2016-2017学年黑龙江省哈尔滨十九中高一(上)期末数学试卷
黑龙江省哈尔滨市高一上学期数学期末考试试卷
黑龙江省哈尔滨市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分）设集合A={x|（x+1）（2﹣x）＞0}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B=（）A . （﹣1，3）B . （﹣1，1）C . （1，2）D . （2，3）2. （2分）若，则θ角的终边在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2017高一上·湖南期末) 已知△ABC在斜二测画法下的平面直观图△A'B'C'，△A'B'C'是边长为a的正三角形，那么在原△ABC的面积为（）A .B .C .D .4. （2分）一个三棱柱的侧棱垂直于底面，且所有棱长都为a，则此三棱柱的外接球的表面积为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高二上·襄阳期中) 设点M（2，1，3）是直角坐标系O﹣xyz中一点，则点M关于x轴对称的点的坐标为（）A . （2，﹣1，﹣3）B . （﹣2，1，﹣3）C . （﹣2，﹣1，3）D . （﹣2，﹣1，﹣3）6. （2分）已知点在直线上运动，则的最小值为（）A .B .C .D .7. （2分）在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度和燃料的质量、火箭（除燃料外）的质量的函数关系是 .当燃料质量是火箭质量的_______倍时，火箭的最大速度可达 .（）A . 440B . 441C . 442D . 4528. （2分）方程cosx=lgx的实根的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 无数9. （2分） (2016高二上·湖北期中) 直线xcosθ+y﹣1=0（θ∈R且θ≠kπ，k∈Z）与圆2x2+2y2=1的位置关系是（）A . 相交B . 相切C . 相离D . 无法确定10. （2分）空间四边形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别为4，5，则平行于两条对角线的截面四边形EFGH 在平移过程中，其周长的取值范围是（）A . （5，10）B . （8，10）C . （3，6）D . （6，9）11. （2分）设函数f（x）=loga|x﹣1|在（﹣∞，1）上单调递增，则f（a+2）与f（3）的大小关系是（）A . f（a+2）＞f（3）B . f（a+2）＜f（3）C . f（a+2）=f（3）D . 不能确定二、填空题 (共5题；共6分)12. （2分）函数f（x）=x5+x3+x的图象（）A . 关于y轴对称B . 关于直线y=x对称C . 关于坐标原点对称D . 关于直线y=﹣x对称13. （1分） (2019高一上·哈尔滨月考) 已知函数，则f（1）﹣f（3）=________14. （1分） (2016高二上·汕头期中) 若点P在直线l1：x+y+3=0上，过点P的直线l2与曲线C：（x﹣5）2+y2=16只有一个公共点M，则|PM|的最小值为________．15. （1分） (2020高一上·天津期末) 已知f（x）是R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2﹣5x，则f（x ﹣1）＞f（x）的解集为________．16. （1分） (2017高二上·南昌月考) 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，曲线C2的方程为ρ(cosθ－sinθ)＋1＝0，则C1与C2的交点个数为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高一上·商州期中) 已知函数的定义域为集合A，y=﹣x2+2x+2a的值域为B．（1）若a=2，求A∩B（2）若A∪B=R，求实数a的取值范围．18. （25分）△ABC的三个顶点分别为A(0,4)、B(－2,6)、C(－8,0).（1）分别求边AC和AB所在直线的方程；（2）求AC边上的中线BD所在直线的方程；（3）求AC边的中垂线所在直线的方程；（4）求AC边上的高所在直线的方程；（5）求经过两边AB和AC的中点的直线方程．19. （5分）已知函数f（x）=2x2﹣1（Ⅰ）用定义证明f（x）是偶函数；（Ⅱ）用定义证明f（x）在（∞，0]上是减函数．20. （5分）如图所示，矩形ABCD的边AB=a，BC=2，PA⊥平面ABCD，PA=2，现有数据：a= ；a=1；a=2；a= ；a=4．若在BC边上存在点Q，使PQ⊥QD，则a可以取所给数据中的哪些值？并说明理由．21. （5分） (2020高一上·黄陵期末) 已知直线与圆相切，求的值.22. （10分） (2018高一上·临河期中) 已知对数函数的图象经过点（9,2）.（1）求函数的解析式；（2）如果不等式成立，求实数的取值范围．参考答案一、单选题 (共11题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共5题；共6分)12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、18-4、18-5、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、。
黑龙江省哈尔滨市高一上学期数学期末考试试卷
黑龙江省哈尔滨市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共16分)1. （1分）(2017·盐城模拟) 已知全集U={﹣1，0，2}，集合A={﹣1，0}，则∁UA=________．2. （1分）已知函数在区间（0，1）内至少取得两次最小值，且至多取得三次最大值，则a的取值范围是________．3. （1分） (2016高一上·南京期中) 若幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），则f（16）=________4. （1分） (2018高三上·德州期末) 若函数则 ________．5. （1分） (2016高三上·平罗期中) 在等腰直角三角形ABC中，D是斜边BC的中点，如果AB的长为2，则的值为________．6. （2分）(2019·浙江模拟) 若＝6，则＝________；＝________7. （1分）(2018·广东模拟) 将函数的图象向左平移个单位长度，得到偶函数的图象，则的最大值是________．8. （1分）已知函数f（x）=x2﹣kx﹣8在区间[2，5]上具有单调性，则实数k的取值范围是________9. （2分） (2016高三上·金华期中) 已知f（x）=sin2x+ cos2x，则f（）=________；若f（x）=﹣2，则满足条件的x的集合为________10. （1分） (2017高二上·南阳月考) 在中，内角所对应的边分别为，已知，若，则的值为________．11. （1分） (2016高一上·无锡期末) 在平面直角坐标系xOy中，300°角终边上一点P的坐标为（1，m），则实数m的值为________．12. （1分）已知y=f（x）的定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）= ，若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0（a，b∈R）有且仅有6个不同的实数根，在实数a的取值范围是________．13. （1分） (2018高一上·黑龙江期末) 已知，且是第二、三象限角，则的取值范围是________．14. （1分）(2016·浙江文) 已知平面向量，，| |=1，| |=2， =1，若为平面单位向量，则| |+| |的最大值是________．二、解答题 (共6题；共50分)15. （10分）已知集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}，（1）求A∩B，A∪B．（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足C∪B=C，求实数a的取值范围．16. （5分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：ωx+φ0π2πxAsin（ωx+φ）05﹣50（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象．若y=g（x）图象的一个对称中心为（， 0），求θ的最小值．17. （10分） (2017高一下·苏州期末) 已知向量 =（2cosx， sinx）， =（3cosx，﹣2cosx），设函数f（x）= •（1）求f（x）的最小正周期；（2）若x∈[0， ]，求f（x）的值域．18. （5分） (2017高二下·宁波期末) 已知a＜﹣1，函数f（x）=|x3﹣1|+x3+ax（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）已知存在实数m，n（m＜n≤1），对任意t0∈（m，n），总存在两个不同的t1 ，t2∈（1，+∞），使得f（t0）﹣2=f（t1）=f（t2），求证：．19. （10分）已知向量 =（1，﹣ sin ）， =（sinx，2sin ）．函数f（x）= • + ，（1）求f（x）的单调增区间；（2）求f（x）在区间[0， ]的最小值．20. （10分）(2020·内江模拟) 已知函数 .（1）求函数的单调区间；（2）证明对一切，都有成立.参考答案一、填空题 (共14题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共50分)15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。
哈尔滨市高一上学期期末考试数学试题有答案【名校版】
哈尔滨市第六中学2016—2017学年度上学期期末考试高一数学试题考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请把答案一律用2B 铅笔涂在答题卡上）1．已知扇形的圆心角为2π3 弧度，半径为2，则扇形的面积是（ ）（A ）8π3 （B ）43 （C ）2π （D ）4π32．如果角α的终边过点P(2sin 30°，－2cos 30°)，则sin α的值等于（ ）（A ）12 （B ）12- （C（D）3．已知θ为第二象限角，24sin()25πθ-=，则cos 2θ 的值为（ ） （A ）35 （B ）45 （C ）35± （D ）45± 4．设函数3y x =与x 0，y 0），则x 0 所在的区间是（ ） （A ）（0，1） （B ）（1，2） （C ）（2，3） （D ）（3，4）5．若sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝13，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6－α＝（ ） （A ）13 （B ）－13 （C ）223 （D ）－2236．比较112121,2,log 32a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭的大小顺序为（ ） （A ）c b a << （B ）b c a << （C ）c a b << （D ）b a c <<7．化简tan 10°＋tan 50°＋tan 120°tan 10°tan 50°＝（ ） （A ）－1 （B ）1 （C ） 3（D ）－ 38．计算tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋αcos 2α2cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α的值为（ ） （A ）－2 （B ）2 （C ）1（D ）－19．下列四个函数中是奇函数的个数为（ ）① f(x)＝x·cos(π＋x)； ② f(x)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋3π2； ③ f(x)＝cos(2π－x)－x 3·sin x ； ④ f(x)＝lg(1＋sin x)－lg(1－sin x)．（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个（D ）4个10．定义在R 上的函数()f x 既是偶函数，又是周期函数，若()f x 的最小正周期为π，且当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2 时，()f x ＝sin x ，则5()3f π等于（ ） （A ）－12 （B ）1 （C ）－32 （D ）3211．函数2()cos ln f x x x =-⋅的部分图象大致是图中的（ ）（A ） （B ） （C ）（D ） 12．若A ，B 为钝角三角形的两个锐角，则tan Atan B 的值（ ）（A ）不大于1 （B ）小于1 （C ）等于1 （D ）大于1二、填空题（本大题共4题，每题5分，共20分。
黑龙江省哈尔滨三中2016-2017学年高一上学期期末数学试卷Word版含解析
2016-2017学年黑龙江省哈尔滨三中高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合，B={x|y=ln（1﹣x）}，则A∩B=（）A．{x|0≤x＜e}B．{x|0≤x＜1}C．{x|1≤x＜e}D．{x|x≥0}2．函数的最小正周期是（）A．2πB．πC．D．3．若，则cos2α=（）A．B．C．D．4．下列函数中，当时，与函数单调性相同的函数为（）A．y=cosx B． C．y=tanx D．y=sinx5．若a=lnπ，b=log32，，则它们的大小关系为（）A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．b＞c＞a6．若函数y=log3x的反函数为y=g（x），则的值是（）A．3 B．C．log32 D．7．函数的零点所在区间为（）A．（8，9） B．（9，10）C．（10，11）D．（11，12）8．已知函数，则下列说法正确的是（）A．是函数y=f（x）的对称中心B．是函数y=f（x）的对称轴C．是函数y=f（x）的对称中心D．是函数y=f（x）的对称轴9．函数的单调减区间为（）A．B．C．D．10．如图，圆A的半径为1，且A点的坐标为（0，1），B为圆上的动点，角α的始边为射线AO，终边为射线AB，过点B作x轴的垂线，垂足为C，将BC表示成α的函数f（α），则y=f（α）在[0，2π]的在图象大致为（）A．B．C．D．11．设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且f（﹣x）=f（x），则（）A．f（x）在单调递减B．f（x）在单调递减C．f（x）在单调递增D．f（x）在（0，π）单调递增12．对于任意x∈R，函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当时，f（x）=﹣|2x﹣1|+1．则函数y=f（x）（﹣2≤x≤4）与函数的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13．=．14．函数y=cos2x+sinx的最大值是．15．当x∈[2，3]时，x2+ax+a+1＜0恒成立，则a的范围是．16．已知，当sinα+2sinβ取最大值时α=θ，则cosθ=．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知，且．（Ⅰ）求sin2α；（Ⅱ）求．18．（Ⅰ）解方程tan（x﹣）=；（Ⅱ）求函数的定义域．19．将函数g（x）=sinx的图象纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变），再将横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），最后把得到的函数图象向左平移个单位得到函数y=f（x）的图象．（Ⅰ）写出函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）用五点法作出函数y=f（x）（）的图象．20．已知函数，，其中a＞0，且a≠1．（Ⅰ）用定义证明函数f（x）在[2，+∞）是增函数；（Ⅱ）若对于任意的x0∈[2，4]，总存在x1∈[0，3]，使得f（x0）=g（x1）成立，求实数a的取值范围．21．已知．（Ⅰ）当时，求f（x）的值域；（Ⅱ）已知，，，，求cos（2α﹣2β）．22．函数f（x）=k•a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）讨论不等式f（x2+x）+f（2x﹣4）＜0的解集；（Ⅲ）若，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2m•f（x）+2在[1，+∞）恒为正，求实数m的取值范围．2016-2017学年黑龙江省哈尔滨三中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合，B={x|y=ln（1﹣x）}，则A∩B=（）A．{x|0≤x＜e}B．{x|0≤x＜1}C．{x|1≤x＜e}D．{x|x≥0}【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A，B，由此利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合={y|y≥0}，B={x|y=ln（1﹣x）}={x|x＜1}，∴A∩B={x|0≤x＜1}．故选：B．2．函数的最小正周期是（）A．2πB．πC．D．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用正切函数的周期公式T=即可求得答案．【解答】解：∵函数的最小正周期T=．故选：C．3．若，则cos2α=（）A．B．C．D．【考点】二倍角的余弦．【分析】直接代入二倍角公式cos2α=1﹣2sin2α即可得到答案．【解答】解：∵，∴co s2α=1﹣2sin2α=1﹣2×=，故选A．4．下列函数中，当时，与函数单调性相同的函数为（）A．y=cosx B． C．y=tanx D．y=sinx【考点】余弦函数的单调性；函数单调性的判断与证明．【分析】先判断时函数的单调性，再判断选项中的函数是否满足题意即可．【解答】解：当时，函数的单调减函数，对于A，y=cosx在（0，）上是单调减函数，满足题意；对于B．y=在（0，）上是单调增函数，不满足题意；对于C，y=tanx在（0，）上是单调增函数，不满足题意；对于D，y=sinx在（0，）上是单调增函数，不满足题意．故选：A．5．若a=lnπ，b=log32，，则它们的大小关系为（）A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．b＞c＞a【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵a=lnπ＞lne=1，0=log31＜b=log32＜log33=1，＜0，∴a＞b＞c．故选：C．6．若函数y=log3x的反函数为y=g（x），则的值是（）A．3 B．C．log32 D．【考点】反函数．【分析】求得y=log3x的反函数为y=g（x）=3x，将x=代入y=g（x），即可求得．【解答】解：由y=log3x可得x=3y，故函数y=log3x的反函数为y=g（x）=3x，则==，故选D．7．函数的零点所在区间为（）A．（8，9） B．（9，10）C．（10，11）D．（11，12）【考点】函数零点的判定定理．【分析】判断函数在（0，+∞）上单调递增且连续，从而由零点判定定理判断即可．【解答】解：函数函数在（0，+∞）上单调递增且连续，f（10）=1﹣＜0，f（11）=lg11﹣1＞0；f（10）f（11）＜0，由函数的零点判定定理可知：函数的零点所在的区间为（10，11）；故选：C．8．已知函数，则下列说法正确的是（）A．是函数y=f（x）的对称中心B．是函数y=f（x）的对称轴C．是函数y=f（x）的对称中心D．是函数y=f（x）的对称轴【考点】正弦函数的对称性．【分析】化简函数f（x），求出f（x）的对称中心和对称轴，即可判断选项是否正确．【解答】解：函数=sin2x+cos2x=2sin（2x+），令2x+=kπ，k∈Z，解得x=﹣，k∈Z，∴点（﹣，0）是f（x）的对称中心，C正确；点（，0）不是f（x）的对称中心，A错误；令2x+=kπ+，k∈Z，解得x=+，k∈Z；∴x=和x=﹣都不是f（x）的对称轴，B、D错误．故选：C．9．函数的单调减区间为（）A．B．C．D．【考点】复合函数的单调性．【分析】由复合函数的单调性可知，内函数满足函数值大于0的减区间即为原函数的减区间，可得2kπ≤x+＜2kπ，k∈Z，求得x的范围得答案．【解答】解：令t=，∵外函数y=log2t为定义域内的增函数，∴内函数满足函数值大于0的减区间即为原函数的减区间，则由2kπ≤x+＜2kπ，k∈Z，得，k∈Z．∴函数的单调减区间为[），k∈Z．故选：A．10．如图，圆A的半径为1，且A点的坐标为（0，1），B为圆上的动点，角α的始边为射线AO，终边为射线AB，过点B作x轴的垂线，垂足为C，将BC表示成α的函数f（α），则y=f（α）在[0，2π]的在图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】当x∈[0，]时，则BC为f（α）=1﹣cosα，分析函数的单调性，可得函数图象的大致形状，进而得到答案．【解答】解：∵圆A的半径为1，O是圆上的定点，B是圆上的动点，角α的始边为射线AO，终边为射线AB，过点B作x轴的垂线，垂足为C，当α∈[0，]时，则BC为f（α）=1﹣cosα，则函数为增函数，当α∈（，π]时，则BC为f（α）=1+cos（π﹣α）=1﹣cosα，则函数为增函数，故选：B11．设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且f（﹣x）=f（x），则（）A．f（x）在单调递减B．f（x）在单调递减C．f（x）在单调递增D．f（x）在（0，π）单调递增【考点】正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法．【分析】化简函数f（x），根据f（x）的最小正周期为π得出ω的值，根据f（﹣x）=f（x）求出φ的值，再判断f（x）的增减性．【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）=2sin（ωx+φ+），且f（x）的最小正周期为π，∴ω=2，∵f（﹣x）=f（x），∴φ+=kπ+，k∈Z；解得φ=kπ+，k∈Z；又|φ|＜，∴φ=；∴f（x）=2sin（2x+）=2cos2x，∴f（x）在单调递减．故选：A．12．对于任意x∈R，函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当时，f（x）=﹣|2x﹣1|+1．则函数y=f（x）（﹣2≤x≤4）与函数的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】抽象函数及其应用；根的存在性及根的个数判断．【分析】分别画出函数y=f（x）（﹣2≤x≤4）与函数的图象，如图所示，由图象可得交点关于x=1对称，问题得以解决．【解答】解：∵函数f（x）满足f（x+2）=f（x），∴函数f（x）的周期为2，分别画出函数y=f（x）（﹣2≤x≤4）与函数的图象，如图所示，由图象可得交点关于x=1对称，从左到右的交点的横坐标分别为x1，x2，x3，x4，则x1+x2=2，x3+x4=2，∴x1+x2+x3+x4=4故选：B二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13．=．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用二倍角公式和诱导公式求解．【解答】解：由=sin（2×）=sin=sin（2π）=﹣sin=故答案为．14．函数y=cos2x+sinx的最大值是．【考点】复合三角函数的单调性．【分析】令sinx=t，函数y=1﹣t2+t=﹣+，﹣1≤t≤1，利用二次函数的性质求出它的最大值．【解答】解：令sinx=t，函数y=cos2x+sinx=1﹣t2+t=﹣+，﹣1≤t≤1．故当t=时，函数y取得最大值为，故答案为．15．当x∈[2，3]时，x2+ax+a+1＜0恒成立，则a的范围是（﹣∞，﹣）．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题；二次函数的性质．【分析】法一：利用函数的零点，通过f（2），f（3）均小于0，求解即可．法二：当x∈[2，3]时，x2+ax+a+1＜0恒成立，则a＜在x∈[2，3]时恒成立，构造函数，利用导数法，求出函数的最大值，可得答案．【解答】解：法一：当x∈[2，3]时，x2+ax+a+1＜0恒成立，由二次函数y=x2+ax+a+1的性质，可得：，即：，解得a＜．故实数a的取值范围是：（﹣∞，）；故答案为：（﹣∞，）；法二：当x∈[2，3]时，x2+ax+a+1＜0恒成立，则则a＜在x∈[2，3]时恒成立，令y=﹣则y′=﹣=＜0在x∈[2，3]时恒成立，故y=﹣在x∈[2，3]时为减函数，当x=3时，函数取最小值，故a＜，故实数a的取值范围是：（﹣∞，）；故答案为：（﹣∞，﹣）；16．已知，当sinα+2sinβ取最大值时α=θ，则cosθ=．【考点】三角函数的化简求值．【分析】由题意，，消去β，利用三角函数有界限，求出cosθ的关系式即可得值．【解答】解：由题意，，消去β，即，那么：sinα+2si nβ=sinα+2sin（）=2sinα+cosα=sin（α+φ），tanφ=，当α=θ时取得最大值，θ＞0，令θ+φ=，0＜φ，可得：θ=﹣φ，则cosθ=cos（﹣φ）=sinφ，∵tanφ==，sin2φ+cos2φ=1，解得：sinφ=，即cosθ=．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知，且．（Ⅰ）求sin2α；（Ⅱ）求．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】（I）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinα，进而利用二倍角的正弦函数公式即可计算得解sin2α．（II）由（I）利用同角三角函数基本关系式可求tanα，进而利用二倍角的正切函数公式即可求得．【解答】解：（I）∵，且．∴sin=，∴sin2α=2sinαcosα=2×=．（II）∵tan==2，∴===﹣3．18．（Ⅰ）解方程tan（x﹣）=；（Ⅱ）求函数的定义域．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】（Ⅰ）直接求解三角方程得答案；（Ⅱ）由对数式的真数大于0，根式内部的代数式大于等于0联立不等式组得答案．【解答】解：（I）由tan（x﹣）=，得x﹣=，∴，则方程tan （x ﹣）=的解为；（II ）由，解①得：﹣5≤x ≤5；解②得：．取交集得：x ∈．∴函数的定义域为．19．将函数g （x ）=sinx 的图象纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变），再将横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），最后把得到的函数图象向左平移个单位得到函数y=f （x ）的图象． （Ⅰ）写出函数y=f （x ）的解析式；（Ⅱ）用五点法作出函数y=f （x ）（）的图象．【考点】五点法作函数y=Asin （ωx +φ）的图象；由y=Asin （ωx +φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（Ⅰ）由条件根据函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换规律，可得结论． （Ⅱ）根据x 的范围求出这个角的范围，利用“五点法”作出f （x ）的图象即可． 【解答】解：（I ）将函数g （x ）=sinx 的图象纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变），可得函数y=2sinx 的图象；再将横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），可得函数y=2sin2x 的图象；再把所得图象上所有点向左平移个单位，所得图象的解析式是y=2sin2（x +）=2sin （2x +），可得函数y=f （x ）的解析式为：．（II ）∵x ∈[﹣，]，∴2x +∈[0，2π]，列表如下：﹣+作出图象，如图所示：．20．已知函数，，其中a＞0，且a≠1．（Ⅰ）用定义证明函数f（x）在[2，+∞）是增函数；（Ⅱ）若对于任意的x0∈[2，4]，总存在x1∈[0，3]，使得f（x0）=g（x1）成立，求实数a的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）设2≤x1＜x2，计算f（x1）﹣f（x2），判断f（x1）与f（x2）的大小关系，得出结论，（Ⅱ）问题等价于f（x）的值域为g（x）的值域的子集，利用导数可分别求得两函数的值域，根据集合包含关系可得不等式组，解出即可【解答】（Ⅰ）证明：设2≤x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣（x2+）=x1﹣x2+=（x1﹣x2）（）∵2≤x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞4，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴f（x）=x+在（1，+∞）上是增函数．（Ⅱ）设t（x）=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，∴t（x）在[0，1]上单调递增，（1，3]上单调递减，∴t（x）∈[2，6]，当a＞1时，g（x）的值域为[log a2，log a6]，当0＜a＜1时，g（x）的值域为[log a6，log a2]由（Ⅰ）知f（x）∈[4，5]，∵任意的x0∈[2，4]，总存在x1∈[0，3]，使得f（x0）=g（x1）成立，当a＞1时，，解得≤a≤，当0＜a＜1时，，此时无解，综上所述a的取值范围为21．已知．（Ⅰ）当时，求f（x）的值域；（Ⅱ）已知，，，，求cos（2α﹣2β）．【考点】三角函数的最值；两角和与差的余弦函数．【分析】（Ⅰ）展开两角和的正弦和余弦，再由辅助角公式化积，由x的范围求得相位的范围，则答案可求；（Ⅱ）由已知求得sin，sin（），进一步求出对应的余弦值，利用配角方法求得cos（2α﹣2β）．【解答】解：（I）===，∵，∴2x+∈（），则∈；（II）∵，，∴，∴sin=，∈（），则=；∵，，∴，∴，∈（0，），则=．∴cos（2α﹣2β）=cos[（2）﹣（2）]=cos（2）cos（2）+sin（2）sin（2）==．22．函数f（x）=k•a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）讨论不等式f（x2+x）+f（2x﹣4）＜0的解集；（Ⅲ）若，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2m•f（x）+2在[1，+∞）恒为正，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）根据奇函数的定义求解即可；（II）根据奇函数的性质，不等式可转化为f（x2+x）＜f（4﹣2x），对a进行分类讨论，由函数的单调性分别求解即可；（III）由f（1）=，求出a=3，不等式可转化为32x+3﹣2x﹣2m•（3x﹣3﹣x）+2＞0恒成立，构造函数令t=3x﹣3﹣x，t＞，得出2m＜t+，只需求出右式的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）由函数f（x）为R上的奇函数，则f（0）=0，得k﹣1=0，解得k=1；（II）由（Ⅰ）得：f（x）=a x﹣a﹣x，不等式f（x2+x）+f（2x﹣4）＜0，即f（x2+x）＜f（4﹣2x）当a＞1时，f（x）递增，故x2+x＜4﹣2x，解得：﹣4＜x＜1，故不等式的解集是（﹣4，1）；当1＞a＞0时，f（x）递减，故x2+x＞4﹣2x，解得：x＞1或x＜﹣4，故不等式的解集是：（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）；（III）又∵f（1）=，即a﹣a﹣1=，解得a=﹣（舍去）或a=3，∴f（x）=3x﹣3﹣x，g（x）=a2x+a﹣2x﹣2m•f（x）+2在[1，+∞）恒为正，∴32x+3﹣2x﹣2m•（3x﹣3﹣x）+2＞0恒成立，令t=3x﹣3﹣x，则t≥，∴2m＜t+，显然可知t+的最小值为，∴．2017年2月25日。
黑龙江省哈尔滨师大附中2016-2017学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析
2016-2017学年黑龙江省哈尔滨师大附中高一（上）期末数学试卷一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，B={x|2x＞1}，则A∩（∁U B）=（）A．（0，1）B．（﹣2，0）C．（﹣2，0]D．（﹣2，+∞）2．函数y=的定义域是（）A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，2）∪（2，+∞）D．[﹣1，2）∩（2，+∞）3．扇形的半径为1，周长为4，则扇形的圆心角弧度数的绝对值为（）A．1 B．2 C．3 D．44．已知函数f（x）=，则=（）A．B．C．D．﹣5．某电影公司2012年大陆电影票房为21亿元，若该公司大陆电影票房的年平均增长率为x，2016年大陆电影票房为y亿元，则y与x的函数关系式为（）A．y=84x B．y=21（1+4x）C．y=21x4D．y=21（1+x）46．△ABC中，若c2﹣a2=b2﹣ab，则内角C的大小为（）A．B．C． D．7．若函数，则f（x）（）A．图象关于对称B．图象关于对称C．在上单调递减D．单调递增区间是8．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图，则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）=4sin（x﹣）B．f（x）=﹣4sin（x+）C．f（x）=﹣4sin（x﹣）D．f（x）=4sin（x+）9．若α∈（，π）且3cos2α=4sin（﹣α），则sin2α的值为（）A．B．﹣ C．﹣ D．10．定义在R上的偶函数f（x）满足f（2﹣x）=f（x），且在[﹣3，﹣2]上是减函数，α，β是锐角三角形的两个内角，下列不等式正确的是（）A．f（sinα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＜f（cosβ）C．f（cosα）＜f（cosβ）D．f（sinα）＞f（sinβ）11．函数f（x）=（）|x﹣1|+2cosπx（﹣2≤x≤4）的所有零点之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．812．已知函数f（x）=|x|（1+ax），设关于x的不等式f（x+a）＞f（x）对任意x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣1，0）∪（0，1）C．（1，+∞）D．（0，1）二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（）+log3+log3=．14．在△ABC中，∠A=60°，b=1，这个三角形的面积为，则△ABC外接圆的直径是．15．已知：函数f（x）=x2，g（x）=2x﹣a，若对任意的x1∈[﹣1，2]，存在x2∈[0，2]使得f（x1）＞g（x2），则实数a的取值范围．16．设函数h（x）=f（x）g（x），g（x）=f（x+a），a为常数，a∈[0，π]，设计一个定义域为R的函数y=f（x），及一个a值，使得h（x）=cos2x．你设计的f（x）=，a=（写出满足题意的一种情况即可）三．解答题：（本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤）17．（10分）A={x|2﹣a≤x≤2+a}，B={x|（x﹣1）（x﹣4）≥0}（1）当a=3时，求A∩B；（2）若a＞0，且A∩B=∅，求实数a的取值范围．18．（12分）已知（1）求tan2α的值；（2）求的值．19．（12分）已知函数f（x）=sin2x+sin（2x﹣）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）将f（x）的图象沿x轴向左平移m（m＞0）个单位，所得函数g（x）的图象关于直线x=对称，求m的最小值及m最小时g（x）在上的值域．20．（12分）△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，．（1）若C=A+，求角A的大小；（2）若cosB=，△ABC的周长为5，求b的值．21．（12分）设函数f（x）=a x﹣（k+1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义在R上的奇函数．（1）求k的值；（2）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在[0，+∞）上的最小值为﹣6，求m的值．22．（12分）已知f（x）=x﹣．（1）若f（log3x）=0，求x的值．；（2）若x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围；（3）若关于x的方程log2f（x）=log2（ax+1）的解集中恰有一个元素，求a的取值范围．2016-2017学年黑龙江省哈尔滨师大附中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，B={x|2x＞1}，则A∩（∁U B）=（）A．（0，1）B．（﹣2，0）C．（﹣2，0]D．（﹣2，+∞）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合A、B，根据补集与交集的定义写出运算结果即可．【解答】解：集合A={x|x2+x﹣2＜0}={x|﹣2＜x＜1}，B={x|2x＞1}={x|x＞0}，则∁U B={x|x≤0}，所以A∩（∁U B）={x|﹣2＜x≤0}=（﹣2，0]．故选：C．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．2．函数y=的定义域是（）A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，2）∪（2，+∞）D．[﹣1，2）∩（2，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由对数式的真数大于0，分式的分母不等于0联立不等式组得答案．【解答】解：由，解得x＞﹣1且x≠2．∴函数y=的定义域是（﹣1，2）∪（2，+∞）．故选：C．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．3．扇形的半径为1，周长为4，则扇形的圆心角弧度数的绝对值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】弧长公式．【分析】利用扇形的周长及半径，可求弧长，利用弧长公式即可求得扇形的圆心角的弧度数，从而得解．【解答】解：设扇形的圆心角的弧度数为α，扇形弧长为l，周长为L，圆的半径为r，由题意可得：r=1，L=4，可得：l=L﹣2r=4﹣2×1=2，则由l=αr，可得：α==2．故选：B．【点评】本题考查扇形的周长与弧长公式，考查了数形结合思想，属于基础题．4．已知函数f（x）=，则=（）A．B．C．D．﹣【考点】函数的值．【分析】先求出f（）=sin=﹣sin=﹣，从而=f（﹣），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）=sin=﹣sin=﹣，=f（﹣）==．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．5．某电影公司2012年大陆电影票房为21亿元，若该公司大陆电影票房的年平均增长率为x，2016年大陆电影票房为y亿元，则y与x的函数关系式为（）A．y=84x B．y=21（1+4x）C．y=21x4D．y=21（1+x）4【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据题意，2012年大陆电影票房为21亿元，年平均增长率为x，则2013年为21（1+x），依此类推，可得2016年大陆电影票房．【解答】解：由题意：2012年大陆电影票房为21亿元，年平均增长率为x，则2016年大陆电影票房为21（1+x）4，即y=21（1+x）4，∴y与x的函数关系式为y=21（1+x）4，故选：D．【点评】本题考查了实际问题的增长率问题，属于基础题．6．△ABC中，若c2﹣a2=b2﹣ab，则内角C的大小为（）A．B．C． D．【考点】余弦定理．【分析】由条件利用余弦定理，求得cosC的值，可得C的值．【解答】解：△ABC中，∵c2﹣a2=b2﹣ab，则cosC==，∴C=，故选：B．【点评】本题主要考查余弦定理的应用，属于基础题．7．若函数，则f（x）（）A．图象关于对称B．图象关于对称C．在上单调递减D．单调递增区间是【考点】正弦函数的图象．【分析】根据正弦函数的图象和性质依次判断即可．【解答】解：函数，对于A：函数的对称轴方程为：=，得x=，（k∈Z），A不对．对于B：当x=时，即f（）=sin（）=1，∴图象不关于对称．B不对．对于C：由，可得：≤x≤4kπ，（k∈Z），C对．对于D：由，可得：≤x≤4kπ，（k ∈Z），D不对．故选C．【点评】本题主要考查了正弦函数的图象及性质的综合运用和计算能力．属于中档题．8．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图，则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）=4sin（x﹣）B．f（x）=﹣4sin（x+）C．f（x）=﹣4sin（x﹣）D．f（x）=4sin（x+）【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由图象先确定A，再由周期确定ω，再代值求φ，可得解析式．【解答】解：由图象可得A=﹣4，==6﹣（﹣2），解得ω=，故函数的解析式可写作f （x ）=﹣4sin （x +φ），代入点（6，0）可得0=﹣4sin （+φ），故+φ=kπ，k ∈Z ，即φ=kπ﹣，又|φ|＜，故当k=1时，φ=，故选B【点评】本题考查三角函数解析式的确定，先确定A ，再由周期确定ω，再代值求φ，属中档题．9．若α∈（，π）且3cos2α=4sin （﹣α），则sin2α的值为（ ）A ．B ．﹣C ．﹣D ．【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数．【分析】由条件化简可得 3（cosα+sinα）=2，平方可得1+sin2α=，从而解得sin2α的值．【解答】解：∵α∈（，π），且3cos2α=4sin （﹣α），∴3（cos 2α﹣sin 2α）=4（cosα﹣sinα），化简可得：3（cosα+sinα）=2，平方可得1+sin2α=，解得：sin2α=﹣， 故答案为：C ．【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式、二倍角公式的应用，属于中档题．10．定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （2﹣x ）=f （x ），且在[﹣3，﹣2]上是减函数，α，β是锐角三角形的两个内角，下列不等式正确的是（ ） A ．f （sinα）＞f （cosβ） B ．f （sinα）＜f （cosβ）C ．f （cosα）＜f （cosβ）D ．f （sinα）＞f （sinβ）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （2﹣x ）=f （x ）得函数的周期为2，然后利用函数的周期和奇偶性进行转化，确定函数f （x ）在区间[0，1]上的单调性，即可判断得到答案．【解答】解：∵定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （2﹣x ）=f （x ），∴函数f （x ）为周期函数，周期T=2，∵f （x ）在[﹣3，﹣2]上为减函数， ∴f （x ）在[﹣1，0]上为减函数，∵f （x ）为偶函数，根据偶函数在对称区间上单调性相反， ∴f （x ）在[0，1]上为单调增函数．∵在锐角三角形中，则π﹣α﹣β＜，∴α+β＞，∴＞α＞﹣β＞0，∴sinα＞sin （﹣β）=cosβ，∵f （x ）在[0，1]上为单调增函数． ∴f （sinα）＞f （cosβ）． 故选A ．【点评】本题主要考查了函数的奇偶性和周期性的应用，三角函数的图象和性质，综合考查了函数的奇偶性、周期性和单调性的应用，综合性较强，涉及的知识点较多．属于中档题．11．函数f （x ）=（）|x ﹣1|+2cosπx （﹣2≤x ≤4）的所有零点之和等于（ ） A ．2B ．4C ．6D ．8【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理．【分析】构造函数，确定函数图象关于直线x=1对称，利用﹣2≤x ≤4时，函数图象的交点共有6个，即可得到函数的所有零点之和．【解答】解：构造函数∵﹣2≤x≤4时，函数图象都关于直线x=1对称∴函数图象关于直线x=1对称∵﹣2≤x≤4时，函数图象的交点共有6个∴函数的所有零点之和等于3×2=6故选C．【点评】本题考查函数的零点，解题的关键是构造函数，确定函数图象的对称性及图象的交点的个数．12．已知函数f（x）=|x|（1+ax），设关于x的不等式f（x+a）＞f（x）对任意x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣1，0）∪（0，1）C．（1，+∞）D．（0，1）【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质．【分析】f（x）=|x|（1+ax）=0，可得x=0或﹣，根据y=f（x+a）是由y=f（x）的图象向左（a＞0）或向右（a＜0）平移|a|个单位得到，结合关于x的不等式f（x+a）＞f（x）对任意x∈R恒成立，可得或，即可得出结论．【解答】解：f（x）=|x|（1+ax）=0，可得x=0或﹣，y=f（x+a）是由y=f（x）的图象向左（a＞0）或向右（a＜0）平移|a|个单位得到，∵关于x的不等式f（x+a）＞f（x）对任意x∈R恒成立，∴或，∴a＜﹣1或a＞1，故选A．【点评】本题考查函数的图象变换，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（）+log3+log3=．【考点】对数的运算性质．【分析】根据指数和对数的算性质计算即可．【解答】解：原式=+log31=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是指数和对数的算性质，其中熟练掌握指数和对数的运算性质公式，是解答本题的关键．14．在△ABC中，∠A=60°，b=1，这个三角形的面积为，则△ABC外接圆的直径是．【考点】正弦定理的应用．【分析】在△ABC中，由，∠A=60°，b=1，其面积为，可求得c，利用余弦定理a2=b2+c2﹣2b•c•cosA可以求得a，再利用正弦定理可求得△ABC外接圆的直径．=【解答】解：在△ABC中，∵∠A=60°，b=1，S△ABC=，∴c=4，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2b•c•cosA=17﹣2×4×1×=13，解得a=；由正弦定理得：，∴2R=．故答案为：【点评】本题考查正弦定理的应用，重点考查正弦定理及余弦定理的应用，属于中档题．15．已知：函数f（x）=x2，g（x）=2x﹣a，若对任意的x1∈[﹣1，2]，存在x2∈[0，2]使得f（x1）＞g（x2），则实数a的取值范围a＞1．【考点】函数恒成立问题．【分析】对于任意的x1，总存在x2使f（x1）≥g（x2）成立成立，只需函数可以转化为f（x）min≥g（x）min，从而问题得解．【解答】解：若对任意的x1∈[﹣1，2]，存在x2∈[0，2]使得f（x1）＞g（x2），只需f（x）min＞g（x）min，∵x1∈[﹣1，2]，f（x）=x2∈[0，4]，即f（x）min=0，x2∈[0，2]，g（x）=2x﹣a∈[1﹣a，4﹣a]∴g（x）min=1﹣a，∴0＞1﹣a，∴a＞1．故答案为：a＞1．【点评】本题主要考查函数恒成立问题以及函数单调性的应用，属于对基本知识的考查，是中档题．16．设函数h（x）=f（x）g（x），g（x）=f（x+a），a为常数，a∈[0，π]，设计一个定义域为R的函数y=f（x），及一个a值，使得h（x）=cos2x．你设计的f（x）=sinx+cosx，a=（写出满足题意的一种情况即可）【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】令f（x）=sinx+cosx，α=，或令f（x）=1+sinx，α=π，验证可得．【解答】解：令f（x）=sinx+cosx，α=，则g（x）=f（x+）=sin（x+）+cos（x+）=cosx﹣sinx，∴h（x）=f（x）f（x+）=（sinx+cosx）（cosx﹣sinx）=cos2x．另解：令f（x）=1+sinx，α=π，则g（x）=f（x+π）=1+sin（x+π）=1﹣sinx，于是h（x）=f（x）f（x+π）=（1+sinx）（1﹣sinx）=cos2x．故答案为：sinx+cosx，．【点评】本题考查根据函数的新定义求函数的解析式，考查学生的运算和推理能力，属于中档题．三．解答题：（本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤）17．（10分）（2016秋•南岗区校级期末）A={x|2﹣a≤x≤2+a}，B={x|（x﹣1）（x﹣4）≥0}（1）当a=3时，求A∩B；（2）若a＞0，且A∩B=∅，求实数a的取值范围．【考点】交集及其运算．【分析】（1）把a=3代入确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，求出A 与B的交集即可；（2）根据A与B的交集为空集，确定出a的范围即可．【解答】解：（1）∴把a=3代入得：A=[﹣1，5]，由B中不等式解得：x≤1或x≥4，即B=（﹣∞，1]∪[4，+∞），则A∩B=[﹣1，1]∪[4，5]；（2）∵a＞0，∴A=[2﹣a，2+a]，∵A∩B=∅，∴，解得：0＜a＜1．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．18．（12分）（2016秋•南岗区校级期末）已知（1）求tan2α的值；（2）求的值．【考点】三角函数的化简求值；两角和与差的正弦函数．【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos（﹣α）的值，利用两角差的余弦函数公式可求cosα，进而利用同角三角函数基本关系式可求sinα，tanα的值，利用二倍角的正切函数公式可求tan2α的值．（2）利用两角和的正弦函数公式，二倍角公式化简所求即可计算得解．【解答】解：（1）∵，∴﹣α∈（﹣，），可得：cos（﹣α）==，∴cosα=cos（﹣α﹣）=cos（﹣α）cos+sin（﹣α）sin=×+×=，∴sin=，∴tan=，tan2α==．（2）====．【点评】本题考查同角三角函数基本关系式，两角差的余弦函数公式，二倍角的正切函数公式，两角和的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．19．（12分）（2016秋•南岗区校级期末）已知函数f（x）=sin2x+sin（2x﹣）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）将f（x）的图象沿x轴向左平移m（m＞0）个单位，所得函数g（x）的图象关于直线x=对称，求m的最小值及m最小时g（x）在上的值域．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，得出结论．（2）利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用余弦函数的定义域和值域，求得g（x）在上的值域．【解答】解：（1）函数=sin2x+sin2xcos﹣cos2xsin=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），∴f（x）的最小正周期为=π．（2）将f（x）的图象沿x轴向左平移m（m＞0）个单位，所得函数g（x）=sin（2x+2m﹣）的图象，根据所得图象关于直线x=对称，可得+2m﹣=kπ+，即m=+，k∈Z，故m的最小值为．此时，g（x）=sin（2x+﹣）=sin（2x+）=cos（2x+），在上，2x+∈[，]，cos（2x+）∈[﹣，]，∴cos（2x+）∈[﹣，]，即g（x）在上的值域为[﹣，]．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和图象的对称性，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的定义域和值域，属于中档题．20．（12分）（2016秋•南岗区校级期末）△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，．（1）若C=A+，求角A的大小；（2）若cosB=，△ABC的周长为5，求b的值．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）运用正弦定理和三角形的内角和定理可得角A；（2）根据余弦定理求出a，b，c的关系，根据，△ABC的周长为5，即可求b 的值．【解答】解：由．可得：⇔cosAsinB﹣2sinBcosC=2cosBsinC﹣sinAcosB⇔cosAsinB+sinAcosB=2cosBsinC+2sinBcosC⇔sin（A+B）=2sin（B+C）⇔sinC=2sinA，即c=2a（1）∵C=A+，∴sin（A+）=2sinA可得：sinA+cosA=2sinAsin（A﹣）=0，∵△ABC的三个内角A，B，C．∴A=．（2）cosB==，△ABC的周长为5=a+b+c∵c=2a∴，解得：b=2．故b的值为2．【点评】本题考查三角形的正余弦定理和内角和定理的运用，考查运算能力，属于基础题．21．（12分）（2016秋•南岗区校级期末）设函数f（x）=a x﹣（k+1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义在R上的奇函数．（1）求k的值；（2）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在[0，+∞）上的最小值为﹣6，求m的值．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】（1）由奇函数的定义，可得f（﹣x）+f（x）=0恒成立，化简整理，即可得到所求值；（2）由f（1）的值，解得a=2，可得f（x）的解析式，由x的范围，可得t=f（x）的范围，再由g（x）化简整理可得g（x）=t2﹣2mt+2，t∈[0，+∞），求出对称轴，讨论对称轴和区间的关系，即可得到最小值，解方程可得m的值．【解答】解：（1）∵函数f（x）=a x﹣（k+1）a﹣x是定义域为R的奇函数，∴f（﹣x）+f（x）=a﹣x﹣（k+1）a x+a x﹣（k+!）a﹣x=﹣k（a x+a﹣x）=0对于任意实数都成立．∴k=0；（2）f（x）=a x﹣a﹣x，由f（1）=，可得a﹣a﹣1=，解得a=2，（负值舍去），即有t=f（x）=2x﹣2﹣x，由x≥0，可得2x≥1，由t在[0，+∞）递增，可得t∈[0，+∞），由g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x）=（2x﹣2﹣x）2﹣2m（2x﹣2﹣x）+2，即有函数y=t2﹣2mt+2，t∈[0，+∞），由g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在[0，+∞）上的最小值为﹣6，即y=t2﹣2mt+2，t∈[0，+∞）上的最小值为﹣6，对称轴为t=m，当m≤0时，函数在[0，+∞）上递增，可得最小值为2，不成立；当m＞0时，最小值为m2﹣2m2+2=﹣6，解得m=±2．【点评】本题考查函数的性质和运用，考查奇函数的定义的运用，以及指数函数的单调性的运用，考查换元法，以及二次函数的最值的求法，注意讨论对称轴和区间的关系，属于中档题．22．（12分）（2016秋•南岗区校级期末）已知f（x）=x﹣．（1）若f（log3x）=0，求x的值．；（2）若x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围；（3）若关于x的方程log2f（x）=log2（ax+1）的解集中恰有一个元素，求a的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）根据复合函数f（log3x）=0可得，利用换元法，设t=log3x即可求解．（2）根据复合函数，由已知，m≠0，，分离参数，讨论可得实数m的取值范围；（3）根据log2f（x）=log2（ax+1）转化为，根据求出﹣1＜x＜0或x＞1，问题转化为关于x的方程在区间（﹣1，0）∪（1，+∞）有且只有一个解，即方程（a﹣1）x2+x+1=0在（﹣1，0）∪（1，+∞）有且只有一个解．对a进行讨论即可．【解答】解：（1）∵f（log3x）=0∴，设t=log3x，可得，即解得：t=1或t=﹣1故得x=3或．（2）由已知，m≠0，∵x∈[1，+∞）∴∴（1）当m＞0时，，∴对任意x∈[1+∞），此式不能恒成立；（2）当m＜0时，；∵x∈[1+∞），可得x2min=1，∴∴m2＞1∵m＜0∴m＜﹣1综上：m＜﹣1．（3）∵log2f（x）=log2（ax+1）∴∵∴﹣1＜x＜0或x＞1本问题转化为关于x的方程在区间（﹣1，0）∪（1，+∞）有且只有一个解，即方程（a﹣1）x2+x+1=0在（﹣1，0）∪（1，+∞）有且只有一个解．（1）当a=1时，x=﹣1不满足题意．（2）当a＞1时，设g（x）=（a﹣1）x2+x+1，开口向上，对称轴，①当△=0时，即时，此时x=﹣2不满足题意．②当△＜0时，即时，此时方程无解，不满足题意．③当△＞0时，即时，g（﹣1）=a﹣1＞0，则两根均在（﹣1，0）或均在（1，+∞），不满足题意．（3）当a＜1时，设g（x）=（a﹣1）x2+x+1，开口向下，对称轴，∵g（0）=1＞0，g（﹣1）=a﹣1＜0，∴存在x0∈（﹣1，0）使g（x0）=0，若满足题意，另一根必在（0，1]内，∴g（1）≤0，即a+1≤0，∴a≤﹣1综上可得：a≤﹣1．即a的取值范围时（﹣∞，﹣1]．【点评】本题考查了对数的计算，二次函数的系数的讨论和恒成立问题的转化．分离参数的求解．属于难题．。
高一数学上学期期末考试试题(41)word版本
黑龙江省哈尔滨市第三中学2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I卷（选择题, 共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合，，则A． B． C． D．2．函数的最小正周期是A．B．C． D．3．若，则A． B. C．D．4．下列函数中，当时，与函数单调性相同的函数为A． B． C．D．5．若，，，则它们的大小关系为A．B．C．D．6．若函数的反函数为，则的值是A ．B ．C ．D ．7．函数的零点所在区间为A ．B ．C ．D ．8．已知函数，则下列说法正确的是A ．是函数的对称中心B ．是函数的对称轴C ．是函数的对称中心D ．是函数的对称轴 9．函数的单调减区间为A ．B ．C ．D ．10．如图，圆的半径为，且点的坐标为，为圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作轴的垂线，垂足为，将表示成的函数，则在的在图像大致为11．设函数的最小正周期为，且，则A．在单调递减 B．在单调递减C．在单调递增 D．在单调递增12．对于任意，函数满足，且当时，．则函数与函数的图像所有交点的横坐标之和等于A．2 B． 4 C． 6 D．8哈三中2016-2017学年度上学期高一学年第二模块数学考试试卷第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13．．14．函数的最大值为．15．当时，恒成立，则的范围是．16．已知，当取最大值时，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本题10分）已知，且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求．18．（本题12分）（Ⅰ）解方程；（Ⅱ）求函数的定义域．19．（本题12分）将函数的图象纵坐标伸长为原来的倍（横坐标不变），再将横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），最后把得到的函数图象向左平移个单位得到函数的图象．（Ⅰ）写出函数的解析式；（Ⅱ）用五点法作出函数（）的图象．20．（本题12分）已知函数，，其中，且.（Ⅰ）用定义证明函数在是增函数；（Ⅱ）若对于任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．21．（本题12分）已知．（Ⅰ）当时，求的值域；（Ⅱ）已知，，，，求．22.（本题12分）函数是定义域为的奇函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）讨论不等式的解集；（Ⅲ）若，且在恒为正，求实数的取值范围．哈三中2016---2017学年度上学期高一学年第二模块数学考试答案一.选择题1. B 2. C 3.A 4. A 5. C 6. D 7. C 8. C 9. A 10. B 11. A 12. B二.填空题13. 14. 15. 16.三.解答题 17.（I）（II）-318.（I）（II）19. （I）（II）证明略20.（I）证明略（II）21.（I），值域：（II）22.（I）（II）当a >1时，当1> a > 0时，（III）。
黑龙江省哈尔滨市2016-2017学年高一第一学期期末考试数学试卷
黑龙江省哈尔滨市2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确（共14题，每小题5分，共70分）． 1．7tan 6π的值为A ．BCD ．2．角α的终边过点P （4，－3），则αcos 的值为A ．4B ．－3C ．54 D ．53- 3、已知全集 {}{}{}()====N M C ，N M U U 则3,2,2,1,0,4,3,2,1,0A. {}2B. {}3C. {}432，，D. {}4321,0，，，4．函数()lg(3)f x x =+-的定义域为[].1,3A - .(1,3)B -[).1,3C - (].1,3D -5.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A 、1()2x y = B 、y=-3xC 、1y x=D 、y=x 3 6. 若函数2()log (1)f x x =+的定义域是[0，1]，则函数()f x 值域为（ ） A ．[0，1] B ．(0,1) C ．(,1]-∞ D ．[1,)+∞7．函数lg(2cos 1)y x =-的定义域为 （ ）A ．[,]33ππ-B ．[2,2],33k k k Z ππππ-+∈C ．(,)33ππ-D ．(2,2),33k k k Z ππππ-+∈8．已知tan =12，tan(-)=25-，那么tan(2-)的值是 （ ） A ．112- B ．112 C ．322 D ．3189．计算0000sin 347cos148sin 77cos58+的值为 （ ）A ．12 B C ．12- D ． 10．已知函数()f x 满足：()(2)f x f x =+，且当[0,2]x ∈时，2()(1)f x x =-，则7()2f 等于 （ ）A ．0B ．1C ． 12D ．1411 函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如右图，此函数的解析式为 （ ）A ．)322sin(2π+=x y B ．)32sin(2π+=x y C ．)32sin(2π-=x y D ．)32sin(2π-=x y 12：如图，设a ，b ，c ，d>0，且不等于1，y=a x ，y=b x ， y=c x ，y=d x 在同一坐标系中的图象如图，则a ，b ， c ，d 的大小顺序A ．a<b<c<dB ．a<b<d<cC ．b<a<d<cD ．b<a<c<d13：方程l n x=x2必有一个根所在的区间是 A ．(1，2) B ．(2，3)C ．(e ，3)D ．(e ，+∞)14：若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则平移后图象的对称轴为。
黑龙江省哈尔滨市高一上学期数学期末考试试卷
黑龙江省哈尔滨市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2018 高二下·遵化期中) 复数 满足 （）A. B. C. D.（ 是虚数单位），则 的共轭复数 为2. （2 分） 已知函数 f(x)=sin(2x+ )在 x= 时有极大值，且 f(x- )为奇函数，则 的一组可能值依次为 （）A. ，-B. ，C. ，-D. ，3. （2 分） 平面上有四个互异的点 A、B、C、D，已知 （）A . 直角三角形 B . 等腰三角形 C . 等腰直角三角形 D . 等边三角形第 1 页 共 11 页,则的形状是4. （2 分） 若△ABC 的三个内角 A、B、C 成等差数列，则 A.（）B. C.D.5. （2 分） (2020 高一上·铜仁期末) 已知角 的顶点在原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边经过点，则（）A.B.C.D.6. （2 分） (2020 高一上·铜仁期末) 已知点 A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限位于第二象限，那么角 在（ ）7.（2 分）(2020 高一上·铜仁期末) 设向量，A.2B.C.1第 2 页 共 11 页，若，则实数 的值是（ ）D.8.（2 分）(2020 高一上·铜仁期末) 已知 、 、 是的三个内角，，，则（）A.B.C.D.9. （2 分） (2020 高一上·铜仁期末) 已知函数 （）A. ，B.，C. ， D. ，的定义域为 ，则实数 的取值范围是10. （2 分） (2020 高一上·铜仁期末) 在中，点 为 边上一点，且，则（）A. B. C. D.第 3 页 共 11 页11. （2 分） (2020 高一上·铜仁期末) 如果函数在区间 上是凸函数，那么对于区间 内的任意， ，......，那么在中，都有.若 的最大值是（ ）在区间 ， 上是凸函数，A.B.C.D.12. （2 分） (2020 高一上·铜仁期末) 已知函数线与直线没有公共点，则 b 的取值范围是（ ）的两个零点是 和 1，如果曲A. B.C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2017 高三上·烟台期中) 已知 x＞0，y＞0，且 x+2y=2，若 + ＞m 恒成立，则实数 m 的 取值范围是________．14. （1 分） 50 名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格 40 人和 31 人，2 项测验成绩均 不及格的有 4 人，项测验成绩都及格的人数是________．15. （1 分） 已知 =( sinx,m+cosx)， =(cosx,-m+cosx)，且 f（x）= • ， 当 x [- , ]时，f（x） 的最小值是﹣4，求此时函数 f（x）的最大值________ ，此时 x=________第 4 页 共 11 页16. （1 分） (2019 高一下·包头期中) 在，且，则中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， 面积的最大值为________.三、 解答题 (共 6 题；共 70 分)17. （10 分） (2017·昌平模拟) 设集合 U={1，2，…，100}，T⊆ U．对数列{an}（n∈N*），规定： ①若 T=∅，则 ST=0；②若 T={n1 ， n2 ， …，nk}，则 ST=a +a +…+a ．例如：当 an=2n，T={1，3，5}时，ST=a1+a3+a5=2+6+10=18．已知等比数列{an}（n∈N*），a1=1，且当 T={2，3}时，ST=12，求数列{an}的通项公式．18. （10 分） (2017 高三下·银川模拟) 设函数 f（x）= • ，其中向量 =（2cosx，1）， =（cosx， sin2x），x∈R．（1） 求 f（x）的最小正周期；（2） 在△ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，f（A）=2，a= ，b+c=3（b＞c），求 b，c 的值．19. （10 分） (2019 高三上·广东月考) 已知向量 .（1） 求的最小正周期., 设函数（2） 求在上的最大值和最小值.20. （15 分） (2018 高一下·沈阳期中) 已知向量，，.（1） 若 （2） 若，，求 ；，求函数的对称轴.21. （15 分） (2017·山东模拟) 已知向量，函数．（Ⅰ）求函数 f（x）的单调递增区间；第 5 页 共 11 页（Ⅱ）在△ABC 中，a，b，c 分别为△ABC 三个内角 A，B，C 的对边，若，a=2，求 b+c 的取值范围．22. （10 分） (2020 高一上·铜仁期末) 已知函数 （1） 求 的值；为偶函数.（2） 已知函数，，若的最小值为 0，求 的值 .第 6 页 共 11 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、参考答案15-1、第 7 页 共 11 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 70 分)17-1、 18-1、18-2、第 8 页 共 11 页19-1、 19-2、 20-1、 20-2、第 9 页 共 11 页21-1、 22-1、第 10 页 共 11 页22-2、第11 页共11 页。
哈尔滨市高一上学期数学期末考试试卷
哈尔滨市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .2. （2分）已知集合，，则等于（）A . (-2,2)B .C .D .3. （2分）已知点P在曲线y=上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分）直线3x+my-1=0与4x+3y-n=0的交点为(2，-1)，则m+n的值为（）A . 12B . 10C . -8D . -65. （2分） (2019高一上·蒙山月考)A .B .C .D .6. （2分） (2018高二上·中山期末) 空间四点的位置关系式（）A . 共线B . 共面C . 不共面D . 无法确定7. （2分）已知直线a,b,平面，且，则 a与b（）A . 相交B . 平行C . 异面D . 共面或异面8. （2分）(2018·茂名模拟) 如图所示为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题：①AF⊥GC；②BD与GC成异面直线且夹角为60°；③BD∥MN；④BG与平面ABCD所成的角为45°.其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分） (2015高三上·来宾期末) 已知P是直线；“3x+4y+13=0的动点，PA是圆C：x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0的一条切线，A是切点，那么△PAC的面积的最小值是（）A . 5B . 4C . 3D . 210. （2分）下列说法中正确的是（）A . 三点确定一个平面B . 两条直线确定一个平面C . 两两相交的三条直线一定在同一平面内D . 过同一点的三条直线不一定在同一平面内11. （2分）在空间直角坐标系中，点M(3,0,2)位于（）A . y轴上B . x轴上C . xOz平面内D . yOz平面内12. （2分）已知一个棱长为的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积等于（）A .B .C .D .13. （2分） (2017高二下·保定期末) 定义在R上的函数f（x）满足f（x﹣1）的对称轴为x=1，f（x+1）=（f（x）≠0），且在区间（1，2）上单调递减，已知α、β是钝角三角形中两锐角，则f（sinα）和f（cosβ）的大小关系是（）A . f（sinα）＞f（cosβ）B . f（sinα）＜f（cosβ）C . f（sinα）=f（cosβ）D . 以上情况均有可能14. （2分）已知l1的斜率是2，l2过点A(-1，-2)，B(x，6)，且l1∥l2 ，则lo x=（）A .B . -C . 2D . -215. （2分）如图是某几何体的三视图，其中正视图和侧视图均为矩形，俯视图由半圆和直角三角形组成，则该几何体的表面积为（）A . 6π+12B . 10π+36C . 5π+36D . 6π+18二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分） (2017高一下·石家庄期末) 已知直线l的斜率为2，且在y轴上的截距为1，则直线l的方程为________．17. （1分）(2018·兴化模拟) 经过点且圆心是直线与直线的交点的圆的标准方程为________．18. （1分） (2017高一下·定州期末) 若点P在圆上，点Q在圆上，则|PQ|的最小值是________．19. （1分） (2016高二上·金华期中) 过平面外一点可以作________直线与已知平面平行．20. （1分）已知点，点，那么两点间的距离为________.三、解答题 (共5题；共24分)21. （2分）在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为AA1的中点，求证：（1） E、C、D1、F、四点共面；（2） CE、D1F、DA三线共点．22. （10分） (2018高二上·睢宁月考) 已知：中，顶点，边AB上的中线CD所在直线的方程是，边AC上的高BE所在直线的方程是．（1）求点B、C的坐标；（2）求的外接圆的方程．23. （5分） (2016高二下·静海开学考) 已知直线l1的方程为3x+4y﹣12=0，（1）求l2的方程，使得：①l2与l1平行，且过点（﹣1，3）；②l2与l1垂直，且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4；（2）直线l1与两坐标轴分别交于A、B 两点，求三角形OAB（O为坐标原点）内切圆及外接圆的方程．24. （2分） (2019·天津) 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，，，（Ⅰ）设分别为的中点，求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.25. （5分） (2016高二上·怀仁期中) 已知以点C（t，）（t∈R，t≠0）为圆心的圆过原点O．（1）设直线3x+y﹣4=0与圆C交于点M，N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程；（2）在（1）的条件下，设B（0，2），且P，Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，求|PQ|﹣|PB|的最大值及此时点P的坐标．参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共24分) 21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、第11 页共11 页。
黑龙江省高一上学期数学期末考试试卷(I)卷(测试)
黑龙江省高一上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·甘肃模拟) 已知集合A={1，2，3}，B={x∈Z|（x+2）（x﹣3）＜0}，则A∪B（）A . {1}B . {﹣1，0，1，2，3}C . {1，2}D . {0，1，2，3}2. （2分） (2016高二上·宾阳期中) 已知A={x||x+2|≥5}，B={x||3﹣x|＜2}，则A∪B=（）A . RB . {x|x≤﹣7或x≥3}C . {x|x≤﹣7或x＞1}D . {x|﹣7≤x＜1}3. （2分） (2017高三上·定西期中) 设U=R，A={x|y=x }，B={y|y=﹣x2}，则A∩（∁UB）=（）A . ∅B . RC . {x|x＞0}D . {0}4. （2分） (2018高二上·万州月考) 下面四个条件中，能确定一个平面的条件是（）．A . 空间任意三点B . 空间两条直线C . 空间两条平行直线D . 一条直线和一个点5. （2分） (2017高一上·西城期中) 函数的定义域是（）.A . 或B .C .D .6. （2分）(2018·成都模拟) 已知直线和平面，若，则“ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分）直线ax+by+2=0，当a>0,b<0时，此直线必不过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限8. （2分）设a、b是不同的直线，、是不同的平面，则下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确命题的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 39. （2分） (2015高二上·昌平期末) 过点（2，﹣1）且倾斜角为60°的直线方程为（）A . ﹣1=0B . ﹣3=0C . +1=0D .10. （2分）已知直线l、m、n与平面α、β，则下列叙述错误的是（）A . 若m∥l，n∥l，则m∥nB . 若m⊥α，m∥β，则α⊥βC . 若m∥α，n∥α，则m∥nD . 若m⊥β，α⊥β，则m∥α或m⊂α11. （2分）过点A（﹣1，﹣3），且斜率是直线y=3x的斜率的-的直线方程是（）A . x﹣4y﹣11=0B . x+4y+13=0C . 3x﹣4y﹣9=0D . 3x+4y+15=012. （2分） (2017高一下·鸡西期末) 直线的倾斜角是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）经过直线l1：x＋3y＋5＝0和l2：x－2y＋7＝0的交点及点A(2,1)的直线l的方程为________．14. （1分） (2018高二上·睢宁月考) 若直线与直线与直线互相平行，则实数 ________．15. （1分） (2019高二上·南湖期中) 直线l1 ， l2的斜率k1 ， k2是关于k的方程2k2－4k＋m＝0的两根，若l1⊥l2 ，则m＝________.若l1∥l2 ，则m＝________.16. （1分）(2020·南京模拟) 在平面直角坐标系中，抛物线上的点到其焦点的距离为3，则点到点的距离为________.三、解答题 (共4题；共30分)17. （5分）在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF∥DB.（Ⅰ）已知AB=BC，AE=EC.求证：AC⊥FB；（Ⅱ）已知G,H分别是EC和FB的中点.求证：GH∥平面ABC.18. （5分）如图，ABC﹣A′B′C′是正三棱柱，底面边长为a，D、E分别是BB′、CC′上的一点，BD= a，EC=a．（1）求证：平面ADE⊥平面ACC′A′；（2）求截面△ADE的面积．19. （10分） (2019高二上·唐山月考) 已知圆O：x2+y2＝8内有一点P0（﹣1，2），AB为过点P0且倾斜角为α的弦．（1）当α＝135°时，求弦AB的长；（2）当弦AB被P0平分时，求直线AB的方程．20. （10分） (2018高二上·镇江期中) 已知椭圆E：的焦距为2 ，一条准线方程为x= ，A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，点P，Q在的椭圆上，且点P在第一象限．（1）求椭圆E的标准方程；（2）若点P，Q关于坐标原点对称，且PQ⊥AB，求四边形ABCD的面积；（3）若AP，BQ的斜率互为相反数，求证：PQ斜率为定值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共30分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、。
黑龙江省高一上学期数学期末考试试卷(II)卷
黑龙江省高一上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二上·揭阳月考) 集合A={x|x2+2x＞0}，B={x|x2+2x﹣3＜0}，则A∩B=（）A . （﹣3，1）B . （﹣3，﹣2）C . RD . （﹣3，﹣2）∪（0，1）2. （2分）若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积是（）A . 4B . 2C . 4πD . 2π3. （2分） (2019高三上·桂林月考) 已知函数，若 ,且，则的取值范围为（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高一上·武汉期末) 若 = ，则tanθ=（）A . 1B . ﹣1C . 3D . ﹣35. （2分）函数y=ax与y=﹣logax（a＞0，且a≠1）在同一坐标系中的图象只可能是（）A .B .C .D .6. （2分）设，且，，则等于（）A .B .C .D . 或7. （2分） (2017高三上·四川月考) 已知函数的图像上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图像上，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）下列说法中正确的是（）A . 第一象限角一定不是负角B . －831°是第四象限角C . 钝角一定是第二象限角D . 终边与始边均相同的角一定相等9. （2分）设奇函数在上是增函数，且，则不等式的解集为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·公主岭月考) 函数 x的最小值、最大值分别是（）A .B .C .D .11. （2分）已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为（）A .B .C .D .12. （2分）已知函数f（x）=sin（2x+φ）（φ∈R），且f（x）≤|f（）|，则f（x）图象的一条对称轴方程为（）A . x=B . x=C . x=D . x=二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高三上·济宁开学考) 若2a=5b=10，则等于________．14. （1分） (2018高一下·涟水月考) 已知 , ,则的值为________．15. （1分） (2016高三上·泰州期中) 函数f（x）=sinx﹣ cosx（﹣π≤x≤0）的单调增区间是________16. （1分） (2019高二上·温州期中) 已知函数，则函数的周期为________．函数在区间上的最小值是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2018高一上·会泽期中) 设全集为 ,集合 A {x| },B {x|};（1）求如图阴影部分表示的集合;（2）已知 ,若 ,求实数的取值范围．18. （10分） (2019高一上·鹤岗期末) 已知角的终边与单位圆交于点．（1）写出、、值；（2）求的值．19. （10分） (2017高一上·林口期中) 已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的最大值和最小值．（2）函数y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数，求实数a的范围．20. （10分） (2018高一上·成都月考) 已知函数（1）当x∈ 时,求f(x)的最大值和最小值;（2）求f(x)的最小正周期和单调递增区间;（3）若不等式f(x)-m<2在x∈[ , ]上恒成立,求实数m的取值范围.21. （10分） (2019高一上·哈尔滨期末) 已知函数 .（1）把的图象上每一点的纵坐标变为原来的倍，再将横坐标向右平移个单位，可得图象，求，的值；（2）若对任意实数和任意，恒有，求实数的取值范围.22. （10分） (2016高一上·宜昌期中) 已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0时，有＞0．（Ⅰ）证明f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（Ⅱ）解不等式f（x2﹣1）+f（3﹣3x）＜0（Ⅲ）若f（x）≤t2﹣2at+1对∀x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、答案：略17-2、答案：略18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、答案：略21-2、答案：略22-1、。
【期末试卷】黑龙江省哈尔滨2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题_Word版含答案
哈师大附中2016-2017年度高一学年上学期期末考试数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1.已知集合{}220A x x x =+-<，{}21x B x =>，则U A C B =I （）.(0,1)A .(2,0)B - .(2,0]C - .(2,)D -+∞2．函数lg(1)2x y x +=-的定义域为.[1,)A -+∞ .(1,)B -+∞ .[1,2)(2,)C -+∞U .(1,2)(2,)D -+∞U3. 扇形的半径为1，周长为4，则扇形的圆心角弧度数的绝对值为.1A B ．2 C ．3 D ． 44.已知函数2,0()sin ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则7(())6f f π=B 1.2C 1.2D - 5.某电影公司2012年大陆电影票房为21亿元，若该公司大陆电影票房的年平均增长率为x ，2016年大陆电影票房为y 亿元，则y 与x 的函数关系式为A ．=84y xB ．=21(1+4y x )C ．4=21y xD ．4=21(1+y x ) 6.△ABC 中，若222c a b ab -=-，则内角C 的大小为 A ．6π B ．3π C ．23π D ． 56π7.若函数1()sin()26f x x π=+，则()f xA ．图象关于3x π=对称B ．图象关于2,03π（）对称 C ．在28[,]33ππ上单调递减 D ．单调递增区间是42[2k ,2k ]()33k Z ππππ-+∈8．函数sin()(0,||)2y A x πωϕωϕ=+><部分图象如图所示，则其表达式为A.)48sin(4π+π-=x y B.)48sin(4π-π=x y C.)48sin(4π-π-=x y D.)48sin(4π+π=x y 9. 若(,)4παπ∈，且3cos 24sin()4παα=-，则sin2α的值为 A ． 79 B ．﹣79C ．19D ．﹣1910.定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x -=，且在[3,2]--上是减函数，,αβ是锐角三角形的两个内角，下列不等式正确的是.(sin )(cos )A f f αβ> .(sin )(cos )B f f αβ<.(cos )(cos )C f f αβ< .(sin )(sin )D f f αβ>11.函数()112cos 2x f x x π-⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（24x -≤≤）的所有零点之和为.4A .6B .8C .10D12.已知函数()(1)f x x ax =+，设关于x 的不等式()()f x a f x +>对任意x R ∈恒成立，则实数a 的取值范围是.(,1)(1,)A -∞-⋃+∞ .(1,0)(0,1)B -U.(1,+)C ∞.(0,1)D二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.313364109()log log 27910++=________ 14．在ABC ∆中，60 1A ,b ==o3，则ABC ∆外接圆的直径是 15.已知：函数2()f x x =, ()2xg x a =-,若对任意的1[1,2]x ∈-，存在2[0,2]x ∈使得12()()f x g x >，则实数a 的取值范围____16.设函数()()()h x f x g x =，()()g x f x a =+，a 为常数，[0,]a π∈，设计一个定义域为R 的函数()y f x =，及一个a 值，使得()cos 2h x x =.你设计的()______f x =____a =（写出满足题意的一种情况即可）三．解答题：（本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）{}22A x a x a =-≤≤+，{}(1)(4)0B x x x =--≥（1）当3a =时，求A B I ;（2）若0a >，且A B =∅I ，求实数a 的取值范围 18．（本题满分12分）已知(0,),sin 24ππαα∈=-（） （1）求tan 2α的值；（2）求sin()4sin 2cos 21πααα+++的值.19．（本题满分12分） 已知函数)32sin(2sin )(π-+=x x x f .（1）求()f x 的最小正周期；（2）将()f x 的图象沿x 轴向左平移)0(>m m 个单位，所得函数)(x g 的图象关于直线8π=x 对称，求m 的最小值及m 最小时)(x g 在[0,]4π上的值域．20. （本题满分12分）ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，cos 2cos 2cos A C c aB b--=．（1）若3C A π=+，求角A 的大小； (2）若1cos 4B =，ABC ∆的周长为5，求b 的值． 21．（本题满分12分）设函数()(1)xxf x a k a -=-+（0a >且1a ≠）是定义在R 上的奇函数. (1) 求k 的值; (2) 若3(1)2f =，且22()2()x xg x a a mf x -=+-在[0,)+∞上的最小值为6-,求m 的值.22. （本题满分12分） 已知1()f x x x=-. (1)若3(log )0f x =，求x 的值.;(2)若[1,)x ∈+∞，()()0f mx mf x +<恒成立，求实数m 的取值范围;(3)若关于x 的方程22log ()log (1)f x ax =+的解集中恰有一个元素，求a 的取值范围.哈师大附中2016-2017年度上学期期末考试数学答案一.选择题1-6 CDBBDB 7-12CADABA 二.填空题13.43 15.1a > )4x π+,2π三.解答题 17.解： (1)[]1,5A ∴=-,(,1][4,)B =-∞⋃+∞,[]1,1[4,5]A B ⋂=-⋃————5分 (2)a >Q []2,2A a a ∴=-+A B ⋂=∅Q 2124a a ->⎧∴⎨+<⎩01a ∴<<————10分 18.解： (1)38a =Q 2a ∴=————2分(2)2()(2)221x xg x m =-+g设2x t =，01x t ≥∴≥Q∴设2()()21(1)h t g x t mt t ==-+≥，对称轴t m =————6分（1）当1m >时，2min min ()()()11g x h t h m m ===-=-)m m ∴==舍————9分（2）当1m ≤时，()y h t =在[1,)+∞上递增，min min ()()(1)221g x h t h m ===-=-3()2m ∴=舍综上：m =————12分 19.解：（1）0sin()024ππαα⎛⎫∈-=> ⎪⎝⎭Q ，，0,,cos()44410πππαα⎛⎫∴-∈-=== ⎪⎝⎭—————— 2分sin sin ()sin cos()cos sin()444444ππππππαααα⎛⎫∴=--=--- ⎪⎝⎭==—————— 4分sin 1cos tan cos 2αααα∴==== 22tan 14tan 211tan 314ααα∴===--—————— 6分(2) 2sin()(cos sin )42sin 2cos 212sin cos 2cos παααααααα++=+++Q 2=2cos 4cos αα= ———— 10分由（1）cos α=，∴sin()4sin 2cos 214cos 8παααα+=++ —————— 12分 20.解：（1）()sin 2sin(2)sin 2sin 2coscos 2sin333f x x x x x x πππ=+-=+-Q3=sin 22)26x x x π=- —————— 4分2=2T ππ∴= —————— 5分（2）()()))2)66g x f x m x m x m ππ=+=+-=+- —————— 7分2+2,862m k k Z ππππ⨯-=+∈Q ，5,224k m k Z ππ∴=+∈ 0,m m >∴Q 的最小值为524π——————9分此时，())4g x x π=+，3[0,],2[,]244444x x x πππππ∈∴+∈+∈Q （），故，()g x 在[0,]4π上的值域是2 —————— 12分21.解：（1）cos 2cos 2cos 2cos 2cos cos cos A C c ab A b Cc B a B B b--=∴-=-Q，，cos cos 2(cos cos )b A a B c B b C ∴+=+由射影定理，2c a =，由正弦定理，sin 2sin C A = —————— 4分1,sin()sin 2sin 332C A A A A A ππ=+∴+==Qcos ,tan A A A ∴=∴=06A A ππ∈∴=Q （，), —————— 6分 （2）由1cos 4B =及余弦定理，2222212cos 2b ac ac B a c ac =+-=+- ————— 8分222222,44,2c a b a a a a b a c =∴=+-=∴==Q —————— 10分55,1,2a b c a a b ++==∴==Q —————— 12分22.解：（1）3(log )0f x =Q331log 0log x x ∴-=，设3log t x =，10t t-=Q 210t t -∴=1t ∴=或1t =-3x ∴=或13x =—————— 2分（2）由已知，0m ≠，11()0mx m x mx x-+-< [1,)x ∈+∞Q 2210mx mx m m∴-+-<212mx m m ∴<+（1）当0m >时，221122x m<+，∴对任意[1)x ∈+∞，此式不能恒成立 （2）当0m <时，221122x m >+[1)x ∈+∞Q 2min 1x ∴=211122m ∴>+ 21m ∴>0m <Q 1m ∴<-综上：1m <- —————— 6分 （3）22log ()log (1)f x ax =+Q 11x ax x∴-=+ 10x x->Q 10x ∴-<<或1x > 本问题转化为关于x 的方程11x ax x-=+在区间(1,0)(1,)-⋃+∞有且只有一个解, 即方程2(1)10a x x -++=在(1,0)(1,)-⋃+∞有且只有一个解. (1)当1a =时，1x =-不满足题意.(2)当1a >时，设2()(1)1g x a x x =-++，开口向上，对称轴102(1)x a =-<-，①当0∆=时，即54a =时，此时2x =-不满足题意. ②当0∆<时，即54a >时，此时方程无解,不满足题意. ③当0∆>时，即514a <<时，(1)10g a -=->，则两根均在(1,0-）或均在1+∞（，），不满足题意.(3)当1a <时，设2()(1)1g x a x x =-++，开口向下，对称轴102(1)x a =->-，(0)10g =>Q ，(1)10g a -=-<，∴存在0(1,0)x ∈-使0()0g x =，若满足题意，另一根必在(0,1]内，(1)0g ∴≤，即10a +≤，1a ∴≤-综上：1a ≤- —————— 12分其他方法酌情给分.。
黑龙江省鸡西市第十九中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 含答案 精品
2016—2017年度第一学期期末考试高一数学试题（试题总分：120分 答题时间：90分钟） 命题人：王莉莉 校对人： 郑雨微 审核人： 赵素洁 温馨提示：沉着应对，冷静作答，成功属于自信的你!一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．sin 150°的值等于( )．A ．21B ．23 C ．－21 D ．－23 2. 已知集合{11}A x x =-≤≤，{02}B x x =≤≤，则A B = （ ）（A ） [1,0]- （B ） ]2,1[ （C ） [0,1] （D ） (,1][2,)-∞⋃+∞ 3.若cos α＞0，sin α＜0，则角α的终边在( )． A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4.sin 20°cos 40°＋cos 20°s in 40°的值等于( )．A ．41B ．23 C ．21D ．43 5. 已知0＜A ＜2π，且cos A ＝53，那么sin 2A 等于( )． A ．254B ．257C ．2512 D ．2524 6. 若4tan 3,tan 3αβ==，则tan αβ-=（）（ ） A ．－3B ．3C ．－31D ．317. 已知20.3log 2,sin ,(0.5)18a b c π-===，则（ ）A ．a b c <<B ． b c a <<C ．b a c <<D ． c b a <<8. 函数12sin()24y x π=-+的周期，振幅，初相分别是（ ） A.4π，2，4πB. 4π，2-，4π-C. 4π，2，4πD. 2π，2，4π9.要得到函数y=sin(2x-3π)的图象，只要将函数y=sin2x 的图象( ) A.向左平行移动3π个单位 B.向左平行移动6π个单位C.向右平行移动3π个单位D.向右平行移动6π个单位10．函数2005sin()2y x π=-是 （ ） A.奇函数 B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数 11．已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且)(1)2(x f x f -=+，当32≤≤x 时，x x f =)(，则=）5.105(f （ ）A ．0B ．2.5C ．－12D ．3.512. 函数y=Asin(ωx+φ)(A ＞0,ω＞0)的部分图象如图所示，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(11)的值等于( )12题图A.2B.22+C.222+D.222--二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上) 13．已知角 α的终边经过点P (3，—4)，则cos α的值为 ． 14．已知tan α＝－1，且 ()0απ∈，，那么α的值等于 ． 15. 设扇形的周长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 . 16.函数()lg sin f x x x =-的零点个数三、 解答题(本大题共4小题，共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本题10分) 本题10分) 已知0＜α＜2π，sin α＝54． (1)求tan α的值；(2)求cos 2α＋sin α的值． 18. (本题10分)已知tan 2x =,求222sin()cos()sin cos ()x x x x πππ+---的值。
黑龙江省哈尔滨市高一数学上学期期末考试试题
黑龙江省哈尔滨市2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确（共14题，每小题5分，共70分）．1．7tan6π的值为 A ．33-B ．33C ．3D ．3-2．角α的终边过点P （4，－3），则αcos 的值为A ．4B ．－3C ．54D ．53- 3、已知全集{}{}{}()====N M C ，N M U U I 则3,2,2,1,0,4,3,2,1,0A. {}2B. {}3C. {}432，，D. {}4321,0，，， 4．函数()1lg(3)f x x x =++-的定义域为[].1,3A - .(1,3)B -[).1,3C - (].1,3D -5.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A 、1()2x y = B 、y=-3xC 、1y x=D 、y=x 36. 若函数2()log (1)f x x =+的定义域是[0，1]，则函数()f x 值域为（ ）A ．[0，1]B ．(0,1)C ．(,1]-∞D ．[1,)+∞7．函数lg(2cos 1)y x =-的定义域为 （ ） A ．[,]33ππ- B ．[2,2],33k k k Z ππππ-+∈ C ．(,)33ππ- D ．(2,2),33k k k Z ππππ-+∈8．已知tan =12，tan(-)=25-，那么tan(2-)的值是 （ ） A ．112- B ．112 C ．322 D ．3189．计算0000sin 347cos148sin 77cos58+的值为 （ ）A ．12B ．22C ．12- D ．22-10．已知函数()f x 满足：()(2)f x f x =+，且当[0,2]x ∈时，2()(1)f x x =-，则7()2f 等于 （ ）A ．0B ．1C ．12D ．1411 函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如右图，此函数的解析式为 （ ） A ．)322sin(2π+=x y B ．)32sin(2π+=x yC ．)32sin(2π-=x y D ．)32sin(2π-=x y 12：如图，设a ，b ，c ，d>0，且不等于1，y=a x，y=b x， y=c x，y=d x在同一坐标系中的图象如图，则a ，b ， c ，d 的大小顺序 A ．a<b<c<dB ．a<b<d<cC ．b<a<d<cD ．b<a<c<d13：方程l n x=x2必有一个根所在的区间是 A ．(1，2) B ．(2，3) C ．(e ，3)D ．(e ，+∞)14：若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则平移后图象的对称轴为（A）()ππ26kx k=-∈Z（B）()ππ26kx k=+∈Z（C）()ππ212Zkx k=-∈（D）()ππ212Zkx k=+∈二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共30分）15．若函数1 (0)()(2) (0)x xf xf x x+≥⎧=⎨+<⎩，则(2)f-=_______16．函数f(x)=1-x a+3的图象过定点P, 则P点的坐标是_______17. 将2.211,2.212,0.313这三个数从小到大排列为____18若幂函数y=f(x)的图象经过点(9，31)，则f(25)的值是19．若21tan=α，则ααααcos3sin2cossin-+= ；20.下列图像表示的函数中，不能使用二分法求零点的是三、解答题（共5题，总计50分）21：（本题10分）设全集为R，A={}73<≤xx，B={}102<<xx，求)(BACR⋃及BACR⋂)(22．计算：（本题满分15分）（1）12312log9163-⎛⎫⎛⎫+-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2—3（2）(lg2)2+lg5·lg20-1（3）sin 220°+cos 280°+3cos20°cos80°23、（本题13分）已知函数f （x ）=2sin ωx cos ωx + cos 2ωx （ω>0）的最小正周期为π. （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求f （x ）的单调递增区间..24、（本题12分）已知函数2(),[1,),1x ax a f x x a x++=∈+∞<且（1）判断)(x f 的单调性并证明； （2）若m 满足)25()3(m f m f ->，试确定m 的取值范围。
哈尔滨市高一上学期数学期末考试试卷C卷
哈尔滨市高一上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·宁波模拟) 已知集合P={x|1≤x≤3}，Q={x|x2≥4}，则P∩（∁RQ）=（）A . [2，3]B . （﹣2，3]C . [1，2）D . （﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）2. （2分）直线l过定点（﹣1，2）且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为（）A . 2x+y=0或x+y﹣1=0B . 2x﹣y=0或x+y﹣1=0C . 2x+y=0或x﹣y+3=0D . x+y﹣1=0或x﹣y+3=03. （2分）函数f（x）=log2（x﹣2）的定义域为（）A . （0，2）B . （0，2]C . （2，+∞）D . [2，+∞）4. （2分）已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是（）A .B .C .D .5. （2分）设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为1，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为x﹣y+1=0，则直线PB的方程是（）A . x+y﹣5=0B . 2x﹣y﹣1=0C . x+y﹣3=0D . 2x+y﹣7=06. （2分）如图所示，面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为，此四边形内任一点P到第i条边的距离为，若，则.类比以上性质，体积为V 的三棱锥的第i个面的面积记为，此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为，若,则（）A .B .C .D .7. （2分）已知函数f（x）=loga（x﹣k）的图象过点（4，0），又其反函数f﹣1（x）的图象过点（1，7），则函数y=x﹣a是（）A . 增函数B . 减函数C . 奇函数D . 偶函数8. （2分） (2016高三上·虎林期中) 已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，在下列条件中，可得出α⊥β的是（）A . m⊥n，m⊥α，n∥βB . m∥n，m⊥α，n⊥βC . m⊥n，m∥α，n∥βD . m∥n，m∥α，n⊥β9. （2分）直线3x﹣y+1=0和直线2x﹣y﹣5=0的交点坐标是（）A . （6，19）B . （4，3）C . （﹣6，﹣17）D . （﹣4，﹣11）10. （2分）直线3x+4y﹣2=0与直线2x+y+2=0的交点坐标是（）A . （2，2）B . （2，﹣2）C . （﹣2，2）D . （﹣2，﹣2）11. （2分）下列判断正确的是（）A . 棱柱中只能有两个面可以互相平行B . 底面是正方形的直四棱柱是正四棱柱C . 底面是正六边形的棱台是正六棱台D . 底面是正方形的四棱锥是正四棱锥12. （2分）函数f（x）=log0.8（2x2﹣ax+3）在（﹣1，+∞）为减函数，则a的范围（）A . （﹣5，﹣4]B . [﹣5，﹣4]C . （﹣∞，﹣4）D . （﹣∞，﹣4]二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2016高一上·东海期中) lg22+lg2•l g5+lg50=________．14. （1分） (2019高二下·上海月考) 已知球的体积为，则该球主视图的面积等于________15. （2分） (2017高一下·台州期末) 已知直线l1：x+2y﹣4=0，l2：2x+my﹣m=0（m∈R），且l1与l2平行，则m=________，l1与l2之间的距离为________．16. （1分）(2020·定远模拟) 若函数对定义域内的任意，当时，总有，则称函数为单调函数，例如函数是单纯函数，但函数不是单纯函数，下列命题：①函数是单纯函数；②当时，函数在是单纯函数；③若函数为其定义域内的单纯函数，，则④若函数是单纯函数且在其定义域内可导，则在其定义域内一定存在使其导数，其中正确的命题为________．（填上所有正确的命题序号）三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）设集合A={x|2≤x≤4}，B={x|x＞3，或x＜1}，C={x|t+1＜x＜2t}，t∈R．（Ⅰ）求A∪∁UB；（Ⅱ）若A∩C=C，求t的取值范围．18. （10分） (2016高二上·黑龙江期中) 过点M（1，2）的直线l交x轴，y轴于P，Q两点．（1）若点M是P，Q两点的中点，求直线l的方程；（2）若原点到直线l的距离为d，求距离d最大时的直线l的方程．19. （15分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，点M在线段PD上，且AM⊥MC．（1）求证：平面ABM⊥平面PCD；（2）求直线CD与平面ACM所成的角的正弦值；（3）求二面角M﹣AC﹣D的余弦值．20. （10分）已知（1）判断函数的奇偶性，并说明理由.（2）判断函数在单调性，并证明你的判断.21. （5分）求过直线2x+3y+5=O和直线2x+5y+7=0的交点，且与直线x+3y=0平行的直线的方程，并求这两条平行线间的距离．22. （5分） (2016高一下·湖北期中) 围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：m），修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）．（Ⅰ）将y表示为x的函数：（Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、。
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2016-2017学年黑龙江省哈尔滨十九中高一（上）期末数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确（共14题，每小题5分，共70分）．1．（5.00分）tan的值为（）A．﹣B．C．D．﹣2．（5.00分）角α的终边过点P（4，﹣3），则cosα的值为（）A．4 B．﹣3 C．D．﹣3．（5.00分）已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（∁M）∩N=（）UA．{2}B．{3}C．{2，3，4}D．{0，1，2，3，4}4．（5.00分）函数f（x）=+lg（3﹣x）的定义域为（）A．[﹣1，3]B．（﹣1，3）C．[﹣1，3）D．（﹣1，3]5．（5.00分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．B．y=﹣3x C．y= D．y=x36．（5.00分）若函数f（x）=log2（x+1）的定义域是[0，1]，则函数f（x）值域为（）A．[0，1]B．（0，1） C．（﹣∞，1]D．[1，+∞）7．（5.00分）函数y=lg（2cosx﹣1）的定义域为（）A．[﹣，]B．[2kπ﹣，2kπ+]，k∈ZC．（﹣，）D．（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z8．（5.00分）已知tanα=，tan（α﹣β）=﹣，那么tan（2α﹣β）的值是（）A．﹣B．C．D．9．（5.00分）sin347°cos148°+sin77°cos58°=（）A．B．C．D．110．（5.00分）已知函数f（x）满足：f（x）=f（x+2），且当x∈[0，2]时，f（x）=（x﹣1）2，则f（）等于（）A．0 B．1 C．D．11．（5.00分）函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（﹣）D．y=2sin（2x﹣）12．（5.00分）如图，设a，b，c，d＞0，且不等于1，y=a x，y=b x，y=c x，y=d x 在同一坐标系中的图象如图，则a，b，c，d的大小顺序（）A．a＜b＜c＜d B．a＜b＜d＜c C．b＜a＜d＜c D．b＜a＜c＜d13．（5.00分）方程l n x=必有一个根所在的区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（e，3） D．（e，+∞）14．（5.00分）若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）A．x=﹣（k∈Z）B．x=+（k∈Z）C．x=﹣（k∈Z）D．x=+（k∈Z）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共30分）15．（5.00分）若函数，则f（﹣2）=．16．（5.00分）函数f（x）=a x﹣1+3的图象一定过定点P，则P点的坐标是．17．（5.00分）将2.1，2.2，0.3这三个数从小到大排列为．18．（5.00分）若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是．19．（5.00分）若，则=．20．（5.00分）下列图象表示的函数中，不能使用二分法求零点的是三、解答题（共5题，总计50分）21．（10.00分）设全集为R，A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求∁R（A∪B）及（∁R A）∩B．22．（15.00分）计算：（1）（）+（﹣）0﹣+log39（2）（lg2）2+lg5•lg20﹣1（3）sin220°+cos220°+sin20°cos80°．23．（13.00分）已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求f（x）的单调递增区间．24．（12.00分）已知函数f（x）=，x∈[1，+∞），且a＜1（1）判断f（x）的单调性并证明；（2）若m满足f（3m）＞f（5﹣2m），试确定m的取值范围．2016-2017学年黑龙江省哈尔滨十九中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确（共14题，每小题5分，共70分）．1．（5.00分）tan的值为（）A．﹣B．C．D．﹣【解答】解：tan=tan=．故选：B．2．（5.00分）角α的终边过点P（4，﹣3），则cosα的值为（）A．4 B．﹣3 C．D．﹣【解答】解：∵角α的终边过点P（4，﹣3），∴x=4，y=﹣3，r=|OP|=5，则cosα==，故选：C．3．（5.00分）已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（∁M）∩N=（）UA．{2}B．{3}C．{2，3，4}D．{0，1，2，3，4}【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，∴C U M={3，4}．∵N={2，3}，∴（C U M）∩N={3}．故选：B．4．（5.00分）函数f（x）=+lg（3﹣x）的定义域为（）A．[﹣1，3]B．（﹣1，3）C．[﹣1，3）D．（﹣1，3]【解答】解：因为函数f（x）=+lg（3﹣x）根据二次根式定义得x+1≥0①，根据对数函数定义得3﹣x＞0②联立①②解得：﹣1≤x＜3故选：C．5．（5.00分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．B．y=﹣3x C．y= D．y=x3【解答】解：是减函数，但不是奇函数，故排除A；y=是奇函数但不是减函数，故排除C；y=x3是奇函数但不是减函数，故排除D；y=﹣3x，既是奇函数又是减函数，故选：B．6．（5.00分）若函数f（x）=log2（x+1）的定义域是[0，1]，则函数f（x）值域为（）A．[0，1]B．（0，1） C．（﹣∞，1]D．[1，+∞）【解答】解：由于0≤x≤1，∴1≤x+1≤2，∴log21≤log2（x+1）≤log22，即0≤log2（x+1）≤1，故函数f（x）的值域为[0，1]，故选：A．7．（5.00分）函数y=lg（2cosx﹣1）的定义域为（）A．[﹣，]B．[2kπ﹣，2kπ+]，k∈ZC．（﹣，）D．（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z【解答】解：根据题意，真数大于0，即2cosx﹣1＞0，∴cosx＞；利用余弦函数的图象知，定义域为{x|2kπ﹣＜x＜2kπ+，k∈Z}．故选：D．8．（5.00分）已知tanα=，tan（α﹣β）=﹣，那么tan（2α﹣β）的值是（）A．﹣B．C．D．【解答】解：∵tanα=，tan（α﹣β）=﹣，∴tan（2α﹣β）=tan[α+（α﹣β）]===．故选：B．9．（5.00分）sin347°cos148°+sin77°cos58°=（）A．B．C．D．1【解答】解：sin347°cos148°+sin77°cos58°=﹣sin13°•（﹣cos32°）+cos13°sin32°=sin（13°+32°）=sin45°=，故选：B．10．（5.00分）已知函数f（x）满足：f（x）=f（x+2），且当x∈[0，2]时，f（x）=（x﹣1）2，则f（）等于（）A．0 B．1 C．D．【解答】解：∵函数f（x）满足：f（x）=f（x+2），且当x∈[0，2]时，f（x）=（x﹣1）2，∴f（）=f（）=（）2=．故选：D．11．（5.00分）函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（﹣）D．y=2sin（2x﹣）【解答】解：由已知可得函数y=Asin（ωx+ϕ）的图象经过（﹣，2）点和（﹣，2）则A=2，T=π即ω=2则函数的解析式可化为y=2sin（2x+ϕ），将（﹣，2）代入得﹣+ϕ=+2kπ，k∈Z，即φ=+2kπ，k∈Z，当k=0时，φ=此时故选：A．12．（5.00分）如图，设a，b，c，d＞0，且不等于1，y=a x，y=b x，y=c x，y=d x 在同一坐标系中的图象如图，则a，b，c，d的大小顺序（）A．a＜b＜c＜d B．a＜b＜d＜c C．b＜a＜d＜c D．b＜a＜c＜d【解答】解：作辅助直线x=1，当x=1时，y=a x，y=b x，y=c x，y=d x的函数值正好是底数a、b、c、d直线x=1与y=a x，y=b x，y=c x，y=d x交点的纵坐标就是a、b、c、d观察图形即可判定大小：b＜a＜d＜c故选：C．13．（5.00分）方程l n x=必有一个根所在的区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（e，3） D．（e，+∞）【解答】解：令f（x）=lnx﹣，则f（1）=﹣2＜0，f（2）=ln2﹣1＜0，f（e）=1﹣＞0，f（3）=ln3﹣＞1﹣＞0，∴f（2）f（3）＜0，∴f（x）在（2，3）上必有一零点，即lnx=在（2，3）上有一个根．故选：B．14．（5.00分）若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（ ）A ．x=﹣（k ∈Z ） B ．x=+（k ∈Z ） C ．x=﹣（k ∈Z ）D ．x=+（k ∈Z ）【解答】解：将函数y=2sin2x 的图象向左平移个单位长度，得到y=2sin2（x +）=2sin （2x +），由2x +=kπ+（k ∈Z ）得：x=+（k ∈Z ）， 即平移后的图象的对称轴方程为x=+（k ∈Z ），故选：B ．二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共30分） 15．（5.00分）若函数，则f （﹣2）= 1 ．【解答】解：∵x ＜0，，∴f （﹣2）=f （0）=0+1=1，故答案为：1．16．（5.00分）函数f （x ）=a x ﹣1+3的图象一定过定点P ，则P 点的坐标是 （1，4） ．【解答】解：f （x ）=a x ﹣1+3的图象可以看作把f （x ）=a x 的图象向右平移一个单位再向上平移3个单位而得到， 且f （x ）=a x 一定过点（0，1）， 则f （x ）=a x ﹣1+3应过点（1，4） 故答案为：（1，4）17．（5.00分）将 2.1，2.2，0.3这三个数从小到大排列为．【解答】解：∵函数f（x）=在[0，+∞）上是递增函数，∴1＜f（2.1）＜f（2.2），又由，则故答案为18．（5.00分）若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是．【解答】解：∵幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），设幂函数f（x）=xα，α为常数，∴9α=，∴α=﹣，故f（x）=，∴f（25）==，故答案为：．19．（5.00分）若，则=．【解答】解：．故答案为：20．（5.00分）下列图象表示的函数中，不能使用二分法求零点的是ABD【解答】解：能用二分法求函数零点的函数，在零点的左右两侧的函数值符号相反，由图象可得，ABD不能满足此条件，故答案为：ABD．三、解答题（共5题，总计50分）21．（10.00分）设全集为R，A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求∁R（A∪B）及（∁R A）∩B．【解答】解：A∪B={x|2＜x＜10}C R（A∪B）={x|x≤2或x≥10}C R A={x|x＜3或x≥7}（C R A）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}22．（15.00分）计算：（1）（）+（﹣）0﹣+log 39（2）（lg2）2+lg5•lg20﹣1（3）sin220°+cos220°+sin20°cos80°．【解答】解：（1）（）+（﹣）0﹣+log39=；（2）（lg2）2+lg5•lg20﹣1=lg22+（1﹣lg2）（1+lg2）﹣1=lg22+1﹣lg22﹣1=0；（3）sin220°+cos220°+sin20°cos80°=sin220+cos220+sin20°•cos（60°+20°）=1+sin20°cos20°﹣sin220°=1+sin40°﹣+cos40°=sin100°=cos10．23．（13.00分）已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求f（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx=sin2ωx+cos2ωx==．由T=，得ω=1；（2）由（1）得，f（x）=．再由，得．∴f（x）的单调递增区间为[]（k∈Z）．24．（12.00分）已知函数f（x）=，x∈[1，+∞），且a＜1（1）判断f（x）的单调性并证明；（2）若m满足f（3m）＞f（5﹣2m），试确定m的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）==x+a+，x∈[1，+∞），且a＜1，∴当x≥1时，f′（x）=1﹣≥0，故函数f（x）在∈[1，+∞）上单调递增．（2）若m满足f（3m）＞f（5﹣2m），结合函数f（x）在∈[1，+∞）上单调递增，可得3m＞5﹣2m≥1，求得1＜m≤2，故实数m的取值范围为（1，2]．。