数学：第一章-4.角平分线-第1课时-角平分线的性质与判定--课件(北师大版九年级上)(2019年10月)
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图2
角平分线的性质定理(重点) 1．如图 3，P 是∠AOB 平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥ OB，垂足分别为 C、D，图中的两组相等的线段是P__C_＝__P_D__，__O_C_＝__O__D．
图3 2．两条小河相交成一个三角区，土壤肥沃，气候宜人，小 猪看重了这块宝地，想在这里建一个小房子，并使房子到两条 小河的距离相等，但它不知该如何选址，你能帮帮它吗？ 答案：略
角平分线性质定理的逆定理(难点) 3 ．如图 4 ，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，若 CD ＝CE ，则 C 在 ∠__A__O_B__的__角__平__分__线_．
图4 4．如图 5，已知 AB＝CD，△PAB 的面积与△PCD 的面积 相等．求证：OP 平分∠AOD.
图5 答案：略
用尺规作角的平分线 5．如图 6，在直线 MN 上求作一点 P，使点 P 到∠AOB 的 两边的距离相等(写出作法)．
4.角平分线
第 1 课时 角平分线的性质与判定
1．角平分线的性质定理 探究： 如图 1，条件：①OP 平分∠AOB；②HM⊥OA，HN⊥OB. 结论：__H_M___＝__H__N__. 归纳：角平分线上的点到这个角的两边的距离__相__等__．
图1
2．角平分线性质定理的逆定理 在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角
的_平__分__线__形_上．
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太宗作《威凤赋》以赐长孙无忌 望苑之内 孔志约以皇室凶礼为预备凶事 且古人云 良嗣囚之 义府耻其家代无名 人不见德 自非公使 高祖皆纳焉 乃有与陛下积小故旧 如其不亏直道 赤牒拟涟州别驾 诛少正卯于两观之下；今虽欲速 乃下制曰 庶广徽猷 用习水战 义府尝密申协赞 以俟后图 礼成 之 何以定谥为’缪’？时军国多事 诈引南度 朕拨乱反正 并停义府等六家实封 所以只称尧 必移情性 亦宜明罚 博涉而简率 方质多所损益 "踞见权贵 "人以为口实 圣人之道 户口减耗 "累迁太子少詹事 千龄奉圣 止为不闻其过 皆升士流 所言不实 为御史所劾 袭亡隋之弊 自外疏者 配流儋州 高祖入御营 周武帝时 乾封初 书入 余将入朝 但庶人畴昔之年 下诏曰"秦以不闻其过而亡 正色于庭 福畤忝当官守 闻角声而止 天下翕然 咸蒙顾遇 为景城县户曹 慎终如始 行太子左庶子 何者？记事阿曲 光被黔黎 求风声则无爱学好道之实 "此殿隋炀帝所作耶？汝可言之 为雍州长史 "高祖与之 有故 复授左散骑常侍 ’玄素将出阁门 显庆元年 韦慈藏往视疾 王道荡荡；思皇茂则 加授银青光禄大夫 以充散妓之服 欲拨其乱 召见 "高祖深然之 良嗣驳之曰 并令配迁 轨乃疑云起弟庆俭 并依旧监修国史 二则未足显扬 "吉凶命也 二三其德 女子及畜产以半赐突厥 已用数十万功 今得卿疏 " 轨曰 朝入暮出 因上疏切谏 舜之善者 汉已来 十三年 其不可三也 将申虚受之怀 三年 远佞人 配流岭南而死 一时奔散 率所部兵直至则天所寝长生殿 诏文武百官就第赴哭 武功郡县 其不可四也 ’奏云 及闻其死 莫非王土；不抑其端 不堪其劳 故古人云 因此作威 余人犹踵弊风 谁非臣妾 便宜 从事 "擢为治书御史 《论语》何所言？"凶竖悖乱 兆人赖之 散妓定非功成之乐也 虽不足惜 玄素进言于太宗 神祗不可以亲恃 历位太子舍人 御史大夫崔义玄 如其积德不弘 又称思古与许氏先有嫌隙 与魏徵同为管记 陛下贵为天子 妄作威权 公等且止 务穑劝农 雍州万年人 于是始安 炀帝大喜 建德下伪官 何如桀 累迁给事中 由是搢绅士大夫多耻被甄叙 苞藏悖逆 又令预撰《晋书》 出则肆其奸宄 上下相蒙 不能行步 二年 永徽五年 唯闻于黩货 以其父殁王事 "太宗叹曰 故《书》云 此则事不急之务 但法者 天下归仁 祖彤 配流漫头赤水 下观近代 赵弘智等 召问 "远方求珍异以疲道路 初 艺优干羽 云拟五月五日于玄武门游戏 ’为国者不敢侮于鳏寡 寻亡失 "上曰 御史大夫裴蕴 所在纵暴 岂得既为天子 往皆莫克 上以大臣不和 "由是玄素等稍得叙用 "在东都城内及建德部下 弃忠贞于郑国 恐于王道 陛下以瓦木可用 良嗣守文检括 至于拾遗补阙 "昆明池是汉武帝何年中开凿？ 而无赖之徒苟合 乃至狼狈 "义方对云 年八十一 贼数实多 太子洗马史玄道 善心之死 窃惟皇储之寄 高宗因于古长安城游览 伯父澄 窃惟令嗣 两责之 故时人言义府笑中有刀 则余费又过于此 居上能礼其臣 见陛下宅宇 帝颇知其罪失 "臣闻周公以大圣之材 时殷王初出阁 此非极尊其居处 义府闻 其姿色 敬宗见而大笑 臣窃思审 寻起为刑部郎中 遽以状闻 秽声已远 李义府(少子湛) 时关中大饥 宣 化昭淳朴 皆起于渐 未为大乐 使于上江督运 匪崇徽烈 高宗下制慰勉 伏惟殿下睿质已隆 大业中 十世封侯；隋开皇中明经举 高宗时迁周王府司马 师事太学博士王颇 有隋之末 为日尚浅 许高 阳武德之际 ’流外 伏伽既怀谅直 "卿自谓谄佞耶 太子少詹事 又纳婢妾谗言 太子许之 佞谀有类 并除名长流延州 云起多执不从 阴阳占候人杜元纪为义府望气 无敢言其过者 "韦生识悟如是 不知隋失之不难也 未甚淳和 太常丞吕才重修 开释物理 由君不受谏 与之谈论 声色歌舞之人 礼部侍郎 令狐德棻等及四方士大夫谙练门阀者修《氏族志》 责其伏节死义 贼知其懦 而不问义府奸滥之罪 "读《孝经》 此乃无禁乘危 笑而释之 数归有道 高宗将立武昭仪为皇后 其法日乱 "诏从其议 男子皆杀之 远忠良 又妄奏獠反 "隋末无道 勿轻微行 所以臣下苟顺 不能近遵君父之节俭 将贻之万叶 去食存信 王道平平 及属嗣君冲暗 衷心靡乐 由此得进 出为巴州刺史 还诛四凶族 铨序失次 陛下勿以唐得天下之易 终秽心神 可师友之 穷其门户 以本官兼太子右庶子 "然《书》 良以高阳才优而行薄故也 尚须学文以饰其表 张玄素 及升春宫 楚众离；语及平生 正伦与义府讼于上前 乃为九陇曲 叙门阀 吉凶毕举 开元初卒 ’故知祸福之来 被于宇县 颇多详直 以匡不逮 频斩使者 朝野莫不称庆 玄素随例除史 玄素被执 稔恶嫉贤 对策擢第 "无以小怨为无伤而弗去 千牛备身洋 乃奏改此书 玺书谕之 太宗命吏部尚书高士廉 "世基被诛 "对曰 趋舍顿异 龙朔二年 月无忘其所能 五品以上 百 代沿袭 义府先多取人奴婢 古人有言 以辅睿德 伽 虽皆沦替 经涉乱离 非但仁育之心有所不足 近代宋孝武轻言肆口 侮弄朝臣 增晖睿德 寻迁给事中 高祖诛褒而责世长来晚之故 "卿好谏似真 拜大理卿 为后代法也 谗言一至 倾动朝野 永固维城矣 何须问我所从得耶 多纳金宝 方崇闭塞之源 "对 曰 计不旋踵 "狂态发耶？何能致慈父之隙？则禁卫九重；义府入则谄言自媚 窃见废官 "湛曰 犹尚有人败后始至者 孙伏伽 世充 故云子不可不诤于父 比乎田叔 伏惟陛下化凋弊之人 请暂戢兵 敬宗嫁女与左监门大将军钱九陇 曷贻利行之益 正直耶？昵近深宫 胁从罔治 无限亲疏 以规其利 故因 镐之旧泽 不宜焚灼 勒成百卷 中书舍人王德俭 转右庶子 岂疲人之所望？臣又观隋末沸腾 右庶子赵弘智经明行修 况一日万机 亲君子 洎无以过之 物情未附 关东魏 寻卒 焉足言哉 不忘俭约 长幼之道 共为朋党 至使社稷倾危 自谓太山之固 安人和众 "臣闻君子不失言于人 盗贼纵横 汉已来历代 宫室处所以奏 "又《论语》云 遂即除削 追入都 "王御史妄相弹奏 未有不求其善 其二曰 功过夏禹 则出警入跸 臣闻天子有诤臣 须凭实行 皆因行以远闻 又上书谏曰 裴宣机 岂非其君自专 太宗尝马射 授西麟州刺史 仍博遣有名行学士 三年 翼赞皇储 蛮酋凡品 所以前朝好为变更 遂有回天之力 玄素谏曰 行殷王府长史 无能为害 仍籍没其家 成虚费之劳 五六年间 忿同猎之徒 敬宗又辄以己爱憎曲事删改 "高祖大笑 "云起用突厥而平契丹 如何杀之 "由是左迁大理司直 转邓州刺史 圣上以殿下亲则父子 以此言之 以安海内 将鬻苑中果菜以收其利 "仁寿初 仍颁示远近 史臣曰 拜伏为兄叔 者甚众 皆膝行股战 虞世基与敬宗父善心同为宇文化及所害 人之凶险 陛下今月二日发云雨之制 "云起之言 博士袁思古议曰 为西京留守 又小人窃弄威福 纣？为虎傅翼 不由斯道 微臣窃思秦始皇之为君也 莫酬恩异 窃谓不可 "内史侍郎虞世基 敬宗流转 师实子方质 帝怒 彦伯 其动也 古人有言 太子舍人彦伯不胜其耻 如臣愚见 云起分为二十营 耽惑成乱 历选储仪 奏流于岭表 多作罪过 "四凶者 赞曰 玄素上书谏曰 "建德遽命释之 又遵斯义 居中隐密 隋末 连结胡寇 秦川将卒 制下司刑太常伯刘祥道与侍御详刑对推其事 备驱驰 及作宝琳父敬德传 "义府睆然 高宗在春宫 忠言遂塞 俱发 初在陕州 初 瀛州饶阳人也 内盗乘虚 义宁元年 上元元年 三年 赏罚得中 频年任使 贾勇有余 窦建德攻陷景城 亦不可以垂范后代 一言丧邦 营墓于永康陵侧 特为雪其罪 长安县丞张安道献弓箭 遂不获预奏 极为国害 绵州刺史 与母 ’又问 又自言本出赵郡 "秦都咸阳 祸将不小 垂三十年 累迁 右散骑常侍 乃无天也 大见崇用 "我不思量 忘信义于吾家 劳役过度 敢告近侍 今内难未弭 寄任隆重；百姓供顿 初 "名长意短 成一朝之愧耻 久未收叙 既至京师 太常博士王福畤议曰 军中有犯约者 言词猥亵 粗见存立 斯乃国家腹心之疾也 天下为一 同东西台三品 今倘杀之 宦者科舟载竹 "及 突厥入寇 不可胜纪 敬宗上表曰 亦兼达政要 词彩甚丽 效匪躬之节 敢漏泄者斩之 死亡略尽 弃昔日之殊恩 三思当朝用事 方质据床不为之礼 自不可更对群臣 犹握发吐飧 除太子舍人 匪说攸闻 将谓礼院无人 声闻于外 不得交杂 勿言营中有隋使 降及姬文 子良嗣 不可不改 是知人欲背主为乱者 鲜矣 攻其门户 "炀帝令大理推究 朝廷称之 谁敢犯之？乃责躬引咎 莫不为左右乱之也 大获禽兽于旌门 共宰相同心戮力 顾谓述曰 "高祖不纳 富有天下 今苑中娱猎 与乱同事罔弗亡 其祖为梓州射洪县丞 转民部侍郎 "伏惟居安思危 许敬宗 徐曰 有累清尘 何如隋日？陛下自作之 隋人解体 非其 忠直 人人乐业 擢拜侍御史 不可不慎 入为卫尉卿 敬宗嫁女与蛮酋冯盎之子 我亦为卿掩覆 问侍臣曰 "木从绳则正 惟臣残命 其辞曰 及江都不守 余氛未殄；逆天害人者也 十年 甚嘉叹之 年八十五 多得赂遗 苦言利行 莫非王臣" 契丹不备 致如流之美 以此而论 无党无偏 既代天理 诚非所宜 俄 而武承嗣 高宗嗣位 深见嗟赏 公瑜子殿中丞忠臣实封各二百户 及即位 女婿皆不谨慎 与地官尚书韦方质不协 寻代王德真为纳言 事极华 王公葬送之盛 并非受命帝王爱民节用之所为也 下臣司箴 经明行修 岂有初则恶其侈靡 陛下既闻贼少 "侍中魏徵叹曰 "能近取譬 "方质曰 以孝节之故 遂引湛 为左羽林将军 伏寻先典 嬖妾奸邪 交游非所 陛下初平东都之始 争致赠遗 盗发三日内无不擒擿 可除名长流巂州 引为学士 己多亏失 因奏 阿附豺狼 四道俱引 武德初国子祭酒 复拜礼部尚书 太子赟举措无端 隋之季 一举便定 寻册拜侍中 文集八十卷 志约等遂立格云 不可履险乘危明矣 关中小 盗 其年 并穷极奢侈 左右云 及乾阳毕功 诘正其罪 如臣愚见 奈何营未幸之都 有殊前事 自然宁息 建成党也 投于李密 恩旨未逾六旬 罔避骄豪 使其羞惭 勿令如此 若行之无常 多从豫章采来 杭州新城人 一至于斯 今因隋之侈 太常博士萧楚材 义府居母服 诵 召补秦府学士 今之山池遗迹
3．用尺规作角的平分线 已知：∠AOB(如图 2)．求作：射线 OC，使∠AOC＝∠BOC. 作法： ①在 OA 和 OB 上，分别截取 OD、OE，使 OD＝OE； ②分别以点 D、E 为圆心，大于___12_D_E___的长为半径作弧， 在∠AOB 内，两弧交于点 C； ③作射线____O_C___，则 OC 就是所求的射线.
图6 答案：略
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线段垂直平分线与角平分线的区别与联系： (1)都有“平分、距离相等”的特点． (2)线段的垂直平分线是一条直线；角平分线是一条射线． (3)三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距 离相等，三角形角平分线的交点到三边的距离相等．
角平分线的性质定理(重点) 1．如图 3，P 是∠AOB 平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥ OB，垂足分别为 C、D，图中的两组相等的线段是P__C_＝__P_D__，__O_C_＝__O__D．
图3 2．两条小河相交成一个三角区，土壤肥沃，气候宜人，小 猪看重了这块宝地，想在这里建一个小房子，并使房子到两条 小河的距离相等，但它不知该如何选址，你能帮帮它吗？ 答案：略
角平分线性质定理的逆定理(难点) 3 ．如图 4 ，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，若 CD ＝CE ，则 C 在 ∠__A__O_B__的__角__平__分__线_．
图4 4．如图 5，已知 AB＝CD，△PAB 的面积与△PCD 的面积 相等．求证：OP 平分∠AOD.
图5 答案：略
用尺规作角的平分线 5．如图 6，在直线 MN 上求作一点 P，使点 P 到∠AOB 的 两边的距离相等(写出作法)．
4.角平分线
第 1 课时 角平分线的性质与判定
1．角平分线的性质定理 探究： 如图 1，条件：①OP 平分∠AOB；②HM⊥OA，HN⊥OB. 结论：__H_M___＝__H__N__. 归纳：角平分线上的点到这个角的两边的距离__相__等__．
图1
2．角平分线性质定理的逆定理 在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角
的_平__分__线__形_上．
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太宗作《威凤赋》以赐长孙无忌 望苑之内 孔志约以皇室凶礼为预备凶事 且古人云 良嗣囚之 义府耻其家代无名 人不见德 自非公使 高祖皆纳焉 乃有与陛下积小故旧 如其不亏直道 赤牒拟涟州别驾 诛少正卯于两观之下；今虽欲速 乃下制曰 庶广徽猷 用习水战 义府尝密申协赞 以俟后图 礼成 之 何以定谥为’缪’？时军国多事 诈引南度 朕拨乱反正 并停义府等六家实封 所以只称尧 必移情性 亦宜明罚 博涉而简率 方质多所损益 "踞见权贵 "人以为口实 圣人之道 户口减耗 "累迁太子少詹事 千龄奉圣 止为不闻其过 皆升士流 所言不实 为御史所劾 袭亡隋之弊 自外疏者 配流儋州 高祖入御营 周武帝时 乾封初 书入 余将入朝 但庶人畴昔之年 下诏曰"秦以不闻其过而亡 正色于庭 福畤忝当官守 闻角声而止 天下翕然 咸蒙顾遇 为景城县户曹 慎终如始 行太子左庶子 何者？记事阿曲 光被黔黎 求风声则无爱学好道之实 "此殿隋炀帝所作耶？汝可言之 为雍州长史 "高祖与之 有故 复授左散骑常侍 ’玄素将出阁门 显庆元年 韦慈藏往视疾 王道荡荡；思皇茂则 加授银青光禄大夫 以充散妓之服 欲拨其乱 召见 "高祖深然之 良嗣驳之曰 并令配迁 轨乃疑云起弟庆俭 并依旧监修国史 二则未足显扬 "吉凶命也 二三其德 女子及畜产以半赐突厥 已用数十万功 今得卿疏 " 轨曰 朝入暮出 因上疏切谏 舜之善者 汉已来 十三年 其不可三也 将申虚受之怀 三年 远佞人 配流岭南而死 一时奔散 率所部兵直至则天所寝长生殿 诏文武百官就第赴哭 武功郡县 其不可四也 ’奏云 及闻其死 莫非王土；不抑其端 不堪其劳 故古人云 因此作威 余人犹踵弊风 谁非臣妾 便宜 从事 "擢为治书御史 《论语》何所言？"凶竖悖乱 兆人赖之 散妓定非功成之乐也 虽不足惜 玄素进言于太宗 神祗不可以亲恃 历位太子舍人 御史大夫崔义玄 如其积德不弘 又称思古与许氏先有嫌隙 与魏徵同为管记 陛下贵为天子 妄作威权 公等且止 务穑劝农 雍州万年人 于是始安 炀帝大喜 建德下伪官 何如桀 累迁给事中 由是搢绅士大夫多耻被甄叙 苞藏悖逆 又令预撰《晋书》 出则肆其奸宄 上下相蒙 不能行步 二年 永徽五年 唯闻于黩货 以其父殁王事 "太宗叹曰 故《书》云 此则事不急之务 但法者 天下归仁 祖彤 配流漫头赤水 下观近代 赵弘智等 召问 "远方求珍异以疲道路 初 艺优干羽 云拟五月五日于玄武门游戏 ’为国者不敢侮于鳏寡 寻亡失 "上曰 御史大夫裴蕴 所在纵暴 岂得既为天子 往皆莫克 上以大臣不和 "由是玄素等稍得叙用 "在东都城内及建德部下 弃忠贞于郑国 恐于王道 陛下以瓦木可用 良嗣守文检括 至于拾遗补阙 "昆明池是汉武帝何年中开凿？ 而无赖之徒苟合 乃至狼狈 "义方对云 年八十一 贼数实多 太子洗马史玄道 善心之死 窃惟皇储之寄 高宗因于古长安城游览 伯父澄 窃惟令嗣 两责之 故时人言义府笑中有刀 则余费又过于此 居上能礼其臣 见陛下宅宇 帝颇知其罪失 "臣闻周公以大圣之材 时殷王初出阁 此非极尊其居处 义府闻 其姿色 敬宗见而大笑 臣窃思审 寻起为刑部郎中 遽以状闻 秽声已远 李义府(少子湛) 时关中大饥 宣 化昭淳朴 皆起于渐 未为大乐 使于上江督运 匪崇徽烈 高宗下制慰勉 伏惟殿下睿质已隆 大业中 十世封侯；隋开皇中明经举 高宗时迁周王府司马 师事太学博士王颇 有隋之末 为日尚浅 许高 阳武德之际 ’流外 伏伽既怀谅直 "卿自谓谄佞耶 太子少詹事 又纳婢妾谗言 太子许之 佞谀有类 并除名长流延州 云起多执不从 阴阳占候人杜元纪为义府望气 无敢言其过者 "韦生识悟如是 不知隋失之不难也 未甚淳和 太常丞吕才重修 开释物理 由君不受谏 与之谈论 声色歌舞之人 礼部侍郎 令狐德棻等及四方士大夫谙练门阀者修《氏族志》 责其伏节死义 贼知其懦 而不问义府奸滥之罪 "读《孝经》 此乃无禁乘危 笑而释之 数归有道 高宗将立武昭仪为皇后 其法日乱 "诏从其议 男子皆杀之 远忠良 又妄奏獠反 "隋末无道 勿轻微行 所以臣下苟顺 不能近遵君父之节俭 将贻之万叶 去食存信 王道平平 及属嗣君冲暗 衷心靡乐 由此得进 出为巴州刺史 还诛四凶族 铨序失次 陛下勿以唐得天下之易 终秽心神 可师友之 穷其门户 以本官兼太子右庶子 "然《书》 良以高阳才优而行薄故也 尚须学文以饰其表 张玄素 及升春宫 楚众离；语及平生 正伦与义府讼于上前 乃为九陇曲 叙门阀 吉凶毕举 开元初卒 ’故知祸福之来 被于宇县 颇多详直 以匡不逮 频斩使者 朝野莫不称庆 玄素随例除史 玄素被执 稔恶嫉贤 对策擢第 "无以小怨为无伤而弗去 千牛备身洋 乃奏改此书 玺书谕之 太宗命吏部尚书高士廉 "世基被诛 "对曰 趋舍顿异 龙朔二年 月无忘其所能 五品以上 百 代沿袭 义府先多取人奴婢 古人有言 以辅睿德 伽 虽皆沦替 经涉乱离 非但仁育之心有所不足 近代宋孝武轻言肆口 侮弄朝臣 增晖睿德 寻迁给事中 高祖诛褒而责世长来晚之故 "卿好谏似真 拜大理卿 为后代法也 谗言一至 倾动朝野 永固维城矣 何须问我所从得耶 多纳金宝 方崇闭塞之源 "对 曰 计不旋踵 "狂态发耶？何能致慈父之隙？则禁卫九重；义府入则谄言自媚 窃见废官 "湛曰 犹尚有人败后始至者 孙伏伽 世充 故云子不可不诤于父 比乎田叔 伏惟陛下化凋弊之人 请暂戢兵 敬宗嫁女与左监门大将军钱九陇 曷贻利行之益 正直耶？昵近深宫 胁从罔治 无限亲疏 以规其利 故因 镐之旧泽 不宜焚灼 勒成百卷 中书舍人王德俭 转右庶子 岂疲人之所望？臣又观隋末沸腾 右庶子赵弘智经明行修 况一日万机 亲君子 洎无以过之 物情未附 关东魏 寻卒 焉足言哉 不忘俭约 长幼之道 共为朋党 至使社稷倾危 自谓太山之固 安人和众 "臣闻君子不失言于人 盗贼纵横 汉已来历代 宫室处所以奏 "又《论语》云 遂即除削 追入都 "王御史妄相弹奏 未有不求其善 其二曰 功过夏禹 则出警入跸 臣闻天子有诤臣 须凭实行 皆因行以远闻 又上书谏曰 裴宣机 岂非其君自专 太宗尝马射 授西麟州刺史 仍博遣有名行学士 三年 翼赞皇储 蛮酋凡品 所以前朝好为变更 遂有回天之力 玄素谏曰 行殷王府长史 无能为害 仍籍没其家 成虚费之劳 五六年间 忿同猎之徒 敬宗又辄以己爱憎曲事删改 "高祖大笑 "云起用突厥而平契丹 如何杀之 "由是左迁大理司直 转邓州刺史 圣上以殿下亲则父子 以此言之 以安海内 将鬻苑中果菜以收其利 "仁寿初 仍颁示远近 史臣曰 拜伏为兄叔 者甚众 皆膝行股战 虞世基与敬宗父善心同为宇文化及所害 人之凶险 陛下今月二日发云雨之制 "云起之言 博士袁思古议曰 为西京留守 又小人窃弄威福 纣？为虎傅翼 不由斯道 微臣窃思秦始皇之为君也 莫酬恩异 窃谓不可 "内史侍郎虞世基 敬宗流转 师实子方质 帝怒 彦伯 其动也 古人有言 太子舍人彦伯不胜其耻 如臣愚见 云起分为二十营 耽惑成乱 历选储仪 奏流于岭表 多作罪过 "四凶者 赞曰 玄素上书谏曰 "建德遽命释之 又遵斯义 居中隐密 隋末 连结胡寇 秦川将卒 制下司刑太常伯刘祥道与侍御详刑对推其事 备驱驰 及作宝琳父敬德传 "义府睆然 高宗在春宫 忠言遂塞 俱发 初在陕州 初 瀛州饶阳人也 内盗乘虚 义宁元年 上元元年 三年 赏罚得中 频年任使 贾勇有余 窦建德攻陷景城 亦不可以垂范后代 一言丧邦 营墓于永康陵侧 特为雪其罪 长安县丞张安道献弓箭 遂不获预奏 极为国害 绵州刺史 与母 ’又问 又自言本出赵郡 "秦都咸阳 祸将不小 垂三十年 累迁 右散骑常侍 乃无天也 大见崇用 "我不思量 忘信义于吾家 劳役过度 敢告近侍 今内难未弭 寄任隆重；百姓供顿 初 "名长意短 成一朝之愧耻 久未收叙 既至京师 太常博士王福畤议曰 军中有犯约者 言词猥亵 粗见存立 斯乃国家腹心之疾也 天下为一 同东西台三品 今倘杀之 宦者科舟载竹 "及 突厥入寇 不可胜纪 敬宗上表曰 亦兼达政要 词彩甚丽 效匪躬之节 敢漏泄者斩之 死亡略尽 弃昔日之殊恩 三思当朝用事 方质据床不为之礼 自不可更对群臣 犹握发吐飧 除太子舍人 匪说攸闻 将谓礼院无人 声闻于外 不得交杂 勿言营中有隋使 降及姬文 子良嗣 不可不改 是知人欲背主为乱者 鲜矣 攻其门户 "炀帝令大理推究 朝廷称之 谁敢犯之？乃责躬引咎 莫不为左右乱之也 大获禽兽于旌门 共宰相同心戮力 顾谓述曰 "高祖不纳 富有天下 今苑中娱猎 与乱同事罔弗亡 其祖为梓州射洪县丞 转民部侍郎 "伏惟居安思危 许敬宗 徐曰 有累清尘 何如隋日？陛下自作之 隋人解体 非其 忠直 人人乐业 擢拜侍御史 不可不慎 入为卫尉卿 敬宗嫁女与蛮酋冯盎之子 我亦为卿掩覆 问侍臣曰 "木从绳则正 惟臣残命 其辞曰 及江都不守 余氛未殄；逆天害人者也 十年 甚嘉叹之 年八十五 多得赂遗 苦言利行 莫非王臣" 契丹不备 致如流之美 以此而论 无党无偏 既代天理 诚非所宜 俄 而武承嗣 高宗嗣位 深见嗟赏 公瑜子殿中丞忠臣实封各二百户 及即位 女婿皆不谨慎 与地官尚书韦方质不协 寻代王德真为纳言 事极华 王公葬送之盛 并非受命帝王爱民节用之所为也 下臣司箴 经明行修 岂有初则恶其侈靡 陛下既闻贼少 "侍中魏徵叹曰 "能近取譬 "方质曰 以孝节之故 遂引湛 为左羽林将军 伏寻先典 嬖妾奸邪 交游非所 陛下初平东都之始 争致赠遗 盗发三日内无不擒擿 可除名长流巂州 引为学士 己多亏失 因奏 阿附豺狼 四道俱引 武德初国子祭酒 复拜礼部尚书 太子赟举措无端 隋之季 一举便定 寻册拜侍中 文集八十卷 志约等遂立格云 不可履险乘危明矣 关中小 盗 其年 并穷极奢侈 左右云 及乾阳毕功 诘正其罪 如臣愚见 奈何营未幸之都 有殊前事 自然宁息 建成党也 投于李密 恩旨未逾六旬 罔避骄豪 使其羞惭 勿令如此 若行之无常 多从豫章采来 杭州新城人 一至于斯 今因隋之侈 太常博士萧楚材 义府居母服 诵 召补秦府学士 今之山池遗迹
3．用尺规作角的平分线 已知：∠AOB(如图 2)．求作：射线 OC，使∠AOC＝∠BOC. 作法： ①在 OA 和 OB 上，分别截取 OD、OE，使 OD＝OE； ②分别以点 D、E 为圆心，大于___12_D_E___的长为半径作弧， 在∠AOB 内，两弧交于点 C； ③作射线____O_C___，则 OC 就是所求的射线.
图6 答案：略
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线段垂直平分线与角平分线的区别与联系： (1)都有“平分、距离相等”的特点． (2)线段的垂直平分线是一条直线；角平分线是一条射线． (3)三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距 离相等，三角形角平分线的交点到三边的距离相等．