()例10.变式2.当你面对镜子的时候，右手拿笔向左挥动，对于镜子中的像来说是()A.右手拿笔,向右挥动B.左手拿笔,向左挥动C.右手拿笔,向左挥动D.左手拿笔,向右挥动例10.变式3.某一车牌在平面镜中的像是,则这辆车的实际号码是()。
七年级数学下册生活中的轴对称轴对称现象
生活中有许多轴对称图形，观察下面的轴对称图形，请分 别指出每个图形的对称轴：
【议一议】
你能找出下列图形的对称轴吗 ?
观察下图中的每组图案，你发现了什么？ 它们都能沿一条直线对折后自身完全重合.
定义：
如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么 称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称 轴. 轴对称和轴对称图形的关系: 联系： 都是沿一条直线折叠后能够完全重合. 区别： 轴对称图形是一个图形.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1. 什么是轴对称图形，能找出轴对称图形的对称轴. 2．轴对称是两个图形关于某条直线对称. 轴对称图形是一个图形关于某条直线对称. 3.轴对称的性质： (1) 对应点所连的线段被对称轴垂直平分.
(2) 对应线段相等，对应角相等.
我们必须接受失望，因为它是有限的，但千 万不可失去希望，因为它是无穷的.
E
E'
B'
1.上图中，两个“14”有什么关系 ? 关于直线m成轴对称.
打开
A
D B
C
m C'
1
2
3
4
F F'
E
E'
A'
D' B'
2.线段 AB与A′B′,CD与C′D′有什么关系？ 对应线段：相等.
打开
∠1与∠2有什么关系？ ∠3与∠4呢？ 对应角：相等.
A
D B
C m C'
1
2
3
4
F F'
E
E'
12
归纳：轴对称的性质
1.对应点所连接的线段被对称轴垂直平分 . 2.对应线段相等，对应角相等.
七年级数学下册 第10章 轴对称、平移与旋转10.1 轴对称 1生活中的轴对称课件 华东师大版
三、轴对称图形和两个图形成轴对称的性质 1.轴对称图形(或成轴对称的两个图形)沿对称轴对折后的两 部分_完__全__重__合__. 2.轴对称图形(或成轴对称的两个图形)的_对__应__线__段__相等， _对__应__角__相等.
(打“√”或“×”) (1)大写英文字母T是一个轴对称图形. ( √ ) (2)轴对称图形只有一条对称轴. ( × ) (3)两个能完全重合的图形任意放置都能成轴对称. ( × ) (4)成轴对称的两个图形中相等的角叫对应角. ( × ) (5)等边三角形是有三条对称轴的轴对称图形. ( √ )
二、两个图形成轴对称的有关概念
【思考】1.以上四幅图片中的两个图形有什么关系？ 提示：存在一条直线，如果沿这条直线对折，两个图形会重合. 2.它们是不是轴对称图形？ 提示：不是.轴对称图形对折能重合是一个图形所具有的性质， 而它们对折能重合是两个图形之间的关系.
【总结】把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与 _另__一__个__图__形__重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线 叫做_对__称__轴__，折叠后互相重合的点是对应点，叫做_对__称__点__.
1 2
×4
×4=8(cm2).
ห้องสมุดไป่ตู้
答案：8
5.判断下面每组图形是否关于某条直线成轴对称.
【解析】图(1)中左边的小狗没画后腿，两图不关于某条直线 成轴对称；图(2)关于某条直线成轴对称.
6.如图，P在∠AOB内，点M，N分别是点P关于 AO，BO的对称点，且MN与AO，BO相交于点E， F，若△EFP的周长为15，求MN的长. 【解析】∵点M，N分别是点P关于AO，BO的对 称点， ∴ME=PE，NF=PF， ∴PE+PF+EF=ME+NF+EF=MN. ∵PE+PF+EF=15，∴MN=15.
七年级数学下册10.1生活中的轴对称
方形有四条对称轴，标志有两条对称轴。共同的特征是一个对称轴
图形，至少有一条对称轴。 12/10/2021
第十一页，共二十六页。
做一做
将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“17”这个数字，
将纸打开(dǎ kāi)后铺平，
⑴图中的两个“17”有什么特点？
⑵在扎出的字中找出两组对应点，并连接，你连接的线段与 对称轴有什么关系(guān xì)？
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（第一组）
第十四页，共二十六页。
议一议 我们再看图9.1.3中的两组图形，它们有什么 共同点？
12/10/2021
（第一组）
第十五页，共二十六页。
议一议 我们再看图9.1.3中的两组图形(túxíng)，它们有什么 共同点？
12/10/2021
（第二组）
第十六页，共二十六页。
⑶在扎出的字中找出两组对应线段，对应线段是什么关系？
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第十二页，共二十六页。
做一做
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答：（1）图中的两个“17”是关于折痕(shé hén)对称的； （2）垂直； （3）平行。
第十三页，共二十六页。
议一议 我们再看图9.1.3中的两组图形(túxíng)，它们有什 么共同点？
symmetry），这条直线叫做这个图形的对称轴（axis of
symmetry）．
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第九页，共二十六页。
认一认
观察图9.1.1中的各个图形，（1）它们(tā men)是轴对
称图形吗？（2）请找出轴对称图形的对称轴；是否有些图
形的对称轴还不止一条呢？
（1）
12/10/2021
（2）
称图形？并找出该轴对称图形的对称轴？
华师大版初中数学七年级下册第10章《10.1.1 生活中的轴对称》教学设计
华师大版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！华师大初中数学和你一起共同进步学业有成！10.1 轴对称1.生活中的轴对称教学目标【知识与技能】通过观察、分析现实生活实例和典型图形的过程，认识轴对称和轴对称图形，会找出简单的轴对称图形的对称轴，了解轴对称和轴对称图形的联系和区别.【过程与方法】通过大量的实例初步认识轴对称，能识别简单的轴对称图形及其对称轴.【情感态度】通过欣赏现实生活中的轴对称图形，体验轴对称在现实生活中的广泛应用，体会数学来源于生活.【教学重点】正确理解轴对称图形以及轴对称的概念.【教学难点】能正确区分轴对称图形和轴对称.教学教程一、情境导入，初步认识从各小组收集的图片中选择一些有代表性的，用投影仪演示，使学生能够形象直观地感受图形的对称 .看完图片以后老师总结：自远古以来，对称形式被认为是和谐、美丽并且真实的.不论在自然界里还是在建筑中，不论在艺术中还是在科学中，甚至最普通的日常生活用品中，对称的形式都随处可见.请学生自己讨论，在生活中你见过哪些对称图形.例如：青山倒映在水中（教材第98页图），这是令人难忘的景象.还有一些伟大的建筑物，它们都是轴对称图形.【教学说明】通过观察图片.使学生能够形象直观地感受图形的对称.使学生明白对称在美学和自然界中的作用.二、思考探究，获取新知探究1轴对称图形这些美丽的图形来自生活，细心观察之后，你能发现这些图形有什么共同特征么？用自己的语言描述.你能不能在上面的每个图形中画一条线，在把这个图形沿你所画的线对折，使左右两旁的部分完全重合.【归纳结论】如果图形沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形.这条直线叫做这个图形的对称轴.理解轴对称图形应注意三点：（1）轴对称图形是一个图形；（2）对折；（3）重合.探究2轴对称观察下面两组图形.图（1）中有几个天使呢？请注意观察，当把这两个天使沿着一条直线折叠后，会发现什么样的现象？请同学再看图（2），当沿着一条直线折叠后，这两个五边形会有什么现象？这就是说两个图形也可以是对称的.我们把这样的两个图形称为成轴对称.【归纳结论】像上面所述，把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点.理解轴对称图形应注意三点：（1）“轴对称”是两个图形.（2）对折.（3）重合.试一试：请同学标出第（2）个图中A、B、C三点的对称点A1、B1、C1.在图（2）中，如果把它看作两个五边形，那么它就是成轴对称的，如果我们把它看作是一个图形的两个部分，那么它就成了轴对称图形.从上图中我们可以发现，轴对称图形（或成轴对称的两个图形）沿对称轴对折后的两部分是完全重合的，所以它的对应线段（对折后重合的线段）相等，对应角（对折后重合的角）相等.【教学说明】通过感官加深对轴对称图形和成轴对称的理解.三、运用新知，深化理解1.如图所示的几个图案中，是轴对称图形的是（）2如图所示，下面的5个英文字母中是轴对称图形的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个3.如图所示的图案中，是轴对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图所示，从轴对称的角度来看，你觉得下面哪一个图形比较独特？简单说明你的理由.5.观察如图所示的图案，它们都是轴对称图形，它们各有几条对称轴？在图中画出所有的对称轴.6.如图所示的四个图形中，从几何图形的性质考虑哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由.【教学说明】进行适当的由浅入深，由感性到理性的一些练习，老师进行了一些必要的讲解，打好学生的知识技能和运算能力的基础.【答案】1.A 2.B 3.B 4.解：（3）比较独特，它有无数条对称轴，其他图形只有两条对称轴. 5.解：（1）2条（2）4条（3）5条（4）3条画图略 6.解：②不是轴对称图形四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师加以补充.课后作业1.布置作业:教材第100页“练习”.2.完成练习册中本课时练习.教学反思相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
七年级数学下册课时作业(二十四)第10章轴对称10.1生活中的轴对称1生活中的轴对称华东师大版
课时作业（二十四）生活中的轴对称（30分钟 50分）一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013·邵阳中考)下列图形中,不是轴对称图形的是( )2.如图,正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A′B′C′D′E′F′,下列判断错误的是( )A.AB=A′B′B.BC∥B′C′C.直线l⊥BB′D.∠A′=120°3.(2012·眉山中考)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=20°,若将△ABC沿CD折叠,使B点落在AC边上的E处,则∠ADE的度数是( )A.30°B.40°C.50°D.55°二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2012·安顺中考)在镜子中看到的一串数字是“”,则这串数字是.5.观察下图中各组图形,其中成轴对称的为(只写序号).6.我国传统木结构房屋的窗子常用各种图案装饰,如图是一种常见的图案,这个图案有条对称轴.三、解答题(共26分)7.(8分)如图,△ABC与△ADE关于直线MN对称.BC与DE的交点F在直线MN上.(1)指出两个三角形中的对称点.(2)指出△ABC与△ADE中相等的线段和角.(3)不另加字母和线段的情况下图中还有关于直线MN对称的三角形吗?8.(8分)如图,图案(1)至(9)中哪些适合看作一个轴对称图形,哪些适合看作两个图形成轴对称?【拓展延伸】9.(10分)以给定的图形“○○△△”(两个圆、两个三角形、两条平行线段)为构件,尽可能多地构思独特且有意义的图形,并写上一两句贴切、诙谐的解说词.如图就是符合要求的两个图形.你还能构思出其他的图形吗?比一比,看谁想得多?答案解析1.【解析】选B.本题考查轴对称图形的识别,第1个图形是轴对称图形;第3个图形是轴对称图形;第4个图形是轴对称图形;只有第2个图形不是轴对称图形.2.【解析】选B.由图形可知：A.点A和B对称点是点A′和B′,所以AB=A′B′.故A是正确的;B.点B,C,D,E对称点是点B′,C′,D′和E′,所以根据正六边形的性质可得到BC∥D′E′,DE∥B′C′.故B是错误的.C.点B,E对称点分别是点B′,E′,所以BB′⊥直线l.故C是正确的.D.正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A′B′C′D′E′F′.所以六边形A′B′C′D′E′F′也是正六边形,则∠A′=120°.故D是正确的.3.【解析】选C.由对折后,对应角相等可得：∠B=∠CED,∵∠ACB=90°,∠A=20°,∴∠B=180°-90°-20°=70°,∵∠A+∠ADE=∠CED,∴∠ADE=∠CED-∠A=70°-20°=50°.4.【解析】利用对称性可得这串数字为309087.答案：3090875.【解析】③中的伞把不对称,故填①②④.答案：①②④6.【解析】根据轴对称的定义,可找到两条直线,沿直线对折后,直线两旁图案能够完全重合,故有两条对称轴.答案：两7.【解析】(1)对称点：A→A,B→D,C→E.(2)相等的线段：AB=AD,AC=AE,BC=DE.相等的角：∠BAC=∠DAE,∠B=∠D,∠C=∠E.(3)关于MN对称的三角形还有△AFC与△AFE,△ABF与△ADF.8.【解析】适合看作一个轴对称图形的图案是(1)(3)(5)(7)(9);适合看作成轴对称的图案是(2)(4)(6)(8).9.【解析】如图所示,答案不唯一.。
数学七年级下北师大章末复习(五)生活中的轴对称
期末复习(五)生活中的轴对称01知识结构生活中的轴对称⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧轴对称现象⎩⎪⎨⎪⎧轴对称图形两个图形成轴对称轴对称的性质⎩⎪⎨⎪⎧对应点所连的线段被对称轴垂直平分对应线段相等，对应角相等简单的轴对称图形⎩⎪⎨⎪⎧等腰三角形的性质线段垂直平分线的性质角平分线的性质利用轴对称进行设计本章知识在考试中涉及的考点主要有：识别轴对称图形，运用轴对称的性质求线段或角，运用等腰三角形、线段垂直平分线或角平分线的性质求三角形中的角度和边长，证明三角形中相关角度或边长之间的关系等．02典例精讲【例1】下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是(D)【思路点拨】选项A，B，C的图形中分别有1条对称轴；而选项D的图形中有4条对称轴，在几个备选项中对称轴最多．【方法归纳】本题考查轴对称图形及对称轴的定义．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，其中这条直线叫做对称轴．轴对称图形是针对一个图形本身而言，成轴对称是对两个图形而言，注意他们的本质区别．【例2】(黄冈中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为36°.【思路点拨】根据垂直平分线的性质可得边相等，再由等腰三角形的性质得角相等．【方法归纳】此题主要借助等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理等几何知识来求解．【例3】如图1，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：(1)如图2，在△A BC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F.请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；(2)如图3，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其他条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．【思路点拨】首先按题意要求完成画图(作出全等三角形)，易联想到全等三角形的性质、判定及角平分线的性质等相关知识，为解决后面的问题提供了探究的途径和方法．【解答】画图略．(1)FE与FD之间的数量关系为FE＝FD.(2)FE＝FD仍然成立．理由：在AC上截取AG＝AE，连接FG.因为∠BAD＝∠DAC，AF为公共边，所以△AEF≌△AGF.所以∠AFE＝∠AFG，FE＝FG.因为∠B＝60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，所以∠DAC＋∠FCA＝60°.所以∠AFE＝∠CFD ＝∠AFG＝60°.所以∠CFG＝60°.又因为∠FCA＝∠DCE，FC为公共边，所以△CFG≌△CFD.所以FG＝FD.所以FE＝FD.【方法归纳】本例是一道设计新颖的几何结论探究性试题，旨在考查学生应用所学知识解决三角形有关问题的综合能力．解决此类问题重点抓住全等三角形的判定和性质及角平分线的性质解题．【例4】如图，有一条小船及A，B两点，如果该小船先从点A航行到达岸边l的点P处补货后，再航行到点B，但要求航程最短，试在图中画出点P的位置．【思路点拨】题目要求航程最短，就是在岸边l上找一点P，使点P到A，B的距离之和最短．只要找出A点关于l的对称点A′，连接A′B，A′B与l的交点就为所求的P点．【解答】(1)作出点A′，使点A′与点A关于直线l成轴对称．(2)连接A′B交直线l于点P，则点P为所求，如图所示．【方法归纳】由轴对称性质可知AP＝A′P，要使AP＋PB的和最小，即A′P＋PB的和最小，于是求出点P的位置的问题，转化为“两点之间，线段最短”的问题．03整合集训一、选择题(每小题3分，共30分)1．(龙东中考)下列交通标志图案是轴对称图形的是(B)2．如图所示的轴对称图形中，对称轴最多的是(B)3．若等腰三角形的顶角为50°，则它的底角是(C)A．20°B．50°C．65°D．80°4．如图是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是(D)A．△ABD≌△ACDB．AF垂直平分EGC．∠B＝∠CD．DE＝EG5．(凉山中考)如图，∠3＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为(C)A．30°B．45°C．60°D．75°6．如图，已知五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1关于直线MN对称，点B到直线MN的距离是3，则下列说法中正确的是(B)A．点A1到MN的距离是3B．点B1到MN的距离是3C．点C1到MN的距离是3D．点D1到MN的距离是37．(丹东中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为(D)A．70°B．80°C．40°D．30°8．如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在点A′处，BC为折痕，若BE是∠A′BD的平分线，则∠CBE 的度数为(C)A．65°B．115°C．90°D．75°9．下列说法不正确的是(D)A．角平分线上的点到这个角两边的距离相等B．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等C．圆有无数条对称轴D．等腰三角形的对称轴是底角平分线所在直线10．如图，点B，C，E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是(D) A．△ACE≌△BCDB．△BGC≌△AFCC．△DCG≌△ECFD．△ADB≌△CEA二、填空题(每小题4分，共20分)11．在方正黑体字：“幸、福、开、阳”中，是轴对称图形的字是幸．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC边中点，∠BAD＝20°，则∠CAD＝20°.13．如图，△ABC与△A1B1C1关于某条直线成轴对称，则∠A1＝75°.14．如图，D，E为AB，AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，点A落在点F处，若∠B＝50°，则∠BDF＝80°．15．(河南中考)如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ，若CD ＝AC ，∠B ＝25°，则∠ACB 的度数为105°．三、解答题(共50分)16．请作出图中四边形ABCD 关于直线a 的轴对称图形，要求：不写作法，但必须保留作图痕迹．解：如图所示，四边形A′B′C ′D′即为所求．17．(6分)已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为CA 延长线上一点，DE ⊥BC ，交线段AB 于点F ，∠BFE 与∠D 相等吗？并说明理由．解：∠BFE ＝∠D.理由：因为AB ＝AC ， 所以∠B ＝∠C. 因为DE ⊥BC ，所以∠BEF ＝∠DEC ＝90 °. 在△BEF 和△CDE 中，因为∠B ＝∠C ，∠BEF ＝∠DEC ， 所以∠BFE ＝∠D.18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，把△BCD沿BD对折，使C点落在E处，BE与AD相交于点O，若∠DBC＝15°，求∠BOD的度数．解：因为AD∥BC，∠DBC＝15°，所以∠BDO＝15 °.由折叠可知，∠DBC＝∠DBO.所以∠BDO＝∠DBO＝15 °.又因为三角形内角和为180 °，所以∠BOD＝180 °－2∠DBO＝180 °－2×15 °＝150 °.19．(10分)某中学七(2)班举行文艺晚会，桌子摆成两直条(如图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了橘子，OB桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先拿橘子再拿糖果，然后回到C处，请你在图上帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短．解：①分别作点C关于OA，OB的对称点M，N；②连接MN，分别交OA于点D，OB于点E，则C→D→E→C为所求的行走路线．图略．20．(12分)如图所示，已知AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D.(1)求∠DBC的度数；(2)若△DBC的周长为14 cm，BC＝5 cm，求AB的长．解：(1)因为AB＝AC，所以∠ABC＝∠C.因为∠A＝40 °，所以∠ABC ＝180 °－40 °2＝70 °.因为MN 是AB 的垂直平分线，所以DA ＝DB.所以∠DBA ＝∠A ＝40 °. 所以∠DBC ＝70 °－40 °＝30 °.(2)因为MN 垂直平分AB ，所以DA ＝DB.△DBC 的周长为BD ＋DC ＋BC ＝DA ＋DC ＋BC ＝AC ＋BC. 因为△DBC 的周长为14 cm ，BC ＝5 cm ， 所以AC ＝14－5＝9(cm )． 所以A B ＝9 cm .21．(12分)如图1所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线交AB 于点N ，交BC 或BC 的延长线于点M.(1)如图1所示，若∠A ＝40°，求∠NMB 的大小；(2)如图2所示，如果将(1)中的∠A 的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB 的大小； (3)你发现了什么规律？写出猜想，并说明理由．解：(1)因为AB ＝AC ，所以∠B ＝∠ACB.所以∠B ＝12(180 °－∠A)＝12(180 °－40 °)＝70 °.又因为∠BNM ＝90 °，所以∠NMB ＝90 °－∠B ＝90 °－70 °＝20 °.(2)同理可得：∠NMB ＝35 °.(3)猜想规律：等腰三角形一腰的垂直平分线与底边或底边延长线的夹角等于顶角的一半，即∠NMB ＝12∠A.理由：因为AB ＝AC ，所以∠B ＝∠C ＝12(180 °－∠A)．因为∠BNM ＝90 °，所以∠NMB ＝90 °－∠B ＝90 °－12(180 °－∠A)＝12∠A.故∠NMB ＝12∠A.。
华师大版七年级数学下册第十章《10.1.1 生活中的轴对称》优 课件
图形
是否轴对称图形 对称轴的条数
长方形
是
2
正方形
是
4
平行四边形 圆
不是 是
0 无数条
国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗 哪些是轴对称图形？找出它们的对称轴。
挪威
瑞典
澳大利亚
探索发现
下面每组图形有什么共同特点?
知识归纳
A
A′
B C
D D′
B′ C′
把一个图形沿着某一条直线折叠,如 果它能够与另一个图形重合,那么就说这两 个图形关于这条直线对称,也叫做两个图形 成轴对称，这条直线叫做对称轴,折叠后重 合的点是对应点,叫做对称点。
练一练
1、下列给出的每幅图形中的两个图案成
轴对称吗？如果是，试着找出它们的对称轴， 并找出一对对称点。
喜喜 FF
(A) (B) (C) (D)
找一找
2、请你标出图案中点A、B、C的对称点
A′B′C′
A
A′
A
A′
C C′ B
B′
B
C C′
B′
试一试：
一次晚会上，主持人出了一道题目：“如
何把
变成一个真正的等式"，很长
BA926
__B_A_92_6___
7．如图所示的图案中，是轴对称图形且有两条
对称轴的是（ D ）
8、如图所示的标志中，不是轴对称图形的有（ C）
A
B
C
D
9．如图是用纸折叠成的图案，其中是轴对称图形的有（ C）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
10、如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图 形，请用两种方法分别在下图方格内涂黑两个小正方形， 使涂黑的部分成为轴对称图形，并画出它的对称轴。
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课时作业（二十六）
画轴对称图形
设计轴对称图案
（30分钟 50分）
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.如图,由四个小正方形组成的田字格中,△ABC的顶点都是小正方形的顶点.在田字格上
画与△ABC成轴对称的三角形,且顶点都是小正方形的顶点,则这样的三角形(不包含△
ABC本身)共有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.如图,3×3方格中,将其中一个小方格的中心画上半径相等的圆,使整个图形为轴对称
图形,方法有( )
A.3种
B.4种
C.5种
D.6种
3.如图,将一张正方形纸片经两次对折,并剪出一个菱形小洞后展开铺平,得到的图形是( )
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.仔细观察下列图案,并按规律在横线上画出合适的图形.
5.将一张正方形纸片沿图中虚线剪开后,能拼成下列四个图形,则其中不能看成是轴对称
变换得到的是(填序号).
6.(2012·遵义中考)在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放,移动其中一个
正方形到空白方格中,与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形,这样的移法
共有种.
三、解答题(共26分)
7.(8分)(2012·乐山中考)如图,在10×10的正方形网格中,每个小正方形的边长都为
1,网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上).
(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1(要求：A与A1,B与B1,C与C1相对应).
(2)在(1)问的结果下,连结BB1,CC1,求四边形BB1C1C的面积.
8.(8分)某居民小区响应政府的号召,积极推进“城乡清洁工程”,拟在一块长方形空地(如图)上建一个花坛,现征集设计方案,要求设计的图案由圆和正方形组成(圆和正方形的个数的和要求3个以上,多不限),并且使整个长方形场地成轴对称图形.请在图中画出你的设计方案.
【拓展延伸】
9.(10分)如图甲,正方形被划分成16个相同的三角形,将其中若干个三角形涂黑,且满足下列条件：(1)涂黑部分的面积是原正方形面积的一半.
(2)涂黑部分成轴对称图形.
如图乙是一种涂法,请在图1至图3中分别设计另外三种涂法.(在所设计的图案中,若涂黑部分形状相同,则认为是同一种涂法,如图乙与图丙)
答案解析
1.【解析】选C.点A的对称点有三种情况,分别在大正方形的其他三个顶点上.
2.【解析】选C.共5种,如图所示.
3.【解析】选D.裁剪之后,将最后折叠成的小正方形按原来对折相反的方向展开,折痕(虚线)所在直线即为对称轴,则剪出的菱形小洞会对称地出现在折痕的另一侧.
4.【解析】观察图案发现：图中是英文字母构成的轴对称图形,按字母顺序应填.
答案：
5.【解析】由图可知,四个直角三角形是全等的,中间是一个正方形,其中①③④沿中间一条直线对折,直线两旁的部分能够重合,因此,①③④可以看成是由轴对称变换得到的.
答案：②
6.【解析】根据轴对称图形的性质,移法如图所示：
故一共有13种移动方法.
答案：13
7.【解析】(1)关于成轴对称的两个图形,各对应点的连线被对称轴垂直平分.作BM⊥直线l于点M,并延长到B1,使B1M=BM,同法得到A,C的对应点A1,C1,连结相邻两点即可得到所求的图形.
如图,△A1B1C1是△ABC关于直线l的对称图形.
(2)由图得四边形BB1C1C是等腰梯形,BB1=4,CC1=2,高是4.
所以=(BB1+CC1)×4
=×(4+2)×4=12.
8.【解析】所设计图案应满足的条件：
①设计的图案中圆和正方形的个数符合要求;
②设计的图案能使长方形场地成轴对称图形.
(答案不唯一)
9.【解析】根据轴对称图形的性质画图,但要注意本题中要求涂黑部分的面积是原正方形面积的一半,所以图中一共有16个小三角形,那就要涂黑8个,而且这8个小三角形组成的图形要是轴对称图形.
不同涂法的图案举例如图：。