山东省2016年高三数学寒假作业2含答案

【KS5U】新课标2016年高三数学寒假作业2
一、选择题.
1.已知函数f (x)是定义在R 上的奇函数，且当x＞0时，f (x) ＝2x－3,则f (－2) =（）
A．1 B．—1 C．1
4
D．－
11
4
2.函数y=ln的图象大致为( )
A．B．C．D．
3.若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是( ) A．（﹣∞，2）B．C．（0，2）D．
4.已知f（x）为R上的减函数，则满足的实数x的取值范围是( ) A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，1） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）
5.如果，那么( )
A．y＜x＜1 B．x＜y＜1 C．1＜y＜x D．1＜x＜y
6.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是( )
A．y=B．y=（x﹣1）2C．y=2﹣x D．y=log0.5（x+1）
7.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=18﹣a5，则S8=( )
A．18 B．36 C．54 D．72
8.已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是( )
A．12 B．24 C．36 D．48
9.若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为( )
A ．
B ．1
C ．
D ．2
10.已知F 1、F 2是双曲线
=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P 与点F 2关于直线y=
对称，则该双曲线的离心率为( ) A ． B ． C ． D ．2
二．填空题.
11.已知a 是实数，若集合｛1 ax x ｝是任何集合的子集，则a 的值是 ▲ 。

12.△ABC 中，∠B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC 的面积为 ．
13.向量，在正方形网格中的位置如图所示，设向量=﹣λ，若⊥，则实数λ= ．
14.若不等式
对于任意正实数x 、y 成立，则k 的取值范围为 ．
三、解答题. 15.已知定义域为R 的函数f （x ）=
是奇函数．
（Ⅰ）求b 的值；
（Ⅱ）判断函数f （x ）的单调性； （Ⅲ）若对任意的t ∈R ，不等式f （t 2﹣2t ）+f （2t 2
﹣k ）＜0恒成立，求k 的取值范围．
16.如图，在各棱长均相等的三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，∠A 1AC=60°，D 为AC 的中点．
（1）求证：B 1C∥平面A 1BD ；
（2）求证：平面ABB 1A 1⊥平面AB 1C ．
17.已知函数f（x）=x3+ax2﹣x+c，且a=f′（）．
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）设函数g（x）=[f（x）﹣x3]•e x，若函数g（x）在x∈[﹣3，2]上单调递增，求实数c的取值范围．
【KS5U】新课标2016年高三数学寒假作业2
参考答案
1.B
2.A
【考点】函数的图象．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据复合函数的单调性可知函数f（x）在（﹣∞，）为增函数，在（，+∞）为减函数，问题得以解决
【解答】解：设t==，
当x＞时，函数t为减函数，当x＜时，函数t为增函数，
因为y=lnt为增函数，
故函数f（x）在（﹣∞，）为增函数，在（，+∞）为减函数，
故选：A
【点评】本题考查了函数图象的识别，根据函数的单调性是常用的方法，关键是判断复合函数的单调性，属于基础题．
3.B
【考点】函数单调性的性质；指数函数的单调性与特殊点．
【专题】计算题．
【分析】由函数是单调减函数，则有a﹣2＜0，且注意2（a﹣2）≤．
【解答】解：∵函数是R上的单调减函数，
∴
∴
故选B
【点评】本题主要考查分段函数的单调性问题，要注意不连续的情况．
4.D
【考点】函数单调性的性质．
【分析】由函数的单调性可直接得到的大小，转化为解分式不等式，直接求解或特值法均可．【解答】解：由已知得解得x＜0或x＞1，
故选D．
【点评】本题考查利用函数的单调性解不等式，属基本题．
5.C
【考点】指、对数不等式的解法．
【专题】转化思想；数形结合法；不等式的解法及应用．
【分析】由对数的运算性质可化原不等式为log2x＞log2y＞log21，由对数函数的单调性可得．
【解答】解：原不等可化为﹣log2x＜﹣log2y＜0，
即log2x＞log2y＞0，可得log2x＞log2y＞log21，
由对数函数ylog2x在（0，+∞）单调递增可得x＞y＞1，
故选：C．
【点评】本题考查指对不等式的解法，涉及对数的运算性质和对数函数的单调性，属基础题．
6.A
【考点】对数函数的单调性与特殊点．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据基本初等函数的单调性，判断各个选项中函数的单调性，从而得出结论．
【解答】解：由于函数y=在（﹣1，+∞）上是增函数，故满足条件，
由于函数y=（x﹣1）2在（0，1）上是减函数，故不满足条件，
由于函数y=2﹣x在（0，+∞）上是减函数，故不满足条件，
由于函数y=log0.5（x+1）在（﹣1，+∞）上是减函数，故不满足条件，
故选：A．
【点评】本题主要考查函数的单调性的定义和判断，基本初等函数的单调性，属于基础题．
7.D
【考点】等差数列的前n项和．
【专题】等差数列与等比数列．
【分析】由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18，代入求和公式可得．
【解答】解：由题意可得a4+a5=18，
由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18，
∴S8===72
故选：D
【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．
8.A
【考点】由三视图求面积、体积．
【专题】计算题；空间位置关系与距离．
【分析】利用三视图判断几何体的形状，通过三视图是数据，求出几何体的体积即可．
【解答】解：三视图复原的几何体是底面为边长4、3的矩形，高为3的棱锥，高所在棱垂直底面矩形的一个得到，
所以棱锥的体积为：=12．
故选：A．
【点评】本题主要考查关于“几何体的三视图”与“几何体的直观图”的相互转化的掌握情况，同时考查空间想象能力．
9.C
【考点】点到直线的距离公式．
【专题】转化思想；导数的综合应用．
【分析】由题意知，当曲线上过点P的切线和直线y=x﹣2平行时，点P到直线y=x﹣2的距离最小．求出曲线对应的函数的导数，令导数值等于1，可得切点的坐标，此切点到直线y=x﹣2的距离即为所求．
【解答】解：点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，
当过点P的切线和直线y=x﹣2平行时，
点P到直线y=x﹣2的距离最小．
直线y=x﹣2的斜率等于1，
令y=x2﹣lnx，得y′=2x﹣=1，解得x=1，或x=﹣（舍去），
故曲线y=x2﹣lnx上和直线y=x﹣2平行的切线经过的切点坐标为（1，1），
点（1，1）到直线y=x﹣2的距离等于，
∴点P到直线y=x﹣2的最小距离为，
故选：C．
【点评】本题考查点到直线的距离公式的应用，函数的导数的求法及导数的意义，体现了转化的数学思想方法，是中档题．
10.B
【考点】双曲线的简单性质．
【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】求出过焦点F2且垂直渐近线的直线方程，联立渐近线方程，解方程组可得对称中心的点的坐标，代入方程结合a2+b2=c2，解出e即得．
【解答】解：过焦点F2且垂直渐近线的直线方程为：y﹣0=﹣（x﹣c），
联立渐近线方程y=与y﹣0=﹣（x﹣c），
解之可得x=，y=
故对称中心的点坐标为（，），由中点坐标公式可得对称点的坐标为（﹣c，），
将其代入双曲线的方程可得，结合a2+b2=c2，
化简可得c2=5a2，故可得e==．
故选：B．
【点评】本题考查双曲线的简单性质，涉及离心率的求解和对称问题，属中档题．
11.
略
12.
【考点】正弦定理的应用；余弦定理．
【专题】解三角形．
【分析】先利用余弦定理和已知条件求得BC，进而利用三角形面积公式求得答案．
【解答】解：由余弦定理可知cosB==﹣，
求得BC=﹣8或3（舍负）
∴△ABC的面积为•AB•BC•sinB=×5×3×=
故答案为：
【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．在求三角形面积过程中，利用两边和夹角来求解是常用的方法．
13.
【考点】平面向量数量积的运算．
【专题】计算题；平面向量及应用．
【分析】由向量垂直的条件得到（﹣λ）•=0，求出向量AB，AC的坐标和模，再由数量积的坐标公式，即可求出实数λ的值．
【解答】解：∵向量=﹣λ，⊥，
∴=0，即（﹣λ）•=0，
∴=λ
∵，，
∴=6，||=2，
∴λ=．
故答案为：．
【点评】本题考查向量的数量积的坐标表示、向量垂直的条件、向量的模，考查基本的运算能力，是一道基础题．
14.
【考点】函数最值的应用．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】将不等式转化为k2≥．只要求得最大值即可．【解答】解：显然k＞0，故k2≥．
令t=＞0，则k2≥
令u=4t+1＞1，则t=．
可转化为：s（u）=，
于是，≤（1+2）=．
∴k2≥，即k≥时，不等式恒成立（当x=4y＞0时等号成立）．
故答案为：
【点评】本题考查将不等式的恒成立问题转化为求函数最值问题，求最值时一般是转化为基本函数解决，或用基本不等式，或用导数求解．
15.【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质；二次函数的性质；利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题．
【分析】（Ⅰ）利用奇函数定义f（x）=﹣f（x）中的特殊值f（0）=0求b的值；
（Ⅱ）设x1＜x2然后确定f（x1）﹣f（x2）的符号，根据单调函数的定义得到函数f（x）的单调性；（III）结合单调性和奇函数的性质把不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0转化为关于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，
即⇒b=1，
∴．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
设x1＜x2则f（x1）﹣f（x2）=﹣=
因为函数y=2x在R上是增函数且x1＜x2∴f（x1）﹣f（x2）=＞0
即f（x1）＞f（x2）
∴f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数
（III）f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数，又因为f（x）是奇函数，
所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0
等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），
因为f（x）为减函数，由上式可得：t2﹣2t＞k﹣2t2．
即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，
从而判别式．
所以k的取值范围是k＜﹣．
【点评】本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用；同时考查一元二次不等式恒成立问题的解决策略，是一道综合题．
16.【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．
【专题】转化思想；综合法；空间位置关系与距离．
【分析】（1）连接AB1和A1B，交于E，连接DE，运用中位线定理和线面平行的判定定理，即可得证；（2）运用菱形的对角线垂直和线面垂直的判断和性质，可得A1B⊥平面AB1C，再由面面垂直的判定定理，即可得证．
【解答】证明：（1）连接AB1和A1B，交于E，连接DE，
由D，E分别为AC，A1B的中点，可得DE∥B1C，
由DE⊂平面A1BD，B1C⊄平面A1BD，
即有B1C∥平面A1BD；
（2）由菱形ABB1A1，可得AB1⊥A1B，
∠A1AC=60°，D为AC的中点，可得A1D⊥AC，
又BD⊥AC，则AC⊥平面A1BD，
即有AC⊥A1B，又AB1⊥A1B，
则A1B⊥平面AB1C，
而A1B⊂平面ABB1A1，则平面ABB1A1⊥平面AB1C．
【点评】本题考查线面平行和面面垂直的判定，注意运用线面平行和面面垂直的判定定理，考查空间线面位置关系的转化，属于中档题．
17.【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．
【专题】导数的综合应用．
【分析】（1）先求出函数的导数，得到f′（）=3×+2f′（）×﹣1，解出即可；
（2）先求出函数的导数，解关于导函数的方程，从而得到函数的单调区间；
（3）问题等价于h（x）=﹣x2﹣3x+c﹣1≥0在x∈[﹣3，2]上恒成立，只要h（2）≥0，解出即可．【解答】解：（1）f′（x）=3x2+2ax﹣1，
当x=时，得a=f′（）=3×+2f′（）×﹣1，
解之，得a=﹣1．
（2）∵f（x）=x3﹣x2﹣x+c，
∴f′（x）=3（x+）（x﹣1），列表如下：
（﹣，
）
所以f（x）的单调递增区间是（﹣∞，﹣）和（1，+∞）；
f（x）的单调递减区间是（﹣，1）．
（3）函数g（x）=（﹣x2﹣x+c）e x，
有g′（x）=（﹣x2﹣3x+c﹣1）e x，
因为函数在区间x∈[﹣3，2]上单调递增，
等价于h（x）=﹣x2﹣3x+c﹣1≥0在x∈[﹣3，2]上恒成立，
只要h（2）≥0，解得c≥11，
所以c的取值范围是：c≥11．
【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，函数恒成立问题，是一道中档题．。