一次函数全章导学案
八年级数学复习《一次函数》导学案.doc
八年级数学复习《一次函数》导学案.doc1、第十四章一次函数复习学习目标：1.了解本章的学问结构；2.把握一次函数的概念、图象和性质；能用待定系数法确定一次函数解析式。
学习重点：一次函数的概念、图象和性质；能用待定系数法确定一次函数解析式学习难点：一次函数学问的运用。
【学问提要】一、函数与函数的图象1.叫变量，叫常量.2.函数定义：在一个改变过程中，假如有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.3.函数的图象：对于一个函数，假如把自变量与函数的每对对应值分别作为点的，那么坐标平面2、内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。
4、描点法画图象的步骤：5.函数的三种表示方法：6、自变量的取值范围：〔1〕分式类：分母不为0，〔2〕根式类：开偶次方的被开方数大于等于0，〔3〕整式类：全体实数。
〔4〕实际类：使实际问题有意义。
例1、求以下函数中自变量x的取值范围〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕。
例2、以下四组函数中，表示同一函数的是〔〕A、y=x与y=B、y=x与y=C、y=x与y=x2/xD、y=x与y=例3、如下图的图象分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数的是〔〕xyoAxyo3、BxyoDxyoC二、一次函数1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。
当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。
2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点〔_____〕，(______)的。
3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点〔0，___),〔____，0)的__________。
4.一次函数y=kx+b的图象是一条直线，其中k确定直线性，b确定直线与轴的交点位置.k和b确定了直线所在的象限,k0时，图象必过象限 4、；k0时，图象必过象限；b0,b0时，图象过象限;k0,b0时，图象过象限;k0k0B0B.yx2时，y1y2，则m的范围是11、直线y=3x+b与y轴的交点的纵坐标为-2，则这条直线肯定不过象限12、一次函数y=(m2-3)x-1和y=(m+2)x+(m2-3)的图像与y轴分别交于P，Q两点，若P、Q点关于x轴对称，则m=。
《一次函数》导学案
《一次函数》导学案
一、基础知识自主盘点：研究课本或相关资料，自主复习，进一步理解、熟练掌握。
1.一次函数有关概念；
2.一次函数图象；
3.一次函数的性质；
4.会用待定系数法确定一次函数解析式；
5.会用一次函数解决实际问题，能用函数观点看方程（组）与不等式。
二、热点问题研究：（C组:1～5.B组:1～6.A组：5～7.)
1.m为何值时，关于x的函数y=(m+1)x2-m2+3是一次函数，并写出其函数关系式。
2.一次函数y=x+2的图象不经过第象限.
3.点P1（x1,y1),P2（x2,y2)是一次函数y=-4x+3图象上的两个点，且x1<</SPAN>x2，则y1与y2的大小关系是.
4.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，-2），B（1，0），则b=_____________，k=___________。
5.如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象于点P,则不等式x+b>ax+3的解集为.
6.甲、乙两人骑自行车前往A地，。
一次函数导学案(新版)
第19章一次函数19.1函数19.1.1变量与函数【学习目标】1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；3、结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义；在理解掌握函数概念的基础上，确定函数关系式；4、会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围。
【学习重点】了解常量与变量的意义；理解函数概念和自变量的意义；确定函数关系式。
【学习难点】函数概念的理解；函数关系式的确定。
预习案一、预习新知（学生自主阅读教材P71-74，并完成下列问题）问题一：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．123．试用含t的式子表示s． s=_________________t的取值范围是这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．•怎样用含x的式子表示y ?123．试用含x的式子表示y．__y=_________________x的取值范围是这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．问题三：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm•，•每1kg•重物使弹簧伸长0．5cm，设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为L cm,怎样用含m的式子表示L？123．试用含m的式子表示L．__L=_________________m的取值范围是这个问题反映了_________随_________的变化过程．问题四：圆的面积和它的半径之间的关系是什么？要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？30 cm2呢?怎样用含有圆面积Ｓ的式子表示圆半径r？关系式：________ 123．试用含s的式子表示r．__r=_________________s的取值范围是这个问题反映了___ _ 随_ __的变化过程．问题五：用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形的长度，观察矩形的面积怎样变化．记录不同的矩形的中国人口数统计表 年份人口数／亿1984 10．34 1989 11．06 1994 11．76 1999 12．52长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。
《一次函数》导学案
（2）当它是一次函数时，画出草图，指出它的图象经过哪几个象限？y是随x的增大而增大还是减小？（3）当图象不过原点时，求出图象与两轴所围成的三角形面积．解：（四）一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=kx的图象之间的位置关系：1.当b＞0时，直线y=kx+b由直线y=kx向平移个单位长度；2.当b＜0时，直线y=kx+b由直线y=kx向平移个单位长度．【例2】.将一次函数y=2x-3向下平移5个单位的表达式为__________。
（五）用待定系数法求一次函数的解析式：1.常见的直接条件：（1）、对于正比例函数，需要__________个点的坐标。
（2）、对于一次函数，需要__________个点的坐标。
【例3】．（1）、已知正比例函数经过点（-1,2），则其表达式为__________。
（2）、已知一次函数经过点（0,3）和（-2,5），则其表达式为__________。
2.间接条件：围成图形的面积；平行关系等．【例4】．已知一次函数y=kx+2的图象过第一、二、三象限且与x、y轴分别交于A、B两点，O为原点，若ΔAOB的面积为2，求（1）A点坐标.(2) 该一次函数的表达式．解：（六）用函数观点看方程（组）和不等式①一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标-bk⇔一元一次方程kx+b=0的解x=②一次函数y=k1x+b与y=k2x+b两个图象的交点1122y kx by kx b=+⎧⇔⎨=+⎩二元一次方程组的．③使一次函数y=kx+b的函数值y＞0（或y＜0）的自变量的取值范围⇔一元一次不等式kx+b＞0（或kx+b＜0）的__________．【例4】.如图，已知函数y＝ax＋b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧y＝ax＋b，y＝kx的解__________．三、综合演练见《新航标》P39（1——5、8）P40（3、8）P41( 1、3、7)四、课后提升见《新航标》P39——41其余题五、我的困惑第二课时《一次函数的应用》导学案【学习目标】能用一次函数解决实际问题．【点击中考】“命题趋势”见《新航标》第37页。
八年级上数学第四章一次函数全章导学案
铁厂中学高效课堂数学导学案第四章:一次函数 4.1 函数年级： 八年级 班级： 学生姓名： 制作人：李兴林 学习目标：1.知道什么是函数；2.了解函数的意义，会举出函数的实例，并能写出简单的函数关系式.学习过程：（一）自主预习 1.常量与变量（1）在某一个变化过程中，数值发生变化的量，我们称之为变量． （2）数值始终不变的量，我们称之为常量． 2. 函数定义（1）一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有惟一的值与之对应，我们称y 是x 的函数．其中x 是自变量，y 是因变量.（2）如果当x=a 时,y=b,那么b 叫做当自变量的值为a 时的函数值. 3.函数的图像【剖析】：一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，即(x ，y )那么坐标平面内有这些点组成的图形，就是这个函数的图像。
其中点(x ，y ) 它的横坐标x 表示自变量的某一个值，纵坐标y 表示与它对应的函数值． （二）精讲点拨【例1】写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量： (1)圆的周长C 与半径r 的关系式；(2)火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s （千米）和所用时间t （时）的关系式；(3)n 边形的内角和S 与边数n 的关系式． 【例2】下列表达式是函数吗？若是函数，指出自变量与函数，若不是函数，请说明理由：4.能根据自变量的值求对应的函数值 【例3】求下列函数当 时的函数值：（1）（2）（3）（4）（三）小组合作学习1、一个水池接有甲、乙、丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲，同时打开丙，直到水池中的水排空．水池中的水量)(3m v 与时间)(h t 之间的函数关系如图，则关于三个水管每小时的水流量，下列判断正确的是（ ） A ．乙>甲 B ． 丙>甲 C ．甲>乙 D ．丙>乙2、函数y =x 的取值范围是（ ）.A ．2x >-B ．2x -≥C ．2x ≠-D ．2x -≤[今日事，今日毕，日积月累成大器]3、（2009年贵州黔东南州）如图，在凯里一中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s （米）与时间t （秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC 和线段OD ，下列说法正确的是（ ）A.乙比甲先到终点B.乙测试的速度随时间增加而增大C.比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇D.比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快4、（2009重庆綦江）如图1，在直角梯形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD 运动至点D 停止．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则△BCD 的面积是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 （四）检测巩固 一、选择题 1. 某同学在做电学实验时，记录下电压（伏特）与电流（安培）有如下对应关系：请你估计，若电流是5安培时，电压为（ ）伏特. A 、10.5 B 、6 C 、80 D 、182.三角形的一条边长为a ，这条边上的高为h ，h 为常量，已知当a=6时，三角形面积S=12，则当a=4时，S 的值为（ ）. A 、4 B 、6 C 、8 D 、103. 某中学要在校园内划出一块面积是100cm 2的矩形土地做花圃，设这个矩形的相邻两边的长分别为xm 和ym ，那么y 关于x 的函数关系式可表示为（ ）. A 、y=100x B 、y= 100 – x C 、y=50 – x D 、4.一个正方形的周长p （cm ）与这个正方形的面积S （cm 2）之间的关系为（ ）.A 、S=4p 2B 、S= p 2C 、162p s =D 、42p s =（五）、小结图1 D图2铁厂中学高效课堂数学导学案4.2 一次函数年级：八年级班级：学生姓名：制作人：李兴林学习目标1.理解一次函数、正比例函数的概念.2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式．学习过程（一）自主预习1.正比例函数【剖析】（1）一般地,形如y=kx(k是常数且k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫比例系数.2. 一次函数【剖析】（1）一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,且k≠0)的函数,叫做一次函数.（2）当b=0时, y=kx+b即为y=kx,所以说正比例函数是特殊的一次函数.（二）精讲点拨1.一次函数的判断【例1】下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）．2.一次函数、正比例函数的定义【例2】已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函数，求k的值．若它是一次函数，求k的值．（三）合作学习1、已知函数y=(5m－3)x2－n2+(n+1),当m、n为何值时，这个函数（1）是一次函数；（2）是正比例函数.2、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过部分按1元/米3收费.设每户每月用水量为x米3，应缴水费y元.（1）写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数.（2）已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费.3、（2009湖北宜昌）由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V(万米3)与干旱的时间t(天)的关系如图所示，则下列说法正确的是( )．A．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3B．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3C．干旱开始时，蓄水量为200万米3D．干旱第50天时，蓄水量为1 200万米34、已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)y与x之间是什么函数关系；(3)求x＝2.5时，y的值．[今日事，今日毕，日积月累成大器]（四）检测巩固一、选择题1.油箱有油40升，油从管道中匀速流出，100秒可流完，油箱中剩油量Q （升）与流出时间t （秒）间的函数关系式是（ ）A 、Q=40－52tB 、Q=40+25t C 、Q=40－25t D 、Q=25t 2.已知等腰三角形周长20cm ，将底边长y （cm ）表示成腰长x （cm ）的函数关系式是y=20－2x ，则自变量x 取值范围是（ ）A 、0＜x ＜10B 、5＜x ＜10C 、一切实数D 、x ＞03.下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-1-3x (5)y=x 2-1中，是一次函数的有（ ）A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个 4.一次函数y=kx+b 中，k 为( )A 、非零实数B 、正实数C 、非负实数D 、任意实数 二、填空题1. 某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在租出后的头两天每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在租出的第n 天（n 是大于2的自然数）应收租金 元.2.已知某种商品买入价为x 元，销售价为y 元，毛利率为45%（毛利率=100%⨯销售价-买入价买入价），则y 关于x 的函数解析式为 .3. 已知y=28(3)mm x --，y 是x 的正比例函数，则m 的值为 .4.如果等腰三角形顶角为x 度，底角为y 度，则y 关于x 的函数关系式为 . 三、解答题1.已知y －3与x 成正比例，且x ＝2时，y ＝7 (1)写出y 与x 之间的函数关系． (2)y 与x 之间是什么函数关系． (3)计算y ＝－4时x 的值．2.甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，求总邮资y （元）与包裹重量x （千克）之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮资．（五）小结铁厂中学高效课堂数学导学案4.3 一次函数的图象年级： 八年级 班级： 学生姓名： 制作人：李兴林 学习目标1、 会画一次函数的图像；2、 知道一次函数的性质。
八年级数学下册 第十九章《一次函数》一次函数导学案(新版)新人教版
利用函数图象解不等式3x-2<0
三．合作研讨
（一).用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+t;2x+10的解集是___．
（二）在直角坐标系中画出y=x-2的图象，利用图象求：
（1）方程x-2=0的解。
（2）不等式x-2=0的解
（3）当-1≦x≦3时，y的取值范围。
（4）当y.>-5时，x的取值范围。
达标测评
１．当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足下列条件？
①y=-7．②y<2．
２．利用图象解出x：
6x-4<3x+2．
2.直线y=2x-4与x轴的交点坐标是(2,0)的意义是在函数图象上，当自变量___，函数值___。
3.从数的方面看，自变量x为何值时函数y=2x-4的值大于0，就是令___，然后求不等式的解为___。
4.从图象上看当___时，函数图象在x轴的上方，此时对应的函数值___。
【归纳总结】由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0(a、b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数y=ax+b的值___时，求___相应的取值范围。
一次函数与一元一次不等式
【励志语录】1、不求与人相比，但求超越自己，要哭就哭出激动的泪水，要笑就笑出成长的性格。2、与其用泪水悔恨今天，不如用汗水拼搏今天。3、当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。
【学习目标】
１．认识一元一次不等式与一次函数问题的转化关系．毛
２．学会用图象法求解不等式．
３．进一步理解数形结合思想
【学习重点】
１．理解一元一次不等式与一次函数的转化关系及本质联系．
19.2.2一次函数(第一课时)导学案
19．2．2 一次函数导学案(第1课时)[学习目标]１．理解一次函数的概念并掌握一次函数解析式的特点．２．归纳一次函数与正比例函数的关系．３．能结合实际问题中的数量关系求出一次函数的解析式。
[学习重点]一次函数的概念.[学习难点]灵活运用一次函数概念解决问题.[学习过程]一、温故知新1、下列式子中，哪些是正比例函数，哪些不是，为什么？8)1(-=y （2）28x y = （3）xy 4-= x y 3)4(-=（5）14-=x y2、某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km 气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x km 时，他们所在位置的气温是y ℃.试用函数解析式表示y 与x 的关系.反思：第二题中的函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数还会有吗？二、观察分析，探究新知1、下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.这些函数解析式有哪些共同特征？（1）有人发现，在20℃～25℃时，蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度t （单位：℃）有关，即c 的值是t 的7倍与35的差.________________________（2）一种计算成年人标准体重G （单位：kg ）的方法是：以厘米为单位量出身高值h ，再减常数105，所得差是G 的值.____________________（3）某城市的市内电话的月收费额y （单位：元）包括月租费22元和拨打电话x min 的计时费（按0.1元/min 收取）. ___________________（4）把一个长10 cm 、宽5 cm 的长方形的长减少x cm ，宽不变，长方形的面积y （单位：cm 2）随x 的变化而变化. ____________________思考：上面这些函数解析式有什么共同特征？共同特征：_________________________________________2、归纳总结，形成概念一般地，形如 的函数，•叫做一次函数．当b=0时，y=kx+b 即y=kx ．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．强调:对一次函数概念内涵和外延的把握：(1)自变量系数（常数）k ≠0；(2)自变量x 的次数为1；思考：当b=0时，y=kx(k ≠0)是不是一次函数呢？______________三、师生互动，运用新知1、 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）y=-5x （2）2x 3=y （3）652+=x y （4）y=-0.5x-12、若函数y=(m-1)x+m 是关于x 的一次函数,试求m 的值.四、达标测评，深化新知1、在一次函数53--=x y 中，k =_______，b =________2、若函数m x m y -+-=2)3(是一次函数，则m__________3、仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，则仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t 之间的函数关系式是________________，它是__________函数。
一次函数全章导学案、专题训练
鸡西市第十九中学学案鸡西市第十九中学学案《中考常见自变量的取值范围》专题班级 姓名贫穷和富贵就是一念之间，观念决定贫与富，心态决定苦与乐！ 1．函数y =x 的取值范围是（ ） A ． x ≥1- B ． x ≠3 C ． x ≥1-且x ≠3 D ． 1x <- 2．函数y =x 的取值范围是 ． 3．函数2-=x y 自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≥2B ．x ＞2C ．x ＜2D ．x ≠2 4．根据图中的程序，当输入x =3时，输出的结果y = ．5．函数y =x 的取值范围是 ．6．函数31-=x y 的自变量x 的取值范围是 ． 7．函数y =的定义域是 ． 8．函数34x y x -=-的自变量x 的取值范围是 ． 9．函数y =x 的取值范围是 ． 10．在函数y =x 的取值范围是（ ） Ａ．1x -≥Ｂ．1x ≠Ｃ．1x ≥Ｄ．1x ≤11．函数y =中自变量x 的取值范围是________． 12．函数y =x 的取值范围是（ ） A ．x 是任意实数B ．2x ≤C ．2x ≥D ．2x >13．在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母a b c ，，，…，z （不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号x 为奇数时，密码对应的序号12x y +=；当明码对应的序号x 为偶数时，密码对应的序号13xy =+．A ．gawqB ．shxcC ．sdriD ．love 14．函数y =x 的取值范围是（ ） A ．8x <B ．8x >C ．8x ≤D ．8x ≥15．函数y=12x -中自变量的取值范围是 A ．x ≠0 B . x ≠2 C .x ≠－2 D . x =216．函数13y x =-中，自变量x 的取值范围是 ．17．函数121y x =-的自变量的取值范围是( )A ．12x >B ．12x <C ．12x =D ．12x ≠的全体实数18．在函数12y x =-+中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．2x ≠B ．2x -≤C ．2x ≠-D ．2x -≥19．函数y =x 的取值范围是 ． 20．函数y =x 的取值范围是（ ） A ．1x -≥B ．1x -≤C ．1x >-D ．1x <-21．在函数12y x =+中，自变量x 的取值范围是______．22． 函数124y x =-中，自变量x 的取值范围是 ．《求自变量取值范围和函数解析式》专题班级姓名行为懒惰穷一代，思维懒惰穷三代！1．某班同学在探究弹簧的长度跟外力的变化关系时，试验记录得到的相应数据如表：写出 y与x 之间的关系式；自变量取值范围2．现将360本图书借给学生阅读，每人9本，设学生人数有 x人，剩下的图书有 y本．写出 y与x 之间的关系式；自变量取值范围3，一棵树苗的高度y（cm）与测量的年份n满足表中的关系：（1）求树苗的高度y与测量的年份n之间的函数关系式；（2）写出自变量取值范围（3）求第几年时，树苗的高度为130cm？4，某油桶有油20升，现有一进油管和一出油管，进油管每分钟进油4升，出油管每分钟出油6升，现同时打开两管．（1）写出油桶中剩油量Q（升）与开管时间t（分）之间的函数关系式；（2）求出自变量t的取值范围.5，某移动通信公司对话费进行调整，规定“全球通”服务每月收租金15元，然后每通话1分钟计费0.20元，那么通话时间x（分钟）与话费y（元）之间的函数关系式为．6，某市出租车收费方式全面调整，具体收费方式如下，行驶距离在3km以内（包括3km）付起步价3元，超过3km后，每多行驶1km加收1.4元，则乘车费用y（元）与乘车距离x（km）之间的函数关系式为自变量取值范围7，设通话时间x（分），需付电话费y（元），通话3分钟以内话费为3.6元.请你根据如图所示y随x变化的图象，写出函数y与x的函数关系式和自变量的取值范围，求出通话8分钟所需的电话费.8，为了增强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的月水量不超过10m3，水价为每立方米1.2元，超过10m3时，超过的部分每立方米按1.8元收费，该市某户居民5月份用水xm3(x＞0)，应交水费y元，求y关于x的函数关系式.y/千米X/分《认识函数图像》专题班级 姓名最高的享受是完成别人认为你完不成事情。
一次函数单元复习导学案一
（2）在同一坐标系中作出它们的图像；
（3）根据图像回答问题：
①印刷800份说明书时，选择哪家印刷厂比较合算？
②该单位准备拿出3000元用于印刷说明书，找哪家印刷厂印制的说明书多一些？
达
标
测
评
1、已知一次函数 与 ，它们在同一坐标系中的图象如图，可能是
（3）若一条直线与此一次函数图象相交于（－2，a）点，且与y轴交点的纵坐标是5，求这条直线的解析式；
（4）求这两条直线与x轴所围成的三角形面积．
2．已知一次函数的图像交x轴于点A（-6，0），交正比例函数于点B，若B点的横坐标是-2，△AOB的面积是6，求：一次函数与正比例函数的解析式。
3．某单位要印刷产品说明书，甲印刷厂提出：每份说明书收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份说明书收2.5元印刷费，不收制版费。
值是_______.
2。已知一次函数y= x+m和y=－ x+n的图象交于点A（－2，0）且与y轴的交点分别为B、C两点，求△ABC的面积.
四、【合作探究】
1、已知：一次函数的图象经过点（2，1）和点（－1，－3）．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标以及该函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积；
A B C D
2、若一次函数 的图象与 轴交于A点，A点的坐标为与 轴交于B点，B点的坐标为，O为原点，则的△AOB面积为；当 时， ，当 时， 。
3、直线 与 轴的交点的纵坐标是，交点到 轴的距离是
4、若要使函数 的图象过原点， 应取，若要使其图象和 轴交于点 ， 应取
第十四章-一次函数-全章导学案
第十四章一次函数14.1.1变量学习目标：1.理解变量与函数的概念以及相互之间的关系2.增强对变量的理解3.渗透事物是运动的，运动是有规律的辨证思想重难点：变量与常量，对变量的判断，找变量之间的简单关系，试列简单关系式学习过程：（一）学习准备：信息1：当你坐在摩天轮上时，想一想，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？信息2：汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为skm，行驶的时间为th，先填写下面的表格，在试用含t的式子表示s.（二）探究新知：问题：（1）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y?(2) 在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度l（单位：cm）？（3）要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r?（4）用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。
记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S？归纳：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable）.数值始终不变的量为常量。
指出上述问题中的变量和常量。
（三）运用新知：写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？（1）用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x(m)之间的关系式；(2) 购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关系；（3）运动员在4000m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系；（4）银行规定：五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y （元）之间的关系。
一次函数全章导学案
14.1-2 变量与函数（一）●温故知新1．已知二元一次方程23x y -=，用含x 的代数式表示y ，则_________y =2．中央一台曾播出的《三星智力快车》节目中有这样一个题目：看谁反应快？用火柴搭小金鱼：用若干根火柴按如图形式搭小金鱼，第一个小金鱼用8根火柴，每增加一条小金鱼需增加 根火柴？搭50条需火柴 根？●投石问路1．问题一：汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s 千米，行驶时间为t 小时. （（2）用含t 的式子表示s ，则________s =.若汽车行驶了360千米，则需要多少小时？（3）问题中有哪些量？在以上这个过程中，不变化的量是 ，变化的量是 .2．问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出150张票，午场售出205张票，晚场售出310张票. （1）若一场售出x 张电影票，该场的票房收入y 元，则_______y =. （2）在以上这个过程中，不变化的量是 ，变化的量是 . （3）票房收入随 变化而变化， 即____随 的变化而变化；当售出票数x 取 定一个确定的值时，对应的票房收入y 的取值是 否唯一确定？答：3．变量：在一个变化过程中，数值 的量.常量：在一个变化过程中，数值 的量. 三、问题探究 ●问题指导（1）在我们前面讨论的这些问题中，你发现有何共同点？（2）上述每个问题中都有两个变量吗？同一个问题中的两个变量之间有什么联系呢？ ●问题检测1.在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm ，每1kg 重物使弹簧伸长0.5cm ，重物质量是m kg ，受力后的弹簧长度l cm.用含m 的式子表示l ，则______l =。
2.要画一个面积为10cm 2的圆，则圆的半径应取 cm ；若画一个圆面积为20cm 2的圆，则圆的半径应取 cm 。
用含圆面积S 的式子表示圆半径r ，则_______r =3.用10m 长的绳子围成长方形，设长方形的长为x m ，面积为S m 2，用含x 的式子表示S ，则_________S = 归纳：上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就 。
一次函数导学案全章
19.1.1变量及函数（1）学习目标：通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；学习重点：了解常量及变量的意义；学习难点：较复杂问题中常量及变量的识别。
学习过程：一、自主学习：问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．1、请同学们根据题意填写下表：2、在以上这个过程中，变化的量是．不变化的量是．3、试用含t的式子表示s，的取值范围是这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程随行驶时间的变化过程．二、合作探究：问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．•1、请同学们根据题意填写下表：2、在以上这个过程中，变化的量是．不变化的量是．3、试用含x的式子表示y，的取值范围是 .这个问题反映了票房收入随售票张数的变化过程．问题三：当圆的半径r分别是10,20,30时，圆的面积S分别是多少？1、请同学们根据题意填写下表：(用含 的式子表示)2．在以上这个过程中，变化的量是．不变化的量是．3．试用含S的式子表示r，的取值范围是 .这个问题反映了随的变化过程．问题四：用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。
设矩形的长为，面积为Ｓm2 .1、请同学们根据题意填写下表：2、在以上这个过程中，变化的量是．不变化的量是．3、试用含x的式子表示s．的取值范围是 .这个问题反映了矩形的_ 随_的变化过程．小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，有些量的数值是始终不变的。
得出结论：在一个变化过程中，我们称数值发生变化．．．．的量为；在一个变化过程中，我们称数值始终不变．．．．的量为；三、巩固练习：例1、一支圆珠笔的单价为2元，设圆珠笔的数量为x支，总价为y元。
鲁教版初二数学第六章一次函数导学案(全章)
6.1函数教师寄语：假如生活是一条河流，愿你是一叶执著向前的小舟;假如生活是一叶小舟，愿你是个风雨无阻的水手。
学习目标：1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。
2、根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值。
3、会对一个具体实例进行概括抽象成为数学问题。
学习重点： 1、 掌握函数概念。
2、 判断两个变量之间的关系是否可看作函数。
3、 能把实际问题抽象概括为函数问题。
学习难点： 1、 理解函数的概念。
2、 能把实际问题抽象概括为函数问题。
一、 情境导入 1、要画一个面积S 为10的圆，圆的半径r 应取多少？圆面积为20 呢 怎样用含圆面积S 的式子表示圆半径r ？ 2、 二 .探究活动 （一）师生探究 1）从图中大致可以判断给定的时间所对应的高度h 。
下面根据图进行填表： t/分 0 1 2 3 4 5 ……h/米想一想：对于给定的时间t ，相应的高度h 确定吗？（2）做一做1. 瓶子或罐子盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表： 层数n 1 2 3 4 5 …物体总数y …想一想：在这个问题中的变量有几个？分别是什么？2.在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S 米，一般地有经验公式S=v 2/300,其中V 表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时） ①计算当V 为50，60，100时，相应的滑行距离S 是多少？ ②给定一个V 值，你能求出相应的S 值吗？ 通过对这两个问题的研究，明确“给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值”这一共性。
3. 在上面各例中，都有两个（ ），给定其中某一个变量（自变量）的值，相应地就确定另一个变量（ ）的值。
函数的概念：一般地，在某个变化过程中，有两个（ ）x 和y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值，那么我们称（ ）是（ ）的函数，其中x 是自变量，y 是因变量。
人教版八年级数学上册《一次函数》导学案
人教版八年级数学上册《一次函数》导学案§复习课《一次函数》导学案学习目标：1.会用待定系数法求一次函数的解析式2.能够利用主函数的映像和性质来解决与一阶方程（系统）和不等式有关的问题3.能够用一阶函数解决实际问题4.从解题过程中体会“数形结合”思想学习过程：一、知识梳理：一.主函数的概念：函数y=（k，B为常数，k），称为主函数。
当B=时，函数y=（K≠ 0）称为正比例函数。
2、正比例函数y=kx（k≠0）的图象必过点（，）和（，）的一条直线。
3.一阶函数y=KX+B（K）的图像≠ 0）必须通过点（0，）和（0）的直线。
从中可以得到正比例函数。
4、根据下列函数的草图判断k、b的意义及函数性质归纳性：（1）(2)（3）（4）(5)（6）二、真题演练一.主功能y=3x-4的图像未通过（）a、第一象限b、第二象限c、第三象限d、第四象限2、（如图1）直线l是一次函数y=kx+b的图像，则L1（1）此函数的解析式为：（）（2）当x=4时，y=（）-2（3）当x>0时，y（）当y>0时，x（）图13（如图2所示）知道函数y=ax+B和y=KX的图像在P点相交，那么关于x和y的方程可以从图像中知道吗？y?ax?b的解为：y?kx?y--4-yy=kxxx-2py=ax+bp三、巩固提高学习例、（如图3）在平面直角坐标系中点c（-3、0），点a、b分别在x轴和y轴的正半轴上且2.满足ob要求？？3oa？？10（1）找到a和B的坐标（2）若点p从c点出发，以每秒1个单位的速度沿射线cb方向运动，连接ap。
设△abp的面积为s，点p运动的时间为t秒，求s与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围。
Bp科阿四、练习1.给定主函数的图像通过点（1,3）和（-1,1）（1），求出该函数的解析公式，（2）求函数图像与坐标轴的交点坐标。
2.蜡烛燃烧的剩余长度y（CM）是燃烧时间x（H）的函数。
测量蜡烛燃烧1小时后的剩余长度为15cm；燃烧2小时后，剩余长度为10厘米。
《一次函数》(完整版)精品导学案
精品"正版〞资料系列,由本公司独创 .旨在将"人教版〞、〞苏教版"、〞北师大版"、〞华师大版"等涵盖几乎所有版本的教材教案、课件、导学案及同步练习和检测题分享给需要的朋友 .本资源创作于2021年8月,是当前最||新版本的教材资源 .包含本课对应内容,是您备课、上课、课后练习以及寒暑假预习的最||正确选择 .一次函数学习目标：1．知道一次函数和正比例函数的概念,能根据所给的信息确定一次函数的表达式.2．自主经历一次函数概念的抽象概括过程,努力拓展自己的抽象思维能力. 3．感知生活与数学间的联系,增强自己的数学应用能力.学习重点：1．一次函数与正比例函数的概念2．确定一次函数的表达式学习难点：用一次函数解决实际问题学习过程：一．学前准备1．自学课本182页到184页,写下疑惑摘要：2．试写出以下各题中y与x之间的关系式,判断y是否为x的函数?(1 ) 一棵树现高50cm ,每个月长高2cm ,x个月后这棵树的高度为y (cm )(2 )||王大妈买了30元面粉,又买了某种大米,单价是元,购置x千克大米时,一共花费y元.(3 )某种出租车的起步价是7元(3千米内) ,以后每走1千米(缺乏1千米按1千米计算)付元.某人乘出租车x千米(x＞3 ) ,付费y元.二、探究活动(一)独立思考·解决问题1．某弹簧的自然长度为3cm ,在弹性限度内,所挂物体的质量x每增加1kg ,弹簧长度y增加. (1 )计算所挂物体质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时弹簧长度,填表：x/kg 0 1 2 3 4 5y/cm(2 )请写出y与x之间的关系式.2．某汽车油箱中原有汽油100L ,汽车每行驶50km耗油9L .(1 )完成下表行驶x/km 0 50 100 150 200 300剩油量y/L(2 )请写出y与x之间的关系式.(二)师生探究·合作交流1．观察上面各题结果,关系式有什么特点?能否用自己的话说说可以表示成什么样的形式?2．练习写出以下各题中x与y之间的关系式.判断y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?(1 ) 汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程y (km )与行驶时间x (h )间的关系.(2 ) 圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm )之间的关系.(3 )如图,甲、乙两地相距100千米,现有一列火车从乙地出发,以80千米/时的速度向丙地行驶.设x (时)表示行驶时间,y (千米)表示火车与甲地的距离.甲乙丙(三)应用、探究1．我国现行个人工资、薪金所得税征收方法规定：月收入低于1000元的局部不收税；月收入超过1000元但低于1300元的局部征收5%的所得税……(1 )当月收入大于1000元而小于1300元时,写出应缴所得税y (元)与月收入x (元)之间的关系式.(2 )某人月收入1260元,应缴纳所得税多少元?(3 )如某人本月缴所得税12元,那么此人本月工资多少元?2．某联通公司的收费标准如下：每部每月缴纳月租费25元,另每通话1分钟交费元.(1)写出每月应缴费用y (元)与通话时间x (分)之间的关系式.(2)自己提出一个问题并解决.3．某电信公司的收费标准如下：没有月租费,但通话1分钟交费元.请完成上题中的问题.思考：你能结合2、3两题提一个问题吗?试试看,并解决.三．学习体会1． 体会一次函数与正比例函数的概念以及两者之间的关系 .2． 知道一次函数的表达式是什么 ?四．自我测试一． 选择1、以下各式中 ,表示y 是x 的正比例函数的是( )A ．y =x +1B ．y =C ． y =x 2D ．y = 2x2、等腰三角形的周长为12 ,腰为x ,底边为y ,那么底边y 与腰x 之间的关系式为( )A ．y =12 -2xB ．y =6 -xC ．y =D ．y = 123、以下变量之间的变化关系不是一次函数的是( )A ．圆的周长和它的半径B ．等腰三角形的面积与它的底边长C ．2x ＋y ＝5中的y 与xD ．菱形的周长P 与它的一边长a二． 填空1、从A 地向B 地打长途 ,按时收费 ,3分钟内收费元 ,每加1分 ,加收元 ,如时间t≥3时 , 费y (元 )与t (分 )之间的关系是 是 函数 .2、函数35+-=x y ,当x ＝_________时 ,函数值为0；3、点M 是直线31y x =-上的一点 ,且横坐标是 -1 ,那么M 点的坐标是 ；4、关于x 的一次函数35-+=m x y ,假设要使其成为正比例函数 ,那么m = ；三．解决问题有一种电脑的收费方式如下：第|一次付费2000元就把电脑搬回家 ,但每月需向厂家付250元 .(1 )假设分期付款需x 月 ,写出共付费y(元)与x (月 )之间的关系式(2 )如需交6个月的分期付款 ,共付费多少元 ?(3 )如这个电脑共付费4900元,那么需交多少个月的分期付款?四．自我提高某批发商欲将一批海产品委托汽车运输公司由A地运往到B地,路程为120千米,汽车的速度为60千米/时,货运公司的收费工程及收费标准如下：运输量单价(2元/吨·千米) 冷藏费单价(5元/吨·时) 过路费(200元)1、设该批发商待运的海产品有x吨,货运公司要收取的费用为y元,试写出y 与x之间的关系式.2、如该批发商想运送5吨的海产品,付出运费1400元,运输公司愿意吗?假设你是公司的经理,你接受吗?学后记：以下为赠送内容别想一下造出大海,必须先由小河川开始 .成功不是只有将来才有,而是从决定做的那一刻起,持续积累而成!人假设软弱就是自己最||大的敌人,人假设勇敢就是自己最||好的朋友 .成功就是每天进步一点点!如果要挖井,就要挖到水出为止 .即使爬到最||高的山上,一次也只能脚踏实地地迈一步 .今天拼搏努力,他日谁与争锋 .在你不害怕的时候去斗牛,这不算什么；在你害怕的时候不去斗牛,这没什么了不起；只有在你害怕的时候还去斗牛才是真正的了不起 .行动不一定带来快乐,但无行动决无快乐 .只有一条路不能选择- -那就是放弃之路；只有一条路不能拒绝|| - -那就是成长之路 .坚韧是成功的一大要素,只要在门上敲得够久够大声,终会把人唤醒的 .只要我努力过,尽力过,哪怕我失败了,我也能拍着胸膛说："我问心无愧 ."用今天的泪播种,收获明天的微笑 .人生重要的不是所站的位置,而是所朝的方向 .弱者只有千难万难,而勇者那么能披荆斩棘；愚者只有声声哀叹,智者却有千路万路 .坚持不懈,直到成功!最||淡的墨水也胜过最||强的记忆 .凑合凑合,自己负责 .有志者自有千计万计,无志者只感千难万难 .我中|考,我自信!我尽力我无悔!听从命运安排的是凡人；主宰自己命运的才是强者；没有主见的是盲从,三思而行的是智者 .相信自己能突破重围 .努力造就实力,态度决定高度 .把自己当傻瓜,不懂就问,你会学的更多 .人的活动如果没有理想的鼓舞,就会变得空虚而渺小 .安乐给人予舒适,却又给人予早逝；劳作给人予磨砺,却能给人予长久 .眉毛上的汗水和眉毛下的泪水,你必须选择一样!假设不给自己设限,那么人生中就没有限制你发挥的藩篱 .相信自己我能行!任何业绩的质变都来自于量变的积累 .明天的希望,让我们忘了今天的痛苦 .世|界上最||重要的事情,不在于我们身在何处,而在于我们朝着什么方向走 . 爱拼才会赢努力拼搏,青春无悔!。
一次函数导学案
18.3. 1 一次函数导学案（一）【学习目标】：1、理解一次函数的概念和正比例函数的概念。
2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。
【学习重点】：掌握一次函数的概念，根据已知信息写出一次函数的表达式。
【学习难点】：由实际问题归纳出一次函数的概念。
【学习过程】：一、自主学习课本第39页至40页，并完成下列问题：1、根据题意写出下列函数的解析式：（1）某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．写出y•与x的关系为_____________．（2）有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，即c的值约是t 的7倍与35的差；_______________（3）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得的差是G的值；_______________（4）某城市的市内电话的月收费为y（单位：元）包括：月租22元，拨打电话x分的计时费（按0.1元/分收取）；_______________(5)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化。
_______________2、一次函数概念：1）一般地，叫做一次函数，特别地，当0=b时，bkx=即y+y=，即正比例函数是一种特殊的一次函数。
kx2）一次函数与正比例函数的辨证关系可以用下图来表示:1、 下列函数中，是一次函数的有_____________，是正比例函数的有______________（1）x y 8-= （2）xy 8-= （3）652+=x y （4）15.0--=x y （5）x y = （6）)3(2+=x y （7）x y 34-=2、若函数9)3(2-+-=b x b y 是正比例函数，则b = _________3、在一次函数53--=x y 中，k =_______，b =________4、若函数m x m y -+-=2)3(是一次函数，则m__________5、在一次函数32+-=x y 中，当3=x 时，=y ______；当=x _____时，5=y 。
2015校第十九章一次函数全章导学案(新人教版).
19.01变量与函数（1）一、提出问题，创设情景问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．1、请根据题意填写下表：2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3、试用含t的式子表示s，s=________,t的取值范围是这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．二、自主学习与合作探究：问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．•1、请同学们根据题意填写下表：2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3、试用含x的式子表示y，y=______ ,x的取值范围是.这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．问题三：当圆的半径r分别是10cm,20cm,30cm时，圆的面积S分别是多少？1、请同学们根据题意填写下表：(用含 的式子表示)2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3．试用含S的式子表示r，S=___ ,r的取值范围是.这个问题反映了____随____的变化过程．问题四：用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。
设矩形的长为xm，面积为Ｓm2 .1、2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3、试用含x的式子表示s． S=__________________,x的取值范围是 .这个问题反映了矩形的___ _ 随_ __的变化过程．得出结论：在一个变化过程中，我们称数值发生变化．．．．的量为________；在一个变化过程中，我们称数值始．终不变．．．的量为________；三、巩固与拓展：例1、一支圆珠笔的单价为2元，设圆珠笔的数量为x支，总价为y元。
一次函数教案(导学案)
教案一次函数的图像和性质（新授课）1. 重点：一次函数图象和性质的探究与简单运用．2. 难点：一次函数图象和性质的探究．【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸1. 画一次函数)0(≠+=k b kx y 的图像，你认为最少取几个点？为什么？取什么样的点教容易画图？2. 一次函数25+=x y 的图像是一条经过第 象限的直线，它与x 轴的交点是 ，于y 轴的交点是 .3. 一次函数3+=kx y 的图像经过点（-1,5），则k = .〖设计说明〗设计基本题型，引导学生去预习要学习的内容，完成习题.课内探究一、 新课引入请你举出一个正比例函数.教师也举出一个正比例函数2y x =-．问题：你能从正比例函数2y x =-中获得哪些信息？教师把2y x =-改成2y x =又如何呢？〖设计说明〗简单从正比例函数的图象（形状，图象经过的象限，性质）复习.要求学生画出正比例函数2y x =-的图象，此时教师关注学生是否从两点（任一点和原点）来确定图象．教师把上述正比例函数解析式右边加上一个常数3，问：这又是什么函数？问：正比例函数是一次函数吗？（顺便说明正比例函数是一次函数的特殊情形）二、 探究一次函数图像和性质教师要求学生在同一坐标系内画出一次函数23y x =-+的图象.教师在表格中加上2y x =-.问题1：(1)当横坐标相等时，比较2y x =-与23y x =-+的各点坐标，你会发现什么？说明了什么？(2)那么2y x =-上所有的点都向上平移3个单位后都在23y x =-+的图象上吗？．〖设计说明〗由点的平移过渡到线的平移，学生便于理解，便于新知的形成.(3)让学生在同一坐标系中画出一次函数23y x =--，132y x =+，132y x =-的图象.〖设计说明〗让学生体会到用两点画一次函数图象的便捷性.问题2：(1) 直线23y x =--又怎样由直线2y x =-平移得到？（2）由此联想直线y kx b =+怎样由直线y kx =平移得到？教师补充：在画一次函数y kx b =+图象时其实也可以先画正比例函数y kx =的图象，然后向上平移b 个单位．思考：直线23y x =--又怎样由直线23y x =-+平移得到？问题3：比较23y x =-+与132y x =-的图象，它们还平行吗？那么132y x =+与132y x =-的图象呢？由此你能得到什么？ （也可以从倾斜程度的角度来说明）问题4：由这些函数图象联想：一次函数y kx b =+（k 、b 是常数，k ≠0）中，k 的正负对函数图象有什么影响？简单小结：根据k 相等，两直线平行，一次函数的增减性与正比例函数的性质是一致的，都是结合k 的正负考虑.问题5：观察32+-=x y 与132y x =+的图象，你会发现有什么共同之处？ 问题6：分别说出你所画函数图象经过的象限.试说出一次函数y kx b =+（k 、b 是常数，k ≠0，b ≠0）.教师简要说明数与形的结合辩证统一性，数形结合思想的重要作用.〖设计说明〗让学生在比较中形成认识上的冲突，关注到知识的联系与区别，便于新知的形成，锻炼了学生的归纳能力．同时又体现了数形结合的思想.另外通过特殊情况来联想一般情况，培养学生观察、交流、总结归纳的能力.练习：教师举一次函数34y x =-的解析式，提问：你能得到哪些信息？课后提升1．已知一次函数的图象与正比例函数3y x =-的图象平行，且经过点（0，-2），则该一次函数的解析式是 ．2．已知函数y kx b =+的图象如图：请画出函数y bx k =-的大致图象．3．已知一次函数()1321y k x k =-+-的图象经过一、三、四象限，则k 的取值范围是 ．〖设计说明〗锻炼学生综合运用知识的能力．通过本节课的学习你有哪些收获？课本120页5、10、11．〖设计说明〗让学生谈最终的收获，体现学习数学的价值．。
第十九章--一次函数全章导学案(新人教版) (1)
中学八年级数学导学案课时：第一课时 课题：变量与函数（1）学习目标：通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；学习重点：了解常量与变量的意义；学习难点：较复杂问题中常量与变量的识别。
一、自主学习：（预习P71、72完成以下探究）问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s 千米，行驶时间为t 小时． 1、请同学们根据题意填写下表：2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3、试用含t 的式子表示s ，s=________,t 的取值范围是 这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x 张，票房收入y 元．•1、请同学们根据题意填写下表：2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3、试用含x 的式子表示y ，y=______ ,x 的取值范围是. 这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程． 问题三：当圆的半径r 分别是10cm,20cm,30cm 时，圆的面积S 分别是多少？ 12．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．3．试用含S 的式子表示r ，S=___ ,r 的取值范围是 .这个问题反映了____随____的变化过程．小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，有些量的数值是始终不变的。
得出结论： 在一个变化过程中，我们称数值发生变化．．．．的量为________；在一个变化过程中，我们称数值始终不变．．．．的量为________； 二、合作交流：例1、一支圆珠笔的单价为2元，设圆珠笔的数量为x 支，总价为y 元。
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编号：人教版初二年级数学学科下册-一次函数- 编制：xxx 执教者：导向性信息导学案设计课题变量与函数（1）总第 34 课时主备 xxx【学习目标】1.掌握常量和变量、自变量和因变量（函数）基本概念；2.了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系.【重点、难点】重点：通过实际问题，引导学生直观感知，领悟函数基本概念的意义；难点：引导学生联系代数式和方程的相关知识，继续探索数量关系，增强数学建模意识，列出函数关系式.【导学流程】一、自主学习，了解感知。
在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题．问题1如图是某地一天内的气温变化图．看图回答：(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？解(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为－1℃、2℃、5℃；(2)这一天中，最高气温是5℃．最低气温是－4℃；(3)这一天中，3时～14时的气温在逐渐升高．0时～3时和14时～24时的气温在逐渐降低．从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T(℃)也随之变化．那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？二、探究归纳问题2 银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率：观察上表，说说随着存期x 的增长，相应的年利率y 是如何变化的．解 随着存期x 的增长，相应的年利率y 也随着增长．问题3 收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值：观察上表回答：(1)波长l 和频率f 数值之间有什么关系?(2)波长l 越大，频率f 就________．解 (1) l 与 f 的乘积是一个定值，即lf ＝300 000，或者说 l300000=f ． (2)波长l 越大，频率f 就 越小 ．问题4 圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r 表示圆的半径，S 表示圆的面积则S 与r 之间满足下列关系：S ＝_________．利用这个关系式，试求出半径为1 cm 、1.5 cm 、2 cm 、2.6 cm 、3.2 cm 时圆的面积，并将结果填入下表：由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就_________．解 S ＝πr 2．圆的半径越大，它的面积就越大．在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律．这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量．例如问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t 和气温T ，气温T 随着时间t 的变化而变化，它们都会取不同的数值．像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量(variable )．上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关．一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有惟一的值与之对应，我们就说x 是自变量(independent variable )，y 是因变量(dependent variable )，此时也称y 是x 的函数(function )．表示函数关系的方法通常有三种：(1)解析法，如问题3中的l300000=f ，问题4中的S ＝π r 2，这些表达式称为函数的关系式．(2)列表法，如问题2中的利率表，问题3中的波长与频率关系表．(3)图象法，如问题1中的气温曲线．问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量(constant )，如问题3中的300 000，问题4中的π等．二、问题探究，形成技能。
（在自主学习的基础上，开展合作探究）。
例1 下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组的平均身高.(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗?(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加?(3)上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量?解 (1)平均身高是146.1cm ；(2)约从14岁开始身高增加特别迅速；(3)反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系，其中年龄是自变量，平均身高是因变量．三、达标检测，促进同化。
（课结合教材和教辅练习或自我补充）例2 写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量：(1)圆的周长C 与半径r 的关系式；(2)火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s （千米）和所用时间t （时）的关系式；(3)n 边形的内角和S 与边数n 的关系式．解 (1)C ＝2π r ，2π是常量，r 、C 是变量；(2)s ＝60t ，60是常量，t 、s 是变量；(3)S ＝(n －2)×180，2、180是常量，n 、S 是变量．四、反思感悟，总结提升。
1.函数概念包含：(1)两个变量；(2)两个变量之间的对应关系．2.在某个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；数值始终保持不变的量，叫做常量．例如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y 是因变量．3.函数关系三种表示方法：(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法．五、作业巩固，广泛运用。
1.举3个日常生活中遇到的函数关系的例子．2.分别指出下列各关系式中的变量与常量：(1)三角形的一边长5cm ，它的面积S (cm 2)与这边上的高h (cm)的关系式是h S 25 ； (2)若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则另一个锐角β(度)与α间的关系式是β＝90－α ；(3)若某种报纸的单价为a 元，x 表示购买这种报纸的份数，则购买报纸的总价y （元）与x 间的关系是：y ＝ax ．3.写出下列函数关系式，并指出式中的自变量与因变量：(1)每个同学购一本代数教科书，书的单价是2元，求总金额Y（元）与学生数n（个）的关系；(2)计划购买50元的乒乓球，求所能购买的总数n（个）与单价a（元）的关系．4.填写如图所示的乘法表，然后把所有填有24的格子涂黑．若用x表示涂黑的格子横向的乘数，y表示纵向的乘数，试写出y关于x的函数关系式．【多元评价】自我评价小组学科长评价课代表评价教师评价班级应到人数实到人数缺勤人数安全教育：编号：人教版初二年级数学学科下册-一次函数- 编制：xxx 执教者：导向性信息导学案设计课题变量与函数（2）总第 35 课时主备 xxx【学习目标】1.掌握根据函数关系式直观得到自变量取值范围，以及实际背景对自变量取值的限制；2.掌握根据函数自变量的值求对应的函数值.【重点、难点】重点：使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识；难点：联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法．【导学流程】一、自主学习，了解感知。
问题1填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式．解如图能发现涂黑的格子成一条直线．函数关系式：y＝10－x．问题2 试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式．解y与x的函数关系式：y＝180－2x．问题3 如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC 与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N 点重合．试写出重叠部分面积y cm2与MA长度x cm之间的函数关系式．解 y 与x 的函数关系式：221x y =． 二、问题探究，形成技能。
（在自主学习的基础上，开展合作探究）。
二、探究归纳思考 (1)在上面问题中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围．(2)在上面问题1中，当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？分析 问题1，观察加法表中涂黑的格子的横向的加数的数值范围．问题2，因为三角形内角和是180°,所以等腰三角形的底角的度数x 不可能大于或等于90°．问题3，开始时A 点与M 点重合，MA 长度为0cm ，随着△ABC 不断向右运动过程中，MA 长度逐渐增长，最后A 点与N 点重合时，MA 长度达到10cm ．解 (1)问题1，自变量x 的取值范围是：1≤x ≤9；问题2，自变量x 的取值范围是：0＜x ＜90；问题3，自变量x 的取值范围是：0≤x ≤10．(2)当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是7；当纵向的加数为6时，横向的加数是4． 上面例子中的函数,都是利用解析法表示的,又例如：s ＝60t ， S ＝πR 2．在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义．在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，不必须使实际问题有意义．例如，函数解析式S ＝πR 2中自变量R 的取值范围是全体实数，如果式子表示圆面积S 与圆半径R 的关系，那么自变量R 的取值范围就应该是R ＞0．对于函数 y ＝x (30－x )，当自变量x ＝5时，对应的函数y 的值是y ＝5×(30－5)＝5×25＝125．125叫做这个函数当x ＝5时的函数值．三、达标检测，促进同化。
（课结合教材和教辅练习或自我补充）例1 求下列函数中自变量x 的取值范围：(1) y ＝3x －1； (2) y ＝2x 2＋7；(3)21+=x y ； (4)2-=x y ． 分析 用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取使式子有意义的值．例如，在(1)，(2)中，x 取任意实数，3x －1与2x 2＋7都有意义；而在(3)中，x ＝－2时，21+x 没有意义；在(4)中，x ＜2时，2-x 没有意义． 解 (1)x 取值范围是任意实数；(2)x 取值范围是任意实数；(3)x 的取值范围是x ≠－2；(4)x 的取值范围是x ≥2．归纳 四个小题代表三类题型．(1)，(2)题给出的是只含有一个自变量的整式；(3)题给出的是分母中只含有一个自变量的式子；(4)题给出的是只含有一个自变量的二次根式．例2 分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：(1)某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y (元)关于用电度数x 的函数关(2)已知等腰三角形的面积为20cm 2，设它的底边长为x (cm)，求底边上的高y (cm)关于x 的函数关系式；(3)在一个半径为10 cm 的圆形纸片中剪去一个半径为r (cm)的同心圆，得到一个圆环．设圆环的面积为S (cm 2)，求S 关于r 的函数关系式．解 (1) y ＝0.50x ，x 可取任意正数； (2)xy 40=，x 可取任意正数； (3)S ＝100π－πr 2，r 的取值范围是0＜r ＜10．例3 在上面的问题(3)中，当MA ＝1 cm 时，重叠部分的面积是多少?解 设重叠部分面积为y cm 2，MA 长为x cm ， y 与x 之间的函数关系式为221x y = 当x ＝1时，211212=⨯=y 所以当MA ＝1 cm 时，重叠部分的面积是21cm 2． 例4 求下列函数当x = 2时的函数值：(1)y = 2x -5 ； (2)y =－3x 2 ； (3)12-=x y ； (4)x y -=2． 分析 函数值就是y 的值，因此求函数值就是求代数式的值．解 (1)当x = 2时，y = 2×2－5 =－1；(2)当x = 2时，y =－3×22 =－12；(3)当x = 2时，y =122-= 2； (4)当x = 2时，y =22-= 0．四、反思感悟，总结提升。