2014年九年级数学中考一模预测复习 试卷及答案

初三年级模拟考试数学试卷考 生须知1．本试卷共7页，八道大题，25个小题，满分120分. 考试时间为120分钟. 2．请在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号. 3．试题答案一律用黑色钢笔、签字笔按要求．．．．．．．．．．．．填涂或书写在答题卡划定的区域内，在试卷上作答无效；作图题可以使用黑色铅笔作答．．．．．．．．．．．．．. 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（每题只有一个正确答案，共8个小题，每小题4分，共32分） 1．12-的绝对值是（ ）A ．2B ．12C ．－2D ．12-2．2013年12月14日，随着嫦娥三号月球探测器缓缓降落在月球表面，中国成为继前苏联和美国后第三个实现月球软着陆的国家. 月球与地球的平均距离是384000公里. 数字384000用科学记数法表示为（ ） A ．3.84×105B ．38.4×104C ．0.384×106D ．3.84×1063．如果一个正多边形的一个外角是︒45，那么这个正多边形的边数是（ ） A ．6B ．7C ．8D ．94．右图是某几何体的三视图，这个几何体是（ ） A ．圆锥B ．圆柱C ．正三棱柱D ．三棱锥5．某市2014年4月份一周空气质量报告中某种污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．32，31B ．31，32C ．31，31D ．32，356．如图，AB ∥CD ，CD ＝BD ，∠ABD ＝68°，那么∠C 的度数是（ ） A ．30°B ．33°C ．34°D ．36°7．一盒子内放有只有颜色不同的2个红球、3个白球和4个黑球，搅匀后任意摸出1个球是黑球的概率为（ ） A ．91B ．31C ．41D ．94 ADCB主视图 左视图 俯视图CBO AD 8．如图，平行四边形纸片ABCD ，CD ＝5，BC ＝2， ∠A ＝60°，将纸片折叠，使点A 落在射线AD 上（记为 点A '），折痕与AB 交于点P ，设AP 的长为x ，折叠后纸片重叠部分的面积为y ，可以表示y 与x 之间关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．如果二次根式13+x 有意义，那么x 的取值范围是 ． 10．分解因式：231212x x -+= ．11．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在圆上，∠D ＝68°， 则∠ABC 等于 ． 12．如图，在反比例函数)0(4>=x xy 的图象上，有 点1P ，2P ，3P ，4P ……n P (n 为正整数，且n ≥1)， 它们的横坐标依次为1，2，3，4……n (n 为正整数， 且n ≥1)．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，连接相邻两点，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为1S ，2S ，3S ……1-n S (n 为正整数，且n ≥2)，那么=++321S S S ，=++++-14321n S S S S S . （用含有n 的代数式表示）．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：().330cos 212)21(02-+-+-π14．解不等式：2(2)31x x ++≤.第11题图第8题图第12题图D CA P BA '人数成绩等级1060100806040200CD BA15．已知：y x 23=，求代数式22)2()2(y y x x y x ----的值．16．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝45°，高线AD 和BE 交于点F .求证：CD ＝DF .17．已知：关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋a －2＝0.（1）求证：无论a 取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根； （2）当方程的一个根为－2时，求方程的另一个根.18．列方程或方程组解应用题：现有甲、乙两个空调安装队分别为A 、B 两个公司安装空调，甲安装队为A 公司安装66台空调，乙安装队为B 公司安装60台空调，两个安装队同时开工恰好同时安装完成，甲队比乙队平均每天多安装2台空调. 求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．为了解某区2014年八年级学生的体育测试情况，随机抽取了该区若干名八年级学生的测试成绩进行了统计分析，并根据抽取的成绩等级绘制了如下的统计图表(不完整)： 图1AFEBDC5% B 50%C 15%D A ______成绩等级 A B C D 人数 60 10EBCOF DA图2 图3请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽查的学生有___________名,成绩为B 类的学生人数为_________名,C 类成绩所在扇形的圆心角度数为________； （2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请估计该区约5000名八年级学生体育测试成绩为D 类的学生人数．20．如图：在矩形ABCD 中，AB =2，BC =5，E 、P 分别在AD 、BC 上，且DE =BP =1． 求证：四边形EFPH 为矩形.21．如图，CD 为⊙O 的直径，点B 在⊙O 上，连接BC 、BD ，过点B 的切线AE 与CD 的延长线交于点A ，OE ∥BD ，交BC 于点F ，交AE 于点E . （1）求证：∠E =∠C ； （2）当⊙O 的半径为3，cos A ＝45时，求EF 的长.22．问题解决如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和DEC 重合放置，其中∠C =90°， ∠B =∠E =30°.（1）如图2，固定△ABC ，将△DEC 绕点C 旋转，当点D 恰好落在AB 边上时， 设△BDC 的面积为1S ，△AEC 的面积为2S ，那么1S 与2S 的数量关系是__________；（2）当△DEC 绕点C 旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中1S 与2S 的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC 和△AEC 中BC 、CE 边上的高，请你证明小明的猜想．ACA （D ）B （E ）CD E图1 图 2BDPADC B H F E（3）如图4，∠ABC =60°，点D 在其角平分线上，BD =CD =6，DE ∥AB 交BC 于点E ，若点F 在射线BA 上，并且DCF BDE S S ∆∆=，请直接写出．．．．相应的BF 的长．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数822++-=x x y 的图象与一次函数b x y +-=的图象交于A 、B 两点，点A 在x 轴上，点B 的纵坐标为7-. 点P 是二次函数图象上A 、B 两点之间的一个动点（不与点A 、B 重合），设点P 的横坐标为m ，过点P 作x 轴的垂线交AB 于点C ，作PD ⊥AB 于点D . （1）求b 及sin ∠ACP 的值；（2）用含m 的代数式表示线段P D 的长；（3）连接PB ，线段PC 把△PDB 分成两个三角形，是否存在适合的m 值，使这两个三角形的面积之比为2:1. 如果存在，直接写．．．出．m 的值；如果不存在，请说明理由.24．已知：等边三角形ABC 中，点D 、E 、F 分别为边AB 、AC 、BC 的中点，点M 在直线BC 上，以点M 为旋转中心，将线段MD 顺时针旋转60º至D M '，连接D E '.ABCDE 图4yxA BDC OP ABCDENM图3（1）如图1，当点M 在点B 左侧时，线段D E '与MF 的数量关系是__________； （2）如图2，当点M 在BC 边上时，（1）中的结论是否依然成立？如果成立，请利用图2证明，如果不成立，请说明理由；（3）当点M 在点C 右侧时，请你在图．．3．中画出相应的图形．．．．．．．．，直接判断．．．．（1）中的结论是否依然成立？不必给出证明或说明理由.25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，半圆的圆心点A 在x 轴上，直径OB =8，点C 是半圆上一点，︒=∠60COA ，二次函数k h x a y +-=2)(的图象经过点A 、B 、C .动点P 和点Q 同时从点O 出发，点P 以每秒1个单位的速度从O 点运动到点C ，点Q 以每秒两个单位的速度在OB 上运动，当点P 运动到点C 时，点Q 随之停止运动.点D 是点C 关于二次函数图象对称轴的对称点，顺次连接点D 、P 、Q ，设点P 的运动时间为t 秒，△DPQ 的面积为y .（1）求二次函数k h x a y +-=2)(的表达式； （2）当︒=∠120DQP 时，直接写出．．．．点P 的坐标； （3）在点P 和点Q 运动的过程中，△DPQ 的面积存在最大值吗？如果存在，请求出此时的t 值和△DPQ 面积的最大值；如果不存在，请说明理由.备用图yxQDCABO PD'FED CA B MD'F E DC A B M 图1 F EDC AB M图3图2yxQDCABOP初三数学模拟考试参考答案一、选择题1.B,2.A,3.C,4.A,5.C ,6.C,7.D,8.A 二、 填空题9.31-≥x ， 10.2)2(3-x ， 11.︒22，12. 23；n 22-.三、解答题：（本题共30分，每小题5分）13.解：().330cos 212)21(02-+-+-π= 4+1332+- ………………………………..(4分) = 35+ ………………………………..(5分)14.解： 2(2)31x x ++≤1342+≤+x x ………………………………..(1分)3-≤-x ………………………………..(3分) 3≥x ………………………………..(5分)15.解：22)2()2(y y x x y x ----2222244y xy x y xy x -+-+-= ………………………………..(2分) = xy x 232- ………………………………..(3分)y x 23=∴原式=xy x x 23-⋅ ………………………………..(4分) =xy xy 22-= 0 ………………………………..(5分)16． 证明： AD 、BE 是△ABC 的高线∴BC AD ⊥，AC BE ⊥∴︒=∠=∠90ADC ADB ,︒=∠90AEB …….(1分)∠ABC ＝45°∴△ADB 是等腰直角三角形∴BD AD = …………………..(2分)︒=∠+∠9032, ︒=∠+∠9041,43∠=∠4321FEDCBA∴21∠=∠ ………………………………..(3分)∴△BDF ≌△ADC (ASA) ………………………………..(4分)∴ CD ＝DF ………………………………..(5分)17． （1）证明： )2(142-⨯⨯-=∆a a842+-=a a4)2(2+-=a ………………………………..(1分)0)2(2≥-a∴0>∆ ………………………………..(2分)∴无论a 取任何实数时，方程总有两个不相等的实数根.……………..(3分)（2）解： 此方程的一个根为－2∴4-2a ＋a －2＝02=a ………………………………..(4分)一元二次方程为：022=+x x∴方程的另一个根为：0=x ………………………………..(5分) 18．解：设乙安装队每天安装x 台空调，则甲安装队每天安装)2(+x 台空调根据题意得： ………………………………..(1分) 解方程得：20=x ………………………………..(2分) 经检验20=x 是方程的解，并且符合实际 . ………………………..(3分) ∴222=+x …………………………..(4分)答：甲安装队每天安装22台空调，乙安装队每天安装20台空调.…..(5分)四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19． 解：（1）本次抽查的学生有200名；成绩为B 类的学生人数为100名,C 类成绩所在扇形的圆心角度数为54º； . ………………………..(3分)（2）xx 60266=+. ………………………..(4分)（3）该区约5000名八年级学生实验成绩为D 类的学生约为250人.………..(5分)20．解： 在矩形ABCD 中 ∴,DC AB =AD//BCED ＝BP∴四边形DEBP 是平行四边形 ∴BE//DPAD=BC ，AD//BC ，DE=BP ∴AE=CP∴四边形AECP 是平行四边形∴AP//CE∴四边形EFPH 是平行四边形 在矩形ABCD 中∴∠ADC=∠ABP=90º,AD=BC=5,AB=CD=2 ∴CE=5,同理BE =2 ∴ 222BC CE BE =+ ∴∠BEC=90º∴四边形EFPH 是矩形21． (1) 证明：连接OBCD 为⊙O 的直径∴︒=∠+∠=∠90OBD CBO CBD AE 是⊙O 的切线. .∴︒=∠+∠=∠90OBD ABD ABO ∴CBO ABD ∠=∠OB 、OC 是⊙O 的半径 ∴OB=OC ∴CBO C ∠=∠ OE ∥BD ，∴ABD E ∠=∠∴C E ∠=∠(2)解： 在Rt △OBA 中，cos A ＝54，OB =3∴5,4==AO AB∴AD =2 . . …………………..(3分) BD//OE∴∴ ∴6=BE . . …………………..(4分) OE ∥BD ，∴︒=∠=∠=∠90OBE CBD EFB在Rt △OBE 中，tan E ＝2163==BE OB∴在Rt △FBE 中，tan E ＝21=FE FB 设FB 为x222BF EF EB += ∴222)2(6x x +=∴ （舍负）∴EF = . . …………………..(5分)22.（1）相等. . …………………..(1分)（2）证明： DM 、AN 分别是△BDC 和△AEC 中BC 、CE 边上的高，∴︒=∠=∠90ANC DMC︒=∠90DCE∴︒=∠90DCN∴︒=∠+∠90BCN DCB︒=∠90ACB ∴︒=∠+∠90BCN ACN∴ACN DCB ∠=∠AC DC =∴△DCM ≌△ACN ( AAS ) . . …………………..(2分) ∴AN DM =且BC CE =∴21S S = . . …………………..(3分)OD ADBE AB =324=BE 556=x 551222S ANCE S ACE =⋅=∆12S DM BC S BCD =⋅=∆ ABC DEN M图3(3)3432或=BF . . …………………..(5分) 23．（1）解：当0y =时，2280x x -++=∴12x =-，24x =点A 在x 轴负半轴上∴A (-2,0),OA =2点A 在一次函数y x b =-+的图象上∴02=+b∴2b =- ..........................................(1分) ∴一次函数表达式为2y x =--设直线AB 交y 轴于点E ，则E (0,-2), OE=OA=2 PC x ⊥轴交AB 于点C∴PC //y 轴∴AEO ACP ∠=∠=45º ∴2245sin sin =︒=∠ACP .......................................................(2分) （2）解：点P 在二次函数228y x x =-++图象上且横坐标为m∴P (m , 228m m -++)，PC ⊥x 轴且点C 在一次函数2y x =--的图象上∴C （m ,-m -2）..........................................................(3分) ∴PC =2310m m -++..........................................................(4分)PD ⊥AB 于点D∴在Rt △CDP 中，2sin 2PD ACP PC ∠==∴PD=22325222m m -++..........................................................(5分) （3）m 的值为-1和2 ..........................................................(7分)24. （1）D E '=MF ； ..........................................................(1分)（2）D E '与MF 的相等关系依然成立证明：连接DE 、DF 、D D 'D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点∴DE //BC ，DE =12BC ，DF //AC ，DF =12AC ∴四边形DFCE 为平行四边形△ABC 是等边三角形∴BC =AC ，∠C =60ºD'F E DCABM yxEA BDC O P∴DE =DF ，∠EDF =∠C =60º...................(2分) MD=D M '，D DM '∠=60º..................(3分) ∴△D DM '是等边三角形 ∴︒='∠60D MD ，D D MD '= ∴EDF D MD ∠='∠D FD D MD MDF '∠-'∠=∠ D FD EDF D ED '∠-∠='∠∴D ED MDF '∠=∠ ..........................................................(4分)∴△E D D '≌△DMF （SAS ）∴D E '=MF ..........................................................(5分) （3）D E '与MF 的相等关系依然成立....................................................(6分)画出正确图形 ..............................................(7分)25．（1）解：连接ACA 为半圆的圆心，OB =8 ∴4AC AO == 60COA ∠=︒∴ △AOC 为等边三角形∴(2,23)C ......................................(1分)易知(4,0),(8,0)A B∴二次函数图象的对称轴为x =6将点(4,0)A ，(2,23)C 分别代入2(6)y a x k =-+解得：36a =2323(6).63y x ∴=--..........................................................................(2分) （2）(1,3).P ..........................................................................(4分) （3）连接BC 、 DB ，延长DB 、PQ 交于点Et OP = ，t OQ 2= 8,4==OB OCOBOQOC OP =∴COB POQ ∠=∠ ∴△OPQ ∽△OCB ∴∠OPQ =∠OCB OB 为半圆的直径D'F EDC AB MyxEQDC ABOPyxQDC ABOP∴∠OCB =90º ∴∠OPQ =90º在Rt △OPQ 中，PQ =t 3 ..........................................................................(5分) 连接CD点D 是点C 关于二次函数图象对称轴的对称点∴CD ∥OB(2,23)C 且对称轴为x =6 ∴)32,10(D∴CD =OB =8∴四边形OCDB 为平行四边形 ∴OC ∥DB∴∠DEP =∠OPQ =90º在Rt △BEQ 中，∠BQE==∠OQP 30º，t BQ 28-=∴ t BE -=4t DE -=∴8 ............................................(6分)∴S △DPQ =)8(32121t t DE PQ -⋅=⋅ 即.38)4(232+--=t y ............................................(7分) ∴当t =4时，△DPQ 的面积的最大值为 38............................................(8分)。