频率与概率

动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率．
注意以下几点：
（1）求一个事件的概率的基本方法是通 过大量的重复试验； （2）只有当频率在某个常数附近摆动时， A 这个常数才叫做事件 的概率； （3）概率是频率的稳定值，而频率是概率 的近似值； （4）概率反映了随机事件发生的可能性 的大小； （5）必然事件的概率为1，不可能事件的 概率为0．因此 0 P A 1
2048 4040 12000 24000 30000 72088 1061 2048 6019 12012 14984 36124
m 频率（ ） n
0.5181 0.5069 0.5016 05005 0.4996 0.5011
随机事件及其概率
当抛掷硬币的次数很多时， 出现正面的频率值是稳定的，接 近于常数0.5，在它左右摆动．
21840
同理可求得2000年、2001年和2002年男婴出生的频率分别为：
0.521,0.512,0.512. (2)各年男婴出生的频率在0.51~0.53之间，故该市男婴出生
的概率约是0.52.
判断下列说法的对错： (1)抛掷一枚硬币，有可能出现正面，也有可能 出现反面； （2）因为抛掷一枚硬币出现正面的概率是0.5， 所以抛掷两次时肯定有一次出现正面 （3）因为抛掷一枚硬币出现正面的概率是0.5， 所以抛掷12000次时，出现正面的次数很有可能 接近6000次
概率论的起源
• 17世纪，法国贵族德.梅勒在骰子赌
博中，有急事必须中途停止赌博。 双方各出的30个金币的赌资要靠对 胜负的预测进行分配，但不知用什 么样的比例分配才算合理。德.梅勒 写信向当时法国的最具声望的数学 家帕斯卡请教。帕斯卡又和当时的 另一位数学家费尔马长期通信。于 是，一个新的数学分支——概率论 产生了。概率论从赌博的游戏开始 ，最终服务于社会的每一个角落
事件的表示:以后我们用A、B、C等大写字母表示随 机事件，简称事件.
数学运用
例1.判断哪些事件是随机事件,哪些是必然事件, 哪些是不可能事件？ 事件A:抛一颗骰子两次,向上的面的数字之和 大于12. 不可能事件 事件B:抛一石块,下落
必然事件 随机事件
事件C:打开电视机,正在播放新闻
事件D:在下届亚洲杯上，中国足球队以2：0 战胜日本足球队 随机事件
n
随机事件及其概率
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：
当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽 m 发芽的频率 接近于常数0.9，在它附近摆 n 动。
请同学们看教材中的表3-1，表3-2，表3-3，归纳 这些实验有什么规律。
在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率 总是接近于某个常数，在他附近摆动
例4. 从一批准备出厂的电视机中，随机 抽取10台进行质量检查，其中有一台是次 品，能否说这批电视机的次品的概率为 0.10? 分析：这种说法是错误的. 概率是在大量试验的基础上得到的，更 是多次试验的结果，它是各次试验频率的 抽象，题中所说的0.10，只是一次试验的 频率，它不能称为概率
知识小结
还能举出生活中的随机事件、必然事件、不可能事件的实例吗？
百度文库
随机事件及其概率
（2）概率的定义及其理解
随机事件在一次试验中是否发生虽然 不能事先确定，但是在大量重复试验的情 况下，它的发生呈现出一定的规律性．
实例 将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次, 各做
7 遍, 观察正面出现的次数及频率. 试验 序号
来决定一件事情，例如5张票中有1张奖票，
分析： 不妨把问题转化为排序问题，即把 5张票随机地排列在位置1，2，3，4，5上， 对于这张奖票来说，由于是随机排列，因 此它的位置有5种可能，故它排在任一位置 1 上的概率都是 。5个人按排定的顺序去 5 抽，比如甲排在第1位上，那么他抽得奖票 的概率，即奖票恰好排在第1个位置上的概 1 率为 。因此，不管排在第几位上去抽， 5 在不知前面的人抽出结果的前提下，得到 1 奖票的概率都是 。
不可能事件
随机事件
在一定条件下 必然事件：在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件。
木柴燃烧，产生热量
数学理论
在一定条件下 不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件叫不可 能事件。
实心铁块丢入水中,铁块浮起
在一定条件下 随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事 件叫随机事件。
两人各买1张彩票，均中奖
3.1.1 频率与概率
生活实例
生活实例1：班级组织篮球赛，同学甲找到机会，很漂 亮地投出一个三分球，那么，你能预先确定这个三分 球是否投进吗？ 生活实例2：投掷一个骰子，在落地前，你能确定朝上 的面是几点吗？
生活实例3：甲,乙两个同学想看同意本好书，于是采用 “石头，剪刀，布”的方式决定谁先看，你能预先确定甲 和乙谁能获胜吗？
• 在自然界和实际生活中，我们会遇到各种各 样的现象．
如果从结果能否预知的角度来看，可以分为两大类：
问题情境
木柴燃烧,产生热量
明天，地球还会转动
实心铁块丢入水中,铁块浮起
在00C下，这些雪融化
在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种 结果，这种现象就是确定性现象.
转盘转动后，指针指 向黄色区域
概率的意义 像木棒有长度，土地有面积一样，概率 是对随机事件发生的可能性大小的度量， 它反映了随机事件发生的可能性的大小。 但随机事件的概率大，并不表明它在每一 次试验中一定能发生。概率的大小只能说 明随机事件在一次试验中发生的可能性的 大小，即随机性中含有的规律性。认识了 这种随机性中的规律性，就使我们能比较 准确地预测随机事件发生的可能性。
生活中得概率
例1. 如果某种彩票的中奖概率为1/1000， 那么买1000张这种彩票一定能中奖吗？ 分析：买1000张彩票相当于1000次试验， 对于一次试验来说，其结果是随机的，即 有可能中奖，也有可能不中奖，但这种随 机性又呈现一定的规律性，“彩票的中奖 概率为1/1000是指当试验次数相当大，即 随着购买彩票的张数的增加，大约有 1/1000的彩票中奖。
例2.某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数（单位：人） 如下： 时间 1999年 21840 11453 2000年 23070 12031 2001年 20094 10297 2002年 19982 10242
出生婴儿数 出生男婴数
(1)试计算男婴各年出生频率（精确到0.001）； (2)该市男婴出生的概率约是多少？ 11453 0.524. 解： (1)1999年男婴出生的频率为：
1. 频率的定义
在相同的条件下 , 进行了 n 次试验 , 在这 n 次试验中 , 事件 A 发生的次数 nA 称为事件 A 发 nA 生的频数 .比值 称为事件 A 发生的频率 , 并记 n 成 f n ( A). 在大量重复进行同一试验时，事件 A 发生
A
2. 概率的定义
n 的频率 n 总是接近于某个常数，在它附近摆
这两人各买1张彩票， 她们中奖了
在一定条件下，某种现象可能发生也可能不 发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就 是随机现象.
试判断这些事件发生的可能性：
（1）木柴燃烧，产生热量 必然发生 （2）明天,地球仍会转动 必然发生 必然事件
（3）实心铁块丢入水中,铁块浮起 不可能发生 （4）在标准大气压00C以下，雪融化 不可能发生 （5）在刚才的图中转动转盘后，指针 指向黄色区域 可能发生也可能不发生 （6）两人各买1张彩票，均中奖 可能发生也可能不发生
因此，买1000张彩票，即做1000次试 验，其结果仍是随机的，可能一次也没 有中奖，也可能中奖一次、二次、甚至 多次。
例2.在生活中，我们有时要用抽签的方法 5个人按顺序从中各抽1张以决定谁得到其
中的奖票，那么，先抽或是后抽（后抽人 不知道先抽人抽出的结果）对各人来说公 平吗？也就是说，各人抽到奖票的概率相 等吗？
随机事件及其概率
某批乒乓球产品质量检查结果表：
抽取球数 优等品数
m
50 45
100 92
200 194
500 470
1000 954
2000 1902
n
优等品频率 m 0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951
n
当抽查的球数很多时，抽到优等品的频 m 率 接近于常数0.95，在它附近摆动。
1 2 3 4 5 6 7
n5
n 50
f
0.4 0.6 0.2
nH
2 3 1 5 1 2 4
nH
f
n 500 f nH
0.502 0.498 0.512
1 在 处波动较小 20.2 24 0.48
随1.0 n的增大 , 频率 f 呈现出稳定性 247 0.494 25 0.50
0.4 0.8
5
例3.生活中，我们经常听到这样的议论： “天气预报说昨天降水概率为90%，结果 根本一点雨都没下，天气预报也太不准确 了。”学了概率后，你能给出解释吗？
解：天气预报的“降水”是一个随机事件， 概率为90%指明了“降水”这个随机事件 发生的概率，我们知道：在一次试验中， 概率为90%的事件也可能不出现，因此， “昨天没有下雨”并不说明“昨天的降水 概率为90%”的天气预报是错误的。
0.44 251 22 1 在 25 处波动较大 0.50 249 2 21 0.42 256
18
27
0.36 0.54
0.502 251 波动最小 262 0.524
258 0.516
随机事件及其概率
例如，历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复 试验，结果如下表 ：
抛掷次数（ ） 正面向上次数 m （频数n ）
1．随机事件的概念 在一定条件下可能发生也可能不发生的 事件，叫做随机事件．
2．随机事件的概率的统计定义 在大量重复进行同一试验时，事件 A 发生 m 的频率 总是接近于某个常数，在它附近摆 n 动，这时就把这个常数叫做事件 A的概率．
• 3．概率的性质：
0 P A 1