九年级数学寒假练习(5)
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9将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下洗匀后放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为．
10．如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为．
11．如图，添加一个条件：，使△ADE∽△ACB．
A．30海里B．30海里C．60海里D．30海里
4．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度共生产零件196万个，设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是……………………………………………（）．
A．50(1＋x)2＝196B．50＋50(1＋x)2＝196
C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝196
（1）如图1，若点C是MN的中点，将△ABC绕点C旋转，射线CA、CB交线段DM、DN于G、H两点，求证：CH=CG；
（2）如图2,若D是AB中点，将△DMN绕点D旋转，射线DM、DN交线段AC、BC于F、E.
①试给出三条线段AF、FE、EB之间的数量关系，并证明；
②若∠A=30º，BC=2，设AF=x，CE= y.直接写出y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围.
（1）求证：∠ABC=2∠CAF；
（2）若AC= ，CE：EB=1：4，求CE，AF的长．
22如图1，AB是⊙O的直径，AM、BN是它的两条切线，点D、点E分别是射线AM、⊙O上的点，DE与BN交于点C，DE=DA.
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）如图2，连接OC交⊙O于F点，若AF∥CD，求∠AБайду номын сангаасC的度数.
拓展探究：
（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，请直接写出 的值．
图1图2图3
28已知，抛物线C1: 的顶点A在x轴正半轴上，与y轴交于B（0，1）.
（1）求抛物线C1的解析式；
（2）如图1，把抛物线C1向下平移4个单位的抛物线 交x轴于C、D两点，交y轴于点G，在抛物线 的对称轴上一条动线段PQ=1（P点在Q点上方），当四边形GCPQ的周长最小时，求P点坐标；
12．已知y是关于x的函数，函数图象如图所示，则当y＞0时，自变量x的取值范围是．
13如图，AD是Rt△ACB角平分线，∠C=90°，CD=3，BD=5，则AB=;
Rt△ACB的内切圆半径为.
14．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BAC=500，则∠ADC度数为．
15如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长13m，且tan∠BAE＝ ，则河堤的高BE为m．
20.如图，直线 与反比例函数 的图象相交于点A（a，3），且与x轴相交于点B．
（1）求该反比例函数的表达式；
（2）若P为y轴上的点，且△AOP的面积是△AOB的面积的 ,
请直接写出点P的坐标.
21如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，BC的延长线 与⊙O的切线AF交于点F．
1已知关于x的方程 +kx-6=0的一个根为3，则实数k的值为
A . —1 B. 1 C.—2 D．2
2从0、1、－2、3四个数中随机抽取一个数，这个数是不是负数的概率是
A. B. C. D.1
3．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔60海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为………………………………………………………………………………（）．
（3）如图2，平移直线AB交x轴于F，交y轴于E，交抛物线于点M、N，若ME=NF，求直线EF的解析式.
6．如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，下列有4个结论：①b2－4ac＞0；②abc＜0；③b＜a＋c；④4a＋b＝1，其中正确的结论为……………………（）．
A．①②B．①②③C．①②④D．①③④
7．如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D、E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是……………………………………………………………（）．
18．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，sin∠BAC＝，点D是AC上一点，且BC＝BD＝2，将Rt△ABC绕点C旋转到Rt△FEC的位置，并使点E在射线BD上，连接AF交射线BD于点G，则AG的长为．
19.已知关于x的一元二次方程mx2(m1)x1=0．
（1）求证：此方程总有两个实数根；
（2）若m为整数，当此方程的两个实数根都是整数时，求m的值.
5．如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为6m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是………………………………………（）．
A．AB＝12mB．MN∥ABC．△CMN∽△CABD．CM∶MA＝1∶2
27阅读理解：
如图1，若在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E与点A，B不重合），分别连结ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：
26△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α(0°＜α≤90°)，点F，G，P分别是DE，BC，CD的中点，连接PF，PG．
(1)如图①，α=90°，点D在AB上，则∠FPG=°；
(2)如图②，α=60°，点D不在AB上，判断∠FPG的度数，并证明你的结论；
(3)连接FG，若AB=5，AD=2，固定△ABC，将△ADE绕点A旋转，当PF的长最大时，FG的长为（用含α的式子表示）．
23某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的当天销售量m（件）与时间第t（天）的关系满足关系式 .
未来40天内，前20天当天的价格y1（元/件）与时间第t（天）的函数关系式为 （ 且t为整数），后20天当天的价格y2（元/件）与时间第t（天）的函数关系式为 （ 且t为整数）.
（1）如图1，若∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；
（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；
A．2 B．C．D．
9．如图，点A(a，b)是抛物线y＝x上位于第二象限的一动点，OB⊥OA
交抛物线于点B(c，d)．当点A在抛物线上运动的过程中，以下结论：
①ac为定值；②ac＝－bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过
一定点．其中正确的结论有………………………………………（）．
A．4个B．3个C．2个D．1个
24如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．
（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；
（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．
25已知Rt△ABC和等腰Rt△DMN，∠ACB=∠MDN=90º.
（1）请写出日销售利润W(元)与时间第t（天）的函数关系式；（ 且t为整数）
（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a<4）给希望工程，公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间第t（天）的增大而增大，求a的取值范围.
16如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝2．将△ABC绕点C逆时针旋转 角后得到△A′B′C，当点A的对应点A'落在AB边上时，旋转角 的度数是度，阴影部分的面积为．．
17如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tan∠ODA等于．
10．如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为．
11．如图，添加一个条件：，使△ADE∽△ACB．
A．30海里B．30海里C．60海里D．30海里
4．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度共生产零件196万个，设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是……………………………………………（）．
A．50(1＋x)2＝196B．50＋50(1＋x)2＝196
C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝196
（1）如图1，若点C是MN的中点，将△ABC绕点C旋转，射线CA、CB交线段DM、DN于G、H两点，求证：CH=CG；
（2）如图2,若D是AB中点，将△DMN绕点D旋转，射线DM、DN交线段AC、BC于F、E.
①试给出三条线段AF、FE、EB之间的数量关系，并证明；
②若∠A=30º，BC=2，设AF=x，CE= y.直接写出y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围.
（1）求证：∠ABC=2∠CAF；
（2）若AC= ，CE：EB=1：4，求CE，AF的长．
22如图1，AB是⊙O的直径，AM、BN是它的两条切线，点D、点E分别是射线AM、⊙O上的点，DE与BN交于点C，DE=DA.
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）如图2，连接OC交⊙O于F点，若AF∥CD，求∠AБайду номын сангаасC的度数.
拓展探究：
（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，请直接写出 的值．
图1图2图3
28已知，抛物线C1: 的顶点A在x轴正半轴上，与y轴交于B（0，1）.
（1）求抛物线C1的解析式；
（2）如图1，把抛物线C1向下平移4个单位的抛物线 交x轴于C、D两点，交y轴于点G，在抛物线 的对称轴上一条动线段PQ=1（P点在Q点上方），当四边形GCPQ的周长最小时，求P点坐标；
12．已知y是关于x的函数，函数图象如图所示，则当y＞0时，自变量x的取值范围是．
13如图，AD是Rt△ACB角平分线，∠C=90°，CD=3，BD=5，则AB=;
Rt△ACB的内切圆半径为.
14．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BAC=500，则∠ADC度数为．
15如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长13m，且tan∠BAE＝ ，则河堤的高BE为m．
20.如图，直线 与反比例函数 的图象相交于点A（a，3），且与x轴相交于点B．
（1）求该反比例函数的表达式；
（2）若P为y轴上的点，且△AOP的面积是△AOB的面积的 ,
请直接写出点P的坐标.
21如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，BC的延长线 与⊙O的切线AF交于点F．
1已知关于x的方程 +kx-6=0的一个根为3，则实数k的值为
A . —1 B. 1 C.—2 D．2
2从0、1、－2、3四个数中随机抽取一个数，这个数是不是负数的概率是
A. B. C. D.1
3．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔60海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为………………………………………………………………………………（）．
（3）如图2，平移直线AB交x轴于F，交y轴于E，交抛物线于点M、N，若ME=NF，求直线EF的解析式.
6．如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，下列有4个结论：①b2－4ac＞0；②abc＜0；③b＜a＋c；④4a＋b＝1，其中正确的结论为……………………（）．
A．①②B．①②③C．①②④D．①③④
7．如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D、E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是……………………………………………………………（）．
18．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，sin∠BAC＝，点D是AC上一点，且BC＝BD＝2，将Rt△ABC绕点C旋转到Rt△FEC的位置，并使点E在射线BD上，连接AF交射线BD于点G，则AG的长为．
19.已知关于x的一元二次方程mx2(m1)x1=0．
（1）求证：此方程总有两个实数根；
（2）若m为整数，当此方程的两个实数根都是整数时，求m的值.
5．如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为6m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是………………………………………（）．
A．AB＝12mB．MN∥ABC．△CMN∽△CABD．CM∶MA＝1∶2
27阅读理解：
如图1，若在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E与点A，B不重合），分别连结ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：
26△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α(0°＜α≤90°)，点F，G，P分别是DE，BC，CD的中点，连接PF，PG．
(1)如图①，α=90°，点D在AB上，则∠FPG=°；
(2)如图②，α=60°，点D不在AB上，判断∠FPG的度数，并证明你的结论；
(3)连接FG，若AB=5，AD=2，固定△ABC，将△ADE绕点A旋转，当PF的长最大时，FG的长为（用含α的式子表示）．
23某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的当天销售量m（件）与时间第t（天）的关系满足关系式 .
未来40天内，前20天当天的价格y1（元/件）与时间第t（天）的函数关系式为 （ 且t为整数），后20天当天的价格y2（元/件）与时间第t（天）的函数关系式为 （ 且t为整数）.
（1）如图1，若∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；
（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；
A．2 B．C．D．
9．如图，点A(a，b)是抛物线y＝x上位于第二象限的一动点，OB⊥OA
交抛物线于点B(c，d)．当点A在抛物线上运动的过程中，以下结论：
①ac为定值；②ac＝－bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过
一定点．其中正确的结论有………………………………………（）．
A．4个B．3个C．2个D．1个
24如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．
（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；
（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．
25已知Rt△ABC和等腰Rt△DMN，∠ACB=∠MDN=90º.
（1）请写出日销售利润W(元)与时间第t（天）的函数关系式；（ 且t为整数）
（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a<4）给希望工程，公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间第t（天）的增大而增大，求a的取值范围.
16如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝2．将△ABC绕点C逆时针旋转 角后得到△A′B′C，当点A的对应点A'落在AB边上时，旋转角 的度数是度，阴影部分的面积为．．
17如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tan∠ODA等于．