八年级数学下册15.1.2多边形课件
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北京课改版数学八年级下册15.1《多边形》说课稿2
北京课改版数学八年级下册15.1《多边形》说课稿2一. 教材分析《多边形》是北京课改版数学八年级下册第15.1节的内容，本节内容是在学生已经掌握了多边形的概念、性质和计算方法的基础上进行进一步学习的。
本节课的主要内容有：多边形的定义、多边形的边与角、多边形的对角线、多边形的内角和、多边形的外角和等。
通过本节课的学习，使学生能够进一步理解多边形的性质，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了多边形的初步知识，对多边形的概念、性质和计算方法有一定的了解。
但是，对于多边形的深入性质和应用，学生可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从直观到抽象，从具体到一般的认识过程，让学生通过观察、操作、思考、交流等途径，理解和掌握多边形的性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握多边形的定义、性质和计算方法，能够运用多边形的性质解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等途径，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和创新精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：多边形的定义、性质和计算方法。
2.教学难点：多边形的内角和、外角和的计算和应用。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、启发式教学法、小组合作学习法等多种教学方法。
利用多媒体课件、实物模型等教学手段，帮助学生直观地理解多边形的性质。
六. 说教学过程1.导入：通过复习多边形的初步知识，引导学生进入本节课的学习。
2.新课导入：介绍多边形的定义和性质，让学生通过观察、操作，理解多边形的特征。
3.实例分析：通过具体的实例，使学生理解和掌握多边形的性质。
4.练习与讨论：让学生通过自主练习和小组讨论，巩固所学内容，提高解决问题的能力。
5.总结与拓展：总结本节课的主要内容，引导学生思考和探索多边形的应用。
七. 说板书设计板书设计主要包括多边形的定义、性质和计算方法等内容，通过板书，使学生能够清晰地了解多边形的基本概念和性质。
八年级数学(京改版)下册15.1.2多边形课件1
A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形
本课小结
通过本节课的学习你收获了什么？
作业布置
作业布置 课本P47 习题 1、2
=720°-360° =360°.
在多边形的每个顶点处 取多边形的一个外角， 它们的和叫做多边形的
外角和.
所以，四边形的外角和等于360°.
课堂探究
由此得到： n边形的内角和为(n-2)·180°，外角和为360°.
课堂探究
典例精析
例、如果一个多边形的每个内角都相等，它的一个外角等于一个内角的三分之二， 这个多边形是几边形？
任意画四边形的形状不一样， 当∠ABC=60°时，大家画的四边形形状一样.
随堂检测
C
1、正多边形的一个外角的度数为36°，则这个正多边形的边数为( )
A.6
B.8
C.10
D.12
2、多边形的内角和不可能为( B )
A.180°
B.680°
C.1080°
D.1980°
3、下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ） A
四边形具有不稳定性在生活中有广泛的应用，如下图的电动伸缩门就是应用了 四边形的不稳定性.
课堂探究
以AB=20mm，BC=30mm，CD=18mm，DA=21mm为边，画出四边形ABCD. 和同学们比较一下，大家画出的四边形的形状一样吗？如果使∠ABC=60°，再画这个 四边形，大家画的形状一样吗？
解：设这个多边形为 n 边形，根据题意，可列方程 （ n -2）×180°=3×360°． 解得 n =8．
答：它是八边形．
课堂探究
不难发现，四边形的一条对角线把四边形分割成为两个三角形，如图（1）.由于 三角形内角和等于180°，所以可知，四边形的内角和是360°.
本课小结
通过本节课的学习你收获了什么？
作业布置
作业布置 课本P47 习题 1、2
=720°-360° =360°.
在多边形的每个顶点处 取多边形的一个外角， 它们的和叫做多边形的
外角和.
所以，四边形的外角和等于360°.
课堂探究
由此得到： n边形的内角和为(n-2)·180°，外角和为360°.
课堂探究
典例精析
例、如果一个多边形的每个内角都相等，它的一个外角等于一个内角的三分之二， 这个多边形是几边形？
任意画四边形的形状不一样， 当∠ABC=60°时，大家画的四边形形状一样.
随堂检测
C
1、正多边形的一个外角的度数为36°，则这个正多边形的边数为( )
A.6
B.8
C.10
D.12
2、多边形的内角和不可能为( B )
A.180°
B.680°
C.1080°
D.1980°
3、下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ） A
四边形具有不稳定性在生活中有广泛的应用，如下图的电动伸缩门就是应用了 四边形的不稳定性.
课堂探究
以AB=20mm，BC=30mm，CD=18mm，DA=21mm为边，画出四边形ABCD. 和同学们比较一下，大家画出的四边形的形状一样吗？如果使∠ABC=60°，再画这个 四边形，大家画的形状一样吗？
解：设这个多边形为 n 边形，根据题意，可列方程 （ n -2）×180°=3×360°． 解得 n =8．
答：它是八边形．
课堂探究
不难发现，四边形的一条对角线把四边形分割成为两个三角形，如图（1）.由于 三角形内角和等于180°，所以可知，四边形的内角和是360°.
2018年初中数学八年级下册 北京课改版 15.1《多边形》ppt课件1
预习反馈
首尾顺次 1、一般地，由n条线段_________相接组成的平面图形称为n边形，又称为多边形. 2、把多边形的任何一边向两个方向延长，如果其他各边都在延长线所得直线的同一旁，这 凸多边形 样这样的多边形叫做__________. 3、连接多边形____________________ 不相邻的两个顶点 的线段叫做多边形的对角线. 4、在平面内，_______都相等，________都相等的多边形叫做正多边形. 各个角 各条边
预习检测
D 1、下列图形中，是正多边形的是（ ） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.长方形 D.正方形 2、下列图中不是凸多边形的是（ A ）
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
课堂探究
图15-1中各实物的哪些部分呈现出四边形、五边形、六边形的形状？
这些图形从构成来看有什么共同特点？
课堂探究
一般地，由n条线段首尾顺次相接组成的平面图形称为n边形，又称为多边形. 我们常把表示多边形各个顶点的字母顺次排列在一起，来表示这个多边形.如图15-2中的 四边形、五边形可以分别记作四边形ABCD、五边形ABCDE等.
C D
D B A (1) A (2) 图15-2
C E B A
D
C (3) B
课堂探究
A D
把多边形的任何一边向两个方向延长，如 果其他各边都在延长线所得直线的同一旁， 这样这样的多边形叫做凸多边形.如图1，四 边形ABCD就是凸多边形. 图2中,多边形ABCD不在CD（或BC）所在 直线的同侧,就不是凸多边形.
B 图1 A
C
现在我们只研究凸多边形.
C B 图2
D
课堂探究 如图15-4，四边形ABCD的四条边分别是AB，BC，CD，DA，四个顶点分别是A，B，C， D，四个内角（简称角）分别是∠A，∠B，∠DCB，∠D；∠DCE和∠BCF都是与∠DCB相邻的 外角，两者互为对顶角.
15.1.2 分式的基本性质(听课课件)
(2)分子分母只能同乘或同除， 注 意 不能进行同加或同减；
(3)分子分母只能同乘或同除 同一个整式；
(4)除式是不等于零的整式
(四)拓展提升
1.若把分式 y x y
的x
和y
都扩大两倍,则分式B的(
)
A．扩大两倍 B．不变 C．缩小两倍 D．缩小四倍
xy 2.若把分式 x y
中x 的 y 和
(错 )
(c≠0)
（4）
2x 2x 1
x x 1
(错)
典例精析 例1 填空：
想一想：（1） 看分母如何变化，想分子中如为何什变么化不. 给 看分子如何变化，想分母出中如x却何≠给0变,出而化了（.b2）≠0?
（1）x3 xy
（x2 ）， y
3x2 3xy 6x2
x （
2 x） y（x
2.这些分数相等的依据是什么？
基本性质
分数的分子与分母同时乘（或除以）一个不 等于零的数，分数的值不变.
讲授新课
一 分式的基本性质
思考：下列两式成立吗？为什么？
3 3c （c 0） 4 4c 5c 5 （c 0） 6c 6
分数的基本性质：
分数的分子与分母同时乘（或除以）一个不等 于0的数，分数的值不变.
．
（5） 3x2-3xy 3x
x2 y2 x y
2. 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母 的各项系数都化为整数.
⑴
⑵
解：
(0.6a (0.7a
5
3 2
b) 30 b) 30
18a 21a
50b 12b
5
(0.01x 5) 100 x 500 (0.3x 0.04) 100 30x 4
浙教版八下《多边形》课件
多边形的内角和定理是数学几何学中的基本定理之一，它给出了多边形内角和 的计算公式。
详细描述
多边形的内角和定理指出，一个n边形的内角和等于(n-2)×180°。这个定理可 以通过将多边形划分为三角形来证明，利用三角形内角和为180°的性质，可以 推导出多边形的内角和公式。
外角和定理
总结词
多边形的外角和定理是数学几何学中的基本定理之一，它指出多边形的外角和恒等于 360°。
详细描述
多边形的内角和与外角和定理在几何学中有着广泛的应用， 例如在计算角度、证明定理、解决几何问题等方面。这些定 理为解决各种几何问题提供了重要的工具，是数学几何学中 的基础知识点。
05
多边形的镶嵌与拼图
用多边形进行平面镶嵌
平面镶嵌原理
利用多边形的内角和特性，通过合理排列，使得每个多边形的内 角恰好拼接在一起，形成完整的封闭图形。
特殊多边形的性质
04 具有高度的对称性和规则性，各
边和内角相等，具有特定的几何
美感。
03
多边形的面积计算
面积公式推导
三角形面积公式
通过将三角形划分为两个 相同的小三角形，然后利 用矩形面积公式推导出三
角形面积公式。
矩形面积公式
直接利用定义进行推导， 即长度乘以宽度。
平行四边形面积公式
通过将平行四边形划分为 两个相同的小三角形，然 后利用三角形面积公式进
至少有一个内角大于180 度的多边形。
凸多边形
所有内角都小于180度的 多边形。
凸多边形的特性
所有内角都小于180度， 相对较为平直，没有明显 的凹陷或凸起。
凹多边形的特性
至少有一个内角大于180 度，形状相对较为弯曲， 有明显的凹陷或凸起。
详细描述
多边形的内角和定理指出，一个n边形的内角和等于(n-2)×180°。这个定理可 以通过将多边形划分为三角形来证明，利用三角形内角和为180°的性质，可以 推导出多边形的内角和公式。
外角和定理
总结词
多边形的外角和定理是数学几何学中的基本定理之一，它指出多边形的外角和恒等于 360°。
详细描述
多边形的内角和与外角和定理在几何学中有着广泛的应用， 例如在计算角度、证明定理、解决几何问题等方面。这些定 理为解决各种几何问题提供了重要的工具，是数学几何学中 的基础知识点。
05
多边形的镶嵌与拼图
用多边形进行平面镶嵌
平面镶嵌原理
利用多边形的内角和特性，通过合理排列，使得每个多边形的内 角恰好拼接在一起，形成完整的封闭图形。
特殊多边形的性质
04 具有高度的对称性和规则性，各
边和内角相等，具有特定的几何
美感。
03
多边形的面积计算
面积公式推导
三角形面积公式
通过将三角形划分为两个 相同的小三角形，然后利 用矩形面积公式推导出三
角形面积公式。
矩形面积公式
直接利用定义进行推导， 即长度乘以宽度。
平行四边形面积公式
通过将平行四边形划分为 两个相同的小三角形，然 后利用三角形面积公式进
至少有一个内角大于180 度的多边形。
凸多边形
所有内角都小于180度的 多边形。
凸多边形的特性
所有内角都小于180度， 相对较为平直，没有明显 的凹陷或凸起。
凹多边形的特性
至少有一个内角大于180 度，形状相对较为弯曲， 有明显的凹陷或凸起。
多边形(2)课件ppt 浙教版八年级下
一个五角星图案如图,已知五边形 A1A2A3A4A5的各个内角都相等,分别求 ∠B1,∠B2,∠B3,∠B4,∠B5,的度数.
B1
B2
A2
A1
B5
A3 B3
A5 A4
B4
一个内角和为1620°的多边形 可连多少条对角线？
例： 一个六边形如图，已知AB∥DE，BC∥EF，
CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度数。
多边形按组成它的线段条数分成三 角形、四边形、五边形……其中三角形 是最简单的多边形。
如果一个多边形由n条线段组成， 那么这个多边形就叫做n边形。
……..
三角形 四边形 五边形 六边形 八边形
对角线是解决多边形问题的常用辅助线
多边形问题 转化 三角形问题
（未知）
（已知）
请探索任意一个多边形的内角和与外 角和的规律.
解：如图所示，连结AD，
E
∵AB∥DE， CD∥AF（已知）
D
1 2
∴∠1＝∠3，∠2＝∠4（两 F
C
直线平行，内错角相等）
43
∴∠1+∠2＝∠3+∠4，
A
B
即∠FAB＝∠CDE，同理∠B＝∠E，∠C＝∠F
∵∠FAB＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F =（6－2）×180°= 720°
∴∠FAB＋∠C＋∠E= 1／2 ×720°=360°
（3）已知一个多边形的每一个外角都是72o，求 这个边形的边数为___5___
（4）在五边形ABCDE中，若∠A=∠D=90o,且 ∠B:∠C:∠E=3:2:4,则∠C的度数为__8_0_o___
练一练:
过多边形一个顶点的所有对角线将这 个多边形分成3个三角形,求:
(课件)15.1.2 平移的特征
例题
如 图 11.1.8 （ 1 ） ， △ ABC 经 过 平 移 到 △A′B′C′的位置，指出平移的方向，并量 出平移的距离。
]
试一试
在 如 图 11.1.9 的 方 格 纸 中 ， 画 出 将 图 中 的 △ABC向右平移5格后的△A′B′C′，然后再 画 出 将 △ A′B′C′ 向 上 平 移 2 格 后 的 △A″B″C″。△A″B″C″是否可以看成是 △ABC经过一次平移而得到的呢？如果是，那 么平移的方向和距离分别是什么呢？
这就告诉我们，平移后的图 形与原来的图形的对应线段 平行并且相等，对应角相等， 图形的形状与大小都没有发 生变化。
探索
观察图11.1.6，△ABC沿着PQ的方向平移到 △A′B′C′的位置，除了对应线段平行并且相 等以外，你还发现了什么现象？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
试一试
将图11.1.6中的△A′B′C′沿RS方向平移到 △A″B″C″的位置，其平移的距离为线段RS 的长度。
平移的特征
引入新课 如图11.1.5，在画平行线的时候，有时为了 需要，将直尺与三角板放在倾斜的位置上。 但 不 管 怎 样 ， 我 们 总 可 以 推 得 A′B′∥AB ， ∠ B′ ＝ ∠ B 。 同 时 也 有 A′C′∥_________ ， A′C′＝_________，∠C′__________。
2022年浙教初中数学八下《多边形》PPT课件15
妞妞原先站在A处面朝B。按逆时针方向走一圈回到A出，然后转 一个角度 1使面仍朝B。很明显她一共旋转了多少度？这也验证 了四边形的什么定理？
4.已知:在四边形ABCD中, ∠A=∠C=900. BE平 分∠ABC,交CD于点E,DF平分∠ADC,交AB于 点F. 求证:BE∥DF.
A
D
E F
B
C
在单项式中，所有字母的指数的和，
叫做单项式的次数.
1）当一个单项式的系数是-1或1时， “1”通常省略不写。
（2)圆周率 是常数。
例1：2
a
2
,
3xy 4
2
的系数分别是什
么？它们的次数分别是多少？
解：系数分别是2 ， 3 ；次数分别是2、 3 4
单项 式
15a2 xy 4
ab 3
系数 1 5
5.1 多 边 形（1）
由这些图片你 抽象出什么几 何图形？
大家说说怎样的图形是四边形？
A
D
E
A
C
D
B
B
C
四边形定义：在同一平面内，不在同一条直线上的四 条线段首尾顺次相接形成的图形。
凸四边形
凹四边形
温馨提示：我们现在所学的是凸多边形，即多边形的各边都在 任意一条边所在直线的同一侧。
合作学习
t
1、列出表示下列各题结果的代数式，并指出这些代数
式是单项式还是多项式：
（1）一场赛车比赛的门票的价格是每张50元，共售出 了n张。总收入为多少元？ 50n ，单项式 （2）某城市预计明年固体污染物排放的增长率为-11.2%。 设今年该市固体污染物排放总量为x万吨，那么预计明 年该市固体污染物的排放总量为多少？
单项式：由数字与字母或字母与字母相乘组成的代数式
【初中数学】多边形+课件+浙教版数学八年级下册
浙江教育出版社·数学·八年级下册
多边形
情境引入
导探 练 结
观察同学的作品，寻找其中的图形。
校园中的图形
导探 练 结
概念回顾
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺 次相接所组成的图形叫做三角形。
A
B
C
你能类比 三角形的定义， 给多边形下个 定义吗？
导探 练 结
概念讲解
在同一平面内，由任意两条都不在同一 直线上的若干条线段（线段的条数不小于3） 首尾顺次相接形成的图形叫做多边形。组成 多边形的各条线段叫做多边形的边。
A
B
合作学习，填写下表：
边数
图形
从某顶点出发 的对角线条数
划分成的三 角形个数
多边形的内角和
３
0
1
1×180°
４
1
2
2×180°
５
2
3
3×180°
６
3
……
…
4
4×180°
…
…
n
n3
n 2 (n 2)180
你从表中得到了什么结论？
n边形 (n－2)个三角形
n边形的内角和为(n－2)×180°(n≥3)
∠C+∠CBD+∠CDB=180°， ∴∠A+∠ABD+∠ADB
+∠C+∠CBD+∠CDB =180°+180°=360°，
即∠A+∠ABC+∠C+∠CDA=360°.
导探 练 结
D
D
A
A
B
CB
P
C
D
A
P B
C
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导探 练 结
多边形
情境引入
导探 练 结
观察同学的作品，寻找其中的图形。
校园中的图形
导探 练 结
概念回顾
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺 次相接所组成的图形叫做三角形。
A
B
C
你能类比 三角形的定义， 给多边形下个 定义吗？
导探 练 结
概念讲解
在同一平面内，由任意两条都不在同一 直线上的若干条线段（线段的条数不小于3） 首尾顺次相接形成的图形叫做多边形。组成 多边形的各条线段叫做多边形的边。
A
B
合作学习，填写下表：
边数
图形
从某顶点出发 的对角线条数
划分成的三 角形个数
多边形的内角和
３
0
1
1×180°
４
1
2
2×180°
５
2
3
3×180°
６
3
……
…
4
4×180°
…
…
n
n3
n 2 (n 2)180
你从表中得到了什么结论？
n边形 (n－2)个三角形
n边形的内角和为(n－2)×180°(n≥3)
∠C+∠CBD+∠CDB=180°， ∴∠A+∠ABD+∠ADB
+∠C+∠CBD+∠CDB =180°+180°=360°，
即∠A+∠ABC+∠C+∠CDA=360°.
导探 练 结
D
D
A
A
B
CB
P
C
D
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P B
C
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导探 练 结
浙教版数学八年级下册《多边形》课件
.
方法三
如图所示，在 边形的一边上任取一点 与各顶点相连，得 个三角形， 边形内角和等于这 个三角形的内角和减去在点 处的一个平角的度数，即得 边形的内角和为 .
.
证明方法如下表（同样需要将多边形的内角转化为三角形的内角）：
2.任何多边形的外角和为 .
知识点2 四边形的内角和 重点
四边形内角和定理：四边形的内角和等于 .
方法一
方法二
方法三
图示
.
.
.
辅助线
连结 .
在四边形 内任取一点 ，连结 , , , .
在边 上任取一点 ，连结 , .
四边形的内角和
探究新知
3.多边形的相关概念
概念
图示
边
组成多边形的各条线段.
.
内角
多边形相邻两边组成的角.
外角
多边形一边的延长线与相邻的另一边所组成的角.
顶点
多边形每一个内角的顶点.
对角线
连结多边形不相邻两个顶点的线段.
4.正多边形的概念：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.
拓展多边形可分为凸多边形和凹多边形（如图）.各条边都在任意一条边所在直线的同一侧的多边形是凸多边形，初中阶段介绍的多边形都是凸多边形.
学习目标
知识点1 多边形的定义及相关概念
1.多边形的定义在同一平面内，由任意两条都不在同一条直线上的若干条线段（线段的条数不小于3）首尾顺次相接形成的图形叫做多边形．
2.多边形的命名多边形的命名以边数来区分，如边数为3的多边形叫三角形，边数为4的多边形叫四边形.类似地，边数为5的多边形叫五边形 边数为 的多边形叫 边形（ 为正整数，且 ）.
注意 ： 边形（ 为正整数，且 ）有 条边， 个顶点， 个内角， 个外角（同顶点处的外角是对顶角，一般只研究其中一个，即 个外角）.
方法三
如图所示，在 边形的一边上任取一点 与各顶点相连，得 个三角形， 边形内角和等于这 个三角形的内角和减去在点 处的一个平角的度数，即得 边形的内角和为 .
.
证明方法如下表（同样需要将多边形的内角转化为三角形的内角）：
2.任何多边形的外角和为 .
知识点2 四边形的内角和 重点
四边形内角和定理：四边形的内角和等于 .
方法一
方法二
方法三
图示
.
.
.
辅助线
连结 .
在四边形 内任取一点 ，连结 , , , .
在边 上任取一点 ，连结 , .
四边形的内角和
探究新知
3.多边形的相关概念
概念
图示
边
组成多边形的各条线段.
.
内角
多边形相邻两边组成的角.
外角
多边形一边的延长线与相邻的另一边所组成的角.
顶点
多边形每一个内角的顶点.
对角线
连结多边形不相邻两个顶点的线段.
4.正多边形的概念：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.
拓展多边形可分为凸多边形和凹多边形（如图）.各条边都在任意一条边所在直线的同一侧的多边形是凸多边形，初中阶段介绍的多边形都是凸多边形.
学习目标
知识点1 多边形的定义及相关概念
1.多边形的定义在同一平面内，由任意两条都不在同一条直线上的若干条线段（线段的条数不小于3）首尾顺次相接形成的图形叫做多边形．
2.多边形的命名多边形的命名以边数来区分，如边数为3的多边形叫三角形，边数为4的多边形叫四边形.类似地，边数为5的多边形叫五边形 边数为 的多边形叫 边形（ 为正整数，且 ）.
注意 ： 边形（ 为正整数，且 ）有 条边， 个顶点， 个内角， 个外角（同顶点处的外角是对顶角，一般只研究其中一个，即 个外角）.
多边形课件浙教版数学八年级下册
三角形
四边形
五边形
六边形
...
n边形
观察生活图形
情境引入
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．
类比三角形的定义，你能给出四边形的定义吗？
探究新知
完善·定义
在同一平面内，由任意两条都不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接形成的图形叫做四边形．
凸四边形
凹四边形
三角形
四边形
4.1 多边形
教学目标
1.了解多边形的有关概念，如多边形、多边形的边、多边形的内角、多边形的外角、多边形的顶点、多边形的对角线等概念； 2.掌握四边形的内角和定理，并能进行四边形角度计算。
教学难点
1、四边形内角和定理。 2、由于四边形内角和定理的证明思路学生不易形成，是数学转化思想的应用，是本节教学的难点。
边数为n的多边形叫做n边形（ n为正整数，且n ≥3）．
注：凸多边形的各条边都在任意一条边所在直线的同一侧。
图形
定义
三角形
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接形成的图形叫三角形 。
n条
提炼概念
四边形ABCD或四边形ADCB
△ ABC
对角线
图形的构成元素
连结多边形不相邻两个顶点的线段叫多边形的对角线。
连结AC
∴ ∠B+∠BAC+ ∠BCA+ ∠D+∠DCA+ ∠CAD =180 °+ 180° = 360°
合作学习：你还有其他证明方法吗？
例 如图，四边形风筝的四个内角∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为1∶1∶0.6∶1，求它的四个内角的度数。
典例精析
∵ ∠A+∠B+∠C+∠D=360°
多边形课件浙教版数学八年级下册2
B
C
图3
B
图4
C
3×180°-180° 3×180°-180°
=360° =360°
=360°
=360°
多边形的内角和定理：
归纳：n边形的内角和等于
(n-2)·180º
强调指出：① n≥3的正整数
②n边形的内角和是180的整数倍。 ③多边形内角和只与边数有关，与
多边形的大小，形状无关源自 巩固练习1、七边形内角和为 。
课堂小结 n边形的内角和等于多少度呢？
点在角上
E
A
D
点在边上
E
A
D
点在内部
E
A
D
点在外部
E
A
D
B
C
F A
B
E
G CGD
A
F
B
E
C
D
(n-2)×180°
B
C
F A
B
CF
A
B
C
F A
B
E
B
E
B
E
CG D
A
F
CG D
A
F
C
D
G
A
F
B
E
B
E
B
E
C
D
C
D
C
D
(n-1)×180°-180° n×180°-360° (n-1)×180°-180°
E
D
C
A
B
五边形内角和为 180°×3=540°
任意六边形内角和、七边形内角和
ED
F
C
A B
G F
A
E B
CD
八年级下册《221多边形》课件优质课
第19章 四边形
19.1 多边形内角和
导入新课
情景引入
在实际生活当中，除了三角形，还有许多由线段围成的 图形.观察图片，你能找到由一些线段围成的图形吗？
中国第一奇村诸葛八卦村 美国国防部大楼——五角大楼
讲授新课
一 多边形的定义及相关概念
问题1 什么是三角形？ 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成 的封闭图形叫做三角形. 问题2 观察画某多边形的过程，类比三角形的概念， 你能说出什么是多边形吗？
5×180°=900°
问题3：这五个平角和与五边形的内角和、外角和 有什么关系？
五边形外角和 =5个平角－五边形内角和 =5×180°－(5－2) × 180° =360 °
1A
B
5
2
E
C3
4 D
结论：五边形的外角和等于360°.
在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和 叫做n边形的外角和． 思考：n边形的外角和又是多少呢？
还有其他 解法吗？
解法二：设这个多边形的边数为n ,根据题意得
180n 2 7 ,
360 2
解得n=9. 答：这个多边形是九边形.
【变式题】一个正多边形的一个外角比一个内角大 60°，求这个多边形的每个内角的度数及边数．
解：设该正多边形的每个内角是x°，每个外角是y°，
则得到一个方程组
y x
3 ······ n -3
4
4×180º=720º
······
······
n -2 （ n -2 ）·180º
总结归纳
多边形
分割
三角形 转化思想
分割点与多边形的位置关系
顶点
边上 内部 外部
多边形的内角和公式
19.1 多边形内角和
导入新课
情景引入
在实际生活当中，除了三角形，还有许多由线段围成的 图形.观察图片，你能找到由一些线段围成的图形吗？
中国第一奇村诸葛八卦村 美国国防部大楼——五角大楼
讲授新课
一 多边形的定义及相关概念
问题1 什么是三角形？ 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成 的封闭图形叫做三角形. 问题2 观察画某多边形的过程，类比三角形的概念， 你能说出什么是多边形吗？
5×180°=900°
问题3：这五个平角和与五边形的内角和、外角和 有什么关系？
五边形外角和 =5个平角－五边形内角和 =5×180°－(5－2) × 180° =360 °
1A
B
5
2
E
C3
4 D
结论：五边形的外角和等于360°.
在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和 叫做n边形的外角和． 思考：n边形的外角和又是多少呢？
还有其他 解法吗？
解法二：设这个多边形的边数为n ,根据题意得
180n 2 7 ,
360 2
解得n=9. 答：这个多边形是九边形.
【变式题】一个正多边形的一个外角比一个内角大 60°，求这个多边形的每个内角的度数及边数．
解：设该正多边形的每个内角是x°，每个外角是y°，
则得到一个方程组
y x
3 ······ n -3
4
4×180º=720º
······
······
n -2 （ n -2 ）·180º
总结归纳
多边形
分割
三角形 转化思想
分割点与多边形的位置关系
顶点
边上 内部 外部
多边形的内角和公式
初中数学课件-八年级数学多边形教学课件
∠ D =4：2：3 ,则其中最大的角为 128 °.
图形 定义
顶点个数 边的条数
表示法 内角和
这节课你学到些哪些知识和数学方法？
三角形
C
四边形
DC
A
B
A
B
由不在同一条直线上的三条 由不在同一直线的四条线段
线段首尾顺次相接形成的图 首尾顺次相接形成的图形叫
形叫三角形
做四边形。
3个
4个
3条
4条
可以表示为△ △ CAB等
∠C=70°则∠D=_1_5__0_.°
2.已知四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠B＝
80 °，则∠D＝ 100°.
D
3. 如图，在四边形ABCD中， A
110 °
∠A=85 °，∠D＝110 °， ∠1
85 °
的外角是71 °，则∠1＝1__0_9_,°
71 °1
∠2＝_5__6_.°
B
2
C
4.已知四边形ABCD中， ∠A＝72 °, ∠B： ∠C ：
练一练
3、如图，已知四边形ABCD中，∠ A=∠B， ∠D= ∠C，求证:AB//CD
D
C
D
C
A
B
A
B
4．如图，已知四边形ABCD中,∠A＝∠C，∠B=∠D。 （1）找出互相平行的边；
（2）若∠A与∠B的度数之比是1:2，求各内角的度数。
填一填
1.已知四边形ABCD中，∠A＝80 °,∠B＝60°,
对角线：
连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做 多边形的对角线。
请画出下列图形的一条对角线：
三角形
四边形
五边形
……
六边形
2022年浙教初中数学八下《多边形》PPT课件25
四边形内角和定理：四边形的内角和等于360°
你还有其他添辅助线方法求四边形的内角和吗？
探索： 四边形的内角和等于360 °
A D
B
·
P
C
证明思路：
四边形的内角和=3个三角形的内角和－1个
平角=3×180°－180° =360°
探索： 四边形的内角和等于360 °
A D
O。
B
C
证明思路：
四边形的内角和=4个三角形的内角和一1个
课本P120课内练习1、2
课本P120课内练习3
化简下列分式：
a （2 ２4）a 4
a2 4
解a：2 4a a2 4
4
4
a 1
4a
以上解答错在哪里？ 应如何解答才正确呢？
a2
4a a2 4
4
a 22 a 2a 2
a a
2 2
实数a、ba满b足1
，
记M 1 1 ，N a b ，
+∠
3
+的四∠边一4)+形个(的外∠5外角+角，∠和它6+。们∠的7和+叫∠8做) 这个
∵ ∠5 +∠ 6 + ∠ 7 +∠8=360°(四边形的内角和是360°)
∴ ∠1 +∠ 2 + ∠ 3 +∠4 = 720°－ 360°= 360°
体验新知
四边形广场周围有四个圆形花坛，四 边形的四个顶点恰好都在圆心上。
阳光体育活动
某初中阳光体育活动时，八（2）小惠常 常会沿着学校一个四边形操场周围的小路，从 A点出发，按逆时针方向跑步． （１）小惠每从一条小路转到下一条小路时， 身体转过的角是哪些角？
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A
D
B (1)
C
课堂探究
把四边形分割成为图图（2）、（3）上，并 由此求出四边形的内角和.
B (2)
C A D
可以在一边上取一点或在三角形内部任取一点，利用三 角形的内角和来求四边形的内角和.
B (3)
C
课堂探究
设计一个实验（如剪纸、拼图），说明四边形的内角和是360°. 可以用两个同样的三角板拼成一个四边形等.
课堂探究
以AB=20mm，BC=30mm，CD=18mm，DA=21mm为边，画出四边形ABCD. 和同学们比较一下，大家画出的四边形的形状一样吗？如果使∠ABC=60°，再画这个 四边形，大家画的形状一样吗？
任意画四边形的形状不一样， 当∠ABC=60°时，大家画的四边形形状一样.
随堂检测
C 1、正多边形的一个外角的度数为36°，则这个正多边形的边数为( )
一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？
解：设这个多边形为 n 边形，根据题意，可列方程 （ n -2）×180°=3×360°． 解得 n =8．
答：它是八边形．
课堂探究
不难发现，四边形的一条对角线把四边形分割成为两个三角形，如图（1）.由于 三角形内角和等于180°，所以可知，四边形的内角和是360°.
取多边形的一个外角，
它们的和叫做多边形的 外角和.
所以，四边形的外角和等于360°.
课堂探究
由此得到： n边形的内角和为(n-2)· 180°，外角和为360°.
课堂探究
典例精析 例、如果一个多边形的每个内角都相等，它的一个外角等于一个内角的三分之二， 这个多边形是几边形？
解：设这个多边形的边数为n.由多边形的内角和与外角和公式，得出这个多边形的
(n 2) 180 360 一个内角 , 一个外角 . n n
360 2 (n 2) 180 由已知，得 . n 3 n
解得n=5. 还有没有其他办法？
答：这个多边形是五边形.
跟踪训练
一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，它是几边形？
解：设这个多边形为 n 边形，根据题意，可列方程 （ n -2）×180°=2×360°．
八年级下册
15.1.2多边形
情境导入
前面学过三角形的内角和是180°，那么四边形的内角和是多少？n边形呢？
下面我们继续学习多边形.
本节目标
1、会推导出多边形内角和、外角和计算公式. 2、掌握多边形的内角和与多边形的外角和的计算公式.
3、能灵活应用内角和与外角和的知识解决一些较简单的问题.
预习反馈
解得
n =6．
答：它是六边形．
课堂探究
多边形的内角和Q可以看做是这个多边形边数n的函数吗？为什么？
可以.符合函数的定义.
课堂探究 从操作中可以发现，虽然四边形的边长不变，但它的形状却不断改变，这说明 四边形具有不稳定性.
四边形具有不稳定性在生活中有广泛的应用，如下图的电动伸缩门就是应用了 四边形的不稳定性.
360° 1、四边形的内角和是_______. 2、在多边形的每个顶点处取多边形的一个外角，它们的和叫做________________. 多边形的外角和
3、n边形的内角和是____________，外角和是______. (n-2)180° 360° 4、四边形具有________性.
不稳定
预习检测
A.6
A.180°
B.8
B.680°
C.10
D.12
C.1080° D.1980°
2、多边形的内角和不可能为( B ) 3、下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ） A A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形
本课小结
通过本节课的学习你收获了什么？
四边形的内角可能都是锐角吗？可能都是直角吗？最多有几个钝角？
四边形的内角不可能都是锐角，可能都是直角（如长方形、正方形），最多有三个钝角.
课堂探究
容易看出：∠1+ ∠2+ ∠3+ ∠4
=(180°- ∠BAD)+ (180°- ∠ABC)+ (180°- ∠BCD)+ (180°- ∠CDA)
=720°-(∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠CDA) =720°-360° =360°. 在多边形的每个顶点处