北师大版七年级数学第五课时三角形的角平分线中线学案
2019春下册7年级数学北师版 【教案】 三角形的中线、角平分线
三角形的中线、角平分线教学目标认识三角形的中线、角平分线.会用工具准确画出三角形的中线、角平分线, 通过画图了解三角形的三条中线,三条角平分线等都交于点. 重点、难点1.重点:(1)了解三角形的中线、角平分线的概念, 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.(2)了解三角形的三条中线与三条角平分线分别交于一点. 2.难点:三角形平分线与角平分线的区别. 教学过程 一、 看一看三角形按边分可以,分成几类?按角分呢? (1)三角形按边分类如下:三角形 不等三角形 等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形 等边三角形 (2)三角形按角分类如下:三角形 直角三角形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形把下面图表投影出来:⎧⎨⎩⎧⎨⎩⎧⎨⎩⎧⎨⎩仔细观察投影表中的内容,并回答下面问题.(1)什么叫三角形的中线?连结两点的线段与过两点的直线有何区别和联系?(2)什么叫三角形的角平分线?三角形的角平分线与角平分线有何区别和联系?三角形的中线和角平分线是代表线段而不是射线或直线注意区别！！三角形的中线和角平分线都代表线段, 这些线段的一个端点是三角形的一个顶点,另一个端点在这个顶点的对边上.二、做一做1.在练习本上画三角形,并在这个三角形中画出它的三条中线.观察这三条中线的位置有何关系?三角形的三条中线都在三角形内部,它们交于一点,这个交点在三角形内.2.在练习本上画一个三角形,并在这三角形中画出它的三条角平分线,观察这三条角平分线的位置有何关系?无论是锐角三角形还是直角三角形或钝角三角形, 它们的三条角平分线都在三角形内,并且交于一点.三、议一议通过以上观察和操作你发现了哪些规律？四、作业2019年3月17日。
2024北师大版数学七年级下册4.1.3《认识三角形—三角形的中线和角平分线》教案
2024北师大版数学七年级下册4.1.3《认识三角形—三角形的中线和角平分线》教案一. 教材分析《认识三角形—三角形的中线和角平分线》这一节内容，主要让学生掌握三角形的性质，理解三角形的中线和角平分线的概念，以及它们之间的关系。
为学生后续学习三角形的其他性质和判定定理打下基础。
二. 学情分析学生在六年级时已经学习了图形的性质，对图形的认识有了初步的基础。
但他们对三角形的中线和角平分线的理解可能还停留在直观层面，需要通过实例和几何画图工具，让学生在直观感知的基础上，进一步理解三角形的中线和角平分线的性质。
三. 教学目标1.了解三角形的中线和角平分线的概念。
2.掌握三角形的中线和角平分线的性质。
3.能够运用中线和角平分线解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：三角形的中线和角平分线的概念及性质。
2.难点：三角形的中线和角平分线在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法，让学生在解决问题的过程中，掌握三角形的中线和角平分线的性质。
同时，利用几何画图工具，让学生直观地感知中线和角平分线的性质。
六. 教学准备1.教学课件。
2.几何画图工具。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的三角形，引导学生关注三角形的中线和角平分线。
提问：你们知道这些三角形的中线和角平分线吗？它们有什么作用？2.呈现（10分钟）介绍三角形的中线和角平分线的定义。
通过几何画图工具，展示三角形的中线和角平分线，让学生直观地感知它们的性质。
3.操练（10分钟）让学生利用几何画图工具，自己画出一个任意的三角形，并标出其中线和角平分线。
然后，相互交流并解释其中线和角平分线的性质。
4.巩固（10分钟）出示一些有关三角形中线和角平分线的练习题，让学生独立完成。
教师选取部分学生的作业进行点评，纠正学生在解答过程中可能出现的错误。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：三角形的中线和角平分线在实际问题中的应用。
出示一些实际问题，让学生运用中线和角平分线进行解答。
北师大版初一数学下册三角形的角平分线、中线
难点：三角形角平分线中线的画法以及有关计算
教具
三角形纸板、多媒体
学习步骤
学习方法
导
学
课前热身：你能用老师手中的铅笔支起这个三角形卡片吗？
1、三角形的中线定义
2、尝试画出三角形的中线并总结性质，引出重心解决课前疑问。
先独立完成
后小组合作
练
1、如图，D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，则下列说法不正确的是( )
本溪县第一中学七年级数学导学案
主讲人：崔景双
审核人：赵艳华
题目
4.1认识三角形（三）
课时
第三课时
参与者
七年级数学组
时间
4、19
学习目标
1、了解三角形的角平分线、中线的定义及其特点。
2、能在具体三角形中作出三角形的角平分线、中线。
3、能根据三角形的角平分线、中线的定义进行相关的推理和简单的计算。
学习重点、难点
4、实际应用：分蛋糕
5、知识迁移：如图所示，在△ABC中，已知点D，E分别为边BC，AD的中点，且S△ABC＝4㎡，则△BDE的面积为_____
小组合作探究
学
练
课堂小结
1、理解三角形的角平分线定义并在你喜欢的三角形纸板上画出（可以尝试折纸的方法）
2、你认为三角形的角平分线具有哪些特征？
1、三角形的角平分线是（）
A．DE是△BCD的中线
B．BD是△ABC的中线
C．AD＝DC，BE＝EC
D．∠C的对边是DC
2、AD、BE、CF是△ABC的三条中线，则AB=2___，BD=____，AE= _____。
3、如图，AD是△ABC的BC边上的中线，
北师版七年级数学下册【说课稿】 三角形的中线、角平分线
三角形的中线、角平分线一、说教材（一）教材的地位和作用本节内容着重介绍了三角形的二种特殊线段，已学过的过直线外一点作线段的中点、角的平分线等知识是学习本节新知识的基础。
通过本节内容学习，可使学生掌握三角形中线、角平分线的联系与区别。
通过学习作图、观察与探究，会发现三角形的三条角平分线、三条中线都各自交于一点，这为以后三角形的内心、重心等知识的学习打下一定的基础，另外，本节内容也是日后学习等腰三角形等特殊三角形的垫脚石。
故学好本节内容是十分必要的。
因此，对三角的中线、角平分线定义的理解及画法的掌握是本节教学的重点。
（二）教学目标分析本节课的教学设计力图体现“尊重学生，注重发展”的教学理念，着重培养和发展学生基本作图能力、语言表达能力、观察能力等，根据这一目的确定本节教学目标为：二、说教法1、情境创设法利用人字型屋顶钢架的中柱，三角形状的风筝骨架等，引出三角形中的特殊线段，使数学能密切联系实际体现知识的形成和应用过程。
以实际问题为出发点和归宿，更能贴近学生生活，体现由具体到抽象再到具体的过程，以激发学生对学习本节内容的求知欲，培养他们运用所学知识解决问题的能力。
2、加强新旧知识的联系三角形的中线、角平分线与已学过的垂线、线段的中点，角的平分线有关，讲解时将新旧知识融合贯通，既利于学生掌握新知，又可帮他们形成一定的知识体系，进一步丰富了学生对图形的认识和感受。
3、加强学生学习的主动性与探究性在课堂中要充分调动学生自主学习的潜能，让他们自由探究图中的发现，从而发展他们的创新能力，让他们感受到成功的喜悦。
当学生在探究过程中遇到困难时，我层层设问，启发诱导，设计适当的铺垫，让学生在经过自己的努力来克服困难的过程中体验如何探究，而不是替代他们思考，并鼓励探究多种不同问题，使探究过程活跃起来，以更好地激发学生的积极思维，得到更大的收获。
4、运用多媒体《几何画板》等作为教辅工具，增强学生的直观感受，扫除学生从形象思维难以跨越到抽象思维的障碍，突出重点，突破难点。
北师大版初一数学下册三角形中线和角平分线
学生
演示
三角形的中线是一条线段
三角形的角平分线是一条
线段
④总结：我们的结论是：
⑤想一想：三角形的一条中线将这个三角形分成两个三角形，
这两个三角形的面积有什么关系？为什么
⑵自学课本88页并回答下列问题：
①什么叫三角形的角平分线？如何用符号规范地表示？
概念：在三角形中，一个内角的与它的对边相交，这个角的与之间的线段叫做三角形的角平分线。一个三角形有条角平分线。
2、随堂练习2题：解：∵AD是△ABC的角平分线
解：∵∠A=500，∠C=720（已知）∠BAC=600
∴∠ABC=∴∠BAD=
（）又∵∠B=450
又∵BD是△ABC的一条角平分线∴∠ADB=
∴∠ABD=
4、仿照2、3解答89页问题解决3题
六、反馈提升（根据学科特点设置当堂检测或课堂小结）
1、如图1，D为△ABC的BC边的中点，若S△ADC=15,那么S△ABC=
1、自学提纲
⑴自学课本87页并回答下列问题：
①什么叫三角形的中线？如何用符号规范地表示？
概念：在三角形中，连接一个与它
叫做这个三角形的中线。一个三角形有条中线。
符号表示：如图：∵AD是△ABC的BC边上的中线∴
②完成议一议⑴
③你能用折纸的方法折出三角形的中线吗？请用准备好的钝角三角形和直角三角形折一折，画一画。
高碑店市第五中学导学案
年级学科
七学
执笔
刘素平
审核
曹兴华
课型
新授
课题
三角形中线和角平分线
授课日期
2014、4、11
学案编号
教学流程
点拨指导
一、学习目标
北师大版初一数学下册《三角形的中线、角平分线》教学设计
4.1.3 三角形的中线、角平分线〖教学目标〗1．知识与技能：理解三角形中线和角平分线的概念，能正确画出任意三角形的中线和角平分线。
2．数学思考：经历探索新知识的过程，提高动手能力和归纳总结能力。
3．解决问题：能利用与三角形的中线和角平分线有关的相等关系进行简单的推理和计算。
4．情感态度：在解决问题的过程中，体会用折纸的方法给问题的解决带来的方便，增强学习数学的兴趣。
〖教材分析〗本节课主要是三角形的中线和角平分线的概念，并利用折纸和画图等方法认识它们分别共点的性质。
这两种线段的概念比较简单，但为了使学生真正理解它们，教科书上安排了“议一议”“做一做”两个环节，有折纸、画图等实践活动，目的在于丰富学生对此内容的体验和理解，同时发展他们的空间观念。
“议一议”中，学生既可通过测量得到一边的中点，也可以利用折纸得到一边的中点，然后观察位置关系，并得出结论。
“做一做”中，学生可以利用量角器进行测量后画出三条角平分线，也可以利用折纸的方法得到，得到三条线段后，引导学生观察这三条线段的位置关系，并交流得出结论。
〖教学设计〗(一)情境设置用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片，你知道怎么确定这个点的位置吗？1．三角形的中线在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。
如图1，AE是△ABC的中线。
图12．议一议(1)在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系?与同伴进行交流。
(2)钝角三角形和直角三角形的三条中线，也有同样的位置关系吗?折一折、画一画，并与同伴进行交流。
先让学生讨论如何画出三角形的三条中线，可测量得到中点或折纸得到中点从而画出三条中线，然后让学生充分交流三条中线的位置关系，得出结论：三角形的三条中线交于一点。
注意：①三角形的中线是一条线段；②三角形有三条中线且相交于一点，这一点在三角形内部。
(二)探索研讨在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的内角的平分线吗?你能通过折纸的方法得到它吗?(通过学生的操作引入新知识。
北师大版 七年级下册 三角形角平分线和中线 教学设计
七年级数学下册§4.1.3《认识三角形》教学设计目标2：能用三角形中线、角平分线的相等关系进行简单的推理和计算。
合作交流再探新知形（课前已画好）画中线，通过画或折出它的中线，观察：1、还有三条中线吗？有什么样的位置关系？2、小组内交流你是用什么方法得到的结论是什么？（如何先折出线段的中点）激情展示：挑小组代表展示1、你们组的画法和发现的结论有哪些？2、你能用手中的三角形折一折吗？（如何先折出线段的中点）归纳：性质及重心结合示意图动手折出三角形的角平分线，找出观察∠1和∠2有什么关系？合作交流：①先让学生用直尺、铅笔独立完成后尝试折一折。
思考：如何先折出中点？②分组合作：让学生充分交流探究直角、钝角三角形（按角分）是否都有三条中线？三条中线的位置关系，得出结论：三角形的三条中线交于一点。
感受分类思想：它们有相同的位置关系吗？（可以折，也可以画）要求：思路清晰、表达流畅、声音洪亮、能直观展示画法，归纳结论明确。
动手折、观察、示范、思考归纳督促小组帮助；督促完成的组及时交流。
（意图：由前面画过渡到第三条中线的画，独立后的交流让学生发挥兵交兵作用，学会合作、分享，发展有条理表达，归纳能力。
并体会分类思想。
）给予肯定鼓励的眼神，及时引导其他组质疑、更正、补充引导、提问；（让学生从熟悉的角平分线的折叠体会三角形角平分线的定义及区别，发展观察，类比，总结能力）口答学生，每人每组加1分；画得又好又快的举手反馈，巡视中教师及时口头表扬个人或小组合作的积极性、参与度，每人或每组加1分，课代表统计；展示组，视要求每人加3分，多一人加1分。
口答学生每组加1分，中等生加2分，后进生加3分；（13分钟）精设练习巩固新知（13分钟）引入角平分线定义，几何语言。
思考：三角形一个内角的平分线就是三角形的角平分线吗？自学小测找相等关系夯实基础。
攻坚合作二：准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个。
(1) 小组分工分别折出一个不同三角形的三条角平分线后，再折其余类型的；(2) 能用画的办法得到它们吗?归纳结论。
北师大版七年级数学下册教案：4.1.3三角形的中线、角平分线
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形中线、角平分线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解三角形的中线和角平分线的基本概念。三角形的中线是连接三角形一边的中点与对角的线段；角平分线是从角的顶点出发，将角平分成两个相等角的线段。它们在几何图形的分割与证明中具有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过折叠三角形纸片，观察如何利用中线将三角形分成面积相等的两部分，以及角平分线在实际中的应用。
4.学生小组讨论环节，虽然大家积极参与，但部分学生在表达自己的观点时，逻辑不够清晰。在今后的教学中，我要注重培养学生的逻辑思维能力，提高他们的表达水平。
5.在整个教学过程中，我发现有些学生对几何证明部分掌握得不够扎实。针对这个问题，我将在今后的教学中加强对几何证明的训练，让学生们掌握证明方法，提高几何逻辑思维。
2.三角形的角平分线：理解角平分线的定义，掌握角平分线的性质，如角平分线上的点到角的两边的距离相等，并能运用此性质解决实际问题。
二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观和空间观念：通过探究三角形的中线和角平分线的性质，使学生能够发展对几何图形的理解和直觉感知，提高空间想象力和几何直观能力。
2.性质的过程中，引导学生运用逻辑推理和演绎证明，培养严谨的思维习惯和推理能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调中线将三角形面积相等的性质和角平分线上点到两边距离相等的性质这两个重点。对于难点部分，我会通过图示和实际操作来帮助大家理解。
七年级数学教案三角形的角平分线和中线
“体验型课堂”学习方案数学（七年级下册）班级：姓名：§1.2 三角形的角平分线和中线编写人：李琳颖审核人：任纪勋【学习导言】了解三角形的角平分线的中线的概念；会利用量角器、刻度尺画三角形的角平分线和中线课前学习：尝试体验（对话课本，记下问题，尝试练习）【对话课本】阅读课本P9～P11，【记下问题】【尝试练习】1．利用量角器的方法，画出如图三角形的三条角平分线；2．利用刻度尺的方法，画出如图三角形的三条边的中线；3．如图，AF是ΔABC的角平分线，AE是BC边上的中线，选择“>”“<”或“=”号填空:⑴. BE EC⑵. ∠CAF 0.5∠BAC⑶. ∠AFB ∠C+∠FAC⑷. ∠AEC ∠B4.如图,在ΔABC中,BE是边AC上的中线,已知AB=4cm,AC=3cm,BE=5cm,则ΔABE的周长为 .课内学习：合作体验（检评预习，审视问题，独立练习，纠错反审）【检评预习】同桌交换学案，检查评价批语：【审视问题】审视下面的学习要点，思考提出的问题1．在一个三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线；数学表达：∠BAC的平分线交BC于点D，线段AD是ΔABC的一条角平分线。
问题1：三角形的角平分线与一个角的角平分线有何异同？【尝试例题】例如图，AE是ΔABC的角平分线，已知∠B=450，∠C=600，求下列角的大小：⑴．∠BAE；⑵．∠AEB。
分析：1. ∠BAC如何求?2. ∠AEB与其它已知角有何关系?【独立练习】A组1．已知ΔABC如图.⑴．利用刻度尺画BC边上的中线；⑵. 利用量角器画∠C的平分线.2．如图,AD,CE分别是ΔABC的中线和角平分线,则BD= =12；∠ACE= =12。
3．如图，在ΔABC中，∠ACB=900，CE是ΔABC的角平分线，已知∠CEB=1100，求∠A和∠B的度数。
4．如图，CE，CF分别是ΔABC的内角平分线的外角平分线，求∠ECF的度数。
北师大数学七年级下三角形的角平分线中线学案
O CB A三角形的角平分线、中线主备人：冉雄审核：初一年级数学组时间：4.28【学习目标 】1、通过折叠，了解三角形的内角平分线、中线 2、能在具体的三角形中作出三角形的角平分线、中线3、能根据三角形的角平分、中线的定义进行相关的推理和计算。
【学习重点】 三角形角平分线、中线的定义、画法 【学习难点】 有关三角形角平分线、中线的推理和计算 一、课前准备：1、角平分线的定义：如果一条 线把一个角分成两个 的角，这条 线叫做这个角的平分线。
2、线段的中点：把一条线段分成两条 的线段的点叫做线段的中点。
3、阅读教材124——125页：边读，边做。
三线形状 条数位置 关系交点与三角形的位置关系直线 射线 线段角平分线中 线二、挖掘教材例1：如图1，Rt △ABC 中，∠A=90º，∠C=40º，BD 是角平分线，求∠ADB ，∠CBA 的度数。
变式训练：如图2，△ABC 中，∠ABC=∠C ，BD是∠ABC 的平分线，∠BDC=87，求∠A 的度数。
8、例2，如图4，若BC 是Rt △ADB 中DA 边上的中线，∠D=90º，AB=2BD ，且△BDC 的周长是7， 比△ABC 的周长少2，求BD ，BA 的长。
解：三、小结 _______________ 四、【达标检测】1、如图5，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，∠ADB=110º，∠B=40º，则∠C= 度2、如图6，在△ABC 中，BD 是AC 边上的中线，且AB=6，BC=3，则△ABD 和△DBC 的周长差是资源链接：O 是△ABC 内一点，且BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB （1） 若∠B=80°，∠C=60°，求∠BOC 的度数。
（2） 若∠A=40 º，求∠BOC 的度数。
（3） 若∠A=ａ，用ａ含的代数式表示∠BOC五、反思：______________________________________________________________B。
2022年北师大版数学七下《三角形的中线、角平分线、高》教案
第3课时 三角形的中线、角平分线、高1．掌握三角形的中线、角平分线、高的定义；(重点)2．能够准确地画出三角形的中线、角平分线和高，并能够对其进行简单的应用．(难点)一、情境导入这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢？本节我们一起来解决这个问题．二、合作探究探究点一：三角形的中线 【类型一】 应用三角形的中线求线段的长在△ABC 中，AC ＝5cm ，AD 是△ABC 的中线，若△ABD 的周长比△ADC 的周长大2cm ，则BA ＝________.解析：如图，∵AD 是△ABC 的中线，∴BD ＝CD ，∴△ABD 的周长－△ADC 的周长＝(BA ＋BD ＋AD )－(AC ＋AD ＋CD )＝BA －AC ＝BA －5cm ＝2cm ，∴BA ＝7cm.故答案为7cm. 方法总结：通过本题要理解三角形的中线的定义，解决问题的关键是将△ABD 与△ADC的周长之差转化为边长的差．【类型二】 利用中线解决三角形的面积问题如图，在△ABC 中，E 是BC 上的一点，EC ＝2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC ，△ADF 和△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF 和S △BEF ，且S △ABC ＝12，则S △ADF －S △BEF ＝________．解析：∵点D 是AC 的中点，∴AD ＝12AC .∵S △ABC ＝12，∴S △ABD ＝12S △ABC ＝12×12＝6.∵EC ＝2BE ，S △ABC ＝12，∴S △ABE ＝13S △ABC ＝13×12＝4.∵S △ABD －S △ABE ＝(S △ADF ＋S △ABF )－(S △ABF ＋S △BEF )＝S △ADF －S △BEF ，即S △ADF －S △BEF ＝S △ABD －S △ABE ＝6－4＝2.故答案为2.方法总结：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；高相等时，面积的比等于底边的比；底相等时，面积的比等于高的比．探究点二：三角形的角平分线如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，CE 是△ABC 的高，∠BAC ＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB 的度数．解析：根据AD 是△ABC 的角平分线，∠BAC ＝60°，得出∠BAD ＝30°.再利用CE 是△ABC 的高，∠BCE ＝40°，得出∠B 的度数，进而得出∠ADB 的度数．解：∵AD 是△ABC 的角平分线，∠BAC ＝60°，∴∠DAC ＝∠BAD ＝30°.∵CE 是△ABC的高，∠BCE ＝40°，∴∠B ＝50°，∴∠ADB ＝180°－∠B －∠BAD ＝180°－30°－50°＝100°.方法总结：通过本题要灵活掌握三角形的角平分线的表示方法，同时此类问题往往和三角形的高综合考查．探究点三：三角形的高 【类型一】 三角形高的画法作△ABC 的边AB 上的高，下列作法中，正确的是( )解析：从三角形的顶点向它的对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高．过点C 作边AB 的垂线段，即作AB 边上的高CD ，所以作法正确的是D.故选D.方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上．【类型二】 根据三角形的面积求高如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD ⊥BC 于点D ，且AD ＝4，若点P 在边AC 上移动，则BP 的最小值为________．解析：根据“垂线段最短”，当BP ⊥AC 时，BP 有最小值．由△ABC 的面积公式可知12AD ·BC ＝12BP ·AC ，解得BP ＝245.故答案为245. 方法总结：解答此题可利用面积相等作桥梁(但不求面积)求三角形的高，这种解题方法通常称为“面积法”． 【类型三】 三角形的内角与角平分线、高的综合运用在△ABC 中，∠A ＝12∠B ＝13∠ACB ，CD 是△ABC 的高，CE 是∠ACB 的角平分线，求∠DCE 的度数．解析：根据已知条件用∠A 表示出∠B 和∠ACB ，利用三角形的内角和求出∠A ，再求出∠ACB ，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠ACD ，最后根据角平分线的定义求出∠ACE 即可．解：∵∠A ＝12∠B ＝13∠ACB ，设∠A ＝x ，∴∠B ＝2x ，∠ACB ＝3x .∵∠A ＋∠B ＋∠ACB ＝180°，∴x ＋2x ＋3x ＝180°，解得x ＝30°，∴∠A ＝30°，∠ACB ＝90°.∵CD 是△ABC的高，∴∠ADC ＝90°，∴∠ACD ＝90°－30°＝60°.∵CE 是∠ACB 的角平分线，∴∠ACE＝12×90°＝45°，∴∠DCE ＝∠ACD －∠ACE ＝60°－45°＝15°. 方法总结：本题是常见的几何计算题，解题的关键是利用三角形的内角和定理和直角三角形两锐角互余性质，找出角与角之间的关系并结合图形解答．三、板书设计1．三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高．2．三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线．3．三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点与交点的线段叫做三角形的角平分线．本节课由实际问题“平分三角形蛋糕”引入，让学生意识到数学与实际生活的密切联系，明确数学来源于实践应用于实践，进而学习用数学方法解决实际问题．然后从画图入手，分三种情况，即锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，培养学生分类讨论思想．同时，可以在学生头脑中对这三种线段留下清晰的形象，然后结合这些具体形象叙述它们的定义以及表示方法，最后通过例题进一步巩固4．5利用三角形全等测距离1．复习并归纳三角形全等的判定及性质；2．能够根据三角形全等测定两点间的距离，并解决实际问题．(重点，难点)一、情境导入如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长．他叔叔帮他出了一个这样的主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD＝AC.连接BC并延长到E，使CE＝CB.连接DE并测量出它的长度，你知道其中的道理吗？二、合作探究探究点：利用三角形全等测量距离【类型一】利用三角形全等测量物体的高度小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P.测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC＝36°，测楼顶A视线P A与地面夹角∠APB＝54°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB＝36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？解析：根据题意可得△CPD≌△P AB(ASA)，进而利用AB＝DP＝DB－PB求出即可．解：∵∠CPD＝36°，∠APB＝54°，∠CDP＝∠ABP＝90°，∴∠DCP＝∠APB＝54°.在△CPD和△P AB中，∵∠CDP＝∠ABP，DC＝PB，∠DCP＝∠APB，∴△CPD≌△P AB(ASA)，∴DP＝AB.∵DB＝36米，PB＝10米，∴AB＝36－10＝26(米)．答：楼高AB是26米．方法总结：在现实生活中会遇到一些难以直接测量的距离问题，可以利用三角形全等将这些距离进行转化，从而达到测量目的．【类型二】利用三角形全等测量物体的内径要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有OA＝OB＝OC＝OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD的长，其中的依据是全等三角形的判定条件()A．SSS B．SASC．ASA D．AAS解析：如图，连接AB、CD.在△ABO和△DCO中，OA＝OD，∠AOB＝∠DOC，OB＝OC，∴△ABO≌△DCO(SAS)，∴AB＝CD.故选B.方法总结：利用全等三角形的对应边来测量不能直接测量的距离，关键是构造全等三角形．【类型三】与三角形全等测量距离相关的方案设计问题如图所示，有一池塘，要测量池塘两端A、B的距离，请用构造全等三角形的方法，设计一个测量方案(画出图形)，并说明测量步骤和依据．解析：本题让我们了解测量两点之间的距离的一种方法，设计时，只要符合全等三角形全等的条件，方案具有可操作性，需要测量的线段在陆地一侧可实施，就可以达到目的．解：在平地任找一点O，连OA、OB，延长AO至C使CO＝AO，延BO至D，使DO ＝BO，则CD＝AB，依据是△AOB≌△COD(SAS)．方法总结：在解决方案设计探究问题时，符合条件的方案设计往往有多种，解题的关键在于通过分析，将实际问题转化为数学模型，构造出全等三角形进行解决．【类型四】利用三角形全等解决实际问题如图，工人师傅要在墙壁的O处用钻头打孔，要使孔口从墙壁对面的B点处打开，墙壁厚是35cm，B点与O点的铅直距离AB长是20cm，工人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC＝35cm，画CD⊥OC，使CD＝20cm，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从B点处打出，这是什么道理呢？请你说出理由．解析：由OC与地面平行，确定了A，O，C三点在同一条直线上，通过说明△AOB≌△COD 可得D，O，B三点在同一条直线上．解：∵OC＝35cm，墙壁厚OA＝35cm，∴OC＝OA.∵墙体是垂直的，∴∠OAB＝90°.又∵CD⊥OC，∴∠OAB＝∠OCD＝90°.在△OAB和△OCD中，∠OAB＝∠OCD＝90°，OC＝OA，∠AOB＝∠COD，∴△OAB≌△OCD(ASA)，∴DC＝AB.∵DC＝20cm，∴AB＝20cm，∴钻头正好从B点出打出．三、板书设计1．利用全等三角形测量距离的依据“SAS”“ASA”“AAS”2．运用三角形全等解决实际问题通过实例引入课堂教学，激发学生的探究兴趣，从而了解到全等三角形在实际生活中的应用．在小组间的合作探究过程中，要鼓励学生大胆设想，充分展开联想，对三角形全等的利用进行深层的探究与学习，培养学生的创造性和独立解决问题的能力。
最新北师大版七年级下册数学【学案】 三角形的中线与角平分线
三角形的中线与角平分线
一、学习目标：
1.通过观察、画、折等实践操作、想像、推理、交流等过程，认识三角形的高线、角平分线、中线；
2.会画出任意三角形的角平分线、中线；
二、学习重、难点：
重点：能够正确地画出三角形的“角平分线”和“中线”，并理解它们概念的含义、联系和区别．
三、学习过程：
知识点：三角形的中线
定义：
1、作出下列三角形三边上的中线
2、由作图可得出如下结论：
（1）三角形的三条中线相交于点；
（2）锐角三角形的三条中线相交三角形的；
（3）钝角三角形的三条中线相交三角形的；
（4）直角三角形的三条中线相交三角形的；
（5）交点我们叫做三角形的。
知识点：三角形的角平分线
定义：
1、作出下列三角形三角的角平分线：
A
A
2、由作图可得出如下结论：
（1）三角形的三条角平分线相交于点；
（2）锐角三角形的三条角平分线相交三角形的；（3）钝角三角形的三条角平分线相交三角形的；（4）直角三角形的三条角平分线相交三角形的；（5）交点我们叫做三角形的。
总结：三角形的中线、角平分线都是一条。
四、达标检测：。
七年级数学下册5.3.3角平分线教案(新版)北师大版
《角均分线》【授课目的】1.知识与技术（1）研究线段垂直均分线的性质，并利用性质解决问题。
（2）会利用尺规作图作角均分线。
2.过程与方法在研究轴对称性质的过程中，能够进行有条理的思虑并进行简单的推理。
3.感神态度和价值观学生在自主研究获得正确的学习方式和优异的感情体验。
【授课重点】研究轴对称的性质。
【授课难点】利用轴对称的性质解决问题。
【授课方法】自学与小组合作学习相结合的方法。
【课前准备】授课课件。
【课时安排】1课时【授课过程】一、复习导入【过渡】在前两节课的学习中，我们学习了两种简单的轴对称图形：等腰三角形和线段，并通过亲自着手，研究了这两种轴对称图形的性质。
现在，大家一起来回想一下这两张轴对称图形都有什么样的性质吧？（学生回答）等腰三角形的性质：等边同等角；三线合一线段垂直均分线的性质：线段垂直均分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
【过渡】在性质的学习过程中，我们也练习了如何正确的利用这些性质。
今天，我们就来学习一下另一个简单的轴对称图形——角。
终归角都拥有哪些性质呢？和从前的学习方法同样，我们一起来着手研究一下吧。
1．角均分线的性质【过渡】现在，请大家拿出一张纸，任意画出一个角，并将其标为∠AOB，尔后，我们用剪刀将其剪下。
【过渡】我们第一来思虑第一个问题，角是轴对称图形吗？依照轴对称图形的定义，以及我们前两节课的学习，大家知道该如何给出这个答案吗？（学生回答）【过渡】没错，就是对折。
现在，请大家将手中的角进行对折，使角的两边重合，大家能获得什么样的结论呢？【过渡】角是轴对称图形。
【过渡】现在，我们把方才的折痕画出来，我们发现，折痕将角分成了两个小角，我们将这两个角标为∠ 1 和∠ 2，依照方才的对折，大家能说出这两个角的关系吗？（学生回答）【过渡】依照方才的对折，我们知道，这两个角是重合的，也就是说∠1=∠ 2。
因此，我们知道，关于一个角而言，对称轴所在的直线是角均分线。
【过渡】经过方才的着手，我们能够得出这样的结论：角是轴对称图形；角的对称轴是角的均分线所在的直线。
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第五章三角形
ＸＸ中学 XXX 审核人：ＸＸＸ
【学习课题】第5课时三角形的角平分线、中线
【学习目标】1、通过折叠，了解三角形的内角平分线、中线
2、能在具体的三角形中作出三角形的角平分线、中线
3、能根据三角形的角平分、中线的定义进行相关的推理和计算。
【学习重点】三角形角平分线、中线的定义、画法
【学习难点】有关三角形角平分线、中线的推理和计算
【学习过程】
学习准备：
工具准备：直尺、三角尺、量角器、圆规，不同形状、大小的纸质三角形若干知识准备：
角平分线的定义：如果一条线把一个角分成两个的角，这条线叫做这个角的平分线。
线段的中点：把一条线段分成两条的线段的点叫做线段的中点。
解读教材
阅读教材124——125页：边读，边做。
挖掘教材
例1：如图1，Rt△ABC中，∠A=90º，∠C=40º，BD 的度数。
∴∠CBA=50º
∵BD是角平分线
∴∠ABD=25º
∴∠ADB=90º-∠ABD=90º-25º=65º
变式训练：如图2，△ABC中，∠ABC=∠C，BD是∠ABC的平分线，∠BDC=87，求∠A的度数。
8、例2，如图4，若BC是Rt△ADB中DA边上的中线，∠D=90º，AB=2BD，且△BDC的周长是7，比△ABC的周长少2，求BD，BA的长。
解：∵BC是Rt△ADB中DA边上的中线，Array∴DC=AC
∵△BDC的周长比△ABC的周长少2
即（AB+BC+CA）-（BD+BC+DC）=2
AB-BD=2
又∵AB=2BD
∴2BD-BD=2 ∴BD=2 ∴BA=2BD=4
变式训练：如图8，在△ABC中，AB=AC，中线BD把这个三角形的周长分成15和16两部分，求BC边的长。
反思小结
1、
叫三角形的角平分线。
2、
叫三角形的中线。
【达标检测】
1、如图5，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠ADB=110º，∠B=40º，则∠C= 度
2、如图6，在△ABC中，BD是AC边上的中线，且AB=6，BC=3，则△ABD和△DBC
的周长差是
C
B
3、如图1，∠A ：∠C ：∠ABC=9：4：5，BD 平分∠ABC ，求∠C 和∠CDB 的度数。
资源链接：O 是△ABC 内一点，且BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB （1） 若∠B=80°，∠C=60°，求∠BOC （2） 若∠A=40 º，求∠BOC 的度数。
（3） 若∠A=ａ，用ａ含的代数式表示∠BOC
资料链接：
经过四边形的一个顶点画对角线，可以画几条？把四边形分成多少个三角形？四边形的内角和为多少度？经过五边形的一个顶点画对角线，可以画几条？把五边形分成多少个三角形？五边形的内角和为多少度？六边形呢？由此你能得出n 边形的内角和公式吗？在三角形的每个顶点处各取一个外角，三个外角的和叫做三角形的外角和，那么三角形的外角和为多少度？。