12.2.1全等三角形的判定sss
八年级数学上册第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定课时1“边边边SSS”教案

第十二章全等三角形12。
2全等三角形的判定课时1 “边边边(SSS)”【知识与技能】(1)明确判定两个三角形全等至少需要三个条件.(2)掌握“边边边(SSS)"条件的内容。
(3)能初步运用“边边边(SSS)”条件判定两个三角形全等.(4)会作一个角等于已知角.【过程与方法】使学生经历探索三角形全等的过程,体验用操作、归纳得出数学结论的过程.【情感态度与价值观】探究三角形全等条件的判定过程,以观察思考,动手画图,合作交流等多种形式让学生共同探讨,培养学生的合作精神。
三角形全等的“边边边(SSS)”判定方法.运用“边边边(SSS)”判定方法进行简单的证明。
多媒体课件.教师引入:如图12-2—1,教师在黑板上画两个三角形,请仔细观察,△ABC与△A′B′C′全等吗?你们是如何判断的?学生各抒己见,如动手用纸剪下一个三角形,将剪下的三角形叠到另一个三角形上,观察这两个三角形是否完全重合;测量两个三角形的所有边与角,观察是否有三条边对应相等,三个角对应相等。
探究1:三角形全等的条件教师提出:(1)只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时,画出的三角形一定全等吗?(2)如果给出两个条件呢?给出两个条件画三角形时,有几种可能的情况,每种情况下画出的三角形一定全等吗?学生讨论有几种可能的情况,然后按照下面的条件画一画:①三角形的一个内角是30°,一条边是3 cm;②三角形的两个内角分别是30°和50°;③三角形的两条边长分别是 4 cm和6 cm.学生分组讨论、画图、探索、归纳,最后以组为单位展示结果.结果展示:(1)只给定一条边时,如图12-2—2。
只给定一个角时,如图12-2-3.(2)给出的两个条件:一边一内角、两内角、两边,如图12-2—4。
可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等。
教师提出:如果给出三个条件画三角形,你能说出有几种情况吗?(三条边,两条边和一个角,一条边和两个角,三个角)在刚才的探索过程中,我们已经发现,已知三个内角不能保证两个三角形全等.下面我们就来逐一探索其余的三种情况.(这节课只讨论第一种情况)探究2:“边边边(SSS)”教师让学生完成以下活动:1。
12.2 第1课时三角形的全等的判定(一)数学人教版八上同步课堂教案

第十二章全等三角形12.2 三角形全等的判定第1课时三角形的全等的判定(一)(SSS)一、教学目标1.通过探究判定三角形全等条件的过程,提高分析和解决问题的能力.2.理解并掌握“边边边”判定方法,能利用“边边边”证明两个三角形全等.3.会用尺规作一个角等于已知角,了解图形的作法.二、教学重难点重点:利用“边边边”证明两个三角形全等.难点:用尺规作一个角等于已知角.三、教学过程【新课导入】[课件展示]教师利用多媒体展示如下两个三角形的重合过程.[复习导入]1. 观察这两个三角形,它们之间是什么关系?(它们是全等三角形,因为能够重合的两个三角形叫全等三角形.)2.如图,已知△ABC与△DEF全等,用几何语言表达全等三角形的性质,找出其中相等的边与角.(∵△ABC≌△DEF,∴AB=DE,AC=DF,BC=EF;(全等三角形对应边相等)∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.(全等三角形对应角相等))学生通过演示复习全等三角形的定义及性质,为探究新知识作好准备.[提出问题]如果AB=DE,AC=DF,BC=EF;∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F,那么△ABC 和△△DEF能够完全重合,即可判定△ABC≌△△DEF.那么一定要满足三条边分别相等,三个角分别相等,才能保证两个三角形全等吗?能否选取其中的一部分条件,简捷地判定两个三角形全等呢?让我们带着这个问题一起走进全等三角形的判定之旅.【新知探究】知识点1 探究判定三角形全等的条件[提出问题](1)一个对应条件可以吗?画出两个三角形,使得满足一个相等条件,此时的两三角形全等吗?①只有一条边相等(假设为3cm).[动手操作]每个学生在准备好的卡纸上画出一条边为3cm长的三角形,之后剪下来,和同桌所作的三角形进行比较,看两者是否能够重合(发现不重合,个别可能有重合的现象,比如两人画的都是等边三角形,所以得到结论是“不一定全等”).之后教师利用多媒体展示示例,验证结论.[提出问题]②只有一个角相等(假设为45°).[动手操作]每个学生在准备好的卡纸上画出一个角为45°的三角形,之后剪下来,和同桌所作的三角形进行比较,看两者是否能够重合(发现不重合,个别可能有重合的现象,比如两人画的都是等腰直角三角形,所以得到结论是“不一定全等”).之后教师利用多媒体展示示例,验证结论.[归纳总结]满足一个对应条件相等的两个三角形不一定全等.[提出问题](2)两个对应条件可以吗?先来思考下有几种情况?[交流讨论]小组之间交流讨论.得出有三种情况:①有两条边对应相等.②有两个角对应相等.③有一条边和一个角分别对应相等.[提出问题]画出两个三角形,使得满足两个相等条件,此时的两三角形全等吗?①有两条边对应相等(假设一条边为3cm,另一条边为4cm).②有两个角对应相等(假设一个角为30°,另一个角为60°).③有一条边和一个角分别对应相等(假设一条边为4cm,一个角为30°).[动手操作]将学生分为三大组,每组同学负责一种情况的三角形.各组学生在准备好的卡纸上画出满足条件的三角形,之后剪下来,和同桌所作的满足相同条件的三角形进行比较,看两者是否能够重合(发现不重合,个别可能有重合的现象,所以得到结论是“不一定全等”).之后教师利用多媒体展示示例,验证结论.[归纳总结]满足两个对应条件相等的两个三角形不一定全等.[提出问题]由探究1可知,满足六个条件中的一个或两个条件对应相等,都不能保证两个三角形全等,那么满足六个条件中的三个条件对应相等,能否保证两个三角形全等呢?知识点2 “SSS”证全等[提出问题]先任意画出一个△ABC,再画出一个△A'B'C',使得A'B'=AB,B'C'=BC,C'A'=CA,把画好的△A'B'C'剪下来,放到△ABC上,它们全等吗?[动手操作]按照老师的要求,每个学生在准备好的卡纸上画出满足条件两个三角形△ABC和△A'B'C',,之后剪下来,看两者是否能够重合(发现重合,所以得到结论是“全等”).之后教师利用多媒体展示示例,验证结论,并说明画△A'B'C'的方法,帮助不会画的学生.[归纳总结]三边分别相等的两个三角形全等(可以简写为“边边边”或“SSS”).该判定定理的几何语言:在△ABC 和△ A'B'C'中,AB=A'B',,,∴△ABC≌△A'B'C'(SSS).[课件展示]教师利用多媒体展示如下例题:例在如图所示的三角形钢架中,AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架.求证:△ABD≌△ACD .证明:∵D 是BC中点,∴BD =DC.在△ABD与△ACD 中,,,,∴△ABD≌△ACD(SSS).[归纳总结]根据例题,总结如下步骤和规则:[课件展示]跟踪训练(2021•云南)如图,在四边形ABCD中,AD=BC,AC=BD,AC与BD相交于点E.求证:∠DAC=∠CBD.证明:在△CDA和△DCB中,∴△CDA≌△DCB(SSS),∴∠DAC=∠CBD.提醒学生:有些题目的已知条件隐含在题设或图形之中,如公共边,公共角,对顶角等;在图形中,通过证明两个三角形全等,可以为进一步寻求边等、角等、线段间的特殊关系等提供了方法和依据.知识点3 用尺规作一个角等于已知角[课件展示]三角形中线的定义.[提出问题]已知:∠AOB.求作:∠A'O'B'=∠AOB.你会怎么做?根据“三边分别相等判定三角形全等”的结论思考一下吧![交流讨论]小组之间交流讨论,之后在准备好的卡纸上试着作一作.[课件展示]教师利用多媒体展示作法:作法:(1)以点O 为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,OB 于点C,D;(2)画一条射线O'A',以点O'为圆心,OC长为半径画弧,交O'A'于点C';(3)以点C'为圆心,CD 长为半径画弧,与第2步中所画的弧交于点D';(4)过点D'画射线O'B',则∠AOB=∠A'O'B'.【课堂小结】【课堂训练】1.如图,在△ABC中,BC=AC,BE=AE,则由“SSS”可以判定( C )A.△ACD≌△BCDB.△ADE≌△BDEC.△ACE≌△BCED.以上都对2.如图,点A,D,B,E在同一条直线上,AD=BE,AC=EF,要使能利用“SSS”判定△ABC≌△EDF,需添加的条件为 BC=DF .【解析】利用SSS判定,则两三角形的三条边应对应相等. 添加BC=DF.∵AD=BE,∴AD+DB=BE+BD,即AB=ED.又知AC=EF,∴添加的条件是BC=DF时,可证得△ABC≌△EDF.提醒学生:等边加同边,其和还是等边.3.(2021•东莞市二模)如图,OA=OB,AC=BC,∠ACO=30°,则∠ACB= 60° .【解析】在△ACO和△BCO中,∴△AOC≌△BOC(SSS).∴∠BCO=∠ACO=30°.∴∠ACB=∠BCO+∠ACO=60°,故答案为60°.4.如图,AB=AC,DB=DC,请说明∠B=∠C.解:连接AD.在△ABD和△ACD中,,,,∴△ABD≌△ACD(SSS).∴∠B=∠C.提醒学生:学会作辅助线帮助解题.5.如图,在△ABC中,AB=AC,D,E是BC的三等分点,AD=AE,求证:△ABE≌△ACD.证明:∵D,E是BC的三等分点,∴BD=DE=EC .∴BD+DE=DE+EC,即BE=CD .在△ABE和△ACD中,,,,∴△ABE≌△ACD(SSS).提醒学生:等边加同边,其和还是等边.6.如图,已知AC=FE,AD=FB,BC=DE.求证:AC//EF,DE//BC.证明:∵AD=FB,∴AD+DB=FB+BD,即AB=FD.在△ABC和△FDE中,,,,∴△ABC≌△FDE(SSS),∴∠A=∠F,∠ABC=∠FDE.∴AC//EF,DE//BC.7.如图,过点C作直线DE,使DE//AB.解:作法:(1)过点C作直线MN与AB相交,交点为F;(2)在直线MN的右侧作∠FCE,使∠FCE=∠AFC;(3)反向延长CE,则直线DE即为所求.【教学反思】本节课是判定三角形全等的第一节课,对于新知识的接受,一部分同学表现出了吃力.刚开始,探究判定三角形全等的条件时,对许多学生来说进行分类有困难,因为他们不知到从什么地方下手,以及做到不重不漏,课堂上,我给予了学生这样一个分类讨论的步骤:第一种情况:满足一个元素;第二种情况:满足两个元素;第三种情况:满足三个元素.在每种情况中,再分边与角.这样分类的好处就是:渗透了数学中的分类讨论思想;明确对应关系,使得后继学习变得顺利.在做练习时,学生对于新知识的掌握在细节上还不牢固,比如,证明全等时的书写格式,有同学忘记写在哪两个三角形中证全等,有同学漏写大括号等等,在今后的教学中,一定要纠正细节,保证学生对而准确地完成一道题.。
12.2.1三角形全等的判定(SSS)

C
• 例4.如图,AB=AD,BC=CD,求证: • (1)△ABC≌△ADC; (2)∠B=∠D.
课 本 P8 工人师傅常用角尺平分一个任意角. 做法如下:如图, AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动 角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合. 过角尺顶点 C的射线OC便是AOB的平分线.为什么?
画法:1.画线段B'C'=BC;
2. 分别以B'、C'为圆心, 线段AB、AC为半径画弧, 两弧交于点A ';
3.连接线段A'B'、A'C' .
' ' 则ΔA'BC 为所求作的三角形.
你能得出什 么结论?
三边对应相等的两个三角形全等,简 写为“边边边”或“SSS”。 用上面的结论可以判定两个三角形全等. 判断两个三角形全等的推理过程,叫做证明 三角形全等.
O
C
A
应用所学,例题解析
用尺规作一个角等于已知角. 已知:∠AOB.求作: ∠A′O′B′=∠AOB. 作法: (2)画一条射线O′A′,以点O′为圆心,OC 长为半 径画弧,交O′A′于点C′; B D
O
C
A
O′
C′
A′
应用所学,例题解析
用尺规作一个角等于已知角. 已知:∠AOB.求作: ∠A′O′B′=∠AOB. 作法: (3)以点C′为圆心,CD 长为半径画弧,与第2 步中 所画的弧交于点D′; B D′ D
探究活动
你如 能果 说给 出出 有三 哪个 几条 种件 可画 能三 的角 情形 况, ?
三个条件呢?
1. 三个角;
2. 三条边; 3. 两边一角;
4. 两角一边。
12.2.1_三角形全等的判定(一)sss共19页

A
用数学符号语言表述:
在△ABC和△DEF中,
AB=DE, BC=EF, CA=FD,
BD
C
∴ △ABC ≌△ DEF(SSS). E
F
例1 如图, △ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连
接A与BC中点D的支架.
求证: △ABD≌△ACD.
A
B
D
C
例2 如图,已知AB=CD,BC=DA.
说出下列判断成立的理由:
在△ABD和△ACD中,
B
∵AB=AC,BD=CD,AD=AD,
∴△ABD≌△ACD(SSS);
在△DBH和△DCH中, ∵BD=CD,BH=CH , DH=DH , ∴△DBH≌△DCH(SSS)
A
D HC
练习3 (1)如图,AB=CD,AC=BD,△ABC和
△DCB是否全等?试说明理由.
A
D
B
2. 已知△ABC ≌△ DEF,找出其中相等的边与角.
A
D
B
CE
F
①AB=DE; ② BC=EF; ③ CA=FD;
④∠A= ∠D; ⑤∠B=∠E; ⑥∠C= ∠F.
复 习 引 入
按照三角形“边、角” 元素进行分
类
{ 一个条件:
一角 一边
{ 两个条件:
两角 两边
一角一边
{ 三个条件:
三角 三边 两角一边 两边一角
转化为三角
在原有条件下,还能推出什么结论?
形问题解 决.
∠ABC=∠ADC,AB∥CD,AD∥BC.
练习2 如图,AB=AC,BD=CD, BH=CH,图中有几组全等的三角 形?它们全等的条件是什么?
解:有三组. 在△ABH和△ACH中 ,
12.2 三角形全等的判定(第一课时SSS)(解析版)

八年级数学上分层优化堂堂清十二章 三角形12.2三角形全等的判定第一课时(解析版)学习目标:1.经历实验探究的过程,直观发现三边相等的两个三角形全等。
会用直规作图法作“一条线段等于已知线段,一个角等于已知角”,提高动手操作能力。
知道这样作图的理由。
2.能利用“SSS ”进行有关的计算或证明。
发展逻辑推理能力、计算能力和空间观念。
老师对你说:知识点1 全等三角形的判定1:边边边(SSS )文字:在两个三角形中,如果有三条边对应相等,那么这两个三角形全等.图形: 符号:在ABC D 与'''A B C D 中,()'''''''''=ìï=\D @D íï=îAB A B AC A C ABC A B C SSS BC B C 证明的书写步骤:①准备条件:证全等时要用的条件要先证好;②指明范围:写出在哪两个三角形中;③摆齐根据:摆出三个条件用大括号括起来;④写出结论:写出全等结论.注意:(1)说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.(2)结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.知识点2 用尺规作一个角等于已知角已知:∠AOB .求作: ∠A ′O ′B ′=∠AOB .作法:(1)以点O 为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA ,OB 于点C 、D;C'B'A'C BA(2)画一条射线O ′A ′,以点O ′为圆心,OC 长为半径画弧,交O ′A ′于点C ′;(3)以点C ′为圆心,CD 长为半径画弧,与第2 步中所画的弧交于点D ′;(4)过点D ′画射线O ′B ′,则∠A ′O ′B ′=∠AOB .知识点3 运用边边边定理证明和计算运用“SSS ”证明两个三角形全等主要是找边相等,边相等除了题目中已知的边相等外,还有一些相等边隐含在题设或图形中。
八年级数学上册12.2三角形全等的判定第1课时用“SSS”判定三角形全等说课稿(新版)新人教版

八年级数学上册 12.2 三角形全等的判定第1课时用“SSS”判定三角形全等说课稿(新版)新人教版一. 教材分析《新人教版八年级数学上册》第12.2节讲述了三角形全等的判定,这是初中的一个重要知识点。
在这一节中,学生将学习到用“SSS”(Side-Side-Side,即边-边-边)方法判定三角形全等。
通过这一节的学习,学生能够理解三角形全等的概念,掌握用“SSS”方法判定三角形全等的方法和技巧。
二. 学情分析在进入这一节的学习之前,学生已经学习了三角形的基本概念,如三角形的边、角等,并掌握了用“ASA”(Angle-Side-Angle,即角-边-角)和“AAS”(Angle-Angle-Side,即角-角-边)方法判定三角形全等。
因此,学生在理解和掌握用“SSS”方法判定三角形全等时,已经有了相关的基础知识。
三. 说教学目标1.知识与技能:学生能够理解三角形全等的概念,掌握用“SSS”方法判定三角形全等的方法和技巧。
2.过程与方法:通过观察、操作、思考、交流等活动,学生能够自主探索用“SSS”方法判定三角形全等的过程,培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观:学生能够积极参与课堂活动,培养合作意识和团队精神,增强对数学学科的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点:学生能够理解三角形全等的概念,掌握用“SSS”方法判定三角形全等的方法和技巧。
2.教学难点:学生能够灵活运用“SSS”方法判定三角形全等,解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法:采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法等,引导学生主动参与课堂活动,培养学生的自主学习能力。
2.教学手段:利用多媒体课件、学具、黑板等,辅助学生直观地理解三角形全等的概念和“SSS”方法。
六. 说教学过程1.导入:通过复习三角形的基本概念和已学的判定方法(ASA和AAS),引导学生进入新的学习内容。
2.自主探究:学生分组合作,利用学具和多媒体课件,观察和操作三角形,自主探索用“SSS”方法判定三角形全等的过程。
12.2.1三角形全等的判定sss及教学反思

12.2.1三角形全等的判定sss及教学反思•相关推荐12.2.1三角形全等的判定(sss)及教学反思12.2.1三角形全等的判定(SSS)西河九年制学校郭欢教学目标1.了解三角形的稳定性,会应用“边边边”判定两个三角形全等.2.经历探索“边边边”判定全等三角形的过程,解决简单的问题.3.培养有条理的思考和表达能力,形成良好的合作意识.重、难点与关键1.重点:掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法.2.难点:理解证明的基本过程,学会综合分析法.3.关键:掌握图形特征,寻找适合条件的两个三角形.教具准备一块形状如图1所示的硬纸片,直尺,圆规.(1) (2)教学方法采用“操作──实验”的教学方法,让学生亲自动手,形成直观形象.教学过程一、设疑求解,操作感知【教师活动】(出示教具)问题提出:一块三角形的玻璃损坏后,只剩下如图2所示的残片,•你对图中的残片作哪些测量,就可以割取符合规格的三角形玻璃,与同伴交流.【学生活动】观察,思考,回答教师的问题.方法如下:可以将图1•的玻璃碎片放在一块纸板上,然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形.如图2,•剪下模板就可去割玻璃了.【理论认知】如果ABCA′B′C′,那么它们的对应边相等,对应角相等.•反之,•如果ABC与A′B′C′满足三条边对应相等,三个角对应相等,即AB=A′B′,BC=B′C′,CA=C′A′,∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′.这六个条件,就能保证ABCA′B′C′,从刚才的实践我们可以发现:•只要两个三角形三条对应边相等,就可以保证这两块三角形全等.信不信?【作图验证】(用直尺和圆规)先任意画出一个ABC,再画一个A′B′C′,使A′B′=AB,B′C′=BC,C′A′=CA.把画出的A′B′C′剪下来,放在ABC上,它们能完全重合吗?(即全等吗)【学生活动】拿出直尺和圆规按上面的要求作图,并验证.(如课本图11.2-2所示)画一个A′B′C′,使A′B′=AB′,A′C′=AC,B′C′=BC:1.画线段取B′C′=BC;2.分别以B′、C′为圆心,线段AB、AC为半径画弧,两弧交于点A′;3.连接线段A′B′、A′C′.【教师活动】巡视、指导,引入课题:“上述的生活实例和尺规作图的结果反映了什么规律?”【学生活动】在思考、实践的基础上可以归纳出下面判定两个三角形全等的定理.(1)判定方法:三边对应相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”).(2)判断两个三角形全等的推理过程,叫做证明三角形全等.【评析】通过学生全过程的画图、观察、比较、交流等,逐步探索出最后的结论──边边边,在这个过程中,学生不仅得到了两个三角形全等的条件,同时增强了数学体验.二、范例点击,应用所学【例1】如课本图11.2─3所示,ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的.支架,求证ABDACD.(教师板书)【教师活动】分析例1,分析:要证明ABDACD,可看这两个三角形的三条边是否对应相等.证明:D是BC的中点,∴BD=CD在ABD和ACD中∴ABDACD(SSS).【评析】符号“”表示“因为”,“∴”表示“所以”;从例1可以看出,•证明是由题设(已知)出发,经过一步步的推理,最后推出结论(求证)正确的过程.书写中注意对应顶点要写在同一个位置上,哪个三角形先写,哪个三角形的边就先写.三、实践应用,合作学习【问题思考】已知AC=FE,BC=DE,点A、D、B、F在直线上,AD=FB(如图所示),要用“边边边”证明ABCFDE,除了已知中的AC=FE,BC=DE以外,还应该有什么条件?怎样才能得到这个条件?【教师活动】提出问题,巡视、引导学生,并请学生说说自己的想法.【学生活动】先独立思考后,再发言:“还应该有AB=FD,只要AD=FB两边都加上DB即可得到AB=FD.”【教学形式】先独立思考,再合作交流,师生互动.四、随堂练习,巩固深化课本练习.【探研时空】如图所示,AB=DF,AC=DE,BE=CF,BC与EF相等吗?•你能找到一对全等三角形吗?说明你的理由.(BC=EF,ABCDFE)五、课堂总结,发展潜能1.全等三角形性质是什么?2.正确地判断出全等三角形的对应边、对应角,•利用全等三角形处理问题的基础,你是怎样掌握判断对应边、对应角的方法?3.“边边边”判定法告诉我们什么呢?•(答:只要一个三角形三边长度确定了,则这个三角形的形状大小就完全确定了,这就是三角形的稳定性)六、布置作业,专题突破1.习题11.2第1,2题.2.选做课时作业设计.教学反思:首先,本节课重点关注:“一个条件”、“两个条件”包括的情形,以及不能形成的原因,先让学生自行探索,关键时刻老师再加以引导并利用多媒体演示。
人教版数学八年级上册12.2.1用SSS判定三角形全等教学设计

2.引导学生通过实际操作和探究,发现并理解SSS判定方法,提高他们的几何推理能力。
3.针对不同学生的学习特点,设计有针对性的教学活动,使他们在轻松愉快的氛围中掌握知识。
4.关注学生的学习情感,激发他们的学习兴趣,培养他们的自主学习能力。
在教学过程中,教师要关注学生的个体差异,充分调动他们的积极性,使他们在合作、交流、探索中不断提高,为后续几何知识的学习打下坚实基础。
-运用多媒体辅助教学,展示动态的几何图形,帮助学生形象地理解全等三角形的性质和判定方法。
-设计实际案例,让学生在解决问题的过程中,将理论知识与实际应用相结合。
2.教学步骤:
(1)导入新课:通过复习全等三角形的定义和已知判定方法,为新课的学习做好铺垫。
(2)自主探究:学生分组讨论,尝试运用SSS判定方法判断给定三角形是否全等,并总结规律。
4.鼓励学生运用所学知识,解决实际问题,培养他们的创新意识和应用能力。
(三)情感态度与价值观
在本节课的学习过程中,学生将形成以下情感态度与价值观:
1.培养学生对数学学习的兴趣,激发他们探索数学问题的热情。
2.培养学生的自信心,让他们在解决问题的过程中体验成功的喜悦。
3.培养学生严谨的学术态度,让他们明白在数学推理中,每一步都需要严谨的逻辑支撑。
人教版数学八年级上册12.2.1用SSS判定三角形全等教学设计
一、教学目标
(一)知识与技能
1.了解全等三角形的定义,知道全等三角形在形状和大小上完全相同。
2.熟练掌握用SSS(Side-Side-Side,即边-边-边)判定两个三角形全等的方法。
3.能够运用SSS判定方法,解决实际问题和几何证明题。
三角形全等的判定一SSS(分层作业)(解析版)docx

12.2.1三角形全等的判定㈠SSS夯实基础篇一、单选题:1.如图,在△ACE 和△BDF 中,AE =BF ,CE =DF ,要利用“SSS ”证△ACE ≌△BDF 时,需添加一个条件是()A .AB =BCB .DC =BC C .AB =CD D .以上都不对【答案】C 【知识点】三角形全等的判定(SSS )【解析】【解答】要利用“SSS ”证明ACE ≌BDF 时,需.AC BD AC AB BC BD CD BC AC BD ∵,,,.AB CD 故答案为:C.【分析】要利用“SSS ”证明△ACE ≌△BDF 时,根据有三边对应相等的两个三角形全等结合已知条件可知,需AC =BD 即可。
2.如图是一个平分角的仪器,其中AB AD ,BC DC .将点A 放在一个角的顶点,AB 和AD 沿着这个角的两边放下,利用全等三角形的性质就能说明射线AC 是这个角的平分线,这里判定 ABC 和 ADC 是全等三角形的依据是()A .SSSB .ASAC .SASD .AAS【答案】A 【知识点】三角形全等的判定(SSS )【解析】【解答】在△ADC 和△AB C 中∵AD AB DC BC AC AC所以△ADC ≌△ABC (SSS )故答案为:A .【分析】根据SSS 证明三角形全等即可。
3.如图,ABC 中,AB AC ,BE EC ,直接使用“SSS ”可判定()A .ABD ≌ACDB .ABE ≌ACEC .BED ≌CEDD .ABE ≌EDC【答案】B【知识点】三角形全等的判定(SSS )【解析】【解答】解:根据AB =AC ,BE =EC ,AE =AE 可以推出△ABE ≌△AACE ,理由是SSS ,其余△ABD ≌△ACD ,△BED ≌△CED 不能直接用SSS 定理推出,△ABE 和△EDC 不全等,故答案为:B【分析】根据三边对应相等的两个三角形全等可得△ABE≌△AACE。
人教版八年级数学上册第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定12.2.1“SSS”备课资料教案新版

第十二章“SSS”
知识点:边边边定理(SSS)
三边对应相等的两个三角形全等( 能够简写成“边边边”或“SSS” ).
重点提示 :1 .用“ SSS”判断两个三角形全等时, 只要说明两个三角形的三对对应边
相等 , 证明时必然要正确理解“对应”的含义.
2. 运用“ SSS”证明三角形全等时, 还要注意公共边这一隐含条件的利用.
考点 1:利用“ SSS”证明三角形全等
【例 1】如图 , 点 A、 E、C、 F 在同一条直线上,AB=FD,BC=DE,AE=FC.求证 : △ ABC≌△FDE.
解 : ∵AE=FC, ∴AE+EC=FC+CE,即 AC=FE.
在△ABC和△FDE中,∴△ABC≌△ FDE(SSS).
点拨 : 在两个三角形中, 已经知道了两条对应边相等, 即 AB=FD,BC=DE,还缺少一个条件 , 能够找两边的夹角 , 也能够找边 . 此题中已知 AE=FC,所以能够追求第三条对应边相等 .
考点 2:“ SSS”证明三角形全等在本质生活中的应用
【例2】曙光中学师生自己着手新建一条水泥路(如图),为查验这条水泥路的两边
缘 l 1 ,l 2可否平行 , 小鹏同学手中只有米尺, 他先在此水泥路的一边缘l 1上取两点A、B, 在此水泥路的另一边缘l 2上取两点C、 D, 并且使 CD=AB,尔后用手中的米尺测得AC=BD小.鹏由此便确定此水泥路的两边缘l 1,l 2 是平行的, 你知道其中的道理吗?
解 : 如图 , 连结 AD. 在△ ABD与△ DCA中 ,
∴△ ABD≌△ DCA(SSS). ∴∠ BAD=∠ CDA.∴l 1∥ l 2.。
12.2.1三角形全等的判定(SSS) 说课稿 2022—2023学年人教版数学八年级上册

12.2.1 三角形全等的判定(SSS)说课稿一、教学目标1.理解三角形全等的概念。
2.掌握使用边边边(SSS)判定法判断三角形全等的方法。
3.能够运用所学知识解决相关问题。
4.培养学生的逻辑思维和推理能力。
二、教学重点1.理解三角形全等的含义。
2.掌握使用边边边(SSS)判定法判断三角形全等的方法。
## 三、教学过程1. 导入与复习•提问:请简单回顾一下什么是全等三角形。
•学生回答:全等三角形即对应的三个边和三个角完全相等的三角形。
2. 新知呈现•引入:今天我们要学习一种判定方法,即边边边(SSS)判定法,通过该方法我们可以判断两个三角形是否全等。
•讲解:边边边(SSS)判定法是指两个三角形的三条边分别对应相等,则可以判定二者全等。
在判定时,需要注意边的对应关系。
3. 案例分析•案例1:如果两个三角形的各边分别相等,能否证明这两个三角形全等?请说明理由。
•学生回答:可以证明。
因为根据边边边(SSS)判定法,如果两个三角形的三条边分别对应相等,那么可以判定两个三角形全等。
•案例2:如果两个三角形的两边分别相等,能否证明这两个三角形全等?请说明理由。
•学生回答:不能证明。
因为边边边(SSS)判定法要求三个边都相等。
4. 示范与讲解•示例1:给定两个三角形ABC和DEF,已知AB = DE,AC = DF,BC = EF。
利用边边边(SSS)判定法证明两个三角形全等。
•讲解:我们已知两个三角形的三边对应相等,即AB对应DE,AC对应DF,BC对应EF。
根据边边边(SSS)判定法,我们可以得出这两个三角形全等。
5. 练习与巩固•练习1:已知三角形PQR和三角形XYZ,已知PQ = XY,QR = YZ。
如果三角形PQR与三角形XYZ全等,请问这两个三角形的何边相等于YZ?•学生回答:三角形PQR与三角形XYZ全等,根据边边边(SSS)判定法,我们可以得出PR = XZ,因此边PR与边XZ相等于YZ。
•练习2:给定两个三角形ABC和DEF,已知AB = DE,AC = DF,BC ≠ EF。
12.2三角形全等的判定(一)(SSS、SAS)(原卷版)

八年级上册数学《第十二章 全等三角形》1.2.2 三角形全等的判定(一)“边边边”与“边角边”◆利用“SSS ”判定两个三角形全等文字语言:三边分别相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”.几何语言:在△ABC 和△DEF 中,AB =DE BC =EF CA =FD∴△ABC ≌△DEF (SSS).◆利用“SAS ”判定两个三角形全等1、文字语言:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等,简写成“边角边”或“SAS”.2、几何语言:在△ABC 和△DEF 中,AB =DE ∠B =∠E BC =EF∴△ABC ≌△DEF (SSS).3、方法:(1)已知两边,可以找“夹角”;(2)已知一角和这角的一夹边,可找这角的另一夹边【注意】1. 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.2. 说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.3. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.【例题1】如图,△ABC 中,AB =AC ,EB =EC ,则由“SSS ”可以判定( )A.△ABE≌△ACE B.△ABD≌△ACDC.△BDE≌△CDE D.以上答案都不对【变式1-1】如图,在△ACE和△BDF中,AE=BF,CE=DF,要利用“SSS”证明△ACE≌△BDF,需添加的一个条件可以是( )A.AB=BC B.DC=BC C.AB=CD D.以上都不对【变式1-2】下列四个三角形中,与图中的△ABC全等的是( )A.B.C .D .【变式1-3】如图,已知点A 、D 、B 、F 在一条直线上,AC =EF ,AD =FB ,要使△ABC ≌△FDE ,还需添加一个条件,这个条件可以是( )A .AC ∥EFB .∠E =∠C C .∠ABC =∠FDED .AB =DF【变式1-4】如图,已知∠1=∠2,若用“SAS ”证明△BDA ≌△ACB ,还需加上条件( )A .AD =BCB .BD =AC C .∠D =∠C D .OA =OB【例题2】如图,已知点B ,C ,D ,E 在同一直线上,且AB =AE ,AC =AD ,BD =CE .求证:△ABC ≌△AED.【变式2-1】(2023•云南)如图,C是BD的中点,AB=ED,AC=EC.求证:△ABC≌△EDC.【变式2-2】如图,AB=DE,AC=DF,BF=EC,△ABC和△DEF全等吗?请说明理由.【变式2-3】(2023•永善县三模)如图,AB=DE,AC=DF,BE=CF,求证:△ABC≌△DEF.【例题3】11.(2018秋•庆云县校级月考)请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图,请你根据所学的三角形全等有关的知识,说明画出∠A ′O ′B ′=∠AOB 的依据是 .【变式3-1】小聪在用直尺和圆规作一个角等于已知角时,具体过程是这样的:已知:∠AOB .求作:∠A ′O ′B ′,使∠A ′O ′B ′=∠AOB .作法:(1)如图,以点O 为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA ,OB 于点C ,D ;(2)画一条射线O ′A ′,以点O ′为圆心,OC 长为半径画弧,交O ′A ′于点C ′;(3)以点C '为圆心,CD 长为半径画弧,与第(2)步中所画的弧相交于点D ′;(4)过点D '画射线O ′B ′,则∠A ′O ′B ′=∠AOB .小聪作法正确的理由是( )A .由SSS 可得△O ′C ′D′≌△OCD ,进而可证∠A ′O ′B ′=∠AOBB .由SAS 可得△O ′C ′D ′≌△OCD ,进而可证∠A ′O ′B ′=∠AOBC .由ASA 可得△O ′C ′D ′≌△OCD ,进而可证∠A ′O ′B ′=∠AOBD .由“等边对等角”可得∠A ′O ′B ′=∠AOB【变式3-2】(2023春•白银期中)已知∠AOB ,点C 是OB 边上的一点.用尺规作图画出经过点C 与OA 平行的直线.【变式3-3】如图,以△ABC 的顶点A 为圆心,以BC 长为半径作弧,再以顶点C 为圆心,以AB 长为半径作弧,两弧交于点D ;连接AD 、CD ,若∠B =56°,则∠ADC 的大小为 度.【例题4】(2023•官渡区一模)如图,点A ,B ,C ,D 在同一直线上,AF =DE ,∠A =∠D ,AC =DB .求证:△ABF ≌△DCE.【变式4-1】(2023•从化区二模)为了制作燕子风筝,燕子风筝的骨架图如图所示,AB=AE,AC=AD,∠BAD=∠EAC,证明:△ABC≌△AED.【变式4-2】(2023•祥云县模拟)已知:如图,点F、C在线段BE上,AB=DE,∠B=∠E,BF=EC,求证:△ABC≌△DEF.【变式4-3】(2023•乾安县四模)已知:如图,BA=BD,BE=BC,∠ABD=∠CBE,求证:△ABE≌△DBC.【变式4-4】(2023•宁江区二模)如图,△ABC 中,D 是BC 延长线上一点,满足CD =AB ,过点C 作CE ∥AB 且CE =BC ,连接DE 并延长,分别交AC 、AB 于点F 、G ,求证:△ABC ≌△DCE .【变式4-5】(2023•五华区校级模拟)如图,已知AB ∥DE ,AB =DE ,AF =DC .求证:△ABC ≌△DEF .【例题5】如图,点D 在AB 上,点E 在AC 上,CD 与BE 相交于点O ,且AD =AE ,∠B =∠C ,若BE =4,则CD = .【变式5-1】(2022春•成华区期末)如图,在等腰△ABC 中,∠ACB =90°,点D 是AC 的中点,过点A 作直线BD 的垂线交BC 的延长线于点E ,若BC =4,则CE 的长为 .【变式5-2】茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示,已知∠B =∠E ,AB =DE ,BF =EC ,其中△ABC 的周长为24cm ,CF =3cm ,则制成整个金属框架所需这种材料的长度为 cm .【变式5-3】(2023•青海一模)在△ABC 中,D 是BC 边的中点,若AB =9,AC =5,则△ABC 的中线AD 长的取值范围是( )A .5<AD <9B .4<AD <9C .2<AD <14D .2<AD <7【例题6】如图,已知OA =OB ,OC =OD ,∠O =50°,∠D=35°,则∠OBC =( )A.95°B.120°C.50°D.105°【变式6-1】(2022春•福山区期中)如图,AC是四边形ABCD的对角线,∠1=∠B,点E、F分别在AB、BC上,BE=CD,BF=CA,连接EF.(1)求证:∠D=∠2;(2)若EF∥AC,∠D=76°,求∠BAC的度数.【变式6-2】(2023春•青羊区期末)如图在△ABC中,D是BC边上的一点,AB=DB,BE平分∠ABC,交AC边于点E,连接DE.(1)求证:△ABE≌△DBE;(2)若∠A=100°,∠C=40°,求∠DEC的度数.【变式6-3】(2022秋•湟中区校级期末)如图,在△ABC中,D为AB上一点,E为AC中点,连接DE 并延长至点F,使得EF=ED,连CF.(1)求证:CF∥AB(2)若∠ABC=50°,连接BE,BE平分∠ABC,AC平分∠BCF,求∠A的度数.【例题7】(2022秋•甘井子区校级月考)如图,点C、E、B、F在同一直线上,AC∥DF,AC=DF,BF =CE,试判断AB和DE的关系,并说明理由.【变式7-1】(2023春•罗湖区校级期末)已知:如图,点A、F、C、D在同一直线上,AF=DC,AB=DE,AB∥DE,连接BC,BF,CE.求证:(1)△ABC≌△DEF;(2)BC∥EF.【变式7-2】(2023春•萍乡期末)如图,已知:AB⊥BD,ED⊥BD,AB=CD,BC=DE,那么AC与CE 有什么关系?写出你的猜想并说明理由.【变式7-3】如图,在△ABC中,D为AB的中点,F为BC上一点,DF∥AC,延长FD至E,且DE=DF,联结AE、AF.(1)求证:∠E=∠C;(2)如果DF平分∠AFB,求证:AC⊥AB.【例题8】如图,AC =DC ,BC =EC ,请你添加一个适当的条件: ,使得△ABC ≌△DEC .【变式8-1】如图,已知在△ABC 和△DEF 中,∠B =∠E ,BF =CE ,点B 、F 、C 、E 在同一条直线上,若使△ABC ≌△DEF ,则还需添加的一个条件是 (只填一个即可).【变式8-2】如图,AB =AE ,AC=AD,要使△ABC ≌△AED ,应添加一个条件是 .【变式8-3】问题:如图,在△ABC 和△DEF 中,B ,E ,C ,F 在同一条直线上,AB =DE ,若 .求证:△ABC ≌△DEF .在①AC =DF ,②∠ABC =∠DEF ,③BE =CF 这三个条件中选择其中两个,补充在上面的问题中,并完成解答.【例题9】(2022春•包头期末)如图,已知点A ,C 在线段BD 两侧,AB =AD ,CB =CD ,线段AC ,BD 相交A 于点O .下列结论:①∠ABC =∠ADC ;②AC ⊥BD ;③AC 平分∠BAD ;④OB =OD .其中正确的是 (填写所有正确结论的序号).【变式9-1】(2023•禅城区校级一模)如图,已知AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且B、D、E三点共线,(1)证明:△ABD≌△ACE;(2)证明:∠3=∠1+∠2.【变式9-2】(2022春•沙坪坝区校级期中)如图,点C在线段AB上,AD∥BE,AC=BE,AD=BC,CF 平分∠DCE.求证:△DCF≌△ECF【变式9-3】(2023春•浦东新区校级期末)如图,已知AB=AE,AC=AD,∠BAD=∠EAC,AD∥BC.(1)△ADE与△ACB是否全等?说明理由;(2)如果∠B=30°,∠D=40°,求∠BAE的度数.【变式9-4】(2022秋•自流井区校级期末)如图,在△ABC和△ADE中,AB=AD,AC=AE,∠1=∠2,AD、BC相交于点F.(1)求证:∠B=∠D;(2)若AB∥DE,AE=3,DE=4,求△ACF的周长.【变式9-5】如图,AD=CB,E、F是AC上两动点,且有DE=BF.(1)若点E、F运动至如图(1)所示的位置,且有AF=CE,求证:△ADE≌△CBF;(2)若点E、F运动至如图(2)所示的位置,仍有AF=CE,则△ADE≌△CBF还成立吗?为什么?(3)若点E、F不重合,则AD和CB平行吗?请说明理由.。
12.2(1)全等三角形的判定--(sss)

12.2(1)全等三角形的判定--(sss) 一.【知识要点】
1.边边边定理:有三边对应相等的两个三角形全等(可简写成"边边边"或"SSS")。
二.【经典例题】
1.已知:如图,A、C、F 、D在同一直线上,AF=D C,AB=DE,BC=EF,求证:△ABC ≌△DEF.
2. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下,则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是()
A. SSS
B. SAS
C. ASA
D. AAS
3.如图,AC与BD交于点O,AD=CB,E、F是BD上两点,且AE=CF,DE=BF.请推导下列结论:(1)∠D=∠B;(2)AE∥CF.
三.【题库】
【A】
【B】
1.△ABC≌△DEF,AB=2,AC=4,若△DEF的周长为偶数,则EF的取值为()
A.3 B.4 C.5 D.3或4或5
B
C
D
E
F
A
2如图,D,E是△ABC中BC边上的两点,AD=AE,AB=AC,EB=DC,
∠BAC=72°,∠DAE=40°,则∠1=______°.
3.如图,AB=CD,AD=BC,E,F为BD上的两点,且BF=DE,AE=CF,若∠ADC=75°,∠BAE=15°,则∠BCF的度数为()
A.150°
B.40°
C.80°
D.90°
【C】
【D】。
八年级数学12.2.全等三角形的判定(sss)优秀课件

BD
C
∴ △ABC ≌△ DEF〔SSS〕
E
F
判断两个三角形全等的推理过程,叫做证明三角形全等。
例1. 如以下图,△ABC是一个钢架,AB=AC, AD是连接A与BC中点D的支架。 求证:△ ABD≌ △ ACD
∴ △ ABD≌ △ ACD (SSS).
例2.AC=FE,BC=DE,点A,B,D,F在一 条直线上,AD=FB,证明△ABC ≌△ FDE。
一边一角 ×
两角 两边
三角
(3)三个条件
三边 两边一角 两角一边
两角相等
300
500
300
500
满足以下条件的两个三角形是一定否全等:
(1)一个条件
× 一边
只有一个条件对应相等的
× 一角
两个三角形不一定全等。
(2)两个条件
一边一角 × 两角 ×
两边
三角
(3)三个条件
三边 两边一角
两角一边
两边相等
②三角形全等书写的三步骤。
作业布置
•习题12.2 第1、9题.
(1)一个条件 一边 一角
(2)两个条件
一边一角 两角 两边 三角
(3)三个条件 三边 两边一角
两角一边
一边相等
8cm
8cm
满足以下条件的两个三角形是否一定全等:
一边 (1)一个条件
×
一角
一边一角 (2)两个条件 两角
两边
三角
(3)三个条件 三边 两边一角
两角一边
一角相等
400
400
满足以下条件的两个三角形是一定否全等:
一个条件 一边 一角
× 只有一个条件对应相等的 × 两个三角形不一定全等。
12.2.1 三角形全等的判定一SSS(教学设计)2022-2023学年八年级数学上册同步备课系列(

12.2.1 三角形全等的判定㈠SSS(教学设计)一、教学目标1. 知识与技能•理解并掌握SSS(边边边)判定两个三角形全等的准确表达方式;•掌握三角形全等的应用,解决实际问题;•熟练运用勾股定理以及相关的三角函数概念计算几何中的问题。
2. 过程与方法•学生合作探究,形成互帮互助学习的氛围;•学生主动思考解题步骤,提升学习自主性和创造性;•引导学生关注实际问题,激发学生学习数学的兴趣。
3. 情感态度与价值观•引导学生理解数学思维和方法能够有效解决实际问题;•培养学生认真、认真负责任、团队合作的精神;•培养学生学习数学、善于分析和解决问题的习惯。
二、教学重点和难点教学重点:•探究SSS(边边边)判定两个三角形全等的准确表达方式;•掌握三角形全等的应用,解决实际问题。
教学难点:•怎样准确表达SSS(边边边)判定两个三角形全等的条件;•怎样通过学习理解SSS(边边边)判定两个三角形全等的应用。
三、教学过程设计1. 导入(5分钟)老师与学生互动交流,提问学生如何理解三角形的全等,引导学生思考三角形全等的判定方式。
2. 学习探究(25分钟)•把学生分为小组,让他们探究SSS(边边边)判定两个三角形全等的条件;•教师在探究过程中引导学生,解答学生的疑点,并提出问题,促求学生主动思考;•让每个小组汇报自己的探究结果,并进行总结、讨论。
3. 拓展应用(20分钟)•结合实际生活,引入相关实例,让学生利用所学知识解决实际问题;•老师撤出,学生凭借自己所学知识多角度探究一个实际问题,然后小组讨论总结。
4. 归纳总结(5分钟)•老师为学生提供常用的三角形全等几何判定条件,引导学生纠正错误,巩固所学知识;•引导学生总结SSS(边边边)判定两个三角形全等和实际应用的步骤和要点。
四、课后作业•完成课上留下的练习题;•通过网络或其他途径查找探究SSS(边边边)判定两个三角形全等的扩展知识或应用;•自主思考一个与三角形全等的实际问题,利用所学知识解决问题。
人教版初中数学八年级上册 12.2.1 三角形全等的判定SSS (共26张PPT)

归纳
证明的书写步骤:
①准备条件:证全等时要用的间接 条件要先证好;
②三角形全等书写三步骤:
1.写出在哪两个三角形中
2.摆出三个条件用大括号括起来 3.写出全等结论
1.如图所示,在△ABC中,BC=AC,BE=AE,则由“SSS”可以判
定( C )
A.△ACD≌△BCD
B.△ADE≌△BDE
C.△ACE≌△BCE
•
4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为,半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19
2. 三边对应相等的两个三角形全等(边边边 或SSS);
3.书写格式:①准备条件; ②三角形全等书写的三步骤。
布置作业
必做题:教科书习题12.2第1、9 题;
选做题:如图,△ABC 和△EFD 中,AB =EF,
AC =ED,点B,D,C,F 在一条直线上.
(1)添加一个条件,由“SSS”可判定△ABC≌△EFD;
12.2三对应相等可以判定两个三角形全等,会运用 “边边边”的判定方法证明两个三角形全等.
2.会用直尺和圆规作一个角等于已知角,明确作图方法和作 图步骤.
学习重点
三角形“边边边”全等的判定及其应用.
复习
1、 什么叫全等三角形?
能够重合的两个三角形叫 全等三角形。
A
C
O
B
D
自主 合作 探究 互动
如图,已知AB=DE,AC=DF,BE=CF,求证:AB∥DE.
12.2全等三角形的判定(一)

12.2三角形全等的判定(一)(SSS)教学内容本节课主要内容是探索三角形全等的条件(SSS),•及利用全等三角形进行证明.教学目标1.知识与技能了解三角形的稳定性,会应用“边边边”判定两个三角形全等.2.过程与方法经历探索“边边边”判定全等三角形的过程,解决简单的问题.3.情感、态度与价值观培养有条理的思考和表达能力,形成良好的合作意识.重、难点与关键1.重点:掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法.2.难点:理解证明的基本过程,学会综合分析法.3.关键:掌握图形特征,寻找适合条件的两个三角形.教具准备一块形状如图1所示的硬纸片,直尺,圆规.(1) (2)教学方法采用“操作──实验”的教学方法,让学生亲自动手,形成直观形象.教学过程【活动1】设疑求解,操作感知【教师活动】(出示教具)问题提出:一块三角形的玻璃损坏后,只剩下如图2所示的残片,•你对图中的残片作哪些测量,就可以割取符合规格的三角形玻璃,与同伴交流.【学生活动】观察,思考,回答教师的问题.方法如下:可以将图1•的玻璃碎片放在一块纸板上,然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形.如图2,•剪下模板就可去割玻璃了.【理论认知】如果△ABC≌△A′B′C′,那么它们的对应边相等,对应角相等.•反之,•如果△ABC 与△A′B′C′满足三条边对应相等,三个角对应相等,即AB=A′B′,BC=B′C′,CA= C′A′,∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′.这六个条件,就能保证△ABC≌△A′B′C′,从刚才的实践我们可以发现:•只要两个三角形三条对应边相等,就可以保证这两块三角形全等.信不信?【作图验证】(用直尺和圆规)先任意画出一个△ABC,再画一个△A′B′C′,使A′B′=AB,B′C′=BC,C′A′=CA.把画出的△A′B′C′剪下来,放在△ABC上,它们能完全重合吗?(即全等吗)【学生活动】拿出直尺和圆规按上面的要求作图,并验证.(如课本图11.2-2所示)画一个△A′B′C′,使A′B′=AB′,A′C′=AC,B′C′=BC:1.画线段取B′C′=BC;2.分别以B′、C′为圆心,线段AB、AC为半径画弧,两弧交于点A′;3.连接线段A′B′、A′C′.【教师活动】巡视、指导,引入课题:“上述的生活实例和尺规作图的结果反映了什么规律?”【学生活动】在思考、实践的基础上可以归纳出下面判定两个三角形全等的定理.(1)判定方法:三边对应相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”).(2)判断两个三角形全等的推理过程,叫做证明三角形全等.【评析】通过学生全过程的画图、观察、比较、交流等,逐步探索出最后的结论──边边边,在这个过程中,学生不仅得到了两个三角形全等的条件,同时增强了数学体验.规范证明三角形全等的步骤。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
12.2.1、全等三角形的判定1
①经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
②掌握三角形全等的“边边边”条件,了解三角形的稳定性.
③通过对问题的共同探讨,培养学生的协作精神.
重点:探究全等三角形的条件
难点:掌握两个全等三角形的判定1(SSS)
多媒体显示,带领学生复习全等三角形的定义及其性质,从而得出结论:全等三角形三条边对应相等,三个角分别对应相等.反之,这六个元素分别相等,这样的两个三角形一定全等.
根据上面的结论,提出问题:两个三角形全等,是否一定需要六个条件呢?如果只满足上述六个条件中的一部分,是否也能保证两个三角形全等呢?
组织学生进行讨论交流,经过学生逐步分析,各种情况逐渐明朗,进行交流予以汇总归纳.
出示探究1,先任意画一个△ABC,再画一个△A'B'C',使△ABC与△A'B'C',满足上述条件中的一个或两个.你画出的△A'B'C'与△ABC一定全等吗?
让学生按照下面给出的条件作出三角形.
(1)三角形的两个角分别是30°、50°.
(2)三角形的两条边分别是4cm,6cm.
(3)三角形的一个角为30°,—条边为3cm.
再通过画一画,剪一剪,比一比的方式,得出结论:只给出一个或两个条件时,都不能保证所画出的三角形一定全等.
出示探究2,先任意画出一个△A'B'C',使A'B'=AB,B'C'=BC,C'A'=CA,把画好的△A'B'C'剪下,放到△ABC上,它们全等吗?
让学生充分交流后,在教师的引导下作出△A'B'C',并通过比较得出结论:三边对应相等的两个三角形全等.
四、应用新知,体验成功
实物演示:由三根木条钉成的一个三角形的框架,它的大小和形状是固定不变的.鼓励学生举出生活中的实例.
给出例l,如下图△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架,求证△ABD≌△ACD.
A
B D
让学生独立思考后口头表达理由,由教师板演推理过程.
例2 如图是用圆规和直尺画已知角的平分线的示意图,作法如下:
①以A为圆心画弧,分别交角的两边于点B和点C;
②分别以点B、C为圆心,相同长度为半径画两条弧,两弧交于点D;
③画射线AD.
AD就是∠BAC的平分线.你能说明该画法正确的理由吗?
例3 如图四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,你能把四边形ABCD分成两个相互全等的三角形吗?你有几种方法?你能证明你的方法吗?试一试.
A
D
B C
使用课件
今天我们学了哪些内容:
全等三角形的判定SSS及其应用。