2016年秋季新华东师大版七年级上册数学2.11有理数的乘方_导学案
华东师大版数学七年级上册 2.11有理数的乘方 导学案
2.11 有理数的乘方(第一课时)【学习目标】１、在现实背景下理解有理数乘方的相关概念；２、掌握有理数乘方的运算法则，并能熟练进行乘方运算．【重点】正确理解乘方的意义，能利用乘方的运算法则进行有理数的乘方运算．【难点】正确理解乘方、底数、指数的概念，区别(－a )n 与－a n ，并合理运算．【预习导航】(一)旧知回顾1、边长7厘米的正方形的面积是多少？棱长5厘米的立方体的体积是多少？(1)你是怎样计算的？ (2)两个式子有什么共同点？2、a ·a ，记作 ，读作 ；a ·a ·a 记作 ，读作 ．(二)自主学习 阅读教材P 57 ，完成下面几个问题1、一般地，n 个相同因数a 相乘，即a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅，记作 ，读作 ；2、求n 个相同因数的积的运算，叫作 ，乘方运算的结果叫做 ．3、在n a 中，a 叫做 ，n 叫作 。
当n a 看作a 的n 次方的结果时，也可读作 ．4、特别地，一个数也可以看作是这数本身的 方．如5就是5的一次方，即155=，指数为1通常 不写．(三)预习自测1、 将下列各式写成乘方的形式：① 9×9×9 = _ _； ②(5)(5)(5)(5)(5)(5)-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯- = _ _； ③11111112222222⨯⨯⨯⨯⨯⨯= _____ __ ____ ． ２、先分别指出下列各式的底数和指数，再进行计算：(1) 62 (2) 26 (3) 4(3)- (4) 43-(四)我的疑惑【合作探究】(一) 探究一：乘方概念的理解问题1：下列各组式子是一样的吗？如果不一样它们有什么区别？(1)53和35 (2) 5(3)-和53- (3)2222()33和归纳：当底数是 时，要给底数添加括号．(二) 探究二：乘方运算问题2：计算 (1)2011201123()()32⨯ (2) 1213(0.125)8-⨯猜想：n n a b ⋅=(三)综合应用探究例1、你吃过手工拉面吗？手工拉面是我国的传统美食，他是用一根粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，如此反复操作，连续几次便成了许多细细的面条，假如拉3次有多少根面条？5次有多少根面条？第n 次呢？制作过程如下图例2、观察下列数，根据规律写出横线上的数． 12；34-；58；716-；______；第2010个数是____________． 例3、 计算：（1）()34.0- (2)421⎪⎭⎫ ⎝⎛- (3) 28- (4) 42()3-(５) 572- (６) 32133⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭ (７)()()10010111-+-【归纳总结】【反馈检测】1、3(6)--表示的意义是 ；2、在有理数-2，-(-2)，| -2| ,-22，(-2)2，(-2)3，-23中，负数有( )．A 、3个B 、4个C 、5个D 、6个3、下列各组数中，数值相等的是（ ）A 、33)2(2--和B 、22)2(2--和C 、2332--和D 、1010)1(1--和 4、计算：(1)4(2)- (2)51()2- (3)31(2)3- (4)1000(5) ()71- (6) 121- (7) 32()3-- (8) 234-(9) 334- (10) 201120121()(4)4⨯-5、比较5553、4444和3335的大小．我的收获干下去还有50％成功的希望，不干便是100％的失败． ——王菊珍。
华东师大版七年级数学上册2.11有理数的乘方教案
华东师大版 七年级 数学上册课题2.11有理数的乘方课型新授课型授课教师课时1课时教材内容 《有理数的乘方》这节课选自华东师范版《数学》七年级上册第二章第11节的内容，乘方是有理数的一种基本运算，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后续学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。
教学目标 知识与技能：理解乘方的意义，能进行有理数的乘方运算。
过程与方法：经历探索有理数乘方的过程，培养转化的思想方法。
情感、态度与价值观：通过类比、观察、归纳得出正确的结论，培养探索，猜想的习惯。
学生情况分析七年级共有43人，从知识基础方面来看,学生已经有了两个方面良好的基础,一是在生物学中学习细胞的分裂,使学生能很好的理解乘方的意义和记法,实现知识的正迁移与学科间的联系;二是学生刚学完有理数的乘法不久,具备良好的运算基础,对于准确理解有理数乘方的符号法则具有很重要的作用，缺点是从小养成了重结果、轻过程的习惯，基础知识不够扎实，计算准确性不够。
对于2)5(-与25-这类型运算易混淆。
重点 有理数的乘方的运算 难点 带各种符号的乘方运算教学流程教学内容教师活动学生活动设计意图 创设情景出示目标知识与技能：理解乘方的意义，能进行有理数的乘方运算。
过程与方法：经历探索有理数乘方的过程，培养转化的思想方法。
情感、态度与价值观：通过类比、观察、归纳得出正确的结论，培养探索，猜想的习惯。
利用幻灯片出示目标 明确本节所要达到的目标让学生对本节要学习的内容有大体的认识，并且带着目的走进课堂提出问题某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，如图2-11-1所示．经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？5小时分裂10次，分裂成 个，该式子是10个2的积，有没有一种简便记法来表示这个结果呢？通过本节课的学习，你将会得到问题的答案！ 教师提出问题，安排学生思考。
华东师大版七年级上册2.11有理数的乘方优秀教学案例
1.讲解有理数的乘方概念：通过示例，讲解有理数乘方的运算规则和性质，如负数的乘方、零的乘方等。
2.运用多媒体教学和实物模型辅助教学：通过动画演示和实物模型展示，让学生直观地感受数学规律，提高他们的空间想象能力和抽象思维能力。
3.引导学生运用归纳总结、推理验证的方法：例如，让学生通过计算不同有理数的乘方，总结乘方运算的规律。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解和掌握有理数的乘方概念，能够运用乘方运算法则进行熟练计算。
2.培养学生运用有理数的乘方解决实际问题的能力，提升他们的数学应用水平。
3.引导学生通过乘方运算的学习，深化对数学符号、数学语言的理解和运用。
（二）过程与方法
1.利用小组合作、讨论交流的方式，培养学生自主探究、合作学习的习惯，提高他们的团队协作能力。
2.强调重点知识点：如，负数的乘方、零的乘方等，提醒学生注意。
3.提醒学生运用乘方运算解决实际问题：例如，在实际问题中运用乘方运算计算利息、折扣等。
（五）作业小结
1.布置作业：设计具有层次性的作业，让学生根据自己的掌握程度选择合适的题目进行练习。
2.强调作业要求：如，要求学生在解题过程中注意符号的使用、计算的准确性等。
9.教学媒体的有效运用：利用多媒体教学和实物模型辅助教学，使抽象的乘方运算变得形象化、具体化，帮助学生更好地理解和掌握有理数的乘方。
10.教学目标的全面性：本案例的教学目标涵盖了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个部分，注重培养学生的综合素质，使学生在学习过程中得到全面的发展。
五、案例亮点
1.生活实例导入：通过生活实例导入新课，使学生能够更好地理解和贴近有理数乘方的实际应用，提高学生的学习兴趣和积极性。
华东师大版七年级数学上册 2.11有理数乘方 导学案
【课题】2．11 有理数乘方【学习目标】1．知道有理数乘方运算与有理数乘法运算之间的关系；2．知道底数，指数和幂的概念；3．会求有理数的正整数指数幂．【知识点】1．乘方定义：求相同因数的积的运算叫做乘方，乘方运算的结果叫做幂. ．an2． 有理数乘方符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数幂都是0.【例题】例1 将下列各式写成乘法的形式，再计算.（1）3(2) ； （2）（－2）4； （3）（－2）5．【练习】底数幂1．判断下面各式是正数还是负数.(－1) 10， (－1) 7， (－21) 4， (－21) 52．请指出下列各式的正负性.（1）（－3）2； （2）(－3)3； （3）［－(－3)］5 ；（4）－32； （5）－33； （6）－(－3)5．3．计算：（1）103 （2）105 （3）3(1)- （4）3(0.01)- 例2 计算：（1）（21）5； （2）（53）3； （3）（－32）4． 【练习】4．计算：（1）43()2- （2）21(1)2- （3）3(0.2)- 5．计算：（1）4(3)-- （2）5(3)--（3）32(2)(2)-⨯- （4）3511()()22-⨯- 【思考】 （1）2×32与（2×3）2有什么区别？各等于什么？（2）32和23有什么区别？各等于什么？（3）－34与（－3）4有什么区别？各等于什么？【课后作业】一、填空：1．４的平方是 ，－４的平方是 ．2．（－2）4= ； －24= ； ∣－2∣4= ； －（－2）4= ．3．判断对错，正确的在题后面的括号内画√，错误的画×：（1）∵23=2⨯3=6；32=3⨯2=6；∴23=32． （ ）（2）∵（－3）2=－3⨯3=－9；－32=－3⨯3=－9；∴（－3）2=－32． （ ）（3）∵（－2）3=－23；∴（－2）3与－23表示的意义一样． （ ）4．填空（1）（－131）2= ； （2）－0.13= ；（3）－24+（－2）4= ； （4）（－2.5⨯4）3 ；（5）324= ； （6）（32）4 ． 5．填空：（1）若a＜0，那么7a0；（2）若5a＞0，那么a0；（3）当n为自然数时，（－1）n2＋（－1）1n= ．2。
华师大版数学七上《有理数的乘方》word导学案
§2.11有理数的乘方导学案学习目标：1、理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义。
2、能够正确进行有理数的乘方运算。
重点：理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义。
难点：掌握乘方的符号规律。
学习过程一、温故知新，导入新课。
问题一：在小学已经学过正方形的面积和正方体的体积，我们知道边长为a的正方形的面积为a·a，记作a2 ,读作a的平方（或a的二次方）棱长为a的正方体的体积表示为a·a·a，记作a3，读作的a立方（或a的三次方）仿照这种表示方式，可以得到：2×2×2×2×2 应记作_________，读作______________。
2×2×2×2×…×2 应记作_________，读作______________。
n个2相乘类似的，n个相同因数a相乘，同样可以得到：a×a×a×a×…×a 应记作_________，读作______________。
n个a相乘二、自学导航问题二：阅读教材57页完成下列问题。
1．2×2×2×2×2 记作_________；(－3)(－3)(－3)(－3) 记作_________；（32-）（32-）（32-）记作_________。
2．书写格式：若底数是负数、分数或运算关系的式子时，必须要用_____把底数括起来，以体现底数的整体性。
3．求几个相同因数的 ，叫作乘方，乘方的结果叫做 。
在n a 中，a 叫做 ，n 叫作 。
当n a 看作a 的n 次方的结果时，也可读作 。
4．特别地一个数也可以看作这数本身的一次方，如5就是5的一次方，即155=，指数为1通常 不写。
问题三：学以致用（1）写出各部分的名称。
（2）根据你对幂的概念的理解填空。
华东师大版七年级数学上册2.11有理数的乘方优秀教学案例
1.布置作业：布置一些有关有理数乘方的练习题，让学生巩固所学知识。
2.学生反馈：学生完成作业后，向教师反馈作业中的困难和问题，教师及时给予解答和指导。
3.作业评价：教师对学生的作业进行评价，关注学生的学习情况，为下一步教学提供依据。
五、案例亮点
1.生活情境导入：通过设置一道菜的配料比例问题，引导学生思考和探索有理数乘方的实际应用，使学生在轻松愉快的氛围中进入学习状态。这种生活情境的导入方式，不仅激发了学生的学习兴趣，还培养了学生的数学应用意识。
3.使学生认识到数学在实际生活中的重要性，培养他们的数学应用能力。
4.通过对有理数乘方的学习，培养学生尊重事实、严谨治学的态度，提高他们的综合素质。
5.通过对有理数乘方的教学，使学生学会与他人合作、交流，培养他们的团队协作能力。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境导入：通过设置一道菜的配料比例问题，让学生思考和探索有理数乘方的实际应用，激发学生的学习兴趣。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握有理数的乘方的概念和意义，理解有理数乘方的运算规律。
2.培养学生运用有理数乘方解决实际问题的能力，提高他们的数学应用意识。
3.使学生掌握有理数乘方的计算方法，提高他们的数学运算能力。
（二）过程与方法
1.通过生活情境的导入，激发学生的学习兴趣，引导他们自主探索有理数乘方的规律。
4.分层次提问：针对不同学生的认知水平，设计不同难度的问题，使所有学生都能参与到课堂讨论中来。这种分层次提问的方式，既满足了优秀学生的学习需求，又照顾到了学困生的学习困难，使每个学生都能在课堂上找到自己的位置。
5.多元化的评价方式：在教学过程中，采用自我评价、同伴评价和教师评价等多种评价方式，对学生的学习情况进行全面评价。这种多元化的评价方式，既培养了学生的自我反思能力，又激发了他们的竞争意识和团队协作精神。此外，通过评价学生的作业和反馈，教师能够及时了解学生的学习情况，为下一步的教学提供有力支持。
2.11 有理数的乘方 华师大版数学七年级上册导学案
2.11 有理数的乘方学习目标：1.理解乘方的意义，能进行有理数的乘方运算；2.经历探索有理数乘方意义的过程，培养转化的思想方法.自主学习一、知识链接1.有理数的乘法：（1）两数相乘，同号得______，异号得______，并把它们的____________相乘.（2）0乘以任何数都得_______.（3）几个不为0的因数相乘，积的符号由其中的________的个数确定，当_______的个数为______个时，积为负；当______的个数为_____个时，积为正.2.（1）边长为7的正方形面积怎么计算？结果是多少？（2）棱长为5的正方体体积如何计算？结果是多少？二、新知预习（预习课本P57-59）填空并完成练习：1.求n个相同因数的积的运算叫做 .乘方的结果叫做 .在中，a叫做，n叫做 .练习：填空：在中，底数是____，指数是_______，读作；在中，底数是____，指数是______，读作.合作探究一、要点探究探究点1：乘方的意义做一做：1. 将一张纸对折再对折(纸不得撕裂),直到无法对折为止.猜猜看,这时纸有几层?2.对折1次纸变成2层,对折2次纸变成4层,依此类推,每对折1次层数就增加1倍.你折了多少次?请用算式表示你对折后纸的层数.想一想记作什么，读作什么？记作什么，读作什么？记作什么，读作什么？【要点归纳】一般地，n个相同的因数a相乘，记作，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.底数（乘方的结果）注意：一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略不写.问题：23和32一样吗？为什么？例1 根据乘方的意义，计算下列各题：(1) （-4）3；(2)（-2）4；(3)探究点2：乘方的运算思考：观察例1中指数的奇偶、底数的符号，以及结果的符号，你发现了什么规律？【要点归纳】正数的任何正整数次幂都是________数，负数的奇次幂是________数，负数的偶次幂是________数.例2 计算：（1）×（-）；（2）-23×(-32)；（3）64÷(-2)5 .思考：通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，你觉得有怎样的运算顺序？【要点归纳】先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括号里的运算.二、课堂小结1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.（1）正数的任何次幂都是正数.（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.（3）零的正整数次幂都是零.3.注意：与－二者的区别及相关联系.当堂检测1.计算22的结果是（ ）A．B．﹣C．4D．﹣42.下列计算正确的是（ ）A．﹣22＝4B．（﹣2）3＝﹣6C．（﹣3）2＝6D．（﹣1）2＝13.填空：（1）-(-3)²=______；（2）-3²=______；（3）-(-3)3=______；（4）0.13=______；（5）-(-1)9=______；（6）-(-1)12=______；（7）-(-1)2n=______; (8)-(-1)2n+1=______；（9）当n是奇数时，-(-1)n=______；当n是偶数时，-(-1)n=______.4.计算：（1）－（－2）4；（2）（－）3；（3）（－）2×（－）3.5.一种纸的厚度是0.1毫米,若拿两张重叠在一起,将它们对折1次后,厚度为4×0.1毫米.(1)对折2次后,厚度为多少毫米?(2)对折6次后,厚度为多少毫米?参考答案自主学习一、知识链接1.（1）正负绝对值（2）0 （3）负因数负因数奇数负因数偶数2.解：（1）7×7=49.（2）5×5×5=125.二、新知预习1.乘方幂底数指数2.正数负数正数练习：9 4 9的4次幂-3 2 -3的2次幂合作探究问题：不一样，因为它们的底数与指数都不相同.【例1】解：（1）原式=-64.（2）原式=16.（3）原式=【要点归纳】正负正【例2】解：（1）原式=-6.（2）原式=72.（3）原式=-2.当堂检测1.C2.D3.（1）-9 （2）-9 （3）27 （4）0.001 （5）1 （6）-1 （7）-1 （8）1 （9）1 -14.解：（1）原式=－16.（2）原式=－.（3）原式=－.5.解：（1）0.8毫米. （2）2×26×0.1=12.8（毫米）.。
2.11 有理数的乘方(导学案)-2022-2023学年七年级上册初一数学同步备课(华东师大版)
2.11 有理数的乘方（导学案）一、知识导入1. 回顾有理数概念在前面的学习中，我们已经学习了有理数的概念。
有理数是整数和分数的统称，可以用数字或分数形式表示。
有理数包括正数、负数和零。
2. 有理数的乘法在前面的学习中，我们已经学习了有理数的加法和减法。
现在，让我们来回顾一下有理数的乘法规则。
规则1：正数与正数相乘，结果仍为正数。
例如： 2 × 3 = 6规则2：正数与负数相乘，结果为负数。
例如： 2 × -3 = -6规则3：负数与负数相乘，结果为正数。
例如： -2 × -3 = 6规则4：零与任何数相乘，结果为零。
例如：0 × 5 = 0二、有理数的乘方1. 有理数的乘方定义在前面的学习中，我们已经学习了整数的乘方。
现在，我们将扩展这个概念，学习有理数的乘方。
有理数的乘方定义：对于任意的有理数a和自然数n，有理数a的n次幂定义为：a^n = a × a× … × a (共n个a相乘)。
特别的，当n为0时，规定任何非零有理数的0次幂等于1。
2. 乘方的运算规则有理数的乘方具有以下运算规则：规则1：乘方的符号•当底数为正数时，无论指数是正数还是负数，结果都为正数。
•当底数为负数时，指数为偶数时，结果为正数；指数为奇数时，结果为负数。
•当底数为零时，指数不为零时，结果为零。
规则2：乘方的次数底数为整数，指数为正整数时，乘方的次数即为指数大小。
例如：3^2 = 3 × 3 = 9规则3：指数为0任何非零有理数的0次幂等于1。
例如： 5^0 = 1三、解题示例示例1计算以下各式的值：a)2^3解法：根据乘方的定义，2^3 = 2 × 2 × 2 = 8所以，2^3的结果为8。
b)(-3)^4解法：根据乘方的定义，(-3)^4 = (-3) × (-3) × (-3) × (-3) = 81所以，(-3)^4的结果为81。
华东师大版七年级数学上册 2.11有理数乘方 导学案
【课题】2．11 有理数乘方【学习目标】1．知道有理数乘方运算与有理数乘法运算之间的关系；2．知道底数，指数和幂的概念；3．会求有理数的正整数指数幂．【知识点】1．乘方定义：求相同因数的积的运算叫做乘方，乘方运算的结果叫做幂. ．2． 有理数乘方符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数幂都是0.【例题】例1 将下列各式写成乘法的形式，再计算.（1）3(2)-； （2）（－2）4； （3）（－2）5．【练习】1．判断下面各式是正数还是负数.(－1) 10， (－1) 7， (－21) 4， (－21) 5 2．请指出下列各式的正负性.（1）（－3）2； （2）(－3)3； （3）［－(－3)］5 ；（4）－32； （5）－33； （6）－(－3)5．3．计算：（1）103 （2）105 （3）3(1)- （4）3(0.01)-例2 计算：（1）（21）5； （2）（53）3； （3）（－32）4．【练习】4．计算：（1）43()2- （2）21(1)2-（3）3(0.2)-5．计算：（1）4(3)-- （2）5(3)--（3）32(2)(2)-⨯- （4）3511()()22-⨯-【思考】 （1）2×32与（2×3）2有什么区别？各等于什么？（2）32和23有什么区别？各等于什么？（3）－34与（－3）4有什么区别？各等于什么？【课后作业】一、填空：1．４的平方是 ，－４的平方是 ．2．（－2）4= ； －24= ； ∣－2∣4= ； －（－2）4= ．3．判断对错，正确的在题后面的括号内画√，错误的画×：（1）∵23=2⨯3=6；32=3⨯2=6；∴23=32． （ ）（2）∵（－3）2=－3⨯3=－9；－32=－3⨯3=－9；∴（－3）2=－32． （ ）（3）∵（－2）3=－23；∴（－2）3与－23表示的意义一样． （ ） 4．填空（1）（－131）2= ； （2）－0.13= ；（3）－24+（－2）4= ； （4）（－2.5⨯4）3 ；（5）324= ； （6）（32）4．5．填空：（1）若a ＜0，那么7a 0；（2）若5a ＞0，那么a 0；（3）当n 为自然数时，（－1）n 2＋（－1）12+n = ．。
最新华师版七年级数学上册 【精品教案】2.11有理数的乘方
引导学生总结出： 幂的符号确定法则 法则： 正数的任何次幂都是 正数； 负数的奇数次幂是负 数，负数的偶数次幂是正 数.
适时对比总结各种运算的法 则的几个步骤： 结果分符号和绝对值两部 分. 使学生体会由具体的计算抽 象到法则的过程.
是
.
教学过程设计 问题与情境 师生行为 设计意图
活动四：基础过关
3 4
4
(1) (3) ；(2) (2) ； 必做题 1.计算：
引导学生良好的学习 方法. 及时总结梳理知识点.
4 (3) (-1.7) 2 ；(4) ； 3 (5) - (-2)3；(6) (-2)2 (3) 2 ；
2.应用思考： 1 米长的小棒，第一次截去一半，第 2 次 截去剩下的一半，如此截下去，第 7 次后 剩下的小棒有多长？
检查学生对基础知识 的掌握情况.
1.计算： (1) (1)10 ；(2) (1) 7 ；
(3) 8 3；(4) (5) 3 ；(5) 0.13 ；
1 (6) ；(7) (10) 4 ；(8) (10) 5 . 2
活动五：总结收获
（1） 乘方的概念； （2）乘方的意义，主要是与乘法分开； （3）乘方的一些简单特点； 作业： : 请学生小结本节课的 知识点. 教师补充，强调重点.
a a a a a 呢？
a a a a
n个
a a a a 可 以 记 作 什
么？读作什么？
（ n 是正整数）呢？ 在小学对于字母 a 我们只 能取正数.进入中学后，我们学 习了有理数那么 a 还可以取哪 些数呢？请举例说明.
活动二：探究新知 1.求 n 个相同因数的积的运算
重点 难点
理解有理数的乘方的意义，正确地进行有理数的乘方运算.
2.11有理数的乘方-华东师大版七年级数学上册教案
课题：2.11有理数的乘方学习目标：1、理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算；2、培养观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神；3、渗透分类讨论思想。
学习重点：有理数乘方的运算学习难点：有理数乘方运算的符号法则教学过程：一、探索新知自学课本P57例题以上内容（2分钟），完成以下问题：1、 边长为a 的正方形的面积为a 2；棱长为a 的正方体的体积为_a 3___；(－2)×(－2)×(－2)= )2(3- ；(－1)×(－2)×(－3)×(－4)×5= 120 ；(－1)×(－1)×(－1)×(－1)×(－1)= -1 .2、 想一想：边长为a 的正方形的面积可记为2a a a =⋅棱长为a 的正方体的体积可记为：3a a a a =⋅⋅那么4个a 相乘可记为：=⋅⋅⋅a a a a ？?=⋅⋅⋅n a a a a n 相乘又可记为：个3、 得出定义，揭示内涵求几个相同因数的积的运算，叫做 乘方 。
乘方的结果叫做 幂 。
a 叫做 底数 ，n 叫做 指数 ，读作 a 的n 次方 或 a 的n 次幂4、 例题示范，初步运用例1 计算：()()()5432-2-2-你能发现什么吗？ 解：()()()()8-2-2-2-2-3==()()()()()162-2-2-2-2-4== ()()()()(32-2-2-2-2-5=思考：例1的幂，底数都是负数，为什么幂的结果有正数而也有负数呢？是由什么数来确定它们的正负呢？当底数是负数时，幂的正负由指数确定，指数是偶数时，幂是正数；指数是奇数时，幂是负数。
二、随堂练习1、填空：（1）()1012中，指数是 10 ，底数是 12 ，读作次幂的1012，表示 10个12相乘 。
（2）732⎪⎭⎫ ⎝⎛中，指数是 7 ，底数是32，读作次幂的732，表示相乘个327。
华师大版-数学-七年级上册-2.11 有理数的乘方 教案
2.11有理数的乘方一、教学目标：知识技能：让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义，能够正确进行有理数的乘方运算.数学思考与问题解决：在熟悉的问题中让学生获得有理数乘方的初步经验，培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广过程和乘方的符号法则探究过程，从中感受类比，从特殊到一般，转化以及分类讨论的数学思想方法.情感与态度目标：让学生通过主动探究，合作交流，归纳概括出有理数乘方的符号法则，感受探索的乐趣，体验成功的喜悦，增进学生学好数学的自信心，体会数学的合理性和严谨性.二、教学重点与难点：重点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；有理数乘方的运算；乘方的符号法则.难点：乘方的符号法则及其探究过程.三、教学过程：a×a×a×a记作a4a×a×a×a×a记作a5记作a n（问）观察左边的式子都是什么运算？这些乘法运算和我们之前所学的相比有一点特殊之处，你能发现吗？板书：求几个相同因数的积的运算叫做乘方.乘方的结果叫作幂.在a n中，a叫底数，n叫指数.符号：nn a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅=个指数为1时，通常省略不写.a n读作a的n次方.当a n看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂. 以上知识你掌握了吗？下面我们来做练习！练一练1.34读作，3是，4是，用乘法形式表示.【答案】3的4次幂底数指数3×3×3×32.（-2）3读作，底数是，指数是，用乘法形式表示为. 【答案】（-2）的3次幂-2 3(-2)×(-2)×(-2)3.252⎪⎭⎫⎝⎛读作，底数是，指数是，用乘法形式表示为.【答案】25的2次幂25225×25（问）通过这三个练习，大家能不能总结出我们应该从哪几个方面来认识乘方？我们在以后的学习中要学会多角度的认识问题.下面大家就用刚刚总结的来解决以下问题议一议：。
华东师大版七年级数学上册教案《2.11有理数的乘方》
《2.11有理数的乘方》《数学》七年级上册第二章的内容，乘方是有理数的一种基本运算，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后续学习有理数的混合运算、科学记数法和开方运算的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。
对于与乘方运算相关概念的理解，它有利于拓宽学生的思路、锻炼学生观察、探索、总结的数学思想。
【知识与能力目标】理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算；【过程与方法目标】通过练习和研究实际问题的方法，让学生在游戏中获得有理数乘方的有关知识。
【情感态度价值观目标】在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，并敢于表现自己，丰富学习数学的成功体验，激发对空间与图形的好奇心。
有理数乘方的运算。
【教学难点】有理数乘方运算的符号法则教师准备：课件、多媒体；学生准备：练习本；一、导入新课在小学我们已经学习过a·a，记作a2，读作a的平方(或a的二次方)；a·a·a记作a3，读作a的立方(或a的三次方)；那么，a·a·a·a(n是正整数)呢？在小学对于字母a我们只能取正数．进入中学后，我们学习了有理数，那么a还可以取哪些数呢？请举例说明。
二、新课学习1．求n个相同因数的积的运算叫做乘方。
2．乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数。
一般地，在a n中，a取任意有理数，n取正整数。
应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．当a n看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。
3．我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，a n就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算。
例1 计算：教师指出：2就是21，指数1通常不写。
让三个学生在黑板上计算。
引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系？(1)横向观察正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零。
华东师大版数学七年级上《2.11有理数的乘方》教案
华东师大版数学七年级上《2.11有理数的乘方》教案华师版数学七年级上《2.11有理数的乘方》教案课型新授课课时一课时设计者单位华家中学三维目标知识与技能在具体情境中，理解有理数乘方的意义，会进行有理数乘方的运算。
过程与方法经历探索有理数的乘方运算符号法则，学会“观察——归纳”的思维方法，培养观察、分析、比较、归纳、概括能力。
情感态度与价值观通过主动探究、合作交流，激发学习热情，品位探索的乐趣和成功的喜悦，体会数学给我们的生活带来便利，强化合作意识，教学重点有理数乘方的意义及运算教学难点有理数乘方运算的符号法则教学环节教学过程详细内容设计意图创设情境“兰州拉面”在超市门口开了一个连锁店,今天开张，拉面的李师傅站在门口进行广告宣传，当众拉起了拉面。
他精湛的拉面技术赢得了围观顾客的阵阵喝彩，吃面的人是络绎不绝。
李师傅先是用一根很粗的面条，把两头捏起来拉长，然后再把两头捏起来拉长，不断地这样，李师傅共拉了10次，在他手里出现了一根根细面条。
算一算：李师傅拉10次共拉出了多少根细面条？若拉n次呢?激发学生探究热情培养学生观察能力，感受特殊与一般的关系，品味成功的喜悦。
拓展思路议一议：(1)根据你对幂的意义的理解，回答下列问题。
①23 与32表示的意义一样吗？为什么？②-2 2与（-2）2的意义一样吗？为什么？③（-2）4与-24 的意义一样吗？为什么？（2）同桌之间相互写出与上面类似的题，看看对方的答案是否正确练一练1．计算①(-23)3②(-０.2)３③()43--④(-２)３×３２２．按要求把下表填完整．培养学生观察、分析、比较能力幂2223(-2)2(-2)4(-2)3(-2)5底数符号＋指数的奇偶性奇幂的符号根据上表你能看出哪些规律？乘方的符号法则：正数的任何次幂都是数，负数的奇次幂是数，负数的偶次幂是数。
延伸提高计算：（1）12=, 13= 15= ,110= ,12019=（2）（-1）2=, （-1）3=（- 1）5= （ -1）10= ,（-1）2019=（3）102= 103=104= 105=探究：（1） 1的幂的规律：的任何次幂都是，（2）-1的幂的规律：的奇次幂是的偶次幂是（3）10的幂的规律：让学生发现更多的规律，培养学生探求未知的能力。
华东师大初中数学七上《2.11有理数的乘方》word教案 (4)
有理数的乘方一、教材分析乘方是有理数的一种基本运算，在此之前学生已经学习过了有理数的加、减、乘、除，乘方既是有理数乘法的推广和延续，又为后续学习有理数的混合运算、科学记数法、开方以及整式的幂的运算做了铺垫，起到承前启后的作用。
二、学情分析：在知识掌握方面，由于学生刚学完有理数的加、减、乘、除运算，对许多概念、法则的理解不一定很深刻，容易造成知识的遗忘与混淆。
所以在本节课的学习中应全面系统的加以讲述。
在知识障碍方面，学生对有理数乘方中相关概念的理解及其符号规律的推导、应用方面可能会有模糊现象。
所以在本节课的教学中应予以简单明白，深入浅出的分析在学生特征方面：由于七年级学生具有好动、好问、好奇的心理特征。
所以在教学中应抓住学生这一特征，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终在课堂上；另一方面要创造条件与机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
三、教学目标：根据新课标的要求，教学目标应包括知识技能、数学思考、问题解决，情感态度这四个方面，而这四维目标又应是紧密联系的一个有机整体，因此，我将四维目标进行整合，确定本节课的教学目标为：知识技能：让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义，能够正确进行有理数的乘方运算。
数学思考与问题解决：在熟悉的问题中让学生获得有理数乘方的初步经验，培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广过程和乘方的符号法则探究过程，从中感受类比，从特殊到一般，转化以及分类讨论的数学思想方法。
情感与态度目标：让学生通过主动探究，合作交流，归纳概括出有理数乘方的符号法则，感受探索的乐趣，体验成功的喜悦，增进学生学好数学的自信心，体会数学的合理性和严谨性。
四、教学重点与难点：重点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；有理数乘方的运算；乘方的符号法则。
难点：乘方的符号法则及其探究过程。
五、课堂结构设计：数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进与启发式的教学原则。
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3 2
27 2
C、 ( )
2
3 2
9 4
⑸ (－2×3) =
2
D、 ( )
3
3 2
【六】 、延伸拓展 ⑻ (－1)
2001
=
1、计算： 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 3 4 5 6 7 8 9
10
2、 23 ______ ， 3、观察下列数，根据规律写出横线上的数 个 3 相乘. .立方等于它
特别地一个数也可以看作这数本身的一次方， 如 5 就是 5 的一次， 即
5 5 ，指数为 1 通常
1
（2）警示： ①乘方是一种运算（乘法运算的特例） ，即求 n 个相同因数连乘的简 便形式； ②幂是乘方的结果，它不能单独存在，即没有乘方就无所谓幂； ③书写格式：若底数是负数、分数或含运算关系的式子时，必须要 用 把底数括起来，以体现底数的整体性。 （3）拓展：底数为 1 ，0，1，10，0.1 的幂的特性：
n
预习笔记
， 。 某种细胞每 30 分钟便由一个分裂成两个.经过 3 小时这种细胞由 1 个能分裂 成多少个？ 这个细胞分裂一次可得多少个细胞 分裂两次呢? 那么,3 小时共分裂了多少次? 【三】学以致用 ①2 中底数是
3
， 叫作乘方， 乘方的结果叫做 ， n 叫作 。 不写。
n
。当 a 看作 a 的 n 次方的
（5）参照乘法运算的方法进行乘方运算。
如图，一个正方体的棱长为 4cm, 则它的体积为 立方厘米.
1 3 ） 2
想一想： 观 2 题的结果，你能发现什么规律？你还能发现什么规律？ 【五】 、课堂达标 1 ⑴ (－1/3 ) = ⑶ (－3) ×(－2) ⑷ －2×3 = ⑹ (－2) ×(－1/2) = ⑺ －(－2) = ⑼ －2 ＋(－3) = ⑽ (－2) · (－3) = （11）3 的意义是 （12） 平方等于它本身的数是 本身的数是 .
(n
把下列各式写成乘方的形式 1）6×6×6 =
10n 100 0 (1 后面有 ____ 个 0),
______个 0) （4）乘方的符号法则： 负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是
0.1n =0.00…01 (1 前面有 （2）2.1×2.1=
（3） （-3） （-3） （-3） （-3）= 数。 （4）1 × 2Fra bibliotek1 2
×
1 2
×
1 2
×
1 2
=
正数的任何次幂都是 （6）用计算器作乘方运算。 【二】课堂研讨
数，0 的任何正整数次幂都是
。 提示：底数是负数或分数时，必须加上括号。 【四】课堂练习 1 计算： （1）5 3 2 计算 （1）102 （2） （—10）2 103 104 （—10）4 （—10）3 （2） （-3）4 （3） （—
，指数是 ，指数是
，读作：
。
②（- 1/2）2 中底数是 读作： ③ -2
2 2
。 与（-2） 的意义一样吗？ ，指数是 为什么？
④8 中底数是 写。
一个数可以看作这个数本身的一次方，例如 8 就是 8 ，指数 1 通常省略不
n
(1)n
为整数)
n 为奇数 n 为偶数
0n
（n 为正整数） 1
2
1 3 5 7 ； ； ； ；______；第 2010 个数是____________。 2 4 8 16 4 2 4、若 x ，则 x 9
若 x 27 ，则 x
3
（ 13 ） 一 个 数 的 15 次 幂 是 负 数 ， 那 么 这 个 数 的 2003 次 幂 是
6
. ，底数是 . ，立方等于 1/64 的数
（14）(－2) 中指数是 （ 15）平方等于 1/64 的数是 是 .
预习笔记
课题： 有理数的加法（1） 1、理解乘方的意义，探究有理数乘方的符号法则，会进行乘方的 学 运算 习 2、通过合作交流及独立思考，培养学生正确迅速的运算及探究 目 新知识的能力。 标 重点：乘方的意义及运算面 难点：乘方的运算 【一】 、预习导学： （1）一般地，几个相同因数 a 相乘，即 a.a.......a ，记作 读作 求 n 个相同因数的 在 a 中， a 叫做 结果时，也可读作
10 2 2 3 2 4 14 15 2 2 3 3
3 3 × 写成乘方形式 4 4 2 2 2 3、计算： ， ( ) 32 3
2、把 ( )× 4、下列运算正确的是 。 B、 ( )
3
3 4
。 ， ( )
2
2 3
⑵ －3 ×2 =
2
3
A、 ( )
2
2 3
9 2 27 8