高一数学上学期入学摸底考试试题
2024-2025学年重庆市高一上册开学摸底测试数学模拟试题(附解析)
2024-2025学年重庆市高一上学期开学摸底测试数学模拟试题一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 一个四边形的四边长依次为，，，，且，则这个四边形一定a b c d ()2a cb d -+-=为（ ）A. 平行四边形 B. 矩形C. 菱形 D. 正方形2. 若能用完全平方公式因式分解，则的值为（ ）()2419x k x -++k A. B. C. 或 D. 或6±12±13-111311-3. 把分解因式的结果是（ ）2212x xy y -++A. B. ()()()112x x y x y +-++()()11x y x y ++--C.D.()()11x y x y -+--()()11x y x y +++-）A. 7与8B. 8与9C. 9与10D. 10与115. 将抛物线通过某种方式平移后得到抛物线，则下列平移223y x x =-+()244y x =-+方式正确的是（ ）A. 向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度B. 向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度C. 向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度D. 向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度6. 若实数，且a ，b 满足，，则代数式a b ≠2850a a -+=2850b b -+=的值为（ ）1111b a a b --+--A. 2B. －20C. 2或－20D. 2或207. 若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是（ ）23208kx kx +-<x kA .B. C. D. 或30k -<<30k -≤≤30k -<≤3k <-0k ≥8. 若关于x 的不等式组无解，且一次函数的图象不经1024223x aa x -⎧->⎪⎪⎨+⎪<⎪⎩()()52y a x a =-+-过第一象限，则符合条件的所有整数a 的和是（ ）A. 7B. 8C. 9D. 10二、选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．9.我们定义一种新函数，形如的函数叫做“鹊桥”函22(0,40)y ax bx c a b ac =++≠->数．小丽同学画出了“鹊桥”函数的图象（如图所示），并写出下列四个结论，223y x x =--其中正确的结论是（）A. 图象与y 轴的交点为()0,3B. 图象具有对称性，对称轴是直线1x =C. 当或时，函数值y 随x 值的增大而增大11x -≤≤3x ≥D. 当时，函数的最大值是41x =10. 已知不等式，则下列说法正确的是（）23210ax ax ++>A. 若，则不等式的解集为1a =-11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 若不等式的解集为，则42,3⎛⎫- ⎪⎝⎭18a =-C. 若不等式的解集为，则()12,x x 120x x >D. 若不等式的解集为，()12,x x 1223x x x x ++-≥11. 已知抛物线，当时，；当时，．下列说法正确212y x bx c =-+1x =0y <2x =0y <的是（）A. 22b c<B. 若，则1c >32b >C. 已知点在抛物线上，当时，()()1122,,,A m n B m n 212y x bx c =++12m m b <<12n n >D. 若方程的两实数根为，则2102x bx c -+=12,x x 123x x +>三、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分．12. 多项式的最小值为_______．22244625x xy y x -+++13. 记△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知，1sin cos sin 2b A C a B =，则△ABC 的面积为______．6ab =14. 对于每个x ，函数y 是，这两个函数的较小值，则函数y 16y x =-+22246y x x =-++的最大值是________.四、解答题：本题共5小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 已知关于x 的一元二次方程有两个实数根．()222221x kx k x -++=-12,x x （1）求实数k 的取值范围；（2）若方程的两个实数根，满足，求k 的值．12,x x x x x x +=-1212616. 已知函数．21x ay x +=+（1）当时，函数值随的增大而增大．求的取值范围；1x >-y x a （2）若，求时，函数值的取值范围．1a =[]0,2x ∈y 17. 已知二次函数的图象经过点，2y ax bx c =++(2,)A c（1）求该抛物线的对称轴；（2）若点和点均在该抛物线上，当时．请你比较的大小；1(,)n y 2()2,n y -2n <12,y y （3）若，且当时，y 有最小值，求a 的值．1c =12x -≤≤1318. 已知的值，小明是这样分析与解答的：a =2281a a -+∵，2a===∴，2a -=∴，即，()223a -=2443a a -+=∴，241a a -=-∴．()()222812412111a a a a -+=-+=⨯-+=-请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）若的值；a =23121aa --（2的值；+（3的大小，并说明理由．-19. 已知某二次函数图象的顶点坐标为，且图象经过点．()3,4-()0,5（1）求该二次函数的解析式，（2）若当时，该二次函数的最大值与最小值的差是9，求的值；2x t ≤≤t （3）已知点，若该函数图象与线段只有一个公共点，求的取值()()2,,5,4M m N -MN m 范围．2024-2025学年重庆市高一上学期开学摸底测试数学模拟试题一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 一个四边形的四边长依次为，，，，且，则这个四边形一定a b c d ()2a cb d -+-=为（ ）A. 平行四边形 B. 矩形C. 菱形 D. 正方形【正确答案】A【分析】由非负数和为零的意义得，，由平行四边形的判定方法即可求0a c -=0b d -=解．【详解】，()2a cb d -+-=，，0a c ∴-=0b d -=，，a c ∴=b d =四边形一定是平行四边形．∴故选：A ．2. 若能用完全平方公式因式分解，则的值为（ ）()2419x k x -++k A. B. C. 或 D. 或6±12±13-111311-【正确答案】C【分析】由题意可知，关于的方程有两个相等的实根，可得出x ()24190x k x -++=，即可求得实数的值.0∆=k【详解】由题意可知，关于的方程有两个相等的实根，x ()24190x k x -++=则，解得或.()()22214491120k k ∆=+-⨯⨯=+-=11k =13-故选：C.3. 把分解因式的结果是（ ）2212x xy y -++A. B. ()()()112x x y x y +-++()()11x y x y ++--C.D.()()11x y x y -+--()()11x y x y +++-【正确答案】D【分析】观察发现：一、三、四项一组，符合完全平方公式，然后运用平方差公式继续分解．【详解】．2212x xy y -++()2221x xy y =++-2()1x y =+-()()11x y x y =+++-故选：D ．）A. 7与8B. 8与9C. 9与10D. 10与11【正确答案】C【分析】根据二次根式的乘法和二次根式的性质化简 的大小，进一步求解.【详解】，5+=+=+，1.414≈，45∴<<.9510∴<+<故选：C.5. 将抛物线通过某种方式平移后得到抛物线，则下列平移223y x x =-+()244y x =-+方式正确的是（）A. 向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度B. 向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度C. 向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度D. 向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度【正确答案】A【分析】将原二次函数整理为用顶点式表示的形式，根据二次函数的平移法则即可判断.【详解】函数，对称轴轴为，顶点为，()222312y x x x =-+=-+1x =()1,2函数，对称轴为，顶点为，()244y x =-+=4x ()4,4故将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，223y x x =-+得到的图象.()244y x =-+故选：A6. 若实数，且a ，b 满足，，则代数式的a b ≠2850a a -+=2850b b -+=1111b a a b --+--值为（ ）A. 2B. －20C. 2或－20D. 2或20【正确答案】B【分析】利用韦达定理可求的值.1111b a a b --+--【详解】因为，，故为方程的两个根，2850a a -+=2850b b -+=,a b 2850x x -+=故.8,5a b ab +==又()()()()()()22211222111111b a a b a b ab b a a b ab a b ab a b -+-+-+-+--+==---++-++，641610220581--+==--+故选：B.本题考查一元二次方程的解、韦达定理，注意利用同构的思想来构建方程，另外注意将代数式整合成与两根和、两根积有关的代数式，本题属于基础题.7. 若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是（ ）23208kx kx +-<x k A. B. C. D. 或30k -<<30k -≤≤30k -<≤3k <-0k ≥【正确答案】C【分析】由对一切实数都成立，结合函数的性质分类讨论进行求解.23208kx kx +-<x 【详解】解：对一切实数都成立，23208kx kx +-<x ①时，恒成立，0k =38-<②时，，解得，0k ≠20Δ30k k k <⎧⎨=+<⎩30k -<<综上可得，，30k -<≤故选：C.8. 若关于x 的不等式组无解，且一次函数的图象不经过1024223x aa x -⎧->⎪⎪⎨+⎪<⎪⎩()()52y a x a =-+-第一象限，则符合条件的所有整数a 的和是（ ）A. 7B. 8C. 9D. 10【正确答案】C【分析】先解不等式组求出a 的取值范围,再根据一次函数的图象不经过第一象限求出a 的取值范围，从而可得符合条件的所有整数a ,然后求和即可得到答案.【详解】因为，{x−a2−1>0①4a +2x3≤2②解不等式①得： ，2x a >+解不等式②得： ，32x a ≤-此不等式组无解,，解得，232a a ∴+≥-13a ≥一次函数的图象不经过第一象限，()()52y a x a =-+-，解得，5020a a -<⎧∴⎨-≤⎩25a ≤<综上所述：25,a ≤<所以符合条件的所有整数的和是a 2349++=故选: C二、选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．9.我们定义一种新函数，形如的函数叫做“鹊桥”函22(0,40)y ax bx c a b ac =++≠->数．小丽同学画出了“鹊桥”函数的图象（如图所示），并写出下列四个结论，223y x x =--其中正确的结论是（）A. 图象与y 轴的交点为()0,3B. 图象具有对称性，对称轴是直线1x =C. 当或时，函数值y 随x 值的增大而增大11x -≤≤3x ≥D. 当时，函数的最大值是41x =【正确答案】ABC【分析】代入检验函数图象上的点判断选项A ；观察图象结合二次函数对称轴公式求解选项B ；观察图象变化情况判断选项C ；由函数图象得最值情况判断选项D.【详解】对于A ，点的坐标满足函数，所以函数图象与y 轴的交点为(0,3)223y x x =--，A 选项正确；(0,3)对于B ，观察图象可知，图象具有对称性，对称轴用二次函数对称轴公式求得是直线，1x =故B 选项正确；对于C ，根据函数的图象和性质，发现当或时，函数值y 随x 值的增大而增11x -≤≤3x ≥大，故C 选项正确；对于D ，由图象可知，当时，函数值y 随x 值的减小而增大，当时，函数值y 1x <-3x >随x 值的增大而增大，均存在大于顶点纵坐标的函数值，故当时，函数值4并非最大值，D 选项不正确.1x =故选：ABC.10. 已知不等式，则下列说法正确的是（）23210ax ax ++>A. 若，则不等式的解集为1a =-11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 若不等式的解集为，则42,3⎛⎫- ⎪⎝⎭18a =-C. 若不等式的解集为，则()12,x x 120x x >D. 若不等式的解集为，()12,x x 1223x x x x ++-≥【正确答案】ABD【分析】对于A 解一元二次不等式即可判断，对于BC 根据不等式的解集可知对应一元二次方程的根，由根与系数的关系求解即可判断，对于D ，根据根与系数的关系及绝对值不等式即可判断.【详解】对于A ，时，不等式，即，即1a =-23210x x --+>23210x x +-<，解得，所以不等式的解集为，A 正确；()()3110x x -+<113x -<<11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭对于B ，若不等式的解集为，则二次函数的图象开口向下，即42,3⎛⎫- ⎪⎝⎭2321y ax ax =++，0a <且方程的两根为，故，所以，B 正确；23210ax ax ++=42,3-14233a =-⨯18a =-对于C ，若不等式的解集为，则二次函数的图象开口向下，即()12,x x 2321y ax ax =++，0a <且方程的两根为，故，C 错误；23210ax ax ++=12,x x 12103x x a =<对于D ，若不等式的解集为，则二次函数的图象开口向下，即()12,x x 2321y ax ax =++，0a <且方程的两根为，故，23210ax ax ++=12,x x 1223x x +=-所以，()()12121223x x x x x x x x x x ++-≥+--=+=当且仅当时，等号成立，D 正确.()()120x x x x +-≤故选：ABD.11. 已知抛物线，当时，；当时，．下列说法正确212y x bx c =-+1x =0y <2x =0y <的是（ ）A. 22b c<B. 若，则1c >32b >C. 已知点在抛物线上，当时，()()1122,,,A m n B m n 212y x bx c =++12m m b <<12n n >D. 若方程的两实数根为，则2102x bx c -+=12,x x 123x x +>【正确答案】BC【分析】对于A,利用根的判别式可判断; 对于B,把 , 代入, 得到不等式, 即可判断; 对x =1于C,求得抛物线的对称轴为直线, 利用二次函数的性质即可判断;对于D,利用根与系数x b =的关系即可判断.【详解】对于A,, 开口向上, 且当 时, ；当 时， ，102a => x =10y <x =20y < 抛物线与 轴有两个不同的交点,∴212y x bx c =-+x 22Δ420,b ac b c ∴=-=->,故A 不正确;22b c ∴>对于B, 当 时, ,x =10y <, 即 ,102b c ∴-+<12b c >+, 故B 正确;312c b >∴>对于C,抛物线的对称轴为直线,且开口向上,212y x bx c =-+x b =当时， 的值随的增加反而减少，x b <y x 当时，,故C 正确；∴12m m b <<12n n >对于D,方程 的两实数根为,2102x bx c -+=12,x x,122x x b ∴+=当时,, ,1c >32b >∴123x x +>但当时, 则未必大于 ,则的结论不成立,故D 不正确;1c <b 32123x x +>故选：BC.三、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分．12. 多项式的最小值为_______．22244625x xy y x -+++【正确答案】16【分析】将多项式分别按照的二次项与的二次项进行配方，分析即可求得.,x y x 【详解】()()22222244625446916x xy y x x xy y x x -+++=-+++++，()()222316x y x =-+++因对任意实数，都有成立，,x y ()()2220,30x y x -≥+≥故当且仅当，即时，多项式取得最小值16.2030x y x -=⎧⎨+=⎩323y x ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩故1613. 记△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知，1sin cos sin 2b A C a B =，则△ABC 的面积为______．6ab =【分析】根据正弦定理化简可得.1sin cos sin 2b A C a B =【详解】由正弦定理，，1sin sin cos sin sin 2B A C A B=因为，故.sin 0,sin 0A B >>1cos 2C =又，故，()0,πC ∈π3C =故1sin 2ABC S ab C ==V14. 对于每个x ，函数y 是，这两个函数的较小值，则函数y 16y x =-+22246y x x =-++的最大值是________.【正确答案】6【分析】根据函数解析式，在同一平面直角坐标系内作出大致图象，然后根据图象即可解答.【详解】函数，的图像如图，函数y 取两个函数的较小值，16y x =-+22246y x x =-++图像是如图的实线部分，两个函数图像都过点.()0,6当时，，函数y 的最大值是6，0x ≤12y y ≤当时，函数y 无论在上取得，还是上取得，总有，0x >16y x =-+22246y x x =-++6y <即时，函数y 的图像是下降的.0x >所以函数y 的最大值是6.故6.四、解答题：本题共5小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 已知关于x 的一元二次方程有两个实数根．()222221x kx k x -++=-12,x x （1）求实数k 的取值范围；（2）若方程的两个实数根，满足，求k 的值．12,x x x x x x +=-12126【正确答案】（1）；12k ≤（2）.4-【分析】（1）利用一元二次方程有实根的等价条件，列出不等式求解即得.（2）利用韦达定理，结合已知列出方程并求解即得.【小问1详解】方程，整理得，22222(1)x kx k x -++=-222(1)0x k x k --+=由该方程有两个实数根，得，解得，12,x x 224(1)40k k ∆=--≥12k ≤所以实数k 的取值范围是.12k ≤【小问2详解】由是方程的两个实数根，得，12,x x 222(1)0x k x k --+=2121221(),x x k x x k -+==而，则，由（1）知，，x x x x +=-121262|2(1)|6k k -=-2()10k -<于是，又，解得，2280k k +-=12k ≤4k =-所以k 的值为.4-16. 已知函数．21x a y x +=+（1）当时，函数值随的增大而增大．求的取值范围；1x >-y x a （2）若，求时，函数值的取值范围．1a =[]0,2x ∈y 【正确答案】（1）2a <（2）51,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】(1)将变形为，根据反比例函数的性质可求出的取值范围；21x a y x +=+221a y x -=++a (2)将代入到函数，根据函数单调性即可求出函数的值域.1a =【小问1详解】，()212222111x a x a a y x x x ++-+-===++++因为当时，函数值随的增大而增大，1x >-y x 根据反比例函数性质可知，即，20a -<2a <所以的取值范围是.a 2a <【小问2详解】因为，所以，1a =211211x y x x +==-++因为当时，函数值y 随x 的增大而增大，[]0,2x ∈所以当时，y 有最小值；当时，有最大值，0x =12101-=+2x =y 152213-=+所以当，时，函数值的取值范围是．1a =[]0,2x ∈y 51,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦17. 已知二次函数的图象经过点，2y ax bx c =++(2,)A c （1）求该抛物线的对称轴；（2）若点和点均在该抛物线上，当时．请你比较的大小；1(,)n y 2()2,n y -2n <12,y y （3）若，且当时，y 有最小值，求a 的值．1c =12x -≤≤13【正确答案】（1）；1x =（2）答案见解析； （3）或.2329-【分析】（1）把代入二次函数解析式，求出的关系，再求出对称轴.(2,)c ,a b （2）把和分别代入二次函数解析式，作差分类即可判断.1(,)n y 2()2,n y -（3）按二次项系数的正负分类求出最小值即可得解.【小问1详解】由二次函数的图象过点，得，解得，2y ax bx c =++(2,)A c 42a b c c ++=2b a =-所以该抛物线的对称轴为直线，即.2bx a =-1x =【小问2详解】由（1）得抛物线的解析式为，22y ax ax c =-+依题意，，，212y an an c =+-222(()22)y a n a n c --=-+则，而，2212)2[2()()2]4(22y y an an c a n a n c a n +---=-=+---2n <当时，有，因此；0a >420()a n -<12y y <当时，有，因此，0a <420()a n ->12y y >所以当时，；当时，.0a >12y y <0a <12y y >【小问3详解】由，得抛物线的解析式为，1c =221y ax ax =-+当时，则当时，y 有最小值，即，解得；0a >1x =1213a a -+=23a =当时，即当时，y 有最小值，即，解得，0a <1x =-1213a a ++=29a =-所以a 的值为或.2329-18. 已知的值，小明是这样分析与解答的：a =2281a a -+∵，2a ===∴，2a -=∴，即，()223a -=2443a a -+=∴，241a a -=-∴．()()222812412111a a a a -+=-+=⨯-+=-请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）若的值；a =23121a a --（2的值；+（3的大小，并说明理由．-【正确答案】（1）2（2）9（3<【分析】(1)根据小明的分析过程，，则，两边平a =2a =+2a -=方得，由即可求解；241a a -=()223121341a a a a --=--(2)的每一项分++母有理化，即可求得结果；(3)，，由>>0>0>，可得结论.=+=+【小问1详解】∵，2a ===+∴，2a -=∴，即，∴，()225a -=2445a a -+=241a a -=∴.()2231213413112a a a a --=--=⨯-=【小问2详解】++=+++.119=++=-=【小问3详解】<-∵，202520242023>>>>，，>0>，==，==+，+>+，>∴<-19. 已知某二次函数图象的顶点坐标为，且图象经过点．()3,4-()0,5（1）求该二次函数的解析式，（2）若当时，该二次函数的最大值与最小值的差是9，求的值；2x t ≤≤t （3）已知点，若该函数图象与线段只有一个公共点，求的取值()()2,,5,4M m N -MN m 范围．【正确答案】（1）. 265y x x =-+（2）6（3）或4m =-3m >-【分析】（1）利用顶点设出抛物线标准方程，代入点，计算即得函数解析式；()0,5（2）根据抛物线的对称轴与给定的的范围分类讨论，列方程计算即得t 的值；x （3）作出二次函数图象，就直线上的动点的两个特殊位置和2x =()2,M m 1(2,3)M -,分别结合图象即可判断得到m 的取值范围.2()2,4-M 【小问1详解】由二次函数图象的顶点坐标为，设该二次函数的解析式为，(3,−4)2(3)4y a x =--∵图象经过点，∴，解得.()0,5945a -=1a =∴该二次函数的解析式为.22(3)465y x x x =--=-+【小问2详解】①当时，最小值为，最大值为，23t ≤<265y t t =-+226253y =-´+=-由可得，此时方程无实数解；23(65)9t t ---+=26170t t -+=②当时，的最小值为－4，3t ≥2(3)4y x =--若，则的最大值为，此时，不34t ≤<2(3)4y x =--2(23)43--=-3(4)19---=≠合题意；若，则的最大值为，此时，，解4t ≥2(3)4y x =--265y t t =-+265(4)9t t -+--=得或，因，故.0t =6t =4t ≥6t =综上，当时，二次函数的最大值与最小值的差是9.6t =【小问3详解】如图，函数的图象大致如下，265y x x =-+由题意，知点是直线上的动点，()2,M m 2x =在抛物线上，由可得，此时点的坐标为，265y x x =-+2x ==3y -1M (2,3)-因，由图可知：()5,4N -①当时，点在点上方，此时函数的图象与线段只有一个3m >-M 1M 265y x x =-+MN 公共点，符合题意；②又当时，图中点,也满足函数的图象与线段只有一4m =-2()2,4-M 265y x x =-+MN 个公共点．综上所述，的取值范围为或.m 4m =-3m >-。
黑龙江省哈尔滨市2024_2025学年高一数学上学期入学摸底考试试卷无答案
黑龙江省哈尔滨市2024-2025学年高一数学上学期入学摸底考试试卷考试时间: 90分钟试卷满分: 120分留意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上.2.作答时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单选题(本题共8小题，每小题5分,共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 以下元素的全体能构成集合的是 A. 中国古代四大独创 B. 接近于 1 的全部正整数 C. 末来世界的高科技产品 D. 地球上的小河流2. 设全集U R =, 集合{25},{13}A x x B x x =<<=<<∣∣, 则集合()UA B =A. {23}xx <<∣ B. {23}xx <≤∣ C. {35}xx ≤<∣D. {35}xx <<∣ 3. 已知x R ∈, 则 “0x =” 是 “2340x x --≤” 的A. 充分必要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件 4. 已知集合{}2280,{}M x x x N x x a =+-==>∣∣, 若M N ≠∅, 则实数a 的取值范围是A. {2}aa <∣B. {2}aa ≤∣ C. {4}aa <-∣ D. {4}aa ≤-∣ 5. 全集{||4,}U x xx Z =≤∈∣, 集合{,2}B x x U x U =∈-∈∣, 则UB =A. {4,3,2}---B. {4,3}--C. {2,1,0,1,2,3,4}--D. {4,1}--6. 如图, 已知全集U R =, 集合{1,2,3,4,5},{12}A B x x ==-≤≤∣, 则图中阴影部分表示的集合的子集个数为 A. 3 B. 4 C. 7 D. 87. 下列命题中, 假命题的个数是(1) *2,(1)0x N x ∀∈->;(2) 3,1x x ∃∈<Z ;(3) ,a b ∀∈R ，方程0ax b +=恰有一解; (4) 两个无理数的和肯定是无理数.A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个8. 非空集合A 具有下列性质: ①若 ,x y A ∈, 则xA y∈; ②若 ,x y A ∈, 则x y A +∈, 下列推断肯定成立的是 (1) 1A -∉;(2)20202021A ∈; (3) 若 ,x y A ∈, 则xy A ∈;(4) 若 ,x y A ∈, 则x y A -∉.A. (1) (3)B. (1) (2)C. (1) (2) (3)D. (1) (2) (3) (4)二、多选题 (本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分） 9. 已知集合{}{}222280,(2)0A x x a x a B x x =++-==+=∣∣, 且A B A B =. 集合D 为a 的取值组成的集合, 则下列关系中正确的是A. 2D -∈B. 2D ∉C. D ∅⊆D. 0D ∉ 10. 下列命题正确的是A. 命题“2R,10x x x ∃∈++≥”的否定是“2R,10x x x ∀∈++<” B. 0a b +=的充要条件是1ba=- C. 2R,0x x ∀∈>D. 1,1a b >>是1ab >的充分不必要条件11. 命题“2[1,3],0x x a ∃∈-≤”是真命题的一个充分不必要条件是 A. 1a ≥- B. 0a ≥ C. 2a ≥ D. 3a ≥12. 1872 年德国数学家戴德金从连续性的要求动身, 用有理数的“分割”来定义无理数(史称“戴德金分割”) ,并把实数理论建立在严格的科学基础上,从而结束了无理数被认为“无理”的时代, 也结束了数学史上的第一次大危机.将有理数集Q 划分为两个非空的子集M 与N ,且满意,,MN Q M N M ==∅中的每一个元素都小于N 中的每一个元素,则称(,)M N 为戴德金分割. 试推断下列选项中, 可能成立的是A. {Q0},{Q 0}M x x N x x =∈<=∈>∣∣满意戴德金分割 B. M 没有最大元素, N 有一个最小元素C. M 有一个最大元素, N 有一个最小元素D. M 没有最大元素, N 也没有最小元素三、填空题（本题共 4 小题, 每小题 5 分,共 20 分）13 . 设R x ∈, 则“01x ≤<” 是“11x -≤≤”的_________条件.14. 设集合62A x ZN x ⎧⎫=∈∈⎨⎬+⎩⎭∣, 则用列举法表示集合A 为_________. 15. 设全集{}22,4,5U m m =+-, 集合{2,1}A m =-, 若{1}U A =, 则实数m =_________.16. 对于集合{}22,,M a a x y x Z y Z ==-∈∈∣, 给出如下三个结论:①假如{21,}P bb n n Z ==+∈∣, 那么P M ⊆; ②假如42,c n n Z =+∈, 那么c M ∉; ③假如12,a M a M ∈∈, 那么12a a M ∈. 其中正确结论的序号是_________.四、解答题（本题共4小题,每小题10分,共40分, 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.)17. 已知集合{}2,2,2A a a =+.(1) 若1A -∈, 求实数a 的值;(2) 若{2,2}B =-, 且A B 的元素个数为 2 , 求实数a 的值; (3) 若4A ∈, 求实数a 的值.18. 已知{3},{1M xa x a N x x =≤≤+=>∣∣6}x <-. (1) 若M N φ=, 求实数a 的取值范围;(2) 若x N ∈是x M ∈的必要条件, 求实数a 的取值范围.19. 已知集合{}212,{30},103A x x B x ax C x x kx ⎧⎫=∈-<<=+≥=-+=⎨⎬⎩⎭N∣∣∣. (1) 若A B B =, 求实数a 的取值范围; (2) 若A C C =, 求实数k 的取值范围.20. 已知集合11100M k k⎧=≤≤⎨⎩∣且}{}*12,,,,n k A a a a ∈=N , 其中*n ∈N ,且2n ≥.若A M ⊆, 且对集合A 中的随意两个元素,,i j a a i j ≠, 都有130i j a a -≥, 则称集合A 具有性质P .(1)推断集合11111,,,,34567⎧⎫⎨⎬⎩⎭是否具有性质P ; (2)若集合{}12,,,n A a a a =具有性质P .①求证:()i j a a -的最大值不小于130n -; ②求n 的最大值.。
【数学】周南中学2022-2023学年高一上学期入学摸底测试(解析版)
2022年周南中学高一新生入学摸底考试数学试题时间90分钟，分值120分姓名__________考生号__________一、选择题（本大题共12小题，共36.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.根据纸张的质量不同，厚度也不尽相同，500张A4打印纸()280g /m 约厚0.052m ，因此，一张纸的厚度大约是0.000104m ，数据“0.000104”用科学记数法可表示为（）A.30.10410-⨯B.510.410-⨯ C.31.0410-⨯ D.41.0410-⨯【答案】D 【解析】【分析】利用科学记数法求解即可.【详解】数据“0.000104”用科学记数法可表示为41.0410-⨯.故选：D.2.在3317，π，2022这五个数中无理数的个数为（）A.2B.3C.4D.5【答案】A 【解析】【分析】根据无理数的定义可得答案.【详解】在33172=-，π，2022π，共有两个.故选：A .3.如图，这个组合几何体的左视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】根据组合体直观图可知，几何体下面是长方体，长方体的左上方是圆柱，故左视图下面是矩形，左上方是矩形.故选：A4.下列计算正确的是（）A.=B.1-=C.2= D.3=【答案】C 【解析】【分析】利用二次根式运算，逐项判断作答.【详解】对于A 不是同类二次根式，不能进行加减运算，A 错误；对于B ，115-==，B 错误；对于C 2÷==，C 正确；对于D ，-=，D 错误.故选：C5.世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G 基站布设，“孔夫子家”自此有了5G 网络.5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率.设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是（）A.5005004510x x -= B.5005004510x x -=C.500050045x x-= D.500500045x x-=【答案】A 【解析】【分析】分别求在4G 网络峰值速率下传输500兆数据的时间和在5G 网络峰值速率下传输500兆数据的时间，从而得解.【详解】设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，则在4G 网络峰值速率下传输500兆数据需要500x秒，5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在5G 网络峰值速率下传输500兆数据需要50010x秒，而5G 网络比4G 网络快45秒，所以5005004510x x-=.故选:A.6.已知一组数据5，5，6，6，6，7，7，则这组数据的方差为（）A.47B.447C.547D.6【答案】A 【解析】【分析】根据平均数、方差公式求解即可.【详解】将数据从小到大排列：5566677，，，，，，，.平均数为5+5+6+6+6+7+767x ==，方差为()()()22221425636627677s ⎡⎤=⨯-+⨯-+⨯-=⎣⎦，故A 正确.故选：A7.下列说法正确的是（）A.海底捞月是必然事件B.明天的降雨概率为80%，则明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨C.为了调查长沙市所有初中学生的视力情况，适合采用全面调查D.甲、乙两人各进行了10次射击测试，方差分别是21.3s =甲，21.1s =乙，则乙的射击成绩比甲稳定【答案】D 【解析】【分析】利用事件、概率的意义判断AB ；利用抽样、方差的意义判断CD 作答.【详解】对于A ，海底捞月是不可能事件，A 错误；对于B ，概率反映的是事件发生的可能性大小，明天的降雨概率为80%，说明明天降雨的可能性为80%，B 错误；对于C ，长沙市的初中学生很多，采用全面调查比较困难，适合抽样调查，C 错误；对于D ，由于22s s >甲乙，则乙的射击成绩比甲稳定.故选：D8.已知点()11,A y -、()21,B y 、()32,C y 在反比例函数2y x=-的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（）A.132y y y >>B.123y y y >>C.123y y y <<D.213y y y <<【答案】A 【解析】【分析】根据给定条件，求出1y 、2y 、3y 的值即可作答.【详解】由点()11,A y -、()21,B y 、()32,C y 在反比例函数2y x=-的图象上，得1232,2,1y y y ==-=-，所以132y y y >>.故选：A9.如下图，一次函数4y x =+的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，点(2,0)C -是x 轴上一点，点E ，F 分别为直线4y x =+和y 轴上的两个动点，当CEF △周长最小时，点E ，F 的坐标分别为（）A.53,22E ⎛⎫-⎪⎝⎭，(0,2)F B.(2,2)E -，(0,2)F C.53,22E ⎛⎫- ⎪⎝⎭，20,3F ⎛⎫ ⎪⎝⎭D.(2,2)E -，20,3F ⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】作C 关于y 轴的对称点G ，作C 关于4y x =+的对称点D ，连接DG 交y 轴于F ，交AB 于E ，有++=++=EC FC EF ED FG EF DG ，即此时CEF △周长最小，求出D 点坐标，可得直线DG 方程，与4y x =+联立求出E 点坐标，令0x =可得F 点坐标.【详解】作(2,0)C -关于y 轴的对称点(2,0)G ，作(2,0)C -关于4y x =+的对称点(,)D a b ，连接DG 交y 轴于F ，交AB 于E ，所以,==FG FC EC ED ，此时CEF △周长最小，即++=++=EC FC EF ED FG EF DG ，由(2,0)C -，直线AB 方程为4y x =+，所以122422ba b a ⎧=-⎪⎪+⎨-⎪=+⎪⎩，解得42a b =-⎧⎨=⎩，所以(4,2)D -，可得直线DG 方程为022042--=---y x ，即1233y x =-+，由41233y x y x =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得5232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以53,22E ⎛⎫- ⎪⎝⎭，令0x =可23y =，所以20,3F ⎛⎫⎪⎝⎭.故选：C.10.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 平分BAD ∠，分别交BC ，BD 于点E ，P ，连接OE ，若60ADC ∠=︒，122AB BC ==，则下列结论：①30CAD ∠=︒，②14OE AD =，③ABCD S AB AC =⋅，④BD =.其中结论正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D 【解析】【分析】根据平行四边形的性质根据角平分线的定义可得=60BAE DAE ABE ∠=∠︒=∠，从而可得ABE 为等边三角形，再根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质可得30CAE ACE ∠=∠=︒，然后根据角的和差即可判断①；根据三角形中位线定理即可判断②；根据90BAC ∠=︒，利用平行四边形的面积公式即可判断③；先在Rt ABC △中，利用勾股定理可得AC 的长，从而可得OA 的长，再在Rt AOB △中，利用勾股定理可得OB 的长，然后根据2BD OB =即可判断④．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，60ADC ∠=︒，122AB BC ==，60,120,//,,,4ABC BAD AD BC OA OC OB OD AD BC ∴∠=︒∠=︒====，AE 平分BAD ∠，60BAE DAE ABE ∴∠=∠=︒=∠，ABE ∴ 为等边三角形，2AE BE AB ∴===，60AEB ∠=︒，422CE BC BE ∴=-=-=，CE AE BE ∴==，1302CAE ACE AEB ∴∠=∠=∠=︒，又AD //BC ，30CAD ACE ∠∴∠==︒，结论①正确；,B OA OC E CE == ，111244OE AB BC AD ∴===，结论②正确；90BAC BAE CAE ∠=∠+∠=︒ ，AB AC ∴⊥，ABCD S AB AC ∴=⋅ ，结论③正确；在Rt ABC △中，AC ===12OA AC ∴==在Rt AOB △中，OB ===2BD OB ∴==综上，结论正确的有4个，故选：D ．11.如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴是直线2x =-，并与x 轴交于A ，B 两点，若5OA OB =，则下列结论中：①0abc >；②22()0a c b +-=；③940a c +<；④若m 为任意实数，则224am bm b a ++≥，正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】C 【解析】【分析】根据抛物线的开口可得0a >，与y 轴的交点在下方可得0c <，抛物线的对称轴可得0b >可判断①；设()1,0A x ，()2,0B x ，由5OA OB =可得1251x x =-=，，从而5c a =-，可判断②③④.【详解】因为抛物线的开口向上，所以0a >，与y 轴的交点在下方，所以0c <，抛物线的对称轴是202bx a=-=-<，可得0b >，所以<0abc ，故①错误；设()1,0A x ，()2,0B x ，抛物线对称轴是22bx a=-=-，即4b a =，可得124x x +=-，因为5OA OB =，所以125x x =-，可得1251x x =-=，，所以125cx x a==-，即5c a =-，所以2222()(5)160=-=+--a c b a a a ，故②正确；可得()94945110+=+⨯-=-<a c a a a ，故③正确；因为0a >，若m 为任意实数，则()222248244am bm b am am a a m a ⎡⎤++=++=++≥⎣⎦，故④正确.故选：C.12.如下图是清朝李演撰写的《九章算术细草图说》中的“勾股圆方图”，四边形ABCD ，四边形EBGF ，四边形HNQD 均为正方形，BG ，NQ ，BC 是某个直角三角形的三边，其中BC 是斜边，若:8:9HM EM =，2HD =，则AB 的长为（）A.114B.2910C.3D.【答案】B 【解析】【分析】设,9HM t EM t ==，根据给定图形，用t 表示出BG ，NQ ，BC ，再利用勾股定理列式计算作答.【详解】由:8:9HM EM =，设8,9HM t EM t ==，0t >，因为四边形ABCD ，四边形EBGF ，四边形HNQD 均为正方形，则92BC AD AH HD EM HD t ==+=+=+，2BG BE AB AE AD HM t ==-=-=+，2NQ HD ==，又BG ，NQ ，BC 是某个直角三角形的三边，即222BC BG NQ =+，因此222(92)(2)2t t +=++，即220810t t +-=，而0t >，解得110t =，所以2910AB BC ==.故选：B二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.因式分解：22ab ab a -+=__________.【答案】2(1)a b -【解析】【分析】根据给定条件，利用提公因式法、公式法分解因式作答.【详解】2222(21)(1)ab ab a a b b a b -+=-+=-.故答案为：2(1)a b -14.圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120︒l =__________.【答案】【解析】【分析】由圆锥的底面半径求出底面周长，再利用锥体的侧面展开图的弧长，可求得圆锥的母线.【详解】设圆锥的底面半径为r 2π3，可得圆锥底面周长为2π2πr =圆锥的母线为l ,该圆锥的侧面展开图弧长为2π3l ⨯=解得l =故答案为：.15.已知()2484m n m n ka b a b -+=，则k m n ++=__________.【答案】6或2【解析】【分析】利用指数幂的运算和多项式相等可得答案.【详解】因为()222222484-+-+==m n m nm n m n ka b k a b a b ，所以24224228k m n m n ⎧=⎪-=⎨⎪+=⎩，解得231k m n =⎧⎪=⎨⎪=⎩，或231k m n =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，则6k m n ++=，或2k m n ++=.故答案为：6或2.16.若关于x 的分式方程121-=+k x 的解为负数，则k 的取值范围为__________.【答案】3k <且1k ≠【解析】【分析】分析可知1x ≠-，解方程121-=+k x 得出x ，根据题意可得出关于实数k 的不等式组，解之即可.【详解】对于方程121-=+k x ，有10x +≠，可得1x ≠-，由121-=+k x 可得32k x -=，因为关于x 的分式方程121-=+k x 的解为负数，则302312k k -⎧<⎪⎪⎨-⎪≠-⎪⎩，解得3k <且1k ≠.故答案为：3k <且1k ≠.17.代数式||1|1|x x x x -+-的一切可能值为__________.【答案】2-，0，2【解析】【分析】分0x <、01x <<、1x >讨论去绝对值可得答案.【详解】由已知0x ≠，1x ≠，当0x <时，111211--+=--=---x x x xx x ；当01x <<时，111011--+=-=--x x x xx x ；当1x >时，111211--+=+=--x x x xx x .故答案为：2,0,2-.18.如图①，在边长为4的正方形ABCD 中，以点B 为圆心，BA 长为半径作 AC ，F 为 AC 上一动点，过点F 作 AC 所在圆的切线，交AD 于点P ，交DC 于点Q .（1）图①中DPQ V 的周长等于__________.（2）如图②，分别延长PQ 、BC ，延长线相交于点M ，设AP 的长为x ，BM 的长为y ，则y 与x 之间的函数表达式_________________________.【答案】①.8②.8(04)2xy x x =+<<【解析】【分析】根据过圆外一点的切线长相等可得DPQ V 的周长；连接BF 、BP ，过点P 作PN BM ⊥于点N ，判断出 BAP BFP ≌△可得==PM BM y ，再由222PM MN PN =+可得y 与x 之间的函数表达式.【详解】 四边形ABCD 是正方形，4AB BC CD DA ∴====，90∠=∠=∠=∠= BAD B BCD D ，AD ∴切 AC 所在圆于点A ，CD 切 AC 所在圆于点C ，又PQ ∵切 AC 所在圆于点F ，AP PF =，CQ QF =，DPQ ∴△的周长8AD CD =+=；如图，连接BF 、BP ，过点P 作PN BM ⊥于点N ，则易得四边形ABNP 为矩形，4PN AB ∴==，BN AP x ==，MN BM BN y x ∴=-=-，在BAP △和BFP △中，AB FB AP FP BP BP =⎧⎪=⎨⎪=⎩，BAP BFP ∴≌△△，APB FPB ∴∠=∠，四边形ABCD 是正方形，//AD BC ∴，APB PBC ∴∠=∠，FPB PBC ∴∠=∠，PM BM y ∴==.在Rt PMN △中，222PM MN PN =+，222()4y y x ∴=-+，即8(04)2x y x x =+<<.故答案为：①8；②8(04)2x y x x =+<<.三、解答题（本大题共5小题，共60.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.一方有难，八方支援.“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨逆行走向战场外，众多企业也伸出援助之手.某公司用甲，乙两种货车向某市运送爱心物资，两次满载的运输情况如下表：甲种货车辆数乙种货车辆数合计运物资吨数第一次3429第二次2631（1）求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨物资；（2）目前有46.4吨物资要运输到该市，该公司拟安排甲乙货车共10辆，全部物资一次运完，其中每辆甲车一次运送花费500元，每辆乙车一次运送花费300元，请问该公司应如何安排车辆最节省费用.【答案】（1）甲乙分别能运输5吨和3.5吨（2）甲货车8辆，乙货车2辆【解析】【分析】（1）设甲乙每次满载分别能运输x 吨和y 吨物资，根据已知数据列方程组求x 、y 即可；（2）设甲货车z 辆，乙货车(10)z -辆，结合（1）及已知有5 3.5(10)46.4z z +-≥，求z ，进而确定最节省费用的车辆安排.【小问1详解】设甲、乙两种货车每次满载分别能运输x 吨和y 吨物资，根据题意得34292631x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得53.5x y =⎧⎨=⎩，答：甲、乙两种货车每次满载分别能运输5吨和3.5吨物资.【小问2详解】设安排甲货车z 辆，乙货车(10)z -辆，根据题意得5 3.5(10)46.4z z +-≥，解得7.6z ≥，z 为整数，则8z =或9或10，因为甲种货车的费用大于乙种货车的费用，所以甲种货车数量最小时最节省费用，∴当8z =时1082-=，最小费用850023004600=⨯+⨯=（元），答：该公司应安排甲货车8辆，乙货车2辆最节省费用.20.我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆AB 的长.（1）如图（1）所示，将一个测角仪放置在距离灯杆AB 底部a 米的点D 处，测角仪高为b 米，从C 点测得A 点的仰角为α，求灯杆AB 的高度.（用含a ，b ，α的代数式表示）（2）我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义.如图（2）所示，现将一高度为2米的木杆CG 放在灯杆AB 前，测得其影长CH 为1米，再将木杆沿着BC 方向移动1.8米至DE 的位置，此时测得其影长DF 为3米，求灯杆AB 的高度.【答案】（1）(tan )a b α+米（2）3.8米.【解析】【分析】（1）利用在Rt AEC △中tan tan AE CE a αα=⋅=，可得AB AE BE =+；（2）由ABH GCH ∽△△得211AB BC =+，由ABF EDF ∽ 得233 1.8AB BC=++，从而求出BC ，可得答案.【小问1详解】如图：由题意得：BE CD b ==米，EC BD a ==米，90AEC ∠= ，ACE α∠=，在Rt AEC △中，tan tan AE CE a αα=⋅=（米），()tan AB AE BE b a α∴=+=+米，∴灯杆AB 的高度为()tan a b α+米；【小问2详解】由题意得：2GC DE ==米， 1.8CD =米，90ABC GCD EDF ∠=∠=∠=︒，AHB GHC ∠=∠ ，ABH GCH ∴∽△△，CG CH AB BH ∴=，211AB BC∴=+，F F ∠=∠ ，ABF EDF ∴∽△△，DE DF AB BF ∴=，233 1.8AB BC ∴=++，1313 1.8BC BC ∴=+++，0.9BC ∴=米，2110.9AB ∴=+， 3.8AB ∴=米，∴灯杆AB 的高度为3.8米.21.如图，O 的直径10AB =，弦6AC =，ACB ∠的平分线交O 于D ，过点D 作//DE AB 交CA 的延长线于点E ，连接AD ，BD .（1）由AB ，BD ， AD 围成的曲边三角形的面积是多少？（2）求证：DE 是O 的切线；（3）求线段DE 的长.【答案】（1）2525π24+；（2）证明见解析；（3）354.【解析】【分析】（1）连接OD ，利用给定条件，证明OD AB ⊥，再计算扇形面积和三角形面积作答.（2）证明OD DE ⊥，再利用切线的判定推理作答.（3）过A 作AF D E ⊥，再借助相似三角形求解作答.【小问1详解】连接OD ，由O 的直径10AB =，得90ACB ∠=︒，又ACB ∠的平分线交O 于D ，则2290AOD ABD ACD ACB ∠︒=∠=∠=∠=，即OD AB ⊥，扇形AOD 面积2125ππ44S OA '=⋅=，所以由AB ，BD ， AD 围成的曲边三角形的面积12525π224BOD S S S OD OB S ''=+=⋅+=+ .【小问2详解】由（1）知OD AB ⊥，而//DE AB ，则OD DE ⊥，所以DE 是O 的切线.【小问3详解】由（1）知90ACB ∠=︒，又10AB =，6AC =，则8BC ==，过点A 作AF D E ⊥于点F ，由（1）（2）知，四边形AODF 是正方形，即5FD AF OD ===，又90EAF CAB ABC ∠=︒-∠=∠，则Rt Rt EAF ABC ∽，于是EF AC AF BC =，即561584EF ⨯==，所以1535544=+=+=DE DF EF .22.已知：如图，抛物线22y x x c =--与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点(0,3)C -，该抛物线的顶点为M .（1）求点A 、B 的坐标以及c 的值.（2）证明：点C 在以BM 为直径的圆上.（3）在抛物线上是否存在点P ，使直线CP 把BCM 分成面积相等的两部分？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）点(1,0)A -，点(3,0)B ，3c =；（2）证明见解析；（3）存在，点P 坐标为57,24⎛⎫- ⎪⎝⎭.【解析】【分析】（1）将点C 的坐标代入，再解方程作答.（2）利用两点间的距离公式，结合勾股定理推理作答.（3）设出直线CP 所对函数解析式，再利用等面积法求解作答【小问1详解】将点(0,3)C -代入22y x x c =--得：3c =，则抛物线的解析式为：2=23y x x --，而抛物线2=23y x x --与x 轴交于A 、B 两点，由2230x x --=，解得=1x -或3x =，所以点(1,0)A -，点(3,0)B .【小问2详解】由（1）知2(1)4y x =--，即点(1,4)M -，而点(3,0)B ，点(0,3)C -，则BC ==BM ==CM ==，因此22220BC CM BM +==，即有=90BCM ∠︒，所以点C 在以BM 为直径的圆上.【小问3详解】设直线CP 与BM 的交点为F，如图，由直线CP 把BCM 分成面积相等的两部分，得CMF BCF S S = ，而CMF 和BCF △是等高的两个三角形，即有FM BF =，点F 是BM 的中点，由点(3,0)B ，点(1,4)M -，得点F 坐标为(2,2)-，设直线CP 的解析式为y mx n =+，把点C 、点F 得坐标代入得322n m n =-⎧⎨+=-⎩，解得123m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，于是直线CP 解析式132y x =-，而点P 是直线CP 与抛物线2=23y x x --的交点，则由213232x x x -=--解得：0x =或52x =，显然点P 与C 不重合，即点P 的横坐标不为0，当52x =时，74y =-，所以点P 坐标为57(,)24-.23.如图，在半径为3的圆O 中，OA 、OB 都是圆O 的半径，且90AOB ∠=︒，点C 是劣弧 AB 上的一个动点（点C 不与点A 、B 重合），延长AC 交射线OB 于点D .（1）如果设AC x =，BD y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（2）当185AC =时，点E 在线段OD 上，且1OE =，点F 是线段OA 上一点，射线EF 与射线DA 交于点G ，如果以点A 、G 、F 为顶点的三角形与DGE △相似，求AGF DGE S S 的值.【答案】（1）3x y x-=，0x <<；（2）2581.【解析】【分析】（1）连接OC ，AB ，过点O 作OH AC ⊥于点H ，利用相似三角形性质求出解析式，再由点C 的位置求出定义域作答.（2）利用相似三角形性质求出AF ，结合（1）的信息，及相似三角形性质求解作答.【小问1详解】连接OC ，AB ，过点O 作OH AC 于点H ，如图2，由OA OC =，AC x =，得1122AH AC x ==，OH ===又90AOD ∠=︒，则OAH DOH ∠=∠，而90AHO AOD ∠=∠=︒，即AOH ADO ∽ ，于是AH OA OH OD =，又BD y =，因此13213x y =+，即3363x x y x -=，由点C 是劣弧 AB 上的一个动点（点C 不与点A 、B 重合），得0AC AB <<，而AB ===0x <<，所以y 关于x的函数解析式为3x y x-=，定义域为0x <<.【小问2详解】如图，当185AC =时，由（1）知，1185BD ==，由1OE =，3OB =，得2BE =，3DE =，4OD =，由AGF EGD ∽，得GFA D ∠=∠，而GFA OFE ∠=∠，则OFE D ∠=∠，因此OFE ODA ∽，则OF OE OD OA =，即143OF =，解得43OF =，45333AF OA OF =-=-=，所以225253(()381AGF DGE S AF S ED === .。
湖南高一上学期入学摸底考试数学试题
湘南高一入学摸底考试数学试卷时间：120分钟 分值：100分一、选择题(每小题3分，共30分)每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的， 请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分.1．计算(﹣3)+(﹣9)的结果是( )A ．12-B ． 6-C ．6+D ．12 2．.函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是( )A ． 1>xB ．1≥xC ．1<xD ．1≤x 3． 下列各式计算不正确．．．的是( ) A ．(3)3--= B2= C ．()3339x x = D ．2121=- 4．中国的领水面积约为370000km 2，将数370000用科学记数法表示为( ) A ．37×104 B ． 3.7×104 C ． 0.37×106 D ． 3.7×105 5．点(35)p ，-关于x 轴对称的点的坐标为( )A ． (3,5)--B ． (5,3)C ．(3,5)-D ． (3,5) 6．下列事件中，必然事件是( ) A ． 掷一枚硬币，正面朝上B ． 任意三条线段可以组成一个三角形C ． 投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数D ． 抛出的篮球会下落7．设21,x x 是一元二次方程0322=--x x 的两根，则21x x +=( )A ．2B ． 2-C ．3-D ． 38． 如图1，已知扇形AOB 的半径为6cm ，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为( )A ． 24πcmB ． 26πcmC ． 29πcmD ． 212πcm图1120︒BOA6cm9. 一元二次方程2350x x --=中的一次项系数和常数项分别是( ) A 、1，-5 B 、1，5 C 、-3，-5 D 、-3，5 10．如图所示的几何体的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题(本题满分24分，共8小题，每小题3分)11．2015的相反数是___________． 12．因式分解：=-42m _________ 13．方程063=-x 解是_________14．如图3，在四边形ABCD 中，已知AB CD =，再添加一个条件___________(写出一个即可)，则四边形ABCD 是平行四边形．(图形中不再添加辅助线)15．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是__________ 16．抛物线5)1(32+--=x y 的顶点坐标为__________．17．不透明的袋中装有2个红球和3个黑球，它们除颜色外没有任何其它区别，搅匀后小红从中随机摸出一球，则摸出红球的概率是__________．18、下列方程：①012=+x ；②02=+x x ；③012=-+x x ；④02=-x x ， 其中，没有实数根的方程是 。
高一上学期入学摸底考试数学试题
A B C D第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分，每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选，均不给分） 1．在四个实数722，4，π，︒60cos 中，无理数有（ ） A ．１个 B ．２个 C ．３个 D ．４个2. 计算)2(828x x -÷的结果是( )Ａ．44x - Ｂ．44x Ｃ．64x - Ｄ．64x 3．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )4．如图，已知四边形ABCD 中，AD BC ∥，AB CD =110A =∠，则C =∠（ ）Ａ．90Ｂ．80Ｃ．70 Ｄ．605．关于x的方程210x +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A 、0k ≥ B 、0k > C 、1k ≥- D 、1k >- 6. 若使函数63-=x xy 有意义，则x 的取值范围是( ) A ．2x ≠ B ．2x ≠- C ．2x >- D ．2x <7．甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶5次，射击成绩统计如下：A D CB第4题图从射击成绩的平均数评价甲、乙两人的射击水平，则（ ） A ．甲比乙高 B ．甲、乙一样C ．乙比甲高D ．不能确定8．已知四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它成为菱形，那么需要添加的条件是（ ）A ．AB ＝CD B ．AD ＝BC C ．AB ＝BCD ．AC ＝BD9．如图，⊙O 是ABC 的外接圆，AB 是直径，连结OC 若∠OCB=50°，则∠A 等于（ ）A ．60ºB ．50ºC ．40ºD ．30º10．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有1个空．心．小圆圈，第②个图形中一共有6个空心．．小圆圈，第③个图形中一共有13个空心．．小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中空心．．小圆圈的个数为（ ）.A ．61B ．63C ．76D ．7811．如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED ，从办公大楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角α是45°，旗杆低端D 到大楼前石梯底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC 是12米，梯坎坡度i=1:3，则大楼AB 的高度约为（精确到0.1米，参考数（第11题图）据：45.2673.1341.12≈≈≈，，） （ ） A.30.6米 B.32.1 米 C.37.9米 D.39.4米 12．能使分式方程1321-=+-x x k 有非负实数解且使二次函数122--+=k x x y 的图像与x 轴无交点的所有整数k 的积为（ ）.A ．-20B ．20C ．-60D ．60第Ⅱ卷（非选择题 共102分）二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)请将正确答案直接填在答题卷对应的横线上． 13．方程1311132=---xx x 的解为 ． 14．在森林重庆建设中，教育系统参加植树活动共植树226000棵，那么用科学记数法表示这个数据为 棵．15．已知D 、E 分别是△ABC 的AB 、 AC 边上的点，且DE ∥BC ，若 ADE S ∆:ABC S ∆=1:9. 那么AE:EC 等于 .16．如图，在△ABC 中，BC ＝4，以点A 为圆心， 2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，交AC 于F ，点P 是⊙A 上的一点， 且∠EPF＝45°，则图中阴影部分的面积是 ；17．如图:小明和小亮同时从学校放学，两人以各自速度匀速步行回家，小明的家在学校的正西方向，小亮的家在学校的正东方向，小明准备一回家就开始做作业，打开书包时发现错拿了小亮的练习册，于是立即跑步去追小亮，终于在途中追上了小亮并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（小明在家中耽搁和交还作业的时间忽略不计）结果小明比小亮晚回到家中。
湖南省常德市西洞庭管理区第一中学2024-2025学年高一上学期9月入学中考摸底考试数学试题
湖南省常德市西洞庭管理区第一中学2024-2025学年高一上学期9月入学中考摸底考试数学试题一、单选题 1．把方程0.10.20.710.30.4x x---=的分母化为整数的方程是（ ） A ．0.10.20.734x x --= B ．127101034x x---= C ．127134x x---= D ．12710134x x---= 2．若一个三角形的三边长之比为3:5:7．则这个三角形三边上的高之比为（ ） A ．3:5:7 B ．7:5:3 C ．35:21:15D ．6:5:43．如图，在同一块矩形草地上，修一条小路（小路任何地方的水平宽度都是1），关于四条小路的面积，下列说法正确的是（ ）A ．123S S S <<B ．124S S S <<C ．243S S S =<D ．134S S S =<4．如图，点A 、B 是反比例函数3y x=图像上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若阴影部分的面积为01S =，则12S S +=（ ）A ．4B ．3C ．2D ．15．下列命题：（1）等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合；（2）在角的内部，到角两边距离相等的点在这个角平分线上；（3）直角三角形的两个锐角互余；（4）有一个角等于60︒的三角形是等边三角形；（5）已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为16．其中正确的命题个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．人们常用“一刹那”这个词来形容时间极为短暂，按古印度《僧只律》（又有资料为《倡只律》）解释:一刹那即为一念，二十念为一瞬；二十瞬为一弹指，二十弹指为一罗预；二十罗预为一须叟，一日一昼为三十须叟.照此计算，一须叟为48分钟，一罗预为144秒，一弹指为7.2秒，一瞬为0.36秒，一刹那为0.018秒.则一天24小时有（ ） A ．4.8×104刹那 B ．4.8×106刹那 C ．4.8×105刹那 D ．4.8×107刹那二、填空题7．点(),A a b 与点()3,4B -关于y 轴对称，则a b +的值为．8．对于解关于x 的一元二次方程()23x m +=，可以通过降次转化为两个一元一次方程，若其中一个一元一次方程是32x +=-，则m 的值为．9．定义一种新运算“※”，即1x y x y =+※，例如：723231=⨯+=※.则()1143⎛⎫- ⎪⎝⎭※※的值是．10．已知x11．中国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，奠定了中国圆周率计算在世界上的领先地位．刘徽提出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”由此求得圆周率π的近似值．设圆的半径为r ，圆内接正n 边形的周长为C ，圆的直径为d ．如图1，当n=6时，π≈C d =346?2A A r =12?sin30?2r r =3;如图2，当n=12时，π≈C d=．(结果精确到0.01;参考数据：sin 15°≈0.259，sin 75°≈0.966)12．如图，30AOB ∠=o ，C 是BO 上的一点，4CO =，点P 为AO 上的一动点，点D 为CO 上的一动点，则PC PD +的最小值为 ，当PC PD +的值取最小值时，则OPC V的面积为.三、解答题13．已知232A x xy y -=-，22B x xy y =-++． (1)化简2A B -（结果用含x ，y 的式子表示）； (2)当=1x -，2y =时，求（1）式的值； (3)若（1）式的结果与y 无关，求（1）式的值．14．阏伯台又叫火星台、火神台，位于商丘古城西南1.5公里处，是距今4000多年的观星台遗址，火神台为圆形夯土筑成．某数学小组想要测量火神台AB 的高度，如图，数学小组用测角仪在点C 处测得火神台顶端A 的仰角为39o ，用无人机在点D 处测得火神台顶端A 的仰角为45o ，23m,15m CH DH ==，求火神台AB 的高度．(结果精确到0.1 m ．参考数据：sin390.63︒≈，cos390.78︒≈，tan390.81︒≈)15．如图，现有4个质地和大小完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4．将标有1，2的小球放入不透明的甲袋中，标有3，4的小球放入不透明的乙袋中．从甲袋中随机摸出一个球，将球上的数字当作指数，再从乙袋中随机摸出一个球，将球上的数字当作底数，从而得到一个乘方，并计算其值，记作m．(1)用列表或画树状图的方法，表示m的所有可能结果．(2)老师说：“如果我再放进一个标有数字0的小球，那么放到甲袋中得到的m是奇数的概率和放到乙袋中得到的m是偶数的概率是一样的．”请判断老师的结论是否正确，并说明理由．16．如图1，AB是☉O的直径，C是☉O上异于点A，B的一点，连接AC，BC，并延长BA 至点E，使得∠ECA=∠B．(1)求证：CE是☉O的切线．(2)如图2，若∠B=30°，请直接写出三个．．你认为正确的结论(注：不另外添加辅助线)．17．每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级开展“国家安全法”知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩(100分制，80分及以上为优秀)进行整理、描述和分析(成绩用x 表示，共分成四组：A ．060x ≤<，B ．6080x ≤<，C ．80100x ≤<，D ．100x =)．下面给出了部分信息： 七年级抽取的学生竞赛成绩在C 组的数据是：80，84，85，90，95，98． 八年级抽取的学生竞赛成绩在C 组的数据是：80，82，84，86，86，90，94，98． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩的统计表七年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出a ，b 的值．(2)该校七、八年级共有800人参加此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数．18．某商店销售一种纪念册，每本进价30元，规定销售单价不低于32元，且获利不高于60%，在销售期间发现销售数量y （件）与销售单价x （元）的关系如下表：(1)请你根据表格直接写出y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； (2)当每本纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利3400元?(3)将这种纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w （元）最大?最大利润是多少元?19．如图，在Rt ABC △中，90,B ∠=o 60cm AC =，60A ∠=︒，点D 从点A 出发沿AC 方向以4cm /秒的速度向点C 匀速运动，同时点E 从点B 出发沿BA 方向以2cm /秒的速度向点A匀速运动，设点D 、E 运动的时间是t 秒（015t <<），过点D 作DF BC ⊥于点F ，连接DE 、EF ．(1)求证：四边形AEFD 是平行四边形；(2)当t 为何值时，动点D 恰好在AF 的垂直平分线上；(3)点D 、E 在运动过程中是否存在t 的值，使DEF V 是直角三角形，若存在求出t 的值，若不存在，说明理由．20．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC 为O e 的直径，过点C 作AC 的垂线交AD 的延长线于点E ，点F 为CE 的中点，连接DB ，DC ，DF .(1)求证：DF 是O e 的切线；(2)若AC =，求tan ABD ∠的值.21．我们定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的四边形叫做等补四边形．(1)概念理解∶①根据上述定义举一个等补四边形的例子：．②如图1，四边形ABCD 中，对角线BD 平分ABC ∠，180A C ∠+∠=︒，求证：四边形ABCD 是等补四边形．(2)性质探究：①小明在探究时发现，由于等补四边形有一组对角互补，可得等补四边形的四个顶点共圆，如图2，等补四边形ABCD 内接于⊙O ，AB AD =，则A C D ∠ A C B ∠（填“＞”“＜”或“＝”）；②若将两条相等的邻边叫做等补四边形的“等边”，等边所夹的角叫做“等边角”，它所对的角叫做“等边补角”连接它们顶点的对角线叫做“等补对角线”，请用语言表述③中结论： ． (3)问题解决∶在等补四边形ABCD 中，2AB BC ==，等边角120ABC ∠=︒，等补对角线BD 与等边垂直，求CD 的长．22．在平面直角坐标系中，顶点为C 的抛物线24y x bx =+-与x 轴交于A ，B 两点，点A 在点B 的左侧．(1)若点B 的坐标为(3，0)，求b 的值．(2)规定：横、纵坐标均为整数的点叫做整点．已知抛物线24y x bx =+-的对称轴为y 轴． ①求抛物线24y x bx =+-与x 轴所围成封闭图形G 内部(不包括边界)整点的个数; ②若双曲线y=mx与抛物线24y x bx =+-在第四象限内围成的封闭图形W 内部及边界上的整点的个数总和为2，求实数m 的取值范围． (3)若点C 在第三象限，且点C 到x 轴的距离为254，直线y=12x t -与抛物线24y x bx =+-在x 轴下方的部分有两个交点，直接写出t 的取值范围．23．综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动（每位同学的矩形纸片规格不同）.老师规定矩形纸片按如下方式操作（如图1）.操作一：在矩形纸片ABCD 的边CD 上找一点E ，将矩形沿直线AE 折叠，使点D 的对应点为点D ¢；操作二：将矩形沿过点A 的直线折叠，使点B 的对应点B '落在边AD '上，折痕为AF .(1)根据以上操作可知EAF∠的度数为.(2)如图2，小明折叠自己的矩形纸片后发现，当点D¢落在矩形ABCD的边BC上时，射线FB'△的形状并说明理由.恰好经过点D，请判断AEF(3)如图3，在小华的矩形纸片ABCD中，4AB=，5BC=，若经过小华折叠后的EF=，请直接写出DE的长.。
2024学年第一学期杭州地区新高一开学摸底考试数学试题(含答案解析)
2024学年第一学期杭州地区新高一开学摸底数学模拟试题（1-3章）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集{0,1,2,3,4,5}U =，集合{2,4}A =，2{|560}B x x x =−+=，则()U A B ∪= A. {0,1,5}B. {0,4,5}C. {2,3,5}D. {2,3,4}2.“22ac bc >”是“a b >”的( ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分且必要条件D. 既不充分也不必要条件3.已知函数()y f x =的对应关系如下表所示，函数()y g x =的图象是如图所示的曲线ABC ，则()2f g 的值为( )x1 2 3 ()f x23A. 3B. 0C. 1D. 24.下列函数中是奇函数的为( ) A. 1y x =−B. 2y x =C. ||y x =D. y x =5.在同一坐标系内，函数(0)m y x x =>和1y mx m=+的图象可能是( ) A. B.C. D.6.德国著名的数学家高斯是近代数学奠基者，用其名字命名的高斯函数为()[]G x x =，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[ 1.2]2−=−，[1.2] 1.=定义符号函数()sgn x =1,0,0,0,1,0,x x x >= −<， 则[()][()]sgn G G sgn ππ+= ( ) A. 2−B. 1−C. 1D. 27.已知0a >，0b >，若44a b ab +=，则a b +的最小值是( ) A. 21+C.94D.528.函数()()()252,2213,2a x x f x x a x a x −−− = +−−< ，若对任意1x ，212()x R x x ∈≠，都有()()12120f x f x x x −<−成立，则实数a 的取值范围为( ) A. []4,1−−B. []4,2−−C. (]5,1−−D. []5,4−−二、多选题：本题共3小题，共15分。
高一数学上册新生摸底考试试题.doc
图4 A OBC边城高级中学高一新生摸底考试数学试卷 本试卷共三大题，25小题，满分100分.时间：1.一、选择题（本大题共十小题，每小题3分，共计30分） 1．51-的相反数是( ). A. 51 B. 51- C. 5 D.5-2. 据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投资总金额高达8，其中8科学记数法表示为（ ） A 、111082.0⨯ B 、10102.8⨯ C 、9102.8⨯ D 、81082⨯ 3.计算2(3)-的结果是（ ）A ．3B ．3-C ．3±D ． 94．将图1所示的直角梯形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是（ ）lA ．B ．C ．D ． 图1 第5题图5．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，若BC ＝5，则DE 的长是（ ）A ．2.5B ．5C ．10D ．15 6．若一个正多边形的一个内角是90°，则这个正多边形的边数是（ ）A ．9B ．8C ．6D ．4 7．下列事件中，是确定事件的是( ) .A.打雷后会下雨B.明天是睛天C. 1小时等于60分钟D.下雨后有彩虹8．一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是( ) A 、18 B 、13 C 、38 D 、359.梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD=AD=2，∠B=60°，则下底BC 的长是( ) A ．3A.1 B ．2 C ． 3 D ． 410．关于x 的一元二次方程a x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（ ）A ．a ≥-4且a ≠0B ．a ＞4且a ≠0C ．a ≥4D ．a ≠0二、填空题（本大题共8小题，每小题3分,共24分） 11．分解因式: 21______________x -=12.如图2所示,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、后的两条路平行,若第一次拐角是150°,则第二次拐角为________.第9题图D BCA 图2图3“路”4m3m13.若⊙O 和⊙O '相外切，它们的半径分别为8和3，则圆心距O O '为14.写出一个反比例函数，使它的图象在第二、四象限，这个函数的解析式是__________.15．如图3，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 米，却踩伤了花草．16.已知扇形的圆心角为150°，半径为2cm ，扇形的面积是 2cm17．如图4所示，∠AOB=40°，OC 平分∠AOB ，CA ⊥OA 于A ，CB ⊥OB 于B ，则∠ACO 的度数为________． 18.若二次函数k x x y ++-=22的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程022=++-k x x 的一个解31=x ，另一个解=2x ；三、解答题：本大题共7小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。
湖北省孝感市2024-2025学年高一上学期入学摸底考试数学试卷含答案
孝感2024级高一年级入学摸底考试数学试卷（答案在最后）一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.一次函数2y x =+与21y x =-的图象交点组成的集合是（）A.{}3,5 B.{}3,5x y == C.(){}3,5 D.(){}5,3【答案】C 【解析】【分析】联立两函数方程求出交点，用点的集合表示即可.【详解】因为221y x y x =+⎧⎨=-⎩，解得35x y =⎧⎨=⎩，所以两函数图象交点组成的集合为(){}3,5.故选：C.2.把2212x xy y -++分解因式的结果是（）A.()()()112x x y x y +-++B.()()11x y x y ++--C.()()11x y x y -+-- D.()()11x y x y +++-【答案】D 【解析】【分析】观察发现：一、三、四项一组，符合完全平方公式，然后运用平方差公式继续分解．【详解】2212x xy y -++()2221x xy y =++-2()1x y =+-()()11x y x y =+++-．故选：D ．3.已知全集U =R ，集合{}0,1,2,3,4A =，{}(1)(1)(2)0B xx x x =+--=∣，则图中阴影部分所表示的集合为（）A.{0,3,4}B.{0,1,3,4}C.{0,2,3,4}D.{3,4}【分析】由图像可知阴影部分对应的集合为()U A B ð，然后根据集合的基本运算求解即可．【详解】由已知得1,{}1,2B =-，由图像可知阴影部分对应的集合为()U A B ð，()U {0,3,4}A B ∴⋂=ð．故选：A.4.已集合{}2{30},9A xax B x x =+===∣∣，若A B ⊆，则实数a 的取值集合是（）A.{1}B.{1,1}-C.{1,0,1}-D.{0,1}【答案】C 【解析】【分析】利用子集的定义即可求解.【详解】{3,3}B =- ，∴当0a =时，A =∅，满足A B ⊆；当0a ≠时，若A B ⊆，则{3}=A 时，1;{3}a A =-=-时，1a =．a ∴的取值集合是{1,0,1}-．故选：C ．5.设三角形的三边a 、b 、c 满足4442220a b c b c ---=，则这个三角形的形状是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.无法确定【答案】A 【解析】【分析】根据完全平方公式可得222a b c =+，即可求解.【详解】由4442220a b c b c ---=可得()244422222a b c b c b c =++=+，进而可得222a b c =+，故三角形为直角三角形，故选：A6.已知集合2,3k M x x k +⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭Z ，2,3N x x k k ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z ，则（）A.M N M⋂= B.M N M⋃= C.M N ⋂=∅D.M N=【分析】将集合N 中的式子通分成分母为3的式子，然后可判断出答案.【详解】由题意得，32,3k N x x k +⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭Z ，而2k +表示整数，32k +表示被3除余2的整数，故NM ，则M N M ⋃=，故选：B ．7.已知菱形ABCD 的边长为5，两条对角线交于O 点，且OA 、OB 的长分别是关于x 的方程()222130x m x m +-++=的根，则m 等于（）A.-3 B.5C.5或-3D.-5或3【答案】A 【解析】【分析】由题意可知：菱形ABCD 的边长是5，则AO 2+BO 2＝25，则再根据根与系数的关系可得：AO +BO ＝﹣2m +1，AO •BO ＝m 2+3；代入AO 2+BO 2中，得到关于m 的方程后，求得m 的值．【详解】由直角三角形的三边关系可得：AO 2+BO 2＝25，又有根与系数的关系可得：AO +BO ＝﹣2m +1，AO •BO ＝m 2+3，∴AO 2+BO 2＝（AO +BO ）2﹣2AO •BO ＝（﹣2m +1）2﹣2（m 2+3）＝25，整理得：m 2﹣2m ﹣15＝0，解得：m ＝﹣3或5．又∵△＞0，∴（2m ﹣1）2﹣4（m 2+3）＞0，解得m 114-＜，∴m ＝﹣3，故选：A ．【点睛】将菱形的性质与一元二次方程根与系数的关系，以及代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．8.若二次函数的解析式为()()()2215y x m x m =--≤≤，且函数图象过点(),p q 和点()4,p q +，则q 的取值范围是（）A.124q -≤≤B.50q -≤≤ C.54q -≤≤ D.123q -≤≤【答案】A 【解析】【分析】由二次函数解析式可求得对称轴为1x m =+，进而可得412p p m ++=+，由函数图象过点(),p q ，可得2(1)4q m =--+，可求q 的取值范围.【详解】因为二次函数的解析式为()()()2215y x m x m =--≤≤，所以二次函数的对称轴为1x m =+，函数图象过点(),p q 和点()4,p q +，故点(),p q 和点()4,p q +关于直线1x m =+对称，所以412p p m ++=+，所以1[0,4]p m =-∈，又()()()()2222121223(1)4q p m p m m m m m m =--=----=-++=--+，当1m =，max 4q =，当5m =，min 12q =-，所以124q -≤≤.故选：A.二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知集合{}2|1A x y x ==+，{}2|1B y y x ==+，下列关系正确的是（）A.A B = B.A B ≠ C.A B A= D.A B B= 【答案】BD 【解析】【分析】化简集合A ,B ,再逐项判断即可得解.【详解】化简得R A =，[)1,B =+∞，所以B A ⊆，所以A B ≠，A B B = ，故选：BD ．10.随着中考的临近，某校初三年级连续四个月开展了体育模拟测试，并将测试成绩进行整理，最终绘制了如图所示的统计图（四次参加体育模拟测试的学生人数不变），下列四个结论中正确的是（）A.10月测试成绩为“优秀”的学生有40人B.9月体育测试中学生的及格率为30%C.从9月到12月，测试成绩为“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长D.12月增长的“优秀”人数比11月增长的“优秀”人数多【答案】CD 【解析】【分析】通过统计图一一分析选项即可.【详解】由图易知全体学生有1025015090500+++=人，而10月测试成绩为“优秀”的学生占10%，即有50人，故A 错误；9月体育测试中学生的及格及以上人数为410人，占比为4100.82500=，即及格率为82%，故B 错误；由第二个图可知优秀率递增，且12月比11月增长4%，11月比10月增长3%，显然C 、D 正确.故选：CD11.下列选项正确的有（）A.已知2210x x -+=，则代数式()()()()214220x x x x x -+-+-+=.B.已知2310x x -+=，则331315x x +-=.C.若12020a x =+，11920b x =+，12120c x =+，则2223a b c ab bc ac ++---=.D.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰是方程22870-+=x x 的两个根，则这个直角三角形的斜边长是9.【答案】BC 【解析】【分析】求出x 值并代入计算判断A ；求出1x x+，变形计算判断B ；求出,,a b b c c a ---，变形代入计算判断C ；利用韦达定理计算判断作答.【详解】对于A ，由2210x x -+=，得1x =，则()()()()214226x x x x x -+-+-+=-，A 错误；对于B ，由2310x x -+=，得13x x +=，则33331113()3()3333315x x x x x x+-=+-+-=-⨯-=，B 正确；对于C ，依题意，1,2,1a b b c c a -=-=--=，则222a b c ab bc ac++---222211[(32)()()](121)2a b b c c a =-+-+-++==，C 正确；对于D ，令直角三角形的二直角边长分别为,m n ，依题意，472m n mn +=⎧⎪⎨=⎪⎩，所以该直角三角形斜边长为3==，D 错误.故选：BC三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12.若关于x 的分式方程22411x a x ax x --+-=-+的解为整数，则整数a =______．【答案】1±【解析】【分析】由分式方程有意义可知1x ≠且1x ≠-，再化简方程求解2x a=，由,a x 均为整数可求.【详解】则方程22411x a x a x x --+-=-+可知，1x ≠且1x ≠-.方程可化为222211x a x a x x --+-=+-+，即2211a ax x -+=-+，解得2x a=，由1x ≠且1x ≠-，所以2a ≠且2a ≠-.由a 为整数，且x 为整数，则当1a =-，2x =-，或当1a =，2x =时满足题意.所以1a =±.故答案为：1±.13.定义运算{},,A A x x a b a A b A *==-∈∈，若集合{}1,2,3A =，则A A *=______.【答案】{2,1,0,1,2}--【解析】【分析】根据给定运算，利用列举法计算即得.【详解】依题意，由{}1,2,3A =，当1a =时，{1,2,3}b ∈，则{0,1,2}a b -∈--，当2a =时，{1,2,3}b ∈，则{1,0,1}a b -∈-，当3a =时，{1,2,3}b ∈，则{2,1,0}a b -∈，所以{2,1,0,1,2}A A *=--.故答案为：{2,1,0,1,2}--14.抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a <）经过()2,0A ，()4,0B -两点，下列四个结论：①一元二次方程20ax bx c ++=的根为122,4x x ==-；②若点()15,C y -，()2π,D y 在该抛物线上，则12y y <；③对于任意实数t ，总有2at bt a b +≤-；④对于a 的每一个确定值，若一元二次方程2ax bx c p ++=（p 为常数，0p >）的根为整数，则p 的值只有两个．其中正确的结论是______（填写序号）．【答案】①③【解析】【分析】根据题目已知条件分别对各个结论进行运算验证即可得出答案.【详解】因为抛物线20y ax bx c =++=经过(2,0),(4,0)A B -两点,∴一元二次方程20ax bx c ++=的根为122,4x x ==-,则结论①正确; 抛物线的对称轴为421,2x -+==-∴3x =时的函数值与5x =-时的函数值相等, 0a <,∴当1x ≥-时,y 随x 的增大而减小,又 13π-<<,∴12y y >,则结论②错误;当1x =-时,y a b c =-+,则抛物线的顶点的纵坐标为a b c -+,且0a b c -+>,将抛物线2y ax bx c =++向下平移a b c -+个单位长度得到的二次函数解析式为22()y ax bx c a b c ax bx a b =++--+=+-+,由二次函数图象特征可知,2y ax bx a b =+-+，()0a <的图象位于x 轴的下方,顶点恰好在x 轴上，即0y ≤恒成立,则对于任意实数t ,总有20at bt a b +-+≤,即2at bt a b +≤-,结论③正确;将抛物线2y ax bx c =++向下平移p 个单位长度得到的二次函数解析式为2y ax bx c p =++-,函数2y ax bx c p =++-对应的一元二次方程为20ax bx c p ++-=,即2ax bc c p ++=,因此,若一元二次方程2ax bx c p ++=的根为整数,则其根只能是121,3x x ==-或10x =,22x =-或121x x ==-,对应的p 值只有三个,则结论④错误；故答案为：①③.【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质（对称性、增减性）、二次函数图像的平移问题、二次函数与一元二次方程的联系等知识点，熟练掌握并灵活运用二次函数的图像与性质是解题关键.四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤）15.已知集合2{|210}A x R ax x =∈++=，其中a R ∈.（1）1是A 中的一个元素，用列举法表示A ；（2）若A 中有且仅有一个元素，求实数a 的组成的集合B ；（3）若A 中至多有一个元素，试求a 的取值范围.【答案】（1）1,13A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭；（2）{}0,1B =；（3）{|1a a ≥或0}a =.【解析】【分析】（1）若1∈A ，则a ＝﹣3，解方程可用列举法表示A ；（2）若A 中有且仅有一个元素，分a ＝0，和a ≠0且△＝0两种情况，分别求出满足条件a 的值，可得集合B ．（3）集合A 中至多有一个元素包括有两种情况，①A 中有且仅有一个元素，②A 中一个元素也没有，分别求出即可得到a 的取值范围．【详解】解：（1）∵1是A 的元素，∴1是方程ax 2+2x +1＝0的一个根，∴a +2+1＝0，即a ＝﹣3，此时A ＝{x |﹣3x 2+2x +1＝0}．∴x 1＝1，213x =-，∴此时集合113A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，；（2）若a ＝0，方程化为x +1＝0，此时方程有且仅有一个根12x =-，若a ≠0，则当且仅当方程的判别式△＝4﹣4a ＝0，即a ＝1时，方程有两个相等的实根x 1＝x 2＝﹣1，此时集合A 中有且仅有一个元素，∴所求集合B ＝{0，1}；（3）集合A 中至多有一个元素包括有两种情况，①A 中有且仅有一个元素，由（2）可知此时a ＝0或a ＝1，②A 中一个元素也没有，即A ＝∅，此时a ≠0，且△＝4﹣4a ＜0，解得a ＞1，综合①②知a 的取值范围为{a |a ≥1或a ＝0}【点睛】本题考查的知识点是集合中元素与集合的关系，一元二次方程根的个数与系数的关系，难度不大，属于基础题．考点：1、元素与集合的关系；2、集合的表示.16.已知集合{}|33A x x =-<≤，{}|221,R B x m x m m =-≤≤+∈．（1）当1m =时，求集合A B ð；（2）若A B B = ，求实数m 的取值范围．【答案】（1）{}|31A B x x =-<<-ð（2）{|3m m <-或11}m -<≤．【解析】【分析】（1）由补集的定义即可得出答案；（2）由A B B = ，得B A ⊆，讨论B =∅和B ≠∅，列出不等式求得结果.【小问1详解】集合{}|33A x x =-<≤，当1m =时，{}|13B x x =-≤≤，所以{}|31A B x x =-<<-ð．【小问2详解】由A B B = ，得B A ⊆．①当B =∅时，则有221m m ->+，解得：3m <-，符合题意；②当B ≠∅时，则有22123213m m m m -≤+⎧⎪->-⎨⎪+≤⎩，解得：11m -<≤．综合①②可得：实数m 的取值范围为{|3m m <-或11}m -<≤．17.（1）求二次函数2235y x x =-+在22x -≤≤上的最大值和最小值，并求对应的x 的值；（2）已知函数221y ax ax =++在区间32x -≤≤上的最大值为4，求实数a 的值.【答案】（1）max min 3312,19;,;48x y x y =-===（2）3a =-或38a =.【解析】【分析】（1）化成顶点式，得到对称轴，根据二次函数性质即可得到最值；（2）先求出对称轴=−1，再分=0,>0和0a <讨论即可.【详解】（1）把二次函数解析式配成顶点式,得：22331235248y x x x ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭，因为20a =>，所以抛物线开口方向向上，对称轴是34x =，所以顶点的纵坐标即为最小值是318，而当2x =-时，函数值最大，所以最大值是()()22232519⨯--⨯-==.综上当34x =，min 318y =；当2x =-，max 19y =.（2）221y ax ax =++当0a =时，1y =不符合最大值为4，不合题意；其对称轴为212ax a=-=-，①当>0时，其图象开口向上，此时=2离对称轴更远，当=2时有最大值，最大值为44181a a a ++=+，814a +=，解得38a =；②当0a <，其图象开口向下，则当=−1时函数有最大值，最大值为211a a a -+=-+，14a ∴-=，解得3a =-.综上所述a 的值为38或3-.18.已知关于x 的一元二次方程22(23)320x k x k k -++++=.（1）判断方程根的情况；（2）若方程的两根1x 、2x 满足()()12116x x --=，求k 值；（3）若ABC V 的两边AB 、AC 的长是方程的两根，第三边BC 的长为5，①则k 为何值时，ABC V 是以BC 为斜边的直角三角形？②k 为何值时，ABC V 是等腰三角形，并求出ABC V 的周长.【答案】（1）方程有两个不相等的实数根（2）3k =-或2k =（3）①2k =；②答案见解析【解析】【分析】（1）根据判别式即可求解，（2）根据韦达定理即可代入求解，（3）根据因式分解可得110x k =+>，220x k =+>，即可结合勾股定理以及等腰关系求解.【小问1详解】在方程22(23)320x k x k k -++++=中，2224[(23)]4(32)10b ac k k k ∆=-=-+-++=>,∴方程有两个不相等的实数根．【小问2详解】由题知：1223x x k +=+，21232x x k k =++.()()12116x x --= 变形为：()121216x x x x -++=()2322316k k k ∴++-++=．得：3k =-或2k =.【小问3详解】()()()222332120x k x k k x k x k -++++=----= ．110x k ∴=+>，220x k =+>，则1k >-．①不妨设1AB k =+，2AC k =+，斜边5BC =时，有222AB AC BC +=，即：22(1)(2)25k k +++=，解得：12k =，215(k x =-、2x 为负，舍去）.当2k =时，ABC V 是直角三角形；②1AB k =+ ，2AC k =+，5BC =，由（1）知AB AC≠故有两种情况：当5AC BC ==时，25k +=，则3k =，314AB =+=，4 、5、5满足任意两边之和大于第三边，此时ABC V 的周长为45514++=；当5AB BC ==时，15k +=，4k =，26AC k =+=，6 、5、5满足任意两边之和大于第三边，此时ABC V 的周长为65516++=.综上可知：当3k =时，ABC V 是等腰三角形，此时ABC V 的周长为14；当4k =时，ABC V 是等腰三角形，此时ABC V 的周长为16.19.定义：在平面直角坐标系中，直线x m =与某函数图象交点记为点P ，作该函数图象中点P 及点P 右侧部分关于直线x m =的轴对称图形，与原函数图象上的点P 及点P 右侧部分共同构成一个新函数的图象，称这个新函数为原函数关于直线x m =的“迭代函数”．例如：图1是函数1y x =+的图象，则它关于直线0x =的“迭代函数”的图象如图2所示，可以得出它的“迭代函数”的解析式为()()10,10.x x y x x ⎧+≥⎪=⎨-+<⎪⎩（1）函数1y x =+关于直线1x =的“迭代函数”的解析式为______．（2）若函数243y x x =-++关于直线x m =的“迭代函数”图象经过()1,0-，则m =______．（3）已知正方形ABCD 的顶点分别为：(),A a a ，(),B a a -，(),C a a --，(),D a a -，其中0a >．①若函数6y x =关于直线2x =-的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 的边有3个公共点，求a 的值；②若6a =，函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有4个公共点，求n 的取值范围．【答案】（1）1,13,1x x y x x +≥⎧=⎨-+<⎩（2）172m -=或172m +=，（3）①3；②()5,1,12⎛⎫-∞-⋃- ⎪⎝⎭.【解析】【分析】（1）取点()2,3M ，()3,4N ，求两点关于1x =的对称点，利用待定系数法求左侧图象的解析式，由此可得结论；（2）判断点()1,0-与函数243y x x =-++的图象的关系，再求()1,0-关于直线x m =的对称点，由条件列方程求m 即可；（3）①求函数6y x =关于直线2x =-的“迭代函数”的解析式，作函数图象，观察图象确定a 的值；②分别在0n >，0n =，0n <时求函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”解析式，讨论n ，由条件确定n 的范围.【小问1详解】在函数1y x =+的图象上位于1x =右侧的部分上取点()2,3M ，()3,4N ，点()2,3M 关于直线1x =的对称点为0,3，点()3,4N 关于直线1x =的对称点为()1,4-，设函数1y x =+，1x >的图象关于1x =对称的图象的解析式为,1y kx b x =+<，则34b k b =⎧⎨-+=⎩，解得13k b =-⎧⎨=⎩，所以函数1y x =+关于直线1x =的“迭代函数”的解析式为1,13,1x x y x x +≥⎧=⎨-+<⎩；【小问2详解】取1x =-可得，2431432y x x =-++=--+=-，故函数243y x x =-++的图象不过点()1,0-，又点()1,0-关于直线x m =的对称点为()21,0m +，由已知可得()()20214213m m =-++++，1m >-，所以12m -=或12m +=，【小问3详解】①当0x >或20x -≤<时，函数6y x =关于直线2x =-的“迭代函数”的图象的解析式为6y x =，当2x <-时，设点s 在函数6y x =关于直线2x =-的“迭代函数”的图象上，则点()4,x y --在函数6y x =的图象上，所以64y x =--，所以函数6y x =关于直线2x =-的“迭代函数”的解析式为[)()()6,2,00,6,,24x x y x x∞∞⎧∈-⋃+⎪⎪=⎨⎪∈--⎪--⎩，作函数6y x=关于直线2x =-的“迭代函数”的图象如下：观察图象可得3a =时，函数6y x=关于直线2x =-的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 的边有3个公共点，②若0n >，当x n ≥时，函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的图象的解析式为6y x =，当0x <或0x n <<时，设点s 在函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的图象上，则点()2,n x y -在函数6y x =的图象上，所以62y n x =-，所以函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的解析式为()()()6,,6,,00,2x n x y x n n x ∞∞⎧∈+⎪⎪=⎨⎪∈-⋃⎪-⎩，当6n >时，作函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得，函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有2个公共点，当6n =时，作函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得，函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD有2个公共点，当16n <<时，作函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得，函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有2个公共点，当1n =时，作函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得，函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有3个公共点，当01n <<时，作函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得，函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有4个公共点，当0n =时，函数6y x =关于直线=0的“迭代函数”的解析式为6,06,0x x y x x⎧>⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩，作函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得，函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有4个公共点，若0n <，当0n x ≤<或0x >时，函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的图象的解析式为6y x=，当x n <时，设点s 在函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的图象上，则点()2,n x y -在函数6y x =的图象上，所以62y n x =-，所以函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的解析式为[)()()6,,00,6,,2x n x y x n n x∞∞⎧∈⋃+⎪⎪=⎨⎪∈-⎪-⎩，当10n -<<时，作函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得，函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD有4个公共点，当1n =-时，作函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得，函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有5个公共点，当512n -<<-时，作函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得，函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有6个公共点，当52n =-时，作函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得，函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有5个公共点，当7522n -<<-时，作函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得，函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有4个公共点，当72n =-时，作函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得，函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有4个公共点，当762n -<<-时，作函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得，函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有4个公共点，当6n =-时，作函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得，函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有4个公共点，当6n <-时，作函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数”的图象可得，函数6y x =关于直线x n =的“迭代函数”的图象与正方形ABCD 有4个公共点，综上，n 的取值范围为()51,12∞⎛⎫--⋃- ⎪⎝⎭，.【点睛】方法点睛：“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.。
上海市高中名校2024学年高一入学分班数学摸底考试卷(附答案,共3套)
xax =2cos 60tan45sin -30tan60︒︒⋅︒︒x x --1()()32x -)2(2x +)2(2x 2h52h42h32h2l 4l 3l 2l 1-a 2≤a 3且<≠x x 10>x 1>x 0<<x 01-<x 1)03232=-y x x 324121-1641一、选择题（本大题共6题，第1至第3题，每题3分；第4至第6题，每题4分，满分21分） 1.计算的值是（） A.4B.2C.D.2.将二次函数的图形作一次平移，若平移后所的图像的对称轴是x=3，则该平移只能是（） A. 向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移3个单位 D.向右平移3个单位3.的解是（） A. B. C. D.4.若实数，的结果是（）A.2B.6-2aC.6-2a 或2D.2a-65.如图，直线//////，相邻两条平行线间的距离都等于h ，若正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则该正方形的面积等于（ ）A. B. C. D. 6.已知x 是无理数，且(x+1)(x+3)是有理数，则下列选项中是有理数的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题7.计算：= ______________。
8.若关于x 的分式方程无实数解，则实数a = _____________。
上海市高中名校2024学年高一入学分班数学摸底考试卷（一）9.=xy k=+y x b +PBPA PCAD <<<d c b a rRCD b a =AD b =AB a :x yz yzx某种商品的标价为120元，若以标价的90%降价出售，相对于进货价仍能盈利20%，则该商品的进货价是___________元。
10.若yz ：zx ：xy = 1:2:3，则= ____________。
11.在梯形ABCD 中，AD ∥BC 且BC=2AD ，若，，则用、表示 = ____________。
高一数学上学期入学摸底测试试题
智才艺州攀枝花市创界学校内乡县高中二零二零—二零二壹高一数学上学期入学摸底测试试题本卷须知：2．答复选择题时，选出每一小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目之答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答复非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在套本套试卷上无效。
3．在在考试完毕之后以后，将本套试卷和答题卡一起交回.4.本套试卷一共22题，考试时间是是120分钟，总分值是150分第一卷(选择题一共60分)一、选择题:本大题一一共12小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面,只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.1.64的算术平方根是().A.8B.4C.±8D.±42.要使分式的值是0,你认为x可取的值是().A.9B.±3C.3D.-33.正六边形ABCDEF,那么以下列图中不是轴对称图形的是()4.以下四个函数图象中,当x 0时,函数值y随自变量x的增大而减小的是().5.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,那么以下结论正确的选项是().A.BD=AD 2=AB·CD22=AD·BD6.x+y=+,xy=,那么x2+y2的值是().A.5 B.3C.2D.17.方程x2+x-12=0的解是x1=3,x2=-4,那么方程(y2+2y)2+(y2+2y)-12=0的解是().1=1,y21=1,y2=-31=-1,y21=-1,y2=-3x，y满足2x3y=15，6x13y=41，那么x2y的值是().(A)5(B)7(C)(D)9。
9.假设抛物线y=x2+bx+c先向右平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度,所得图象对应的函数解析式为y=x2-2x+2,那么b,c的值是().A.b=4,c=9B.b=-4,c=-9C.b=-4,c=9D.b=4,c=-910..如图,点P(m,m)是反比例函数y=在第一象限内的图象上的一个点,以P为顶点作等边三角形PAB,使A,B落在x轴上,那么△POA的面积是().A.3B.4C.D.11.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,动点E满足S△BEC=S矩形ABCD,那么点E到C、B两点间隔之和BE+CE的最小值为().12.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,动点P从点A出发沿对角线向点C运动,每秒1个单位长度,作PE⊥AD,垂足为E,连接BP.假设△ABP的面积记为S1,△APE的面积记为S2,S=S1-S2,那么S关于运动时间是t(秒)的函数的图象是().第二卷(非选择题一共90分)二、填空题:本大题一一共4小题〔每一小题5分,一共20分〕.13.分解因式:a3-a=.15.设,e=且e>1,2c2－5ac＋2a2＝0，那么e的值是.16.方程三、解答题本大题一一共6小题，一共70分).17.(此题总分值是10分〕在三角形ABC中，∠B=120°，AB=2,角A的平分线AD=3.求AC的长.18.〔此题总分值是12分〕集合A={x∈R|ax2+2x+1=0,a∈R}中只有一个元素〔A也叫作单元素集合〕，求a的值，并求出这个元素.19.〔此题总分值是12分〕某二次函数的最大值为2，图像的顶点在直线y ＝x ＋1上，并且图象经过点〔3，－1〕，求二次函数的解析式．20.〔此题总分值是12分〕某种产品的本钱是120元/件，试销阶段每件产品的售价x 〔元〕与产品的日销售量y 〔件〕之间关系如下表所示：为多少元？此时每天的销售利润是多少？21.〔此题总分值是12分〕x,y 满足2x 2-6x+y 2=0,求x 2+y 2+2x 的最大值. 22.〔此题总分值是12分〕集合A={x|-2≤x ≤5},B={x|m+1≤x ≤2m-1},当x ∈R 时，没有元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立，务实数m 的取值范围.参考答案：一、1----6ACDCDA;7---12BBADBC.三、17.解：如图，过A 作AE ⊥BC 于E,在Rt ΔAEB 中，∠ABE=60°，AB=2,所以AE=26 ------2分在Rt ΔAED 中，AD=3,所以sin ∠ADE=22,∠ADE=45°------4分又∠BAE=30°，所以∠BAD=15°，∠BAC=30°-------6分所以∠C=30°-------8分，在Rt ΔAEC 中，AC=2AE=6----10分（2）当a ≠0时，Δ=4-4a,a=1,此时x=-1-----8分综上-----------2分19.解：∵二次函数的最大值为2，而最大值一定是其顶点的纵坐标，∴顶点的纵坐标为2．又顶点在直线y ＝x ＋1上，所以，2＝x ＋1，∴x ＝1．----4分∴顶点坐标是〔1，2〕．设该二次函数的解析式为2(2)1(0)y a x a =-+<，------8分∵二次函数的图像经过点〔3，－1〕，∴21(32)1a -=-+，解得a ＝－2．--------10分∴二次函数的解析式为22(2)1y x =--+，即y ＝－2x 2＋8x －7．-------12分20..解：由于y 是x 的一次函数，于是，设y ＝kx ＋b(k ≠0)--------2分将x ＝130，y ＝70；x ＝150，y ＝50代入方程，有解得k ＝－1，b ＝200．∴y ＝－x ＋200．-------------4分设每天的利润为z 〔元〕，那么z ＝(－x +200)(x －120)＝－x 2＋320x －24000＝－(x －160)2＋1600，----------------8分∴当x ＝160时，z 取最大值1600．---------10分答：当售价为160元/件时，每天的利润最大，为1600元．---------12分 21. 解：2x 2-6x+y 2=0,∴y 2=-2x 2+6x ≥0,解之得，0≤x ≤3---------4分x 2+y 2+2x=-x 2+8x=-(x-4)2+16,当x=4时∉[]3,0-----------10分当x=3时，最大值为15.∴最大值为15-------12分22. 解：〔1〕假设B=∅即m+1 2m-1,得m 2时满足条件；-------4分〔2〕假设B ≠∅,那么要满足条件------------10分解之，得m 4综上，有m 2 或者m 4------12分。
2021-2022学年湖北省孝感市第一高级中学高一上学期入学摸底考试数学试题
2021-2022学年湖北省孝感市第一高级中学高一上学期入学摸底考试数学试题一、单项选择题〔此题共8小题，每题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =，{}2,4B =，那么()U A B =〔 〕A ．{}4B ．{}2,4C ．{}0,4D ．{}2 2．命题“0x ∃>，13x x+≥〞的否认是〔 〕 A ．0x ∃>，13x x +≤B ．0x ∃>，13x x+< C ．0x ∀>，13x x +<D ．0x ∀>，13x x +≤ 3．设x R ∈，那么“05x <<〞是“11x -<〞的〔 〕A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．a ，b ，c ，为实数，且0a b >>，那么以下不等式不一定正确的选项是〔 〕A ．11a b <B ．22ac bc >C ．b a a b<D ．22a ab b >> 5．集合{}23280M x x x =--≤，{}260N x x x =-->，那么M N 为〔 〕 A ．{}4237x x x -<-<或≤≤B ．{}4237x x x -<-<或≤≤ C ．{}23x x x ->或≤D ．{}23x x x <-或≥6．p ：2x a +<，q ：x a ≥，且p 是q 的充分不必要条件，那么实数a 的取值范围是〔 〕A ．1a -≤B ．1a <-C ．1a ≥D ．1a > 7．要制作一个容积为43m ，高为1m 的无盖长方体容器．该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，那么该容器的最低总造价是〔 〕A ．80元B ．120元C ．160元D ．240元8．以下命题中是真命题的是〔 〕A ．a ，b R ∈，那么“22a b >〞是“a b >〞的充分不必要条件B ．220x x +-=有四个实数根C ．假设2320x x -+≠，那么2x ≠或1x ≠D ．函数()2401x x y x x++=>+的最小值是3 二、多项选择题〔此题共4小题，每题5分，共20分．在每题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，局部选对的得2分，有选错的得0分〕9．集合{}1,2,3A =，那么以下表示方法正确的选项是〔 〕A ．A ∅⊆B ．{}1,2A ∈C ．*A N ⊆D ．1A ⊆10．集合{}2230A x x x =--=，{}1B x ax ==，假设B A ⊆，那么实数a 的可能取值为〔 〕A ．0B ．3C ．13D ．1-11．以下选项中正确的选项是〔 〕A ．当1x ≥时，12x x +≥B ．当0x <时，max 12x x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭ C ．当01x <<2>D ．当2x >时，min =12．以下说法中正确的为〔 〕A ．集合{}220,A x ax x a a =++=∈R ，假设集合A 有且仅有2个子集，那么a 的值为1±B ．假设一元二次不等式2680kx kx k -++≥的解集为R ，那么k 的取值范围为01k <≤C ．设集合{}1,2M =，{}2N a =，那么“1a =〞是“N M ⊆〞的充分不必要条件D ．假设正实数x ，y ，满足21x y +=，那么218x y+≥ 三、填空题〔此题共4小题，每题5分，共20分〕13．命题p ：x R ∃∈，使223x x +=，那么p ⌝是_________．14．某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站的距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站的距离成正比．如果在距离车站10km 处建仓库，那么土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，所建仓库应距离车站__________km ．15．12a b -≤≤，24a b +≤≤，那么42a b -的取值范围是____________．16．设A ，B 是非空集合，定义()(){}A B x x A B x A B ⊗=∈∉且．集合{}02A x x =<<，{}0B x x =≥，那么A B ⊗=____________．四、解答题〔此题共6小题，共70分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕17．〔10分〕设集合()(){}30,A x x x a a =--=∈R ，()(){}410B x x x =--=．〔1〕假设1a =，求A B ，A B ； 〔2〕设C A B =，假设集合C 的子集有8个，求实数a 的取值集合． 18．〔12分〕命题p ：实数x 满足()()30x a x a --<〔其中0a >〕，命题q ：实数x 满足23x <≤〔1〕假设1a =，p ，q 都为真，求实数x 的取值范围；〔2〕假设q 是p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 19．〔12分〕设0a >，0b >，且23a b +=．〔1〕求ab 的最大值；〔2〕求26a b+的最小值． 20．〔12分〕不等式2320mx x +->的解集为{}2x n x <<．〔1〕求m ，n 的值，并求不等式220nx mx ++>的解集；〔2〕解关于x 的不等式()20ax n a x m -+->〔a R ∈，且0a ≤〕． 21．解关于x 的不等式：2220x ax -+≤．22．〔12分〕运货卡车以每小时x 千米的速度匀速行驶150千米，按交通法规限速为60120x ≤≤〔单位：千米/时〕．假设汽油的价格是每升5元，卡车每小时耗油25400x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭升，司机的工资是每小时20元．〔1〕求这次行车总费用y 〔单位：元〕关于x 的表达式；〔2〕当x 为何值时，这次行车的总费用最低？求出最低费用．参考答案一、单项选择题〔此题共8小题，每题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．A 2．C 3．B 4．B 5．A 6．A 7．C 8．D二、多项选择题〔此题共4小题，每题5分，共20分．在每题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，局部选对的得2分，有选错的得0分〕9．AC 10．ACD 11．ABC 12．BCD三、填空题〔此题共4小题，每题5分，共20分〕13．x R ∀∈，223x x +≠ 14．5 15．54210a b -≤≤16．{}20x x x =或≥四、解答题〔此题共6小题，共70分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕17．〔10分〕解：〔1〕{}1A B =，{}1,3,4A B =〔2〕∵C 的子集有8个，故C 中有3个元素．由3C ∈，4C ∈，1C ∈知1a =，3，4，取值集合{}1,3,4．18．〔12分〕解：〔1〕p ：12x <<，q ：23x <≤{}23x x ⇒<<．〔2〕{}3A x a x a =<<，{}23B x x =<≤，那么B A ，即33122a a a >⎧⇒<⎨⎩≤≤． 19．〔12分〕解：〔1〕2112922228a b ab a b +⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭≤当且仅当3234a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时等号成立． ∴当3234a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时ab 有最大值98．〔2〕()26126126164321463633a b a b a a a b b a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=⨯⨯+=++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭〔b =取等号〕(1143+≥20．〔12分〕解：〔1〕2x =为一根，那么46201m m ⨯+-=⇒=，代入方程知1n =． 〔2〕()2110ax a x ++>-．当0a =时，解集为{}1x x <．当0a <时，有()()110ax x -->即()110x x a ⎛⎫--< ⎪⎝⎭，两根为1a ，1． 解集为11x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭21．解：2Δ48a =-．①Δ0<，即a <<时，不等式解集为∅．②Δ0=，即a =当a ={x x =当a ={x x =③Δ0>时，即a ≤a1x a =2x a =∴不等式解集为{x a x a +≤综上所述，当a ≤或a 时，原不等式的解为{x a x a -≤；当a ={x x =当a ={x x =；当a <22．〔12分〕 〔1〕()45015601208x y x x⎛⎫=+ ⎪⎝⎭≤≤〔2〕45015152258x y x ⎛⎫=+⋅= ⎪⎝⎭≥ 当且仅当4508x x =，即60x =时，等号成立．。
2021-2022年高一数学上学期入学摸底试题
2021-2022年高一数学上学期入学摸底试题试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
满分：150分考试时间：120分钟注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卷规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上。
4．考试结束后，将答题卷交回。
5．参考公式：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a0)的图象的顶点坐标是(,).一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分，每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选，均不给分）1．－3的绝对值等于（）A．±3 B．3 C．－3 D．2．下列图形中，是中心对称图形的是（）A B C D3．下列计算正确的有（）①；②；③；④；A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝30°，则∠C为（）A．30° B．60°C．80° D．120°5．函数自变量的取值范围是（）A．B．C．D．6．雷霆队的杜兰特当选为某个赛季NBA常规赛MVP，下表是他8场比赛的得分，则他这8场比赛得分的众数与中位数分别为（）A．29，28 B．28、29 C．28、28 D．28、27 7．已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是（）A．10 B．8 C．6 D．58．下列关于的方程有实数根的是（）A．B．C．D．9．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD。
下列结论中不一定正确的是（）A．AE＝BE B．弧AD＝弧BDC．OE＝DE D．∠DBC＝90°10．下列图案都是由若干个全等的等边三角形按一定的规律排列而成。
按此规律，第8个图案中的等边三角形的个数为（）A．28 B．32 C．36 D．4011．李明从家骑自行车上学，匀速行驶了一段距离，停下来休息了一会，在休息时发现自己忘了带数学复习资料，便打电话叫妈妈送来，同时自己立即原路原速返回，在途中遇到给他送数学复习资料的妈妈，拿到数学复习资料后，李明立刻掉头沿原方向加快速度匀速行驶到学校。
2021-2022年高一数学上学期摸底考试试题
2021-2022年高一数学上学期摸底考试试题说明：本试卷为闭卷笔答题，做题时间120分钟，满分120分一、选择题 (每小题3分，共30分。
1．化简：xx yyx+y，结果正确的是(▲)A．1 B．C．D．2．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是(▲)A．等边三角形B．平行四边形 C．正六边形D．圆3．已知一次函数不经过第一象限，则k、b的符号是(▲)A．k＜0，,b＜0 B．k＜0，,b＞0 C．k＞0，,b＜0 D．k＜0，,b ≤04．已知△ABC顶点坐标分别是A（0，6），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（▲）A．（7，1） B．（1，7）C．（1，1）D．（2，1）5．a，b，c为常数，且（a-c）2>a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（▲）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．有一根为06．在求3x的倒数的值时，嘉淇同学将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是（▲）A．B．C． D．7．在一次数学测试中,某学习小组6名同学的成绩(单位：分)分别为65，82，86，82，76，95．关于这组数据，下列说法错误的是(▲)A．众数是82 B.中位数是82 C.极差是30 D.平均数是828．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC=，则图中阴影部分的面积为(▲)第8题第10题A ．π+1B ．π+2C ．2π+2D ．4π+1 9．如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；…根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是（▲） A ．25 B ．33 C ．34 D ．5010．如图，已知直线l 1：y =－2x +4与直线l 2：y =kx +b （k ≠0）在第一象限交于点M ．若直线l 2与x 轴的交点为A （－2，0），则k 的取值范围是（▲） A ．－2＜k ＜2 B ．－2＜k ＜0 C ．0＜k ＜4 D ．0＜k ＜2二、填空题（共6题，每题3分，满分18分．请将答案填在答题纸的相应位置） 11．在一个不透明的空袋子里，放入仅颜色不同的2个红球和1个白球，从中随机摸出1个球后不放回，再从中随机摸出1个球，两次都摸到红球的概率是 ▲ . 12. 若一元二次方程有两个不相等的实数根，则c 的值可以是 ▲ （写出一个即可）. 13．书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折 优惠}②一次性购书超过100元但不超过200元，一律按原价打九 折；③一次性购书超过200元，一律按原价打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是 ▲ 元． 14．A 、B 两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A 、B 两地出发，相向而行，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在A 、B 之间的C 地相遇，相遇后，甲立即返回A 地，乙继续向A 地前行．甲到达A 地时停止行走，乙到达A 地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y （米）与甲出发的时间x （分钟）之间的关系如第9题米第14题图所示，则乙到达A 地时，甲与A地相距的路程是 ▲ 米．15.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点（0，1），（1，1），（1，0），（1，－1），（2，－1），（2，0），…，则点的坐标是 ▲ .16. 如图，正方形ABCD 中，AD =4，点E 是对角线AC 上一点，连接DE ，过点E 作EF ⊥ED ，交AB 于点F ，连接DF ，交AC 于点G ，将△EFG 沿EF 翻折，得到△EFM ，连接DM ，交EF 于点N ，若点F 是AB 的中点，则△EMN 的周长是▲ .三、解答题（共72分） 17. (本题满分6分） 先化简，再求值：，其中，.18. (本题满分6分) 解方程：.19.(本题满分9分) 如图，在△ABC 中，BA =BC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，BC 的延长线于⊙O 的切线AF 交于点F ． （1）求证：∠ABC =2∠CAF ； （2）若，CE ∶EB =1∶4，求CE 的长．20. (本题满分12分) 如图，直线与反比例函数的图象交于B 、C 两点，B （2，m ）且m ＜2，正方形ABCD 的顶点A 、D 在坐标轴上。
湖北省孝感市第一高级中学2024-2025学年高一上学期入学摸底考试数学试卷
湖北省孝感市第一高级中学2024-2025学年高一上学期入学摸底考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．M N MÇ=B ．M N MÈ=C ．M N Ç=ÆD ．M N=7．已知菱形ABCD 的边长为5，两条对角线交于O 点，且OA 、OB 的长分别是关于x 的方程()222130x m x m +-++=的根，则m 等于（ ）A ．-3B ．5C ．5或-3D ．-5或38．若二次函数的解析式为()()()2215y x m x m =--££，且函数图象过点(),p q 和点()4,p q +，则q 的取值范围是（ ）A ．124q -££B ．50q -££C ．54q -££D ．123q -££二、多选题9．已知集合{}2|1A x y x ==+，{}2|1B y y x ==+，下列关系正确的是（ ）A ．A B=B ．A B¹C ．A B A=I D ．A B B=I 10．随着中考的临近，某校初三年级连续四个月开展了体育模拟测试，并将测试成绩进行整理，最终绘制了如图所示的统计图（四次参加体育模拟测试的学生人数不变），下列四个结论中正确的是（ ）A ．10月测试成绩为“优秀”的学生有40人B ．9月体育测试中学生的及格率为30%C ．从9月到12月，测试成绩为“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长四、解答题15．已知集合2{|210}A x R ax x =Î++=，其中a R Î.（1）1是A 中的一个元素，用列举法表示A ；（2）若A 中有且仅有一个元素，求实数a 的组成的集合B ；（3）若A 中至多有一个元素，试求a 的取值范围.16．已知集合{}|33A x x =-<£，{}|221,R B x m x m m =-££+Î．(1)当1m =时，求集合AB ð；(2)若A B B =I ，求实数m 的取值范围．17．（1）求二次函数2235y x x =-+在22x -££上的最大值和最小值，并求对应的x 的值；（2）已知函数221y ax ax =++在区间32x -££上的最大值为4，求实数a 的值.18．已知关于x 的一元二次方程22(23)320x k x k k -++++=.(1)判断方程根的情况；(2)若方程的两根1x 、2x 满足()()12116x x --=，求k 值；(3)若ABC V 的两边AB 、AC 的长是方程的两根，第三边BC 的长为5，①则k 为何值时，ABC V 是以BC 为斜边的直角三角形？②k 为何值时，ABC V 是等腰三角形，并求出ABC V 的周长.19．定义：在平面直角坐标系中，直线x m =与某函数图象交点记为点P，作该函数图象中点P 及点P 右侧部分关于直线x m =的轴对称图形，与原函数图象上的点P 及点P 右侧部分1．C【分析】联立两函数方程求出交点，用点的集合表示即可.【详解】因为221y x y x =+ìí=-î，解得35x y =ìí=î，所以两函数图象交点组成的集合为(){}3,5.故选：C.2．D【分析】观察发现：一、三、四项一组，符合完全平方公式，然后运用平方差公式继续分解．【详解】2212x xy y -++()2221x xy y =++-2()1x y =+-()()11x y x y =+++-．故选：D ．3．A【分析】由图像可知阴影部分对应的集合为()U A B I ð，然后根据集合的基本运算求解即可．【详解】由已知得1,{}1,2B =-，由图像可知阴影部分对应的集合为()U A B I ð，()U {0,3,4}A B \Ç=ð．故选：A.4．C【分析】利用子集的定义即可求解.【详解】{3,3}B =-Q ，∴当0a =时，A =Æ，满足A B Í；2224[(23)]4(32)10b ac k k k D =-=-+-++=>,\方程有两个不相等的实数根．（2）由题知：1223x x k +=+，21232x x k k =++.()()12116x x --=Q 变形为：()121216x x x x -++=()2322316k k k \++-++=．得：3k =-或2k =.（3）()()()222332120x k x k k x k x k -++++=----=Q ．110x k \=+>，220x k =+>，则1k >-．①不妨设1AB k =+，2AC k =+，斜边5BC =时，有222AB AC BC +=，即：22(1)(2)25k k +++=，解得：12k =，215(k x =-、2x 为负，舍去）.当2k =时，ABC V 是直角三角形；②1AB k =+Q ，2AC k =+，5BC =，由（1）知AB AC ¹故有两种情况：当5AC BC ==时，25k +=，则3k =，314AB =+=， 4Q 、5、5满足任意两边之和大于第三边，此时ABC V 的周长为45514++=；当5AB BC ==时，15k +=，4k =，26AC k =+=，6Q 、5、5满足任意两边之和大于第三边，此时ABC V 的周长为65516++=.综上可知：当3k =时，ABC V 是等腰三角形，此时ABC V 的周长为14；。
高一数学入学摸底考试试题
航天高级中学2021级高一数学入学考试考试时间是是：120分钟满分是：150分考前须知：1．在答题之前填写上好本人的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写上在答题卡上一．选择题〔此题一共12小题，每一小题3分，一共36分。
〕1．函数y=的自变量x的取值范围为〔〕A．x≤0 B．x≤1 C．x≥0 D．x≥12．如图图形是某几何体的三视图〔其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图〕，那么这个几何体是〔〕A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥3．按一定规律排列的单项式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n个单项式是〔〕A．a n B．﹣a n C．〔﹣1〕n+1a n D．〔﹣1〕n a n4．计算x2•x3结果是〔〕A．2x5 B．x5 C．x6 D．x85．以下长度的三条线段能组成直角三角形的是〔〕A. 2，3，4B. 3，4，5C. 4，6，7D. 5，11，126．如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数﹣2，﹣1，0，1，2，那么表示数2﹣的点P应落在〔〕A．线段AB上 B．线段BO上C．线段OC上 D．线段CD上7．在以下各题中，结论正确的选项是〔〕A．假设a＞0，b＜0，那么＞0 B．假设a＞b，那么a﹣b＞0 C．假设 a＜0，b＜0，那么ab＜0 D．假设a＞b，a＜0，那么＜0 8．如下图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连结BC，假设∠P=36°，那么∠B等于〔〕A．27° B．32° C．36°D．54°9．实数x、y满足+|y+3|=0，那么x+y的值是〔〕A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣410．以下运算正确的选项是〔〕A．1354622⋅= B．()233a a=C．2221111b aa b a b b a+⎛⎫⎛⎫+÷-=⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭D．()()963a a a-÷=-11．如图，以下图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第〔1〕个图形中面积为1的正方形有2个，第〔2〕个图形中面积为1的正方形有5个，第〔3〕个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．那么第〔6〕个图形中面积为1的正方形的个数为〔〕A．20 B．27 C．35 D．4012．如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将△BCE沿CE翻折，点B落在点F处，tan∠DCE=．设AB=x，△ABF的面积为y，那么y与x的函数图象大致为〔〕A ．B ．C ．D ．二．填空题〔此题一共6小题，每一小题4分，一共24分。
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湘南中学2016年高一入学摸底考试数学试卷时间：120分钟 分值：100分一、选择题（每小题3分，共30分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分. 1．.函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ）A ． 1>xB ．1≥xC ．1<xD ．1≤x2． 下列各式计算不正确．．．的是（ ） A ．(3)3 B ．42 C ．3339xx D ．2121=- 3．中国的领水面积约为370000km 2，将数370000用科学记数法表示为（ ） A ．37×104B ． 3.7×104C ． 0.37×106D ． 3.7×1054．下列所示的四幅图中,可表示为y=f （x ）的图像的只可能是（ ）5．设集合{1,0,1}A =-，{|0}B x R x =∈>，则A B =（ ）A ．{1,0}-B ．{1}C ．{0,1}D ．{1}- 6．设21,x x 是一元二次方程0322=--x x 的两根，则21x x +=（ ） A ．2 B ． 2- C ．3- D ． 3 7. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A ．1y x =+ B ．3y x =- C ．1y x=D ．||y x x = 8． 如图1，已知扇形AOB 的半径为6cm ，圆心角的度数为120，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（ ）A B C DA．212πcm9πcm D．26πcm C．24πcm B．29．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+=>=)0(1)0()0(0)(2x x x x f ππ，则)))1(((-f f f 的值等于（ ）A.12-πB.12+πC.πD.0 10．如图所示的几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）11．设集合U ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{1，2，3}，B ＝{2，3，4}，则∁U (A∩B)＝________. 12．因式分解：=-42m _________13．2()24f x x x =-+的单调减区间是 . 14．如图3，在四边形ABCD 中，已知ABCD ，再添加一个条件___________（写出一个即可），则四边形ABCD 是平行四边形．(图形中不再添加辅助线)图1120︒BOA6cm15．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是__________16．函数22+-=x y 在]3,1[-上的最大值和最小值分别是_________ 17．不透明的袋中装有2个红球和3个黑球，它们除颜色外没有任何其它区别，搅匀后小红从中随机摸出一球，则摸出红球的概率是__________．18、下列方程：①012=+x ；②02=+x x ；③012=-+x x ；④02=-x x ，其中，没有实数根的方程是 。
（填序号） 三、解答题（本题满分30分，共5小题，）19．（本题满分4分）计算：30sin 425)5(30-+---π20．（本题满分4分）已知正比例函数)0(≠=k kx y 经过点P )2,1(-,求此正比例函数的解析式。
D CBA图3图421．（本题满分8分）已知集合{|121}A x a x a =-<<+，{|01}B x x =<<， （1）若21=a ，求B A ⋂； （2）若A B =∅，求实数a 的取值范围.22．（本题满分6分）亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表． 类别 时间t （小时） 人数 A t≤0.5 5 B 0.5＜t≤1 20C 1＜t≤1.5 aD 1.5＜t≤2 30 Et ＞210请根据图表信息解答下列问题： （1）a = ； （2）补全条形统计图；（3）小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？（4）据了解该市大约有30万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数．23．（本题满分8分） 已知函数1()f x x x=-. （1）判断函数()f x 的奇偶性，并加以证明；（2）用定义证明函数()f x 在区间[1,+∞）上为增函数；四、应用题（本题满分6分）24．李大叔今年五月份购买了一台彩电和一台洗衣机，根据“家电下乡”的补贴标准： 农户每购买一件家电，国家将按每件家电售价的13%补贴给农户． 因此，李大叔从乡 政府领到了390元补贴款． 若彩电的售价比洗衣机的售价高1000元，求彩电和洗衣机 的售价各是多少元？六、综合题（本题满分10分）25．如图，已知直线k x y +=和双曲线)(1为正整数k kk y +=交于A ，B 两点． （1）当1=k 时，求A 、B 两点的坐标；（2）当2=k 时，求△AOB 的面积；（3）当1=k 时，△OAB 的面积记为S 1，当2=k 时，△OAB 的面积记为S 2，…，依此类推，当k=n 时，△OAB 的面积记为S n ，若S 1+S 2+…+S n =，求n 的值．（参考公式：2)1(321+=++++n n n ；6)2)(1(3212222++=++++n n n n ）高一数学参考答案：一、选择题（本题满分30分，共10小题，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BCDDBADDCB二、填空题（本题满分24分，共8小题，每小题3分） 11. {1，4，5} 12.)2)(2(-+m m 13. (,1)-∞14.AB ∥CD 或AD=BC 或∠A+∠D=0180 或 ∠B +∠C=0180 15.60 16. 2，－7； 17. 25 18. ①三、解答题（本题满分30分，共5小题，每小题6分） 19、（本题满分4分）解：原式52513=-+-=20、（本题满分4分）x y 2-=21（本题满分8分）（1）()1,0；（2）2≥a 或21-≤a . 【解析】试题分析：(1)当21=a 时，分别出集合A 或B,根据结合的运算，得出B A ⋂ ；(2)通过数轴，得到只要11≥-a 或012≤+a ，就能够满足A B =∅.试题解析：解：（1）当21=a 时， }10{},221{<<=<<-=x x B x x A , }10{}221{<<<<-=∴x x x x B A }10{<<=x x .(2) 若A B =∅,则11≥-a 或012≤+a ,解得：21-≤a 或2≥a .考点：集合的运算22、（本题满分6分）（1）a =35．…………………………… 1分（2）补全条形统计图如下所示：………………………………………………………………1分（3）根据中位数的定义可知，这组数据的中位数落在C 类别，所以小王每天进行体育锻炼的时间范围是1＜t≤1.5；……………………………………………………………… 2分（4）30×=22.5（万人）． (2)分23、（本题满分8分）（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）利用奇偶性定义可证；（2）利用单调性定义可证；试题解析： 解：（1）函数1()f x x x=-是奇函数， 1分 ∵函数1()f x x x =-的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，在x 轴上关于原点对称， 且11()()()f x x x f x x x -=--=--=--， 2分∴函数1()f x x x=-是奇函数. 3分（2）证明：设任意实数12,x x ∈[1,+∞），且12x x <， 4分 则121212121212()(1)11()()()()x x x x f x f x x x x x x x -+-=---=， 5分 ∵121x x ≤< ∴1212120,0,10x x x x x x -<>+>， 6分 ∴121212()(1)x x x x x x -+<0 ， 7分∴12()()f x f x -<0,即12()()f x f x <， ∴函数()f x 在区间[1,+∞）上为增函数. 8分五、应用题（本题满分6分）24．解：设一台彩电的售价为x 元，一台洗衣机的售价为y 元 根据题意得：100013()390x y %x y ························································································· 3分解得20001000x y·········································································································· 5分答：略 ··································································································································· 6分 六、综合题（本题满分10分）25．（1）当k=1时，直线y=x+k和双曲线y=化为：y=x+1和y=，解得，，∴A（1，2），B（﹣2，﹣1），………………………………………………………………3分（2）当k=2时，直线y=x+k和双曲线y=化为：y=x+2和y=，解得，，∴A（1，3），B（﹣3，﹣1）设直线AB的解析式为：y=mx+n，∴∴，∴直线AB的解析式为：y=x+2∴直线AB与y轴的交点（0，2），∴S△AOB=×2×1+×2×3=4；………………………………………………………………3分（3）当k=1时，S1=×1×（1+2）=，当k=2时，S2=×2×（1+3）=4，…当k=n时，S n=n（1+n+1）=n2+n，∵S1+S2+…+S n=，∴×（…+n2）+（1+2+3+…n）=，整理得：，解得：n=6．………………………………………………………………4分。